Die Bodendiagonale d1 ist die Hypotenuse eines rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten a = 2 cm und b = 8 cm, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d1² = a² +b² = (2 cm)² + (8 cm)² = 4 cm² + 64 cm² = 68 cm²

d1 = $\sqrt{68}$ cm ≈ 8.246 cm

Die gesuchte Raumdiagonale ist d ist die Hypotenuse des rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten d1 und c, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d² = d1² + c² = ( $\sqrt{68}$ cm)² + (9 cm)² = 68 cm² + 81 cm² = 149 cm²

Da d1² = a² +b² gilt, kann man die Raumdiagonale auch schneller mit der Formel
d² = a² + b² + c² = 4 cm² + 64 cm² + 81 cm² = 149 cm²
berechnen.

d = $\sqrt{149}$ cm ≈ 12.207 cm

Die Bodendiagonale d1 ist die Hypotenuse eines rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten a= 6 m und b = 6 m, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d1² = a² + b² = (6 m)² + (6 m)² = 36 m² + 36 m² = 72 m²

d1 = $\sqrt{72}$ m ≈ 8.485 m

Die Raumdiagonale ist d ist die Hypotenuse des rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten d1 und c, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d² = d1² + c² = ( $\sqrt{72}$ m)² + (4 m)² = 72 m² + 16 m² = 88 m²

d = $\sqrt{88}$ m ≈ 9.381 m

Für den Umfang U gilt somit:
U = d1 + d + c ≈ 8.49 m + 9.38 m + 4 m ≈ 21.87 m

Für den Flächeninhalt A gilt dann wegen des rechten Winkels zwischen d1 und 4:
A = $\frac{1}{2}$ d1 ⋅c ≈ $\frac{1}{2}$⋅8.49 m⋅ 4 m ≈ 16.97 m²

Wir suchen nach rechtwinkligen Dreiecken in der Pyramide um den Satz des Pythagoras anwenden zu können:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_b, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_b² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

h_b² = 5² + 3 ² = 25 + 9 = 34

Also gilt h_b = $\sqrt{\mathrm{34}}$ cm ≈ 5,8 cm

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_b und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$b (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_b² + ($\frac{1}{2}$b)²

Da ja h_b und b gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

s = 5,83² + 3² = 33,99 + 9 = 43

Also gilt s = $\sqrt{\mathrm{42.99}}$ cm ≈ 6,5 cm

Wir suchen nach rechtwinkligen Dreiecken in der Pyramide um den Satz des Pythagoras anwenden zu können:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_b, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_b² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

h_b² = 6² + 4 ² = 36 + 16 = 52

Also gilt h_b = $\sqrt{\mathrm{52}}$ m ≈ 7,2 m

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_b und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$b (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_b² + ($\frac{1}{2}$b)²

Da ja h_b und b gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

s = 7,21² + 2² = 51,98 + 4 = 56

Also gilt s = $\sqrt{\mathrm{55.98}}$ m ≈ 7,5 m

Es gilt:

4² + 6² =h²

16 +36 = h²

52 = h² | $\sqrt[\mathrm{}]{\cdot }$

7.21 ≈ h

Um die gesuchte Fläche zu berechnen, muss nun zunächst diese Hypotenuse mit 14m multipliziert werden.

Somit erhalten wir für eine Hälfte der gesuchten Fläche: A_H ≈ 100.96m²

Für die Gesamtfläche gilt dann:
A ≈ 201.91m²

Bestimmung der Oberfläche O

Um die Oberfläche dieser Pyramide zu bestimmen, müssen wir einfach den Mantel und die Grundfläche addieren:

Die Mantelfläche M besteht aus den 4 gleich großen Flächeninhalten der Seitenflächen dieser Pyramide. Diese soll nun berechnet werden:

Um h_a zu berechnen, müssen wir zuerst die Grundseitenlänge a berechnen:

Den Flächeninhalt einer Seitenfläche können wir ja einfach mit der Formel A_S=$\frac{1}{2}$a⋅h_a berechen:

A_S = $\frac{1}{2}$⋅8 m⋅7,21 m ≈ 28,84 m²

Für die Mantelfläche müssen wir nun diese 4 Flächeninhalte noch zusammenzählen:

M = 4⋅28,84 m² = 115,38 m²

Die Grundfläche G ist ja mit G = 64 m² bereits bekannt.

somit gilt: O = M + G = 115,38 m² + 64 m² = 179,38 m²

Bestimmung der Mantelfläche M

Die Mantelfläche M wurde ja bereits oben als M = 115,38 m² berechnet.

Bestimmung der Höhe der Seitenfläche ha

Um h_a zu berechnen, müssen wir zuerst die Grundseitenlänge a berechnen:

Die Pyramindenhöhe h ist ja mit h = 7 cm bereits bekannt.

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_a, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_a² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

h_a² = 7² + 2,5 ² = 49 + 6,25 = 55,25

Also gilt h_a = $\sqrt{\mathrm{55.25}}$ cm ≈ 7,43 cm

Bestimmung der Grundflächenlänge a

Die Grundflächenlänge a wurde ja bereits oben als a = 5 cm berechnet.