An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-x^3+8$	=	0	| $-8$
$-x^3$	=	$-8$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$8$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $2$|0)

Es gilt f(x) = -5, also $x^2-4x-17$ = -5.

$x^2-4x-17$

=

$-5$

| $+5$

$x^2-4x-12$ = 0

An den Stellen x₁ = $-2$ und x₂ = $6$ gilt also f(x)= -5.

Es gilt f(x) = 5, also ${\left(x-1\right)}^3-3$ = 5.

${\left(x-1\right)}^3-3$	=	$5$	| $+3$
${\left(x-1\right)}^3$	=	$8$	|
$x-1$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

An der Stelle x₁ = $3$ gilt also f(x)= 5.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^4+x^2-4$	=	$5x^2-4$	| $+4$
$x^4+x^2$	=	$5x^2$	| $-5x^2$
$x^4+x^2-5x^2$	=	0
$x^4-4x^2$	=	0
$x^2·\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $5\cdot {\left(-2\right)}^2-4$ = $16$ ⇒ S₁( $-2$| $16$)

g(0) = $5\cdot 0^2-4$ = $-4$ ⇒ S₂(0| $-4$)

g( $2$) = $5\cdot 2^2-4$ = $16$ ⇒ S₃( $2$| $16$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{1}{2}$) und B(2|$8$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{1}{2}$ = $a·1^n$
II: $8$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{1}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $8$ = $\frac{1}{2}\cdot 2^n$ | ⋅ $2$

$16$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(1.3) = - ${\mathrm{1,3}}^2$ < 0
• g(-1.3) = ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^3$ < 0
• h(1.3) = ${\mathrm{1,3}}^4$ > 0

Da h(1.3) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(1.3) > g(-1.3). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.3³ =1.3² ⋅ 1.3, d.h. 1.3³ > 1.3², also gilt - 1.3³ < - 1.3².

Die richtige Reihenfolge ist also:
g(-1.3)= ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^3$ < -f(1.3)= - ${\mathrm{1,3}}^2$ < h(1.3)= ${\mathrm{1,3}}^4$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $2x^5-5x+1$ ein:

f(1) = $2\cdot 1^5-5\cdot 1+1$

= $2\cdot 1-5+1$

= $2-5+1$

= $-3+1$

= $-2$