An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^5-x^3$	=	0
$x^3\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂(0|0), S₃( $1$|0)

Es gilt f(x) = 0, also $\left(x+2\right)\left(x-1\right)$ = 0.

$\left(x+2\right)\left(x-1\right)$

=

0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-2$ und x₂ = $1$ gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = 2, also $2x^3+56$ = 2.

$2x^3+56$	=	$2$	| $-56$
$2x^3$	=	$-54$	|:$2$
$x^3$	=	$-27$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{27}$	= $-3$

An der Stelle x₁ = $-3$ gilt also f(x)= 2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^3+2x^2+3x-1$	=	$3x-1$	| $+1$
$x^3+2x^2+3x$	=	$3x$	| $-3x$
$x^3+2x^2+3x-3x$	=	0
$x^3+2x^2$	=	0
$x^2\left(x+2\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $3\cdot \left(-2\right)-1$ = $-7$ ⇒ S₁( $-2$| $-7$)

g(0) = $3\cdot 0-1$ = $-1$ ⇒ S₂(0| $-1$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{2}{3}$) und B(-2|$\frac{32}{3}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{2}{3}$ = $a·1^n$
II: $\frac{32}{3}$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{2}{3}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $\frac{32}{3}$ = $\frac{2}{3}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\frac{3}{2}$

$16$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-0.7) = - ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^2$ < 0
• g(0.7) = ${\mathrm{0,7}}^3$ > 0
• h(0.7) = ${\mathrm{0,7}}^4$ > 0

Da -f(-0.7) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt g(0.7) > h(0.7). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.7⁴ =0.7³ ⋅ 0.7.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-0.7)= - ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^2$ < h(0.7)= ${\mathrm{0,7}}^4$ < g(0.7)= ${\mathrm{0,7}}^3$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $-x^3+3x-9$ ein:

f(1) = $-1^3+3\cdot 1-9$

= $-1+3-9$

= $-7$