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Aufgabenbeispiele von rein quadratische Gleichungen

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $64$

L={ $- 8$ ; $8$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 3 x^{2}$ = $- 147$

L={ $- 7$ ; $7$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 x^{2} + \frac{2}{9}$ = $\frac{13}{18}$

L={ $- \frac{1}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x + \frac{4}{3})}^{2}$ = $\frac{36}{81}$

${(x + \frac{4}{3})}^{2}$	=	$\frac{36}{81}$
${(x + \frac{4}{3})}^{2}$	=	$\frac{4}{9}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + \frac{4}{3}

- \sqrt{\frac{4}{9}}

≈

- \frac{2}{3}

$x + \frac{4}{3}$	=	$- \frac{2}{3}$	\| $- \frac{4}{3}$
x₁	=	$- 2$

2. Fall

x + \frac{4}{3}

\sqrt{\frac{4}{9}}

≈

\frac{2}{3}

$x + \frac{4}{3}$	=	$\frac{2}{3}$	\| $- \frac{4}{3}$
x₂	=	$- \frac{2}{3}$

L={ $- 2$ ; $- \frac{2}{3}$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$2 {(x + 5)}^{2} - 12$ = $- 10$

1. Fall

x + 5

- \sqrt{1}

- 1

$x + 5$	=	$- 1$	\| $- 5$
x₁	=	$- 6$

2. Fall

x + 5

\sqrt{1}

1

$x + 5$	=	$1$	\| $- 5$
x₂	=	$- 4$

L={ $- 6$ ; $- 4$ }