Aufgabenbeispiele von Rechenregeln
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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 9,3
9,3
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Addiere zum Quotient von 21 und 3 die Zahl 7.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
(21 :
= 7 +
= 14
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
+ ( )
+ ( )
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
= 76
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
=
= -2422
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:
=
=
= 400
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | 48 | | |
|
| Wenn man zu noch 8 dazuzählt, so erhält man 48. Also muss doch um 8 kleiner als 48 sein, also 40 | |||
| = | 40 | |: |
|
| Wenn das 4-fache der Klammer (
) gerade 40 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst 40 : | |||
| = | 10 | | |
|
| Wenn man zu noch 17 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch um 17 kleiner als 10 sein, also -7 | |||
| = | -7 | ||
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.
Dezimalzahl und Bruch
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: 0.12 ⋅
(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)
Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:
0.12 = =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
=
=
=
= 0.1