An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-4x^3-8x^2+96x$	=	0
$-4x·\left(x^2+2x-24\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-6$|0), S₂(0|0), S₃( $4$|0)

Es gilt f(x) = 0, also $\left(x+1\right){\left(x+4\right)}^2$ = 0.

$\left(x+1\right){\left(x+4\right)}^2$	=	0
${\left(x+4\right)}^2·\left(x+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-4$ und x₂ = $-1$ gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = -5, also $-x^4+11$ = -5.

$-x^4+11$	=	$-5$	| $-11$
$-x^4$	=	$-16$	|: $\left(-1\right)$
$x^4$	=	$16$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{16}$	= $-2$
x2	=	$\sqrt[4]{16}$	= $2$

An den Stellen x₁ = $-2$ und x₂ = $2$ gilt also f(x)= -5.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-2x^4-4x+159$	=	$-4x-3$	| $-159$
$-2x^4-4x$	=	$-4x-162$	| $+4x$
$-2x^4$	=	$-162$	|: $\left(-2\right)$
$x^4$	=	$81$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{81}$	= $-3$
x2	=	$\sqrt[4]{81}$	= $3$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-3$) = $-4\cdot \left(-3\right)-3$ = $9$ ⇒ S₁( $-3$| $9$)

g( $3$) = $-4\cdot 3-3$ = $-15$ ⇒ S₂( $3$| $-15$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{2}{3}$) und B(2|$-\frac{16}{3}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{2}{3}$ = $a·1^n$
II: $-\frac{16}{3}$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{2}{3}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-\frac{16}{3}$ = $-\frac{2}{3}\cdot 2^n$ | ⋅ $\left(-\frac{3}{2}\right)$

$8$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(0.5) = ${\mathrm{0,5}}^2$ > 0
• -g(0.5) = - ${\mathrm{0,5}}^3$ < 0
• -h(-0.5) = - ${\left(-\mathrm{0,5}\right)}^4$ < 0

Da f(0.5) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -g(0.5) < -h(-0.5). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.5⁴ =0.5³ ⋅ 0.5, d.h. 0.5⁴ < 0.5³, also gilt - 0.5⁴ > - 0.5³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-g(0.5)= - ${\mathrm{0,5}}^3$ < -h(-0.5)= - ${\left(-\mathrm{0,5}\right)}^4$ < f(0.5)= ${\mathrm{0,5}}^2$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $-4x^4+x-7$ ein:

f(1) = $-4\cdot 1^4+1-7$

= $-4\cdot 1+1-7$

= $-4+1-7$

= $-3-7$

= $-10$