Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

9 Eier 180 ct ? ? 10 Eier ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 9 und von 10 sein, also der ggT(9,10) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Eier:

9 Eier 180 ct 1 Ei ? 10 Eier ?

Um von 9 Eier in der ersten Zeile auf 1 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 9 teilen. Somit müssen wir auch die 180 ct durch 9 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Eier entspricht:

: 9

9 Eier 180 ct 1 Ei ? 10 Eier ?

: 9

: 9

9 Eier 180 ct 1 Ei 20 ct 10 Eier ?

: 9

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Eier in der mittleren Zeile mit 10 multiplizieren, um auf die 10 Eier in der dritten Zeile zu kommen.

: 9 ⋅ 10

9 Eier 180 ct 1 Ei 20 ct 10 Eier ?

: 9 ⋅ 10

Wir müssen somit auch rechts die 20 ct in der mittleren Zeile mit 10 multiplizieren:

: 9 ⋅ 10

9 Eier 180 ct 1 Ei 20 ct 10 Eier 200 ct

: 9 ⋅ 10

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 Eier entspricht: 200 ct

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 20 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 20 und von 24 sein, also der ggT(20,24) = 4.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Becher Joghurt:

20 Becher Joghurt 9000 g 4 Becher Joghurt ? 24 Becher Joghurt ?

Um von 20 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 4 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 9000 g durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Becher Joghurt entspricht:

: 5

20 Becher Joghurt 9000 g 4 Becher Joghurt ? 24 Becher Joghurt ?

: 5

(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)

: 5

20 Becher Joghurt 9000 g 4 Becher Joghurt 1800 g 24 Becher Joghurt ?

: 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 24 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.

: 5 ⋅ 6

20 Becher Joghurt 9000 g 4 Becher Joghurt 1800 g 24 Becher Joghurt ?

: 5 ⋅ 6

Wir müssen somit auch rechts die 1800 g in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:

: 5 ⋅ 6

20 Becher Joghurt 9000 g 4 Becher Joghurt 1800 g 24 Becher Joghurt 10800 g

: 5 ⋅ 6

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 24 Becher Joghurt entspricht: 10800 g

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

24 kg Powerdrink 9600 g Protein ? ? 18 kg Powerdrink ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 24 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 24 und von 18 sein, also der ggT(24,18) = 6.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 kg Powerdrink:

24 kg Powerdrink 9600 g Protein 6 kg Powerdrink ? 18 kg Powerdrink ?

Um von 24 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 6 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 9600 g Protein durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 kg Powerdrink entspricht:

: 4

24 kg Powerdrink 9600 g Protein 6 kg Powerdrink 2400 g Protein 18 kg Powerdrink ?

: 4

Jetzt müssen wir ja wieder die 6 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 18 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.

: 4 ⋅ 3

24 kg Powerdrink 9600 g Protein 6 kg Powerdrink 2400 g Protein 18 kg Powerdrink 7200 g Protein

: 4 ⋅ 3

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 18 kg Powerdrink entspricht: 7200 g Protein

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Für die andere Frage (Wie viel kg Powerdrink bräuchte man, wenn man 12800 g Protein zu sich nehmen möchte?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g Protein"-Werte haben und nach einem "kg Powerdrink"-Wert gesucht wird:

9600 g Protein 24 kg Powerdrink ? ? 12800 g Protein ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g Protein in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9600 g Protein teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 9600 und von 12800 sein, also der ggT(9600,12800) = 3200.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3200 g Protein:

9600 g Protein 24 kg Powerdrink 3200 g Protein ? 12800 g Protein ?

Um von 9600 g Protein in der ersten Zeile auf 3200 g Protein in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 24 kg Powerdrink durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3200 g Protein entspricht:

: 3

9600 g Protein 24 kg Powerdrink 3200 g Protein 8 kg Powerdrink 12800 g Protein ?

: 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 3200 g Protein in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 12800 g Protein in der dritten Zeile zu kommen.

: 3 ⋅ 4

9600 g Protein 24 kg Powerdrink 3200 g Protein 8 kg Powerdrink 12800 g Protein 32 kg Powerdrink

: 3 ⋅ 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12800 g Protein entspricht: 32 kg Powerdrink