An den Pfeilen erkennt man, dass der Bruch $\frac{4}{5}$ mit 8 erweitert werden soll.
Dazu müssen wir einfach sowohl den Zähler als auch den Nenner mit 8 multiplizieren.

$\frac{4}{5}$ = $\frac{\mathrm{4\; ·\; 8}}{\mathrm{5\; ·\; 8}}$ = $\frac{32}{40}$

Beim Erweitern multiplizieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 7:

$\frac{11}{7}$ = $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 7}}{\mathrm{7\; \cdot \; 7}}$ = $\frac{77}{49}$

Um einen weiteren gleichgroßen Bruch möglichst einfach zu halten, versuchen wir unseren Bruch $\frac{8}{10}$ zu kürzen.
Dazu probieren wir alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (8) und Nenner (10) sind:

Mit dem Primteiler 2 funktioniert dies: $\frac{8}{10}$ $\stackrel{\mathrm{k(2)}}{=}$ $\frac{4}{5}$

Weil man $\frac{4}{5}$ nicht weiter kürzen kann, müssen wir diesen Bruch eben erweitern.
Mit 2 dürfen wir nicht erweitern, sonst würden wir ja wieder $\frac{8}{10}$ erhalten, deswegen erweitern wir mit 3:
$\frac{4}{5}$$\stackrel{\mathrm{e(3)}}{=}$ $\frac{12}{15}$

Um einen weiteren gleichgroßen Bruch möglichst einfach zu halten, versuchen wir unseren Bruch $\frac{10}{30}$ zu kürzen.
Dazu probieren wir alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (10) und Nenner (30) sind:

Mit dem Primteiler 2 funktioniert dies: $\frac{10}{30}$ $\stackrel{\mathrm{k(2)}}{=}$ $\frac{5}{15}$

Mit dem Primteiler 5 können wir auch $\frac{5}{15}$ nochmals kürzen: $\frac{10}{30}$ $\stackrel{\mathrm{k(5)}}{=}$ $\frac{1}{3}$

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 3 nachher der neue Nenner 24 wird.

Wir müssen also mit 24 : 3 = 8 erweitern.

$\frac{2}{3}$ = $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 8}}{\mathrm{3\; \cdot \; 8}}$ = $\frac{16}{24}$

Wir können die beiden Brüche am leichtesten vergleichen, wenn wir beide auf die gleichen Nenner bringen.
Dazu müssen wir $\frac{4}{6}$mit 3 erweitern, um auf die 18-tel zu kommen.
$\frac{4}{6}$ = $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 3}}{\mathrm{6\; \cdot \; 3}}$ = $\frac{12}{18}$

Jetzt können wir gut erkennen, dass gilt: $\frac{4}{6}$ = $\frac{12}{18}$ < $\frac{15}{18}$

Wir können die beiden Brüche am leichtesten vergleichen, wenn wir beide auf die gleichen Nenner bringen.
Dazu müssen wir $\frac{5}{8}$mit 3 erweitern, um auf die 24-tel zu kommen.
$\frac{5}{8}$ = $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 3}}{\mathrm{8\; \cdot \; 3}}$ = $\frac{15}{24}$

Jetzt können wir gut erkennen, dass gilt: $\frac{5}{8}$ = $\frac{15}{24}$

Man kann recht gut erkennen, dass jeder blaue Sektor im oberen Bruchstreifen genau gleich breit wie 3 Sektoren im unteren (roten) Bruchstreifen ist. Das heißt, dass sowohl der Zähler als auch der Nenner im unteren Bruch 3 mal größer ist als im oberen.

Es wurde somit mit 3 erweitert.

Insgesamt können wir im oberen Bruchstreifen 5 Sektoren erkennen. Davon sind 3 eingefärbt.

Es sind also 3 von 5 eingefärbt, somit ist der Bruch: $\frac{3}{5}$

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 5 nachher der neue Nenner 30 wird.

Wir müssen also 30 : 5 = 6 teilen.

Natürlich hätte man auch den neuen Zähler 18 durch den ursprünglichen Zähler 3 teilen können, also 18 : 3 = 6

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 3 nachher der neue Nenner 30 wird.

Wir müssen also 30 : 3 = 10 teilen.

Natürlich hätte man auch den neuen Zähler 20 durch den ursprünglichen Zähler 2 teilen können, also 20 : 2 = 10

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 15 nachher der neue Nenner 165 wird.

Wir müssen also 165 : 15 = 11 teilen.

Natürlich hätte man auch den neuen Zähler 121 durch den ursprünglichen Zähler 11 teilen können, also 121 : 11 = 11

Wir erweitern zuerst $\frac{2}{7}$ mit 10

Dann erweitern wir $\frac{20}{70}$ mit 4 Und dann erweitern wir noch $\frac{80}{280}$ mit 2

Da wir ja Zähler und Nenner erst ⋅ 10, dann ⋅ 4 und dann ⋅ 2 multipliziert haben, hätten wir auch einfach mit 10 ⋅ 4 ⋅ 2 = 80 multiplizieren können, also $\frac{2}{7}$ einfach mit 80 erweitern können:

Beim Kürzen mit 7 dividieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 7:

$\frac{7}{21}$ = $\frac{\mathrm{7\; :\; 7}}{\mathrm{21\; :\; 7}}$ = $\frac{1}{3}$

Der Bruch soll so gekürzt werden, dass aus dem alten Nenner 27 nachher der neue Nenner 3 wird.

