A($\frac{5}{7}$|$\frac{25}{49}$) liegt auf der Normalparabel, weil y= ${\left(\frac{5}{7}\right)}^2$=$\frac{25}{49}$.

B(2|4) liegt auf der Normalparabel, weil y= $2^2$=4.

C( $\sqrt{5}$|$5$) liegt auf der Normalparabel, weil y= ${\left(\sqrt{5}\right)}^2$=$5$.

D(-1.4|-1.96) liegt nicht auf der Normalparabel, weil y= ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^2$=1.96 ≠ -1.96.

Im Schaubild erkennen wir, dass der Scheitel der verschobenen Normalparabel bei S(0|1) liegt.

Die Parabel ist also um 1 Einheiten in y-Richtung verschoben. Der Funktionsterm ist demnach $\text{y}=$ $x^2+e$, in diesem Fall mit e= 1.

Der gesuchte Funktionsterm ist also: $\text{y}=$ $x^2+1$.

Im Schaubild erkennen wir, dass der Scheitel der verschobenen Normalparabel bei S(3|-1) liegt.

Eine verschobene Normalparabel mit Scheitel S(d|e) hat den Funktionsterm y= ± ${(x-d)}^2+e$.

Weil - ${(x-d)}^2$ nie größer Null werden kann, muss der größte Wert der Funktion bei x=d sein, weil hier ${(x-d)}^2$ gerade gleich Null ist. Wenn Der Scheitel nun als y-Wert e hat, so ist die Parabel um e Einheiten nach oben verschoben, also muss man zu - ${(x-d)}^2$ noch e addieren.

Wenn man nun beachtet, dass die verschobene Normalparabel nach unten geöffnet ist, und die Scheitelkoordinaten für d und e einsetzt, so erhält man als Funktionsterm: y= $-{\left(x-3\right)}^2-1$.

Der gesuchte Funktionsterm $\text{y}=$ ${\left(x-4\right)}^2$ ist ein Spezialfall von ${(x-d)}^2$. Der kleinste Wert wird dabei also bei x=4 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann y=0. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(4|0).

Der gesuchte Funktionsterm $\text{y}=$ ${\left(x-7\right)}^2+7$ ist ein Spezialfall von ${(x-d)}^2+e$. Der Scheitel liegt dabei bei S(d|e), denn der kleinste Wert wird hier bei x=7 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann y = 7. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(7|7).

1. Weg

Eine nach oben geöffnete verschobene Normalparabel mit Scheitel S(d|e) hat den Funktionsterm $\text{y}=$ ${(x-d)}^2+e$.

Also muss der Funktionsterm der vorliegenden Parabel $\text{y}=$ ${\left(x-2\right)}^2+0$ sein.

Setzt man nun x=1 in diesen Funktionsterm ein, so erhält man y = ${\left(1-2\right)}^2+0$ = $1$= $1$.

2. Weg

Der x-Wert von S ist genau 1 Einheiten vom x-Wert des Scheitels entfernt und weil ja eine verschobene Normalparabel die gleiche Form wie das Schaubild von y=x² hat, muss also auch hier der y-Wert um 1²=1 höher liegen als der des Scheitel. Man erhält also den y-Wert von P, in dem man zum y-Wert des Scheitels noch 1 drauf addiert, also y = 0+1 = 1.

Der Punkt P hat also die Koordinaten P(1|1).