Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Mädchen")=$\frac{3}{5}$; P("Jungs")=$\frac{2}{5}$;

'Mädchen'-'Mädchen'-'Jungs' (P=$\frac{1}{6}$)
'Mädchen'-'Jungs'-'Mädchen' (P=$\frac{1}{6}$)
'Jungs'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{1}{6}$)

$\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ = $\frac{1}{2}$

Da ja ausschließlich nach 'Herz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Herz' und 'nicht Herz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Herz": $\frac{1}{3}$; "nicht Herz": $\frac{2}{3}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Herz")=$\frac{1}{3}$; P("nicht Herz")=$\frac{2}{3}$;

'Herz'-'nicht Herz' (P=$\frac{20}{87}$)
'nicht Herz'-'Herz' (P=$\frac{20}{87}$)

$\frac{20}{87}$ + $\frac{20}{87}$ = $\frac{40}{87}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=$\frac{1}{4}$; P("2")=$\frac{1}{2}$; P("3")=$\frac{1}{4}$;

• '2'-'3' (P=$\frac{1}{8}$)
• '3'-'2' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{4}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{15}$ ⋅ $\frac{2}{14}$ ⋅ $\frac{12}{13}$
= $\frac{3}{5}$ ⋅ $\frac{2}{7}$ ⋅ $\frac{2}{13}$
= $\frac{12}{455}$

Da ja ausschließlich nach '3er-Zahl' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3er-Zahl' und 'nicht 3er-Zahl'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3er-Zahl": $\frac{1}{3}$; "nicht 3er-Zahl": $\frac{2}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal 3er-Zahl' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal '3er-Zahl'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal '3er-Zahl')=1- $\frac{1}{9}$ = $\frac{8}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3er-Zahl")=$\frac{1}{3}$; P("nicht 3er-Zahl")=$\frac{2}{3}$;

• '3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl' (P=$\frac{2}{9}$)
• 'nicht 3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P=$\frac{2}{9}$)
• 'nicht 3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl' (P=$\frac{4}{9}$)

$\frac{2}{9}$ + $\frac{2}{9}$ + $\frac{4}{9}$ = $\frac{8}{9}$