An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^4-x$	=	0
$x·\left(x^3-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁(0|0), S₂( $1$|0)

Es gilt f(x) = -4, also $x^3-x^2-4$ = -4.

$x^3-x^2-4$	=	$-4$	| $+4$
$x^3-x^2-4+4$	=	0
$x^3-x^2$	=	0
$x^2·\left(x-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0 und x₂ = $1$ gilt also f(x)= -4.

Es gilt f(x) = 5, also $-{\left(x+3\right)}^3-59$ = 5.

$-{\left(x+3\right)}^3-59$	=	$5$	| $+59$
$-{\left(x+3\right)}^3$	=	$64$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x+3\right)}^3$	=	$-64$	|
$x+3$	=	$-\sqrt[3]{64}$	= $-4$

An der Stelle x₁ = $-7$ gilt also f(x)= 5.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^6+x^3+5x^2+2$	=	$5x^2+2$	| $-2$
$x^6+x^3+5x^2$	=	$5x^2$	| $-5x^2$
$x^6+x^3+5x^2-5x^2$	=	0
$x^6+x^3$	=	0
$x^3·\left(x^3+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-1$) = $5\cdot {\left(-1\right)}^2+2$ = $7$ ⇒ S₁( $-1$| $7$)

g(0) = $5\cdot 0^2+2$ = $2$ ⇒ S₂(0| $2$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{3}{2}$) und B(-3|$-\frac{81}{2}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{3}{2}$ = $a·1^n$
II: $-\frac{81}{2}$ = $a·{\left(-3\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{3}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-\frac{81}{2}$ = $\frac{3}{2}\cdot {\left(-3\right)}^n$ | ⋅ $\frac{2}{3}$

$-27$ = ${\left(-3\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(1.7) = - ${\mathrm{1,7}}^2$ < 0
• g(-1.7) = ${\left(-\mathrm{1,7}\right)}^3$ < 0
• -h(1.7) = - ${\mathrm{1,7}}^4$ < 0

Da alle Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Und weil 1.7 > 1 ist, werden die Betrags-Werte natürlich mit jeder Potenz immer größer. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.7³ =1.7² ⋅ 1.7 bzw. 1.7⁴ =1.7³ ⋅ 1.7,
d.h. 1.7³ > 1.7², also gilt - 1.7³ < - 1.7² und 1.7⁴ > 1.7³, also gilt - 1.7⁴ < - 1.7³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(1.7)= - ${\mathrm{1,7}}^4$ < g(-1.7)= ${\left(-\mathrm{1,7}\right)}^3$ < -f(1.7)= - ${\mathrm{1,7}}^2$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $-2{\left(3x+4\right)}^2+3$ ein:

f(-1) = $-2\cdot {\left(3\cdot \left(-1\right)+4\right)}^2+3$

= $-2\cdot {\left(-3+4\right)}^2+3$

= $-2\cdot 1^2+3$

= $-2\cdot 1+3$

= $-2+3$

= $1$