$\sqrt{20}·\sqrt{5}$
= $\sqrt{5·4}·\sqrt{5}$
= $\sqrt{4}·\sqrt{5}·\sqrt{5}$
= $2·5$
= $10$

$\frac{\sqrt{\mathrm{1,25}}}{\sqrt{\mathrm{0,05}}}$
= $\sqrt{\frac{1.25}{0.05}}$
= $\sqrt{\frac{125}{5}}$
= $\sqrt{25}$
= 5

Wir können die $\sqrt{x}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$3\sqrt{x}-5\sqrt{x}$

= $\left(3-5\right)·\sqrt{x}$

= $-2\sqrt{x}$

$\left(\sqrt{90}+\sqrt{10}\right)·\sqrt{10}$
= $\sqrt{90}·\sqrt{10}+\sqrt{10}·\sqrt{10}$
= $\sqrt{10·9}·\sqrt{10}+10$
= $\sqrt{9}·\sqrt{10}·\sqrt{10}+10$
= $3·10+10$
= $30+10$
= $40$

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{5}+\sqrt{125}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{5}\right)}^2+2·\sqrt{5}·\sqrt{125}+{\left(\sqrt{125}\right)}^2$
= $5+2·\sqrt{5}·\sqrt{5·25}+125$
= $5+2·\sqrt{5}·\sqrt{5}·\sqrt{25}+125$
= $5+2·5·5+125$
= $5+50+125$
= $180$

$2\sqrt{x}+\sqrt{9x}$
= $2\sqrt{x}+\sqrt{9}·\sqrt{x}$
= $2\sqrt{x}+3\sqrt{x}$
= $5\sqrt{x}$

$\sqrt{0+9+16}$
= $\sqrt{25}$
= $5$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{0}$ + $\sqrt{9}$ + $\sqrt{16}$ = 0 + $3$ + $4$ = 7 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $5$.