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Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 0 mal eine Primzahl zu würfeln?

Ereignis	P
prim -> prim -> prim	$\frac{1}{8}$
prim -> prim -> nicht prim	$\frac{1}{8}$
prim -> nicht prim -> prim	$\frac{1}{8}$
prim -> nicht prim -> nicht prim	$\frac{1}{8}$
nicht prim -> prim -> prim	$\frac{1}{8}$
nicht prim -> prim -> nicht prim	$\frac{1}{8}$
nicht prim -> nicht prim -> prim	$\frac{1}{8}$
nicht prim -> nicht prim -> nicht prim	$\frac{1}{8}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("prim")= $\frac{1}{2}$ ; P("nicht prim")= $\frac{1}{2}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'nicht prim'-'nicht prim'-'nicht prim' (P= $\frac{1}{8}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{8}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 9 rote, 10 gelbe, 3 blaue und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 1 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{9}{25}$ ; "nicht rot": $\frac{16}{25}$ ;

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{81}{625}$
rot -> nicht rot	$\frac{144}{625}$
nicht rot -> rot	$\frac{144}{625}$
nicht rot -> nicht rot	$\frac{256}{625}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{9}{25}$ ; P("nicht rot")= $\frac{16}{25}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'nicht rot' (P= $\frac{144}{625}$ )
'nicht rot'-'rot' (P= $\frac{144}{625}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{144}{625}$ + $\frac{144}{625}$ = $\frac{288}{625}$