An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$5x^5+15x^4-140x^3$	=	0
$5x^3\left(x^2+3x-28\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-7$|0), S₂(0|0), S₃( $4$|0)

Es gilt f(x) = -5, also $x^2-6$ = -5.

$x^2-6$	=	$-5$	| $+6$
$x^2$	=	$1$	|
x1	=	$-\sqrt{1}$	= $-1$
x2	=	$\sqrt{1}$	= $1$

An den Stellen x₁ = $-1$ und x₂ = $1$ gilt also f(x)= -5.

Es gilt f(x) = -3, also ${\left(5+2x\right)}^3-30$ = -3.

${\left(5+2x\right)}^3-30$	=	$-3$
${\left(2x+5\right)}^3-30$	=	$-3$	| $+30$
${\left(2x+5\right)}^3$	=	$27$	|
$2x+5$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

An der Stelle x₁ = $-1$ gilt also f(x)= -3.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-x^3-24$	=	$-2x^3+3$	| $+24$
$-x^3$	=	$-2x^3+27$	| $+2x^3$
$x^3$	=	$27$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $3$) = $-2\cdot 3^3+3$ = $-51$ ⇒ S₁( $3$| $-51$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{3}{2}$) und B(2|$6$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{3}{2}$ = $a·1^n$
II: $6$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{3}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $6$ = $\frac{3}{2}\cdot 2^n$ | ⋅ $\frac{2}{3}$

$4$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(1.5) = - ${\mathrm{1,5}}^2$ < 0
• -g(-1.5) = - ${\left(-\mathrm{1,5}\right)}^3$ > 0
• -h(1.5) = - ${\mathrm{1,5}}^4$ < 0

Da -g(-1.5) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(1.5) > -h(1.5). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.5⁴ =1.5² ⋅ 1.5 ⋅ 1.5, d.h. 1.5⁴ > 1.5², also gilt - 1.5⁴ < - 1.5².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(1.5)= - ${\mathrm{1,5}}^4$ < -f(1.5)= - ${\mathrm{1,5}}^2$ < -g(-1.5)= - ${\left(-\mathrm{1,5}\right)}^3$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $x^5+4$ ein:

f(1) = $1^5+4$

= $1+4$

= $5$