Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente ohne Zurücklegen

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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Auf einen Schüleraustausch bewerben sich 9 Mädchen und 3 Jungs. Weil aber leider weniger Plätze zur Verfügung stehen, muss gelost werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den ersten 3 verlosten Plätzen höchstens 1 an ein Mädchen gehen?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'Mädchen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Mädchen' und 'nicht Mädchen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Mädchen": 3 4 ; "nicht Mädchen": 1 4 ;

EreignisP
Mädchen -> Mädchen -> Mädchen 21 55
Mädchen -> Mädchen -> nicht Mädchen 9 55
Mädchen -> nicht Mädchen -> Mädchen 9 55
Mädchen -> nicht Mädchen -> nicht Mädchen 9 220
nicht Mädchen -> Mädchen -> Mädchen 9 55
nicht Mädchen -> Mädchen -> nicht Mädchen 9 220
nicht Mädchen -> nicht Mädchen -> Mädchen 9 220
nicht Mädchen -> nicht Mädchen -> nicht Mädchen 1 220

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Mädchen")= 3 4 ; P("nicht Mädchen")= 1 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P= 9 220 )
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P= 9 220 )
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P= 9 220 )
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P= 1 220 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

9 220 + 9 220 + 9 220 + 1 220 = 7 55


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einer 8-ten Klasse gibt es 2 Schüler mit NWT-Profil, 8 Schüler mit sprachlichem Profil, 9 Schüler mit Musik-Profil und 5 Schüler mit IMP-Profil. Der NWT-Lehrer hört, dass heute 2 Schüler fehlen würden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass höchstens 1 Schüler mit NWT-Profil fehlen?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": 1 12 ; "nicht NWT": 11 12 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal NWT' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'NWT'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'NWT')=1- 1 276 = 275 276

EreignisP
NWT -> NWT 1 276
NWT -> nicht NWT 11 138
nicht NWT -> NWT 11 138
nicht NWT -> nicht NWT 77 92

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("NWT")= 1 12 ; P("nicht NWT")= 11 12 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'NWT'-'nicht NWT' (P= 11 138 )
'nicht NWT'-'NWT' (P= 11 138 )
'nicht NWT'-'nicht NWT' (P= 77 92 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

11 138 + 11 138 + 77 92 = 275 276


nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 5 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 7 kugel mit einer 2 und 3 Kugeln mit einer 3. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Kugeln 6 ist?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": 1 5 ; "nicht 3": 4 5 ;

EreignisP
3 -> 3 1 35
3 -> nicht 3 6 35
nicht 3 -> 3 6 35
nicht 3 -> nicht 3 22 35

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3")= 1 5 ; P("nicht 3")= 4 5 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'3'-'3' (P= 1 35 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 35 = 1 35


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Werder Bremen hat mal wieder das Halbfinale des DFB-Pokals erreicht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Auslosung Werder an 4. Stelle gezogen wird?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 4 2 3 1 2 1
= 1 2 1 1 2 1
= 1 4

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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind verschiedene Karten, 7 vom Typ Kreuz, 4 vom Typ Herz, 5 vom Typ Pik und 4 vom Typ Karo. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Karten der gleichen Farbe zu ziehen? (Unter Farben versteht man beim Kartenspiel Herz, Kreuz, Pig und Karo - nicht rot und schwarz)

Lösung einblenden
EreignisP
Kreuz -> Kreuz 21 190
Kreuz -> Herz 7 95
Kreuz -> Pik 7 76
Kreuz -> Karo 7 95
Herz -> Kreuz 7 95
Herz -> Herz 3 95
Herz -> Pik 1 19
Herz -> Karo 4 95
Pik -> Kreuz 7 76
Pik -> Herz 1 19
Pik -> Pik 1 19
Pik -> Karo 1 19
Karo -> Kreuz 7 95
Karo -> Herz 4 95
Karo -> Pik 1 19
Karo -> Karo 3 95

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")= 7 20 ; P("Herz")= 1 5 ; P("Pik")= 1 4 ; P("Karo")= 1 5 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Kreuz'-'Kreuz' (P= 21 190 )
'Herz'-'Herz' (P= 3 95 )
'Pik'-'Pik' (P= 1 19 )
'Karo'-'Karo' (P= 3 95 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

21 190 + 3 95 + 1 19 + 3 95 = 43 190