Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 Gast 24 Spezi-Flaschen 6 Gäste ?

Um von 1 Gäste in der ersten Zeile auf 6 Gäste in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 6 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 24 Spezi-Flaschen durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Gäste entspricht:

⋅ 6

1 Gast 24 Spezi-Flaschen 6 Gäste ?

: 6

⋅ 6

1 Gast 24 Spezi-Flaschen 6 Gäste 4 Spezi-Flaschen

: 6

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 Gäste entspricht: 4 Spezi-Flaschen

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

8 Minuten pro Tag 6 Tage ? ? 12 Minuten pro Tag ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten pro Tag in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Minuten pro Tag teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 8 und von 12 sein, also der ggT(8,12) = 4.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Minuten pro Tag:

8 Minuten pro Tag 6 Tage 4 Minuten pro Tag ? 12 Minuten pro Tag ?

Um von 8 Minuten pro Tag in der ersten Zeile auf 4 Minuten pro Tag in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 6 Tage nicht durch 2 teilen, sondern mit 2 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 4 Minuten pro Tag links entspricht:

: 2

8 Minuten pro Tag 6 Tage 4 Minuten pro Tag ? 12 Minuten pro Tag ?

⋅ 2

: 2

8 Minuten pro Tag 6 Tage 4 Minuten pro Tag 12 Tage 12 Minuten pro Tag ?

⋅ 2

Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Minuten pro Tag in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 12 Minuten pro Tag in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 2 ⋅ 3

8 Minuten pro Tag 6 Tage 4 Minuten pro Tag 12 Tage 12 Minuten pro Tag ?

⋅ 2 : 3

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 12 Tage in der mittleren Zeile durch 3 dividieren:

: 2 ⋅ 3

8 Minuten pro Tag 6 Tage 4 Minuten pro Tag 12 Tage 12 Minuten pro Tag 4 Tage

⋅ 2 : 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Minuten pro Tag entspricht: 4 Tage

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die CPU-Kerne in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 3 CPU-Kerne teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 3 und von 2 sein, also der ggT(3,2) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 CPU-Kerne:

3 CPU-Kerne 10 ms 1 CPU-Kern ? 2 CPU-Kerne ?

Um von 3 CPU-Kerne in der ersten Zeile auf 1 CPU-Kerne in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 10 ms nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 CPU-Kerne links entspricht:

: 3

3 CPU-Kerne 10 ms 1 CPU-Kern ? 2 CPU-Kerne ?

⋅ 3

: 3

3 CPU-Kerne 10 ms 1 CPU-Kern 30 ms 2 CPU-Kerne ?

⋅ 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 CPU-Kerne in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 2 CPU-Kerne in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 3 ⋅ 2

3 CPU-Kerne 10 ms 1 CPU-Kern 30 ms 2 CPU-Kerne ?

⋅ 3 : 2

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 30 ms in der mittleren Zeile durch 2 dividieren:

: 3 ⋅ 2

3 CPU-Kerne 10 ms 1 CPU-Kern 30 ms 2 CPU-Kerne 15 ms

⋅ 3 : 2

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 2 CPU-Kerne entspricht: 15 ms

Wir überprüfen zuerst, ob die 249 Lose den 2 € Lospreis entsprechen.

: 5 ⋅ 2

5 € Lospreis 100 Lose 1 € Lospreis 500 Lose 2 € Lospreis 250 Lose

⋅ 5 : 2

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 249 Lose (für 2 € Lospreis) war also falsch, richtig wäre 250 Lose gewesen.

---

Jetzt überprüfen wir, ob die 100 Lose den 5 € Lospreis entsprechen.

: 1 ⋅ 1

5 € Lospreis 100 Lose 5 € Lospreis 100 Lose 5 € Lospreis 100 Lose

⋅ 1 : 1

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 100 Lose (für 5 € Lospreis) war also korrekt.

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

9 Personen 5 h ? ? 15 Personen ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Personen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 Personen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 9 und von 15 sein, also der ggT(9,15) = 3.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Personen:

9 Personen 5 h 3 Personen ? 15 Personen ?

Um von 9 Personen in der ersten Zeile auf 3 Personen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 5 h nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 3 Personen links entspricht:

: 3

9 Personen 5 h 3 Personen 15 h 15 Personen ?

⋅ 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Personen in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 15 Personen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 3 ⋅ 5

9 Personen 5 h 3 Personen 15 h 15 Personen 3 h

⋅ 3 : 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 Personen entspricht: 3 h

---

Für die andere Frage (Wie viele Personen bräuchte man, damit jeder 9 h putzen müsste?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "h"-Werte haben und nach einem "Personen"-Wert gesucht wird:

5 h 9 Personen ? ? 9 h ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die h in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 h teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 9 sein, also der ggT(5,9) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 h:

5 h 9 Personen 1 h ? 9 h ?

Um von 5 h in der ersten Zeile auf 1 h in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 9 Personen nicht durch 5 teilen, sondern mit 5 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 h links entspricht:

: 5

5 h 9 Personen 1 h 45 Personen 9 h ?

⋅ 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 h in der mittleren Zeile mit 9 multiplizieren, um auf die 9 h in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 5 ⋅ 9

5 h 9 Personen 1 h 45 Personen 9 h 5 Personen

⋅ 5 : 9

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 9 h entspricht: 5 Personen

Da die Zuordnung der beiden Größen antiproportional ist, schreiben wir die Werte am besten mal in eine Tabelle:

Anzahl LED-Leuchten	Helligkeit
50	170 Lumen
( : 50 )	( ⋅ 50 )
1	$8500$ Lumen
( ⋅ 24 )	( : 24 )
24	$\frac{8500}{24}$ Lumen

Die gesuchte Helligkeit ist also $\frac{8500}{24}$ = $\frac{2125}{6}$ = 354$$ \frac{1}{6}$$ ≈ 354.167 Lumen