Aufgabenbeispiele von Grundaufgaben
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Hypotenuse bestimmen (mit Pyth.)
Beispiel:
Berechne die Länge der Hypotenuse.
Im vorliegenden rechtwinkligen Dreieck sind die beiden Katheten (also die beiden Seiten, die am rechten Winkel anliegen) gegeben.
Somit kann man ganz einfach den Satz des Pythagoras anwenden:
122 + 162 = b2
144 + 256 = b2
400 = b2 |
20 = b
Die gesuchte Länge ist somit b = 20 m.
Pythagoras mit ganzen Zahlen
Beispiel:
Berechne die fehlende Länge im abgebildeten rechtwinkligen Dreieck.
Im vorliegenden rechtwinkligen Dreieck sind die beiden Katheten (also die beiden Seiten, die am rechten Winkel anliegen) gegeben.
Somit kann man ganz einfach den Satz des Pythagoras anwenden:
602 + 112 = b2
3600 + 121 = b2
3721 = b2 |
61 = b
Pythagoras mit reellen Zahlen
Beispiel:
Berechne die fehlende Länge im abgebildeten rechtwinkligen Dreieck.
Im vorliegenden rechtwinkligen Dreieck sind eine Kathete und die Hypotenuse (längste Seite gegenüber dem rechten Winkel) gegeben.
Somit kann man ganz einfach den Satz des Pythagoras anwenden:
542 + a2 = 572
2916 + a2 = 3249 | - 2916
a2 = 333 |
a ≈ 18.25
Pythagoras (ohne Skizze)
Beispiel:
In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Länge einer Kathete a = 58 cm und die Länge der Hypotenuse c = 83 cm gegeben. Berechne die Länge der anderen Kathete.
Runde auf zwei Stellen nach dem Komma.
Im vorliegenden rechtwinkligen Dreieck sind eine Kathete und die Hypotenuse (längste Seite gegenüber dem rechten Winkel) gegeben.
Somit kann man ganz einfach den Satz des Pythagoras anwenden:
582 + b2 = 832
3364 + b2 = 6889 | - 3364
b2 = 3525 |
b ≈ 59.37