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Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 10 rote, 10 gelbe, 6 blaue und 4 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal gelb"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{1}{9}$
rot -> blau	$\frac{1}{15}$
rot -> gelb	$\frac{1}{9}$
rot -> schwarz	$\frac{2}{45}$
blau -> rot	$\frac{1}{15}$
blau -> blau	$\frac{1}{25}$
blau -> gelb	$\frac{1}{15}$
blau -> schwarz	$\frac{2}{75}$
gelb -> rot	$\frac{1}{9}$
gelb -> blau	$\frac{1}{15}$
gelb -> gelb	$\frac{1}{9}$
gelb -> schwarz	$\frac{2}{45}$
schwarz -> rot	$\frac{2}{45}$
schwarz -> blau	$\frac{2}{75}$
schwarz -> gelb	$\frac{2}{45}$
schwarz -> schwarz	$\frac{4}{225}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{1}{3}$ ; P("blau")= $\frac{1}{5}$ ; P("gelb")= $\frac{1}{3}$ ; P("schwarz")= $\frac{2}{15}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'gelb' (P= $\frac{1}{9}$ )
'gelb'-'rot' (P= $\frac{1}{9}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{9}$ = $\frac{2}{9}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Ein Würfel wird 2 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 2 mal eine 6 zu würfeln?

Lösung einblenden

Ereignis	P
6er -> 6er	$\frac{1}{36}$
6er -> keine_6	$\frac{5}{36}$
keine_6 -> 6er	$\frac{5}{36}$
keine_6 -> keine_6	$\frac{25}{36}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("6er")= $\frac{1}{6}$ ; P("keine_6")= $\frac{5}{6}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'6er'-'6er' (P= $\frac{1}{36}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{36}$