An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^4-4x^2$	=	0
$x^2·\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂(0|0), S₃( $2$|0)

Es gilt f(x) = 0, also $x\left(x+3\right){\left(x+1\right)}^2$ = 0.

$x\left(x+3\right){\left(x+1\right)}^2$	=	0
$x{\left(x+1\right)}^2·\left(x+3\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-3$, x₂ = $-1$ und x₃ = 0 gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = 2, also $-2x^3-248$ = 2.

$-2x^3-248$	=	$2$	| $+248$
$-2x^3$	=	$250$	|: $\left(-2\right)$
$x^3$	=	$-125$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{125}$	= $-5$

An der Stelle x₁ = $-5$ gilt also f(x)= 2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^3+4x^2+x$	=	$4x^2+5x$	| $-\left(4x^2+5x\right)$
$x^3+4x^2-4x^2+x-5x$	=	0
$x^3-4x$	=	0
$x·\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $4\cdot {\left(-2\right)}^2+5\cdot \left(-2\right)$ = $6$ ⇒ S₁( $-2$| $6$)

g(0) = $4\cdot 0^2+5\cdot 0$ = 0 ⇒ S₂(0|0)

g( $2$) = $4\cdot 2^2+5\cdot 2$ = $26$ ⇒ S₃( $2$| $26$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{1}{3}$) und B(2|$-\frac{32}{3}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{1}{3}$ = $a·1^n$
II: $-\frac{32}{3}$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{1}{3}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-\frac{32}{3}$ = $-\frac{1}{3}\cdot 2^n$ | ⋅ $\left(-3\right)$

$32$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-1.4) = - ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^2$ < 0
• -g(1.4) = - ${\mathrm{1,4}}^3$ < 0
• -h(-1.4) = - ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^4$ < 0

Da alle Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Und weil 1.4 > 1 ist, werden die Betrags-Werte natürlich mit jeder Potenz immer größer. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.4³ =1.4² ⋅ 1.4 bzw. 1.4⁴ =1.4³ ⋅ 1.4,
d.h. 1.4³ > 1.4², also gilt - 1.4³ < - 1.4² und 1.4⁴ > 1.4³, also gilt - 1.4⁴ < - 1.4³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(-1.4)= - ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^4$ < -g(1.4)= - ${\mathrm{1,4}}^3$ < -f(-1.4)= - ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^2$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $-3{\left(-2x+3\right)}^4+1$ ein:

f(1) = $-3\cdot {\left(-2\cdot 1+3\right)}^4+1$

= $-3\cdot {\left(-2+3\right)}^4+1$

= $-3\cdot 1^4+1$

= $-3\cdot 1+1$

= $-3+1$

= $-2$