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Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Ein Würfel wird 2 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 2 mal eine 6 zu würfeln?

Ereignis	P
6er -> 6er	$\frac{1}{36}$
6er -> keine_6	$\frac{5}{36}$
keine_6 -> 6er	$\frac{5}{36}$
keine_6 -> keine_6	$\frac{25}{36}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("6er")= $\frac{1}{6}$ ; P("keine_6")= $\frac{5}{6}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'6er'-'6er' (P= $\frac{1}{36}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{36}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Beim Roulette kann man auch auf Zahlenbereiche setzen. Z.B. auf die Zahlenbereiche 1-12, 13-24 und 25-36, wobei die grüne 0 zu keinem der Bereiche gehört. Es wird zwei mal eine Kugel im Roulette gespielt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal 1-12"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach '1-12' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '1-12' und 'nicht 1-12'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"1-12": $\frac{12}{37}$ ; "nicht 1-12": $\frac{25}{37}$ ;

Ereignis	P
1-12 -> 1-12	$\frac{144}{1369}$
1-12 -> nicht 1-12	$\frac{300}{1369}$
nicht 1-12 -> 1-12	$\frac{300}{1369}$
nicht 1-12 -> nicht 1-12	$\frac{625}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1-12")= $\frac{12}{37}$ ; P("nicht 1-12")= $\frac{25}{37}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'1-12'-'1-12' (P= $\frac{144}{1369}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{144}{1369}$ = $\frac{144}{1369}$