$\sqrt{3}·\sqrt{75}$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3·25}$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3}·\sqrt{25}$
= $3·5$
= $15$

$\sqrt{10}·\sqrt{\mathrm{0,9}}$
= $\sqrt{10·\mathrm{0,9}}$
= $\sqrt{9}$
= 3

Wir können die $\sqrt{39}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$4\sqrt{39}-\sqrt{39}$

= $\left(4-1\right)·\sqrt{39}$

= $3\sqrt{39}$

$\sqrt{10}·\left(\sqrt{160}+\sqrt{10}\right)$
= $\sqrt{10}·\sqrt{160}+\sqrt{10}·\sqrt{10}$
= $\sqrt{10}·\sqrt{10·16}+10$
= $\sqrt{10}·\sqrt{10}·\sqrt{16}+10$
= $10·4+10$
= $40+10$
= $50$

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{5}+\sqrt{20}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{5}\right)}^2+2·\sqrt{5}·\sqrt{20}+{\left(\sqrt{20}\right)}^2$
= $5+2·\sqrt{5}·\sqrt{5·4}+20$
= $5+2·\sqrt{5}·\sqrt{5}·\sqrt{4}+20$
= $5+2·5·2+20$
= $5+20+20$
= $45$

$\frac{\sqrt{72x}}{\sqrt{2x}}$
= $\frac{\sqrt{72}·\sqrt{x}}{\sqrt{2}·\sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}$
= $\sqrt{\frac{72}{2}}$
= $\sqrt{36}$
= $6$

$\sqrt{49+36+36}$
= $\sqrt{121}$
= $11$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{49}$ + $\sqrt{36}$ + $\sqrt{36}$ = $7$ + $6$ + $6$ = 19 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $11$.