Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen
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mit Zurücklegen (einfach)
Beispiel:
In einer Urne sind 9 rote, 10 gelbe, 3 blaue und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal blau"?
Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": ; "nicht blau": ;
| Ereignis | P |
|---|---|
| blau -> blau | |
| blau -> nicht blau | |
| nicht blau -> blau | |
| nicht blau -> nicht blau |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")=; P("nicht blau")=;
Die relevanten Pfade sind:- 'blau'-'blau' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
=
Ziehen mit Zurücklegen
Beispiel:
In einer Urne sind 7 rote und 3 blaue Kugeln. Es wird 3 mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 2 mal rot"?
Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": ; "nicht rot": ;
| Ereignis | P |
|---|---|
| rot -> rot -> rot | |
| rot -> rot -> nicht rot | |
| rot -> nicht rot -> rot | |
| rot -> nicht rot -> nicht rot | |
| nicht rot -> rot -> rot | |
| nicht rot -> rot -> nicht rot | |
| nicht rot -> nicht rot -> rot | |
| nicht rot -> nicht rot -> nicht rot |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=; P("nicht rot")=;
Die relevanten Pfade sind:- 'rot'-'rot'-'nicht rot' (P=)
- 'rot'-'nicht rot'-'rot' (P=)
- 'nicht rot'-'rot'-'rot' (P=)
- 'rot'-'rot'-'rot' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + + =
