An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^5-x^3$	=	0
$x^3·\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂(0|0), S₃( $1$|0)

Es gilt f(x) = 3, also $x^4-8x+3$ = 3.

$x^4-8x+3$	=	$3$	| $-3$
$x^4-8x+3-3$	=	0
$x^4-8x$	=	0
$x·\left(x^3-8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0 und x₂ = $2$ gilt also f(x)= 3.

Es gilt f(x) = -2, also $-x^3+123$ = -2.

$-x^3+123$	=	$-2$	| $-123$
$-x^3$	=	$-125$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$125$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

An der Stelle x₁ = $5$ gilt also f(x)= -2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$6x^2-3x$	=	$5x^2-4x$	| $-\left(5x^2-4x\right)$
$6x^2-5x^2-3x+4x$	=	0
$x^2+x$	=	0
$x·\left(x+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-1$) = $5\cdot {\left(-1\right)}^2-4\cdot \left(-1\right)$ = $9$ ⇒ S₁( $-1$| $9$)

g(0) = $5\cdot 0^2-4\cdot 0$ = 0 ⇒ S₂(0|0)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-1$) und B(2|$-32$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-1$ = $a·1^n$
II: $-32$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-32$ = $-2^n$ | ⋅ $\left(-1\right)$

$32$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-x^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-1.3) = ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^2$ > 0
• -g(-1.3) = - ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^3$ > 0
• h(1.3) = ${\mathrm{1,3}}^4$ > 0

Da alle Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Und weil 1.3 > 1 ist, werden die Werte natürlich mit jeder Potenz immer größer. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.3³ =1.3² ⋅ 1.3 bzw. 1.3⁴ =1.3³ ⋅ 1.3.

Die richtige Reihenfolge ist also:
f(-1.3)= ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^2$ < -g(-1.3)= - ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^3$ < h(1.3)= ${\mathrm{1,3}}^4$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $-2{\left(-x-4\right)}^2-5$ ein:

f(-2) = $-2\cdot {\left(-\left(-2\right)-4\right)}^2-5$

= $-2\cdot {\left(2-4\right)}^2-5$

= $-2\cdot {\left(-2\right)}^2-5$

= $-2\cdot 4-5$

= $-8-5$

= $-13$