An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-2x^3-128$	=	0	| $+128$
$-2x^3$	=	$128$	|: $\left(-2\right)$
$x^3$	=	$-64$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{64}$	= $-4$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-4$|0)

Es gilt f(x) = 4, also $x^6+8x^3+4$ = 4.

$x^6+8x^3+4$	=	$4$	| $-4$
$x^6+8x^3+4-4$	=	0
$x^6+8x^3$	=	0
$x^3\left(x^3+8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-2$ und x₂ = 0 gilt also f(x)= 4.

Es gilt f(x) = 5, also $2{\left(x+4\right)}^4+167$ = 5.

$2{\left(x+4\right)}^4+167$	=	$5$	| $-167$
$2{\left(x+4\right)}^4$	=	$-162$	|:$2$
${\left(x+4\right)}^4$	=	$-81$	|

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Es gibt also keine Stelle x für die f(x)= 5 gilt.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^3-4x^2-2x$	=	$-4x^2+2x$	| $-\left(-4x^2+2x\right)$
$x^3-4x^2+4x^2-2x-2x$	=	0
$x^3-4x$	=	0
$x\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $-4\cdot {\left(-2\right)}^2+2\cdot \left(-2\right)$ = $-20$ ⇒ S₁( $-2$| $-20$)

g(0) = $-4\cdot 0^2+2\cdot 0$ = 0 ⇒ S₂(0|0)

g( $2$) = $-4\cdot 2^2+2\cdot 2$ = $-12$ ⇒ S₃( $2$| $-12$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$2$) und B(2|$16$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $2$ = $a·1^n$
II: $16$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $2$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $16$ = $2\cdot 2^n$ | ⋅ $\frac{1}{2}$

$8$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $2x^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-0.9) = ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^2$ > 0
• -g(-0.9) = - ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^3$ > 0
• -h(0.9) = - ${\mathrm{0,9}}^4$ < 0

Da -h(0.9) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(-0.9) > -g(-0.9). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.9³ =0.9² ⋅ 0.9.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(0.9)= - ${\mathrm{0,9}}^4$ < -g(-0.9)= - ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^3$ < f(-0.9)= ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^2$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= ${\left(3x+5\right)}^4+2$ ein:

f(-1) = ${\left(3\cdot \left(-1\right)+5\right)}^4+2$

= ${\left(-3+5\right)}^4+2$

= $2^4+2$

= $16+2$

= $18$