1. Weg

$\text{y}=$ $x^2-6x$

Man erweitert die ersten beiden Summanden ( $x^2-6x$) zu einem 'binomischen Formel'-Term. Dazu teilt man die $-6x$ durch 2x und quadriert diese Ergebnis -3 zu 9. Diese 9 fügt man dann an dritter Stelle in die Summe ein. So erhält man einen Term der Form x² ± 2xb + b², den man mit der binomischen Formel als (x ± b)² schreiben kann. Damit der Funktionsterm aber nicht verändert wird muss man die 9, die man an 3. Stelle eingefügt hat, danach auch wieder abziehen.

= $x^2-6x+9-9$

= $x^2-6x+9+1·\left(-9\right)$

= ${\left(x-3\right)}^2-9$

= ${\left(x-3\right)}^2-9$

Jetzt kann man den Scheitel leicht ablesen: S(3|-9).

2. Weg

Von $x^2-6x$ können wir aber über Ausklammern und den Satz vom Nullprodukt sehr leicht die Nullstellen bestimmen.

$x^2-6x$	=	0
$x·\left(x-6\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Aus Symmetriegründen muss der Scheitel genau in der Mitte zwischen den Nullstellen liegen, also S(3|y).

y = $3^2-6\cdot 3$ = $9-18$ = -9

also: S(3|-9).

Für x=3 bekommen wir also mit -9 einen extremalen Wert von $x^2-6x$