Aufgabenbeispiele von Rechenregeln

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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 5,9 +0,3 ⋅ 7

Lösung einblenden

5,9 +0,3 ⋅ 7 = 5,9 +2,1 = 8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -140 - ( -6 ) · 5

Lösung einblenden

-140 - ( -6 ) · 5

= -140 +30

= -110

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Summe von 7 und -47 durch die Zahl 5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(7 + ( - 47 )) : 5

= (7 - 47) : 5

= -40 : 5

= - (40 : 5)

= -8

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 321 - 21 · 3

Lösung einblenden

321 - 21 · 3

= 321 -63

= 258

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: -3 ( -1 ) 2

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

-3 ( -1 ) 2

= -31

= -3

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: -2 ( -2 ) 3 + ( -2 ) 2

Lösung einblenden

-2 ( -2 ) 3 + ( -2 ) 2

= -2( -8 ) + 4

= 16 +4

= 20

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
-13 + ( -7 +45 )

Lösung einblenden

-13 + ( -7 +45 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

-13 -7 +45

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -20 +45

= 25

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( -90 -6 ) · 3

Lösung einblenden

( -90 -6 ) · 3

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= -90 · 3 -6 · 3

= -270 -18

= -288

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: 20 · 8 + 40 · 8 -10 · 8

Lösung einblenden

20 · 8 + 40 · 8 -10 · 8

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= ( 20 +40 -10 ) · 8

= 50 · 8

= 400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

-4 · ( -10 ) -2 = 38

Lösung einblenden
-4 · ( -10 ) -2 = 38 |+2
Wenn man von -4 · ( -10 ) noch 2 abzieht, so erhält man 38. Also muss doch -4 · ( -10 ) um 2 größer als 38 sein, also 40
-4 · ( -10 ) = 40 |:( - 4 )
Wenn das -4-fache der Klammer ( -10 ) gerade 40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -10 ) selbst 40 : ( - 4 ) = -10 sein.
-10 = -10 |+10
Wenn man von noch 10 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch um 10 größer als -10 sein, also 0
= 0 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 0.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.6 + 8 9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.6 = 6 10 = 3 5
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
3 5 + 8 9
= 27 45 + 40 45
= 67 45 ≈ 1.489