Aufgabenbeispiele von Rechenregeln
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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 7,1
7,1
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Dividiere die Summe von 1 und -49 durch die Zahl -6.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
(1 +
= (1 - 49) :
= -48 :
= + (48 : 6)
= 8
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
+ ( )
+ ( )
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
= 18
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
=
= -5031
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:
=
=
= -270
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | 37 | | |
|
| Wenn man zu noch 10 dazuzählt, so erhält man 37. Also muss doch um 10 kleiner als 37 sein, also 27 | |||
| = | 27 | |: |
|
| Wenn das 3-fache der Klammer (
) gerade 27 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst 27 : | |||
| = | 9 | | |
|
| Wenn man zu noch 6 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch um 6 kleiner als 9 sein, also 3 | |||
| = | 3 | ||
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 3.
Dezimalzahl und Bruch
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: 1.5 :
(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)
Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:
1.5 = =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
= =
=
= 2.1