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Aufgabenbeispiele von Bruchgleichungen

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Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$\frac{3}{x}$ = $1$

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$\frac{3}{x}$	=	$1$	\|⋅( $x$ )
$\frac{3}{x} \cdot x$	=	$1 \cdot x$
$3$	=	$x$

$3$	=	$x$	\| $- 3$ $- x$
$- x$	=	$- 3$	\|:( $- 1$ )
$x$	=	$3$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $3$ }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- \frac{x}{x + 2}$ = $- 2$

Lösung einblenden

D=R\{ $- 2$ }

Wir multiplizieren den Nenner $x + 2$ weg!

$\frac{- x}{x + 2}$	=	$- 2$	\|⋅( $x + 2$ )
$\frac{- x}{x + 2} \cdot (x + 2)$	=	$- 2 \cdot (x + 2)$
$- x$	=	$- 2 (x + 2)$

$- x$	=	$- 2 x - 4$	\| $+ 2 x$
$x$	=	$- 4$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- 4$ }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- \frac{4}{x + 5}$ = $- 4$

Lösung einblenden

D=R\{ $- 5$ }

Wir multiplizieren den Nenner $x + 5$ weg!

$- \frac{4}{x + 5}$	=	$- 4$	\|⋅( $x + 5$ )
$- \frac{4}{x + 5} \cdot (x + 5)$	=	$- 4 \cdot (x + 5)$
$- 4$	=	$- 4 (x + 5)$

$- 4$	=	$- 4 x - 20$	\| $+ 4$ $+ 4 x$
$4 x$	=	$- 16$	\|: $4$
$x$	=	$- 4$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- 4$ }

Formel umstellen

Beispiel:

Die Dichte eines neuen Werkstoffs beträgt 0,8 g/cm³. Als Dichte p bezeichnet man die Masse m pro Volumeneinheit V, es gilt also die Formel p=m/V. Wie schwer (in kg) sind 6 Liter dieses neuen Werkstoffs?

Lösung einblenden

Wir wenden hier die Formel p= $\frac{m}{V}$ an und stellen sie so um, dass die gesuchte Größe m alleine steht:

p= $\frac{m}{V}$ |⋅V

=> p⋅V=m

also m = p⋅V

Jetzt müssen wir nur noch die gegebenen Werte einsetzen und ausrechnen:

m = p⋅V = 0.8 $\frac{kg}{l}$ ⋅ 6 l ≈ 4.8 kg