An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^4-8x$	=	0
$x\left(x^3-8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁(0|0), S₂( $2$|0)

Es gilt f(x) = 5, also $x^2-44$ = 5.

$x^2-44$	=	$5$	| $+44$
$x^2$	=	$49$	|
x1	=	$-\sqrt{49}$	= $-7$
x2	=	$\sqrt{49}$	= $7$

An den Stellen x₁ = $-7$ und x₂ = $7$ gilt also f(x)= 5.

Es gilt f(x) = -3, also ${\left(x-5\right)}^4-19$ = -3.

${\left(x-5\right)}^4-19$	=	$-3$	| $+19$
${\left(x-5\right)}^4$	=	$16$	|

1. Fall

2. Fall

An den Stellen x₁ = $3$ und x₂ = $7$ gilt also f(x)= -3.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-x^4+3x^2+11$	=	$3x^2-5$	| $-11$
$-x^4+3x^2$	=	$3x^2-16$	| $-3x^2$
$-x^4$	=	$-16$	|: $\left(-1\right)$
$x^4$	=	$16$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{16}$	= $-2$
x2	=	$\sqrt[4]{16}$	= $2$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $3\cdot {\left(-2\right)}^2-5$ = $7$ ⇒ S₁( $-2$| $7$)

g( $2$) = $3\cdot 2^2-5$ = $7$ ⇒ S₂( $2$| $7$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-4$) und B(-4|$-64$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-4$ = $a·1^n$
II: $-64$ = $a·{\left(-4\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-4$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-64$ = $-4\cdot {\left(-4\right)}^n$ | ⋅ $\left(-\frac{1}{4}\right)$

$16$ = ${\left(-4\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-4x^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(1.4) = - ${\mathrm{1,4}}^2$ < 0
• g(-1.4) = ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^3$ < 0
• h(1.4) = ${\mathrm{1,4}}^4$ > 0

Da h(1.4) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(1.4) > g(-1.4). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.4³ =1.4² ⋅ 1.4, d.h. 1.4³ > 1.4², also gilt - 1.4³ < - 1.4².

Die richtige Reihenfolge ist also:
g(-1.4)= ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^3$ < -f(1.4)= - ${\mathrm{1,4}}^2$ < h(1.4)= ${\mathrm{1,4}}^4$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $-2{\left(3x-7\right)}^3+3$ ein:

f(2) = $-2\cdot {\left(3\cdot 2-7\right)}^3+3$

= $-2\cdot {\left(6-7\right)}^3+3$

= $-2\cdot {\left(-1\right)}^3+3$

= $-2\cdot \left(-1\right)+3$

= $2+3$

= $5$