Da ja ausschließlich nach 'König' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'König' und 'nicht König'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"König": $\frac{2}{5}$; "nicht König": $\frac{3}{5}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal König' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'König'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'König')=1- $\frac{2}{15}$ = $\frac{13}{15}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("König")=$\frac{2}{5}$; P("nicht König")=$\frac{3}{5}$;

'König'-'nicht König' (P=$\frac{4}{15}$)
'nicht König'-'König' (P=$\frac{4}{15}$)
'nicht König'-'nicht König' (P=$\frac{1}{3}$)

$\frac{4}{15}$ + $\frac{4}{15}$ + $\frac{1}{3}$ = $\frac{13}{15}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Ass")=$\frac{1}{2}$; P("König")=$\frac{1}{4}$; P("Dame")=$\frac{1}{4}$;

'König'-'Dame' (P=$\frac{1}{14}$)
'Dame'-'König' (P=$\frac{1}{14}$)

$\frac{1}{14}$ + $\frac{1}{14}$ = $\frac{1}{7}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("13")=$\frac{5}{9}$; P("14")=$\frac{10}{27}$; P("15")=$\frac{2}{27}$;

'13'-'15' (P=$\frac{5}{117}$)
'15'-'13' (P=$\frac{5}{117}$)
'14'-'14' (P=$\frac{5}{39}$)

$\frac{5}{117}$ + $\frac{5}{117}$ + $\frac{5}{39}$ = $\frac{25}{117}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{7}$ ⋅ $\frac{5}{6}$
= $\frac{1}{7}$ ⋅ $\frac{5}{3}$
= $\frac{5}{21}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{3}{10}$; P("blau")=$\frac{7}{10}$;

'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{1}{120}$)
'blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{7}{24}$)

$\frac{1}{120}$ + $\frac{7}{24}$ = $\frac{3}{10}$