1. Weg

$\text{y}=$ $x^2-12x$

Man erweitert die ersten beiden Summanden ( $x^2-12x$) zu einem 'binomischen Formel'-Term. Dazu teilt man die $-12x$ durch 2x und quadriert diese Ergebnis -6 zu 36. Diese 36 fügt man dann an dritter Stelle in die Summe ein. So erhält man einen Term der Form x² ± 2xb + b², den man mit der binomischen Formel als (x ± b)² schreiben kann. Damit der Funktionsterm aber nicht verändert wird muss man die 36, die man an 3. Stelle eingefügt hat, danach auch wieder abziehen.

= $x^2-12x+36-36$

= $x^2-12x+36+1·\left(-36\right)$

= ${\left(x-6\right)}^2-36$

= ${\left(x-6\right)}^2-36$

Jetzt kann man den Scheitel leicht ablesen: S(6|-36).

2. Weg

Von $x^2-12x$ können wir aber über Ausklammern und den Satz vom Nullprodukt sehr leicht die Nullstellen bestimmen.

$x^2-12x$	=	0
$x\left(x-12\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Aus Symmetriegründen muss der Scheitel genau in der Mitte zwischen den Nullstellen liegen, also S(6|y).

y = $6^2-12\cdot 6$ = $36-72$ = -36

also: S(6|-36).

Für x=6 bekommen wir also mit -36 einen extremalen Wert von $x^2-12x$