Die Bodendiagonale d1 ist die Hypotenuse eines rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten a = 8 m und b = 4 m, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d1² = a² +b² = (8 m)² + (4 m)² = 64 m² + 16 m² = 80 m²

d1 = $\sqrt{80}$ m ≈ 8.944 m

Die gesuchte Raumdiagonale ist d ist die Hypotenuse des rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten d1 und c, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d² = d1² + c² = ( $\sqrt{80}$ m)² + (6 m)² = 80 m² + 36 m² = 116 m²

Da d1² = a² +b² gilt, kann man die Raumdiagonale auch schneller mit der Formel
d² = a² + b² + c² = 64 m² + 16 m² + 36 m² = 116 m²
berechnen.

d = $\sqrt{116}$ m ≈ 10.77 m

Die Frontwanddiagonale d1 ist die Hypotenuse eines rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten a= 9 mm und c = 5 mm, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d1² = a² + c² = (9 mm)² + (5 mm)² = 81 mm² + 25 mm² = 106 mm²

d1 = $\sqrt{106}$ mm ≈ 10.296 mm

Die Raumdiagonale ist d ist die Hypotenuse des rechtwinklingen Dreiecks mit den Katheten d1 und b, folglich gilt nach dem Satz des Pythagoras:

d² = d1² + b² = ( $\sqrt{106}$ mm)² + (5 mm)² = 106 mm² + 25 mm² = 131 mm²

d = $\sqrt{131}$ mm ≈ 11.446 mm

Für den Umfang U gilt somit:
U = d1 + d + b ≈ 10.3 mm + 11.45 mm + 5 mm ≈ 26.74 mm

Für den Flächeninhalt A gilt dann wegen des rechten Winkels zwischen d1 und 5:
A = $\frac{1}{2}$ d1 ⋅b ≈ $\frac{1}{2}$⋅10.3 mm⋅ 5 mm ≈ 25.74 mm²

Wir suchen nach rechtwinkligen Dreiecken in der Pyramide um den Satz des Pythagoras anwenden zu können:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_b, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_b² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

h_b² = 7² + 4 ² = 49 + 16 = 65

Also gilt h_b = $\sqrt{\mathrm{65}}$ cm ≈ 8,1 cm

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_b und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$b (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_b² + ($\frac{1}{2}$b)²

Da ja h_b und b gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

s = 8,06² + 4² = 64,96 + 16 = 81

Also gilt s = $\sqrt{\mathrm{80.96}}$ cm ≈ 9 cm

Wir suchen nach rechtwinkligen Dreiecken in der Pyramide um den Satz des Pythagoras anwenden zu können:

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_b, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_b² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

h_b² = 6² + 3 ² = 36 + 9 = 45

Also gilt h_b = $\sqrt{\mathrm{45}}$ cm ≈ 6,7 cm

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_b und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$b (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_b² + ($\frac{1}{2}$b)²

Weil wir b suchen, stellen wir nach b um:

($\frac{1}{2}$b)² = s² - h_b²

($\frac{1}{2}$b)² = 7,3² - 6,71² = 53,29 - 45,02 = 8,27

Also gilt $\frac{1}{2}$b = $\sqrt{\mathrm{8.27}}$ cm ≈ 2,88 cm

Somit gilt: b ≈ 5,8 cm

Im ersten Dreieck gilt:

8² + k1² = 10²

64 + k1² = 100 |-64

k1² = 36 | $\sqrt[\mathrm{}]{\cdot }$

k1 ≈ 6

Im zweiten Dreieck gilt:

8² + k2² = 15²

64 + k2² = 225 |-64

k2² = 161 | $\sqrt[\mathrm{}]{\cdot }$

k2 ≈ 12.69

Beide Strecken zusammen ergeben somit:
d = k1 + k2 ≈ 18.69m

Bestimmung der Grundflächenlänge a

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_a und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_a² + ($\frac{1}{2}$a)²

Weil wir a suchen, stellen wir nach a um:

($\frac{1}{2}$a)² = s² - h_a²

($\frac{1}{2}$a)² = 6,12² - 5,59² = 37,5 - 31,25 = 6,25

Also gilt $\frac{1}{2}$a = $\sqrt{\mathrm{6.25}}$ cm ≈ 2,5 cm

Somit gilt: a ≈ 5 cm

Bestimmung der Pyramidenhöhe h

Die Höhe einer Seitenfläche ist ja mit h_a = 5,59 cm bereits bekannt.

Die Grundflächelänge a ist ja mit a = 5 cm bereits bekannt.

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse h_a, einer Kathete h und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (gestrichelt dargestellt auf der Bodenfläche). Also gilt:

h_a² = h² + ($\frac{1}{2}$a)²

Weil wir h suchen, stellen wir nach h um:

h_a² - ($\frac{1}{2}$a)² = h²

h² = 5,59² - 2,5² = 31,25 - 6,25 = 25

Also gilt h = $\sqrt{\mathrm{25}}$ cm ≈ 5 cm

Bestimmung der Kantenlänge s

Um s zu berechnen, müssen wir zuerst die Seitenhöhe h_a berechnen:

Die Grundflächelänge a ist ja mit a = 4 mm bereits bekannt.

Wir erkennen in der Skizze ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse s, einer Kathete h_a und der anderen Kathete $\frac{1}{2}$a (rechts nach hinten auf der Bodenfläche dargestellt). Also gilt:

s² = h_a² + ($\frac{1}{2}$a)²

Da ja h_a und a gegeben sind, können wir einfach einsetzen:

s = 8,25² + 2² = 68,06 + 4 = 72

Also gilt s = $\sqrt{\mathrm{72.06}}$ mm ≈ 8,49 mm

Bestimmung der Höhe der Seitenfläche ha

Die Höhe der Seitenfläche ha wurde ja bereits oben als ha = 8,25 mm berechnet.