Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente ohne Zurücklegen
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ohne Zurücklegen (einfach)
Beispiel:
In einer Urne sind 4 rote, 2 blaue , 6 gelbe und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal rot"?
Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": ; "nicht rot": ;
| Ereignis | P |
|---|---|
| rot -> rot | |
| rot -> nicht rot | |
| nicht rot -> rot | |
| nicht rot -> nicht rot |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=; P("nicht rot")=;
Die relevanten Pfade sind:
'rot'-'rot' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
=
Ziehen ohne Zurücklegen
Beispiel:
In einer Urne sind 6 rote und 4 blaue Kugeln. Es wird 2 mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal blau"?
| Ereignis | P |
|---|---|
| rot -> rot | |
| rot -> blau | |
| blau -> rot | |
| blau -> blau |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=; P("blau")=;
Die relevanten Pfade sind:
'rot'-'blau' (P=)
'blau'-'rot' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ =
nur Summen
Beispiel:
In einem Stapel sind 4 Karten vom Wert 7, 2 Karten vom Wert 8 und 2 9er. Man zieht 2 Karten aus dem Stapel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Karten gerade 15 ist?
| Ereignis | P |
|---|---|
| 7 -> 7 | |
| 7 -> 8 | |
| 7 -> 9 | |
| 8 -> 7 | |
| 8 -> 8 | |
| 8 -> 9 | |
| 9 -> 7 | |
| 9 -> 8 | |
| 9 -> 9 |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("7")=; P("8")=; P("9")=;
Die relevanten Pfade sind:
'7'-'8' (P=)
'8'-'7' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ =
Ziehen bis erstmals x kommt
Beispiel:
Aus einem Kartenstapel mit 6 Karten der Farbe Herz und 4 weiteren Karten soll solange eine Karte gezogen werden, bis eine Herz-Karte erscheint. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies im 5.Versuch passiert?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)
Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:
P= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=
mit Zurücklegen (einfach)
Beispiel:
Eine faire Münze (d.h. die Wahrscheinlichkeit für Zahl und Wappen ist gleich groß) wird drei mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 2 mal Wappen"?
Da ja ausschließlich nach 'Wappen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Wappen' und 'nicht Wappen'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Wappen": ; "nicht Wappen": ;
| Ereignis | P |
|---|---|
| Wappen -> Wappen -> Wappen | |
| Wappen -> Wappen -> nicht Wappen | |
| Wappen -> nicht Wappen -> Wappen | |
| Wappen -> nicht Wappen -> nicht Wappen | |
| nicht Wappen -> Wappen -> Wappen | |
| nicht Wappen -> Wappen -> nicht Wappen | |
| nicht Wappen -> nicht Wappen -> Wappen | |
| nicht Wappen -> nicht Wappen -> nicht Wappen |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Wappen")=; P("nicht Wappen")=;
Die relevanten Pfade sind:- 'Wappen'-'Wappen'-'nicht Wappen' (P=)
- 'Wappen'-'nicht Wappen'-'Wappen' (P=)
- 'nicht Wappen'-'Wappen'-'Wappen' (P=)
- 'Wappen'-'Wappen'-'Wappen' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + + =
