An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^4-16$	=	0	| $+16$
$x^4$	=	$16$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{16}$	= $-2$
x2	=	$\sqrt[4]{16}$	= $2$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂( $2$|0)

Es gilt f(x) = 0, also ${\left(x-5\right)}^2{\left(x+3\right)}^2$ = 0.

${\left(x-5\right)}^2{\left(x+3\right)}^2$	=	0
${\left(\left(x-5\right)\left(x+3\right)\right)}^2$	=	$0$	|
$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$	=	0

An den Stellen x₁ = $-3$ und x₂ = $5$ gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = -3, also $x^3-30$ = -3.

$x^3-30$	=	$-3$	| $+30$
$x^3$	=	$27$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

An der Stelle x₁ = $3$ gilt also f(x)= -3.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$2x^3-3x-11$	=	$-3x+5$	| $+11$
$2x^3-3x$	=	$-3x+16$	| $+3x$
$2x^3$	=	$16$	|:$2$
$x^3$	=	$8$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $2$) = $-3\cdot 2+5$ = $-1$ ⇒ S₁( $2$| $-1$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$3$) und B(-2|$12$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $3$ = $a·1^n$
II: $12$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $3$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $12$ = $3\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\frac{1}{3}$

$4$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $3x^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-0.4) = ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^2$ > 0
• -g(-0.4) = - ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^3$ > 0
• -h(-0.4) = - ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^4$ < 0

Da -h(-0.4) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(-0.4) > -g(-0.4). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.4³ =0.4² ⋅ 0.4.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(-0.4)= - ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^4$ < -g(-0.4)= - ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^3$ < f(-0.4)= ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^2$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $-{\left(-x-4\right)}^3+3$ ein:

f(-2) = $-{\left(-\left(-2\right)-4\right)}^3+3$

= $-{\left(2-4\right)}^3+3$

= $-{\left(-2\right)}^3+3$

= $-\left(-8\right)+3$

= $8+3$

= $11$