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Aufgabenbeispiele von rein quadratische Gleichungen

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Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $\frac{16}{49}$

L={ $- \frac{4}{7}$ ; $\frac{4}{7}$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- 4 x^{2}$ = $- 4$

L={ $- 1$ ; $1$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$4 x^{2} + 0,2$ = $0,2$

L={0}

0 ist 2-fache Lösung!

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x + \frac{16}{9})}^{2}$ = $\frac{36}{81}$

${(x + \frac{16}{9})}^{2}$	=	$\frac{36}{81}$
${(x + \frac{16}{9})}^{2}$	=	$\frac{4}{9}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + \frac{16}{9}

- \sqrt{\frac{4}{9}}

≈

- \frac{2}{3}

$x + \frac{16}{9}$	=	$- \frac{2}{3}$	\| $- \frac{16}{9}$
x₁	=	$- \frac{22}{9}$

2. Fall

x + \frac{16}{9}

\sqrt{\frac{4}{9}}

≈

\frac{2}{3}

$x + \frac{16}{9}$	=	$\frac{2}{3}$	\| $- \frac{16}{9}$
x₂	=	$- \frac{10}{9}$

L={ $- \frac{22}{9}$ ; $- \frac{10}{9}$ }

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x - 6)}^{2} - 38$ = $- 13$

${(x - 6)}^{2} - 38$	=	$- 13$	\| $+ 38$
${(x - 6)}^{2}$	=	$25$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x - 6

- \sqrt{25}

- 5

$x - 6$	=	$- 5$	\| $+ 6$
x₁	=	$1$

2. Fall

x - 6

\sqrt{25}

5

$x - 6$	=	$5$	\| $+ 6$
x₂	=	$11$

L={ $1$ ; $11$ }