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Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Das nebenstehende Glücksrad wird 2 mal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal rot"?

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{3}{8}$ ; "nicht rot": $\frac{5}{8}$ ;

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{9}{64}$
rot -> nicht rot	$\frac{15}{64}$
nicht rot -> rot	$\frac{15}{64}$
nicht rot -> nicht rot	$\frac{25}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{3}{8}$ ; P("nicht rot")= $\frac{5}{8}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'rot' (P= $\frac{9}{64}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{9}{64}$ = $\frac{9}{64}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 10 rote, 8 gelbe, 5 blaue und 7 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal blau"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{1}{9}$
rot -> blau	$\frac{1}{18}$
rot -> gelb	$\frac{4}{45}$
rot -> schwarz	$\frac{7}{90}$
blau -> rot	$\frac{1}{18}$
blau -> blau	$\frac{1}{36}$
blau -> gelb	$\frac{2}{45}$
blau -> schwarz	$\frac{7}{180}$
gelb -> rot	$\frac{4}{45}$
gelb -> blau	$\frac{2}{45}$
gelb -> gelb	$\frac{16}{225}$
gelb -> schwarz	$\frac{14}{225}$
schwarz -> rot	$\frac{7}{90}$
schwarz -> blau	$\frac{7}{180}$
schwarz -> gelb	$\frac{14}{225}$
schwarz -> schwarz	$\frac{49}{900}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{1}{3}$ ; P("blau")= $\frac{1}{6}$ ; P("gelb")= $\frac{4}{15}$ ; P("schwarz")= $\frac{7}{30}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'blau' (P= $\frac{1}{18}$ )
'blau'-'rot' (P= $\frac{1}{18}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{18}$ + $\frac{1}{18}$ = $\frac{1}{9}$