An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^2+2x$	=	0
$x·\left(x+2\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂(0|0)

Es gilt f(x) = 3, also $x^5-8x^2+3$ = 3.

$x^5-8x^2+3$	=	$3$	| $-3$
$x^5-8x^2+3-3$	=	0
$x^5-8x^2$	=	0
$x^2·\left(x^3-8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0 und x₂ = $2$ gilt also f(x)= 3.

Es gilt f(x) = 4, also $-2{\left(x+2\right)}^3+58$ = 4.

$-2{\left(x+2\right)}^3+58$	=	$4$	| $-58$
$-2{\left(x+2\right)}^3$	=	$-54$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x+2\right)}^3$	=	$27$	|
$x+2$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

An der Stelle x₁ = $1$ gilt also f(x)= 4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-2x^4-x+28$	=	$-x-4$	| $-28$
$-2x^4-x$	=	$-x-32$	| $+x$
$-2x^4$	=	$-32$	|: $\left(-2\right)$
$x^4$	=	$16$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{16}$	= $-2$
x2	=	$\sqrt[4]{16}$	= $2$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $-\left(-2\right)-4$ = $-2$ ⇒ S₁( $-2$| $-2$)

g( $2$) = $-2-4$ = $-6$ ⇒ S₂( $2$| $-6$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$2$) und B(-2|$32$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $2$ = $a·1^n$
II: $32$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $2$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $32$ = $2\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\frac{1}{2}$

$16$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $2x^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(1.7) = - ${\mathrm{1,7}}^2$ < 0
• g(-1.7) = ${\left(-\mathrm{1,7}\right)}^3$ < 0
• h(1.7) = ${\mathrm{1,7}}^4$ > 0

Da h(1.7) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(1.7) > g(-1.7). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.7³ =1.7² ⋅ 1.7, d.h. 1.7³ > 1.7², also gilt - 1.7³ < - 1.7².

Die richtige Reihenfolge ist also:
g(-1.7)= ${\left(-\mathrm{1,7}\right)}^3$ < -f(1.7)= - ${\mathrm{1,7}}^2$ < h(1.7)= ${\mathrm{1,7}}^4$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $4x^2-4$ ein:

f(-2) = $4\cdot {\left(-2\right)}^2-4$

= $4\cdot 4-4$

= $16-4$

= $12$