Aufgabenbeispiele von Vermehrter / verminderter Grundwert
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -29,5% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -29,5% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -29,5%, also 70,5% gemacht werden.
Um diese 70,5% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 70.5:100 = 0,705.
70,5% sind also das 0,705-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 29,5% einer Multiplikation mit den Faktor 0,705.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 0,2 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 0,2 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅0,2, also 20% gemacht werden.
Und diese 20% sind ja 80% weniger als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 0,2 einer prozentuale Veränderung um - 80%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 59 um 85% vermindert, so erhält man ...
Für die Verminderung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.85) mit dem Grundwert (59):
also 0.85 ⋅ 59 = 50.15 (nur Verminderung)
Diesen muss man vom ursprünglichen Wert (59) abziehen, so dass der gesuchte verminderte Wert 59 - 50.15 = 8.85 ist.
Schneller geht's wenn man die 59 einfach mit (1
59 ⋅ 0.15 = 8.85.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
480 € entsprechen 90% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
90% sind 480 €
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ € ≈ 53,333 €
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 533,33€
Oder schneller:
G = € ≈ 533,33€
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 6% von 84.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,06) mit dem Grundwert (84):
also 0,06 ⋅ 84 = 5,04 =
5,04
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 95kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (0) durch den Grundwert (95):
also 0:95 = 0 =
0%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 30% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 66,5kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 66.5 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 66.5
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 9,5
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 95
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 95
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 350 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 26 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,26) mit dem Grundwert (350) und erhält so den
Prozentwert 0,26 ⋅ 350 = 91.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 350 + 91 = 441.
Schneller geht's wenn man die 350 einfach mit (1
350 ⋅ 1,26 = 441.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einer Klasse besuchen 14 Kinder den katholischen Religionsunterricht, 11 Kinder den evangelischen Religionsunterricht und 5 gehen in Ethik. Wie hoch ist der Anteil der evangelischen Kinder in der Klasse?
Man teilt den Prozentwert (11) durch den Grundwert (30):
also 11:30 ≈ 0,3667 ≈
36,7%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 3% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12501,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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