Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{1}{5}$; "nicht rot": $\frac{4}{5}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'rot' bzw. 0 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'rot')=1- $\frac{12}{19}$ = $\frac{7}{19}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{1}{5}$; P("nicht rot")=$\frac{4}{5}$;

'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{16}{95}$)
'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{16}{95}$)
'rot'-'rot' (P=$\frac{3}{95}$)

$\frac{16}{95}$ + $\frac{16}{95}$ + $\frac{3}{95}$ = $\frac{7}{19}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Ass")=$\frac{1}{3}$; P("König")=$\frac{1}{3}$; P("Dame")=$\frac{1}{3}$;

'König'-'Dame' (P=$\frac{4}{33}$)
'Dame'-'König' (P=$\frac{4}{33}$)

$\frac{4}{33}$ + $\frac{4}{33}$ = $\frac{8}{33}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("7")=$\frac{2}{5}$; P("8")=$\frac{1}{5}$; P("9")=$\frac{2}{5}$;

'7'-'8' (P=$\frac{4}{45}$)
'8'-'7' (P=$\frac{4}{45}$)

$\frac{4}{45}$ + $\frac{4}{45}$ = $\frac{8}{45}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{6}$ ⋅ $\frac{3}{5}$ ⋅ $\frac{2}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$
= $1$ ⋅ $\frac{1}{5}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{2}{3}$
= $\frac{2}{15}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{7}{8}$; P("blau")=$\frac{1}{8}$;

• 'rot'-'blau' (P=$\frac{7}{64}$)
• 'blau'-'rot' (P=$\frac{7}{64}$)

$\frac{7}{64}$ + $\frac{7}{64}$ = $\frac{7}{32}$