An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-2x^5+98x^3$	=	0
$2x^3·\left(-x^2+49\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-7$|0), S₂(0|0), S₃( $7$|0)

Es gilt f(x) = -3, also $x^4-x^2-3$ = -3.

$x^4-x^2-3$	=	$-3$	| $+3$
$x^4-x^2-3+3$	=	0
$x^4-x^2$	=	0
$x^2·\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-1$, x₂ = 0 und x₃ = $1$ gilt also f(x)= -3.

Es gilt f(x) = -3, also $-2{\left(x^2-31\right)}^3+247$ = -3.

$-2{\left(x^2-31\right)}^3+247$	=	$-3$	| $-247$
$-2{\left(x^2-31\right)}^3$	=	$-250$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x^2-31\right)}^3$	=	$125$	|
$x^2-31$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

An den Stellen x₁ = $-6$ und x₂ = $6$ gilt also f(x)= -3.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^3-x^2-3x+5$	=	$-3x+5$	| $-5$
$x^3-x^2-3x$	=	$-3x$	| $+3x$
$x^3-x^2-3x+3x$	=	0
$x^3-x^2$	=	0
$x^2·\left(x-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g(0) = $-3\cdot 0+5$ = $5$ ⇒ S₁(0| $5$)

g( $1$) = $-3\cdot 1+5$ = $2$ ⇒ S₂( $1$| $2$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$2$) und B(2|$64$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $2$ = $a·1^n$
II: $64$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $2$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $64$ = $2\cdot 2^n$ | ⋅ $\frac{1}{2}$

$32$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $2x^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(0.9) = ${\mathrm{0,9}}^2$ > 0
• g(0.9) = ${\mathrm{0,9}}^3$ > 0
• -h(-0.9) = - ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^4$ < 0

Da -h(-0.9) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(0.9) > g(0.9). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.9³ =0.9² ⋅ 0.9.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(-0.9)= - ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^4$ < g(0.9)= ${\mathrm{0,9}}^3$ < f(0.9)= ${\mathrm{0,9}}^2$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $-3{\left(-3x-2\right)}^3+2$ ein:

f(-1) = $-3\cdot {\left(-3\cdot \left(-1\right)-2\right)}^3+2$

= $-3\cdot {\left(3-2\right)}^3+2$

= $-3\cdot 1^3+2$

= $-3\cdot 1+2$

= $-3+2$

= $-1$