Da ja ausschließlich nach 'schwarz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'schwarz' und 'nicht schwarz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"schwarz": $\frac{7}{30}$; "nicht schwarz": $\frac{23}{30}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal schwarz' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'schwarz'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'schwarz')=1- $\frac{7}{145}$ = $\frac{138}{145}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("schwarz")=$\frac{7}{30}$; P("nicht schwarz")=$\frac{23}{30}$;

'schwarz'-'nicht schwarz' (P=$\frac{161}{870}$)
'nicht schwarz'-'schwarz' (P=$\frac{161}{870}$)
'nicht schwarz'-'nicht schwarz' (P=$\frac{253}{435}$)

$\frac{161}{870}$ + $\frac{161}{870}$ + $\frac{253}{435}$ = $\frac{138}{145}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("deutsch")=$\frac{1}{4}$; P("andere")=$\frac{3}{4}$;

'andere'-'andere'-'andere' (P=$\frac{11}{28}$)

$\frac{11}{28}$ = $\frac{11}{28}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=$\frac{7}{12}$; P("2")=$\frac{1}{6}$; P("3")=$\frac{1}{4}$;

'2'-'3' (P=$\frac{1}{22}$)
'3'-'2' (P=$\frac{1}{22}$)

$\frac{1}{22}$ + $\frac{1}{22}$ = $\frac{1}{11}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{18}$ ⋅ $\frac{15}{17}$
= $\frac{3}{6}$ ⋅ $\frac{5}{17}$
= $\frac{5}{34}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")=$\frac{1}{6}$; P("Herz")=$\frac{1}{6}$; P("Pik")=$\frac{5}{12}$; P("Karo")=$\frac{1}{4}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{1}{66}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{1}{66}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{5}{33}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{1}{22}$)

$\frac{1}{66}$ + $\frac{1}{66}$ + $\frac{5}{33}$ + $\frac{1}{22}$ = $\frac{5}{22}$