$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{20}{5}}$
= $\sqrt{4}$
= 2

$\frac{\sqrt{\mathrm{1,8}}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{1.8}{5}}$
= $\sqrt{\mathrm{0,36}}$
= 0.6

Wir können die $\sqrt{x}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$4\sqrt{x}-4\sqrt{x}$

= $\left(4-4\right)·\sqrt{x}$

= 0

$\sqrt{10}·\left(\sqrt{90}+\sqrt{10}\right)$
= $\sqrt{10}·\sqrt{90}+\sqrt{10}·\sqrt{10}$
= $\sqrt{10}·\sqrt{10·9}+10$
= $\sqrt{10}·\sqrt{10}·\sqrt{9}+10$
= $10·3+10$
= $30+10$
= $40$

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{5}-\sqrt{125}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{5}\right)}^2-2·\sqrt{5}·\sqrt{125}+{\left(\sqrt{125}\right)}^2$
= $5-2·\sqrt{5}·\sqrt{5·25}+125$
= $5-2·\sqrt{5}·\sqrt{5}·\sqrt{25}+125$
= $5-2·5·5+125$
= $5-50+125$
= $80$

$\sqrt{2x}·\sqrt{8x}$
= $\sqrt{2}·\sqrt{x}·\sqrt{8}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{2}·\sqrt{8}·\sqrt{x}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{2}·\sqrt{2·4}·x$
= $\sqrt{2}·\sqrt{2}·\sqrt{4}·x$
= $2·2·x$
= $4x$

$\sqrt{4+1+4}$
= $\sqrt{9}$
= $3$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{4}$ + $\sqrt{1}$ + $\sqrt{4}$ = $2$ + $1$ + $2$ = 5 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $3$.