An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^5+x^2$	=	0
$x^2\left(x^3+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂(0|0)

Es gilt f(x) = -3, also $x^6-8x^3-3$ = -3.

$x^6-8x^3-3$	=	$-3$	| $+3$
$x^6-8x^3-3+3$	=	0
$x^6-8x^3$	=	0
$x^3\left(x^3-8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0 und x₂ = $2$ gilt also f(x)= -3.

Es gilt f(x) = 5, also $-2x^3-49$ = 5.

$-2x^3-49$	=	$5$	| $+49$
$-2x^3$	=	$54$	|: $\left(-2\right)$
$x^3$	=	$-27$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{27}$	= $-3$

An der Stelle x₁ = $-3$ gilt also f(x)= 5.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$4x^3+3x$	=	$3x^3+4x$	| $-\left(3x^3+4x\right)$
$4x^3-3x^3+3x-4x$	=	0
$x^3-x$	=	0
$x\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-1$) = $3\cdot {\left(-1\right)}^3+4\cdot \left(-1\right)$ = $-7$ ⇒ S₁( $-1$| $-7$)

g(0) = $3\cdot 0^3+4\cdot 0$ = 0 ⇒ S₂(0|0)

g( $1$) = $3\cdot 1^3+4\cdot 1$ = $7$ ⇒ S₃( $1$| $7$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{1}{2}$) und B(2|$8$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{1}{2}$ = $a·1^n$
II: $8$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{1}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $8$ = $\frac{1}{2}\cdot 2^n$ | ⋅ $2$

$16$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-1.7) = - ${\left(-\mathrm{1,7}\right)}^2$ < 0
• -g(-1.7) = - ${\left(-\mathrm{1,7}\right)}^3$ > 0
• h(1.7) = ${\mathrm{1,7}}^4$ > 0

Da -f(-1.7) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt -g(-1.7) < h(1.7). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.7⁴ =1.7³ ⋅ 1.7.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-1.7)= - ${\left(-\mathrm{1,7}\right)}^2$ < -g(-1.7)= - ${\left(-\mathrm{1,7}\right)}^3$ < h(1.7)= ${\mathrm{1,7}}^4$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $-4x^4+2$ ein:

f(2) = $-4\cdot 2^4+2$

= $-4\cdot 16+2$

= $-64+2$

= $-62$