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Aufgabenbeispiele von rein quadratische Gleichungen

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = 0

$x^{2}$	=	$0$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
$x$	=	0

L={0}

0 ist 2-fache Lösung!

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 5 x^{2}$ = $- 320$

L={ $- 8$ ; $8$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 4 x^{2} + \frac{95}{9}$ = $- \frac{5}{9}$

L={ $- \frac{5}{3}$ ; $\frac{5}{3}$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x + \frac{7}{8})}^{2}$ = $\frac{9}{64}$

{(x + \frac{7}{8})}^{2}

\frac{9}{64}

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x + \frac{7}{8}

- \sqrt{\frac{9}{64}}

≈

- \frac{3}{8}

$x + \frac{7}{8}$	=	$- \frac{3}{8}$	\| $- \frac{7}{8}$
x₁	=	$- \frac{5}{4}$ = -1.25

2. Fall

x + \frac{7}{8}

\sqrt{\frac{9}{64}}

≈

\frac{3}{8}

$x + \frac{7}{8}$	=	$\frac{3}{8}$	\| $- \frac{7}{8}$
x₂	=	$- \frac{1}{2}$ = -0.5

L={ $- \frac{5}{4}$ ; $- \frac{1}{2}$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x + 4)}^{2} - 14$ = $11$

${(x + 4)}^{2} - 14$	=	$11$	\| $+ 14$
${(x + 4)}^{2}$	=	$25$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + 4

- \sqrt{25}

- 5

$x + 4$	=	$- 5$	\| $- 4$
x₁	=	$- 9$

2. Fall

x + 4

\sqrt{25}

5

$x + 4$	=	$5$	\| $- 4$
x₂	=	$1$

L={ $- 9$ ; $1$ }