An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^5-x^3$	=	0
$x^3·\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂(0|0), S₃( $1$|0)

Es gilt f(x) = -2, also $x^5-x^3-2$ = -2.

$x^5-x^3-2$	=	$-2$	| $+2$
$x^5-x^3-2+2$	=	0
$x^5-x^3$	=	0
$x^3·\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-1$, x₂ = 0 und x₃ = $1$ gilt also f(x)= -2.

Es gilt f(x) = -2, also $-2{\left(x+4\right)}^4+160$ = -2.

$-2{\left(x+4\right)}^4+160$	=	$-2$	| $-160$
$-2{\left(x+4\right)}^4$	=	$-162$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x+4\right)}^4$	=	$81$	|

1. Fall

2. Fall

An den Stellen x₁ = $-7$ und x₂ = $-1$ gilt also f(x)= -2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$3x^3-x^2-1$	=	$2x^3-1$	| $+1$
$3x^3-x^2$	=	$2x^3$	| $-2x^3$
$3x^3-2x^3-x^2$	=	0
$x^3-x^2$	=	0
$x^2·\left(x-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g(0) = $2\cdot 0^3-1$ = $-1$ ⇒ S₁(0| $-1$)

g( $1$) = $2\cdot 1^3-1$ = $1$ ⇒ S₂( $1$| $1$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{1}{4}$) und B(-2|$-1$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{1}{4}$ = $a·1^n$
II: $-1$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{1}{4}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-1$ = $-\frac{1}{4}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-4\right)$

$4$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(0.5) = ${\mathrm{0,5}}^2$ > 0
• g(-0.5) = ${\left(-\mathrm{0,5}\right)}^3$ < 0
• -h(-0.5) = - ${\left(-\mathrm{0,5}\right)}^4$ < 0

Da f(0.5) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt g(-0.5) < -h(-0.5). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.5⁴ =0.5³ ⋅ 0.5, d.h. 0.5⁴ < 0.5³, also gilt - 0.5⁴ > - 0.5³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
g(-0.5)= ${\left(-\mathrm{0,5}\right)}^3$ < -h(-0.5)= - ${\left(-\mathrm{0,5}\right)}^4$ < f(0.5)= ${\mathrm{0,5}}^2$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $-2x^2-5x+6$ ein:

f(-1) = $-2\cdot {\left(-1\right)}^2-5\cdot \left(-1\right)+6$

= $-2\cdot 1+5+6$

= $-2+5+6$

= $3+6$

= $9$