Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente ohne Zurücklegen

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen


ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind verschiedene Karten, 3 vom Typ Kreuz, 2 vom Typ Herz, 8 vom Typ Pik und 7 vom Typ Karo. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Karten der gleichen Farbe zu ziehen? (Unter Farben versteht man beim Kartenspiel Herz, Kreuz, Pig und Karo - nicht rot und schwarz)

Lösung einblenden
EreignisP
Kreuz -> Kreuz 3 190
Kreuz -> Herz 3 190
Kreuz -> Pik 6 95
Kreuz -> Karo 21 380
Herz -> Kreuz 3 190
Herz -> Herz 1 190
Herz -> Pik 4 95
Herz -> Karo 7 190
Pik -> Kreuz 6 95
Pik -> Herz 4 95
Pik -> Pik 14 95
Pik -> Karo 14 95
Karo -> Kreuz 21 380
Karo -> Herz 7 190
Karo -> Pik 14 95
Karo -> Karo 21 190

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")= 3 20 ; P("Herz")= 1 10 ; P("Pik")= 2 5 ; P("Karo")= 7 20 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Kreuz'-'Kreuz' (P= 3 190 )
'Herz'-'Herz' (P= 1 190 )
'Pik'-'Pik' (P= 14 95 )
'Karo'-'Karo' (P= 21 190 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

3 190 + 1 190 + 14 95 + 21 190 = 53 190


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

Auf einen Schüleraustausch bewerben sich 8 Mädchen und 4 Jungs. Weil aber leider weniger Plätze zur Verfügung stehen, muss gelost werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den ersten 3 verlosten Plätzen mindestens 1 an eine Mädchen gehen?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'Mädchen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Mädchen' und 'nicht Mädchen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Mädchen": 2 3 ; "nicht Mädchen": 1 3 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Mädchen' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Mädchen' bzw. 0 mal 'Mädchen'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Mädchen')=1- 1 55 = 54 55

EreignisP
Mädchen -> Mädchen -> Mädchen 14 55
Mädchen -> Mädchen -> nicht Mädchen 28 165
Mädchen -> nicht Mädchen -> Mädchen 28 165
Mädchen -> nicht Mädchen -> nicht Mädchen 4 55
nicht Mädchen -> Mädchen -> Mädchen 28 165
nicht Mädchen -> Mädchen -> nicht Mädchen 4 55
nicht Mädchen -> nicht Mädchen -> Mädchen 4 55
nicht Mädchen -> nicht Mädchen -> nicht Mädchen 1 55

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Mädchen")= 2 3 ; P("nicht Mädchen")= 1 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P= 4 55 )
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P= 4 55 )
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P= 4 55 )
'Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P= 28 165 )
'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P= 28 165 )
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P= 28 165 )
'Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P= 14 55 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

4 55 + 4 55 + 4 55 + 28 165 + 28 165 + 28 165 + 14 55 = 54 55


nur Summen

Beispiel:

In einer 8. Klasse gibt es 15 SchülerInnen, die 13 Jahre alt sind, 10 14-Jährige und 2 15-Jährige. Ein Lehrer, der keine Ahnung über das Alter seiner Schüler hat, muss bei zwei SchülerInnen raten, wie alt die beiden zusammen sind. Er tippt auf 27 Jahre. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er zufällig richtig getippt hat?

Lösung einblenden
EreignisP
13 -> 13 35 117
13 -> 14 25 117
13 -> 15 5 117
14 -> 13 25 117
14 -> 14 5 39
14 -> 15 10 351
15 -> 13 5 117
15 -> 14 10 351
15 -> 15 1 351

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("13")= 5 9 ; P("14")= 10 27 ; P("15")= 2 27 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'13'-'14' (P= 25 117 )
'14'-'13' (P= 25 117 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

25 117 + 25 117 = 50 117


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

In einer Urne sind 2 rote und 4 blaue Kugeln. Es soll (ohne Zurücklegen) solange gezogen werden, bis erstmals eine rote Kugel erscheint. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit die rote Kugel im 2. Versuch zu ziehen?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 4 6 2 5
= 4 3 1 5
= 4 15

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind verschiedene Kugeln, 4 vom Typ rot und 6 vom Typ blau. Es wird 2 mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Kugeln gleicher Farbe zu ziehen?

Lösung einblenden
EreignisP
rot -> rot 4 25
rot -> blau 6 25
blau -> rot 6 25
blau -> blau 9 25

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 2 5 ; P("blau")= 3 5 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'rot'-'rot' (P= 4 25 )
  • 'blau'-'blau' (P= 9 25 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

4 25 + 9 25 = 13 25