Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :(

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Das nebenstehende Glücksrad wird 2 mal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 2 mal rot"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": 1 2 ; "nicht rot": 1 2 ;

EreignisP
rot -> rot 1 4
rot -> nicht rot 1 4
nicht rot -> rot 1 4
nicht rot -> nicht rot 1 4

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 1 2 ; P("nicht rot")= 1 2 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'rot'-'rot' (P= 1 4 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 4 = 1 4


Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 5 rote, 9 gelbe, 4 blaue und 6 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 1 mal gelb"?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": 3 8 ; "nicht gelb": 5 8 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal gelb' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'gelb'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'gelb')=1- 9 64 = 55 64

EreignisP
gelb -> gelb 9 64
gelb -> nicht gelb 15 64
nicht gelb -> gelb 15 64
nicht gelb -> nicht gelb 25 64

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("gelb")= 3 8 ; P("nicht gelb")= 5 8 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'gelb'-'nicht gelb' (P= 15 64 )
  • 'nicht gelb'-'gelb' (P= 15 64 )
  • 'nicht gelb'-'nicht gelb' (P= 25 64 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

15 64 + 15 64 + 25 64 = 55 64