An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-{\left(4+2x\right)}^3+8$	=	0
$-{\left(2x+4\right)}^3+8$	=	0	| $-8$
$-{\left(2x+4\right)}^3$	=	$-8$	|: $\left(-1\right)$
${\left(2x+4\right)}^3$	=	$8$	|
$2x+4$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0)

Es gilt f(x) = 0, also $x{\left(x-3\right)}^2·\left(x+1\right)$ = 0.

$x{\left(x-3\right)}^2·\left(x+1\right)$

=

0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-1$, x₂ = 0 und x₃ = $3$ gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = -3, also $2{\left(x+2\right)}^4-35$ = -3.

$2{\left(x+2\right)}^4-35$	=	$-3$	| $+35$
$2{\left(x+2\right)}^4$	=	$32$	|:$2$
${\left(x+2\right)}^4$	=	$16$	|

1. Fall

2. Fall

An den Stellen x₁ = $-4$ und x₂ = 0 gilt also f(x)= -3.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^4-10x+5$	=	$-2x+5$	| $-5$
$x^4-10x$	=	$-2x$	| $+2x$
$x^4-10x+2x$	=	0
$x^4-8x$	=	0
$x·\left(x^3-8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g(0) = $-2\cdot 0+5$ = $5$ ⇒ S₁(0| $5$)

g( $2$) = $-2\cdot 2+5$ = $1$ ⇒ S₂( $2$| $1$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$1$) und B(3|$27$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $1$ = $a·1^n$
II: $27$ = $a·3^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $27$ = $3^n$ | ⋅ $1$

$27$ = $3^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $x^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(0.5) = ${\mathrm{0,5}}^2$ > 0
• -g(-0.5) = - ${\left(-\mathrm{0,5}\right)}^3$ > 0
• -h(0.5) = - ${\mathrm{0,5}}^4$ < 0

Da -h(0.5) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(0.5) > -g(-0.5). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.5³ =0.5² ⋅ 0.5.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(0.5)= - ${\mathrm{0,5}}^4$ < -g(-0.5)= - ${\left(-\mathrm{0,5}\right)}^3$ < f(0.5)= ${\mathrm{0,5}}^2$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $3x^4+3x+8$ ein:

f(2) = $3\cdot 2^4+3\cdot 2+8$

= $3\cdot 16+6+8$

= $48+6+8$

= $54+8$

= $62$