$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$
= $\sqrt{\frac{18}{2}}$
= $\sqrt{9}$
= 3

$\sqrt{3}·\sqrt{\mathrm{0,27}}$
= $\sqrt{3·\mathrm{0,27}}$
= $\sqrt{\mathrm{0,81}}$
= 0.9

Wir können die $\sqrt{39}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$-3\sqrt{39}-2\sqrt{39}$

= $\left(-3-2\right)·\sqrt{39}$

= $-5\sqrt{39}$

$\sqrt{2}·\left(\sqrt{72}+\sqrt{2}\right)$
= $\sqrt{2}·\sqrt{72}+\sqrt{2}·\sqrt{2}$
= $\sqrt{2}·\sqrt{2·36}+2$
= $\sqrt{2}·\sqrt{2}·\sqrt{36}+2$
= $2·6+2$
= $12+2$
= $14$

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{10}-\sqrt{40}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{10}\right)}^2-2·\sqrt{10}·\sqrt{40}+{\left(\sqrt{40}\right)}^2$
= $10-2·\sqrt{10}·\sqrt{10·4}+40$
= $10-2·\sqrt{10}·\sqrt{10}·\sqrt{4}+40$
= $10-2·10·2+40$
= $10-40+40$
= $10$

$\sqrt{49x}-5\sqrt{x}$
= $\sqrt{49}·\sqrt{x}-5\sqrt{x}$
= $7\sqrt{x}-5\sqrt{x}$
= $2\sqrt{x}$

$\sqrt{64+64+16}$
= $\sqrt{144}$
= $12$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{64}$ + $\sqrt{64}$ + $\sqrt{16}$ = $8$ + $8$ + $4$ = 20 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $12$.