Aufgabenbeispiele von Rechenregeln

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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,2 -0,5 ⋅ 7

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9,2 -0,5 ⋅ 7 = 9,2 -3,5 = 5,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: 60 -32 : ( -8 )

Lösung einblenden

60 -32 : ( -8 )

= 60 +4

= 64

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zum Quotient von 28 und 7 die Zahl -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(28 : 7) + ( - 10 )

= 4 + ( - 10 )

= 4 - 10

= -6

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 191 + 9 · 9

Lösung einblenden

191 + 9 · 9

= 191 +81

= 272

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ( -1 ) 2

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

( -1 ) 2

= 1

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: - 1 3 +2 ( -5 ) 2

Lösung einblenden

- 1 3 +2 ( -5 ) 2

= -1 +225

= -1 +50

= 49

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
-5 -( -205 +50 )

Lösung einblenden

-5 -( -205 +50 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

-5 +205 -50

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 200 -50

= 150

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( 30 +3 ) · 7

Lösung einblenden

( 30 +3 ) · 7

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 30 · 7 + 3 · 7

= 210 +21

= 231

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -15 · 8 + 5 · 8

Lösung einblenden

-15 · 8 + 5 · 8

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= ( -15 +5 ) · 8

= -10 · 8

= -80

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

2 · ( -11 + 2 · ) = -14

Lösung einblenden
2 · ( -11 + 2 · ) = -14 |:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( -11 + 2 · ) gerade -14 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -11 + 2 · ) selbst -14 : 2 = -7 sein.
-11 + 2 · = -7 |+11
Wenn man von 2 · noch 11 abzieht, so erhält man -7. Also muss doch 2 · um 11 größer als -7 sein, also 4
2 · = 4| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade 4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 4 : 2 = 2 sein.
= 2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 104 3 : 1.3

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:

1.3 = 13 10
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
104 3 · 10 13
= 104 3 · 10 13 = 104 · 10 3 · 13 = 8·10 3 ·1

= 80 3

≈ 26.667