Aufgabenbeispiele von Rechnen mit Quadratwurzeln

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Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren (einfach)

Beispiel:

Berechne ohne WTR : 40 10

Lösung einblenden

40 10
= 40 10
= 4
= 2

Quadratwurzeln multiplizieren/dividieren

Beispiel:

Berechne ohne WTR : 1 20 · 45

Lösung einblenden

1 20 · 45
= 1 20 · 45
= 1 4 · 9
= 9 4
= 3 2

Ausklammern mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : 7 44 +3 44

Lösung einblenden

Wir können die 44 wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

7 44 +3 44

= ( 7 +3 ) · 44

= 10 44

Ausmultiplizieren mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ( 3 + 12 ) · 3

Lösung einblenden

( 3 + 12 ) · 3
= 3 · 3 + 12 · 3
= 3 + 3 · 4 · 3
= 3 + 4 · 3 · 3
= 3 + 2 · 3
= 3 +6
= 9

Binomische Formeln mit Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : ( 2 + 18 ) 2

Lösung einblenden

Nach der 1. binomischen Formel ((a+b)²=a²+2ab+b²) gilt:

( 2 + 18 ) 2 = ( 2 ) 2 +2 · 2 · 18 + ( 18 ) 2
= 2 +2 · 2 · 2 · 9 + 18
= 2 +2 · 2 · 2 · 9 + 18
= 2 +2 · 2 · 3 + 18
= 2 +12 + 18
= 32

Wurzelterme verrechnen

Beispiel:

Vereinfach den Term: 10x · 360x
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

10x · 360x
= 10 · x · 360 · x
= 10 · 360 · x · x
= 10 · 10 · 36 · x
= 10 · 10 · 36 · x
= 10 · 6 · x
= 60x

Addition /Subtraktion von Wurzeln

Beispiel:

Berechne ohne WTR : 16 +1 +64

Lösung einblenden

16 +1 +64
= 81
= 9

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn 16 + 1 + 64 = 4 + 1 + 8 = 13 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis 9 .