Aufgabenbeispiele von Rechenregeln

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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 1,9 -0,5 ⋅ 7

Lösung einblenden

1,9 -0,5 ⋅ 7 = 1,9 -3,5 = -1,6

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -4 · 8 -60

Lösung einblenden

-4 · 8 -60

= -32 -60

= -92

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von -30 und 3 die Zahl 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-30 : 3) - 7

= ( - (30 : 3)) - 7

= -10 - 7

= -17

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 615 - 5 · 7

Lösung einblenden

615 - 5 · 7

= 615 -35

= 580

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: 2 ( -1 ) 3

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

2 ( -1 ) 3

= 2( -1 )

= -2

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: - 3 3 +3 3 2

Lösung einblenden

- 3 3 +3 3 2

= -27 +39

= -27 +27

= 0

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
69 -( -58 -131 )

Lösung einblenden

69 -( -58 -131 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ein "-" vor der Klammer steht, müssen wir alle Vorzeichen in der Klammer umkehren, damit wir die Klammer weglassen können.

69 +58 +131

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 69 +131 +58

= 200 +58

= 258

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( -70 +3 ) · 5

Lösung einblenden

( -70 +3 ) · 5

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= -70 · 5 + 3 · 5

= -350 +15

= -335

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: 3 · 72 + 3 · 26 + 3 · ( -8 )

Lösung einblenden

3 · 72 + 3 · 26 + 3 · ( -8 )

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 3 aus:

= 3 · ( 72 +26 -8 )

= 3 · 90

= 270

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

-4 -2 · ( 1 + ) = 0

Lösung einblenden
-4 -2 · ( 1 + ) = 0 |+4
Wenn man von -2 · ( 1 + ) noch 4 abzieht, so erhält man 0. Also muss doch -2 · ( 1 + ) um 4 größer als 0 sein, also 4
-2 · ( 1 + ) = 4 |:( - 2 )
Wenn das -2-fache der Klammer ( 1 + ) gerade 4 ergibt, dann muss doch die Klammer ( 1 + ) selbst 4 : ( - 2 ) = -2 sein.
1 + = -2 |-1
Wenn man zu noch 1 dazuzählt, so erhält man -2. Also muss doch um 1 kleiner als -2 sein, also -3
= -3 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -3.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2 3 ⋅ 2.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

2.1 = 21 10
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
2 3 · 21 10 = 2 · 21 3 · 10 = 1·7 1 ·5

= 7 5

= 1.4