Aufgabenbeispiele von Rechenregeln

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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3 -0,5 ⋅ 8

Lösung einblenden

3 -0,5 ⋅ 8 = 3 -4 = -1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: 50 - 3 · 5

Lösung einblenden

50 - 3 · 5

= 50 -15

= 35

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Differenz von -8 und -7 mit der Zahl -10.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-8 - ( - 7 )) ⋅ ( - 10 )

= (-8 + 7) ⋅ ( - 10 )

= -1 ⋅ ( - 10 )

= + (1 ⋅ 10)

= 10

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 380 + 20 · 4

Lösung einblenden

380 + 20 · 4

= 380 +80

= 460

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: - 3 3

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

- 3 3

= -27

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: 3 2 3 + ( -2 ) 2 -3

Lösung einblenden

3 2 3 + ( -2 ) 2 -3

= 38 + 4 -3

= 24 +4 -3

= 25

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( -11 -72 ) -29

Lösung einblenden

( -11 -72 ) -29

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

-11 -72 -29

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -11 -29 -72

= -40 -72

= -112

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( -70 +3 ) · 6

Lösung einblenden

( -70 +3 ) · 6

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= -70 · 6 + 3 · 6

= -420 +18

= -402

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: 13 · 7 + 12 · 7 -5 · 7

Lösung einblenden

13 · 7 + 12 · 7 -5 · 7

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 7 aus:

= ( 13 +12 -5 ) · 7

= 20 · 7

= 140

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

-2 · ( 5 + 2 · ) = -2

Lösung einblenden
-2 · ( 5 + 2 · ) = -2 |:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( 5 + 2 · ) gerade -2 ergibt, dann muss doch die Klammer ( 5 + 2 · ) selbst -2 : ( - 2 ) = 1 sein.
5 + 2 · = 1 |-5
Wenn man zu 2 · noch 5 dazuzählt, so erhält man 1. Also muss doch 2 · um 5 kleiner als 1 sein, also -4
2 · = -4| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -4 : 2 = -2 sein.
= -2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 21 2 : 0.7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 2 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.7 = 7 10
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
21 2 · 10 7
= 21 2 · 10 7 = 21 · 10 2 · 7 = 3·5 1 ·1

= 15

= 15