An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^4-x^3$	=	0
$x^3\left(x-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁(0|0), S₂( $1$|0)

Es gilt f(x) = 0, also $x\left(x-5\right)\left(x-1\right)$ = 0.

$x\left(x-5\right)\left(x-1\right)$

=

0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0, x₂ = $1$ und x₃ = $5$ gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = 5, also ${\left(x-4\right)}^4-76$ = 5.

${\left(x-4\right)}^4-76$	=	$5$	| $+76$
${\left(x-4\right)}^4$	=	$81$	|

1. Fall

2. Fall

An den Stellen x₁ = $1$ und x₂ = $7$ gilt also f(x)= 5.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^4-4x^3-4x^2+5x$	=	$-4x^3+5x$	| $-\left(-4x^3+5x\right)$
$x^4-4x^3+4x^3-4x^2+5x-5x$	=	0
$x^4-4x^2$	=	0
$x^2\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $-4\cdot {\left(-2\right)}^3+5\cdot \left(-2\right)$ = $22$ ⇒ S₁( $-2$| $22$)

g(0) = $-4\cdot 0^3+5\cdot 0$ = 0 ⇒ S₂(0|0)

g( $2$) = $-4\cdot 2^3+5\cdot 2$ = $-22$ ⇒ S₃( $2$| $-22$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{3}{2}$) und B(-2|$-24$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{3}{2}$ = $a·1^n$
II: $-24$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{3}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-24$ = $-\frac{3}{2}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-\frac{2}{3}\right)$

$16$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-0.7) = ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^2$ > 0
• g(0.7) = ${\mathrm{0,7}}^3$ > 0
• -h(0.7) = - ${\mathrm{0,7}}^4$ < 0

Da -h(0.7) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(-0.7) > g(0.7). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.7³ =0.7² ⋅ 0.7.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(0.7)= - ${\mathrm{0,7}}^4$ < g(0.7)= ${\mathrm{0,7}}^3$ < f(-0.7)= ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^2$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $3x^3+2$ ein:

f(1) = $3\cdot 1^3+2$

= $3\cdot 1+2$

= $3+2$

= $5$