An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^6-x^3$	=	0
$x^3·\left(x^3-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁(0|0), S₂( $1$|0)

Es gilt f(x) = 5, also $x^3-x^2+5$ = 5.

$x^3-x^2+5$	=	$5$	| $-5$
$x^3-x^2+5-5$	=	0
$x^3-x^2$	=	0
$x^2·\left(x-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0 und x₂ = $1$ gilt also f(x)= 5.

Es gilt f(x) = 4, also $-2{\left(x+1\right)}^3+254$ = 4.

$-2{\left(x+1\right)}^3+254$	=	$4$	| $-254$
$-2{\left(x+1\right)}^3$	=	$-250$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x+1\right)}^3$	=	$125$	|
$x+1$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

An der Stelle x₁ = $4$ gilt also f(x)= 4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^3+x+4$	=	$5x+4$	| $-4$
$x^3+x$	=	$5x$	| $-5x$
$x^3+x-5x$	=	0
$x^3-4x$	=	0
$x·\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $5\cdot \left(-2\right)+4$ = $-6$ ⇒ S₁( $-2$| $-6$)

g(0) = $5\cdot 0+4$ = $4$ ⇒ S₂(0| $4$)

g( $2$) = $5\cdot 2+4$ = $14$ ⇒ S₃( $2$| $14$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-4$) und B(2|$-64$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-4$ = $a·1^n$
II: $-64$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-4$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-64$ = $-4\cdot 2^n$ | ⋅ $\left(-\frac{1}{4}\right)$

$16$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-4x^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-1.5) = ${\left(-\mathrm{1,5}\right)}^2$ > 0
• g(1.5) = ${\mathrm{1,5}}^3$ > 0
• h(-1.5) = ${\left(-\mathrm{1,5}\right)}^4$ > 0

Da alle Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Und weil 1.5 > 1 ist, werden die Werte natürlich mit jeder Potenz immer größer. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.5³ =1.5² ⋅ 1.5 bzw. 1.5⁴ =1.5³ ⋅ 1.5.

Die richtige Reihenfolge ist also:
f(-1.5)= ${\left(-\mathrm{1,5}\right)}^2$ < g(1.5)= ${\mathrm{1,5}}^3$ < h(-1.5)= ${\left(-\mathrm{1,5}\right)}^4$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $-x^4+4$ ein:

f(1) = $-1^4+4$

= $-1+4$

= $3$