Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen
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mit Zurücklegen (einfach)
Beispiel:
(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)
Lösung einblenden
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": ; "nicht rot": ;
| Ereignis | P |
|---|---|
| rot -> rot | |
| rot -> nicht rot | |
| nicht rot -> rot | |
| nicht rot -> nicht rot |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=; P("nicht rot")=;
Die relevanten Pfade sind:- 'rot'-'rot' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
=
Ziehen mit Zurücklegen
Beispiel:
In einer Urne sind verschiedene Kugeln, 3 vom Typ rot, 10 vom Typ blau, 4 vom Typ gelb und 3 vom Typ schwarz. Es wird 2 mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Kugeln gleicher Farbe zu ziehen?
Lösung einblenden
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
| Ereignis | P |
|---|---|
| rot -> rot | |
| rot -> blau | |
| rot -> gelb | |
| rot -> schwarz | |
| blau -> rot | |
| blau -> blau | |
| blau -> gelb | |
| blau -> schwarz | |
| gelb -> rot | |
| gelb -> blau | |
| gelb -> gelb | |
| gelb -> schwarz | |
| schwarz -> rot | |
| schwarz -> blau | |
| schwarz -> gelb | |
| schwarz -> schwarz |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=; P("blau")=; P("gelb")=; P("schwarz")=;
Die relevanten Pfade sind:- 'rot'-'rot' (P=)
- 'blau'-'blau' (P=)
- 'gelb'-'gelb' (P=)
- 'schwarz'-'schwarz' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + + =
