Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
mit Zurücklegen (einfach)
Beispiel:
Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 3 mal eine durch 3 teilbare Zahl zu würfeln?
| Ereignis | P |
|---|---|
| 3er-Zahl -> 3er-Zahl -> 3er-Zahl | |
| 3er-Zahl -> 3er-Zahl -> nicht 3er | |
| 3er-Zahl -> nicht 3er -> 3er-Zahl | |
| 3er-Zahl -> nicht 3er -> nicht 3er | |
| nicht 3er -> 3er-Zahl -> 3er-Zahl | |
| nicht 3er -> 3er-Zahl -> nicht 3er | |
| nicht 3er -> nicht 3er -> 3er-Zahl | |
| nicht 3er -> nicht 3er -> nicht 3er |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3er-Zahl")=; P("nicht 3er")=;
Die relevanten Pfade sind:- '3er-Zahl'-'3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
=
Ziehen mit Zurücklegen
Beispiel:
Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens 1 mal eine 6 zu würfeln?
Da ja ausschließlich nach '6er' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '6er' und 'nicht 6er'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"6er": ; "nicht 6er": ;
Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal 6er' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein '6er' bzw. 0 mal '6er'
Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:
P=1-P(0 mal '6er')=1- =
| Ereignis | P |
|---|---|
| 6er -> 6er -> 6er | |
| 6er -> 6er -> nicht 6er | |
| 6er -> nicht 6er -> 6er | |
| 6er -> nicht 6er -> nicht 6er | |
| nicht 6er -> 6er -> 6er | |
| nicht 6er -> 6er -> nicht 6er | |
| nicht 6er -> nicht 6er -> 6er | |
| nicht 6er -> nicht 6er -> nicht 6er |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("6er")=; P("nicht 6er")=;
Die relevanten Pfade sind:- '6er'-'nicht 6er'-'nicht 6er' (P=)
- 'nicht 6er'-'6er'-'nicht 6er' (P=)
- 'nicht 6er'-'nicht 6er'-'6er' (P=)
- '6er'-'6er'-'nicht 6er' (P=)
- '6er'-'nicht 6er'-'6er' (P=)
- 'nicht 6er'-'6er'-'6er' (P=)
- '6er'-'6er'-'6er' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + + + + + =
