An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-4x^2+100$	=	0	| $-100$
$-4x^2$	=	$-100$	|: $\left(-4\right)$
$x^2$	=	$25$	|
x1	=	$-\sqrt{25}$	= $-5$
x2	=	$\sqrt{25}$	= $5$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-5$|0), S₂( $5$|0)

Es gilt f(x) = -2, also $x^2-7x+4$ = -2.

$x^2-7x+4$

=

$-2$

| $+2$

$x^2-7x+6$ = 0

An den Stellen x₁ = $1$ und x₂ = $6$ gilt also f(x)= -2.

Es gilt f(x) = -2, also $-2x^3-252$ = -2.

$-2x^3-252$	=	$-2$	| $+252$
$-2x^3$	=	$250$	|: $\left(-2\right)$
$x^3$	=	$-125$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{125}$	= $-5$

An der Stelle x₁ = $-5$ gilt also f(x)= -2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^4-2x^3-x^2+x$	=	$-2x^3+x$	| $-\left(-2x^3+x\right)$
$x^4-2x^3+2x^3-x^2+x-x$	=	0
$x^4-x^2$	=	0
$x^2\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-1$) = $-2\cdot {\left(-1\right)}^3-1$ = $1$ ⇒ S₁( $-1$| $1$)

g(0) = $-2\cdot 0^3+0$ = 0 ⇒ S₂(0|0)

g( $1$) = $-2\cdot 1^3+1$ = $-1$ ⇒ S₃( $1$| $-1$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$1$) und B(2|$16$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $1$ = $a·1^n$
II: $16$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $16$ = $2^n$ | ⋅ $1$

$16$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $x^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-1.5) = - ${\left(-\mathrm{1,5}\right)}^2$ < 0
• g(1.5) = ${\mathrm{1,5}}^3$ > 0
• h(1.5) = ${\mathrm{1,5}}^4$ > 0

Da -f(-1.5) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt g(1.5) < h(1.5). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.5⁴ =1.5³ ⋅ 1.5.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-1.5)= - ${\left(-\mathrm{1,5}\right)}^2$ < g(1.5)= ${\mathrm{1,5}}^3$ < h(1.5)= ${\mathrm{1,5}}^4$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= ${\left(-3x+7\right)}^3+2$ ein:

f(2) = ${\left(-3\cdot 2+7\right)}^3+2$

= ${\left(-6+7\right)}^3+2$

= $1^3+2$

= $1+2$

= $3$