An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$2x^3+128$	=	0	| $-128$
$2x^3$	=	$-128$	|:$2$
$x^3$	=	$-64$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{64}$	= $-4$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-4$|0)

Es gilt f(x) = -5, also $x^3-x-5$ = -5.

$x^3-x-5$	=	$-5$	| $+5$
$x^3-x-5+5$	=	0
$x^3-x$	=	0
$x\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-1$, x₂ = 0 und x₃ = $1$ gilt also f(x)= -5.

Es gilt f(x) = -3, also $-2{\left(x-1\right)}^3-57$ = -3.

$-2{\left(x-1\right)}^3-57$	=	$-3$	| $+57$
$-2{\left(x-1\right)}^3$	=	$54$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x-1\right)}^3$	=	$-27$	|
$x-1$	=	$-\sqrt[3]{27}$	= $-3$

An der Stelle x₁ = $-2$ gilt also f(x)= -3.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-3x^3+x+27$	=	$-4x^3+x$	| $-27$ $+4x^3$ $-x$
$x^3$	=	$-27$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{27}$	= $-3$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-3$) = $-4\cdot {\left(-3\right)}^3-3$ = $105$ ⇒ S₁( $-3$| $105$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{1}{2}$) und B(-2|$4$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{1}{2}$ = $a·1^n$
II: $4$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{1}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $4$ = $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-2\right)$

$-8$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(0.4) = - ${\mathrm{0,4}}^2$ < 0
• -g(-0.4) = - ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^3$ > 0
• -h(-0.4) = - ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^4$ < 0

Da -g(-0.4) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(0.4) < -h(-0.4). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.4⁴ =0.4² ⋅ 0.4 ⋅ 0.4, d.h. 0.4⁴ < 0.4², also gilt - 0.4⁴ > - 0.4².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(0.4)= - ${\mathrm{0,4}}^2$ < -h(-0.4)= - ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^4$ < -g(-0.4)= - ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^3$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $-5x^4-1$ ein:

f(-2) = $-5\cdot {\left(-2\right)}^4-1$

= $-5\cdot 16-1$

= $-80-1$

= $-81$