Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

6 Brezeln 1,80 € ? ? 4 Brezeln ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brezeln in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Brezeln teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 6 und von 4 sein, also der ggT(6,4) = 2.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Brezeln:

6 Brezeln 1,80 € 2 Brezeln ? 4 Brezeln ?

Um von 6 Brezeln in der ersten Zeile auf 2 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 1,8 € durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 Brezeln entspricht:

: 3

6 Brezeln 1,80 € 2 Brezeln ? 4 Brezeln ?

: 3

(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 0, und dann noch den Rest (1.8) durch 3 teilen.)

: 3

6 Brezeln 1,80 € 2 Brezeln 0,60 € 4 Brezeln ?

: 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Brezeln in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren, um auf die 4 Brezeln in der dritten Zeile zu kommen.

: 3 ⋅ 2

6 Brezeln 1,80 € 2 Brezeln 0,60 € 4 Brezeln ?

: 3 ⋅ 2

Wir müssen somit auch rechts die 0,60 € in der mittleren Zeile mit 2 multiplizieren:

: 3 ⋅ 2

6 Brezeln 1,80 € 2 Brezeln 0,60 € 4 Brezeln 1,20 €

: 3 ⋅ 2

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 4 Brezeln entspricht: 1,20 €

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Scheiben Käse in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Scheiben Käse teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 8 und von 12 sein, also der ggT(8,12) = 4.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Scheiben Käse:

8 Scheiben Käse 120 g 4 Scheiben Käse ? 12 Scheiben Käse ?

Um von 8 Scheiben Käse in der ersten Zeile auf 4 Scheiben Käse in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 120 g durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Scheiben Käse entspricht:

: 2

8 Scheiben Käse 120 g 4 Scheiben Käse ? 12 Scheiben Käse ?

: 2

: 2

8 Scheiben Käse 120 g 4 Scheiben Käse 60 g 12 Scheiben Käse ?

: 2

Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Scheiben Käse in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 12 Scheiben Käse in der dritten Zeile zu kommen.

: 2 ⋅ 3

8 Scheiben Käse 120 g 4 Scheiben Käse 60 g 12 Scheiben Käse ?

: 2 ⋅ 3

Wir müssen somit auch rechts die 60 g in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:

: 2 ⋅ 3

8 Scheiben Käse 120 g 4 Scheiben Käse 60 g 12 Scheiben Käse 180 g

: 2 ⋅ 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Scheiben Käse entspricht: 180 g

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

20 kg Powerdrink 6000 g Protein ? ? 25 kg Powerdrink ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 20 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 20 und von 25 sein, also der ggT(20,25) = 5.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 kg Powerdrink:

20 kg Powerdrink 6000 g Protein 5 kg Powerdrink ? 25 kg Powerdrink ?

Um von 20 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 5 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 6000 g Protein durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 5 kg Powerdrink entspricht:

: 4

20 kg Powerdrink 6000 g Protein 5 kg Powerdrink 1500 g Protein 25 kg Powerdrink ?

: 4

Jetzt müssen wir ja wieder die 5 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 25 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.

: 4 ⋅ 5

20 kg Powerdrink 6000 g Protein 5 kg Powerdrink 1500 g Protein 25 kg Powerdrink 7500 g Protein

: 4 ⋅ 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 25 kg Powerdrink entspricht: 7500 g Protein

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Für die andere Frage (Wie viel kg Powerdrink bräuchte man, wenn man 9000 g Protein zu sich nehmen möchte?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g Protein"-Werte haben und nach einem "kg Powerdrink"-Wert gesucht wird:

6000 g Protein 20 kg Powerdrink ? ? 9000 g Protein ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g Protein in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6000 g Protein teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 6000 und von 9000 sein, also der ggT(6000,9000) = 3000.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3000 g Protein:

6000 g Protein 20 kg Powerdrink 3000 g Protein ? 9000 g Protein ?

Um von 6000 g Protein in der ersten Zeile auf 3000 g Protein in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 20 kg Powerdrink durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3000 g Protein entspricht:

: 2

6000 g Protein 20 kg Powerdrink 3000 g Protein 10 kg Powerdrink 9000 g Protein ?

: 2

Jetzt müssen wir ja wieder die 3000 g Protein in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 9000 g Protein in der dritten Zeile zu kommen.

: 2 ⋅ 3

6000 g Protein 20 kg Powerdrink 3000 g Protein 10 kg Powerdrink 9000 g Protein 30 kg Powerdrink

: 2 ⋅ 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 9000 g Protein entspricht: 30 kg Powerdrink