Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Eine faire Münze (d.h. die Wahrscheinlichkeit für Zahl und Wappen ist gleich groß) wird drei mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal Wappen"?

Lösung einblenden
EreignisP
Zahl -> Zahl -> Zahl 1 8
Zahl -> Zahl -> Wappen 1 8
Zahl -> Wappen -> Zahl 1 8
Zahl -> Wappen -> Wappen 1 8
Wappen -> Zahl -> Zahl 1 8
Wappen -> Zahl -> Wappen 1 8
Wappen -> Wappen -> Zahl 1 8
Wappen -> Wappen -> Wappen 1 8

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Zahl")= 1 2 ; P("Wappen")= 1 2 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'Zahl'-'Wappen'-'Wappen' (P= 1 8 )
  • 'Wappen'-'Zahl'-'Wappen' (P= 1 8 )
  • 'Wappen'-'Wappen'-'Zahl' (P= 1 8 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 8 + 1 8 + 1 8 = 3 8


Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 4 rote und 6 blaue Kugeln. Es wird 3 mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 1 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": 2 5 ; "nicht rot": 3 5 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'rot' bzw. 0 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'rot')=1- 27 125 = 98 125

EreignisP
rot -> rot -> rot 8 125
rot -> rot -> nicht rot 12 125
rot -> nicht rot -> rot 12 125
rot -> nicht rot -> nicht rot 18 125
nicht rot -> rot -> rot 12 125
nicht rot -> rot -> nicht rot 18 125
nicht rot -> nicht rot -> rot 18 125
nicht rot -> nicht rot -> nicht rot 27 125

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 2 5 ; P("nicht rot")= 3 5 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'rot'-'nicht rot'-'nicht rot' (P= 18 125 )
  • 'nicht rot'-'rot'-'nicht rot' (P= 18 125 )
  • 'nicht rot'-'nicht rot'-'rot' (P= 18 125 )
  • 'rot'-'rot'-'nicht rot' (P= 12 125 )
  • 'rot'-'nicht rot'-'rot' (P= 12 125 )
  • 'nicht rot'-'rot'-'rot' (P= 12 125 )
  • 'rot'-'rot'-'rot' (P= 8 125 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

18 125 + 18 125 + 18 125 + 12 125 + 12 125 + 12 125 + 8 125 = 98 125