An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^3-4x$	=	0
$x·\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂(0|0), S₃( $2$|0)

Es gilt f(x) = 1, also $x^2-2x-2$ = 1.

$x^2-2x-2$

=

$1$

| $-1$

$x^2-2x-3$ = 0

An den Stellen x₁ = $-1$ und x₂ = $3$ gilt also f(x)= 1.

Es gilt f(x) = 1, also $x^4-80$ = 1.

$x^4-80$	=	$1$	| $+80$
$x^4$	=	$81$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{81}$	= $-3$
x2	=	$\sqrt[4]{81}$	= $3$

An den Stellen x₁ = $-3$ und x₂ = $3$ gilt also f(x)= 1.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^5+8x^2-4x+5$	=	$-4x+5$	| $-5$
$x^5+8x^2-4x$	=	$-4x$	| $+4x$
$x^5+8x^2-4x+4x$	=	0
$x^5+8x^2$	=	0
$x^2·\left(x^3+8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $-4\cdot \left(-2\right)+5$ = $13$ ⇒ S₁( $-2$| $13$)

g(0) = $-4\cdot 0+5$ = $5$ ⇒ S₂(0| $5$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$2$) und B(2|$32$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $2$ = $a·1^n$
II: $32$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $2$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $32$ = $2\cdot 2^n$ | ⋅ $\frac{1}{2}$

$16$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $2x^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-1.2) = - ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^2$ < 0
• g(-1.2) = ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^3$ < 0
• h(1.2) = ${\mathrm{1,2}}^4$ > 0

Da h(1.2) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(-1.2) > g(-1.2). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.2³ =1.2² ⋅ 1.2, d.h. 1.2³ > 1.2², also gilt - 1.2³ < - 1.2².

Die richtige Reihenfolge ist also:
g(-1.2)= ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^3$ < -f(-1.2)= - ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^2$ < h(1.2)= ${\mathrm{1,2}}^4$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $3x^5-2x^2+2$ ein:

f(1) = $3\cdot 1^5-2\cdot 1^2+2$

= $3\cdot 1-2\cdot 1+2$

= $3-2+2$

= $1+2$

= $3$