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Aufgabenbeispiele von quadratische Ergänzung

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung mit quadratischer Ergänzung:

$x^{2} + 12 x + 35$ = 0

$x^{2} + 12 x + 35$ = 0 |-35

$x^{2} + 12 x$ = $- 35$ | +36

Um eine Binomische Formel anwenden zu können, brauchen wir noch die Hälfte von 12 zum Quadrat, also ${(\frac{12}{2})}^{2}$ = 6² auf der linken Seite.

Jetzt können wir auf beiden Seiten 36 addieren und bekommen so einen "Binomische Formel"-Term auf der linke Seite:

$x^{2} + 12 x + 36$ = $- 35 + 36$

Jetzt können wir die Binomische Formel rückwärts anwenden:

{(x + 6)}^{2}

1

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x + 6

- \sqrt{1}

- 1

$x + 6$	=	$- 1$	\| $- 6$
x₁	=	$- 7$

2. Fall

x + 6

\sqrt{1}

1

$x + 6$	=	$1$	\| $- 6$
x₂	=	$- 5$

L={ $- 7$ ; $- 5$ }