Die Bodendiagonale d1 ist die Hypotenuse eines rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten a = 5 cm und b = 9 cm, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d1² = a² +b² = (5 cm)² + (9 cm)² = 25 cm² + 81 cm² = 106 cm²

d1 = $\sqrt{106}$ cm ≈ 10.296 cm

Die gesuchte Raumdiagonale ist d ist die Hypotenuse des rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten d1 und c, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d² = d1² + c² = ( $\sqrt{106}$ cm)² + (4 cm)² = 106 cm² + 16 cm² = 122 cm²

Da d1² = a² +b² gilt, kann man die Raumdiagonale auch schneller mit der Formel
d² = a² + b² + c² = 25 cm² + 81 cm² + 16 cm² = 122 cm²
berechnen.

d = $\sqrt{122}$ cm ≈ 11.045 cm

Die Seitenwanddiagonale d1 ist die Hypotenuse eines rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten b= 5 cm und c = 4 cm, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d1² = b² + c² = (5 cm)² + (4 cm)² = 25 cm² + 16 cm² = 41 cm²

d1 = $\sqrt{41}$ cm ≈ 6.403 cm

Die Raumdiagonale ist d ist die Hypotenuse des rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten d1 und a, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d² = d1² + a² = ( $\sqrt{41}$ cm)² + (4 cm)² = 41 cm² + 16 cm² = 57 cm²

d = $\sqrt{57}$ cm ≈ 7.55 cm

Für den Umfang U gilt somit:
U = d1 + d + a ≈ 6.4 cm + 7.55 cm + 4 cm ≈ 17.95 cm

Für den Flächeninhalt A gilt dann wegen des rechten Winkels zwischen d1 und 4:
A = $\frac{1}{2}$ d1 ⋅a ≈ $\frac{1}{2}$⋅6.4 cm⋅ 4 cm ≈ 12.81 cm²

Wir suchen nach rechtwinkligen Dreiecken in der Pyramide um den Satz des Pythagoras anwenden zu können:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_b, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_b² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

h_b² = 6² + 4 ² = 36 + 16 = 52

Also gilt h_b = $\sqrt{\mathrm{52}}$ mm ≈ 7,2 mm

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_b und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$b (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_b² + ($\frac{1}{2}$b)²

Da ja h_b und b gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

s = 7,21² + 4² = 51,98 + 16 = 68

Also gilt s = $\sqrt{\mathrm{67.98}}$ mm ≈ 8,2 mm

Wir suchen nach rechtwinkligen Dreiecken in der Pyramide um den Satz des Pythagoras anwenden zu können:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_b und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$b (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_b² + ($\frac{1}{2}$b)²

Weil wir h_b suchen, stellen wir nach h_b um:

s² - ($\frac{1}{2}$b)² = h_b ²

h_b² = 6,1² - 2,5² = 37,21 - 6,25 = 30,96

Also gilt h_b = $\sqrt{\mathrm{30.96}}$ cm ≈ 5,6 cm

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_b, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_b² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Weil wir h suchen, stellen wir nach h um:

h_b² - ($\frac{1}{2}$a)² = h²

h² = 5,56² - 2,5² = 30,96 - 6,25 = 24,71

Also gilt h = $\sqrt{\mathrm{24.71}}$ cm ≈ 5 cm

Es gilt:

35² + 25² =h²

1225 +625 = h²

1850 = h² | $\sqrt[\mathrm{}]{\cdot }$

43.01 ≈ h

Somit gilt für die gesuchte Hypotenuse:
h ≈ 43.01cm

Bestimmung der Grundflächenlänge a

Die Grundfläche G ist ja mit G = 36 cm² bereits bekannt.

Und da diese Grundfläche ja ein Quadrat mit Seitenlänge a ist, gilt: G = a² oder eben:

a = $\sqrt{G}$ = $\sqrt{\mathrm{36}}$ cm = 6 cm

Bestimmung der Mantelfläche M

Da sich ja die Oberfläche aus Grundfläche und Mantelfläche zusammensetzt, können wir die Mantelfläche dieser Pyramide einfach als Differenz M = O - G bestimmen:

somit gilt: M = O - G = 105,97 cm² - 36 cm² = 69,97 cm²

Bestimmung der Grundflächenlänge a

Um a zu berechnen, müssen wir zuerst die Grundfläche G berechnen:

Und da diese Grundfläche ja ein Quadrat mit Seitenlänge a ist, gilt: G = a² oder eben:

a = $\sqrt{G}$ = $\sqrt{\mathrm{81}}$ m = 9 m

Bestimmung der Grundfläche G

Die Grundfläche G wurde ja bereits oben als G = 81 m² berechnet.