Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 € Lospreis 400 Lose 8 € Lospreis ?

Um von 1 € Lospreis in der ersten Zeile auf 8 € Lospreis in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 8 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 400 Lose durch 8 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 8 € Lospreis entspricht:

⋅ 8

1 € Lospreis 400 Lose 8 € Lospreis ?

: 8

⋅ 8

1 € Lospreis 400 Lose 8 € Lospreis 50 Lose

: 8

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 € Lospreis entspricht: 50 Lose

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

5 € Lospreis 80 Lose ? ? 4 € Lospreis ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € Lospreis in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 € Lospreis teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 4 sein, also der ggT(5,4) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 € Lospreis:

5 € Lospreis 80 Lose 1 € Lospreis ? 4 € Lospreis ?

Um von 5 € Lospreis in der ersten Zeile auf 1 € Lospreis in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 80 Lose nicht durch 5 teilen, sondern mit 5 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 € Lospreis links entspricht:

: 5

5 € Lospreis 80 Lose 1 € Lospreis ? 4 € Lospreis ?

⋅ 5

: 5

5 € Lospreis 80 Lose 1 € Lospreis 400 Lose 4 € Lospreis ?

⋅ 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 € Lospreis in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 4 € Lospreis in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 5 ⋅ 4

5 € Lospreis 80 Lose 1 € Lospreis 400 Lose 4 € Lospreis ?

⋅ 5 : 4

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 400 Lose in der mittleren Zeile durch 4 dividieren:

: 5 ⋅ 4

5 € Lospreis 80 Lose 1 € Lospreis 400 Lose 4 € Lospreis 100 Lose

⋅ 5 : 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 € Lospreis entspricht: 100 Lose

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten pro Tag in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Minuten pro Tag teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 6 und von 5 sein, also der ggT(6,5) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Minuten pro Tag:

6 Minuten pro Tag 10 Tage 1 Minute pro Tag ? 5 Minuten pro Tag ?

Um von 6 Minuten pro Tag in der ersten Zeile auf 1 Minuten pro Tag in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 10 Tage nicht durch 6 teilen, sondern mit 6 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Minuten pro Tag links entspricht:

: 6

6 Minuten pro Tag 10 Tage 1 Minute pro Tag ? 5 Minuten pro Tag ?

⋅ 6

: 6

6 Minuten pro Tag 10 Tage 1 Minute pro Tag 60 Tage 5 Minuten pro Tag ?

⋅ 6

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Minuten pro Tag in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 5 Minuten pro Tag in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 6 ⋅ 5

6 Minuten pro Tag 10 Tage 1 Minute pro Tag 60 Tage 5 Minuten pro Tag ?

⋅ 6 : 5

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 60 Tage in der mittleren Zeile durch 5 dividieren:

: 6 ⋅ 5

6 Minuten pro Tag 10 Tage 1 Minute pro Tag 60 Tage 5 Minuten pro Tag 12 Tage

⋅ 6 : 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 Minuten pro Tag entspricht: 12 Tage

Wir überprüfen zuerst, ob die -1 Tage den 18 Minuten pro Tag entsprechen.

: 2 ⋅ 3

12 Minuten pro Tag 3 Tage 6 Minuten pro Tag 6 Tage 18 Minuten pro Tag 2 Tage

⋅ 2 : 3

Der urpsrünglich vorgegebene Wert -1 Tage (für 18 Minuten pro Tag) war also falsch, richtig wäre 2 Tage gewesen.

---

Jetzt überprüfen wir, ob die 12 Tage den 3 Minuten pro Tag entsprechen.

: 4 ⋅ 1

12 Minuten pro Tag 3 Tage 3 Minuten pro Tag 12 Tage 3 Minuten pro Tag 12 Tage

⋅ 4 : 1

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 12 Tage (für 3 Minuten pro Tag) war also korrekt.

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

5 Gäste 6 Spezi-Flaschen ? ? 3 Gäste ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Gäste in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Gäste teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 3 sein, also der ggT(5,3) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Gäste:

5 Gäste 6 Spezi-Flaschen 1 Gast ? 3 Gäste ?

Um von 5 Gäste in der ersten Zeile auf 1 Gäste in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 6 Spezi-Flaschen nicht durch 5 teilen, sondern mit 5 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Gäste links entspricht:

: 5

5 Gäste 6 Spezi-Flaschen 1 Gast 30 Spezi-Flaschen 3 Gäste ?

⋅ 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Gäste in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 3 Gäste in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 5 ⋅ 3

5 Gäste 6 Spezi-Flaschen 1 Gast 30 Spezi-Flaschen 3 Gäste 10 Spezi-Flaschen

⋅ 5 : 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 Gäste entspricht: 10 Spezi-Flaschen

---

Für die andere Frage (Wie viele Personen können auf die Party, damit es für jeden zu 5 Flaschen reicht?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "Spezi-Flaschen"-Werte haben und nach einem "Gäste"-Wert gesucht wird:

6 Spezi-Flaschen 5 Gäste ? ? 5 Spezi-Flaschen ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Spezi-Flaschen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Spezi-Flaschen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 6 und von 5 sein, also der ggT(6,5) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Spezi-Flaschen:

6 Spezi-Flaschen 5 Gäste 1 Spezi-Flasche ? 5 Spezi-Flaschen ?

Um von 6 Spezi-Flaschen in der ersten Zeile auf 1 Spezi-Flaschen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 5 Gäste nicht durch 6 teilen, sondern mit 6 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Spezi-Flaschen links entspricht:

: 6

6 Spezi-Flaschen 5 Gäste 1 Spezi-Flasche 30 Gäste 5 Spezi-Flaschen ?

⋅ 6

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Spezi-Flaschen in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 5 Spezi-Flaschen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 6 ⋅ 5

6 Spezi-Flaschen 5 Gäste 1 Spezi-Flasche 30 Gäste 5 Spezi-Flaschen 6 Gäste

⋅ 6 : 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 Spezi-Flaschen entspricht: 6 Gäste

Da die Zuordnung der beiden Größen antiproportional ist, schreiben wir die Werte am besten mal in eine Tabelle:

LKW-Anzahl	Fahrten-Anzahl
5 LKWs	20 Fahrten
( : 5 )	( ⋅ 5 )
1 LKWs	$100$ Fahrten
( ⋅ 7 )	( : 7 )
7 LKWs	$\frac{100}{7}$ Fahrten

Die gesuchte Fahrten-Anzahl ist also $\frac{100}{7}$ = 14$$ \frac{2}{7}$$ ≈ 14.286 Fahrten