Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 8 rote, 9 gelbe, 4 blaue und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 1 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": 1 3 ; "nicht rot": 2 3 ;

EreignisP
rot -> rot 1 9
rot -> nicht rot 2 9
nicht rot -> rot 2 9
nicht rot -> nicht rot 4 9

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 1 3 ; P("nicht rot")= 2 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'rot'-'nicht rot' (P= 2 9 )
  • 'nicht rot'-'rot' (P= 2 9 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

2 9 + 2 9 = 4 9


Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Beim Roulette kann man auch auf Zahlenbereiche setzen. Z.B. auf die Zahlenbereiche 1-12, 13-24 und 25-36, wobei die grüne 0 zu keinem der Bereiche gehört. Es wird zwei mal eine Kugel im Roulette gespielt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal 13-24"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach '13-24' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '13-24' und 'nicht 13-24'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"13-24": 12 37 ; "nicht 13-24": 25 37 ;

EreignisP
13-24 -> 13-24 144 1369
13-24 -> nicht 13-24 300 1369
nicht 13-24 -> 13-24 300 1369
nicht 13-24 -> nicht 13-24 625 1369

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("13-24")= 12 37 ; P("nicht 13-24")= 25 37 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '13-24'-'13-24' (P= 144 1369 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

144 1369 = 144 1369