Aufgabenbeispiele von Rechenregeln

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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,9 -0,6 ⋅ 3

Lösung einblenden

2,9 -0,6 ⋅ 3 = 2,9 -1,8 = 1,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -7 · 8 -70

Lösung einblenden

-7 · 8 -70

= -56 -70

= -126

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl 3 das Produkt von -8 und -6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

3 - (-8 ⋅ ( - 6 ))

= 3 - ( + (8 ⋅ 6))

= 3 - 48

= -45

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 421 - 21 · 2

Lösung einblenden

421 - 21 · 2

= 421 -42

= 379

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: -3 1 2

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

-3 1 2

= -31

= -3

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: - ( -4 ) 2 -1 + ( -3 ) 2

Lösung einblenden

- ( -4 ) 2 -1 + ( -3 ) 2

= -16 -1 + 9

= -8

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
8 + ( -208 -720 )

Lösung einblenden

8 + ( -208 -720 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

8 -208 -720

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -200 -720

= -920

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( 40 -5 ) · 3

Lösung einblenden

( 40 -5 ) · 3

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 40 · 3 -5 · 3

= 120 -15

= 105

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -41 · 4 + 11 · 4

Lösung einblenden

-41 · 4 + 11 · 4

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= ( -41 +11 ) · 4

= -30 · 4

= -120

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

4 + ( 2 + ) · ( -5 ) = -31

Lösung einblenden
4 + ( 2 + ) · ( -5 ) = -31 |-4
Wenn man zu ( 2 + ) · ( -5 ) noch 4 dazuzählt, so erhält man -31. Also muss doch ( 2 + ) · ( -5 ) um 4 kleiner als -31 sein, also -35
( 2 + ) · ( -5 ) = -35 |:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( 2 + ) gerade -35 ergibt, dann muss doch die Klammer ( 2 + ) selbst -35 : ( - 5 ) = 7 sein.
2 + = 7 |-2
Wenn man zu noch 2 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch um 2 kleiner als 7 sein, also 5
= 5 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1 : 5 6

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1 = 1
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
1 · 6 5
= 1 · 6 5 = 1 · 6 1 · 5

= 6 5

= 1.2