Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, höchstens 1 mal eine 6 zu würfeln?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach '6er' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '6er' und 'nicht 6er'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"6er": 1 6 ; "nicht 6er": 5 6 ;

EreignisP
6er -> 6er -> 6er 1 216
6er -> 6er -> nicht 6er 5 216
6er -> nicht 6er -> 6er 5 216
6er -> nicht 6er -> nicht 6er 25 216
nicht 6er -> 6er -> 6er 5 216
nicht 6er -> 6er -> nicht 6er 25 216
nicht 6er -> nicht 6er -> 6er 25 216
nicht 6er -> nicht 6er -> nicht 6er 125 216

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("6er")= 1 6 ; P("nicht 6er")= 5 6 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '6er'-'nicht 6er'-'nicht 6er' (P= 25 216 )
  • 'nicht 6er'-'6er'-'nicht 6er' (P= 25 216 )
  • 'nicht 6er'-'nicht 6er'-'6er' (P= 25 216 )
  • 'nicht 6er'-'nicht 6er'-'nicht 6er' (P= 125 216 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

25 216 + 25 216 + 25 216 + 125 216 = 25 27


Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 8 rote, 7 gelbe, 5 blaue und 4 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal blau und 1 mal gelb"?

Lösung einblenden
EreignisP
rot -> rot 1 9
rot -> blau 5 72
rot -> gelb 7 72
rot -> schwarz 1 18
blau -> rot 5 72
blau -> blau 25 576
blau -> gelb 35 576
blau -> schwarz 5 144
gelb -> rot 7 72
gelb -> blau 35 576
gelb -> gelb 49 576
gelb -> schwarz 7 144
schwarz -> rot 1 18
schwarz -> blau 5 144
schwarz -> gelb 7 144
schwarz -> schwarz 1 36

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 1 3 ; P("blau")= 5 24 ; P("gelb")= 7 24 ; P("schwarz")= 1 6 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'blau'-'gelb' (P= 35 576 )
  • 'gelb'-'blau' (P= 35 576 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

35 576 + 35 576 = 35 288