Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {1; 2; 3; 6; 7; 9} und B = {1; 2; 4; 5; 7; 9; 10}.

Die Menge $A$ ∪ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die in der Menge A={1; 2; 3; 6; 7; 9} oder in der Menge B={1; 2; 4; 5; 7; 9; 10} sind,
also $A$ ∪ $B$ = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 9; 10}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {2; 4; 5; 6; 8} und B = {1; 2; 4; 5; 9; 10}.

Um die Menge $\bar{A}$ ∩ $B$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{A}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge A={2; 4; 5; 6; 8} sind,
also $\bar{A}$ = {1; 3; 7; 9; 10}

Die Menge $\bar{A}$ ∩ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die sowohl in der Menge $\bar{A}$={1; 3; 7; 9; 10}, als auch in der Menge B={1; 2; 4; 5; 9; 10} sind,
also $\bar{A}$ ∩ $B$ = {1; 9; 10}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Mengen A = {2; 3; 7; 8} und B = {3; 4; 5; 6; 8; 9; 10}.

Um die Menge $A$ ∪ $\bar{B}$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{B}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge B={3; 4; 5; 6; 8; 9; 10} sind,
also $\bar{B}$ = {1; 2; 7}

Die Menge $A$ ∪ $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die in der Menge A={2; 3; 7; 8} oder in der Menge $\bar{B}$={1; 2; 7} sind,
also $A$ ∪ $\bar{B}$ = {1; 2; 3; 7; 8}

Da alle Elemente aus S gleich wahrscheinlich sind, kann man nun die gesuchte Wahrscheinlichkeit über die Anzahl der Elemente der Mengen bestimmen:

P( $A$ ∪ $\bar{B}$) = $\frac{|A\cup \bar{B}|}{\mathrm{|S|}}$ = $\frac{5}{\mathrm{10}}$ = $\frac{1}{2}$

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6} und die Mengen A = {4; 5} und B = {2; 4; 6}.

Um die Menge $A$ ∩ $\bar{B}$ bestimmen zu können, müssen wir erst noch die Menge $\bar{B}$ bestimmen.

Die Menge $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6}, die nicht in der Menge B={2; 4; 6} sind,
also $\bar{B}$ = {1; 3; 5}

Die Menge $A$ ∩ $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6}, die sowohl in der Menge A={4; 5}, als auch in der Menge $\bar{B}$={1; 3; 5} sind,
also $A$ ∩ $\bar{B}$ = {5}

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(A ∩ B) + 104 = 180

Somit gilt: H(A ∩ B) = 180 - 104 = 76

	$B$	$\bar{B}$
$A$	76	104	180
$\bar{A}$		144	189

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H( $\bar{A}$ ∩ B) + 144 = 189

Somit gilt: H( $\bar{A}$ ∩ B) = 189 - 144 = 45

	$B$	$\bar{B}$
$A$	76	104	180
$\bar{A}$	45	144	189

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

76 + 45 = H(B)

Somit gilt: H(B) = 76 + 45 = 121

	$B$	$\bar{B}$
$A$	76	104	180
$\bar{A}$	45	144	189
	121

In der 2. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

104 + 144 = H( $\bar{B}$)

Somit gilt: H( $\bar{B}$) = 104 + 144 = 248

	$B$	$\bar{B}$
$A$	76	104	180
$\bar{A}$	45	144	189
	121	248

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

180 + 189 = H(B + $\bar{B}$)

Somit gilt: H(B + $\bar{B}$) = 180 + 189 = 369

	$B$	$\bar{B}$
$A$	76	104	180
$\bar{A}$	45	144	189
	121	248	369

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P(A)+P( $\bar{A}$) = P(B)+P( $\bar{B}$) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$		0,02	0,38
$\bar{A}$	0,47
			1

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(A ∩ B) + 0.02 = 0.38

Somit gilt: P(A ∩ B) = 0.38 - 0.02 = 0.36

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,36	0,02	0,38
$\bar{A}$	0,47
			1

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.36 + 0.47 = P(B)

Somit gilt: P(B) = 0.36 + 0.47 = 0.83

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,36	0,02	0,38
$\bar{A}$	0,47
	0,83		1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.38 + P( $\bar{A}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{A}$) = 1 - 0.38 = 0.62

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,36	0,02	0,38
$\bar{A}$	0,47		0,62
	0,83		1

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.47 + P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.62

