Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

30 Scheiben Käse 1200 g ? ? 36 Scheiben Käse ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Scheiben Käse in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 30 Scheiben Käse teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 30 und von 36 sein, also der ggT(30,36) = 6.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Scheiben Käse:

30 Scheiben Käse 1200 g 6 Scheiben Käse ? 36 Scheiben Käse ?

Um von 30 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 6 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 1200 g durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Scheiben Käse entspricht:

: 5

30 Scheiben Käse 1200 g 6 Scheiben Käse ? 36 Scheiben Käse ?

: 5

(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)

: 5

30 Scheiben Käse 1200 g 6 Scheiben Käse 240 g 36 Scheiben Käse ?

: 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Scheiben Käse in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 36 Scheiben Käse in der dritten Zeile zu kommen.

: 5 ⋅ 6

30 Scheiben Käse 1200 g 6 Scheiben Käse 240 g 36 Scheiben Käse ?

: 5 ⋅ 6

Wir müssen somit auch rechts die 240 g in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:

: 5 ⋅ 6

30 Scheiben Käse 1200 g 6 Scheiben Käse 240 g 36 Scheiben Käse 1440 g

: 5 ⋅ 6

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 36 Scheiben Käse entspricht: 1440 g

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12 und von 18 sein, also der ggT(12,18) = 6.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 kg Powerdrink:

12 kg Powerdrink 3000 g Protein 6 kg Powerdrink ? 18 kg Powerdrink ?

Um von 12 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 6 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 3000 g Protein durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 kg Powerdrink entspricht:

: 2

12 kg Powerdrink 3000 g Protein 6 kg Powerdrink ? 18 kg Powerdrink ?

: 2

: 2

12 kg Powerdrink 3000 g Protein 6 kg Powerdrink 1500 g Protein 18 kg Powerdrink ?

: 2

Jetzt müssen wir ja wieder die 6 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 18 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.

: 2 ⋅ 3

12 kg Powerdrink 3000 g Protein 6 kg Powerdrink 1500 g Protein 18 kg Powerdrink ?

: 2 ⋅ 3

Wir müssen somit auch rechts die 1500 g Protein in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:

: 2 ⋅ 3

12 kg Powerdrink 3000 g Protein 6 kg Powerdrink 1500 g Protein 18 kg Powerdrink 4500 g Protein

: 2 ⋅ 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 18 kg Powerdrink entspricht: 4500 g Protein

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

4 kg Powerdrink 1600 g Protein ? ? 5 kg Powerdrink ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 4 und von 5 sein, also der ggT(4,5) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 kg Powerdrink:

4 kg Powerdrink 1600 g Protein 1 kg Powerdrink ? 5 kg Powerdrink ?

Um von 4 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 1 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 1600 g Protein durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 kg Powerdrink entspricht:

: 4

4 kg Powerdrink 1600 g Protein 1 kg Powerdrink 400 g Protein 5 kg Powerdrink ?

: 4

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 5 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.

: 4 ⋅ 5

4 kg Powerdrink 1600 g Protein 1 kg Powerdrink 400 g Protein 5 kg Powerdrink 2000 g Protein

: 4 ⋅ 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 kg Powerdrink entspricht: 2000 g Protein

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Für die andere Frage (Wie viel kg Powerdrink bräuchte man, wenn man 2400 g Protein zu sich nehmen möchte?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g Protein"-Werte haben und nach einem "kg Powerdrink"-Wert gesucht wird:

1600 g Protein 4 kg Powerdrink ? ? 2400 g Protein ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g Protein in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 1600 g Protein teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 1600 und von 2400 sein, also der ggT(1600,2400) = 800.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 800 g Protein:

1600 g Protein 4 kg Powerdrink 800 g Protein ? 2400 g Protein ?

Um von 1600 g Protein in der ersten Zeile auf 800 g Protein in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 4 kg Powerdrink durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 800 g Protein entspricht:

: 2

1600 g Protein 4 kg Powerdrink 800 g Protein 2 kg Powerdrink 2400 g Protein ?

: 2

Jetzt müssen wir ja wieder die 800 g Protein in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 2400 g Protein in der dritten Zeile zu kommen.

: 2 ⋅ 3

1600 g Protein 4 kg Powerdrink 800 g Protein 2 kg Powerdrink 2400 g Protein 6 kg Powerdrink

: 2 ⋅ 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 2400 g Protein entspricht: 6 kg Powerdrink