An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^5-x^2$	=	0
$x^2\left(x^3-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁(0|0), S₂( $1$|0)

Es gilt f(x) = 0, also $\left(x-5\right)\left(x-1\right)$ = 0.

$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$

=

0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $1$ und x₂ = $5$ gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = -3, also $-{\left(7-3x\right)}^3+61$ = -3.

$-{\left(7-3x\right)}^3+61$	=	$-3$
$-{\left(-3x+7\right)}^3+61$	=	$-3$	| $-61$
$-{\left(-3x+7\right)}^3$	=	$-64$	|: $\left(-1\right)$
${\left(-3x+7\right)}^3$	=	$64$	|
$-3x+7$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

An der Stelle x₁ = $1$ gilt also f(x)= -3.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-2x^3+x^2-5x-250$	=	$x^2-5x$	| $+250$ $-x^2$ $+5x$
$-2x^3$	=	$250$	|: $\left(-2\right)$
$x^3$	=	$-125$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{125}$	= $-5$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-5$) = ${\left(-5\right)}^2-5\cdot \left(-5\right)$ = $50$ ⇒ S₁( $-5$| $50$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{2}{3}$) und B(4|$-\frac{32}{3}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{2}{3}$ = $a·1^n$
II: $-\frac{32}{3}$ = $a·4^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{2}{3}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-\frac{32}{3}$ = $-\frac{2}{3}\cdot 4^n$ | ⋅ $\left(-\frac{3}{2}\right)$

$16$ = $4^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(0.3) = ${\mathrm{0,3}}^2$ > 0
• g(-0.3) = ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^3$ < 0
• -h(-0.3) = - ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^4$ < 0

Da f(0.3) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt g(-0.3) < -h(-0.3). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.3⁴ =0.3³ ⋅ 0.3, d.h. 0.3⁴ < 0.3³, also gilt - 0.3⁴ > - 0.3³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
g(-0.3)= ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^3$ < -h(-0.3)= - ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^4$ < f(0.3)= ${\mathrm{0,3}}^2$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $-5x^4+3x^2-4$ ein:

f(-1) = $-5\cdot {\left(-1\right)}^4+3\cdot {\left(-1\right)}^2-4$

= $-5\cdot 1+3\cdot 1-4$

= $-5+3-4$

= $-2-4$

= $-6$