Aufgabenbeispiele von Rechenregeln

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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,9 +0,4 ⋅ 6

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4,9 +0,4 ⋅ 6 = 4,9 +2,4 = 7,3

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -42 : ( -6 ) -40

Lösung einblenden

-42 : ( -6 ) -40

= 7 -40

= -33

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Subtrahiere vom Quotient von 30 und 3 die Zahl -5.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(30 : 3) - ( - 5 )

= 10 - ( - 5 )

= 10 + 5

= 15

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: ( 35 - ( 46 +34 ) ) · 10

Lösung einblenden

( 35 - ( 46 +34 ) ) · 10

= ( 35 -46 -34 ) · 10

= -45 · 10

= -450

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: ( -3 ) 2

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

( -3 ) 2

= 9

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: 3 2 -2 1 3

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3 2 -2 1 3

= 9 -21

= 9 -2

= 7

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
193 + ( 7 -860 )

Lösung einblenden

193 + ( 7 -860 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

193 +7 -860

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= 200 -860

= -660

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( -50 -7 ) · 3

Lösung einblenden

( -50 -7 ) · 3

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= -50 · 3 -7 · 3

= -150 -21

= -171

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -8 · 44 -8 · 32 -8 · ( -6 )

Lösung einblenden

-8 · 44 -8 · 32 -8 · ( -6 )

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= -8 · ( 44 +32 -6 )

= -8 · 70

= -560

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

( 10 + 2 · ) · 3 = 18

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( 10 + 2 · ) · 3 = 18 |:3
Wenn das 3-fache der Klammer ( 10 + 2 · ) gerade 18 ergibt, dann muss doch die Klammer ( 10 + 2 · ) selbst 18 : 3 = 6 sein.
10 + 2 · = 6 |-10
Wenn man zu 2 · noch 10 dazuzählt, so erhält man 6. Also muss doch 2 · um 10 kleiner als 6 sein, also -4
2 · = -4| : 2
Wenn das 2-fache des Kästchens ⬜ gerade -4 ergibt, dann muss doch das Kästchens ⬜ selbst -4 : 2 = -2 sein.
= -2

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -2.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 1 2 + 1.4

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

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Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

  1. Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: 1 2 = 5 10 = 0.5
    Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.5 + 1.4 = 1.9
  2. Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.4 = 14 10 = 7 5
    Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
    1 2 + 7 5
    = 5 10 + 14 10
    = 19 10 = 1.9