Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen
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mit Zurücklegen (einfach)
Beispiel:
Eine faire Münze (d.h. die Wahrscheinlichkeit für Zahl und Wappen ist gleich groß) wird drei mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 2 mal Wappen"?
Da ja ausschließlich nach 'Wappen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Wappen' und 'nicht Wappen'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Wappen": ; "nicht Wappen": ;
Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal Wappen' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 3 mal 'Wappen'
Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:
P=1-P(3 mal 'Wappen')=1- =
| Ereignis | P |
|---|---|
| Wappen -> Wappen -> Wappen | |
| Wappen -> Wappen -> nicht Wappen | |
| Wappen -> nicht Wappen -> Wappen | |
| Wappen -> nicht Wappen -> nicht Wappen | |
| nicht Wappen -> Wappen -> Wappen | |
| nicht Wappen -> Wappen -> nicht Wappen | |
| nicht Wappen -> nicht Wappen -> Wappen | |
| nicht Wappen -> nicht Wappen -> nicht Wappen |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Wappen")=; P("nicht Wappen")=;
Die relevanten Pfade sind:- 'Wappen'-'Wappen'-'nicht Wappen' (P=)
- 'Wappen'-'nicht Wappen'-'Wappen' (P=)
- 'nicht Wappen'-'Wappen'-'Wappen' (P=)
- 'Wappen'-'nicht Wappen'-'nicht Wappen' (P=)
- 'nicht Wappen'-'Wappen'-'nicht Wappen' (P=)
- 'nicht Wappen'-'nicht Wappen'-'Wappen' (P=)
- 'nicht Wappen'-'nicht Wappen'-'nicht Wappen' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + + + + + =
Ziehen mit Zurücklegen
Beispiel:
In einer Urne sind verschiedene Kugeln, 4 vom Typ rot und 6 vom Typ blau. Es wird 2 mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Kugeln gleicher Farbe zu ziehen?
| Ereignis | P |
|---|---|
| rot -> rot | |
| rot -> blau | |
| blau -> rot | |
| blau -> blau |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=; P("blau")=;
Die relevanten Pfade sind:- 'rot'-'rot' (P=)
- 'blau'-'blau' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ =
