Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente ohne Zurücklegen

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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind verschiedene Karten, 4 vom Typ Kreuz, 9 vom Typ Herz, 10 vom Typ Pik und 7 vom Typ Karo. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Karten der gleichen Farbe zu ziehen? (Unter Farben versteht man beim Kartenspiel Herz, Kreuz, Pig und Karo - nicht rot und schwarz)

Lösung einblenden
EreignisP
Kreuz -> Kreuz 2 145
Kreuz -> Herz 6 145
Kreuz -> Pik 4 87
Kreuz -> Karo 14 435
Herz -> Kreuz 6 145
Herz -> Herz 12 145
Herz -> Pik 3 29
Herz -> Karo 21 290
Pik -> Kreuz 4 87
Pik -> Herz 3 29
Pik -> Pik 3 29
Pik -> Karo 7 87
Karo -> Kreuz 14 435
Karo -> Herz 21 290
Karo -> Pik 7 87
Karo -> Karo 7 145

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")= 2 15 ; P("Herz")= 3 10 ; P("Pik")= 1 3 ; P("Karo")= 7 30 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Kreuz'-'Kreuz' (P= 2 145 )
'Herz'-'Herz' (P= 12 145 )
'Pik'-'Pik' (P= 3 29 )
'Karo'-'Karo' (P= 7 145 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

2 145 + 12 145 + 3 29 + 7 145 = 36 145


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 9 Karten der Farbe Kreuz, 4 der Farbe Pik, 4 der Farbe Herz und 3 der Farbe Karo. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal Kreuz und 1 mal Herz"? (Unter Farben versteht man beim Kartenspiel Herz, Kreuz, Pig und Karo - nicht rot und schwarz)

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EreignisP
Kreuz -> Kreuz 18 95
Kreuz -> Pik 9 95
Kreuz -> Herz 9 95
Kreuz -> Karo 27 380
Pik -> Kreuz 9 95
Pik -> Pik 3 95
Pik -> Herz 4 95
Pik -> Karo 3 95
Herz -> Kreuz 9 95
Herz -> Pik 4 95
Herz -> Herz 3 95
Herz -> Karo 3 95
Karo -> Kreuz 27 380
Karo -> Pik 3 95
Karo -> Herz 3 95
Karo -> Karo 3 190

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")= 9 20 ; P("Pik")= 1 5 ; P("Herz")= 1 5 ; P("Karo")= 3 20 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Kreuz'-'Herz' (P= 9 95 )
'Herz'-'Kreuz' (P= 9 95 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

9 95 + 9 95 = 18 95


nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 3 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 5 2er und 4 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 4 ist?

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EreignisP
1 -> 1 1 16
1 -> 2 5 48
1 -> 3 1 12
2 -> 1 5 48
2 -> 2 25 144
2 -> 3 5 36
3 -> 1 1 12
3 -> 2 5 36
3 -> 3 1 9

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 1 4 ; P("2")= 5 12 ; P("3")= 1 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '1'-'3' (P= 1 12 )
  • '3'-'1' (P= 1 12 )
  • '2'-'2' (P= 25 144 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 12 + 1 12 + 25 144 = 49 144


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

In einer Urne sind 5 rote und 3 blaue Kugeln. Es soll (ohne Zurücklegen) solange gezogen werden, bis erstmals eine rote Kugel erscheint. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit die rote Kugel im 4. Versuch zu ziehen?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 8 2 7 1 6 5 5
= 1 4 1 7 1 2 5 5
= 1 56

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind verschiedene Karten, 3 vom Typ Kreuz, 10 vom Typ Herz, 5 vom Typ Pik und 6 vom Typ Karo. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Karten der gleichen Farbe zu ziehen? (Unter Farben versteht man beim Kartenspiel Herz, Kreuz, Pig und Karo - nicht rot und schwarz)

Lösung einblenden
EreignisP
Kreuz -> Kreuz 1 92
Kreuz -> Herz 5 92
Kreuz -> Pik 5 184
Kreuz -> Karo 3 92
Herz -> Kreuz 5 92
Herz -> Herz 15 92
Herz -> Pik 25 276
Herz -> Karo 5 46
Pik -> Kreuz 5 184
Pik -> Herz 25 276
Pik -> Pik 5 138
Pik -> Karo 5 92
Karo -> Kreuz 3 92
Karo -> Herz 5 46
Karo -> Pik 5 92
Karo -> Karo 5 92

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")= 1 8 ; P("Herz")= 5 12 ; P("Pik")= 5 24 ; P("Karo")= 1 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Kreuz'-'Kreuz' (P= 1 92 )
'Herz'-'Herz' (P= 15 92 )
'Pik'-'Pik' (P= 5 138 )
'Karo'-'Karo' (P= 5 92 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 92 + 15 92 + 5 138 + 5 92 = 73 276