Wir schauen zuerst, wie oft der Nenner in den Zähler passt und was dann noch als Rest übrig bleibt:

21 = 20 + 1 = 5⋅4 + 1

also gilt:

$\frac{21}{4}$ = $\frac{\mathrm{5\cdot 4\; +\; 1}}{4}$ = $\frac{\mathrm{5\cdot 4}}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = 5 + $\frac{1}{4}$

Somit gilt: $\frac{21}{4}$ = $5\frac{1}{4}$

$4\frac{4}{5}$ ist ja nur eine Kurzschreibweise von 4 + $\frac{4}{5}$

Wenn wir nun die 4 auch auf den Nenner 5 erweiteren, erhalten wir:

$4\frac{4}{5}$ = 4 + $\frac{4}{5}$ =$\frac{\mathrm{20}}{5}$ + $\frac{4}{5}$

= $\frac{24}{5}$

Wir schauen zuerst, wie oft der Nenner in den Zähler passt und was dann noch als Rest übrig bleibt:

11 = 9 + 2 = 3⋅3 + 2

also gilt:

$\frac{11}{3}$ = $\frac{\mathrm{3\cdot 3\; +\; 2}}{3}$ = $\frac{\mathrm{3\cdot 3}}{3}$ + $\frac{2}{3}$ = 3 + $\frac{2}{3}$

Somit gilt: $\frac{11}{3}$ = $3\frac{2}{3}$

45% bedeutet ja einfach $\frac{\mathrm{45}}{\mathrm{100}}$. Jetzt müssen wir nur noch kürzen:

45% = $\frac{\mathrm{45}}{\mathrm{100}}$ = $\frac{9}{20}$