An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^5-x^3$	=	0
$x^3\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂(0|0), S₃( $1$|0)

Es gilt f(x) = -1, also $x^4+2x^3-1$ = -1.

$x^4+2x^3-1$	=	$-1$	| $+1$
$x^4+2x^3-1+1$	=	0
$x^4+2x^3$	=	0
$x^3\left(x+2\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-2$ und x₂ = 0 gilt also f(x)= -1.

Es gilt f(x) = 4, also $2x^4-158$ = 4.

$2x^4-158$	=	$4$	| $+158$
$2x^4$	=	$162$	|:$2$
$x^4$	=	$81$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{81}$	= $-3$
x2	=	$\sqrt[4]{81}$	= $3$

An den Stellen x₁ = $-3$ und x₂ = $3$ gilt also f(x)= 4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^5-5x^3-8x^2-5x$	=	$-5x^3-5x$	| $-\left(-5x^3-5x\right)$
$x^5-5x^3+5x^3-8x^2-5x+5x$	=	0
$x^5-8x^2$	=	0
$x^2\left(x^3-8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g(0) = $-5\cdot 0^3-5\cdot 0$ = 0 ⇒ S₁(0|0)

g( $2$) = $-5\cdot 2^3-5\cdot 2$ = $-50$ ⇒ S₂( $2$| $-50$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-1$) und B(3|$-9$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-1$ = $a·1^n$
II: $-9$ = $a·3^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-9$ = $-3^n$ | ⋅ $\left(-1\right)$

$9$ = $3^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-x^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(0.5) = - ${\mathrm{0,5}}^2$ < 0
• -g(0.5) = - ${\mathrm{0,5}}^3$ < 0
• h(0.5) = ${\mathrm{0,5}}^4$ > 0

Da h(0.5) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(0.5) < -g(0.5). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.5³ =0.5² ⋅ 0.5, d.h. 0.5³ < 0.5², also gilt - 0.5³ > - 0.5².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(0.5)= - ${\mathrm{0,5}}^2$ < -g(0.5)= - ${\mathrm{0,5}}^3$ < h(0.5)= ${\mathrm{0,5}}^4$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $-2{\left(-x+4\right)}^2+4$ ein:

f(2) = $-2\cdot {\left(-2+4\right)}^2+4$

= $-2\cdot 2^2+4$

= $-2\cdot 4+4$

= $-8+4$

= $-4$