Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente ohne Zurücklegen

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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Auf einen Schüleraustausch bewerben sich 5 Mädchen und 5 Jungs. Weil aber leider weniger Plätze zur Verfügung stehen, muss gelost werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den ersten 3 verlosten Plätzen genau 0 an ein Mädchen gehen?

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EreignisP
Mädchen -> Mädchen -> Mädchen 1 12
Mädchen -> Mädchen -> Jungs 5 36
Mädchen -> Jungs -> Mädchen 5 36
Mädchen -> Jungs -> Jungs 5 36
Jungs -> Mädchen -> Mädchen 5 36
Jungs -> Mädchen -> Jungs 5 36
Jungs -> Jungs -> Mädchen 5 36
Jungs -> Jungs -> Jungs 1 12

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Mädchen")= 1 2 ; P("Jungs")= 1 2 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Jungs'-'Jungs'-'Jungs' (P= 1 12 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 12 = 1 12


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 2 rote und 8 blaue Kugeln. Es wird 2 mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal blau"?

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EreignisP
rot -> rot 1 45
rot -> blau 8 45
blau -> rot 8 45
blau -> blau 28 45

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 1 5 ; P("blau")= 4 5 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'rot'-'blau' (P= 8 45 )
'blau'-'rot' (P= 8 45 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

8 45 + 8 45 = 16 45


nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 6 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 7 kugel mit einer 2 und 7 Kugeln mit einer 3. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Kugeln 6 ist?

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Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": 7 20 ; "nicht 3": 13 20 ;

EreignisP
3 -> 3 21 190
3 -> nicht 3 91 380
nicht 3 -> 3 91 380
nicht 3 -> nicht 3 39 95

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3")= 7 20 ; P("nicht 3")= 13 20 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'3'-'3' (P= 21 190 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

21 190 = 21 190


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Werder Bremen hat mal wieder das Halbfinale des DFB-Pokals erreicht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Auslosung Werder an 2. Stelle gezogen wird?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 4 1 3
= 1 4 1
= 1 4

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 1 mal eine durch 3 teilbare Zahl zu würfeln?

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EreignisP
3er-Zahl -> 3er-Zahl -> 3er-Zahl 1 27
3er-Zahl -> 3er-Zahl -> nicht 3er 2 27
3er-Zahl -> nicht 3er -> 3er-Zahl 2 27
3er-Zahl -> nicht 3er -> nicht 3er 4 27
nicht 3er -> 3er-Zahl -> 3er-Zahl 2 27
nicht 3er -> 3er-Zahl -> nicht 3er 4 27
nicht 3er -> nicht 3er -> 3er-Zahl 4 27
nicht 3er -> nicht 3er -> nicht 3er 8 27

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3er-Zahl")= 1 3 ; P("nicht 3er")= 2 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '3er-Zahl'-'nicht 3er'-'nicht 3er' (P= 4 27 )
  • 'nicht 3er'-'3er-Zahl'-'nicht 3er' (P= 4 27 )
  • 'nicht 3er'-'nicht 3er'-'3er-Zahl' (P= 4 27 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

4 27 + 4 27 + 4 27 = 4 9