An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^4-x$	=	0
$x·\left(x^3-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁(0|0), S₂( $1$|0)

Es gilt f(x) = -2, also $x^2+x-2$ = -2.

$x^2+x-2$	=	$-2$	| $+2$
$x^2+x-2+2$	=	0
$x^2+x$	=	0
$x·\left(x+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-1$ und x₂ = 0 gilt also f(x)= -2.

Es gilt f(x) = -3, also $2{\left(x-2\right)}^3-19$ = -3.

$2{\left(x-2\right)}^3-19$	=	$-3$	| $+19$
$2{\left(x-2\right)}^3$	=	$16$	|:$2$
${\left(x-2\right)}^3$	=	$8$	|
$x-2$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

An der Stelle x₁ = $4$ gilt also f(x)= -3.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-x^3+3x+31$	=	$3x+4$	| $-31$
$-x^3+3x$	=	$3x-27$	| $-3x$
$-x^3$	=	$-27$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$27$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $3$) = $3\cdot 3+4$ = $13$ ⇒ S₁( $3$| $13$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{1}{4}$) und B(2|$-2$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{1}{4}$ = $a·1^n$
II: $-2$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{1}{4}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-2$ = $-\frac{1}{4}\cdot 2^n$ | ⋅ $\left(-4\right)$

$8$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(0.9) = ${\mathrm{0,9}}^2$ > 0
• -g(-0.9) = - ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^3$ > 0
• -h(-0.9) = - ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^4$ < 0

Da -h(-0.9) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(0.9) > -g(-0.9). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.9³ =0.9² ⋅ 0.9.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(-0.9)= - ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^4$ < -g(-0.9)= - ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^3$ < f(0.9)= ${\mathrm{0,9}}^2$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $-2x^5+4x^2-9$ ein:

f(-2) = $-2\cdot {\left(-2\right)}^5+4\cdot {\left(-2\right)}^2-9$

= $-2\cdot \left(-32\right)+4\cdot 4-9$

= $64+16-9$

= $80-9$

= $71$