Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 Gast 24 Spezi-Flaschen 4 Gäste ?

Um von 1 Gäste in der ersten Zeile auf 4 Gäste in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 4 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 24 Spezi-Flaschen durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Gäste entspricht:

⋅ 4

1 Gast 24 Spezi-Flaschen 4 Gäste ?

: 4

⋅ 4

1 Gast 24 Spezi-Flaschen 4 Gäste 6 Spezi-Flaschen

: 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Gäste entspricht: 6 Spezi-Flaschen

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

4 Helfer:innen 120 € Lohn ? ? 3 Helfer:innen ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Helfer:innen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 Helfer:innen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 4 und von 3 sein, also der ggT(4,3) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Helfer:innen:

4 Helfer:innen 120 € Lohn 1 Helfer:in ? 3 Helfer:innen ?

Um von 4 Helfer:innen in der ersten Zeile auf 1 Helfer:innen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 120 € Lohn nicht durch 4 teilen, sondern mit 4 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Helfer:innen links entspricht:

: 4

4 Helfer:innen 120 € Lohn 1 Helfer:in ? 3 Helfer:innen ?

⋅ 4

: 4

4 Helfer:innen 120 € Lohn 1 Helfer:in 480 € Lohn 3 Helfer:innen ?

⋅ 4

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Helfer:innen in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 3 Helfer:innen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 4 ⋅ 3

4 Helfer:innen 120 € Lohn 1 Helfer:in 480 € Lohn 3 Helfer:innen ?

⋅ 4 : 3

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 480 € Lohn in der mittleren Zeile durch 3 dividieren:

: 4 ⋅ 3

4 Helfer:innen 120 € Lohn 1 Helfer:in 480 € Lohn 3 Helfer:innen 160 € Lohn

⋅ 4 : 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Helfer:innen entspricht: 160 € Lohn

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Gäste in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Gäste teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 4 sein, also der ggT(5,4) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Gäste:

5 Gäste 8 Spezi-Flaschen 1 Gast ? 4 Gäste ?

Um von 5 Gäste in der ersten Zeile auf 1 Gäste in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 8 Spezi-Flaschen nicht durch 5 teilen, sondern mit 5 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Gäste links entspricht:

: 5

5 Gäste 8 Spezi-Flaschen 1 Gast ? 4 Gäste ?

⋅ 5

: 5

5 Gäste 8 Spezi-Flaschen 1 Gast 40 Spezi-Flaschen 4 Gäste ?

⋅ 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Gäste in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 4 Gäste in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 5 ⋅ 4

5 Gäste 8 Spezi-Flaschen 1 Gast 40 Spezi-Flaschen 4 Gäste ?

⋅ 5 : 4

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 40 Spezi-Flaschen in der mittleren Zeile durch 4 dividieren:

: 5 ⋅ 4

5 Gäste 8 Spezi-Flaschen 1 Gast 40 Spezi-Flaschen 4 Gäste 10 Spezi-Flaschen

⋅ 5 : 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Gäste entspricht: 10 Spezi-Flaschen

Wir überprüfen zuerst, ob die 1 h den 12 Personen entsprechen.

: 3 ⋅ 4

9 Personen 4 h 3 Personen 12 h 12 Personen 3 h

⋅ 3 : 4

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 1 h (für 12 Personen) war also falsch, richtig wäre 3 h gewesen.

---

Jetzt überprüfen wir, ob die 8 h den 4 Personen entsprechen.

: 9 ⋅ 4

9 Personen 4 h 1 Personen 36 h 4 Personen 9 h

⋅ 9 : 4

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 8 h (für 4 Personen) war also falsch, richtig wäre 9 h gewesen.

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

15 Helfer:innen 40 € Lohn ? ? 20 Helfer:innen ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Helfer:innen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 15 Helfer:innen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 15 und von 20 sein, also der ggT(15,20) = 5.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 Helfer:innen:

15 Helfer:innen 40 € Lohn 5 Helfer:innen ? 20 Helfer:innen ?

Um von 15 Helfer:innen in der ersten Zeile auf 5 Helfer:innen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 40 € Lohn nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 5 Helfer:innen links entspricht:

: 3

15 Helfer:innen 40 € Lohn 5 Helfer:innen 120 € Lohn 20 Helfer:innen ?

⋅ 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 5 Helfer:innen in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 20 Helfer:innen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 3 ⋅ 4

15 Helfer:innen 40 € Lohn 5 Helfer:innen 120 € Lohn 20 Helfer:innen 30 € Lohn

⋅ 3 : 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 20 Helfer:innen entspricht: 30 € Lohn

---

Für die andere Frage (Wie viele Helfer:innen könnte man mit einem Lohn von 15 € bezahlen?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "€ Lohn"-Werte haben und nach einem "Helfer:innen"-Wert gesucht wird:

40 € Lohn 15 Helfer:innen ? ? 15 € Lohn ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € Lohn in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 40 € Lohn teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 40 und von 15 sein, also der ggT(40,15) = 5.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 € Lohn:

40 € Lohn 15 Helfer:innen 5 € Lohn ? 15 € Lohn ?

Um von 40 € Lohn in der ersten Zeile auf 5 € Lohn in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 8 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 15 Helfer:innen nicht durch 8 teilen, sondern mit 8 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 5 € Lohn links entspricht:

: 8

40 € Lohn 15 Helfer:innen 5 € Lohn 120 Helfer:innen 15 € Lohn ?

⋅ 8

Jetzt müssen wir ja wieder die 5 € Lohn in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 15 € Lohn in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 8 ⋅ 3

40 € Lohn 15 Helfer:innen 5 € Lohn 120 Helfer:innen 15 € Lohn 40 Helfer:innen

⋅ 8 : 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 € Lohn entspricht: 40 Helfer:innen

Da die Zuordnung der beiden Größen antiproportional ist, schreiben wir die Werte am besten mal in eine Tabelle:

Anzahl LED-Leuchten	Helligkeit
45	140 Lumen
( : 45 )	( ⋅ 45 )
1	$6300$ Lumen
( ⋅ 20 )	( : 20 )
20	$\frac{6300}{20}$ Lumen

Die gesuchte Helligkeit ist also $\frac{6300}{20}$ = $315$ Lumen