Aufgabenbeispiele von Wahrscheinlichkeit / Daten

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen


Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

(Alle Sektoren sind gleich groß)

In einem großen Paket sind viele kleine Kisten drin - siehe Abbildung rechts. Es wird ein Kiste zufällig aus dem großen Paket gezogen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass dabei die (orange) eingefärbte Kiste gezogen wird.

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = 1 Anzahl aller Möglichkeiten

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 24 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(eingefärbte Kiste) = 1 24

Als Dezimalzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) = 1 24 = 1 : 24 ≈ 0.042

Als Prozentzahl ergibt das: P(eingefärbte Kiste) ≈ 0.042 = 4.2%

Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Beispiel:

In einem Behälter sind 11 Kugeln, die mit Zahlen 1 bis 11 beschriftet sind. Es wird eine Kugel zufällig ausgewählt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass diese Zahl durch 5 teilbar ist.

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = Anzahl der günstigen Möglichkeiten Anzahl aller Möglichkeiten

Wenn wir nun alle durch 5 teilbaren Zahlen zwischen 1 und 11 suchern, finden wir:
{5, 10}, also insgesamt 2 günstige Möglichkeiten.

Hieraus ergibt sich somit: P(teilbar durch 5) = 2 11

Als Dezimalzahl ergibt das: P(teilbar durch 5) = 2 11 = 2 : 11 ≈ 0.182

Als Prozentzahl ergibt das: P(teilbar durch 5) ≈ 0.182 = 18.2%

Zufallsexperiment (einstufig)

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 4 Asse, 8 Könige, 8 Damen, und 4 Buben. Eine Karte wird nach Mischen zufällig gezogen. Bestimme jeweils die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Kartenwerte.
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p= Anzahl gesuchter Möglichkeiten Anzahl aller Möglichkeiten

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 4 + 8 + 8 + 4=24

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p= 4 24 = 1 6

König: p= 8 24 = 1 3

Dame: p= 8 24 = 1 3

Bube: p= 4 24 = 1 6