Die Bodendiagonale d1 ist die Hypotenuse eines rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten a = 3 mm und b = 8 mm, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d1² = a² +b² = (3 mm)² + (8 mm)² = 9 mm² + 64 mm² = 73 mm²

d1 = $\sqrt{73}$ mm ≈ 8.544 mm

Die gesuchte Raumdiagonale ist d ist die Hypotenuse des rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten d1 und c, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d² = d1² + c² = ( $\sqrt{73}$ mm)² + (9 mm)² = 73 mm² + 81 mm² = 154 mm²

Da d1² = a² +b² gilt, kann man die Raumdiagonale auch schneller mit der Formel
d² = a² + b² + c² = 9 mm² + 64 mm² + 81 mm² = 154 mm²
berechnen.

d = $\sqrt{154}$ mm ≈ 12.41 mm

Die Deckendiagonale d1 ist die Hypotenuse eines rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten a= 7 m und b = 6 m, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d1² = a² + b² = (7 m)² + (6 m)² = 49 m² + 36 m² = 85 m²

d1 = $\sqrt{85}$ m ≈ 9.22 m

Die Raumdiagonale ist d ist die Hypotenuse des rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten d1 und c, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d² = d1² + c² = ( $\sqrt{85}$ m)² + (6 m)² = 85 m² + 36 m² = 121 m²

d = $\sqrt{121}$ m ≈ 11 m

Für den Umfang U gilt somit:
U = d1 + d + c ≈ 9.22 m + 11 m + 6 m ≈ 26.22 m

Für den Flächeninhalt A gilt dann wegen des rechten Winkels zwischen d1 und 6:
A = $\frac{1}{2}$ d1 ⋅c ≈ $\frac{1}{2}$⋅9.22 m⋅ 6 m ≈ 27.66 m²

Wir suchen nach rechtwinkligen Dreiecken in der Pyramide um den Satz des Pythagoras anwenden zu können:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_b, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_b² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

h_b² = 7² + 3,5 ² = 49 + 12,25 = 61,25

Also gilt h_b = $\sqrt{\mathrm{61.25}}$ cm ≈ 7,8 cm

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_b und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$b (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_b² + ($\frac{1}{2}$b)²

Da ja h_b und b gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

s = 7,83² + 3,5² = 61,31 + 12,25 = 74

Also gilt s = $\sqrt{\mathrm{73.56}}$ cm ≈ 8,5 cm

Wir suchen nach rechtwinkligen Dreiecken in der Pyramide um den Satz des Pythagoras anwenden zu können:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_b, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_b² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Weil wir h suchen, stellen wir nach h um:

h_b² - ($\frac{1}{2}$a)² = h²

h² = 7,5² - 4,5² = 56,25 - 20,25 = 36

Also gilt h = $\sqrt{\mathrm{36}}$ mm ≈ 6 mm

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_b und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$b (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_b² + ($\frac{1}{2}$b)²

Da ja h_b und b gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

s = 7,5² + 2,5² = 56,25 + 6,25 = 63

Also gilt s = $\sqrt{\mathrm{62.5}}$ mm ≈ 7,9 mm

Es gilt:

35² + 50² =h²

1225 +2500 = h²

3725 = h² | $\sqrt[\mathrm{}]{\cdot }$

61.03 ≈ h

Somit gilt für die gesuchte Hypotenuse:
h ≈ 61.03cm

Bestimmung der Grundflächenlänge a

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_a und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_a² + ($\frac{1}{2}$a)²

Weil wir a suchen, stellen wir nach a um:

($\frac{1}{2}$a)² = s² - h_a²

($\frac{1}{2}$a)² = 8,57² - 7,83² = 73,5 - 61,25 = 12,25

Also gilt $\frac{1}{2}$a = $\sqrt{\mathrm{12.25}}$ m ≈ 3,5 m

Somit gilt: a ≈ 7 m

Bestimmung der Grundfläche G

Um die Grundfläche dieser Pyramide zu bestimmen, müssen wir einfach die Grundflächenlänge a zum Quadrat nehmen:

Die Grundflächelänge a ist ja mit a = 7 m bereits bekannt.

somit gilt: G = a² = (7 m)² = 49 m²

Bestimmung der Pyramidenhöhe h

Die Grundfläche G ist ja mit G = 49 cm² bereits bekannt.

Da sich ja das Volumen V = $\frac{1}{3}$ G ⋅ h zusammensetzt, können wir diese Formel nach h umstellen und erhalten
h = $\frac{\mathrm{3\cdot V}}{G}$:

Das Volumen V ist ja mit V = 130,67 cm³ bereits bekannt.

somit gilt: h = $\frac{\mathrm{3\cdot V}}{G}$ = $\frac{\mathrm{3\cdot 130,67\; cm³}}{\mathrm{49\; cm²}}$ ≈ 8 cm

Bestimmung der Höhe der Seitenfläche ha

Um h_a zu berechnen, müssen wir zuerst die Grundseitenlänge a berechnen:

Die Pyramindenhöhe h ist ja mit h = 8 cm bereits bekannt.

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_a, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_a² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

h_a² = 8² + 3,5 ² = 64 + 12,25 = 76,25

Also gilt h_a = $\sqrt{\mathrm{76.25}}$ cm ≈ 8,73 cm