An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$4x^4+8x^3-96x^2$	=	0
$4x^2·\left(x^2+2x-24\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-6$|0), S₂(0|0), S₃( $4$|0)

Es gilt f(x) = 4, also $x^6-8x^3+4$ = 4.

$x^6-8x^3+4$	=	$4$	| $-4$
$x^6-8x^3+4-4$	=	0
$x^6-8x^3$	=	0
$x^3·\left(x^3-8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0 und x₂ = $2$ gilt also f(x)= 4.

Es gilt f(x) = 4, also $x^4-77$ = 4.

$x^4-77$	=	$4$	| $+77$
$x^4$	=	$81$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{81}$	= $-3$
x2	=	$\sqrt[4]{81}$	= $3$

An den Stellen x₁ = $-3$ und x₂ = $3$ gilt also f(x)= 4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^5-8x^2-x+1$	=	$-x+1$	| $-1$
$x^5-8x^2-x$	=	$-x$	| $+x$
$x^5-8x^2-x+x$	=	0
$x^5-8x^2$	=	0
$x^2·\left(x^3-8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g(0) = $-0+1$ = $1$ ⇒ S₁(0| $1$)

g( $2$) = $-2+1$ = $-1$ ⇒ S₂( $2$| $-1$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$1$) und B(2|$8$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $1$ = $a·1^n$
II: $8$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $8$ = $2^n$ | ⋅ $1$

$8$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $x^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-0.7) = - ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^2$ < 0
• g(-0.7) = ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^3$ < 0
• -h(-0.7) = - ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^4$ < 0

Da alle Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Und weil 0.7 < 1 ist, werden die Betrags-Werte mit jeder Potenz immer kleiner. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.7³ =0.7² ⋅ 0.7 bzw. 0.7⁴ =0.7³ ⋅ 0.7,
d.h. 0.7³ < 0.7², also gilt - 0.7³ > - 0.7² und 0.7⁴ < 0.7³, also gilt - 0.7⁴ > - 0.7³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-0.7)= - ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^2$ < g(-0.7)= ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^3$ < -h(-0.7)= - ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^4$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $3{\left(2x-3\right)}^2+2$ ein:

f(1) = $3\cdot {\left(2\cdot 1-3\right)}^2+2$

= $3\cdot {\left(2-3\right)}^2+2$

= $3\cdot {\left(-1\right)}^2+2$

= $3\cdot 1+2$

= $3+2$

= $5$