Aufgabenbeispiele von Rechenregeln
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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 2,1
2,1
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Multipliziere die Differenz von -10 und -9 mit der Zahl 8.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
(-10 -
= (-10 + 9) ⋅
= -1 ⋅
= - (1 ⋅ 8)
= -8
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
+ ( )
+ ( )
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
= 123
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
=
= 752
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:
=
=
= -360
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | -15 | | |
|
| Wenn man von noch 6 abzieht, so erhält man -15. Also muss doch um 6 größer als -15 sein, also -9 | |||
| = | -9 | |: |
|
| Wenn das -3-fache der Klammer (
) gerade -9 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst -9 : | |||
| = | 3 | | |
|
| Wenn man zu noch 2 dazuzählt, so erhält man 3. Also muss doch um 2 kleiner als 3 sein, also 1 | |||
| = | 1 | ||
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 1.
Dezimalzahl und Bruch
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: 1.5 +
(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)
Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:
- Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch
so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: = = 1.4
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1.5 + 1.4 = 2.9 - Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.5 = =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
=
= = 2.9
