Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente ohne Zurücklegen
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
ohne Zurücklegen (einfach)
Beispiel:
Auf einen Schüleraustausch bewerben sich 4 Mädchen und 6 Jungs. Weil aber leider weniger Plätze zur Verfügung stehen, muss gelost werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den ersten 3 verlosten Plätzen genau 2 an ein Mädchen gehen?
| Ereignis | P |
|---|---|
| Mädchen -> Mädchen -> Mädchen | |
| Mädchen -> Mädchen -> Jungs | |
| Mädchen -> Jungs -> Mädchen | |
| Mädchen -> Jungs -> Jungs | |
| Jungs -> Mädchen -> Mädchen | |
| Jungs -> Mädchen -> Jungs | |
| Jungs -> Jungs -> Mädchen | |
| Jungs -> Jungs -> Jungs |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Mädchen")=; P("Jungs")=;
Die relevanten Pfade sind:
'Mädchen'-'Mädchen'-'Jungs' (P=)
'Mädchen'-'Jungs'-'Mädchen' (P=)
'Jungs'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + =
Ziehen ohne Zurücklegen
Beispiel:
In einer Urne sind 6 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 4 kugel mit einer 2 und 5 Kugeln mit einer 3. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Kugeln 6 ist?
Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": ; "nicht 3": ;
| Ereignis | P |
|---|---|
| 3 -> 3 | |
| 3 -> nicht 3 | |
| nicht 3 -> 3 | |
| nicht 3 -> nicht 3 |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3")=; P("nicht 3")=;
Die relevanten Pfade sind:
'3'-'3' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
=
nur Summen
Beispiel:
In einer Urne sind 5 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 7 2er und 3 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 6 ist?
Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": ; "nicht 3": ;
| Ereignis | P |
|---|---|
| 3 -> 3 | |
| 3 -> nicht 3 | |
| nicht 3 -> 3 | |
| nicht 3 -> nicht 3 |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3")=; P("nicht 3")=;
Die relevanten Pfade sind:- '3'-'3' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
=
Ziehen bis erstmals x kommt
Beispiel:
Aus einem Kartenstapel mit 10 Karten der Farbe Herz und 4 weiteren Karten soll solange eine Karte gezogen werden, bis eine Herz-Karte erscheint. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies im 5.Versuch passiert?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)
Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:
P= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=
Ziehen mit Zurücklegen
Beispiel:
Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, höchstens 1 mal eine durch 3 teilbare Zahl zu würfeln?
Da ja ausschließlich nach 'Teiler' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Teiler' und 'nicht Teiler'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Teiler": ; "nicht Teiler": ;
| Ereignis | P |
|---|---|
| Teiler -> Teiler -> Teiler | |
| Teiler -> Teiler -> nicht Teiler | |
| Teiler -> nicht Teiler -> Teiler | |
| Teiler -> nicht Teiler -> nicht Teiler | |
| nicht Teiler -> Teiler -> Teiler | |
| nicht Teiler -> Teiler -> nicht Teiler | |
| nicht Teiler -> nicht Teiler -> Teiler | |
| nicht Teiler -> nicht Teiler -> nicht Teiler |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Teiler")=; P("nicht Teiler")=;
Die relevanten Pfade sind:- 'Teiler'-'nicht Teiler'-'nicht Teiler' (P=)
- 'nicht Teiler'-'Teiler'-'nicht Teiler' (P=)
- 'nicht Teiler'-'nicht Teiler'-'Teiler' (P=)
- 'nicht Teiler'-'nicht Teiler'-'nicht Teiler' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + + =
