Aufgabenbeispiele von Rechnen mit Quadratwurzeln

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Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : 90 10

Lösung einblenden

90 10
= 90 10
= 9
= 3

Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR : 5 2 · 5 2

Lösung einblenden

5 2 · 5 2
= 5 2 · 5 2
= 25 4
= 5 2

Ausklammern mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : - 6 +3 6

Lösung einblenden

Wir können die 6 wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

- 6 +3 6

= ( -1 +3 ) · 6

= 2 6

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : 2 · ( 2 + 18 )

Lösung einblenden

2 · ( 2 + 18 )
= 2 · 2 + 2 · 18
= 2 + 2 · 2 · 9
= 2 + 2 · 2 · 9
= 2 + 2 · 3
= 2 +6
= 8

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ( 3 - 48 ) 2

Lösung einblenden

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

( 3 - 48 ) 2 = ( 3 ) 2 -2 · 3 · 48 + ( 48 ) 2
= 3 -2 · 3 · 3 · 16 + 48
= 3 -2 · 3 · 3 · 16 + 48
= 3 -2 · 3 · 4 + 48
= 3 -24 + 48
= 27

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: 2x · 32x
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

2x · 32x
= 2 · x · 32 · x
= 2 · 32 · x · x
= 2 · 2 · 16 · x
= 2 · 2 · 16 · x
= 2 · 4 · x
= 8x

Addition /Subtraktion von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : 36 +49 +36

Lösung einblenden

36 +49 +36
= 121
= 11

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn 36 + 49 + 36 = 6 + 7 + 6 = 19 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis 11 .