An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-2x^5+20x^4-48x^3$	=	0
$2x^3\left(-x^2+10x-24\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁(0|0), S₂( $4$|0), S₃( $6$|0)

Es gilt f(x) = -1, also $x^2-8x+6$ = -1.

$x^2-8x+6$

=

$-1$

| $+1$

$x^2-8x+7$ = 0

An den Stellen x₁ = $1$ und x₂ = $7$ gilt also f(x)= -1.

Es gilt f(x) = -2, also $-2{\left(4+2x\right)}^3-130$ = -2.

$-2{\left(4+2x\right)}^3-130$	=	$-2$
$-2{\left(2x+4\right)}^3-130$	=	$-2$	| $+130$
$-2{\left(2x+4\right)}^3$	=	$128$	|: $\left(-2\right)$
${\left(2x+4\right)}^3$	=	$-64$	|
$2x+4$	=	$-\sqrt[3]{64}$	= $-4$

An der Stelle x₁ = $-4$ gilt also f(x)= -2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^3+1$	=	$x+1$	| $-1$
$x^3$	=	$x$	| $-x$
$x^3-x$	=	0
$x\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-1$) = $-1+1$ = 0 ⇒ S₁( $-1$|0)

g(0) = $0+1$ = $1$ ⇒ S₂(0| $1$)

g( $1$) = $1+1$ = $2$ ⇒ S₃( $1$| $2$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{3}{2}$) und B(4|$-24$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{3}{2}$ = $a·1^n$
II: $-24$ = $a·4^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{3}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-24$ = $-\frac{3}{2}\cdot 4^n$ | ⋅ $\left(-\frac{2}{3}\right)$

$16$ = $4^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-1.1) = - ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^2$ < 0
• -g(-1.1) = - ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^3$ > 0
• -h(1.1) = - ${\mathrm{1,1}}^4$ < 0

Da -g(-1.1) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(-1.1) > -h(1.1). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.1⁴ =1.1² ⋅ 1.1 ⋅ 1.1, d.h. 1.1⁴ > 1.1², also gilt - 1.1⁴ < - 1.1².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(1.1)= - ${\mathrm{1,1}}^4$ < -f(-1.1)= - ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^2$ < -g(-1.1)= - ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^3$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= ${\left(3x-4\right)}^4-1$ ein:

f(1) = ${\left(3\cdot 1-4\right)}^4-1$

= ${\left(3-4\right)}^4-1$

= ${\left(-1\right)}^4-1$

= $1-1$

= 0