Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen
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mit Zurücklegen (einfach)
Beispiel:
Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 3 mal eine Primzahl zu würfeln?
| Ereignis | P |
|---|---|
| prim -> prim -> prim | |
| prim -> prim -> nicht prim | |
| prim -> nicht prim -> prim | |
| prim -> nicht prim -> nicht prim | |
| nicht prim -> prim -> prim | |
| nicht prim -> prim -> nicht prim | |
| nicht prim -> nicht prim -> prim | |
| nicht prim -> nicht prim -> nicht prim |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("prim")=; P("nicht prim")=;
Die relevanten Pfade sind:- 'prim'-'prim'-'prim' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
=
Ziehen mit Zurücklegen
Beispiel:
(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)
Da ja ausschließlich nach 'B' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'B' und 'nicht B'
Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"B": ; "nicht B": ;
Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal B' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'B' bzw. 0 mal 'B'
Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:
P=1-P(0 mal 'B')=1- =
| Ereignis | P |
|---|---|
| B -> B | |
| B -> nicht B | |
| nicht B -> B | |
| nicht B -> nicht B |
Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("B")=; P("nicht B")=;
Die relevanten Pfade sind:- 'B'-'nicht B' (P=)
- 'nicht B'-'B' (P=)
- 'B'-'B' (P=)
Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:
+ + =
