$\frac{\sqrt{180}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{180}{5}}$
= $\sqrt{36}$
= 6

$\sqrt{\frac{1}{4}}·\sqrt{25}$
= $\sqrt{\frac{1}{4}·25}$
= $\sqrt{\frac{25}{4}}$
= $\frac{5}{2}$

Wir können die $\sqrt{x}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$9\sqrt{x}+2\sqrt{x}$

= $\left(9+2\right)·\sqrt{x}$

= $11\sqrt{x}$

$\sqrt{5}·\left(\sqrt{125}+\sqrt{5}\right)$
= $\sqrt{5}·\sqrt{125}+\sqrt{5}·\sqrt{5}$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5·25}+5$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5}·\sqrt{25}+5$
= $5·5+5$
= $25+5$
= $30$

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$\left(\sqrt{4}-4\right)·\left(\sqrt{4}+4\right)$ = ${\left(\sqrt{4}\right)}^2-4^2$
= $4-16$
= $-12$

$\frac{\sqrt{45x}}{\sqrt{5x}}$
= $\frac{\sqrt{45}·\sqrt{x}}{\sqrt{5}·\sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{45}{5}}$
= $\sqrt{9}$
= $3$

Wir können die $\sqrt{27}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$-10\sqrt{27}-3\sqrt{27}$
= $-13\sqrt{27}$