An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

${\left(x+2\right)}^4-81$	=	0	| $+81$
${\left(x+2\right)}^4$	=	$81$	|

1. Fall

2. Fall

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-5$|0), S₂( $1$|0)

Es gilt f(x) = -4, also $x^5-4x^3-4$ = -4.

$x^5-4x^3-4$	=	$-4$	| $+4$
$x^5-4x^3-4+4$	=	0
$x^5-4x^3$	=	0
$x^3·\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-2$, x₂ = 0 und x₃ = $2$ gilt also f(x)= -4.

Es gilt f(x) = 1, also $2{\left(4+2x\right)}^3-127$ = 1.

$2{\left(4+2x\right)}^3-127$	=	$1$
$2{\left(2x+4\right)}^3-127$	=	$1$	| $+127$
$2{\left(2x+4\right)}^3$	=	$128$	|:$2$
${\left(2x+4\right)}^3$	=	$64$	|
$2x+4$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

An der Stelle x₁ = 0 gilt also f(x)= 1.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^5+x^2+2x+1$	=	$2x+1$	| $-1$
$x^5+x^2+2x$	=	$2x$	| $-2x$
$x^5+x^2+2x-2x$	=	0
$x^5+x^2$	=	0
$x^2·\left(x^3+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-1$) = $2\cdot \left(-1\right)+1$ = $-1$ ⇒ S₁( $-1$| $-1$)

g(0) = $2\cdot 0+1$ = $1$ ⇒ S₂(0| $1$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$1$) und B(-3|$9$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $1$ = $a·1^n$
II: $9$ = $a·{\left(-3\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $9$ = ${\left(-3\right)}^n$ | ⋅ $1$

$9$ = ${\left(-3\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $x^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(1.5) = - ${\mathrm{1,5}}^2$ < 0
• -g(1.5) = - ${\mathrm{1,5}}^3$ < 0
• -h(1.5) = - ${\mathrm{1,5}}^4$ < 0

Da alle Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Und weil 1.5 > 1 ist, werden die Betrags-Werte natürlich mit jeder Potenz immer größer. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.5³ =1.5² ⋅ 1.5 bzw. 1.5⁴ =1.5³ ⋅ 1.5,
d.h. 1.5³ > 1.5², also gilt - 1.5³ < - 1.5² und 1.5⁴ > 1.5³, also gilt - 1.5⁴ < - 1.5³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(1.5)= - ${\mathrm{1,5}}^4$ < -g(1.5)= - ${\mathrm{1,5}}^3$ < -f(1.5)= - ${\mathrm{1,5}}^2$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $-5x^2-5$ ein:

f(-1) = $-5\cdot {\left(-1\right)}^2-5$

= $-5\cdot 1-5$

= $-5-5$

= $-10$