Vergleich von $\frac{5}{6}$ und $\frac{5}{7}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Zähler haben. In diesem Fall ist derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den kleineren Nenner hat (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also $\frac{5}{6}$ > $\frac{5}{7}$

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Vergleich von 1.4 und 1.2

Wenn man einfach das Komma bei beiden Zahlen um 1 Stelle nach links verschiebt, erkennt man, dass 14 > 12 gilt.

Es gilt hier also 1,4 > 1,2

Um 1.2 und $1$ besser vergleichen zu können, wandeln wir 1.2 in einen Bruch um: 1,2 = $\frac{12}{10}$ = $\frac{6}{5}$

Vergleich von 1.2=$\frac{6}{5}$ und $1$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$1$ = $\frac{5}{5}$

Also gilt: $\frac{6}{5}$ > $\frac{5}{5}$ = $1$.

Es gilt hier also 1.2=$\frac{6}{5}$ > $1$

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Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -3 gleich weit von 2 und -8 entfernt ist (beides mal 5).

Die Mitte von 2 und -8 ist also: -3

Da die Zahlen 3 Stellen oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 1000 im Nenner schreiben:

-0,026 = $-\frac{26}{1000}$

-0,03 = $-\frac{30}{1000}$

-0,027 = $-\frac{27}{1000}$

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

-30 < -27 < -26

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

-0,03 < -0,027 < -0,026

Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.1, weil ja die beiden Zahlen bis zu 1 Stelle hintern dem Komma haben.

So erkennen wir, dass die Mitte zwischen -0,9 und -0,8 gerade in der Mitte zwischen den Strichchen von -0,9 und -0.8 liegen muss.

Diese Mitte liegt zwischen $\frac{\mathrm{-9}}{\mathrm{10}}$=$\frac{\mathrm{-90}}{\mathrm{100}}$ und $\frac{\mathrm{-8}}{\mathrm{10}}$=$\frac{\mathrm{-80}}{\mathrm{100}}$, also bei $\frac{\mathrm{-85}}{\mathrm{100}}$.

Die Mitte von -0,9 und -0,8 ist also: -0,85

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -0,9 gleich weit von -0,4 und -1,4 entfernt ist (beides mal 0,5).

Die Mitte von -0,4 und -1,4 ist also: -0,9