Zuerst zeichnet man das Dreieck ABC ins Koordinatensystem ein.

Spätestens dann erkennt man, dass die Strecke a (zwischen B und C) parallel zur y-Achse ist. Dadurch kann man sowohl die Seitenlänge a als auch die (im Schaubild in rot eingezeichnete) Höhe darauf sehr leicht ablesen:

a = 6 cm und h_a = 4 cm
Der Flächeninhalt ist somit:
A = $\frac{1}{2}$ ⋅ a ⋅ h_a
= $\frac{1}{2}$ ⋅ 6 cm ⋅ 4 cm
= $\frac{1}{2}$ ⋅ 24 cm²
= 12 cm².

Für den Flächeninhalt im Dreieck gilt: A = $\frac{1}{2}$ ⋅ c ⋅ h_c = $\frac{1}{2}$ ⋅ b ⋅ h_b = $\frac{1}{2}$ ⋅ a ⋅ h_a.

Da ja sowohl die Seitenlänge b = 7 cm als auch die dazugehörende Höhe h_b = 6 cm gegeben sind, können wir den Flächeninhalt A des Dreiecks berechnen:

A = $\frac{1}{2}$ ⋅ b ⋅ h_b = $\frac{1}{2}$ ⋅ 7 cm ⋅ 6 cm = 21 cm².

Für den Flächeninhalt in diesem Dreieck gilt ja aber auch : A = $\frac{1}{2}$ ⋅ c ⋅ h_c, also
21 cm² = $\frac{1}{2}$ ⋅ 7 cm ⋅ h_c

Wenn 21 cm² die Hälfte von 7 cm ⋅ h_c ist, muss doch 2 ⋅ 21 cm² = 7 cm ⋅ h_c sein.

Also gilt: 42 cm² = 7 cm ⋅ h_c.

Somit muss gelten: h_c = 6 cm

Zuerst zeichnet man das Parallelogramm ABCD ins Koordinatensystem ein.

Spätestens dann erkennt man, dass die Strecke a (zwischen A und B) parallel zur x-Achse ist. Dadurch kann man sowohl die Seitenlänge a als auch die Höhe h_a darauf sehr leicht ablesen:

a = 5 cm und h_a = 4 cm
Der Flächeninhalt ist somit:
A = a ⋅ h_a
= 5 cm ⋅ 4 cm
= 20 cm².

Für den Flächeninhalt im Parallelogramm gilt: A = a ⋅ h_a = b ⋅ h_b.

Da ja sowohl die Seitenlänge a = 12 cm als auch die dazugehörende Höhe h_a = 3 cm gegeben sind, können wir den Flächeninhalt A des Dreiecks berechnen:

A = a ⋅ h_a = 12 cm ⋅ 3 cm = 36 cm².

Für den Flächeninhalt in diesem Dreieck gilt ja aber auch : A =b ⋅ h_b, also
36 cm² = 9 cm ⋅ h_b

Wenn 36 das 9-fache von h_b ist, muss h_b = 36 : 9 sein.

Somit muss gelten: h_b = 4 cm

Zuerst zeichnet man das Trapez ABCD ins Koordinatensystem ein.

Spätestens dann erkennt man, dass die Strecken b (zwischen B und C) und d (zwischen D und A) parallel zur y-Achse ist. Dadurch kann man sowohl die Seitenlängen b und d als auch die Höhe h_b darauf sehr leicht ablesen:

b = 5 cm, d = 3 cm, und h_b = 2 cm
Der Flächeninhalt ist somit:
A = $\frac{1}{2}$ ⋅ (b + d) ⋅ h_b
= $\frac{1}{2}$ ⋅ (5 cm + 3 cm) ⋅ 2 cm
= $\frac{1}{2}$ ⋅ 8 cm ⋅ 2 cm
= 8 cm².

Für den Flächeninhalt eines Trapez gilt:
A = $\frac{1}{2}$ ⋅ (a + c) ⋅ h_a

In diesem Fall gilt somit:

42 = $\frac{1}{2}$ ⋅ (8 cm + 4 cm) ⋅ h
42 = $\frac{1}{2}$ ⋅ 12 cm ⋅ h
42 = 6 cm ⋅ h

Die Höhe h muss also die Zahl sein, mit der man 6 multiplizieren muss, um auf 42 zu kommen, also 42 : 6

h = 42 cm² : 6 cm = 7 cm.