Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 Minute telefonieren 5 ct 4 Minuten telefonieren ?

Um von 1 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 4 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 4 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 5 ct mit 4 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Minuten telefonieren entspricht:

⋅ 4

1 Minute telefonieren 5 ct 4 Minuten telefonieren ?

⋅ 4

⋅ 4

1 Minute telefonieren 5 ct 4 Minuten telefonieren 20 ct

⋅ 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Minuten telefonieren entspricht: 20 ct

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

18 km 72 min ? ? 15 km ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 18 km teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 18 und von 15 sein, also der ggT(18,15) = 3.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 km:

18 km 72 min 3 km ? 15 km ?

Um von 18 km in der ersten Zeile auf 3 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 72 min durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 km entspricht:

: 6

18 km 72 min 3 km 12 min 15 km ?

: 6

Jetzt müssen wir ja wieder die 3 km in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 15 km in der dritten Zeile zu kommen.

: 6 ⋅ 5

18 km 72 min 3 km 12 min 15 km 60 min

: 6 ⋅ 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 km entspricht: 60 min

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Für die andere Frage (Wie viele km schafft sie in 108 min?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "min"-Werte haben und nach einem "km"-Wert gesucht wird:

72 min 18 km ? ? 108 min ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die min in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 72 min teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 72 und von 108 sein, also der ggT(72,108) = 36.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 36 min:

72 min 18 km 36 min ? 108 min ?

Um von 72 min in der ersten Zeile auf 36 min in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 18 km durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 36 min entspricht:

: 2

72 min 18 km 36 min 9 km 108 min ?

: 2

Jetzt müssen wir ja wieder die 36 min in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 108 min in der dritten Zeile zu kommen.

: 2 ⋅ 3

72 min 18 km 36 min 9 km 108 min 27 km

: 2 ⋅ 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 108 min entspricht: 27 km

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 17.6 durch den Wert von 'Größe A' (4) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{4}$ des Wertes bei 4 sein muss.
Also: m=$\frac{17.6}{4}$=$\mathrm{4,4}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{4,4}$ ⋅ x

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Temperaturänderung', nämlich 5.6 durch den Wert von 'Erhitzungsszeit' (8) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{8}$ des Wertes bei 8 sein muss.
Also: m=$\frac{5.6}{8}$=$\mathrm{0,7}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{0,7}$ ⋅ x

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 14.1 = m⋅3.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 14.1 durch den Wert von Größe A (3) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{3}$ des Wertes bei 3 sein muss.
Also: m=$\frac{14.1}{3}$=$\mathrm{4,7}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{4,7}$ ⋅ x

1. y-Wert bei x = 6.5

   Da der/die Größe A den Wert 6.5 hat, muss man einfach 6.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
   y=$\mathrm{4,7}$ ⋅ 6.5 = 30.55

   .
2. x-Wert bei y = 18.8

   Da der/die Größe B den Wert 18.8 hat, muss man 18.8 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Größe A zu erhalten:
   18.8 = $\mathrm{4,7}$ ⋅ x.
   Das klappt mit x = $\frac{18.8}{4.7}$, weil dann 18.8 = $\mathrm{4,7}$ ⋅ $\frac{18.8}{4.7}$.
   Somit gilt für x (Größe A) = $\frac{18.8}{4.7}$ = 4.

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 7 = m⋅5.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Gesamtgewicht, nämlich 7 durch den Wert von Bücheranzahl (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{5}$ des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m=$\frac{7}{5}$=$\mathrm{1,4}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{1,4}$ ⋅ x

y-Wert bei x = 6.5

Da der/die Bücheranzahl den Wert 6.5 hat, muss man einfach 6.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Gesamtgewicht zu erhalten:
y=$\mathrm{1,4}$ ⋅ 6.5 = 9.1

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