An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-2{\left(x+5\right)}^4-162$	=	0	| $+162$
$-2{\left(x+5\right)}^4$	=	$162$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x+5\right)}^4$	=	$-81$	|

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

Es gilt f(x) = 4, also $x^2-x-8$ = 4.

$x^2-x-8$

=

$4$

| $-4$

$x^2-x-12$ = 0

An den Stellen x₁ = $-3$ und x₂ = $4$ gilt also f(x)= 4.

Es gilt f(x) = -2, also ${\left(x+5\right)}^4-83$ = -2.

${\left(x+5\right)}^4-83$	=	$-2$	| $+83$
${\left(x+5\right)}^4$	=	$81$	|

1. Fall

2. Fall

An den Stellen x₁ = $-8$ und x₂ = $-2$ gilt also f(x)= -2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-2x^2+3x+70$	=	$3x-2$	| $-70$
$-2x^2+3x$	=	$3x-72$	| $-3x$
$-2x^2$	=	$-72$	|: $\left(-2\right)$
$x^2$	=	$36$	|
x1	=	$-\sqrt{36}$	= $-6$
x2	=	$\sqrt{36}$	= $6$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-6$) = $3\cdot \left(-6\right)-2$ = $-20$ ⇒ S₁( $-6$| $-20$)

g( $6$) = $3\cdot 6-2$ = $16$ ⇒ S₂( $6$| $16$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{1}{4}$) und B(2|$-2$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{1}{4}$ = $a·1^n$
II: $-2$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{1}{4}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-2$ = $-\frac{1}{4}\cdot 2^n$ | ⋅ $\left(-4\right)$

$8$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-1.3) = - ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^2$ < 0
• g(-1.3) = ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^3$ < 0
• -h(1.3) = - ${\mathrm{1,3}}^4$ < 0

Da alle Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Und weil 1.3 > 1 ist, werden die Betrags-Werte natürlich mit jeder Potenz immer größer. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.3³ =1.3² ⋅ 1.3 bzw. 1.3⁴ =1.3³ ⋅ 1.3,
d.h. 1.3³ > 1.3², also gilt - 1.3³ < - 1.3² und 1.3⁴ > 1.3³, also gilt - 1.3⁴ < - 1.3³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(1.3)= - ${\mathrm{1,3}}^4$ < g(-1.3)= ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^3$ < -f(-1.3)= - ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^2$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $x^2-3x-1$ ein:

f(1) = $1^2-3\cdot 1-1$

= $1-3-1$

= $-3$