Aufgabenbeispiele von Rechenregeln

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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 2,5 -0,4 ⋅ 5

Lösung einblenden

2,5 -0,4 ⋅ 5 = 2,5 -2 = 0,5

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: 60 -3 · 5

Lösung einblenden

60 -3 · 5

= 60 -15

= 45

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl 28 durch die Differenz von 4 und -3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

28 : (4 - ( - 3 ))

= 28 : (4 + 3)

= 28 : 7

= 4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: ( 26 - ( 19 +25 ) ) · 20

Lösung einblenden

( 26 - ( 19 +25 ) ) · 20

= ( 26 -19 -25 ) · 20

= -18 · 20

= -360

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: -3 2 2

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

-3 2 2

= -34

= -12

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: -3 + ( -2 ) 3 - 2 2

Lösung einblenden

-3 + ( -2 ) 3 - 2 2

= -3 + ( -8 ) - 4

= -15

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( -401 +560 ) -599

Lösung einblenden

( -401 +560 ) -599

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

-401 +560 -599

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen, ändern entsprechend die Reihenfolge und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -401 -599 +560

= -1000 +560

= -440

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( 20 +8 ) · 7

Lösung einblenden

( 20 +8 ) · 7

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 20 · 7 + 8 · 7

= 140 +56

= 196

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: 48 · 6 -8 · 6

Lösung einblenden

48 · 6 -8 · 6

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= ( 48 -8 ) · 6

= 40 · 6

= 240

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

-6 + ( +8 ) · 3 = -9

Lösung einblenden
-6 + ( +8 ) · 3 = -9 |+6
Wenn man von ( +8 ) · 3 noch 6 abzieht, so erhält man -9. Also muss doch ( +8 ) · 3 um 6 größer als -9 sein, also -3
( +8 ) · 3 = -3 |:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( +8 ) gerade -3 ergibt, dann muss doch die Klammer ( +8 ) selbst -3 : 3 = -1 sein.
+8 = -1 |-8
Wenn man zu noch 8 dazuzählt, so erhält man -1. Also muss doch um 8 kleiner als -1 sein, also -9
= -9 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -9.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 5 7 - 0.1

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.1 = 1 10
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
5 7 - 1 10
= 50 70 - 7 70
= 43 70 ≈ 0.614