An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^2+x$	=	0
$x·\left(x+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂(0|0)

Es gilt f(x) = -2, also $x^4-x^3-2$ = -2.

$x^4-x^3-2$	=	$-2$	| $+2$
$x^4-x^3-2+2$	=	0
$x^4-x^3$	=	0
$x^3·\left(x-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0 und x₂ = $1$ gilt also f(x)= -2.

Es gilt f(x) = -2, also $-2x^4-164$ = -2.

$-2x^4-164$	=	$-2$	| $+164$
$-2x^4$	=	$162$	|: $\left(-2\right)$
$x^4$	=	$-81$	|

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Es gibt also keine Stelle x für die f(x)= -2 gilt.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^4-4x^2+5x$	=	$-4x^2-3x$	| $-\left(-4x^2-3x\right)$
$x^4-4x^2+4x^2+5x+3x$	=	0
$x^4+8x$	=	0
$x·\left(x^3+8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $-4\cdot {\left(-2\right)}^2-3\cdot \left(-2\right)$ = $-10$ ⇒ S₁( $-2$| $-10$)

g(0) = $-4\cdot 0^2-3\cdot 0$ = 0 ⇒ S₂(0|0)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-3$) und B(-3|$81$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-3$ = $a·1^n$
II: $81$ = $a·{\left(-3\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-3$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $81$ = $-3\cdot {\left(-3\right)}^n$ | ⋅ $\left(-\frac{1}{3}\right)$

$-27$ = ${\left(-3\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-3x^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-0.4) = - ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^2$ < 0
• -g(0.4) = - ${\mathrm{0,4}}^3$ < 0
• -h(0.4) = - ${\mathrm{0,4}}^4$ < 0

Da alle Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Und weil 0.4 < 1 ist, werden die Betrags-Werte mit jeder Potenz immer kleiner. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.4³ =0.4² ⋅ 0.4 bzw. 0.4⁴ =0.4³ ⋅ 0.4,
d.h. 0.4³ < 0.4², also gilt - 0.4³ > - 0.4² und 0.4⁴ < 0.4³, also gilt - 0.4⁴ > - 0.4³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-0.4)= - ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^2$ < -g(0.4)= - ${\mathrm{0,4}}^3$ < -h(0.4)= - ${\mathrm{0,4}}^4$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $-3{\left(-3x+7\right)}^4-4$ ein:

f(2) = $-3\cdot {\left(-3\cdot 2+7\right)}^4-4$

= $-3\cdot {\left(-6+7\right)}^4-4$

= $-3\cdot 1^4-4$

= $-3\cdot 1-4$

= $-3-4$

= $-7$