Aufgabenbeispiele von Rechenregeln
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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 7,4
7,4
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Subtrahiere vom Quotient von 24 und 6 die Zahl 8.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
(24 :
= 4 -
= -4
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
+ ( )
+ ( )
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
= -149
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
= 657
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor 9 aus:
=
=
= -810
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | -30 | | |
|
| Wenn man von noch 10 abzieht, so erhält man -30. Also muss doch um 10 größer als -30 sein, also -20 | |||
| = | -20 | |: |
|
| Wenn das 4-fache der Klammer (
) gerade -20 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst -20 : | |||
| = | -5 | | |
|
| Wenn man von noch 5 abzieht, so erhält man -5. Also muss doch um 5 größer als -5 sein, also 0 | |||
| = | 0 | ||
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.
Dezimalzahl und Bruch
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: : 0.9
(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)
Da der Nenner des Bruchs 2 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:
0.9 =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
= =
=
=
= 45