An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^6+x^3$	=	0
$x^3\left(x^3+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂(0|0)

Es gilt f(x) = -1, also $x^3-4x-1$ = -1.

$x^3-4x-1$	=	$-1$	| $+1$
$x^3-4x-1+1$	=	0
$x^3-4x$	=	0
$x\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-2$, x₂ = 0 und x₃ = $2$ gilt also f(x)= -1.

Es gilt f(x) = 4, also $-{\left(x+2\right)}^4+85$ = 4.

$-{\left(x+2\right)}^4+85$	=	$4$	| $-85$
$-{\left(x+2\right)}^4$	=	$-81$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x+2\right)}^4$	=	$81$	|

1. Fall

2. Fall

An den Stellen x₁ = $-5$ und x₂ = $1$ gilt also f(x)= 4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-2x^3-2x+49$	=	$-2x-5$	| $-49$
$-2x^3-2x$	=	$-2x-54$	| $+2x$
$-2x^3$	=	$-54$	|: $\left(-2\right)$
$x^3$	=	$27$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $3$) = $-2\cdot 3-5$ = $-11$ ⇒ S₁( $3$| $-11$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{1}{2}$) und B(2|$16$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{1}{2}$ = $a·1^n$
II: $16$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{1}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $16$ = $\frac{1}{2}\cdot 2^n$ | ⋅ $2$

$32$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-1.6) = ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^2$ > 0
• g(-1.6) = ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^3$ < 0
• -h(1.6) = - ${\mathrm{1,6}}^4$ < 0

Da f(-1.6) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt g(-1.6) > -h(1.6). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.6⁴ =1.6³ ⋅ 1.6, d.h. 1.6⁴ > 1.6³, also gilt - 1.6⁴ < - 1.6³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(1.6)= - ${\mathrm{1,6}}^4$ < g(-1.6)= ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^3$ < f(-1.6)= ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^2$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $-3{\left(3x-4\right)}^2+5$ ein:

f(1) = $-3\cdot {\left(3\cdot 1-4\right)}^2+5$

= $-3\cdot {\left(3-4\right)}^2+5$

= $-3\cdot {\left(-1\right)}^2+5$

= $-3\cdot 1+5$

= $-3+5$

= $2$