Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente ohne Zurücklegen

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen


ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 5 rote und 5 blaue Kugeln. Es wird 2 mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 1 mal rot"?

Lösung einblenden
EreignisP
rot -> rot 2 9
rot -> blau 5 18
blau -> rot 5 18
blau -> blau 2 9

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 1 2 ; P("blau")= 1 2 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'rot'-'blau' (P= 5 18 )
'blau'-'rot' (P= 5 18 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

5 18 + 5 18 = 5 9


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 7 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 7 kugel mit einer 2 und 6 Kugeln mit einer 3. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Kugeln 3 ist?

Lösung einblenden
EreignisP
1 -> 1 21 190
1 -> 2 49 380
1 -> 3 21 190
2 -> 1 49 380
2 -> 2 21 190
2 -> 3 21 190
3 -> 1 21 190
3 -> 2 21 190
3 -> 3 3 38

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 7 20 ; P("2")= 7 20 ; P("3")= 3 10 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'1'-'2' (P= 49 380 )
'2'-'1' (P= 49 380 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

49 380 + 49 380 = 49 190


nur Summen

Beispiel:

In einer 8. Klasse gibt es 15 SchülerInnen, die 13 Jahre alt sind, 5 14-Jährige und 2 15-Jährige. Ein Lehrer, der keine Ahnung über das Alter seiner Schüler hat, muss bei zwei SchülerInnen raten, wie alt die beiden zusammen sind. Er tippt auf 30 Jahre. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er zufällig richtig getippt hat?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach '15' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '15' und 'nicht 15'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"15": 1 11 ; "nicht 15": 10 11 ;

EreignisP
15 -> 15 1 231
15 -> nicht 15 20 231
nicht 15 -> 15 20 231
nicht 15 -> nicht 15 190 231

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("15")= 1 11 ; P("nicht 15")= 10 11 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'15'-'15' (P= 1 231 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 231 = 1 231


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

In einer Urne sind 4 rote und 3 blaue Kugeln. Es soll (ohne Zurücklegen) solange gezogen werden, bis erstmals eine rote Kugel erscheint. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit die rote Kugel im 3. Versuch zu ziehen?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 7 ⋅ 2 6 ⋅ 4 5
= 1 7 ⋅ 2 ⋅ 2 5
= 4 35

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Ein Glücksrad wird zwei mal gedreht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen 3 ist?

Lösung einblenden
EreignisP
1 -> 1 25 64
1 -> 2 5 64
1 -> 3 5 64
1 -> 4 5 64
2 -> 1 5 64
2 -> 2 1 64
2 -> 3 1 64
2 -> 4 1 64
3 -> 1 5 64
3 -> 2 1 64
3 -> 3 1 64
3 -> 4 1 64
4 -> 1 5 64
4 -> 2 1 64
4 -> 3 1 64
4 -> 4 1 64

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 5 8 ; P("2")= 1 8 ; P("3")= 1 8 ; P("4")= 1 8 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '1'-'2' (P= 5 64 )
  • '2'-'1' (P= 5 64 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

5 64 + 5 64 = 5 32