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Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 9 rote, 10 gelbe, 10 blaue und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 1 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{9}{32}$ ; "nicht rot": $\frac{23}{32}$ ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'rot')=1- $\frac{81}{1024}$ = $\frac{943}{1024}$

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{81}{1024}$
rot -> nicht rot	$\frac{207}{1024}$
nicht rot -> rot	$\frac{207}{1024}$
nicht rot -> nicht rot	$\frac{529}{1024}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{9}{32}$ ; P("nicht rot")= $\frac{23}{32}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'nicht rot' (P= $\frac{207}{1024}$ )
'nicht rot'-'rot' (P= $\frac{207}{1024}$ )
'nicht rot'-'nicht rot' (P= $\frac{529}{1024}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{207}{1024}$ + $\frac{207}{1024}$ + $\frac{529}{1024}$ = $\frac{943}{1024}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 5 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 8 2er und 7 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 3 ist?