An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-2x^3+128$	=	0	| $-128$
$-2x^3$	=	$-128$	|: $\left(-2\right)$
$x^3$	=	$64$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $4$|0)

Es gilt f(x) = 3, also $x^2-x-17$ = 3.

$x^2-x-17$

=

$3$

| $-3$

$x^2-x-20$ = 0

An den Stellen x₁ = $-4$ und x₂ = $5$ gilt also f(x)= 3.

Es gilt f(x) = -1, also $2{\left(x^2-32\right)}^3-129$ = -1.

$2{\left(x^2-32\right)}^3-129$	=	$-1$	| $+129$
$2{\left(x^2-32\right)}^3$	=	$128$	|:$2$
${\left(x^2-32\right)}^3$	=	$64$	|
$x^2-32$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

An den Stellen x₁ = $-6$ und x₂ = $6$ gilt also f(x)= -1.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^5-3$	=	$x^3-3$	| $+3$
$x^5$	=	$x^3$	| $-x^3$
$x^5-x^3$	=	0
$x^3\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-1$) = ${\left(-1\right)}^3-3$ = $-4$ ⇒ S₁( $-1$| $-4$)

g(0) = $0^3-3$ = $-3$ ⇒ S₂(0| $-3$)

g( $1$) = $1^3-3$ = $-2$ ⇒ S₃( $1$| $-2$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-1$) und B(-3|$27$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-1$ = $a·1^n$
II: $27$ = $a·{\left(-3\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $27$ = $-{\left(-3\right)}^n$ | ⋅ $\left(-1\right)$

$-27$ = ${\left(-3\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-x^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(0.3) = - ${\mathrm{0,3}}^2$ < 0
• g(0.3) = ${\mathrm{0,3}}^3$ > 0
• h(-0.3) = ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^4$ > 0

Da -f(0.3) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt g(0.3) > h(-0.3). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.3⁴ =0.3³ ⋅ 0.3.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(0.3)= - ${\mathrm{0,3}}^2$ < h(-0.3)= ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^4$ < g(0.3)= ${\mathrm{0,3}}^3$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $2{\left(x+2\right)}^3+5$ ein:

f(-1) = $2\cdot {\left(-1+2\right)}^3+5$

= $2\cdot 1^3+5$

= $2\cdot 1+5$

= $2+5$

= $7$