An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^4-81$	=	0	| $+81$
$x^4$	=	$81$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{81}$	= $-3$
x2	=	$\sqrt[4]{81}$	= $3$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-3$|0), S₂( $3$|0)

Es gilt f(x) = 5, also $x^2-4x-7$ = 5.

$x^2-4x-7$

=

$5$

| $-5$

$x^2-4x-12$ = 0

An den Stellen x₁ = $-2$ und x₂ = $6$ gilt also f(x)= 5.

Es gilt f(x) = 1, also $-2{\left(x-5\right)}^3-127$ = 1.

$-2{\left(x-5\right)}^3-127$	=	$1$	| $+127$
$-2{\left(x-5\right)}^3$	=	$128$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x-5\right)}^3$	=	$-64$	|
$x-5$	=	$-\sqrt[3]{64}$	= $-4$

An der Stelle x₁ = $1$ gilt also f(x)= 1.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$3x^3+3x^2+25x$	=	$4x^3+3x^2$	| $-\left(4x^3+3x^2\right)$
$3x^3-4x^3+3x^2-3x^2+25x$	=	0
$-x^3+25x$	=	0
$x\left(-x^2+25\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-5$) = $4\cdot {\left(-5\right)}^3+3\cdot {\left(-5\right)}^2$ = $-425$ ⇒ S₁( $-5$| $-425$)

g(0) = $4\cdot 0^3+3\cdot 0^2$ = 0 ⇒ S₂(0|0)

g( $5$) = $4\cdot 5^3+3\cdot 5^2$ = $575$ ⇒ S₃( $5$| $575$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-2$) und B(-2|$-32$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-2$ = $a·1^n$
II: $-32$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-2$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-32$ = $-2\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-\frac{1}{2}\right)$

$16$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-2x^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-0.7) = ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^2$ > 0
• g(0.7) = ${\mathrm{0,7}}^3$ > 0
• h(0.7) = ${\mathrm{0,7}}^4$ > 0

Da alle Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Und weil 0.7 < 1 ist, werden die Werte mit jeder Potenz immer kleiner. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.7³ =0.7² ⋅ 0.7 bzw. 0.7⁴ =0.7³ ⋅ 0.7.

Die richtige Reihenfolge ist also:
h(0.7)= ${\mathrm{0,7}}^4$ < g(0.7)= ${\mathrm{0,7}}^3$ < f(-0.7)= ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^2$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= ${\left(-x+3\right)}^4-2$ ein:

f(1) = ${\left(-1+3\right)}^4-2$

= $2^4-2$

= $16-2$

= $14$