Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{7+x}{7}$ = $\frac{\mathrm{7,2}}{4}$

$\frac{7}{7}+\frac{x}{7}$	=	$\frac{\mathrm{7,2}}{4}$
$1+\frac{1}{7}x$	=	$\frac{\mathrm{7,2}}{4}$
$\frac{1}{7}x+1$	=	$\mathrm{1,8}$	|⋅ 7
$7\left(\frac{1}{7}x+1\right)$	=	$\mathrm{12,6}$
$x+7$	=	$\mathrm{12,6}$	| $-7$
$x$	=	$\mathrm{5,6}$

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{8}$ = $\frac{\mathrm{30,25}}{11}$

$\frac{x}{8}$	=	$\frac{\mathrm{30,25}}{11}$
$\frac{1}{8}x$	=	$\mathrm{2,75}$	|⋅ 8
$x$	=	$22$

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x+\mathrm{15,4}}{x}$ = $\frac{\mathrm{12,8}}{4}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x}+\frac{\mathrm{15,4}}{x}$	=	$\frac{\mathrm{12,8}}{4}$
$1+\frac{\mathrm{15,4}}{x}$	=	$\mathrm{3,2}$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1+\frac{\mathrm{15,4}}{x}$	=	$\mathrm{3,2}$	|⋅( $x$)
$1·x+\frac{\mathrm{15,4}}{x}·x$	=	$\mathrm{3,2}·x$
$x+\mathrm{15,4}$	=	$\mathrm{3,2}x$

$x+\mathrm{15,4}$	=	$\mathrm{3,2}x$	| $-\mathrm{15,4}$ $-\mathrm{3,2}x$
$-\mathrm{2,2}x$	=	$-\mathrm{15,4}$	|:($-\mathrm{2,2}$)
$x$	=	$7$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{4}$ = $\frac{\mathrm{18,2}}{7}$

$\frac{y}{4}$	=	$\frac{\mathrm{18,2}}{7}$
$\frac{1}{4}y$	=	$\mathrm{2,6}$	|⋅ 4
$y$	=	$\mathrm{10,4}$

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x+9}{x}$ = $\frac{20}{10}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x}+\frac{9}{x}$	=	$\frac{20}{10}$
$1+\frac{9}{x}$	=	$2$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1+\frac{9}{x}$	=	$2$	|⋅( $x$)
$1·x+\frac{9}{x}·x$	=	$2·x$
$x+9$	=	$2x$

$x+9$	=	$2x$	| $-9$ $-2x$
$-x$	=	$-9$	|:($-1$)
$x$	=	$9$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{9+x}{9}$ = $\frac{10+5}{10}$

$\frac{9}{9}+\frac{x}{9}$	=	$\frac{10}{10}+\frac{5}{10}$
$1+\frac{1}{9}x$	=	$1+\frac{1}{2}$
$\frac{1}{9}x+1$	=	$\frac{3}{2}$	|⋅ 9
$9\left(\frac{1}{9}x+1\right)$	=	$\frac{27}{2}$
$x+9$	=	$\frac{27}{2}$	| $-9$
$x$	=	$\frac{9}{2}$ = 4.5

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{8}$ = $\frac{10+5}{10}$

$\frac{y}{8}$	=	$\frac{10}{10}+\frac{5}{10}$
$\frac{1}{8}y$	=	$1+\frac{1}{2}$
$\frac{1}{8}y$	=	$\frac{3}{2}$	|⋅ 8
$y$	=	$12$

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{\mathrm{21,6}}$ = $\frac{10}{24}$

$\frac{x}{\mathrm{21,6}}$	=	$\frac{10}{24}$
$\frac{1}{\mathrm{21,6}}x$	=	$\frac{5}{12}$	|⋅ 21.6
$x$	=	$9$

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{\mathrm{19,2}}$ = $\frac{9}{\mathrm{21,6}}$

$\frac{y}{\mathrm{19,2}}$	=	$\frac{9}{\mathrm{21,6}}$
$\frac{1}{\mathrm{19,2}}y$	=	$\frac{9}{\mathrm{21,6}}$	|⋅ 19.2
$y$	=	$8$

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x+14}{x}$ = $\frac{7+\mathrm{12,25}}{7}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x}+\frac{14}{x}$	=	$\frac{7}{7}+\frac{\mathrm{12,25}}{7}$
$1+\frac{14}{x}$	=	$\mathrm{2,75}$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1+\frac{14}{x}$	=	$\mathrm{2,75}$	|⋅( $x$)
$1·x+\frac{14}{x}·x$	=	$\mathrm{2,75}·x$
$x+14$	=	$\mathrm{2,75}x$

$x+14$	=	$\mathrm{2,75}x$	| $-14$ $-\mathrm{2,75}x$
$-\mathrm{1,75}x$	=	$-14$	|:($-\mathrm{1,75}$)
$x$	=	$8$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{12+y}{12}$ = $\frac{7+\mathrm{12,25}}{7}$

$\frac{12}{12}+\frac{y}{12}$	=	$\frac{7}{7}+\frac{\mathrm{12,25}}{7}$
$1+\frac{1}{12}y$	=	$1+\mathrm{1,75}$
$\frac{1}{12}y+1$	=	$\mathrm{2,75}$	|⋅ 12
$12\left(\frac{1}{12}y+1\right)$	=	$33$
$y+12$	=	$33$	| $-12$
$y$	=	$21$

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{z}{\mathrm{8,25}}$ = $\frac{7}{7+\mathrm{12,25}}$

