Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente ohne Zurücklegen

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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Auf einen Schüleraustausch bewerben sich 9 Mädchen und 3 Jungs. Weil aber leider weniger Plätze zur Verfügung stehen, muss gelost werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den ersten 3 verlosten Plätzen mindestens 2 an ein Mädchen gehen?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'Mädchen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Mädchen' und 'nicht Mädchen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Mädchen": 3 4 ; "nicht Mädchen": 1 4 ;

EreignisP
Mädchen -> Mädchen -> Mädchen 21 55
Mädchen -> Mädchen -> nicht Mädchen 9 55
Mädchen -> nicht Mädchen -> Mädchen 9 55
Mädchen -> nicht Mädchen -> nicht Mädchen 9 220
nicht Mädchen -> Mädchen -> Mädchen 9 55
nicht Mädchen -> Mädchen -> nicht Mädchen 9 220
nicht Mädchen -> nicht Mädchen -> Mädchen 9 220
nicht Mädchen -> nicht Mädchen -> nicht Mädchen 1 220

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Mädchen")= 3 4 ; P("nicht Mädchen")= 1 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P= 9 55 )
'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P= 9 55 )
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P= 9 55 )
'Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P= 21 55 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

9 55 + 9 55 + 9 55 + 21 55 = 48 55


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Lostopf sind 4 Kugeln mit einer Eins beschriftet, 6 Kugeln mit einer Zwei, 7 mit Drei und 3 mit einer Vier. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkiet dass die beiden gezogenen Zahlen zusammen 4 ergeben?

Lösung einblenden
EreignisP
1 -> 1 3 95
1 -> 2 6 95
1 -> 3 7 95
1 -> 4 3 95
2 -> 1 6 95
2 -> 2 3 38
2 -> 3 21 190
2 -> 4 9 190
3 -> 1 7 95
3 -> 2 21 190
3 -> 3 21 190
3 -> 4 21 380
4 -> 1 3 95
4 -> 2 9 190
4 -> 3 21 380
4 -> 4 3 190

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 1 5 ; P("2")= 3 10 ; P("3")= 7 20 ; P("4")= 3 20 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'1'-'3' (P= 7 95 )
'3'-'1' (P= 7 95 )
'2'-'2' (P= 3 38 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

7 95 + 7 95 + 3 38 = 43 190


nur Summen

Beispiel:

In einem Stapel sind 4 Karten vom Wert 7, 2 Karten vom Wert 8 und 2 9er. Man zieht 2 Karten aus dem Stapel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Karten gerade 16 ist?

Lösung einblenden
EreignisP
7 -> 7 3 14
7 -> 8 1 7
7 -> 9 1 7
8 -> 7 1 7
8 -> 8 1 28
8 -> 9 1 14
9 -> 7 1 7
9 -> 8 1 14
9 -> 9 1 28

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("7")= 1 2 ; P("8")= 1 4 ; P("9")= 1 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'7'-'9' (P= 1 7 )
'9'-'7' (P= 1 7 )
'8'-'8' (P= 1 28 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 7 + 1 7 + 1 28 = 9 28


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Werder Bremen hat mal wieder das Halbfinale des DFB-Pokals erreicht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Auslosung Werder an 4. Stelle gezogen wird?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 4 2 3 1 2 1
= 1 2 1 1 2 1
= 1 4

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nur Summen

Beispiel:

In einem Stapel sind 4 Karten vom Wert 7, 2 Karten vom Wert 8 und 4 9er. Man zieht 2 Karten aus dem Stapel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Karten gerade 14 ist?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach '7' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '7' und 'nicht 7'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"7": 2 5 ; "nicht 7": 3 5 ;

EreignisP
7 -> 7 2 15
7 -> nicht 7 4 15
nicht 7 -> 7 4 15
nicht 7 -> nicht 7 1 3

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("7")= 2 5 ; P("nicht 7")= 3 5 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'7'-'7' (P= 2 15 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

2 15 = 2 15