An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-x^3-27$	=	0	| $+27$
$-x^3$	=	$27$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$-27$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{27}$	= $-3$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-3$|0)

Es gilt f(x) = -5, also $x^6-8x^3-5$ = -5.

$x^6-8x^3-5$	=	$-5$	| $+5$
$x^6-8x^3-5+5$	=	0
$x^6-8x^3$	=	0
$x^3·\left(x^3-8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0 und x₂ = $2$ gilt also f(x)= -5.

Es gilt f(x) = -5, also ${\left(x^2-7\right)}^3-13$ = -5.

${\left(x^2-7\right)}^3-13$	=	$-5$	| $+13$
${\left(x^2-7\right)}^3$	=	$8$	|
$x^2-7$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

An den Stellen x₁ = $-3$ und x₂ = $3$ gilt also f(x)= -5.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-5x^4+183x^2-3x$	=	$3x^2-3x$	| $-\left(3x^2-3x\right)$
$-5x^4+183x^2-3x^2-3x+3x$	=	0
$-5x^4+180x^2$	=	0
$5x^2·\left(-x^2+36\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-6$) = $3\cdot {\left(-6\right)}^2-3\cdot \left(-6\right)$ = $126$ ⇒ S₁( $-6$| $126$)

g(0) = $3\cdot 0^2-3\cdot 0$ = 0 ⇒ S₂(0|0)

g( $6$) = $3\cdot 6^2-3\cdot 6$ = $90$ ⇒ S₃( $6$| $90$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{2}{3}$) und B(-2|$-\frac{16}{3}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{2}{3}$ = $a·1^n$
II: $-\frac{16}{3}$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{2}{3}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-\frac{16}{3}$ = $\frac{2}{3}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\frac{3}{2}$

$-8$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{2}{3}{x}^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(1.1) = ${\mathrm{1,1}}^2$ > 0
• -g(-1.1) = - ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^3$ > 0
• h(-1.1) = ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^4$ > 0

Da alle Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Und weil 1.1 > 1 ist, werden die Werte natürlich mit jeder Potenz immer größer. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.1³ =1.1² ⋅ 1.1 bzw. 1.1⁴ =1.1³ ⋅ 1.1.

Die richtige Reihenfolge ist also:
f(1.1)= ${\mathrm{1,1}}^2$ < -g(-1.1)= - ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^3$ < h(-1.1)= ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^4$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $-2{\left(3x-5\right)}^2-5$ ein:

f(2) = $-2\cdot {\left(3\cdot 2-5\right)}^2-5$

= $-2\cdot {\left(6-5\right)}^2-5$

= $-2\cdot 1^2-5$

= $-2\cdot 1-5$

= $-2-5$

= $-7$