An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^5-x^3$	=	0
$x^3\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂(0|0), S₃( $1$|0)

Es gilt f(x) = -1, also $x^6-x^3-1$ = -1.

$x^6-x^3-1$	=	$-1$	| $+1$
$x^6-x^3-1+1$	=	0
$x^6-x^3$	=	0
$x^3\left(x^3-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0 und x₂ = $1$ gilt also f(x)= -1.

Es gilt f(x) = -5, also $2x^3+123$ = -5.

$2x^3+123$	=	$-5$	| $-123$
$2x^3$	=	$-128$	|:$2$
$x^3$	=	$-64$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{64}$	= $-4$

An der Stelle x₁ = $-4$ gilt also f(x)= -5.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^5+2x^3+4x$	=	$3x^3+4x$	| $-\left(3x^3+4x\right)$
$x^5+2x^3-3x^3+4x-4x$	=	0
$x^5-x^3$	=	0
$x^3\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-1$) = $3\cdot {\left(-1\right)}^3+4\cdot \left(-1\right)$ = $-7$ ⇒ S₁( $-1$| $-7$)

g(0) = $3\cdot 0^3+4\cdot 0$ = 0 ⇒ S₂(0|0)

g( $1$) = $3\cdot 1^3+4\cdot 1$ = $7$ ⇒ S₃( $1$| $7$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-1$) und B(-2|$-4$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-1$ = $a·1^n$
II: $-4$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-4$ = $-{\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-1\right)$

$4$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-x^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-1.5) = - ${\left(-\mathrm{1,5}\right)}^2$ < 0
• g(-1.5) = ${\left(-\mathrm{1,5}\right)}^3$ < 0
• h(1.5) = ${\mathrm{1,5}}^4$ > 0

Da h(1.5) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(-1.5) > g(-1.5). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.5³ =1.5² ⋅ 1.5, d.h. 1.5³ > 1.5², also gilt - 1.5³ < - 1.5².

Die richtige Reihenfolge ist also:
g(-1.5)= ${\left(-\mathrm{1,5}\right)}^3$ < -f(-1.5)= - ${\left(-\mathrm{1,5}\right)}^2$ < h(1.5)= ${\mathrm{1,5}}^4$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $-5x^3+1$ ein:

f(2) = $-5\cdot 2^3+1$

= $-5\cdot 8+1$

= $-40+1$

= $-39$