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Aufgabenbeispiele von quadratische Ergänzung

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung mit quadratischer Ergänzung:

$x^{2} + 4 x - 5$ = 0

$x^{2} + 4 x - 5$ = 0 |+5

$x^{2} + 4 x$ = $5$ | +4

Um eine Binomische Formel anwenden zu können, brauchen wir noch die Hälfte von 4 zum Quadrat, also ${(\frac{4}{2})}^{2}$ = 2² auf der linken Seite.

Jetzt können wir auf beiden Seiten 4 addieren und bekommen so einen "Binomische Formel"-Term auf der linke Seite:

$x^{2} + 4 x + 4$ = $5 + 4$

Jetzt können wir die Binomische Formel rückwärts anwenden:

{(x + 2)}^{2}

9

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x + 2

- \sqrt{9}

- 3

$x + 2$	=	$- 3$	\| $- 2$
x₁	=	$- 5$

2. Fall

x + 2

\sqrt{9}

3

$x + 2$	=	$3$	\| $- 2$
x₂	=	$1$

L={ $- 5$ ; $1$ }