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Aufgabenbeispiele von quadratische Ergänzung

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung mit quadratischer Ergänzung:

$- 3 x^{2} + 18 x + 48$ = 0

Wir dividieren als erstes die Summe durch den Koeffizienten vor dem x²:

$- 3 x^{2} + 18 x + 48$ = 0 |:( - 3 )

$x^{2} - 6 x - 16$ = 0 |+16

$x^{2} - 6 x$ = $16$ | +9

Um eine Binomische Formel anwenden zu können, brauchen wir noch die Hälfte von 6 zum Quadrat, also ${(\frac{6}{2})}^{2}$ = 3² auf der linken Seite.

Jetzt können wir auf beiden Seiten 9 addieren und bekommen so einen "Binomische Formel"-Term auf der linke Seite:

$x^{2} - 6 x + 9$ = $16 + 9$

Jetzt können wir die Binomische Formel rückwärts anwenden:

{(x - 3)}^{2}

25

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x - 3

- \sqrt{25}

- 5

$x - 3$	=	$- 5$	\| $+ 3$
x₁	=	$- 2$

2. Fall

x - 3

\sqrt{25}

5

$x - 3$	=	$5$	\| $+ 3$
x₂	=	$8$

L={ $- 2$ ; $8$ }