$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{45}{5}}$
= $\sqrt{9}$
= 3

$\sqrt{\mathrm{1,25}}·\sqrt{5}$
= $\sqrt{\mathrm{1,25}·5}$
= $\sqrt{\mathrm{6,25}}$
= 2.5

Wir können die $\sqrt{x}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$7\sqrt{x}+2\sqrt{x}$

= $\left(7+2\right)·\sqrt{x}$

= $9\sqrt{x}$

$\left(\sqrt{3}+\sqrt{75}\right)·\sqrt{3}$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3}+\sqrt{75}·\sqrt{3}$
= $3+\sqrt{3·25}·\sqrt{3}$
= $3+\sqrt{25}·\sqrt{3}·\sqrt{3}$
= $3+5·3$
= $3+15$
= $18$

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$\left(\sqrt{5}+7\right)·\left(\sqrt{5}-7\right)$ = ${\left(\sqrt{5}\right)}^2-7^2$
= $5-49$
= $-44$

$\sqrt{40x}·\sqrt{10x}$
= $\sqrt{40}·\sqrt{x}·\sqrt{10}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{40}·\sqrt{10}·\sqrt{x}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{10·4}·\sqrt{10}·x$
= $\sqrt{4}·\sqrt{10}·\sqrt{10}·x$
= $2·10·x$
= $20x$

$\sqrt{9+4+36}$
= $\sqrt{49}$
= $7$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{9}$ + $\sqrt{4}$ + $\sqrt{36}$ = $3$ + $2$ + $6$ = 11 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $7$.