An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-2{\left(x-1\right)}^4+32$	=	0	| $-32$
$-2{\left(x-1\right)}^4$	=	$-32$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x-1\right)}^4$	=	$16$	|

1. Fall

2. Fall

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂( $3$|0)

Es gilt f(x) = -3, also $x^2-12$ = -3.

$x^2-12$	=	$-3$	| $+12$
$x^2$	=	$9$	|
x1	=	$-\sqrt{9}$	= $-3$
x2	=	$\sqrt{9}$	= $3$

An den Stellen x₁ = $-3$ und x₂ = $3$ gilt also f(x)= -3.

Es gilt f(x) = 4, also $2x^4+166$ = 4.

$2x^4+166$	=	$4$	| $-166$
$2x^4$	=	$-162$	|:$2$
$x^4$	=	$-81$	|

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Es gibt also keine Stelle x für die f(x)= 4 gilt.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-x^3+5x-54$	=	$x^3+5x$	| $+54$ $-x^3$ $-5x$
$-2x^3$	=	$54$	|: $\left(-2\right)$
$x^3$	=	$-27$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{27}$	= $-3$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-3$) = ${\left(-3\right)}^3+5\cdot \left(-3\right)$ = $-42$ ⇒ S₁( $-3$| $-42$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$2$) und B(-2|$-16$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $2$ = $a·1^n$
II: $-16$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $2$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-16$ = $2\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\frac{1}{2}$

$-8$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $2x^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-1.4) = ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^2$ > 0
• g(-1.4) = ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^3$ < 0
• -h(-1.4) = - ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^4$ < 0

Da f(-1.4) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt g(-1.4) > -h(-1.4). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.4⁴ =1.4³ ⋅ 1.4, d.h. 1.4⁴ > 1.4³, also gilt - 1.4⁴ < - 1.4³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(-1.4)= - ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^4$ < g(-1.4)= ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^3$ < f(-1.4)= ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^2$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $3{\left(3x-2\right)}^4+5$ ein:

f(1) = $3\cdot {\left(3\cdot 1-2\right)}^4+5$

= $3\cdot {\left(3-2\right)}^4+5$

= $3\cdot 1^4+5$

= $3\cdot 1+5$

= $3+5$

= $8$