Die Bodendiagonale d1 ist die Hypotenuse eines rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten a = 4 m und b = 7 m, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d1² = a² +b² = (4 m)² + (7 m)² = 16 m² + 49 m² = 65 m²

d1 = $\sqrt{65}$ m ≈ 8.062 m

Die gesuchte Raumdiagonale ist d ist die Hypotenuse des rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten d1 und c, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d² = d1² + c² = ( $\sqrt{65}$ m)² + (5 m)² = 65 m² + 25 m² = 90 m²

Da d1² = a² +b² gilt, kann man die Raumdiagonale auch schneller mit der Formel
d² = a² + b² + c² = 16 m² + 49 m² + 25 m² = 90 m²
berechnen.

d = $\sqrt{90}$ m ≈ 9.487 m

Die Frontwanddiagonale d1 ist die Hypotenuse eines rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten a= 4 m und c = 8 m, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d1² = a² + c² = (4 m)² + (8 m)² = 16 m² + 64 m² = 80 m²

d1 = $\sqrt{80}$ m ≈ 8.944 m

Die Raumdiagonale ist d ist die Hypotenuse des rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten d1 und b, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d² = d1² + b² = ( $\sqrt{80}$ m)² + (3 m)² = 80 m² + 9 m² = 89 m²

d = $\sqrt{89}$ m ≈ 9.434 m

Für den Umfang U gilt somit:
U = d1 + d + b ≈ 8.94 m + 9.43 m + 3 m ≈ 21.38 m

Für den Flächeninhalt A gilt dann wegen des rechten Winkels zwischen d1 und 3:
A = $\frac{1}{2}$ d1 ⋅b ≈ $\frac{1}{2}$⋅8.94 m⋅ 3 m ≈ 13.42 m²

Wir suchen nach rechtwinkligen Dreiecken in der Pyramide um den Satz des Pythagoras anwenden zu können:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_b, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_b² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

h_b² = 8² + 3,5 ² = 64 + 12,25 = 76,25

Also gilt h_b = $\sqrt{\mathrm{76.25}}$ mm ≈ 8,7 mm

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_b und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$b (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_b² + ($\frac{1}{2}$b)²

Da ja h_b und b gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

s = 8,73² + 2² = 76,21 + 4 = 80

Also gilt s = $\sqrt{\mathrm{80.21}}$ mm ≈ 8,9 mm

Wir suchen nach rechtwinkligen Dreiecken in der Pyramide um den Satz des Pythagoras anwenden zu können:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_b und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$b (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_b² + ($\frac{1}{2}$b)²

Weil wir h_b suchen, stellen wir nach h_b um:

s² - ($\frac{1}{2}$b)² = h_b ²

h_b² = 10,2² - 4,5² = 104,04 - 20,25 = 83,79

Also gilt h_b = $\sqrt{\mathrm{83.79}}$ m ≈ 9,2 m

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_b, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_b² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Weil wir h suchen, stellen wir nach h um:

h_b² - ($\frac{1}{2}$a)² = h²

h² = 9,15² - 4,5² = 83,79 - 20,25 = 63,54

Also gilt h = $\sqrt{\mathrm{63.54}}$ m ≈ 8 m

Es gilt:

6371000² + k1² = 6371052²

40589641000000 + k1² = 40590303586704 |-40589641000000

k1² = 662586704 | $\sqrt[\mathrm{}]{\cdot }$

k1 ≈ 25740.76

Somit gilt für die gesuchte Kathete:
k1 ≈ 25740.76m

Bestimmung der Oberfläche O

Um die Oberfläche dieser Pyramide zu bestimmen, müssen wir einfach den Mantel und die Grundfläche addieren:

Die Mantelfläche M ist ja mit M = 165,22 m² bereits bekannt.

Um die Grundfläche dieser Pyramide zu bestimmen, müssen wir einfach die Grundflächenlänge a zum Quadrat nehmen:

Die Grundflächelänge a ist ja mit a = 9 m bereits bekannt.

somit gilt: G = a² = (9 m)² = 81 m²

somit gilt: O = M + G = 165,22 m² + 81 m² = 246,22 m²

Bestimmung der Höhe der Seitenfläche ha

h_a ist ja die Höhe der Seitenfläche. Und da die Mantelfläche aus 4 solchen gleichen Seitenflächen besteht und die Mantelfläche M ja mit M = 165,22 m² bereits bekannt ist, gilt für eine solche Seitenfläche A_S = $\frac{1}{4}$⋅ 165,22 m² = 41.305 m².

Zum anderen gilt aber auch
A_S = $\frac{1}{2}$a⋅h_a, also: 41.305 m² = $\frac{1}{2}$a⋅h_a oder eben

h_a = $\frac{\mathrm{2\cdot 41.3}}{a}$

Die Grundflächenlänge a ist ja mit a = 9 m bereits bekannt.

somit gilt: h_a = $\frac{\mathrm{82.61}}{9}$ m ≈ 9,18 m

Bestimmung der Kantenlänge s

Die Höhe einer Seitenfläche ist ja mit h_a = 8,54 cm bereits bekannt.

Um s zu berechnen, müssen wir zuerst die Grundseitenlänge a berechnen:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_a und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_a² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h_a und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

s = 8,54² + 3² = 73 + 9 = 82

Also gilt s = $\sqrt{\mathrm{82}}$ cm ≈ 9,06 cm

Bestimmung der Grundfläche G

Um die Grundfläche dieser Pyramide zu bestimmen, müssen wir einfach die Grundflächenlänge a zum Quadrat nehmen:

Die Grundflächelänge a ist ja mit a = 6 cm bereits bekannt.

somit gilt: G = a² = (6 cm)² = 36 cm²