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Aufgabenbeispiele von rein quadratische Gleichungen

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = 0

$x^{2}$	=	$0$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
$x$	=	0

L={0}

0 ist 2-fache Lösung!

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 3 x^{2} + 12$ = 0

L={ $- 2$ ; $2$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$0,4 x^{2} - 17,2$ = $8,4$

L={ $- 8$ ; $8$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x + \frac{17}{9})}^{2}$ = $\frac{81}{81}$

${(x + \frac{17}{9})}^{2}$	=	$\frac{81}{81}$
${(x + \frac{17}{9})}^{2}$	=	$1$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + \frac{17}{9}

- \sqrt{1}

- 1

$x + \frac{17}{9}$	=	$- 1$	\| $- \frac{17}{9}$
x₁	=	$- \frac{26}{9}$

2. Fall

x + \frac{17}{9}

\sqrt{1}

1

$x + \frac{17}{9}$	=	$1$	\| $- \frac{17}{9}$
x₂	=	$- \frac{8}{9}$

L={ $- \frac{26}{9}$ ; $- \frac{8}{9}$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - 5)}^{2} - 4$ = 0

${(x - 5)}^{2} - 4$	=	0	\| $+ 4$
${(x - 5)}^{2}$	=	$4$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x - 5

- \sqrt{4}

- 2

$x - 5$	=	$- 2$	\| $+ 5$
x₁	=	$3$

2. Fall

x - 5

\sqrt{4}

2

$x - 5$	=	$2$	\| $+ 5$
x₂	=	$7$

L={ $3$ ; $7$ }