$\frac{z}{\mathrm{8,25}}$	=	$\frac{7}{\mathrm{19,25}}$
$\frac{1}{\mathrm{8,25}}z$	=	$\frac{7}{\mathrm{19,25}}$	|⋅ 8.25
$z$	=	$3$

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{t}{\mathrm{15,95}}$ = $\frac{7}{7+\mathrm{12,25}}$

$\frac{t}{\mathrm{15,95}}$	=	$\frac{7}{\mathrm{19,25}}$
$\frac{1}{\mathrm{15,95}}t$	=	$\frac{7}{\mathrm{19,25}}$	|⋅ 15.95
$t$	=	$\mathrm{5,8}$

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{\mathrm{4,5}}$ = $\frac{7}{\mathrm{3,5}}$

$\frac{x}{\mathrm{4,5}}$	=	$\frac{7}{\mathrm{3,5}}$
$\frac{1}{\mathrm{4,5}}x$	=	$\frac{7}{\mathrm{3,5}}$	|⋅ 4.5
$x$	=	$9$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{14}$ = $\frac{\mathrm{3,5}}{7}$

$\frac{y}{14}$	=	$\frac{\mathrm{3,5}}{7}$
$\frac{1}{14}y$	=	$\mathrm{0,5}$	|⋅ 14
$y$	=	$7$

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{z}{\mathrm{1,5}}$ = $\frac{7}{\mathrm{3,5}}$

$\frac{z}{\mathrm{1,5}}$	=	$\frac{7}{\mathrm{3,5}}$
$\frac{1}{\mathrm{1,5}}z$	=	$\frac{7}{\mathrm{3,5}}$	|⋅ 1.5
$z$	=	$3$

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{t}{\mathrm{5,9}}$ = $\frac{\mathrm{3,5}}{7}$

$\frac{t}{\mathrm{5,9}}$	=	$\frac{\mathrm{3,5}}{7}$
$\frac{1}{\mathrm{5,9}}t$	=	$\mathrm{0,5}$	|⋅ 5.9
$t$	=	$\mathrm{2,95}$

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{9+x}{9}$ = $\frac{7+\mathrm{8,4}}{7}$

$\frac{9}{9}+\frac{x}{9}$	=	$\frac{7}{7}+\frac{\mathrm{8,4}}{7}$
$1+\frac{1}{9}x$	=	$1+\mathrm{1,2}$
$\frac{1}{9}x+1$	=	$\mathrm{2,2}$	|⋅ 9
$9\left(\frac{1}{9}x+1\right)$	=	$\mathrm{19,8}$
$x+9$	=	$\mathrm{19,8}$	| $-9$
$x$	=	$\mathrm{10,8}$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{14+y}{14}$ = $\frac{7+\mathrm{8,4}}{7}$

$\frac{14}{14}+\frac{y}{14}$	=	$\frac{7}{7}+\frac{\mathrm{8,4}}{7}$
$1+\frac{1}{14}y$	=	$1+\mathrm{1,2}$
$\frac{1}{14}y+1$	=	$\mathrm{2,2}$	|⋅ 14
$14\left(\frac{1}{14}y+1\right)$	=	$\mathrm{30,8}$
$y+14$	=	$\mathrm{30,8}$	| $-14$
$y$	=	$\mathrm{16,8}$

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{z}{\mathrm{8,8}}$ = $\frac{7}{7+\mathrm{8,4}}$

$\frac{z}{\mathrm{8,8}}$	=	$\frac{7}{\mathrm{15,4}}$
$\frac{1}{\mathrm{8,8}}z$	=	$\frac{7}{\mathrm{15,4}}$	|⋅ 8.8
$z$	=	$4$

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{t}{\mathrm{13,86}}$ = $\frac{7}{7+\mathrm{8,4}}$

$\frac{t}{\mathrm{13,86}}$	=	$\frac{7}{\mathrm{15,4}}$
$\frac{1}{\mathrm{13,86}}t$	=	$\frac{7}{\mathrm{15,4}}$	|⋅ 13.86
$t$	=	$\mathrm{6,3}$

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{\mathrm{r1}}{\mathrm{r2}}$ = $\frac{\mathrm{h2+h1}}{\mathrm{h2}}$ bzw. $\frac{\mathrm{r2}}{\mathrm{r1}}$ = $\frac{\mathrm{h2}}{\mathrm{h2+h1}}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

h1 = 11.2

r2 = 6

r1 = 10.8 (Die Hälfte von 21.6)

Gesucht ist die Höhe des oberern Teilkegels. Wir wählen also h2 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{x+\mathrm{11,2}}{x}$ = $\frac{\mathrm{10,8}}{6}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x}+\frac{\mathrm{11,2}}{x}$	=	$\frac{\mathrm{10,8}}{6}$
$1+\frac{\mathrm{11,2}}{x}$	=	$\mathrm{1,8}$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1+\frac{\mathrm{11,2}}{x}$	=	$\mathrm{1,8}$	|⋅( $x$)
$1·x+\frac{\mathrm{11,2}}{x}·x$	=	$\mathrm{1,8}·x$
$x+\mathrm{11,2}$	=	$\mathrm{1,8}x$

$x+\mathrm{11,2}$	=	$\mathrm{1,8}x$	| $-\mathrm{11,2}$ $-\mathrm{1,8}x$
$-\mathrm{0,8}x$	=	$-\mathrm{11,2}$	|:($-\mathrm{0,8}$)
$x$	=	$14$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

h2 ist also $14$.

Die Lösung ist somit: 14