Aufgabenbeispiele von Rechenregeln

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen


Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 3,3 +0,4 ⋅ 8

Lösung einblenden

3,3 +0,4 ⋅ 8 = 3,3 +3,2 = 6,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: 120 - 4 · 9

Lösung einblenden

120 - 4 · 9

= 120 -36

= 84

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Summe von 5 und -4 mit der Zahl 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(5 + ( - 4 )) ⋅ 3

= (5 - 4) ⋅ 3

= 1 ⋅ 3

= 3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 727 - 27 · 3

Lösung einblenden

727 - 27 · 3

= 727 -81

= 646

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ( -3 ) 2

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

( -3 ) 2

= 9

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: -3 2 3 - ( -2 ) 2

Lösung einblenden

-3 2 3 - ( -2 ) 2

= -38 - 4

= -24 -4

= -28

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
93 -( -7 +38 )

Lösung einblenden

93 -( -7 +38 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

93 +7 -38

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 100 -38

= 62

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 3 · ( -300 -70 -8 )

Lösung einblenden

3 · ( -300 -70 -8 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 3 · ( -300 ) + 3 · ( -70 ) + 3 · ( -8 )

= -900 -210 -24

= -1110 -24

= -1134

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -2 · 5 -44 · 5 + 6 · 5

Lösung einblenden

-2 · 5 -44 · 5 + 6 · 5

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:

= ( -2 -44 +6 ) · 5

= -40 · 5

= -200

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

5 · ( 10 + ) +2 = 27

Lösung einblenden
5 · ( 10 + ) +2 = 27 |-2
Wenn man zu 5 · ( 10 + ) noch 2 dazuzählt, so erhält man 27. Also muss doch 5 · ( 10 + ) um 2 kleiner als 27 sein, also 25
5 · ( 10 + ) = 25 |:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( 10 + ) gerade 25 ergibt, dann muss doch die Klammer ( 10 + ) selbst 25 : 5 = 5 sein.
10 + = 5 |-10
Wenn man zu noch 10 dazuzählt, so erhält man 5. Also muss doch um 10 kleiner als 5 sein, also -5
= -5 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 5 3 - 0.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.1 = 1 10
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
5 3 - 1 10
= 50 30 - 3 30
= 47 30 ≈ 1.567