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Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Ein Würfel wird 2 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 0 mal eine durch 3 teilbare Zahl zu würfeln?

Ereignis	P
3er-Zahl -> 3er-Zahl	$\frac{1}{9}$
3er-Zahl -> nicht 3er	$\frac{2}{9}$
nicht 3er -> 3er-Zahl	$\frac{2}{9}$
nicht 3er -> nicht 3er	$\frac{4}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3er-Zahl")= $\frac{1}{3}$ ; P("nicht 3er")= $\frac{2}{3}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'nicht 3er'-'nicht 3er' (P= $\frac{4}{9}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{4}{9}$ = $\frac{4}{9}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 2 rote, 2 gelbe, 5 blaue und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal blau"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{5}{12}$ ; "nicht blau": $\frac{7}{12}$ ;

Ereignis	P
blau -> blau	$\frac{25}{144}$
blau -> nicht blau	$\frac{35}{144}$
nicht blau -> blau	$\frac{35}{144}$
nicht blau -> nicht blau	$\frac{49}{144}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")= $\frac{5}{12}$ ; P("nicht blau")= $\frac{7}{12}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'blau'-'blau' (P= $\frac{25}{144}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{25}{144}$ = $\frac{25}{144}$