Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente ohne Zurücklegen

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen


ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 2 Asse, 2 Könige und 4 Damen. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit "mindestens 1 mal Dame"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'Dame' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Dame' und 'nicht Dame'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Dame": 1 2 ; "nicht Dame": 1 2 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Dame' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Dame' bzw. 0 mal 'Dame'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Dame')=1- 3 14 = 11 14

EreignisP
Dame -> Dame 3 14
Dame -> nicht Dame 2 7
nicht Dame -> Dame 2 7
nicht Dame -> nicht Dame 3 14

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Dame")= 1 2 ; P("nicht Dame")= 1 2 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Dame'-'nicht Dame' (P= 2 7 )
'nicht Dame'-'Dame' (P= 2 7 )
'Dame'-'Dame' (P= 3 14 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

2 7 + 2 7 + 3 14 = 11 14


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 4 rote und 6 blaue Kugeln. Es wird 3 mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 1 mal rot"?

Lösung einblenden
EreignisP
rot -> rot -> rot 1 30
rot -> rot -> blau 1 10
rot -> blau -> rot 1 10
rot -> blau -> blau 1 6
blau -> rot -> rot 1 10
blau -> rot -> blau 1 6
blau -> blau -> rot 1 6
blau -> blau -> blau 1 6

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 2 5 ; P("blau")= 3 5 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'rot'-'blau'-'blau' (P= 1 6 )
'blau'-'rot'-'blau' (P= 1 6 )
'blau'-'blau'-'rot' (P= 1 6 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 6 + 1 6 + 1 6 = 1 2


nur Summen

Beispiel:

In einer 8. Klasse gibt es 10 SchülerInnen, die 13 Jahre alt sind, 5 14-Jährige und 2 15-Jährige. Ein Lehrer, der keine Ahnung über das Alter seiner Schüler hat, muss bei zwei SchülerInnen raten, wie alt die beiden zusammen sind. Er tippt auf 27 Jahre. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er zufällig richtig getippt hat?

Lösung einblenden
EreignisP
13 -> 13 45 136
13 -> 14 25 136
13 -> 15 5 68
14 -> 13 25 136
14 -> 14 5 68
14 -> 15 5 136
15 -> 13 5 68
15 -> 14 5 136
15 -> 15 1 136

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("13")= 10 17 ; P("14")= 5 17 ; P("15")= 2 17 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'13'-'14' (P= 25 136 )
'14'-'13' (P= 25 136 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

25 136 + 25 136 = 25 68


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

In einer Urne sind 4 rote und 5 blaue Kugeln. Es soll (ohne Zurücklegen) solange gezogen werden, bis erstmals eine blaue Kugel erscheint. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit die blaue Kugel im 3. Versuch zu ziehen?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 4 9 3 8 5 7
= 1 3 1 2 5 7
= 5 42

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Eine Lehrerin sammelt die Hausaufgaben von einigen Schülern ein, um zu kontrollieren, ob diese auch ordentlich gemacht wurden. Aus Zeitgründen möchte sie aber nicht alle, sondern nur ein paar wenige einsammeln, welche durch ein Losverfahren ausgewählt werden. Aus (der unbegründeten) Angst ungerecht behandelt zu werden, bestehen die 3 Jungs darauf, dass unbedingt immer eine Hausaufgabe eines der 15 Mädchen der Klasse eingesammelt wird. Deswegen wird solange gelost, bis das erste Mädchen gezogen wird. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies beim 2. Losdurchgang passiert?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 18 15 17
= 3 6 5 17
= 5 34

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(