Aufgabenbeispiele von Rechenregeln
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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 2,9
2,9
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Addiere zum Produkt von -5 und 3 die Zahl -4.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
(-5 ⋅
= ( - (5 ⋅ 3)) +
= -15 +
= -15 - 4
= -19
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
+ ( )
+ ( )
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
= 119
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
= -567
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:
=
=
= 120
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | 21 | | |
|
| Wenn man zu noch 3 dazuzählt, so erhält man 21. Also muss doch um 3 kleiner als 21 sein, also 18 | |||
| = | 18 | |: |
|
| Wenn das 3-fache der Klammer (
) gerade 18 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst 18 : | |||
| = | 6 | | |
|
| Wenn man zu noch 8 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch um 8 kleiner als 6 sein, also -2 | |||
| = | -2 | ||
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.
Dezimalzahl und Bruch
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: 0.4 -
(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)
Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:
0.4 = =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
=
= ≈ -0.314
