Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen
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mit Zurücklegen (einfach)
Beispiel:
(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)
Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": ; "nicht gelb": ;
Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal gelb' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'gelb' bzw. 0 mal 'gelb'
Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:
P=1-P(0 mal 'gelb')=1- =
| Ereignis | P |
|---|---|
| gelb -> gelb | |
| gelb -> nicht gelb | |
| nicht gelb -> gelb | |
| nicht gelb -> nicht gelb |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("gelb")=; P("nicht gelb")=;
Die relevanten Pfade sind:- 'gelb'-'nicht gelb' (P=)
- 'nicht gelb'-'gelb' (P=)
- 'gelb'-'gelb' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + =
Ziehen mit Zurücklegen
Beispiel:
(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)
| Ereignis | P |
|---|---|
| A -> A | |
| A -> B | |
| A -> C | |
| A -> D | |
| B -> A | |
| B -> B | |
| B -> C | |
| B -> D | |
| C -> A | |
| C -> B | |
| C -> C | |
| C -> D | |
| D -> A | |
| D -> B | |
| D -> C | |
| D -> D |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("A")=; P("B")=; P("C")=; P("D")=;
Die relevanten Pfade sind:- 'A'-'C' (P=)
- 'C'-'A' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ =
