L={ $3$}

Im Idealfall erkennt man bereits:

$5^x$ = 125

$5^x$ = $5^3$

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=3 kommen.

L={ $1$}

Man erkennt bereits bei $5^x$ = 5 die Lösung x = 1.

Wir suchen den Logarithmus von $1$ zur Basis $4$, also die Hochzahl mit der man $4$ potenzieren muss, um auf $1$ zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit $4$^☐ = $1$ gilt.

Aus der Erinnerung an die Potenzrechnung oder durch systematisches Probieren kommt man auf die Lösung:

= $0$, eben weil $4$^$0$ = $1$ gilt .

Wir suchen den Logarithmus von $\sqrt[4]{14}$ zur Basis $14$, also die Hochzahl mit der man $14$ potenzieren muss, um auf $\sqrt[4]{14}$ zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit $14$^☐ = $\sqrt[4]{14}$ gilt.

Wenn wir jetzt die $\sqrt[4]{14}$ als ${14}^{\frac{1}{4}}$ umschreiben, steht die Lösung praktisch schon da: $14$^☐ = ${14}^{\frac{1}{4}}$

= $\frac{1}{4}$, eben weil $14$^{$\frac{1}{4}$} = $\sqrt[4]{14}$ gilt .