An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^4-4x^2$	=	0
$x^2\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂(0|0), S₃( $2$|0)

Es gilt f(x) = 3, also $x^2+2$ = 3.

$x^2+2$	=	$3$	| $-2$
$x^2$	=	$1$	|
x1	=	$-\sqrt{1}$	= $-1$
x2	=	$\sqrt{1}$	= $1$

An den Stellen x₁ = $-1$ und x₂ = $1$ gilt also f(x)= 3.

Es gilt f(x) = -1, also $2{\left(5+2x\right)}^3-251$ = -1.

$2{\left(5+2x\right)}^3-251$	=	$-1$
$2{\left(2x+5\right)}^3-251$	=	$-1$	| $+251$
$2{\left(2x+5\right)}^3$	=	$250$	|:$2$
${\left(2x+5\right)}^3$	=	$125$	|
$2x+5$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

An der Stelle x₁ = 0 gilt also f(x)= -1.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$6x^3-5x$	=	$5x^3-x$	| $-\left(5x^3-x\right)$
$6x^3-5x^3-5x+x$	=	0
$x^3-4x$	=	0
$x\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $5\cdot {\left(-2\right)}^3-\left(-2\right)$ = $-38$ ⇒ S₁( $-2$| $-38$)

g(0) = $5\cdot 0^3-0$ = 0 ⇒ S₂(0|0)

g( $2$) = $5\cdot 2^3-2$ = $38$ ⇒ S₃( $2$| $38$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{1}{2}$) und B(4|$-8$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{1}{2}$ = $a·1^n$
II: $-8$ = $a·4^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{1}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-8$ = $-\frac{1}{2}\cdot 4^n$ | ⋅ $\left(-2\right)$

$16$ = $4^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(0.3) = - ${\mathrm{0,3}}^2$ < 0
• -g(0.3) = - ${\mathrm{0,3}}^3$ < 0
• -h(0.3) = - ${\mathrm{0,3}}^4$ < 0

Da alle Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Und weil 0.3 < 1 ist, werden die Betrags-Werte mit jeder Potenz immer kleiner. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.3³ =0.3² ⋅ 0.3 bzw. 0.3⁴ =0.3³ ⋅ 0.3,
d.h. 0.3³ < 0.3², also gilt - 0.3³ > - 0.3² und 0.3⁴ < 0.3³, also gilt - 0.3⁴ > - 0.3³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(0.3)= - ${\mathrm{0,3}}^2$ < -g(0.3)= - ${\mathrm{0,3}}^3$ < -h(0.3)= - ${\mathrm{0,3}}^4$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $-2x^2+2x-3$ ein:

f(1) = $-2\cdot 1^2+2\cdot 1-3$

= $-2\cdot 1+2-3$

= $-2+2-3$

= $0-3$

= $-3$