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Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 3 rote, 4 gelbe, 10 blaue und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal schwarz"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{9}{400}$
rot -> blau	$\frac{3}{40}$
rot -> gelb	$\frac{3}{100}$
rot -> schwarz	$\frac{9}{400}$
blau -> rot	$\frac{3}{40}$
blau -> blau	$\frac{1}{4}$
blau -> gelb	$\frac{1}{10}$
blau -> schwarz	$\frac{3}{40}$
gelb -> rot	$\frac{3}{100}$
gelb -> blau	$\frac{1}{10}$
gelb -> gelb	$\frac{1}{25}$
gelb -> schwarz	$\frac{3}{100}$
schwarz -> rot	$\frac{9}{400}$
schwarz -> blau	$\frac{3}{40}$
schwarz -> gelb	$\frac{3}{100}$
schwarz -> schwarz	$\frac{9}{400}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{3}{20}$ ; P("blau")= $\frac{1}{2}$ ; P("gelb")= $\frac{1}{5}$ ; P("schwarz")= $\frac{3}{20}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'schwarz' (P= $\frac{9}{400}$ )
'schwarz'-'rot' (P= $\frac{9}{400}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{9}{400}$ + $\frac{9}{400}$ = $\frac{9}{200}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Ein Würfel wird 2 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 2 mal eine Primzahl zu würfeln?

Lösung einblenden

Ereignis	P
prim -> prim	$\frac{1}{4}$
prim -> nicht prim	$\frac{1}{4}$
nicht prim -> prim	$\frac{1}{4}$
nicht prim -> nicht prim	$\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("prim")= $\frac{1}{2}$ ; P("nicht prim")= $\frac{1}{2}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'prim'-'prim' (P= $\frac{1}{4}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{4}$