An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-2x^2+6x-4$ = 0 |:2

$-x^2+3x-2$ = 0

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $1$|0), S₂( $2$|0)

Es gilt f(x) = -1, also $x^3+x^2-1$ = -1.

$x^3+x^2-1$	=	$-1$	| $+1$
$x^3+x^2-1+1$	=	0
$x^3+x^2$	=	0
$x^2·\left(x+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-1$ und x₂ = 0 gilt also f(x)= -1.

Es gilt f(x) = 2, also $x^3-6$ = 2.

$x^3-6$	=	$2$	| $+6$
$x^3$	=	$8$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

An der Stelle x₁ = $2$ gilt also f(x)= 2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-x^4+2x^2-4x+81$	=	$2x^2-4x$	| $-81$ $-2x^2$ $+4x$
$-x^4$	=	$-81$	|: $\left(-1\right)$
$x^4$	=	$81$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{81}$	= $-3$
x2	=	$\sqrt[4]{81}$	= $3$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-3$) = $2\cdot {\left(-3\right)}^2-4\cdot \left(-3\right)$ = $30$ ⇒ S₁( $-3$| $30$)

g( $3$) = $2\cdot 3^2-4\cdot 3$ = $6$ ⇒ S₂( $3$| $6$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{3}{4}$) und B(-2|$12$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{3}{4}$ = $a·1^n$
II: $12$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{3}{4}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $12$ = $\frac{3}{4}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\frac{4}{3}$

$16$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(1.1) = - ${\mathrm{1,1}}^2$ < 0
• -g(-1.1) = - ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^3$ > 0
• -h(1.1) = - ${\mathrm{1,1}}^4$ < 0

Da -g(-1.1) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(1.1) > -h(1.1). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.1⁴ =1.1² ⋅ 1.1 ⋅ 1.1, d.h. 1.1⁴ > 1.1², also gilt - 1.1⁴ < - 1.1².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(1.1)= - ${\mathrm{1,1}}^4$ < -f(1.1)= - ${\mathrm{1,1}}^2$ < -g(-1.1)= - ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^3$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $3{\left(3x-2\right)}^4+4$ ein:

f(1) = $3\cdot {\left(3\cdot 1-2\right)}^4+4$

= $3\cdot {\left(3-2\right)}^4+4$

= $3\cdot 1^4+4$

= $3\cdot 1+4$

= $3+4$

= $7$