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Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen


mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 2 mal eine durch 3 teilbare Zahl zu würfeln?

Lösung einblenden
EreignisP
3er-Zahl -> 3er-Zahl -> 3er-Zahl 1 27
3er-Zahl -> 3er-Zahl -> nicht 3er 2 27
3er-Zahl -> nicht 3er -> 3er-Zahl 2 27
3er-Zahl -> nicht 3er -> nicht 3er 4 27
nicht 3er -> 3er-Zahl -> 3er-Zahl 2 27
nicht 3er -> 3er-Zahl -> nicht 3er 4 27
nicht 3er -> nicht 3er -> 3er-Zahl 4 27
nicht 3er -> nicht 3er -> nicht 3er 8 27

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3er-Zahl")= 1 3 ; P("nicht 3er")= 2 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '3er-Zahl'-'3er-Zahl'-'nicht 3er' (P= 2 27 )
  • '3er-Zahl'-'nicht 3er'-'3er-Zahl' (P= 2 27 )
  • 'nicht 3er'-'3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P= 2 27 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

2 27 + 2 27 + 2 27 = 2 9


Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 3 mal eine durch 3 teilbare Zahl zu würfeln?

Lösung einblenden
EreignisP
Teiler -> Teiler -> Teiler 1 27
Teiler -> Teiler -> kein Teiler 2 27
Teiler -> kein Teiler -> Teiler 2 27
Teiler -> kein Teiler -> kein Teiler 4 27
kein Teiler -> Teiler -> Teiler 2 27
kein Teiler -> Teiler -> kein Teiler 4 27
kein Teiler -> kein Teiler -> Teiler 4 27
kein Teiler -> kein Teiler -> kein Teiler 8 27

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Teiler")= 1 3 ; P("kein Teiler")= 2 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'Teiler'-'Teiler'-'Teiler' (P= 1 27 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 27 = 1 27