An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-x^3+8$	=	0	| $-8$
$-x^3$	=	$-8$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$8$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $2$|0)

Es gilt f(x) = -4, also $x^2-6x+4$ = -4.

$x^2-6x+4$

=

$-4$

| $+4$

$x^2-6x+8$ = 0

An den Stellen x₁ = $2$ und x₂ = $4$ gilt also f(x)= -4.

Es gilt f(x) = -4, also $-x^3+4$ = -4.

$-x^3+4$	=	$-4$	| $-4$
$-x^3$	=	$-8$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$8$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

An der Stelle x₁ = $2$ gilt also f(x)= -4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-x^3-5x^2+23$	=	$-5x^2-4$	| $-23$
$-x^3-5x^2$	=	$-5x^2-27$	| $+5x^2$
$-x^3$	=	$-27$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$27$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $3$) = $-5\cdot 3^2-4$ = $-49$ ⇒ S₁( $3$| $-49$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{1}{2}$) und B(-2|$4$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{1}{2}$ = $a·1^n$
II: $4$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{1}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $4$ = $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-2\right)$

$-8$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-0.8) = - ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^2$ < 0
• g(-0.8) = ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^3$ < 0
• h(0.8) = ${\mathrm{0,8}}^4$ > 0

Da h(0.8) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(-0.8) < g(-0.8). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.8³ =0.8² ⋅ 0.8, d.h. 0.8³ < 0.8², also gilt - 0.8³ > - 0.8².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-0.8)= - ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^2$ < g(-0.8)= ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^3$ < h(0.8)= ${\mathrm{0,8}}^4$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $2{\left(-3x+2\right)}^3-3$ ein:

f(1) = $2\cdot {\left(-3\cdot 1+2\right)}^3-3$

= $2\cdot {\left(-3+2\right)}^3-3$

= $2\cdot {\left(-1\right)}^3-3$

= $2\cdot \left(-1\right)-3$

= $-2-3$

= $-5$