An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^4-4x^2$	=	0
$x^2\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂(0|0), S₃( $2$|0)

Es gilt f(x) = -2, also $x^3-x-2$ = -2.

$x^3-x-2$	=	$-2$	| $+2$
$x^3-x-2+2$	=	0
$x^3-x$	=	0
$x\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-1$, x₂ = 0 und x₃ = $1$ gilt also f(x)= -2.

Es gilt f(x) = -1, also ${\left(4-2x\right)}^3+7$ = -1.

${\left(4-2x\right)}^3+7$	=	$-1$
${\left(-2x+4\right)}^3+7$	=	$-1$	| $-7$
${\left(-2x+4\right)}^3$	=	$-8$	|
$-2x+4$	=	$-\sqrt[3]{8}$	= $-2$

An der Stelle x₁ = $3$ gilt also f(x)= -1.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-5x^4+80x^2+5x+1$	=	$5x+1$	| $-1$
$-5x^4+80x^2+5x$	=	$5x$	| $-5x$
$-5x^4+80x^2+5x-5x$	=	0
$-5x^4+80x^2$	=	0
$5x^2\left(-x^2+16\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-4$) = $5\cdot \left(-4\right)+1$ = $-19$ ⇒ S₁( $-4$| $-19$)

g(0) = $5\cdot 0+1$ = $1$ ⇒ S₂(0| $1$)

g( $4$) = $5\cdot 4+1$ = $21$ ⇒ S₃( $4$| $21$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-2$) und B(-3|$-18$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-2$ = $a·1^n$
II: $-18$ = $a·{\left(-3\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-2$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-18$ = $-2\cdot {\left(-3\right)}^n$ | ⋅ $\left(-\frac{1}{2}\right)$

$9$ = ${\left(-3\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-2x^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-0.5) = ${\left(-\mathrm{0,5}\right)}^2$ > 0
• -g(-0.5) = - ${\left(-\mathrm{0,5}\right)}^3$ > 0
• h(-0.5) = ${\left(-\mathrm{0,5}\right)}^4$ > 0

Da alle Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Und weil 0.5 < 1 ist, werden die Werte mit jeder Potenz immer kleiner. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.5³ =0.5² ⋅ 0.5 bzw. 0.5⁴ =0.5³ ⋅ 0.5.

Die richtige Reihenfolge ist also:
h(-0.5)= ${\left(-\mathrm{0,5}\right)}^4$ < -g(-0.5)= - ${\left(-\mathrm{0,5}\right)}^3$ < f(-0.5)= ${\left(-\mathrm{0,5}\right)}^2$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $-x^5-1$ ein:

f(-2) = $-{\left(-2\right)}^5-1$

= $-\left(-32\right)-1$

= $32-1$

= $31$