Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente ohne Zurücklegen

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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer 8-ten Klasse gibt es 5 Schüler mit NWT-Profil, 3 Schüler mit sprachlichem Profil, 6 Schüler mit Musik-Profil und 6 Schüler mit IMP-Profil. Der NWT-Lehrer hört, dass heute 2 Schüler fehlen würden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass genau 2 Schüler mit NWT-Profil fehlen?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": 1 4 ; "nicht NWT": 3 4 ;

EreignisP
NWT -> NWT 1 19
NWT -> nicht NWT 15 76
nicht NWT -> NWT 15 76
nicht NWT -> nicht NWT 21 38

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("NWT")= 1 4 ; P("nicht NWT")= 3 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'NWT'-'NWT' (P= 1 19 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 19 = 1 19


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Stapel sind 2 Karten vom Wert 7, 4 Karten vom Wert 8 und 4 9er. Man zieht 2 Karten gleichzeitig aus dem Stapel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Karten gerade 16 ist?

Lösung einblenden
EreignisP
7 -> 7 1 45
7 -> 8 4 45
7 -> 9 4 45
8 -> 7 4 45
8 -> 8 2 15
8 -> 9 8 45
9 -> 7 4 45
9 -> 8 8 45
9 -> 9 2 15

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("7")= 1 5 ; P("8")= 2 5 ; P("9")= 2 5 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'7'-'9' (P= 4 45 )
'9'-'7' (P= 4 45 )
'8'-'8' (P= 2 15 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

4 45 + 4 45 + 2 15 = 14 45


nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 8 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 9 2er und 3 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 5 ist?

Lösung einblenden
EreignisP
1 -> 1 4 25
1 -> 2 9 50
1 -> 3 3 50
2 -> 1 9 50
2 -> 2 81 400
2 -> 3 27 400
3 -> 1 3 50
3 -> 2 27 400
3 -> 3 9 400

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 2 5 ; P("2")= 9 20 ; P("3")= 3 20 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '2'-'3' (P= 27 400 )
  • '3'-'2' (P= 27 400 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

27 400 + 27 400 = 27 200


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Werder Bremen hat mal wieder das Halbfinale des DFB-Pokals erreicht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Auslosung Werder an 3. Stelle gezogen wird?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 4 2 3 1 2
= 1 2 1 1 2
= 1 4

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Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens 2 mal eine durch 3 teilbare Zahl zu würfeln?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'Teiler' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Teiler' und 'nicht Teiler'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Teiler": 1 3 ; "nicht Teiler": 2 3 ;

EreignisP
Teiler -> Teiler -> Teiler 1 27
Teiler -> Teiler -> nicht Teiler 2 27
Teiler -> nicht Teiler -> Teiler 2 27
Teiler -> nicht Teiler -> nicht Teiler 4 27
nicht Teiler -> Teiler -> Teiler 2 27
nicht Teiler -> Teiler -> nicht Teiler 4 27
nicht Teiler -> nicht Teiler -> Teiler 4 27
nicht Teiler -> nicht Teiler -> nicht Teiler 8 27

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Teiler")= 1 3 ; P("nicht Teiler")= 2 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'Teiler'-'Teiler'-'nicht Teiler' (P= 2 27 )
  • 'Teiler'-'nicht Teiler'-'Teiler' (P= 2 27 )
  • 'nicht Teiler'-'Teiler'-'Teiler' (P= 2 27 )
  • 'Teiler'-'Teiler'-'Teiler' (P= 1 27 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

2 27 + 2 27 + 2 27 + 1 27 = 7 27