Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 2 rote, 5 gelbe, 8 blaue und 5 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 1 mal blau"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": 2 5 ; "nicht blau": 3 5 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'blau' bzw. 0 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'blau')=1- 9 25 = 16 25

EreignisP
blau -> blau 4 25
blau -> nicht blau 6 25
nicht blau -> blau 6 25
nicht blau -> nicht blau 9 25

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")= 2 5 ; P("nicht blau")= 3 5 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'blau'-'nicht blau' (P= 6 25 )
  • 'nicht blau'-'blau' (P= 6 25 )
  • 'blau'-'blau' (P= 4 25 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

6 25 + 6 25 + 4 25 = 16 25


Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 7 rote, 8 gelbe, 8 blaue und 7 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal blau"?

Lösung einblenden
EreignisP
rot -> rot 49 900
rot -> blau 14 225
rot -> gelb 14 225
rot -> schwarz 49 900
blau -> rot 14 225
blau -> blau 16 225
blau -> gelb 16 225
blau -> schwarz 14 225
gelb -> rot 14 225
gelb -> blau 16 225
gelb -> gelb 16 225
gelb -> schwarz 14 225
schwarz -> rot 49 900
schwarz -> blau 14 225
schwarz -> gelb 14 225
schwarz -> schwarz 49 900

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 7 30 ; P("blau")= 4 15 ; P("gelb")= 4 15 ; P("schwarz")= 7 30 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'rot'-'blau' (P= 14 225 )
  • 'blau'-'rot' (P= 14 225 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

14 225 + 14 225 = 28 225