An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-x^3+64$	=	0	| $-64$
$-x^3$	=	$-64$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$64$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $4$|0)

Es gilt f(x) = 0, also $\left(x-4\right)·\left(x-5\right)$ = 0.

$\left(x-4\right)·\left(x-5\right)$

=

0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $4$ und x₂ = $5$ gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = -3, also $-{\left(x^2-14\right)}^3-128$ = -3.

$-{\left(x^2-14\right)}^3-128$	=	$-3$	| $+128$
$-{\left(x^2-14\right)}^3$	=	$125$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x^2-14\right)}^3$	=	$-125$	|
$x^2-14$	=	$-\sqrt[3]{125}$	= $-5$

An den Stellen x₁ = $-3$ und x₂ = $3$ gilt also f(x)= -3.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$2x^2-x-13$

=

$3x+3$

| $-3x$ $-3$

$2x^2-4x-16$ = 0 |:2

$x^2-2x-8$ = 0

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $3\cdot \left(-2\right)+3$ = $-3$ ⇒ S₁( $-2$| $-3$)

g( $4$) = $3\cdot 4+3$ = $15$ ⇒ S₂( $4$| $15$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-1$) und B(-4|$-16$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-1$ = $a·1^n$
II: $-16$ = $a·{\left(-4\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-16$ = $-{\left(-4\right)}^n$ | ⋅ $\left(-1\right)$

$16$ = ${\left(-4\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-x^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-0.6) = ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^2$ > 0
• g(0.6) = ${\mathrm{0,6}}^3$ > 0
• -h(0.6) = - ${\mathrm{0,6}}^4$ < 0

Da -h(0.6) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(-0.6) > g(0.6). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.6³ =0.6² ⋅ 0.6.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(0.6)= - ${\mathrm{0,6}}^4$ < g(0.6)= ${\mathrm{0,6}}^3$ < f(-0.6)= ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^2$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $-{\left(2x+3\right)}^2-5$ ein:

f(-2) = $-{\left(2\cdot \left(-2\right)+3\right)}^2-5$

= $-{\left(-4+3\right)}^2-5$

= $-{\left(-1\right)}^2-5$

= $-1-5$

= $-6$