Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Eine faire Münze (d.h. die Wahrscheinlichkeit für Zahl und Wappen ist gleich groß) wird drei mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal Wappen"?

Lösung einblenden
EreignisP
Zahl -> Zahl -> Zahl 1 8
Zahl -> Zahl -> Wappen 1 8
Zahl -> Wappen -> Zahl 1 8
Zahl -> Wappen -> Wappen 1 8
Wappen -> Zahl -> Zahl 1 8
Wappen -> Zahl -> Wappen 1 8
Wappen -> Wappen -> Zahl 1 8
Wappen -> Wappen -> Wappen 1 8

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Zahl")= 1 2 ; P("Wappen")= 1 2 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'Zahl'-'Wappen'-'Wappen' (P= 1 8 )
  • 'Wappen'-'Zahl'-'Wappen' (P= 1 8 )
  • 'Wappen'-'Wappen'-'Zahl' (P= 1 8 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 8 + 1 8 + 1 8 = 3 8


Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Beim Roulette kann man auch auf Zahlenbereiche setzen. Z.B. auf die Zahlenbereiche 1-12, 13-24 und 25-36, wobei die grüne 0 zu keinem der Bereiche gehört. Es wird zwei mal eine Kugel im Roulette gespielt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal 13-24 und 1 mal 25-36"?

Lösung einblenden
EreignisP
1-12 -> 1-12 144 1369
1-12 -> 13-24 144 1369
1-12 -> 25-36 144 1369
1-12 -> grüne 0 12 1369
13-24 -> 1-12 144 1369
13-24 -> 13-24 144 1369
13-24 -> 25-36 144 1369
13-24 -> grüne 0 12 1369
25-36 -> 1-12 144 1369
25-36 -> 13-24 144 1369
25-36 -> 25-36 144 1369
25-36 -> grüne 0 12 1369
grüne 0 -> 1-12 12 1369
grüne 0 -> 13-24 12 1369
grüne 0 -> 25-36 12 1369
grüne 0 -> grüne 0 1 1369

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1-12")= 12 37 ; P("13-24")= 12 37 ; P("25-36")= 12 37 ; P("grüne 0")= 1 37 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '13-24'-'25-36' (P= 144 1369 )
  • '25-36'-'13-24' (P= 144 1369 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

144 1369 + 144 1369 = 288 1369