An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$4x^4-20x^3-24x^2$	=	0
$4x^2\left(x^2-5x-6\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂(0|0), S₃( $6$|0)

Es gilt f(x) = 0, also $x\left(x+4\right)\left(x-2\right)$ = 0.

$x\left(x+4\right)\left(x-2\right)$

=

0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-4$, x₂ = 0 und x₃ = $2$ gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = 1, also $-{\left(x+2\right)}^4+17$ = 1.

$-{\left(x+2\right)}^4+17$	=	$1$	| $-17$
$-{\left(x+2\right)}^4$	=	$-16$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x+2\right)}^4$	=	$16$	|

1. Fall

2. Fall

An den Stellen x₁ = $-4$ und x₂ = 0 gilt also f(x)= 1.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$2x^4-3x^3-4x^2-32$	=	$-3x^3-4x^2$	| $+32$ $+3x^3$ $+4x^2$
$2x^4$	=	$32$	|:$2$
$x^4$	=	$16$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{16}$	= $-2$
x2	=	$\sqrt[4]{16}$	= $2$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $-3\cdot {\left(-2\right)}^3-4\cdot {\left(-2\right)}^2$ = $8$ ⇒ S₁( $-2$| $8$)

g( $2$) = $-3\cdot 2^3-4\cdot 2^2$ = $-40$ ⇒ S₂( $2$| $-40$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{1}{2}$) und B(2|$-16$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{1}{2}$ = $a·1^n$
II: $-16$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{1}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-16$ = $-\frac{1}{2}\cdot 2^n$ | ⋅ $\left(-2\right)$

$32$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(0.3) = - ${\mathrm{0,3}}^2$ < 0
• -g(0.3) = - ${\mathrm{0,3}}^3$ < 0
• -h(-0.3) = - ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^4$ < 0

Da alle Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Und weil 0.3 < 1 ist, werden die Betrags-Werte mit jeder Potenz immer kleiner. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.3³ =0.3² ⋅ 0.3 bzw. 0.3⁴ =0.3³ ⋅ 0.3,
d.h. 0.3³ < 0.3², also gilt - 0.3³ > - 0.3² und 0.3⁴ < 0.3³, also gilt - 0.3⁴ > - 0.3³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(0.3)= - ${\mathrm{0,3}}^2$ < -g(0.3)= - ${\mathrm{0,3}}^3$ < -h(-0.3)= - ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^4$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $2{\left(-x+3\right)}^3-2$ ein:

f(1) = $2\cdot {\left(-1+3\right)}^3-2$

= $2\cdot 2^3-2$

= $2\cdot 8-2$

= $16-2$

= $14$