Aufgabenbeispiele von Dreisatz
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Einfacher Dreisatz
Beispiel:
Bei Karls Lieblingsobsthändler bekommt man für 56,00 € 16 kg Birnen.
Wie viel kosten 20 kg Birnen?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Birnen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 16 kg Birnen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 16 und von 20 sein, also der ggT(16,20) = 4.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 kg Birnen:
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Um von 16 kg Birnen in der ersten Zeile auf 4 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 56 € durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 kg Birnen entspricht:
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: 4
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: 4
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(Beim Teilen durch 4 kann man einfach zwei mal halbieren.)
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 4 kg Birnen in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 20 kg Birnen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 14,00 € in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 20 kg Birnen entspricht: 70,00 €
Dreisatz-Tabelle (andere Zwischengröße)
Beispiel:
Die Tabelle zeigt Werte von zwei Größen mit einem proportionalen Zusammenhang. Übertrage die Tabelle in dein Heft und berechne mit dem Dreisatz die fehlende Größen.
| 8 kg Äpfel | 28,00 € |
| ? | ? |
| 10 kg Äpfel | ? |
Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Äpfel in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 kg Äpfel teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 8 und von 10 sein, also der ggT(8,10) = 2.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 kg Äpfel:
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Um von 8 kg Äpfel in der ersten Zeile auf 2 kg Äpfel in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 28 € durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 kg Äpfel entspricht:
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: 4
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: 4
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: 4
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: 4
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Jetzt müssen wir ja wieder die 2 kg Äpfel in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 10 kg Äpfel in der dritten Zeile zu kommen.
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Wir müssen somit auch rechts die 7,00 € in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:
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: 4
⋅ 5
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: 4
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 10 kg Äpfel entspricht: 35,00 €
Dreisatz (beide Richtungen)
Beispiel:
Bei Karls Lieblingsobsthändler bekommt man für 18,00 € 9 kg Birnen.
Wie viel kosten 12 kg Birnen?
Wie viel kg Birnen bekommt man für 30 € ?
Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Birnen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 kg Birnen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 9 und von 12 sein, also der ggT(9,12) = 3.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 kg Birnen:
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Um von 9 kg Birnen in der ersten Zeile auf 3 kg Birnen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 18 € durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 kg Birnen entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 3 kg Birnen in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 12 kg Birnen in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 4
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: 3
⋅ 4
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 kg Birnen entspricht: 24,00 €
Für die andere Frage (Wie viel kg Birnen bekommt man für 30 € ?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "€"-Werte haben und nach einem "kg Birnen"-Wert gesucht wird:
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Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die € in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 18 € teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 18 und von 30 sein, also der ggT(18,30) = 6.
Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 6 €:
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Um von 18 € in der ersten Zeile auf 6 € in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 9 kg Birnen durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 6 € entspricht:
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: 3
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: 3
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Jetzt müssen wir ja wieder die 6 € in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 30 € in der dritten Zeile zu kommen.
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: 3
⋅ 5
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: 3
⋅ 5
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Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 30 € entspricht: 15 kg Birnen