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Aufgabenbeispiele von quadratische Ergänzung

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung mit quadratischer Ergänzung:

$x^{2} - 10 x + 9$ = 0

$x^{2} - 10 x + 9$ = 0 |-9

$x^{2} - 10 x$ = $- 9$ | +25

Um eine Binomische Formel anwenden zu können, brauchen wir noch die Hälfte von 10 zum Quadrat, also ${(\frac{10}{2})}^{2}$ = 5² auf der linken Seite.

Jetzt können wir auf beiden Seiten 25 addieren und bekommen so einen "Binomische Formel"-Term auf der linke Seite:

$x^{2} - 10 x + 25$ = $- 9 + 25$

Jetzt können wir die Binomische Formel rückwärts anwenden:

{(x - 5)}^{2}

16

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x - 5

- \sqrt{16}

- 4

$x - 5$	=	$- 4$	\| $+ 5$
x₁	=	$1$

2. Fall

x - 5

\sqrt{16}

4

$x - 5$	=	$4$	\| $+ 5$
x₂	=	$9$

L={ $1$ ; $9$ }