Vergleich von $\frac{5}{8}$ und $\frac{5}{9}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Zähler haben. In diesem Fall ist derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den kleineren Nenner hat (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also $\frac{5}{8}$ > $\frac{5}{9}$

Vergleich von $\frac{27}{19}$ und $\frac{28}{19}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 19 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 19 teilt). Es gilt hier also $\frac{27}{19}$ < $\frac{28}{19}$

Um -1.5 und $-\frac{12}{7}$ besser vergleichen zu können, wandeln wir -1.5 in einen Bruch um: -1,5 = $-\frac{15}{10}$ = $-\frac{3}{2}$

Vergleich von -1.5=$-\frac{3}{2}$ und $-\frac{12}{7}$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$\frac{3}{2}$ = $\frac{21}{14}$

$\frac{12}{7}$ = $\frac{24}{14}$

Also gilt: $\frac{3}{2}$ = $\frac{21}{14}$ < $\frac{24}{14}$ = $\frac{12}{7}$.

Somit gilt für die positiven Brüche: $\frac{3}{2}$ < $\frac{12}{7}$
Für die negativen Werte gilt also -1.5=$-\frac{3}{2}$ > $-\frac{12}{7}$ (Bei positiven Werten ist die größere Zahl ja immer weiter rechts auf dem Zahlenstrahl. Weil das negative Vorzeichen die Position aber an der 0 spiegelt, landet der betragsmäßig größere Wert dann weiter links)

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -12 gleich weit von -9 und -15 entfernt ist (beides mal 3).

Die Mitte von -9 und -15 ist also: -12

Da die Zahlen 3 Stellen oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 1000 im Nenner schreiben:

0,22 = $\frac{220}{1000}$

0,231 = $\frac{231}{1000}$

0,224 = $\frac{224}{1000}$

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

220 < 224 < 231

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

0,22 < 0,224 < 0,231

Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.001, weil ja die beiden Zahlen bis zu 3 Stellen hintern dem Komma haben.

So erkennen wir dass das Strichchen genau in der Mitte zwischen 0,34 und 0,342 bei 0,341 sein muss.

Die Mitte von 0,34 und 0,342 ist also: 0,341

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -0,4 gleich weit von -0,2 und -0,6 entfernt ist (beides mal 0,2).

Die Mitte von -0,2 und -0,6 ist also: -0,4