Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, höchstens 1 mal eine durch 3 teilbare Zahl zu würfeln?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach '3er-Zahl' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3er-Zahl' und 'nicht 3er-Zahl'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3er-Zahl": 1 3 ; "nicht 3er-Zahl": 2 3 ;

EreignisP
3er-Zahl -> 3er-Zahl -> 3er-Zahl 1 27
3er-Zahl -> 3er-Zahl -> nicht 3er-Zahl 2 27
3er-Zahl -> nicht 3er-Zahl -> 3er-Zahl 2 27
3er-Zahl -> nicht 3er-Zahl -> nicht 3er-Zahl 4 27
nicht 3er-Zahl -> 3er-Zahl -> 3er-Zahl 2 27
nicht 3er-Zahl -> 3er-Zahl -> nicht 3er-Zahl 4 27
nicht 3er-Zahl -> nicht 3er-Zahl -> 3er-Zahl 4 27
nicht 3er-Zahl -> nicht 3er-Zahl -> nicht 3er-Zahl 8 27

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3er-Zahl")= 1 3 ; P("nicht 3er-Zahl")= 2 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl' (P= 4 27 )
  • 'nicht 3er-Zahl'-'3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl' (P= 4 27 )
  • 'nicht 3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P= 4 27 )
  • 'nicht 3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl' (P= 8 27 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

4 27 + 4 27 + 4 27 + 8 27 = 20 27


Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind verschiedene Kugeln, 3 vom Typ rot und 7 vom Typ blau. Es wird 3 mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 3 Kugeln gleicher Farbe zu ziehen?

Lösung einblenden
EreignisP
rot -> rot -> rot 27 1000
rot -> rot -> blau 63 1000
rot -> blau -> rot 63 1000
rot -> blau -> blau 147 1000
blau -> rot -> rot 63 1000
blau -> rot -> blau 147 1000
blau -> blau -> rot 147 1000
blau -> blau -> blau 343 1000

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 3 10 ; P("blau")= 7 10 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'rot'-'rot'-'rot' (P= 27 1000 )
  • 'blau'-'blau'-'blau' (P= 343 1000 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

27 1000 + 343 1000 = 37 100