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Aufgabenbeispiele von rein quadratische Gleichungen

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $\frac{144}{25}$

L={ $- \frac{12}{5}$ ; $\frac{12}{5}$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 4 x^{2}$ = $- 36$

L={ $- 3$ ; $3$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$3 x^{2} + 0,03$ = $0,03$

L={0}

0 ist 2-fache Lösung!

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - \frac{7}{6})}^{2}$ = $\frac{64}{36}$

${(x - \frac{7}{6})}^{2}$	=	$\frac{64}{36}$
${(x - \frac{7}{6})}^{2}$	=	$\frac{16}{9}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x - \frac{7}{6}

- \sqrt{\frac{16}{9}}

≈

- \frac{4}{3}

$x - \frac{7}{6}$	=	$- \frac{4}{3}$	\| $+ \frac{7}{6}$
x₁	=	$- \frac{1}{6}$

2. Fall

x - \frac{7}{6}

\sqrt{\frac{16}{9}}

≈

\frac{4}{3}

$x - \frac{7}{6}$	=	$\frac{4}{3}$	\| $+ \frac{7}{6}$
x₂	=	$\frac{5}{2}$ = 2.5

L={ $- \frac{1}{6}$ ; $\frac{5}{2}$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$4 {(x - 6)}^{2} + 12$ = $16$

1. Fall

x - 6

- \sqrt{1}

- 1

$x - 6$	=	$- 1$	\| $+ 6$
x₁	=	$5$

2. Fall

x - 6

\sqrt{1}

1

$x - 6$	=	$1$	\| $+ 6$
x₂	=	$7$

L={ $5$ ; $7$ }