Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

8 Scheiben Käse 240 g ? ? 12 Scheiben Käse ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Scheiben Käse in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Scheiben Käse teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 8 und von 12 sein, also der ggT(8,12) = 4.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Scheiben Käse:

8 Scheiben Käse 240 g 4 Scheiben Käse ? 12 Scheiben Käse ?

Um von 8 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 4 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 240 g durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Scheiben Käse entspricht:

: 2

8 Scheiben Käse 240 g 4 Scheiben Käse ? 12 Scheiben Käse ?

: 2

: 2

8 Scheiben Käse 240 g 4 Scheiben Käse 120 g 12 Scheiben Käse ?

: 2

Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Scheiben Käse in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 12 Scheiben Käse in der dritten Zeile zu kommen.

: 2 ⋅ 3

8 Scheiben Käse 240 g 4 Scheiben Käse 120 g 12 Scheiben Käse ?

: 2 ⋅ 3

Wir müssen somit auch rechts die 120 g in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:

: 2 ⋅ 3

8 Scheiben Käse 240 g 4 Scheiben Käse 120 g 12 Scheiben Käse 360 g

: 2 ⋅ 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Scheiben Käse entspricht: 360 g

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brezeln in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Brezeln teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 5 und von 4 sein, also der ggT(5,4) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Brezeln:

5 Brezeln 1,75 € 1 Brezel ? 4 Brezeln ?

Um von 5 Brezeln in der ersten Zeile auf 1 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 1,75 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brezeln entspricht:

: 5

5 Brezeln 1,75 € 1 Brezel ? 4 Brezeln ?

: 5

(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)

: 5

5 Brezeln 1,75 € 1 Brezel 0,35 € 4 Brezeln ?

: 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Brezeln in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 4 Brezeln in der dritten Zeile zu kommen.

: 5 ⋅ 4

5 Brezeln 1,75 € 1 Brezel 0,35 € 4 Brezeln ?

: 5 ⋅ 4

Wir müssen somit auch rechts die 0,35 € in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:

: 5 ⋅ 4

5 Brezeln 1,75 € 1 Brezel 0,35 € 4 Brezeln 1,40 €

: 5 ⋅ 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Brezeln entspricht: 1,40 €

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

6 Eier 240 ct ? ? 5 Eier ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 6 und von 5 sein, also der ggT(6,5) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Eier:

6 Eier 240 ct 1 Ei ? 5 Eier ?

Um von 6 Eier in der ersten Zeile auf 1 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 240 ct durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Eier entspricht:

: 6

6 Eier 240 ct 1 Ei 40 ct 5 Eier ?

: 6

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Eier in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 5 Eier in der dritten Zeile zu kommen.

: 6 ⋅ 5

6 Eier 240 ct 1 Ei 40 ct 5 Eier 200 ct

: 6 ⋅ 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 Eier entspricht: 200 ct

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Für die andere Frage (Wie viele Eier bekommt er für 3,20 €?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "ct"-Werte haben und nach einem "Eier"-Wert gesucht wird:

240 ct 6 Eier ? ? 320 ct ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die ct in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 240 ct teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 240 und von 320 sein, also der ggT(240,320) = 80.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 80 ct:

240 ct 6 Eier 80 ct ? 320 ct ?

Um von 240 ct in der ersten Zeile auf 80 ct in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 6 Eier durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 80 ct entspricht:

: 3

240 ct 6 Eier 80 ct 2 Eier 320 ct ?

: 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 80 ct in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 320 ct in der dritten Zeile zu kommen.

: 3 ⋅ 4

240 ct 6 Eier 80 ct 2 Eier 320 ct 8 Eier

: 3 ⋅ 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 320 ct entspricht: 8 Eier