$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$
= $\sqrt{\frac{8}{2}}$
= $\sqrt{4}$
= 2

$\sqrt{\frac{1}{10}}·\sqrt{90}$
= $\sqrt{\frac{1}{10}·90}$
= $\sqrt{1·9}$
= $\sqrt{9}$
= $3$

Wir können die $\sqrt{x}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$0-5\sqrt{x}$

= $\left(0-5\right)·\sqrt{x}$

= $-5\sqrt{x}$

$\left(\sqrt{2}+\sqrt{18}\right)·\sqrt{2}$
= $\sqrt{2}·\sqrt{2}+\sqrt{18}·\sqrt{2}$
= $2+\sqrt{2·9}·\sqrt{2}$
= $2+\sqrt{9}·\sqrt{2}·\sqrt{2}$
= $2+3·2$
= $2+6$
= $8$

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{10}-\sqrt{360}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{10}\right)}^2-2·\sqrt{10}·\sqrt{360}+{\left(\sqrt{360}\right)}^2$
= $10-2·\sqrt{10}·\sqrt{10·36}+360$
= $10-2·\sqrt{10}·\sqrt{10}·\sqrt{36}+360$
= $10-2·10·6+360$
= $10-120+360$
= $250$

$\frac{\sqrt{160x}}{\sqrt{10x}}$
= $\frac{\sqrt{160}·\sqrt{x}}{\sqrt{10}·\sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{160}}{\sqrt{10}}$
= $\sqrt{\frac{160}{10}}$
= $\sqrt{16}$
= $4$

Wir können die $\sqrt{29}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$-12\sqrt{29}-6\sqrt{29}$
= $-18\sqrt{29}$