An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

${\left(x+1\right)}^4-16$	=	0	| $+16$
${\left(x+1\right)}^4$	=	$16$	|

1. Fall

2. Fall

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-3$|0), S₂( $1$|0)

Es gilt f(x) = -4, also $x^4-2x^3-4$ = -4.

$x^4-2x^3-4$	=	$-4$	| $+4$
$x^4-2x^3-4+4$	=	0
$x^4-2x^3$	=	0
$x^3·\left(x-2\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0 und x₂ = $2$ gilt also f(x)= -4.

Es gilt f(x) = -2, also $-2{\left(x-4\right)}^4-164$ = -2.

$-2{\left(x-4\right)}^4-164$	=	$-2$	| $+164$
$-2{\left(x-4\right)}^4$	=	$162$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x-4\right)}^4$	=	$-81$	|

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Es gibt also keine Stelle x für die f(x)= -2 gilt.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-x^3-4x^2+4x-8$	=	$-4x^2+4x$	| $+8$ $+4x^2$ $-4x$
$-x^3$	=	$8$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$-8$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{8}$	= $-2$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $-4\cdot {\left(-2\right)}^2+4\cdot \left(-2\right)$ = $-24$ ⇒ S₁( $-2$| $-24$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$2$) und B(3|$54$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $2$ = $a·1^n$
II: $54$ = $a·3^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $2$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $54$ = $2\cdot 3^n$ | ⋅ $\frac{1}{2}$

$27$ = $3^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $2x^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(1.3) = - ${\mathrm{1,3}}^2$ < 0
• g(1.3) = ${\mathrm{1,3}}^3$ > 0
• h(-1.3) = ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^4$ > 0

Da -f(1.3) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt g(1.3) < h(-1.3). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.3⁴ =1.3³ ⋅ 1.3.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(1.3)= - ${\mathrm{1,3}}^2$ < g(1.3)= ${\mathrm{1,3}}^3$ < h(-1.3)= ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^4$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $-24x^3-3$ ein:

f(-1) = $-24\cdot {\left(-1\right)}^3-3$

= $-24\cdot \left(-1\right)-3$

= $24-3$

= $21$