Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente ohne Zurücklegen
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
ohne Zurücklegen (einfach)
Beispiel:
In einem Kartenstapel sind 2 Asse, 2 Könige und 4 Damen. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit "genau 2 mal Dame"?
Da ja ausschließlich nach 'Dame' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Dame' und 'nicht Dame'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Dame": ; "nicht Dame": ;
| Ereignis | P |
|---|---|
| Dame -> Dame | |
| Dame -> nicht Dame | |
| nicht Dame -> Dame | |
| nicht Dame -> nicht Dame |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Dame")=; P("nicht Dame")=;
Die relevanten Pfade sind:
'Dame'-'Dame' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
=
Ziehen ohne Zurücklegen
Beispiel:
In einer Urne sind verschiedene Kugeln, 10 vom Typ rot und 5 vom Typ blau. Es wird 3 mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 3 Kugeln gleicher Farbe zu ziehen?
| Ereignis | P |
|---|---|
| rot -> rot -> rot | |
| rot -> rot -> blau | |
| rot -> blau -> rot | |
| rot -> blau -> blau | |
| blau -> rot -> rot | |
| blau -> rot -> blau | |
| blau -> blau -> rot | |
| blau -> blau -> blau |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=; P("blau")=;
Die relevanten Pfade sind:
'rot'-'rot'-'rot' (P=)
'blau'-'blau'-'blau' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ =
nur Summen
Beispiel:
In einer Urne sind 4 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 6 kugel mit einer 2 und 5 Kugeln mit einer 3. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Kugeln 5 ist?
| Ereignis | P |
|---|---|
| 1 -> 1 | |
| 1 -> 2 | |
| 1 -> 3 | |
| 2 -> 1 | |
| 2 -> 2 | |
| 2 -> 3 | |
| 3 -> 1 | |
| 3 -> 2 | |
| 3 -> 3 |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=; P("2")=; P("3")=;
Die relevanten Pfade sind:
'2'-'3' (P=)
'3'-'2' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ =
Ziehen bis erstmals x kommt
Beispiel:
Werder Bremen hat mal wieder das Halbfinale des DFB-Pokals erreicht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Auslosung Werder an 4. Stelle gezogen wird?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)
Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:
P= ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅
=
ohne Zurücklegen (einfach)
Beispiel:
Bei der Auslosung zum Championsleague-Achtelfinale sind noch alle 4 deutsche Mannschaften im Lostopf mit den 16 Mannschaften. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den erstem drei gezogenen Mannschaften genau 3 deutsche Mannschaften sind (wenn man mal von der falschen Annahme ausgeht, dass alle Mannschaften im gleichen Lostopf sind)?
| Ereignis | P |
|---|---|
| deutsch -> deutsch -> deutsch | |
| deutsch -> deutsch -> andere | |
| deutsch -> andere -> deutsch | |
| deutsch -> andere -> andere | |
| andere -> deutsch -> deutsch | |
| andere -> deutsch -> andere | |
| andere -> andere -> deutsch | |
| andere -> andere -> andere |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("deutsch")=; P("andere")=;
Die relevanten Pfade sind:
'deutsch'-'deutsch'-'deutsch' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
=
