An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^4-x^2$	=	0
$x^2·\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂(0|0), S₃( $1$|0)

Es gilt f(x) = 2, also $x^2+2x-22$ = 2.

$x^2+2x-22$

=

$2$

| $-2$

$x^2+2x-24$ = 0

An den Stellen x₁ = $-6$ und x₂ = $4$ gilt also f(x)= 2.

Es gilt f(x) = 4, also $-{\left(x^2-11\right)}^3-4$ = 4.

$-{\left(x^2-11\right)}^3-4$	=	$4$	| $+4$
$-{\left(x^2-11\right)}^3$	=	$8$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x^2-11\right)}^3$	=	$-8$	|
$x^2-11$	=	$-\sqrt[3]{8}$	= $-2$

An den Stellen x₁ = $-3$ und x₂ = $3$ gilt also f(x)= 4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-6x^3-5x^2+54$	=	$-4x^3-5x^2$	| $-54$ $+4x^3$ $+5x^2$
$-2x^3$	=	$-54$	|: $\left(-2\right)$
$x^3$	=	$27$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $3$) = $-4\cdot 3^3-5\cdot 3^2$ = $-153$ ⇒ S₁( $3$| $-153$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{3}{2}$) und B(-2|$48$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{3}{2}$ = $a·1^n$
II: $48$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{3}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $48$ = $-\frac{3}{2}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-\frac{2}{3}\right)$

$-32$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(1.3) = - ${\mathrm{1,3}}^2$ < 0
• -g(1.3) = - ${\mathrm{1,3}}^3$ < 0
• h(-1.3) = ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^4$ > 0

Da h(-1.3) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(1.3) > -g(1.3). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.3³ =1.3² ⋅ 1.3, d.h. 1.3³ > 1.3², also gilt - 1.3³ < - 1.3².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-g(1.3)= - ${\mathrm{1,3}}^3$ < -f(1.3)= - ${\mathrm{1,3}}^2$ < h(-1.3)= ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^4$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $4x^2-5$ ein:

f(-1) = $4\cdot {\left(-1\right)}^2-5$

= $4\cdot 1-5$

= $4-5$

= $-1$