An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-2x^3+250$	=	0	| $-250$
$-2x^3$	=	$-250$	|: $\left(-2\right)$
$x^3$	=	$125$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $5$|0)

Es gilt f(x) = 4, also $x^2-3x-24$ = 4.

$x^2-3x-24$

=

$4$

| $-4$

$x^2-3x-28$ = 0

An den Stellen x₁ = $-4$ und x₂ = $7$ gilt also f(x)= 4.

Es gilt f(x) = 3, also $-{\left(x^2-5\right)}^3+67$ = 3.

$-{\left(x^2-5\right)}^3+67$	=	$3$	| $-67$
$-{\left(x^2-5\right)}^3$	=	$-64$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x^2-5\right)}^3$	=	$64$	|
$x^2-5$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

An den Stellen x₁ = $-3$ und x₂ = $3$ gilt also f(x)= 3.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$2x^4+4x-33$	=	$4x-1$	| $+33$
$2x^4+4x$	=	$4x+32$	| $-4x$
$2x^4$	=	$32$	|:$2$
$x^4$	=	$16$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{16}$	= $-2$
x2	=	$\sqrt[4]{16}$	= $2$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $4\cdot \left(-2\right)-1$ = $-9$ ⇒ S₁( $-2$| $-9$)

g( $2$) = $4\cdot 2-1$ = $7$ ⇒ S₂( $2$| $7$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{3}{2}$) und B(2|$24$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{3}{2}$ = $a·1^n$
II: $24$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{3}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $24$ = $\frac{3}{2}\cdot 2^n$ | ⋅ $\frac{2}{3}$

$16$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(0.6) = - ${\mathrm{0,6}}^2$ < 0
• -g(-0.6) = - ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^3$ > 0
• -h(0.6) = - ${\mathrm{0,6}}^4$ < 0

Da -g(-0.6) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(0.6) < -h(0.6). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.6⁴ =0.6² ⋅ 0.6 ⋅ 0.6, d.h. 0.6⁴ < 0.6², also gilt - 0.6⁴ > - 0.6².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(0.6)= - ${\mathrm{0,6}}^2$ < -h(0.6)= - ${\mathrm{0,6}}^4$ < -g(-0.6)= - ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^3$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $-5x^4+5x^2+3$ ein:

f(2) = $-5\cdot 2^4+5\cdot 2^2+3$

= $-5\cdot 16+5\cdot 4+3$

= $-80+20+3$

= $-60+3$

= $-57$