$\sqrt{5}·\sqrt{125}$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5·25}$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5}·\sqrt{25}$
= $5·5$
= $25$

$\sqrt{\frac{2}{5}}·\sqrt{10}$
= $\sqrt{\frac{2}{5}·10}$
= $\sqrt{2·2}$
= $\sqrt{4}$
= $2$

Wir können die $\sqrt{x}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$10\sqrt{x}+4\sqrt{x}$

= $\left(10+4\right)·\sqrt{x}$

= $14\sqrt{x}$

$\left(\sqrt{10}+\sqrt{40}\right)·\sqrt{10}$
= $\sqrt{10}·\sqrt{10}+\sqrt{40}·\sqrt{10}$
= $10+\sqrt{10·4}·\sqrt{10}$
= $10+\sqrt{4}·\sqrt{10}·\sqrt{10}$
= $10+2·10$
= $10+20$
= $30$

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$\left(\sqrt{3}-4\right)·\left(\sqrt{3}+4\right)$ = ${\left(\sqrt{3}\right)}^2-4^2$
= $3-16$
= $-13$

$\frac{\sqrt{250x}}{\sqrt{10x}}$
= $\frac{\sqrt{250}·\sqrt{x}}{\sqrt{10}·\sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{250}}{\sqrt{10}}$
= $\sqrt{\frac{250}{10}}$
= $\sqrt{25}$
= $5$

Wir können die $\sqrt{11}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$-11\sqrt{11}-\sqrt{11}$
= $-12\sqrt{11}$