An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

${\left(x+2\right)}^3+27$	=	0	| $-27$
${\left(x+2\right)}^3$	=	$-27$	|
$x+2$	=	$-\sqrt[3]{27}$	= $-3$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-5$|0)

Es gilt f(x) = 5, also $x^2-11$ = 5.

$x^2-11$	=	$5$	| $+11$
$x^2$	=	$16$	|
x1	=	$-\sqrt{16}$	= $-4$
x2	=	$\sqrt{16}$	= $4$

An den Stellen x₁ = $-4$ und x₂ = $4$ gilt also f(x)= 5.

Es gilt f(x) = -1, also $-2{\left(x^2-29\right)}^3-129$ = -1.

$-2{\left(x^2-29\right)}^3-129$	=	$-1$	| $+129$
$-2{\left(x^2-29\right)}^3$	=	$128$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x^2-29\right)}^3$	=	$-64$	|
$x^2-29$	=	$-\sqrt[3]{64}$	= $-4$

An den Stellen x₁ = $-5$ und x₂ = $5$ gilt also f(x)= -1.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$5x^3+4x^2+16$	=	$3x^3+4x^2$	| $-16$ $-3x^3$ $-4x^2$
$2x^3$	=	$-16$	|:$2$
$x^3$	=	$-8$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{8}$	= $-2$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $3\cdot {\left(-2\right)}^3+4\cdot {\left(-2\right)}^2$ = $-8$ ⇒ S₁( $-2$| $-8$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$3$) und B(-4|$48$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $3$ = $a·1^n$
II: $48$ = $a·{\left(-4\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $3$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $48$ = $3\cdot {\left(-4\right)}^n$ | ⋅ $\frac{1}{3}$

$16$ = ${\left(-4\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $3x^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(1.2) = ${\mathrm{1,2}}^2$ > 0
• -g(-1.2) = - ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^3$ > 0
• -h(1.2) = - ${\mathrm{1,2}}^4$ < 0

Da -h(1.2) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(1.2) < -g(-1.2). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.2³ =1.2² ⋅ 1.2.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(1.2)= - ${\mathrm{1,2}}^4$ < f(1.2)= ${\mathrm{1,2}}^2$ < -g(-1.2)= - ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^3$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $-3{\left(-2x+5\right)}^4+2$ ein:

f(2) = $-3\cdot {\left(-2\cdot 2+5\right)}^4+2$

= $-3\cdot {\left(-4+5\right)}^4+2$

= $-3\cdot 1^4+2$

= $-3\cdot 1+2$

= $-3+2$

= $-1$