An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^5-x^2$	=	0
$x^2·\left(x^3-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁(0|0), S₂( $1$|0)

Es gilt f(x) = -3, also $x^2+2x-18$ = -3.

$x^2+2x-18$

=

$-3$

| $+3$

$x^2+2x-15$ = 0

An den Stellen x₁ = $-5$ und x₂ = $3$ gilt also f(x)= -3.

Es gilt f(x) = 1, also $2x^3+17$ = 1.

$2x^3+17$	=	$1$	| $-17$
$2x^3$	=	$-16$	|:$2$
$x^3$	=	$-8$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{8}$	= $-2$

An der Stelle x₁ = $-2$ gilt also f(x)= 1.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$2x^3-2x^2+15$	=	$-2x^2-1$	| $-15$
$2x^3-2x^2$	=	$-2x^2-16$	| $+2x^2$
$2x^3$	=	$-16$	|:$2$
$x^3$	=	$-8$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{8}$	= $-2$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $-2\cdot {\left(-2\right)}^2-1$ = $-9$ ⇒ S₁( $-2$| $-9$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{1}{2}$) und B(-2|$8$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{1}{2}$ = $a·1^n$
II: $8$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{1}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $8$ = $\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $2$

$16$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(0.4) = - ${\mathrm{0,4}}^2$ < 0
• g(0.4) = ${\mathrm{0,4}}^3$ > 0
• h(-0.4) = ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^4$ > 0

Da -f(0.4) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt g(0.4) > h(-0.4). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.4⁴ =0.4³ ⋅ 0.4.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(0.4)= - ${\mathrm{0,4}}^2$ < h(-0.4)= ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^4$ < g(0.4)= ${\mathrm{0,4}}^3$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $-2{\left(-x+1\right)}^2-3$ ein:

f(2) = $-2\cdot {\left(-2+1\right)}^2-3$

= $-2\cdot {\left(-1\right)}^2-3$

= $-2\cdot 1-3$

= $-2-3$

= $-5$