Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen

mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 0 mal eine Primzahl zu würfeln?

Ereignis	P
prim -> prim -> prim	$\frac{1}{8}$
prim -> prim -> nicht prim	$\frac{1}{8}$
prim -> nicht prim -> prim	$\frac{1}{8}$
prim -> nicht prim -> nicht prim	$\frac{1}{8}$
nicht prim -> prim -> prim	$\frac{1}{8}$
nicht prim -> prim -> nicht prim	$\frac{1}{8}$
nicht prim -> nicht prim -> prim	$\frac{1}{8}$
nicht prim -> nicht prim -> nicht prim	$\frac{1}{8}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("prim")= $\frac{1}{2}$ ; P("nicht prim")= $\frac{1}{2}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'nicht prim'-'nicht prim'-'nicht prim' (P= $\frac{1}{8}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{8}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 2 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 9 2er und 4 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 4 ist?

Lösung einblenden

Ereignis	P
1 -> 1	$\frac{4}{225}$
1 -> 2	$\frac{2}{25}$
1 -> 3	$\frac{8}{225}$
2 -> 1	$\frac{2}{25}$
2 -> 2	$\frac{9}{25}$
2 -> 3	$\frac{4}{25}$
3 -> 1	$\frac{8}{225}$
3 -> 2	$\frac{4}{25}$
3 -> 3	$\frac{16}{225}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= $\frac{2}{15}$ ; P("2")= $\frac{3}{5}$ ; P("3")= $\frac{4}{15}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'1'-'3' (P= $\frac{8}{225}$ )
'3'-'1' (P= $\frac{8}{225}$ )
'2'-'2' (P= $\frac{9}{25}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{8}{225}$ + $\frac{8}{225}$ + $\frac{9}{25}$ = $\frac{97}{225}$