Aufgabenbeispiele von Dreisatz
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Einfacher Dreisatz
Beispiel:
In den 12 Joghurtbechern von Herrn Schaaf sind insgesamt 3600 g drin.
Wie viel Joghurt ist in 18 Bechern drin?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12 und von 18 sein, also der ggT(12,18) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 Becher Joghurt:
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Um von 12 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 6 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 3600 g durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 Becher Joghurt entspricht:
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: 2
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: 2
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 18 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Wir müssen somit auch rechts die 1800 g in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 18 Becher Joghurt entspricht: 5400 g
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 8 km | 48 min |
| ? | ? |
| 12 km | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die km in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 km teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 8 und von 12 sein, also der ggT(8,12) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 km:
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Um von 8 km in der ersten Zeile auf 4 km in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 48 min durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 km entspricht:
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: 2
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: 2
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 km in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren, um auf die 12 km in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Wir müssen somit auch rechts die 24 min in der mittleren Zeile mit 3 multiplizieren:
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: 2
⋅ 3
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: 2
⋅ 3
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 km entspricht: 72 min
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Bei einem Marktstand bezahlt man 15,00 € für 6 kg Äpfel.
Wie viel kosten 10 kg Äpfel?
Wie viel kg Äpfel bekommt man für 20 € ?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Äpfel in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 kg Äpfel teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 6 und von 10 sein, also der ggT(6,10) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 kg Äpfel:
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Um von 6 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 2 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 15 € durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 kg Äpfel entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2 kg Äpfel in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 10 kg Äpfel in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 kg Äpfel entspricht: 25,00 €
Für die andere Frage (Wie viel kg Äpfel bekommt man für 20 € ?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "€"-Werte haben und nach einem "kg Äpfel"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 15 € teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 15 und von 20 sein, also der ggT(15,20) = 5.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 €:
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Um von 15 € in der ersten Zeile auf 5 € in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 6 kg Äpfel durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 5 € entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 5 € in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 20 € in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 20 € entspricht: 8 kg Äpfel