Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, höchstens 2 mal eine durch 3 teilbare Zahl zu würfeln?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach '3er-Zahl' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3er-Zahl' und 'nicht 3er-Zahl'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3er-Zahl": 1 3 ; "nicht 3er-Zahl": 2 3 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal 3er-Zahl' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 3 mal '3er-Zahl'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(3 mal '3er-Zahl')=1- 1 27 = 26 27

EreignisP
3er-Zahl -> 3er-Zahl -> 3er-Zahl 1 27
3er-Zahl -> 3er-Zahl -> nicht 3er-Zahl 2 27
3er-Zahl -> nicht 3er-Zahl -> 3er-Zahl 2 27
3er-Zahl -> nicht 3er-Zahl -> nicht 3er-Zahl 4 27
nicht 3er-Zahl -> 3er-Zahl -> 3er-Zahl 2 27
nicht 3er-Zahl -> 3er-Zahl -> nicht 3er-Zahl 4 27
nicht 3er-Zahl -> nicht 3er-Zahl -> 3er-Zahl 4 27
nicht 3er-Zahl -> nicht 3er-Zahl -> nicht 3er-Zahl 8 27

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3er-Zahl")= 1 3 ; P("nicht 3er-Zahl")= 2 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '3er-Zahl'-'3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl' (P= 2 27 )
  • '3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P= 2 27 )
  • 'nicht 3er-Zahl'-'3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P= 2 27 )
  • '3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl' (P= 4 27 )
  • 'nicht 3er-Zahl'-'3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl' (P= 4 27 )
  • 'nicht 3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P= 4 27 )
  • 'nicht 3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl' (P= 8 27 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

2 27 + 2 27 + 2 27 + 4 27 + 4 27 + 4 27 + 8 27 = 26 27


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Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Ein Glücksrad wie in der Abbildung rechts wird zwei mal gedreht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 1 mal A"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'A' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'A' und 'nicht A'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"A": 1 2 ; "nicht A": 1 2 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal A' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'A'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'A')=1- 1 4 = 3 4

EreignisP
A -> A 1 4
A -> nicht A 1 4
nicht A -> A 1 4
nicht A -> nicht A 1 4

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("A")= 1 2 ; P("nicht A")= 1 2 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'A'-'nicht A' (P= 1 4 )
  • 'nicht A'-'A' (P= 1 4 )
  • 'nicht A'-'nicht A' (P= 1 4 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 4 + 1 4 + 1 4 = 3 4