Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen
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mit Zurücklegen (einfach)
Beispiel:
Eine faire Münze (d.h. die Wahrscheinlichkeit für Zahl und Wappen ist gleich groß) wird drei mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 2 mal Wappen"?
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Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
Da ja ausschließlich nach 'Wappen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Wappen' und 'nicht Wappen'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Wappen": ; "nicht Wappen": ;
| Ereignis | P |
|---|---|
| Wappen -> Wappen -> Wappen | |
| Wappen -> Wappen -> nicht Wappen | |
| Wappen -> nicht Wappen -> Wappen | |
| Wappen -> nicht Wappen -> nicht Wappen | |
| nicht Wappen -> Wappen -> Wappen | |
| nicht Wappen -> Wappen -> nicht Wappen | |
| nicht Wappen -> nicht Wappen -> Wappen | |
| nicht Wappen -> nicht Wappen -> nicht Wappen |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Wappen")=; P("nicht Wappen")=;
Die relevanten Pfade sind:- 'Wappen'-'Wappen'-'nicht Wappen' (P=)
- 'Wappen'-'nicht Wappen'-'Wappen' (P=)
- 'nicht Wappen'-'Wappen'-'Wappen' (P=)
- 'Wappen'-'Wappen'-'Wappen' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + + =
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Beispiel:
Ein Würfel wird 2 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 1 mal eine 6 zu würfeln?
Lösung einblenden
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
| Ereignis | P |
|---|---|
| 6er -> 6er | |
| 6er -> keine_6 | |
| keine_6 -> 6er | |
| keine_6 -> keine_6 |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("6er")=; P("keine_6")=;
Die relevanten Pfade sind:- '6er'-'keine_6' (P=)
- 'keine_6'-'6er' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ =
