Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Ein Würfel wird 2 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 1 mal eine durch 3 teilbare Zahl zu würfeln?

Lösung einblenden
EreignisP
3er-Zahl -> 3er-Zahl 1 9
3er-Zahl -> nicht 3er 2 9
nicht 3er -> 3er-Zahl 2 9
nicht 3er -> nicht 3er 4 9

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3er-Zahl")= 1 3 ; P("nicht 3er")= 2 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '3er-Zahl'-'nicht 3er' (P= 2 9 )
  • 'nicht 3er'-'3er-Zahl' (P= 2 9 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

2 9 + 2 9 = 4 9


Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

Ein Würfel wird 3 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, höchstens 2 mal eine durch 3 teilbare Zahl zu würfeln?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach 'Teiler' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Teiler' und 'nicht Teiler'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Teiler": 1 3 ; "nicht Teiler": 2 3 ;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal Teiler' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 3 mal 'Teiler'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(3 mal 'Teiler')=1- 1 27 = 26 27

EreignisP
Teiler -> Teiler -> Teiler 1 27
Teiler -> Teiler -> nicht Teiler 2 27
Teiler -> nicht Teiler -> Teiler 2 27
Teiler -> nicht Teiler -> nicht Teiler 4 27
nicht Teiler -> Teiler -> Teiler 2 27
nicht Teiler -> Teiler -> nicht Teiler 4 27
nicht Teiler -> nicht Teiler -> Teiler 4 27
nicht Teiler -> nicht Teiler -> nicht Teiler 8 27

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("Teiler")= 1 3 ; P("nicht Teiler")= 2 3 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'Teiler'-'Teiler'-'nicht Teiler' (P= 2 27 )
  • 'Teiler'-'nicht Teiler'-'Teiler' (P= 2 27 )
  • 'nicht Teiler'-'Teiler'-'Teiler' (P= 2 27 )
  • 'Teiler'-'nicht Teiler'-'nicht Teiler' (P= 4 27 )
  • 'nicht Teiler'-'Teiler'-'nicht Teiler' (P= 4 27 )
  • 'nicht Teiler'-'nicht Teiler'-'Teiler' (P= 4 27 )
  • 'nicht Teiler'-'nicht Teiler'-'nicht Teiler' (P= 8 27 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

2 27 + 2 27 + 2 27 + 4 27 + 4 27 + 4 27 + 8 27 = 26 27