An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^6+8x^3$	=	0
$x^3·\left(x^3+8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂(0|0)

Es gilt f(x) = -5, also $x^4-x^2-5$ = -5.

$x^4-x^2-5$	=	$-5$	| $+5$
$x^4-x^2-5+5$	=	0
$x^4-x^2$	=	0
$x^2·\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-1$, x₂ = 0 und x₃ = $1$ gilt also f(x)= -5.

Es gilt f(x) = -4, also $2{\left(x-4\right)}^3-132$ = -4.

$2{\left(x-4\right)}^3-132$	=	$-4$	| $+132$
$2{\left(x-4\right)}^3$	=	$128$	|:$2$
${\left(x-4\right)}^3$	=	$64$	|
$x-4$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

An der Stelle x₁ = $8$ gilt also f(x)= -4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^6+x^3-3x+3$	=	$-3x+3$	| $-3$
$x^6+x^3-3x$	=	$-3x$	| $+3x$
$x^6+x^3-3x+3x$	=	0
$x^6+x^3$	=	0
$x^3·\left(x^3+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-1$) = $-3\cdot \left(-1\right)+3$ = $6$ ⇒ S₁( $-1$| $6$)

g(0) = $-3\cdot 0+3$ = $3$ ⇒ S₂(0| $3$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$4$) und B(2|$128$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $4$ = $a·1^n$
II: $128$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $4$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $128$ = $4\cdot 2^n$ | ⋅ $\frac{1}{4}$

$32$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $4x^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-1.7) = - ${\left(-\mathrm{1,7}\right)}^2$ < 0
• g(1.7) = ${\mathrm{1,7}}^3$ > 0
• h(-1.7) = ${\left(-\mathrm{1,7}\right)}^4$ > 0

Da -f(-1.7) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt g(1.7) < h(-1.7). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.7⁴ =1.7³ ⋅ 1.7.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-1.7)= - ${\left(-\mathrm{1,7}\right)}^2$ < g(1.7)= ${\mathrm{1,7}}^3$ < h(-1.7)= ${\left(-\mathrm{1,7}\right)}^4$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $-{\left(-x-3\right)}^3-4$ ein:

f(-2) = $-{\left(-\left(-2\right)-3\right)}^3-4$

= $-{\left(2-3\right)}^3-4$

= $-{\left(-1\right)}^3-4$

= $-\left(-1\right)-4$

= $1-4$

= $-3$