$\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{10}}$
= $\sqrt{\frac{90}{10}}$
= $\sqrt{9}$
= 3

$\sqrt{\frac{5}{2}}·\sqrt{\frac{5}{2}}$
= $\sqrt{\frac{5}{2}·\frac{5}{2}}$
= $\sqrt{\frac{25}{4}}$
= $\frac{5}{2}$

Wir können die $\sqrt{6}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$-\sqrt{6}+3\sqrt{6}$

= $\left(-1+3\right)·\sqrt{6}$

= $2\sqrt{6}$

$\sqrt{2}·\left(\sqrt{2}+\sqrt{18}\right)$
= $\sqrt{2}·\sqrt{2}+\sqrt{2}·\sqrt{18}$
= $2+\sqrt{2}·\sqrt{2·9}$
= $2+\sqrt{2}·\sqrt{2}·\sqrt{9}$
= $2+2·3$
= $2+6$
= $8$

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{3}-\sqrt{48}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{3}\right)}^2-2·\sqrt{3}·\sqrt{48}+{\left(\sqrt{48}\right)}^2$
= $3-2·\sqrt{3}·\sqrt{3·16}+48$
= $3-2·\sqrt{3}·\sqrt{3}·\sqrt{16}+48$
= $3-2·3·4+48$
= $3-24+48$
= $27$

$\sqrt{2x}·\sqrt{32x}$
= $\sqrt{2}·\sqrt{x}·\sqrt{32}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{2}·\sqrt{32}·\sqrt{x}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{2}·\sqrt{2·16}·x$
= $\sqrt{2}·\sqrt{2}·\sqrt{16}·x$
= $2·4·x$
= $8x$

$\sqrt{36+49+36}$
= $\sqrt{121}$
= $11$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{36}$ + $\sqrt{49}$ + $\sqrt{36}$ = $6$ + $7$ + $6$ = 19 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $11$.