Mathebattle EduRandomtasks

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,3 -0,1 ⋅ 5

Lösung einblenden

6,3 -0,1 ⋅ 5 = 6,3 -0,5 = 5,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 6 \cdot 4 - 6$

Lösung einblenden

$- 6 \cdot 4 - 6$

= $- 24 - 6$

= $- 30$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 10 den Quotient von -6 und 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

10 + (-6 : 3)

= 10 + ( - (6 : 3))

= 10 + ( - 2 )

= 10 - 2

= 8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $182 + 18 \cdot 3$

Lösung einblenden

$182 + 18 \cdot 3$

= $182 + 54$

= $236$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: $3 \cdot {(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

$3 \cdot {(- 1)}^{3}$

= $3 \cdot (- 1)$

= $- 3$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- {(- 3)}^{3} - 5 - 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- {(- 3)}^{3} - 5 - 2 \cdot {(- 2)}^{2}$

= $- (- 27) - 5 - 2 \cdot 4$

= $27 - 5 - 8$

= $14$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
$- 11$ $- (- 89 - 111)$

Lösung einblenden

$- 11$ $- (- 89 - 111)$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

$- 11 + 89 + 111$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $- 11 + 111 + 89$

= $100 + 89$

= 189

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $5 \cdot (70 + 6)$

Lösung einblenden

$5 \cdot (70 + 6)$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $5 \cdot 70 + 5 \cdot 6$

= $350 + 30$

= 380

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 68 \cdot 7 - 2 \cdot 7$

Lösung einblenden

$- 68 \cdot 7 - 2 \cdot 7$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= $(- 68 - 2) \cdot 7$

= $- 70 \cdot 7$

= -490

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$(6 + ⬜) \cdot (- 2) + 5$ = $- 5$

Lösung einblenden

$(6 + ⬜) \cdot (- 2) + 5$	=	-5	\|-5
Wenn man zu $(6 + ⬜) \cdot (- 2)$ noch 5 dazuzählt, so erhält man -5. Also muss doch $(6 + ⬜) \cdot (- 2)$ um 5 kleiner als -5 sein, also -10
$(6 + ⬜) \cdot (- 2)$	=	-10	\|:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( $6 + ⬜$ ) gerade -10 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $6 + ⬜$ ) selbst -10 : ( - 2 ) = 5 sein.
$6 + ⬜$	=	5	\|-6
Wenn man zu $⬜$ noch 6 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch $⬜$ um 6 kleiner als 5 sein, also -1
$⬜$	=	-1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{6}$ ⋅ 0.12

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 6 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.12 = $\frac{12}{100}$ = $\frac{3}{25}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{6}$ $\cdot$ $\frac{3}{25}$ = $\frac{7 \cdot 3}{6 \cdot 25}$ = $\frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 25}$

= $\frac{7}{50}$

= 0.14

Aufgabenbeispiele von Rechenregeln

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch