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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{80}$

$\sqrt{80}$
= $\sqrt{4 \cdot 20}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{20}$
= $2 \sqrt{20}$
= $2 \cdot \sqrt{4 \cdot 5}$
= $2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{5}$
= $2 \cdot 2 \sqrt{5}$
= $4 \sqrt{5}$

Vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $(- 2 \sqrt{3} - 4 \sqrt{12}) \cdot \sqrt{3}$

Lösung einblenden

$(- 2 \sqrt{3} - 4 \sqrt{12}) \cdot \sqrt{3}$
= $(- 2 \sqrt{3} - 4 \sqrt{4 \cdot 3}) \cdot \sqrt{3}$
= $(- 2 \sqrt{3} - 4 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$
= $(- 2 \sqrt{3} - 4 \cdot 2 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$
= $(- 2 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$
= $- 10 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$
= $- 10 \cdot 3$
= $- 30$

Terme vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{4} \cdot x - 2 \sqrt{x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{4} \cdot x - 2 \sqrt{x^{2}}$
= $2 \cdot x - 2 \sqrt{x^{2}}$
= $2 x - 2 x$
= 0