An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$2{\left(x-2\right)}^3-16$	=	0	| $+16$
$2{\left(x-2\right)}^3$	=	$16$	|:$2$
${\left(x-2\right)}^3$	=	$8$	|
$x-2$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $4$|0)

Es gilt f(x) = -5, also $x^2-6x+3$ = -5.

$x^2-6x+3$

=

$-5$

| $+5$

$x^2-6x+8$ = 0

An den Stellen x₁ = $2$ und x₂ = $4$ gilt also f(x)= -5.

Es gilt f(x) = -2, also ${\left(x+4\right)}^3-29$ = -2.

${\left(x+4\right)}^3-29$	=	$-2$	| $+29$
${\left(x+4\right)}^3$	=	$27$	|
$x+4$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

An der Stelle x₁ = $-1$ gilt also f(x)= -2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$5x^3+x$	=	$4x^3+5x$	| $-\left(4x^3+5x\right)$
$5x^3-4x^3+x-5x$	=	0
$x^3-4x$	=	0
$x\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $4\cdot {\left(-2\right)}^3+5\cdot \left(-2\right)$ = $-42$ ⇒ S₁( $-2$| $-42$)

g(0) = $4\cdot 0^3+5\cdot 0$ = 0 ⇒ S₂(0|0)

g( $2$) = $4\cdot 2^3+5\cdot 2$ = $42$ ⇒ S₃( $2$| $42$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-3$) und B(-2|$-48$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-3$ = $a·1^n$
II: $-48$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-3$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-48$ = $-3\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-\frac{1}{3}\right)$

$16$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-3x^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(0.8) = - ${\mathrm{0,8}}^2$ < 0
• g(-0.8) = ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^3$ < 0
• -h(-0.8) = - ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^4$ < 0

Da alle Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Und weil 0.8 < 1 ist, werden die Betrags-Werte mit jeder Potenz immer kleiner. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.8³ =0.8² ⋅ 0.8 bzw. 0.8⁴ =0.8³ ⋅ 0.8,
d.h. 0.8³ < 0.8², also gilt - 0.8³ > - 0.8² und 0.8⁴ < 0.8³, also gilt - 0.8⁴ > - 0.8³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(0.8)= - ${\mathrm{0,8}}^2$ < g(-0.8)= ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^3$ < -h(-0.8)= - ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^4$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $3{\left(2x-4\right)}^2-3$ ein:

f(1) = $3\cdot {\left(2\cdot 1-4\right)}^2-3$

= $3\cdot {\left(2-4\right)}^2-3$

= $3\cdot {\left(-2\right)}^2-3$

= $3\cdot 4-3$

= $12-3$

= $9$