An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-{\left(x-3\right)}^3-125$	=	0	| $+125$
$-{\left(x-3\right)}^3$	=	$125$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x-3\right)}^3$	=	$-125$	|
$x-3$	=	$-\sqrt[3]{125}$	= $-5$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0)

Es gilt f(x) = 4, also $x^2-x+4$ = 4.

$x^2-x+4$	=	$4$	| $-4$
$x^2-x+4-4$	=	0
$x^2-x$	=	0
$x·\left(x-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0 und x₂ = $1$ gilt also f(x)= 4.

Es gilt f(x) = -3, also $2{\left(4+2x\right)}^3+13$ = -3.

$2{\left(4+2x\right)}^3+13$	=	$-3$
$2{\left(2x+4\right)}^3+13$	=	$-3$	| $-13$
$2{\left(2x+4\right)}^3$	=	$-16$	|:$2$
${\left(2x+4\right)}^3$	=	$-8$	|
$2x+4$	=	$-\sqrt[3]{8}$	= $-2$

An der Stelle x₁ = $-3$ gilt also f(x)= -3.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$2x^3+3x^2-18x+30$

=

$2x^3+3$

| $-2x^3$ $-3$

$3x^2-18x+27$ = 0 |:3

$x^2-6x+9$ = 0

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $3$) = $2\cdot 3^3+3$ = $57$ ⇒ S₁( $3$| $57$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$1$) und B(-3|$-27$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $1$ = $a·1^n$
II: $-27$ = $a·{\left(-3\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-27$ = ${\left(-3\right)}^n$ | ⋅ $1$

$-27$ = ${\left(-3\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $x^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-1.6) = ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^2$ > 0
• g(-1.6) = ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^3$ < 0
• -h(-1.6) = - ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^4$ < 0

Da f(-1.6) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt g(-1.6) > -h(-1.6). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.6⁴ =1.6³ ⋅ 1.6, d.h. 1.6⁴ > 1.6³, also gilt - 1.6⁴ < - 1.6³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(-1.6)= - ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^4$ < g(-1.6)= ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^3$ < f(-1.6)= ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^2$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $3x^5-3x+6$ ein:

f(1) = $3\cdot 1^5-3\cdot 1+6$

= $3\cdot 1-3+6$

= $3-3+6$

= $0+6$

= $6$