Aufgabenbeispiele von Rechenregeln
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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 8,2
8,2
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Subtrahiere von der Zahl -4 den Quotient von -45 und 5.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
-4 - (-45 :
= -4 - ( - (45 : 5))
= -4 -
= -4 + 9
= 5
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
+ ( )
+ ( )
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
= 44
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
= -783
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:
=
=
= -180
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | 18 | | |
|
| Wenn man von noch 10 abzieht, so erhält man 18. Also muss doch um 10 größer als 18 sein, also 28 | |||
| = | 28 | |: |
|
| Wenn das 4-fache der Klammer (
) gerade 28 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst 28 : | |||
| = | 7 | | |
|
| Wenn man zu noch 8 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch um 8 kleiner als 7 sein, also -1 | |||
| = | -1 | ||
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -1.
Dezimalzahl und Bruch
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: - 0.5
(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)
Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:
0.5 = =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
=
= ≈ 0.357
