An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-{\left(x-1\right)}^3-64$	=	0	| $+64$
$-{\left(x-1\right)}^3$	=	$64$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x-1\right)}^3$	=	$-64$	|
$x-1$	=	$-\sqrt[3]{64}$	= $-4$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-3$|0)

Es gilt f(x) = -1, also $x^4-4x^2-1$ = -1.

$x^4-4x^2-1$	=	$-1$	| $+1$
$x^4-4x^2-1+1$	=	0
$x^4-4x^2$	=	0
$x^2\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-2$, x₂ = 0 und x₃ = $2$ gilt also f(x)= -1.

Es gilt f(x) = 2, also $-{\left(-4-3x\right)}^3+10$ = 2.

$-{\left(-4-3x\right)}^3+10$	=	$2$
$-{\left(-3x-4\right)}^3+10$	=	$2$	| $-10$
$-{\left(-3x-4\right)}^3$	=	$-8$	|: $\left(-1\right)$
${\left(-3x-4\right)}^3$	=	$8$	|
$-3x-4$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

An der Stelle x₁ = $-2$ gilt also f(x)= 2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-3x^3+71x-3$	=	$-4x-3$	| $+3$
$-3x^3+71x$	=	$-4x$	| $+4x$
$-3x^3+71x+4x$	=	0
$-3x^3+75x$	=	0
$3x\left(-x^2+25\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-5$) = $-4\cdot \left(-5\right)-3$ = $17$ ⇒ S₁( $-5$| $17$)

g(0) = $-4\cdot 0-3$ = $-3$ ⇒ S₂(0| $-3$)

g( $5$) = $-4\cdot 5-3$ = $-23$ ⇒ S₃( $5$| $-23$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$1$) und B(-2|$16$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $1$ = $a·1^n$
II: $16$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $16$ = ${\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $1$

$16$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $x^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(1.5) = - ${\mathrm{1,5}}^2$ < 0
• -g(1.5) = - ${\mathrm{1,5}}^3$ < 0
• h(1.5) = ${\mathrm{1,5}}^4$ > 0

Da h(1.5) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(1.5) > -g(1.5). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.5³ =1.5² ⋅ 1.5, d.h. 1.5³ > 1.5², also gilt - 1.5³ < - 1.5².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-g(1.5)= - ${\mathrm{1,5}}^3$ < -f(1.5)= - ${\mathrm{1,5}}^2$ < h(1.5)= ${\mathrm{1,5}}^4$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $-5x^4-x^3+2$ ein:

f(1) = $-5\cdot 1^4-1^3+2$

= $-5\cdot 1-1+2$

= $-5-1+2$

= $-6+2$

= $-4$