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Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

Ein Würfel wird 2 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 0 mal eine 6 zu würfeln?

Ereignis	P
6er -> 6er	$\frac{1}{36}$
6er -> keine_6	$\frac{5}{36}$
keine_6 -> 6er	$\frac{5}{36}$
keine_6 -> keine_6	$\frac{25}{36}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("6er")= $\frac{1}{6}$ ; P("keine_6")= $\frac{5}{6}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'keine_6'-'keine_6' (P= $\frac{25}{36}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{25}{36}$ = $\frac{25}{36}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 8 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 5 2er und 7 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 5 ist?

Lösung einblenden

Ereignis	P
1 -> 1	$\frac{4}{25}$
1 -> 2	$\frac{1}{10}$
1 -> 3	$\frac{7}{50}$
2 -> 1	$\frac{1}{10}$
2 -> 2	$\frac{1}{16}$
2 -> 3	$\frac{7}{80}$
3 -> 1	$\frac{7}{50}$
3 -> 2	$\frac{7}{80}$
3 -> 3	$\frac{49}{400}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= $\frac{2}{5}$ ; P("2")= $\frac{1}{4}$ ; P("3")= $\frac{7}{20}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'2'-'3' (P= $\frac{7}{80}$ )
'3'-'2' (P= $\frac{7}{80}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{7}{80}$ + $\frac{7}{80}$ = $\frac{7}{40}$