An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-3x^4+12x^3+63x^2$	=	0
$3x^2·\left(-x^2+4x+21\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-3$|0), S₂(0|0), S₃( $7$|0)

Es gilt f(x) = -3, also $x^5+8x^2-3$ = -3.

$x^5+8x^2-3$	=	$-3$	| $+3$
$x^5+8x^2-3+3$	=	0
$x^5+8x^2$	=	0
$x^2·\left(x^3+8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-2$ und x₂ = 0 gilt also f(x)= -3.

Es gilt f(x) = -4, also ${\left(x+3\right)}^4-85$ = -4.

${\left(x+3\right)}^4-85$	=	$-4$	| $+85$
${\left(x+3\right)}^4$	=	$81$	|

1. Fall

2. Fall

An den Stellen x₁ = $-6$ und x₂ = 0 gilt also f(x)= -4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-6x^3-4x+54$	=	$-4x^3-4x$	| $-54$ $+4x^3$ $+4x$
$-2x^3$	=	$-54$	|: $\left(-2\right)$
$x^3$	=	$27$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $3$) = $-4\cdot 3^3-4\cdot 3$ = $-120$ ⇒ S₁( $3$| $-120$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-4$) und B(2|$-64$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-4$ = $a·1^n$
II: $-64$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-4$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-64$ = $-4\cdot 2^n$ | ⋅ $\left(-\frac{1}{4}\right)$

$16$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-4x^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-0.9) = ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^2$ > 0
• g(0.9) = ${\mathrm{0,9}}^3$ > 0
• -h(0.9) = - ${\mathrm{0,9}}^4$ < 0

Da -h(0.9) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(-0.9) > g(0.9). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.9³ =0.9² ⋅ 0.9.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(0.9)= - ${\mathrm{0,9}}^4$ < g(0.9)= ${\mathrm{0,9}}^3$ < f(-0.9)= ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^2$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $2{\left(-3x-5\right)}^2+2$ ein:

f(-2) = $2\cdot {\left(-3\cdot \left(-2\right)-5\right)}^2+2$

= $2\cdot {\left(6-5\right)}^2+2$

= $2\cdot 1^2+2$

= $2\cdot 1+2$

= $2+2$

= $4$