An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-4x^5-16x^4+20x^3$	=	0
$-4x^3·\left(x^2+4x-5\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-5$|0), S₂(0|0), S₃( $1$|0)

Es gilt f(x) = 0, also $x{\left(x-3\right)}^2·\left(x-1\right)$ = 0.

$x{\left(x-3\right)}^2·\left(x-1\right)$

=

0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0, x₂ = $1$ und x₃ = $3$ gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = 2, also ${\left(x-4\right)}^3+66$ = 2.

${\left(x-4\right)}^3+66$	=	$2$	| $-66$
${\left(x-4\right)}^3$	=	$-64$	|
$x-4$	=	$-\sqrt[3]{64}$	= $-4$

An der Stelle x₁ = 0 gilt also f(x)= 2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-2x^3+32$	=	$-x^3+5$	| $-32$
$-2x^3$	=	$-x^3-27$	| $+x^3$
$-x^3$	=	$-27$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$27$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $3$) = $-3^3+5$ = $-22$ ⇒ S₁( $3$| $-22$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-3$) und B(-2|$96$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-3$ = $a·1^n$
II: $96$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-3$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $96$ = $-3\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-\frac{1}{3}\right)$

$-32$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-3x^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-0.6) = ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^2$ > 0
• g(-0.6) = ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^3$ < 0
• h(-0.6) = ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^4$ > 0

Da g(-0.6) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(-0.6) > h(-0.6). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.6⁴ =0.6² ⋅ 0.6 ⋅ 0.6.

Die richtige Reihenfolge ist also:
g(-0.6)= ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^3$ < h(-0.6)= ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^4$ < f(-0.6)= ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^2$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $2{\left(3x+4\right)}^2-4$ ein:

f(-1) = $2\cdot {\left(3\cdot \left(-1\right)+4\right)}^2-4$

= $2\cdot {\left(-3+4\right)}^2-4$

= $2\cdot 1^2-4$

= $2\cdot 1-4$

= $2-4$

= $-2$