An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^3-x^2$	=	0
$x^2·\left(x-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁(0|0), S₂( $1$|0)

Es gilt f(x) = 0, also $x\left(x-4\right)·\left(x-4\right)$ = 0.

$x\left(x-4\right)·\left(x-4\right)$	=	0
$x{\left(x-4\right)}^2$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0 und x₂ = $4$ gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = 4, also $2{\left(4-2x\right)}^3-124$ = 4.

$2{\left(4-2x\right)}^3-124$	=	$4$
$2{\left(-2x+4\right)}^3-124$	=	$4$	| $+124$
$2{\left(-2x+4\right)}^3$	=	$128$	|:$2$
${\left(-2x+4\right)}^3$	=	$64$	|
$-2x+4$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

An der Stelle x₁ = 0 gilt also f(x)= 4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$3x^3-2x^2-x$	=	$2x^3-2x^2$	| $-\left(2x^3-2x^2\right)$
$3x^3-2x^3-2x^2+2x^2-x$	=	0
$x^3-x$	=	0
$x·\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-1$) = $2\cdot {\left(-1\right)}^3-2\cdot {\left(-1\right)}^2$ = $-4$ ⇒ S₁( $-1$| $-4$)

g(0) = $2\cdot 0^3-2\cdot 0^2$ = 0 ⇒ S₂(0|0)

g( $1$) = $2\cdot 1^3-2\cdot 1^2$ = 0 ⇒ S₃( $1$|0)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{1}{2}$) und B(2|$2$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{1}{2}$ = $a·1^n$
II: $2$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{1}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $2$ = $\frac{1}{2}\cdot 2^n$ | ⋅ $2$

$4$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(1.2) = - ${\mathrm{1,2}}^2$ < 0
• -g(-1.2) = - ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^3$ > 0
• h(-1.2) = ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^4$ > 0

Da -f(1.2) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt -g(-1.2) < h(-1.2). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.2⁴ =1.2³ ⋅ 1.2.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(1.2)= - ${\mathrm{1,2}}^2$ < -g(-1.2)= - ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^3$ < h(-1.2)= ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^4$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $-4x^4-5x-2$ ein:

f(2) = $-4\cdot 2^4-5\cdot 2-2$

= $-4\cdot 16-10-2$

= $-64-10-2$

= $-74-2$

= $-76$