An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$3x^3-27x$	=	0
$3x\left(x^2-9\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-3$|0), S₂(0|0), S₃( $3$|0)

Es gilt f(x) = -3, also $x^2+2x-6$ = -3.

$x^2+2x-6$

=

$-3$

| $+3$

$x^2+2x-3$ = 0

An den Stellen x₁ = $-3$ und x₂ = $1$ gilt also f(x)= -3.

Es gilt f(x) = 2, also $-{\left(x^2-11\right)}^3-6$ = 2.

$-{\left(x^2-11\right)}^3-6$	=	$2$	| $+6$
$-{\left(x^2-11\right)}^3$	=	$8$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x^2-11\right)}^3$	=	$-8$	|
$x^2-11$	=	$-\sqrt[3]{8}$	= $-2$

An den Stellen x₁ = $-3$ und x₂ = $3$ gilt also f(x)= 2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-2x^4-4x-28$	=	$-4x+4$	| $+28$
$-2x^4-4x$	=	$-4x+32$	| $+4x$
$-2x^4$	=	$32$	|: $\left(-2\right)$
$x^4$	=	$-16$	|

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-1$) und B(2|$-32$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-1$ = $a·1^n$
II: $-32$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-32$ = $-2^n$ | ⋅ $\left(-1\right)$

$32$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-x^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(0.7) = ${\mathrm{0,7}}^2$ > 0
• g(-0.7) = ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^3$ < 0
• h(-0.7) = ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^4$ > 0

Da g(-0.7) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(0.7) > h(-0.7). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.7⁴ =0.7² ⋅ 0.7 ⋅ 0.7.

Die richtige Reihenfolge ist also:
g(-0.7)= ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^3$ < h(-0.7)= ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^4$ < f(0.7)= ${\mathrm{0,7}}^2$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $-2x^3-4x^2-9$ ein:

f(2) = $-2\cdot 2^3-4\cdot 2^2-9$

= $-2\cdot 8-4\cdot 4-9$

= $-16-16-9$

= $-32-9$

= $-41$