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Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 6 rote, 8 gelbe, 9 blaue und 7 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 1 mal blau"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{3}{10}$ ; "nicht blau": $\frac{7}{10}$ ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'blau')=1- $\frac{9}{100}$ = $\frac{91}{100}$

Ereignis	P
blau -> blau	$\frac{9}{100}$
blau -> nicht blau	$\frac{21}{100}$
nicht blau -> blau	$\frac{21}{100}$
nicht blau -> nicht blau	$\frac{49}{100}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")= $\frac{3}{10}$ ; P("nicht blau")= $\frac{7}{10}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'blau'-'nicht blau' (P= $\frac{21}{100}$ )
'nicht blau'-'blau' (P= $\frac{21}{100}$ )
'nicht blau'-'nicht blau' (P= $\frac{49}{100}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{21}{100}$ + $\frac{21}{100}$ + $\frac{49}{100}$ = $\frac{91}{100}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Ein Glücksrad wie in der Abbildung rechts wird zwei mal gedreht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 1 mal C"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'C' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'C' und 'nicht C'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"C": $\frac{1}{8}$ ; "nicht C": $\frac{7}{8}$ ;

Ereignis	P
C -> C	$\frac{1}{64}$
C -> nicht C	$\frac{7}{64}$
nicht C -> C	$\frac{7}{64}$
nicht C -> nicht C	$\frac{49}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("C")= $\frac{1}{8}$ ; P("nicht C")= $\frac{7}{8}$ ;