Aufgabenbeispiele von Dreisatz
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Bäcker Leckerbeck kosten 8 Brötchen immer 4,00 €.
Wie viel kosten 10 Brötchen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brötchen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Brötchen teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 8 und von 10 sein, also der ggT(8,10) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Brötchen:
|
Um von 8 Brötchen in der ersten Zeile auf 2 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 4 € durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 Brötchen entspricht:
|
: 4
|
 |
|
 |
: 4
|
|
: 4
|
|
|
|
: 4
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Brötchen in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 10 Brötchen in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 4
⋅ 5
|
|
|
|
: 4
⋅ 5
|
Wir müssen somit auch rechts die 1,00 € in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
|
: 4
⋅ 5
|
|
|
|
: 4
⋅ 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 Brötchen entspricht: 5,00 €
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 6 Minuten telefonieren | 30 ct |
| ? | ? |
| 8 Minuten telefonieren | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 6 und von 8 sein, also der ggT(6,8) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Minuten telefonieren:
|
Um von 6 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 2 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 30 ct durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 Minuten telefonieren entspricht:
|
: 3
|
|
|
|
: 3
|
|
: 3
|
|
|
|
: 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 8 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 3
⋅ 4
|
|
|
|
: 3
⋅ 4
|
Wir müssen somit auch rechts die 10 ct in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:
|
: 3
⋅ 4
|
|
|
|
: 3
⋅ 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 Minuten telefonieren entspricht: 40 ct
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 30-Minuten-Gespräch hat er nun 60 ct bezahlt.
Wie viel kosten ihn 25 min telefonieren?
Wie lange kann er für 80 ct telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 30 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 30 und von 25 sein, also der ggT(30,25) = 5.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 Minuten telefonieren:
|
Um von 30 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 5 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 60 ct durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 5 Minuten telefonieren entspricht:
|
: 6
|
|
|
|
: 6
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 5 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 25 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 6
⋅ 5
|
|
|
|
: 6
⋅ 5
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 25 Minuten telefonieren entspricht: 50 ct
Für die andere Frage (Wie lange kann er für 80 ct telefonieren?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "ct"-Werte haben und nach einem "Minuten telefonieren"-Wert gesucht wird:
|
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die ct in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 60 ct teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 60 und von 80 sein, also der ggT(60,80) = 20.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 20 ct:
|
Um von 60 ct in der ersten Zeile auf 20 ct in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 30 Minuten telefonieren durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 20 ct entspricht:
|
: 3
|
|
|
|
: 3
|
Jetzt müssen wir ja wieder die 20 ct in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 80 ct in der dritten Zeile zu kommen.
|
: 3
⋅ 4
|
|
|
|
: 3
⋅ 4
|
Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 80 ct entspricht: 40 Minuten telefonieren