Aufgabenbeispiele von Rechenregeln

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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,3 -0,3 ⋅ 3

Lösung einblenden

1,3 -0,3 ⋅ 3 = 1,3 -0,9 = 0,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: 7 -( -72 : ( -9 ))

Lösung einblenden

7 -( -72 : ( -9 ))

= 7 -8

= -1

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl -4 den Quotient von -40 und 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-4 + (-40 : 4)

= -4 + ( - (40 : 4))

= -4 + ( - 10 )

= -4 - 10

= -14

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 686 + 14 · 3

Lösung einblenden

686 + 14 · 3

= 686 +42

= 728

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: -3 2 2

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

-3 2 2

= -34

= -12

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: -2 ( -1 ) 3 - ( -3 ) 2 -5

Lösung einblenden

-2 ( -1 ) 3 - ( -3 ) 2 -5

= -2( -1 ) - 9 -5

= 2 -9 -5

= -12

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
-11 + ( -9 +39 )

Lösung einblenden

-11 + ( -9 +39 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

-11 -9 +39

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -20 +39

= 19

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( -80 -3 ) · 4

Lösung einblenden

( -80 -3 ) · 4

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= -80 · 4 -3 · 4

= -320 -12

= -332

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -6 · 38 -6 · 68 -6 · ( -6 )

Lösung einblenden

-6 · 38 -6 · 68 -6 · ( -6 )

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -6 aus:

= -6 · ( 38 +68 -6 )

= -6 · 100

= -600

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

( -5 + ) · 3 -5 = -26

Lösung einblenden
( -5 + ) · 3 -5 = -26 |+5
Wenn man von ( -5 + ) · 3 noch 5 abzieht, so erhält man -26. Also muss doch ( -5 + ) · 3 um 5 größer als -26 sein, also -21
( -5 + ) · 3 = -21 |:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( -5 + ) gerade -21 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -5 + ) selbst -21 : 3 = -7 sein.
-5 + = -7 |+5
Wenn man von noch 5 abzieht, so erhält man -7. Also muss doch um 5 größer als -7 sein, also -2
= -2 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 10 9 - 0.7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.7 = 7 10
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
10 9 - 7 10
= 100 90 - 63 90
= 37 90 ≈ 0.411