An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-2x^4+32$	=	0	| $-32$
$-2x^4$	=	$-32$	|: $\left(-2\right)$
$x^4$	=	$16$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{16}$	= $-2$
x2	=	$\sqrt[4]{16}$	= $2$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂( $2$|0)

Es gilt f(x) = 0, also $\left(x+4\right){\left(x-2\right)}^2$ = 0.

$\left(x+4\right){\left(x-2\right)}^2$	=	0
${\left(x-2\right)}^2·\left(x+4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-4$ und x₂ = $2$ gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = -3, also $-2{\left(-4+3x\right)}^3+247$ = -3.

$-2{\left(-4+3x\right)}^3+247$	=	$-3$
$-2{\left(3x-4\right)}^3+247$	=	$-3$	| $-247$
$-2{\left(3x-4\right)}^3$	=	$-250$	|: $\left(-2\right)$
${\left(3x-4\right)}^3$	=	$125$	|
$3x-4$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

An der Stelle x₁ = $3$ gilt also f(x)= -3.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$5x^3+5x^2-43$	=	$5x^3+2$	| $+43$
$5x^3+5x^2$	=	$5x^3+45$	| $-5x^3$
$5x^2$	=	$45$	|:$5$
$x^2$	=	$9$	|
x1	=	$-\sqrt{9}$	= $-3$
x2	=	$\sqrt{9}$	= $3$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-3$) = $5\cdot {\left(-3\right)}^3+2$ = $-133$ ⇒ S₁( $-3$| $-133$)

g( $3$) = $5\cdot 3^3+2$ = $137$ ⇒ S₂( $3$| $137$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{4}{3}$) und B(2|$-\frac{32}{3}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{4}{3}$ = $a·1^n$
II: $-\frac{32}{3}$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{4}{3}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-\frac{32}{3}$ = $-\frac{4}{3}\cdot 2^n$ | ⋅ $\left(-\frac{3}{4}\right)$

$8$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-0.7) = ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^2$ > 0
• g(0.7) = ${\mathrm{0,7}}^3$ > 0
• h(0.7) = ${\mathrm{0,7}}^4$ > 0

Da alle Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Und weil 0.7 < 1 ist, werden die Werte mit jeder Potenz immer kleiner. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.7³ =0.7² ⋅ 0.7 bzw. 0.7⁴ =0.7³ ⋅ 0.7.

Die richtige Reihenfolge ist also:
h(0.7)= ${\mathrm{0,7}}^4$ < g(0.7)= ${\mathrm{0,7}}^3$ < f(-0.7)= ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^2$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $-3{\left(-3x-4\right)}^3+1$ ein:

f(-2) = $-3\cdot {\left(-3\cdot \left(-2\right)-4\right)}^3+1$

= $-3\cdot {\left(6-4\right)}^3+1$

= $-3\cdot 2^3+1$

= $-3\cdot 8+1$

= $-24+1$

= $-23$