An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-x^3+2x^2+24x$	=	0
$x·\left(-x^2+2x+24\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-4$|0), S₂(0|0), S₃( $6$|0)

Es gilt f(x) = 0, also ${\left(x-3\right)}^2·\left(x+4\right)$ = 0.

${\left(x-3\right)}^2·\left(x+4\right)$

=

0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-4$ und x₂ = $3$ gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = 1, also $-{\left(x-3\right)}^4+17$ = 1.

$-{\left(x-3\right)}^4+17$	=	$1$	| $-17$
$-{\left(x-3\right)}^4$	=	$-16$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x-3\right)}^4$	=	$16$	|

1. Fall

2. Fall

An den Stellen x₁ = $1$ und x₂ = $5$ gilt also f(x)= 1.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^2+5x-3$	=	$3x-3$	| $+3$
$x^2+5x$	=	$3x$	| $-3x$
$x^2+5x-3x$	=	0
$x^2+2x$	=	0
$x·\left(x+2\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $3\cdot \left(-2\right)-3$ = $-9$ ⇒ S₁( $-2$| $-9$)

g(0) = $3\cdot 0-3$ = $-3$ ⇒ S₂(0| $-3$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-2$) und B(2|$-8$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-2$ = $a·1^n$
II: $-8$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-2$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-8$ = $-2\cdot 2^n$ | ⋅ $\left(-\frac{1}{2}\right)$

$4$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-2x^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-0.9) = ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^2$ > 0
• g(0.9) = ${\mathrm{0,9}}^3$ > 0
• h(0.9) = ${\mathrm{0,9}}^4$ > 0

Da alle Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Und weil 0.9 < 1 ist, werden die Werte mit jeder Potenz immer kleiner. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.9³ =0.9² ⋅ 0.9 bzw. 0.9⁴ =0.9³ ⋅ 0.9.

Die richtige Reihenfolge ist also:
h(0.9)= ${\mathrm{0,9}}^4$ < g(0.9)= ${\mathrm{0,9}}^3$ < f(-0.9)= ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^2$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $-4x^4+2x^2-2$ ein:

f(2) = $-4\cdot 2^4+2\cdot 2^2-2$

= $-4\cdot 16+2\cdot 4-2$

= $-64+8-2$

= $-56-2$

= $-58$