Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

5 Brezeln 3,50 € ? ? 6 Brezeln ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Brezeln in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 5 Brezeln teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 5 und von 6 sein, also der ggT(5,6) = 1.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 1 Brezeln:

5 Brezeln 3,50 € 1 Brezel ? 6 Brezeln ?

Um von 5 Brezeln in der ersten Zeile auf 1 Brezeln in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 5 teilen. Somit müssen wir auch die 3.5 € durch 5 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 1 Brezeln entspricht:

: 5

5 Brezeln 3,50 € 1 Brezel ? 6 Brezeln ?

: 5

(Beim Teilen durch 5 kann man einfach erst verdoppeln und dann durch 10 teilen.)

: 5

5 Brezeln 3,50 € 1 Brezel 0,70 € 6 Brezeln ?

: 5

Jetzt müssen wir ja wieder die 1 Brezeln in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren, um auf die 6 Brezeln in der dritten Zeile zu kommen.

: 5 ⋅ 6

5 Brezeln 3,50 € 1 Brezel 0,70 € 6 Brezeln ?

: 5 ⋅ 6

Wir müssen somit auch rechts die 0,70 € in der mittleren Zeile mit 6 multiplizieren:

: 5 ⋅ 6

5 Brezeln 3,50 € 1 Brezel 0,70 € 6 Brezeln 4,20 €

: 5 ⋅ 6

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 6 Brezeln entspricht: 4,20 €

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 12 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 12 und von 16 sein, also der ggT(12,16) = 4.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 4 Becher Joghurt:

12 Becher Joghurt 1800 g 4 Becher Joghurt ? 16 Becher Joghurt ?

Um von 12 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 4 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 1800 g durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 4 Becher Joghurt entspricht:

: 3

12 Becher Joghurt 1800 g 4 Becher Joghurt ? 16 Becher Joghurt ?

: 3

: 3

12 Becher Joghurt 1800 g 4 Becher Joghurt 600 g 16 Becher Joghurt ?

: 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 4 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 16 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.

: 3 ⋅ 4

12 Becher Joghurt 1800 g 4 Becher Joghurt 600 g 16 Becher Joghurt ?

: 3 ⋅ 4

Wir müssen somit auch rechts die 600 g in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren:

: 3 ⋅ 4

12 Becher Joghurt 1800 g 4 Becher Joghurt 600 g 16 Becher Joghurt 2400 g

: 3 ⋅ 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 16 Becher Joghurt entspricht: 2400 g

Zuerst stellen wir den Sachverhalt in einer Tabelle dar:

9 Becher Joghurt 1800 g ? ? 12 Becher Joghurt ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die Becher Joghurt in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 9 Becher Joghurt teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 9 und von 12 sein, also der ggT(9,12) = 3.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 3 Becher Joghurt:

9 Becher Joghurt 1800 g 3 Becher Joghurt ? 12 Becher Joghurt ?

Um von 9 Becher Joghurt in der ersten Zeile auf 3 Becher Joghurt in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 1800 g durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 3 Becher Joghurt entspricht:

: 3

9 Becher Joghurt 1800 g 3 Becher Joghurt 600 g 12 Becher Joghurt ?

: 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 3 Becher Joghurt in der mittleren Zeile mit 4 multiplizieren, um auf die 12 Becher Joghurt in der dritten Zeile zu kommen.

: 3 ⋅ 4

9 Becher Joghurt 1800 g 3 Becher Joghurt 600 g 12 Becher Joghurt 2400 g

: 3 ⋅ 4

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 12 Becher Joghurt entspricht: 2400 g

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Für die andere Frage (Wie viele Joghurtbecher braucht man für 3000 g Joghurt?) vertauschen wir die linke mit der rechten Spalte in der Tabelle, weil wir jetzt ja zwei "g"-Werte haben und nach einem "Becher Joghurt"-Wert gesucht wird:

1800 g 9 Becher Joghurt ? ? 3000 g ?

Wir suchen einen möglichst großen Zwischenwert für die g in der mittleren Zeile. (Denn je größer diese Zahl ist, umso kleiner ist die Zahl, durch die wir die 1800 g teilen müssen.) Diese Zahl sollte eine Teiler von 1800 und von 3000 sein, also der ggT(1800,3000) = 600.

Wir suchen deswegen erst den entsprechenden Wert für 600 g:

1800 g 9 Becher Joghurt 600 g ? 3000 g ?

Um von 1800 g in der ersten Zeile auf 600 g in der zweiten Zeile zu kommen, müssen wir durch 3 teilen. Somit müssen wir auch die 9 Becher Joghurt durch 3 teilen, um auf den Wert zu kommen, der den 600 g entspricht:

: 3

1800 g 9 Becher Joghurt 600 g 3 Becher Joghurt 3000 g ?

: 3

Jetzt müssen wir ja wieder die 600 g in der mittleren Zeile mit 5 multiplizieren, um auf die 3000 g in der dritten Zeile zu kommen.

: 3 ⋅ 5

1800 g 9 Becher Joghurt 600 g 3 Becher Joghurt 3000 g 15 Becher Joghurt

: 3 ⋅ 5

Damit haben wir nun den gesuchten Wert, der den 3000 g entspricht: 15 Becher Joghurt