An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$2x^3-128$	=	0	| $+128$
$2x^3$	=	$128$	|:$2$
$x^3$	=	$64$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $4$|0)

Es gilt f(x) = -1, also $x^3+x^2-1$ = -1.

$x^3+x^2-1$	=	$-1$	| $+1$
$x^3+x^2-1+1$	=	0
$x^3+x^2$	=	0
$x^2\left(x+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-1$ und x₂ = 0 gilt also f(x)= -1.

Es gilt f(x) = -3, also $-{\left(x-5\right)}^3+24$ = -3.

$-{\left(x-5\right)}^3+24$	=	$-3$	| $-24$
$-{\left(x-5\right)}^3$	=	$-27$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x-5\right)}^3$	=	$27$	|
$x-5$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

An der Stelle x₁ = $8$ gilt also f(x)= -3.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$3x^3+4x+64$	=	$4x^3+4x$	| $-64$ $-4x^3$ $-4x$
$-x^3$	=	$-64$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$64$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $4$) = $4\cdot 4^3+4\cdot 4$ = $272$ ⇒ S₁( $4$| $272$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{3}{4}$) und B(2|$-24$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{3}{4}$ = $a·1^n$
II: $-24$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{3}{4}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-24$ = $-\frac{3}{4}\cdot 2^n$ | ⋅ $\left(-\frac{4}{3}\right)$

$32$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(0.4) = - ${\mathrm{0,4}}^2$ < 0
• -g(0.4) = - ${\mathrm{0,4}}^3$ < 0
• h(0.4) = ${\mathrm{0,4}}^4$ > 0

Da h(0.4) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(0.4) < -g(0.4). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.4³ =0.4² ⋅ 0.4, d.h. 0.4³ < 0.4², also gilt - 0.4³ > - 0.4².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(0.4)= - ${\mathrm{0,4}}^2$ < -g(0.4)= - ${\mathrm{0,4}}^3$ < h(0.4)= ${\mathrm{0,4}}^4$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $2{\left(-3x+8\right)}^3-4$ ein:

f(2) = $2\cdot {\left(-3\cdot 2+8\right)}^3-4$

= $2\cdot {\left(-6+8\right)}^3-4$

= $2\cdot 2^3-4$

= $2\cdot 8-4$

= $16-4$

= $12$