Aufgabenbeispiele von Rechenregeln
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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 4,1
4,1
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Subtrahiere vom Produkt von 2 und 8 die Zahl 7.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
(2 ⋅
= 16 -
= 9
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
+ ( )
+ ( )
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
= 31
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
= 102
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor -4 aus:
=
=
= -320
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | 17 | | |
|
| Wenn man von noch 7 abzieht, so erhält man 17. Also muss doch um 7 größer als 17 sein, also 24 | |||
| = | 24 | |: |
|
| Wenn das 3-fache der Klammer (
) gerade 24 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst 24 : | |||
| = | 8 | | |
|
| Wenn man zu noch 13 dazuzählt, so erhält man 8. Also muss doch um 13 kleiner als 8 sein, also -5 | |||
| = | -5 | ||
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.
Dezimalzahl und Bruch
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: 0.8 -
(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)
Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:
- Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch
so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: = = 0.625
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.8 - 0.625 = 0.175 - Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.8 = =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
=
= = 0.175
