An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^4-x^2$	=	0
$x^2·\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂(0|0), S₃( $1$|0)

Es gilt f(x) = -3, also $x^5-x^3-3$ = -3.

$x^5-x^3-3$	=	$-3$	| $+3$
$x^5-x^3-3+3$	=	0
$x^5-x^3$	=	0
$x^3·\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-1$, x₂ = 0 und x₃ = $1$ gilt also f(x)= -3.

Es gilt f(x) = 1, also $-x^3+126$ = 1.

$-x^3+126$	=	$1$	| $-126$
$-x^3$	=	$-125$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$125$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

An der Stelle x₁ = $5$ gilt also f(x)= 1.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$3x^2+2x-29$

=

$2x^2-5$

| $-2x^2$ $+5$

$x^2+2x-24$ = 0

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-6$) = $2\cdot {\left(-6\right)}^2-5$ = $67$ ⇒ S₁( $-6$| $67$)

g( $4$) = $2\cdot 4^2-5$ = $27$ ⇒ S₂( $4$| $27$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$1$) und B(-4|$16$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $1$ = $a·1^n$
II: $16$ = $a·{\left(-4\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $16$ = ${\left(-4\right)}^n$ | ⋅ $1$

$16$ = ${\left(-4\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $x^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-0.6) = - ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^2$ < 0
• g(0.6) = ${\mathrm{0,6}}^3$ > 0
• h(-0.6) = ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^4$ > 0

Da -f(-0.6) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt g(0.6) > h(-0.6). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.6⁴ =0.6³ ⋅ 0.6.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-0.6)= - ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^2$ < h(-0.6)= ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^4$ < g(0.6)= ${\mathrm{0,6}}^3$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $-3x^3+x^2-6$ ein:

f(-2) = $-3\cdot {\left(-2\right)}^3+{\left(-2\right)}^2-6$

= $-3\cdot \left(-8\right)+4-6$

= $24+4-6$

= $28-6$

= $22$