An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$2x^3+54$	=	0	| $-54$
$2x^3$	=	$-54$	|:$2$
$x^3$	=	$-27$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{27}$	= $-3$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-3$|0)

Es gilt f(x) = 4, also $x^2-4x-8$ = 4.

$x^2-4x-8$

=

$4$

| $-4$

$x^2-4x-12$ = 0

An den Stellen x₁ = $-2$ und x₂ = $6$ gilt also f(x)= 4.

Es gilt f(x) = -4, also $-{\left(x+5\right)}^4-20$ = -4.

$-{\left(x+5\right)}^4-20$	=	$-4$	| $+20$
$-{\left(x+5\right)}^4$	=	$16$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x+5\right)}^4$	=	$-16$	|

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Es gibt also keine Stelle x für die f(x)= -4 gilt.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^3-2x^2+5x+5$	=	$5x+5$	| $-5$
$x^3-2x^2+5x$	=	$5x$	| $-5x$
$x^3-2x^2+5x-5x$	=	0
$x^3-2x^2$	=	0
$x^2·\left(x-2\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g(0) = $5\cdot 0+5$ = $5$ ⇒ S₁(0| $5$)

g( $2$) = $5\cdot 2+5$ = $15$ ⇒ S₂( $2$| $15$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$1$) und B(-2|$-32$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $1$ = $a·1^n$
II: $-32$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-32$ = ${\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $1$

$-32$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $x^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-1.3) = ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^2$ > 0
• g(-1.3) = ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^3$ < 0
• h(1.3) = ${\mathrm{1,3}}^4$ > 0

Da g(-1.3) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(-1.3) < h(1.3). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.3⁴ =1.3² ⋅ 1.3 ⋅ 1.3.

Die richtige Reihenfolge ist also:
g(-1.3)= ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^3$ < f(-1.3)= ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^2$ < h(1.3)= ${\mathrm{1,3}}^4$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $5x^4-3$ ein:

f(-2) = $5\cdot {\left(-2\right)}^4-3$

= $5\cdot 16-3$

= $80-3$

= $77$