Beim Erweitern multiplizieren wir einfach Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 6:

$\frac{3}{2}$ = $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 6}}{\mathrm{2\; \cdot \; 6}}$ = $\frac{18}{12}$

Der Bruch soll so erweitert werden, dass aus dem alten Nenner 3 nachher der neue Nenner 21 wird.

Wir müssen also mit 21 : 3 = 7 erweitern.

$\frac{4}{3}$ = $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 7}}{\mathrm{3\; \cdot \; 7}}$ = $\frac{28}{21}$

Wir probieren alle Primzahlen durch, ob sie vielleicht beide Teiler von Zähler (27) und Nenner (45) sind:

$\frac{27}{45}$ $\stackrel{\mathrm{k(3)}}{=}$ $\frac{9}{15}$ $\stackrel{\mathrm{k(3)}}{=}$ $\frac{3}{5}$

$\frac{27}{45}$ = $\frac{3}{5}$

(natürlich hätte man auch gleich auf einmal mit 9 kürzen können).