An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^5-8x^2$	=	0
$x^2·\left(x^3-8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁(0|0), S₂( $2$|0)

Es gilt f(x) = 3, also $x^4-4x^2+3$ = 3.

$x^4-4x^2+3$	=	$3$	| $-3$
$x^4-4x^2+3-3$	=	0
$x^4-4x^2$	=	0
$x^2·\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-2$, x₂ = 0 und x₃ = $2$ gilt also f(x)= 3.

Es gilt f(x) = 3, also $-2{\left(3+2x\right)}^3-247$ = 3.

$-2{\left(3+2x\right)}^3-247$	=	$3$
$-2{\left(2x+3\right)}^3-247$	=	$3$	| $+247$
$-2{\left(2x+3\right)}^3$	=	$250$	|: $\left(-2\right)$
${\left(2x+3\right)}^3$	=	$-125$	|
$2x+3$	=	$-\sqrt[3]{125}$	= $-5$

An der Stelle x₁ = $-4$ gilt also f(x)= 3.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-2x^3-x^2-x+16$	=	$-x^2-x$	| $-16$ $+x^2$ $+x$
$-2x^3$	=	$-16$	|: $\left(-2\right)$
$x^3$	=	$8$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $2$) = $-2^2-2$ = $-6$ ⇒ S₁( $2$| $-6$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-3$) und B(-2|$24$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-3$ = $a·1^n$
II: $24$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-3$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $24$ = $-3\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-\frac{1}{3}\right)$

$-8$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-3x^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-0.4) = - ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^2$ < 0
• g(-0.4) = ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^3$ < 0
• h(0.4) = ${\mathrm{0,4}}^4$ > 0

Da h(0.4) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(-0.4) < g(-0.4). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.4³ =0.4² ⋅ 0.4, d.h. 0.4³ < 0.4², also gilt - 0.4³ > - 0.4².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-0.4)= - ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^2$ < g(-0.4)= ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^3$ < h(0.4)= ${\mathrm{0,4}}^4$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $4x^2+2x-8$ ein:

f(-1) = $4\cdot {\left(-1\right)}^2+2\cdot \left(-1\right)-8$

= $4\cdot 1-2-8$

= $4-2-8$

= $2-8$

= $-6$