An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^5+x^2$	=	0
$x^2·\left(x^3+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂(0|0)

Es gilt f(x) = -3, also $x^2-2x-27$ = -3.

$x^2-2x-27$

=

$-3$

| $+3$

$x^2-2x-24$ = 0

An den Stellen x₁ = $-4$ und x₂ = $6$ gilt also f(x)= -3.

Es gilt f(x) = -3, also $-{\left(x-5\right)}^3-128$ = -3.

$-{\left(x-5\right)}^3-128$	=	$-3$	| $+128$
$-{\left(x-5\right)}^3$	=	$125$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x-5\right)}^3$	=	$-125$	|
$x-5$	=	$-\sqrt[3]{125}$	= $-5$

An der Stelle x₁ = 0 gilt also f(x)= -3.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$2x^3-2x^2+4x-16$	=	$-2x^2+4x$	| $+16$ $+2x^2$ $-4x$
$2x^3$	=	$16$	|:$2$
$x^3$	=	$8$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $2$) = $-2\cdot 2^2+4\cdot 2$ = 0 ⇒ S₁( $2$|0)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$2$) und B(-2|$-16$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $2$ = $a·1^n$
II: $-16$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $2$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-16$ = $2\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\frac{1}{2}$

$-8$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $2x^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(0.6) = ${\mathrm{0,6}}^2$ > 0
• -g(-0.6) = - ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^3$ > 0
• h(-0.6) = ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^4$ > 0

Da alle Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Und weil 0.6 < 1 ist, werden die Werte mit jeder Potenz immer kleiner. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.6³ =0.6² ⋅ 0.6 bzw. 0.6⁴ =0.6³ ⋅ 0.6.

Die richtige Reihenfolge ist also:
h(-0.6)= ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^4$ < -g(-0.6)= - ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^3$ < f(0.6)= ${\mathrm{0,6}}^2$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $-3{\left(2x-6\right)}^2+4$ ein:

f(2) = $-3\cdot {\left(2\cdot 2-6\right)}^2+4$

= $-3\cdot {\left(4-6\right)}^2+4$

= $-3\cdot {\left(-2\right)}^2+4$

= $-3\cdot 4+4$

= $-12+4$

= $-8$