An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^5+x^2$	=	0
$x^2·\left(x^3+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂(0|0)

Es gilt f(x) = -3, also $x^5-4x^3-3$ = -3.

$x^5-4x^3-3$	=	$-3$	| $+3$
$x^5-4x^3-3+3$	=	0
$x^5-4x^3$	=	0
$x^3·\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-2$, x₂ = 0 und x₃ = $2$ gilt also f(x)= -3.

Es gilt f(x) = 4, also ${\left(x-5\right)}^3+31$ = 4.

${\left(x-5\right)}^3+31$	=	$4$	| $-31$
${\left(x-5\right)}^3$	=	$-27$	|
$x-5$	=	$-\sqrt[3]{27}$	= $-3$

An der Stelle x₁ = $2$ gilt also f(x)= 4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-x^3+3x^2-4x-27$	=	$3x^2-4x$	| $+27$ $-3x^2$ $+4x$
$-x^3$	=	$27$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$-27$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{27}$	= $-3$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-3$) = $3\cdot {\left(-3\right)}^2-4\cdot \left(-3\right)$ = $39$ ⇒ S₁( $-3$| $39$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{3}{4}$) und B(2|$24$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{3}{4}$ = $a·1^n$
II: $24$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{3}{4}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $24$ = $\frac{3}{4}\cdot 2^n$ | ⋅ $\frac{4}{3}$

$32$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(0.4) = - ${\mathrm{0,4}}^2$ < 0
• g(-0.4) = ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^3$ < 0
• -h(0.4) = - ${\mathrm{0,4}}^4$ < 0

Da alle Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Und weil 0.4 < 1 ist, werden die Betrags-Werte mit jeder Potenz immer kleiner. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.4³ =0.4² ⋅ 0.4 bzw. 0.4⁴ =0.4³ ⋅ 0.4,
d.h. 0.4³ < 0.4², also gilt - 0.4³ > - 0.4² und 0.4⁴ < 0.4³, also gilt - 0.4⁴ > - 0.4³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(0.4)= - ${\mathrm{0,4}}^2$ < g(-0.4)= ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^3$ < -h(0.4)= - ${\mathrm{0,4}}^4$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $3{\left(3x+7\right)}^4-3$ ein:

f(-2) = $3\cdot {\left(3\cdot \left(-2\right)+7\right)}^4-3$

= $3\cdot {\left(-6+7\right)}^4-3$

= $3\cdot 1^4-3$

= $3\cdot 1-3$

= $3-3$

= 0