Aufgabenbeispiele von quadratische Ergänzung

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Quadratische Ergänzung

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung mit quadratischer Ergänzung:

x 2 +12x +35 = 0

Lösung einblenden

x 2 +12x +35 = 0 |-35

x 2 +12x = -35 | +36

Um eine Binomische Formel anwenden zu können, brauchen wir noch die Hälfte von 12 zum Quadrat, also ( 12 2 ) 2 = 6² auf der linken Seite.

Jetzt können wir auf beiden Seiten 36 addieren und bekommen so einen "Binomische Formel"-Term auf der linke Seite:

x 2 +12x +36 = -35 +36

Jetzt können wir die Binomische Formel rückwärts anwenden:

( x +6 ) 2 = 1 | 2

1. Fall

x +6 = - 1 = -1
x +6 = -1 | -6
x1 = -7

2. Fall

x +6 = 1 = 1
x +6 = 1 | -6
x2 = -5

L={ -7 ; -5 }