L={ $3$}

Im Idealfall erkennt man bereits:

$2^x$ = 8

$2^x$ = $2^3$

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=3 kommen.

L={ $4$}

Im Idealfall erkennt man bereits:

$3^x$ = 81

$3^x$ = $3^4$

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=4 kommen.

Wir suchen den Logarithmus von $64$ zur Basis $4$, also die Hochzahl mit der man $4$ potenzieren muss, um auf $64$ zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit $4$^☐ = $64$ gilt.

Aus der Erinnerung an die Potenzrechnung oder durch systematisches Probieren kommt man auf die Lösung:

= $3$, eben weil $4$^$3$ = $64$ gilt .

Wir suchen den Logarithmus von $\frac{1}{196}$ zur Basis $14$, also die Hochzahl mit der man $14$ potenzieren muss, um auf $\frac{1}{196}$ zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit $14$^☐ = $\frac{1}{196}$ gilt.

An dem Bruch mit der 1 im Zähler kann man schnell erkennen, dass die Hochzahl negativ sein muss. Um auf den Betrag des gesuchten Exponenten zu kommen, können wir auch zuerst mal nur den Nenner als $14$-Potenz zu schreiben versuchen, also $14$^☐ = $\frac{1}{196}$

Aus der Erinnerung an die Potenzrechnung oder durch systematisches Probieren kommt man auf die Lösung:

= $-2$, eben weil $14$^$-2$ = $\frac{1}{196}$ gilt .