$\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{80}{5}}$
= $\sqrt{16}$
= 4

$\sqrt{\frac{1}{75}}·\sqrt{3}$
= $\sqrt{\frac{1}{75}·3}$
= $\sqrt{\frac{1}{25}·1}$
= $\sqrt{\frac{1}{25}}$
= $\frac{1}{5}$

Wir können die $\sqrt{x}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$-4\sqrt{x}-2\sqrt{x}$

= $\left(-4-2\right)·\sqrt{x}$

= $-6\sqrt{x}$

$\sqrt{5}·\left(\sqrt{5}+\sqrt{45}\right)$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5}+\sqrt{5}·\sqrt{45}$
= $5+\sqrt{5}·\sqrt{5·9}$
= $5+\sqrt{5}·\sqrt{5}·\sqrt{9}$
= $5+5·3$
= $5+15$
= $20$

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{5}-\sqrt{45}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{5}\right)}^2-2·\sqrt{5}·\sqrt{45}+{\left(\sqrt{45}\right)}^2$
= $5-2·\sqrt{5}·\sqrt{5·9}+45$
= $5-2·\sqrt{5}·\sqrt{5}·\sqrt{9}+45$
= $5-2·5·3+45$
= $5-30+45$
= $20$

$\sqrt{3x}·\sqrt{108x}$
= $\sqrt{3}·\sqrt{x}·\sqrt{108}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{3}·\sqrt{108}·\sqrt{x}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3·36}·x$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3}·\sqrt{36}·x$
= $3·6·x$
= $18x$

Wir können die $\sqrt{50}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$2\sqrt{50}-6\sqrt{50}$
= $-4\sqrt{50}$