An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^4-x^2$	=	0
$x^2·\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂(0|0), S₃( $1$|0)

Es gilt f(x) = -2, also $x^2-11x+28$ = -2.

$x^2-11x+28$

=

$-2$

| $+2$

$x^2-11x+30$ = 0

An den Stellen x₁ = $5$ und x₂ = $6$ gilt also f(x)= -2.

Es gilt f(x) = 5, also $-{\left(-4-2x\right)}^3+69$ = 5.

$-{\left(-4-2x\right)}^3+69$	=	$5$
$-{\left(-2x-4\right)}^3+69$	=	$5$	| $-69$
$-{\left(-2x-4\right)}^3$	=	$-64$	|: $\left(-1\right)$
${\left(-2x-4\right)}^3$	=	$64$	|
$-2x-4$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

An der Stelle x₁ = $-4$ gilt also f(x)= 5.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-x^3+x+63$	=	$x-1$	| $-63$
$-x^3+x$	=	$x-64$	| $-x$
$-x^3$	=	$-64$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$64$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $4$) = $4-1$ = $3$ ⇒ S₁( $4$| $3$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{1}{3}$) und B(-2|$\frac{16}{3}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{1}{3}$ = $a·1^n$
II: $\frac{16}{3}$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{1}{3}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $\frac{16}{3}$ = $\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $3$

$16$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-0.4) = ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^2$ > 0
• -g(0.4) = - ${\mathrm{0,4}}^3$ < 0
• -h(-0.4) = - ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^4$ < 0

Da f(-0.4) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -g(0.4) < -h(-0.4). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.4⁴ =0.4³ ⋅ 0.4, d.h. 0.4⁴ < 0.4³, also gilt - 0.4⁴ > - 0.4³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-g(0.4)= - ${\mathrm{0,4}}^3$ < -h(-0.4)= - ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^4$ < f(-0.4)= ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^2$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $-4x^5-1$ ein:

f(2) = $-4\cdot 2^5-1$

= $-4\cdot 32-1$

= $-128-1$

= $-129$