Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
mit Zurücklegen (einfach)
Beispiel:
In einer Urne sind 2 rote, 3 gelbe, 10 blaue und 5 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal schwarz"?
| Ereignis | P |
|---|---|
| rot -> rot | |
| rot -> blau | |
| rot -> gelb | |
| rot -> schwarz | |
| blau -> rot | |
| blau -> blau | |
| blau -> gelb | |
| blau -> schwarz | |
| gelb -> rot | |
| gelb -> blau | |
| gelb -> gelb | |
| gelb -> schwarz | |
| schwarz -> rot | |
| schwarz -> blau | |
| schwarz -> gelb | |
| schwarz -> schwarz |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=; P("blau")=; P("gelb")=; P("schwarz")=;
Die relevanten Pfade sind:- 'rot'-'schwarz' (P=)
- 'schwarz'-'rot' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ =
Ziehen mit Zurücklegen
Beispiel:
Ein Würfel wird 2 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens 1 mal eine 6 zu würfeln?
Da ja ausschließlich nach '6er' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '6er' und 'nicht 6er'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"6er": ; "nicht 6er": ;
Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal 6er' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein '6er' bzw. 0 mal '6er'
Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:
P=1-P(0 mal '6er')=1- =
| Ereignis | P |
|---|---|
| 6er -> 6er | |
| 6er -> nicht 6er | |
| nicht 6er -> 6er | |
| nicht 6er -> nicht 6er |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("6er")=; P("nicht 6er")=;
Die relevanten Pfade sind:- '6er'-'nicht 6er' (P=)
- 'nicht 6er'-'6er' (P=)
- '6er'-'6er' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + =
