An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^4-5x^3-14x^2$	=	0
$x^2\left(x^2-5x-14\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂(0|0), S₃( $7$|0)

Es gilt f(x) = 0, also $x\left(x-5\right)\left(x-4\right)$ = 0.

$x\left(x-5\right)\left(x-4\right)$

=

0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0, x₂ = $4$ und x₃ = $5$ gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = -4, also $-2{\left(x+4\right)}^3+124$ = -4.

$-2{\left(x+4\right)}^3+124$	=	$-4$	| $-124$
$-2{\left(x+4\right)}^3$	=	$-128$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x+4\right)}^3$	=	$64$	|
$x+4$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

An der Stelle x₁ = 0 gilt also f(x)= -4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^3-x^2-x-3$	=	$-x^2-3$	| $+3$
$x^3-x^2-x$	=	$-x^2$	| $+x^2$
$x^3-x^2+x^2-x$	=	0
$x^3-x$	=	0
$x\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-1$) = $-{\left(-1\right)}^2-3$ = $-4$ ⇒ S₁( $-1$| $-4$)

g(0) = $-0^2-3$ = $-3$ ⇒ S₂(0| $-3$)

g( $1$) = $-1^2-3$ = $-4$ ⇒ S₃( $1$| $-4$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$1$) und B(2|$4$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $1$ = $a·1^n$
II: $4$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $4$ = $2^n$ | ⋅ $1$

$4$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $x^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-1.2) = ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^2$ > 0
• -g(1.2) = - ${\mathrm{1,2}}^3$ < 0
• -h(1.2) = - ${\mathrm{1,2}}^4$ < 0

Da f(-1.2) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -g(1.2) > -h(1.2). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.2⁴ =1.2³ ⋅ 1.2, d.h. 1.2⁴ > 1.2³, also gilt - 1.2⁴ < - 1.2³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(1.2)= - ${\mathrm{1,2}}^4$ < -g(1.2)= - ${\mathrm{1,2}}^3$ < f(-1.2)= ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^2$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $-2x^2+2x-2$ ein:

f(-2) = $-2\cdot {\left(-2\right)}^2+2\cdot \left(-2\right)-2$

= $-2\cdot 4-4-2$

= $-8-4-2$

= $-12-2$

= $-14$