An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^4-x$	=	0
$x\left(x^3-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁(0|0), S₂( $1$|0)

Es gilt f(x) = 3, also $x^2-6x+8$ = 3.

$x^2-6x+8$

=

$3$

| $-3$

$x^2-6x+5$ = 0

An den Stellen x₁ = $1$ und x₂ = $5$ gilt also f(x)= 3.

Es gilt f(x) = 5, also $-2{\left(x-4\right)}^3+59$ = 5.

$-2{\left(x-4\right)}^3+59$	=	$5$	| $-59$
$-2{\left(x-4\right)}^3$	=	$-54$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x-4\right)}^3$	=	$27$	|
$x-4$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

An der Stelle x₁ = $7$ gilt also f(x)= 5.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-6x^3-x+64$	=	$-5x^3-x$	| $-64$ $+5x^3$ $+x$
$-x^3$	=	$-64$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$64$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $4$) = $-5\cdot 4^3-4$ = $-324$ ⇒ S₁( $4$| $-324$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{1}{2}$) und B(-3|$-\frac{27}{2}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{1}{2}$ = $a·1^n$
II: $-\frac{27}{2}$ = $a·{\left(-3\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{1}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-\frac{27}{2}$ = $\frac{1}{2}\cdot {\left(-3\right)}^n$ | ⋅ $2$

$-27$ = ${\left(-3\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(0.3) = - ${\mathrm{0,3}}^2$ < 0
• -g(0.3) = - ${\mathrm{0,3}}^3$ < 0
• h(0.3) = ${\mathrm{0,3}}^4$ > 0

Da h(0.3) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(0.3) < -g(0.3). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.3³ =0.3² ⋅ 0.3, d.h. 0.3³ < 0.3², also gilt - 0.3³ > - 0.3².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(0.3)= - ${\mathrm{0,3}}^2$ < -g(0.3)= - ${\mathrm{0,3}}^3$ < h(0.3)= ${\mathrm{0,3}}^4$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $-4x^2+2x+7$ ein:

f(1) = $-4\cdot 1^2+2\cdot 1+7$

= $-4\cdot 1+2+7$

= $-4+2+7$

= $-2+7$

= $5$