An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^5+8x^2$	=	0
$x^2\left(x^3+8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂(0|0)

Es gilt f(x) = -3, also $x^3-4x-3$ = -3.

$x^3-4x-3$	=	$-3$	| $+3$
$x^3-4x-3+3$	=	0
$x^3-4x$	=	0
$x\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-2$, x₂ = 0 und x₃ = $2$ gilt also f(x)= -3.

Es gilt f(x) = -5, also $-2x^4+27$ = -5.

$-2x^4+27$	=	$-5$	| $-27$
$-2x^4$	=	$-32$	|: $\left(-2\right)$
$x^4$	=	$16$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{16}$	= $-2$
x2	=	$\sqrt[4]{16}$	= $2$

An den Stellen x₁ = $-2$ und x₂ = $2$ gilt also f(x)= -5.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-7x^3+125x+2$	=	$-2x^3+2$	| $-2$
$-7x^3+125x$	=	$-2x^3$	| $+2x^3$
$-7x^3+2x^3+125x$	=	0
$-5x^3+125x$	=	0
$5x\left(-x^2+25\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-5$) = $-2\cdot {\left(-5\right)}^3+2$ = $252$ ⇒ S₁( $-5$| $252$)

g(0) = $-2\cdot 0^3+2$ = $2$ ⇒ S₂(0| $2$)

g( $5$) = $-2\cdot 5^3+2$ = $-248$ ⇒ S₃( $5$| $-248$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{1}{3}$) und B(2|$\frac{32}{3}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{1}{3}$ = $a·1^n$
II: $\frac{32}{3}$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{1}{3}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $\frac{32}{3}$ = $\frac{1}{3}\cdot 2^n$ | ⋅ $3$

$32$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(1.7) = - ${\mathrm{1,7}}^2$ < 0
• g(1.7) = ${\mathrm{1,7}}^3$ > 0
• -h(-1.7) = - ${\left(-\mathrm{1,7}\right)}^4$ < 0

Da g(1.7) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(1.7) > -h(-1.7). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.7⁴ =1.7² ⋅ 1.7 ⋅ 1.7, d.h. 1.7⁴ > 1.7², also gilt - 1.7⁴ < - 1.7².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(-1.7)= - ${\left(-\mathrm{1,7}\right)}^4$ < -f(1.7)= - ${\mathrm{1,7}}^2$ < g(1.7)= ${\mathrm{1,7}}^3$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $2{\left(-3x+8\right)}^2-4$ ein:

f(2) = $2\cdot {\left(-3\cdot 2+8\right)}^2-4$

= $2\cdot {\left(-6+8\right)}^2-4$

= $2\cdot 2^2-4$

= $2\cdot 4-4$

= $8-4$

= $4$