Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente ohne Zurücklegen

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen


ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind verschiedene Karten, 4 vom Typ Kreuz, 8 vom Typ Herz, 10 vom Typ Pik und 3 vom Typ Karo. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Karten der gleichen Farbe zu ziehen? (Unter Farben versteht man beim Kartenspiel Herz, Kreuz, Pig und Karo - nicht rot und schwarz)

Lösung einblenden
EreignisP
Kreuz -> Kreuz 1 50
Kreuz -> Herz 4 75
Kreuz -> Pik 1 15
Kreuz -> Karo 1 50
Herz -> Kreuz 4 75
Herz -> Herz 7 75
Herz -> Pik 2 15
Herz -> Karo 1 25
Pik -> Kreuz 1 15
Pik -> Herz 2 15
Pik -> Pik 3 20
Pik -> Karo 1 20
Karo -> Kreuz 1 50
Karo -> Herz 1 25
Karo -> Pik 1 20
Karo -> Karo 1 100

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")= 4 25 ; P("Herz")= 8 25 ; P("Pik")= 2 5 ; P("Karo")= 3 25 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Kreuz'-'Kreuz' (P= 1 50 )
'Herz'-'Herz' (P= 7 75 )
'Pik'-'Pik' (P= 3 20 )
'Karo'-'Karo' (P= 1 100 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 50 + 7 75 + 3 20 + 1 100 = 41 150


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 6 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 8 kugel mit einer 2 und 6 Kugeln mit einer 3. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Kugeln 3 ist?

Lösung einblenden
EreignisP
1 -> 1 3 38
1 -> 2 12 95
1 -> 3 9 95
2 -> 1 12 95
2 -> 2 14 95
2 -> 3 12 95
3 -> 1 9 95
3 -> 2 12 95
3 -> 3 3 38

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 3 10 ; P("2")= 2 5 ; P("3")= 3 10 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'1'-'2' (P= 12 95 )
'2'-'1' (P= 12 95 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

12 95 + 12 95 = 24 95


nur Summen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Ein Glücksrad wird zwei mal gedreht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen 5 ist?

Lösung einblenden
EreignisP
1 -> 1 9 64
1 -> 2 9 64
1 -> 3 3 64
1 -> 4 3 64
2 -> 1 9 64
2 -> 2 9 64
2 -> 3 3 64
2 -> 4 3 64
3 -> 1 3 64
3 -> 2 3 64
3 -> 3 1 64
3 -> 4 1 64
4 -> 1 3 64
4 -> 2 3 64
4 -> 3 1 64
4 -> 4 1 64

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 3 8 ; P("2")= 3 8 ; P("3")= 1 8 ; P("4")= 1 8 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '1'-'4' (P= 3 64 )
  • '4'-'1' (P= 3 64 )
  • '2'-'3' (P= 3 64 )
  • '3'-'2' (P= 3 64 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

3 64 + 3 64 + 3 64 + 3 64 = 3 16


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Aus einem Kartenstapel mit 2 Karten der Farbe Herz und 4 weiteren Karten soll solange eine Karte gezogen werden, bis eine Herz-Karte erscheint. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies im 4.Versuch passiert?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 4 6 3 5 2 4 2 3
= 1 1 5 1 2 3
= 2 15

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 6 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 6 kugel mit einer 2 und 3 Kugeln mit einer 3. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Kugeln 5 ist?

Lösung einblenden
EreignisP
1 -> 1 1 7
1 -> 2 6 35
1 -> 3 3 35
2 -> 1 6 35
2 -> 2 1 7
2 -> 3 3 35
3 -> 1 3 35
3 -> 2 3 35
3 -> 3 1 35

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 2 5 ; P("2")= 2 5 ; P("3")= 1 5 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'2'-'3' (P= 3 35 )
'3'-'2' (P= 3 35 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

3 35 + 3 35 = 6 35