An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^3-x$	=	0
$x\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂(0|0), S₃( $1$|0)

Es gilt f(x) = 1, also $x^4-8x+1$ = 1.

$x^4-8x+1$	=	$1$	| $-1$
$x^4-8x+1-1$	=	0
$x^4-8x$	=	0
$x\left(x^3-8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0 und x₂ = $2$ gilt also f(x)= 1.

Es gilt f(x) = 2, also $-x^4+18$ = 2.

$-x^4+18$	=	$2$	| $-18$
$-x^4$	=	$-16$	|: $\left(-1\right)$
$x^4$	=	$16$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{16}$	= $-2$
x2	=	$\sqrt[4]{16}$	= $2$

An den Stellen x₁ = $-2$ und x₂ = $2$ gilt also f(x)= 2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-x^4+3x+86$	=	$3x+5$	| $-86$
$-x^4+3x$	=	$3x-81$	| $-3x$
$-x^4$	=	$-81$	|: $\left(-1\right)$
$x^4$	=	$81$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{81}$	= $-3$
x2	=	$\sqrt[4]{81}$	= $3$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-3$) = $3\cdot \left(-3\right)+5$ = $-4$ ⇒ S₁( $-3$| $-4$)

g( $3$) = $3\cdot 3+5$ = $14$ ⇒ S₂( $3$| $14$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{3}{4}$) und B(-2|$6$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{3}{4}$ = $a·1^n$
II: $6$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{3}{4}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $6$ = $-\frac{3}{4}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-\frac{4}{3}\right)$

$-8$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-1.3) = ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^2$ > 0
• g(-1.3) = ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^3$ < 0
• -h(-1.3) = - ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^4$ < 0

Da f(-1.3) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt g(-1.3) > -h(-1.3). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.3⁴ =1.3³ ⋅ 1.3, d.h. 1.3⁴ > 1.3³, also gilt - 1.3⁴ < - 1.3³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(-1.3)= - ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^4$ < g(-1.3)= ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^3$ < f(-1.3)= ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^2$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $2x^4+x^2+3$ ein:

f(1) = $2\cdot 1^4+1^2+3$

= $2\cdot 1+1+3$

= $2+1+3$

= $3+3$

= $6$