L={ $1$}

Man erkennt bereits bei $4^x$ = 4 die Lösung x = 1.

Wir schreiben einfach um:

$5^{3x+3}$ = $\frac{1}{5}$

$5^{3x+3}$ = $5^{-1}$

Jetzt stehen links und rechts zwei Potenzen mit der gleichen Basis 5.

Um die Gleichung zu lösen, können wir also einfach die beiden Exponenten (links: $3x+3$ und rechts: -1) gleichsetzen:

L={ $-\frac{4}{3}$}

Wir suchen den Logarithmus von $100000$ zur Basis $10$, also die Hochzahl mit der man $10$ potenzieren muss, um auf $100000$ zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit $10$^☐ = $100000$ gilt.

Aus der Erinnerung an die Potenzrechnung oder durch systematisches Probieren kommt man auf die Lösung:

= $5$, eben weil $10$^$5$ = $100000$ gilt .

Wir suchen den Logarithmus von $\frac{1}{\mathrm{100.000.000}}$ zur Basis $10$, also die Hochzahl mit der man $10$ potenzieren muss, um auf $\frac{1}{\mathrm{100.000.000}}$ zu kommen.

Also was muss in das Kästchen, damit $10$^☐ = $\frac{1}{\mathrm{100.000.000}}$ gilt.

An dem Bruch mit der 1 im Zähler kann man schnell erkennen, dass die Hochzahl negativ sein muss. Um auf den Betrag des gesuchten Exponenten zu kommen, können wir auch zuerst mal nur den Nenner als $10$-Potenz zu schreiben versuchen, also $10$^☐ = $\frac{1}{\mathrm{100.000.000}}$

Aus der Erinnerung an die Potenzrechnung oder durch systematisches Probieren kommt man auf die Lösung:

= $-8$, eben weil $10$^$-8$ = $\frac{1}{\mathrm{100.000.000}}$ gilt .