Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

9 kg Powerdrink 3600 g Protein ? ? 15 kg Powerdrink ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die kg Powerdrink in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 kg Powerdrink teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 9 und von 15 sein, also der ggT(9,15) = 3.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 kg Powerdrink:

9 kg Powerdrink 3600 g Protein 3 kg Powerdrink ? 15 kg Powerdrink ?

Um von 9 kg Powerdrink in der ersten Zeile auf 3 kg Powerdrink in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 3600 g Protein durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 kg Powerdrink entspricht:

: 3

9 kg Powerdrink 3600 g Protein 3 kg Powerdrink ? 15 kg Powerdrink ?

: 3

(Beim Teilen durch 3 muss man sich eben erst eine 3-er Zahl in der Nähe suchen, hier 3000, und dann noch den Rest (600) durch 3 teilen.)

: 3

9 kg Powerdrink 3600 g Protein 3 kg Powerdrink 1200 g Protein 15 kg Powerdrink ?

: 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 3 kg Powerdrink in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 15 kg Powerdrink in der dritten Zeile zu kommen.

: 3 ⋅ 5

9 kg Powerdrink 3600 g Protein 3 kg Powerdrink 1200 g Protein 15 kg Powerdrink ?

: 3 ⋅ 5

Wir müssen somit auch rechts die 1200 g Protein in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren:

: 3 ⋅ 5

9 kg Powerdrink 3600 g Protein 3 kg Powerdrink 1200 g Protein 15 kg Powerdrink 6000 g Protein

: 3 ⋅ 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 15 kg Powerdrink entspricht: 6000 g Protein

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brötchen in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 8 Brötchen teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 8 und von 12 sein, also der ggT(8,12) = 2.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 2 Brötchen:

8 Brötchen 2,00 € 2 Brötchen ? 12 Brötchen ?

Um von 8 Brötchen in der ersten Zeile auf 2 Brötchen in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 4 teilen. Somit müssen wir auch die 2 € durch 4 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 2 Brötchen entspricht:

: 4

8 Brötchen 2,00 € 2 Brötchen ? 12 Brötchen ?

: 4

(Beim Teilen durch 4 kann man einfach zwei mal halbieren.)

: 4

8 Brötchen 2,00 € 2 Brötchen 0,50 € 12 Brötchen ?

: 4

Jetzt müssen wir ja wieder die 2 Brötchen in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 12 Brötchen in der dritten Zeile zu kommen.

: 4 ⋅ 6

8 Brötchen 2,00 € 2 Brötchen 0,50 € 12 Brötchen ?

: 4 ⋅ 6

Wir müssen somit auch rechts die 0,50 € in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:

: 4 ⋅ 6

8 Brötchen 2,00 € 2 Brötchen 0,50 € 12 Brötchen 3,00 €

: 4 ⋅ 6

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Brötchen entspricht: 3,00 €

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

12 Minuten telefonieren 72 ct ? ? 16 Minuten telefonieren ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Minuten telefonieren in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 Minuten telefonieren teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 12 und von 16 sein, also der ggT(12,16) = 4.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Minuten telefonieren:

12 Minuten telefonieren 72 ct 4 Minuten telefonieren ? 16 Minuten telefonieren ?

Um von 12 Minuten telefonieren in der ersten Zeile auf 4 Minuten telefonieren in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 72 ct durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Minuten telefonieren entspricht:

: 3

12 Minuten telefonieren 72 ct 4 Minuten telefonieren 24 ct 16 Minuten telefonieren ?

: 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Minuten telefonieren in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 16 Minuten telefonieren in der dritten Zeile zu kommen.

: 3 ⋅ 4

12 Minuten telefonieren 72 ct 4 Minuten telefonieren 24 ct 16 Minuten telefonieren 96 ct

: 3 ⋅ 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 16 Minuten telefonieren entspricht: 96 ct

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Für die andere Frage (Wie lange kann er für 120 ct telefonieren?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "ct"-Werte haben und nach einem "Minuten telefonieren"-Wert gesucht wird:

72 ct 12 Minuten telefonieren ? ? 120 ct ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die ct in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 72 ct teilen müssen.) Diese Zahl sollte ein Teiler von 72 und von 120 sein, also der ggT(72,120) = 24.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 24 ct:

72 ct 12 Minuten telefonieren 24 ct ? 120 ct ?

Um von 72 ct in der ersten Zeile auf 24 ct in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 12 Minuten telefonieren durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 24 ct entspricht:

: 3

72 ct 12 Minuten telefonieren 24 ct 4 Minuten telefonieren 120 ct ?

: 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 24 ct in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 120 ct in der dritten Zeile zu kommen.

: 3 ⋅ 5

72 ct 12 Minuten telefonieren 24 ct 4 Minuten telefonieren 120 ct 20 Minuten telefonieren

: 3 ⋅ 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 120 ct entspricht: 20 Minuten telefonieren