1. Weg

$\text{y}=$ $x^2-16x$

Man erweitert die ersten beiden Summanden ( $x^2-16x$) zu einem 'binomischen Formel'-Term. Dazu teilt man die $-16x$ durch 2x und quadriert diese Ergebnis -8 zu 64. Diese 64 fügt man dann an dritter Stelle in die Summe ein. So erhält man einen Term der Form x² ± 2xb + b², den man mit der binomischen Formel als (x ± b)² schreiben kann. Damit der Funktionsterm aber nicht verändert wird muss man die 64, die man an 3. Stelle eingefügt hat, danach auch wieder abziehen.

= $x^2-16x+64-64$

= $x^2-16x+64+1·\left(-64\right)$

= ${\left(x-8\right)}^2-64$

= ${\left(x-8\right)}^2-64$

Jetzt kann man den Scheitel leicht ablesen: S(8|-64).

2. Weg

Von $x^2-16x$ können wir aber über Ausklammern und den Satz vom Nullprodukt sehr leicht die Nullstellen bestimmen.

$x^2-16x$	=	0
$x·\left(x-16\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Aus Symmetriegründen muss der Scheitel genau in der Mitte zwischen den Nullstellen liegen, also S(8|y).

y = $8^2-16\cdot 8$ = $64-128$ = -64

also: S(8|-64).

Für x=8 bekommen wir also mit -64 einen extremalen Wert von $x^2-16x$