Für den Flächeninhalt im Dreieck gilt: A = $\frac{1}{2}$ ⋅ c ⋅ h_c = $\frac{1}{2}$ ⋅ b ⋅ h_b = $\frac{1}{2}$ ⋅ a ⋅ h_a.

Da ja sowohl die Seitenlänge a = 14 cm als auch die dazugehörende Höhe h_a = 3 cm gegeben sind, können wir den Flächeninhalt A des Dreiecks berechnen:

A = $\frac{1}{2}$ ⋅ a ⋅ h_a = $\frac{1}{2}$ ⋅ 14 cm ⋅ 3 cm = 21 cm².

Für den Flächeninhalt in diesem Dreieck gilt ja aber auch : A = $\frac{1}{2}$ ⋅ b ⋅ h_b, also
21 cm² = $\frac{1}{2}$ ⋅ 7 cm ⋅ h_b

Wenn 21 cm² die Hälfte von 7 cm ⋅ h_b ist, muss doch 2 ⋅ 21 cm² = 7 cm ⋅ h_b sein.

Also gilt: 42 cm² = 7 cm ⋅ h_b.

Somit muss gelten: h_b = 6 cm

Zuerst zeichnet man das Parallelogramm ABCD ins Koordinatensystem ein.

Spätestens dann erkennt man, dass die Strecke a (zwischen A und B) parallel zur x-Achse ist. Dadurch kann man sowohl die Seitenlänge a als auch die Höhe h_a darauf sehr leicht ablesen:

a = 8 cm und h_a = 2 cm
Der Flächeninhalt ist somit:
A = a ⋅ h_a
= 8 cm ⋅ 2 cm
= 16 cm².

Für den Flächeninhalt im Parallelogramm gilt: A = a ⋅ h_a = b ⋅ h_b.

Da ja sowohl die Seitenlänge b = 6 cm als auch die dazugehörende Höhe h_b = 6 cm gegeben sind, können wir den Flächeninhalt A des Dreiecks berechnen:

A = b ⋅ h_b = 6 cm ⋅ 6 cm = 36 cm².

Für den Flächeninhalt in diesem Dreieck gilt ja aber auch : A =a ⋅ h_a, also
36 cm² = a ⋅ 4 cm

Wenn 36 das 4-fache von a ist, muss a = 36 : 4 sein.

Somit muss gelten: a = 9 cm

Zuerst zeichnet man das Trapez ABCD ins Koordinatensystem ein.

Spätestens dann erkennt man, dass die Strecken a (zwischen A und B) und c (zwischen C und D) parallel zur x-Achse ist. Dadurch kann man sowohl die Seitenlängen a und c als auch die Höhe h_a darauf sehr leicht ablesen:

a = 9 cm, c = 6 cm, und h_a = 6 cm
Der Flächeninhalt ist somit:
A = $\frac{1}{2}$ ⋅ (a + c) ⋅ h_a
= $\frac{1}{2}$ ⋅ (9 cm + 6 cm) ⋅ 6 cm
= $\frac{1}{2}$ ⋅ 15 cm ⋅ 6 cm
= 45 cm².

Für den Flächeninhalt eines Trapez gilt:
A = $\frac{1}{2}$ ⋅ (a + c) ⋅ h_a

In diesem Fall gilt somit:

13 = $\frac{1}{2}$ ⋅ (8 cm + 5 cm) ⋅ h
13 = $\frac{1}{2}$ ⋅ 13 cm ⋅ h
13 = 6.5 cm ⋅ h

Die Höhe h muss also die Zahl sein, mit der man 6.5 multiplizieren muss, um auf 13 zu kommen, also 13 : 6.5

h = 13 cm² : 6.5 cm = 2 cm.