Aufgabenbeispiele von Antiproportionale Zuordnung

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen


Zweisatz (antiproportional)

Beispiel:

Um den noch fehlenden Betrag für eine Klassenfahrt zu bekommen, veranstaltet eine Schulkasse ein Lotterie. Wenn sie 1€ für ein Los verlangen, müssten sie 300 Lose verkaufen um genügend Geld zusammen zu bekommen.

Wie viele Lose müssten sie bei einem Lospreis von 3 € verkaufen?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

1 € Lospreis300 Lose
3 € Lospreis?

Um von 1 € Lospreis in der ersten Zeile auf 3 € Lospreis in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 3 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 300 Lose durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 € Lospreis entspricht:

⋅ 3
1 € Lospreis300 Lose
3 € Lospreis?
: 3
⋅ 3
1 € Lospreis300 Lose
3 € Lospreis100 Lose
: 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3 € Lospreis entspricht: 100 Lose

Dreisatz (antiproportional)

Beispiel:

Bei einer großen Baustelle muss das Erdreich der Baugrube abtransportiert werden. 8 Lastwagen müssten dafür 5 mal fahren.

Wie oft müssten 10 LKWs fahren?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:


8 Lastwagen5 Fuhren
??
10 Lastwagen?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Lastwagen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Lastwagen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 8 und von 10 sein, also der ggT(8,10) = 2.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Lastwagen:


8 Lastwagen5 Fuhren
2 Lastwagen?
10 Lastwagen?

Um von 8 Lastwagen in der ersten Zeile auf 2 Lastwagen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 5 Fuhren nicht durch 4 teilen, sondern mit 4 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 2 Lastwagen links entspricht:

: 4

8 Lastwagen5 Fuhren
2 Lastwagen?
10 Lastwagen?

⋅ 4
: 4

8 Lastwagen5 Fuhren
2 Lastwagen20 Fuhren
10 Lastwagen?

⋅ 4

Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Lastwagen in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 10 Lastwagen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 4
⋅ 5

8 Lastwagen5 Fuhren
2 Lastwagen20 Fuhren
10 Lastwagen?

⋅ 4
: 5

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 20 Fuhren in der mittleren Zeile durch 5 dividieren:

: 4
⋅ 5

8 Lastwagen5 Fuhren
2 Lastwagen20 Fuhren
10 Lastwagen4 Fuhren

⋅ 4
: 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 Lastwagen entspricht: 4 Fuhren

Tabelle (antiproportional)

Beispiel:

Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem antiproportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.

5 Gäste8 Spezi-Flaschen
??
4 Gäste?

Lösung einblenden

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Gäste in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Gäste teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 4 sein, also der ggT(5,4) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Gäste:


5 Gäste8 Spezi-Flaschen
1 Gast?
4 Gäste?

Um von 5 Gäste in der ersten Zeile auf 1 Gäste in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 8 Spezi-Flaschen nicht durch 5 teilen, sondern mit 5 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 1 Gäste links entspricht:

: 5

5 Gäste8 Spezi-Flaschen
1 Gast?
4 Gäste?

⋅ 5
: 5

5 Gäste8 Spezi-Flaschen
1 Gast40 Spezi-Flaschen
4 Gäste?

⋅ 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Gäste in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 4 Gäste in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 5
⋅ 4

5 Gäste8 Spezi-Flaschen
1 Gast40 Spezi-Flaschen
4 Gäste?

⋅ 5
: 4

Auch hier müssen wir auf der rechten Seite wieder aufgrund des antiproportionalen Zusammenhangs das Rechenzeichen umdrehen, also die 40 Spezi-Flaschen in der mittleren Zeile durch 4 dividieren:

: 5
⋅ 4

5 Gäste8 Spezi-Flaschen
1 Gast40 Spezi-Flaschen
4 Gäste10 Spezi-Flaschen

⋅ 5
: 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Gäste entspricht: 10 Spezi-Flaschen

Antiproportionalität überprüfen

Beispiel:

Prüfe, ob es sich um einen antiproportionalen Zusammenhang handelt; falls nicht, korrigiere die Werte so, dass der Zusammenhang antiproportional wird.

