Aufgabenbeispiele von Rechenregeln

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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,5 +0,8 ⋅ 3

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8,5 +0,8 ⋅ 3 = 8,5 +2,4 = 10,9

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: 6 · 4 +50

Lösung einblenden

6 · 4 +50

= 24 +50

= 74

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere von der Zahl -6 das Produkt von -4 und 10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-6 - (-4 ⋅ 10)

= -6 - ( - (4 ⋅ 10))

= -6 - ( - 40 )

= -6 + 40

= 34

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: ( 21 - ( 37 +20 ) ) · 20

Lösung einblenden

( 21 - ( 37 +20 ) ) · 20

= ( 21 -37 -20 ) · 20

= -36 · 20

= -720

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: - ( -5 ) 2

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

- ( -5 ) 2

= -25

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: -2 2 2 - ( -4 ) 2

Lösung einblenden

-2 2 2 - ( -4 ) 2

= -24 - 16

= -8 -16

= -24

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
-9 + ( 109 +15 )

Lösung einblenden

-9 + ( 109 +15 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

-9 +109 +15

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 100 +15

= 115

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( 50 -3 ) · 7

Lösung einblenden

( 50 -3 ) · 7

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 50 · 7 -3 · 7

= 350 -21

= 329

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: 19 · 9 -9 · 9

Lösung einblenden

19 · 9 -9 · 9

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= ( 19 -9 ) · 9

= 10 · 9

= 90

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

-5 · ( 2 · -15 ) = 45

Lösung einblenden
-5 · ( 2 · -15 ) = 45 |:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( 2 · -15 ) gerade 45 ergibt, dann muss doch die Klammer ( 2 · -15 ) selbst 45 : ( - 5 ) = -9 sein.
2 · -15 = -9 |+15
Wenn man von 2 · noch 15 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch 2 · um 15 größer als -9 sein, also 6
2 · = 6| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 6 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 6 : 2 = 3 sein.
= 3

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.4 : 6 5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 5 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

2.4 = 24 10 = 12 5
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
12 5 · 5 6
= 12 5 · 5 6 = 12 · 5 5 · 6 = 2·1 1 ·1

= 2

= 2