Aufgabenbeispiele von Rechenregeln
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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 6,8
6,8
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Multipliziere die Zahl 6 mit der Summe von -10 und 9.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
6 ⋅ (-10 +
= 6 ⋅
= - (6 ⋅ 1)
= -6
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
+ ( )
+ ( )
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
= -118
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
=
= 2001
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:
=
=
= 150
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | -48 | | |
|
| Wenn man von noch 8 abzieht, so erhält man -48. Also muss doch um 8 größer als -48 sein, also -40 | |||
| = | -40 | |: |
|
| Wenn das -4-fache der Klammer (
) gerade -40 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst -40 : | |||
| = | 10 | | |
|
| Wenn man zu noch 8 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch um 8 kleiner als 10 sein, also 2 | |||
| = | 2 | ||
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.
Dezimalzahl und Bruch
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: 0.4 -
(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)
Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:
- Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch
so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: = = 0.6
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.4 - 0.6 = -0.2 - Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.4 = =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
= = -0.2
