An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-{\left(x^2-34\right)}^3+8$	=	0	| $-8$
$-{\left(x^2-34\right)}^3$	=	$-8$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x^2-34\right)}^3$	=	$8$	|
$x^2-34$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-6$|0), S₂( $6$|0)

Es gilt f(x) = 3, also $x^2-2x-32$ = 3.

$x^2-2x-32$

=

$3$

| $-3$

$x^2-2x-35$ = 0

An den Stellen x₁ = $-5$ und x₂ = $7$ gilt also f(x)= 3.

Es gilt f(x) = -4, also $x^4+77$ = -4.

$x^4+77$	=	$-4$	| $-77$
$x^4$	=	$-81$	|

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Es gibt also keine Stelle x für die f(x)= -4 gilt.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$2x^3+3x+16$	=	$4x^3+3x$	| $-16$ $-4x^3$ $-3x$
$-2x^3$	=	$-16$	|: $\left(-2\right)$
$x^3$	=	$8$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $2$) = $4\cdot 2^3+3\cdot 2$ = $38$ ⇒ S₁( $2$| $38$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$4$) und B(-4|$64$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $4$ = $a·1^n$
II: $64$ = $a·{\left(-4\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $4$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $64$ = $4\cdot {\left(-4\right)}^n$ | ⋅ $\frac{1}{4}$

$16$ = ${\left(-4\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $4x^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(0.9) = ${\mathrm{0,9}}^2$ > 0
• -g(-0.9) = - ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^3$ > 0
• h(0.9) = ${\mathrm{0,9}}^4$ > 0

Da alle Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Und weil 0.9 < 1 ist, werden die Werte mit jeder Potenz immer kleiner. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.9³ =0.9² ⋅ 0.9 bzw. 0.9⁴ =0.9³ ⋅ 0.9.

Die richtige Reihenfolge ist also:
h(0.9)= ${\mathrm{0,9}}^4$ < -g(-0.9)= - ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^3$ < f(0.9)= ${\mathrm{0,9}}^2$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $x^5+5x+9$ ein:

f(-2) = ${\left(-2\right)}^5+5\cdot \left(-2\right)+9$

= $\left(-32\right)-10+9$

= $-33$