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Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 9 rote, 9 gelbe, 10 blaue und 4 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 1 mal schwarz"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'schwarz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'schwarz' und 'nicht schwarz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"schwarz": $\frac{1}{8}$ ; "nicht schwarz": $\frac{7}{8}$ ;

Ereignis	P
schwarz -> schwarz	$\frac{1}{64}$
schwarz -> nicht schwarz	$\frac{7}{64}$
nicht schwarz -> schwarz	$\frac{7}{64}$
nicht schwarz -> nicht schwarz	$\frac{49}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("schwarz")= $\frac{1}{8}$ ; P("nicht schwarz")= $\frac{7}{8}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'schwarz'-'nicht schwarz' (P= $\frac{7}{64}$ )
'nicht schwarz'-'schwarz' (P= $\frac{7}{64}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{7}{64}$ + $\frac{7}{64}$ = $\frac{7}{32}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 0 mal eine durch 3 teilbare Zahl zu würfeln?

Lösung einblenden

Ereignis	P
Teiler -> Teiler -> Teiler	$\frac{1}{27}$
Teiler -> Teiler -> kein Teiler	$\frac{2}{27}$
Teiler -> kein Teiler -> Teiler	$\frac{2}{27}$
Teiler -> kein Teiler -> kein Teiler	$\frac{4}{27}$
kein Teiler -> Teiler -> Teiler	$\frac{2}{27}$
kein Teiler -> Teiler -> kein Teiler	$\frac{4}{27}$
kein Teiler -> kein Teiler -> Teiler	$\frac{4}{27}$
kein Teiler -> kein Teiler -> kein Teiler	$\frac{8}{27}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Teiler")= $\frac{1}{3}$ ; P("kein Teiler")= $\frac{2}{3}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'kein Teiler'-'kein Teiler'-'kein Teiler' (P= $\frac{8}{27}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{8}{27}$ = $\frac{8}{27}$