Vergleich von $\frac{8}{7}$ und $\frac{4}{3}$

Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 1. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 2. ten. Wir erweitern deswegen den 2-ten Bruch mit 2: $\frac{4}{3}$ = $\frac{8}{6}$

Jetzt kann man gut erkennen, dass $\frac{8}{7}$ < $\frac{8}{6}$=$\frac{4}{3}$, weil der größere Nenner den Bruch kleiner macht (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also $\frac{8}{7}$ < $\frac{4}{3}$

Vergleich von $\frac{23}{13}$ und $\frac{22}{13}$

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch (betragsmäßig) größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 13 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 13 teilt). Es gilt hier also $\frac{23}{13}$ > $\frac{22}{13}$

Vergleich von $\frac{5}{9}$ und $\frac{2}{3}$

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

$\frac{2}{3}$ = $\frac{6}{9}$

Also gilt: $\frac{5}{9}$ < $\frac{6}{9}$ = $\frac{2}{3}$.

Es gilt hier also $\frac{5}{9}$ < $\frac{2}{3}$

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -4 gleich weit von -1 und -7 entfernt ist (beides mal 3).

Die Mitte von -1 und -7 ist also: -4

Da die Zahlen 2 Stellen oder weniger hinter dem Komma haben, können wir alle Dezimalzahlen auch als Brüch mit 100 im Nenner schreiben:

-7,85 = $-\frac{785}{100}$

-7,5 = $-\frac{750}{100}$

-7,48 = $-\frac{748}{100}$

Jetzt können wir einfach die Zähler sortieren:

-785 < -750 < -748

Somit gilt für die gegebenen Dezimalzahlen:

-7,85 < -7,5 < -7,48

Wir skizzieren am besten einen Zahlenstrahl und skalieren diesen mit Strichen immer nach 0.001, weil ja die beiden Zahlen bis zu 3 Stellen hintern dem Komma haben.

So erkennen wir dass das Strichchen genau in der Mitte zwischen -0,364 und -0,36 bei -0,362 sein muss.

Die Mitte von -0,364 und -0,36 ist also: -0,362

Man erkennt am Zahlenstrahl gut, dass -0,6 gleich weit von -0,4 und -0,8 entfernt ist (beides mal 0,2).

Die Mitte von -0,4 und -0,8 ist also: -0,6