An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-2x^3+250$	=	0	| $-250$
$-2x^3$	=	$-250$	|: $\left(-2\right)$
$x^3$	=	$125$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $5$|0)

Es gilt f(x) = 0, also $x\left(x+4\right)·\left(x-2\right)$ = 0.

$x\left(x+4\right)·\left(x-2\right)$

=

0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-4$, x₂ = 0 und x₃ = $2$ gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = -4, also $-x^3-12$ = -4.

$-x^3-12$	=	$-4$	| $+12$
$-x^3$	=	$8$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$-8$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{8}$	= $-2$

An der Stelle x₁ = $-2$ gilt also f(x)= -4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^3+x-25$	=	$x+2$	| $+25$
$x^3+x$	=	$x+27$	| $-x$
$x^3$	=	$27$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $3$) = $3+2$ = $5$ ⇒ S₁( $3$| $5$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{1}{2}$) und B(2|$-16$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{1}{2}$ = $a·1^n$
II: $-16$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{1}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-16$ = $-\frac{1}{2}\cdot 2^n$ | ⋅ $\left(-2\right)$

$32$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(1.4) = ${\mathrm{1,4}}^2$ > 0
• -g(1.4) = - ${\mathrm{1,4}}^3$ < 0
• h(1.4) = ${\mathrm{1,4}}^4$ > 0

Da -g(1.4) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(1.4) < h(1.4). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.4⁴ =1.4² ⋅ 1.4 ⋅ 1.4.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-g(1.4)= - ${\mathrm{1,4}}^3$ < f(1.4)= ${\mathrm{1,4}}^2$ < h(1.4)= ${\mathrm{1,4}}^4$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $-5x^3-3x-2$ ein:

f(-1) = $-5\cdot {\left(-1\right)}^3-3\cdot \left(-1\right)-2$

= $-5\cdot \left(-1\right)+3-2$

= $5+3-2$

= $8-2$

= $6$