Aufgabenbeispiele von vergleichen und ordnen

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen


Zwei rationale Zahlen vergleichen

Beispiel:

Entscheide in allen drei Zeilen welcher Wert größer ist, bzw. ob beide Werte gleich groß sind:

Lösung einblenden

Um 8 9 und 0.8 besser vergleichen zu können, wandeln wir 0.8 in einen Bruch um: 0,8 = 8 10 = 4 5

Vergleich von 8 9 und 0.8= 4 5

Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 1. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 2. ten. Wir erweitern deswegen den 2-ten Bruch mit 2: 4 5 = 8 10

Jetzt kann man gut erkennen, dass 8 9 > 8 10 = 4 5 , weil der größere Nenner den Bruch kleiner macht (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also 8 9 > 4 5 = 0.8


Vergleich von 28 17 und 29 17

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 17 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 17 teilt). Es gilt hier also 28 17 < 29 17


Vergleich von 5 7 und 5 8

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Zähler haben. In diesem Fall ist derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den kleineren Nenner hat (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also 5 7 > 5 8


Mitte finden (ganze Zahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -8 und -2 ?

Lösung einblenden

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -5 gleich weit von -8 und -2 entfernt ist (beides mal 3).

Die Mitte von -8 und -2 ist also: -5

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Drei rationale Zahlen sortieren

Beispiel:

Sortiere die drei Dezimalzahlen -8,7; -8,521 und -8,695 von klein nach groß.

Lösung einblenden

Da die Zahlen 3 Stellen oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 1000 im Nenner schreiben:

-8,7 = - 8700 1000

-8,521 = - 8521 1000

-8,695 = - 8695 1000

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

-8700 < -8695 < -8521

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

-8,7 < -8,695 < -8,521

Mitte finden (Dezimalzahlen)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von 0,6 und 0,9 ?

Lösung einblenden

Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.1, weil ja die beiden Zahlen bis zu 1 Stelle hintern dem Komma haben.

So erkennen wir, dass die Mitte zwischen 0,6 und 0,9 gerade in der Mitte zwischen den Strichchen von 0,7 und 0.8 liegen muss.

Diese Mitte liegt zwischen 7 10 = 70 100 und 8 10 = 80 100 , also bei 75 100 .

Die Mitte von 0,6 und 0,9 ist also: 0,75

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Mitte finden (schwerer)

Beispiel:

Welche Zahl liegt in der Mitte von -0,2 und -0,6 ?

Lösung einblenden

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -0,4 gleich weit von -0,2 und -0,6 entfernt ist (beides mal 0,2).

Die Mitte von -0,2 und -0,6 ist also: -0,4

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(