A($\frac{3}{5}$|$\frac{9}{25}$) liegt auf der Normalparabel, weil y= ${\left(\frac{3}{5}\right)}^2$=$\frac{9}{25}$.

B(6|36) liegt auf der Normalparabel, weil y= $6^2$=36.

C(1|2) liegt nicht auf der Normalparabel, weil y= $1^2$=1 ≠ 2.

D( $-\sqrt{6}$|$6$) liegt auf der Normalparabel, weil y= ${\left(-\sqrt{6}\right)}^2$=$6$.

Im Schaubild erkennen wir, dass der Scheitel der Normalparabel bei S(0|-2) liegt.

Die Parabel ist also um -2 Einheiten in y-Richtung verschoben. Der Funktionsterm ist demnach $\text{y}=$ $x^2+e$, in diesem Fall mit e= -2.

Der gesuchte Funktionsterm ist also: $\text{y}=$ $x^2-2$.

Im Schaubild erkennen wir, dass der Scheitel der Normalparabel bei S(-4|4) liegt.

Eine Normalparabel mit Scheitel S(d|e) hat den Funktionsterm y= ± ${(x-d)}^2+e$.

Weil - ${(x-d)}^2$ nie größer Null werden kann, muss der größte Wert der Funktion bei x=d sein, weil hier ${(x-d)}^2$ gerade gleich Null ist. Wenn Der Scheitel nun als y-Wert e hat, so ist die Parabel um e Einheiten nach oben verschoben, also muss man zu - ${(x-d)}^2$ noch e addieren.

Wenn man nun beachtet, dass die Normalparabel nach unten geöffnet ist, und die Scheitelkoordinaten für d und e einsetzt, so erhält man als Funktionsterm: y= $-{\left(x+4\right)}^2+4$.

Der gesuchte Funktionsterm $\text{y}=$ $x^2+7$ ist ein Spezialfall von $x^2+e$. Der kleinste Wert wird dabei also bei x=0 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann y=7. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(0|7).

Der gesuchte Funktionsterm $\text{y}=$ ${\left(x+6\right)}^2-1$ ist ein Spezialfall von ${(x-d)}^2+e$. Der Scheitel liegt dabei bei S(d|e), denn der kleinste Wert wird hier bei x=-6 angenommen. Dieser kleinste Wert ist dann y = -1. Die Parabel hat also ihren Scheitel in S(-6|-1).

1. Weg

Eine nach oben geöffnete Normalparabel mit Scheitel S(d|e) hat den Funktionsterm $\text{y}=$ ${(x-d)}^2+e$.

Also muss der Funktionsterm der vorliegenden Parabel $\text{y}=$ ${\left(x+2\right)}^2-3$ sein.

Setzt man nun x=0 in diesen Funktionsterm ein, so erhält man y = ${\left(0+2\right)}^2-3$ = $4-3$= $1$.

2. Weg

Der x-Wert von S ist genau 2 Einheiten vom x-Wert des Scheitels entfernt und weil ja eine Normalparabel die gleiche Form wie das Schaubild von y=x² hat, muss also auch hier der y-Wert um 2²=4 höher liegen als der des Scheitel. Man erhält also den y-Wert von P, in dem man zum y-Wert des Scheitels noch 4 drauf addiert, also y = -3+4 = 1.

Der Punkt P hat also die Koordinaten P(0|1).