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Aufgabenbeispiele von Daten / Boxplots

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Zentralwert angeben

Beispiel:

Gib mit Hilfe der Rangliste den Zentralwert an.

Urliste: 9; 19; 13; 8; 8; 10; 15; 19; 19

Lösung einblenden

Zuerst sortieren wir die Datenliste:

  1. -> 8
  2. -> 8
  3. -> 9
  4. -> 10
  5. -> 13
  6. -> 15
  7. -> 19
  8. -> 19
  9. -> 19

Da die Datenmenge eine ungerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert einfach den mittleren (hier also den 5-ten) Wert der Liste nehmen, also 13.

Zentralwert und Quartile (geordnet)

Beispiel:

Bestimme von der folgenden Datenmenge den Zentralwert, das untere und das obere Quartil sowie den Quartilabstand.

  • 13
  • 14
  • 20
  • 23
  • 24
  • 47
  • 73
  • 85
  • 95

Lösung einblenden

Da die Datenliste ja bereits sortiert ist, können wir gleich die Werte suchen:

  1. -> 13
  2. -> 14
  3. -> 20
  4. -> 23
  5. -> 24
  6. -> 47
  7. -> 73
  8. -> 85
  9. -> 95

Da die Datenmenge eine ungerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert einfach den mittleren (hier also den 5.) Wert der Liste nehmen, also 24.

Das untere Quartil ist nun wieder der Zentralwert der unteren Hälfte der Liste, also der unteren 4 Werte (bis 23), also der Mittelwert zwischen 14 und 20, also (14+20):2 = 17
Das obere Quartil ist dann wieder der Zentralwert der oberen Hälfte der Liste, also ab 47, also der Mittelwert zwischen 73 und 85, also (73+85):2 = 79
Den Quartilabstand berechnen wir nun einfach als die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil, also hier Q = 79 - 17 = 62

Zentralwert und Quartile

Beispiel:

Bestimme von der folgenden Datenmenge den Zentralwert, das untere und das obere Quartil sowie den Quartilabstand.

  • 696
  • 750
  • 53
  • 6
  • 317
  • 760
  • 780
  • 59
  • 934
  • 77
  • 29

Lösung einblenden

Zuerst sortieren wir die Datenliste:

  1. -> 6
  2. -> 29
  3. -> 53
  4. -> 59
  5. -> 77
  6. -> 317
  7. -> 696
  8. -> 750
  9. -> 760
  10. -> 780
  11. -> 934

Da die Datenmenge eine ungerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert einfach den mittleren (hier also den 6.) Wert der Liste nehmen, also 317.

Das untere Quartil ist nun wieder der Zentralwert der unteren Hälfte der Liste, also der unteren 5 Werte (bis 77), also einfach der mittlere Wert : 53
Das obere Quartil ist dann wieder der Zentralwert der oberen Hälfte der Liste, also ab 696, also einfach der mittlere Wert : 760
Den Quartilabstand berechnen wir nun einfach als die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil, also hier Q = 760 - 53 = 707

Werte aus Boxplot ablesen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Lese am abgebildeten Boxplot das Minimum, das Maximun, den Zentralwert, das untere und das obere Quartil ab.

Lösung einblenden

Das Minimum und Maximum lässt sich ja recht einfach an den Antennen des Boxplots (äußerste senkrechte Striche) anlesen:
Minimum: 8
Maximum: 40

Den Zentralwert erkennt man an dem senkrechten Strich innerhalb der Box (also dem Rechtecks zwischen den Antennen):
Zentralwert: 27

Das untere Quartil kann man an der linken Begrenzung der Box, das obere Quartil an der rechten Begrenzug der Box ablesen:
Unteres Quartil: 24
Oberes Quartil: 33