An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^3+x^2$	=	0
$x^2·\left(x+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂(0|0)

Es gilt f(x) = 0, also $x\left(x-3\right)·\left(x+5\right)$ = 0.

$x\left(x-3\right)·\left(x+5\right)$

=

0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-5$, x₂ = 0 und x₃ = $3$ gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = 5, also $-x^4+21$ = 5.

$-x^4+21$	=	$5$	| $-21$
$-x^4$	=	$-16$	|: $\left(-1\right)$
$x^4$	=	$16$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{16}$	= $-2$
x2	=	$\sqrt[4]{16}$	= $2$

An den Stellen x₁ = $-2$ und x₂ = $2$ gilt also f(x)= 5.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^3+x^2+4x+2$	=	$4x+2$	| $-2$
$x^3+x^2+4x$	=	$4x$	| $-4x$
$x^3+x^2+4x-4x$	=	0
$x^3+x^2$	=	0
$x^2·\left(x+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-1$) = $4\cdot \left(-1\right)+2$ = $-2$ ⇒ S₁( $-1$| $-2$)

g(0) = $4\cdot 0+2$ = $2$ ⇒ S₂(0| $2$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{1}{4}$) und B(2|$1$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{1}{4}$ = $a·1^n$
II: $1$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{1}{4}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $1$ = $\frac{1}{4}\cdot 2^n$ | ⋅ $4$

$4$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-1.6) = - ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^2$ < 0
• -g(1.6) = - ${\mathrm{1,6}}^3$ < 0
• h(-1.6) = ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^4$ > 0

Da h(-1.6) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(-1.6) > -g(1.6). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.6³ =1.6² ⋅ 1.6, d.h. 1.6³ > 1.6², also gilt - 1.6³ < - 1.6².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-g(1.6)= - ${\mathrm{1,6}}^3$ < -f(-1.6)= - ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^2$ < h(-1.6)= ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^4$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $-{\left(-2x+2\right)}^3-2$ ein:

f(2) = $-{\left(-2\cdot 2+2\right)}^3-2$

= $-{\left(-4+2\right)}^3-2$

= $-{\left(-2\right)}^3-2$

= $-\left(-8\right)-2$

= $8-2$

= $6$