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Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 8 rote, 6 gelbe, 10 blaue und 6 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal blau"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{16}{225}$
rot -> blau	$\frac{4}{45}$
rot -> gelb	$\frac{4}{75}$
rot -> schwarz	$\frac{4}{75}$
blau -> rot	$\frac{4}{45}$
blau -> blau	$\frac{1}{9}$
blau -> gelb	$\frac{1}{15}$
blau -> schwarz	$\frac{1}{15}$
gelb -> rot	$\frac{4}{75}$
gelb -> blau	$\frac{1}{15}$
gelb -> gelb	$\frac{1}{25}$
gelb -> schwarz	$\frac{1}{25}$
schwarz -> rot	$\frac{4}{75}$
schwarz -> blau	$\frac{1}{15}$
schwarz -> gelb	$\frac{1}{25}$
schwarz -> schwarz	$\frac{1}{25}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{4}{15}$ ; P("blau")= $\frac{1}{3}$ ; P("gelb")= $\frac{1}{5}$ ; P("schwarz")= $\frac{1}{5}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'blau' (P= $\frac{4}{45}$ )
'blau'-'rot' (P= $\frac{4}{45}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{4}{45}$ + $\frac{4}{45}$ = $\frac{8}{45}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind verschiedene Kugeln, 10 vom Typ rot und 5 vom Typ blau. Es wird 3 mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 3 Kugeln gleicher Farbe zu ziehen?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot -> rot	$\frac{8}{27}$
rot -> rot -> blau	$\frac{4}{27}$
rot -> blau -> rot	$\frac{4}{27}$
rot -> blau -> blau	$\frac{2}{27}$
blau -> rot -> rot	$\frac{4}{27}$
blau -> rot -> blau	$\frac{2}{27}$
blau -> blau -> rot	$\frac{2}{27}$
blau -> blau -> blau	$\frac{1}{27}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{2}{3}$ ; P("blau")= $\frac{1}{3}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'rot'-'rot' (P= $\frac{8}{27}$ )
'blau'-'blau'-'blau' (P= $\frac{1}{27}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{8}{27}$ + $\frac{1}{27}$ = $\frac{1}{3}$