Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen
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mit Zurücklegen (einfach)
Beispiel:
Eine faire Münze (d.h. die Wahrscheinlichkeit für Zahl und Wappen ist gleich groß) wird drei mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 2 mal Zahl"?
Da ja ausschließlich nach 'Zahl' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Zahl' und 'nicht Zahl'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Zahl": ; "nicht Zahl": ;
| Ereignis | P |
|---|---|
| Zahl -> Zahl -> Zahl | |
| Zahl -> Zahl -> nicht Zahl | |
| Zahl -> nicht Zahl -> Zahl | |
| Zahl -> nicht Zahl -> nicht Zahl | |
| nicht Zahl -> Zahl -> Zahl | |
| nicht Zahl -> Zahl -> nicht Zahl | |
| nicht Zahl -> nicht Zahl -> Zahl | |
| nicht Zahl -> nicht Zahl -> nicht Zahl |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Zahl")=; P("nicht Zahl")=;
Die relevanten Pfade sind:- 'Zahl'-'Zahl'-'nicht Zahl' (P=)
- 'Zahl'-'nicht Zahl'-'Zahl' (P=)
- 'nicht Zahl'-'Zahl'-'Zahl' (P=)
- 'Zahl'-'Zahl'-'Zahl' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + + =
Ziehen mit Zurücklegen
Beispiel:
In einer Urne sind 3 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 7 2er und 5 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 4 ist?
| Ereignis | P |
|---|---|
| 1 -> 1 | |
| 1 -> 2 | |
| 1 -> 3 | |
| 2 -> 1 | |
| 2 -> 2 | |
| 2 -> 3 | |
| 3 -> 1 | |
| 3 -> 2 | |
| 3 -> 3 |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")=; P("2")=; P("3")=;
Die relevanten Pfade sind:- '1'-'3' (P=)
- '3'-'1' (P=)
- '2'-'2' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + =