An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-x^3+64$	=	0	| $-64$
$-x^3$	=	$-64$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$64$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $4$|0)

Es gilt f(x) = -5, also $x^5+x^2-5$ = -5.

$x^5+x^2-5$	=	$-5$	| $+5$
$x^5+x^2-5+5$	=	0
$x^5+x^2$	=	0
$x^2·\left(x^3+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-1$ und x₂ = 0 gilt also f(x)= -5.

Es gilt f(x) = -3, also ${\left(x-4\right)}^3-67$ = -3.

${\left(x-4\right)}^3-67$	=	$-3$	| $+67$
${\left(x-4\right)}^3$	=	$64$	|
$x-4$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

An der Stelle x₁ = $8$ gilt also f(x)= -3.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$6x^2-2x-1$

=

$5x^2+2$

| $-5x^2$ $-2$

$x^2-2x-3$ = 0

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-1$) = $5\cdot {\left(-1\right)}^2+2$ = $7$ ⇒ S₁( $-1$| $7$)

g( $3$) = $5\cdot 3^2+2$ = $47$ ⇒ S₂( $3$| $47$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-3$) und B(-4|$-48$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-3$ = $a·1^n$
II: $-48$ = $a·{\left(-4\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-3$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-48$ = $-3\cdot {\left(-4\right)}^n$ | ⋅ $\left(-\frac{1}{3}\right)$

$16$ = ${\left(-4\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-3x^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(1.2) = - ${\mathrm{1,2}}^2$ < 0
• g(-1.2) = ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^3$ < 0
• h(-1.2) = ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^4$ > 0

Da h(-1.2) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(1.2) > g(-1.2). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.2³ =1.2² ⋅ 1.2, d.h. 1.2³ > 1.2², also gilt - 1.2³ < - 1.2².

Die richtige Reihenfolge ist also:
g(-1.2)= ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^3$ < -f(1.2)= - ${\mathrm{1,2}}^2$ < h(-1.2)= ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^4$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $3{\left(-x+3\right)}^3+3$ ein:

f(1) = $3\cdot {\left(-1+3\right)}^3+3$

= $3\cdot 2^3+3$

= $3\cdot 8+3$

= $24+3$

= $27$