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Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 9 rote, 5 gelbe, 3 blaue und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{9}{20}$ ; "nicht rot": $\frac{11}{20}$ ;

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{81}{400}$
rot -> nicht rot	$\frac{99}{400}$
nicht rot -> rot	$\frac{99}{400}$
nicht rot -> nicht rot	$\frac{121}{400}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{9}{20}$ ; P("nicht rot")= $\frac{11}{20}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'rot' (P= $\frac{81}{400}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{81}{400}$ = $\frac{81}{400}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind verschiedene Kugeln, 9 vom Typ rot und 3 vom Typ blau. Es wird 3 mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 3 Kugeln gleicher Farbe zu ziehen?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot -> rot	$\frac{27}{64}$
rot -> rot -> blau	$\frac{9}{64}$
rot -> blau -> rot	$\frac{9}{64}$
rot -> blau -> blau	$\frac{3}{64}$
blau -> rot -> rot	$\frac{9}{64}$
blau -> rot -> blau	$\frac{3}{64}$
blau -> blau -> rot	$\frac{3}{64}$
blau -> blau -> blau	$\frac{1}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{3}{4}$ ; P("blau")= $\frac{1}{4}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'rot'-'rot' (P= $\frac{27}{64}$ )
'blau'-'blau'-'blau' (P= $\frac{1}{64}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{27}{64}$ + $\frac{1}{64}$ = $\frac{7}{16}$