Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": $\frac{1}{4}$; "nicht gelb": $\frac{3}{4}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal gelb' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'gelb' bzw. 0 mal 'gelb'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'gelb')=1- $\frac{51}{92}$ = $\frac{41}{92}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("gelb")=$\frac{1}{4}$; P("nicht gelb")=$\frac{3}{4}$;

'gelb'-'nicht gelb' (P=$\frac{9}{46}$)
'nicht gelb'-'gelb' (P=$\frac{9}{46}$)
'gelb'-'gelb' (P=$\frac{5}{92}$)

$\frac{9}{46}$ + $\frac{9}{46}$ + $\frac{5}{92}$ = $\frac{41}{92}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{3}{10}$; P("blau")=$\frac{3}{10}$; P("gelb")=$\frac{3}{20}$; P("schwarz")=$\frac{1}{4}$;

'rot'-'rot' (P=$\frac{3}{38}$)
'blau'-'blau' (P=$\frac{3}{38}$)
'gelb'-'gelb' (P=$\frac{3}{190}$)
'schwarz'-'schwarz' (P=$\frac{1}{19}$)

$\frac{3}{38}$ + $\frac{3}{38}$ + $\frac{3}{190}$ + $\frac{1}{19}$ = $\frac{43}{190}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=$\frac{1}{3}$; P("2")=$\frac{5}{12}$; P("3")=$\frac{1}{4}$;

• '1'-'3' (P=$\frac{1}{12}$)
• '3'-'1' (P=$\frac{1}{12}$)
• '2'-'2' (P=$\frac{25}{144}$)

$\frac{1}{12}$ + $\frac{1}{12}$ + $\frac{25}{144}$ = $\frac{49}{144}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{12}$ ⋅ $\frac{10}{11}$
= $\frac{2}{6}$ ⋅ $\frac{5}{11}$
= $\frac{5}{33}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("deutsch")=$\frac{1}{4}$; P("andere")=$\frac{3}{4}$;

'deutsch'-'andere'-'andere' (P=$\frac{11}{70}$)
'andere'-'deutsch'-'andere' (P=$\frac{11}{70}$)
'andere'-'andere'-'deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)

$\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{70}$ = $\frac{33}{70}$