An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

${\left(x+2\right)}^3-27$	=	0	| $+27$
${\left(x+2\right)}^3$	=	$27$	|
$x+2$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $1$|0)

Es gilt f(x) = 4, also $x^3-x+4$ = 4.

$x^3-x+4$	=	$4$	| $-4$
$x^3-x+4-4$	=	0
$x^3-x$	=	0
$x\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-1$, x₂ = 0 und x₃ = $1$ gilt also f(x)= 4.

Es gilt f(x) = -2, also $-x^3-10$ = -2.

$-x^3-10$	=	$-2$	| $+10$
$-x^3$	=	$8$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$-8$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{8}$	= $-2$

An der Stelle x₁ = $-2$ gilt also f(x)= -2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^4-3x^3+x^2$	=	$-3x^3+5x^2$	| $-\left(-3x^3+5x^2\right)$
$x^4-3x^3+3x^3+x^2-5x^2$	=	0
$x^4-4x^2$	=	0
$x^2\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $-3\cdot {\left(-2\right)}^3+5\cdot {\left(-2\right)}^2$ = $44$ ⇒ S₁( $-2$| $44$)

g(0) = $-3\cdot 0^3+5\cdot 0^2$ = 0 ⇒ S₂(0|0)

g( $2$) = $-3\cdot 2^3+5\cdot 2^2$ = $-4$ ⇒ S₃( $2$| $-4$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{3}{4}$) und B(-2|$12$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{3}{4}$ = $a·1^n$
II: $12$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{3}{4}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $12$ = $\frac{3}{4}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\frac{4}{3}$

$16$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-0.7) = ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^2$ > 0
• g(-0.7) = ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^3$ < 0
• -h(-0.7) = - ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^4$ < 0

Da f(-0.7) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt g(-0.7) < -h(-0.7). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.7⁴ =0.7³ ⋅ 0.7, d.h. 0.7⁴ < 0.7³, also gilt - 0.7⁴ > - 0.7³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
g(-0.7)= ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^3$ < -h(-0.7)= - ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^4$ < f(-0.7)= ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^2$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $4x^4-4x^3+2$ ein:

f(1) = $4\cdot 1^4-4\cdot 1^3+2$

= $4\cdot 1-4\cdot 1+2$

= $4-4+2$

= $0+2$

= $2$