Aufgabenbeispiele von Rechenregeln
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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 5,5
5,5
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Multipliziere die Zahl 10 mit der Differenz von -1 und -10.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
10 ⋅ (-1 -
= 10 ⋅ (-1 + 10)
= 10 ⋅
= 90
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
+ ( )
+ ( )
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
= 150
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
= -115
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor 8 aus:
=
=
= 560
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | -11 | | |
|
| Wenn man von noch 1 abzieht, so erhält man -11. Also muss doch um 1 größer als -11 sein, also -10 | |||
| = | -10 | |: |
|
| Wenn das 5-fache der Klammer (
) gerade -10 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst -10 : | |||
| = | -2 | | |
|
| Wenn man von noch 4 abzieht, so erhält man -2. Also muss doch um 4 größer als -2 sein, also 2 | |||
| = | 2 | ||
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 2.
Dezimalzahl und Bruch
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: ⋅ 0.21
(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)
Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:
0.21 =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
=
=
=
= 0.14