An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^4+81$	=	0	| $-81$
$x^4$	=	$-81$	|

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

Es gilt f(x) = -1, also $x^2-2x-4$ = -1.

$x^2-2x-4$

=

$-1$

| $+1$

$x^2-2x-3$ = 0

An den Stellen x₁ = $-1$ und x₂ = $3$ gilt also f(x)= -1.

Es gilt f(x) = -4, also $2x^3+50$ = -4.

$2x^3+50$	=	$-4$	| $-50$
$2x^3$	=	$-54$	|:$2$
$x^3$	=	$-27$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{27}$	= $-3$

An der Stelle x₁ = $-3$ gilt also f(x)= -4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^3+4x^2+x-64$	=	$4x^2+x$	| $+64$ $-4x^2$ $-x$
$x^3$	=	$64$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $4$) = $4\cdot 4^2+4$ = $68$ ⇒ S₁( $4$| $68$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$1$) und B(-2|$16$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $1$ = $a·1^n$
II: $16$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $16$ = ${\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $1$

$16$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $x^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(0.3) = - ${\mathrm{0,3}}^2$ < 0
• g(0.3) = ${\mathrm{0,3}}^3$ > 0
• -h(-0.3) = - ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^4$ < 0

Da g(0.3) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(0.3) < -h(-0.3). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.3⁴ =0.3² ⋅ 0.3 ⋅ 0.3, d.h. 0.3⁴ < 0.3², also gilt - 0.3⁴ > - 0.3².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(0.3)= - ${\mathrm{0,3}}^2$ < -h(-0.3)= - ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^4$ < g(0.3)= ${\mathrm{0,3}}^3$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $3{\left(-3x+8\right)}^4+3$ ein:

f(2) = $3\cdot {\left(-3\cdot 2+8\right)}^4+3$

= $3\cdot {\left(-6+8\right)}^4+3$

= $3\cdot 2^4+3$

= $3\cdot 16+3$

= $48+3$

= $51$