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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,5 +0,1 ⋅ 9

Lösung einblenden

0,5 +0,1 ⋅ 9 = 0,5 +0,9 = 1,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $9 \cdot 4 + 7$

Lösung einblenden

$9 \cdot 4 + 7$

= $36 + 7$

= $43$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von -10 und -8 mit der Zahl -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-10 - ( - 8 )) ⋅ ( - 10 )

= (-10 + 8) ⋅ ( - 10 )

= -2 ⋅ ( - 10 )

= + (2 ⋅ 10)

= 20

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $479 + 21 \cdot 2$

Lösung einblenden

$479 + 21 \cdot 2$

= $479 + 42$

= $521$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 1)}^{3}$

= $(- 1)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot 2^{2} + {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

$3 \cdot 2^{2} + {(- 1)}^{3}$

= $3 \cdot 4 + (- 1)$

= $12 - 1$

= $11$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 554$ + ( $- 446 + 470$ )

Lösung einblenden

$- 554$ + ( $- 446 + 470$ )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$- 554 - 446 + 470$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 1 000 + 470$

= -530

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (500 - 70 - 5)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (500 - 70 - 5)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot 500 + 5 \cdot (- 70) + 5 \cdot (- 5)$

= $2 500 - 350 - 25$

= $2 150 - 25$

= 2125

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 9 \cdot (- 9) - 9 \cdot (- 11)$

Lösung einblenden

$- 9 \cdot (- 9) - 9 \cdot (- 11)$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= $- 9 \cdot (- 9 - 11)$

= $- 9 \cdot (- 20)$

= 180

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$8 + 3 \cdot (- 6 + ⬜)$ = $5$

Lösung einblenden

$8 + 3 \cdot (- 6 + ⬜)$	=	5	\|-8
Wenn man zu $3 \cdot (- 6 + ⬜)$ noch 8 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $3 \cdot (- 6 + ⬜)$ um 8 kleiner als 5 sein, also -3
$3 \cdot (- 6 + ⬜)$	=	-3	\|:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) gerade -3 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $- 6 + ⬜$ ) selbst -3 : 3 = -1 sein.
$- 6 + ⬜$	=	-1	\|+6
Wenn man von $⬜$ noch 6 abzieht, so erhält man -1. Also muss doch $⬜$ um 6 größer als -1 sein, also 5
$⬜$	=	5

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{1}{4}$ ⋅ 1.6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{1}{4}$ = $\frac{25}{100}$ = 0.25
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.25 ⋅ 1.6 = 0.4
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.6 = $\frac{16}{10}$ = $\frac{8}{5}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{1}{4}$ $\cdot$ $\frac{8}{5}$ = $\frac{1 \cdot 8}{4 \cdot 5}$ = $\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 5}$
= $\frac{2}{5}$
= 0.4

Aufgabenbeispiele von Rechenregeln

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch