An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-x^4+81$	=	0	| $-81$
$-x^4$	=	$-81$	|: $\left(-1\right)$
$x^4$	=	$81$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{81}$	= $-3$
x2	=	$\sqrt[4]{81}$	= $3$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-3$|0), S₂( $3$|0)

Es gilt f(x) = -2, also $x^3-x-2$ = -2.

$x^3-x-2$	=	$-2$	| $+2$
$x^3-x-2+2$	=	0
$x^3-x$	=	0
$x·\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-1$, x₂ = 0 und x₃ = $1$ gilt also f(x)= -2.

Es gilt f(x) = 3, also $2x^3-13$ = 3.

$2x^3-13$	=	$3$	| $+13$
$2x^3$	=	$16$	|:$2$
$x^3$	=	$8$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

An der Stelle x₁ = $2$ gilt also f(x)= 3.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-2x^3+3x^2+51$	=	$3x^2-3$	| $-51$
$-2x^3+3x^2$	=	$3x^2-54$	| $-3x^2$
$-2x^3$	=	$-54$	|: $\left(-2\right)$
$x^3$	=	$27$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $3$) = $3\cdot 3^2-3$ = $24$ ⇒ S₁( $3$| $24$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{3}{2}$) und B(-3|$-\frac{81}{2}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{3}{2}$ = $a·1^n$
II: $-\frac{81}{2}$ = $a·{\left(-3\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{3}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-\frac{81}{2}$ = $\frac{3}{2}\cdot {\left(-3\right)}^n$ | ⋅ $\frac{2}{3}$

$-27$ = ${\left(-3\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-1.4) = - ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^2$ < 0
• -g(-1.4) = - ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^3$ > 0
• -h(1.4) = - ${\mathrm{1,4}}^4$ < 0

Da -g(-1.4) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(-1.4) > -h(1.4). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.4⁴ =1.4² ⋅ 1.4 ⋅ 1.4, d.h. 1.4⁴ > 1.4², also gilt - 1.4⁴ < - 1.4².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(1.4)= - ${\mathrm{1,4}}^4$ < -f(-1.4)= - ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^2$ < -g(-1.4)= - ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^3$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $2{\left(-x+3\right)}^4-2$ ein:

f(2) = $2\cdot {\left(-2+3\right)}^4-2$

= $2\cdot 1^4-2$

= $2\cdot 1-2$

= $2-2$

= 0