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Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 2 rote, 6 gelbe, 7 blaue und 5 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 1 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{1}{10}$ ; "nicht rot": $\frac{9}{10}$ ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'rot')=1- $\frac{1}{100}$ = $\frac{99}{100}$

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{1}{100}$
rot -> nicht rot	$\frac{9}{100}$
nicht rot -> rot	$\frac{9}{100}$
nicht rot -> nicht rot	$\frac{81}{100}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{1}{10}$ ; P("nicht rot")= $\frac{9}{10}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'nicht rot' (P= $\frac{9}{100}$ )
'nicht rot'-'rot' (P= $\frac{9}{100}$ )
'nicht rot'-'nicht rot' (P= $\frac{81}{100}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{9}{100}$ + $\frac{9}{100}$ + $\frac{81}{100}$ = $\frac{99}{100}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Ein Glücksrad wie in der Abbildung rechts wird zwei mal gedreht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal A"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'A' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'A' und 'nicht A'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"A": $\frac{1}{2}$ ; "nicht A": $\frac{1}{2}$ ;

Ereignis	P
A -> A	$\frac{1}{4}$
A -> nicht A	$\frac{1}{4}$
nicht A -> A	$\frac{1}{4}$
nicht A -> nicht A	$\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("A")= $\frac{1}{2}$ ; P("nicht A")= $\frac{1}{2}$ ;