Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente ohne Zurücklegen

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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 4 rote, 6 blaue , 5 gelbe und 5 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 1 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": 1 5 ; "nicht rot": 4 5 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'rot')=1- 3 95 = 92 95

EreignisP
rot -> rot 3 95
rot -> nicht rot 16 95
nicht rot -> rot 16 95
nicht rot -> nicht rot 12 19

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 1 5 ; P("nicht rot")= 4 5 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'rot'-'nicht rot' (P= 16 95 )
'nicht rot'-'rot' (P= 16 95 )
'nicht rot'-'nicht rot' (P= 12 19 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

16 95 + 16 95 + 12 19 = 92 95


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

Bei der Auslosung zum Championsleague-Achtelfinale sind noch alle 4 deutsche Mannschaften im Lostopf mit den 16 Mannschaften. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den erstem drei gezogenen Mannschaften genau 2 deutsche Mannschaften sind (wenn man mal von der falschen Annahme ausgeht, dass alle Mannschaften im gleichen Lostopf sind)?

Lösung einblenden
EreignisP
deutsch -> deutsch -> deutsch 1 140
deutsch -> deutsch -> andere 3 70
deutsch -> andere -> deutsch 3 70
deutsch -> andere -> andere 11 70
andere -> deutsch -> deutsch 3 70
andere -> deutsch -> andere 11 70
andere -> andere -> deutsch 11 70
andere -> andere -> andere 11 28

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("deutsch")= 1 4 ; P("andere")= 3 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'deutsch'-'deutsch'-'andere' (P= 3 70 )
'deutsch'-'andere'-'deutsch' (P= 3 70 )
'andere'-'deutsch'-'deutsch' (P= 3 70 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

3 70 + 3 70 + 3 70 = 9 70


nur Summen

Beispiel:

In einem Stapel sind 2 Karten vom Wert 7, 2 Karten vom Wert 8 und 2 9er. Man zieht 2 Karten aus dem Stapel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Karten gerade 18 ist?

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Da ja ausschließlich nach '9' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '9' und 'nicht 9'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"9": 1 3 ; "nicht 9": 2 3 ;

EreignisP
9 -> 9 1 15
9 -> nicht 9 4 15
nicht 9 -> 9 4 15
nicht 9 -> nicht 9 2 5

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("9")= 1 3 ; P("nicht 9")= 2 3 ;

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'9'-'9' (P= 1 15 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 15 = 1 15


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Aus einem Kartenstapel mit 10 Karten der Farbe Herz und 4 weiteren Karten soll solange eine Karte gezogen werden, bis eine Herz-Karte erscheint. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies im 3.Versuch passiert?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 4 14 3 13 10 12
= 1 7 1 13 5
= 5 91

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Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 6 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 4 kugel mit einer 2 und 5 Kugeln mit einer 3. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Kugeln 5 ist?

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EreignisP
1 -> 1 1 7
1 -> 2 4 35
1 -> 3 1 7
2 -> 1 4 35
2 -> 2 2 35
2 -> 3 2 21
3 -> 1 1 7
3 -> 2 2 21
3 -> 3 2 21

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 2 5 ; P("2")= 4 15 ; P("3")= 1 3 ;

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'2'-'3' (P= 2 21 )
'3'-'2' (P= 2 21 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

2 21 + 2 21 = 4 21