Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens 2 mal eine Primzahl zu würfeln?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'prim' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'prim' und 'nicht prim'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"prim": 1 2 ; "nicht prim": 1 2 ;

EreignisP
prim -> prim -> prim 1 8
prim -> prim -> nicht prim 1 8
prim -> nicht prim -> prim 1 8
prim -> nicht prim -> nicht prim 1 8
nicht prim -> prim -> prim 1 8
nicht prim -> prim -> nicht prim 1 8
nicht prim -> nicht prim -> prim 1 8
nicht prim -> nicht prim -> nicht prim 1 8

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("prim")= 1 2 ; P("nicht prim")= 1 2 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'prim'-'prim'-'nicht prim' (P= 1 8 )
  • 'prim'-'nicht prim'-'prim' (P= 1 8 )
  • 'nicht prim'-'prim'-'prim' (P= 1 8 )
  • 'prim'-'prim'-'prim' (P= 1 8 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 8 + 1 8 + 1 8 + 1 8 = 1 2


Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Ein Würfel wird 2 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens 1 mal eine durch 3 teilbare Zahl zu würfeln?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'Teiler' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Teiler' und 'nicht Teiler'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Teiler": 1 3 ; "nicht Teiler": 2 3 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Teiler' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Teiler' bzw. 0 mal 'Teiler'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Teiler')=1- 4 9 = 5 9

EreignisP
Teiler -> Teiler 1 9
Teiler -> nicht Teiler 2 9
nicht Teiler -> Teiler 2 9
nicht Teiler -> nicht Teiler 4 9

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Teiler")= 1 3 ; P("nicht Teiler")= 2 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'Teiler'-'nicht Teiler' (P= 2 9 )
  • 'nicht Teiler'-'Teiler' (P= 2 9 )
  • 'Teiler'-'Teiler' (P= 1 9 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

2 9 + 2 9 + 1 9 = 5 9