An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-2{\left(x-2\right)}^3-54$	=	0	| $+54$
$-2{\left(x-2\right)}^3$	=	$54$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x-2\right)}^3$	=	$-27$	|
$x-2$	=	$-\sqrt[3]{27}$	= $-3$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0)

Es gilt f(x) = -1, also $x^2-4x+3$ = -1.

$x^2-4x+3$

=

$-1$

| $+1$

$x^2-4x+4$ = 0

An der Stelle x₁ = $2$ gilt also f(x)= -1.

Es gilt f(x) = -4, also $-2{\left(x^2-18\right)}^3-20$ = -4.

$-2{\left(x^2-18\right)}^3-20$	=	$-4$	| $+20$
$-2{\left(x^2-18\right)}^3$	=	$16$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x^2-18\right)}^3$	=	$-8$	|
$x^2-18$	=	$-\sqrt[3]{8}$	= $-2$

An den Stellen x₁ = $-4$ und x₂ = $4$ gilt also f(x)= -4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$2x^4+3x^3-4x^2-32$	=	$3x^3-4x^2$	| $+32$ $-3x^3$ $+4x^2$
$2x^4$	=	$32$	|:$2$
$x^4$	=	$16$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{16}$	= $-2$
x2	=	$\sqrt[4]{16}$	= $2$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $3\cdot {\left(-2\right)}^3-4\cdot {\left(-2\right)}^2$ = $-40$ ⇒ S₁( $-2$| $-40$)

g( $2$) = $3\cdot 2^3-4\cdot 2^2$ = $8$ ⇒ S₂( $2$| $8$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{1}{3}$) und B(-4|$-\frac{16}{3}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{1}{3}$ = $a·1^n$
II: $-\frac{16}{3}$ = $a·{\left(-4\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{1}{3}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-\frac{16}{3}$ = $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-4\right)}^n$ | ⋅ $\left(-3\right)$

$16$ = ${\left(-4\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(0.4) = - ${\mathrm{0,4}}^2$ < 0
• -g(-0.4) = - ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^3$ > 0
• h(-0.4) = ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^4$ > 0

Da -f(0.4) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt -g(-0.4) > h(-0.4). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.4⁴ =0.4³ ⋅ 0.4.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(0.4)= - ${\mathrm{0,4}}^2$ < h(-0.4)= ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^4$ < -g(-0.4)= - ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^3$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $3{\left(-2x+6\right)}^3-4$ ein:

f(2) = $3\cdot {\left(-2\cdot 2+6\right)}^3-4$

= $3\cdot {\left(-4+6\right)}^3-4$

= $3\cdot 2^3-4$

= $3\cdot 8-4$

= $24-4$

= $20$