An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^4-4x^2$	=	0
$x^2\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂(0|0), S₃( $2$|0)

Es gilt f(x) = 1, also $x^4+8x+1$ = 1.

$x^4+8x+1$	=	$1$	| $-1$
$x^4+8x+1-1$	=	0
$x^4+8x$	=	0
$x\left(x^3+8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-2$ und x₂ = 0 gilt also f(x)= 1.

Es gilt f(x) = 5, also $-{\left(4+3x\right)}^3-3$ = 5.

$-{\left(4+3x\right)}^3-3$	=	$5$
$-{\left(3x+4\right)}^3-3$	=	$5$	| $+3$
$-{\left(3x+4\right)}^3$	=	$8$	|: $\left(-1\right)$
${\left(3x+4\right)}^3$	=	$-8$	|
$3x+4$	=	$-\sqrt[3]{8}$	= $-2$

An der Stelle x₁ = $-2$ gilt also f(x)= 5.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^5-6x^3+2$	=	$-5x^3+2$	| $-2$
$x^5-6x^3$	=	$-5x^3$	| $+5x^3$
$x^5-6x^3+5x^3$	=	0
$x^5-x^3$	=	0
$x^3\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-1$) = $-5\cdot {\left(-1\right)}^3+2$ = $7$ ⇒ S₁( $-1$| $7$)

g(0) = $-5\cdot 0^3+2$ = $2$ ⇒ S₂(0| $2$)

g( $1$) = $-5\cdot 1^3+2$ = $-3$ ⇒ S₃( $1$| $-3$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$4$) und B(2|$16$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $4$ = $a·1^n$
II: $16$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $4$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $16$ = $4\cdot 2^n$ | ⋅ $\frac{1}{4}$

$4$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $4x^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(0.8) = ${\mathrm{0,8}}^2$ > 0
• -g(-0.8) = - ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^3$ > 0
• h(-0.8) = ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^4$ > 0

Da alle Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Und weil 0.8 < 1 ist, werden die Werte mit jeder Potenz immer kleiner. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.8³ =0.8² ⋅ 0.8 bzw. 0.8⁴ =0.8³ ⋅ 0.8.

Die richtige Reihenfolge ist also:
h(-0.8)= ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^4$ < -g(-0.8)= - ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^3$ < f(0.8)= ${\mathrm{0,8}}^2$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $-4x^3-5x-7$ ein:

f(1) = $-4\cdot 1^3-5\cdot 1-7$

= $-4\cdot 1-5-7$

= $-4-5-7$

= $-9-7$

= $-16$