An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^3+27$	=	0	| $-27$
$x^3$	=	$-27$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{27}$	= $-3$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-3$|0)

Es gilt f(x) = 5, also $x^6-8x^3+5$ = 5.

$x^6-8x^3+5$	=	$5$	| $-5$
$x^6-8x^3+5-5$	=	0
$x^6-8x^3$	=	0
$x^3\left(x^3-8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0 und x₂ = $2$ gilt also f(x)= 5.

Es gilt f(x) = 4, also $-{\left(x^2-12\right)}^3+68$ = 4.

$-{\left(x^2-12\right)}^3+68$	=	$4$	| $-68$
$-{\left(x^2-12\right)}^3$	=	$-64$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x^2-12\right)}^3$	=	$64$	|
$x^2-12$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

An den Stellen x₁ = $-4$ und x₂ = $4$ gilt also f(x)= 4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^3-x^2+3x$	=	$x^2+3x$	| $-\left(x^2+3x\right)$
$x^3-x^2-x^2+3x-3x$	=	0
$x^3-2x^2$	=	0
$x^2\left(x-2\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g(0) = $0^2+3\cdot 0$ = 0 ⇒ S₁(0|0)

g( $2$) = $2^2+3\cdot 2$ = $10$ ⇒ S₂( $2$| $10$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{3}{4}$) und B(3|$\frac{27}{4}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{3}{4}$ = $a·1^n$
II: $\frac{27}{4}$ = $a·3^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{3}{4}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $\frac{27}{4}$ = $\frac{3}{4}\cdot 3^n$ | ⋅ $\frac{4}{3}$

$9$ = $3^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-1.2) = ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^2$ > 0
• -g(1.2) = - ${\mathrm{1,2}}^3$ < 0
• -h(1.2) = - ${\mathrm{1,2}}^4$ < 0

Da f(-1.2) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -g(1.2) > -h(1.2). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.2⁴ =1.2³ ⋅ 1.2, d.h. 1.2⁴ > 1.2³, also gilt - 1.2⁴ < - 1.2³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(1.2)= - ${\mathrm{1,2}}^4$ < -g(1.2)= - ${\mathrm{1,2}}^3$ < f(-1.2)= ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^2$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $-{\left(-2x+4\right)}^2+3$ ein:

f(1) = $-{\left(-2\cdot 1+4\right)}^2+3$

= $-{\left(-2+4\right)}^2+3$

= $-2^2+3$

= $-4+3$

= $-1$