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Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 6 rote, 4 gelbe, 7 blaue und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{3}{10}$ ; "nicht rot": $\frac{7}{10}$ ;

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{9}{100}$
rot -> nicht rot	$\frac{21}{100}$
nicht rot -> rot	$\frac{21}{100}$
nicht rot -> nicht rot	$\frac{49}{100}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{3}{10}$ ; P("nicht rot")= $\frac{7}{10}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'rot' (P= $\frac{9}{100}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{9}{100}$ = $\frac{9}{100}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind verschiedene Kugeln, 4 vom Typ rot, 6 vom Typ blau und 5 vom Typ gelb. Es wird 2 mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Kugeln gleicher Farbe zu ziehen?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{16}{225}$
rot -> blau	$\frac{8}{75}$
rot -> gelb	$\frac{4}{45}$
blau -> rot	$\frac{8}{75}$
blau -> blau	$\frac{4}{25}$
blau -> gelb	$\frac{2}{15}$
gelb -> rot	$\frac{4}{45}$
gelb -> blau	$\frac{2}{15}$
gelb -> gelb	$\frac{1}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{4}{15}$ ; P("blau")= $\frac{2}{5}$ ; P("gelb")= $\frac{1}{3}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'rot' (P= $\frac{16}{225}$ )
'blau'-'blau' (P= $\frac{4}{25}$ )
'gelb'-'gelb' (P= $\frac{1}{9}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{16}{225}$ + $\frac{4}{25}$ + $\frac{1}{9}$ = $\frac{77}{225}$