A(-9|-81) liegt nicht auf der Normalparabel, weil y= ${\left(-9\right)}^2$=81 ≠ -81.

B( $\sqrt{4}$|2) liegt nicht auf der Normalparabel, weil y= ${\left(\sqrt{4}\right)}^2$=$4$ ≠ 2.

C($\frac{7}{5}$|$\frac{7}{25}$) liegt nicht auf der Normalparabel, weil y= ${\left(\frac{7}{5}\right)}^2$=$\frac{49}{25}$ ≠ $\frac{7}{25}$.

D(-1.1|-1.21) liegt nicht auf der Normalparabel, weil y= ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^2$=1.21 ≠ -1.21.

Im Schaubild erkennen wir, dass der Scheitel der Normalparabel bei S(0|-2) liegt.

Die Parabel ist also um -2 Einheiten in y-Richtung verschoben. Der Funktionsterm ist demnach $\text{y}=$ $x^2+e$, in diesem Fall mit e= -2.

Der gesuchte Funktionsterm ist also: $\text{y}=$ $x^2-2$.

Im Schaubild erkennen wir, dass der Scheitel der Normalparabel bei S(-2|-4) liegt.

Eine Normalparabel mit Scheitel S(d|e) hat den Funktionsterm y= ± ${(x-d)}^2+e$.

Weil ${(x-d)}^2$ nie kleiner Null werden kann, muss der kleinste Wert der Funktion bei x=d sein, weil hier ${(x-d)}^2$ gerade gleich Null ist. Wenn Der Scheitel nun als y-Wert e hat, so ist die Parabel um e Einheiten nach oben verschoben, also muss man zu ${(x-d)}^2$ noch e addieren.

Wenn man nun beachtet, dass die Normalparabel nach oben geöffnet ist, und die Scheitelkoordinaten für d und e einsetzt, so erhält man als Funktionsterm: y= ${\left(x+2\right)}^2-4$.

Der gesuchte Funktionsterm $\text{y}=$ ${\left(x+9\right)}^2$ ist ein Spezialfall von ${(x-d)}^2$. Der kleinste Wert wird dabei also bei x=-9 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann y=0. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(-9|0).

Der gesuchte Funktionsterm $\text{y}=$ ${\left(x-5\right)}^2+7$ ist ein Spezialfall von ${(x-d)}^2+e$. Der Scheitel liegt dabei bei S(d|e), denn der kleinste Wert wird hier bei x=5 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann y = 7. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(5|7).

1. Weg

Eine nach oben geöffnete Normalparabel mit Scheitel S(d|e) hat den Funktionsterm $\text{y}=$ ${(x-d)}^2+e$.

Also muss der Funktionsterm der vorliegenden Parabel $\text{y}=$ ${\left(x+2\right)}^2-2$ sein.

Setzt man nun x=-3 in diesen Funktionsterm ein, so erhält man y = ${\left(-3+2\right)}^2-2$ = $1-2$= $-1$.

2. Weg

Der x-Wert von S ist genau 1 Einheiten vom x-Wert des Scheitels entfernt und weil ja eine Normalparabel die gleiche Form wie das Schaubild von y=x² hat, muss also auch hier der y-Wert um 1²=1 höher liegen als der des Scheitel. Man erhält also den y-Wert von P, in dem man zum y-Wert des Scheitels noch 1 drauf addiert, also y = -2+1 = -1.

Der Punkt P hat also die Koordinaten P(-3|-1).