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Aufgabenbeispiele von Nullprodukt

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 5 x \cdot (x + \frac{1}{2})$ = 0

$- 5 x \cdot (x + \frac{1}{2})$	=	0
$- 5 x \cdot (x + \frac{1}{2})$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x + \frac{1}{2}$	=	0	\| $- \frac{1}{2}$
x₂	=	$- \frac{1}{2}$ = -0.5

L={ $- \frac{1}{2}$ ; 0}

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$5 x^{2} - \frac{25}{4} x$ = 0

$5 x^{2} - \frac{25}{4} x$	=	0
$\frac{5}{4} x \cdot (4 x - 5)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

L={0; $\frac{5}{4}$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 8 (x - 1) \cdot (x + 1)$ = 0

- 8 (x - 1) \cdot (x + 1)

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

$x - 1$	=	0	\| $+ 1$
x₁	=	$1$

2. Fall:

$x + 1$	=	0	\| $- 1$
x₂	=	$- 1$

L={ $- 1$ ; $1$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 10 + 3 x^{2}$ = $- 10 + 9 x$

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x₁

2. Fall:

$x - 3$	=	0	\| $+ 3$
x₂	=	$3$

L={0; $3$ }