Aufgabenbeispiele von Rechenregeln

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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8,6 -0,6 ⋅ 4

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8,6 -0,6 ⋅ 4 = 8,6 -2,4 = 6,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: 5 -( -18 : ( -3 ))

Lösung einblenden

5 -( -18 : ( -3 ))

= 5 -6

= -1

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -14 durch die Differenz von 4 und 6.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-14 : (4 - 6)

= -14 : ( - 2 )

= + (14 : 2)

= 7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 355 + 45 · 2

Lösung einblenden

355 + 45 · 2

= 355 +90

= 445

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ( -3 ) 3

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

( -3 ) 3

= ( -27 )

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: 2 2 -4 - ( -3 ) 2

Lösung einblenden

2 2 -4 - ( -3 ) 2

= 4 -4 - 9

= -9

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( 10 -40 ) -110

Lösung einblenden

( 10 -40 ) -110

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

10 -40 -110

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -30 -110

= -140

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( -20 -4 ) · 8

Lösung einblenden

( -20 -4 ) · 8

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= -20 · 8 -4 · 8

= -160 -32

= -192

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: 46 · 8 -6 · 8

Lösung einblenden

46 · 8 -6 · 8

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= ( 46 -6 ) · 8

= 40 · 8

= 320

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

-4 + ( 12 + ) · ( -5 ) = -39

Lösung einblenden
-4 + ( 12 + ) · ( -5 ) = -39 |+4
Wenn man von ( 12 + ) · ( -5 ) noch 4 abzieht, so erhält man -39. Also muss doch ( 12 + ) · ( -5 ) um 4 größer als -39 sein, also -35
( 12 + ) · ( -5 ) = -35 |:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( 12 + ) gerade -35 ergibt, dann muss doch die Klammer ( 12 + ) selbst -35 : ( - 5 ) = 7 sein.
12 + = 7 |-12
Wenn man zu noch 12 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch um 12 kleiner als 7 sein, also -5
= -5 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 17 50 + 0.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

  1. Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: 17 50 = 34 100 = 0.34
    Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.34 + 0.2 = 0.54
  2. Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.2 = 2 10 = 1 5
    Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
    17 50 + 1 5
    = 17 50 + 10 50
    = 27 50 = 0.54