An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-x^3-125$	=	0	| $+125$
$-x^3$	=	$125$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$-125$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{125}$	= $-5$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-5$|0)

Es gilt f(x) = -1, also $x^2+x-43$ = -1.

$x^2+x-43$

=

$-1$

| $+1$

$x^2+x-42$ = 0

An den Stellen x₁ = $-7$ und x₂ = $6$ gilt also f(x)= -1.

Es gilt f(x) = 1, also $2{\left(x-2\right)}^3-127$ = 1.

$2{\left(x-2\right)}^3-127$	=	$1$	| $+127$
$2{\left(x-2\right)}^3$	=	$128$	|:$2$
${\left(x-2\right)}^3$	=	$64$	|
$x-2$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

An der Stelle x₁ = $6$ gilt also f(x)= 1.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$3x^3-5x-8$	=	$4x^3-5x$	| $+8$ $-4x^3$ $+5x$
$-x^3$	=	$8$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$-8$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{8}$	= $-2$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $4\cdot {\left(-2\right)}^3-5\cdot \left(-2\right)$ = $-22$ ⇒ S₁( $-2$| $-22$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$4$) und B(2|$32$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $4$ = $a·1^n$
II: $32$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $4$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $32$ = $4\cdot 2^n$ | ⋅ $\frac{1}{4}$

$8$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $4x^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-1.4) = ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^2$ > 0
• g(-1.4) = ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^3$ < 0
• h(-1.4) = ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^4$ > 0

Da g(-1.4) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(-1.4) < h(-1.4). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.4⁴ =1.4² ⋅ 1.4 ⋅ 1.4.

Die richtige Reihenfolge ist also:
g(-1.4)= ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^3$ < f(-1.4)= ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^2$ < h(-1.4)= ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^4$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $-3x^5+4x^3-1$ ein:

f(1) = $-3\cdot 1^5+4\cdot 1^3-1$

= $-3\cdot 1+4\cdot 1-1$

= $-3+4-1$

= $1-1$

= 0