Aufgabenbeispiele von Rechenregeln

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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,3 +0,7 ⋅ 4

Lösung einblenden

9,3 +0,7 ⋅ 4 = 9,3 +2,8 = 12,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -4 -2 · 5

Lösung einblenden

-4 -2 · 5

= -4 -10

= -14

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von 21 und 3 die Zahl 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(21 : 3) + 7

= 7 + 7

= 14

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 473 + 27 · 2

Lösung einblenden

473 + 27 · 2

= 473 +54

= 527

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ( -3 ) 2

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

( -3 ) 2

= 9

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: 2 2 -2 ( -2 ) 2 -3

Lösung einblenden

2 2 -2 ( -2 ) 2 -3

= 4 -24 -3

= 4 -8 -3

= -7

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
36 + ( 64 -24 )

Lösung einblenden

36 + ( 64 -24 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

36 +64 -24

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 100 -24

= 76

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 7 · ( -400 +60 -6 )

Lösung einblenden

7 · ( -400 +60 -6 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 7 · ( -400 ) + 7 · 60 + 7 · ( -6 )

= -2800 +420 -42

= -2380 -42

= -2422

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: 35 · 8 + 25 · 8 -10 · 8

Lösung einblenden

35 · 8 + 25 · 8 -10 · 8

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= ( 35 +25 -10 ) · 8

= 50 · 8

= 400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

8 + ( 17 + ) · 4 = 48

Lösung einblenden
8 + ( 17 + ) · 4 = 48 |-8
Wenn man zu ( 17 + ) · 4 noch 8 dazuzählt, so erhält man 48. Also muss doch ( 17 + ) · 4 um 8 kleiner als 48 sein, also 40
( 17 + ) · 4 = 40 |:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( 17 + ) gerade 40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( 17 + ) selbst 40 : 4 = 10 sein.
17 + = 10 |-17
Wenn man zu noch 17 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch um 17 kleiner als 10 sein, also -7
= -7 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.12 ⋅ 5 6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.12 = 12 100 = 3 25
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
3 25 · 5 6 = 3 · 5 25 · 6 = 1·1 5 ·2

= 1 10

= 0.1