Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Mädchen")=$\frac{3}{4}$; P("Jungs")=$\frac{1}{4}$;

'Mädchen'-'Mädchen'-'Jungs' (P=$\frac{9}{55}$)
'Mädchen'-'Jungs'-'Mädchen' (P=$\frac{9}{55}$)
'Jungs'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{9}{55}$)

$\frac{9}{55}$ + $\frac{9}{55}$ + $\frac{9}{55}$ = $\frac{27}{55}$

Da ja ausschließlich nach 'König' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'König' und 'nicht König'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"König": $\frac{1}{3}$; "nicht König": $\frac{2}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal König' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'König' bzw. 0 mal 'König'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'König')=1- $\frac{14}{33}$ = $\frac{19}{33}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("König")=$\frac{1}{3}$; P("nicht König")=$\frac{2}{3}$;

'König'-'nicht König' (P=$\frac{8}{33}$)
'nicht König'-'König' (P=$\frac{8}{33}$)
'König'-'König' (P=$\frac{1}{11}$)

$\frac{8}{33}$ + $\frac{8}{33}$ + $\frac{1}{11}$ = $\frac{19}{33}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("7")=$\frac{1}{4}$; P("8")=$\frac{1}{4}$; P("9")=$\frac{1}{2}$;

'8'-'9' (P=$\frac{1}{7}$)
'9'-'8' (P=$\frac{1}{7}$)

$\frac{1}{7}$ + $\frac{1}{7}$ = $\frac{2}{7}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{10}$ ⋅ $\frac{8}{9}$
= $\frac{2}{5}$ ⋅ $\frac{4}{9}$
= $\frac{8}{45}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=$\frac{9}{20}$; P("2")=$\frac{3}{10}$; P("3")=$\frac{1}{4}$;

'2'-'3' (P=$\frac{3}{38}$)
'3'-'2' (P=$\frac{3}{38}$)

$\frac{3}{38}$ + $\frac{3}{38}$ = $\frac{3}{19}$