Aufgabenbeispiele von Rechenregeln

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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1 +0,1 ⋅ 7

Lösung einblenden

1 +0,1 ⋅ 7 = 1 +0,7 = 1,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -6 · 10 -4

Lösung einblenden

-6 · 10 -4

= -60 -4

= -64

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 7 mit der Summe von -7 und 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

7 ⋅ (-7 + 7)

= 7 ⋅ 0

= 0

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 228 - 28 · 2

Lösung einblenden

228 - 28 · 2

= 228 -56

= 172

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ( -1 ) 2

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

( -1 ) 2

= 1

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: 3 3 +3⋅ ( -3 ) 2

Lösung einblenden

3 3 +3⋅ ( -3 ) 2

= 27 +3⋅9

= 27 +27

= 54

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
-62 + ( -920 -138 )

Lösung einblenden

-62 + ( -920 -138 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

-62 -920 -138

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -62 -138 -920

= -200 -920

= -1120

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( 100 -40 +5 ) · 5

Lösung einblenden

( 100 -40 +5 ) · 5

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 100 · 5 -40 · 5 + 5 · 5

= 500 -200 +25

= 300 +25

= 325

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: 3 · 26 + 3 · 53 + 3 · ( -9 )

Lösung einblenden

3 · 26 + 3 · 53 + 3 · ( -9 )

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= 3 · ( 26 +53 -9 )

= 3 · 70

= 210

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

4 · ( 11 + ⬜ ) -8 = 16

Lösung einblenden
4 · ( 11 + ⬜ ) -8 = 16 |+8
Wenn man von 4 · ( 11 + ⬜ ) noch 8 abzieht, so erhält man 16. Also muss doch 4 · ( 11 + ⬜ ) um 8 größer als 16 sein, also 24
4 · ( 11 + ⬜ ) = 24 |:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( 11 + ⬜ ) gerade 24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( 11 + ⬜ ) selbst 24 : 4 = 6 sein.
11 + ⬜ = 6 |-11
Wenn man zu ⬜ noch 11 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch ⬜ um 11 kleiner als 6 sein, also -5
⬜ = -5 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 8 5 + 1.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

  1. Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: 8 5 = 16 10 = 1.6
    Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.6 + 1.2 = 2.8
  2. Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.2 = 12 10 = 6 5
    Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
    8 5 + 6 5
    = 14 5 = 2.8