A( $\sqrt{6}$|36) liegt nicht auf der Normalparabel, weil y= ${\left(\sqrt{6}\right)}^2$=$6$ ≠ 36.

B(2|4) liegt auf der Normalparabel, weil y= $2^2$=4.

C(-1.2|1.44) liegt auf der Normalparabel, weil y= ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^2$=1.44.

D($\frac{2}{3}$|$\frac{2}{9}$) liegt nicht auf der Normalparabel, weil y= ${\left(\frac{2}{3}\right)}^2$=$\frac{4}{9}$ ≠ $\frac{2}{9}$.

Im Schaubild erkennen wir, dass der Scheitel der verschobenen Normalparabel bei S(2|0) liegt.

Die Parabel ist also um 2 Einheiten in x-Richtung verschoben. Der Funktionsterm ist demnach $\text{y}=$ ${(x-d)}^2$, in diesem Fall mit d= 2.

Der gesuchte Funktionsterm ist also: $\text{y}=$ ${\left(x-2\right)}^2$.

Im Schaubild erkennen wir, dass der Scheitel der verschobenen Normalparabel bei S(-4|3) liegt.

Eine verschobene Normalparabel mit Scheitel S(d|e) hat den Funktionsterm y= ± ${(x-d)}^2+e$.

Weil - ${(x-d)}^2$ nie größer Null werden kann, muss der größte Wert der Funktion bei x=d sein, weil hier ${(x-d)}^2$ gerade gleich Null ist. Wenn Der Scheitel nun als y-Wert e hat, so ist die Parabel um e Einheiten nach oben verschoben, also muss man zu - ${(x-d)}^2$ noch e addieren.

Wenn man nun beachtet, dass die verschobene Normalparabel nach unten geöffnet ist, und die Scheitelkoordinaten für d und e einsetzt, so erhält man als Funktionsterm: y= $-{\left(x+4\right)}^2+3$.

Der gesuchte Funktionsterm $\text{y}=$ ${\left(x+7\right)}^2$ ist ein Spezialfall von ${(x-d)}^2$. Der kleinste Wert wird dabei also bei x=-7 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann y=0. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(-7|0).

Der gesuchte Funktionsterm $\text{y}=$ ${\left(x-7\right)}^2+1$ ist ein Spezialfall von ${(x-d)}^2+e$. Der Scheitel liegt dabei bei S(d|e), denn der kleinste Wert wird hier bei x=7 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann y = 1. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(7|1).

1. Weg

Eine nach oben geöffnete verschobene Normalparabel mit Scheitel S(d|e) hat den Funktionsterm $\text{y}=$ ${(x-d)}^2+e$.

Also muss der Funktionsterm der vorliegenden Parabel $\text{y}=$ ${\left(x-1\right)}^2-5$ sein.

Setzt man nun x=0 in diesen Funktionsterm ein, so erhält man y = ${\left(0-1\right)}^2-5$ = $1-5$= $-4$.

2. Weg

Der x-Wert von S ist genau 1 Einheiten vom x-Wert des Scheitels entfernt und weil ja eine verschobene Normalparabel die gleiche Form wie das Schaubild von y=x² hat, muss also auch hier der y-Wert um 1²=1 höher liegen als der des Scheitel. Man erhält also den y-Wert von P, in dem man zum y-Wert des Scheitels noch 1 drauf addiert, also y = -5+1 = -4.

Der Punkt P hat also die Koordinaten P(0|-4).