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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 4 Asse, 2 Könige und 4 Damen. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit "1 mal Ass und 1 mal König"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
Ass -> Ass	$\frac{2}{15}$
Ass -> König	$\frac{4}{45}$
Ass -> Dame	$\frac{8}{45}$
König -> Ass	$\frac{4}{45}$
König -> König	$\frac{1}{45}$
König -> Dame	$\frac{4}{45}$
Dame -> Ass	$\frac{8}{45}$
Dame -> König	$\frac{4}{45}$
Dame -> Dame	$\frac{2}{15}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Ass")= $\frac{2}{5}$ ; P("König")= $\frac{1}{5}$ ; P("Dame")= $\frac{2}{5}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'Ass'-'König' (P= $\frac{4}{45}$ )
'König'-'Ass' (P= $\frac{4}{45}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{4}{45}$ + $\frac{4}{45}$ = $\frac{8}{45}$

Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einer 8-ten Klasse gibt es 4 Schüler mit NWT-Profil, 5 Schüler mit sprachlichem Profil, 9 Schüler mit Musik-Profil und 6 Schüler mit IMP-Profil. Der NWT-Lehrer hört, dass heute 2 Schüler fehlen würden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass genau 2 Schüler mit NWT-Profil fehlen?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": $\frac{1}{6}$ ; "nicht NWT": $\frac{5}{6}$ ;

Ereignis	P
NWT -> NWT	$\frac{1}{46}$
NWT -> nicht NWT	$\frac{10}{69}$
nicht NWT -> NWT	$\frac{10}{69}$
nicht NWT -> nicht NWT	$\frac{95}{138}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("NWT")= $\frac{1}{6}$ ; P("nicht NWT")= $\frac{5}{6}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'NWT'-'NWT' (P= $\frac{1}{46}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{46}$ = $\frac{1}{46}$

nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 8 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 9 kugel mit einer 2 und 3 Kugeln mit einer 3. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Kugeln 5 ist?

Lösung einblenden

Ereignis	P
1 -> 1	$\frac{14}{95}$
1 -> 2	$\frac{18}{95}$
1 -> 3	$\frac{6}{95}$
2 -> 1	$\frac{18}{95}$
2 -> 2	$\frac{18}{95}$
2 -> 3	$\frac{27}{380}$
3 -> 1	$\frac{6}{95}$
3 -> 2	$\frac{27}{380}$
3 -> 3	$\frac{3}{190}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= $\frac{2}{5}$ ; P("2")= $\frac{9}{20}$ ; P("3")= $\frac{3}{20}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'2'-'3' (P= $\frac{27}{380}$ )
'3'-'2' (P= $\frac{27}{380}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{27}{380}$ + $\frac{27}{380}$ = $\frac{27}{190}$

Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Werder Bremen hat mal wieder das Halbfinale des DFB-Pokals erreicht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Auslosung Werder an 3. Stelle gezogen wird?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{4}$

Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 2 rote, 3 blaue , 5 gelbe und 5 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{2}{15}$ ; "nicht rot": $\frac{13}{15}$ ;

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{1}{105}$
rot -> nicht rot	$\frac{13}{105}$
nicht rot -> rot	$\frac{13}{105}$
nicht rot -> nicht rot	$\frac{26}{35}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{2}{15}$ ; P("nicht rot")= $\frac{13}{15}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'rot' (P= $\frac{1}{105}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{105}$ = $\frac{1}{105}$

Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente ohne Zurücklegen

ohne Zurücklegen (einfach)

Ziehen ohne Zurücklegen

nur Summen

Ziehen bis erstmals x kommt

Ziehen ohne Zurücklegen