Da ja ausschließlich nach 'schwarz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'schwarz' und 'nicht schwarz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"schwarz": $\frac{1}{8}$; "nicht schwarz": $\frac{7}{8}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal schwarz' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'schwarz' bzw. 0 mal 'schwarz'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'schwarz')=1- $\frac{49}{64}$ = $\frac{15}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("schwarz")=$\frac{1}{8}$; P("nicht schwarz")=$\frac{7}{8}$;

• 'schwarz'-'nicht schwarz' (P=$\frac{7}{64}$)
• 'nicht schwarz'-'schwarz' (P=$\frac{7}{64}$)
• 'schwarz'-'schwarz' (P=$\frac{1}{64}$)

$\frac{7}{64}$ + $\frac{7}{64}$ + $\frac{1}{64}$ = $\frac{15}{64}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{2}{5}$; "nicht rot": $\frac{3}{5}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")=$\frac{2}{5}$; P("nicht rot")=$\frac{3}{5}$;

• 'rot'-'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{12}{125}$)
• 'rot'-'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{12}{125}$)
• 'nicht rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{12}{125}$)
• 'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{8}{125}$)

$\frac{12}{125}$ + $\frac{12}{125}$ + $\frac{12}{125}$ + $\frac{8}{125}$ = $\frac{44}{125}$