An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^3-x$	=	0
$x\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂(0|0), S₃( $1$|0)

Es gilt f(x) = -1, also $x^4-x^3-1$ = -1.

$x^4-x^3-1$	=	$-1$	| $+1$
$x^4-x^3-1+1$	=	0
$x^4-x^3$	=	0
$x^3\left(x-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0 und x₂ = $1$ gilt also f(x)= -1.

Es gilt f(x) = 1, also $-x^4+82$ = 1.

$-x^4+82$	=	$1$	| $-82$
$-x^4$	=	$-81$	|: $\left(-1\right)$
$x^4$	=	$81$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{81}$	= $-3$
x2	=	$\sqrt[4]{81}$	= $3$

An den Stellen x₁ = $-3$ und x₂ = $3$ gilt also f(x)= 1.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$2x^3-5x$	=	$x^3-4x$	| $-\left(x^3-4x\right)$
$2x^3-x^3-5x+4x$	=	0
$x^3-x$	=	0
$x\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-1$) = ${\left(-1\right)}^3-4\cdot \left(-1\right)$ = $3$ ⇒ S₁( $-1$| $3$)

g(0) = $0^3-4\cdot 0$ = 0 ⇒ S₂(0|0)

g( $1$) = $1^3-4\cdot 1$ = $-3$ ⇒ S₃( $1$| $-3$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-1$) und B(-2|$-16$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-1$ = $a·1^n$
II: $-16$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-16$ = $-{\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-1\right)$

$16$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-x^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(1.5) = - ${\mathrm{1,5}}^2$ < 0
• -g(1.5) = - ${\mathrm{1,5}}^3$ < 0
• -h(-1.5) = - ${\left(-\mathrm{1,5}\right)}^4$ < 0

Da alle Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Und weil 1.5 > 1 ist, werden die Betrags-Werte natürlich mit jeder Potenz immer größer. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.5³ =1.5² ⋅ 1.5 bzw. 1.5⁴ =1.5³ ⋅ 1.5,
d.h. 1.5³ > 1.5², also gilt - 1.5³ < - 1.5² und 1.5⁴ > 1.5³, also gilt - 1.5⁴ < - 1.5³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(-1.5)= - ${\left(-\mathrm{1,5}\right)}^4$ < -g(1.5)= - ${\mathrm{1,5}}^3$ < -f(1.5)= - ${\mathrm{1,5}}^2$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $x^4+4x^3-4$ ein:

f(-2) = ${\left(-2\right)}^4+4\cdot {\left(-2\right)}^3-4$

= $16+4\cdot \left(-8\right)-4$

= $16-32-4$

= $-16-4$

= $-20$