Aufgabenbeispiele von Vermehrter / verminderter Grundwert
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -20% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -20% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -20%, also 80% gemacht werden.
Um diese 80% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 80:100 = 0,8.
80% sind also das 0,8-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 20% einer Multiplikation mit den Faktor 0,8.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,01 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,01 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,01, also 101% gemacht werden.
Und diese 101% sind ja 1% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,01 einer prozentuale Veränderung um + 1%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 20 um 6,9% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.069) mit dem Grundwert (20):
also 0.069 ⋅ 20 = 1.38 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (20), so dass der gesuchte erhöhte Wert 20 + 1.38 = 21.38 ist.
Schneller geht's wenn man die 20 einfach mit (1
20 ⋅ 1.069 = 21.38.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
63 m² entsprechen 115% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
115% sind 63 m²
Beides durch 115 dividieren
also gilt 1% ≙ m² ≈ 0,5478 m²
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 54,78m²
Oder schneller:
G = m² ≈ 54,78m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 33% von 70.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,33) mit dem Grundwert (70):
also 0,33 ⋅ 70 = 23,1 =
23,1
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Bei einem Konzert wird der Preis einer Eintrittskarte mit 50€ beworben. Tatsächlich kommt aber noch eine Vorverkaufsgebühr dazu, so dass man letztendlich 51€ bezahlen muss. Bestimme den prozentualen Aufschlag den für die Vorverkaufsgebühr bezahlen muss.
Man teilt den Prozentwert (1) durch den Grundwert (50):
also 1:50 = 0,02 =
2%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 10% reduziert und kostet nun nur noch 90. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 10% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 90 eben gerade 100%-10% = 90 %.
90% sind also 90
Beides durch 9 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Eine Jeans wird im Schlussverkauf von 90€ um 40% heruntergesetzt. Wieviel kostet die Jeans dann?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,4) mit dem Grundwert (90) und erhält so den
Prozentwert 0,4 ⋅ 90 = 36.
Diesen muss man nun
noch vom Grundwert subtrahieren und erhält so den gesuchten Wert 90 - 36 = 54.
Schneller geht's wenn man die 90 einfach mit (1
90 ⋅ 0,6 = 54.
Prozentsatz bestimmen, Anwendung
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 8 Asse, 1 Könige, 5 Damen und 6 Buben. Wieviel Prozent der Karten sind Asse?
Man teilt den Prozentwert (8) durch den Grundwert (20):
also 8:20 = 0,4 =
40%
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 9% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 11286€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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