Aufgabenbeispiele von Dreisatz
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Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Beim Bäcker Leckerbeck kosten 6 Brötchen immer 1,80 €.
Wie viel kosten 7 Brötchen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brötchen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Brötchen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 6 und von 7 sein, also der ggT(6,7) = 1.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Brötchen:
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Um von 6 Brötchen in der ersten Zeile auf 1 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 6 teilen. Somit müssen wir auch die 1,8 € durch 6 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brötchen entspricht:
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: 6
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: 6
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(Beim Teilen durch 6 kann man einfach erst durch 2 und dann durch 3 teilen - oder erst eine 6-er Zahl in der Nähe suchen, hier 0, und dann noch den Rest (1.8) durch 6 teilen.)
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: 6
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: 6
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Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Brötchen in der mittleren Zeile mit 7 multiplizieren, um auf die 7 Brötchen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 6
⋅ 7
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: 6
⋅ 7
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Wir müssen somit auch rechts die 0,30 € in der mittleren Zeile mit 7 multiplizieren:
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: 6
⋅ 7
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: 6
⋅ 7
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 7 Brötchen entspricht: 2,10 €
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 6 Eier | 150 ct |
| ? | ? |
| 10 Eier | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Eier in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 6 Eier teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 6 und von 10 sein, also der ggT(6,10) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Eier:
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Um von 6 Eier in der ersten Zeile auf 2 Eier in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 150 ct durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 Eier entspricht:
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: 3
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: 3
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Eier in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 10 Eier in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 50 ct in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 Eier entspricht: 250 ct
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Herr Tobrak hat einen neuen Handyvertrag abgeschlossen. Für sein 20-Minuten-Gespräch hat er nun 120 ct bezahlt.
Wie viel kosten ihn 25 min telefonieren?
Wie lange kann er für 300 ct telefonieren?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 20 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 20 und von 25 sein, also der ggT(20,25) = 5.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 5 Minuten telefonieren:
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Um von 20 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 5 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 120 ct durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 5 Minuten telefonieren entspricht:
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 5 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 25 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 25 Minuten telefonieren entspricht: 150 ct
Für die andere Frage (Wie lange kann er für 300 ct telefonieren?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "ct"-Werte haben und nach einem "Minuten telefonieren"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die ct in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 120 ct teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 120 und von 300 sein, also der ggT(120,300) = 60.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 60 ct:
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Um von 120 ct in der ersten Zeile auf 60 ct in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 2 teilen. Somit müssen wir auch die 20 Minuten telefonieren durch 2 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 60 ct entspricht:
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: 2
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: 2
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Jetzt müssen wir ja wieder die 60 ct in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 300 ct in der dritten Zeile zu kommen.
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: 2
⋅ 5
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: 2
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 300 ct entspricht: 50 Minuten telefonieren