Aufgabenbeispiele von Rechenregeln

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Addieren/Subtrahieren und Multiplizieren

Beispiel:

Berechne: 4,4 -0,9 ⋅ 6

Lösung einblenden

4,4 -0,9 ⋅ 6 = 4,4 -5,4 = -1

Punkt-vor-Strich

Beispiel:

Berechne: 6 · 10 +100

Lösung einblenden

6 · 10 +100

= 60 +100

= 160

Grundrechenarten verbal

Beispiel:

Multipliziere die Zahl 6 mit der Summe von 10 und -8.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

6 ⋅ (10 + ( - 8 ))

= 6 ⋅ (10 - 8)

= 6 ⋅ 2

= 12

Rechenregeln (Punkt vor Strich)

Beispiel:

Berechne: ( 46 - ( 16 +36 ) ) · 5

Lösung einblenden

( 46 - ( 16 +36 ) ) · 5

= ( 46 -16 -36 ) · 5

= -6 · 5

= -30

Potenzen mit Vorzeichen

Beispiel:

Berechne: - ( -3 ) 3

Lösung einblenden

Hier ist es ganz wichtig, dass man die Regel 'Hoch-vor-Punkt-vor-Strich' anwendet und unterscheidet, ob das Minus in Klammer ist (und damit mit potenziert werden muss) oder nicht.

- ( -3 ) 3

= -( -27 )

= 27

Rechenregeln (mit Potenzen)

Beispiel:

Berechne: 3 ( -2 ) 2 - ( -4 ) 2

Lösung einblenden

3 ( -2 ) 2 - ( -4 ) 2

= 34 - 16

= 12 -16

= -4

Minusklammer - Rechenvorteile

Beispiel:

Löse zuerst die Klammer auf und berechne dann möglichst geschickt:
( -107 +67 ) + 7

Lösung einblenden

( -107 +67 ) + 7

Wir lösen zuerst die Klammer auf.
Weil ja ein "+" vor der Klammer steht, können wir sie einfach weglassen.

-107 +67 +7

Jetzt suchen wir zwei Summanden, die gut zusammen passen und berechnen zuerst die Summe der beiden passenden Summanden:

= -40 +7

= -33

Ausmultiplizieren

Beispiel:

Multipliziere aus und berechne: ( 50 +3 ) · 7

Lösung einblenden

( 50 +3 ) · 7

Jetzt müssen wir die Klammer ausmultiplizieren:

= 50 · 7 + 3 · 7

= 350 +21

= 371

Ausklammern

Beispiel:

Klammere aus und berechne: -9 · 24 -9 · 25 -9 · ( -9 )

Lösung einblenden

-9 · 24 -9 · 25 -9 · ( -9 )

Jetzt klammern wir am besten den Faktor -9 aus:

= -9 · ( 24 +25 -9 )

= -9 · 40

= -360

Gleichungen

Beispiel:

Was muss in das Kästchen, damit die Gleichung stimmt?

( 11 + ) · 2 -3 = 5

Lösung einblenden
( 11 + ) · 2 -3 = 5 |+3
Wenn man von ( 11 + ) · 2 noch 3 abzieht, so erhält man 5. Also muss doch ( 11 + ) · 2 um 3 größer als 5 sein, also 8
( 11 + ) · 2 = 8 |:2
Wenn das 2-fache der Klammer ( 11 + ) gerade 8 ergibt, dann muss doch die Klammer ( 11 + ) selbst 8 : 2 = 4 sein.
11 + = 4 |-11
Wenn man zu noch 11 dazuzählt, so erhält man 4. Also muss doch um 11 kleiner als 4 sein, also -7
= -7 

Der gesuchte Wert für das Kästchens ⬜ ist somit: -7.

Dezimalzahl und Bruch

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: 3.5 : 7 9

(Brüche müssen vollständig gekürzt eingegeben werden.)

Lösung einblenden

Da der Nenner des Bruchs 9 ist, macht eine Umwandlung des Bruchs in eine Dezimalzahl wenig Sinn. Deswegen muss die Dezimalzahl in einen Bruch umgewandelt werden:

3.5 = 35 10 = 7 2
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dessen Kehrbruch multipliziert, also:
7 2 · 9 7
= 7 2 · 9 7 = 7 · 9 2 · 7 = 1·9 2 ·1

= 9 2

= 4.5