Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente ohne Zurücklegen

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ohne Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Auf einen Schüleraustausch bewerben sich 10 Mädchen und 5 Jungs. Weil aber leider weniger Plätze zur Verfügung stehen, muss gelost werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den ersten 3 verlosten Plätzen genau 2 an ein Mädchen gehen?

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EreignisP
Mädchen -> Mädchen -> Mädchen 24 91
Mädchen -> Mädchen -> Jungs 15 91
Mädchen -> Jungs -> Mädchen 15 91
Mädchen -> Jungs -> Jungs 20 273
Jungs -> Mädchen -> Mädchen 15 91
Jungs -> Mädchen -> Jungs 20 273
Jungs -> Jungs -> Mädchen 20 273
Jungs -> Jungs -> Jungs 2 91

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Mädchen")= 2 3 ; P("Jungs")= 1 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Mädchen'-'Mädchen'-'Jungs' (P= 15 91 )
'Mädchen'-'Jungs'-'Mädchen' (P= 15 91 )
'Jungs'-'Mädchen'-'Mädchen' (P= 15 91 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

15 91 + 15 91 + 15 91 = 45 91


Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

In einem Kartenstapel sind 4 Karten der Farbe Kreuz, 10 der Farbe Pik, 10 der Farbe Herz und 6 der Farbe Karo. Es werden 2 Karten gleichzeitig vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 1 mal Kreuz"? (Unter Farben versteht man beim Kartenspiel Herz, Kreuz, Pig und Karo - nicht rot und schwarz)

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Da ja ausschließlich nach 'Kreuz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Kreuz' und 'nicht Kreuz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Kreuz": 2 15 ; "nicht Kreuz": 13 15 ;

EreignisP
Kreuz -> Kreuz 2 145
Kreuz -> nicht Kreuz 52 435
nicht Kreuz -> Kreuz 52 435
nicht Kreuz -> nicht Kreuz 65 87

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Kreuz")= 2 15 ; P("nicht Kreuz")= 13 15 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'Kreuz'-'nicht Kreuz' (P= 52 435 )
'nicht Kreuz'-'Kreuz' (P= 52 435 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

52 435 + 52 435 = 104 435


nur Summen

Beispiel:

In einer Urne sind 4 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 3 2er und 3 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 6 ist?

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Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": 3 10 ; "nicht 3": 7 10 ;

EreignisP
3 -> 3 9 100
3 -> nicht 3 21 100
nicht 3 -> 3 21 100
nicht 3 -> nicht 3 49 100

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3")= 3 10 ; P("nicht 3")= 7 10 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '3'-'3' (P= 9 100 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

9 100 = 9 100


Ziehen bis erstmals x kommt

Beispiel:

In einer Urne sind 9 rote und 4 blaue Kugeln. Es soll (ohne Zurücklegen) solange gezogen werden, bis erstmals eine rote Kugel erscheint. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit die rote Kugel im 5. Versuch zu ziehen?
(Denk daran, den Bruch vollständig zu kürzen!)

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Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P= 4 13 3 12 2 11 1 10 9 9
= 1 13 1 1 11 1 5 3 3
= 1 715

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Ziehen ohne Zurücklegen

Beispiel:

Bei der Auslosung zum Championsleague-Achtelfinale sind noch alle 4 deutsche Mannschaften im Lostopf mit den 16 Mannschaften. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den erstem drei gezogenen Mannschaften genau 1 deutsche Mannschaften sind (wenn man mal von der falschen Annahme ausgeht, dass alle Mannschaften im gleichen Lostopf sind)?

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EreignisP
deutsch -> deutsch -> deutsch 1 140
deutsch -> deutsch -> andere 3 70
deutsch -> andere -> deutsch 3 70
deutsch -> andere -> andere 11 70
andere -> deutsch -> deutsch 3 70
andere -> deutsch -> andere 11 70
andere -> andere -> deutsch 11 70
andere -> andere -> andere 11 28

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("deutsch")= 1 4 ; P("andere")= 3 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:


'deutsch'-'andere'-'andere' (P= 11 70 )
'andere'-'deutsch'-'andere' (P= 11 70 )
'andere'-'andere'-'deutsch' (P= 11 70 )


Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

11 70 + 11 70 + 11 70 = 33 70