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Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 4 rote, 3 gelbe, 9 blaue und 4 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal schwarz"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{1}{25}$
rot -> blau	$\frac{9}{100}$
rot -> gelb	$\frac{3}{100}$
rot -> schwarz	$\frac{1}{25}$
blau -> rot	$\frac{9}{100}$
blau -> blau	$\frac{81}{400}$
blau -> gelb	$\frac{27}{400}$
blau -> schwarz	$\frac{9}{100}$
gelb -> rot	$\frac{3}{100}$
gelb -> blau	$\frac{27}{400}$
gelb -> gelb	$\frac{9}{400}$
gelb -> schwarz	$\frac{3}{100}$
schwarz -> rot	$\frac{1}{25}$
schwarz -> blau	$\frac{9}{100}$
schwarz -> gelb	$\frac{3}{100}$
schwarz -> schwarz	$\frac{1}{25}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{1}{5}$ ; P("blau")= $\frac{9}{20}$ ; P("gelb")= $\frac{3}{20}$ ; P("schwarz")= $\frac{1}{5}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'schwarz' (P= $\frac{1}{25}$ )
'schwarz'-'rot' (P= $\frac{1}{25}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{25}$ + $\frac{1}{25}$ = $\frac{2}{25}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 6 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 8 2er und 6 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 6 ist?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": $\frac{3}{10}$ ; "nicht 3": $\frac{7}{10}$ ;

Ereignis	P
3 -> 3	$\frac{9}{100}$
3 -> nicht 3	$\frac{21}{100}$
nicht 3 -> 3	$\frac{21}{100}$
nicht 3 -> nicht 3	$\frac{49}{100}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3")= $\frac{3}{10}$ ; P("nicht 3")= $\frac{7}{10}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'3'-'3' (P= $\frac{9}{100}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{9}{100}$ = $\frac{9}{100}$