Aufgabenbeispiele von Rechenregeln
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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 7,9
7,9
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Dividiere die Summe von 4 und 20 durch die Zahl -3.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
(4 +
= 24 :
= - (24 : 3)
= -8
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
+ ( )
+ ( )
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
= 95
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
= 693
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor -3 aus:
=
=
= 300
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | 5 | |: |
|
| Wenn das 5-fache der Klammer (
) gerade 5 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst 5 : | |||
| = | 1 | | |
|
| Wenn man von noch 9 abzieht, so erhält man 1. Also muss doch um 9 größer als 1 sein, also 10 | |||
| = | 10 | | : 2 | |
| Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 10 ergibt, dann muss doch das Kästchens
⬜ selbst 10 : | |||
| ⬜ | = | 5 | |
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.
Dezimalzahl und Bruch
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: ⋅ 0.15
(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)
Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:
0.15 = =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
=
=
=
= 0.1