An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^6+x^3$	=	0
$x^3·\left(x^3+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂(0|0)

Es gilt f(x) = 0, also ${\left(x-4\right)}^2·\left(x+3\right)$ = 0.

${\left(x-4\right)}^2·\left(x+3\right)$

=

0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-3$ und x₂ = $4$ gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = -2, also $-2{\left(x+5\right)}^4-34$ = -2.

$-2{\left(x+5\right)}^4-34$	=	$-2$	| $+34$
$-2{\left(x+5\right)}^4$	=	$32$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x+5\right)}^4$	=	$-16$	|

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Es gibt also keine Stelle x für die f(x)= -2 gilt.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$5x^4-46x^2-5x$	=	$-x^2-5x$	| $-\left(-x^2-5x\right)$
$5x^4-46x^2+x^2-5x+5x$	=	0
$5x^4-45x^2$	=	0
$5x^2·\left(x^2-9\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-3$) = $-{\left(-3\right)}^2-5\cdot \left(-3\right)$ = $6$ ⇒ S₁( $-3$| $6$)

g(0) = $-0^2-5\cdot 0$ = 0 ⇒ S₂(0|0)

g( $3$) = $-3^2-5\cdot 3$ = $-24$ ⇒ S₃( $3$| $-24$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$1$) und B(2|$32$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $1$ = $a·1^n$
II: $32$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $32$ = $2^n$ | ⋅ $1$

$32$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $x^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-0.4) = - ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^2$ < 0
• g(-0.4) = ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^3$ < 0
• -h(0.4) = - ${\mathrm{0,4}}^4$ < 0

Da alle Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Und weil 0.4 < 1 ist, werden die Betrags-Werte mit jeder Potenz immer kleiner. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.4³ =0.4² ⋅ 0.4 bzw. 0.4⁴ =0.4³ ⋅ 0.4,
d.h. 0.4³ < 0.4², also gilt - 0.4³ > - 0.4² und 0.4⁴ < 0.4³, also gilt - 0.4⁴ > - 0.4³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-0.4)= - ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^2$ < g(-0.4)= ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^3$ < -h(0.4)= - ${\mathrm{0,4}}^4$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $32x^4-2$ ein:

f(-1) = $32\cdot {\left(-1\right)}^4-2$

= $32\cdot 1-2$

= $32-2$

= $30$