An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-x^4+16$	=	0	| $-16$
$-x^4$	=	$-16$	|: $\left(-1\right)$
$x^4$	=	$16$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{16}$	= $-2$
x2	=	$\sqrt[4]{16}$	= $2$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂( $2$|0)

Es gilt f(x) = -2, also $x^6+x^3-2$ = -2.

$x^6+x^3-2$	=	$-2$	| $+2$
$x^6+x^3-2+2$	=	0
$x^6+x^3$	=	0
$x^3·\left(x^3+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-1$ und x₂ = 0 gilt also f(x)= -2.

Es gilt f(x) = -3, also $-{\left(x^2-6\right)}^3+24$ = -3.

$-{\left(x^2-6\right)}^3+24$	=	$-3$	| $-24$
$-{\left(x^2-6\right)}^3$	=	$-27$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x^2-6\right)}^3$	=	$27$	|
$x^2-6$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

An den Stellen x₁ = $-3$ und x₂ = $3$ gilt also f(x)= -3.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^2-6x-4$	=	$-4x-4$	| $+4$
$x^2-6x$	=	$-4x$	| $+4x$
$x^2-6x+4x$	=	0
$x^2-2x$	=	0
$x·\left(x-2\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g(0) = $-4\cdot 0-4$ = $-4$ ⇒ S₁(0| $-4$)

g( $2$) = $-4\cdot 2-4$ = $-12$ ⇒ S₂( $2$| $-12$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$2$) und B(2|$8$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $2$ = $a·1^n$
II: $8$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $2$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $8$ = $2\cdot 2^n$ | ⋅ $\frac{1}{2}$

$4$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $2x^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-1.7) = ${\left(-\mathrm{1,7}\right)}^2$ > 0
• -g(-1.7) = - ${\left(-\mathrm{1,7}\right)}^3$ > 0
• -h(-1.7) = - ${\left(-\mathrm{1,7}\right)}^4$ < 0

Da -h(-1.7) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(-1.7) < -g(-1.7). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.7³ =1.7² ⋅ 1.7.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(-1.7)= - ${\left(-\mathrm{1,7}\right)}^4$ < f(-1.7)= ${\left(-\mathrm{1,7}\right)}^2$ < -g(-1.7)= - ${\left(-\mathrm{1,7}\right)}^3$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $5x^3-3x+5$ ein:

f(2) = $5\cdot 2^3-3\cdot 2+5$

= $5\cdot 8-6+5$

= $40-6+5$

= $34+5$

= $39$