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Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 3 rote, 7 gelbe, 2 blaue und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 1 mal gelb"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": $\frac{7}{15}$ ; "nicht gelb": $\frac{8}{15}$ ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal gelb' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'gelb'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'gelb')=1- $\frac{49}{225}$ = $\frac{176}{225}$

Ereignis	P
gelb -> gelb	$\frac{49}{225}$
gelb -> nicht gelb	$\frac{56}{225}$
nicht gelb -> gelb	$\frac{56}{225}$
nicht gelb -> nicht gelb	$\frac{64}{225}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("gelb")= $\frac{7}{15}$ ; P("nicht gelb")= $\frac{8}{15}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'gelb'-'nicht gelb' (P= $\frac{56}{225}$ )
'nicht gelb'-'gelb' (P= $\frac{56}{225}$ )
'nicht gelb'-'nicht gelb' (P= $\frac{64}{225}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{56}{225}$ + $\frac{56}{225}$ + $\frac{64}{225}$ = $\frac{176}{225}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 8 rote, 7 gelbe, 7 blaue und 3 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal blau"?