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Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 0 mal eine durch 3 teilbare Zahl zu würfeln?

Ereignis	P
3er-Zahl -> 3er-Zahl -> 3er-Zahl	$\frac{1}{27}$
3er-Zahl -> 3er-Zahl -> nicht 3er	$\frac{2}{27}$
3er-Zahl -> nicht 3er -> 3er-Zahl	$\frac{2}{27}$
3er-Zahl -> nicht 3er -> nicht 3er	$\frac{4}{27}$
nicht 3er -> 3er-Zahl -> 3er-Zahl	$\frac{2}{27}$
nicht 3er -> 3er-Zahl -> nicht 3er	$\frac{4}{27}$
nicht 3er -> nicht 3er -> 3er-Zahl	$\frac{4}{27}$
nicht 3er -> nicht 3er -> nicht 3er	$\frac{8}{27}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3er-Zahl")= $\frac{1}{3}$ ; P("nicht 3er")= $\frac{2}{3}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'nicht 3er'-'nicht 3er'-'nicht 3er' (P= $\frac{8}{27}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{8}{27}$ = $\frac{8}{27}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 4 rote, 6 gelbe, 4 blaue und 6 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal gelb"?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{1}{25}$
rot -> blau	$\frac{1}{25}$
rot -> gelb	$\frac{3}{50}$
rot -> schwarz	$\frac{3}{50}$
blau -> rot	$\frac{1}{25}$
blau -> blau	$\frac{1}{25}$
blau -> gelb	$\frac{3}{50}$
blau -> schwarz	$\frac{3}{50}$
gelb -> rot	$\frac{3}{50}$
gelb -> blau	$\frac{3}{50}$
gelb -> gelb	$\frac{9}{100}$
gelb -> schwarz	$\frac{9}{100}$
schwarz -> rot	$\frac{3}{50}$
schwarz -> blau	$\frac{3}{50}$
schwarz -> gelb	$\frac{9}{100}$
schwarz -> schwarz	$\frac{9}{100}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{1}{5}$ ; P("blau")= $\frac{1}{5}$ ; P("gelb")= $\frac{3}{10}$ ; P("schwarz")= $\frac{3}{10}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'gelb' (P= $\frac{3}{50}$ )
'gelb'-'rot' (P= $\frac{3}{50}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{3}{50}$ + $\frac{3}{50}$ = $\frac{3}{25}$