An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-2{\left(x^2-12\right)}^3+128$	=	0	| $-128$
$-2{\left(x^2-12\right)}^3$	=	$-128$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x^2-12\right)}^3$	=	$64$	|
$x^2-12$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-4$|0), S₂( $4$|0)

Es gilt f(x) = 1, also $x^2-3$ = 1.

$x^2-3$	=	$1$	| $+3$
$x^2$	=	$4$	|
x1	=	$-\sqrt{4}$	= $-2$
x2	=	$\sqrt{4}$	= $2$

An den Stellen x₁ = $-2$ und x₂ = $2$ gilt also f(x)= 1.

Es gilt f(x) = 4, also $2x^3-50$ = 4.

$2x^3-50$	=	$4$	| $+50$
$2x^3$	=	$54$	|:$2$
$x^3$	=	$27$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

An der Stelle x₁ = $3$ gilt also f(x)= 4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^3+4x+28$	=	$4x+1$	| $-28$
$x^3+4x$	=	$4x-27$	| $-4x$
$x^3$	=	$-27$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{27}$	= $-3$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-3$) = $4\cdot \left(-3\right)+1$ = $-11$ ⇒ S₁( $-3$| $-11$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-1$) und B(2|$-8$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-1$ = $a·1^n$
II: $-8$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-8$ = $-2^n$ | ⋅ $\left(-1\right)$

$8$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-x^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-0.5) = ${\left(-\mathrm{0,5}\right)}^2$ > 0
• -g(-0.5) = - ${\left(-\mathrm{0,5}\right)}^3$ > 0
• -h(-0.5) = - ${\left(-\mathrm{0,5}\right)}^4$ < 0

Da -h(-0.5) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(-0.5) > -g(-0.5). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.5³ =0.5² ⋅ 0.5.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(-0.5)= - ${\left(-\mathrm{0,5}\right)}^4$ < -g(-0.5)= - ${\left(-\mathrm{0,5}\right)}^3$ < f(-0.5)= ${\left(-\mathrm{0,5}\right)}^2$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $-3{\left(-2x+6\right)}^2+2$ ein:

f(2) = $-3\cdot {\left(-2\cdot 2+6\right)}^2+2$

= $-3\cdot {\left(-4+6\right)}^2+2$

= $-3\cdot 2^2+2$

= $-3\cdot 4+2$

= $-12+2$

= $-10$