An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$2x^3+54$	=	0	| $-54$
$2x^3$	=	$-54$	|:$2$
$x^3$	=	$-27$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{27}$	= $-3$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-3$|0)

Es gilt f(x) = 0, also $\left(x-2\right){\left(x-3\right)}^2$ = 0.

$\left(x-2\right){\left(x-3\right)}^2$	=	0
${\left(x-3\right)}^2\left(x-2\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $2$ und x₂ = $3$ gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = -1, also ${\left(x-3\right)}^3+26$ = -1.

${\left(x-3\right)}^3+26$	=	$-1$	| $-26$
${\left(x-3\right)}^3$	=	$-27$	|
$x-3$	=	$-\sqrt[3]{27}$	= $-3$

An der Stelle x₁ = 0 gilt also f(x)= -1.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$2x^3+3x+13$	=	$3x-3$	| $-13$
$2x^3+3x$	=	$3x-16$	| $-3x$
$2x^3$	=	$-16$	|:$2$
$x^3$	=	$-8$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{8}$	= $-2$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $3\cdot \left(-2\right)-3$ = $-9$ ⇒ S₁( $-2$| $-9$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{4}{3}$) und B(2|$\frac{64}{3}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{4}{3}$ = $a·1^n$
II: $\frac{64}{3}$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{4}{3}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $\frac{64}{3}$ = $\frac{4}{3}\cdot 2^n$ | ⋅ $\frac{3}{4}$

$16$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-0.3) = - ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^2$ < 0
• g(-0.3) = ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^3$ < 0
• -h(-0.3) = - ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^4$ < 0

Da alle Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Und weil 0.3 < 1 ist, werden die Betrags-Werte mit jeder Potenz immer kleiner. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.3³ =0.3² ⋅ 0.3 bzw. 0.3⁴ =0.3³ ⋅ 0.3,
d.h. 0.3³ < 0.3², also gilt - 0.3³ > - 0.3² und 0.3⁴ < 0.3³, also gilt - 0.3⁴ > - 0.3³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-0.3)= - ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^2$ < g(-0.3)= ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^3$ < -h(-0.3)= - ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^4$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $-3{\left(2x+1\right)}^2-4$ ein:

f(-1) = $-3\cdot {\left(2\cdot \left(-1\right)+1\right)}^2-4$

= $-3\cdot {\left(-2+1\right)}^2-4$

= $-3\cdot {\left(-1\right)}^2-4$

= $-3\cdot 1-4$

= $-3-4$

= $-7$