Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente ohne Zurücklegen

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen


ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer 8-ten Klasse gibt es 8 Schüler mit NWT-Profil, 3 Schüler mit sprachlichem Profil, 6 Schüler mit Musik-Profil und 3 Schüler mit IMP-Profil. Der NWT-Lehrer hört, dass heute 2 Schüler fehlen würden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass genau 0 Schüler mit NWT-Profil fehlen?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": 2 5 ; "nicht NWT": 3 5 ;

EreignisP
NWT -> NWT 14 95
NWT -> nicht NWT 24 95
nicht NWT -> NWT 24 95
nicht NWT -> nicht NWT 33 95

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("NWT")= 2 5 ; P("nicht NWT")= 3 5 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'nicht NWT'-'nicht NWT' (P= 33 95 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

33 95 = 33 95


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 8 rote und 4 blaue Kugeln. Es wird 3 mal ohne Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 2 mal blau"?

Lösung einblenden
EreignisP
rot -> rot -> rot 14 55
rot -> rot -> blau 28 165
rot -> blau -> rot 28 165
rot -> blau -> blau 4 55
blau -> rot -> rot 28 165
blau -> rot -> blau 4 55
blau -> blau -> rot 4 55
blau -> blau -> blau 1 55

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 2 3 ; P("blau")= 1 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'rot'-'blau'-'blau' (P= 4 55 )
'blau'-'rot'-'blau' (P= 4 55 )
'blau'-'blau'-'rot' (P= 4 55 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

4 55 + 4 55 + 4 55 = 12 55


nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 5 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 4 2er und 3 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 4 ist?

Lösung einblenden
EreignisP
1 -> 1 25 144
1 -> 2 5 36
1 -> 3 5 48
2 -> 1 5 36
2 -> 2 1 9
2 -> 3 1 12
3 -> 1 5 48
3 -> 2 1 12
3 -> 3 1 16

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= 5 12 ; P("2")= 1 3 ; P("3")= 1 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '1'-'3' (P= 5 48 )
  • '3'-'1' (P= 5 48 )
  • '2'-'2' (P= 1 9 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

5 48 + 5 48 + 1 9 = 23 72


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

Eine Lehrerin sammelt die Hausaufgaben von einigen Schülern ein, um zu kontrollieren, ob diese auch ordentlich gemacht wurden. Aus Zeitgründen möchte sie aber nicht alle, sondern nur ein paar wenige einsammeln, welche durch ein Losverfahren ausgewählt werden. Aus (der unbegründeten) Angst ungerecht behandelt zu werden, bestehen die 3 Jungs darauf, dass unbedingt immer eine Hausaufgabe eines der 21 Mädchen der Klasse eingesammelt wird. Deswegen wird solange gelost, bis das erste Mädchen gezogen wird. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies beim 3. Losdurchgang passiert?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

Lösung einblenden

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 3 24 2 23 21 22
= 3 4 1 23 7 22
= 21 2024

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 4 rote und 6 blaue Kugeln. Es wird 3 mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 2 mal blau"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": 3 5 ; "nicht blau": 2 5 ;

EreignisP
blau -> blau -> blau 27 125
blau -> blau -> nicht blau 18 125
blau -> nicht blau -> blau 18 125
blau -> nicht blau -> nicht blau 12 125
nicht blau -> blau -> blau 18 125
nicht blau -> blau -> nicht blau 12 125
nicht blau -> nicht blau -> blau 12 125
nicht blau -> nicht blau -> nicht blau 8 125

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")= 3 5 ; P("nicht blau")= 2 5 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'blau'-'blau'-'nicht blau' (P= 18 125 )
  • 'blau'-'nicht blau'-'blau' (P= 18 125 )
  • 'nicht blau'-'blau'-'blau' (P= 18 125 )
  • 'blau'-'blau'-'blau' (P= 27 125 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

18 125 + 18 125 + 18 125 + 27 125 = 81 125