Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 2 rote, 4 gelbe, 5 blaue und 4 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 1 mal schwarz"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'schwarz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'schwarz' und 'nicht schwarz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"schwarz": 4 15 ; "nicht schwarz": 11 15 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal schwarz' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'schwarz' bzw. 0 mal 'schwarz'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'schwarz')=1- 121 225 = 104 225

EreignisP
schwarz -> schwarz 16 225
schwarz -> nicht schwarz 44 225
nicht schwarz -> schwarz 44 225
nicht schwarz -> nicht schwarz 121 225

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("schwarz")= 4 15 ; P("nicht schwarz")= 11 15 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'schwarz'-'nicht schwarz' (P= 44 225 )
  • 'nicht schwarz'-'schwarz' (P= 44 225 )
  • 'schwarz'-'schwarz' (P= 16 225 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

44 225 + 44 225 + 16 225 = 104 225


Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Ein Glücksrad wie in der Abbildung rechts wird zwei mal gedreht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal B"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'B' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'B' und 'nicht B'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"B": 1 4 ; "nicht B": 3 4 ;

EreignisP
B -> B 1 16
B -> nicht B 3 16
nicht B -> B 3 16
nicht B -> nicht B 9 16

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("B")= 1 4 ; P("nicht B")= 3 4 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'B'-'B' (P= 1 16 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 16 = 1 16