Aufgabenbeispiele von Rechenregeln
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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 0,6
0,6
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Multipliziere die Zahl 4 mit der Summe von 3 und -9.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
4 ⋅ (3 +
= 4 ⋅ (3 - 9)
= 4 ⋅
= - (4 ⋅ 6)
= -24
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( )
( )
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
= -30
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
= -189
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:
=
=
= -270
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | -18 | |: |
|
| Wenn das -3-fache der Klammer (
) gerade -18 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst -18 : | |||
| = | 6 | | |
|
| Wenn man zu noch 12 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch um 12 kleiner als 6 sein, also -6 | |||
| = | -6 | | : 2 | |
| Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -6 ergibt, dann muss doch das Kästchens
⬜ selbst -6 : | |||
| ⬜ | = | -3 | |
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.
Dezimalzahl und Bruch
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: 0.7 -
(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)
Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:
0.7 =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
=
= ≈ 0.033
