Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{10+x}{10}$ = $\frac{21}{12}$

$\frac{10}{10}+\frac{x}{10}$	=	$\frac{21}{12}$
$1+\frac{1}{10}x$	=	$\frac{7}{4}$
$\frac{1}{10}x+1$	=	$\frac{7}{4}$	|⋅ 10
$10\left(\frac{1}{10}x+1\right)$	=	$\frac{35}{2}$
$x+10$	=	$\frac{35}{2}$	| $-10$
$x$	=	$\frac{15}{2}$ = 7.5

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x+15}{x}$ = $\frac{30}{12}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x}+\frac{15}{x}$	=	$\frac{30}{12}$
$1+\frac{15}{x}$	=	$\frac{5}{2}$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1+\frac{15}{x}$	=	$\frac{5}{2}$	|⋅( $x$)
$1·x+\frac{15}{x}·x$	=	$\frac{5}{2}·x$
$x+15$	=	$\frac{5}{2}x$

$x+15$	=	$\frac{5}{2}x$	|⋅ 2
$2\left(x+15\right)$	=	$5x$
$2x+30$	=	$5x$	| $-30$ $-5x$
$-3x$	=	$-30$	|:($-3$)
$x$	=	$10$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{12}$ = $\frac{25}{10}$

$\frac{y}{12}$	=	$\frac{25}{10}$
$\frac{1}{12}y$	=	$\frac{5}{2}$	|⋅ 12
$y$	=	$30$

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{10}$ = $\frac{\mathrm{11,2}}{8}$

$\frac{x}{10}$	=	$\frac{\mathrm{11,2}}{8}$
$\frac{1}{10}x$	=	$\mathrm{1,4}$	|⋅ 10
$x$	=	$14$

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{9}$ = $\frac{\mathrm{11,2}}{8}$

$\frac{y}{9}$	=	$\frac{\mathrm{11,2}}{8}$
$\frac{1}{9}y$	=	$\mathrm{1,4}$	|⋅ 9
$y$	=	$\mathrm{12,6}$

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x+18}{x}$ = $\frac{8+16}{8}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x}+\frac{18}{x}$	=	$\frac{8}{8}+\frac{16}{8}$
$1+\frac{18}{x}$	=	$3$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1+\frac{18}{x}$	=	$3$	|⋅( $x$)
$1·x+\frac{18}{x}·x$	=	$3·x$
$x+18$	=	$3x$

$x+18$	=	$3x$	| $-18$ $-3x$
$-2x$	=	$-18$	|:($-2$)
$x$	=	$9$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{21}$ = $\frac{8}{8+16}$

$\frac{y}{21}$	=	$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{21}y$	=	$\frac{1}{3}$	|⋅ 21
$y$	=	$7$

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x+\mathrm{16,5}}{x}$ = $\frac{7+\mathrm{19,25}}{7}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x}+\frac{\mathrm{16,5}}{x}$	=	$\frac{7}{7}+\frac{\mathrm{19,25}}{7}$
$1+\frac{\mathrm{16,5}}{x}$	=	$\mathrm{3,75}$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1+\frac{\mathrm{16,5}}{x}$	=	$\mathrm{3,75}$	|⋅( $x$)
$1·x+\frac{\mathrm{16,5}}{x}·x$	=	$\mathrm{3,75}·x$
$x+\mathrm{16,5}$	=	$\mathrm{3,75}x$

$x+\mathrm{16,5}$	=	$\mathrm{3,75}x$	| $-\mathrm{16,5}$ $-\mathrm{3,75}x$
$-\mathrm{2,75}x$	=	$-\mathrm{16,5}$	|:($-\mathrm{2,75}$)
$x$	=	$6$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y+\mathrm{19,25}}{y}$ = $\frac{7+\mathrm{19,25}}{7}$

D=R\{0}

$\frac{y}{y}+\frac{\mathrm{19,25}}{y}$	=	$\frac{7}{7}+\frac{\mathrm{19,25}}{7}$
$1+\frac{\mathrm{19,25}}{y}$	=	$\mathrm{3,75}$

Wir multiplizieren den Nenner $y$ weg!

