$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{20}{5}}$
= $\sqrt{4}$
= 2

$\frac{\sqrt{\mathrm{3,2}}}{\sqrt{\mathrm{0,002}}}$
= $\sqrt{\frac{3.2}{0.002}}$
= $\sqrt{\frac{3200}{2}}$
= $\sqrt{1600}$
= 40

Wir können die $\sqrt{x}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$-6\sqrt{x}+\sqrt{x}$

= $\left(-6+1\right)·\sqrt{x}$

= $-5\sqrt{x}$

$\sqrt{2}·\left(\sqrt{50}+\sqrt{2}\right)$
= $\sqrt{2}·\sqrt{50}+\sqrt{2}·\sqrt{2}$
= $\sqrt{2}·\sqrt{2·25}+2$
= $\sqrt{2}·\sqrt{2}·\sqrt{25}+2$
= $2·5+2$
= $10+2$
= $12$

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{3}-\sqrt{48}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{3}\right)}^2-2·\sqrt{3}·\sqrt{48}+{\left(\sqrt{48}\right)}^2$
= $3-2·\sqrt{3}·\sqrt{3·16}+48$
= $3-2·\sqrt{3}·\sqrt{3}·\sqrt{16}+48$
= $3-2·3·4+48$
= $3-24+48$
= $27$

$-5\sqrt{x}+\sqrt{49x}$
= $-5\sqrt{x}+\sqrt{49}·\sqrt{x}$
= $-5\sqrt{x}+7\sqrt{x}$
= $2\sqrt{x}$

$\sqrt{36+49+36}$
= $\sqrt{121}$
= $11$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{36}$ + $\sqrt{49}$ + $\sqrt{36}$ = $6$ + $7$ + $6$ = 19 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $11$.