An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^5-x^3$	=	0
$x^3·\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂(0|0), S₃( $1$|0)

Es gilt f(x) = 0, also ${\left(x-1\right)}^2{\left(x+1\right)}^2$ = 0.

${\left(x-1\right)}^2{\left(x+1\right)}^2$	=	0
${(\left(x-1\right)·\left(x+1\right))}^2$	=	$0$	|
$\left(x-1\right)·\left(x+1\right)$	=	0

An den Stellen x₁ = $-1$ und x₂ = $1$ gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = -4, also $-2{\left(-5-2x\right)}^3-58$ = -4.

$-2{\left(-5-2x\right)}^3-58$	=	$-4$
$-2{\left(-2x-5\right)}^3-58$	=	$-4$	| $+58$
$-2{\left(-2x-5\right)}^3$	=	$54$	|: $\left(-2\right)$
${\left(-2x-5\right)}^3$	=	$-27$	|
$-2x-5$	=	$-\sqrt[3]{27}$	= $-3$

An der Stelle x₁ = $-1$ gilt also f(x)= -4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-x^3-4x-127$	=	$-4x-2$	| $+127$
$-x^3-4x$	=	$-4x+125$	| $+4x$
$-x^3$	=	$125$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$-125$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{125}$	= $-5$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-5$) = $-4\cdot \left(-5\right)-2$ = $18$ ⇒ S₁( $-5$| $18$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{4}{3}$) und B(-2|$-\frac{128}{3}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{4}{3}$ = $a·1^n$
II: $-\frac{128}{3}$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{4}{3}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-\frac{128}{3}$ = $\frac{4}{3}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\frac{3}{4}$

$-32$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-0.3) = - ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^2$ < 0
• -g(0.3) = - ${\mathrm{0,3}}^3$ < 0
• h(-0.3) = ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^4$ > 0

Da h(-0.3) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(-0.3) < -g(0.3). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.3³ =0.3² ⋅ 0.3, d.h. 0.3³ < 0.3², also gilt - 0.3³ > - 0.3².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-0.3)= - ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^2$ < -g(0.3)= - ${\mathrm{0,3}}^3$ < h(-0.3)= ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^4$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $2{\left(3x-5\right)}^3+1$ ein:

f(1) = $2\cdot {\left(3\cdot 1-5\right)}^3+1$

= $2\cdot {\left(3-5\right)}^3+1$

= $2\cdot {\left(-2\right)}^3+1$

= $2\cdot \left(-8\right)+1$

= $-16+1$

= $-15$