An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^3-x$	=	0
$x·\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂(0|0), S₃( $1$|0)

Es gilt f(x) = -5, also $x^2+2x-5$ = -5.

$x^2+2x-5$	=	$-5$	| $+5$
$x^2+2x-5+5$	=	0
$x^2+2x$	=	0
$x·\left(x+2\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-2$ und x₂ = 0 gilt also f(x)= -5.

Es gilt f(x) = 1, also $2{\left(-4+3x\right)}^3-249$ = 1.

$2{\left(-4+3x\right)}^3-249$	=	$1$
$2{\left(3x-4\right)}^3-249$	=	$1$	| $+249$
$2{\left(3x-4\right)}^3$	=	$250$	|:$2$
${\left(3x-4\right)}^3$	=	$125$	|
$3x-4$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

An der Stelle x₁ = $3$ gilt also f(x)= 1.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^5-4x^3+x^2+2$	=	$-4x^3+2$	| $-2$
$x^5-4x^3+x^2$	=	$-4x^3$	| $+4x^3$
$x^5-4x^3+4x^3+x^2$	=	0
$x^5+x^2$	=	0
$x^2·\left(x^3+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-1$) = $-4\cdot {\left(-1\right)}^3+2$ = $6$ ⇒ S₁( $-1$| $6$)

g(0) = $-4\cdot 0^3+2$ = $2$ ⇒ S₂(0| $2$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{1}{2}$) und B(-2|$-8$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{1}{2}$ = $a·1^n$
II: $-8$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{1}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-8$ = $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-2\right)$

$16$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-0.9) = ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^2$ > 0
• -g(0.9) = - ${\mathrm{0,9}}^3$ < 0
• h(-0.9) = ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^4$ > 0

Da -g(0.9) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(-0.9) > h(-0.9). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.9⁴ =0.9² ⋅ 0.9 ⋅ 0.9.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-g(0.9)= - ${\mathrm{0,9}}^3$ < h(-0.9)= ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^4$ < f(-0.9)= ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^2$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $-3x^4+2x-6$ ein:

f(1) = $-3\cdot 1^4+2\cdot 1-6$

= $-3\cdot 1+2-6$

= $-3+2-6$

= $-1-6$

= $-7$