Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 Scheibe Käse 40 g 7 Scheiben Käse ?

Um von 1 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 7 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 7 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 40 g mit 7 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 7 Scheiben Käse entspricht:

⋅ 7

1 Scheibe Käse 40 g 7 Scheiben Käse ?

⋅ 7

⋅ 7

1 Scheibe Käse 40 g 7 Scheiben Käse 280 g

⋅ 7

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7 Scheiben Käse entspricht: 280 g

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

36 kg Äpfel 108,00 € ? ? 30 kg Äpfel ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Äpfel in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 36 kg Äpfel teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 36 und von 30 sein, also der ggT(36,30) = 6.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 kg Äpfel:

36 kg Äpfel 108,00 € 6 kg Äpfel ? 30 kg Äpfel ?

Um von 36 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 6 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 108 € durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 kg Äpfel entspricht:

: 6

36 kg Äpfel 108,00 € 6 kg Äpfel ? 30 kg Äpfel ?

: 6

(Beim Teilen durch 6 kann man einfach erst durch 2 und dann durch 3 teilen - oder erst eine 6-er Zahl in der Nähe suchen, hier 60, und dann noch den Rest (48) durch 6 teilen.)

: 6

36 kg Äpfel 108,00 € 6 kg Äpfel 18,00 € 30 kg Äpfel ?

: 6

Jetzt müssen wir ja wieder die 6 kg Äpfel in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 30 kg Äpfel in der dritten Zeile zu kommen.

: 6 ⋅ 5

36 kg Äpfel 108,00 € 6 kg Äpfel 18,00 € 30 kg Äpfel ?

: 6 ⋅ 5

Wir müssen somit auch rechts die 18,00 € in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:

: 6 ⋅ 5

36 kg Äpfel 108,00 € 6 kg Äpfel 18,00 € 30 kg Äpfel 90,00 €

: 6 ⋅ 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 30 kg Äpfel entspricht: 90,00 €

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 19 durch den Wert von 'Größe A' (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{5}$ des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m=$\frac{19}{5}$=$\mathrm{3,8}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{3,8}$ ⋅ x

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Temperaturänderung', nämlich 8 durch den Wert von 'Erhitzungsszeit' (5) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{5}$ des Wertes bei 5 sein muss.
Also: m=$\frac{8}{5}$=$\mathrm{1,6}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{1,6}$ ⋅ x

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 5.4 = m⋅6.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 5.4 durch den Wert von Größe A (6) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{6}$ des Wertes bei 6 sein muss.
Also: m=$\frac{5.4}{6}$=$\mathrm{0,9}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{0,9}$ ⋅ x

y-Wert bei x = 3.5

Da der/die Größe A den Wert 3.5 hat, muss man einfach 3.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
y=$\mathrm{0,9}$ ⋅ 3.5 = 3.15

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Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 22.4 = m⋅8.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Verpackungszeit, nämlich 22.4 durch den Wert von Kartonanzahl (8) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{8}$ des Wertes bei 8 sein muss.
Also: m=$\frac{22.4}{8}$=$\mathrm{2,8}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{2,8}$ ⋅ x

y-Wert bei x = 8.5

Da der/die Kartonanzahl den Wert 8.5 hat, muss man einfach 8.5 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Verpackungszeit zu erhalten:
y=$\mathrm{2,8}$ ⋅ 8.5 = 23.8

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