Aufgabenbeispiele von Rechenregeln
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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 7
7
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Addiere zur Zahl -8 das Produkt von -10 und 8.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
-8 + (-10 ⋅
= -8 + ( - (10 ⋅ 8))
= -8 +
= -8 - 80
= -88
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
+ ( )
+ ( )
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
= 1090
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
= -39
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor -5 aus:
=
=
= -200
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | 47 | | |
|
| Wenn man zu noch 2 dazuzählt, so erhält man 47. Also muss doch um 2 kleiner als 47 sein, also 45 | |||
| = | 45 | |: |
|
| Wenn das 5-fache der Klammer (
) gerade 45 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst 45 : | |||
| = | 9 | | |
|
| Wenn man zu noch 8 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch um 8 kleiner als 9 sein, also 1 | |||
| = | 1 | ||
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.
Dezimalzahl und Bruch
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: - 0.1
(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)
Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:
0.1 =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
=
= ≈ 1.186
