Aufgabenbeispiele von Rechenregeln

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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4 -0,8 ⋅ 4

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4 -0,8 ⋅ 4 = 4 -3,2 = 0,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -30 -( -18 : ( -3 ))

Lösung einblenden

-30 -( -18 : ( -3 ))

= -30 -6

= -36

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von 4 und 10 die Zahl 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(4 ⋅ 10) - 3

= 40 - 3

= 37

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 284 + 16 · 3

Lösung einblenden

284 + 16 · 3

= 284 +48

= 332

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: - ( -2 ) 3

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

- ( -2 ) 3

= -( -8 )

= 8

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: 2 2 + 5 2

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2 2 + 5 2

= 4 + 25

= 29

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
-10 + ( 210 -470 )

Lösung einblenden

-10 + ( 210 -470 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

-10 +210 -470

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 200 -470

= -270

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 5 · ( -400 -30 -5 )

Lösung einblenden

5 · ( -400 -30 -5 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 5 · ( -400 ) + 5 · ( -30 ) + 5 · ( -5 )

= -2000 -150 -25

= -2150 -25

= -2175

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -22 · 7 -14 · 7 + 6 · 7

Lösung einblenden

-22 · 7 -14 · 7 + 6 · 7

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= ( -22 -14 +6 ) · 7

= -30 · 7

= -210

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

-3 · ( +10 ) +3 = -27

Lösung einblenden
-3 · ( +10 ) +3 = -27 |-3
Wenn man zu -3 · ( +10 ) noch 3 dazuzählt, so erhält man -27. Also muss doch -3 · ( +10 ) um 3 kleiner als -27 sein, also -30
-3 · ( +10 ) = -30 |:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( +10 ) gerade -30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( +10 ) selbst -30 : ( - 3 ) = 10 sein.
+10 = 10 |-10
Wenn man zu noch 10 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch um 10 kleiner als 10 sein, also 0
= 0 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.56 : 7 5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 5 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.56 = 56 100 = 14 25
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
14 25 · 5 7
= 14 25 · 5 7 = 14 · 5 25 · 7 = 2·1 5 ·1

= 2 5

= 0.4