An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^5+8x^2$	=	0
$x^2·\left(x^3+8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂(0|0)

Es gilt f(x) = -2, also $x^2-3$ = -2.

$x^2-3$	=	$-2$	| $+3$
$x^2$	=	$1$	|
x1	=	$-\sqrt{1}$	= $-1$
x2	=	$\sqrt{1}$	= $1$

An den Stellen x₁ = $-1$ und x₂ = $1$ gilt also f(x)= -2.

Es gilt f(x) = 1, also $-2{\left(x-1\right)}^4+33$ = 1.

$-2{\left(x-1\right)}^4+33$	=	$1$	| $-33$
$-2{\left(x-1\right)}^4$	=	$-32$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x-1\right)}^4$	=	$16$	|

1. Fall

2. Fall

An den Stellen x₁ = $-1$ und x₂ = $3$ gilt also f(x)= 1.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^4+x^2-3$	=	$2x^2-3$	| $+3$
$x^4+x^2$	=	$2x^2$	| $-2x^2$
$x^4+x^2-2x^2$	=	0
$x^4-x^2$	=	0
$x^2·\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-1$) = $2\cdot {\left(-1\right)}^2-3$ = $-1$ ⇒ S₁( $-1$| $-1$)

g(0) = $2\cdot 0^2-3$ = $-3$ ⇒ S₂(0| $-3$)

g( $1$) = $2\cdot 1^2-3$ = $-1$ ⇒ S₃( $1$| $-1$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-2$) und B(2|$-32$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-2$ = $a·1^n$
II: $-32$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-2$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-32$ = $-2\cdot 2^n$ | ⋅ $\left(-\frac{1}{2}\right)$

$16$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-2x^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-0.7) = - ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^2$ < 0
• -g(0.7) = - ${\mathrm{0,7}}^3$ < 0
• -h(-0.7) = - ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^4$ < 0

Da alle Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Und weil 0.7 < 1 ist, werden die Betrags-Werte mit jeder Potenz immer kleiner. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.7³ =0.7² ⋅ 0.7 bzw. 0.7⁴ =0.7³ ⋅ 0.7,
d.h. 0.7³ < 0.7², also gilt - 0.7³ > - 0.7² und 0.7⁴ < 0.7³, also gilt - 0.7⁴ > - 0.7³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-0.7)= - ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^2$ < -g(0.7)= - ${\mathrm{0,7}}^3$ < -h(-0.7)= - ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^4$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $2{\left(-x-3\right)}^2+1$ ein:

f(-2) = $2\cdot {\left(-\left(-2\right)-3\right)}^2+1$

= $2\cdot {\left(2-3\right)}^2+1$

= $2\cdot {\left(-1\right)}^2+1$

= $2\cdot 1+1$

= $2+1$

= $3$