An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

${\left(x+3\right)}^3-8$	=	0	| $+8$
${\left(x+3\right)}^3$	=	$8$	|
$x+3$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0)

Es gilt f(x) = 0, also $x\left(x+1\right){\left(x+5\right)}^2$ = 0.

$x\left(x+1\right){\left(x+5\right)}^2$	=	0
$x{\left(x+5\right)}^2·\left(x+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-5$, x₂ = $-1$ und x₃ = 0 gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = -3, also $2{\left(-3-2x\right)}^3-253$ = -3.

$2{\left(-3-2x\right)}^3-253$	=	$-3$
$2{\left(-2x-3\right)}^3-253$	=	$-3$	| $+253$
$2{\left(-2x-3\right)}^3$	=	$250$	|:$2$
${\left(-2x-3\right)}^3$	=	$125$	|
$-2x-3$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

An der Stelle x₁ = $-4$ gilt also f(x)= -3.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^2+7x+3$	=	$5x+3$	| $-3$
$x^2+7x$	=	$5x$	| $-5x$
$x^2+7x-5x$	=	0
$x^2+2x$	=	0
$x·\left(x+2\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $5\cdot \left(-2\right)+3$ = $-7$ ⇒ S₁( $-2$| $-7$)

g(0) = $5\cdot 0+3$ = $3$ ⇒ S₂(0| $3$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$1$) und B(-2|$-8$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $1$ = $a·1^n$
II: $-8$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-8$ = ${\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $1$

$-8$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $x^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-0.5) = - ${\left(-\mathrm{0,5}\right)}^2$ < 0
• g(0.5) = ${\mathrm{0,5}}^3$ > 0
• h(0.5) = ${\mathrm{0,5}}^4$ > 0

Da -f(-0.5) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt g(0.5) > h(0.5). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.5⁴ =0.5³ ⋅ 0.5.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-0.5)= - ${\left(-\mathrm{0,5}\right)}^2$ < h(0.5)= ${\mathrm{0,5}}^4$ < g(0.5)= ${\mathrm{0,5}}^3$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $3x^2-1$ ein:

f(1) = $3\cdot 1^2-1$

= $3\cdot 1-1$

= $3-1$

= $2$