An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-2x^5-2x^4+4x^3$	=	0
$-2x^3·\left(x^2+x-2\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂(0|0), S₃( $1$|0)

Es gilt f(x) = 2, also $x^5-x^3+2$ = 2.

$x^5-x^3+2$	=	$2$	| $-2$
$x^5-x^3+2-2$	=	0
$x^5-x^3$	=	0
$x^3·\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-1$, x₂ = 0 und x₃ = $1$ gilt also f(x)= 2.

Es gilt f(x) = 5, also $-2{\left(x+4\right)}^3+59$ = 5.

$-2{\left(x+4\right)}^3+59$	=	$5$	| $-59$
$-2{\left(x+4\right)}^3$	=	$-54$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x+4\right)}^3$	=	$27$	|
$x+4$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

An der Stelle x₁ = $-1$ gilt also f(x)= 5.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^4-4x^2-8x+3$	=	$-4x^2+3$	| $-3$
$x^4-4x^2-8x$	=	$-4x^2$	| $+4x^2$
$x^4-4x^2+4x^2-8x$	=	0
$x^4-8x$	=	0
$x·\left(x^3-8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g(0) = $-4\cdot 0^2+3$ = $3$ ⇒ S₁(0| $3$)

g( $2$) = $-4\cdot 2^2+3$ = $-13$ ⇒ S₂( $2$| $-13$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{1}{4}$) und B(2|$4$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{1}{4}$ = $a·1^n$
II: $4$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{1}{4}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $4$ = $\frac{1}{4}\cdot 2^n$ | ⋅ $4$

$16$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(1.3) = - ${\mathrm{1,3}}^2$ < 0
• -g(-1.3) = - ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^3$ > 0
• -h(-1.3) = - ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^4$ < 0

Da -g(-1.3) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(1.3) > -h(-1.3). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.3⁴ =1.3² ⋅ 1.3 ⋅ 1.3, d.h. 1.3⁴ > 1.3², also gilt - 1.3⁴ < - 1.3².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(-1.3)= - ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^4$ < -f(1.3)= - ${\mathrm{1,3}}^2$ < -g(-1.3)= - ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^3$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $-2{\left(3x-4\right)}^4+3$ ein:

f(1) = $-2\cdot {\left(3\cdot 1-4\right)}^4+3$

= $-2\cdot {\left(3-4\right)}^4+3$

= $-2\cdot {\left(-1\right)}^4+3$

= $-2\cdot 1+3$

= $-2+3$

= $1$