Aufgabenbeispiele von Rechenregeln

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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 8 +0,3 ⋅ 4

Lösung einblenden

8 +0,3 ⋅ 4 = 8 +1,2 = 9,2

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: 27 : 3 +120

Lösung einblenden

27 : 3 +120

= 9 +120

= 129

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Dividiere die Zahl -3 durch die Differenz von 8 und 7.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

-3 : (8 - 7)

= -3 : 1

= - (3 : 1)

= -3

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: ( -( 22 +24 ) +14 ) · 50

Lösung einblenden

( -( 22 +24 ) +14 ) · 50

= ( -22 -24 +14 ) · 50

= -32 · 50

= -1600

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: - ( -3 ) 2

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

- ( -3 ) 2

= -9

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: - ( -3 ) 3 - ( -3 ) 2 -3

Lösung einblenden

- ( -3 ) 3 - ( -3 ) 2 -3

= -( -27 ) - 9 -3

= 27 -9 -3

= 15

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
7 + ( -37 -71 )

Lösung einblenden

7 + ( -37 -71 )

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

7 -37 -71

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -30 -71

= -101

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( 80 -3 ) · 3

Lösung einblenden

( 80 -3 ) · 3

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 80 · 3 -3 · 3

= 240 -9

= 231

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -7 · 22 -7 · 39 -7 · ( -11 )

Lösung einblenden

-7 · 22 -7 · 39 -7 · ( -11 )

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -7 aus:

= -7 · ( 22 +39 -11 )

= -7 · 50

= -350

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

10 + ( 19 + ) · 5 = 60

Lösung einblenden
10 + ( 19 + ) · 5 = 60 |-10
Wenn man zu ( 19 + ) · 5 noch 10 dazuzählt, so erhält man 60. Also muss doch ( 19 + ) · 5 um 10 kleiner als 60 sein, also 50
( 19 + ) · 5 = 50 |:5
Wenn das 5-fache der Klammer ( 19 + ) gerade 50 ergibt, dann muss doch die Klammer ( 19 + ) selbst 50 : 5 = 10 sein.
19 + = 10 |-19
Wenn man zu noch 19 dazuzählt, so erhält man 10. Also muss doch um 19 kleiner als 10 sein, also -9
= -9 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -9.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 2 3 ⋅ 0.18

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 3 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

0.18 = 18 100 = 9 50
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
2 3 · 9 50 = 2 · 9 3 · 50 = 1·3 1 ·25

= 3 25

= 0.12