An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^4-8x$	=	0
$x\left(x^3-8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁(0|0), S₂( $2$|0)

Es gilt f(x) = 0, also $x\left(x+5\right)\left(x-4\right)$ = 0.

$x\left(x+5\right)\left(x-4\right)$

=

0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-5$, x₂ = 0 und x₃ = $4$ gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = -3, also $2{\left(x-3\right)}^3+247$ = -3.

$2{\left(x-3\right)}^3+247$	=	$-3$	| $-247$
$2{\left(x-3\right)}^3$	=	$-250$	|:$2$
${\left(x-3\right)}^3$	=	$-125$	|
$x-3$	=	$-\sqrt[3]{125}$	= $-5$

An der Stelle x₁ = $-2$ gilt also f(x)= -3.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$5x^2-6x-173$

=

$4x+2$

| $-4x$ $-2$

$5x^2-10x-175$ = 0 |:5

$x^2-2x-35$ = 0

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-5$) = $4\cdot \left(-5\right)+2$ = $-18$ ⇒ S₁( $-5$| $-18$)

g( $7$) = $4\cdot 7+2$ = $30$ ⇒ S₂( $7$| $30$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-3$) und B(-3|$81$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-3$ = $a·1^n$
II: $81$ = $a·{\left(-3\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-3$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $81$ = $-3\cdot {\left(-3\right)}^n$ | ⋅ $\left(-\frac{1}{3}\right)$

$-27$ = ${\left(-3\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-3x^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-0.7) = ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^2$ > 0
• -g(0.7) = - ${\mathrm{0,7}}^3$ < 0
• h(-0.7) = ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^4$ > 0

Da -g(0.7) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(-0.7) > h(-0.7). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.7⁴ =0.7² ⋅ 0.7 ⋅ 0.7.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-g(0.7)= - ${\mathrm{0,7}}^3$ < h(-0.7)= ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^4$ < f(-0.7)= ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^2$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $2{\left(x+4\right)}^2-2$ ein:

f(-2) = $2\cdot {\left(-2+4\right)}^2-2$

= $2\cdot 2^2-2$

= $2\cdot 4-2$

= $8-2$

= $6$