$\sqrt{10}·\sqrt{360}$
= $\sqrt{10}·\sqrt{10·36}$
= $\sqrt{10}·\sqrt{10}·\sqrt{36}$
= $10·6$
= $60$

$\sqrt{2}·\sqrt{\frac{1}{8}}$
= $\sqrt{2·\frac{1}{8}}$
= $\sqrt{1·\frac{1}{4}}$
= $\sqrt{\frac{1}{4}}$
= $\frac{1}{2}$

Wir können die $\sqrt{48}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$11\sqrt{48}+2\sqrt{48}$

= $\left(11+2\right)·\sqrt{48}$

= $13\sqrt{48}$

$\left(\sqrt{3}+\sqrt{27}\right)·\sqrt{3}$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3}+\sqrt{27}·\sqrt{3}$
= $3+\sqrt{3·9}·\sqrt{3}$
= $3+\sqrt{9}·\sqrt{3}·\sqrt{3}$
= $3+3·3$
= $3+9$
= $12$

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{3}+\sqrt{12}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{3}\right)}^2+2·\sqrt{3}·\sqrt{12}+{\left(\sqrt{12}\right)}^2$
= $3+2·\sqrt{3}·\sqrt{3·4}+12$
= $3+2·\sqrt{3}·\sqrt{3}·\sqrt{4}+12$
= $3+2·3·2+12$
= $3+12+12$
= $27$

$-5\sqrt{x}+\sqrt{4x}$
= $-5\sqrt{x}+\sqrt{4}·\sqrt{x}$
= $-5\sqrt{x}+2\sqrt{x}$
= $-3\sqrt{x}$

Wir können die $\sqrt{19}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$-3\sqrt{19}+4\sqrt{19}$
= $\sqrt{19}$