Aufgabenbeispiele von Rechenregeln

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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 9,9 +0,7 ⋅ 9

Lösung einblenden

9,9 +0,7 ⋅ 9 = 9,9 +6,3 = 16,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -2 · 8 -20

Lösung einblenden

-2 · 8 -20

= -16 -20

= -36

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Addiere zur Zahl 3 den Quotient von -14 und 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

3 + (-14 : 7)

= 3 + ( - (14 : 7))

= 3 + ( - 2 )

= 3 - 2

= 1

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: ( 30 - ( 13 +40 ) ) · 5

Lösung einblenden

( 30 - ( 13 +40 ) ) · 5

= ( 30 -13 -40 ) · 5

= -23 · 5

= -115

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: -3 2 3

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

-3 2 3

= -38

= -24

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: 2 ( -2 ) 3 - 5 2 -4

Lösung einblenden

2 ( -2 ) 3 - 5 2 -4

= 2( -8 ) - 25 -4

= -16 -25 -4

= -45

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( 11 +16 ) -111

Lösung einblenden

( 11 +16 ) -111

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

11 +16 -111

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 11 -111 +16

= -100 +16

= -84

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 3 · ( -10 +4 )

Lösung einblenden

3 · ( -10 +4 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 3 · ( -10 ) + 3 · 4

= -30 +12

= -18

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -5 · ( -11 ) -5 · ( -47 ) -5 · 8

Lösung einblenden

-5 · ( -11 ) -5 · ( -47 ) -5 · 8

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:

= -5 · ( -11 -47 +8 )

= -5 · ( -50 )

= 250

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

( 12 + ) · ( -5 ) -4 = -34

Lösung einblenden
( 12 + ) · ( -5 ) -4 = -34 |+4
Wenn man von ( 12 + ) · ( -5 ) noch 4 abzieht, so erhält man -34. Also muss doch ( 12 + ) · ( -5 ) um 4 größer als -34 sein, also -30
( 12 + ) · ( -5 ) = -30 |:( - 5 )
Wenn das -5-fache der Klammer ( 12 + ) gerade -30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( 12 + ) selbst -30 : ( - 5 ) = 6 sein.
12 + = 6 |-12
Wenn man zu noch 12 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch um 12 kleiner als 6 sein, also -6
= -6 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -6.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2 3 - 0.7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.7 = 7 10
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
2 3 - 7 10
= 20 30 - 21 30
= - 1 30 ≈ -0.033