An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$2x^3+16$	=	0	| $-16$
$2x^3$	=	$-16$	|:$2$
$x^3$	=	$-8$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{8}$	= $-2$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0)

Es gilt f(x) = -3, also $x^2-12$ = -3.

$x^2-12$	=	$-3$	| $+12$
$x^2$	=	$9$	|
x1	=	$-\sqrt{9}$	= $-3$
x2	=	$\sqrt{9}$	= $3$

An den Stellen x₁ = $-3$ und x₂ = $3$ gilt also f(x)= -3.

Es gilt f(x) = 5, also $2x^3+21$ = 5.

$2x^3+21$	=	$5$	| $-21$
$2x^3$	=	$-16$	|:$2$
$x^3$	=	$-8$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{8}$	= $-2$

An der Stelle x₁ = $-2$ gilt also f(x)= 5.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^6-3$	=	$x^3-3$	| $+3$
$x^6$	=	$x^3$	| $-x^3$
$x^6-x^3$	=	0
$x^3·\left(x^3-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g(0) = $0^3-3$ = $-3$ ⇒ S₁(0| $-3$)

g( $1$) = $1^3-3$ = $-2$ ⇒ S₂( $1$| $-2$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$3$) und B(3|$27$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $3$ = $a·1^n$
II: $27$ = $a·3^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $3$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $27$ = $3\cdot 3^n$ | ⋅ $\frac{1}{3}$

$9$ = $3^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $3x^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-0.6) = - ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^2$ < 0
• g(0.6) = ${\mathrm{0,6}}^3$ > 0
• h(-0.6) = ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^4$ > 0

Da -f(-0.6) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt g(0.6) > h(-0.6). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.6⁴ =0.6³ ⋅ 0.6.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-0.6)= - ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^2$ < h(-0.6)= ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^4$ < g(0.6)= ${\mathrm{0,6}}^3$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $-2{\left(-2x-5\right)}^4-5$ ein:

f(-2) = $-2\cdot {\left(-2\cdot \left(-2\right)-5\right)}^4-5$

= $-2\cdot {\left(4-5\right)}^4-5$

= $-2\cdot {\left(-1\right)}^4-5$

= $-2\cdot 1-5$

= $-2-5$

= $-7$