Um den Mittelwert zu ermitteln, müssen wir zuerst alle Werte addieren:

80cm + 60cm + 10cm + 70cm + 80cm = 300cm

... und dann diese Summe durch die Anzahl der Werte, also hier 5, teilen:

Mittelwert m = $\frac{\mathrm{300}}{5}$cm = 60cm

Wir wissen ja, dass man den Mittelwert erhält, indem man alle Werte zusammenzählt und das Ergebnis durch die Anzahl der Werte dividiert, also:

= 21

Wenn wir nun alle Werte addieren erhalten wir:

= 21

Wenn wir die Summe im Zähler durch 4 teilen, erhalten wir 21.

Also muss doch die Summe im Zähler selbst gerade das 4-fache von 21, also 4 ⋅ 21 = 84 sein, also ...

75 + ⬜ = 84

Jetzt sieht man relativ leicht, dass dass Kästchen ⬜ = 84 - 75 sein muss.

⬜ = 9

Zuerst sortieren wir die Datenliste:

1. -> 3
2. -> 4
3. -> 6
4. -> 6
5. -> 13
6. -> 17
7. -> 17
8. -> 18
9. -> 19
10. -> 20
11. -> 20

Da die Datenmenge eine ungerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert einfach den mittleren (hier also den 6-ten) Wert der Liste nehmen, also 17.

Minimum und Maximum

Wenn man sich alle Werte durchschaut, erkennt man schnell, dass der kleinst Wert, also das Minimum 1 kg und der größte Wert, also das Maximum 16 kg ist.

Spannweite

Die Spannweite ist einfach die Differenz zwischen dem Maximum und dem Minimum, also 16 kg - 1 kg = 15 kg.

Mittelwert

Um den Mittelwert zu ermitteln, müssen wir zuerst alle Werte addieren:

16 kg + 8 kg + 13 kg + 9 kg + 7 kg + 1 kg = 54 kg

... und dann diese Summe durch die Anzahl der Werte, also hier 6, teilen:

Mittelwert m = $\frac{\mathrm{54}}{6}$ kg = 9 kg

Zentralwert

Zuerst sortieren wir die Datenliste:

1. -> 1
2. -> 7
3. -> 8
4. -> 9
5. -> 13
6. -> 16

Da die Datenmenge eine gerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert den Mittelwert zwischen größtem Wert der unteren Hälfte (also 8) und dem kleinstem Wert der oberen Hälfte (hier 9) berechnen.
also (8+9):2 = 8,5 kg

Zuerst addieren wir alle Schüler:innen zusammen und erhalten: 12 + 42 + 114 + 32 = 200

Um nun die relative Häufigkleit zu bestimmen, müssen wir einfach jede Zahl durch die Gesamtsumme 200 teilen:

Um dann aus dem Bruch auf die Prozentzahl zu kommen, müssen wir den Bruch so erweitern und evtl. wieder kürzen, dass der Nenner 100 wird:

2-Personen: $\frac{12}{200}$ = $\frac{6}{\mathrm{100}}$ = 6%

3-Personen: $\frac{42}{200}$ = $\frac{\mathrm{21}}{\mathrm{100}}$ = 21%

4-Personen: $\frac{114}{200}$ = $\frac{\mathrm{57}}{\mathrm{100}}$ = 57%

5-Personen oder mehr: $\frac{32}{200}$ = $\frac{\mathrm{16}}{\mathrm{100}}$ = 16%

Da ja gegeben ist, dass alle Innenwinkel der Sektoren des Kreisdiagramms Vielfache von 45° sind, kann man schnnell die Innenwinkel der einzelnen Sektoren bestimemen:

A: 180°

B: 135°

C: 45°

Wenn wir nun diese Winkel durch 360° teilen, erhalten wir die relativen Häufigkeiten.

Diese müssen wir dann nur noch mit der Gesamtzahl n=640 multiplizieren, um auf die tatsächlichen Personenzahlen zu kommen: