An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^2+2x$	=	0
$x·\left(x+2\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂(0|0)

Es gilt f(x) = 0, also $x{\left(x+1\right)}^2·\left(x+4\right)$ = 0.

$x{\left(x+1\right)}^2·\left(x+4\right)$

=

0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-4$, x₂ = $-1$ und x₃ = 0 gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = -2, also $-{\left(x-4\right)}^3+6$ = -2.

$-{\left(x-4\right)}^3+6$	=	$-2$	| $-6$
$-{\left(x-4\right)}^3$	=	$-8$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x-4\right)}^3$	=	$8$	|
$x-4$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

An der Stelle x₁ = $6$ gilt also f(x)= -2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$2x^4-2x+158$	=	$-2x-4$	| $-158$
$2x^4-2x$	=	$-2x-162$	| $+2x$
$2x^4$	=	$-162$	|:$2$
$x^4$	=	$-81$	|

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{4}{3}$) und B(2|$\frac{64}{3}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{4}{3}$ = $a·1^n$
II: $\frac{64}{3}$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{4}{3}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $\frac{64}{3}$ = $\frac{4}{3}\cdot 2^n$ | ⋅ $\frac{3}{4}$

$16$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(1.5) = - ${\mathrm{1,5}}^2$ < 0
• -g(1.5) = - ${\mathrm{1,5}}^3$ < 0
• h(1.5) = ${\mathrm{1,5}}^4$ > 0

Da h(1.5) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(1.5) > -g(1.5). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.5³ =1.5² ⋅ 1.5, d.h. 1.5³ > 1.5², also gilt - 1.5³ < - 1.5².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-g(1.5)= - ${\mathrm{1,5}}^3$ < -f(1.5)= - ${\mathrm{1,5}}^2$ < h(1.5)= ${\mathrm{1,5}}^4$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $-2x^4+3x^3+9$ ein:

f(1) = $-2\cdot 1^4+3\cdot 1^3+9$

= $-2\cdot 1+3\cdot 1+9$

= $-2+3+9$

= $1+9$

= $10$