Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 € Lospreis 300 Lose 3 € Lospreis ?

Um von 1 € Lospreis in der ersten Zeile auf 3 € Lospreis in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 3 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 300 Lose durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 € Lospreis entspricht:

⋅ 3

1 € Lospreis 300 Lose 3 € Lospreis ?

: 3

⋅ 3

1 € Lospreis 300 Lose 3 € Lospreis 100 Lose

: 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 € Lospreis entspricht: 100 Lose

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

8 Lastwagen 5 Fuhren ? ? 10 Lastwagen ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Lastwagen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Lastwagen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 8 und von 10 sein, also der ggT(8,10) = 2.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Lastwagen:

8 Lastwagen 5 Fuhren 2 Lastwagen ? 10 Lastwagen ?

Um von 8 Lastwagen in der ersten Zeile auf 2 Lastwagen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 5 Fuhren nicht durch 4 teilen, sondern mit 4 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 Lastwagen links entspricht:

: 4

8 Lastwagen 5 Fuhren 2 Lastwagen ? 10 Lastwagen ?

⋅ 4

: 4

8 Lastwagen 5 Fuhren 2 Lastwagen 20 Fuhren 10 Lastwagen ?

⋅ 4

Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Lastwagen in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 10 Lastwagen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 4 ⋅ 5

8 Lastwagen 5 Fuhren 2 Lastwagen 20 Fuhren 10 Lastwagen ?

⋅ 4 : 5

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 20 Fuhren in der mittleren Zeile durch 5 dividieren:

: 4 ⋅ 5

8 Lastwagen 5 Fuhren 2 Lastwagen 20 Fuhren 10 Lastwagen 4 Fuhren

⋅ 4 : 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 Lastwagen entspricht: 4 Fuhren

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Gäste in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Gäste teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 4 sein, also der ggT(5,4) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Gäste:

5 Gäste 8 Spezi-Flaschen 1 Gast ? 4 Gäste ?

Um von 5 Gäste in der ersten Zeile auf 1 Gäste in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 8 Spezi-Flaschen nicht durch 5 teilen, sondern mit 5 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Gäste links entspricht:

: 5

5 Gäste 8 Spezi-Flaschen 1 Gast ? 4 Gäste ?

⋅ 5

: 5

5 Gäste 8 Spezi-Flaschen 1 Gast 40 Spezi-Flaschen 4 Gäste ?

⋅ 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Gäste in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 4 Gäste in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 5 ⋅ 4

5 Gäste 8 Spezi-Flaschen 1 Gast 40 Spezi-Flaschen 4 Gäste ?

⋅ 5 : 4

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 40 Spezi-Flaschen in der mittleren Zeile durch 4 dividieren:

: 5 ⋅ 4

5 Gäste 8 Spezi-Flaschen 1 Gast 40 Spezi-Flaschen 4 Gäste 10 Spezi-Flaschen

⋅ 5 : 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Gäste entspricht: 10 Spezi-Flaschen

Wir überprüfen zuerst, ob die 250 Lose den 2 € Lospreis entsprechen.

: 5 ⋅ 2

5 € Lospreis 100 Lose 1 € Lospreis 500 Lose 2 € Lospreis 250 Lose

⋅ 5 : 2

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 250 Lose(für 2 € Lospreis) war also korrekt.

---

Jetzt überprüfen wir, ob die 23 Lose den 20 € Lospreis entsprechen.

: 1 ⋅ 4

5 € Lospreis 100 Lose 5 € Lospreis 100 Lose 20 € Lospreis 25 Lose

⋅ 1 : 4

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 23 Lose (für 20 € Lospreis) war also falsch, richtig wäre 25 Lose gewesen.

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

12 Lastwagen 3 Fuhren ? ? 18 Lastwagen ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Lastwagen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 Lastwagen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 12 und von 18 sein, also der ggT(12,18) = 6.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Lastwagen:

12 Lastwagen 3 Fuhren 6 Lastwagen ? 18 Lastwagen ?

Um von 12 Lastwagen in der ersten Zeile auf 6 Lastwagen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 3 Fuhren nicht durch 2 teilen, sondern mit 2 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 6 Lastwagen links entspricht:

: 2

12 Lastwagen 3 Fuhren 6 Lastwagen 6 Fuhren 18 Lastwagen ?

⋅ 2

Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Lastwagen in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 18 Lastwagen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 2 ⋅ 3

12 Lastwagen 3 Fuhren 6 Lastwagen 6 Fuhren 18 Lastwagen 2 Fuhren

⋅ 2 : 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 18 Lastwagen entspricht: 2 Fuhren

---

Um von 3 Fuhren in der ersten Zeile auf 9 Fuhren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 3 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 12 Lastwagen durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 9 Fuhren entspricht:

⋅ 3

3 Fuhren 12 Lastwagen 9 Fuhren ?

: 3

⋅ 3

3 Fuhren 12 Lastwagen 9 Fuhren 4 Lastwagen

: 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 9 Fuhren entspricht: 4 Lastwagen

Da die Zuordnung der beiden Größen antiproportional ist, schreiben wir die Werte am besten mal in eine Tabelle:

Geschwindigkeit	Flugzeit
30 km/h	8 min
( : 30 )	( ⋅ 30 )
1 km/h	$240$ min
( ⋅ 25 )	( : 25 )
25 km/h	$\frac{240}{25}$ min

Die gesuchte Flugzeit ist also $\frac{240}{25}$ = $\frac{48}{5}$ = 9$$ \frac{3}{5}$$ ≈ 9.6 min