An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-2{\left(x^2-11\right)}^3-16$	=	0	| $+16$
$-2{\left(x^2-11\right)}^3$	=	$16$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x^2-11\right)}^3$	=	$-8$	|
$x^2-11$	=	$-\sqrt[3]{8}$	= $-2$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-3$|0), S₂( $3$|0)

Es gilt f(x) = -2, also $x^2-4x-14$ = -2.

$x^2-4x-14$

=

$-2$

| $+2$

$x^2-4x-12$ = 0

An den Stellen x₁ = $-2$ und x₂ = $6$ gilt also f(x)= -2.

Es gilt f(x) = 4, also $-2{\left(x-4\right)}^4-28$ = 4.

$-2{\left(x-4\right)}^4-28$	=	$4$	| $+28$
$-2{\left(x-4\right)}^4$	=	$32$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x-4\right)}^4$	=	$-16$	|

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Es gibt also keine Stelle x für die f(x)= 4 gilt.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^3+4x^2+16$	=	$-x^3+4x^2$	| $-16$ $+x^3$ $-4x^2$
$2x^3$	=	$-16$	|:$2$
$x^3$	=	$-8$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{8}$	= $-2$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $-{\left(-2\right)}^3+4\cdot {\left(-2\right)}^2$ = $24$ ⇒ S₁( $-2$| $24$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{1}{3}$) und B(-2|$-\frac{16}{3}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{1}{3}$ = $a·1^n$
II: $-\frac{16}{3}$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{1}{3}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-\frac{16}{3}$ = $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-3\right)$

$16$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-0.3) = ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^2$ > 0
• g(0.3) = ${\mathrm{0,3}}^3$ > 0
• -h(0.3) = - ${\mathrm{0,3}}^4$ < 0

Da -h(0.3) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(-0.3) > g(0.3). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.3³ =0.3² ⋅ 0.3.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(0.3)= - ${\mathrm{0,3}}^4$ < g(0.3)= ${\mathrm{0,3}}^3$ < f(-0.3)= ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^2$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $-3{\left(3x+8\right)}^4+4$ ein:

f(-2) = $-3\cdot {\left(3\cdot \left(-2\right)+8\right)}^4+4$

= $-3\cdot {\left(-6+8\right)}^4+4$

= $-3\cdot 2^4+4$

= $-3\cdot 16+4$

= $-48+4$

= $-44$