An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

${\left(x+3\right)}^3+64$	=	0	| $-64$
${\left(x+3\right)}^3$	=	$-64$	|
$x+3$	=	$-\sqrt[3]{64}$	= $-4$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-7$|0)

Es gilt f(x) = -1, also $x^2-2x-4$ = -1.

$x^2-2x-4$

=

$-1$

| $+1$

$x^2-2x-3$ = 0

An den Stellen x₁ = $-1$ und x₂ = $3$ gilt also f(x)= -1.

Es gilt f(x) = 2, also $2x^3+252$ = 2.

$2x^3+252$	=	$2$	| $-252$
$2x^3$	=	$-250$	|:$2$
$x^3$	=	$-125$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{125}$	= $-5$

An der Stelle x₁ = $-5$ gilt also f(x)= 2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-x^4-2x-19$	=	$-2x-3$	| $+19$
$-x^4-2x$	=	$-2x+16$	| $+2x$
$-x^4$	=	$16$	|: $\left(-1\right)$
$x^4$	=	$-16$	|

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-3$) und B(-2|$-12$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-3$ = $a·1^n$
II: $-12$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-3$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-12$ = $-3\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-\frac{1}{3}\right)$

$4$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-3x^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(1.7) = - ${\mathrm{1,7}}^2$ < 0
• -g(1.7) = - ${\mathrm{1,7}}^3$ < 0
• -h(1.7) = - ${\mathrm{1,7}}^4$ < 0

Da alle Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Und weil 1.7 > 1 ist, werden die Betrags-Werte natürlich mit jeder Potenz immer größer. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.7³ =1.7² ⋅ 1.7 bzw. 1.7⁴ =1.7³ ⋅ 1.7,
d.h. 1.7³ > 1.7², also gilt - 1.7³ < - 1.7² und 1.7⁴ > 1.7³, also gilt - 1.7⁴ < - 1.7³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(1.7)= - ${\mathrm{1,7}}^4$ < -g(1.7)= - ${\mathrm{1,7}}^3$ < -f(1.7)= - ${\mathrm{1,7}}^2$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $x^3+1$ ein:

f(2) = $2^3+1$

= $8+1$

= $9$