An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^5+8x^2$	=	0
$x^2\left(x^3+8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂(0|0)

Es gilt f(x) = 5, also $x^2+4$ = 5.

$x^2+4$	=	$5$	| $-4$
$x^2$	=	$1$	|
x1	=	$-\sqrt{1}$	= $-1$
x2	=	$\sqrt{1}$	= $1$

An den Stellen x₁ = $-1$ und x₂ = $1$ gilt also f(x)= 5.

Es gilt f(x) = -5, also $-x^4+11$ = -5.

$-x^4+11$	=	$-5$	| $-11$
$-x^4$	=	$-16$	|: $\left(-1\right)$
$x^4$	=	$16$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{16}$	= $-2$
x2	=	$\sqrt[4]{16}$	= $2$

An den Stellen x₁ = $-2$ und x₂ = $2$ gilt also f(x)= -5.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^4-x^2-x-81$	=	$-x^2-x$	| $+81$ $+x^2$ $+x$
$x^4$	=	$81$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{81}$	= $-3$
x2	=	$\sqrt[4]{81}$	= $3$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-3$) = $-{\left(-3\right)}^2-\left(-3\right)$ = $-6$ ⇒ S₁( $-3$| $-6$)

g( $3$) = $-3^2-3$ = $-12$ ⇒ S₂( $3$| $-12$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{3}{4}$) und B(2|$-24$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{3}{4}$ = $a·1^n$
II: $-24$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{3}{4}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-24$ = $-\frac{3}{4}\cdot 2^n$ | ⋅ $\left(-\frac{4}{3}\right)$

$32$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(1.7) = ${\mathrm{1,7}}^2$ > 0
• -g(1.7) = - ${\mathrm{1,7}}^3$ < 0
• h(-1.7) = ${\left(-\mathrm{1,7}\right)}^4$ > 0

Da -g(1.7) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(1.7) < h(-1.7). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.7⁴ =1.7² ⋅ 1.7 ⋅ 1.7.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-g(1.7)= - ${\mathrm{1,7}}^3$ < f(1.7)= ${\mathrm{1,7}}^2$ < h(-1.7)= ${\left(-\mathrm{1,7}\right)}^4$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $-x^3-4$ ein:

f(1) = $-1^3-4$

= $-1-4$

= $-5$