An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^3-27$	=	0	| $+27$
$x^3$	=	$27$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $3$|0)

Es gilt f(x) = 5, also $x^3-2x^2+5$ = 5.

$x^3-2x^2+5$	=	$5$	| $-5$
$x^3-2x^2+5-5$	=	0
$x^3-2x^2$	=	0
$x^2\left(x-2\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0 und x₂ = $2$ gilt also f(x)= 5.

Es gilt f(x) = 2, also ${\left(x+1\right)}^3+127$ = 2.

${\left(x+1\right)}^3+127$	=	$2$	| $-127$
${\left(x+1\right)}^3$	=	$-125$	|
$x+1$	=	$-\sqrt[3]{125}$	= $-5$

An der Stelle x₁ = $-6$ gilt also f(x)= 2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^3+x^2+2x-4$	=	$2x-4$	| $+4$
$x^3+x^2+2x$	=	$2x$	| $-2x$
$x^3+x^2+2x-2x$	=	0
$x^3+x^2$	=	0
$x^2\left(x+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-1$) = $2\cdot \left(-1\right)-4$ = $-6$ ⇒ S₁( $-1$| $-6$)

g(0) = $2\cdot 0-4$ = $-4$ ⇒ S₂(0| $-4$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$2$) und B(-4|$32$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $2$ = $a·1^n$
II: $32$ = $a·{\left(-4\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $2$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $32$ = $2\cdot {\left(-4\right)}^n$ | ⋅ $\frac{1}{2}$

$16$ = ${\left(-4\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $2x^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(0.3) = ${\mathrm{0,3}}^2$ > 0
• g(-0.3) = ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^3$ < 0
• h(0.3) = ${\mathrm{0,3}}^4$ > 0

Da g(-0.3) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(0.3) > h(0.3). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.3⁴ =0.3² ⋅ 0.3 ⋅ 0.3.

Die richtige Reihenfolge ist also:
g(-0.3)= ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^3$ < h(0.3)= ${\mathrm{0,3}}^4$ < f(0.3)= ${\mathrm{0,3}}^2$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $3{\left(-3x-4\right)}^3+1$ ein:

f(-2) = $3\cdot {\left(-3\cdot \left(-2\right)-4\right)}^3+1$

= $3\cdot {\left(6-4\right)}^3+1$

= $3\cdot 2^3+1$

= $3\cdot 8+1$

= $24+1$

= $25$