An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$5x^4+20x^3-105x^2$	=	0
$5x^2·\left(x^2+4x-21\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-7$|0), S₂(0|0), S₃( $3$|0)

Es gilt f(x) = -4, also $x^2-5$ = -4.

$x^2-5$	=	$-4$	| $+5$
$x^2$	=	$1$	|
x1	=	$-\sqrt{1}$	= $-1$
x2	=	$\sqrt{1}$	= $1$

An den Stellen x₁ = $-1$ und x₂ = $1$ gilt also f(x)= -4.

Es gilt f(x) = -5, also $-x^3-32$ = -5.

$-x^3-32$	=	$-5$	| $+32$
$-x^3$	=	$27$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$-27$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{27}$	= $-3$

An der Stelle x₁ = $-3$ gilt also f(x)= -5.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-x^4-5x^3+83$	=	$-5x^3+2$	| $-83$
$-x^4-5x^3$	=	$-5x^3-81$	| $+5x^3$
$-x^4$	=	$-81$	|: $\left(-1\right)$
$x^4$	=	$81$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{81}$	= $-3$
x2	=	$\sqrt[4]{81}$	= $3$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-3$) = $-5\cdot {\left(-3\right)}^3+2$ = $137$ ⇒ S₁( $-3$| $137$)

g( $3$) = $-5\cdot 3^3+2$ = $-133$ ⇒ S₂( $3$| $-133$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{1}{3}$) und B(-2|$-\frac{16}{3}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{1}{3}$ = $a·1^n$
II: $-\frac{16}{3}$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{1}{3}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-\frac{16}{3}$ = $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-3\right)$

$16$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-1.6) = - ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^2$ < 0
• -g(1.6) = - ${\mathrm{1,6}}^3$ < 0
• h(-1.6) = ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^4$ > 0

Da h(-1.6) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(-1.6) > -g(1.6). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.6³ =1.6² ⋅ 1.6, d.h. 1.6³ > 1.6², also gilt - 1.6³ < - 1.6².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-g(1.6)= - ${\mathrm{1,6}}^3$ < -f(-1.6)= - ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^2$ < h(-1.6)= ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^4$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $-2{\left(-2x-6\right)}^2+3$ ein:

f(-2) = $-2\cdot {\left(-2\cdot \left(-2\right)-6\right)}^2+3$

= $-2\cdot {\left(4-6\right)}^2+3$

= $-2\cdot {\left(-2\right)}^2+3$

= $-2\cdot 4+3$

= $-8+3$

= $-5$