$1+\frac{\mathrm{19,25}}{y}$	=	$\mathrm{3,75}$	|⋅( $y$)
$1·y+\frac{\mathrm{19,25}}{y}·y$	=	$\mathrm{3,75}·y$
$y+\mathrm{19,25}$	=	$\mathrm{3,75}y$

$y+\mathrm{19,25}$	=	$\mathrm{3,75}y$	| $-\mathrm{19,25}$ $-\mathrm{3,75}y$
$-\mathrm{2,75}y$	=	$-\mathrm{19,25}$	|:($-\mathrm{2,75}$)
$y$	=	$7$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{z}{\mathrm{18,75}}$ = $\frac{7}{7+\mathrm{19,25}}$

$\frac{z}{\mathrm{18,75}}$	=	$\frac{7}{\mathrm{26,25}}$
$\frac{1}{\mathrm{18,75}}z$	=	$\frac{7}{\mathrm{26,25}}$	|⋅ 18.75
$z$	=	$5$

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{t}{\mathrm{2,6}}$ = $\frac{7+\mathrm{19,25}}{7}$

$\frac{t}{\mathrm{2,6}}$	=	$\frac{7}{7}+\frac{\mathrm{19,25}}{7}$
$\frac{1}{\mathrm{2,6}}t$	=	$1+\mathrm{2,75}$
$\frac{1}{\mathrm{2,6}}t$	=	$\mathrm{3,75}$	|⋅ 2.6
$t$	=	$\mathrm{9,75}$

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{5}$ = $\frac{12}{6}$

$\frac{x}{5}$	=	$\frac{12}{6}$
$\frac{1}{5}x$	=	$2$	|⋅ 5
$x$	=	$10$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{8}$ = $\frac{10}{5}$

$\frac{y}{8}$	=	$\frac{10}{5}$
$\frac{1}{8}y$	=	$2$	|⋅ 8
$y$	=	$16$

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{z}{2}$ = $\frac{10}{5}$

$\frac{z}{2}$	=	$\frac{10}{5}$
$\frac{1}{2}z$	=	$2$	|⋅ 2
$z$	=	$4$

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{t}{\mathrm{2,75}}$ = $\frac{10}{5}$

$\frac{t}{\mathrm{2,75}}$	=	$\frac{10}{5}$
$\frac{1}{\mathrm{2,75}}t$	=	$2$	|⋅ 2.75
$t$	=	$\mathrm{5,5}$

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{\mathrm{14,4}}$ = $\frac{8}{\mathrm{12,8}}$

$\frac{x}{\mathrm{14,4}}$	=	$\frac{8}{\mathrm{12,8}}$
$\frac{1}{\mathrm{14,4}}x$	=	$\frac{8}{\mathrm{12,8}}$	|⋅ 14.4
$x$	=	$9$

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{13}$ = $\frac{8}{10}$

$\frac{x}{13}$	=	$\frac{8}{10}$
$\frac{1}{13}x$	=	$\frac{4}{5}$	|⋅ 13
$x$	=	$\frac{52}{5}$ = 10.4

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x+2}{x}$ = $\frac{10+\mathrm{2,5}}{10}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x}+\frac{2}{x}$	=	$\frac{10}{10}+\frac{\mathrm{2,5}}{10}$
$1+\frac{2}{x}$	=	$\mathrm{1,25}$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1+\frac{2}{x}$	=	$\mathrm{1,25}$	|⋅( $x$)
$1·x+\frac{2}{x}·x$	=	$\mathrm{1,25}·x$
$x+2$	=	$\mathrm{1,25}x$

$x+2$	=	$\mathrm{1,25}x$	| $-2$ $-\mathrm{1,25}x$
$-\mathrm{0,25}x$	=	$-2$	|:($-\mathrm{0,25}$)
$x$	=	$8$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{\mathrm{11,25}}$ = $\frac{8}{8+2}$

$\frac{y}{\mathrm{11,25}}$	=	$\frac{4}{5}$
$\frac{1}{\mathrm{11,25}}y$	=	$\frac{4}{5}$	|⋅ 11.25
$y$	=	$9$

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{b}{\mathrm{b2}}$ = $\frac{\mathrm{l2+l1}}{\mathrm{l2}}$ bzw. $\frac{\mathrm{b2}}{b}$ = $\frac{\mathrm{l2}}{\mathrm{l2+l1}}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

l = l2 + l1 =20.8

l1 = 12.8

l2 = 8

b = 46.8

Gesucht ist die Breite der neuen Oberseite. Wir wählen also b2 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{x}{\mathrm{46,8}}$ = $\frac{8}{8+\mathrm{12,8}}$

$\frac{x}{\mathrm{46,8}}$	=	$\frac{8}{\mathrm{20,8}}$
$\frac{1}{\mathrm{46,8}}x$	=	$\frac{8}{\mathrm{20,8}}$	|⋅ 46.8
$x$	=	$18$

b2 ist also $18$.

Die Lösung ist somit: 18