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Zentralwert und Quartile (geordnet)

Beispiel:

Bestimme von der folgenden Datenmenge den Zentralwert, das untere und das obere Quartil sowie den Quartilabstand.

  • 138
  • 472
  • 601
  • 650
  • 733
  • 760
  • 829
  • 912
  • 922

Lösung einblenden

Da die Datenliste ja bereits sortiert ist, können wir gleich die Werte suchen:

  1. -> 138
  2. -> 472
  3. -> 601
  4. -> 650
  5. -> 733
  6. -> 760
  7. -> 829
  8. -> 912
  9. -> 922

Da die Datenmenge eine ungerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert einfach den mittleren (hier also den 5.) Wert der Liste nehmen, also 733.

Das untere Quartil ist nun wieder der Zentralwert der unteren Hälfte der Liste, also der unteren 4 Werte (bis 650), also der Mittelwert zwischen 472 und 601, also (472+601):2 = 536,5
Das obere Quartil ist dann wieder der Zentralwert der oberen Hälfte der Liste, also ab 760, also der Mittelwert zwischen 829 und 912, also (829+912):2 = 870,5
Den Quartilabstand berechnen wir nun einfach als die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil, also hier Q = 870,5 - 536,5 = 334

Zentralwert und Quartile

Beispiel:

Bestimme von der folgenden Datenmenge den Zentralwert, das untere und das obere Quartil sowie den Quartilabstand.

  • 6
  • 91
  • 87
  • 48
  • 53
  • 28
  • 40
  • 82
  • 91
  • 1
  • 52
  • 11
  • 12

Lösung einblenden

Zuerst sortieren wir die Datenliste:

  1. -> 1
  2. -> 6
  3. -> 11
  4. -> 12
  5. -> 28
  6. -> 40
  7. -> 48
  8. -> 52
  9. -> 53
  10. -> 82
  11. -> 87
  12. -> 91
  13. -> 91

Da die Datenmenge eine ungerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert einfach den mittleren (hier also den 7.) Wert der Liste nehmen, also 48.

Das untere Quartil ist nun wieder der Zentralwert der unteren Hälfte der Liste, also der unteren 6 Werte (bis 40), also der Mittelwert zwischen 11 und 12, also (11+12):2 = 11,5
Das obere Quartil ist dann wieder der Zentralwert der oberen Hälfte der Liste, also ab 52, also der Mittelwert zwischen 82 und 87, also (82+87):2 = 84,5
Den Quartilabstand berechnen wir nun einfach als die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil, also hier Q = 84,5 - 11,5 = 73

Werte aus Boxplot ablesen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Lese am abgebildeten Boxplot das Minimum, das Maximun, den Zentralwert, das untere und das obere Quartil ab.

Lösung einblenden

Das Minimum und Maximum lässt sich ja recht einfach an den Antennen des Boxplots (äußerste senkrechte Striche) anlesen:
Minimum: 10
Maximum: 44

Den Zentralwert erkennt man an dem senkrechten Strich innerhalb der Box (also dem Rechtecks zwischen den Antennen):
Zentralwert: 19

Das untere Quartil kann man an der linken Begrenzung der Box, das obere Quartil an der rechten Begrenzug der Box ablesen:
Unteres Quartil: 15
Oberes Quartil: 25