$\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{10}}$
= $\sqrt{\frac{40}{10}}$
= $\sqrt{4}$
= 2

$\sqrt{\frac{1}{180}}·\sqrt{5}$
= $\sqrt{\frac{1}{180}·5}$
= $\sqrt{\frac{1}{36}·1}$
= $\sqrt{\frac{1}{36}}$
= $\frac{1}{6}$

Wir können die $\sqrt{x}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$13\sqrt{x}+3\sqrt{x}$

= $\left(13+3\right)·\sqrt{x}$

= $16\sqrt{x}$

$\left(\sqrt{8}+\sqrt{2}\right)·\sqrt{2}$
= $\sqrt{8}·\sqrt{2}+\sqrt{2}·\sqrt{2}$
= $\sqrt{2·4}·\sqrt{2}+2$
= $\sqrt{4}·\sqrt{2}·\sqrt{2}+2$
= $2·2+2$
= $4+2$
= $6$

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{3}-\sqrt{27}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{3}\right)}^2-2·\sqrt{3}·\sqrt{27}+{\left(\sqrt{27}\right)}^2$
= $3-2·\sqrt{3}·\sqrt{3·9}+27$
= $3-2·\sqrt{3}·\sqrt{3}·\sqrt{9}+27$
= $3-2·3·3+27$
= $3-18+27$
= $12$

$\sqrt{5x}·\sqrt{45x}$
= $\sqrt{5}·\sqrt{x}·\sqrt{45}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{5}·\sqrt{45}·\sqrt{x}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5·9}·x$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5}·\sqrt{9}·x$
= $5·3·x$
= $15x$

Wir können die $\sqrt{44}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$-3\sqrt{44}-9\sqrt{44}$
= $-12\sqrt{44}$