An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$4x^5-4x^4-48x^3$	=	0
$4x^3\left(x^2-x-12\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-3$|0), S₂(0|0), S₃( $4$|0)

Es gilt f(x) = 1, also $x^5-x^3+1$ = 1.

$x^5-x^3+1$	=	$1$	| $-1$
$x^5-x^3+1-1$	=	0
$x^5-x^3$	=	0
$x^3\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-1$, x₂ = 0 und x₃ = $1$ gilt also f(x)= 1.

Es gilt f(x) = 3, also $-{\left(x-2\right)}^3-61$ = 3.

$-{\left(x-2\right)}^3-61$	=	$3$	| $+61$
$-{\left(x-2\right)}^3$	=	$64$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x-2\right)}^3$	=	$-64$	|
$x-2$	=	$-\sqrt[3]{64}$	= $-4$

An der Stelle x₁ = $-2$ gilt also f(x)= 3.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$2x^3-2x^2-3x+250$	=	$-2x^2-3x$	| $-250$ $+2x^2$ $+3x$
$2x^3$	=	$-250$	|:$2$
$x^3$	=	$-125$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{125}$	= $-5$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-5$) = $-2\cdot {\left(-5\right)}^2-3\cdot \left(-5\right)$ = $-35$ ⇒ S₁( $-5$| $-35$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{1}{2}$) und B(-2|$16$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{1}{2}$ = $a·1^n$
II: $16$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{1}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $16$ = $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-2\right)$

$-32$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-0.8) = - ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^2$ < 0
• g(0.8) = ${\mathrm{0,8}}^3$ > 0
• h(-0.8) = ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^4$ > 0

Da -f(-0.8) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt g(0.8) > h(-0.8). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.8⁴ =0.8³ ⋅ 0.8.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-0.8)= - ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^2$ < h(-0.8)= ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^4$ < g(0.8)= ${\mathrm{0,8}}^3$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $-4x^5+x^2-3$ ein:

f(2) = $-4\cdot 2^5+2^2-3$

= $-4\cdot 32+4-3$

= $-128+4-3$

= $-124-3$

= $-127$