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1. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x + 11,2}{x}$ = $\frac{11 + 15,4}{11}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x} + \frac{11,2}{x}$	=	$\frac{11}{11} + \frac{15,4}{11}$
$1 + \frac{11,2}{x}$	=	$2,4$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1 + \frac{11,2}{x}$	=	$2,4$	\|⋅( $x$ )
$1 \cdot x + \frac{11,2}{x} \cdot x$	=	$2,4 \cdot x$
$x + 11,2$	=	$2,4 x$

$x + 11,2$	=	$2,4 x$	\| $- 11,2$ $- 2,4 x$
$- 1,4 x$	=	$- 11,2$	\|:( $- 1,4$ )
$x$	=	$8$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

1. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{7}$ = $\frac{3}{5}$

$\frac{x}{7}$	=	$\frac{3}{5}$
$\frac{1}{7} x$	=	$\frac{3}{5}$	\|⋅ 7
$x$	=	$\frac{21}{5}$ = 4.2

1. Strahlensatz (3 Segmente)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x + 20,8}{x}$ = $\frac{9 + 14,4}{9}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x} + \frac{20,8}{x}$	=	$\frac{9}{9} + \frac{14,4}{9}$
$1 + \frac{20,8}{x}$	=	$2,6$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1 + \frac{20,8}{x}$	=	$2,6$	\|⋅( $x$ )
$1 \cdot x + \frac{20,8}{x} \cdot x$	=	$2,6 \cdot x$
$x + 20,8$	=	$2,6 x$

$x + 20,8$	=	$2,6 x$	\| $- 20,8$ $- 2,6 x$
$- 1,6 x$	=	$- 20,8$	\|:( $- 1,6$ )
$x$	=	$13$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{13}$ = $\frac{22,5}{9}$

$\frac{y}{13}$	=	$\frac{22,5}{9}$
$\frac{1}{13} y$	=	$2,5$	\|⋅ 13
$y$	=	$32,5$

1. Strahlensatz (doppelt)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{7 + x}{7}$ = $\frac{9 + 15,75}{9}$

$\frac{7}{7} + \frac{x}{7}$	=	$\frac{9}{9} + \frac{15,75}{9}$
$1 + \frac{1}{7} x$	=	$1 + 1,75$
$\frac{1}{7} x + 1$	=	$2,75$	\|⋅ 7
$7 (\frac{1}{7} x + 1)$	=	$19,25$
$x + 7$	=	$19,25$	\| $- 7$
$x$	=	$12,25$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y + 14}{y}$ = $\frac{9 + 15,75}{9}$

D=R\{0}

$\frac{y}{y} + \frac{14}{y}$	=	$\frac{9}{9} + \frac{15,75}{9}$
$1 + \frac{14}{y}$	=	$2,75$

Wir multiplizieren den Nenner $y$ weg!

$1 + \frac{14}{y}$	=	$2,75$	\|⋅( $y$ )
$1 \cdot y + \frac{14}{y} \cdot y$	=	$2,75 \cdot y$
$y + 14$	=	$2,75 y$

$y + 14$	=	$2,75 y$	\| $- 14$ $- 2,75 y$
$- 1,75 y$	=	$- 14$	\|:( $- 1,75$ )
$y$	=	$8$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

1. Strahlensatz (doppelt 2)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{8}$ = $\frac{15}{10}$

$\frac{x}{8}$	=	$\frac{15}{10}$
$\frac{1}{8} x$	=	$\frac{3}{2}$	\|⋅ 8
$x$	=	$12$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{13,5}$ = $\frac{10}{15}$

$\frac{y}{13,5}$	=	$\frac{10}{15}$
$\frac{1}{13,5} y$	=	$\frac{2}{3}$	\|⋅ 13.5
$y$	=	$9$

1. Strahlensatz (doppelt)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{6 + x}{6}$ = $\frac{8 + 10}{8}$

$\frac{6}{6} + \frac{x}{6}$	=	$\frac{8}{8} + \frac{10}{8}$
$1 + \frac{1}{6} x$	=	$1 + \frac{5}{4}$
$\frac{1}{6} x + 1$	=	$\frac{9}{4}$	\|⋅ 6
$6 (\frac{1}{6} x + 1)$	=	$\frac{27}{2}$
$x + 6$	=	$\frac{27}{2}$	\| $- 6$
$x$	=	$\frac{15}{2}$ = 7.5

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{7 + y}{7}$ = $\frac{8 + 10}{8}$

$\frac{7}{7} + \frac{y}{7}$	=	$\frac{8}{8} + \frac{10}{8}$
$1 + \frac{1}{7} y$	=	$1 + \frac{5}{4}$
$\frac{1}{7} y + 1$	=	$\frac{9}{4}$	\|⋅ 7
$7 (\frac{1}{7} y + 1)$	=	$\frac{63}{4}$
$y + 7$	=	$\frac{63}{4}$	\| $- 7$
$y$	=	$\frac{35}{4}$ = 8.75

Aufgabenbeispiele von 1. Strahlensatz

1. Strahlensatz (gleiche Seite)

1. Strahlensatz (2 Seiten)

1. Strahlensatz (3 Segmente)

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

1. Strahlensatz (doppelt)

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nun betrachten wir den Teil mit y.

1. Strahlensatz (doppelt 2)

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nun betrachten wir den Teil mit y.

1. Strahlensatz (doppelt)

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nun betrachten wir den Teil mit y.