Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen
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mit Zurücklegen (einfach)
Beispiel:
(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)
Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": ; "nicht gelb": ;
Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal gelb' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'gelb'
Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:
P=1-P(2 mal 'gelb')=1- =
| Ereignis | P |
|---|---|
| gelb -> gelb | |
| gelb -> nicht gelb | |
| nicht gelb -> gelb | |
| nicht gelb -> nicht gelb |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("gelb")=; P("nicht gelb")=;
Die relevanten Pfade sind:- 'gelb'-'nicht gelb' (P=)
- 'nicht gelb'-'gelb' (P=)
- 'nicht gelb'-'nicht gelb' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + =
Ziehen mit Zurücklegen
Beispiel:
Beim Roulette kann man auch auf Zahlenbereiche setzen. Z.B. auf die Zahlenbereiche 1-12, 13-24 und 25-36, wobei die grüne 0 zu keinem der Bereiche gehört. Es wird zwei mal eine Kugel im Roulette gespielt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal 1-12"?
Da ja ausschließlich nach '1-12' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '1-12' und 'nicht 1-12'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"1-12": ; "nicht 1-12": ;
| Ereignis | P |
|---|---|
| 1-12 -> 1-12 | |
| 1-12 -> nicht 1-12 | |
| nicht 1-12 -> 1-12 | |
| nicht 1-12 -> nicht 1-12 |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1-12")=; P("nicht 1-12")=;
Die relevanten Pfade sind:- '1-12'-'1-12' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
=
