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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{128}$

$\sqrt{128}$
= $\sqrt{4 \cdot 32}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{32}$
= $2 \sqrt{32}$
= $2 \cdot \sqrt{4 \cdot 8}$
= $2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{8}$
= $2 \cdot 2 \sqrt{8}$
= $2 \cdot 2 \cdot \sqrt{4 \cdot 2}$
= $2 \cdot 2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2}$
= $2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}$
= $8 \sqrt{2}$

Vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $3 \sqrt{3} + \sqrt{27}$

Lösung einblenden

$3 \sqrt{3} + \sqrt{27}$
= $3 \sqrt{3} + \sqrt{9 \cdot 3}$
= $3 \sqrt{3} + \sqrt{9} \cdot \sqrt{3}$
= $3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}$
= $3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}$
= $6 \sqrt{3}$

Terme vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{10 x} + \sqrt{250 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{10 x} + \sqrt{250 x}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{250} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{25 \cdot 10} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{25} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{x} + 5 \sqrt{10} \cdot \sqrt{x}$
= $6 \sqrt{10} \cdot \sqrt{x}$