An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^4+x^3$	=	0
$x^3·\left(x+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂(0|0)

Es gilt f(x) = 3, also $x^2-13$ = 3.

$x^2-13$	=	$3$	| $+13$
$x^2$	=	$16$	|
x1	=	$-\sqrt{16}$	= $-4$
x2	=	$\sqrt{16}$	= $4$

An den Stellen x₁ = $-4$ und x₂ = $4$ gilt also f(x)= 3.

Es gilt f(x) = 5, also $-x^3-3$ = 5.

$-x^3-3$	=	$5$	| $+3$
$-x^3$	=	$8$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$-8$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{8}$	= $-2$

An der Stelle x₁ = $-2$ gilt also f(x)= 5.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-2x^3-5x^2+16$	=	$-4x^3-5x^2$	| $-16$ $+4x^3$ $+5x^2$
$2x^3$	=	$-16$	|:$2$
$x^3$	=	$-8$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{8}$	= $-2$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $-4\cdot {\left(-2\right)}^3-5\cdot {\left(-2\right)}^2$ = $12$ ⇒ S₁( $-2$| $12$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$1$) und B(-2|$-8$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $1$ = $a·1^n$
II: $-8$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-8$ = ${\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $1$

$-8$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $x^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-1.1) = ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^2$ > 0
• -g(1.1) = - ${\mathrm{1,1}}^3$ < 0
• -h(1.1) = - ${\mathrm{1,1}}^4$ < 0

Da f(-1.1) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -g(1.1) > -h(1.1). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.1⁴ =1.1³ ⋅ 1.1, d.h. 1.1⁴ > 1.1³, also gilt - 1.1⁴ < - 1.1³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(1.1)= - ${\mathrm{1,1}}^4$ < -g(1.1)= - ${\mathrm{1,1}}^3$ < f(-1.1)= ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^2$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $-5x^4-2$ ein:

f(1) = $-5\cdot 1^4-2$

= $-5\cdot 1-2$

= $-5-2$

= $-7$