An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^4-x^2$	=	0
$x^2·\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂(0|0), S₃( $1$|0)

Es gilt f(x) = -4, also $x^4-4x^2-4$ = -4.

$x^4-4x^2-4$	=	$-4$	| $+4$
$x^4-4x^2-4+4$	=	0
$x^4-4x^2$	=	0
$x^2·\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-2$, x₂ = 0 und x₃ = $2$ gilt also f(x)= -4.

Es gilt f(x) = -5, also $-2x^4-37$ = -5.

$-2x^4-37$	=	$-5$	| $+37$
$-2x^4$	=	$32$	|: $\left(-2\right)$
$x^4$	=	$-16$	|

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Es gibt also keine Stelle x für die f(x)= -5 gilt.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-2x^3-x+248$	=	$-x-2$	| $-248$
$-2x^3-x$	=	$-x-250$	| $+x$
$-2x^3$	=	$-250$	|: $\left(-2\right)$
$x^3$	=	$125$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $5$) = $-5-2$ = $-7$ ⇒ S₁( $5$| $-7$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{1}{2}$) und B(2|$4$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{1}{2}$ = $a·1^n$
II: $4$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{1}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $4$ = $\frac{1}{2}\cdot 2^n$ | ⋅ $2$

$8$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-1.4) = - ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^2$ < 0
• g(-1.4) = ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^3$ < 0
• h(1.4) = ${\mathrm{1,4}}^4$ > 0

Da h(1.4) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(-1.4) > g(-1.4). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.4³ =1.4² ⋅ 1.4, d.h. 1.4³ > 1.4², also gilt - 1.4³ < - 1.4².

Die richtige Reihenfolge ist also:
g(-1.4)= ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^3$ < -f(-1.4)= - ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^2$ < h(1.4)= ${\mathrm{1,4}}^4$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $-4x^4+5x^2-3$ ein:

f(-2) = $-4\cdot {\left(-2\right)}^4+5\cdot {\left(-2\right)}^2-3$

= $-4\cdot 16+5\cdot 4-3$

= $-64+20-3$

= $-44-3$

= $-47$