Wir müssen also mit 27 : 3 = 9 kürzen.

$\frac{9}{27}$ = $\frac{\mathrm{9\; :\; 9}}{\mathrm{27\; :\; 9}}$ = $\frac{1}{3}$

Der Bruch soll so gekürzt werden, dass aus dem alten Nenner 14 nachher der neue Nenner 7 wird.

Wir suchen also eine Zahl, so dass 14 : ☐ = 7 gilt. Das funktioniert mit 2, weil ja 7 ⋅ 2 = 14 ist.

Es wurde also mit 2 gekürzt.

Natürlich hätte man auch den alten Zähler 8 durch den neuen Zähler 4 teilen können, also 8 : 4 = 2

Der Bruch soll so gekürzt werden, dass aus dem alten Nenner 30 nachher der neue Nenner 6 wird.

Wir suchen also eine Zahl, so dass 30 : ☐ = 6 gilt. Das funktioniert mit 5, weil ja 6 ⋅ 5 = 30 ist.

Es wurde also mit 5 gekürzt.

Natürlich hätte man auch den alten Zähler 25 durch den neuen Zähler 5 teilen können, also 25 : 5 = 5

Ausgehend vom ersten Bruch $\frac{2}{3}$ können wir anhand des Zählers 4 im anderen Bruch erkennen, dass hier der erste Bruch mit 2 erweitert wurde, weil 4 ja 2 mal so groß ist wie 2 (4:2=2).

(Natürlich steht über und unter dem Gleichheitszeichen immer der gleiche Erweiterungsfaktor.)

Daraus ergibt sich:

Der Nenner des zweiten Bruchs muss somit 2 mal so groß wie 3 sein, also 3 · 2 = 6.

Ausgehend vom zweiten Bruch $\frac{4}{6}$ können wir anhand des Erweiterungsfaktors "· 3" unter dem Gleichheitszeichen erkennen, dass hier der zweite Bruch mit 3 erweitert wurde.

(Natürlich steht über und unter dem Gleichheitszeichen immer der gleiche Erweiterungsfaktor.)

Daraus ergibt sich:

Der Zähler des dritten Bruchs muss somit 3 mal so groß wie 4 sein, also 4 · 3 = 12.

Der Nenner des dritten Bruchs muss somit 3 mal so groß wie 6 sein, also 6 · 3 = 18.

Ausgehend vom ersten Bruch $\frac{5}{10}$ können wir anhand des Erweiterungsfaktors "· 2" über dem Gleichheitszeichen erkennen, dass hier der erste Bruch mit 2 erweitert wurde.

(Natürlich steht über und unter dem Gleichheitszeichen immer der gleiche Erweiterungsfaktor.)

Daraus ergibt sich:

Der Zähler des zweiten Bruchs muss somit 2 mal so groß wie 5 sein, also 5 · 2 = 10.

Der Nenner des zweiten Bruchs muss somit 2 mal so groß wie 10 sein, also 10 · 2 = 20.

Ausgehend vom zweiten Bruch $\frac{10}{20}$ können wir anhand des Zählers 2 im anderen Bruch erkennen, dass hier der zweite Bruch mit 5 gekürzt wurde, weil 10 ja 5 mal so groß ist wie 2 (10:2=5).

(Natürlich steht über und unter dem Gleichheitszeichen immer der gleiche Kürzungsfaktor.)

Daraus ergibt sich:

Der Nenner des dritten Bruchs muss somit ein 5-tel so groß wie 20 sein, also 20 : 5 = 4.

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (54) und Nenner (36) sind:

$\frac{54}{36}$ $\stackrel{\mathrm{k(2)}}{=}$ $\frac{27}{18}$ $\stackrel{\mathrm{k(3)}}{=}$ $\frac{9}{6}$ $\stackrel{\mathrm{k(3)}}{=}$ $\frac{3}{2}$

$\frac{54}{36}$ = $\frac{3}{2}$

(natürlich hätte man auch gleich auf einmal mit 18 kürzen können).

Wenn man von der linken Tafel 5 Stücke abbricht, dann ist ja dieses Stück $\frac{5}{25}$ der ganzen Tafel.

Diese $\frac{5}{25}$ kann man aber noch kürzen zu $\frac{5}{25}$ = $\frac{1}{5}$

Wenn nun von der rechten Tafel ein gleich schweres Stück abgebrochen werden soll, muss diese ja auch $\frac{1}{5}$ dieser Schokoladentafel ausmachen.

Wir müssen also heraus bekommen, wie viele Stücke $\frac{1}{5}$ von den 35 sind.

Dazu müssen wir ja einfach die 35 durch 5 teilen, also: 35 : 5 = 7

(Denn $\frac{1}{5}$ = $\frac{7}{35}$)

Es müssen also 7 Stücke von der rechten Schokoladentafel abgebrochen werden.