$\sqrt{5}·\sqrt{180}$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5·36}$
= $\sqrt{5}·\sqrt{5}·\sqrt{36}$
= $5·6$
= $30$

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{\mathrm{0,01}}}$
= $\sqrt{\frac{25}{0.01}}$
= $\sqrt{2500}$
= $\sqrt{2500}$
= 50

Wir können die $\sqrt{x}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$13\sqrt{x}+3\sqrt{x}$

= $\left(13+3\right)·\sqrt{x}$

= $16\sqrt{x}$

$\left(\sqrt{360}+\sqrt{10}\right)·\sqrt{10}$
= $\sqrt{360}·\sqrt{10}+\sqrt{10}·\sqrt{10}$
= $\sqrt{10·36}·\sqrt{10}+10$
= $\sqrt{36}·\sqrt{10}·\sqrt{10}+10$
= $6·10+10$
= $60+10$
= $70$

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{3}-\sqrt{12}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{3}\right)}^2-2·\sqrt{3}·\sqrt{12}+{\left(\sqrt{12}\right)}^2$
= $3-2·\sqrt{3}·\sqrt{3·4}+12$
= $3-2·\sqrt{3}·\sqrt{3}·\sqrt{4}+12$
= $3-2·3·2+12$
= $3-12+12$
= $3$

$\sqrt{40x}·\sqrt{10x}$
= $\sqrt{40}·\sqrt{x}·\sqrt{10}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{40}·\sqrt{10}·\sqrt{x}·\sqrt{x}$
= $\sqrt{10·4}·\sqrt{10}·x$
= $\sqrt{4}·\sqrt{10}·\sqrt{10}·x$
= $2·10·x$
= $20x$

$\sqrt{9+0+16}$
= $\sqrt{25}$
= $5$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{9}$ + $\sqrt{0}$ + $\sqrt{16}$ = $3$ + 0 + $4$ = 7 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $5$.