Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen
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mit Zurücklegen (einfach)
Beispiel:
Eine faire Münze (d.h. die Wahrscheinlichkeit für Zahl und Wappen ist gleich groß) wird drei mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal Zahl und 2 mal Wappen"?
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Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
| Ereignis | P |
|---|---|
| Zahl -> Zahl -> Zahl | |
| Zahl -> Zahl -> Wappen | |
| Zahl -> Wappen -> Zahl | |
| Zahl -> Wappen -> Wappen | |
| Wappen -> Zahl -> Zahl | |
| Wappen -> Zahl -> Wappen | |
| Wappen -> Wappen -> Zahl | |
| Wappen -> Wappen -> Wappen |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Zahl")=; P("Wappen")=;
Die relevanten Pfade sind:- 'Zahl'-'Wappen'-'Wappen' (P=)
- 'Wappen'-'Zahl'-'Wappen' (P=)
- 'Wappen'-'Wappen'-'Zahl' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + =
Ziehen mit Zurücklegen
Beispiel:
Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 3 mal eine durch 3 teilbare Zahl zu würfeln?
Lösung einblenden
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
| Ereignis | P |
|---|---|
| Teiler -> Teiler -> Teiler | |
| Teiler -> Teiler -> kein Teiler | |
| Teiler -> kein Teiler -> Teiler | |
| Teiler -> kein Teiler -> kein Teiler | |
| kein Teiler -> Teiler -> Teiler | |
| kein Teiler -> Teiler -> kein Teiler | |
| kein Teiler -> kein Teiler -> Teiler | |
| kein Teiler -> kein Teiler -> kein Teiler |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Teiler")=; P("kein Teiler")=;
Die relevanten Pfade sind:- 'Teiler'-'Teiler'-'Teiler' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
=
