Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge A = {1; 5; 9}.

Die Menge $\bar{A}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge A={1; 5; 9} sind,
also $\bar{A}$ = {2; 3; 4; 6; 7; 8; 10}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge B = {4; 5; 6; 8}.

Die Menge $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge B={4; 5; 6; 8} sind,
also $\bar{B}$ = {1; 2; 3; 7; 9; 10}

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} und die Menge B = {2; 4; 6; 8}.

Die Menge $\bar{B}$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}, die nicht in der Menge B={2; 4; 6; 8} sind,
also $\bar{B}$ = {1; 3; 5; 7; 9; 10}

Da alle Elemente aus S gleich wahrscheinlich sind, kann man nun die gesuchte Wahrscheinlichkeit über die Anzahl der Elemente der Mengen bestimmen:

P( $\bar{B}$) = $\frac{|\bar{B}|}{\mathrm{|S|}}$ = $\frac{6}{\mathrm{10}}$ = $\frac{3}{5}$

Gegeben sind ja die Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6} und die Mengen A = {1; 2; 4; 6} und B = {2; 4; 6}.

Die Menge $A$ ∩ $B$ umfasst alle Elemente der Ergebnismenge S={1; 2; 3; 4; 5; 6}, die sowohl in der Menge A={1; 2; 4; 6}, als auch in der Menge B={2; 4; 6} sind,
also $A$ ∩ $B$ = {2; 4; 6}

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

H(A ∩ B) + 193 = 235

Somit gilt: H(A ∩ B) = 235 - 193 = 42

	$B$	$\bar{B}$
$A$	42	193	235
$\bar{A}$			293
	190

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

42 + H( $\bar{A}$ ∩ B) = 190

Somit gilt: H( $\bar{A}$ ∩ B) = 190 - 42 = 148

	$B$	$\bar{B}$
$A$	42	193	235
$\bar{A}$	148		293
	190

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

235 + 293 = H(B + $\bar{B}$)

Somit gilt: H(B + $\bar{B}$) = 235 + 293 = 528

	$B$	$\bar{B}$
$A$	42	193	235
$\bar{A}$	148		293
	190		528

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

148 + H( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 293

Somit gilt: H( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 293 - 148 = 145

	$B$	$\bar{B}$
$A$	42	193	235
$\bar{A}$	148	145	293
	190		528

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

190 + H( $\bar{B}$) = 528

Somit gilt: H( $\bar{B}$) = 528 - 190 = 338

	$B$	$\bar{B}$
$A$	42	193	235
$\bar{A}$	148	145	293
	190	338	528

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe P(A)+P( $\bar{A}$) = P(B)+P( $\bar{B}$) = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass A gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,55
$\bar{A}$			0,41
		0,1	1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(B) + 0.1 = 1

Somit gilt: P(B) = 1 - 0.1 = 0.9

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,55
$\bar{A}$			0,41
	0,9	0,1	1

In der 1. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.55 + P( $\bar{A}$ ∩ B) = 0.9

Somit gilt: P( $\bar{A}$ ∩ B) = 0.9 - 0.55 = 0.35

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,55
$\bar{A}$	0,35		0,41
	0,9	0,1	1

In der 3. Spalte sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle unten immer die Summe der beiden inneren Zellen darüber ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

P(A) + 0.41 = 1

Somit gilt: P(A) = 1 - 0.41 = 0.59

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,55		0,59
$\bar{A}$	0,35		0,41
	0,9	0,1	1

In der 1. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.55 + P(A ∩ $\bar{B}$) = 0.59

Somit gilt: P(A ∩ $\bar{B}$) = 0.59 - 0.55 = 0.04

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,55	0,04	0,59
$\bar{A}$	0,35		0,41
	0,9	0,1	1

In der 2. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.35 + P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.41

Somit gilt: P( $\bar{A}$ ∩ $\bar{B}$) = 0.41 - 0.35 = 0.06

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,55	0,04	0,59
$\bar{A}$	0,35	0,06	0,41
	0,9	0,1	1

Somit ist die Vierfeldertafel komplett ausgefüllt.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: E-Bike

$\bar{A}$: nicht E-Bike, also kein E-Bike

$B$: Mountainbike

$\bar{B}$: nicht Mountainbike, also kein Mountainbike

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Mountainbike)	$\bar{B}$ (kein Mountainbike)
$A$ (E-Bike)			630
$\bar{A}$ (kein E-Bike)	632
		985	1800

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Mountainbike)	$\bar{B}$ (kein Mountainbike)
$A$ (E-Bike)	183	447	630
$\bar{A}$ (kein E-Bike)	632	538	1170
	815	985	1800

Der gesuchte Wert, Anzahl verkaufter "normaler" Fahrräder, ist also 538.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: eigene Partei

$\bar{A}$: nicht eigene Partei, also andere Partei

$B$: zufrieden

$\bar{B}$: nicht zufrieden, also unzufrieden

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)			0,37
$\bar{A}$ (andere Partei)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)			0,37
$\bar{A}$ (andere Partei)			0,63
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "eigene Partei" sind es 51% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,37 ⋅ 0,51 = 0,1887 berechnen.

