1. Weg

$\text{y}=$ $x^2+6x$

Man erweitert die ersten beiden Summanden ( $x^2+6x$) zu einem 'binomischen Formel'-Term. Dazu teilt man die $6x$ durch 2x und quadriert diese Ergebnis 3 zu 9. Diese 9 fügt man dann an dritter Stelle in die Summe ein. So erhält man einen Term der Form x² ± 2xb + b², den man mit der binomischen Formel als (x ± b)² schreiben kann. Damit der Funktionsterm aber nicht verändert wird muss man die 9, die man an 3. Stelle eingefügt hat, danach auch wieder abziehen.

= $x^2+6x+9-9$

= $x^2+6x+9+1·\left(-9\right)$

= ${\left(x+3\right)}^2-9$

= ${\left(x+3\right)}^2-9$

Jetzt kann man den Scheitel leicht ablesen: S(-3|-9).

2. Weg

Von $x^2+6x$ können wir aber über Ausklammern und den Satz vom Nullprodukt sehr leicht die Nullstellen bestimmen.

$x^2+6x$	=	0
$x\left(x+6\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Aus Symmetriegründen muss der Scheitel genau in der Mitte zwischen den Nullstellen liegen, also S(-3|y).

y = ${\left(-3\right)}^2+6\cdot \left(-3\right)$ = $9-18$ = -9

also: S(-3|-9).

Für x=-3 bekommen wir also mit -9 einen extremalen Wert von $x^2+6x$