Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Das nebenstehende Glücksrad wird 2 mal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal rot"?

Lösung einblenden
EreignisP
rot -> rot 25 64
rot -> blau 15 64
blau -> rot 15 64
blau -> blau 9 64

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 5 8 ; P("blau")= 3 8 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'rot'-'rot' (P= 25 64 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

25 64 = 25 64


Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 7 rote und 3 blaue Kugeln. Es wird 3 mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "mindestens 2 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": 7 10 ; "nicht rot": 3 10 ;

EreignisP
rot -> rot -> rot 343 1000
rot -> rot -> nicht rot 147 1000
rot -> nicht rot -> rot 147 1000
rot -> nicht rot -> nicht rot 63 1000
nicht rot -> rot -> rot 147 1000
nicht rot -> rot -> nicht rot 63 1000
nicht rot -> nicht rot -> rot 63 1000
nicht rot -> nicht rot -> nicht rot 27 1000

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 7 10 ; P("nicht rot")= 3 10 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'rot'-'rot'-'nicht rot' (P= 147 1000 )
  • 'rot'-'nicht rot'-'rot' (P= 147 1000 )
  • 'nicht rot'-'rot'-'rot' (P= 147 1000 )
  • 'rot'-'rot'-'rot' (P= 343 1000 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

147 1000 + 147 1000 + 147 1000 + 343 1000 = 98 125