Aufgabenbeispiele von Rechenregeln

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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 0,7 +0,4 ⋅ 9

Lösung einblenden

0,7 +0,4 ⋅ 9 = 0,7 +3,6 = 4,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -30 -6 · 10

Lösung einblenden

-30 -6 · 10

= -30 -60

= -90

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von 9 und 30 durch die Zahl 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(9 - 30) : 3

= -21 : 3

= - (21 : 3)

= -7

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 331 - 21 · 3

Lösung einblenden

331 - 21 · 3

= 331 -63

= 268

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: 2 ( -1 ) 3

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

2 ( -1 ) 3

= 2( -1 )

= -2

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ( -4 ) 2 +3 ( -3 ) 2

Lösung einblenden

( -4 ) 2 +3 ( -3 ) 2

= 16 +39

= 16 +27

= 43

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( 10 +490 ) -1010

Lösung einblenden

( 10 +490 ) -1010

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

10 +490 -1010

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 500 -1010

= -510

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 6 · ( -600 -50 +3 )

Lösung einblenden

6 · ( -600 -50 +3 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 6 · ( -600 ) + 6 · ( -50 ) + 6 · 3

= -3600 -300 +18

= -3900 +18

= -3882

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -99 · 6 + 9 · 6

Lösung einblenden

-99 · 6 + 9 · 6

Jetzt klammern wir am besten den Faktor 6 aus:

= ( -99 +9 ) · 6

= -90 · 6

= -540

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

( -18 + 4 · ) · 4 = -40

Lösung einblenden
( -18 + 4 · ) · 4 = -40 |:4
Wenn das 4-fache der Klammer ( -18 + 4 · ) gerade -40 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -18 + 4 · ) selbst -40 : 4 = -10 sein.
-18 + 4 · = -10 |+18
Wenn man von 4 · noch 18 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch 4 · um 18 größer als -10 sein, also 8
4 · = 8| : 4
Wenn das 4-fache des Kästchens ⬜ gerade 8 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst 8 : 4 = 2 sein.
= 2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2.7 : 3 5

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 5 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

2.7 = 27 10
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
27 10 · 5 3
= 27 10 · 5 3 = 27 · 5 10 · 3 = 9·1 2 ·1

= 9 2

= 4.5