Da ja ausschließlich nach 'Dame' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Dame' und 'nicht Dame'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Dame": $\frac{1}{2}$; "nicht Dame": $\frac{1}{2}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Dame' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Dame' bzw. 0 mal 'Dame'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Dame')=1- $\frac{3}{14}$ = $\frac{11}{14}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Dame")=$\frac{1}{2}$; P("nicht Dame")=$\frac{1}{2}$;

'Dame'-'nicht Dame' (P=$\frac{2}{7}$)
'nicht Dame'-'Dame' (P=$\frac{2}{7}$)
'Dame'-'Dame' (P=$\frac{3}{14}$)

$\frac{2}{7}$ + $\frac{2}{7}$ + $\frac{3}{14}$ = $\frac{11}{14}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{2}{5}$; P("blau")=$\frac{3}{5}$;

'rot'-'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{6}$)
'blau'-'rot'-'blau' (P=$\frac{1}{6}$)
'blau'-'blau'-'rot' (P=$\frac{1}{6}$)

$\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ = $\frac{1}{2}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("13")=$\frac{10}{17}$; P("14")=$\frac{5}{17}$; P("15")=$\frac{2}{17}$;

'13'-'14' (P=$\frac{25}{136}$)
'14'-'13' (P=$\frac{25}{136}$)

$\frac{25}{136}$ + $\frac{25}{136}$ = $\frac{25}{68}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{9}$ ⋅ $\frac{3}{8}$ ⋅ $\frac{5}{7}$
= $\frac{1}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $\frac{5}{7}$
= $\frac{5}{42}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{18}$ ⋅ $\frac{15}{17}$
= $\frac{3}{6}$ ⋅ $\frac{5}{17}$
= $\frac{5}{34}$