5401 = 0⋅100 000 000 + 0⋅10 000 000 + 0⋅1 000 000 + 0⋅100 000 + 0⋅10 000 + 5⋅1000 + 4⋅100 + 0⋅10 + 1⋅1.

Somit haben wir 0 mal Hundert-Millionen, 0 mal Zehn-Millionen 0, Millionen, 0 Hundert-Tausender, 0 Zehn-Tausender, 5 Tausender, 4 Hunderter, 0 Zehner und 1 Einer.

Wenn man das lange Zahlenwort immer bei den Schlüsselwörtern "Milliarden", "Millionen", und "tausend" unterteilt, erkennt man, dass sich hinter dem Buchstabenungetüm sechshundertachtundfünfzigtausend neunhundertzehn die Zahl
658 910 verbrigt.

Wir sortieren zuerst die Kärtchen nach der ersten Ziffer:

1: 143 und 173

2: 2 und 278

3: 3 und 34

Weil wir nach einer kleinen Zahl suchen, müssen die kleinen Ziffern ganz links stehen, weil dort der Stelle ja am meisten Gewicht hat (z.B.: 91 ist ja viel mehr als 19).

Schwieriger wird es, wenn mehrere Kärtchen die gleiche Ziffer (vorne haben). Dann müssen wir auf die zweite (oder manchmal sogar auf die dritte) Ziffer schauen:

143 muss hier links von 173 stehen, weil ja 143173 kleiner als 173143 ist.

2 muss hier links von 278 stehen, weil ja 2278 kleiner als 2782 ist.

3 muss hier links von 34 stehen, weil ja 334 kleiner als 343 ist.

Für die kleinstmögliche Zahl ergibt sich somit folgende Reihenfolge :

143 173 2 278 3 34 , also 1 431 732 278 334

Wir suchen ja aber nicht die kleinste sondern nur die zweitkleinste Zahl.

Deswegen müssen wir die "optimale" Reihenfolge an einer Stelle verändern. Am wenigsten fällt dies bei den beiden letzten Kärtchen ins Gewicht, weil dort die kleinsten Stellen (Einer, Zehner, ..) sind.

Somit ergibt sich als neue Reihenfolge :

143 173 2 278 34 3 , also 1 431 732 278 343