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Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 8 rote, 5 gelbe, 5 blaue und 6 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 1 mal blau"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{5}{24}$ ; "nicht blau": $\frac{19}{24}$ ;

Ereignis	P
blau -> blau	$\frac{25}{576}$
blau -> nicht blau	$\frac{95}{576}$
nicht blau -> blau	$\frac{95}{576}$
nicht blau -> nicht blau	$\frac{361}{576}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")= $\frac{5}{24}$ ; P("nicht blau")= $\frac{19}{24}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'blau'-'nicht blau' (P= $\frac{95}{576}$ )
'nicht blau'-'blau' (P= $\frac{95}{576}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{95}{576}$ + $\frac{95}{576}$ = $\frac{95}{288}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Beim Roulette gibt es 18 rote, 18 scharze und ein grünes Feld (für die Null). Es wird zwei mal eine Kugel im Roulette gespielt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{18}{37}$ ; "nicht rot": $\frac{19}{37}$ ;

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{324}{1369}$
rot -> nicht rot	$\frac{342}{1369}$
nicht rot -> rot	$\frac{342}{1369}$
nicht rot -> nicht rot	$\frac{361}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{18}{37}$ ; P("nicht rot")= $\frac{19}{37}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'rot' (P= $\frac{324}{1369}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{324}{1369}$ = $\frac{324}{1369}$