An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^5+8x^2$	=	0
$x^2·\left(x^3+8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂(0|0)

Es gilt f(x) = -5, also $x^2-2x-13$ = -5.

$x^2-2x-13$

=

$-5$

| $+5$

$x^2-2x-8$ = 0

An den Stellen x₁ = $-2$ und x₂ = $4$ gilt also f(x)= -5.

Es gilt f(x) = 5, also $2{\left(7-3x\right)}^3-123$ = 5.

$2{\left(7-3x\right)}^3-123$	=	$5$
$2{\left(-3x+7\right)}^3-123$	=	$5$	| $+123$
$2{\left(-3x+7\right)}^3$	=	$128$	|:$2$
${\left(-3x+7\right)}^3$	=	$64$	|
$-3x+7$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

An der Stelle x₁ = $1$ gilt also f(x)= 5.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^4-x^3-4x$	=	$-x^3-5x$	| $-\left(-x^3-5x\right)$
$x^4-x^3+x^3-4x+5x$	=	0
$x^4+x$	=	0
$x·\left(x^3+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-1$) = $-{\left(-1\right)}^3-5\cdot \left(-1\right)$ = $6$ ⇒ S₁( $-1$| $6$)

g(0) = $-0^3-5\cdot 0$ = 0 ⇒ S₂(0|0)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{3}{2}$) und B(2|$6$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{3}{2}$ = $a·1^n$
II: $6$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{3}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $6$ = $\frac{3}{2}\cdot 2^n$ | ⋅ $\frac{2}{3}$

$4$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(1.5) = - ${\mathrm{1,5}}^2$ < 0
• -g(1.5) = - ${\mathrm{1,5}}^3$ < 0
• h(1.5) = ${\mathrm{1,5}}^4$ > 0

Da h(1.5) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(1.5) > -g(1.5). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.5³ =1.5² ⋅ 1.5, d.h. 1.5³ > 1.5², also gilt - 1.5³ < - 1.5².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-g(1.5)= - ${\mathrm{1,5}}^3$ < -f(1.5)= - ${\mathrm{1,5}}^2$ < h(1.5)= ${\mathrm{1,5}}^4$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $3x^2-2$ ein:

f(1) = $3\cdot 1^2-2$

= $3\cdot 1-2$

= $3-2$

= $1$