A($\frac{8}{7}$|$\frac{64}{7}$) liegt nicht auf der Normalparabel, weil y= ${\left(\frac{8}{7}\right)}^2$=$\frac{64}{49}$ ≠ $\frac{64}{7}$.

B( $-\sqrt{2}$|4) liegt nicht auf der Normalparabel, weil y= ${\left(-\sqrt{2}\right)}^2$=$2$ ≠ 4.

C(-3|9) liegt auf der Normalparabel, weil y= ${\left(-3\right)}^2$=9.

D(0.5|2.5) liegt nicht auf der Normalparabel, weil y= ${\mathrm{0,5}}^2$=0.25 ≠ 2.5.

Im Schaubild erkennen wir, dass der Scheitel der Normalparabel bei S(0|-4) liegt.

Die Parabel ist also um -4 Einheiten in y-Richtung verschoben. Der Funktionsterm ist demnach $\text{y}=$ $x^2+e$, in diesem Fall mit e= -4.

Der gesuchte Funktionsterm ist also: $\text{y}=$ $x^2-4$.

Im Schaubild erkennen wir, dass der Scheitel der Normalparabel bei S(-3|-3) liegt.

Eine Normalparabel mit Scheitel S(d|e) hat den Funktionsterm y= ± ${(x-d)}^2+e$.

Weil ${(x-d)}^2$ nie kleiner Null werden kann, muss der kleinste Wert der Funktion bei x=d sein, weil hier ${(x-d)}^2$ gerade gleich Null ist. Wenn Der Scheitel nun als y-Wert e hat, so ist die Parabel um e Einheiten nach oben verschoben, also muss man zu ${(x-d)}^2$ noch e addieren.

Wenn man nun beachtet, dass die Normalparabel nach oben geöffnet ist, und die Scheitelkoordinaten für d und e einsetzt, so erhält man als Funktionsterm: y= ${\left(x+3\right)}^2-3$.

Der gesuchte Funktionsterm $\text{y}=$ $x^2+2$ ist ein Spezialfall von $x^2+e$. Der kleinste Wert wird dabei also bei x=0 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann y=2. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(0|2).

Der gesuchte Funktionsterm $\text{y}=$ ${\left(x-4\right)}^2+7$ ist ein Spezialfall von ${(x-d)}^2+e$. Der Scheitel liegt dabei bei S(d|e), denn der kleinste Wert wird hier bei x=4 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann y = 7. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(4|7).

1. Weg

Eine nach oben geöffnete Normalparabel mit Scheitel S(d|e) hat den Funktionsterm $\text{y}=$ ${(x-d)}^2+e$.

Also muss der Funktionsterm der vorliegenden Parabel $\text{y}=$ ${\left(x+2\right)}^2+2$ sein.

Setzt man nun x=-3 in diesen Funktionsterm ein, so erhält man y = ${\left(-3+2\right)}^2+2$ = $1+2$= $3$.

2. Weg

Der x-Wert von S ist genau 1 Einheiten vom x-Wert des Scheitels entfernt und weil ja eine Normalparabel die gleiche Form wie das Schaubild von y=x² hat, muss also auch hier der y-Wert um 1²=1 höher liegen als der des Scheitel. Man erhält also den y-Wert von P, in dem man zum y-Wert des Scheitels noch 1 drauf addiert, also y = 2+1 = 3.

Der Punkt P hat also die Koordinaten P(-3|3).