An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-2{\left(x+3\right)}^4-32$	=	0	| $+32$
$-2{\left(x+3\right)}^4$	=	$32$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x+3\right)}^4$	=	$-16$	|

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

Es gilt f(x) = 0, also $x\left(x-2\right)·\left(x-2\right)$ = 0.

$x\left(x-2\right)·\left(x-2\right)$	=	0
$x{\left(x-2\right)}^2$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0 und x₂ = $2$ gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = 3, also $2{\left(x+3\right)}^4+35$ = 3.

$2{\left(x+3\right)}^4+35$	=	$3$	| $-35$
$2{\left(x+3\right)}^4$	=	$-32$	|:$2$
${\left(x+3\right)}^4$	=	$-16$	|

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Es gibt also keine Stelle x für die f(x)= 3 gilt.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^4+x^2+9x$	=	$x^2+x$	| $-\left(x^2+x\right)$
$x^4+x^2-x^2+9x-x$	=	0
$x^4+8x$	=	0
$x·\left(x^3+8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = ${\left(-2\right)}^2-2$ = $2$ ⇒ S₁( $-2$| $2$)

g(0) = $0^2+0$ = 0 ⇒ S₂(0|0)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$1$) und B(2|$8$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $1$ = $a·1^n$
II: $8$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $8$ = $2^n$ | ⋅ $1$

$8$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $x^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-1.6) = - ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^2$ < 0
• g(1.6) = ${\mathrm{1,6}}^3$ > 0
• -h(1.6) = - ${\mathrm{1,6}}^4$ < 0

Da g(1.6) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(-1.6) > -h(1.6). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.6⁴ =1.6² ⋅ 1.6 ⋅ 1.6, d.h. 1.6⁴ > 1.6², also gilt - 1.6⁴ < - 1.6².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(1.6)= - ${\mathrm{1,6}}^4$ < -f(-1.6)= - ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^2$ < g(1.6)= ${\mathrm{1,6}}^3$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= ${\left(2x-4\right)}^3+1$ ein:

f(1) = ${\left(2\cdot 1-4\right)}^3+1$

= ${\left(2-4\right)}^3+1$

= ${\left(-2\right)}^3+1$

= $\left(-8\right)+1$

= $-7$