An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^3-2x^2$	=	0
$x^2·\left(x-2\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁(0|0), S₂( $2$|0)

Es gilt f(x) = -3, also $x^4-x^3-3$ = -3.

$x^4-x^3-3$	=	$-3$	| $+3$
$x^4-x^3-3+3$	=	0
$x^4-x^3$	=	0
$x^3·\left(x-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0 und x₂ = $1$ gilt also f(x)= -3.

Es gilt f(x) = -2, also $x^3+123$ = -2.

$x^3+123$	=	$-2$	| $-123$
$x^3$	=	$-125$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{125}$	= $-5$

An der Stelle x₁ = $-5$ gilt also f(x)= -2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^3-3x^2-2x$	=	$-3x^2-x$	| $-\left(-3x^2-x\right)$
$x^3-3x^2+3x^2-2x+x$	=	0
$x^3-x$	=	0
$x·\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-1$) = $-3\cdot {\left(-1\right)}^2-\left(-1\right)$ = $-2$ ⇒ S₁( $-1$| $-2$)

g(0) = $-3\cdot 0^2-0$ = 0 ⇒ S₂(0|0)

g( $1$) = $-3\cdot 1^2-1$ = $-4$ ⇒ S₃( $1$| $-4$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{3}{4}$) und B(-2|$24$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{3}{4}$ = $a·1^n$
II: $24$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{3}{4}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $24$ = $-\frac{3}{4}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-\frac{4}{3}\right)$

$-32$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-1.5) = - ${\left(-\mathrm{1,5}\right)}^2$ < 0
• g(-1.5) = ${\left(-\mathrm{1,5}\right)}^3$ < 0
• -h(-1.5) = - ${\left(-\mathrm{1,5}\right)}^4$ < 0

Da alle Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Und weil 1.5 > 1 ist, werden die Betrags-Werte natürlich mit jeder Potenz immer größer. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.5³ =1.5² ⋅ 1.5 bzw. 1.5⁴ =1.5³ ⋅ 1.5,
d.h. 1.5³ > 1.5², also gilt - 1.5³ < - 1.5² und 1.5⁴ > 1.5³, also gilt - 1.5⁴ < - 1.5³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(-1.5)= - ${\left(-\mathrm{1,5}\right)}^4$ < g(-1.5)= ${\left(-\mathrm{1,5}\right)}^3$ < -f(-1.5)= - ${\left(-\mathrm{1,5}\right)}^2$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $4x^2-5$ ein:

f(1) = $4\cdot 1^2-5$

= $4\cdot 1-5$

= $4-5$

= $-1$