An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

${\left(x+1\right)}^3+64$	=	0	| $-64$
${\left(x+1\right)}^3$	=	$-64$	|
$x+1$	=	$-\sqrt[3]{64}$	= $-4$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-5$|0)

Es gilt f(x) = 5, also $x^4-2x^3+5$ = 5.

$x^4-2x^3+5$	=	$5$	| $-5$
$x^4-2x^3+5-5$	=	0
$x^4-2x^3$	=	0
$x^3\left(x-2\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0 und x₂ = $2$ gilt also f(x)= 5.

Es gilt f(x) = 5, also $2{\left(x+3\right)}^4-157$ = 5.

$2{\left(x+3\right)}^4-157$	=	$5$	| $+157$
$2{\left(x+3\right)}^4$	=	$162$	|:$2$
${\left(x+3\right)}^4$	=	$81$	|

1. Fall

2. Fall

An den Stellen x₁ = $-6$ und x₂ = 0 gilt also f(x)= 5.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^4-x+4$	=	$-2x+4$	| $-4$
$x^4-x$	=	$-2x$	| $+2x$
$x^4-x+2x$	=	0
$x^4+x$	=	0
$x\left(x^3+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-1$) = $-2\cdot \left(-1\right)+4$ = $6$ ⇒ S₁( $-1$| $6$)

g(0) = $-2\cdot 0+4$ = $4$ ⇒ S₂(0| $4$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{3}{4}$) und B(3|$-\frac{81}{4}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{3}{4}$ = $a·1^n$
II: $-\frac{81}{4}$ = $a·3^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{3}{4}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-\frac{81}{4}$ = $-\frac{3}{4}\cdot 3^n$ | ⋅ $\left(-\frac{4}{3}\right)$

$27$ = $3^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(1.2) = - ${\mathrm{1,2}}^2$ < 0
• g(1.2) = ${\mathrm{1,2}}^3$ > 0
• -h(1.2) = - ${\mathrm{1,2}}^4$ < 0

Da g(1.2) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(1.2) > -h(1.2). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.2⁴ =1.2² ⋅ 1.2 ⋅ 1.2, d.h. 1.2⁴ > 1.2², also gilt - 1.2⁴ < - 1.2².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(1.2)= - ${\mathrm{1,2}}^4$ < -f(1.2)= - ${\mathrm{1,2}}^2$ < g(1.2)= ${\mathrm{1,2}}^3$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $-3{\left(-3x-5\right)}^3+1$ ein:

f(-2) = $-3\cdot {\left(-3\cdot \left(-2\right)-5\right)}^3+1$

= $-3\cdot {\left(6-5\right)}^3+1$

= $-3\cdot 1^3+1$

= $-3\cdot 1+1$

= $-3+1$

= $-2$