An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^3-x^2$	=	0
$x^2·\left(x-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁(0|0), S₂( $1$|0)

Es gilt f(x) = 2, also $x^2-2x-33$ = 2.

$x^2-2x-33$

=

$2$

| $-2$

$x^2-2x-35$ = 0

An den Stellen x₁ = $-5$ und x₂ = $7$ gilt also f(x)= 2.

Es gilt f(x) = -4, also $-{\left(x^2-7\right)}^3-31$ = -4.

$-{\left(x^2-7\right)}^3-31$	=	$-4$	| $+31$
$-{\left(x^2-7\right)}^3$	=	$27$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x^2-7\right)}^3$	=	$-27$	|
$x^2-7$	=	$-\sqrt[3]{27}$	= $-3$

An den Stellen x₁ = $-2$ und x₂ = $2$ gilt also f(x)= -4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-4x^3-x+1$	=	$-5x^3+1$	| $-1$
$-4x^3-x$	=	$-5x^3$	| $+5x^3$
$-4x^3+5x^3-x$	=	0
$x^3-x$	=	0
$x·\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-1$) = $-5\cdot {\left(-1\right)}^3+1$ = $6$ ⇒ S₁( $-1$| $6$)

g(0) = $-5\cdot 0^3+1$ = $1$ ⇒ S₂(0| $1$)

g( $1$) = $-5\cdot 1^3+1$ = $-4$ ⇒ S₃( $1$| $-4$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-2$) und B(2|$-32$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-2$ = $a·1^n$
II: $-32$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-2$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-32$ = $-2\cdot 2^n$ | ⋅ $\left(-\frac{1}{2}\right)$

$16$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-2x^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-0.3) = - ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^2$ < 0
• -g(-0.3) = - ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^3$ > 0
• h(-0.3) = ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^4$ > 0

Da -f(-0.3) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt -g(-0.3) > h(-0.3). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.3⁴ =0.3³ ⋅ 0.3.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-0.3)= - ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^2$ < h(-0.3)= ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^4$ < -g(-0.3)= - ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^3$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $2{\left(3x-4\right)}^4-4$ ein:

f(2) = $2\cdot {\left(3\cdot 2-4\right)}^4-4$

= $2\cdot {\left(6-4\right)}^4-4$

= $2\cdot 2^4-4$

= $2\cdot 16-4$

= $32-4$

= $28$