An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^3-4x$	=	0
$x\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂(0|0), S₃( $2$|0)

Es gilt f(x) = 0, also $\left(x-3\right){\left(x+5\right)}^2$ = 0.

$\left(x-3\right){\left(x+5\right)}^2$	=	0
${\left(x+5\right)}^2\left(x-3\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-5$ und x₂ = $3$ gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = -3, also $-{\left(x+5\right)}^4+13$ = -3.

$-{\left(x+5\right)}^4+13$	=	$-3$	| $-13$
$-{\left(x+5\right)}^4$	=	$-16$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x+5\right)}^4$	=	$16$	|

1. Fall

2. Fall

An den Stellen x₁ = $-7$ und x₂ = $-3$ gilt also f(x)= -3.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-4x^3+20x^2+53x+2$	=	$-3x+2$	| $-2$
$-4x^3+20x^2+53x$	=	$-3x$	| $+3x$
$-4x^3+20x^2+53x+3x$	=	0
$-4x^3+20x^2+56x$	=	0
$4x\left(-x^2+5x+14\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $-3\cdot \left(-2\right)+2$ = $8$ ⇒ S₁( $-2$| $8$)

g(0) = $-3\cdot 0+2$ = $2$ ⇒ S₂(0| $2$)

g( $7$) = $-3\cdot 7+2$ = $-19$ ⇒ S₃( $7$| $-19$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{1}{4}$) und B(3|$-\frac{27}{4}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{1}{4}$ = $a·1^n$
II: $-\frac{27}{4}$ = $a·3^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{1}{4}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-\frac{27}{4}$ = $-\frac{1}{4}\cdot 3^n$ | ⋅ $\left(-4\right)$

$27$ = $3^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-1.1) = - ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^2$ < 0
• g(1.1) = ${\mathrm{1,1}}^3$ > 0
• -h(1.1) = - ${\mathrm{1,1}}^4$ < 0

Da g(1.1) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(-1.1) > -h(1.1). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.1⁴ =1.1² ⋅ 1.1 ⋅ 1.1, d.h. 1.1⁴ > 1.1², also gilt - 1.1⁴ < - 1.1².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(1.1)= - ${\mathrm{1,1}}^4$ < -f(-1.1)= - ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^2$ < g(1.1)= ${\mathrm{1,1}}^3$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $x^4+5x^3+7$ ein:

f(1) = $1^4+5\cdot 1^3+7$

= $1+5\cdot 1+7$

= $1+5+7$

= $6+7$

= $13$