Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen
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mit Zurücklegen (einfach)
Beispiel:
Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, höchstens 1 mal eine 6 zu würfeln?
Lösung einblenden
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
Da ja ausschließlich nach '6er' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '6er' und 'nicht 6er'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"6er": ; "nicht 6er": ;
| Ereignis | P |
|---|---|
| 6er -> 6er -> 6er | |
| 6er -> 6er -> nicht 6er | |
| 6er -> nicht 6er -> 6er | |
| 6er -> nicht 6er -> nicht 6er | |
| nicht 6er -> 6er -> 6er | |
| nicht 6er -> 6er -> nicht 6er | |
| nicht 6er -> nicht 6er -> 6er | |
| nicht 6er -> nicht 6er -> nicht 6er |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("6er")=; P("nicht 6er")=;
Die relevanten Pfade sind:- '6er'-'nicht 6er'-'nicht 6er' (P=)
- 'nicht 6er'-'6er'-'nicht 6er' (P=)
- 'nicht 6er'-'nicht 6er'-'6er' (P=)
- 'nicht 6er'-'nicht 6er'-'nicht 6er' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + + =
Ziehen mit Zurücklegen
Beispiel:
(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)
Lösung einblenden
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
| Ereignis | P |
|---|---|
| A -> A | |
| A -> B | |
| A -> C | |
| A -> D | |
| B -> A | |
| B -> B | |
| B -> C | |
| B -> D | |
| C -> A | |
| C -> B | |
| C -> C | |
| C -> D | |
| D -> A | |
| D -> B | |
| D -> C | |
| D -> D |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("A")=; P("B")=; P("C")=; P("D")=;
Die relevanten Pfade sind:- 'A'-'C' (P=)
- 'C'-'A' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ =
