Aufgabenbeispiele von Wahrscheinlichkeit / Daten
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Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses
Beispiel:
(Alle Sektoren sind gleich groß)
Bei dem abgebildeten Glücksrad sind alle Sektoren gleich groß. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Drehung der markierte (orange) Sektor erscheint.
Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) =
Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 3 Möglichkeiten gibt.
Hieraus ergibt sich somit: P(oranger Sektor) =
Als Dezimalzahl ergibt das: P(oranger Sektor) = = 1 : 3 ≈ 0.333
Als Prozentzahl ergibt das: P(oranger Sektor) ≈ 0.333 = 33.3%
Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses
Beispiel:
In einem Behälter sind 22 Kugeln, die mit Zahlen 1 bis 22 beschriftet sind. Es wird eine Kugel zufällig ausgewählt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass diese Zahl kleiner als 7 ist.
Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) =
Wenn wir nun alle Zahlen zwischen 1 und 22, die kleiner als 7 sind, suchern, finden wir eben die Zahlen von 1 bis
6,
also insgesamt 6 günstige Möglichkeiten.
Hieraus ergibt sich somit: P(kleiner als 7) = =
Als Dezimalzahl ergibt das: P(kleiner als 7) = = 3 : 11 ≈ 0.273
Als Prozentzahl ergibt das: P(kleiner als 7) ≈ 0.273 = 27.3%
Zufallsexperiment (einstufig)
Beispiel:
(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)
Wir können am Glücksrad entweder die Winkelweite abschätzen und diese dann durch 360° teilen oder direkt den Winkel-Anteil (als Vielfache von Halb-, Viertel- oder Achtels-Kreisen) ablesen:
blau: Man erkennt einen Halbkreis => p=
grün: Man erkennt einen Kreisausschnitt, der so groß ist wie ein Viertelskreis zusammen mit einem Achtelskreis => p=
gelb: Man erkennt einen halben Viertelkreis, also einen Achtelskreis => p=
