Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 CPU-Kern 56 ms 7 CPU-Kerne ?

Um von 1 CPU-Kerne in der ersten Zeile auf 7 CPU-Kerne in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 7 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 56 ms durch 7 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 7 CPU-Kerne entspricht:

⋅ 7

1 CPU-Kern 56 ms 7 CPU-Kerne ?

: 7

⋅ 7

1 CPU-Kern 56 ms 7 CPU-Kerne 8 ms

: 7

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7 CPU-Kerne entspricht: 8 ms

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

3 Personen 12 h ? ? 2 Personen ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Personen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 3 Personen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 3 und von 2 sein, also der ggT(3,2) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Personen:

3 Personen 12 h 1 Person ? 2 Personen ?

Um von 3 Personen in der ersten Zeile auf 1 Personen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 12 h nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Personen links entspricht:

: 3

3 Personen 12 h 1 Person ? 2 Personen ?

⋅ 3

: 3

3 Personen 12 h 1 Person 36 h 2 Personen ?

⋅ 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Personen in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 2 Personen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 3 ⋅ 2

3 Personen 12 h 1 Person 36 h 2 Personen ?

⋅ 3 : 2

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 36 h in der mittleren Zeile durch 2 dividieren:

: 3 ⋅ 2

3 Personen 12 h 1 Person 36 h 2 Personen 18 h

⋅ 3 : 2

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 2 Personen entspricht: 18 h

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € Lospreis in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 € Lospreis teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 4 und von 3 sein, also der ggT(4,3) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 € Lospreis:

4 € Lospreis 90 Lose 1 € Lospreis ? 3 € Lospreis ?

Um von 4 € Lospreis in der ersten Zeile auf 1 € Lospreis in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 90 Lose nicht durch 4 teilen, sondern mit 4 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 € Lospreis links entspricht:

: 4

4 € Lospreis 90 Lose 1 € Lospreis ? 3 € Lospreis ?

⋅ 4

: 4

4 € Lospreis 90 Lose 1 € Lospreis 360 Lose 3 € Lospreis ?

⋅ 4

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 € Lospreis in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 3 € Lospreis in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 4 ⋅ 3

4 € Lospreis 90 Lose 1 € Lospreis 360 Lose 3 € Lospreis ?

⋅ 4 : 3

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 360 Lose in der mittleren Zeile durch 3 dividieren:

: 4 ⋅ 3

4 € Lospreis 90 Lose 1 € Lospreis 360 Lose 3 € Lospreis 120 Lose

⋅ 4 : 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 € Lospreis entspricht: 120 Lose

Wir überprüfen zuerst, ob die 1500 km den 3 Liter pro 100km entsprechen.

: 5 ⋅ 3

5 Liter pro 100km 900 km 1 Liter pro 100km 4500 km 3 Liter pro 100km 1500 km

⋅ 5 : 3

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 1500 km(für 3 Liter pro 100km) war also korrekt.

---

Jetzt überprüfen wir, ob die 500 km den 9 Liter pro 100km entsprechen.

: 5 ⋅ 9

5 Liter pro 100km 900 km 1 Liter pro 100km 4500 km 9 Liter pro 100km 500 km

⋅ 5 : 9

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 500 km (für 9 Liter pro 100km) war also korrekt.

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

9 Personen 5 h ? ? 15 Personen ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Personen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 Personen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 9 und von 15 sein, also der ggT(9,15) = 3.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Personen:

9 Personen 5 h 3 Personen ? 15 Personen ?

Um von 9 Personen in der ersten Zeile auf 3 Personen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 5 h nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 3 Personen links entspricht:

: 3

9 Personen 5 h 3 Personen 15 h 15 Personen ?

⋅ 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Personen in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 15 Personen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 3 ⋅ 5

9 Personen 5 h 3 Personen 15 h 15 Personen 3 h

⋅ 3 : 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 Personen entspricht: 3 h

---

Für die andere Frage (Wie viele Personen bräuchte man, damit jeder 9 h putzen müsste?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "h"-Werte haben und nach einem "Personen"-Wert gesucht wird:

5 h 9 Personen ? ? 9 h ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die h in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 h teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 9 sein, also der ggT(5,9) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 h:

5 h 9 Personen 1 h ? 9 h ?

Um von 5 h in der ersten Zeile auf 1 h in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 9 Personen nicht durch 5 teilen, sondern mit 5 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 h links entspricht:

: 5

5 h 9 Personen 1 h 45 Personen 9 h ?

⋅ 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 h in der mittleren Zeile mit 9 multiplizieren, um auf die 9 h in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 5 ⋅ 9

5 h 9 Personen 1 h 45 Personen 9 h 5 Personen

⋅ 5 : 9

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 9 h entspricht: 5 Personen

Da die Zuordnung der beiden Größen antiproportional ist, schreiben wir die Werte am besten mal in eine Tabelle:

Anzahl LED-Leuchten	Helligkeit
35	200 Lumen
( : 35 )	( ⋅ 35 )
1	$7000$ Lumen
( ⋅ 14 )	( : 14 )
14	$\frac{7000}{14}$ Lumen

Die gesuchte Helligkeit ist also $\frac{7000}{14}$ = $500$ Lumen