Aufgabenbeispiele von Rechenregeln

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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 6,6 +0,2 ⋅ 6

Lösung einblenden

6,6 +0,2 ⋅ 6 = 6,6 +1,2 = 7,8

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: -140 - ( -7 ) · 9

Lösung einblenden

-140 - ( -7 ) · 9

= -140 +63

= -77

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Differenz von -2 und 10 durch die Zahl 3.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

(-2 - 10) : 3

= -12 : 3

= - (12 : 3)

= -4

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: 379 + 21 · 2

Lösung einblenden

379 + 21 · 2

= 379 +42

= 421

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: 3 ( -1 ) 3

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

3 ( -1 ) 3

= 3( -1 )

= -3

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: ( -4 ) 2 +3 3 2 -5

Lösung einblenden

( -4 ) 2 +3 3 2 -5

= 16 +39 -5

= 16 +27 -5

= 38

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
8 + ( -48 +27 )

Lösung einblenden

8 + ( -48 +27 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

8 -48 +27

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -40 +27

= -13

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: 6 · ( 40 +7 )

Lösung einblenden

6 · ( 40 +7 )

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 6 · 40 + 6 · 7

= 240 +42

= 282

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -8 · 54 -8 · 42 -8 · ( -6 )

Lösung einblenden

-8 · 54 -8 · 42 -8 · ( -6 )

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -8 aus:

= -8 · ( 54 +42 -6 )

= -8 · 90

= -720

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

( -15 ) · ( -3 ) -8 = 22

Lösung einblenden
( -15 ) · ( -3 ) -8 = 22 |+8
Wenn man von ( -15 ) · ( -3 ) noch 8 abzieht, so erhält man 22. Also muss doch ( -15 ) · ( -3 ) um 8 größer als 22 sein, also 30
( -15 ) · ( -3 ) = 30 |:( - 3 )
Wenn das -3-fache der Klammer ( -15 ) gerade 30 ergibt, dann muss doch die Klammer ( -15 ) selbst 30 : ( - 3 ) = -10 sein.
-15 = -10 |+15
Wenn man von noch 15 abzieht, so erhält man -10. Also muss doch um 15 größer als -10 sein, also 5
= 5 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: 5.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 0.14 ⋅ 6 7

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 7 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.14 = 14 100 = 7 50
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
7 50 · 6 7 = 7 · 6 50 · 7 = 1·3 25 ·1

= 3 25

= 0.12