Minimum und Maximum

Wenn man sich alle Werte durchschaut, erkennt man schnell, dass der kleinst Wert, also das Minimum 11 cm und der größte Wert, also das Maximum 20 cm ist.

Spannweite

Die Spannweite ist einfach die Differenz zwischen dem Maximum und dem Minimum, also 20 cm - 11 cm = 9 cm.

Mittelwert

Um den Mittelwert zu ermitteln, müssen wir zuerst alle Werte addieren:

18 cm + 18 cm + 20 cm + 13 cm + 11 cm = 80 cm

... und dann diese Summe durch die Anzahl der Werte, also hier 5, teilen:

Mittelwert m = $\frac{\mathrm{80}}{5}$ cm = 16 cm

Zentralwert

Zuerst sortieren wir die Datenliste:

1. -> 11
2. -> 13
3. -> 18
4. -> 18
5. -> 20

Da die Datenmenge eine ungerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert einfach den mittleren (hier also den 3-ten) Wert der Liste nehmen, also 18 cm.

Da die Datenliste ja bereits sortiert ist, können wir gleich die Werte suchen:

1. -> 15
2. -> 30
3. -> 56
4. -> 59
5. -> 59
6. -> 67
7. -> 78
8. -> 82
9. -> 85
10. -> 86
11. -> 86
12. -> 99

Da die Datenmenge eine gerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert den Mittelwert zwischen größtem Wert der unteren Hälfte (also 67) und dem kleinstem Wert der oberen Hälfte (hier 78) berechnen.
also (67+78):2 = 72,5

Das untere Quartil ist der Wert, der das kleinste Viertel vom zweit-kleinsten Viertel trennt. Da die Liste ja 12 Werte hat, schauen wir die Werte nach einem Viertel von 12, also bei 12 : 4 = 3 an.
Da ja aber der 3. Wert komplett im kleinsten Viertel liegt, und nicht mit dem zweit-kleinsten Viertel zu tun hat, nehmen wir den Mittelwert zwischen dem 3. Wert und dem 4. Wert der Liste, also der Mittelwert zwischen 56 und 59, also (56+59):2 = 57,5. Das untere Quartil ist somit 57,5.
Das obere Quartil ist der Wert, der das größte Viertel vom zweit-größten Viertel trennt. Da die Liste ja 12 Werte hat, schauen wir die Werte nach Dreiviertel von 12, also bei 12 ⋅ $\frac{3}{4}$ = 9 an.
Da ja aber der 9. Wert komplett im zweit-größten Viertel, liegt und nicht mit dem größten Viertel zu tun hat, nehmen wir den Mittelwert zwischen dem 9. Wert und dem 10. Wert der Liste, also der Mittelwert zwischen 85 und 86, also (85+86):2 = 85.5. Das obere Quartil ist somit 85,5.
Den Quartilabstand berechnen wir nun einfach als die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil, also hier Q = 85,5 - 57,5 = 28

Zuerst sortieren wir die Datenliste:

1. -> 2
2. -> 17
3. -> 28
4. -> 30
5. -> 69
6. -> 70
7. -> 75
8. -> 77
9. -> 93
10. -> 95

Da die Datenmenge eine gerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert den Mittelwert zwischen größtem Wert der unteren Hälfte (also 69) und dem kleinstem Wert der oberen Hälfte (hier 70) berechnen.
also (69+70):2 = 69,5

Das untere Quartil ist der Wert, der das kleinste Viertel vom zweit-kleinsten Viertel trennt. Da die Liste ja 10 Werte hat, schauen wir die Werte nach einem Viertel von 10, also bei 10 : 4 = 2,5 an.
Da es ja keinen 2,5. Wert gibt, nimmt man als unteres Quartil immer den nächst größeren Wert, also den 3. Wert der Liste. Das untere Quartil ist somit 28.
Das obere Quartil ist der Wert, der das größte Viertel vom zweit-größten Viertel trennt. Da die Liste ja 10 Werte hat, schauen wir die Werte nach Dreiviertel von 10, also bei 10 ⋅ $\frac{3}{4}$ = 7,5 an.
Da es ja auch keinen 7,5. Wert gibt, nimmt man als oberes Quartil immer den nächst größeren Wert, also den 8. Wert der Liste. Das obere Quartil ist somit 77.
Den Quartilabstand berechnen wir nun einfach als die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil, also hier Q = 77 - 28 = 49

Das Minimum und Maximum lässt sich ja recht einfach an den Antennen des Boxplots (äußerste senkrechte Striche) anlesen:
Minimum: 9
Maximum: 35

Den Zentralwert erkennt man an dem senkrechten Strich innerhalb der Box (also dem Rechtecks zwischen den Antennen):
Zentralwert: 26

Das untere Quartil kann man an der linken Begrenzung der Box, das obere Quartil an der rechten Begrenzug der Box ablesen:
Unteres Quartil: 25
Oberes Quartil: 29