Aufgabenbeispiele von Rechenregeln

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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,6 +0,9 ⋅ 5

Lösung einblenden

4,6 +0,9 ⋅ 5 = 4,6 +4,5 = 9,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: 40 - 6 · 9

Lösung einblenden

40 - 6 · 9

= 40 -54

= -14

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 9 mit der Differenz von 6 und 9.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

9 ⋅ (6 - 9)

= 9 ⋅ ( - 3 )

= - (9 ⋅ 3)

= -27

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 379 + 21 · 2

Lösung einblenden

379 + 21 · 2

= 379 +42

= 421

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ( -3 ) 3

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

( -3 ) 3

= ( -27 )

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: -2 2 3 + ( -2 ) 2

Lösung einblenden

-2 2 3 + ( -2 ) 2

= -28 + 4

= -16 +4

= -12

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
-9 + ( 59 -81 )

Lösung einblenden

-9 + ( 59 -81 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

-9 +59 -81

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 50 -81

= -31

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 9 · ( 500 +80 -9 )

Lösung einblenden

9 · ( 500 +80 -9 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 9 · 500 + 9 · 80 + 9 · ( -9 )

= 4500 +720 -81

= 5220 -81

= 5139

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: 6 · 5 + 22 · 5 -8 · 5

Lösung einblenden

6 · 5 + 22 · 5 -8 · 5

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= ( 6 +22 -8 ) · 5

= 20 · 5

= 100

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

( 3 · -1 ) · 5 = -50

Lösung einblenden
( 3 · -1 ) · 5 = -50 |:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( 3 · -1 ) gerade -50 ergibt, dann muss doch die Klammer ( 3 · -1 ) selbst -50 : 5 = -10 sein.
3 · -1 = -10 |+1
Wenn man von 3 · noch 1 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch 3 · um 1 größer als -10 sein, also -9
3 · = -9| : 3
Wenn das 3-fache des Kästchens ⬜ gerade -9 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -9 : 3 = -3 sein.
= -3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.9 + 1 4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

  1. Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: 1 4 = 25 100 = 0.25
    Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.9 + 0.25 = 1.15
  2. Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.9 = 9 10
    Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
    9 10 + 1 4
    = 18 20 + 5 20
    = 23 20 = 1.15