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Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 2 mal eine 6 zu würfeln?

Ereignis	P
6er -> 6er -> 6er	$\frac{1}{216}$
6er -> 6er -> keine_6	$\frac{5}{216}$
6er -> keine_6 -> 6er	$\frac{5}{216}$
6er -> keine_6 -> keine_6	$\frac{25}{216}$
keine_6 -> 6er -> 6er	$\frac{5}{216}$
keine_6 -> 6er -> keine_6	$\frac{25}{216}$
keine_6 -> keine_6 -> 6er	$\frac{25}{216}$
keine_6 -> keine_6 -> keine_6	$\frac{125}{216}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("6er")= $\frac{1}{6}$ ; P("keine_6")= $\frac{5}{6}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'6er'-'6er'-'keine_6' (P= $\frac{5}{216}$ )
'6er'-'keine_6'-'6er' (P= $\frac{5}{216}$ )
'keine_6'-'6er'-'6er' (P= $\frac{5}{216}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{5}{216}$ + $\frac{5}{216}$ + $\frac{5}{216}$ = $\frac{5}{72}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 4 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 6 2er und 5 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 3 ist?

Lösung einblenden

Ereignis	P
1 -> 1	$\frac{16}{225}$
1 -> 2	$\frac{8}{75}$
1 -> 3	$\frac{4}{45}$
2 -> 1	$\frac{8}{75}$
2 -> 2	$\frac{4}{25}$
2 -> 3	$\frac{2}{15}$
3 -> 1	$\frac{4}{45}$
3 -> 2	$\frac{2}{15}$
3 -> 3	$\frac{1}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= $\frac{4}{15}$ ; P("2")= $\frac{2}{5}$ ; P("3")= $\frac{1}{3}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'1'-'2' (P= $\frac{8}{75}$ )
'2'-'1' (P= $\frac{8}{75}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{8}{75}$ + $\frac{8}{75}$ = $\frac{16}{75}$