An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-2{\left(x-4\right)}^3+250$	=	0	| $-250$
$-2{\left(x-4\right)}^3$	=	$-250$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x-4\right)}^3$	=	$125$	|
$x-4$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $9$|0)

Es gilt f(x) = 0, also $x\left(x+5\right)·\left(x+2\right)$ = 0.

$x\left(x+5\right)·\left(x+2\right)$

=

0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-5$, x₂ = $-2$ und x₃ = 0 gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = -2, also $-{\left(x+3\right)}^4+79$ = -2.

$-{\left(x+3\right)}^4+79$	=	$-2$	| $-79$
$-{\left(x+3\right)}^4$	=	$-81$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x+3\right)}^4$	=	$81$	|

1. Fall

2. Fall

An den Stellen x₁ = $-6$ und x₂ = 0 gilt also f(x)= -2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-x^3-4x^2+x$	=	$-x^3-5x^2$	| $-\left(-x^3-5x^2\right)$
$-x^3+x^3-4x^2+5x^2+x$	=	0
$x^2+x$	=	0
$x·\left(x+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-1$) = $-{\left(-1\right)}^3-5\cdot {\left(-1\right)}^2$ = $-4$ ⇒ S₁( $-1$| $-4$)

g(0) = $-0^3-5\cdot 0^2$ = 0 ⇒ S₂(0|0)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$2$) und B(-2|$8$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $2$ = $a·1^n$
II: $8$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $2$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $8$ = $2\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\frac{1}{2}$

$4$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $2x^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-1.3) = - ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^2$ < 0
• -g(-1.3) = - ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^3$ > 0
• h(1.3) = ${\mathrm{1,3}}^4$ > 0

Da -f(-1.3) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt -g(-1.3) < h(1.3). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.3⁴ =1.3³ ⋅ 1.3.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-1.3)= - ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^2$ < -g(-1.3)= - ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^3$ < h(1.3)= ${\mathrm{1,3}}^4$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $-{\left(3x-4\right)}^3+1$ ein:

f(1) = $-{\left(3\cdot 1-4\right)}^3+1$

= $-{\left(3-4\right)}^3+1$

= $-{\left(-1\right)}^3+1$

= $-\left(-1\right)+1$

= $1+1$

= $2$