Aufgabenbeispiele von Rechenregeln

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen


Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,8 +0,3 ⋅ 4

Lösung einblenden

9,8 +0,3 ⋅ 4 = 9,8 +1,2 = 11

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: 3 -18 : ( -6 )

Lösung einblenden

3 -18 : ( -6 )

= 3 +3

= 6

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von 2 und 10 mit der Zahl -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(2 - 10) ⋅ ( - 10 )

= -8 ⋅ ( - 10 )

= + (8 ⋅ 10)

= 80

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: ( 26 - ( 15 +36 ) ) · 10

Lösung einblenden

( 26 - ( 15 +36 ) ) · 10

= ( 26 -15 -36 ) · 10

= -25 · 10

= -250

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: - ( -3 ) 2

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

- ( -3 ) 2

= -9

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: 2 ( -1 ) 3 + 2 2 -4

Lösung einblenden

2 ( -1 ) 3 + 2 2 -4

= 2( -1 ) + 4 -4

= -2 +4 -4

= -2

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( 176 +57 ) + 24

Lösung einblenden

( 176 +57 ) + 24

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

176 +57 +24

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 176 +24 +57

= 200 +57

= 257

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( -90 +6 ) · 8

Lösung einblenden

( -90 +6 ) · 8

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= -90 · 8 + 6 · 8

= -720 +48

= -672

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: 3 · 7 + 16 · 7 -9 · 7

Lösung einblenden

3 · 7 + 16 · 7 -9 · 7

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= ( 3 +16 -9 ) · 7

= 10 · 7

= 70

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

5 · ( -11 ) -10 = -60

Lösung einblenden
5 · ( -11 ) -10 = -60 |+10
Wenn man von 5 · ( -11 ) noch 10 abzieht, so erhält man -60. Also muss doch 5 · ( -11 ) um 10 größer als -60 sein, also -50
5 · ( -11 ) = -50 |:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( -11 ) gerade -50 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -11 ) selbst -50 : 5 = -10 sein.
-11 = -10 |+11
Wenn man von noch 11 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch um 11 größer als -10 sein, also 1
= 1 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2 ⋅ 4 5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

  1. Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: 4 5 = 8 10 = 0.8
    Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 2 ⋅ 0.8 = 1.6
  2. Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 2 = 2
    Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
    2 · 4 5 = 2 · 4 1 · 5

    = 8 5

    = 1.6