An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^6+x^3$	=	0
$x^3·\left(x^3+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂(0|0)

Es gilt f(x) = -4, also $x^2+4x-25$ = -4.

$x^2+4x-25$

=

$-4$

| $+4$

$x^2+4x-21$ = 0

An den Stellen x₁ = $-7$ und x₂ = $3$ gilt also f(x)= -4.

Es gilt f(x) = 5, also $2{\left(x+5\right)}^4-157$ = 5.

$2{\left(x+5\right)}^4-157$	=	$5$	| $+157$
$2{\left(x+5\right)}^4$	=	$162$	|:$2$
${\left(x+5\right)}^4$	=	$81$	|

1. Fall

2. Fall

An den Stellen x₁ = $-8$ und x₂ = $-2$ gilt also f(x)= 5.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$6x^3+253$	=	$4x^3+3$	| $-253$
$6x^3$	=	$4x^3-250$	| $-4x^3$
$2x^3$	=	$-250$	|:$2$
$x^3$	=	$-125$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{125}$	= $-5$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-5$) = $4\cdot {\left(-5\right)}^3+3$ = $-497$ ⇒ S₁( $-5$| $-497$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-1$) und B(-2|$32$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-1$ = $a·1^n$
II: $32$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $32$ = $-{\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-1\right)$

$-32$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-x^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(1.6) = ${\mathrm{1,6}}^2$ > 0
• g(-1.6) = ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^3$ < 0
• h(-1.6) = ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^4$ > 0

Da g(-1.6) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(1.6) < h(-1.6). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.6⁴ =1.6² ⋅ 1.6 ⋅ 1.6.

Die richtige Reihenfolge ist also:
g(-1.6)= ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^3$ < f(1.6)= ${\mathrm{1,6}}^2$ < h(-1.6)= ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^4$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $-3{\left(-3x-1\right)}^3-3$ ein:

f(-1) = $-3\cdot {\left(-3\cdot \left(-1\right)-1\right)}^3-3$

= $-3\cdot {\left(3-1\right)}^3-3$

= $-3\cdot 2^3-3$

= $-3\cdot 8-3$

= $-24-3$

= $-27$