Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente ohne Zurücklegen

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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 9 rote und 3 blaue Kugeln. Es wird 2 mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal blau"?

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EreignisP
rot -> rot 6 11
rot -> blau 9 44
blau -> rot 9 44
blau -> blau 1 22

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 3 4 ; P("blau")= 1 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'blau'-'blau' (P= 1 22 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 22 = 1 22


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

Auf einen Schüleraustausch bewerben sich 3 Mädchen und 7 Jungs. Weil aber leider weniger Plätze zur Verfügung stehen, muss gelost werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den ersten 3 verlosten Plätzen genau 3 an eine Mädchen gehen?

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EreignisP
Mädchen -> Mädchen -> Mädchen 1 120
Mädchen -> Mädchen -> Jungs 7 120
Mädchen -> Jungs -> Mädchen 7 120
Mädchen -> Jungs -> Jungs 7 40
Jungs -> Mädchen -> Mädchen 7 120
Jungs -> Mädchen -> Jungs 7 40
Jungs -> Jungs -> Mädchen 7 40
Jungs -> Jungs -> Jungs 7 24

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Mädchen")= 3 10 ; P("Jungs")= 7 10 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P= 1 120 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 120 = 1 120


nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 9 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 5 2er und 6 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 5 ist?

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EreignisP
1 -> 1 81 400
1 -> 2 9 80
1 -> 3 27 200
2 -> 1 9 80
2 -> 2 1 16
2 -> 3 3 40
3 -> 1 27 200
3 -> 2 3 40
3 -> 3 9 100

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 9 20 ; P("2")= 1 4 ; P("3")= 3 10 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '2'-'3' (P= 3 40 )
  • '3'-'2' (P= 3 40 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

3 40 + 3 40 = 3 20


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Werder Bremen hat mal wieder das Halbfinale des DFB-Pokals erreicht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Auslosung Werder an 4. Stelle gezogen wird?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 4 2 3 1 2 1
= 1 2 1 1 2 1
= 1 4

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Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 7 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 2 2er und 3 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 6 ist?

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Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": 1 4 ; "nicht 3": 3 4 ;

EreignisP
3 -> 3 1 16
3 -> nicht 3 3 16
nicht 3 -> 3 3 16
nicht 3 -> nicht 3 9 16

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3")= 1 4 ; P("nicht 3")= 3 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '3'-'3' (P= 1 16 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 16 = 1 16