Aufgabenbeispiele von Rechenregeln

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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,8 -0,2 ⋅ 3

Lösung einblenden

6,8 -0,2 ⋅ 3 = 6,8 -0,6 = 6,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: 100 -( -28 : ( -7 ))

Lösung einblenden

100 -( -28 : ( -7 ))

= 100 -4

= 96

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 7 das Produkt von 7 und 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

7 + (7 ⋅ 7)

= 7 + 49

= 56

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: ( 46 - ( 39 +56 ) ) · 2

Lösung einblenden

( 46 - ( 39 +56 ) ) · 2

= ( 46 -39 -56 ) · 2

= -49 · 2

= -98

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: 2 ( -1 ) 2

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

2 ( -1 ) 2

= 21

= 2

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: -3 ( -2 ) 2 + ( -3 ) 2

Lösung einblenden

-3 ( -2 ) 2 + ( -3 ) 2

= -34 + 9

= -12 +9

= -3

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
10 + ( 90 -55 )

Lösung einblenden

10 + ( 90 -55 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

10 +90 -55

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 100 -55

= 45

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 8 · ( -10 -4 )

Lösung einblenden

8 · ( -10 -4 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 8 · ( -10 ) + 8 · ( -4 )

= -80 -32

= -112

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: 106 · 4 -6 · 4

Lösung einblenden

106 · 4 -6 · 4

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 4 aus:

= ( 106 -6 ) · 4

= 100 · 4

= 400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

-2 · ( 4 · +2 ) = -20

Lösung einblenden
-2 · ( 4 · +2 ) = -20 |:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( 4 · +2 ) gerade -20 ergibt, dann muss doch die Klammer ( 4 · +2 ) selbst -20 : ( - 2 ) = 10 sein.
4 · +2 = 10 |-2
Wenn man zu 4 · noch 2 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch 4 · um 2 kleiner als 10 sein, also 8
4 · = 8| : 4
Wenn das 4-fache des Kästchens ⬜ gerade 8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 8 : 4 = 2 sein.
= 2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2 3 + 0.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.4 = 4 10 = 2 5
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
2 3 + 2 5
= 10 15 + 6 15
= 16 15 ≈ 1.067