Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{1}{3}$; "nicht blau": $\frac{2}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'blau' bzw. 0 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'blau')=1- $\frac{14}{55}$ = $\frac{41}{55}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")=$\frac{1}{3}$; P("nicht blau")=$\frac{2}{3}$;

'blau'-'nicht blau'-'nicht blau' (P=$\frac{28}{165}$)
'nicht blau'-'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{28}{165}$)
'nicht blau'-'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{28}{165}$)
'blau'-'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{4}{55}$)
'blau'-'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{4}{55}$)
'nicht blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{4}{55}$)
'blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{55}$)

$\frac{28}{165}$ + $\frac{28}{165}$ + $\frac{28}{165}$ + $\frac{4}{55}$ + $\frac{4}{55}$ + $\frac{4}{55}$ + $\frac{1}{55}$ = $\frac{41}{55}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=$\frac{3}{8}$; P("2")=$\frac{1}{8}$; P("3")=$\frac{7}{24}$; P("4")=$\frac{5}{24}$;

'3'-'4' (P=$\frac{35}{552}$)
'4'-'3' (P=$\frac{35}{552}$)

$\frac{35}{552}$ + $\frac{35}{552}$ = $\frac{35}{276}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("7")=$\frac{2}{5}$; P("8")=$\frac{2}{5}$; P("9")=$\frac{1}{5}$;

'7'-'9' (P=$\frac{4}{45}$)
'9'-'7' (P=$\frac{4}{45}$)
'8'-'8' (P=$\frac{2}{15}$)

$\frac{4}{45}$ + $\frac{4}{45}$ + $\frac{2}{15}$ = $\frac{14}{45}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{4}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{13}$ ⋅ $\frac{3}{12}$ ⋅ $\frac{2}{11}$ ⋅ $\frac{1}{10}$ ⋅ $\frac{9}{9}$
= $\frac{1}{13}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{11}$ ⋅ $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{3}{3}$
= $\frac{1}{715}$