Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 6 rote, 8 gelbe, 9 blaue und 7 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 1 mal blau"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": 3 10 ; "nicht blau": 7 10 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'blau')=1- 9 100 = 91 100

EreignisP
blau -> blau 9 100
blau -> nicht blau 21 100
nicht blau -> blau 21 100
nicht blau -> nicht blau 49 100

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")= 3 10 ; P("nicht blau")= 7 10 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'blau'-'nicht blau' (P= 21 100 )
  • 'nicht blau'-'blau' (P= 21 100 )
  • 'nicht blau'-'nicht blau' (P= 49 100 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

21 100 + 21 100 + 49 100 = 91 100


Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Ein Glücksrad wie in der Abbildung rechts wird zwei mal gedreht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 1 mal C"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'C' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'C' und 'nicht C'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"C": 1 8 ; "nicht C": 7 8 ;

EreignisP
C -> C 1 64
C -> nicht C 7 64
nicht C -> C 7 64
nicht C -> nicht C 49 64

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("C")= 1 8 ; P("nicht C")= 7 8 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'C'-'nicht C' (P= 7 64 )
  • 'nicht C'-'C' (P= 7 64 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

7 64 + 7 64 = 7 32