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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{300}$

Lösung einblenden

$\sqrt{300}$
= $\sqrt{100 \cdot 3}$
= $\sqrt{100} \cdot \sqrt{3}$
= $10 \sqrt{3}$

Vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $- 4 \sqrt{125} + \sqrt{20}$

Lösung einblenden

$- 4 \sqrt{125} + \sqrt{20}$
= $- 4 \sqrt{25 \cdot 5} + \sqrt{4 \cdot 5}$
= $- 4 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{4} \cdot \sqrt{5}$
= $- 4 \cdot 5 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5}$
= $- 20 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5}$
= $- 18 \sqrt{5}$

Terme vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{10 x^{2}} + \sqrt{360 x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{10 x^{2}} + \sqrt{360 x^{2}}$
= $\sqrt{10} \cdot \sqrt{x^{2}} + \sqrt{360} \cdot \sqrt{x^{2}}$
= $\sqrt{10} \cdot x + \sqrt{36 \cdot 10} \cdot x$
= $\sqrt{10} \cdot x + \sqrt{36} \cdot \sqrt{10} \cdot x$
= $\sqrt{10} \cdot x + 6 \sqrt{10} \cdot x$
= $7 \sqrt{10} \cdot x$