Die Bodendiagonale d1 ist die Hypotenuse eines rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten a = 6 cm und b = 2 cm, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d1² = a² +b² = (6 cm)² + (2 cm)² = 36 cm² + 4 cm² = 40 cm²

d1 = $\sqrt{40}$ cm ≈ 6.325 cm

Die gesuchte Raumdiagonale ist d ist die Hypotenuse des rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten d1 und c, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d² = d1² + c² = ( $\sqrt{40}$ cm)² + (9 cm)² = 40 cm² + 81 cm² = 121 cm²

Da d1² = a² +b² gilt, kann man die Raumdiagonale auch schneller mit der Formel
d² = a² + b² + c² = 36 cm² + 4 cm² + 81 cm² = 121 cm²
berechnen.

d = $\sqrt{121}$ cm ≈ 11 cm

Die Frontwanddiagonale d1 ist die Hypotenuse eines rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten a= 8 cm und c = 4 cm, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d1² = a² + c² = (8 cm)² + (4 cm)² = 64 cm² + 16 cm² = 80 cm²

d1 = $\sqrt{80}$ cm ≈ 8.944 cm

Die Raumdiagonale ist d ist die Hypotenuse des rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten d1 und b, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d² = d1² + b² = ( $\sqrt{80}$ cm)² + (8 cm)² = 80 cm² + 64 cm² = 144 cm²

d = $\sqrt{144}$ cm ≈ 12 cm

Für den Umfang U gilt somit:
U = d1 + d + b ≈ 8.94 cm + 12 cm + 8 cm ≈ 28.94 cm

Für den Flächeninhalt A gilt dann wegen des rechten Winkels zwischen d1 und 8:
A = $\frac{1}{2}$ d1 ⋅b ≈ $\frac{1}{2}$⋅8.94 cm⋅ 8 cm ≈ 35.78 cm²

Wir suchen nach rechtwinkligen Dreiecken in der Pyramide um den Satz des Pythagoras anwenden zu können:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_b, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_b² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

h_b² = 8² + 3,5 ² = 64 + 12,25 = 76,25

Also gilt h_b = $\sqrt{\mathrm{76.25}}$ cm ≈ 8,7 cm

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_b und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$b (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_b² + ($\frac{1}{2}$b)²

Da ja h_b und b gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

s = 8,73² + 2² = 76,21 + 4 = 80

Also gilt s = $\sqrt{\mathrm{80.21}}$ cm ≈ 8,9 cm

Wir suchen nach rechtwinkligen Dreiecken in der Pyramide um den Satz des Pythagoras anwenden zu können:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_b und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$b (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_b² + ($\frac{1}{2}$b)²

Weil wir h_b suchen, stellen wir nach h_b um:

s² - ($\frac{1}{2}$b)² = h_b ²

h_b² = 7,9² - 2² = 62,41 - 4 = 58,41

Also gilt h_b = $\sqrt{\mathrm{58.41}}$ m ≈ 7,6 m

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_b, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_b² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Weil wir a suchen, stellen wir nach a um:

($\frac{1}{2}$a)² = h_b² - h²

($\frac{1}{2}$a)² = 7,64² - 7² = 58,41 - 49 = 9,41

Also gilt $\frac{1}{2}$a = $\sqrt{\mathrm{9.41}}$ m ≈ 3,1 m

Somit gilt: a ≈ 6,1 m

Es gilt:

6371000² + k1² = 6371046²

40589641000000 + k1² = 40590227134116 |-40589641000000

k1² = 586134116 | $\sqrt[\mathrm{}]{\cdot }$

k1 ≈ 24210.21

Somit gilt für die gesuchte Kathete:
k1 ≈ 24210.21m

Bestimmung der Oberfläche O

Um die Oberfläche dieser Pyramide zu bestimmen, müssen wir einfach den Mantel und die Grundfläche addieren:

Die Mantelfläche M besteht aus den 4 gleich großen Flächeninhalten der Seitenflächen dieser Pyramide. Diese soll nun berechnet werden:

Um h_a zu berechnen, müssen wir zuerst die Grundseitenlänge a berechnen:

Den Flächeninhalt einer Seitenfläche können wir ja einfach mit der Formel A_S=$\frac{1}{2}$a⋅h_a berechen:

A_S = $\frac{1}{2}$⋅4 m⋅8,25 m ≈ 16,49 m²

Für die Mantelfläche müssen wir nun diese 4 Flächeninhalte noch zusammenzählen:

M = 4⋅16,49 m² = 65,97 m²

Die Grundfläche G ist ja mit G = 16 m² bereits bekannt.

somit gilt: O = M + G = 65,97 m² + 16 m² = 81,97 m²

Bestimmung der Kantenlänge s

Die Höhe einer Seitenfläche ist ja mit h_a = 8,25 m bereits bekannt.

Die Grundflächelänge a ist ja mit a = 4 m bereits bekannt.

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_a und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_a² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h_a und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

s = 0² + 2² = 0 + 4 = 4

Also gilt s = $\sqrt{4}$ m ≈ 8,49 m

Bestimmung der Kantenlänge s

Die Höhe einer Seitenfläche ist ja mit h_a = 6,1 cm bereits bekannt.

Die Grundflächelänge a ist ja mit a = 7 cm bereits bekannt.

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_a und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_a² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h_a und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

s = 0² + 3,5² = 0 + 12,25 = 12

Also gilt s = $\sqrt{\mathrm{12.25}}$ cm ≈ 7,04 cm

Bestimmung der Pyramidenhöhe h

Die Höhe einer Seitenfläche ist ja mit h_a = 6,1 cm bereits bekannt.

Die Grundflächelänge a ist ja mit a = 7 cm bereits bekannt.

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_a, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_a² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Weil wir h suchen, stellen wir nach h um:

h_a² - ($\frac{1}{2}$a)² = h²

h² = 0² - 3,5² = 0 - 12,25 = -12,25

Also gilt h = $\sqrt{\mathrm{-12.25}}$ cm ≈ NAN cm