An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

${\left(x^2-7\right)}^3+27$	=	0	| $-27$
${\left(x^2-7\right)}^3$	=	$-27$	|
$x^2-7$	=	$-\sqrt[3]{27}$	= $-3$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂( $2$|0)

Es gilt f(x) = 4, also $x^4-x^2+4$ = 4.

$x^4-x^2+4$	=	$4$	| $-4$
$x^4-x^2+4-4$	=	0
$x^4-x^2$	=	0
$x^2·\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-1$, x₂ = 0 und x₃ = $1$ gilt also f(x)= 4.

Es gilt f(x) = 2, also $2x^3-248$ = 2.

$2x^3-248$	=	$2$	| $+248$
$2x^3$	=	$250$	|:$2$
$x^3$	=	$125$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

An der Stelle x₁ = $5$ gilt also f(x)= 2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^5-x^3+3x^2+3$	=	$3x^2+3$	| $-3$
$x^5-x^3+3x^2$	=	$3x^2$	| $-3x^2$
$x^5-x^3+3x^2-3x^2$	=	0
$x^5-x^3$	=	0
$x^3·\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-1$) = $3\cdot {\left(-1\right)}^2+3$ = $6$ ⇒ S₁( $-1$| $6$)

g(0) = $3\cdot 0^2+3$ = $3$ ⇒ S₂(0| $3$)

g( $1$) = $3\cdot 1^2+3$ = $6$ ⇒ S₃( $1$| $6$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-4$) und B(-2|$-16$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-4$ = $a·1^n$
II: $-16$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-4$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-16$ = $-4\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-\frac{1}{4}\right)$

$4$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-4x^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-0.9) = - ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^2$ < 0
• g(0.9) = ${\mathrm{0,9}}^3$ > 0
• h(0.9) = ${\mathrm{0,9}}^4$ > 0

Da -f(-0.9) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt g(0.9) > h(0.9). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.9⁴ =0.9³ ⋅ 0.9.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-0.9)= - ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^2$ < h(0.9)= ${\mathrm{0,9}}^4$ < g(0.9)= ${\mathrm{0,9}}^3$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $x^4-x+4$ ein:

f(-1) = ${\left(-1\right)}^4-\left(-1\right)+4$

= $1+1+4$

= $6$