Aufgabenbeispiele von Rechenregeln

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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9 +0,3 ⋅ 7

Lösung einblenden

9 +0,3 ⋅ 7 = 9 +2,1 = 11,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -6 -7 · 3

Lösung einblenden

-6 -7 · 3

= -6 -21

= -27

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von -8 und -68 durch die Zahl 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-8 - ( - 68 )) : 10

= (-8 + 68) : 10

= 60 : 10

= 6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 414 - 14 · 5

Lösung einblenden

414 - 14 · 5

= 414 -70

= 344

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: - 3 2

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

- 3 2

= -9

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: 2 2 - ( -3 ) 3

Lösung einblenden

2 2 - ( -3 ) 3

= 4 - ( -27 )

= 4 +27

= 31

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
-10 + ( -34 +110 )

Lösung einblenden

-10 + ( -34 +110 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

-10 -34 +110

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -10 +110 -34

= 100 -34

= 66

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 7 · ( -80 -4 )

Lösung einblenden

7 · ( -80 -4 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 7 · ( -80 ) + 7 · ( -4 )

= -560 -28

= -588

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: 57 · 8 -7 · 8

Lösung einblenden

57 · 8 -7 · 8

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= ( 57 -7 ) · 8

= 50 · 8

= 400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

-2 · ( 8 + 5 · ) = 4

Lösung einblenden
-2 · ( 8 + 5 · ) = 4 |:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( 8 + 5 · ) gerade 4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( 8 + 5 · ) selbst 4 : ( - 2 ) = -2 sein.
8 + 5 · = -2 |-8
Wenn man zu 5 · noch 8 dazuzählt, so erhält man -2. Also muss doch 5 · um 8 kleiner als -2 sein, also -10
5 · = -10| : 5
Wenn das 5-fache des Kästchens ⬜ gerade -10 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -10 : 5 = -2 sein.
= -2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.8 + 11 8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

  1. Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: 11 8 = 1375 1000 = 1.375
    Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.8 + 1.375 = 2.175
  2. Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.8 = 8 10 = 4 5
    Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
    4 5 + 11 8
    = 32 40 + 55 40
    = 87 40 = 2.175