Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

In einer Urne sind 4 rote, 3 gelbe, 9 blaue und 4 schwarze Kugeln. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "1 mal rot und 1 mal schwarz"?

Lösung einblenden
EreignisP
rot -> rot 1 25
rot -> blau 9 100
rot -> gelb 3 100
rot -> schwarz 1 25
blau -> rot 9 100
blau -> blau 81 400
blau -> gelb 27 400
blau -> schwarz 9 100
gelb -> rot 3 100
gelb -> blau 27 400
gelb -> gelb 9 400
gelb -> schwarz 3 100
schwarz -> rot 1 25
schwarz -> blau 9 100
schwarz -> gelb 3 100
schwarz -> schwarz 1 25

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= 1 5 ; P("blau")= 9 20 ; P("gelb")= 3 20 ; P("schwarz")= 1 5 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • 'rot'-'schwarz' (P= 1 25 )
  • 'schwarz'-'rot' (P= 1 25 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

1 25 + 1 25 = 2 25


Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 6 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 8 2er und 6 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 6 ist?

Lösung einblenden

Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": 3 10 ; "nicht 3": 7 10 ;

EreignisP
3 -> 3 9 100
3 -> nicht 3 21 100
nicht 3 -> 3 21 100
nicht 3 -> nicht 3 49 100

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("3")= 3 10 ; P("nicht 3")= 7 10 ;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:
  • '3'-'3' (P= 9 100 )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

9 100 = 9 100