An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^2-x$	=	0
$x\left(x-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁(0|0), S₂( $1$|0)

Es gilt f(x) = -3, also $x^4+x-3$ = -3.

$x^4+x-3$	=	$-3$	| $+3$
$x^4+x-3+3$	=	0
$x^4+x$	=	0
$x\left(x^3+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-1$ und x₂ = 0 gilt also f(x)= -3.

Es gilt f(x) = 3, also $-2x^4+35$ = 3.

$-2x^4+35$	=	$3$	| $-35$
$-2x^4$	=	$-32$	|: $\left(-2\right)$
$x^4$	=	$16$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{16}$	= $-2$
x2	=	$\sqrt[4]{16}$	= $2$

An den Stellen x₁ = $-2$ und x₂ = $2$ gilt also f(x)= 3.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^6-8x^3-3x^2-4$	=	$-3x^2-4$	| $+4$
$x^6-8x^3-3x^2$	=	$-3x^2$	| $+3x^2$
$x^6-8x^3-3x^2+3x^2$	=	0
$x^6-8x^3$	=	0
$x^3\left(x^3-8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g(0) = $-3\cdot 0^2-4$ = $-4$ ⇒ S₁(0| $-4$)

g( $2$) = $-3\cdot 2^2-4$ = $-16$ ⇒ S₂( $2$| $-16$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$1$) und B(2|$4$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $1$ = $a·1^n$
II: $4$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $4$ = $2^n$ | ⋅ $1$

$4$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $x^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(0.9) = - ${\mathrm{0,9}}^2$ < 0
• g(-0.9) = ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^3$ < 0
• -h(-0.9) = - ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^4$ < 0

Da alle Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Und weil 0.9 < 1 ist, werden die Betrags-Werte mit jeder Potenz immer kleiner. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.9³ =0.9² ⋅ 0.9 bzw. 0.9⁴ =0.9³ ⋅ 0.9,
d.h. 0.9³ < 0.9², also gilt - 0.9³ > - 0.9² und 0.9⁴ < 0.9³, also gilt - 0.9⁴ > - 0.9³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(0.9)= - ${\mathrm{0,9}}^2$ < g(-0.9)= ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^3$ < -h(-0.9)= - ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^4$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $2{\left(-x-1\right)}^4+4$ ein:

f(1) = $2\cdot {\left(-1-1\right)}^4+4$

= $2\cdot {\left(-2\right)}^4+4$

= $2\cdot 16+4$

= $32+4$

= $36$