An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-2x^4-10x^3+28x^2$	=	0
$-2x^2\left(x^2+5x-14\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-7$|0), S₂(0|0), S₃( $2$|0)

Es gilt f(x) = 0, also $\left(x+5\right){\left(x+1\right)}^2$ = 0.

$\left(x+5\right){\left(x+1\right)}^2$	=	0
${\left(x+1\right)}^2\left(x+5\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-5$ und x₂ = $-1$ gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = 1, also $-{\left(x+5\right)}^4+82$ = 1.

$-{\left(x+5\right)}^4+82$	=	$1$	| $-82$
$-{\left(x+5\right)}^4$	=	$-81$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x+5\right)}^4$	=	$81$	|

1. Fall

2. Fall

An den Stellen x₁ = $-8$ und x₂ = $-2$ gilt also f(x)= 1.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^5-10x^2+4x$	=	$-2x^2+4x$	| $-\left(-2x^2+4x\right)$
$x^5-10x^2+2x^2+4x-4x$	=	0
$x^5-8x^2$	=	0
$x^2\left(x^3-8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g(0) = $-2\cdot 0^2+4\cdot 0$ = 0 ⇒ S₁(0|0)

g( $2$) = $-2\cdot 2^2+4\cdot 2$ = 0 ⇒ S₂( $2$|0)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$2$) und B(-2|$-16$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $2$ = $a·1^n$
II: $-16$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $2$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-16$ = $2\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\frac{1}{2}$

$-8$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $2x^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-1.6) = ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^2$ > 0
• -g(1.6) = - ${\mathrm{1,6}}^3$ < 0
• -h(-1.6) = - ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^4$ < 0

Da f(-1.6) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -g(1.6) > -h(-1.6). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.6⁴ =1.6³ ⋅ 1.6, d.h. 1.6⁴ > 1.6³, also gilt - 1.6⁴ < - 1.6³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(-1.6)= - ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^4$ < -g(1.6)= - ${\mathrm{1,6}}^3$ < f(-1.6)= ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^2$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $-3x^4-5x+5$ ein:

f(-1) = $-3\cdot {\left(-1\right)}^4-5\cdot \left(-1\right)+5$

= $-3\cdot 1+5+5$

= $-3+5+5$

= $2+5$

= $7$