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Aufgabenbeispiele von Zufallsexperimente mit Zurücklegen

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mit Zurücklegen (einfach)

Beispiel:

(Alle Sektoren sind Vielfache
von Achtels-Kreisen)

Das nebenstehende Glücksrad wird 2 mal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für "genau 1 mal rot"?

Ereignis	P
rot -> rot	$\frac{25}{64}$
rot -> blau	$\frac{15}{64}$
blau -> rot	$\frac{15}{64}$
blau -> blau	$\frac{9}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("rot")= $\frac{5}{8}$ ; P("blau")= $\frac{3}{8}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'rot'-'blau' (P= $\frac{15}{64}$ )
'blau'-'rot' (P= $\frac{15}{64}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{15}{64}$ + $\frac{15}{64}$ = $\frac{15}{32}$

Ziehen mit Zurücklegen

Beispiel:

In einer Urne sind 7 Kugeln, die mit einer 1 beschriftet sind, 8 2er und 5 Kugeln mit einer 3. Es wird zwei mal mit Zurücklegen eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen gerade 3 ist?

Lösung einblenden

Ereignis	P
1 -> 1	$\frac{49}{400}$
1 -> 2	$\frac{7}{50}$
1 -> 3	$\frac{7}{80}$
2 -> 1	$\frac{7}{50}$
2 -> 2	$\frac{4}{25}$
2 -> 3	$\frac{1}{10}$
3 -> 1	$\frac{7}{80}$
3 -> 2	$\frac{1}{10}$
3 -> 3	$\frac{1}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: P("1")= $\frac{7}{20}$ ; P("2")= $\frac{2}{5}$ ; P("3")= $\frac{1}{4}$ ;

Die relevanten Pfade sind:

'1'-'2' (P= $\frac{7}{50}$ )
'2'-'1' (P= $\frac{7}{50}$ )

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$\frac{7}{50}$ + $\frac{7}{50}$ = $\frac{7}{25}$