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Aufgabenbeispiele von quadratische Ergänzung

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung mit quadratischer Ergänzung:

$2 x^{2} + 16 x + 14$ = 0

Wir dividieren als erstes die Summe durch den Koeffizienten vor dem x²:

$2 x^{2} + 16 x + 14$ = 0 |:2

$x^{2} + 8 x + 7$ = 0 |-7

$x^{2} + 8 x$ = $- 7$ | +16

Um eine Binomische Formel anwenden zu können, brauchen wir noch die Hälfte von 8 zum Quadrat, also ${(\frac{8}{2})}^{2}$ = 4² auf der linken Seite.

Jetzt können wir auf beiden Seiten 16 addieren und bekommen so einen "Binomische Formel"-Term auf der linke Seite:

$x^{2} + 8 x + 16$ = $- 7 + 16$

Jetzt können wir die Binomische Formel rückwärts anwenden:

{(x + 4)}^{2}

9

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x + 4

- \sqrt{9}

- 3

$x + 4$	=	$- 3$	\| $- 4$
x₁	=	$- 7$

2. Fall

x + 4

\sqrt{9}

3

$x + 4$	=	$3$	\| $- 4$
x₂	=	$- 1$

L={ $- 7$ ; $- 1$ }