Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 4 rote, 2 gelbe, 7 blaue und 7 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 1 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": 1 5 ; "nicht rot": 4 5 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'rot' bzw. 0 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'rot')=1- 16 25 = 9 25

EreignisP
rot -> rot 1 25
rot -> nicht rot 4 25
nicht rot -> rot 4 25
nicht rot -> nicht rot 16 25

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 1 5 ; P("nicht rot")= 4 5 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'rot'-'nicht rot' (P= 4 25 )
  • 'nicht rot'-'rot' (P= 4 25 )
  • 'rot'-'rot' (P= 1 25 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

4 25 + 4 25 + 1 25 = 9 25


Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 8 rote, 8 gelbe, 7 blaue und 7 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": 4 15 ; "nicht rot": 11 15 ;

EreignisP
rot -> rot 16 225
rot -> nicht rot 44 225
nicht rot -> rot 44 225
nicht rot -> nicht rot 121 225

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 4 15 ; P("nicht rot")= 11 15 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'rot'-'rot' (P= 16 225 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

16 225 = 16 225