Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Ein Würfel wird 2 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, höchstens 1 mal eine 6 zu würfeln?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach '6er' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '6er' und 'nicht 6er'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"6er": 1 6 ; "nicht 6er": 5 6 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal 6er' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal '6er'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal '6er')=1- 1 36 = 35 36

EreignisP
6er -> 6er 1 36
6er -> nicht 6er 5 36
nicht 6er -> 6er 5 36
nicht 6er -> nicht 6er 25 36

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("6er")= 1 6 ; P("nicht 6er")= 5 6 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '6er'-'nicht 6er' (P= 5 36 )
  • 'nicht 6er'-'6er' (P= 5 36 )
  • 'nicht 6er'-'nicht 6er' (P= 25 36 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

5 36 + 5 36 + 25 36 = 35 36


Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 7 rote, 7 gelbe, 3 blaue und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal blau"?

Lösung einblenden
EreignisP
rot -> rot 49 400
rot -> blau 21 400
rot -> gelb 49 400
rot -> schwarz 21 400
blau -> rot 21 400
blau -> blau 9 400
blau -> gelb 21 400
blau -> schwarz 9 400
gelb -> rot 49 400
gelb -> blau 21 400
gelb -> gelb 49 400
gelb -> schwarz 21 400
schwarz -> rot 21 400
schwarz -> blau 9 400
schwarz -> gelb 21 400
schwarz -> schwarz 9 400

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 7 20 ; P("blau")= 3 20 ; P("gelb")= 7 20 ; P("schwarz")= 3 20 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'rot'-'blau' (P= 21 400 )
  • 'blau'-'rot' (P= 21 400 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

21 400 + 21 400 = 21 200