Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 kg Birnen 1,50 € 4 kg Birnen ?

Um von 1 kg Birnen in der ersten Zeile auf 4 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 4 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 1.5 € mit 4 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 4 kg Birnen entspricht:

⋅ 4

1 kg Birnen 1,50 € 4 kg Birnen ?

⋅ 4

⋅ 4

1 kg Birnen 1,50 € 4 kg Birnen 6,00 €

⋅ 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 kg Birnen entspricht: 6,00 €

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

36 kg Äpfel 90,00 € ? ? 30 kg Äpfel ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Äpfel in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 36 kg Äpfel teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 36 und von 30 sein, also der ggT(36,30) = 6.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 kg Äpfel:

36 kg Äpfel 90,00 € 6 kg Äpfel ? 30 kg Äpfel ?

Um von 36 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 6 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 90 € durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 kg Äpfel entspricht:

: 6

36 kg Äpfel 90,00 € 6 kg Äpfel 15,00 € 30 kg Äpfel ?

: 6

Jetzt müssen wir ja wieder die 6 kg Äpfel in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 30 kg Äpfel in der dritten Zeile zu kommen.

: 6 ⋅ 5

36 kg Äpfel 90,00 € 6 kg Äpfel 15,00 € 30 kg Äpfel 75,00 €

: 6 ⋅ 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 30 kg Äpfel entspricht: 75,00 €

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Für die andere Frage (Wie viel kg Äpfel bekommt man für 120 € ?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "€"-Werte haben und nach einem "kg Äpfel"-Wert gesucht wird:

90 € 36 kg Äpfel ? ? 120 € ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 90 € teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 90 und von 120 sein, also der ggT(90,120) = 30.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 30 €:

90 € 36 kg Äpfel 30 € ? 120 € ?

Um von 90 € in der ersten Zeile auf 30 € in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 36 kg Äpfel durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 30 € entspricht:

: 3

90 € 36 kg Äpfel 30 € 12 kg Äpfel 120 € ?

: 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 30 € in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 120 € in der dritten Zeile zu kommen.

: 3 ⋅ 4

90 € 36 kg Äpfel 30 € 12 kg Äpfel 120 € 48 kg Äpfel

: 3 ⋅ 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 120 € entspricht: 48 kg Äpfel

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 15.4 durch den Wert von 'Größe A' (7) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{7}$ des Wertes bei 7 sein muss.
Also: m=$\frac{15.4}{7}$=$\mathrm{2,2}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{2,2}$ ⋅ x

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Schneehöhe', nämlich 20 durch den Wert von 'Zeit' (4) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{4}$ des Wertes bei 4 sein muss.
Also: m=$\frac{20}{4}$=$5$
Zuordnungsvorschrift: y = $5$ ⋅ x

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 0.6 = m⋅6.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 0.6 durch den Wert von Größe A (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{6}$ des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m=$\frac{0.6}{6}$=$\mathrm{0,1}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{0,1}$ ⋅ x

y-Wert bei x = 9

Da der/die Größe A den Wert 9 hat, muss man einfach 9 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
y=$\mathrm{0,1}$ ⋅ 9 = 0.9

.

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 14.7 = m⋅7.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Verpackungszeit, nämlich 14.7 durch den Wert von Kartonanzahl (7) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{7}$ des Wertes bei 7 sein muss.
Also: m=$\frac{14.7}{7}$=$\mathrm{2,1}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{2,1}$ ⋅ x

x-Wert bei y = 19.95

Da der/die Verpackungszeit den Wert 19.95 hat, muss man 19.95 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Kartonanzahl zu erhalten:
19.95 = $\mathrm{2,1}$ ⋅ x.
Das klappt mit x = $\frac{19.95}{2.1}$, weil dann 19.95 = $\mathrm{2,1}$ ⋅ $\frac{19.95}{2.1}$.
Somit gilt für x (Kartonanzahl) = $\frac{19.95}{2.1}$ = 9.5.