Vergleich von 1.5 und 3

Wenn man einfach das Komma bei beiden Zahlen um 1 Stelle nach links verschiebt, erkennt man, dass 15 < 30 gilt.

Es gilt hier also 1,5 < 3

Vergleich von $\frac{18}{13}$ und $\frac{19}{13}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 13 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 13 teilt). Es gilt hier also $\frac{18}{13}$ < $\frac{19}{13}$

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Vergleich von $-\frac{10}{11}$ und $-1$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$1$ = $\frac{11}{11}$

Also gilt: $\frac{10}{11}$ < $\frac{11}{11}$ = $1$.

Somit gilt für die positiven Brüche: $\frac{10}{11}$ < $1$
Für die negativen Werte gilt also $-\frac{10}{11}$ > $-1$ (Bei positiven Werten ist die größere Zahl ja immer weiter rechts auf dem Zahlenstrahl. Weil das negative Vorzeichen die Position aber an der 0 spiegelt, landet der betragsmäßig größere Wert dann weiter links)

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Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -2 gleich weit von 0 und -4 entfernt ist (beides mal 2).

Die Mitte von 0 und -4 ist also: -2

Da die Zahlen 1 Stelle oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 10 im Nenner schreiben:

-6 = $-\frac{60}{10}$

-5,6 = $-\frac{56}{10}$

-5,5 = $-\frac{55}{10}$

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

-60 < -56 < -55

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

-6 < -5,6 < -5,5

Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.001, weil ja die beiden Zahlen bis zu 3 Stellen hintern dem Komma haben.

So erkennen wir dass das Strichchen genau in der Mitte zwischen 0,29 und 0,292 bei 0,291 sein muss.

Die Mitte von 0,29 und 0,292 ist also: 0,291

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass 0,1 gleich weit von -0,1 und 0,3 entfernt ist (beides mal 0,2).

Die Mitte von -0,1 und 0,3 ist also: 0,1