An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^4-x^2$	=	0
$x^2\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂(0|0), S₃( $1$|0)

Es gilt f(x) = -5, also $x^4-4x^2-5$ = -5.

$x^4-4x^2-5$	=	$-5$	| $+5$
$x^4-4x^2-5+5$	=	0
$x^4-4x^2$	=	0
$x^2\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-2$, x₂ = 0 und x₃ = $2$ gilt also f(x)= -5.

Es gilt f(x) = 4, also $-x^3+68$ = 4.

$-x^3+68$	=	$4$	| $-68$
$-x^3$	=	$-64$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$64$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

An der Stelle x₁ = $4$ gilt also f(x)= 4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^4+3x^3-x^2-2x$	=	$3x^3-2x$	| $-\left(3x^3-2x\right)$
$x^4+3x^3-3x^3-x^2-2x+2x$	=	0
$x^4-x^2$	=	0
$x^2\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-1$) = $3\cdot {\left(-1\right)}^3-2\cdot \left(-1\right)$ = $-1$ ⇒ S₁( $-1$| $-1$)

g(0) = $3\cdot 0^3-2\cdot 0$ = 0 ⇒ S₂(0|0)

g( $1$) = $3\cdot 1^3-2\cdot 1$ = $1$ ⇒ S₃( $1$| $1$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-2$) und B(2|$-64$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-2$ = $a·1^n$
II: $-64$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-2$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-64$ = $-2\cdot 2^n$ | ⋅ $\left(-\frac{1}{2}\right)$

$32$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-2x^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-0.5) = ${\left(-\mathrm{0,5}\right)}^2$ > 0
• -g(0.5) = - ${\mathrm{0,5}}^3$ < 0
• -h(0.5) = - ${\mathrm{0,5}}^4$ < 0

Da f(-0.5) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -g(0.5) < -h(0.5). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.5⁴ =0.5³ ⋅ 0.5, d.h. 0.5⁴ < 0.5³, also gilt - 0.5⁴ > - 0.5³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-g(0.5)= - ${\mathrm{0,5}}^3$ < -h(0.5)= - ${\mathrm{0,5}}^4$ < f(-0.5)= ${\left(-\mathrm{0,5}\right)}^2$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $3{\left(-2x-4\right)}^2+1$ ein:

f(-1) = $3\cdot {\left(-2\cdot \left(-1\right)-4\right)}^2+1$

= $3\cdot {\left(2-4\right)}^2+1$

= $3\cdot {\left(-2\right)}^2+1$

= $3\cdot 4+1$

= $12+1$

= $13$