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Aufgabenbeispiele von rein quadratische Gleichungen

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reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

x 2 = 1

Lösung einblenden
x 2 = 1 | ⋅2
x1 = - 1 = -1
x2 = 1 = 1

L={ -1 ; 1 }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

3 x 2 = 0

Lösung einblenden
3 x 2 = 0 |:3
x 2 = 0 | ⋅2
x = 0

L={0}

0 ist 2-fache Lösung!

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

0,2 x 2 -0,4 = 4,6

Lösung einblenden
0,2 x 2 -0,4 = 4,6 | +0,4
0,2 x 2 = 5 |:0,2
x 2 = 25 | ⋅2
x1 = - 25 = -5
x2 = 25 = 5

L={ -5 ; 5 }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( x +0,5 ) 2 = 0,64

Lösung einblenden
( x +0,5 ) 2 = 0,64 | ⋅2

1. Fall

x +0,5 = - 0,64 = -0,8
x +0,5 = -0,8 | -0,5
x1 = -1,3

2. Fall

x +0,5 = 0,64 = 0,8
x +0,5 = 0,8 | -0,5
x2 = 0,3

L={ -1,3 ; 0,3 }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

-2 ( x -3 ) 2 +18 = 0

Lösung einblenden
-2 ( x -3 ) 2 +18 = 0 | -18
-2 ( x -3 ) 2 = -18 |: ( -2 )
( x -3 ) 2 = 9 | ⋅2

1. Fall

x -3 = - 9 = -3
x -3 = -3 | +3
x1 = 0

2. Fall

x -3 = 9 = 3
x -3 = 3 | +3
x2 = 6

L={0; 6 }