An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^5-x^3$	=	0
$x^3\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂(0|0), S₃( $1$|0)

Es gilt f(x) = -5, also $x^5-4x^3-5$ = -5.

$x^5-4x^3-5$	=	$-5$	| $+5$
$x^5-4x^3-5+5$	=	0
$x^5-4x^3$	=	0
$x^3\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-2$, x₂ = 0 und x₃ = $2$ gilt also f(x)= -5.

Es gilt f(x) = -2, also $2{\left(x+5\right)}^3+14$ = -2.

$2{\left(x+5\right)}^3+14$	=	$-2$	| $-14$
$2{\left(x+5\right)}^3$	=	$-16$	|:$2$
${\left(x+5\right)}^3$	=	$-8$	|
$x+5$	=	$-\sqrt[3]{8}$	= $-2$

An der Stelle x₁ = $-7$ gilt also f(x)= -2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-3x^3-122$	=	$-2x^3+3$	| $+122$
$-3x^3$	=	$-2x^3+125$	| $+2x^3$
$-x^3$	=	$125$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$-125$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{125}$	= $-5$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-5$) = $-2\cdot {\left(-5\right)}^3+3$ = $253$ ⇒ S₁( $-5$| $253$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-2$) und B(3|$-18$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-2$ = $a·1^n$
II: $-18$ = $a·3^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-2$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-18$ = $-2\cdot 3^n$ | ⋅ $\left(-\frac{1}{2}\right)$

$9$ = $3^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-2x^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(0.8) = - ${\mathrm{0,8}}^2$ < 0
• -g(-0.8) = - ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^3$ > 0
• h(-0.8) = ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^4$ > 0

Da -f(0.8) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt -g(-0.8) > h(-0.8). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.8⁴ =0.8³ ⋅ 0.8.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(0.8)= - ${\mathrm{0,8}}^2$ < h(-0.8)= ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^4$ < -g(-0.8)= - ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^3$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $2x^2-2$ ein:

f(-1) = $2\cdot {\left(-1\right)}^2-2$

= $2\cdot 1-2$

= $2-2$

= 0