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Aufgabenbeispiele von Daten / Boxplots

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Minimum, Maximum und Spannweite

Beispiel:

Ermittle für die Liste die Kennwerte Minimum, Maximum und die Spannweite:

20; 14; 1; 3; 3; 19; 7; 19; 20; 13; 4; 5

Lösung einblenden

Wenn man die Liste von vorne nach hinten durchläuft und dabei immer den aktuellen Wert mit dem bisher kleinsten Wert vergleicht, so erkennt man, dass keine Zahl kleiner ist als 1.

Auf die gleiche Weise kann man auch den größten Wert der Liste herausfinden: 20.

Die Spannweite ist die Differenz zwischen dem größten Wert (Maximum) und dem kleinsten Wert (Minimum), also 20 - 1 = 19

Zentralwert und Quartile (geordnet)

Beispiel:

Bestimme von der folgenden Datenmenge den Zentralwert, das untere und das obere Quartil sowie den Quartilabstand.

  • 13
  • 20
  • 31
  • 38
  • 43
  • 45
  • 45
  • 46
  • 47
  • 50
  • 56
  • 65
  • 95

Lösung einblenden

Da die Datenliste ja bereits sortiert ist, können wir gleich die Werte suchen:

  1. -> 13
  2. -> 20
  3. -> 31
  4. -> 38
  5. -> 43
  6. -> 45
  7. -> 45
  8. -> 46
  9. -> 47
  10. -> 50
  11. -> 56
  12. -> 65
  13. -> 95

Da die Datenmenge eine ungerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert einfach den mittleren (hier also den 7.) Wert der Liste nehmen, also 45.

Das untere Quartil ist nun wieder der Zentralwert der unteren Hälfte der Liste, also der unteren 6 Werte (bis 45), also der Mittelwert zwischen 31 und 38, also (31+38):2 = 34,5
Das obere Quartil ist dann wieder der Zentralwert der oberen Hälfte der Liste, also ab 46, also der Mittelwert zwischen 50 und 56, also (50+56):2 = 53
Den Quartilabstand berechnen wir nun einfach als die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil, also hier Q = 53 - 34,5 = 18,5

Zentralwert und Quartile

Beispiel:

Bestimme von der folgenden Datenmenge den Zentralwert, das untere und das obere Quartil sowie den Quartilabstand.

  • 56
  • 29
  • 62
  • 91
  • 78
  • 12
  • 59
  • 22
  • 3
  • 32
  • 78

Lösung einblenden

Zuerst sortieren wir die Datenliste:

  1. -> 3
  2. -> 12
  3. -> 22
  4. -> 29
  5. -> 32
  6. -> 56
  7. -> 59
  8. -> 62
  9. -> 78
  10. -> 78
  11. -> 91

Da die Datenmenge eine ungerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert einfach den mittleren (hier also den 6.) Wert der Liste nehmen, also 56.

Das untere Quartil ist nun wieder der Zentralwert der unteren Hälfte der Liste, also der unteren 5 Werte (bis 32), also einfach der mittlere Wert : 22
Das obere Quartil ist dann wieder der Zentralwert der oberen Hälfte der Liste, also ab 59, also einfach der mittlere Wert : 78
Den Quartilabstand berechnen wir nun einfach als die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil, also hier Q = 78 - 22 = 56

Werte aus Boxplot ablesen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Lese am abgebildeten Boxplot das Minimum, das Maximun, den Zentralwert, das untere und das obere Quartil ab.

Lösung einblenden

Das Minimum und Maximum lässt sich ja recht einfach an den Antennen des Boxplots (äußerste senkrechte Striche) anlesen:
Minimum: 22
Maximum: 41

Den Zentralwert erkennt man an dem senkrechten Strich innerhalb der Box (also dem Rechtecks zwischen den Antennen):
Zentralwert: 32

Das untere Quartil kann man an der linken Begrenzung der Box, das obere Quartil an der rechten Begrenzug der Box ablesen:
Unteres Quartil: 29
Oberes Quartil: 37