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Aufgabenbeispiele von Nullstellen

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Nullstellen mit Nullprodukt

Beispiel:

Bestimme die Nullstellen der quadratischen Funktion f mit
$y =$ $5 x^{2} + 9 x$

Lösung einblenden

Um die Nullstellen zu berechnen, setzen wir einfach y = 0.

Hier kann man x ausklammern und den Satz vom Nullprodukt anwenden

$5 x^{2} + 9 x$	=	0
$x (5 x + 9)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$5 x + 9$	=	0	\| $- 9$
$5 x$	=	$- 9$	\|: $5$
x₂	=	$- \frac{9}{5}$ = -1.8

L={ $- \frac{9}{5}$ ; 0}

Nullstellen und Scheitel (Nullprodukt)

Beispiel:

Bestimme die Nullstellen und dann den Scheitel der quadratischen Funktion f mit
$y =$ $x^{2} + 4 x$

Lösung einblenden

Um die Nullstellen zu berechnen, setzen wir einfach y = 0.

Hier kann man x ausklammern und den Satz vom Nullprodukt anwenden

$x^{2} + 4 x$	=	0
$x (x + 4)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + 4$	=	0	\| $- 4$
x₂	=	$- 4$

L={ $- 4$ ; 0}

Wegen der Symmetrie von Parabeln wissen wir, dass der Scheitel genau in der Mitte zwischen den Nullstellen liegen muss. Wir berechen also den Mittelwert der beiden Nullstellen $\frac{-4+0}{2}$ = -2 und erhalten so den x-Wert des Scheitels.

Der Scheitel hat also die Koordinaten S(-2|y) mit y = ${(- 2)}^{2} + 4 \cdot (- 2)$ = $4 - 8$ = -4.

Als Ergebnisse erhalten wir also: Nullstellen: x₁=-4 und x₂=0 , Scheitel: S(-2|-4).