An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^3+2x^2$	=	0
$x^2\left(x+2\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂(0|0)

Es gilt f(x) = -2, also $x^5-x^2-2$ = -2.

$x^5-x^2-2$	=	$-2$	| $+2$
$x^5-x^2-2+2$	=	0
$x^5-x^2$	=	0
$x^2\left(x^3-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0 und x₂ = $1$ gilt also f(x)= -2.

Es gilt f(x) = -4, also $-x^3-31$ = -4.

$-x^3-31$	=	$-4$	| $+31$
$-x^3$	=	$27$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$-27$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{27}$	= $-3$

An der Stelle x₁ = $-3$ gilt also f(x)= -4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^3+2x-250$	=	$3x^3+2x$	| $+250$ $-3x^3$ $-2x$
$-2x^3$	=	$250$	|: $\left(-2\right)$
$x^3$	=	$-125$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{125}$	= $-5$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-5$) = $3\cdot {\left(-5\right)}^3+2\cdot \left(-5\right)$ = $-385$ ⇒ S₁( $-5$| $-385$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{1}{4}$) und B(4|$4$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{1}{4}$ = $a·1^n$
II: $4$ = $a·4^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{1}{4}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $4$ = $\frac{1}{4}\cdot 4^n$ | ⋅ $4$

$16$ = $4^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-1.4) = - ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^2$ < 0
• -g(-1.4) = - ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^3$ > 0
• h(-1.4) = ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^4$ > 0

Da -f(-1.4) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt -g(-1.4) < h(-1.4). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.4⁴ =1.4³ ⋅ 1.4.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-1.4)= - ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^2$ < -g(-1.4)= - ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^3$ < h(-1.4)= ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^4$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $-3x^4-4x^3-4$ ein:

f(1) = $-3\cdot 1^4-4\cdot 1^3-4$

= $-3\cdot 1-4\cdot 1-4$

= $-3-4-4$

= $-7-4$

= $-11$