An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^5+x^2$	=	0
$x^2·\left(x^3+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂(0|0)

Es gilt f(x) = 1, also $x^4+x+1$ = 1.

$x^4+x+1$	=	$1$	| $-1$
$x^4+x+1-1$	=	0
$x^4+x$	=	0
$x·\left(x^3+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-1$ und x₂ = 0 gilt also f(x)= 1.

Es gilt f(x) = -4, also $-{\left(x+1\right)}^4+77$ = -4.

$-{\left(x+1\right)}^4+77$	=	$-4$	| $-77$
$-{\left(x+1\right)}^4$	=	$-81$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x+1\right)}^4$	=	$81$	|

1. Fall

2. Fall

An den Stellen x₁ = $-4$ und x₂ = $2$ gilt also f(x)= -4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-2x^3-3x-13$	=	$-3x+3$	| $+13$
$-2x^3-3x$	=	$-3x+16$	| $+3x$
$-2x^3$	=	$16$	|: $\left(-2\right)$
$x^3$	=	$-8$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{8}$	= $-2$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $-3\cdot \left(-2\right)+3$ = $9$ ⇒ S₁( $-2$| $9$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-3$) und B(2|$-96$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-3$ = $a·1^n$
II: $-96$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-3$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-96$ = $-3\cdot 2^n$ | ⋅ $\left(-\frac{1}{3}\right)$

$32$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-3x^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-0.3) = - ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^2$ < 0
• g(-0.3) = ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^3$ < 0
• h(-0.3) = ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^4$ > 0

Da h(-0.3) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(-0.3) < g(-0.3). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.3³ =0.3² ⋅ 0.3, d.h. 0.3³ < 0.3², also gilt - 0.3³ > - 0.3².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-0.3)= - ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^2$ < g(-0.3)= ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^3$ < h(-0.3)= ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^4$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $3x^5+3$ ein:

f(-2) = $3\cdot {\left(-2\right)}^5+3$

= $3\cdot \left(-32\right)+3$

= $-96+3$

= $-93$