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rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{4}$ ⋅ 1.6

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{4}$ = $\frac{175}{100}$ = 1.75
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.75 ⋅ 1.6 = 2.8
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.6 = $\frac{16}{10}$ = $\frac{8}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{4}$ $\cdot$ $\frac{8}{5}$ = $\frac{7 \cdot 8}{4 \cdot 5}$ = $\frac{7 \cdot 2}{1 \cdot 5}$
= $\frac{14}{5}$
= 2.8

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.74 + (0.26 + 1.69)

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
0.74 + 0.26 + 1.69

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
1 + 1.69 = 2.69

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: (2.5 ⋅ 4.3) ⋅ 4

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
2.5 ⋅ 4.3 ⋅ 4

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
2.5 ⋅ 4 ⋅ 4.3

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
10 ⋅ 4.3 = 43

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{2}$ ⋅8.6 - 2.6⋅ $\frac{1}{2}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{1}{2}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{1}{2}$ ⋅8.6 - 2.6⋅ $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$ (8.6 - 2.6) = $\frac{1}{2}$ ⋅ 6 = $3$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{3}{4}$ ⋅4.4 - 0.4⋅ $\frac{3}{4}$

Lösung einblenden

Da der Faktor $\frac{3}{4}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{3}{4}$ ⋅4.4 - 0.4⋅ $\frac{3}{4}$ = $\frac{3}{4}$ (4.4 - 0.4) = $\frac{3}{4}$ ⋅ 4 = $3$