An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-2x^3-250$	=	0	| $+250$
$-2x^3$	=	$250$	|: $\left(-2\right)$
$x^3$	=	$-125$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{125}$	= $-5$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-5$|0)

Es gilt f(x) = -4, also $x^2-20$ = -4.

$x^2-20$	=	$-4$	| $+20$
$x^2$	=	$16$	|
x1	=	$-\sqrt{16}$	= $-4$
x2	=	$\sqrt{16}$	= $4$

An den Stellen x₁ = $-4$ und x₂ = $4$ gilt also f(x)= -4.

Es gilt f(x) = 2, also $-{\left(5-2x\right)}^3+29$ = 2.

$-{\left(5-2x\right)}^3+29$	=	$2$
$-{\left(-2x+5\right)}^3+29$	=	$2$	| $-29$
$-{\left(-2x+5\right)}^3$	=	$-27$	|: $\left(-1\right)$
${\left(-2x+5\right)}^3$	=	$27$	|
$-2x+5$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

An der Stelle x₁ = $1$ gilt also f(x)= 2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^3+3x+1$	=	$4x+1$	| $-1$
$x^3+3x$	=	$4x$	| $-4x$
$x^3+3x-4x$	=	0
$x^3-x$	=	0
$x·\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-1$) = $4\cdot \left(-1\right)+1$ = $-3$ ⇒ S₁( $-1$| $-3$)

g(0) = $4\cdot 0+1$ = $1$ ⇒ S₂(0| $1$)

g( $1$) = $4\cdot 1+1$ = $5$ ⇒ S₃( $1$| $5$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-1$) und B(2|$-16$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-1$ = $a·1^n$
II: $-16$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-16$ = $-2^n$ | ⋅ $\left(-1\right)$

$16$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-x^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(0.3) = - ${\mathrm{0,3}}^2$ < 0
• -g(0.3) = - ${\mathrm{0,3}}^3$ < 0
• h(0.3) = ${\mathrm{0,3}}^4$ > 0

Da h(0.3) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(0.3) < -g(0.3). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.3³ =0.3² ⋅ 0.3, d.h. 0.3³ < 0.3², also gilt - 0.3³ > - 0.3².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(0.3)= - ${\mathrm{0,3}}^2$ < -g(0.3)= - ${\mathrm{0,3}}^3$ < h(0.3)= ${\mathrm{0,3}}^4$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $-{\left(3x+1\right)}^3-1$ ein:

f(-1) = $-{\left(3\cdot \left(-1\right)+1\right)}^3-1$

= $-{\left(-3+1\right)}^3-1$

= $-{\left(-2\right)}^3-1$

= $-\left(-8\right)-1$

= $8-1$

= $7$