Die Bodendiagonale d1 ist die Hypotenuse eines rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten a = 5 mm und b = 4 mm, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d1² = a² +b² = (5 mm)² + (4 mm)² = 25 mm² + 16 mm² = 41 mm²

d1 = $\sqrt{41}$ mm ≈ 6.403 mm

Die gesuchte Raumdiagonale ist d ist die Hypotenuse des rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten d1 und c, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d² = d1² + c² = ( $\sqrt{41}$ mm)² + (6 mm)² = 41 mm² + 36 mm² = 77 mm²

Da d1² = a² +b² gilt, kann man die Raumdiagonale auch schneller mit der Formel
d² = a² + b² + c² = 25 mm² + 16 mm² + 36 mm² = 77 mm²
berechnen.

d = $\sqrt{77}$ mm ≈ 8.775 mm

Die Frontwanddiagonale d1 ist die Hypotenuse eines rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten a= 8 m und c = 3 m, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d1² = a² + c² = (8 m)² + (3 m)² = 64 m² + 9 m² = 73 m²

d1 = $\sqrt{73}$ m ≈ 8.544 m

Die Raumdiagonale ist d ist die Hypotenuse des rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten d1 und b, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d² = d1² + b² = ( $\sqrt{73}$ m)² + (8 m)² = 73 m² + 64 m² = 137 m²

d = $\sqrt{137}$ m ≈ 11.705 m

Für den Umfang U gilt somit:
U = d1 + d + b ≈ 8.54 m + 11.7 m + 8 m ≈ 28.25 m

Für den Flächeninhalt A gilt dann wegen des rechten Winkels zwischen d1 und 8:
A = $\frac{1}{2}$ d1 ⋅b ≈ $\frac{1}{2}$⋅8.54 m⋅ 8 m ≈ 34.18 m²

Wir suchen nach rechtwinkligen Dreiecken in der Pyramide um den Satz des Pythagoras anwenden zu können:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_b, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_b² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

h_b² = 5² + 3,5 ² = 25 + 12,25 = 37,25

Also gilt h_b = $\sqrt{\mathrm{37.25}}$ mm ≈ 6,1 mm

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_b und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$b (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_b² + ($\frac{1}{2}$b)²

Da ja h_b und b gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

s = 6,1² + 2,5² = 37,21 + 6,25 = 43

Also gilt s = $\sqrt{\mathrm{43.46}}$ mm ≈ 6,6 mm

Wir suchen nach rechtwinkligen Dreiecken in der Pyramide um den Satz des Pythagoras anwenden zu können:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_b, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_b² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Weil wir a suchen, stellen wir nach a um:

($\frac{1}{2}$a)² = h_b² - h²

($\frac{1}{2}$a)² = 7,2² - 6² = 51,84 - 36 = 15,84

Also gilt $\frac{1}{2}$a = $\sqrt{\mathrm{15.84}}$ m ≈ 4 m

Somit gilt: a ≈ 8 m

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_b und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$b (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_b² + ($\frac{1}{2}$b)²

Da ja h_b und b gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

s = 7,2² + 2² = 51,84 + 4 = 56

Also gilt s = $\sqrt{\mathrm{55.84}}$ m ≈ 7,5 m

Es gilt:

3.5² + 7² =h²

12.25 +49 = h²

61.25 = h² | $\sqrt[\mathrm{}]{\cdot }$

7.83 ≈ h

Um die gesuchte Fläche zu berechnen, muss nun zunächst diese Hypotenuse mit 7m multipliziert werden.

Somit erhalten wir für eine Hälfte der gesuchten Fläche: A_H ≈ 54.78m²

Für die Gesamtfläche gilt dann:
A ≈ 109.57m²

Bestimmung der Grundfläche G

Um die Grundfläche dieser Pyramide zu bestimmen, müssen wir einfach die Grundflächenlänge a zum Quadrat nehmen:

Die Grundflächelänge a ist ja mit a = 6 m bereits bekannt.

somit gilt: G = a² = (6 m)² = 36 m²

Bestimmung der Oberfläche O

Um die Oberfläche dieser Pyramide zu bestimmen, müssen wir einfach den Mantel und die Grundfläche addieren:

Die Mantelfläche M ist ja mit M = 91,39 m² bereits bekannt.

Die Grundfläche G ist ja mit G = 36 m² bereits bekannt.

somit gilt: O = M + G = 91,39 m² + 36 m² = 127,39 m²

Bestimmung der Grundfläche G

Um die Grundfläche dieser Pyramide zu bestimmen, müssen wir einfach die Grundflächenlänge a zum Quadrat nehmen:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_a und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_a² + ($\frac{1}{2}$a)²

Weil wir a suchen, stellen wir nach a um:

($\frac{1}{2}$a)² = s² - h_a²

($\frac{1}{2}$a)² = 10,22² - 9,18² = 104,5 - 84,25 = 20,25

Also gilt $\frac{1}{2}$a = $\sqrt{\mathrm{20.25}}$ cm ≈ 4,5 cm

Somit gilt: a ≈ 9 cm

somit gilt: G = a² = (9 cm)² = 81 cm²

Bestimmung des Volumen V

Um das Volumen dieser Pyramide zu bestimmen, müssen wir die Volumenformel einer Pyramide anwenden: V = $\frac{1}{3}$G ⋅ h

Die Grundfläche G ist ja mit G = 81 cm² bereits bekannt.

Die Höhe einer Seitenfläche ist ja mit h_a = 9,18 cm bereits bekannt.

Die Grundflächelänge a ist ja mit a = 9 cm bereits bekannt.

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_a, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_a² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Weil wir h suchen, stellen wir nach h um:

h_a² - ($\frac{1}{2}$a)² = h²

h² = 9,18² - 4,5² = 84,25 - 20,25 = 64

Also gilt h = $\sqrt{\mathrm{64}}$ cm ≈ 8 cm

somit gilt: V = $\frac{1}{3}$G ⋅ h = $\frac{1}{3}$⋅81 cm² ⋅ 8 cm ≈ 216 cm³