An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$2x^4-16x^3+24x^2$	=	0
$2x^2\left(x^2-8x+12\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁(0|0), S₂( $2$|0), S₃( $6$|0)

Es gilt f(x) = 3, also $x^2+2$ = 3.

$x^2+2$	=	$3$	| $-2$
$x^2$	=	$1$	|
x1	=	$-\sqrt{1}$	= $-1$
x2	=	$\sqrt{1}$	= $1$

An den Stellen x₁ = $-1$ und x₂ = $1$ gilt also f(x)= 3.

Es gilt f(x) = 2, also $2{\left(x+5\right)}^4+34$ = 2.

$2{\left(x+5\right)}^4+34$	=	$2$	| $-34$
$2{\left(x+5\right)}^4$	=	$-32$	|:$2$
${\left(x+5\right)}^4$	=	$-16$	|

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Es gibt also keine Stelle x für die f(x)= 2 gilt.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-2x^4+2x-161$	=	$2x+1$	| $+161$
$-2x^4+2x$	=	$2x+162$	| $-2x$
$-2x^4$	=	$162$	|: $\left(-2\right)$
$x^4$	=	$-81$	|

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$3$) und B(2|$48$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $3$ = $a·1^n$
II: $48$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $3$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $48$ = $3\cdot 2^n$ | ⋅ $\frac{1}{3}$

$16$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $3x^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-0.9) = - ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^2$ < 0
• -g(0.9) = - ${\mathrm{0,9}}^3$ < 0
• h(-0.9) = ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^4$ > 0

Da h(-0.9) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(-0.9) < -g(0.9). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.9³ =0.9² ⋅ 0.9, d.h. 0.9³ < 0.9², also gilt - 0.9³ > - 0.9².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-0.9)= - ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^2$ < -g(0.9)= - ${\mathrm{0,9}}^3$ < h(-0.9)= ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^4$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $-{\left(-3x+8\right)}^2+2$ ein:

f(2) = $-{\left(-3\cdot 2+8\right)}^2+2$

= $-{\left(-6+8\right)}^2+2$

= $-2^2+2$

= $-4+2$

= $-2$