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Aufgabenbeispiele von quadratische Ergänzung

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung mit quadratischer Ergänzung:

$x^{2} - 12 x + 32$ = 0

$x^{2} - 12 x + 32$ = 0 |-32

$x^{2} - 12 x$ = $- 32$ | +36

Um eine Binomische Formel anwenden zu können, brauchen wir noch die Hälfte von 12 zum Quadrat, also ${(\frac{12}{2})}^{2}$ = 6² auf der linken Seite.

Jetzt können wir auf beiden Seiten 36 addieren und bekommen so einen "Binomische Formel"-Term auf der linke Seite:

$x^{2} - 12 x + 36$ = $- 32 + 36$

Jetzt können wir die Binomische Formel rückwärts anwenden:

{(x - 6)}^{2}

4

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x - 6

- \sqrt{4}

- 2

$x - 6$	=	$- 2$	\| $+ 6$
x₁	=	$4$

2. Fall

x - 6

\sqrt{4}

2

$x - 6$	=	$2$	\| $+ 6$
x₂	=	$8$

L={ $4$ ; $8$ }