Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Das nebenstehende Glücksrad wird 2 mal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 1 mal blau"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": 3 8 ; "nicht blau": 5 8 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'blau')=1- 9 64 = 55 64

EreignisP
blau -> blau 9 64
blau -> nicht blau 15 64
nicht blau -> blau 15 64
nicht blau -> nicht blau 25 64

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")= 3 8 ; P("nicht blau")= 5 8 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'blau'-'nicht blau' (P= 15 64 )
  • 'nicht blau'-'blau' (P= 15 64 )
  • 'nicht blau'-'nicht blau' (P= 25 64 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

15 64 + 15 64 + 25 64 = 55 64


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Beispiel:

Ein Würfel wird 2 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 0 mal eine durch 3 teilbare Zahl zu würfeln?

Lösung einblenden
EreignisP
Teiler -> Teiler 1 9
Teiler -> kein Teiler 2 9
kein Teiler -> Teiler 2 9
kein Teiler -> kein Teiler 4 9

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Teiler")= 1 3 ; P("kein Teiler")= 2 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'kein Teiler'-'kein Teiler' (P= 4 9 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

4 9 = 4 9