$\sqrt{3}·\sqrt{12}$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3·4}$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3}·\sqrt{4}$
= $3·2$
= $6$

$\sqrt{\mathrm{0,02}}·\sqrt{800}$
= $\sqrt{\mathrm{0,02}·800}$
= $\sqrt{16}$
= 4

Wir können die $\sqrt{7}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$\sqrt{7}+5\sqrt{7}$

= $\left(1+5\right)·\sqrt{7}$

= $6\sqrt{7}$

$\sqrt{5}·\left(\sqrt{20}+\sqrt{5}\right)$
= $\sqrt{5}·\sqrt{20}+\sqrt{5}·\sqrt{5}$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5·4}+5$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5}·\sqrt{4}+5$
= $5·2+5$
= $10+5$
= $15$

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$\left(\sqrt{6}-9\right)·\left(\sqrt{6}+9\right)$ = ${\left(\sqrt{6}\right)}^2-9^2$
= $6-81$
= $-75$

$\frac{\sqrt{360x}}{\sqrt{10x}}$
= $\frac{\sqrt{360}·\sqrt{x}}{\sqrt{10}·\sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{360}}{\sqrt{10}}$
= $\sqrt{\frac{360}{10}}$
= $\sqrt{36}$
= $6$

$\sqrt{36+64+0}$
= $\sqrt{100}$
= $10$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{36}$ + $\sqrt{64}$ + $\sqrt{0}$ = $6$ + $8$ + 0 = 14 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $10$.