An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^2-x$	=	0
$x·\left(x-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁(0|0), S₂( $1$|0)

Es gilt f(x) = 0, also $\left(x-5\right){\left(x-1\right)}^2$ = 0.

$\left(x-5\right){\left(x-1\right)}^2$	=	0
${\left(x-1\right)}^2·\left(x-5\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $1$ und x₂ = $5$ gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = -2, also $-2{\left(x+2\right)}^3+248$ = -2.

$-2{\left(x+2\right)}^3+248$	=	$-2$	| $-248$
$-2{\left(x+2\right)}^3$	=	$-250$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x+2\right)}^3$	=	$125$	|
$x+2$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

An der Stelle x₁ = $3$ gilt also f(x)= -2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-x^3-3x^2+121$	=	$-3x^2-4$	| $-121$
$-x^3-3x^2$	=	$-3x^2-125$	| $+3x^2$
$-x^3$	=	$-125$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$125$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $5$) = $-3\cdot 5^2-4$ = $-79$ ⇒ S₁( $5$| $-79$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$1$) und B(-3|$-27$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $1$ = $a·1^n$
II: $-27$ = $a·{\left(-3\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-27$ = ${\left(-3\right)}^n$ | ⋅ $1$

$-27$ = ${\left(-3\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $x^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(1.6) = ${\mathrm{1,6}}^2$ > 0
• -g(1.6) = - ${\mathrm{1,6}}^3$ < 0
• h(-1.6) = ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^4$ > 0

Da -g(1.6) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(1.6) < h(-1.6). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.6⁴ =1.6² ⋅ 1.6 ⋅ 1.6.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-g(1.6)= - ${\mathrm{1,6}}^3$ < f(1.6)= ${\mathrm{1,6}}^2$ < h(-1.6)= ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^4$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $3x^4+2x^2+9$ ein:

f(-1) = $3\cdot {\left(-1\right)}^4+2\cdot {\left(-1\right)}^2+9$

= $3\cdot 1+2\cdot 1+9$

= $3+2+9$

= $5+9$

= $14$