Aufgabenbeispiele von Rechenregeln

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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 7,3 -0,2 ⋅ 8

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7,3 -0,2 ⋅ 8 = 7,3 -1,6 = 5,7

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: 2 · 10 -80

Lösung einblenden

2 · 10 -80

= 20 -80

= -60

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von 36 und 6 die Zahl 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(36 : 6) - 7

= 6 - 7

= -1

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 510 - 10 · 4

Lösung einblenden

510 - 10 · 4

= 510 -40

= 470

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: - 3 3

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Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

- 3 3

= -27

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: - ( -3 ) 2 -2 3 2

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- ( -3 ) 2 -2 3 2

= -9 -29

= -9 -18

= -27

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
-( 61 +75 ) -39

Lösung einblenden

-( 61 +75 ) -39

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

-61 -75 -39

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -61 -39 -75

= -100 -75

= -175

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( 70 -3 ) · 4

Lösung einblenden

( 70 -3 ) · 4

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 70 · 4 -3 · 4

= 280 -12

= 268

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -19 · 3 + 9 · 3

Lösung einblenden

-19 · 3 + 9 · 3

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= ( -19 +9 ) · 3

= -10 · 3

= -30

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

10 + ( -4 ) · 4 = -14

Lösung einblenden
10 + ( -4 ) · 4 = -14 |-10
Wenn man zu ( -4 ) · 4 noch 10 dazuzählt, so erhält man -14. Also muss doch ( -4 ) · 4 um 10 kleiner als -14 sein, also -24
( -4 ) · 4 = -24 |:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( -4 ) gerade -24 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -4 ) selbst -24 : 4 = -6 sein.
-4 = -6 |+4
Wenn man von noch 4 abzieht, so erhält man -6. Also muss doch um 4 größer als -6 sein, also -2
= -2 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.7 - 5 7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.7 = 7 10
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
7 10 - 5 7
= 49 70 - 50 70
= - 1 70 ≈ -0.014