$\frac{\sqrt{180}}{\sqrt{5}}$
= $\sqrt{\frac{180}{5}}$
= $\sqrt{36}$
= 6

$\sqrt{\mathrm{1,2}}·\sqrt{\mathrm{0,003}}$
= $\sqrt{\mathrm{1,2}·\mathrm{0,003}}$
= $\sqrt{\mathrm{0,0036}}$
= 0.06

Wir können die $\sqrt{x}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$6\sqrt{x}+3\sqrt{x}$

= $\left(6+3\right)·\sqrt{x}$

= $9\sqrt{x}$

$\sqrt{3}·\left(\sqrt{108}+\sqrt{3}\right)$
= $\sqrt{3}·\sqrt{108}+\sqrt{3}·\sqrt{3}$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3·36}+3$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3}·\sqrt{36}+3$
= $3·6+3$
= $18+3$
= $21$

Nach der 3. binomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$\left(\sqrt{4}-\sqrt{8}\right)·\left(\sqrt{4}+\sqrt{8}\right)$ = ${\left(\sqrt{4}\right)}^2-{\left(\sqrt{8}\right)}^2$
= $4-8$
= $-4$

$\sqrt{81x}-2\sqrt{x}$
= $\sqrt{81}·\sqrt{x}-2\sqrt{x}$
= $9\sqrt{x}-2\sqrt{x}$
= $7\sqrt{x}$

$\sqrt{64+16+64}$
= $\sqrt{144}$
= $12$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{64}$ + $\sqrt{16}$ + $\sqrt{64}$ = $8$ + $4$ + $8$ = 20 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $12$.