Die Bodendiagonale d1 ist die Hypotenuse eines rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten a = 6 m und b = 4 m, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d1² = a² +b² = (6 m)² + (4 m)² = 36 m² + 16 m² = 52 m²

d1 = $\sqrt{52}$ m ≈ 7.211 m

Die gesuchte Raumdiagonale ist d ist die Hypotenuse des rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten d1 und c, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d² = d1² + c² = ( $\sqrt{52}$ m)² + (5 m)² = 52 m² + 25 m² = 77 m²

Da d1² = a² +b² gilt, kann man die Raumdiagonale auch schneller mit der Formel
d² = a² + b² + c² = 36 m² + 16 m² + 25 m² = 77 m²
berechnen.

d = $\sqrt{77}$ m ≈ 8.775 m

Die Bodendiagonale d1 ist die Hypotenuse eines rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten a= 6 cm und b = 4 cm, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d1² = a² + b² = (6 cm)² + (4 cm)² = 36 cm² + 16 cm² = 52 cm²

d1 = $\sqrt{52}$ cm ≈ 7.211 cm

Die Raumdiagonale ist d ist die Hypotenuse des rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten d1 und c, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d² = d1² + c² = ( $\sqrt{52}$ cm)² + (9 cm)² = 52 cm² + 81 cm² = 133 cm²

d = $\sqrt{133}$ cm ≈ 11.533 cm

Für den Umfang U gilt somit:
U = d1 + d + c ≈ 7.21 cm + 11.53 cm + 9 cm ≈ 27.74 cm

Für den Flächeninhalt A gilt dann wegen des rechten Winkels zwischen d1 und 9:
A = $\frac{1}{2}$ d1 ⋅c ≈ $\frac{1}{2}$⋅7.21 cm⋅ 9 cm ≈ 32.45 cm²

Wir suchen nach rechtwinkligen Dreiecken in der Pyramide um den Satz des Pythagoras anwenden zu können:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_b, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_b² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

h_b² = 6² + 2 ² = 36 + 4 = 40

Also gilt h_b = $\sqrt{\mathrm{40}}$ m ≈ 6,3 m

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_b und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$b (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_b² + ($\frac{1}{2}$b)²

Da ja h_b und b gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

s = 6,32² + 2² = 39,94 + 4 = 44

Also gilt s = $\sqrt{\mathrm{43.94}}$ m ≈ 6,6 m

Wir suchen nach rechtwinkligen Dreiecken in der Pyramide um den Satz des Pythagoras anwenden zu können:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_b, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_b² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

h_b² = 7² + 4,5 ² = 49 + 20,25 = 69,25

Also gilt h_b = $\sqrt{\mathrm{69.25}}$ mm ≈ 8,3 mm

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_b und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$b (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_b² + ($\frac{1}{2}$b)²

Weil wir b suchen, stellen wir nach b um:

($\frac{1}{2}$b)² = s² - h_b²

($\frac{1}{2}$b)² = 9,4² - 8,32² = 88,36 - 69,22 = 19,14

Also gilt $\frac{1}{2}$b = $\sqrt{\mathrm{19.14}}$ mm ≈ 4,38 mm

Somit gilt: b ≈ 8,8 mm

Im ersten Dreieck gilt:

8² + k1² = 15²

64 + k1² = 225 |-64

k1² = 161 | $\sqrt[\mathrm{}]{\cdot }$

k1 ≈ 12.69

Im zweiten Dreieck gilt:

8² + k2² = 10²

64 + k2² = 100 |-64

k2² = 36 | $\sqrt[\mathrm{}]{\cdot }$

k2 ≈ 6

Beide Strecken zusammen ergeben somit:
d = k1 + k2 ≈ 18.69m

Bestimmung der Pyramidenhöhe h

Die Höhe einer Seitenfläche ist ja mit h_a = 6,95 cm bereits bekannt.

Um h zu berechnen, müssen wir zuerst die Grundseitenlänge a berechnen:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_a, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_a² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Weil wir h suchen, stellen wir nach h um:

h_a² - ($\frac{1}{2}$a)² = h²

h² = 6,95² - 3,5² = 48,25 - 12,25 = 36

Also gilt h = $\sqrt{\mathrm{36}}$ cm ≈ 6 cm

Bestimmung der Grundflächenlänge a

Die Grundflächenlänge a wurde ja bereits oben als a = 7 cm berechnet.

Bestimmung des Volumen V

Um das Volumen dieser Pyramide zu bestimmen, müssen wir die Volumenformel einer Pyramide anwenden: V = $\frac{1}{3}$G ⋅ h

Die Grundfläche G ist ja mit G = 25 cm² bereits bekannt.

Die Höhe einer Seitenfläche ist ja mit h_a = 7,43 cm bereits bekannt.

Um h zu berechnen, müssen wir zuerst die Grundseitenlänge a berechnen:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_a, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_a² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Weil wir h suchen, stellen wir nach h um:

h_a² - ($\frac{1}{2}$a)² = h²

h² = 7,43² - 2,5² = 55,25 - 6,25 = 49

Also gilt h = $\sqrt{\mathrm{49}}$ cm ≈ 7 cm

somit gilt: V = $\frac{1}{3}$G ⋅ h = $\frac{1}{3}$⋅25 cm² ⋅ 7 cm ≈ 58,33 cm³

Bestimmung der Kantenlänge s

Die Höhe einer Seitenfläche ist ja mit h_a = 7,43 cm bereits bekannt.

Die Grundflächelänge a ist ja mit a = 5 cm bereits bekannt.

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_a und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_a² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h_a und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

s = 7,43² + 2,5² = 55,25 + 6,25 = 62

Also gilt s = $\sqrt{\mathrm{61.5}}$ cm ≈ 7,84 cm