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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{1875}$

$\sqrt{1875}$
= $\sqrt{25 \cdot 75}$
= $\sqrt{25} \cdot \sqrt{75}$
= $5 \sqrt{75}$
= $5 \cdot \sqrt{25 \cdot 3}$
= $5 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{3}$
= $5 \cdot 5 \sqrt{3}$
= $25 \sqrt{3}$

Vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $4 \sqrt{250} + \sqrt{40}$

Lösung einblenden

$4 \sqrt{250} + \sqrt{40}$
= $4 \sqrt{25 \cdot 10} + \sqrt{4 \cdot 10}$
= $4 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{10} + \sqrt{4} \cdot \sqrt{10}$
= $4 \cdot 5 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10}$
= $20 \sqrt{10} + 2 \sqrt{10}$
= $22 \sqrt{10}$

Terme vereinfachen durch teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{72 x} + \sqrt{2 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{72 x} + \sqrt{2 x}$
= $\sqrt{72} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{36 \cdot 2} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{36} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{x}$
= $6 \sqrt{2} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{x}$
= $7 \sqrt{2} \cdot \sqrt{x}$