An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$2x^3-54$	=	0	| $+54$
$2x^3$	=	$54$	|:$2$
$x^3$	=	$27$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $3$|0)

Es gilt f(x) = 4, also $x^2-2x+4$ = 4.

$x^2-2x+4$	=	$4$	| $-4$
$x^2-2x+4-4$	=	0
$x^2-2x$	=	0
$x·\left(x-2\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0 und x₂ = $2$ gilt also f(x)= 4.

Es gilt f(x) = -1, also ${\left(-8+3x\right)}^3+7$ = -1.

${\left(-8+3x\right)}^3+7$	=	$-1$
${\left(3x-8\right)}^3+7$	=	$-1$	| $-7$
${\left(3x-8\right)}^3$	=	$-8$	|
$3x-8$	=	$-\sqrt[3]{8}$	= $-2$

An der Stelle x₁ = $2$ gilt also f(x)= -1.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^4+2x+1$	=	$3x+1$	| $-1$
$x^4+2x$	=	$3x$	| $-3x$
$x^4+2x-3x$	=	0
$x^4-x$	=	0
$x·\left(x^3-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g(0) = $3\cdot 0+1$ = $1$ ⇒ S₁(0| $1$)

g( $1$) = $3\cdot 1+1$ = $4$ ⇒ S₂( $1$| $4$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{1}{4}$) und B(4|$4$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{1}{4}$ = $a·1^n$
II: $4$ = $a·4^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{1}{4}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $4$ = $\frac{1}{4}\cdot 4^n$ | ⋅ $4$

$16$ = $4^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{4}{x}^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(1.2) = ${\mathrm{1,2}}^2$ > 0
• -g(-1.2) = - ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^3$ > 0
• -h(-1.2) = - ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^4$ < 0

Da -h(-1.2) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(1.2) < -g(-1.2). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.2³ =1.2² ⋅ 1.2.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(-1.2)= - ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^4$ < f(1.2)= ${\mathrm{1,2}}^2$ < -g(-1.2)= - ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^3$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $-2x^5+5$ ein:

f(-1) = $-2\cdot {\left(-1\right)}^5+5$

= $-2\cdot \left(-1\right)+5$

= $2+5$

= $7$