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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{180}$

$\sqrt{180}$
= $\sqrt{4 \cdot 45}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{45}$
= $2 \sqrt{45}$
= $2 \cdot \sqrt{9 \cdot 5}$
= $2 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{5}$
= $2 \cdot 3 \sqrt{5}$
= $6 \sqrt{5}$

Vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $- 3 \sqrt{1000} + \sqrt{40}$

Lösung einblenden

$- 3 \sqrt{1000} + \sqrt{40}$
= $- 3 \sqrt{100 \cdot 10} + \sqrt{4 \cdot 10}$
= $- 3 \cdot \sqrt{100} \cdot \sqrt{10} + \sqrt{4} \cdot \sqrt{10}$
= $- 3 \cdot 10 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10}$
= $- 30 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10}$
= $- 28 \sqrt{10}$

Terme vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{12 x^{2}} + \sqrt{3 x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{12 x^{2}} + \sqrt{3 x^{2}}$
= $\sqrt{12} \cdot \sqrt{x^{2}} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{x^{2}}$
= $\sqrt{4 \cdot 3} \cdot x + \sqrt{3} \cdot x$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{3} \cdot x + \sqrt{3} \cdot x$
= $2 \sqrt{3} \cdot x + \sqrt{3} \cdot x$
= $3 \sqrt{3} \cdot x$