Vergleich von $-\frac{8}{9}$ und $-\frac{7}{9}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 9 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 9 teilt). Somit gilt für die positiven Brüche: $\frac{8}{9}$ > $\frac{7}{9}$
Für die negativen Werte gilt also $-\frac{8}{9}$ < $-\frac{7}{9}$ (Bei positiven Werten ist die größere Zahl ja immer weiter rechts auf dem Zahlenstrahl. Weil das negative Vorzeichen die Position aber an der 0 spiegelt, landet der betragsmäßig größere Wert dann weiter links)

Vergleich von $\frac{9}{7}$ und $\frac{9}{8}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Zähler haben. In diesem Fall ist derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den kleineren Nenner hat (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also $\frac{9}{7}$ > $\frac{9}{8}$

Vergleich von $\frac{7}{6}$ und $\frac{4}{3}$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$\frac{4}{3}$ = $\frac{8}{6}$

Also gilt: $\frac{7}{6}$ < $\frac{8}{6}$ = $\frac{4}{3}$.

Es gilt hier also $\frac{7}{6}$ < $\frac{4}{3}$

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass 1 gleich weit von -1 und 3 entfernt ist (beides mal 2).

Die Mitte von -1 und 3 ist also: 1

Da die Zahlen 2 Stellen oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 100 im Nenner schreiben:

-7,82 = $-\frac{782}{100}$

-7,8 = $-\frac{780}{100}$

-8,13 = $-\frac{813}{100}$

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

-813 < -782 < -780

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

-8,13 < -7,82 < -7,8

Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.1, weil ja die beiden Zahlen bis zu 1 Stelle hintern dem Komma haben.

So erkennen wir, dass die Mitte zwischen 0,8 und 0,9 gerade in der Mitte zwischen den Strichchen von 0,8 und 0.9 liegen muss.

Diese Mitte liegt zwischen $\frac{8}{\mathrm{10}}$=$\frac{\mathrm{80}}{\mathrm{100}}$ und $\frac{9}{\mathrm{10}}$=$\frac{\mathrm{90}}{\mathrm{100}}$, also bei $\frac{\mathrm{85}}{\mathrm{100}}$.

Die Mitte von 0,8 und 0,9 ist also: 0,85

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass 0,3 gleich weit von -0,2 und 0,8 entfernt ist (beides mal 0,5).

Die Mitte von -0,2 und 0,8 ist also: 0,3