An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-x^4-81$	=	0	| $+81$
$-x^4$	=	$81$	|: $\left(-1\right)$
$x^4$	=	$-81$	|

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

Es gilt f(x) = -3, also $x^2-7$ = -3.

$x^2-7$	=	$-3$	| $+7$
$x^2$	=	$4$	|
x1	=	$-\sqrt{4}$	= $-2$
x2	=	$\sqrt{4}$	= $2$

An den Stellen x₁ = $-2$ und x₂ = $2$ gilt also f(x)= -3.

Es gilt f(x) = -2, also $-2{\left(5-2x\right)}^3+248$ = -2.

$-2{\left(5-2x\right)}^3+248$	=	$-2$
$-2{\left(-2x+5\right)}^3+248$	=	$-2$	| $-248$
$-2{\left(-2x+5\right)}^3$	=	$-250$	|: $\left(-2\right)$
${\left(-2x+5\right)}^3$	=	$125$	|
$-2x+5$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

An der Stelle x₁ = 0 gilt also f(x)= -2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^2-6x-4$	=	$-5x-4$	| $+4$
$x^2-6x$	=	$-5x$	| $+5x$
$x^2-6x+5x$	=	0
$x^2-x$	=	0
$x\left(x-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g(0) = $-5\cdot 0-4$ = $-4$ ⇒ S₁(0| $-4$)

g( $1$) = $-5\cdot 1-4$ = $-9$ ⇒ S₂( $1$| $-9$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{4}{3}$) und B(-2|$\frac{128}{3}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{4}{3}$ = $a·1^n$
II: $\frac{128}{3}$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{4}{3}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $\frac{128}{3}$ = $-\frac{4}{3}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-\frac{3}{4}\right)$

$-32$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{4}{3}{x}^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(0.4) = - ${\mathrm{0,4}}^2$ < 0
• -g(0.4) = - ${\mathrm{0,4}}^3$ < 0
• h(0.4) = ${\mathrm{0,4}}^4$ > 0

Da h(0.4) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(0.4) < -g(0.4). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.4³ =0.4² ⋅ 0.4, d.h. 0.4³ < 0.4², also gilt - 0.4³ > - 0.4².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(0.4)= - ${\mathrm{0,4}}^2$ < -g(0.4)= - ${\mathrm{0,4}}^3$ < h(0.4)= ${\mathrm{0,4}}^4$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= ${\left(-2x-5\right)}^4-3$ ein:

f(-2) = ${\left(-2\cdot \left(-2\right)-5\right)}^4-3$

= ${\left(4-5\right)}^4-3$

= ${\left(-1\right)}^4-3$

= $1-3$

= $-2$