Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 kg Powerdrink 300 g Protein 7 kg Powerdrink ?

Um von 1 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 7 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 7 multiplizieren. Somit müssen wir auch die 300 g Protein mit 7 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 7 kg Powerdrink entspricht:

⋅ 7

1 kg Powerdrink 300 g Protein 7 kg Powerdrink ?

⋅ 7

⋅ 7

1 kg Powerdrink 300 g Protein 7 kg Powerdrink 2100 g Protein

⋅ 7

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7 kg Powerdrink entspricht: 2100 g Protein

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

15 km 105 min ? ? 18 km ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 15 km teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 15 und von 18 sein, also der ggT(15,18) = 3.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 km:

15 km 105 min 3 km ? 18 km ?

Um von 15 km in der ersten Zeile auf 3 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 105 min durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 km entspricht:

: 5

15 km 105 min 3 km 21 min 18 km ?

: 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 3 km in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 18 km in der dritten Zeile zu kommen.

: 5 ⋅ 6

15 km 105 min 3 km 21 min 18 km 126 min

: 5 ⋅ 6

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 18 km entspricht: 126 min

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Für die andere Frage (Wie viele km schafft sie in 140 min?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "min"-Werte haben und nach einem "km"-Wert gesucht wird:

105 min 15 km ? ? 140 min ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die min in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 105 min teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 105 und von 140 sein, also der ggT(105,140) = 35.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 35 min:

105 min 15 km 35 min ? 140 min ?

Um von 105 min in der ersten Zeile auf 35 min in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 15 km durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 35 min entspricht:

: 3

105 min 15 km 35 min 5 km 140 min ?

: 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 35 min in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 140 min in der dritten Zeile zu kommen.

: 3 ⋅ 4

105 min 15 km 35 min 5 km 140 min 20 km

: 3 ⋅ 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 140 min entspricht: 20 km

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Größe B', nämlich 16.8 durch den Wert von 'Größe A' (4) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{4}$ des Wertes bei 4 sein muss.
Also: m=$\frac{16.8}{4}$=$\mathrm{4,2}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{4,2}$ ⋅ x

Um den Proportionalitätsfaktor zu finden, muss man lediglich den Wert von 'Schneehöhe', nämlich 2.7 durch den Wert von 'Zeit' (9) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{9}$ des Wertes bei 9 sein muss.
Also: m=$\frac{2.7}{9}$=$\mathrm{0,3}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{0,3}$ ⋅ x

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 12.4 = m⋅4.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Größe B, nämlich 12.4 durch den Wert von Größe A (4) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{4}$ des Wertes bei 4 sein muss.
Also: m=$\frac{12.4}{4}$=$\mathrm{3,1}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{3,1}$ ⋅ x

y-Wert bei x = 7

Da der/die Größe A den Wert 7 hat, muss man einfach 7 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Größe B zu erhalten:
y=$\mathrm{3,1}$ ⋅ 7 = 21.7

.

Da es sich hier um eine proportionale Zuordnung handelt, ist die Zuordnungsvorschrift y=m⋅x. Wenn man die Werte aus der Aufgabe einsetzt, so erhält man: 4.8 = m⋅4.

Um den Proportionalitätsfaktor m zu finden, muss man also lediglich den Wert von Gesamtgewicht, nämlich 4.8 durch den Wert von Bücheranzahl (4) teilen. Schließlich gilt bei proportionalen Größen, dass der Wert bei 1 gerade $\frac{1}{4}$ des Wertes bei 4 sein muss.
Also: m=$\frac{4.8}{4}$=$\mathrm{1,2}$
Zuordnungsvorschrift: y = $\mathrm{1,2}$ ⋅ x

1. y-Wert bei x = 7

   Da der/die Bücheranzahl den Wert 7 hat, muss man einfach 7 für x in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als y den zugehörigen Wert von Gesamtgewicht zu erhalten:
   y=$\mathrm{1,2}$ ⋅ 7 = 8.4

   .
2. x-Wert bei y = 8.4

   Da der/die Gesamtgewicht den Wert 8.4 hat, muss man 8.4 für y in den Proportionalitäts-Term einsetzen, um als x den zugehörigen Wert von Bücheranzahl zu erhalten:
   8.4 = $\mathrm{1,2}$ ⋅ x.
   Das klappt mit x = $\frac{8.4}{1.2}$, weil dann 8.4 = $\mathrm{1,2}$ ⋅ $\frac{8.4}{1.2}$.
   Somit gilt für x (Bücheranzahl) = $\frac{8.4}{1.2}$ = 7.