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Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Ein Würfel wird 2 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 1 mal eine Primzahl zu würfeln?

Ereignis	P
prim -> prim	$\frac{1}{4}$
prim -> nicht prim	$\frac{1}{4}$
nicht prim -> prim	$\frac{1}{4}$
nicht prim -> nicht prim	$\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("prim")= $\frac{1}{2}$ ; P("nicht prim")= $\frac{1}{2}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'prim'-'nicht prim' (P= $\frac{1}{4}$ )
'nicht prim'-'prim' (P= $\frac{1}{4}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{2}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind verschiedene Kugeln, 4 vom Typ rot und 6 vom Typ blau. Es wird 3 mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 3 Kugeln gleicher Farbe zu ziehen?

Lösung einblenden

Ereignis	P
rot -> rot -> rot	$\frac{8}{125}$
rot -> rot -> blau	$\frac{12}{125}$
rot -> blau -> rot	$\frac{12}{125}$
rot -> blau -> blau	$\frac{18}{125}$
blau -> rot -> rot	$\frac{12}{125}$
blau -> rot -> blau	$\frac{18}{125}$
blau -> blau -> rot	$\frac{18}{125}$
blau -> blau -> blau	$\frac{27}{125}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{2}{5}$ ; P("blau")= $\frac{3}{5}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'rot'-'rot' (P= $\frac{8}{125}$ )
'blau'-'blau'-'blau' (P= $\frac{27}{125}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{8}{125}$ + $\frac{27}{125}$ = $\frac{7}{25}$