Mathebattle EduRandomtasks

zurück zum Themenbaum

Aufgabenbeispiele von Bruchgleichungen

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen

Einfache Verhältnisgleichung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$- \frac{6}{x}$ = $- 3$

Lösung einblenden

D=R\{0}

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$- \frac{6}{x}$	=	$- 3$	\|⋅( $x$ )
$- \frac{6}{x} \cdot x$	=	$- 3 \cdot x$
$- 6$	=	$- 3 x$

$- 6$	=	$- 3 x$	\| $+ 6$ $+ 3 x$
$3 x$	=	$6$	\|: $3$
$x$	=	$2$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $2$ }

Einfache Linearterme im Nenner

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$\frac{2 x}{x - 9}$ = $- 1$

Lösung einblenden

D=R\{ $9$ }

Wir multiplizieren den Nenner $x - 9$ weg!

$\frac{2 x}{x - 9}$	=	$- 1$	\|⋅( $x - 9$ )
$\frac{2 x}{x - 9} \cdot (x - 9)$	=	$- 1 \cdot (x - 9)$
$2 x$	=	$- (x - 9)$

$2 x$	=	$- x + 9$	\| $+ x$
$3 x$	=	$9$	\|: $3$
$x$	=	$3$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $3$ }

Bruchgleichung (die linear bleibt)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:
$\frac{9 x}{2 x + 3} + \frac{45}{2 x + 3}$ = $1$

Lösung einblenden

D=R\{ $- \frac{3}{2}$ }

Wir multiplizieren den Nenner $2 x + 3$ weg!

$\frac{9 x}{2 x + 3} + \frac{45}{2 x + 3}$	=	$1$	\|⋅( $2 x + 3$ )
$\frac{9 x}{2 x + 3} \cdot (2 x + 3) + \frac{45}{2 x + 3} \cdot (2 x + 3)$	=	$1 \cdot (2 x + 3)$
$9 x + 45$	=	$2 x + 3$

$9 x + 45$	=	$2 x + 3$	\| $- 45$
$9 x$	=	$2 x - 42$	\| $- 2 x$
$7 x$	=	$- 42$	\|: $7$
$x$	=	$- 6$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

L={ $- 6$ }

Formel umstellen

Beispiel:

Eine Schnecke kriecht mit der konstanten Geschwindigkeit 1 cm/min auf ein Salatblatt zu. Wie lange braucht sie, bis sie das 5 cm entfernte Blatt erreicht hat?

Lösung einblenden

Wir wenden hier die Formel v= $\frac{s}{t}$ an und stellen sie so um, dass die gesuchte Größe t alleine steht:

v= $\frac{s}{t}$ |⋅t

=> v⋅t=s |:v

=> t= $\frac{s}{v}$

Jetzt müssen wir nur noch die gegebenen Werte einsetzen und ausrechnen:

t= $\frac{s}{v}$ = $\frac{5 cm}{1 cm/min}$ = 5 min