Aufgabenbeispiele von Brüche vergleichen und ordnen
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Zwei Brüche vergleichen
Beispiel:
Entscheide in allen drei Zeilen welcher Bruch größer ist, bzw. ob die beiden Brüche gleich groß sind:
Vergleich von und
Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 9 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 9 teilt). Es gilt hier also >
Vergleich von und
Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Zähler haben. In diesem Fall ist derjenige Bruch größer, der den kleineren Nenner hat (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also >
Vergleich von und
Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 2. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 1. ten. Wir erweitern deswegen 1-ten Bruch mit 2: =
Jetzt kann man gut erkennen, dass = = . Es gilt hier also =
Drei Brüche sortieren
Beispiel:
Sortiere die drei Brüche , und von klein nach groß.
Als erstes formen wir die Brüche um, so dass wir alle in gemischter Schreibweise vergleichen können:
= = + = + =
= = + = + =
Jetzt sieht man sofort, dass die kleinste Zahl sein muss.
Bleibt noch zu entscheiden, ob oder größer ist.
Da ja beide die 5 vorne haben, müssen wir dazu nur die Brüche
und betrachten.
Wenn man die Brüche als Anteile sieht, kann man erkennen, dass die kleinere Zahl sein muss.
Oder man erweitert jeweils mit dem anderen Nenner: = < =
(Alle Sektoren sind gleich groß)
(Alle Sektoren sind gleich groß)
Somit ergibt sich folgende Reihenfolge:
< < , also
< <
Mitte finden
Beispiel:
Welcher Bruch liegt in der Mitte von und ?
Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.
Leider gibt es keine ganze Zahl in der Mitte zwischen 2 und 3.
Wenn wir aber beide Brüche mit 2 erweitern, bleibt ja einerseits der Wert der beiden Brüche gleich, andereseits verdoppeln sich aber die Zähler der beiden Brüche, so dass auch der Abstand zwischen diesen verdoppelt wird:
Es gilt: = und =
Jetzt finden wir leicht die Mitte zwischen 4 und 6, nämlich 5, somit ist also genau in der Mitte zwischen = und = .
Mitte finden (schwerer)
Beispiel:
Welcher Bruch liegt in der Mitte von und ?
Um die Mitte zwischen zwei Brüchen zu finden, müssen wir die beiden Brüche erst einmal auf den gleichen Nenner bringen.
Dazu könnten wir einfach jeweils mit dem Nenner des anderen Bruchs erweitern. Um die Zahlen in Zähler und Nenner aber nicht unnötig groß werden zu lassen, erweitern wir hier die Brüche so, dass das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner, also 6 im neunen Nenner steht:
= und =
Somit ist also genau in der Mitte zwischen = und = .
