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Aufgabenbeispiele von Daten / Boxplots

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Mittelwert berechnen

Beispiel:

Bestimme den Mittelwert von: 27km; 92km; 56km; 1km

Lösung einblenden

Um den Mittelwert zu ermitteln, müssen wir zuerst alle Werte addieren:

27km + 92km + 56km + 1km = 176km

... und dann diese Summe durch die Anzahl der Werte, also hier 4, teilen:

Mittelwert m = 176 4 km = 44km

Zentralwert und Quartile (geordnet)

Beispiel:

Bestimme von der folgenden Datenmenge den Zentralwert, das untere und das obere Quartil sowie den Quartilabstand.

  • 19
  • 22
  • 28
  • 28
  • 33
  • 53
  • 57
  • 91
  • 95

Lösung einblenden

Da die Datenliste ja bereits sortiert ist, können wir gleich die Werte suchen:

  1. -> 19
  2. -> 22
  3. -> 28
  4. -> 28
  5. -> 33
  6. -> 53
  7. -> 57
  8. -> 91
  9. -> 95

Da die Datenmenge eine ungerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert einfach den mittleren (hier also den 5.) Wert der Liste nehmen, also 33.

Das untere Quartil ist nun wieder der Zentralwert der unteren Hälfte der Liste, also der unteren 4 Werte (bis 28), also der Mittelwert zwischen 22 und 28, also (22+28):2 = 25
Das obere Quartil ist dann wieder der Zentralwert der oberen Hälfte der Liste, also ab 53, also der Mittelwert zwischen 57 und 91, also (57+91):2 = 74
Den Quartilabstand berechnen wir nun einfach als die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil, also hier Q = 74 - 25 = 49

Zentralwert und Quartile

Beispiel:

Bestimme von der folgenden Datenmenge den Zentralwert, das untere und das obere Quartil sowie den Quartilabstand.

  • 287
  • 37
  • 875
  • 662
  • 354
  • 952
  • 158
  • 494
  • 207
  • 126

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Zuerst sortieren wir die Datenliste:

  1. -> 37
  2. -> 126
  3. -> 158
  4. -> 207
  5. -> 287
  6. -> 354
  7. -> 494
  8. -> 662
  9. -> 875
  10. -> 952

Da die Datenmenge eine gerade Anzahl hat, müssen wir für den Zentralwert den Mittelwert zwischen größtem Wert der unteren Hälfte (also 287) und dem kleinstem Wert der oberen Hälfte (hier 354) berechnen.
also (287+354):2 = 320,5

Das untere Quartil ist nun wieder der Zentralwert der unteren Hälfte der Liste, also der unteren 5 Werte (bis 287), also einfach der mittlere Wert : 158
Das obere Quartil ist dann wieder der Zentralwert der oberen Hälfte der Liste, also ab 354, also einfach der mittlere Wert : 662
Den Quartilabstand berechnen wir nun einfach als die Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil, also hier Q = 662 - 158 = 504

Werte aus Boxplot ablesen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Lese am abgebildeten Boxplot das Minimum, das Maximun, den Zentralwert, das untere und das obere Quartil ab.

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Das Minimum und Maximum lässt sich ja recht einfach an den Antennen des Boxplots (äußerste senkrechte Striche) anlesen:
Minimum: 6
Maximum: 36

Den Zentralwert erkennt man an dem senkrechten Strich innerhalb der Box (also dem Rechtecks zwischen den Antennen):
Zentralwert: 25

Das untere Quartil kann man an der linken Begrenzung der Box, das obere Quartil an der rechten Begrenzug der Box ablesen:
Unteres Quartil: 16
Oberes Quartil: 32