Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente ohne Zurücklegen
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ohne Zurücklegen (einfach)
Beispiel:
In einer Urne sind 9 rote, 4 blaue , 7 gelbe und 4 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 1 mal blau"?
Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": ; "nicht blau": ;
| Ereignis | P |
|---|---|
| blau -> blau | |
| blau -> nicht blau | |
| nicht blau -> blau | |
| nicht blau -> nicht blau |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")=; P("nicht blau")=;
Die relevanten Pfade sind:
'blau'-'nicht blau' (P=)
'nicht blau'-'blau' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ =
Ziehen ohne Zurücklegen
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 2 Asse, 2 Könige und 2 Damen. Es werden 2 Karten vom Stapel gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit "genau 2 mal König"?
Da ja ausschließlich nach 'König' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'König' und 'nicht König'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"König": ; "nicht König": ;
| Ereignis | P |
|---|---|
| König -> König | |
| König -> nicht König | |
| nicht König -> König | |
| nicht König -> nicht König |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("König")=; P("nicht König")=;
Die relevanten Pfade sind:
'König'-'König' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
=
nur Summen
Beispiel:
In einer 8. Klasse gibt es 15 SchülerInnen, die 13 Jahre alt sind, 10 14-Jährige und 2 15-Jährige. Ein Lehrer, der keine Ahnung über das Alter seiner Schüler hat, muss bei zwei SchülerInnen raten, wie alt die beiden zusammen sind. Er tippt auf 26 Jahre. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er zufällig richtig getippt hat?
Da ja ausschließlich nach '13' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '13' und 'nicht 13'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"13": ; "nicht 13": ;
| Ereignis | P |
|---|---|
| 13 -> 13 | |
| 13 -> nicht 13 | |
| nicht 13 -> 13 | |
| nicht 13 -> nicht 13 |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("13")=; P("nicht 13")=;
Die relevanten Pfade sind:
'13'-'13' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
=
Ziehen bis erstmals x kommt
Beispiel:
Werder Bremen hat mal wieder das Halbfinale des DFB-Pokals erreicht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Auslosung Werder an 3. Stelle gezogen wird?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)
Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:
P= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
=
mit Zurücklegen (einfach)
Beispiel:
Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 0 mal eine 6 zu würfeln?
| Ereignis | P |
|---|---|
| 6er -> 6er -> 6er | |
| 6er -> 6er -> keine_6 | |
| 6er -> keine_6 -> 6er | |
| 6er -> keine_6 -> keine_6 | |
| keine_6 -> 6er -> 6er | |
| keine_6 -> 6er -> keine_6 | |
| keine_6 -> keine_6 -> 6er | |
| keine_6 -> keine_6 -> keine_6 |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("6er")=; P("keine_6")=;
Die relevanten Pfade sind:- 'keine_6'-'keine_6'-'keine_6' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
=
