An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^4+16$	=	0	| $-16$
$x^4$	=	$-16$	|

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

Es gilt f(x) = 2, also $x^4+x^3+2$ = 2.

$x^4+x^3+2$	=	$2$	| $-2$
$x^4+x^3+2-2$	=	0
$x^4+x^3$	=	0
$x^3·\left(x+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-1$ und x₂ = 0 gilt also f(x)= 2.

Es gilt f(x) = 3, also $2{\left(x^2-11\right)}^3-247$ = 3.

$2{\left(x^2-11\right)}^3-247$	=	$3$	| $+247$
$2{\left(x^2-11\right)}^3$	=	$250$	|:$2$
${\left(x^2-11\right)}^3$	=	$125$	|
$x^2-11$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

An den Stellen x₁ = $-4$ und x₂ = $4$ gilt also f(x)= 3.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^5-6x^3-2$	=	$-2x^3-2$	| $+2$
$x^5-6x^3$	=	$-2x^3$	| $+2x^3$
$x^5-6x^3+2x^3$	=	0
$x^5-4x^3$	=	0
$x^3·\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $-2\cdot {\left(-2\right)}^3-2$ = $14$ ⇒ S₁( $-2$| $14$)

g(0) = $-2\cdot 0^3-2$ = $-2$ ⇒ S₂(0| $-2$)

g( $2$) = $-2\cdot 2^3-2$ = $-18$ ⇒ S₃( $2$| $-18$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-4$) und B(3|$-108$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-4$ = $a·1^n$
II: $-108$ = $a·3^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-4$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-108$ = $-4\cdot 3^n$ | ⋅ $\left(-\frac{1}{4}\right)$

$27$ = $3^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-4x^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(1.5) = - ${\mathrm{1,5}}^2$ < 0
• -g(-1.5) = - ${\left(-\mathrm{1,5}\right)}^3$ > 0
• h(1.5) = ${\mathrm{1,5}}^4$ > 0

Da -f(1.5) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt -g(-1.5) < h(1.5). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.5⁴ =1.5³ ⋅ 1.5.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(1.5)= - ${\mathrm{1,5}}^2$ < -g(-1.5)= - ${\left(-\mathrm{1,5}\right)}^3$ < h(1.5)= ${\mathrm{1,5}}^4$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $-4x^3+2$ ein:

f(1) = $-4\cdot 1^3+2$

= $-4\cdot 1+2$

= $-4+2$

= $-2$