An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-2x^5+16x^4-32x^3$	=	0
$2x^3\left(-x^2+8x-16\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁(0|0), S₂( $4$|0)

Es gilt f(x) = -1, also $x^6+8x^3-1$ = -1.

$x^6+8x^3-1$	=	$-1$	| $+1$
$x^6+8x^3-1+1$	=	0
$x^6+8x^3$	=	0
$x^3\left(x^3+8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-2$ und x₂ = 0 gilt also f(x)= -1.

Es gilt f(x) = 1, also ${\left(x-2\right)}^3+28$ = 1.

${\left(x-2\right)}^3+28$	=	$1$	| $-28$
${\left(x-2\right)}^3$	=	$-27$	|
$x-2$	=	$-\sqrt[3]{27}$	= $-3$

An der Stelle x₁ = $-1$ gilt also f(x)= 1.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^6-4x^3-x^2$	=	$-5x^3-x^2$	| $-\left(-5x^3-x^2\right)$
$x^6-4x^3+5x^3-x^2+x^2$	=	0
$x^6+x^3$	=	0
$x^3\left(x^3+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-1$) = $-5\cdot {\left(-1\right)}^3-{\left(-1\right)}^2$ = $4$ ⇒ S₁( $-1$| $4$)

g(0) = $-5\cdot 0^3-0^2$ = 0 ⇒ S₂(0|0)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-2$) und B(-3|$-18$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-2$ = $a·1^n$
II: $-18$ = $a·{\left(-3\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-2$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-18$ = $-2\cdot {\left(-3\right)}^n$ | ⋅ $\left(-\frac{1}{2}\right)$

$9$ = ${\left(-3\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-2x^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(1.7) = ${\mathrm{1,7}}^2$ > 0
• g(-1.7) = ${\left(-\mathrm{1,7}\right)}^3$ < 0
• -h(1.7) = - ${\mathrm{1,7}}^4$ < 0

Da f(1.7) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt g(-1.7) > -h(1.7). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.7⁴ =1.7³ ⋅ 1.7, d.h. 1.7⁴ > 1.7³, also gilt - 1.7⁴ < - 1.7³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(1.7)= - ${\mathrm{1,7}}^4$ < g(-1.7)= ${\left(-\mathrm{1,7}\right)}^3$ < f(1.7)= ${\mathrm{1,7}}^2$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $-4x^3-3x+2$ ein:

f(2) = $-4\cdot 2^3-3\cdot 2+2$

= $-4\cdot 8-6+2$

= $-32-6+2$

= $-38+2$

= $-36$