An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^4+8x$	=	0
$x·\left(x^3+8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂(0|0)

Es gilt f(x) = 0, also $x\left(x-1\right){\left(x-5\right)}^2$ = 0.

$x\left(x-1\right){\left(x-5\right)}^2$	=	0
$x{\left(x-5\right)}^2·\left(x-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0, x₂ = $1$ und x₃ = $5$ gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = 4, also $2x^4-158$ = 4.

$2x^4-158$	=	$4$	| $+158$
$2x^4$	=	$162$	|:$2$
$x^4$	=	$81$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{81}$	= $-3$
x2	=	$\sqrt[4]{81}$	= $3$

An den Stellen x₁ = $-3$ und x₂ = $3$ gilt also f(x)= 4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$3x^3+5x-64$	=	$4x^3+5x$	| $+64$ $-4x^3$ $-5x$
$-x^3$	=	$64$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$-64$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{64}$	= $-4$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-4$) = $4\cdot {\left(-4\right)}^3+5\cdot \left(-4\right)$ = $-276$ ⇒ S₁( $-4$| $-276$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{1}{4}$) und B(2|$1$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{1}{4}$ = $a·1^n$
II: $1$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{1}{4}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $1$ = $\frac{1}{4}\cdot 2^n$ | ⋅ $4$

$4$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-1.4) = - ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^2$ < 0
• g(-1.4) = ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^3$ < 0
• h(-1.4) = ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^4$ > 0

Da h(-1.4) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(-1.4) > g(-1.4). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.4³ =1.4² ⋅ 1.4, d.h. 1.4³ > 1.4², also gilt - 1.4³ < - 1.4².

Die richtige Reihenfolge ist also:
g(-1.4)= ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^3$ < -f(-1.4)= - ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^2$ < h(-1.4)= ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^4$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $-2{\left(2x+3\right)}^4+2$ ein:

f(-2) = $-2\cdot {\left(2\cdot \left(-2\right)+3\right)}^4+2$

= $-2\cdot {\left(-4+3\right)}^4+2$

= $-2\cdot {\left(-1\right)}^4+2$

= $-2\cdot 1+2$

= $-2+2$

= 0