Lösung einblenden

Wir überprüfen zuerst, ob die 250 Lose den 2 € Lospreis entsprechen.

: 5
⋅ 2

5 € Lospreis100 Lose
1 € Lospreis500 Lose
2 € Lospreis250 Lose

⋅ 5
: 2

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 250 Lose(für 2 € Lospreis) war also korrekt.


Jetzt überprüfen wir, ob die 23 Lose den 20 € Lospreis entsprechen.

: 1
⋅ 4

5 € Lospreis100 Lose
5 € Lospreis100 Lose
20 € Lospreis25 Lose

⋅ 1
: 4

Der urpsrünglich vorgegebene Wert 23 Lose (für 20 € Lospreis) war also falsch, richtig wäre 25 Lose gewesen.

Dreisatz (antiprop.) beide Richtungen

Beispiel:

Bei einer großen Baustelle muss das Erdreich der Baugrube abtransportiert werden. 12 Lastwagen müssten dafür 3 mal fahren.

Wie oft müssten 18 LKWs fahren?
Wie viele LKWs bräuchte man, damit es mit 9 Fuhren für jeden reicht?

Lösung einblenden

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:


12 Lastwagen3 Fuhren
??
18 Lastwagen?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Lastwagen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 Lastwagen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 12 und von 18 sein, also der ggT(12,18) = 6.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Lastwagen:


12 Lastwagen3 Fuhren
6 Lastwagen?
18 Lastwagen?

Um von 12 Lastwagen in der ersten Zeile auf 6 Lastwagen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Weil die zwei Größen ja aber antiproportional sind, müssen wir auf der anderen Seite die 3 Fuhren nicht durch 2 teilen, sondern mit 2 multiplizieren um auf den Wert zu kommen, der den 6 Lastwagen links entspricht:

: 2

12 Lastwagen3 Fuhren
6 Lastwagen6 Fuhren
18 Lastwagen?

⋅ 2

Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Lastwagen in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 18 Lastwagen in der dritten Zeile zu kommen. Auch das muss links wie rechts durchgeführt werden:

: 2
⋅ 3

12 Lastwagen3 Fuhren
6 Lastwagen6 Fuhren
18 Lastwagen2 Fuhren

⋅ 2
: 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 18 Lastwagen entspricht: 2 Fuhren



Um von 3 Fuhren in der ersten Zeile auf 9 Fuhren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir mit 3 multiplizieren. Wegen des antiproportionalen Zusammenhangs der beiden Größen müssen wir aber auf der rechten Seite die 12 Lastwagen durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 9 Fuhren entspricht:

⋅ 3
3 Fuhren12 Lastwagen
9 Fuhren?
: 3
⋅ 3
3 Fuhren12 Lastwagen
9 Fuhren4 Lastwagen
: 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 9 Fuhren entspricht: 4 Lastwagen

Wert bei Anti-Proport. (Anwendungen)

Beispiel:

Eine Drohne muss eine bestimmte Strecke zurücklegen. Wenn sie dabei mit einer Geschwindigkeit von 30 km/h fliegt, braucht sie dafür 8 Minuten.Wie lange braucht sie bei einer Geschwindigkeit von 25 km/h?

Lösung einblenden
Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Da die Zuordnung der beiden Größen antiproportional ist, schreiben wir die Werte am besten mal in eine Tabelle:

GeschwindigkeitFlugzeit
30 km/h8 min
( : 30 )( ⋅ 30 )
1 km/h240 min
( ⋅ 25 )( : 25 )
25 km/h 240 25 min

Die gesuchte Flugzeit ist also 240 25 = 48 5 = 9 3 5 ≈ 9.6 min