Aufgabenbeispiele von Rechenregeln
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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 4,9
4,9
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Subtrahiere von der Zahl 10 den Quotient von -90 und -9.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
10 - (-90 :
= 10 - ( + (90 : 9))
= 10 -
= 0
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
+ ( )
+ ( )
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
= 932
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
= 291
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor 5 aus:
=
=
= 450
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | -24 | | |
|
| Wenn man von noch 10 abzieht, so erhält man -24. Also muss doch um 10 größer als -24 sein, also -14 | |||
| = | -14 | |: |
|
| Wenn das -2-fache der Klammer (
) gerade -14 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst -14 : | |||
| = | 7 | | |
|
| Wenn man zu noch 14 dazuzählt, so erhält man 7. Also muss doch um 14 kleiner als 7 sein, also -7 | |||
| = | -7 | ||
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.
Dezimalzahl und Bruch
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: 3.5 :
(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)
Das Dividieren durch eine Dezimalzahl kann recht aufwändig werden. Deswegen wandelt man die Dezimalzahl in einen Bruch um:
3.5 = =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
= =
=
= 4.9