$\sqrt{75}·\sqrt{3}$
= $\sqrt{3·25}·\sqrt{3}$
= $\sqrt{25}·\sqrt{3}·\sqrt{3}$
= $5·3$
= $15$

$\sqrt{\mathrm{0,72}}·\sqrt{2}$
= $\sqrt{\mathrm{0,72}·2}$
= $\sqrt{\mathrm{1,44}}$
= 1.2

Wir können die $\sqrt{2}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$4\sqrt{2}+3\sqrt{2}$

= $\left(4+3\right)·\sqrt{2}$

= $7\sqrt{2}$

$\left(\sqrt{2}+\sqrt{50}\right)·\sqrt{2}$
= $\sqrt{2}·\sqrt{2}+\sqrt{50}·\sqrt{2}$
= $2+\sqrt{2·25}·\sqrt{2}$
= $2+\sqrt{25}·\sqrt{2}·\sqrt{2}$
= $2+5·2$
= $2+10$
= $12$

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{5}-\sqrt{20}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{5}\right)}^2-2·\sqrt{5}·\sqrt{20}+{\left(\sqrt{20}\right)}^2$
= $5-2·\sqrt{5}·\sqrt{5·4}+20$
= $5-2·\sqrt{5}·\sqrt{5}·\sqrt{4}+20$
= $5-2·5·2+20$
= $5-20+20$
= $5$

$\sqrt{3x}·\sqrt{108x}$
= $\sqrt{3}·\sqrt{x}·\sqrt{108}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{3}·\sqrt{108}·\sqrt{x}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3·36}·x$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3}·\sqrt{36}·x$
= $3·6·x$
= $18x$

Wir können die $\sqrt{45}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$4\sqrt{45}+5\sqrt{45}$
= $9\sqrt{45}$