Die Bodendiagonale d1 ist die Hypotenuse eines rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten a = 3 m und b = 9 m, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d1² = a² +b² = (3 m)² + (9 m)² = 9 m² + 81 m² = 90 m²

d1 = $\sqrt{90}$ m ≈ 9.487 m

Die gesuchte Raumdiagonale ist d ist die Hypotenuse des rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten d1 und c, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d² = d1² + c² = ( $\sqrt{90}$ m)² + (6 m)² = 90 m² + 36 m² = 126 m²

Da d1² = a² +b² gilt, kann man die Raumdiagonale auch schneller mit der Formel
d² = a² + b² + c² = 9 m² + 81 m² + 36 m² = 126 m²
berechnen.

d = $\sqrt{126}$ m ≈ 11.225 m

Die Bodendiagonale d1 ist die Hypotenuse eines rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten a= 7 cm und b = 6 cm, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d1² = a² + b² = (7 cm)² + (6 cm)² = 49 cm² + 36 cm² = 85 cm²

d1 = $\sqrt{85}$ cm ≈ 9.22 cm

Die Raumdiagonale ist d ist die Hypotenuse des rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten d1 und c, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d² = d1² + c² = ( $\sqrt{85}$ cm)² + (3 cm)² = 85 cm² + 9 cm² = 94 cm²

d = $\sqrt{94}$ cm ≈ 9.695 cm

Für den Umfang U gilt somit:
U = d1 + d + c ≈ 9.22 cm + 9.7 cm + 3 cm ≈ 21.91 cm

Für den Flächeninhalt A gilt dann wegen des rechten Winkels zwischen d1 und 3:
A = $\frac{1}{2}$ d1 ⋅c ≈ $\frac{1}{2}$⋅9.22 cm⋅ 3 cm ≈ 13.83 cm²

Wir suchen nach rechtwinkligen Dreiecken in der Pyramide um den Satz des Pythagoras anwenden zu können:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_b, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_b² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

h_b² = 7² + 4,5 ² = 49 + 20,25 = 69,25

Also gilt h_b = $\sqrt{\mathrm{69.25}}$ cm ≈ 8,3 cm

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_b und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$b (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_b² + ($\frac{1}{2}$b)²

Da ja h_b und b gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

s = 8,32² + 2² = 69,22 + 4 = 73

Also gilt s = $\sqrt{\mathrm{73.22}}$ cm ≈ 8,5 cm

Wir suchen nach rechtwinkligen Dreiecken in der Pyramide um den Satz des Pythagoras anwenden zu können:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_b, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_b² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

h_b² = 8² + 4 ² = 64 + 16 = 80

Also gilt h_b = $\sqrt{\mathrm{80}}$ cm ≈ 8,9 cm

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_b und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$b (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_b² + ($\frac{1}{2}$b)²

Da ja h_b und b gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

s = 8,94² + 3,5² = 79,92 + 12,25 = 92

Also gilt s = $\sqrt{\mathrm{92.17}}$ cm ≈ 9,6 cm

Es gilt:

6371000² + k1² = 6371052²

40589641000000 + k1² = 40590303586704 |-40589641000000

k1² = 662586704 | $\sqrt[\mathrm{}]{\cdot }$

k1 ≈ 25740.76

Somit gilt für die gesuchte Kathete:
k1 ≈ 25740.76m

Bestimmung der Mantelfläche M

Die Mantelfläche M besteht aus den 4 gleich großen Flächeninhalten der Seitenflächen dieser Pyramide. Diese soll nun berechnet werden:

Wir berechnen die Seitenhöhe h_a:

Den Flächeninhalt einer Seitenfläche können wir ja einfach mit der Formel A_S=$\frac{1}{2}$a⋅h_a berechen:

A_S = $\frac{1}{2}$⋅5 m⋅5,59 m ≈ 13,98 m²

Für die Mantelfläche müssen wir nun diese 4 Flächeninhalte noch zusammenzählen:

M = 4⋅13,98 m² = 55,9 m²

Bestimmung der Höhe der Seitenfläche ha

Die Höhe der Seitenfläche ha wurde ja bereits oben als ha = 5,59 m berechnet.

Bestimmung der Pyramidenhöhe h

Die Grundfläche G ist ja mit G = 16 cm² bereits bekannt.

Da sich ja das Volumen V = $\frac{1}{3}$ G ⋅ h zusammensetzt, können wir diese Formel nach h umstellen und erhalten
h = $\frac{\mathrm{3\cdot V}}{G}$:

Das Volumen V ist ja mit V = 37,33 cm³ bereits bekannt.

somit gilt: h = $\frac{\mathrm{3\cdot V}}{G}$ = $\frac{\mathrm{3\cdot 37,33\; cm³}}{\mathrm{16\; cm²}}$ ≈ 7 cm

Bestimmung der Kantenlänge s

Um s zu berechnen, müssen wir zuerst die Seitenhöhe h_a berechnen:

Die Grundflächelänge a ist ja mit a = 4 cm bereits bekannt.

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_a und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_a² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h_a und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

s = 7,28² + 2² = 53 + 4 = 57

Also gilt s = $\sqrt{\mathrm{57}}$ cm ≈ 7,55 cm