Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen

mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 8 rote, 6 gelbe, 3 blaue und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal blau"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{4}{25}$
rot -> blau	$\frac{3}{50}$
rot -> gelb	$\frac{3}{25}$
rot -> schwarz	$\frac{3}{50}$
blau -> rot	$\frac{3}{50}$
blau -> blau	$\frac{9}{400}$
blau -> gelb	$\frac{9}{200}$
blau -> schwarz	$\frac{9}{400}$
gelb -> rot	$\frac{3}{25}$
gelb -> blau	$\frac{9}{200}$
gelb -> gelb	$\frac{9}{100}$
gelb -> schwarz	$\frac{9}{200}$
schwarz -> rot	$\frac{3}{50}$
schwarz -> blau	$\frac{9}{400}$
schwarz -> gelb	$\frac{9}{200}$
schwarz -> schwarz	$\frac{9}{400}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{2}{5}$ ; P("blau")= $\frac{3}{20}$ ; P("gelb")= $\frac{3}{10}$ ; P("schwarz")= $\frac{3}{20}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'blau' (P= $\frac{3}{50}$ )
'blau'-'rot' (P= $\frac{3}{50}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{3}{50}$ + $\frac{3}{50}$ = $\frac{3}{25}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind verschiedene Kugeln, 5 vom Typ rot, 7 vom Typ blau, 5 vom Typ gelb und 3 vom Typ schwarz. Es wird 2 mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Kugeln gleicher Farbe zu ziehen?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{1}{16}$
rot -> blau	$\frac{7}{80}$
rot -> gelb	$\frac{1}{16}$
rot -> schwarz	$\frac{3}{80}$
blau -> rot	$\frac{7}{80}$
blau -> blau	$\frac{49}{400}$
blau -> gelb	$\frac{7}{80}$
blau -> schwarz	$\frac{21}{400}$
gelb -> rot	$\frac{1}{16}$
gelb -> blau	$\frac{7}{80}$
gelb -> gelb	$\frac{1}{16}$
gelb -> schwarz	$\frac{3}{80}$
schwarz -> rot	$\frac{3}{80}$
schwarz -> blau	$\frac{21}{400}$
schwarz -> gelb	$\frac{3}{80}$
schwarz -> schwarz	$\frac{9}{400}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{1}{4}$ ; P("blau")= $\frac{7}{20}$ ; P("gelb")= $\frac{1}{4}$ ; P("schwarz")= $\frac{3}{20}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'rot' (P= $\frac{1}{16}$ )
'blau'-'blau' (P= $\frac{49}{400}$ )
'gelb'-'gelb' (P= $\frac{1}{16}$ )
'schwarz'-'schwarz' (P= $\frac{9}{400}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{16}$ + $\frac{49}{400}$ + $\frac{1}{16}$ + $\frac{9}{400}$ = $\frac{27}{100}$