An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

${\left(x-2\right)}^3-27$	=	0	| $+27$
${\left(x-2\right)}^3$	=	$27$	|
$x-2$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $5$|0)

Es gilt f(x) = -2, also $x^2-3x-20$ = -2.

$x^2-3x-20$

=

$-2$

| $+2$

$x^2-3x-18$ = 0

An den Stellen x₁ = $-3$ und x₂ = $6$ gilt also f(x)= -2.

Es gilt f(x) = 3, also $2{\left(x-3\right)}^3-13$ = 3.

$2{\left(x-3\right)}^3-13$	=	$3$	| $+13$
$2{\left(x-3\right)}^3$	=	$16$	|:$2$
${\left(x-3\right)}^3$	=	$8$	|
$x-3$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

An der Stelle x₁ = $5$ gilt also f(x)= 3.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^4-2x^3-2x+1$	=	$-2x+1$	| $-1$
$x^4-2x^3-2x$	=	$-2x$	| $+2x$
$x^4-2x^3-2x+2x$	=	0
$x^4-2x^3$	=	0
$x^3·\left(x-2\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g(0) = $-2\cdot 0+1$ = $1$ ⇒ S₁(0| $1$)

g( $2$) = $-2\cdot 2+1$ = $-3$ ⇒ S₂( $2$| $-3$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$2$) und B(2|$64$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $2$ = $a·1^n$
II: $64$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $2$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $64$ = $2\cdot 2^n$ | ⋅ $\frac{1}{2}$

$32$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $2x^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(1.2) = ${\mathrm{1,2}}^2$ > 0
• g(-1.2) = ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^3$ < 0
• h(-1.2) = ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^4$ > 0

Da g(-1.2) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(1.2) < h(-1.2). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.2⁴ =1.2² ⋅ 1.2 ⋅ 1.2.

Die richtige Reihenfolge ist also:
g(-1.2)= ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^3$ < f(1.2)= ${\mathrm{1,2}}^2$ < h(-1.2)= ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^4$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $32x^4-5$ ein:

f(-1) = $32\cdot {\left(-1\right)}^4-5$

= $32\cdot 1-5$

= $32-5$

= $27$