An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-x^3-27$	=	0	| $+27$
$-x^3$	=	$27$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$-27$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{27}$	= $-3$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-3$|0)

Es gilt f(x) = -4, also $x^2-12x+31$ = -4.

$x^2-12x+31$

=

$-4$

| $+4$

$x^2-12x+35$ = 0

An den Stellen x₁ = $5$ und x₂ = $7$ gilt also f(x)= -4.

Es gilt f(x) = -5, also $-2x^3-255$ = -5.

$-2x^3-255$	=	$-5$	| $+255$
$-2x^3$	=	$250$	|: $\left(-2\right)$
$x^3$	=	$-125$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{125}$	= $-5$

An der Stelle x₁ = $-5$ gilt also f(x)= -5.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$4x^3+22$	=	$3x^3-5$	| $-22$
$4x^3$	=	$3x^3-27$	| $-3x^3$
$x^3$	=	$-27$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{27}$	= $-3$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-3$) = $3\cdot {\left(-3\right)}^3-5$ = $-86$ ⇒ S₁( $-3$| $-86$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{3}{4}$) und B(-2|$-12$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{3}{4}$ = $a·1^n$
II: $-12$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{3}{4}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-12$ = $-\frac{3}{4}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-\frac{4}{3}\right)$

$16$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(0.7) = - ${\mathrm{0,7}}^2$ < 0
• g(-0.7) = ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^3$ < 0
• -h(-0.7) = - ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^4$ < 0

Da alle Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Und weil 0.7 < 1 ist, werden die Betrags-Werte mit jeder Potenz immer kleiner. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.7³ =0.7² ⋅ 0.7 bzw. 0.7⁴ =0.7³ ⋅ 0.7,
d.h. 0.7³ < 0.7², also gilt - 0.7³ > - 0.7² und 0.7⁴ < 0.7³, also gilt - 0.7⁴ > - 0.7³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(0.7)= - ${\mathrm{0,7}}^2$ < g(-0.7)= ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^3$ < -h(-0.7)= - ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^4$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $-{\left(3x-5\right)}^4-2$ ein:

f(1) = $-{\left(3\cdot 1-5\right)}^4-2$

= $-{\left(3-5\right)}^4-2$

= $-{\left(-2\right)}^4-2$

= $-16-2$

= $-18$