Aufgabenbeispiele von Rechenregeln
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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren
Beispiel:
Berechne: 2,5
2,5
Grundrechenarten verbal
Beispiel:
Addiere zur Zahl -6 das Produkt von 9 und -8.
Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:
-6 + (9 ⋅
= -6 + ( - (9 ⋅ 8))
= -6 +
= -6 - 72
= -78
Potenzen mit Vorzeichen
Beispiel:
Berechne:
Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.
=
Minusklammer - Rechenvorteile
Beispiel:
Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
+ ( )
+ ( )
Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.
Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:
=
= -120
Ausmultiplizieren
Beispiel:
Multipliziere aus und berechne:
Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:
=
=
=
= 2816
Ausklammern
Beispiel:
Klammere aus und berechne:
Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:
=
=
= -720
Gleichungen
Beispiel:
Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?
=
| = | 41 | | |
|
| Wenn man zu noch 5 dazuzählt, so erhält man 41. Also muss doch um 5 kleiner als 41 sein, also 36 | |||
| = | 36 | |: |
|
| Wenn das 4-fache der Klammer (
) gerade 36 ergibt, dann muss doch die Klammer
(
) selbst 36 : | |||
| = | 9 | | |
|
| Wenn man zu noch 16 dazuzählt, so erhält man 9. Also muss doch um 16 kleiner als 9 sein, also -7 | |||
| = | -7 | ||
Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.
Dezimalzahl und Bruch
Beispiel:
Berechne möglichst geschickt: 1 ⋅
(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)
Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:
- Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch
so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: = = 0.5
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 1 ⋅ 0.5 = 0.5 - Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 1 =
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
==
= 0.5
