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Aufgabenbeispiele von Daten / Boxplots

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Zentralwert angeben

Beispiel:

Gib mit Hilfe der Rangliste den Zentralwert an.

Urliste: 8; 1; 19; 16; 19; 17; 19; 8; 9; 12; 16; 20

Lösung einblenden

Zuerst sortieren wir die Datenliste:

  1. -> 1
  2. -> 8
  3. -> 8
  4. -> 9
  5. -> 12
  6. -> 16
  7. -> 16
  8. -> 17
  9. -> 19
  10. -> 19
  11. -> 19
  12. -> 20

Da die Datenmenge eine gerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert den Mittelwert zwischen größtem Wert der unteren Hälfte (also 16) und dem kleinstem Wert der oberen Hälfte (hier 16) berechnen.
also (16+16):2 = 16

Zentralwert und Quartile (geordnet)

Beispiel:

Bestimme von der folgenden Datenmenge den Zentralwert, das untere und das obere Quartil sowie den Quartilabstand.

  • 66
  • 300
  • 303
  • 325
  • 429
  • 535
  • 615
  • 885
  • 955

Lösung einblenden

Da die Datenliste ja bereits sortiert ist, können wir gleich die Werte suchen:

  1. -> 66
  2. -> 300
  3. -> 303
  4. -> 325
  5. -> 429
  6. -> 535
  7. -> 615
  8. -> 885
  9. -> 955

Da die Datenmenge eine ungerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert einfach den mittleren (hier also den 5.) Wert der Liste nehmen, also 429.

Das untere Quartil ist nun wieder der Zentralwert der unteren Hälfte der Liste, also der unteren 4 Werte (bis 325), also der Mittelwert zwischen 300 und 303, also (300+303):2 = 301,5
Das obere Quartil ist dann wieder der Zentralwert der oberen Hälfte der Liste, also ab 535, also der Mittelwert zwischen 615 und 885, also (615+885):2 = 750
Den Quartilabstand berechnen wir nun einfach als die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil, also hier Q = 750 - 301,5 = 448,5

Zentralwert und Quartile

Beispiel:

Bestimme von der folgenden Datenmenge den Zentralwert, das untere und das obere Quartil sowie den Quartilabstand.

  • 49
  • 18
  • 22
  • 20
  • 41
  • 58
  • 76
  • 7
  • 92
  • 51
  • 63

Lösung einblenden

Zuerst sortieren wir die Datenliste:

  1. -> 7
  2. -> 18
  3. -> 20
  4. -> 22
  5. -> 41
  6. -> 49
  7. -> 51
  8. -> 58
  9. -> 63
  10. -> 76
  11. -> 92

Da die Datenmenge eine ungerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert einfach den mittleren (hier also den 6.) Wert der Liste nehmen, also 49.

Das untere Quartil ist nun wieder der Zentralwert der unteren Hälfte der Liste, also der unteren 5 Werte (bis 41), also einfach der mittlere Wert : 20
Das obere Quartil ist dann wieder der Zentralwert der oberen Hälfte der Liste, also ab 51, also einfach der mittlere Wert : 63
Den Quartilabstand berechnen wir nun einfach als die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil, also hier Q = 63 - 20 = 43

Werte aus Boxplot ablesen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Lese am abgebildeten Boxplot das Minimum, das Maximun, den Zentralwert, das untere und das obere Quartil ab.

Lösung einblenden

Das Minimum und Maximum lässt sich ja recht einfach an den Antennen des Boxplots (äußerste senkrechte Striche) anlesen:
Minimum: 4
Maximum: 40

Den Zentralwert erkennt man an dem senkrechten Strich innerhalb der Box (also dem Rechtecks zwischen den Antennen):
Zentralwert: 27

Das untere Quartil kann man an der linken Begrenzung der Box, das obere Quartil an der rechten Begrenzug der Box ablesen:
Unteres Quartil: 24
Oberes Quartil: 29