Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Eine faire Münze (d.h. die Wahrscheinlichkeit für Zahl und Wappen ist gleich groß) wird drei mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 2 mal Wappen"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'Wappen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Wappen' und 'nicht Wappen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Wappen": 1 2 ; "nicht Wappen": 1 2 ;

EreignisP
Wappen -> Wappen -> Wappen 1 8
Wappen -> Wappen -> nicht Wappen 1 8
Wappen -> nicht Wappen -> Wappen 1 8
Wappen -> nicht Wappen -> nicht Wappen 1 8
nicht Wappen -> Wappen -> Wappen 1 8
nicht Wappen -> Wappen -> nicht Wappen 1 8
nicht Wappen -> nicht Wappen -> Wappen 1 8
nicht Wappen -> nicht Wappen -> nicht Wappen 1 8

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Wappen")= 1 2 ; P("nicht Wappen")= 1 2 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'Wappen'-'Wappen'-'nicht Wappen' (P= 1 8 )
  • 'Wappen'-'nicht Wappen'-'Wappen' (P= 1 8 )
  • 'nicht Wappen'-'Wappen'-'Wappen' (P= 1 8 )
  • 'Wappen'-'Wappen'-'Wappen' (P= 1 8 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 8 + 1 8 + 1 8 + 1 8 = 1 2


Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 7 rote, 2 gelbe, 2 blaue und 4 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 1 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": 7 15 ; "nicht rot": 8 15 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'rot')=1- 49 225 = 176 225

EreignisP
rot -> rot 49 225
rot -> nicht rot 56 225
nicht rot -> rot 56 225
nicht rot -> nicht rot 64 225

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 7 15 ; P("nicht rot")= 8 15 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'rot'-'nicht rot' (P= 56 225 )
  • 'nicht rot'-'rot' (P= 56 225 )
  • 'nicht rot'-'nicht rot' (P= 64 225 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

56 225 + 56 225 + 64 225 = 176 225