An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-2x^4+32$	=	0	| $-32$
$-2x^4$	=	$-32$	|: $\left(-2\right)$
$x^4$	=	$16$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{16}$	= $-2$
x2	=	$\sqrt[4]{16}$	= $2$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂( $2$|0)

Es gilt f(x) = -3, also $x^2-2x-6$ = -3.

$x^2-2x-6$

=

$-3$

| $+3$

$x^2-2x-3$ = 0

An den Stellen x₁ = $-1$ und x₂ = $3$ gilt also f(x)= -3.

Es gilt f(x) = -4, also $x^3-68$ = -4.

$x^3-68$	=	$-4$	| $+68$
$x^3$	=	$64$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

An der Stelle x₁ = $4$ gilt also f(x)= -4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^5-4x^3+4x^2+4x$	=	$4x^2+4x$	| $-\left(4x^2+4x\right)$
$x^5-4x^3+4x^2-4x^2+4x-4x$	=	0
$x^5-4x^3$	=	0
$x^3·\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $4\cdot {\left(-2\right)}^2+4\cdot \left(-2\right)$ = $8$ ⇒ S₁( $-2$| $8$)

g(0) = $4\cdot 0^2+4\cdot 0$ = 0 ⇒ S₂(0|0)

g( $2$) = $4\cdot 2^2+4\cdot 2$ = $24$ ⇒ S₃( $2$| $24$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$3$) und B(-4|$48$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $3$ = $a·1^n$
II: $48$ = $a·{\left(-4\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $3$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $48$ = $3\cdot {\left(-4\right)}^n$ | ⋅ $\frac{1}{3}$

$16$ = ${\left(-4\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $3x^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-1.1) = ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^2$ > 0
• -g(-1.1) = - ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^3$ > 0
• -h(-1.1) = - ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^4$ < 0

Da -h(-1.1) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(-1.1) < -g(-1.1). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.1³ =1.1² ⋅ 1.1.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(-1.1)= - ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^4$ < f(-1.1)= ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^2$ < -g(-1.1)= - ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^3$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $2{\left(2x+1\right)}^4-1$ ein:

f(-1) = $2\cdot {\left(2\cdot \left(-1\right)+1\right)}^4-1$

= $2\cdot {\left(-2+1\right)}^4-1$

= $2\cdot {\left(-1\right)}^4-1$

= $2\cdot 1-1$

= $2-1$

= $1$