Aufgabenbeispiele von Brüche vergleichen und ordnen

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Zwei Brüche vergleichen

Beispiel:

Entscheide in allen drei Zeilen welcher Bruch größer ist, bzw. ob die beiden Brüche gleich groß sind:

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Vergleich von 2 3 und 1 2

Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass der Zähler des 1. ten Bruch doppelt so groß ist wie der des 2. ten. Wir erweitern deswegen 2-ten Bruch mit 2: 1 2 = 2 4

Jetzt kann man gut erkennen, dass 2 3 > 2 4 = 1 2 , weil der größere Nenner den Bruch kleiner macht (Schließlich bleibt mehr von einer Menge übrig, wenn man diese durch weniger Leute teilt als wenn man sie durch mehr teilt). Es gilt hier also 2 3 > 1 2

Vergleich von 22 19 und 21 19

Man sieht sehr schnell. dass diese beiden Brüche die gleichen Nenner haben. Natürlich ist dann derjenige Bruch größer, der den größeren Zähler hat (Schließlich bleibt bei der größeren Menge mehr übrig, wenn man diese durch 19 teilt, als bei der kleineren, wenn man diese durch 19 teilt). Es gilt hier also 22 19 > 21 19

Vergleich von 5 8 und 3 4

Da hier die Zähler und Nenner der beiden Brüche verschieden sind, bringen wir am besten die beiden Brüche auf den gleichen Nenner um sie besser vergleichen zu können:

3 4 = 6 8

Also gilt: 5 8 < 6 8 = 3 4 .

Es gilt hier also 5 8 < 3 4

Drei Brüche sortieren

Beispiel:

Sortiere die drei Brüche 20 7 , 7 2 und 17 5 von klein nach groß.

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Als erstes formen wir die Brüche um, so dass wir alle in gemischter Schreibweise vergleichen können:

20 7 = 14 + 6 7 = 14 7 + 6 7 = 2 + 6 7 = 2 6 7

7 2 = 6 + 1 2 = 6 2 + 1 2 = 3 + 1 2 = 3 1 2

17 5 = 15 + 2 5 = 15 5 + 2 5 = 3 + 2 5 = 3 2 5

Jetzt sieht man sofort, dass 2 6 7 die kleinste Zahl sein muss.

Bleibt noch zu entscheiden, ob 3 2 5 oder 3 1 2 größer ist.
Da ja beide die 3 vorne haben, müssen wir dazu nur die Brüche 2 5 und 1 2 betrachten.

Wenn man die Brüche als Anteile sieht, kann man erkennen, dass 2 5 die kleinere Zahl sein muss.

Oder man erweitert jeweils mit dem anderen Nenner: 2 5 = 4 10 < 5 10 = 1 2

2 5
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(Alle Sektoren sind gleich groß)

1 2
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(Alle Sektoren sind gleich groß)

Somit ergibt sich folgende Reihenfolge:

2 6 7 < 3 2 5 < 3 1 2 , also

20 7 < 17 5 < 7 2

Mitte finden

Beispiel:

Welcher Bruch liegt in der Mitte von 21 13 und 22 13 ?

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Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Leider gibt es keine ganze Zahl in der Mitte zwischen 21 und 22.

Wenn wir aber beide Brüche mit 2 erweitern, bleibt ja einerseits der Wert der beiden Brüche gleich, andereseits verdoppeln sich aber die Zähler der beiden Brüche, so dass auch der Abstand zwischen diesen verdoppelt wird:

Es gilt: 21 13 = 42 26 und 22 13 = 44 26

Jetzt finden wir leicht die Mitte zwischen 42 und 44, nämlich 43, somit ist also 43 26 genau in der Mitte zwischen 21 13 = 42 26 und 22 13 = 44 26 .

Mitte finden (schwerer)

Beispiel:

Welcher Bruch liegt in der Mitte von 2 5 und 3 5 ?

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Da die Nenner gleich sind, genügt es die Mitte zwischen den Zählern der beiden Brüche zu finden.

Leider gibt es keine ganze Zahl in der Mitte zwischen 2 und 3.

Wenn wir aber beide Brüche noch mit 2 erweitern, verdoppeln sich die Zähler der beiden Brüche, so dass auch der Abstand zwischen diesen verdoppelt wird:

Es gilt: 2 5 = 4 10 und 3 5 = 6 10

Jetzt finden wir leicht die Mitte zwischen 4 und 6, nämlich 5, somit ist also 5 10 genau in der Mitte zwischen 2 5 = 4 10 und 3 5 = 6 10 .