Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente ohne Zurücklegen
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ohne Zurücklegen (einfach)
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 2 Asse, 4 Könige und 4 Damen. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit "genau 1 mal Ass"?
Da ja ausschließlich nach 'Ass' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Ass' und 'nicht Ass'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Ass": ; "nicht Ass": ;
| Ereignis | P |
|---|---|
| Ass -> Ass | |
| Ass -> nicht Ass | |
| nicht Ass -> Ass | |
| nicht Ass -> nicht Ass |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Ass")=; P("nicht Ass")=;
Die relevanten Pfade sind:
'Ass'-'nicht Ass' (P=)
'nicht Ass'-'Ass' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ =
Ziehen ohne Zurücklegen
Beispiel:
In einer Urne sind 10 rote, 3 blaue , 8 gelbe und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 1 mal blau"?
Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": ; "nicht blau": ;
| Ereignis | P |
|---|---|
| blau -> blau | |
| blau -> nicht blau | |
| nicht blau -> blau | |
| nicht blau -> nicht blau |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")=; P("nicht blau")=;
Die relevanten Pfade sind:
'blau'-'nicht blau' (P=)
'nicht blau'-'blau' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ =
nur Summen
Beispiel:
(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)
| Ereignis | P |
|---|---|
| 1 -> 1 | |
| 1 -> 2 | |
| 1 -> 3 | |
| 1 -> 4 | |
| 2 -> 1 | |
| 2 -> 2 | |
| 2 -> 3 | |
| 2 -> 4 | |
| 3 -> 1 | |
| 3 -> 2 | |
| 3 -> 3 | |
| 3 -> 4 | |
| 4 -> 1 | |
| 4 -> 2 | |
| 4 -> 3 | |
| 4 -> 4 |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=; P("2")=; P("3")=; P("4")=;
Die relevanten Pfade sind:- '1'-'3' (P=)
- '3'-'1' (P=)
- '2'-'2' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + =
Ziehen bis erstmals x kommt
Beispiel:
Aus einem Kartenstapel mit 6 Karten der Farbe Herz und 2 weiteren Karten soll solange eine Karte gezogen werden, bis eine Herz-Karte erscheint. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies im 2.Versuch passiert?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)
Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:
P= ⋅
= ⋅
=
Ziehen mit Zurücklegen
Beispiel:
Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, höchstens 1 mal eine 6 zu würfeln?
Da ja ausschließlich nach '6er' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '6er' und 'nicht 6er'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"6er": ; "nicht 6er": ;
| Ereignis | P |
|---|---|
| 6er -> 6er -> 6er | |
| 6er -> 6er -> nicht 6er | |
| 6er -> nicht 6er -> 6er | |
| 6er -> nicht 6er -> nicht 6er | |
| nicht 6er -> 6er -> 6er | |
| nicht 6er -> 6er -> nicht 6er | |
| nicht 6er -> nicht 6er -> 6er | |
| nicht 6er -> nicht 6er -> nicht 6er |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("6er")=; P("nicht 6er")=;
Die relevanten Pfade sind:- '6er'-'nicht 6er'-'nicht 6er' (P=)
- 'nicht 6er'-'6er'-'nicht 6er' (P=)
- 'nicht 6er'-'nicht 6er'-'6er' (P=)
- 'nicht 6er'-'nicht 6er'-'nicht 6er' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + + =
