An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$2{\left(x-3\right)}^4+32$	=	0	| $-32$
$2{\left(x-3\right)}^4$	=	$-32$	|:$2$
${\left(x-3\right)}^4$	=	$-16$	|

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

Es gilt f(x) = -5, also $x^2+4x-10$ = -5.

$x^2+4x-10$

=

$-5$

| $+5$

$x^2+4x-5$ = 0

An den Stellen x₁ = $-5$ und x₂ = $1$ gilt also f(x)= -5.

Es gilt f(x) = -4, also $-2{\left(x+3\right)}^4-166$ = -4.

$-2{\left(x+3\right)}^4-166$	=	$-4$	| $+166$
$-2{\left(x+3\right)}^4$	=	$162$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x+3\right)}^4$	=	$-81$	|

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Es gibt also keine Stelle x für die f(x)= -4 gilt.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^4-x^3+5x+3$	=	$5x+3$	| $-3$
$x^4-x^3+5x$	=	$5x$	| $-5x$
$x^4-x^3+5x-5x$	=	0
$x^4-x^3$	=	0
$x^3·\left(x-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g(0) = $5\cdot 0+3$ = $3$ ⇒ S₁(0| $3$)

g( $1$) = $5\cdot 1+3$ = $8$ ⇒ S₂( $1$| $8$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{3}{2}$) und B(4|$-24$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{3}{2}$ = $a·1^n$
II: $-24$ = $a·4^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{3}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-24$ = $-\frac{3}{2}\cdot 4^n$ | ⋅ $\left(-\frac{2}{3}\right)$

$16$ = $4^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(0.4) = ${\mathrm{0,4}}^2$ > 0
• -g(0.4) = - ${\mathrm{0,4}}^3$ < 0
• h(0.4) = ${\mathrm{0,4}}^4$ > 0

Da -g(0.4) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(0.4) > h(0.4). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.4⁴ =0.4² ⋅ 0.4 ⋅ 0.4.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-g(0.4)= - ${\mathrm{0,4}}^3$ < h(0.4)= ${\mathrm{0,4}}^4$ < f(0.4)= ${\mathrm{0,4}}^2$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $-{\left(x+4\right)}^3+5$ ein:

f(-2) = $-{\left(-2+4\right)}^3+5$

= $-2^3+5$

= $-8+5$

= $-3$