Aufgabenbeispiele von Rechnen mit Quadratwurzeln

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Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : 50 2

Lösung einblenden

50 2
= 50 2
= 25
= 5

Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR : 1 10 5 2

Lösung einblenden

1 10 5 2
= 1 10 5 2
= 1 10 · 2 5
= 1 5 · 1 5
= 1 25
= 1 5

Ausklammern mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : 5 x -5 x

Lösung einblenden

Wir können die x wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

5 x -5 x

= ( 5 -5 ) · x

= 0

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : 2 · ( 2 + 18 )

Lösung einblenden

2 · ( 2 + 18 )
= 2 · 2 + 2 · 18
= 2 + 2 · 2 · 9
= 2 + 2 · 2 · 9
= 2 + 2 · 3
= 2 +6
= 8

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ( 5 - 180 ) 2

Lösung einblenden

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

( 5 - 180 ) 2 = ( 5 ) 2 -2 · 5 · 180 + ( 180 ) 2
= 5 -2 · 5 · 5 · 36 + 180
= 5 -2 · 5 · 5 · 36 + 180
= 5 -2 · 5 · 6 + 180
= 5 -60 + 180
= 125

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: 5 x + 25x
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

5 x + 25x
= 5 x + 25 · x
= 5 x +5 x
= 10 x

Addition /Subtraktion von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : 64 +64 +16

Lösung einblenden

64 +64 +16
= 144
= 12

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn 64 + 64 + 16 = 8 + 8 + 4 = 20 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis 12 .