An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^6-8x^3$	=	0
$x^3·\left(x^3-8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁(0|0), S₂( $2$|0)

Es gilt f(x) = 5, also $x^2-12x+41$ = 5.

$x^2-12x+41$

=

$5$

| $-5$

$x^2-12x+36$ = 0

An der Stelle x₁ = $6$ gilt also f(x)= 5.

Es gilt f(x) = -3, also $2{\left(x-3\right)}^3-131$ = -3.

$2{\left(x-3\right)}^3-131$	=	$-3$	| $+131$
$2{\left(x-3\right)}^3$	=	$128$	|:$2$
${\left(x-3\right)}^3$	=	$64$	|
$x-3$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

An der Stelle x₁ = $7$ gilt also f(x)= -3.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^3+x^2+128$	=	$-x^3+x^2$	| $-128$ $+x^3$ $-x^2$
$2x^3$	=	$-128$	|:$2$
$x^3$	=	$-64$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{64}$	= $-4$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-4$) = $-{\left(-4\right)}^3+{\left(-4\right)}^2$ = $80$ ⇒ S₁( $-4$| $80$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{3}{4}$) und B(2|$-12$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{3}{4}$ = $a·1^n$
II: $-12$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{3}{4}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-12$ = $-\frac{3}{4}\cdot 2^n$ | ⋅ $\left(-\frac{4}{3}\right)$

$16$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-0.6) = ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^2$ > 0
• g(-0.6) = ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^3$ < 0
• -h(-0.6) = - ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^4$ < 0

Da f(-0.6) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt g(-0.6) < -h(-0.6). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.6⁴ =0.6³ ⋅ 0.6, d.h. 0.6⁴ < 0.6³, also gilt - 0.6⁴ > - 0.6³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
g(-0.6)= ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^3$ < -h(-0.6)= - ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^4$ < f(-0.6)= ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^2$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $-x^3+3x^2-3$ ein:

f(1) = $-1^3+3\cdot 1^2-3$

= $-1+3\cdot 1-3$

= $-1+3-3$

= $2-3$

= $-1$