$\sqrt{160}·\sqrt{10}$
= $\sqrt{10·16}·\sqrt{10}$
= $\sqrt{16}·\sqrt{10}·\sqrt{10}$
= $4·10$
= $40$

$\frac{\sqrt{\frac{3}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$
= $\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}}$
= $\sqrt{\frac{3}{2}·\frac{2}{3}}$
= $\sqrt{1·1}$
= $\sqrt{1}$
= $1$

Wir können die $\sqrt{3}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$-7\sqrt{3}+\sqrt{3}$

= $\left(-7+1\right)·\sqrt{3}$

= $-6\sqrt{3}$

$\left(\sqrt{2}+\sqrt{18}\right)·\sqrt{2}$
= $\sqrt{2}·\sqrt{2}+\sqrt{18}·\sqrt{2}$
= $2+\sqrt{2·9}·\sqrt{2}$
= $2+\sqrt{9}·\sqrt{2}·\sqrt{2}$
= $2+3·2$
= $2+6$
= $8$

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{10}-\sqrt{40}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{10}\right)}^2-2·\sqrt{10}·\sqrt{40}+{\left(\sqrt{40}\right)}^2$
= $10-2·\sqrt{10}·\sqrt{10·4}+40$
= $10-2·\sqrt{10}·\sqrt{10}·\sqrt{4}+40$
= $10-2·10·2+40$
= $10-40+40$
= $10$

$\frac{\sqrt{72x}}{\sqrt{2x}}$
= $\frac{\sqrt{72}·\sqrt{x}}{\sqrt{2}·\sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}$
= $\sqrt{\frac{72}{2}}$
= $\sqrt{36}$
= $6$

$\sqrt{49+36+36}$
= $\sqrt{121}$
= $11$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{49}$ + $\sqrt{36}$ + $\sqrt{36}$ = $7$ + $6$ + $6$ = 19 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $11$.