Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente ohne Zurücklegen

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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 8 rote, 6 blaue , 5 gelbe und 5 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal blau"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": 1 4 ; "nicht blau": 3 4 ;

EreignisP
blau -> blau 5 92
blau -> nicht blau 9 46
nicht blau -> blau 9 46
nicht blau -> nicht blau 51 92

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")= 1 4 ; P("nicht blau")= 3 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'blau'-'blau' (P= 5 92 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

5 92 = 5 92


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind verschiedene Karten, 9 vom Typ Kreuz, 3 vom Typ Herz, 3 vom Typ Pik und 5 vom Typ Karo. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Karten der gleichen Farbe zu ziehen? (Unter Farben versteht man beim Kartenspiel Herz, Kreuz, Pig und Karo - nicht rot und schwarz)

Lösung einblenden
EreignisP
Kreuz -> Kreuz 18 95
Kreuz -> Herz 27 380
Kreuz -> Pik 27 380
Kreuz -> Karo 9 76
Herz -> Kreuz 27 380
Herz -> Herz 3 190
Herz -> Pik 9 380
Herz -> Karo 3 76
Pik -> Kreuz 27 380
Pik -> Herz 9 380
Pik -> Pik 3 190
Pik -> Karo 3 76
Karo -> Kreuz 9 76
Karo -> Herz 3 76
Karo -> Pik 3 76
Karo -> Karo 1 19

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")= 9 20 ; P("Herz")= 3 20 ; P("Pik")= 3 20 ; P("Karo")= 1 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Kreuz'-'Kreuz' (P= 18 95 )
'Herz'-'Herz' (P= 3 190 )
'Pik'-'Pik' (P= 3 190 )
'Karo'-'Karo' (P= 1 19 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

18 95 + 3 190 + 3 190 + 1 19 = 26 95


nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 10 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 3 kugel mit einer 2 und 7 Kugeln mit einer 3. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Kugeln 5 ist?

Lösung einblenden
EreignisP
1 -> 1 9 38
1 -> 2 3 38
1 -> 3 7 38
2 -> 1 3 38
2 -> 2 3 190
2 -> 3 21 380
3 -> 1 7 38
3 -> 2 21 380
3 -> 3 21 190

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 1 2 ; P("2")= 3 20 ; P("3")= 7 20 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'2'-'3' (P= 21 380 )
'3'-'2' (P= 21 380 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

21 380 + 21 380 = 21 190


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Aus einem Kartenstapel mit 6 Karten der Farbe Herz und 3 weiteren Karten soll solange eine Karte gezogen werden, bis eine Herz-Karte erscheint. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies im 2.Versuch passiert?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 9 6 8
= 3 3 2 8
= 1 4

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind verschiedene Kugeln, 6 vom Typ rot und 4 vom Typ blau. Es wird 3 mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 3 Kugeln gleicher Farbe zu ziehen?

Lösung einblenden
EreignisP
rot -> rot -> rot 27 125
rot -> rot -> blau 18 125
rot -> blau -> rot 18 125
rot -> blau -> blau 12 125
blau -> rot -> rot 18 125
blau -> rot -> blau 12 125
blau -> blau -> rot 12 125
blau -> blau -> blau 8 125

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 3 5 ; P("blau")= 2 5 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'rot'-'rot'-'rot' (P= 27 125 )
  • 'blau'-'blau'-'blau' (P= 8 125 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

27 125 + 8 125 = 7 25