An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-{\left(-3+2x\right)}^3+125$	=	0
$-{\left(2x-3\right)}^3+125$	=	0	| $-125$
$-{\left(2x-3\right)}^3$	=	$-125$	|: $\left(-1\right)$
${\left(2x-3\right)}^3$	=	$125$	|
$2x-3$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $4$|0)

Es gilt f(x) = -2, also $x^2-4x+1$ = -2.

$x^2-4x+1$

=

$-2$

| $+2$

$x^2-4x+3$ = 0

An den Stellen x₁ = $1$ und x₂ = $3$ gilt also f(x)= -2.

Es gilt f(x) = -3, also $-{\left(x-3\right)}^3+122$ = -3.

$-{\left(x-3\right)}^3+122$	=	$-3$	| $-122$
$-{\left(x-3\right)}^3$	=	$-125$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x-3\right)}^3$	=	$125$	|
$x-3$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

An der Stelle x₁ = $8$ gilt also f(x)= -3.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-2x^3+x^2-12$	=	$x^2+4$	| $+12$
$-2x^3+x^2$	=	$x^2+16$	| $-x^2$
$-2x^3$	=	$16$	|: $\left(-2\right)$
$x^3$	=	$-8$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{8}$	= $-2$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = ${\left(-2\right)}^2+4$ = $8$ ⇒ S₁( $-2$| $8$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$1$) und B(2|$4$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $1$ = $a·1^n$
II: $4$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $4$ = $2^n$ | ⋅ $1$

$4$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $x^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-0.8) = ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^2$ > 0
• g(0.8) = ${\mathrm{0,8}}^3$ > 0
• -h(-0.8) = - ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^4$ < 0

Da -h(-0.8) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(-0.8) > g(0.8). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.8³ =0.8² ⋅ 0.8.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(-0.8)= - ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^4$ < g(0.8)= ${\mathrm{0,8}}^3$ < f(-0.8)= ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^2$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $x^4-4$ ein:

f(2) = $2^4-4$

= $16-4$

= $12$