$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$
= $\sqrt{\frac{18}{2}}$
= $\sqrt{9}$
= 3

$\frac{\sqrt{\mathrm{12,5}}}{\sqrt{\mathrm{0,5}}}$
= $\sqrt{\frac{12.5}{0.5}}$
= $\sqrt{\frac{125}{5}}$
= $\sqrt{25}$
= 5

Wir können die $\sqrt{x}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$0+2\sqrt{x}$

= $\left(0+2\right)·\sqrt{x}$

= $2\sqrt{x}$

$\sqrt{2}·\left(\sqrt{50}+\sqrt{2}\right)$
= $\sqrt{2}·\sqrt{50}+\sqrt{2}·\sqrt{2}$
= $\sqrt{2}·\sqrt{2·25}+2$
= $\sqrt{2}·\sqrt{2}·\sqrt{25}+2$
= $2·5+2$
= $10+2$
= $12$

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{5}-\sqrt{45}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{5}\right)}^2-2·\sqrt{5}·\sqrt{45}+{\left(\sqrt{45}\right)}^2$
= $5-2·\sqrt{5}·\sqrt{5·9}+45$
= $5-2·\sqrt{5}·\sqrt{5}·\sqrt{9}+45$
= $5-2·5·3+45$
= $5-30+45$
= $20$

$\frac{\sqrt{20x}}{\sqrt{5x}}$
= $\frac{\sqrt{20}·\sqrt{x}}{\sqrt{5}·\sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{20}{5}}$
= $\sqrt{4}$
= $2$

Wir können die $\sqrt{27}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$11\sqrt{27}+7\sqrt{27}$
= $18\sqrt{27}$