An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$2x^5-8x^3$	=	0
$2x^3·\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂(0|0), S₃( $2$|0)

Es gilt f(x) = -3, also $x^2+3x-13$ = -3.

$x^2+3x-13$

=

$-3$

| $+3$

$x^2+3x-10$ = 0

An den Stellen x₁ = $-5$ und x₂ = $2$ gilt also f(x)= -3.

Es gilt f(x) = -4, also $-{\left(x-3\right)}^4+77$ = -4.

$-{\left(x-3\right)}^4+77$	=	$-4$	| $-77$
$-{\left(x-3\right)}^4$	=	$-81$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x-3\right)}^4$	=	$81$	|

1. Fall

2. Fall

An den Stellen x₁ = 0 und x₂ = $6$ gilt also f(x)= -4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^4-3x^3+x^2-x$	=	$-3x^3+x^2$	| $-\left(-3x^3+x^2\right)$
$x^4-3x^3+3x^3+x^2-x^2-x$	=	0
$x^4-x$	=	0
$x·\left(x^3-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g(0) = $-3\cdot 0^3+0^2$ = 0 ⇒ S₁(0|0)

g( $1$) = $-3\cdot 1^3+1^2$ = $-2$ ⇒ S₂( $1$| $-2$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{3}{2}$) und B(-2|$-24$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{3}{2}$ = $a·1^n$
II: $-24$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{3}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-24$ = $-\frac{3}{2}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-\frac{2}{3}\right)$

$16$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(1.7) = - ${\mathrm{1,7}}^2$ < 0
• g(1.7) = ${\mathrm{1,7}}^3$ > 0
• -h(1.7) = - ${\mathrm{1,7}}^4$ < 0

Da g(1.7) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(1.7) > -h(1.7). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.7⁴ =1.7² ⋅ 1.7 ⋅ 1.7, d.h. 1.7⁴ > 1.7², also gilt - 1.7⁴ < - 1.7².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(1.7)= - ${\mathrm{1,7}}^4$ < -f(1.7)= - ${\mathrm{1,7}}^2$ < g(1.7)= ${\mathrm{1,7}}^3$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $4x^2-2$ ein:

f(2) = $4\cdot 2^2-2$

= $4\cdot 4-2$

= $16-2$

= $14$