Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

10 kg Äpfel 25,00 € ? ? 8 kg Äpfel ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Äpfel in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 10 kg Äpfel teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 10 und von 8 sein, also der ggT(10,8) = 2.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 kg Äpfel:

10 kg Äpfel 25,00 € 2 kg Äpfel ? 8 kg Äpfel ?

Um von 10 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 2 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 25 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 kg Äpfel entspricht:

: 5

10 kg Äpfel 25,00 € 2 kg Äpfel ? 8 kg Äpfel ?

: 5

: 5

10 kg Äpfel 25,00 € 2 kg Äpfel 5,00 € 8 kg Äpfel ?

: 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 2 kg Äpfel in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 8 kg Äpfel in der dritten Zeile zu kommen.

: 5 ⋅ 4

10 kg Äpfel 25,00 € 2 kg Äpfel 5,00 € 8 kg Äpfel ?

: 5 ⋅ 4

Wir müssen somit auch rechts die 5,00 € in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:

: 5 ⋅ 4

10 kg Äpfel 25,00 € 2 kg Äpfel 5,00 € 8 kg Äpfel 20,00 €

: 5 ⋅ 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 8 kg Äpfel entspricht: 20,00 €

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brötchen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 4 Brötchen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 4 und von 5 sein, also der ggT(4,5) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Brötchen:

4 Brötchen 2,20 € 1 Brötchen ? 5 Brötchen ?

Um von 4 Brötchen in der ersten Zeile auf 1 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 2,2 € durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brötchen entspricht:

: 4

4 Brötchen 2,20 € 1 Brötchen ? 5 Brötchen ?

: 4

(Beim Teilen durch 4 kann man einfach zwei mal halbieren.)

: 4

4 Brötchen 2,20 € 1 Brötchen 0,55 € 5 Brötchen ?

: 4

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Brötchen in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 5 Brötchen in der dritten Zeile zu kommen.

: 4 ⋅ 5

4 Brötchen 2,20 € 1 Brötchen 0,55 € 5 Brötchen ?

: 4 ⋅ 5

Wir müssen somit auch rechts die 0,55 € in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:

: 4 ⋅ 5

4 Brötchen 2,20 € 1 Brötchen 0,55 € 5 Brötchen 2,75 €

: 4 ⋅ 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 5 Brötchen entspricht: 2,75 €

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

6 Eier 180 ct ? ? 7 Eier ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 6 und von 7 sein, also der ggT(6,7) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Eier:

6 Eier 180 ct 1 Ei ? 7 Eier ?

Um von 6 Eier in der ersten Zeile auf 1 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 180 ct durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Eier entspricht:

: 6

6 Eier 180 ct 1 Ei 30 ct 7 Eier ?

: 6

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Eier in der mittleren Zeile mit 7 multiplizieren, um auf die 7 Eier in der dritten Zeile zu kommen.

: 6 ⋅ 7

6 Eier 180 ct 1 Ei 30 ct 7 Eier 210 ct

: 6 ⋅ 7

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7 Eier entspricht: 210 ct

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Für die andere Frage (Wie viele Eier bekommt er für 4,50 €?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "ct"-Werte haben und nach einem "Eier"-Wert gesucht wird:

180 ct 6 Eier ? ? 450 ct ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die ct in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 180 ct teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 180 und von 450 sein, also der ggT(180,450) = 90.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 90 ct:

180 ct 6 Eier 90 ct ? 450 ct ?

Um von 180 ct in der ersten Zeile auf 90 ct in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 6 Eier durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 90 ct entspricht:

: 2

180 ct 6 Eier 90 ct 3 Eier 450 ct ?

: 2

Jetzt müssen wir ja wieder die 90 ct in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 450 ct in der dritten Zeile zu kommen.

: 2 ⋅ 5

180 ct 6 Eier 90 ct 3 Eier 450 ct 15 Eier

: 2 ⋅ 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 450 ct entspricht: 15 Eier