Aufgabenbeispiele von Rechenregeln

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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,7 +0,3 ⋅ 7

Lösung einblenden

0,7 +0,3 ⋅ 7 = 0,7 +2,1 = 2,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -5 - 6 · 8

Lösung einblenden

-5 - 6 · 8

= -5 -48

= -53

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Produkt von -8 und 10 die Zahl 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-8 ⋅ 10) + 8

= ( - (8 ⋅ 10)) + 8

= -80 + 8

= -72

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 682 + 18 · 2

Lösung einblenden

682 + 18 · 2

= 682 +36

= 718

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: - ( -3 ) 3

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

- ( -3 ) 3

= -( -27 )

= 27

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: -3 -3 ( -2 ) 2 + ( -3 ) 2

Lösung einblenden

-3 -3 ( -2 ) 2 + ( -3 ) 2

= -3 -34 + 9

= -3 -12 +9

= -6

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
11 + ( -21 -51 )

Lösung einblenden

11 + ( -21 -51 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

11 -21 -51

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -10 -51

= -61

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( 40 +6 ) · 7

Lösung einblenden

( 40 +6 ) · 7

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 40 · 7 + 6 · 7

= 280 +42

= 322

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: 8 · 8 + 10 · 8 + 2 · 8

Lösung einblenden

8 · 8 + 10 · 8 + 2 · 8

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= ( 8 +10 +2 ) · 8

= 20 · 8

= 160

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

-3 · ( -16 + 4 · ) = 24

Lösung einblenden
-3 · ( -16 + 4 · ) = 24 |:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( -16 + 4 · ) gerade 24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -16 + 4 · ) selbst 24 : ( - 3 ) = -8 sein.
-16 + 4 · = -8 |+16
Wenn man von 4 · noch 16 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch 4 · um 16 größer als -8 sein, also 8
4 · = 8| : 4
Wenn das 4-fache des Kästchens ⬜ gerade 8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 8 : 4 = 2 sein.
= 2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 3 25 + 0.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

  1. Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: 3 25 = 12 100 = 0.12
    Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.12 + 0.2 = 0.32
  2. Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.2 = 2 10 = 1 5
    Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
    3 25 + 1 5
    = 3 25 + 5 25
    = 8 25 = 0.32