Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

8 Becher Joghurt 4000 g 1 Becher Joghurt ?

Um von 8 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 1 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 8 teilen. Somit müssen wir auch die 4000 g durch 8 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Becher Joghurt entspricht:

: 8

8 Becher Joghurt 4000 g 1 Becher Joghurt ?

: 8

: 8

8 Becher Joghurt 4000 g 1 Becher Joghurt 500 g

: 8

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 1 Becher Joghurt entspricht: 500 g

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

9 km 63 min ? ? 7 km ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 km teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 9 und von 7 sein, also der ggT(9,7) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 km:

9 km 63 min 1 km ? 7 km ?

Um von 9 km in der ersten Zeile auf 1 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 9 teilen. Somit müssen wir auch die 63 min durch 9 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 km entspricht:

: 9

9 km 63 min 1 km 7 min 7 km ?

: 9

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 km in der mittleren Zeile mit 7 multiplizieren, um auf die 7 km in der dritten Zeile zu kommen.

: 9 ⋅ 7

9 km 63 min 1 km 7 min 7 km 49 min

: 9 ⋅ 7

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7 km entspricht: 49 min

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Für die andere Frage (Wie viele km schafft sie in 84 min?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "min"-Werte haben und nach einem "km"-Wert gesucht wird:

63 min 9 km ? ? 84 min ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die min in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 63 min teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 63 und von 84 sein, also der ggT(63,84) = 21.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 21 min:

63 min 9 km 21 min ? 84 min ?

Um von 63 min in der ersten Zeile auf 21 min in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 9 km durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 21 min entspricht:

: 3

63 min 9 km 21 min 3 km 84 min ?

: 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 21 min in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 84 min in der dritten Zeile zu kommen.

: 3 ⋅ 4

63 min 9 km 21 min 3 km 84 min 12 km

: 3 ⋅ 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 84 min entspricht: 12 km

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 21 durch den Wert von 'Größe A' (7) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{7}$ des Wertes bei 7 sein muss.
Also: m=$\frac{21}{7}$=$3$
Zuordnungsvorschrift: y = $3$ ⋅ x

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Schneehöhe', nämlich 18.2 durch den Wert von 'Zeit' (7) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{7}$ des Wertes bei 7 sein muss.
Also: m=$\frac{18.2}{7}$=$\mathrm{2,6}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{2,6}$ ⋅ x

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 6.4 = m⋅4.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 6.4 durch den Wert von Größe A (4) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{4}$ des Wertes bei 4 sein muss.
Also: m=$\frac{6.4}{4}$=$\mathrm{1,6}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{1,6}$ ⋅ x

x-Wert bei y = 10.4

Da der/die Größe B den Wert 10.4 hat, muss man 10.4 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
10.4 = $\mathrm{1,6}$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{10.4}{1.6}$, weil dann 10.4 = $\mathrm{1,6}$ ⋅ $\frac{10.4}{1.6}$.
Somit gilt für x (Größe A) = $\frac{10.4}{1.6}$ = 6.5.

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 10.4 = m⋅8.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Gesamtgewicht, nämlich 10.4 durch den Wert von Bücheranzahl (8) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{8}$ des Wertes bei 8 sein muss.
Also: m=$\frac{10.4}{8}$=$\mathrm{1,3}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{1,3}$ ⋅ x

1. y-Wert bei x = 7

   Da der/die Bücheranzahl den Wert 7 hat, muss man einfach 7 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Gesamtgewicht zu erhalten:
   y=$\mathrm{1,3}$ ⋅ 7 = 9.1

   .
2. x-Wert bei y = 6.5

   Da der/die Gesamtgewicht den Wert 6.5 hat, muss man 6.5 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Bücheranzahl zu erhalten:
   6.5 = $\mathrm{1,3}$ ⋅ x.
   Das klappt mit x = $\frac{6.5}{1.3}$, weil dann 6.5 = $\mathrm{1,3}$ ⋅ $\frac{6.5}{1.3}$.
   Somit gilt für x (Bücheranzahl) = $\frac{6.5}{1.3}$ = 5.