Somit gilt: P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.62 - 0.47 = 0.15

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,36	0,02	0,38
$\bar{A}$	0,47	0,15	0,62
	0,83		1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.83 + P( $\bar{B}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{B}$) = 1 - 0.83 = 0.17

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,36	0,02	0,38
$\bar{A}$	0,47	0,15	0,62
	0,83	0,17	1

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst zwei Ereignisse A und B definieren:

$A$: E-Bike

$\bar{A}$: nicht E-Bike, also kein E-Bike

$B$: Mountainbike

$\bar{B}$: nicht Mountainbike, also kein Mountainbike

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Mountainbike)	$\bar{B}$ (kein Mountainbike)
$A$ (E-Bike)			462
$\bar{A}$ (kein E-Bike)	274
		683	1100

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Mountainbike)	$\bar{B}$ (kein Mountainbike)
$A$ (E-Bike)	143	319	462
$\bar{A}$ (kein E-Bike)	274	364	638
	417	683	1100

Der gesuchte Wert, Anzahl verkaufter "normaler" Fahrräder, ist also 364.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst zwei Ereignisse A und B definieren:

$A$: Informatiklehrer

$\bar{A}$: nicht Informatiklehrer, also andere

$B$: MS-Office

$\bar{B}$: nicht MS-Office, also anderes Office

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)			0,06
$\bar{A}$ (andere)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)			0,06
$\bar{A}$ (andere)			0,94
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "Informatiklehrer" sind es 81% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,06 ⋅ 0,81 = 0,0486 berechnen.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)		0,0486	0,06
$\bar{A}$ (andere)			0,94
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "andere" sind es 91% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,94 ⋅ 0,91 = 0,8554 berechnen.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)		0,0486	0,06
$\bar{A}$ (andere)	0,8554		0,94
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)	0,0114	0,0486	0,06
$\bar{A}$ (andere)	0,8554	0,0846	0,94
	0,8668	0,1332	1

Der gesuchte Wert, Prozentsatz an MS-Office, ist also 0.8668 = 86.68%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst zwei Ereignisse A und B definieren:

$A$: über 80

$\bar{A}$: nicht über 80, also höchstens 80

$B$: sterben

$\bar{B}$: nicht sterben, also überleben

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)
$\bar{A}$ (höchstens 80)			0,94
	0,0134

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)			0,06
$\bar{A}$ (höchstens 80)			0,94
	0,0134	0,9866	1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "über 80" sind es 13% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,06 ⋅ 0,13 = 0,0078 berechnen.

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)	0,0078		0,06
$\bar{A}$ (höchstens 80)			0,94
	0,0134	0,9866	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (sterben)	$\bar{B}$ (überleben)
$A$ (über 80)	0,0078	0,0522	0,06
$\bar{A}$ (höchstens 80)	0,0056	0,9344	0,94
	0,0134	0,9866	1

Der gesuchte Wert, die Wahrscheinlichkeit für unter 80 Jahre und Krankheit überleben, ist also 0.9344 = 93.44%.

$P_{\bar{B}}\left(\bar{A}\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $\bar{A}$ unter der Vorraussetzung, dass $\bar{B}$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{B}$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{B}$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $\bar{A}$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{B}}\left(\bar{A}\right)$ = | :

$P_{\bar{B}}\left(\bar{A}\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{B}\cap \bar{A})}{\mathrm{P(}\bar{B})}$

oder hier im speziellen:
$\frac{\mathrm{223}}{\mathrm{294}}$ ⋅ x = $\frac{\mathrm{170}}{\mathrm{294}}$ = |:223 ⋅294
also
$P_{\bar{B}}\left(\bar{A}\right)$ = x = $\frac{\mathrm{170}}{\mathrm{223}}$ ≈ 0,7623

$P_{\bar{A}}\left(B\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $B$ unter der Vorraussetzung, dass $\bar{A}$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{A}$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{A}$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $B$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = | :

$P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{A}\cap B)}{\mathrm{P(}\bar{A})}$

oder hier im speziellen:
0,2 ⋅ x = 0,14 = |:0,2
also
$P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,14}}{\mathrm{0,2}}$ ≈ 0,7

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst zwei Ereignisse A und B definieren:

