Aufgabenbeispiele von Vermehrter / verminderter Grundwert
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung +71% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um +71% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% +71%, also 171% gemacht werden.
Um diese 171% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 171:100 = 1,71.
171% sind also das 1,71-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 71% einer Multiplikation mit den Faktor 1,71.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,32 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,32 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,32, also 132% gemacht werden.
Und diese 132% sind ja 32% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,32 einer prozentuale Veränderung um + 32%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 92 um 7,8% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.078) mit dem Grundwert (92):
also 0.078 ⋅ 92 = 7.176 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (92), so dass der gesuchte erhöhte Wert 92 + 7.176 = 99.18 ist.
Schneller geht's wenn man die 92 einfach mit (1
92 ⋅ 1.078 = 99.18.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
19 m² entsprechen 160% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
160% sind 19 m²
Beides durch 16 dividieren
also gilt 10% ≙ m² = 1,188 m²
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 11,88m²
Oder schneller:
G = m² = 11,88m²
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 81% von 38.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,81) mit dem Grundwert (38):
also 0,81 ⋅ 38 = 30,78 =
30,78
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 95kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 135kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (40) durch den Grundwert (135):
also 40:135 ≈ 0,2963 ≈
29,6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Ein Jeans wurde um 40% reduziert und kostet nun nur noch 66. Wieviel hat sie ursprünglich gekostet?
Da der Grundwert um 40% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 66 eben gerade 100%-40% = 60 %.
60% sind also 66
Beides durch 6 dividieren
also gilt 10% ≙ = 11
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 110
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 400 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 14 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,14) mit dem Grundwert (400) und erhält so den
Prozentwert 0,14 ⋅ 400 = 56.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 400 + 56 = 456.
Schneller geht's wenn man die 400 einfach mit (1
400 ⋅ 1,14 = 456.
Grundwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er volle 16,5 kg abgenommen hat. Das wären 15% seines früheren Gewichts. Wie hoch war dieses?
15% sind 16.5
Beides durch 15 dividieren
also gilt 1% ≙ = 1,1
Beides mit 100 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 110
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 10%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 13476€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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L={ }