An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^5-8x^2$	=	0
$x^2·\left(x^3-8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁(0|0), S₂( $2$|0)

Es gilt f(x) = -3, also $x^4-4x^2-3$ = -3.

$x^4-4x^2-3$	=	$-3$	| $+3$
$x^4-4x^2-3+3$	=	0
$x^4-4x^2$	=	0
$x^2·\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-2$, x₂ = 0 und x₃ = $2$ gilt also f(x)= -3.

Es gilt f(x) = -2, also $-{\left(x-5\right)}^3-29$ = -2.

$-{\left(x-5\right)}^3-29$	=	$-2$	| $+29$
$-{\left(x-5\right)}^3$	=	$27$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x-5\right)}^3$	=	$-27$	|
$x-5$	=	$-\sqrt[3]{27}$	= $-3$

An der Stelle x₁ = $2$ gilt also f(x)= -2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^4+5x^2-2x-16$	=	$5x^2-2x$	| $+16$ $-5x^2$ $+2x$
$x^4$	=	$16$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{16}$	= $-2$
x2	=	$\sqrt[4]{16}$	= $2$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $5\cdot {\left(-2\right)}^2-2\cdot \left(-2\right)$ = $24$ ⇒ S₁( $-2$| $24$)

g( $2$) = $5\cdot 2^2-2\cdot 2$ = $16$ ⇒ S₂( $2$| $16$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$1$) und B(-2|$16$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $1$ = $a·1^n$
II: $16$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $16$ = ${\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $1$

$16$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $x^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-1.3) = - ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^2$ < 0
• g(1.3) = ${\mathrm{1,3}}^3$ > 0
• -h(1.3) = - ${\mathrm{1,3}}^4$ < 0

Da g(1.3) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(-1.3) > -h(1.3). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.3⁴ =1.3² ⋅ 1.3 ⋅ 1.3, d.h. 1.3⁴ > 1.3², also gilt - 1.3⁴ < - 1.3².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(1.3)= - ${\mathrm{1,3}}^4$ < -f(-1.3)= - ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^2$ < g(1.3)= ${\mathrm{1,3}}^3$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $2{\left(-3x-8\right)}^2-2$ ein:

f(-2) = $2\cdot {\left(-3\cdot \left(-2\right)-8\right)}^2-2$

= $2\cdot {\left(6-8\right)}^2-2$

= $2\cdot {\left(-2\right)}^2-2$

= $2\cdot 4-2$

= $8-2$

= $6$