Aufgabenbeispiele von Rechenregeln

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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,4 +0,1 ⋅ 7

Lösung einblenden

1,4 +0,1 ⋅ 7 = 1,4 +0,7 = 2,1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: 2 · 9 -60

Lösung einblenden

2 · 9 -60

= 18 -60

= -42

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 27 durch die Differenz von -1 und 8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

27 : (-1 - 8)

= 27 : ( - 9 )

= - (27 : 9)

= -3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 20 · ( 40 - ( 31 +39 ) )

Lösung einblenden

20 · ( 40 - ( 31 +39 ) )

= 20 · ( 40 -31 -39 )

= 20 · ( -30 )

= -600

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: -2 2 2

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

-2 2 2

= -24

= -8

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ( -3 ) 2 -3 ( -2 ) 2

Lösung einblenden

( -3 ) 2 -3 ( -2 ) 2

= 9 -34

= 9 -12

= -3

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( -9 +19 ) -21

Lösung einblenden

( -9 +19 ) -21

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

-9 +19 -21

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 10 -21

= -11

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( -700 -60 -9 ) · 8

Lösung einblenden

( -700 -60 -9 ) · 8

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= -700 · 8 -60 · 8 -9 · 8

= -5600 -480 -72

= -6080 -72

= -6152

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: 15 · 9 + 85 · 9

Lösung einblenden

15 · 9 + 85 · 9

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:

= ( 15 +85 ) · 9

= 100 · 9

= 900

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

( -4 ) · 5 +3 = -42

Lösung einblenden
( -4 ) · 5 +3 = -42 |-3
Wenn man zu ( -4 ) · 5 noch 3 dazuzählt, so erhält man -42. Also muss doch ( -4 ) · 5 um 3 kleiner als -42 sein, also -45
( -4 ) · 5 = -45 |:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( -4 ) gerade -45 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -4 ) selbst -45 : 5 = -9 sein.
-4 = -9 |+4
Wenn man von noch 4 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch um 4 größer als -9 sein, also -5
= -5 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.5 : 1 2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

0.5 = 5 10 = 1 2
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
1 2 · 2
= 1 2 · 2 = 1 · 2 2 · 1 = 1·1 1 ·1

= 1

= 1