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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{800}$

$\sqrt{800}$
= $\sqrt{100 \cdot 8}$
= $\sqrt{100} \cdot \sqrt{8}$
= $10 \sqrt{8}$
= $10 \cdot \sqrt{4 \cdot 2}$
= $10 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2}$
= $10 \cdot 2 \sqrt{2}$
= $20 \sqrt{2}$

Vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $(\sqrt{125} - 4 \sqrt{20}) \cdot \sqrt{5}$

Lösung einblenden

$(\sqrt{125} - 4 \sqrt{20}) \cdot \sqrt{5}$
= $(\sqrt{25 \cdot 5} - 4 \sqrt{4 \cdot 5}) \cdot \sqrt{5}$
= $(\sqrt{25} \cdot \sqrt{5} - 4 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$
= $(5 \sqrt{5} - 4 \cdot 2 \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$
= $(5 \sqrt{5} - 8 \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}$
= $- 3 \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$
= $- 3 \cdot 5$
= $- 15$

Terme vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $- 3 \sqrt{9 x^{2}} + \sqrt{25} \cdot x$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$- 3 \sqrt{9 x^{2}} + \sqrt{25} \cdot x$
= $- 3 \sqrt{9} \cdot \sqrt{x^{2}} + 5 \cdot x$
= $- 3 \cdot 3 x + 5 x$
= $- 4 x$