Aufgabenbeispiele von Dreisatz
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Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Bäcker Allesfresh kosten 10 Brezeln immer 5,00 €.
Wie viel kosten 12 Brezeln?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brezeln in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 10 Brezeln teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 10 und von 12 sein, also der ggT(10,12) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Brezeln:
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Um von 10 Brezeln in der ersten Zeile auf 2 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 5 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 Brezeln entspricht:
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: 5
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: 5
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Brezeln in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 12 Brezeln in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Wir müssen somit auch rechts die 1,00 € in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Brezeln entspricht: 6,00 €
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 6 Eier | 150 ct |
| ? | ? |
| 9 Eier | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 6 und von 9 sein, also der ggT(6,9) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Eier:
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Um von 6 Eier in der ersten Zeile auf 3 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 150 ct durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Eier entspricht:
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: 2
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: 2
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Eier in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 9 Eier in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Wir müssen somit auch rechts die 75 ct in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 9 Eier entspricht: 225 ct
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Eine erfahrende Langstreckenläuferin trainiert immer mit exakt dem gleichen Tempo. Für 15 km braucht sie 60 Minuten.
Wie lange braucht sie für 18 km?
Wie viele km schafft sie in 80 min?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 15 km teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 15 und von 18 sein, also der ggT(15,18) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 km:
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Um von 15 km in der ersten Zeile auf 3 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 60 min durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 km entspricht:
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: 5
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: 5
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3 km in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 18 km in der dritten Zeile zu kommen.
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: 5
⋅ 6
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: 5
⋅ 6
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 18 km entspricht: 72 min
Für die andere Frage (Wie viele km schafft sie in 80 min?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "min"-Werte haben und nach einem "km"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die min in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 60 min teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 60 und von 80 sein, also der ggT(60,80) = 20.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 20 min:
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Um von 60 min in der ersten Zeile auf 20 min in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 15 km durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 20 min entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 20 min in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 80 min in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 80 min entspricht: 20 km