An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^2-2x$	=	0
$x\left(x-2\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁(0|0), S₂( $2$|0)

Es gilt f(x) = 2, also $x^3+2x^2+2$ = 2.

$x^3+2x^2+2$	=	$2$	| $-2$
$x^3+2x^2+2-2$	=	0
$x^3+2x^2$	=	0
$x^2\left(x+2\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-2$ und x₂ = 0 gilt also f(x)= 2.

Es gilt f(x) = 3, also $-2{\left(x+1\right)}^3-247$ = 3.

$-2{\left(x+1\right)}^3-247$	=	$3$	| $+247$
$-2{\left(x+1\right)}^3$	=	$250$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x+1\right)}^3$	=	$-125$	|
$x+1$	=	$-\sqrt[3]{125}$	= $-5$

An der Stelle x₁ = $-6$ gilt also f(x)= 3.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^4-6x+2$	=	$-5x+2$	| $-2$
$x^4-6x$	=	$-5x$	| $+5x$
$x^4-6x+5x$	=	0
$x^4-x$	=	0
$x\left(x^3-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g(0) = $-5\cdot 0+2$ = $2$ ⇒ S₁(0| $2$)

g( $1$) = $-5\cdot 1+2$ = $-3$ ⇒ S₂( $1$| $-3$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{1}{3}$) und B(-2|$\frac{8}{3}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{1}{3}$ = $a·1^n$
II: $\frac{8}{3}$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{1}{3}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $\frac{8}{3}$ = $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-3\right)$

$-8$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(1.1) = ${\mathrm{1,1}}^2$ > 0
• g(-1.1) = ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^3$ < 0
• -h(-1.1) = - ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^4$ < 0

Da f(1.1) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt g(-1.1) > -h(-1.1). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.1⁴ =1.1³ ⋅ 1.1, d.h. 1.1⁴ > 1.1³, also gilt - 1.1⁴ < - 1.1³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(-1.1)= - ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^4$ < g(-1.1)= ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^3$ < f(1.1)= ${\mathrm{1,1}}^2$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $2x^3+5$ ein:

f(-2) = $2\cdot {\left(-2\right)}^3+5$

= $2\cdot \left(-8\right)+5$

= $-16+5$

= $-11$