An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$2{\left(x+2\right)}^4+32$	=	0	| $-32$
$2{\left(x+2\right)}^4$	=	$-32$	|:$2$
${\left(x+2\right)}^4$	=	$-16$	|

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

Es gilt f(x) = -5, also $x^2-3x-23$ = -5.

$x^2-3x-23$

=

$-5$

| $+5$

$x^2-3x-18$ = 0

An den Stellen x₁ = $-3$ und x₂ = $6$ gilt also f(x)= -5.

Es gilt f(x) = 5, also $-{\left(x+4\right)}^4-76$ = 5.

$-{\left(x+4\right)}^4-76$	=	$5$	| $+76$
$-{\left(x+4\right)}^4$	=	$81$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x+4\right)}^4$	=	$-81$	|

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Es gibt also keine Stelle x für die f(x)= 5 gilt.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^5+x^3+8x^2+5$	=	$x^3+5$	| $-5$
$x^5+x^3+8x^2$	=	$x^3$	| $-x^3$
$x^5+x^3-x^3+8x^2$	=	0
$x^5+8x^2$	=	0
$x^2·\left(x^3+8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = ${\left(-2\right)}^3+5$ = $-3$ ⇒ S₁( $-2$| $-3$)

g(0) = $0^3+5$ = $5$ ⇒ S₂(0| $5$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{1}{3}$) und B(-2|$-\frac{4}{3}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{1}{3}$ = $a·1^n$
II: $-\frac{4}{3}$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{1}{3}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-\frac{4}{3}$ = $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-3\right)$

$4$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-1.1) = ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^2$ > 0
• -g(-1.1) = - ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^3$ > 0
• -h(-1.1) = - ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^4$ < 0

Da -h(-1.1) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(-1.1) < -g(-1.1). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.1³ =1.1² ⋅ 1.1.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(-1.1)= - ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^4$ < f(-1.1)= ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^2$ < -g(-1.1)= - ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^3$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $-3{\left(-3x-8\right)}^4-4$ ein:

f(-2) = $-3\cdot {\left(-3\cdot \left(-2\right)-8\right)}^4-4$

= $-3\cdot {\left(6-8\right)}^4-4$

= $-3\cdot {\left(-2\right)}^4-4$

= $-3\cdot 16-4$

= $-48-4$

= $-52$