Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente ohne Zurücklegen

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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 9 rote, 10 blaue , 7 gelbe und 4 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 1 mal blau"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": 1 3 ; "nicht blau": 2 3 ;

EreignisP
blau -> blau 3 29
blau -> nicht blau 20 87
nicht blau -> blau 20 87
nicht blau -> nicht blau 38 87

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")= 1 3 ; P("nicht blau")= 2 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'blau'-'nicht blau' (P= 20 87 )
'nicht blau'-'blau' (P= 20 87 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

20 87 + 20 87 = 40 87


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Lostopf sind 6 Kugeln mit einer Eins beschriftet, 2 Kugeln mit einer Zwei, 7 mit Drei und 5 mit einer Vier. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkiet dass die beiden gezogenen Zahlen zusammen 6 ergeben?

Lösung einblenden
EreignisP
1 -> 1 3 38
1 -> 2 3 95
1 -> 3 21 190
1 -> 4 3 38
2 -> 1 3 95
2 -> 2 1 190
2 -> 3 7 190
2 -> 4 1 38
3 -> 1 21 190
3 -> 2 7 190
3 -> 3 21 190
3 -> 4 7 76
4 -> 1 3 38
4 -> 2 1 38
4 -> 3 7 76
4 -> 4 1 19

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 3 10 ; P("2")= 1 10 ; P("3")= 7 20 ; P("4")= 1 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'2'-'4' (P= 1 38 )
'4'-'2' (P= 1 38 )
'3'-'3' (P= 21 190 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 38 + 1 38 + 21 190 = 31 190


nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 7 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 10 kugel mit einer 2 und 3 Kugeln mit einer 3. Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Kugeln 4 ist?

Lösung einblenden
EreignisP
1 -> 1 21 190
1 -> 2 7 38
1 -> 3 21 380
2 -> 1 7 38
2 -> 2 9 38
2 -> 3 3 38
3 -> 1 21 380
3 -> 2 3 38
3 -> 3 3 190

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 7 20 ; P("2")= 1 2 ; P("3")= 3 20 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'1'-'3' (P= 21 380 )
'3'-'1' (P= 21 380 )
'2'-'2' (P= 9 38 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

21 380 + 21 380 + 9 38 = 33 95


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Werder Bremen hat mal wieder das Halbfinale des DFB-Pokals erreicht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Auslosung Werder an 2. Stelle gezogen wird?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 4 1 3
= 1 4 1
= 1 4

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Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind verschiedene Karten, 8 vom Typ Kreuz, 7 vom Typ Herz, 5 vom Typ Pik und 4 vom Typ Karo. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Karten der gleichen Farbe zu ziehen? (Unter Farben versteht man beim Kartenspiel Herz, Kreuz, Pig und Karo - nicht rot und schwarz)

Lösung einblenden
EreignisP
Kreuz -> Kreuz 7 69
Kreuz -> Herz 7 69
Kreuz -> Pik 5 69
Kreuz -> Karo 4 69
Herz -> Kreuz 7 69
Herz -> Herz 7 92
Herz -> Pik 35 552
Herz -> Karo 7 138
Pik -> Kreuz 5 69
Pik -> Herz 35 552
Pik -> Pik 5 138
Pik -> Karo 5 138
Karo -> Kreuz 4 69
Karo -> Herz 7 138
Karo -> Pik 5 138
Karo -> Karo 1 46

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")= 1 3 ; P("Herz")= 7 24 ; P("Pik")= 5 24 ; P("Karo")= 1 6 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Kreuz'-'Kreuz' (P= 7 69 )
'Herz'-'Herz' (P= 7 92 )
'Pik'-'Pik' (P= 5 138 )
'Karo'-'Karo' (P= 1 46 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

7 69 + 7 92 + 5 138 + 1 46 = 65 276