Aufgabenbeispiele von Rechenregeln

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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,1 -0,3 ⋅ 3

Lösung einblenden

1,1 -0,3 ⋅ 3 = 1,1 -0,9 = 0,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -4 · 9 -70

Lösung einblenden

-4 · 9 -70

= -36 -70

= -106

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -9 den Quotient von -12 und -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-9 - (-12 : ( - 6 ))

= -9 - ( + (12 : 6))

= -9 - 2

= -11

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 346 - 36 · 2

Lösung einblenden

346 - 36 · 2

= 346 -72

= 274

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ( -2 ) 3

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

( -2 ) 3

= ( -8 )

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: - ( -3 ) 2 -3 +3 ( -2 ) 3

Lösung einblenden

- ( -3 ) 2 -3 +3 ( -2 ) 3

= -9 -3 +3( -8 )

= -9 -3 -24

= -36

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
-3 + ( 32 -97 )

Lösung einblenden

-3 + ( 32 -97 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

-3 +32 -97

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -3 -97 +32

= -100 +32

= -68

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 8 · ( 600 -80 +5 )

Lösung einblenden

8 · ( 600 -80 +5 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 8 · 600 + 8 · ( -80 ) + 8 · 5

= 4800 -640 +40

= 4160 +40

= 4200

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -7 · ( -3 ) -7 · ( -1 ) -7 · ( -6 )

Lösung einblenden

-7 · ( -3 ) -7 · ( -1 ) -7 · ( -6 )

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= -7 · ( -3 -1 -6 )

= -7 · ( -10 )

= 70

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

-7 -2 · ( -13 + ) = 9

Lösung einblenden
-7 -2 · ( -13 + ) = 9 |+7
Wenn man von -2 · ( -13 + ) noch 7 abzieht, so erhält man 9. Also muss doch -2 · ( -13 + ) um 7 größer als 9 sein, also 16
-2 · ( -13 + ) = 16 |:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( -13 + ) gerade 16 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -13 + ) selbst 16 : ( - 2 ) = -8 sein.
-13 + = -8 |+13
Wenn man von noch 13 abzieht, so erhält man -8. Also muss doch um 13 größer als -8 sein, also 5
= 5 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 3 4 + 1.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

  1. Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: 3 4 = 75 100 = 0.75
    Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.75 + 1.3 = 2.05
  2. Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.3 = 13 10
    Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
    3 4 + 13 10
    = 15 20 + 26 20
    = 41 20 = 2.05