Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente ohne Zurücklegen

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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 4 rote, 10 blaue , 10 gelbe und 6 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal blau"?

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EreignisP
rot -> rot 2 145
rot -> blau 4 87
rot -> gelb 4 87
rot -> schwarz 4 145
blau -> rot 4 87
blau -> blau 3 29
blau -> gelb 10 87
blau -> schwarz 2 29
gelb -> rot 4 87
gelb -> blau 10 87
gelb -> gelb 3 29
gelb -> schwarz 2 29
schwarz -> rot 4 145
schwarz -> blau 2 29
schwarz -> gelb 2 29
schwarz -> schwarz 1 29

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 2 15 ; P("blau")= 1 3 ; P("gelb")= 1 3 ; P("schwarz")= 1 5 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'rot'-'blau' (P= 4 87 )
'blau'-'rot' (P= 4 87 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

4 87 + 4 87 = 8 87


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

Bei der Auslosung zum Championsleague-Achtelfinale sind noch alle 4 deutsche Mannschaften im Lostopf mit den 16 Mannschaften. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den erstem drei gezogenen Mannschaften genau 3 deutsche Mannschaften sind (wenn man mal von der falschen Annahme ausgeht, dass alle Mannschaften im gleichen Lostopf sind)?

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EreignisP
deutsch -> deutsch -> deutsch 1 140
deutsch -> deutsch -> andere 3 70
deutsch -> andere -> deutsch 3 70
deutsch -> andere -> andere 11 70
andere -> deutsch -> deutsch 3 70
andere -> deutsch -> andere 11 70
andere -> andere -> deutsch 11 70
andere -> andere -> andere 11 28

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("deutsch")= 1 4 ; P("andere")= 3 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'deutsch'-'deutsch'-'deutsch' (P= 1 140 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 140 = 1 140


nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 9 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 6 2er und 5 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 4 ist?

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EreignisP
1 -> 1 81 400
1 -> 2 27 200
1 -> 3 9 80
2 -> 1 27 200
2 -> 2 9 100
2 -> 3 3 40
3 -> 1 9 80
3 -> 2 3 40
3 -> 3 1 16

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 9 20 ; P("2")= 3 10 ; P("3")= 1 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '1'-'3' (P= 9 80 )
  • '3'-'1' (P= 9 80 )
  • '2'-'2' (P= 9 100 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

9 80 + 9 80 + 9 100 = 63 200


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Aus einem Kartenstapel mit 7 Karten der Farbe Herz und 3 weiteren Karten soll solange eine Karte gezogen werden, bis eine Herz-Karte erscheint. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies im 4.Versuch passiert?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 10 2 9 1 8 7 7
= 1 5 1 3 1 8 7 7
= 1 120

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 2 Asse, 2 Könige und 2 Damen. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit "genau 1 mal Ass"?

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Da ja ausschließlich nach 'Ass' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Ass' und 'nicht Ass'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Ass": 1 3 ; "nicht Ass": 2 3 ;

EreignisP
Ass -> Ass 1 15
Ass -> nicht Ass 4 15
nicht Ass -> Ass 4 15
nicht Ass -> nicht Ass 2 5

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Ass")= 1 3 ; P("nicht Ass")= 2 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Ass'-'nicht Ass' (P= 4 15 )
'nicht Ass'-'Ass' (P= 4 15 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

4 15 + 4 15 = 8 15