An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^3-4x$	=	0
$x·\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂(0|0), S₃( $2$|0)

Es gilt f(x) = 2, also $x^2-x+2$ = 2.

$x^2-x+2$	=	$2$	| $-2$
$x^2-x+2-2$	=	0
$x^2-x$	=	0
$x·\left(x-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0 und x₂ = $1$ gilt also f(x)= 2.

Es gilt f(x) = -3, also $x^4+13$ = -3.

$x^4+13$	=	$-3$	| $-13$
$x^4$	=	$-16$	|

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Es gibt also keine Stelle x für die f(x)= -3 gilt.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-2x^3+2x^2-4x-128$	=	$2x^2-4x$	| $+128$ $-2x^2$ $+4x$
$-2x^3$	=	$128$	|: $\left(-2\right)$
$x^3$	=	$-64$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{64}$	= $-4$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-4$) = $2\cdot {\left(-4\right)}^2-4\cdot \left(-4\right)$ = $48$ ⇒ S₁( $-4$| $48$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{3}{2}$) und B(2|$-24$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{3}{2}$ = $a·1^n$
II: $-24$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{3}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-24$ = $-\frac{3}{2}\cdot 2^n$ | ⋅ $\left(-\frac{2}{3}\right)$

$16$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-0.3) = - ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^2$ < 0
• g(0.3) = ${\mathrm{0,3}}^3$ > 0
• -h(0.3) = - ${\mathrm{0,3}}^4$ < 0

Da g(0.3) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(-0.3) < -h(0.3). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.3⁴ =0.3² ⋅ 0.3 ⋅ 0.3, d.h. 0.3⁴ < 0.3², also gilt - 0.3⁴ > - 0.3².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-0.3)= - ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^2$ < -h(0.3)= - ${\mathrm{0,3}}^4$ < g(0.3)= ${\mathrm{0,3}}^3$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $-{\left(2x+2\right)}^3-4$ ein:

f(-2) = $-{\left(2\cdot \left(-2\right)+2\right)}^3-4$

= $-{\left(-4+2\right)}^3-4$

= $-{\left(-2\right)}^3-4$

= $-\left(-8\right)-4$

= $8-4$

= $4$