Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 8 rote, 5 gelbe, 2 blaue und 5 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": 2 5 ; "nicht rot": 3 5 ;

EreignisP
rot -> rot 4 25
rot -> nicht rot 6 25
nicht rot -> rot 6 25
nicht rot -> nicht rot 9 25

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 2 5 ; P("nicht rot")= 3 5 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'rot'-'rot' (P= 4 25 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

4 25 = 4 25


Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Beim Roulette kann man auch auf Zahlenbereiche setzen. Z.B. auf die Zahlenbereiche 1-12, 13-24 und 25-36, wobei die grüne 0 zu keinem der Bereiche gehört. Es wird zwei mal eine Kugel im Roulette gespielt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 1 mal 25-36"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach '25-36' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '25-36' und 'nicht 25-36'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"25-36": 12 37 ; "nicht 25-36": 25 37 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal 25-36' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein '25-36' bzw. 0 mal '25-36'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal '25-36')=1- 625 1369 = 744 1369

EreignisP
25-36 -> 25-36 144 1369
25-36 -> nicht 25-36 300 1369
nicht 25-36 -> 25-36 300 1369
nicht 25-36 -> nicht 25-36 625 1369

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("25-36")= 12 37 ; P("nicht 25-36")= 25 37 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '25-36'-'nicht 25-36' (P= 300 1369 )
  • 'nicht 25-36'-'25-36' (P= 300 1369 )
  • '25-36'-'25-36' (P= 144 1369 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

300 1369 + 300 1369 + 144 1369 = 744 1369