Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente ohne Zurücklegen
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ohne Zurücklegen (einfach)
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 4 Asse, 2 Könige und 4 Damen. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit "genau 2 mal König"?
Da ja ausschließlich nach 'König' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'König' und 'nicht König'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"König": ; "nicht König": ;
| Ereignis | P |
|---|---|
| König -> König | |
| König -> nicht König | |
| nicht König -> König | |
| nicht König -> nicht König |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("König")=; P("nicht König")=;
Die relevanten Pfade sind:
'König'-'König' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
=
Ziehen ohne Zurücklegen
Beispiel:
In einer 8-ten Klasse gibt es 5 Schüler mit NWT-Profil, 2 Schüler mit sprachlichem Profil, 5 Schüler mit Musik-Profil und 3 Schüler mit IMP-Profil. Der NWT-Lehrer hört, dass heute 2 Schüler fehlen würden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass genau 2 Schüler mit NWT-Profil fehlen?
Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": ; "nicht NWT": ;
| Ereignis | P |
|---|---|
| NWT -> NWT | |
| NWT -> nicht NWT | |
| nicht NWT -> NWT | |
| nicht NWT -> nicht NWT |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("NWT")=; P("nicht NWT")=;
Die relevanten Pfade sind:
'NWT'-'NWT' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
=
nur Summen
Beispiel:
In einer 8. Klasse gibt es 10 SchülerInnen, die 13 Jahre alt sind, 10 14-Jährige und 4 15-Jährige. Ein Lehrer, der keine Ahnung über das Alter seiner Schüler hat, muss bei zwei SchülerInnen raten, wie alt die beiden zusammen sind. Er tippt auf 27 Jahre. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er zufällig richtig getippt hat?
| Ereignis | P |
|---|---|
| 13 -> 13 | |
| 13 -> 14 | |
| 13 -> 15 | |
| 14 -> 13 | |
| 14 -> 14 | |
| 14 -> 15 | |
| 15 -> 13 | |
| 15 -> 14 | |
| 15 -> 15 |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("13")=; P("14")=; P("15")=;
Die relevanten Pfade sind:
'13'-'14' (P=)
'14'-'13' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ =
Ziehen bis erstmals x kommt
Beispiel:
Aus einem Kartenstapel mit 8 Karten der Farbe Herz und 3 weiteren Karten soll solange eine Karte gezogen werden, bis eine Herz-Karte erscheint. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies im 4.Versuch passiert?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)
Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:
P= ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅
=
Ziehen mit Zurücklegen
Beispiel:
Ein Würfel wird zwei mal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen 7 ist?
| Ereignis | P |
|---|---|
| 1 -> 1 | |
| 1 -> 2 | |
| 1 -> 3 | |
| 1 -> 4 | |
| 1 -> 5 | |
| 1 -> 6 | |
| 2 -> 1 | |
| 2 -> 2 | |
| 2 -> 3 | |
| 2 -> 4 | |
| 2 -> 5 | |
| 2 -> 6 | |
| 3 -> 1 | |
| 3 -> 2 | |
| 3 -> 3 | |
| 3 -> 4 | |
| 3 -> 5 | |
| 3 -> 6 | |
| 4 -> 1 | |
| 4 -> 2 | |
| 4 -> 3 | |
| 4 -> 4 | |
| 4 -> 5 | |
| 4 -> 6 | |
| 5 -> 1 | |
| 5 -> 2 | |
| 5 -> 3 | |
| 5 -> 4 | |
| 5 -> 5 | |
| 5 -> 6 | |
| 6 -> 1 | |
| 6 -> 2 | |
| 6 -> 3 | |
| 6 -> 4 | |
| 6 -> 5 | |
| 6 -> 6 |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=; P("2")=; P("3")=; P("4")=; P("5")=; P("6")=;
Die relevanten Pfade sind:- '1'-'6' (P=)
- '6'-'1' (P=)
- '2'-'5' (P=)
- '5'-'2' (P=)
- '3'-'4' (P=)
- '4'-'3' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + + + + =
