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Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 2 rote, 5 gelbe, 7 blaue und 6 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal blau"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{7}{20}$ ; "nicht blau": $\frac{13}{20}$ ;

Ereignis	P
blau -> blau	$\frac{49}{400}$
blau -> nicht blau	$\frac{91}{400}$
nicht blau -> blau	$\frac{91}{400}$
nicht blau -> nicht blau	$\frac{169}{400}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")= $\frac{7}{20}$ ; P("nicht blau")= $\frac{13}{20}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'blau'-'blau' (P= $\frac{49}{400}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{49}{400}$ = $\frac{49}{400}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 2 mal eine durch 3 teilbare Zahl zu würfeln?

Lösung einblenden

Ereignis	P
Teiler -> Teiler -> Teiler	$\frac{1}{27}$
Teiler -> Teiler -> kein Teiler	$\frac{2}{27}$
Teiler -> kein Teiler -> Teiler	$\frac{2}{27}$
Teiler -> kein Teiler -> kein Teiler	$\frac{4}{27}$
kein Teiler -> Teiler -> Teiler	$\frac{2}{27}$
kein Teiler -> Teiler -> kein Teiler	$\frac{4}{27}$
kein Teiler -> kein Teiler -> Teiler	$\frac{4}{27}$
kein Teiler -> kein Teiler -> kein Teiler	$\frac{8}{27}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Teiler")= $\frac{1}{3}$ ; P("kein Teiler")= $\frac{2}{3}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'Teiler'-'Teiler'-'kein Teiler' (P= $\frac{2}{27}$ )
'Teiler'-'kein Teiler'-'Teiler' (P= $\frac{2}{27}$ )
'kein Teiler'-'Teiler'-'Teiler' (P= $\frac{2}{27}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{2}{27}$ + $\frac{2}{27}$ + $\frac{2}{27}$ = $\frac{2}{9}$