Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 Liter pro 100km 3600 km 4 Liter pro 100km ?

Um von 1 Liter pro 100km in der ersten Zeile auf 4 Liter pro 100km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 4 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 3600 km durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Liter pro 100km entspricht:

⋅ 4

1 Liter pro 100km 3600 km 4 Liter pro 100km ?

: 4

⋅ 4

1 Liter pro 100km 3600 km 4 Liter pro 100km 900 km

: 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Liter pro 100km entspricht: 900 km

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

5 Personen 9 h ? ? 3 Personen ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Personen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Personen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 3 sein, also der ggT(5,3) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Personen:

5 Personen 9 h 1 Person ? 3 Personen ?

Um von 5 Personen in der ersten Zeile auf 1 Personen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 9 h nicht durch 5 teilen, sondern mit 5 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Personen links entspricht:

: 5

5 Personen 9 h 1 Person ? 3 Personen ?

⋅ 5

: 5

5 Personen 9 h 1 Person 45 h 3 Personen ?

⋅ 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Personen in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 3 Personen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 5 ⋅ 3

5 Personen 9 h 1 Person 45 h 3 Personen ?

⋅ 5 : 3

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 45 h in der mittleren Zeile durch 3 dividieren:

: 5 ⋅ 3

5 Personen 9 h 1 Person 45 h 3 Personen 15 h

⋅ 5 : 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Personen entspricht: 15 h

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Personen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 Personen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 9 und von 12 sein, also der ggT(9,12) = 3.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Personen:

9 Personen 4 h 3 Personen ? 12 Personen ?

Um von 9 Personen in der ersten Zeile auf 3 Personen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 4 h nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 3 Personen links entspricht:

: 3

9 Personen 4 h 3 Personen ? 12 Personen ?

⋅ 3

: 3

9 Personen 4 h 3 Personen 12 h 12 Personen ?

⋅ 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Personen in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 12 Personen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 3 ⋅ 4

9 Personen 4 h 3 Personen 12 h 12 Personen ?

⋅ 3 : 4

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 12 h in der mittleren Zeile durch 4 dividieren:

: 3 ⋅ 4

9 Personen 4 h 3 Personen 12 h 12 Personen 3 h

⋅ 3 : 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Personen entspricht: 3 h

Wir überprüfen zuerst, ob die 199 km den 30 Liter pro 100km entsprechen.

: 2 ⋅ 3

20 Liter pro 100km 300 km 10 Liter pro 100km 600 km 30 Liter pro 100km 200 km

⋅ 2 : 3

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 199 km (für 30 Liter pro 100km) war also falsch, richtig wäre 200 km gewesen.

---

Jetzt überprüfen wir, ob die 500 km den 12 Liter pro 100km entsprechen.

: 5 ⋅ 3

20 Liter pro 100km 300 km 4 Liter pro 100km 1500 km 12 Liter pro 100km 500 km

⋅ 5 : 3

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 500 km (für 12 Liter pro 100km) war also korrekt.

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

5 CPU-Kerne 12 ms ? ? 4 CPU-Kerne ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die CPU-Kerne in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 CPU-Kerne teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 4 sein, also der ggT(5,4) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 CPU-Kerne:

5 CPU-Kerne 12 ms 1 CPU-Kern ? 4 CPU-Kerne ?

Um von 5 CPU-Kerne in der ersten Zeile auf 1 CPU-Kerne in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 12 ms nicht durch 5 teilen, sondern mit 5 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 CPU-Kerne links entspricht:

: 5

5 CPU-Kerne 12 ms 1 CPU-Kern 60 ms 4 CPU-Kerne ?

⋅ 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 CPU-Kerne in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 4 CPU-Kerne in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 5 ⋅ 4

5 CPU-Kerne 12 ms 1 CPU-Kern 60 ms 4 CPU-Kerne 15 ms

⋅ 5 : 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 CPU-Kerne entspricht: 15 ms

---

Um von 12 ms in der ersten Zeile auf 4 ms in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 5 CPU-Kerne mit 3 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 4 ms entspricht:

: 3

12 ms 5 CPU-Kerne 4 ms ?

⋅ 3

: 3

12 ms 5 CPU-Kerne 4 ms 15 CPU-Kerne

⋅ 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 ms entspricht: 15 CPU-Kerne

Da die Zuordnung der beiden Größen antiproportional ist, schreiben wir die Werte am besten mal in eine Tabelle:

LKW-Anzahl	Fahrten-Anzahl
2 LKWs	20 Fahrten
( : 2 )	( ⋅ 2 )
1 LKWs	$40$ Fahrten
( ⋅ 7 )	( : 7 )
7 LKWs	$\frac{40}{7}$ Fahrten

Die gesuchte Fahrten-Anzahl ist also $\frac{40}{7}$ = 5$$ \frac{5}{7}$$ ≈ 5.714 Fahrten