Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente ohne Zurücklegen

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen


ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Auf einen Schüleraustausch bewerben sich 10 Mädchen und 5 Jungs. Weil aber leider weniger Plätze zur Verfügung stehen, muss gelost werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den ersten 3 verlosten Plätzen genau 0 an ein Mädchen gehen?

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EreignisP
Mädchen -> Mädchen -> Mädchen 24 91
Mädchen -> Mädchen -> Jungs 15 91
Mädchen -> Jungs -> Mädchen 15 91
Mädchen -> Jungs -> Jungs 20 273
Jungs -> Mädchen -> Mädchen 15 91
Jungs -> Mädchen -> Jungs 20 273
Jungs -> Jungs -> Mädchen 20 273
Jungs -> Jungs -> Jungs 2 91

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Mädchen")= 2 3 ; P("Jungs")= 1 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Jungs'-'Jungs'-'Jungs' (P= 2 91 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

2 91 = 2 91


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind verschiedene Kugeln, 3 vom Typ rot, 9 vom Typ blau, 6 vom Typ gelb und 6 vom Typ schwarz. Es wird 2 mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Kugeln gleicher Farbe zu ziehen?

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EreignisP
rot -> rot 1 92
rot -> blau 9 184
rot -> gelb 3 92
rot -> schwarz 3 92
blau -> rot 9 184
blau -> blau 3 23
blau -> gelb 9 92
blau -> schwarz 9 92
gelb -> rot 3 92
gelb -> blau 9 92
gelb -> gelb 5 92
gelb -> schwarz 3 46
schwarz -> rot 3 92
schwarz -> blau 9 92
schwarz -> gelb 3 46
schwarz -> schwarz 5 92

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 1 8 ; P("blau")= 3 8 ; P("gelb")= 1 4 ; P("schwarz")= 1 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'rot'-'rot' (P= 1 92 )
'blau'-'blau' (P= 3 23 )
'gelb'-'gelb' (P= 5 92 )
'schwarz'-'schwarz' (P= 5 92 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 92 + 3 23 + 5 92 + 5 92 = 1 4


nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 4 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 4 2er und 4 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 3 ist?

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EreignisP
1 -> 1 1 9
1 -> 2 1 9
1 -> 3 1 9
2 -> 1 1 9
2 -> 2 1 9
2 -> 3 1 9
3 -> 1 1 9
3 -> 2 1 9
3 -> 3 1 9

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 1 3 ; P("2")= 1 3 ; P("3")= 1 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '1'-'2' (P= 1 9 )
  • '2'-'1' (P= 1 9 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 9 + 1 9 = 2 9


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Eine Lehrerin sammelt die Hausaufgaben von einigen Schülern ein, um zu kontrollieren, ob diese auch ordentlich gemacht wurden. Aus Zeitgründen möchte sie aber nicht alle, sondern nur ein paar wenige einsammeln, welche durch ein Losverfahren ausgewählt werden. Aus (der unbegründeten) Angst ungerecht behandelt zu werden, bestehen die 3 Jungs darauf, dass unbedingt immer eine Hausaufgabe eines der 18 Mädchen der Klasse eingesammelt wird. Deswegen wird solange gelost, bis das erste Mädchen gezogen wird. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies beim 2. Losdurchgang passiert?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 21 18 20
= 3 7 6 20
= 9 70

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind verschiedene Kugeln, 9 vom Typ rot und 3 vom Typ blau. Es wird 3 mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 3 Kugeln gleicher Farbe zu ziehen?

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EreignisP
rot -> rot -> rot 27 64
rot -> rot -> blau 9 64
rot -> blau -> rot 9 64
rot -> blau -> blau 3 64
blau -> rot -> rot 9 64
blau -> rot -> blau 3 64
blau -> blau -> rot 3 64
blau -> blau -> blau 1 64

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 3 4 ; P("blau")= 1 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'rot'-'rot'-'rot' (P= 27 64 )
  • 'blau'-'blau'-'blau' (P= 1 64 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

27 64 + 1 64 = 7 16