An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-{\left(x-1\right)}^3+27$	=	0	| $-27$
$-{\left(x-1\right)}^3$	=	$-27$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x-1\right)}^3$	=	$27$	|
$x-1$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $4$|0)

Es gilt f(x) = -1, also $x^2-26$ = -1.

$x^2-26$	=	$-1$	| $+26$
$x^2$	=	$25$	|
x1	=	$-\sqrt{25}$	= $-5$
x2	=	$\sqrt{25}$	= $5$

An den Stellen x₁ = $-5$ und x₂ = $5$ gilt also f(x)= -1.

Es gilt f(x) = 5, also ${\left(-8+3x\right)}^3+130$ = 5.

${\left(-8+3x\right)}^3+130$	=	$5$
${\left(3x-8\right)}^3+130$	=	$5$	| $-130$
${\left(3x-8\right)}^3$	=	$-125$	|
$3x-8$	=	$-\sqrt[3]{125}$	= $-5$

An der Stelle x₁ = $1$ gilt also f(x)= 5.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^5+12x^2+2$	=	$4x^2+2$	| $-2$
$x^5+12x^2$	=	$4x^2$	| $-4x^2$
$x^5+12x^2-4x^2$	=	0
$x^5+8x^2$	=	0
$x^2·\left(x^3+8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $4\cdot {\left(-2\right)}^2+2$ = $18$ ⇒ S₁( $-2$| $18$)

g(0) = $4\cdot 0^2+2$ = $2$ ⇒ S₂(0| $2$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{3}{4}$) und B(-2|$-3$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{3}{4}$ = $a·1^n$
II: $-3$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{3}{4}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-3$ = $-\frac{3}{4}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-\frac{4}{3}\right)$

$4$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(1.6) = - ${\mathrm{1,6}}^2$ < 0
• g(1.6) = ${\mathrm{1,6}}^3$ > 0
• h(1.6) = ${\mathrm{1,6}}^4$ > 0

Da -f(1.6) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt g(1.6) < h(1.6). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.6⁴ =1.6³ ⋅ 1.6.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(1.6)= - ${\mathrm{1,6}}^2$ < g(1.6)= ${\mathrm{1,6}}^3$ < h(1.6)= ${\mathrm{1,6}}^4$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $2x^4-2x^2-4$ ein:

f(2) = $2\cdot 2^4-2\cdot 2^2-4$

= $2\cdot 16-2\cdot 4-4$

= $32-8-4$

= $24-4$

= $20$