Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": $\frac{1}{4}$; "nicht gelb": $\frac{3}{4}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal gelb' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'gelb' bzw. 0 mal 'gelb'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'gelb')=1- $\frac{51}{92}$ = $\frac{41}{92}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("gelb")=$\frac{1}{4}$; P("nicht gelb")=$\frac{3}{4}$;

'gelb'-'nicht gelb' (P=$\frac{9}{46}$)
'nicht gelb'-'gelb' (P=$\frac{9}{46}$)
'gelb'-'gelb' (P=$\frac{5}{92}$)

$\frac{9}{46}$ + $\frac{9}{46}$ + $\frac{5}{92}$ = $\frac{41}{92}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{3}{8}$; P("blau")=$\frac{1}{8}$; P("gelb")=$\frac{1}{3}$; P("schwarz")=$\frac{1}{6}$;

'rot'-'gelb' (P=$\frac{3}{23}$)
'gelb'-'rot' (P=$\frac{3}{23}$)

$\frac{3}{23}$ + $\frac{3}{23}$ = $\frac{6}{23}$

Da ja ausschließlich nach '15' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '15' und 'nicht 15'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"15": $\frac{2}{27}$; "nicht 15": $\frac{25}{27}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("15")=$\frac{2}{27}$; P("nicht 15")=$\frac{25}{27}$;

'15'-'15' (P=$\frac{1}{351}$)

$\frac{1}{351}$ = $\frac{1}{351}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{12}$ ⋅ $\frac{1}{11}$ ⋅ $\frac{10}{10}$
= $\frac{1}{6}$ ⋅ $\frac{1}{11}$ ⋅ $\frac{5}{5}$
= $\frac{1}{66}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{3}{10}$; P("blau")=$\frac{1}{6}$; P("gelb")=$\frac{1}{3}$; P("schwarz")=$\frac{1}{5}$;

'rot'-'rot' (P=$\frac{12}{145}$)
'blau'-'blau' (P=$\frac{2}{87}$)
'gelb'-'gelb' (P=$\frac{3}{29}$)
'schwarz'-'schwarz' (P=$\frac{1}{29}$)

$\frac{12}{145}$ + $\frac{2}{87}$ + $\frac{3}{29}$ + $\frac{1}{29}$ = $\frac{106}{435}$