Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente ohne Zurücklegen
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
ohne Zurücklegen (einfach)
Beispiel:
Bei der Auslosung zum Championsleague-Achtelfinale sind noch alle 4 deutsche Mannschaften im Lostopf mit den 16 Mannschaften. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den erstem drei gezogenen Mannschaften genau 1 deutsche Mannschaften sind (wenn man mal von der falschen Annahme ausgeht, dass alle Mannschaften im gleichen Lostopf sind)?
| Ereignis | P |
|---|---|
| deutsch -> deutsch -> deutsch | |
| deutsch -> deutsch -> andere | |
| deutsch -> andere -> deutsch | |
| deutsch -> andere -> andere | |
| andere -> deutsch -> deutsch | |
| andere -> deutsch -> andere | |
| andere -> andere -> deutsch | |
| andere -> andere -> andere |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("deutsch")=; P("andere")=;
Die relevanten Pfade sind:
'deutsch'-'andere'-'andere' (P=)
'andere'-'deutsch'-'andere' (P=)
'andere'-'andere'-'deutsch' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + =
Ziehen ohne Zurücklegen
Beispiel:
In einer Urne sind 3 rote, 3 blaue , 6 gelbe und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal blau"?
Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": ; "nicht blau": ;
| Ereignis | P |
|---|---|
| blau -> blau | |
| blau -> nicht blau | |
| nicht blau -> blau | |
| nicht blau -> nicht blau |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")=; P("nicht blau")=;
Die relevanten Pfade sind:
'blau'-'blau' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
=
nur Summen
Beispiel:
Ein Würfel wird zwei mal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen 9 ist?
| Ereignis | P |
|---|---|
| 1 -> 1 | |
| 1 -> 2 | |
| 1 -> 3 | |
| 1 -> 4 | |
| 1 -> 5 | |
| 1 -> 6 | |
| 2 -> 1 | |
| 2 -> 2 | |
| 2 -> 3 | |
| 2 -> 4 | |
| 2 -> 5 | |
| 2 -> 6 | |
| 3 -> 1 | |
| 3 -> 2 | |
| 3 -> 3 | |
| 3 -> 4 | |
| 3 -> 5 | |
| 3 -> 6 | |
| 4 -> 1 | |
| 4 -> 2 | |
| 4 -> 3 | |
| 4 -> 4 | |
| 4 -> 5 | |
| 4 -> 6 | |
| 5 -> 1 | |
| 5 -> 2 | |
| 5 -> 3 | |
| 5 -> 4 | |
| 5 -> 5 | |
| 5 -> 6 | |
| 6 -> 1 | |
| 6 -> 2 | |
| 6 -> 3 | |
| 6 -> 4 | |
| 6 -> 5 | |
| 6 -> 6 |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=; P("2")=; P("3")=; P("4")=; P("5")=; P("6")=;
Die relevanten Pfade sind:- '3'-'6' (P=)
- '6'-'3' (P=)
- '4'-'5' (P=)
- '5'-'4' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + + =
Ziehen bis erstmals x kommt
Beispiel:
Aus einem Kartenstapel mit 7 Karten der Farbe Herz und 2 weiteren Karten soll solange eine Karte gezogen werden, bis eine Herz-Karte erscheint. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies im 2.Versuch passiert?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)
Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:
P= ⋅
= ⋅
=
nur Summen
Beispiel:
In einer 8. Klasse gibt es 10 SchülerInnen, die 13 Jahre alt sind, 10 14-Jährige und 4 15-Jährige. Ein Lehrer, der keine Ahnung über das Alter seiner Schüler hat, muss bei zwei SchülerInnen raten, wie alt die beiden zusammen sind. Er tippt auf 28 Jahre. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er zufällig richtig getippt hat?
| Ereignis | P |
|---|---|
| 13 -> 13 | |
| 13 -> 14 | |
| 13 -> 15 | |
| 14 -> 13 | |
| 14 -> 14 | |
| 14 -> 15 | |
| 15 -> 13 | |
| 15 -> 14 | |
| 15 -> 15 |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("13")=; P("14")=; P("15")=;
Die relevanten Pfade sind:
'13'-'15' (P=)
'15'-'13' (P=)
'14'-'14' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + =
