Aufgabenbeispiele von Große Zahlen im Zehnersystem
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Stellenwerttafel
Beispiel:
Trage die Zahl richtig in die Stellenwerttafel ein:
500870 = 0⋅100 000 000 + 0⋅10 000 000 + 0⋅1 000 000 + 5⋅100 000 + 0⋅10 000 + 0⋅1000 + 8⋅100 + 7⋅10 + 0⋅1.
Somit haben wir 0 mal Hundert-Millionen, 0 mal Zehn-Millionen 0, Millionen, 5 Hundert-Tausender, 0 Zehn-Tausender, 0 Tausender, 8 Hunderter, 7 Zehner und 0 Einer.
vom Wort zur Zahl
Beispiel:
Schreibe die Zahl
zweihundertsiebenundzwanzigtausendneunhundertvierundsiebzig
in Ziffern.
Wenn man das lange Zahlenwort immer bei den Schlüsselwörtern "Milliarden", "Millionen", und "tausend" unterteilt, erkennt man, dass sich hinter
dem Buchstabenungetüm zweihundertsiebenundzwanzigtausend neunhundertvierundsiebzig die Zahl
227 974 verbrigt.
kleinste und größte Zahl
Beispiel:
Die Zahlenkärtchen kann man durch unterschiedliche Reihenfolgen zu verschiedenen Zahlen zusammenlegen.
Bestimme die zweitgrößte Zahl, die dabei möglich ist.
294 8 227 3 118 7
Wir sortieren zuerst die Kärtchen nach der ersten Ziffer:
1: 118
2: 227 und 294
3: 3
7: 7
8: 8
Weil wir nach einer großen Zahl suchen, müssen die großen Ziffern ganz links stehen, weil dort der Stelle ja am meisten Gewicht hat (z.B.: 91 ist ja viel mehr als 19).
Schwieriger wird es, wenn mehrere Kärtchen die gleiche Ziffer (vorne haben). Dann müssen wir auf die zweite (oder manchmal sogar auf die dritte) Ziffer schauen:
294 muss hier links von 227 stehen, weil ja 294227 größer als 227294 ist.
Für die größtmögliche Zahl ergibt sich somit folgende Reihenfolge :
8 7 3 294 227 118 , also 873 294 227 118
Wir suchen ja aber nicht die größte sondern nur die zweitgrößte Zahl.
Deswegen müssen wir die "optimale" Reihenfolge an einer Stelle verändern. Am wenigsten fällt dies bei den beiden letzten Kärtchen ins Gewicht, weil dort die kleinsten Stellen (Einer, Zehner, ..) sind.
Somit ergibt sich als neue Reihenfolge :
8 7 3 294 118 227 , also 873 294 118 227