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Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 8 rote, 3 gelbe, 7 blaue und 6 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal blau"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{7}{24}$ ; "nicht blau": $\frac{17}{24}$ ;

Ereignis	P
blau -> blau	$\frac{49}{576}$
blau -> nicht blau	$\frac{119}{576}$
nicht blau -> blau	$\frac{119}{576}$
nicht blau -> nicht blau	$\frac{289}{576}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")= $\frac{7}{24}$ ; P("nicht blau")= $\frac{17}{24}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'blau'-'blau' (P= $\frac{49}{576}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{49}{576}$ = $\frac{49}{576}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind verschiedene Kugeln, 7 vom Typ rot und 3 vom Typ blau. Es wird 3 mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 3 Kugeln gleicher Farbe zu ziehen?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot -> rot	$\frac{343}{1000}$
rot -> rot -> blau	$\frac{147}{1000}$
rot -> blau -> rot	$\frac{147}{1000}$
rot -> blau -> blau	$\frac{63}{1000}$
blau -> rot -> rot	$\frac{147}{1000}$
blau -> rot -> blau	$\frac{63}{1000}$
blau -> blau -> rot	$\frac{63}{1000}$
blau -> blau -> blau	$\frac{27}{1000}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{7}{10}$ ; P("blau")= $\frac{3}{10}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'rot'-'rot' (P= $\frac{343}{1000}$ )
'blau'-'blau'-'blau' (P= $\frac{27}{1000}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{343}{1000}$ + $\frac{27}{1000}$ = $\frac{37}{100}$