Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente ohne Zurücklegen

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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 8 rote und 4 blaue Kugeln. Es wird 2 mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal rot"?

Lösung einblenden
EreignisP
rot -> rot 14 33
rot -> blau 8 33
blau -> rot 8 33
blau -> blau 1 11

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 2 3 ; P("blau")= 1 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'rot'-'rot' (P= 14 33 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

14 33 = 14 33


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Lostopf sind 2 Kugeln mit einer Eins beschriftet, 4 Kugeln mit einer Zwei, 10 mit Drei und 4 mit einer Vier. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkiet dass die beiden gezogenen Zahlen zusammen 7 ergeben?

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EreignisP
1 -> 1 1 190
1 -> 2 2 95
1 -> 3 1 19
1 -> 4 2 95
2 -> 1 2 95
2 -> 2 3 95
2 -> 3 2 19
2 -> 4 4 95
3 -> 1 1 19
3 -> 2 2 19
3 -> 3 9 38
3 -> 4 2 19
4 -> 1 2 95
4 -> 2 4 95
4 -> 3 2 19
4 -> 4 3 95

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 1 10 ; P("2")= 1 5 ; P("3")= 1 2 ; P("4")= 1 5 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'3'-'4' (P= 2 19 )
'4'-'3' (P= 2 19 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

2 19 + 2 19 = 4 19


nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 9 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 2 kugel mit einer 2 und 4 Kugeln mit einer 3. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Kugeln 5 ist?

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EreignisP
1 -> 1 12 35
1 -> 2 3 35
1 -> 3 6 35
2 -> 1 3 35
2 -> 2 1 105
2 -> 3 4 105
3 -> 1 6 35
3 -> 2 4 105
3 -> 3 2 35

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 3 5 ; P("2")= 2 15 ; P("3")= 4 15 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'2'-'3' (P= 4 105 )
'3'-'2' (P= 4 105 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

4 105 + 4 105 = 8 105


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Werder Bremen hat mal wieder das Halbfinale des DFB-Pokals erreicht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Auslosung Werder an 4. Stelle gezogen wird?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 4 2 3 1 2 1
= 1 2 1 1 2 1
= 1 4

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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 2 Asse, 4 Könige und 2 Damen. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit "1 mal Ass und 1 mal König"?

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EreignisP
Ass -> Ass 1 28
Ass -> König 1 7
Ass -> Dame 1 14
König -> Ass 1 7
König -> König 3 14
König -> Dame 1 7
Dame -> Ass 1 14
Dame -> König 1 7
Dame -> Dame 1 28

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Ass")= 1 4 ; P("König")= 1 2 ; P("Dame")= 1 4 ;

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'Ass'-'König' (P= 1 7 )
'König'-'Ass' (P= 1 7 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 7 + 1 7 = 2 7