$\sqrt{27}·\sqrt{3}$
= $\sqrt{3·9}·\sqrt{3}$
= $\sqrt{9}·\sqrt{3}·\sqrt{3}$
= $3·3$
= $9$

$\sqrt{\frac{20}{3}}·\sqrt{\frac{1}{15}}$
= $\sqrt{\frac{20}{3}·\frac{1}{15}}$
= $\sqrt{\frac{4}{3}·\frac{1}{3}}$
= $\sqrt{\frac{4}{9}}$
= $\frac{2}{3}$

Wir können die $\sqrt{x}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$8\sqrt{x}+2\sqrt{x}$

= $\left(8+2\right)·\sqrt{x}$

= $10\sqrt{x}$

$\left(\sqrt{3}+\sqrt{27}\right)·\sqrt{3}$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3}+\sqrt{27}·\sqrt{3}$
= $3+\sqrt{3·9}·\sqrt{3}$
= $3+\sqrt{9}·\sqrt{3}·\sqrt{3}$
= $3+3·3$
= $3+9$
= $12$

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$\left(\sqrt{8}+8\right)·\left(\sqrt{8}-8\right)$ = ${\left(\sqrt{8}\right)}^2-8^2$
= $8-64$
= $-56$

$\sqrt{64x}-3\sqrt{x}$
= $\sqrt{64}·\sqrt{x}-3\sqrt{x}$
= $8\sqrt{x}-3\sqrt{x}$
= $5\sqrt{x}$

Wir können die $\sqrt{2}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$11\sqrt{2}+2\sqrt{2}$
= $13\sqrt{2}$