An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^3-2x^2$	=	0
$x^2\left(x-2\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁(0|0), S₂( $2$|0)

Es gilt f(x) = -2, also $x^3+2x^2-2$ = -2.

$x^3+2x^2-2$	=	$-2$	| $+2$
$x^3+2x^2-2+2$	=	0
$x^3+2x^2$	=	0
$x^2\left(x+2\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-2$ und x₂ = 0 gilt also f(x)= -2.

Es gilt f(x) = -4, also ${\left(x+2\right)}^4-85$ = -4.

${\left(x+2\right)}^4-85$	=	$-4$	| $+85$
${\left(x+2\right)}^4$	=	$81$	|

1. Fall

2. Fall

An den Stellen x₁ = $-5$ und x₂ = $1$ gilt also f(x)= -4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$4x^3+126$	=	$5x^3+1$	| $-126$
$4x^3$	=	$5x^3-125$	| $-5x^3$
$-x^3$	=	$-125$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$125$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $5$) = $5\cdot 5^3+1$ = $626$ ⇒ S₁( $5$| $626$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$1$) und B(2|$32$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $1$ = $a·1^n$
II: $32$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $32$ = $2^n$ | ⋅ $1$

$32$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $x^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(1.4) = - ${\mathrm{1,4}}^2$ < 0
• -g(1.4) = - ${\mathrm{1,4}}^3$ < 0
• -h(-1.4) = - ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^4$ < 0

Da alle Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Und weil 1.4 > 1 ist, werden die Betrags-Werte natürlich mit jeder Potenz immer größer. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.4³ =1.4² ⋅ 1.4 bzw. 1.4⁴ =1.4³ ⋅ 1.4,
d.h. 1.4³ > 1.4², also gilt - 1.4³ < - 1.4² und 1.4⁴ > 1.4³, also gilt - 1.4⁴ < - 1.4³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(-1.4)= - ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^4$ < -g(1.4)= - ${\mathrm{1,4}}^3$ < -f(1.4)= - ${\mathrm{1,4}}^2$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $5x^4+3x+8$ ein:

f(2) = $5\cdot 2^4+3\cdot 2+8$

= $5\cdot 16+6+8$

= $80+6+8$

= $86+8$

= $94$