An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^2-x$	=	0
$x·\left(x-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁(0|0), S₂( $1$|0)

Es gilt f(x) = -1, also $x^5-4x^3-1$ = -1.

$x^5-4x^3-1$	=	$-1$	| $+1$
$x^5-4x^3-1+1$	=	0
$x^5-4x^3$	=	0
$x^3·\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-2$, x₂ = 0 und x₃ = $2$ gilt also f(x)= -1.

Es gilt f(x) = 2, also ${\left(x-1\right)}^4+83$ = 2.

${\left(x-1\right)}^4+83$	=	$2$	| $-83$
${\left(x-1\right)}^4$	=	$-81$	|

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Es gibt also keine Stelle x für die f(x)= 2 gilt.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^3+x^2-4x-125$	=	$x^2-4x$	| $+125$ $-x^2$ $+4x$
$x^3$	=	$125$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $5$) = $5^2-4\cdot 5$ = $5$ ⇒ S₁( $5$| $5$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$1$) und B(-2|$-32$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $1$ = $a·1^n$
II: $-32$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-32$ = ${\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $1$

$-32$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $x^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(0.7) = ${\mathrm{0,7}}^2$ > 0
• g(0.7) = ${\mathrm{0,7}}^3$ > 0
• h(-0.7) = ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^4$ > 0

Da alle Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Und weil 0.7 < 1 ist, werden die Werte mit jeder Potenz immer kleiner. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.7³ =0.7² ⋅ 0.7 bzw. 0.7⁴ =0.7³ ⋅ 0.7.

Die richtige Reihenfolge ist also:
h(-0.7)= ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^4$ < g(0.7)= ${\mathrm{0,7}}^3$ < f(0.7)= ${\mathrm{0,7}}^2$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $-3x^2-3$ ein:

f(1) = $-3\cdot 1^2-3$

= $-3\cdot 1-3$

= $-3-3$

= $-6$