Mathebattle EduRandomtasks

Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen

Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{180}$

$\sqrt{180}$
= $\sqrt{4 \cdot 45}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{45}$
= $2 \sqrt{45}$
= $2 \cdot \sqrt{9 \cdot 5}$
= $2 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{5}$
= $2 \cdot 3 \sqrt{5}$
= $6 \sqrt{5}$

Vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $(4 \sqrt{50} + 4 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$

Lösung einblenden

$(4 \sqrt{50} + 4 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$
= $(4 \sqrt{25 \cdot 2} + 4 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$
= $(4 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} + 4 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$
= $(4 \cdot 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$
= $(20 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}$
= $24 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$
= $24 \cdot 2$
= $48$

Terme vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{125} \cdot x + \sqrt{5 x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{125} \cdot x + \sqrt{5 x^{2}}$
= $\sqrt{125} \cdot x + \sqrt{5} \cdot \sqrt{x^{2}}$
= $\sqrt{25 \cdot 5} \cdot x + \sqrt{5} \cdot x$
= $\sqrt{25} \cdot \sqrt{5} \cdot x + \sqrt{5} \cdot x$
= $5 \sqrt{5} \cdot x + \sqrt{5} \cdot x$
= $6 \sqrt{5} \cdot x$