$A$: Informatiklehrer

$\bar{A}$: nicht Informatiklehrer, also andere Lehrer

$B$: MS-Office

$\bar{B}$: nicht MS-Office, also anderes Office

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)			0,08
$\bar{A}$ (andere Lehrer)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)			0,08
$\bar{A}$ (andere Lehrer)			0,92
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "Informatiklehrer" sind es 82%, also $P_A\left(\bar{B}\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(\bar{B}\right)$ = 0,08 ⋅ 0,82 = 0,0656
berechnen.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)		0,0656	0,08
$\bar{A}$ (andere Lehrer)			0,92
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "andere Lehrer" sind es 95%, also $P_{\bar{A}}\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = 0,92 ⋅ 0,95 = 0,874
berechnen.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)		0,0656	0,08
$\bar{A}$ (andere Lehrer)	0,874		0,92
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)	0,0144	0,0656	0,08
$\bar{A}$ (andere Lehrer)	0,874	0,046	0,92
	0,8884	0,1116	1

Gesucht ist ja "der Prozentsatz der Informatiklehrer an den OpenOffice-Nutzern", also die Wahrscheinlichkeit für $A$ (Informatiklehrer) unter der Vorraussetzung, dass $\bar{B}$ (anderes Office) bereits eingetroffen ist - kurz $P_{\bar{B}}\left(A\right)$.

Um diese Wahrscheinlichkeit (bzw. prozentualer Anteil) zu bestimmmen, müssen wir nun das Baumdiagramm anders rum zeichnen. Das ist ja aber kein Problem, weil wir bereits die fertige Vierfeldertafel ausgefüllt haben.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{B}$ (anderes Office) gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{B}$ (anderes Office) - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ (Informatiklehrer) weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = | :

$P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{B}\cap A)}{\mathrm{P(}\bar{B})}$

oder hier im speziellen:
0,1116 ⋅ x = 0,0656 = |:0,1116
also
$P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,0656}}{\mathrm{0,1116}}$ ≈ 0,5878

Der gesuchte Wert (der Prozentsatz der Informatiklehrer an den OpenOffice-Nutzern) ist also 0,5878 = 58,78%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: E-Bike

$\bar{A}$: nicht E-Bike, also kein E-Bike

$B$: Mountainbike

$\bar{B}$: nicht Mountainbike, also kein Mountainbike

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Mountainbike)	$\bar{B}$ (kein Mountainbike)
$A$ (E-Bike)			882
$\bar{A}$ (kein E-Bike)	487
		969	1800

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Mountainbike)	$\bar{B}$ (kein Mountainbike)
$A$ (E-Bike)	344	538	882
$\bar{A}$ (kein E-Bike)	487	431	918
	831	969	1800

Um zu überprüfen, ob die beiden Ereignisse A (E-Bike) und B (Mountainbike) stochatisch unabhängig sind, müssen wir die absoluten Zahlen zuerst in relative Häufigkeiten umwandeln. Dazu teilen wir einfach alle Zellen durch den Gesamtwert in der rechten unteren Zelle: 1800. und runden diese auf drei Stellen hinter dem Komma. Wir erhalten so erhalten:

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,191	0,299	0,49
$\bar{A}$	0,271	0,239	0,51
	0,462	0,538	1

Jetzt können wir P(A)=0.49 mit P(B)=0.462 multiplizieren um zu überprüfen, ob dieses Produkt ungefähr den gleichen Wert hat wie
P(A ∩ B)=0.191, also:

P(A) ⋅ P(B) = 0.49 ⋅ 0.462 = 0.2262 ≈ 0.226 ≠ 0.191 = P(A ∩ B),
A und B sind also stochastisch abhängig.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$
$\bar{A}$	0,1012		0,22
			1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(A) + 0.22 = 1

Somit gilt: P(A) = 1 - 0.22 = 0.78

	$B$	$\bar{B}$
$A$			0,78
$\bar{A}$	0,1012		0,22
			1

Weil wir ja wissen, dass die beiden Ereignisse A und B (und damit auch $\bar{A}$ und $B$) stochastisch unabhängig sind, muss gelten:

⋅ =

also 0.22 ⋅ = 0.1012 |: 0.22

somit gilt:

= $\frac{\mathrm{0.1012}}{\mathrm{0.22}}$ = 0.46

	$B$	$\bar{B}$
$A$			0,78
$\bar{A}$	0,1012		0,22
	0,46		1

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,3588	0,4212	0,78
$\bar{A}$	0,1012	0,1188	0,22
	0,46	0,54	1