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Aufgabentypen anhand von Beispielen durchstöbern

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Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 4 x^{2} + 4 x$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$- 4 x^{2} + 4 x$

= $4 \cdot (- x^{2}) + 4 \cdot x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $4 \cdot (- 1 \cdot x \cdot x) + 4 \cdot x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $4$ ⋅x ausklammern und erhalten:

= $4 x \cdot (- x + 1)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $9 b^{2} - 3 b$

$9 b^{2} - 3 b$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $9 b \cdot b - 3 b$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $b$ vorkommt.

Wir können also $b$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern, weil die $3$ auch in $9$ = $3$ ⋅ $3$ vorkommt.

= $3 b \cdot (3 b - 1)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $2 u^{2} v^{2} - u^{2} v - u v^{2}$

$2 u^{2} v^{2} - u^{2} v - u v^{2}$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $2 u \cdot u \cdot v \cdot v - u \cdot u \cdot v - u \cdot v \cdot v$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $u \cdot v$ vorkommt.

Wir können also $u \cdot v$ ausklammern.

= $u \cdot v \cdot (2 u v - u - v)$