Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Zylinder und einer halben Kugel, die auf dem Zylinder liegt.

Das Volumen des Zylinder kann man ja relativ einfach mit der Formel
V_Z = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h berechnen.

V₁ = π ⋅ r² ⋅ h = π⋅(4 mm)² ⋅ 3 mm = 48π mm³ ≈ 150,8 mm³

Bei der draufliegenden Halbkugel lässt sich das Volumen einfach als halbes Kugelvolumen berechnen:
V₂ = $\frac{1}{2}$ ⋅ $\frac{4}{3}$π⋅r³ = $\frac{2}{3}$ ⋅ π ⋅(4 mm)³ = $\frac{128}{3}$ π mm³ ≈ 134,04 mm³

Für das gesuchte Volumen ergibt sich somit: V = V₁ + V₂ ≈ 150,8 mm² + 134,04 mm² ≈ 284,8 mm²

Der gezeichnete Körper besteht aus zwei Teilen: einem Zylinder und einem Kegel, der auf dem Zylinder liegt.

Normalerweise hätte der Zylinder einen Mantel, und zwei Kreisflächen als Ober- und Unterseite. Weil ja hier aber die Deckfläche nicht frei ist, sondern von der Halbkugel bedeckt ist, gilt hier für die sichtbare Oberfläche des Zylinder:

O₁ = M + G

Die Grundfläche ist ja einfach ein Kreis mit dem Flächeninhalt G = π⋅ r² = π⋅(5 cm)² ≈ 78,54 cm².
Der Mantel hat (abgerollt) die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe z = 3 cm und die andere Seite ein Kreisumfang mit Radius r = 5 cm ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅5 cm. Der Mantel hat also eine Fläche von M = z⋅U = 3 cm⋅10π cm ≈ 94,25 cm².
Somit gilt für die sichtbare Oberfläche des Zylinders:
O₁ = M + G ≈ 94,25 cm² + 78,54 cm² ≈ 172,79 cm²

Um den Mantel des draufliegenden Kegel zu berechnen, müssen wir zuerst die Mantellinie s, also die Länge zwischen der Kegelspitze und einem Punkt auf dem Grundkreis, bestimmen. An der Skizze kann man recht gut erkennen, dass diese Mantellinie s die Hypothenuse in einem rechtwinkligen Dreieck mit den Hypothenusen r und h ist.
Es gilt somit mit dem Satz des Pythagoras:
s² = r² + h², oder eben s = $\sqrt{\mathrm{r²\; +\; h²}}$ = $\sqrt{\mathrm{25\; +\; 25}}$ = $\sqrt{\mathrm{50}}$ ≈ 7,07 cm

Jetzt können wir mit der Formel für den Mantel den oberen Teil der Oberfläche berechnen: M = π ⋅ r ⋅ s

Wie kommt man zu der Formel: M = π ⋅ r ⋅ s

O₂ = π ⋅ r ⋅ s = π⋅5 cm ⋅ 7,07 cm ≈ 111,07 cm²

Für die gesuchte Oberfläche ergibt sich somit: O = O₁ + O₂ ≈ 172,79 cm² + 111,07 cm² ≈ 283,9 cm²