Die Bodendiagonale d1 ist die Hypotenuse eines rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten a = 6 m und b = 3 m, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d1² = a² +b² = (6 m)² + (3 m)² = 36 m² + 9 m² = 45 m²

d1 = $\sqrt{45}$ m ≈ 6.708 m

Die gesuchte Raumdiagonale ist d ist die Hypotenuse des rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten d1 und c, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d² = d1² + c² = ( $\sqrt{45}$ m)² + (2 m)² = 45 m² + 4 m² = 49 m²

Da d1² = a² +b² gilt, kann man die Raumdiagonale auch schneller mit der Formel
d² = a² + b² + c² = 36 m² + 9 m² + 4 m² = 49 m²
berechnen.

d = $\sqrt{49}$ m ≈ 7 m

Die Frontwanddiagonale d1 ist die Hypotenuse eines rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten a= 5 m und c = 3 m, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d1² = a² + c² = (5 m)² + (3 m)² = 25 m² + 9 m² = 34 m²

d1 = $\sqrt{34}$ m ≈ 5.831 m

Die Raumdiagonale ist d ist die Hypotenuse des rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten d1 und b, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d² = d1² + b² = ( $\sqrt{34}$ m)² + (4 m)² = 34 m² + 16 m² = 50 m²

d = $\sqrt{50}$ m ≈ 7.071 m

Für den Umfang U gilt somit:
U = d1 + d + b ≈ 5.83 m + 7.07 m + 4 m ≈ 16.9 m

Für den Flächeninhalt A gilt dann wegen des rechten Winkels zwischen d1 und 4:
A = $\frac{1}{2}$ d1 ⋅b ≈ $\frac{1}{2}$⋅5.83 m⋅ 4 m ≈ 11.66 m²

Wir suchen nach rechtwinkligen Dreiecken in der Pyramide um den Satz des Pythagoras anwenden zu können:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_b, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_b² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

h_b² = 5² + 3 ² = 25 + 9 = 34

Also gilt h_b = $\sqrt{\mathrm{34}}$ mm ≈ 5,8 mm

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_b und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$b (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_b² + ($\frac{1}{2}$b)²

Da ja h_b und b gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

s = 5,83² + 3² = 33,99 + 9 = 43

Also gilt s = $\sqrt{\mathrm{42.99}}$ mm ≈ 6,5 mm

Wir suchen nach rechtwinkligen Dreiecken in der Pyramide um den Satz des Pythagoras anwenden zu können:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_b, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_b² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

h_b² = 6² + 2,5 ² = 36 + 6,25 = 42,25

Also gilt h_b = $\sqrt{\mathrm{42.25}}$ cm ≈ 6,5 cm

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_b und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$b (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_b² + ($\frac{1}{2}$b)²

Weil wir b suchen, stellen wir nach b um:

($\frac{1}{2}$b)² = s² - h_b²

($\frac{1}{2}$b)² = 7² - 6,5² = 49 - 42,25 = 6,75

Also gilt $\frac{1}{2}$b = $\sqrt{\mathrm{6.75}}$ cm ≈ 2,6 cm

Somit gilt: b ≈ 5,2 cm

Es gilt:

25² + 45² =h²

625 +2025 = h²

2650 = h² | $\sqrt[\mathrm{}]{\cdot }$

51.48 ≈ h

Somit gilt für die gesuchte Hypotenuse:
h ≈ 51.48cm

Bestimmung der Grundfläche G

Um die Grundfläche dieser Pyramide zu bestimmen, müssen wir einfach die Grundflächenlänge a zum Quadrat nehmen:

Die Grundflächelänge a ist ja mit a = 9 m bereits bekannt.

somit gilt: G = a² = (9 m)² = 81 m²

Bestimmung der Höhe der Seitenfläche ha

Um h_a zu berechnen, müssen wir zuerst die Mantelfläche M berechnen:

h_a ist ja die Höhe der Seitenfläche. Und da die Mantelfläche aus 4 solchen gleichen Seitenflächen besteht und die Mantelfläche M ja mit M = 121,08 m² bereits bekannt ist, gilt für eine solche Seitenfläche A_S = $\frac{1}{4}$⋅ 121,08 m² = 30.271 m².

Zum anderen gilt aber auch
A_S = $\frac{1}{2}$a⋅h_a, also: 30.271 m² = $\frac{1}{2}$a⋅h_a oder eben

h_a = $\frac{\mathrm{2\cdot 30.27}}{a}$

Die Grundflächenlänge a ist ja mit a = 9 m bereits bekannt.

somit gilt: h_a = $\frac{\mathrm{60.54}}{9}$ m ≈ 6,73 m

Bestimmung der Höhe der Seitenfläche ha

Um h_a zu berechnen, müssen wir zuerst die Grundseitenlänge a berechnen:

Um h_a zu berechnen, müssen wir zuerst die Pyramindenhöhe h berechnen:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_a, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_a² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

h_a² = 8² + 2,5 ² = 64 + 6,25 = 70,25

Also gilt h_a = $\sqrt{\mathrm{70.25}}$ cm ≈ 8,38 cm

Bestimmung der Kantenlänge s

Die Höhe einer Seitenfläche ist ja mit h_a = 8,38 cm bereits bekannt.

Die Grundflächelänge a ist ja mit a = 5 cm bereits bekannt.

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_a und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_a² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h_a und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

s = 8,38² + 2,5² = 70,22 + 6,25 = 76

Also gilt s = $\sqrt{\mathrm{76.47}}$ cm ≈ 8,75 cm