An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^5+x^2$	=	0
$x^2\left(x^3+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂(0|0)

Es gilt f(x) = -2, also $x^4-2x^3-2$ = -2.

$x^4-2x^3-2$	=	$-2$	| $+2$
$x^4-2x^3-2+2$	=	0
$x^4-2x^3$	=	0
$x^3\left(x-2\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0 und x₂ = $2$ gilt also f(x)= -2.

Es gilt f(x) = -1, also ${\left(-6+3x\right)}^3-28$ = -1.

${\left(-6+3x\right)}^3-28$	=	$-1$
${\left(3x-6\right)}^3-28$	=	$-1$	| $+28$
${\left(3x-6\right)}^3$	=	$27$	|
$3x-6$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

An der Stelle x₁ = $3$ gilt also f(x)= -1.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^3-3x+6$	=	$-3x-2$	| $-6$
$x^3-3x$	=	$-3x-8$	| $+3x$
$x^3$	=	$-8$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{8}$	= $-2$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $-3\cdot \left(-2\right)-2$ = $4$ ⇒ S₁( $-2$| $4$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-1$) und B(2|$-16$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-1$ = $a·1^n$
II: $-16$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-16$ = $-2^n$ | ⋅ $\left(-1\right)$

$16$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-x^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(0.3) = ${\mathrm{0,3}}^2$ > 0
• -g(-0.3) = - ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^3$ > 0
• -h(-0.3) = - ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^4$ < 0

Da -h(-0.3) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(0.3) > -g(-0.3). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.3³ =0.3² ⋅ 0.3.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(-0.3)= - ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^4$ < -g(-0.3)= - ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^3$ < f(0.3)= ${\mathrm{0,3}}^2$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $2{\left(-3x+1\right)}^4+5$ ein:

f(1) = $2\cdot {\left(-3\cdot 1+1\right)}^4+5$

= $2\cdot {\left(-3+1\right)}^4+5$

= $2\cdot {\left(-2\right)}^4+5$

= $2\cdot 16+5$

= $32+5$

= $37$