$\sqrt{5}·\sqrt{20}$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5·4}$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5}·\sqrt{4}$
= $5·2$
= $10$

$\sqrt{3}·\sqrt{12}$
= $\sqrt{3·12}$
= $\sqrt{36}$
= $6$

Wir können die $\sqrt{x}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$0+2\sqrt{x}$

= $\left(0+2\right)·\sqrt{x}$

= $2\sqrt{x}$

$\left(\sqrt{5}+\sqrt{180}\right)·\sqrt{5}$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5}+\sqrt{180}·\sqrt{5}$
= $5+\sqrt{5·36}·\sqrt{5}$
= $5+\sqrt{36}·\sqrt{5}·\sqrt{5}$
= $5+6·5$
= $5+30$
= $35$

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{5}+\sqrt{45}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{5}\right)}^2+2·\sqrt{5}·\sqrt{45}+{\left(\sqrt{45}\right)}^2$
= $5+2·\sqrt{5}·\sqrt{5·9}+45$
= $5+2·\sqrt{5}·\sqrt{5}·\sqrt{9}+45$
= $5+2·5·3+45$
= $5+30+45$
= $80$

$\sqrt{27x}·\sqrt{3x}$
= $\sqrt{27}·\sqrt{x}·\sqrt{3}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{27}·\sqrt{3}·\sqrt{x}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{3·9}·\sqrt{3}·x$
= $\sqrt{9}·\sqrt{3}·\sqrt{3}·x$
= $3·3·x$
= $9x$

$\sqrt{64+16+64}$
= $\sqrt{144}$
= $12$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{64}$ + $\sqrt{16}$ + $\sqrt{64}$ = $8$ + $4$ + $8$ = 20 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $12$.