An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^5-4x^3$	=	0
$x^3·\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂(0|0), S₃( $2$|0)

Es gilt f(x) = -5, also $x^2-8x+2$ = -5.

$x^2-8x+2$

=

$-5$

| $+5$

$x^2-8x+7$ = 0

An den Stellen x₁ = $1$ und x₂ = $7$ gilt also f(x)= -5.

Es gilt f(x) = -2, also $-x^3+123$ = -2.

$-x^3+123$	=	$-2$	| $-123$
$-x^3$	=	$-125$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$125$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

An der Stelle x₁ = $5$ gilt also f(x)= -2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-x^3+3x-62$	=	$3x+2$	| $+62$
$-x^3+3x$	=	$3x+64$	| $-3x$
$-x^3$	=	$64$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$-64$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{64}$	= $-4$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-4$) = $3\cdot \left(-4\right)+2$ = $-10$ ⇒ S₁( $-4$| $-10$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{1}{3}$) und B(2|$-\frac{8}{3}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{1}{3}$ = $a·1^n$
II: $-\frac{8}{3}$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{1}{3}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-\frac{8}{3}$ = $-\frac{1}{3}\cdot 2^n$ | ⋅ $\left(-3\right)$

$8$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-0.7) = - ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^2$ < 0
• g(-0.7) = ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^3$ < 0
• h(-0.7) = ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^4$ > 0

Da h(-0.7) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(-0.7) < g(-0.7). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.7³ =0.7² ⋅ 0.7, d.h. 0.7³ < 0.7², also gilt - 0.7³ > - 0.7².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-0.7)= - ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^2$ < g(-0.7)= ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^3$ < h(-0.7)= ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^4$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $x^3+4x^2-7$ ein:

f(1) = $1^3+4\cdot 1^2-7$

= $1+4\cdot 1-7$

= $1+4-7$

= $5-7$

= $-2$