Aufgabenbeispiele von Rechenregeln

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen


Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,6 +0,6 ⋅ 7

Lösung einblenden

2,6 +0,6 ⋅ 7 = 2,6 +4,2 = 6,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -7 · 7 +3

Lösung einblenden

-7 · 7 +3

= -49 +3

= -46

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl -9 mit der Summe von 8 und -4.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-9 ⋅ (8 + ( - 4 ))

= -9 ⋅ (8 - 4)

= -9 ⋅ 4

= - (9 ⋅ 4)

= -36

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 286 + 14 · 4

Lösung einblenden

286 + 14 · 4

= 286 +56

= 342

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: -3 ( -2 ) 3

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

-3 ( -2 ) 3

= -3( -8 )

= 24

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: 3 ( -1 ) 2 + 4 2

Lösung einblenden

3 ( -1 ) 2 + 4 2

= 31 + 16

= 3 +16

= 19

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
-31 + ( -69 +70 )

Lösung einblenden

-31 + ( -69 +70 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

-31 -69 +70

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -100 +70

= -30

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( 10 +8 ) · 6

Lösung einblenden

( 10 +8 ) · 6

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 10 · 6 + 8 · 6

= 60 +48

= 108

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: 5 · ( -17 ) + 5 · ( -22 ) + 5 · 9

Lösung einblenden

5 · ( -17 ) + 5 · ( -22 ) + 5 · 9

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= 5 · ( -17 -22 +9 )

= 5 · ( -30 )

= -150

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

7 + ( -10 + ) · ( -4 ) = 15

Lösung einblenden
7 + ( -10 + ) · ( -4 ) = 15 |-7
Wenn man zu ( -10 + ) · ( -4 ) noch 7 dazuzählt, so erhält man 15. Also muss doch ( -10 + ) · ( -4 ) um 7 kleiner als 15 sein, also 8
( -10 + ) · ( -4 ) = 8 |:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( -10 + ) gerade 8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -10 + ) selbst 8 : ( - 4 ) = -2 sein.
-10 + = -2 |+10
Wenn man von noch 10 abzieht, so erhält man -2. Also muss doch um 10 größer als -2 sein, also 8
= 8 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 8.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 8 9 + 0.2

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.2 = 2 10 = 1 5
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
8 9 + 1 5
= 40 45 + 9 45
= 49 45 ≈ 1.089