Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente ohne Zurücklegen

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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 4 rote, 2 blaue , 9 gelbe und 5 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 1 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": 1 5 ; "nicht rot": 4 5 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'rot' bzw. 0 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'rot')=1- 12 19 = 7 19

EreignisP
rot -> rot 3 95
rot -> nicht rot 16 95
nicht rot -> rot 16 95
nicht rot -> nicht rot 12 19

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 1 5 ; P("nicht rot")= 4 5 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'rot'-'nicht rot' (P= 16 95 )
'nicht rot'-'rot' (P= 16 95 )
'rot'-'rot' (P= 3 95 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

16 95 + 16 95 + 3 95 = 7 19


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 4 Asse, 4 Könige und 4 Damen. Es werden 2 Karten vom Stapel gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit "1 mal König und 1 mal Dame"?

Lösung einblenden
EreignisP
Ass -> Ass 1 11
Ass -> König 4 33
Ass -> Dame 4 33
König -> Ass 4 33
König -> König 1 11
König -> Dame 4 33
Dame -> Ass 4 33
Dame -> König 4 33
Dame -> Dame 1 11

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Ass")= 1 3 ; P("König")= 1 3 ; P("Dame")= 1 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'König'-'Dame' (P= 4 33 )
'Dame'-'König' (P= 4 33 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

4 33 + 4 33 = 8 33


nur Summen

Beispiel:

In einem Stapel sind 4 Karten vom Wert 7, 2 Karten vom Wert 8 und 4 9er. Man zieht 2 Karten aus dem Stapel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Karten gerade 15 ist?

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EreignisP
7 -> 7 2 15
7 -> 8 4 45
7 -> 9 8 45
8 -> 7 4 45
8 -> 8 1 45
8 -> 9 4 45
9 -> 7 8 45
9 -> 8 4 45
9 -> 9 2 15

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("7")= 2 5 ; P("8")= 1 5 ; P("9")= 2 5 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'7'-'8' (P= 4 45 )
'8'-'7' (P= 4 45 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

4 45 + 4 45 = 8 45


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Aus einem Kartenstapel mit 2 Karten der Farbe Herz und 4 weiteren Karten soll solange eine Karte gezogen werden, bis eine Herz-Karte erscheint. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies im 4.Versuch passiert?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 4 6 3 5 2 4 2 3
= 1 1 5 1 2 3
= 2 15

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

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(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Das nebenstehende Glücksrad wird 2 mal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal blau"?

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EreignisP
rot -> rot 49 64
rot -> blau 7 64
blau -> rot 7 64
blau -> blau 1 64

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 7 8 ; P("blau")= 1 8 ;

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  • 'rot'-'blau' (P= 7 64 )
  • 'blau'-'rot' (P= 7 64 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

7 64 + 7 64 = 7 32