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Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 9 rote, 2 gelbe, 2 blaue und 7 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal gelb"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{81}{400}$
rot -> blau	$\frac{9}{200}$
rot -> gelb	$\frac{9}{200}$
rot -> schwarz	$\frac{63}{400}$
blau -> rot	$\frac{9}{200}$
blau -> blau	$\frac{1}{100}$
blau -> gelb	$\frac{1}{100}$
blau -> schwarz	$\frac{7}{200}$
gelb -> rot	$\frac{9}{200}$
gelb -> blau	$\frac{1}{100}$
gelb -> gelb	$\frac{1}{100}$
gelb -> schwarz	$\frac{7}{200}$
schwarz -> rot	$\frac{63}{400}$
schwarz -> blau	$\frac{7}{200}$
schwarz -> gelb	$\frac{7}{200}$
schwarz -> schwarz	$\frac{49}{400}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{9}{20}$ ; P("blau")= $\frac{1}{10}$ ; P("gelb")= $\frac{1}{10}$ ; P("schwarz")= $\frac{7}{20}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'gelb' (P= $\frac{9}{200}$ )
'gelb'-'rot' (P= $\frac{9}{200}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{9}{200}$ + $\frac{9}{200}$ = $\frac{9}{100}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 10 rote, 9 gelbe, 9 blaue und 4 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{5}{16}$ ; "nicht rot": $\frac{11}{16}$ ;

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{25}{256}$
rot -> nicht rot	$\frac{55}{256}$
nicht rot -> rot	$\frac{55}{256}$
nicht rot -> nicht rot	$\frac{121}{256}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{5}{16}$ ; P("nicht rot")= $\frac{11}{16}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'rot' (P= $\frac{25}{256}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{25}{256}$ = $\frac{25}{256}$