Aufgabenbeispiele von quadratische Ergänzung

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen


Quadratische Ergänzung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung mit quadratischer Ergänzung:

-2 x 2 -20x -32 = 0

Lösung einblenden

Wir dividieren als erstes die Summe durch den Koeffizienten vor dem x²:

-2 x 2 -20x -32 = 0 |:( - 2 )

x 2 +10x +16 = 0 |-16

x 2 +10x = -16 | +25

Um eine Binomische Formel anwenden zu können, brauchen wir noch die Hälfte von 10 zum Quadrat, also ( 10 2 ) 2 = 5² auf der linken Seite.

Jetzt können wir auf beiden Seiten 25 addieren und bekommen so einen "Binomische Formel"-Term auf der linke Seite:

x 2 +10x +25 = -16 +25

Jetzt können wir die Binomische Formel rückwärts anwenden:

( x +5 ) 2 = 9 | 2

1. Fall

x +5 = - 9 = -3
x +5 = -3 | -5
x1 = -8

2. Fall

x +5 = 9 = 3
x +5 = 3 | -5
x2 = -2

L={ -8 ; -2 }