L={ $2$}

Im Idealfall erkennt man bereits:

$2^x$ = 4

$2^x$ = $2^2$

und kann so schneller und ohne WTR auf die Lösung x=2 kommen.

Wir schreiben einfach um:

$4^{2x+2}$ = $\frac{1}{4}$

$4^{2x+2}$ = $4^{-1}$

Jetzt stehen links und rechts zwei Potenzen mit der gleichen Basis 4.

Um die Gleichung zu lösen, können wir also einfach die beiden Exponenten (links: $2x+2$ und rechts: -1) gleichsetzen:

L={ $-\frac{3}{2}$}

Wir suchen den Logarithmus von $121$ zur Basis $11$, also die Hochzahl mit der man $11$ potenzieren muss, um auf $121$ zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit $11$^☐ = $121$ gilt.

Aus der Erinnerung an die Potenzrechnung oder durch systematisches Probieren kommt man auf die Lösung:

= $2$, eben weil $11$^$2$ = $121$ gilt .

Wir suchen den Logarithmus von $\sqrt[4]{2}$ zur Basis $2$, also die Hochzahl mit der man $2$ potenzieren muss, um auf $\sqrt[4]{2}$ zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit $2$^☐ = $\sqrt[4]{2}$ gilt.

Wenn wir jetzt die $\sqrt[4]{2}$ als $2^{\frac{1}{4}}$ umschreiben, steht die Lösung praktisch schon da: $2$^☐ = $2^{\frac{1}{4}}$

= $\frac{1}{4}$, eben weil $2$^{$\frac{1}{4}$} = $\sqrt[4]{2}$ gilt .