An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^5-4x^3$	=	0
$x^3·\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂(0|0), S₃( $2$|0)

Es gilt f(x) = 2, also $x^4-8x+2$ = 2.

$x^4-8x+2$	=	$2$	| $-2$
$x^4-8x+2-2$	=	0
$x^4-8x$	=	0
$x·\left(x^3-8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0 und x₂ = $2$ gilt also f(x)= 2.

Es gilt f(x) = 5, also $-2{\left(4+3x\right)}^3-11$ = 5.

$-2{\left(4+3x\right)}^3-11$	=	$5$
$-2{\left(3x+4\right)}^3-11$	=	$5$	| $+11$
$-2{\left(3x+4\right)}^3$	=	$16$	|: $\left(-2\right)$
${\left(3x+4\right)}^3$	=	$-8$	|
$3x+4$	=	$-\sqrt[3]{8}$	= $-2$

An der Stelle x₁ = $-2$ gilt also f(x)= 5.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^4+3x^3+8x+2$	=	$3x^3+2$	| $-2$
$x^4+3x^3+8x$	=	$3x^3$	| $-3x^3$
$x^4+3x^3-3x^3+8x$	=	0
$x^4+8x$	=	0
$x·\left(x^3+8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $3\cdot {\left(-2\right)}^3+2$ = $-22$ ⇒ S₁( $-2$| $-22$)

g(0) = $3\cdot 0^3+2$ = $2$ ⇒ S₂(0| $2$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{4}{3}$) und B(2|$-\frac{64}{3}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{4}{3}$ = $a·1^n$
II: $-\frac{64}{3}$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{4}{3}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-\frac{64}{3}$ = $-\frac{4}{3}\cdot 2^n$ | ⋅ $\left(-\frac{3}{4}\right)$

$16$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-0.9) = ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^2$ > 0
• g(-0.9) = ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^3$ < 0
• -h(0.9) = - ${\mathrm{0,9}}^4$ < 0

Da f(-0.9) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt g(-0.9) < -h(0.9). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.9⁴ =0.9³ ⋅ 0.9, d.h. 0.9⁴ < 0.9³, also gilt - 0.9⁴ > - 0.9³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
g(-0.9)= ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^3$ < -h(0.9)= - ${\mathrm{0,9}}^4$ < f(-0.9)= ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^2$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $3x^2-5x-3$ ein:

f(-2) = $3\cdot {\left(-2\right)}^2-5\cdot \left(-2\right)-3$

= $3\cdot 4+10-3$

= $12+10-3$

= $22-3$

= $19$