An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^6+x^3$	=	0
$x^3·\left(x^3+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂(0|0)

Es gilt f(x) = 0, also $x\left(x+1\right){\left(x+3\right)}^2$ = 0.

$x\left(x+1\right){\left(x+3\right)}^2$	=	0
$x{\left(x+3\right)}^2·\left(x+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-3$, x₂ = $-1$ und x₃ = 0 gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = 2, also $2{\left(x-2\right)}^4-160$ = 2.

$2{\left(x-2\right)}^4-160$	=	$2$	| $+160$
$2{\left(x-2\right)}^4$	=	$162$	|:$2$
${\left(x-2\right)}^4$	=	$81$	|

1. Fall

2. Fall

An den Stellen x₁ = $-1$ und x₂ = $5$ gilt also f(x)= 2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^3+x^2+x+4$	=	$x+4$	| $-4$
$x^3+x^2+x$	=	$x$	| $-x$
$x^3+x^2+x-x$	=	0
$x^3+x^2$	=	0
$x^2·\left(x+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-1$) = $-1+4$ = $3$ ⇒ S₁( $-1$| $3$)

g(0) = $0+4$ = $4$ ⇒ S₂(0| $4$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$4$) und B(-2|$64$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $4$ = $a·1^n$
II: $64$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $4$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $64$ = $4\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\frac{1}{4}$

$16$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $4x^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(0.6) = - ${\mathrm{0,6}}^2$ < 0
• -g(0.6) = - ${\mathrm{0,6}}^3$ < 0
• -h(0.6) = - ${\mathrm{0,6}}^4$ < 0

Da alle Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Und weil 0.6 < 1 ist, werden die Betrags-Werte mit jeder Potenz immer kleiner. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.6³ =0.6² ⋅ 0.6 bzw. 0.6⁴ =0.6³ ⋅ 0.6,
d.h. 0.6³ < 0.6², also gilt - 0.6³ > - 0.6² und 0.6⁴ < 0.6³, also gilt - 0.6⁴ > - 0.6³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(0.6)= - ${\mathrm{0,6}}^2$ < -g(0.6)= - ${\mathrm{0,6}}^3$ < -h(0.6)= - ${\mathrm{0,6}}^4$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $3x^2+3$ ein:

f(2) = $3\cdot 2^2+3$

= $3\cdot 4+3$

= $12+3$

= $15$