An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$4x^3+8x^2-60x$	=	0
$4x·\left(x^2+2x-15\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-5$|0), S₂(0|0), S₃( $3$|0)

Es gilt f(x) = -3, also $x^2-52$ = -3.

$x^2-52$	=	$-3$	| $+52$
$x^2$	=	$49$	|
x1	=	$-\sqrt{49}$	= $-7$
x2	=	$\sqrt{49}$	= $7$

An den Stellen x₁ = $-7$ und x₂ = $7$ gilt also f(x)= -3.

Es gilt f(x) = 2, also $-2{\left(x-1\right)}^4+34$ = 2.

$-2{\left(x-1\right)}^4+34$	=	$2$	| $-34$
$-2{\left(x-1\right)}^4$	=	$-32$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x-1\right)}^4$	=	$16$	|

1. Fall

2. Fall

An den Stellen x₁ = $-1$ und x₂ = $3$ gilt also f(x)= 2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^3+2x+32$	=	$2x+5$	| $-32$
$x^3+2x$	=	$2x-27$	| $-2x$
$x^3$	=	$-27$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{27}$	= $-3$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-3$) = $2\cdot \left(-3\right)+5$ = $-1$ ⇒ S₁( $-3$| $-1$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{3}{2}$) und B(-3|$-\frac{81}{2}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{3}{2}$ = $a·1^n$
II: $-\frac{81}{2}$ = $a·{\left(-3\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{3}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-\frac{81}{2}$ = $\frac{3}{2}\cdot {\left(-3\right)}^n$ | ⋅ $\frac{2}{3}$

$-27$ = ${\left(-3\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-0.7) = ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^2$ > 0
• -g(-0.7) = - ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^3$ > 0
• -h(-0.7) = - ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^4$ < 0

Da -h(-0.7) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(-0.7) > -g(-0.7). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.7³ =0.7² ⋅ 0.7.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(-0.7)= - ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^4$ < -g(-0.7)= - ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^3$ < f(-0.7)= ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^2$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $-4x^5-2x^4-2$ ein:

f(-1) = $-4\cdot {\left(-1\right)}^5-2\cdot {\left(-1\right)}^4-2$

= $-4\cdot \left(-1\right)-2\cdot 1-2$

= $4-2-2$

= $2-2$

= 0