$\sqrt{3}·\sqrt{12}$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3·4}$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3}·\sqrt{4}$
= $3·2$
= $6$

$\sqrt{10}·\sqrt{\mathrm{1,6}}$
= $\sqrt{10·\mathrm{1,6}}$
= $\sqrt{16}$
= 4

Wir können die $\sqrt{x}$ wie Einheiten behandeln und ausklammern, bzw. einfach verrechnen.

$-2\sqrt{x}-\sqrt{x}$

= $\left(-2-1\right)·\sqrt{x}$

= $-3\sqrt{x}$

$\left(\sqrt{75}+\sqrt{3}\right)·\sqrt{3}$
= $\sqrt{75}·\sqrt{3}+\sqrt{3}·\sqrt{3}$
= $\sqrt{3·25}·\sqrt{3}+3$
= $\sqrt{25}·\sqrt{3}·\sqrt{3}+3$
= $5·3+3$
= $15+3$
= $18$

Nach der 2. binomischen Formel ((a-b)²=a²-2ab+b²) gilt:

${\left(\sqrt{2}-\sqrt{72}\right)}^2$ = ${\left(\sqrt{2}\right)}^2-2·\sqrt{2}·\sqrt{72}+{\left(\sqrt{72}\right)}^2$
= $2-2·\sqrt{2}·\sqrt{2·36}+72$
= $2-2·\sqrt{2}·\sqrt{2}·\sqrt{36}+72$
= $2-2·2·6+72$
= $2-24+72$
= $50$

$\frac{\sqrt{18x}}{\sqrt{2x}}$
= $\frac{\sqrt{18}·\sqrt{x}}{\sqrt{2}·\sqrt{x}}$
= $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$
= $\sqrt{\frac{18}{2}}$
= $\sqrt{9}$
= $3$

Wir können die $\sqrt{21}$ wie Einheiten behandeln und einfach verrechnen.

$-12\sqrt{21}-5\sqrt{21}$
= $-17\sqrt{21}$