Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("6er")=$\frac{1}{6}$; P("keine_6")=$\frac{5}{6}$;

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• 'keine_6'-'keine_6'-'keine_6' (P=$\frac{125}{216}$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{125}{216}$ = $\frac{125}{216}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{1}{3}$; "nicht blau": $\frac{2}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'blau' bzw. 0 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'blau')=1- $\frac{8}{27}$ = $\frac{19}{27}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("blau")=$\frac{1}{3}$; P("nicht blau")=$\frac{2}{3}$;

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• 'blau'-'nicht blau'-'nicht blau' (P=$\frac{4}{27}$)
• 'nicht blau'-'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{4}{27}$)
• 'nicht blau'-'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{4}{27}$)
• 'blau'-'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{2}{27}$)
• 'blau'-'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{2}{27}$)
• 'nicht blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{2}{27}$)
• 'blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{27}$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{4}{27}$ + $\frac{4}{27}$ + $\frac{4}{27}$ + $\frac{2}{27}$ + $\frac{2}{27}$ + $\frac{2}{27}$ + $\frac{1}{27}$ = $\frac{19}{27}$