Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 8 rote, 2 gelbe, 9 blaue und 5 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal gelb"?

Lösung einblenden
EreignisP
rot -> rot 1 9
rot -> blau 1 8
rot -> gelb 1 36
rot -> schwarz 5 72
blau -> rot 1 8
blau -> blau 9 64
blau -> gelb 1 32
blau -> schwarz 5 64
gelb -> rot 1 36
gelb -> blau 1 32
gelb -> gelb 1 144
gelb -> schwarz 5 288
schwarz -> rot 5 72
schwarz -> blau 5 64
schwarz -> gelb 5 288
schwarz -> schwarz 25 576

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 1 3 ; P("blau")= 3 8 ; P("gelb")= 1 12 ; P("schwarz")= 5 24 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'rot'-'gelb' (P= 1 36 )
  • 'gelb'-'rot' (P= 1 36 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 36 + 1 36 = 1 18


Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 4 rote und 6 blaue Kugeln. Es wird 3 mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 2 mal blau"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": 3 5 ; "nicht blau": 2 5 ;

EreignisP
blau -> blau -> blau 27 125
blau -> blau -> nicht blau 18 125
blau -> nicht blau -> blau 18 125
blau -> nicht blau -> nicht blau 12 125
nicht blau -> blau -> blau 18 125
nicht blau -> blau -> nicht blau 12 125
nicht blau -> nicht blau -> blau 12 125
nicht blau -> nicht blau -> nicht blau 8 125

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")= 3 5 ; P("nicht blau")= 2 5 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'blau'-'blau'-'nicht blau' (P= 18 125 )
  • 'blau'-'nicht blau'-'blau' (P= 18 125 )
  • 'nicht blau'-'blau'-'blau' (P= 18 125 )
  • 'blau'-'blau'-'blau' (P= 27 125 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

18 125 + 18 125 + 18 125 + 27 125 = 81 125