Aufgabenbeispiele von Vermehrter / verminderter Grundwert
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Prozentuale Veränderung
Beispiel:
Ordne der prozentualen Veränderung -9% den richtigen Faktor zu:
Eine prozentuale Veränderung um -9% bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% -9%, also 91% gemacht werden.
Um diese 91% wieder als normale Zahl umzurechnen, teilen wir sie einfach durch 91:100 = 0,91.
91% sind also das 0,91-fache von 100%
Somit entspricht eine Veränderung um 9% einer Multiplikation mit den Faktor 0,91.
Erhöhung/Senkung um Faktor
Beispiel:
Ordne dem Faktor 1,05 die richtige prozentuale Veränderung zu:
Eine Multiplikation mit den Faktor 1,05 bedeutet doch, dass aus den ursprünglichen 100%
100% ⋅1,05, also 105% gemacht werden.
Und diese 105% sind ja 5% mehr als 100%
Somit entspricht eine Multiplikation mit den Faktor 1,05 einer prozentuale Veränderung um + 5%.
Prozentwert - prozentuale Änderung
Beispiel:
Wenn man 77 um 4,9% erhöht, so erhält man ...
Für die Erhöhung multipliziert man den Prozentsatz als Dezimalzahl (0.049) mit dem Grundwert (77):
also 0.049 ⋅ 77 = 3.773 (nur Erhöhung)
Dazu kommt noch der ursprüngliche Wert (77), so dass der gesuchte erhöhte Wert 77 + 3.773 = 80.77 ist.
Schneller geht's wenn man die 77 einfach mit (1
77 ⋅ 1.049 = 80.77.
Berechnung des Grundwertes
Beispiel:
8 kg entsprechen 160% sind. Wie groß war der Grundwert (100%) ?
160% sind 8 kg
Beides durch 16 dividieren
also gilt 10% ≙ kg = 0,5 kg
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 5kg
Oder schneller:
G = kg = 5kg
Prozentwert bestimmen
Beispiel:
Bestimme den Prozentwert: 24% von 52.
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,24) mit dem Grundwert (52):
also 0,24 ⋅ 52 = 12,48 =
12,48
Berechnung des Prozentsatzes
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er nur noch 75kg wiegt. Vor einem halben Jahr brachte er noch 105kg auf die Waage. Wie viel Prozent seines Gewichts hat er abgenommen?
Man teilt den Prozentwert (30) durch den Grundwert (105):
also 30:105 ≈ 0,2857 ≈
28,6%
summierter Grundwert, Anwendung
Beispiel:
Herr Uklatsch erzählt stolz, dass er 30% seines Körpergewichts abgenommen hat und jetzt nur noch 70kg wiegt. Wie schwer war er vor dem Abnehmen?
Da der Grundwert um 30% verkleinert wurde, entspricht der Rest von 70 eben gerade 100%-30% = 70 %.
70% sind also 70
Beides durch 7 dividieren
also gilt 10% ≙ = 10
Beides mit 10 multiplizieren
Für den Grundwert gilt dann: 100% ≙ 100
oder als kürzere Rechnung...
Grundwert G= = = 100
summierter Prozentwert, Anwendungen
Beispiel:
Ein Caterer hat für ein Event 250 Essen vorbereitet. Da fällt ihm ein, dass er ja auch noch zusätzliche Essen für die Vegetarier zubereiten muss. Erfahrunsgemäß kommen auf 100 "Fleischesser" 14 Vegetarier. Wie viele Essen muss er insgesamt zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,14) mit dem Grundwert (250) und erhält so den
Prozentwert 0,14 ⋅ 250 = 35.
Diesen muss man nun
noch zum Grundwert addieren und erhält so den gesuchten Wert 250 + 35 = 285.
Schneller geht's wenn man die 250 einfach mit (1
250 ⋅ 1,14 = 285.
Prozentwert bestimmen, Anwendung
Beispiel:
Ein Caterer erwartet bei einem Event 250 Gäste. Erfahrunsgemäß sind davon immer 30% Vegetarier. Wie viele vegetarische Essen muss er zubereiten?
Man multipliziert den Prozentsatz als Dezimalzahl (0,3) mit dem Grundwert (250):
also 0,3 ⋅ 250 = 75 =
75
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 5%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 10% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 12677,5€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
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