An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-2{\left(x-3\right)}^3+250$	=	0	| $-250$
$-2{\left(x-3\right)}^3$	=	$-250$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x-3\right)}^3$	=	$125$	|
$x-3$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $8$|0)

Es gilt f(x) = 4, also $x^2+x+4$ = 4.

$x^2+x+4$	=	$4$	| $-4$
$x^2+x+4-4$	=	0
$x^2+x$	=	0
$x·\left(x+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-1$ und x₂ = 0 gilt also f(x)= 4.

Es gilt f(x) = 3, also $-2{\left(-4-2x\right)}^3+19$ = 3.

$-2{\left(-4-2x\right)}^3+19$	=	$3$
$-2{\left(-2x-4\right)}^3+19$	=	$3$	| $-19$
$-2{\left(-2x-4\right)}^3$	=	$-16$	|: $\left(-2\right)$
${\left(-2x-4\right)}^3$	=	$8$	|
$-2x-4$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

An der Stelle x₁ = $-3$ gilt also f(x)= 3.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-5x^3+5x^2+250$	=	$-3x^3+5x^2$	| $-250$ $+3x^3$ $-5x^2$
$-2x^3$	=	$-250$	|: $\left(-2\right)$
$x^3$	=	$125$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $5$) = $-3\cdot 5^3+5\cdot 5^2$ = $-250$ ⇒ S₁( $5$| $-250$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-3$) und B(2|$-96$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-3$ = $a·1^n$
II: $-96$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-3$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-96$ = $-3\cdot 2^n$ | ⋅ $\left(-\frac{1}{3}\right)$

$32$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-3x^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(0.4) = ${\mathrm{0,4}}^2$ > 0
• -g(0.4) = - ${\mathrm{0,4}}^3$ < 0
• -h(0.4) = - ${\mathrm{0,4}}^4$ < 0

Da f(0.4) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -g(0.4) < -h(0.4). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.4⁴ =0.4³ ⋅ 0.4, d.h. 0.4⁴ < 0.4³, also gilt - 0.4⁴ > - 0.4³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-g(0.4)= - ${\mathrm{0,4}}^3$ < -h(0.4)= - ${\mathrm{0,4}}^4$ < f(0.4)= ${\mathrm{0,4}}^2$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $-3{\left(3x-4\right)}^3-4$ ein:

f(1) = $-3\cdot {\left(3\cdot 1-4\right)}^3-4$

= $-3\cdot {\left(3-4\right)}^3-4$

= $-3\cdot {\left(-1\right)}^3-4$

= $-3\cdot \left(-1\right)-4$

= $3-4$

= $-1$