Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen
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mit Zurücklegen (einfach)
Beispiel:
Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, höchstens 1 mal eine Primzahl zu würfeln?
Lösung einblenden
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
Da ja ausschließlich nach 'prim' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'prim' und 'nicht prim'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"prim": ; "nicht prim": ;
| Ereignis | P |
|---|---|
| prim -> prim -> prim | |
| prim -> prim -> nicht prim | |
| prim -> nicht prim -> prim | |
| prim -> nicht prim -> nicht prim | |
| nicht prim -> prim -> prim | |
| nicht prim -> prim -> nicht prim | |
| nicht prim -> nicht prim -> prim | |
| nicht prim -> nicht prim -> nicht prim |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("prim")=; P("nicht prim")=;
Die relevanten Pfade sind:- 'prim'-'nicht prim'-'nicht prim' (P=)
- 'nicht prim'-'prim'-'nicht prim' (P=)
- 'nicht prim'-'nicht prim'-'prim' (P=)
- 'nicht prim'-'nicht prim'-'nicht prim' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + + =
Ziehen mit Zurücklegen
Beispiel:
Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 1 mal eine 6 zu würfeln?
Lösung einblenden
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
| Ereignis | P |
|---|---|
| 6er -> 6er -> 6er | |
| 6er -> 6er -> keine_6 | |
| 6er -> keine_6 -> 6er | |
| 6er -> keine_6 -> keine_6 | |
| keine_6 -> 6er -> 6er | |
| keine_6 -> 6er -> keine_6 | |
| keine_6 -> keine_6 -> 6er | |
| keine_6 -> keine_6 -> keine_6 |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("6er")=; P("keine_6")=;
Die relevanten Pfade sind:- '6er'-'keine_6'-'keine_6' (P=)
- 'keine_6'-'6er'-'keine_6' (P=)
- 'keine_6'-'keine_6'-'6er' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + =