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)	0,1887		0,37
$\bar{A}$ (andere Partei)			0,63
			1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "andere Partei" sind es 26% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,63 ⋅ 0,26 = 0,1638 berechnen.

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)	0,1887		0,37
$\bar{A}$ (andere Partei)	0,1638		0,63
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (zufrieden)	$\bar{B}$ (unzufrieden)
$A$ (eigene Partei)	0,1887	0,1813	0,37
$\bar{A}$ (andere Partei)	0,1638	0,4662	0,63
	0,3525	0,6475	1

Der gesuchte Wert, Zustimmungsquote insgesamt, ist also 0.3525 = 35.25%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: iPhone

$\bar{A}$: nicht iPhone, also anderes Smartphone

$B$: installiert

$\bar{B}$: nicht installiert, also nicht installiert

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,468
	0,3528

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)		0,1792
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,468
	0,3528	0,6472	1

Aus der Information von der Teilgruppe mit "installiert" sind es 28.57% kann man die Wahrscheinlichkeit
= 0,3528 ⋅ 0,2857 = 0,1008 berechnen.

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1008	0,1792
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)		0,468
	0,3528	0,6472	1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (installiert)	$\bar{B}$ (nicht installiert)
$A$ (iPhone)	0,1008	0,1792	0,28
$\bar{A}$ (anderes Smartphone)	0,252	0,468	0,72
	0,3528	0,6472	1

Der gesuchte Wert, der Prozentsatz iPhones unter allen Smartphones, ist also 0.28 = 28%.

$P_B\left(\bar{A}\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $\bar{A}$ unter der Vorraussetzung, dass $B$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $\bar{A}$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(\bar{A}\right)$ = | :

$P_B\left(\bar{A}\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap \bar{A})}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
$\frac{\mathrm{176}}{\mathrm{361}}$ ⋅ x = $\frac{\mathrm{35}}{\mathrm{361}}$ = |:176 ⋅361
also
$P_B\left(\bar{A}\right)$ = x = $\frac{\mathrm{35}}{\mathrm{176}}$ ≈ 0,1989

$P_B\left(A\right)$ bedeutet die Wahrscheinlichkeit für $A$ unter der Vorraussetzung, dass $B$ bereits eingetroffen ist.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $B$ gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $B$ - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_B\left(A\right)$ = | :

$P_B\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}B\cap A)}{\mathrm{P(}B)}$

oder hier im speziellen:
0,26 ⋅ x = 0,07 = |:0,26
also
$P_B\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,07}}{\mathrm{0,26}}$ ≈ 0,2692

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: Informatiklehrer

$\bar{A}$: nicht Informatiklehrer, also andere Lehrer

$B$: MS-Office

$\bar{B}$: nicht MS-Office, also anderes Office

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)			0,07
$\bar{A}$ (andere Lehrer)

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

Dann tragen wir alle direkt aus dem Text entnehmbaren und die dadurch berechenbaren Wahrscheinlichkeiten in die Vierfeldertafel ein.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)			0,07
$\bar{A}$ (andere Lehrer)			0,93
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "Informatiklehrer" sind es 84%, also $P_A\left(\bar{B}\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_A\left(\bar{B}\right)$ = 0,07 ⋅ 0,84 = 0,0588
berechnen.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)		0,0588	0,07
$\bar{A}$ (andere Lehrer)			0,93
			1

Mit Hilfe des Baumdiagramms kann man aus der Information
von der Teilgruppe mit "andere Lehrer" sind es 95%, also $P_{\bar{A}}\left(B\right)$,
die Wahrscheinlichkeit
= ⋅ $P_{\bar{A}}\left(B\right)$ = 0,93 ⋅ 0,95 = 0,8835
berechnen.

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)		0,0588	0,07
$\bar{A}$ (andere Lehrer)	0,8835		0,93
			1

Jetzt können wir wieder die restlichen Wahrscheinlichkeiten einfach mit der Vierfeldertafel berechnen:

	$B$ (MS-Office)	$\bar{B}$ (anderes Office)
$A$ (Informatiklehrer)	0,0112	0,0588	0,07
$\bar{A}$ (andere Lehrer)	0,8835	0,0465	0,93
	0,8947	0,1053	1

Gesucht ist ja "der Prozentsatz der Informatiklehrer an den OpenOffice-Nutzern", also die Wahrscheinlichkeit für $A$ (Informatiklehrer) unter der Vorraussetzung, dass $\bar{B}$ (anderes Office) bereits eingetroffen ist - kurz $P_{\bar{B}}\left(A\right)$.

