An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^4-16$	=	0	| $+16$
$x^4$	=	$16$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{16}$	= $-2$
x2	=	$\sqrt[4]{16}$	= $2$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂( $2$|0)

Es gilt f(x) = -2, also $x^5-x^3-2$ = -2.

$x^5-x^3-2$	=	$-2$	| $+2$
$x^5-x^3-2+2$	=	0
$x^5-x^3$	=	0
$x^3\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-1$, x₂ = 0 und x₃ = $1$ gilt also f(x)= -2.

Es gilt f(x) = 3, also $2x^3-125$ = 3.

$2x^3-125$	=	$3$	| $+125$
$2x^3$	=	$128$	|:$2$
$x^3$	=	$64$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

An der Stelle x₁ = $4$ gilt also f(x)= 3.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-2x^3+5x+56$	=	$5x+2$	| $-56$
$-2x^3+5x$	=	$5x-54$	| $-5x$
$-2x^3$	=	$-54$	|: $\left(-2\right)$
$x^3$	=	$27$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $3$) = $5\cdot 3+2$ = $17$ ⇒ S₁( $3$| $17$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-2$) und B(2|$-32$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-2$ = $a·1^n$
II: $-32$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-2$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-32$ = $-2\cdot 2^n$ | ⋅ $\left(-\frac{1}{2}\right)$

$16$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-2x^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(1.7) = - ${\mathrm{1,7}}^2$ < 0
• -g(-1.7) = - ${\left(-\mathrm{1,7}\right)}^3$ > 0
• h(1.7) = ${\mathrm{1,7}}^4$ > 0

Da -f(1.7) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt -g(-1.7) < h(1.7). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.7⁴ =1.7³ ⋅ 1.7.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(1.7)= - ${\mathrm{1,7}}^2$ < -g(-1.7)= - ${\left(-\mathrm{1,7}\right)}^3$ < h(1.7)= ${\mathrm{1,7}}^4$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $-3x^5-4x+1$ ein:

f(-2) = $-3\cdot {\left(-2\right)}^5-4\cdot \left(-2\right)+1$

= $-3\cdot \left(-32\right)+8+1$

= $96+8+1$

= $104+1$

= $105$