Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 Person 45 h 9 Personen ?

Um von 1 Personen in der ersten Zeile auf 9 Personen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 9 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 45 h durch 9 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 9 Personen entspricht:

⋅ 9

1 Person 45 h 9 Personen ?

: 9

⋅ 9

1 Person 45 h 9 Personen 5 h

: 9

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 9 Personen entspricht: 5 h

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

7 Liter pro 100km 800 km ? ? 4 Liter pro 100km ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Liter pro 100km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 7 Liter pro 100km teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 7 und von 4 sein, also der ggT(7,4) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Liter pro 100km:

7 Liter pro 100km 800 km 1 Liter pro 100km ? 4 Liter pro 100km ?

Um von 7 Liter pro 100km in der ersten Zeile auf 1 Liter pro 100km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 7 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 800 km nicht durch 7 teilen, sondern mit 7 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Liter pro 100km links entspricht:

: 7

7 Liter pro 100km 800 km 1 Liter pro 100km ? 4 Liter pro 100km ?

⋅ 7

: 7

7 Liter pro 100km 800 km 1 Liter pro 100km 5600 km 4 Liter pro 100km ?

⋅ 7

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Liter pro 100km in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 4 Liter pro 100km in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 7 ⋅ 4

7 Liter pro 100km 800 km 1 Liter pro 100km 5600 km 4 Liter pro 100km ?

⋅ 7 : 4

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 5600 km in der mittleren Zeile durch 4 dividieren:

: 7 ⋅ 4

7 Liter pro 100km 800 km 1 Liter pro 100km 5600 km 4 Liter pro 100km 1400 km

⋅ 7 : 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Liter pro 100km entspricht: 1400 km

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Personen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Personen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 8 und von 10 sein, also der ggT(8,10) = 2.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Personen:

8 Personen 5 h 2 Personen ? 10 Personen ?

Um von 8 Personen in der ersten Zeile auf 2 Personen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 5 h nicht durch 4 teilen, sondern mit 4 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 Personen links entspricht:

: 4

8 Personen 5 h 2 Personen ? 10 Personen ?

⋅ 4

: 4

8 Personen 5 h 2 Personen 20 h 10 Personen ?

⋅ 4

Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Personen in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 10 Personen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 4 ⋅ 5

8 Personen 5 h 2 Personen 20 h 10 Personen ?

⋅ 4 : 5

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 20 h in der mittleren Zeile durch 5 dividieren:

: 4 ⋅ 5

8 Personen 5 h 2 Personen 20 h 10 Personen 4 h

⋅ 4 : 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 Personen entspricht: 4 h

Wir überprüfen zuerst, ob die 13 Fuhren den 3 Lastwagen entsprechen.

: 5 ⋅ 3

5 Lastwagen 6 Fuhren 1 Lastwagen 30 Fuhren 3 Lastwagen 10 Fuhren

⋅ 5 : 3

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 13 Fuhren (für 3 Lastwagen) war also falsch, richtig wäre 10 Fuhren gewesen.

---

Jetzt überprüfen wir, ob die 4 Fuhren den 10 Lastwagen entsprechen.

: 1 ⋅ 2

5 Lastwagen 6 Fuhren 5 Lastwagen 6 Fuhren 10 Lastwagen 3 Fuhren

⋅ 1 : 2

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 4 Fuhren (für 10 Lastwagen) war also falsch, richtig wäre 3 Fuhren gewesen.

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

3 CPU-Kerne 10 ms ? ? 2 CPU-Kerne ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die CPU-Kerne in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 3 CPU-Kerne teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 3 und von 2 sein, also der ggT(3,2) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 CPU-Kerne:

3 CPU-Kerne 10 ms 1 CPU-Kern ? 2 CPU-Kerne ?

Um von 3 CPU-Kerne in der ersten Zeile auf 1 CPU-Kerne in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 10 ms nicht durch 3 teilen, sondern mit 3 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 CPU-Kerne links entspricht:

: 3

3 CPU-Kerne 10 ms 1 CPU-Kern 30 ms 2 CPU-Kerne ?

⋅ 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 CPU-Kerne in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 2 CPU-Kerne in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 3 ⋅ 2

3 CPU-Kerne 10 ms 1 CPU-Kern 30 ms 2 CPU-Kerne 15 ms

⋅ 3 : 2

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 2 CPU-Kerne entspricht: 15 ms

---

Um von 10 ms in der ersten Zeile auf 5 ms in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 3 CPU-Kerne mit 2 multiplizieren, um auf den Wert zu kommen, der den 5 ms entspricht:

: 2

10 ms 3 CPU-Kerne 5 ms ?

⋅ 2

: 2

10 ms 3 CPU-Kerne 5 ms 6 CPU-Kerne

⋅ 2

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 ms entspricht: 6 CPU-Kerne

Da die Zuordnung der beiden Größen antiproportional ist, schreiben wir die Werte am besten mal in eine Tabelle:

Geschwindigkeit	Flugzeit
20 km/h	4 min
( : 20 )	( ⋅ 20 )
1 km/h	$80$ min
( ⋅ 32 )	( : 32 )
32 km/h	$\frac{80}{32}$ min

Die gesuchte Flugzeit ist also $\frac{80}{32}$ = $\frac{5}{2}$ = 2$$ \frac{1}{2}$$ ≈ 2.5 min