An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$2{\left(x+3\right)}^4-162$	=	0	| $+162$
$2{\left(x+3\right)}^4$	=	$162$	|:$2$
${\left(x+3\right)}^4$	=	$81$	|

1. Fall

2. Fall

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-6$|0), S₂(0|0)

Es gilt f(x) = -2, also $x^2-38$ = -2.

$x^2-38$	=	$-2$	| $+38$
$x^2$	=	$36$	|
x1	=	$-\sqrt{36}$	= $-6$
x2	=	$\sqrt{36}$	= $6$

An den Stellen x₁ = $-6$ und x₂ = $6$ gilt also f(x)= -2.

Es gilt f(x) = -1, also $-2{\left(x+5\right)}^3+127$ = -1.

$-2{\left(x+5\right)}^3+127$	=	$-1$	| $-127$
$-2{\left(x+5\right)}^3$	=	$-128$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x+5\right)}^3$	=	$64$	|
$x+5$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

An der Stelle x₁ = $-1$ gilt also f(x)= -1.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$5x^3+3x^2+2x-60$

=

$5x^3+x^2$

| $-5x^3$ $-x^2$

$2x^2+2x-60$ = 0 |:2

$x^2+x-30$ = 0

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-6$) = $5\cdot {\left(-6\right)}^3+{\left(-6\right)}^2$ = $-1044$ ⇒ S₁( $-6$| $-1044$)

g( $5$) = $5\cdot 5^3+5^2$ = $650$ ⇒ S₂( $5$| $650$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{1}{4}$) und B(-2|$4$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{1}{4}$ = $a·1^n$
II: $4$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{1}{4}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $4$ = $\frac{1}{4}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $4$

$16$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-0.3) = - ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^2$ < 0
• -g(-0.3) = - ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^3$ > 0
• h(0.3) = ${\mathrm{0,3}}^4$ > 0

Da -f(-0.3) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt -g(-0.3) > h(0.3). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.3⁴ =0.3³ ⋅ 0.3.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-0.3)= - ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^2$ < h(0.3)= ${\mathrm{0,3}}^4$ < -g(-0.3)= - ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^3$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $2{\left(-2x+3\right)}^4+1$ ein:

f(2) = $2\cdot {\left(-2\cdot 2+3\right)}^4+1$

= $2\cdot {\left(-4+3\right)}^4+1$

= $2\cdot {\left(-1\right)}^4+1$

= $2\cdot 1+1$

= $2+1$

= $3$