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Aufgabenbeispiele von Nullprodukt

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Nullprodukt 1

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

-2x · ( x - 2 7 ) = 0

Lösung einblenden
-2x · ( x - 2 7 ) = 0
-2 x ( x - 2 7 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x1 = 0

2. Fall:

x - 2 7 = 0 | + 2 7
x2 = 2 7

L={0; 2 7 }

Nullprodukt 2

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

x 2 = 1 2 x

Lösung einblenden
x 2 = 1 2 x | - 1 2 x
x 2 - 1 2 x = 0
1 2 x ( 2x -1 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x1 = 0

2. Fall:

2x -1 = 0 | +1
2x = 1 |:2
x2 = 1 2 = 0.5

L={0; 1 2 }

Nullprodukt (mit 2 Linearfaktoren)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

-8 ( x -5 ) · ( x +9 ) = 0

Lösung einblenden
-8 ( x -5 ) ( x +9 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x -5 = 0 | +5
x1 = 5

2. Fall:

x +9 = 0 | -9
x2 = -9

L={ -9 ; 5 }

Nullprodukt (mit Vereinfachen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

7 -13 x 2 = 7 - x -9 x 2

Lösung einblenden
7 -13 x 2 = 7 - x -9 x 2
-13 x 2 +7 = -9 x 2 - x +7 | -7
-13 x 2 = -9 x 2 - x | - ( -9 x 2 - x )
-13 x 2 +9 x 2 + x = 0
-4 x 2 + x = 0
x ( -4x +1 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x1 = 0

2. Fall:

-4x +1 = 0 | -1
-4x = -1 |:(-4 )
x2 = 1 4 = 0.25

L={0; 1 4 }