An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^3-27$	=	0	| $+27$
$x^3$	=	$27$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $3$|0)

Es gilt f(x) = 3, also $x^2+2x-32$ = 3.

$x^2+2x-32$

=

$3$

| $-3$

$x^2+2x-35$ = 0

An den Stellen x₁ = $-7$ und x₂ = $5$ gilt also f(x)= 3.

Es gilt f(x) = 3, also $2{\left(x-5\right)}^4-159$ = 3.

$2{\left(x-5\right)}^4-159$	=	$3$	| $+159$
$2{\left(x-5\right)}^4$	=	$162$	|:$2$
${\left(x-5\right)}^4$	=	$81$	|

1. Fall

2. Fall

An den Stellen x₁ = $2$ und x₂ = $8$ gilt also f(x)= 3.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^4-x-18$	=	$-x-2$	| $+18$
$x^4-x$	=	$-x+16$	| $+x$
$x^4$	=	$16$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{16}$	= $-2$
x2	=	$\sqrt[4]{16}$	= $2$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $-\left(-2\right)-2$ = 0 ⇒ S₁( $-2$|0)

g( $2$) = $-2-2$ = $-4$ ⇒ S₂( $2$| $-4$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{1}{3}$) und B(-2|$\frac{4}{3}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{1}{3}$ = $a·1^n$
II: $\frac{4}{3}$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{1}{3}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $\frac{4}{3}$ = $\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $3$

$4$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-1.6) = - ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^2$ < 0
• g(-1.6) = ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^3$ < 0
• h(-1.6) = ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^4$ > 0

Da h(-1.6) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(-1.6) > g(-1.6). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.6³ =1.6² ⋅ 1.6, d.h. 1.6³ > 1.6², also gilt - 1.6³ < - 1.6².

Die richtige Reihenfolge ist also:
g(-1.6)= ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^3$ < -f(-1.6)= - ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^2$ < h(-1.6)= ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^4$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $-4x^5+3x-2$ ein:

f(-2) = $-4\cdot {\left(-2\right)}^5+3\cdot \left(-2\right)-2$

= $-4\cdot \left(-32\right)-6-2$

= $128-6-2$

= $122-2$

= $120$