Um diese Wahrscheinlichkeit (bzw. prozentualer Anteil) zu bestimmmen, müssen wir nun das Baumdiagramm anders rum zeichnen. Das ist ja aber kein Problem, weil wir bereits die fertige Vierfeldertafel ausgefüllt haben.

Wir müssen also beim Baumdiagramm zuerst ( - also links - ) die Wahrscheinlichkeiten, ob $\bar{B}$ (anderes Office) gilt oder nicht, abtragen:

(Danach geht's dann ja - je nach Ausgang von $\bar{B}$ (anderes Office) - mit unterschiedlichen bedingten Wahrscheinlichkeiten für $A$ (Informatiklehrer) weiter.)

Wenn man die bekannten Werte der Vierfeldertafel ins Baumdiagramm einträgt, so erkennt man folgende Gleichung:
⋅ $P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = | :

$P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = $\frac{\mathrm{P(}\bar{B}\cap A)}{\mathrm{P(}\bar{B})}$

oder hier im speziellen:
0,1053 ⋅ x = 0,0588 = |:0,1053
also
$P_{\bar{B}}\left(A\right)$ = x = $\frac{\mathrm{0,0588}}{\mathrm{0,1053}}$ ≈ 0,5584

Der gesuchte Wert (der Prozentsatz der Informatiklehrer an den OpenOffice-Nutzern) ist also 0,5584 = 55,84%.

Um die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen zu können, müssen wir erst unsere Ergebnisse A und B definieren:

$A$: Mädchen

$\bar{A}$: nicht Mädchen, also Jungs

$B$: Leistungsfach

$\bar{B}$: nicht Leistungsfach, also Basisfach

Hiermit ergibt sich folgende Vierfeldertafel:

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	29
$\bar{A}$ (Jungs)		39
		58	120

Diese müssen wir nun vollends ausfüllen:

Rechenweg zum Ausfüllen der Vierfeldertafel einblenden

	$B$ (Leistungsfach)	$\bar{B}$ (Basisfach)
$A$ (Mädchen)	29	19	48
$\bar{A}$ (Jungs)	33	39	72
	62	58	120

Um zu überprüfen, ob die beiden Ereignisse A (Mädchen) und B (Leistungsfach) stochatisch unabhängig sind, müssen wir die absoluten Zahlen zuerst in relative Häufigkeiten umwandeln. Dazu teilen wir einfach alle Zellen durch den Gesamtwert in der rechten unteren Zelle: 120. und runden diese auf drei Stellen hinter dem Komma. Wir erhalten so erhalten:

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,242	0,158	0,4
$\bar{A}$	0,275	0,325	0,6
	0,517	0,483	1

Jetzt können wir P(A)=0.4 mit P(B)=0.517 multiplizieren um zu überprüfen, ob dieses Produkt ungefähr den gleichen Wert hat wie
P(A ∩ B)=0.242, also:

P(A) ⋅ P(B) = 0.4 ⋅ 0.517 = 0.2067 ≈ 0.207 ≠ 0.242 = P(A ∩ B),
A und B sind also stochastisch abhängig.

Als erstes tragen wir rechts unten die Summe $P\left(A\right)$+ $P\left(\bar{A}\right)$ = $P\left(B\right)$+ $P\left(\bar{B}\right)$ = 1 ein, schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ gilt oder dass $\bar{A}$ gilt 100%.

	$B$	$\bar{B}$
$A$
$\bar{A}$	0,147
	0,42		1

In der 3. Zeile sind bereits zwei Werte bekannt, und da wir wissen, dass die weiße Zelle rechts immer die Summe der beiden inneren Zellen ist, können wir folgende Gleichung aufstellen:

0.42 + P( $\bar{B}$) = 1

Somit gilt: P( $\bar{B}$) = 1 - 0.42 = 0.58

	$B$	$\bar{B}$
$A$
$\bar{A}$	0,147
	0,42	0,58	1

Weil wir ja wissen, dass die beiden Ereignisse A und B (und damit auch $\bar{A}$ und $B$) stochastisch unabhängig sind, muss gelten:

⋅ =

also ⋅ 0.42 = 0.147 |: 0.42

somit gilt:

= $\frac{\mathrm{0.147}}{\mathrm{0.42}}$ = 0.35

	$B$	$\bar{B}$
$A$
$\bar{A}$	0,147		0,35
	0,42	0,58	1

Jetzt können wir einfach mit den Summen die Vierfeldertafel vollends wie üblich füllen.

	$B$	$\bar{B}$
$A$	0,273	0,377	0,65
$\bar{A}$	0,147	0,203	0,35
	0,42	0,58	1