Da ja ausschließlich nach 'König' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'König' und 'nicht König'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"König": $\frac{1}{5}$; "nicht König": $\frac{4}{5}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal König' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'König'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'König')=1- $\frac{1}{45}$ = $\frac{44}{45}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("König")=$\frac{1}{5}$; P("nicht König")=$\frac{4}{5}$;

'König'-'nicht König' (P=$\frac{8}{45}$)
'nicht König'-'König' (P=$\frac{8}{45}$)
'nicht König'-'nicht König' (P=$\frac{28}{45}$)

$\frac{8}{45}$ + $\frac{8}{45}$ + $\frac{28}{45}$ = $\frac{44}{45}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("7")=$\frac{1}{4}$; P("8")=$\frac{1}{2}$; P("9")=$\frac{1}{4}$;

'7'-'8' (P=$\frac{1}{7}$)
'8'-'7' (P=$\frac{1}{7}$)

$\frac{1}{7}$ + $\frac{1}{7}$ = $\frac{2}{7}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=$\frac{7}{20}$; P("2")=$\frac{2}{5}$; P("3")=$\frac{1}{4}$;

• '1'-'2' (P=$\frac{7}{50}$)
• '2'-'1' (P=$\frac{7}{50}$)

$\frac{7}{50}$ + $\frac{7}{50}$ = $\frac{7}{25}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{12}$ ⋅ $\frac{3}{11}$ ⋅ $\frac{2}{10}$ ⋅ $\frac{1}{9}$ ⋅ $\frac{8}{8}$
= $1$ ⋅ $\frac{1}{11}$ ⋅ $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{1}{9}$ ⋅ $\frac{4}{4}$
= $\frac{1}{495}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("deutsch")=$\frac{1}{4}$; P("andere")=$\frac{3}{4}$;

'deutsch'-'andere'-'andere' (P=$\frac{11}{70}$)
'andere'-'deutsch'-'andere' (P=$\frac{11}{70}$)
'andere'-'andere'-'deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)

$\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{70}$ = $\frac{33}{70}$