Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Ein Würfel wird 2 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 0 mal eine 6 zu würfeln?

Lösung einblenden
EreignisP
6er -> 6er 1 36
6er -> keine_6 5 36
keine_6 -> 6er 5 36
keine_6 -> keine_6 25 36

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("6er")= 1 6 ; P("keine_6")= 5 6 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'keine_6'-'keine_6' (P= 25 36 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

25 36 = 25 36


Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Beim Roulette kann man auch auf Zahlenbereiche setzen. Z.B. auf die Zahlenbereiche 1-12, 13-24 und 25-36, wobei die grüne 0 zu keinem der Bereiche gehört. Es wird zwei mal eine Kugel im Roulette gespielt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 1 mal grüne 0"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'grüne 0' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'grüne 0' und 'nicht grüne 0'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"grüne 0": 1 37 ; "nicht grüne 0": 36 37 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal grüne 0' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'grüne 0' bzw. 0 mal 'grüne 0'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'grüne 0')=1- 1296 1369 = 73 1369

EreignisP
grüne 0 -> grüne 0 1 1369
grüne 0 -> nicht grüne 0 36 1369
nicht grüne 0 -> grüne 0 36 1369
nicht grüne 0 -> nicht grüne 0 1296 1369

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("grüne 0")= 1 37 ; P("nicht grüne 0")= 36 37 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'grüne 0'-'nicht grüne 0' (P= 36 1369 )
  • 'nicht grüne 0'-'grüne 0' (P= 36 1369 )
  • 'grüne 0'-'grüne 0' (P= 1 1369 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

36 1369 + 36 1369 + 1 1369 = 73 1369