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Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 3 rote, 9 gelbe, 7 blaue und 5 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 1 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{1}{8}$ ; "nicht rot": $\frac{7}{8}$ ;

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{1}{64}$
rot -> nicht rot	$\frac{7}{64}$
nicht rot -> rot	$\frac{7}{64}$
nicht rot -> nicht rot	$\frac{49}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{1}{8}$ ; P("nicht rot")= $\frac{7}{8}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'nicht rot' (P= $\frac{7}{64}$ )
'nicht rot'-'rot' (P= $\frac{7}{64}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{7}{64}$ + $\frac{7}{64}$ = $\frac{7}{32}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 8 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 2 2er und 5 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 3 ist?

Lösung einblenden

Ereignis	P
1 -> 1	$\frac{64}{225}$
1 -> 2	$\frac{16}{225}$
1 -> 3	$\frac{8}{45}$
2 -> 1	$\frac{16}{225}$
2 -> 2	$\frac{4}{225}$
2 -> 3	$\frac{2}{45}$
3 -> 1	$\frac{8}{45}$
3 -> 2	$\frac{2}{45}$
3 -> 3	$\frac{1}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= $\frac{8}{15}$ ; P("2")= $\frac{2}{15}$ ; P("3")= $\frac{1}{3}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'1'-'2' (P= $\frac{16}{225}$ )
'2'-'1' (P= $\frac{16}{225}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{16}{225}$ + $\frac{16}{225}$ = $\frac{32}{225}$