Aufgabenbeispiele von Rechenregeln

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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3 -0,4 ⋅ 9

Lösung einblenden

3 -0,4 ⋅ 9 = 3 -3,6 = -0,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -40 + 8 : 2

Lösung einblenden

-40 + 8 : 2

= -40 +4

= -36

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von -8 und -24 durch die Zahl 4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-8 - ( - 24 )) : 4

= (-8 + 24) : 4

= 16 : 4

= 4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 217 - 7 · 5

Lösung einblenden

217 - 7 · 5

= 217 -35

= 182

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: -2 2 3

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

-2 2 3

= -28

= -16

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: -2 + ( -3 ) 2 -3 ( -3 ) 2

Lösung einblenden

-2 + ( -3 ) 2 -3 ( -3 ) 2

= -2 + 9 -39

= -2 +9 -27

= -20

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
3 + ( 47 -93 )

Lösung einblenden

3 + ( 47 -93 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

3 +47 -93

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 50 -93

= -43

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 3 · ( -20 +5 )

Lösung einblenden

3 · ( -20 +5 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 3 · ( -20 ) + 3 · 5

= -60 +15

= -45

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -5 · 77 -5 · ( -7 )

Lösung einblenden

-5 · 77 -5 · ( -7 )

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= -5 · ( 77 -7 )

= -5 · 70

= -350

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

-4 · ( 1 + 2 · ) = -20

Lösung einblenden
-4 · ( 1 + 2 · ) = -20 |:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( 1 + 2 · ) gerade -20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( 1 + 2 · ) selbst -20 : ( - 4 ) = 5 sein.
1 + 2 · = 5 |-1
Wenn man zu 2 · noch 1 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch 2 · um 1 kleiner als 5 sein, also 4
2 · = 4| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 4 : 2 = 2 sein.
= 2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 3 4 - 0.8

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

  1. Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: 3 4 = 75 100 = 0.75
    Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.75 - 0.8 = -0.05
  2. Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.8 = 8 10 = 4 5
    Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
    3 4 - 4 5
    = 15 20 - 16 20
    = - 1 20 = -0.05