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Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 4 rote, 9 gelbe, 6 blaue und 5 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal gelb"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{1}{36}$
rot -> blau	$\frac{1}{24}$
rot -> gelb	$\frac{1}{16}$
rot -> schwarz	$\frac{5}{144}$
blau -> rot	$\frac{1}{24}$
blau -> blau	$\frac{1}{16}$
blau -> gelb	$\frac{3}{32}$
blau -> schwarz	$\frac{5}{96}$
gelb -> rot	$\frac{1}{16}$
gelb -> blau	$\frac{3}{32}$
gelb -> gelb	$\frac{9}{64}$
gelb -> schwarz	$\frac{5}{64}$
schwarz -> rot	$\frac{5}{144}$
schwarz -> blau	$\frac{5}{96}$
schwarz -> gelb	$\frac{5}{64}$
schwarz -> schwarz	$\frac{25}{576}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{1}{6}$ ; P("blau")= $\frac{1}{4}$ ; P("gelb")= $\frac{3}{8}$ ; P("schwarz")= $\frac{5}{24}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'gelb' (P= $\frac{1}{16}$ )
'gelb'-'rot' (P= $\frac{1}{16}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{16}$ = $\frac{1}{8}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 6 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 9 2er und 5 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 3 ist?

Lösung einblenden

Ereignis	P
1 -> 1	$\frac{9}{100}$
1 -> 2	$\frac{27}{200}$
1 -> 3	$\frac{3}{40}$
2 -> 1	$\frac{27}{200}$
2 -> 2	$\frac{81}{400}$
2 -> 3	$\frac{9}{80}$
3 -> 1	$\frac{3}{40}$
3 -> 2	$\frac{9}{80}$
3 -> 3	$\frac{1}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= $\frac{3}{10}$ ; P("2")= $\frac{9}{20}$ ; P("3")= $\frac{1}{4}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'1'-'2' (P= $\frac{27}{200}$ )
'2'-'1' (P= $\frac{27}{200}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{27}{200}$ + $\frac{27}{200}$ = $\frac{27}{100}$