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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,6 -0,5 ⋅ 8

Lösung einblenden

0,6 -0,5 ⋅ 8 = 0,6 -4 = -3,4

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: $- 30 + 2 \cdot 3$

Lösung einblenden

$- 30 + 2 \cdot 3$

= $- 30 + 6$

= $- 24$

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Produkt von -3 und 3 die Zahl -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-3 ⋅ 3) - ( - 5 )

= ( - (3 ⋅ 3)) - ( - 5 )

= -9 - ( - 5 )

= -9 + 5

= -4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: $509 - 9 \cdot 5$

Lösung einblenden

$509 - 9 \cdot 5$

= $509 - 45$

= $464$

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ${(- 1)}^{3}$

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

${(- 1)}^{3}$

= $(- 1)$

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: $- 3 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{2}$

Lösung einblenden

$- 3 \cdot {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{2}$

= $- 3 \cdot 4 + 4$

= $- 12 + 4$

= $- 8$

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( $5 - 850$ ) $- 1 005$

Lösung einblenden

( $5 - 850$ ) $- 1 005$

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

$5 - 850 - 1 005$

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= $5 - 1 005 - 850$

= $- 1 000 - 850$

= -1850

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: $(50 - 4) \cdot 5$

Lösung einblenden

$(50 - 4) \cdot 5$

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= $50 \cdot 5 - 4 \cdot 5$

= $250 - 20$

= 230

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: $- 2 \cdot 8 - 59 \cdot 8 + 11 \cdot 8$

Lösung einblenden

$- 2 \cdot 8 - 59 \cdot 8 + 11 \cdot 8$

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:

= $(- 2 - 59 + 11) \cdot 8$

= $- 50 \cdot 8$

= -400

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

$- 6 + 5 \cdot (6 + ⬜)$ = $29$

Lösung einblenden

$- 6 + 5 \cdot (6 + ⬜)$	=	29	\|+6
Wenn man von $5 \cdot (6 + ⬜)$ noch 6 abzieht, so erhält man 29. Also muss doch $5 \cdot (6 + ⬜)$ um 6 größer als 29 sein, also 35
$5 \cdot (6 + ⬜)$	=	35	\|:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( $6 + ⬜$ ) gerade 35 ergibt, dann muss doch die Klammer ( $6 + ⬜$ ) selbst 35 : 5 = 7 sein.
$6 + ⬜$	=	7	\|-6
Wenn man zu $⬜$ noch 6 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch $⬜$ um 6 kleiner als 7 sein, also 1
$⬜$	=	1

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.1 ⋅ $\frac{8}{7}$

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

2.1 = $\frac{21}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{21}{10}$ $\cdot$ $\frac{8}{7}$ = $\frac{21 \cdot 8}{10 \cdot 7}$ = $\frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 1}$

= $\frac{12}{5}$

= 2.4

Aufgabenbeispiele von Rechenregeln

Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Punkt-vor-Strich

Grundrechenarten verbal

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Potenzen mit Vorzeichen

Rechenregeln (mit Potenzen)

Minusklammer - Rechenvorteile

Ausmultiplizieren

Ausklammern

Gleichungen

Dezimalzahl und Bruch