An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-4x^3+8x^2+32x$	=	0
$4x·\left(-x^2+2x+8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂(0|0), S₃( $4$|0)

Es gilt f(x) = 0, also $x\left(x-3\right)·\left(x-2\right)$ = 0.

$x\left(x-3\right)·\left(x-2\right)$

=

0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0, x₂ = $2$ und x₃ = $3$ gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = 2, also ${\left(x+3\right)}^4+83$ = 2.

${\left(x+3\right)}^4+83$	=	$2$	| $-83$
${\left(x+3\right)}^4$	=	$-81$	|

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Es gibt also keine Stelle x für die f(x)= 2 gilt.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-5x^3+2x^2-250$	=	$-3x^3+2x^2$	| $+250$ $+3x^3$ $-2x^2$
$-2x^3$	=	$250$	|: $\left(-2\right)$
$x^3$	=	$-125$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{125}$	= $-5$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-5$) = $-3\cdot {\left(-5\right)}^3+2\cdot {\left(-5\right)}^2$ = $425$ ⇒ S₁( $-5$| $425$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{1}{3}$) und B(2|$-\frac{16}{3}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{1}{3}$ = $a·1^n$
II: $-\frac{16}{3}$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{1}{3}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-\frac{16}{3}$ = $-\frac{1}{3}\cdot 2^n$ | ⋅ $\left(-3\right)$

$16$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-1.6) = - ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^2$ < 0
• g(1.6) = ${\mathrm{1,6}}^3$ > 0
• h(1.6) = ${\mathrm{1,6}}^4$ > 0

Da -f(-1.6) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt g(1.6) < h(1.6). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.6⁴ =1.6³ ⋅ 1.6.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-1.6)= - ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^2$ < g(1.6)= ${\mathrm{1,6}}^3$ < h(1.6)= ${\mathrm{1,6}}^4$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $-x^2+3$ ein:

f(1) = $-1^2+3$

= $-1+3$

= $2$