Aufgabenbeispiele von Rechenregeln

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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,5 +0,4 ⋅ 4

Lösung einblenden

0,5 +0,4 ⋅ 4 = 0,5 +1,6 = 2,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -4 - 9 · 8

Lösung einblenden

-4 - 9 · 8

= -4 -72

= -76

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von 4 und 6 mit der Zahl -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(4 - 6) ⋅ ( - 3 )

= -2 ⋅ ( - 3 )

= + (2 ⋅ 3)

= 6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 209 - 9 · 7

Lösung einblenden

209 - 9 · 7

= 209 -63

= 146

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ( -2 ) 3

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

( -2 ) 3

= ( -8 )

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: - ( -3 ) 2 + 2 3

Lösung einblenden

- ( -3 ) 2 + 2 3

= -9 + 8

= -1

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( -11 +150 ) + 211

Lösung einblenden

( -11 +150 ) + 211

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

-11 +150 +211

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -11 +211 +150

= 200 +150

= 350

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( -500 +50 +9 ) · 9

Lösung einblenden

( -500 +50 +9 ) · 9

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= -500 · 9 + 50 · 9 + 9 · 9

= -4500 +450 +81

= -4050 +81

= -3969

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -15 · 3 -26 · 3 + 11 · 3

Lösung einblenden

-15 · 3 -26 · 3 + 11 · 3

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= ( -15 -26 +11 ) · 3

= -30 · 3

= -90

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

4 · ( 4 + 2 · ) = 32

Lösung einblenden
4 · ( 4 + 2 · ) = 32 |:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( 4 + 2 · ) gerade 32 ergibt, dann muss doch die Klammer ( 4 + 2 · ) selbst 32 : 4 = 8 sein.
4 + 2 · = 8 |-4
Wenn man zu 2 · noch 4 dazuzählt, so erhält man 8. Also muss doch 2 · um 4 kleiner als 8 sein, also 4
2 · = 4| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 4 : 2 = 2 sein.
= 2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.6 + 5 6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.6 = 6 10 = 3 5
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
3 5 + 5 6
= 18 30 + 25 30
= 43 30 ≈ 1.433