Aufgabenbeispiele von Wahrscheinlichkeit / Daten

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Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses

Beispiel:

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(Alle Sektoren sind gleich groß)

Bei dem abgebildeten Glücksrad sind alle Sektoren gleich groß. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Drehung der markierte (orange) Sektor erscheint.

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = 1 Anzahl aller Möglichkeiten

Mit Abzählen erkennt man, dass es insgesamt 12 Möglichkeiten gibt.

Hieraus ergibt sich somit: P(oranger Sektor) = 1 12

Als Dezimalzahl ergibt das: P(oranger Sektor) = 1 12 = 1 : 12 ≈ 0.083

Als Prozentzahl ergibt das: P(oranger Sektor) ≈ 0.083 = 8.3%

Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Beispiel:

In einem Behälter sind 17 Kugeln, die mit Zahlen 1 bis 17 beschriftet sind. Es wird eine Kugel zufällig ausgewählt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass diese Zahl eine Primzahl ist.

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Die Wahrscheinlichkeit dieses Ergebnisses lässt sich berechen als P(Ergebnis) = Anzahl der günstigen Möglichkeiten Anzahl aller Möglichkeiten

Wenn wir nun alle Primzahlen zwischen 1 und 17 suchern, finden wir:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}, also insgesamt 7 günstige Möglichkeiten.

Hieraus ergibt sich somit: P(Primzahl) = 7 17

Als Dezimalzahl ergibt das: P(Primzahl) = 7 17 = 7 : 17 ≈ 0.412

Als Prozentzahl ergibt das: P(Primzahl) ≈ 0.412 = 41.2%

Zufallsexperiment (einstufig)

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 3 Asse, 5 Könige, 1 Damen, und 3 Buben. Eine Karte wird nach Mischen zufällig gezogen. Bestimme jeweils die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Kartenwerte.
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p= Anzahl gesuchter Möglichkeiten Anzahl aller Möglichkeiten

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 3 + 5 + 1 + 3=12

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p= 3 12 = 1 4

König: p= 5 12

Dame: p= 1 12

Bube: p= 3 12 = 1 4