An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-{\left(x-1\right)}^3-64$	=	0	| $+64$
$-{\left(x-1\right)}^3$	=	$64$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x-1\right)}^3$	=	$-64$	|
$x-1$	=	$-\sqrt[3]{64}$	= $-4$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-3$|0)

Es gilt f(x) = -3, also $x^2-8x+4$ = -3.

$x^2-8x+4$

=

$-3$

| $+3$

$x^2-8x+7$ = 0

An den Stellen x₁ = $1$ und x₂ = $7$ gilt also f(x)= -3.

Es gilt f(x) = 2, also $2x^4+164$ = 2.

$2x^4+164$	=	$2$	| $-164$
$2x^4$	=	$-162$	|:$2$
$x^4$	=	$-81$	|

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Es gibt also keine Stelle x für die f(x)= 2 gilt.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$2x^2+128$	=	$2x^3+2x^2$	| $-128$ $-2x^3$ $-2x^2$
$-2x^3$	=	$-128$	|: $\left(-2\right)$
$x^3$	=	$64$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $4$) = $2\cdot 4^3+2\cdot 4^2$ = $160$ ⇒ S₁( $4$| $160$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$4$) und B(2|$128$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $4$ = $a·1^n$
II: $128$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $4$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $128$ = $4\cdot 2^n$ | ⋅ $\frac{1}{4}$

$32$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $4x^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-0.8) = - ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^2$ < 0
• -g(-0.8) = - ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^3$ > 0
• -h(-0.8) = - ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^4$ < 0

Da -g(-0.8) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(-0.8) < -h(-0.8). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.8⁴ =0.8² ⋅ 0.8 ⋅ 0.8, d.h. 0.8⁴ < 0.8², also gilt - 0.8⁴ > - 0.8².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-0.8)= - ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^2$ < -h(-0.8)= - ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^4$ < -g(-0.8)= - ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^3$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $-3{\left(-2x+2\right)}^2+2$ ein:

f(2) = $-3\cdot {\left(-2\cdot 2+2\right)}^2+2$

= $-3\cdot {\left(-4+2\right)}^2+2$

= $-3\cdot {\left(-2\right)}^2+2$

= $-3\cdot 4+2$

= $-12+2$

= $-10$