Wenn man 9,72 mit ${10}^5$ = 100000 multipliziert, muss man einfach das Komma um 5 Stellen nach rechts verschieben und evtl. die dafür notwendigen Nullen einfügen:

9,72 ⋅ ${10}^5$ = 9,72 ⋅ 100000 = 972000

Beim Dividieren durch 10 muss man ja einfach nur das Komma um 1 Stelle (Anzahl der Nullen von 10) nach links verschieben:

76,308 : 10

= 7,6308

Da das Komma durch das Multiplizieren um 1 Stelle nach rechts verschoben wurde, muss die gesuchte Zahl 1 Nullen haben, also 10 :

Probe: 0,7948 · 10 = 10

Wir multiplizieren erst mal die ganzen Zahlen 11 und 3 :

11 · 3 = 33

Jetzt müssen wir das noch das Komma an die richtige Stelle bringen:

Da ja aber 1,1 nur $\frac{1}{\mathrm{10}}$ von 11 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 10 teilen.

Und ja 0,003 nur $\frac{1}{\mathrm{1000}}$ von 3 ist, müssen wir auch das richtige Ergebis der Multiplikation noch durch 1000 teilen.

Insgesamt müssen wir also durch 10 und durch 1000 teilen, also das Komma um 1 + 3 = 4 Stellen nach links verschieben:

1,1 · 0,003 = 0,0033

Am einfachsten rechnet man die Aufgabe im Kopf mit dem 10-fachen und verschiebt dann das Komma entsprechend:

1,2 ⋅ 0,3 = 0,36

0,5 2 = 0,5 ⋅ 0,5 = 0,25

Zuerst ignorieren wir mal das Komma komplett, nehmen also die Ziffern einfach als ganze Zahlen und berechnen:

55 : 11 = 5

Da ja aber 0,55 nur $\frac{1}{\mathrm{100}}$ von 55 ist, müssen wir auch das Ergebnis dieser Division noch durch 100 teilen, also um 2 Stellen nach rechts verschieben:

0,55 : 11

= 0,05

Wenn man zwei Dezimalzahlen dividiert, kann man das Komma bei beiden Zahlen um gleich viele Stellen nach rechts verschieben, ohne dass sich etwas am Ergebnis ändert:
Beispiel: 0,17 : 0,4 = $\frac{\mathrm{0,17}}{\mathrm{0,4}}$ = $\frac{\mathrm{0,17\; \cdot \; 100}}{\mathrm{0,4\; \cdot \; 100}}$ = = $\frac{\mathrm{17}}{\mathrm{40}}$ = 17 : 40

Wir verschieben also das Komma bei beiden Zahlen so weit nach rechts, bis der Divisor (die Zahl durch die geteilt wird) ganzzahlig wird, also um 1 Stelle nach rechts:

6,3 : 0,9 = 63 : 9

= 7

Wenn ⬜ : 0,9 = 600 ergibt, dann muss doch das Kästchen gerade das Produkt von 0,9 und 600 sein, also :

⬜ = 0,9 · 600 = 540

9 · 600 = 5400; und dann eben das Komma wieder um 1 + 0 = 1 Stelle nach links verschieben.

Wir wandeln am besten die Dezimalzahl als Bruch um: 2,75 = $\frac{275}{100}$

Diesen Bruch können wir mit 25 kürzen und erhalten: $\frac{275}{100}$ = $\frac{11}{4}$

Jetzt können wir die beiden Brüche miteinander verrechnen:

$\frac{11}{4}$ $·$ $\frac{23}{33}$

= $\frac{11·23}{4·33}$

= $\frac{1·23}{4·3}$

= $\frac{23}{12}$