An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

${\left(x-1\right)}^4+16$	=	0	| $-16$
${\left(x-1\right)}^4$	=	$-16$	|

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

Es gilt f(x) = 2, also $x^2+3x-16$ = 2.

$x^2+3x-16$

=

$2$

| $-2$

$x^2+3x-18$ = 0

An den Stellen x₁ = $-6$ und x₂ = $3$ gilt also f(x)= 2.

Es gilt f(x) = -5, also $-2{\left(x-2\right)}^3+245$ = -5.

$-2{\left(x-2\right)}^3+245$	=	$-5$	| $-245$
$-2{\left(x-2\right)}^3$	=	$-250$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x-2\right)}^3$	=	$125$	|
$x-2$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

An der Stelle x₁ = $7$ gilt also f(x)= -5.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-x^3+x+127$	=	$x+2$	| $-127$
$-x^3+x$	=	$x-125$	| $-x$
$-x^3$	=	$-125$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$125$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $5$) = $5+2$ = $7$ ⇒ S₁( $5$| $7$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{3}{4}$) und B(3|$-\frac{81}{4}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{3}{4}$ = $a·1^n$
II: $-\frac{81}{4}$ = $a·3^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{3}{4}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-\frac{81}{4}$ = $-\frac{3}{4}\cdot 3^n$ | ⋅ $\left(-\frac{4}{3}\right)$

$27$ = $3^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(0.6) = - ${\mathrm{0,6}}^2$ < 0
• -g(-0.6) = - ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^3$ > 0
• -h(-0.6) = - ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^4$ < 0

Da -g(-0.6) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(0.6) < -h(-0.6). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.6⁴ =0.6² ⋅ 0.6 ⋅ 0.6, d.h. 0.6⁴ < 0.6², also gilt - 0.6⁴ > - 0.6².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(0.6)= - ${\mathrm{0,6}}^2$ < -h(-0.6)= - ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^4$ < -g(-0.6)= - ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^3$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $-2x^3-3$ ein:

f(1) = $-2\cdot 1^3-3$

= $-2\cdot 1-3$

= $-2-3$

= $-5$