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Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 10 rote, 7 gelbe, 8 blaue und 5 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal blau"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{1}{9}$
rot -> blau	$\frac{4}{45}$
rot -> gelb	$\frac{7}{90}$
rot -> schwarz	$\frac{1}{18}$
blau -> rot	$\frac{4}{45}$
blau -> blau	$\frac{16}{225}$
blau -> gelb	$\frac{14}{225}$
blau -> schwarz	$\frac{2}{45}$
gelb -> rot	$\frac{7}{90}$
gelb -> blau	$\frac{14}{225}$
gelb -> gelb	$\frac{49}{900}$
gelb -> schwarz	$\frac{7}{180}$
schwarz -> rot	$\frac{1}{18}$
schwarz -> blau	$\frac{2}{45}$
schwarz -> gelb	$\frac{7}{180}$
schwarz -> schwarz	$\frac{1}{36}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{1}{3}$ ; P("blau")= $\frac{4}{15}$ ; P("gelb")= $\frac{7}{30}$ ; P("schwarz")= $\frac{1}{6}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'blau' (P= $\frac{4}{45}$ )
'blau'-'rot' (P= $\frac{4}{45}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{4}{45}$ + $\frac{4}{45}$ = $\frac{8}{45}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 9 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 8 2er und 3 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 4 ist?

Lösung einblenden

Ereignis	P
1 -> 1	$\frac{81}{400}$
1 -> 2	$\frac{9}{50}$
1 -> 3	$\frac{27}{400}$
2 -> 1	$\frac{9}{50}$
2 -> 2	$\frac{4}{25}$
2 -> 3	$\frac{3}{50}$
3 -> 1	$\frac{27}{400}$
3 -> 2	$\frac{3}{50}$
3 -> 3	$\frac{9}{400}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= $\frac{9}{20}$ ; P("2")= $\frac{2}{5}$ ; P("3")= $\frac{3}{20}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'1'-'3' (P= $\frac{27}{400}$ )
'3'-'1' (P= $\frac{27}{400}$ )
'2'-'2' (P= $\frac{4}{25}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{27}{400}$ + $\frac{27}{400}$ + $\frac{4}{25}$ = $\frac{59}{200}$