An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^3-4x$	=	0
$x·\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂(0|0), S₃( $2$|0)

Es gilt f(x) = 0, also $x\left(x+2\right)·\left(x-2\right)$ = 0.

$x\left(x+2\right)·\left(x-2\right)$

=

0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-2$, x₂ = 0 und x₃ = $2$ gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = -1, also $-{\left(-8-3x\right)}^3-126$ = -1.

$-{\left(-8-3x\right)}^3-126$	=	$-1$
$-{\left(-3x-8\right)}^3-126$	=	$-1$	| $+126$
$-{\left(-3x-8\right)}^3$	=	$125$	|: $\left(-1\right)$
${\left(-3x-8\right)}^3$	=	$-125$	|
$-3x-8$	=	$-\sqrt[3]{125}$	= $-5$

An der Stelle x₁ = $-1$ gilt also f(x)= -1.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^3+3x^2+4$	=	$x^2+4$	| $-4$
$x^3+3x^2$	=	$x^2$	| $-x^2$
$x^3+3x^2-x^2$	=	0
$x^3+2x^2$	=	0
$x^2·\left(x+2\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = ${\left(-2\right)}^2+4$ = $8$ ⇒ S₁( $-2$| $8$)

g(0) = $0^2+4$ = $4$ ⇒ S₂(0| $4$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{1}{2}$) und B(-2|$8$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{1}{2}$ = $a·1^n$
II: $8$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{1}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $8$ = $\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $2$

$16$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-1.3) = - ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^2$ < 0
• g(1.3) = ${\mathrm{1,3}}^3$ > 0
• -h(1.3) = - ${\mathrm{1,3}}^4$ < 0

Da g(1.3) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(-1.3) > -h(1.3). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.3⁴ =1.3² ⋅ 1.3 ⋅ 1.3, d.h. 1.3⁴ > 1.3², also gilt - 1.3⁴ < - 1.3².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(1.3)= - ${\mathrm{1,3}}^4$ < -f(-1.3)= - ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^2$ < g(1.3)= ${\mathrm{1,3}}^3$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= ${\left(-2x+6\right)}^2+1$ ein:

f(2) = ${\left(-2\cdot 2+6\right)}^2+1$

= ${\left(-4+6\right)}^2+1$

= $2^2+1$

= $4+1$

= $5$