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Aufgabenbeispiele von quadratische Ergänzung

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung mit quadratischer Ergänzung:

$- 2 x^{2} - 20 x - 32$ = 0

Wir dividieren als erstes die Summe durch den Koeffizienten vor dem x²:

$- 2 x^{2} - 20 x - 32$ = 0 |:( - 2 )

$x^{2} + 10 x + 16$ = 0 |-16

$x^{2} + 10 x$ = $- 16$ | +25

Um eine Binomische Formel anwenden zu können, brauchen wir noch die Hälfte von 10 zum Quadrat, also ${(\frac{10}{2})}^{2}$ = 5² auf der linken Seite.

Jetzt können wir auf beiden Seiten 25 addieren und bekommen so einen "Binomische Formel"-Term auf der linke Seite:

$x^{2} + 10 x + 25$ = $- 16 + 25$

Jetzt können wir die Binomische Formel rückwärts anwenden:

{(x + 5)}^{2}

9

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x + 5

- \sqrt{9}

- 3

$x + 5$	=	$- 3$	\| $- 5$
x₁	=	$- 8$

2. Fall

x + 5

\sqrt{9}

3

$x + 5$	=	$3$	\| $- 5$
x₂	=	$- 2$

L={ $- 8$ ; $- 2$ }