An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^3+64$	=	0	| $-64$
$x^3$	=	$-64$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{64}$	= $-4$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-4$|0)

Es gilt f(x) = 1, also $x^2-8$ = 1.

$x^2-8$	=	$1$	| $+8$
$x^2$	=	$9$	|
x1	=	$-\sqrt{9}$	= $-3$
x2	=	$\sqrt{9}$	= $3$

An den Stellen x₁ = $-3$ und x₂ = $3$ gilt also f(x)= 1.

Es gilt f(x) = 4, also $-2{\left(4+2x\right)}^3+20$ = 4.

$-2{\left(4+2x\right)}^3+20$	=	$4$
$-2{\left(2x+4\right)}^3+20$	=	$4$	| $-20$
$-2{\left(2x+4\right)}^3$	=	$-16$	|: $\left(-2\right)$
${\left(2x+4\right)}^3$	=	$8$	|
$2x+4$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

An der Stelle x₁ = $-1$ gilt also f(x)= 4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-2x^4-2x^3+5x-32$	=	$-2x^3+5x$	| $+32$ $+2x^3$ $-5x$
$-2x^4$	=	$32$	|: $\left(-2\right)$
$x^4$	=	$-16$	|

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-1$) und B(2|$-8$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-1$ = $a·1^n$
II: $-8$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-8$ = $-2^n$ | ⋅ $\left(-1\right)$

$8$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-x^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-1.2) = ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^2$ > 0
• g(-1.2) = ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^3$ < 0
• h(1.2) = ${\mathrm{1,2}}^4$ > 0

Da g(-1.2) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(-1.2) < h(1.2). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.2⁴ =1.2² ⋅ 1.2 ⋅ 1.2.

Die richtige Reihenfolge ist also:
g(-1.2)= ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^3$ < f(-1.2)= ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^2$ < h(1.2)= ${\mathrm{1,2}}^4$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $x^2-1$ ein:

f(2) = $2^2-1$

= $4-1$

= $3$