Vergleich von $-\frac{6}{7}$ und $-\frac{3}{4}$

Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 1. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 2. ten. Wir erweitern deswegen den 2-ten Bruch mit 2: $\frac{3}{4}$ = $\frac{6}{8}$

Jetzt kann man gut erkennen, dass $\frac{6}{7}$ > $\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$, weil der größere Nenner den Bruch kleiner macht (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Somit gilt für die positiven Brüche: $\frac{6}{7}$ > $\frac{3}{4}$
Für die negativen Werte gilt also $-\frac{6}{7}$ < $-\frac{3}{4}$ (Bei positiven Werten ist die größere Zahl ja immer weiter rechts auf dem Zahlenstrahl. Weil das negative Vorzeichen die Position aber an der 0 spiegelt, landet der betragsmäßig größere Wert dann weiter links)

Um $\frac{2}{5}$ und 0.6 besser vergleichen zu können, wandeln wir 0.6 in einen Bruch um: 0,6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$

Vergleich von $\frac{2}{5}$ und 0.6=$\frac{3}{5}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 5 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 5 teilt). Es gilt hier also also $\frac{2}{5}$ < $\frac{3}{5}$= 0.6

Vergleich von $\frac{7}{12}$ und $\frac{7}{11}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Zähler haben. In diesem Fall ist derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den kleineren Nenner hat (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also also $\frac{7}{12}$ < $\frac{7}{11}$

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass 5 gleich weit von -1 und 11 entfernt ist (beides mal 6).

Die Mitte von -1 und 11 ist also: 5

Da die Zahlen 2 Stellen oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 100 im Nenner schreiben:

-8,92 = $-\frac{892}{100}$

-8,9 = $-\frac{890}{100}$

-9,28 = $-\frac{928}{100}$

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

-928 < -892 < -890

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

-9,28 < -8,92 < -8,9

Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.001, weil ja die beiden Zahlen bis zu 3 Stellen hintern dem Komma haben.

So erkennen wir dass das Strichchen genau in der Mitte zwischen 0,13 und 0,132 bei 0,131 sein muss.

Die Mitte von 0,13 und 0,132 ist also: 0,131

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -4 gleich weit von -2 und -6 entfernt ist (beides mal 2).

Die Mitte von -2 und -6 ist also: -4