An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$2x^3-250$	=	0	| $+250$
$2x^3$	=	$250$	|:$2$
$x^3$	=	$125$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $5$|0)

Es gilt f(x) = 0, also $x\left(x+3\right)·\left(x-3\right)$ = 0.

$x\left(x+3\right)·\left(x-3\right)$

=

0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-3$, x₂ = 0 und x₃ = $3$ gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = 4, also $-2x^4+36$ = 4.

$-2x^4+36$	=	$4$	| $-36$
$-2x^4$	=	$-32$	|: $\left(-2\right)$
$x^4$	=	$16$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{16}$	= $-2$
x2	=	$\sqrt[4]{16}$	= $2$

An den Stellen x₁ = $-2$ und x₂ = $2$ gilt also f(x)= 4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^6+x^3-4x$	=	$2x^3-4x$	| $-\left(2x^3-4x\right)$
$x^6+x^3-2x^3-4x+4x$	=	0
$x^6-x^3$	=	0
$x^3·\left(x^3-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g(0) = $2\cdot 0^3-4\cdot 0$ = 0 ⇒ S₁(0|0)

g( $1$) = $2\cdot 1^3-4\cdot 1$ = $-2$ ⇒ S₂( $1$| $-2$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{1}{2}$) und B(2|$8$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{1}{2}$ = $a·1^n$
II: $8$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{1}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $8$ = $\frac{1}{2}\cdot 2^n$ | ⋅ $2$

$16$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-0.5) = ${\left(-\mathrm{0,5}\right)}^2$ > 0
• g(0.5) = ${\mathrm{0,5}}^3$ > 0
• -h(0.5) = - ${\mathrm{0,5}}^4$ < 0

Da -h(0.5) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(-0.5) > g(0.5). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.5³ =0.5² ⋅ 0.5.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(0.5)= - ${\mathrm{0,5}}^4$ < g(0.5)= ${\mathrm{0,5}}^3$ < f(-0.5)= ${\left(-\mathrm{0,5}\right)}^2$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $-{\left(-x-3\right)}^3-4$ ein:

f(-2) = $-{\left(-\left(-2\right)-3\right)}^3-4$

= $-{\left(2-3\right)}^3-4$

= $-{\left(-1\right)}^3-4$

= $-\left(-1\right)-4$

= $1-4$

= $-3$