Aufgabenbeispiele von Proportionale Zuordnung

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Zweisatz rückwärts

Beispiel:

Beim Bäcker Leckerbeck kosten 3 Brötchen immer 0,90 €.

Wie viel kostet 1 Brötchen?

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Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

3 Brötchen0,90 €
1 Brötchen?

Um von 3 Brötchen in der ersten Zeile auf 1 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 0.9 € durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brötchen entspricht:

: 3
3 Brötchen0,90 €
1 Brötchen?
: 3
: 3
3 Brötchen0,90 €
1 Brötchen0,30 €
: 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Brötchen entspricht: 0,30 €

Proportionaler Term

Beispiel:

Bei zwei propotionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 8 wenn die Größe B den Wert 20 hat.
Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Wert der Größe A einen Wert der Größe B zuordnen kann.

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Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 20 durch den Wert von 'Größe A' (8) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade 1 8 des Wertes bei 8 sein muss.
Also: m= 20 8 =2,5
Zuordnungsvorschrift: y = 2,5 ⋅ x

Proportionaler Term Anwendung

Beispiel:

Eine Verpackungsmachine kann in 3 Minuten 14,7 Kartons verpacken. Bestimme die Zuordnungsvorschrift, mit der man jedem Minuten-Wert eine Anzahl der verpackten Kartons zuordnen kann.

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Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Kartonanzahl', nämlich 14.7 durch den Wert von 'Verpackungszeit' (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade 1 3 des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m= 14.7 3 =4,9
Zuordnungsvorschrift: y = 4,9 ⋅ x

Wert bei Proportionalität finden

Beispiel:

Bei zwei proportionalen Größen A und B hat die Größe A den Wert 5, wenn die Größe B den Wert 24.5 hat.
Bestimme Zuordnungsvorschrift mit der man Werte der Größe A, Werte der Größe B zuordnen kann.
Welchen Wert nimmt Größe B ein, wenn die Größe A den Wert 7 hat?

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Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 24.5 = m⋅5.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 24.5 durch den Wert von Größe A (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade 1 5 des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m= 24.5 5 =4,9
Zuordnungsvorschrift: y = 4,9 ⋅ x

y-Wert bei x = 7

Da der/die Größe A den Wert 7 hat, muss man einfach 7 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
y=4,9 ⋅ 7 = 34.3

.

Wert bei Proportionalität (Anwendungen)

Beispiel:

Ein Prepaid-Anbieter verlangt immer den gleichen Preis pro Minute Telefonieren mit dem Handy. Auf einem Werbeplakat steht, dass 5 Minuten nur 15ct kosten. Bestimme die Zuordnungsvorschrift mit der man den telefonierten Minuten den Preis in Cent zuordnen kann.

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    Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 15 = m⋅5.

    Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Preis, nämlich 15 durch den Wert von Minuten (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade 1 5 des Wertes bei 5 sein muss.
    Also: m= 15 5 =3
    Zuordnungsvorschrift: y = 3 ⋅ x

    1. y-Wert bei x = 6.5

      Da der/die Minuten den Wert 6.5 hat, muss man einfach 6.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Preis zu erhalten:
      y=3 ⋅ 6.5 = 19.5

      .
    2. x-Wert bei y = 4.5

      Da der/die Preis den Wert 4.5 hat, muss man 4.5 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Minuten zu erhalten:
      4.5 = 3 ⋅ x.
      Das klappt mit x = 4.5 3 , weil dann 4.5 = 3 4.5 3 .
      Somit gilt für x (Minuten) = 4.5 3 = 1.5.