A($-\frac{6}{7}$|$\frac{36}{49}$) liegt auf der Normalparabel, weil y= ${\left(-\frac{6}{7}\right)}^2$=$\frac{36}{49}$.

B(-4|16) liegt auf der Normalparabel, weil y= ${\left(-4\right)}^2$=16.

C(0.6|3.6) liegt nicht auf der Normalparabel, weil y= ${\mathrm{0,6}}^2$=0.36 ≠ 3.6.

D( $-\sqrt{9}$|3) liegt nicht auf der Normalparabel, weil y= ${\left(-\sqrt{9}\right)}^2$=$9$ ≠ 3.

Im Schaubild erkennen wir, dass der Scheitel der verschobenen Normalparabel bei S(0|1) liegt.

Die Parabel ist also um 1 Einheiten in y-Richtung verschoben. Der Funktionsterm ist demnach $\text{y}=$ $x^2+e$, in diesem Fall mit e= 1.

Der gesuchte Funktionsterm ist also: $\text{y}=$ $x^2+1$.

Im Schaubild erkennen wir, dass der Scheitel der verschobenen Normalparabel bei S(-3|4) liegt.

Eine verschobene Normalparabel mit Scheitel S(d|e) hat den Funktionsterm y= ± ${(x-d)}^2+e$.

Weil - ${(x-d)}^2$ nie größer Null werden kann, muss der größte Wert der Funktion bei x=d sein, weil hier ${(x-d)}^2$ gerade gleich Null ist. Wenn Der Scheitel nun als y-Wert e hat, so ist die Parabel um e Einheiten nach oben verschoben, also muss man zu - ${(x-d)}^2$ noch e addieren.

Wenn man nun beachtet, dass die verschobene Normalparabel nach unten geöffnet ist, und die Scheitelkoordinaten für d und e einsetzt, so erhält man als Funktionsterm: y= $-{\left(x+3\right)}^2+4$.

Der gesuchte Funktionsterm $\text{y}=$ ${\left(x+1\right)}^2$ ist ein Spezialfall von ${(x-d)}^2$. Der kleinste Wert wird dabei also bei x=-1 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann y=0. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(-1|0).

Der gesuchte Funktionsterm $\text{y}=$ ${\left(x-4\right)}^2-3$ ist ein Spezialfall von ${(x-d)}^2+e$. Der Scheitel liegt dabei bei S(d|e), denn der kleinste Wert wird hier bei x=4 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann y = -3. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(4|-3).

1. Weg

Eine nach oben geöffnete verschobene Normalparabel mit Scheitel S(d|e) hat den Funktionsterm $\text{y}=$ ${(x-d)}^2+e$.

Also muss der Funktionsterm der vorliegenden Parabel $\text{y}=$ ${\left(x+3\right)}^2+3$ sein.

Setzt man nun x=-4 in diesen Funktionsterm ein, so erhält man y = ${\left(-4+3\right)}^2+3$ = $1+3$= $4$.

2. Weg

Der x-Wert von S ist genau 1 Einheiten vom x-Wert des Scheitels entfernt und weil ja eine verschobene Normalparabel die gleiche Form wie das Schaubild von y=x² hat, muss also auch hier der y-Wert um 1²=1 höher liegen als der des Scheitel. Man erhält also den y-Wert von P, in dem man zum y-Wert des Scheitels noch 1 drauf addiert, also y = 3+1 = 4.

Der Punkt P hat also die Koordinaten P(-4|4).