An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-{\left(x-1\right)}^4+16$	=	0	| $-16$
$-{\left(x-1\right)}^4$	=	$-16$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x-1\right)}^4$	=	$16$	|

1. Fall

2. Fall

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂( $3$|0)

Es gilt f(x) = 2, also $x^2-2x-22$ = 2.

$x^2-2x-22$

=

$2$

| $-2$

$x^2-2x-24$ = 0

An den Stellen x₁ = $-4$ und x₂ = $6$ gilt also f(x)= 2.

Es gilt f(x) = 2, also $-{\left(x+5\right)}^4+83$ = 2.

$-{\left(x+5\right)}^4+83$	=	$2$	| $-83$
$-{\left(x+5\right)}^4$	=	$-81$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x+5\right)}^4$	=	$81$	|

1. Fall

2. Fall

An den Stellen x₁ = $-8$ und x₂ = $-2$ gilt also f(x)= 2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-51$	=	$2x^3+3$	| $+51$ $-2x^3$
$-2x^3$	=	$54$	|: $\left(-2\right)$
$x^3$	=	$-27$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{27}$	= $-3$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-3$) = $2\cdot {\left(-3\right)}^3+3$ = $-51$ ⇒ S₁( $-3$| $-51$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-1$) und B(2|$-32$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-1$ = $a·1^n$
II: $-32$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-32$ = $-2^n$ | ⋅ $\left(-1\right)$

$32$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-x^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-1.6) = - ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^2$ < 0
• -g(1.6) = - ${\mathrm{1,6}}^3$ < 0
• -h(1.6) = - ${\mathrm{1,6}}^4$ < 0

Da alle Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Und weil 1.6 > 1 ist, werden die Betrags-Werte natürlich mit jeder Potenz immer größer. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.6³ =1.6² ⋅ 1.6 bzw. 1.6⁴ =1.6³ ⋅ 1.6,
d.h. 1.6³ > 1.6², also gilt - 1.6³ < - 1.6² und 1.6⁴ > 1.6³, also gilt - 1.6⁴ < - 1.6³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(1.6)= - ${\mathrm{1,6}}^4$ < -g(1.6)= - ${\mathrm{1,6}}^3$ < -f(-1.6)= - ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^2$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $-3{\left(-2x+2\right)}^4-3$ ein:

f(2) = $-3\cdot {\left(-2\cdot 2+2\right)}^4-3$

= $-3\cdot {\left(-4+2\right)}^4-3$

= $-3\cdot {\left(-2\right)}^4-3$

= $-3\cdot 16-3$

= $-48-3$

= $-51$