An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^3-4x$	=	0
$x·\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂(0|0), S₃( $2$|0)

Es gilt f(x) = 0, also $\left(x-4\right)·\left(x-5\right)$ = 0.

$\left(x-4\right)·\left(x-5\right)$

=

0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $4$ und x₂ = $5$ gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = -1, also $-{\left(x+4\right)}^4-82$ = -1.

$-{\left(x+4\right)}^4-82$	=	$-1$	| $+82$
$-{\left(x+4\right)}^4$	=	$81$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x+4\right)}^4$	=	$-81$	|

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Es gibt also keine Stelle x für die f(x)= -1 gilt.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-x^4+5x^3+2x^2+16$	=	$5x^3+2x^2$	| $-16$ $-5x^3$ $-2x^2$
$-x^4$	=	$-16$	|: $\left(-1\right)$
$x^4$	=	$16$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{16}$	= $-2$
x2	=	$\sqrt[4]{16}$	= $2$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $5\cdot {\left(-2\right)}^3+2\cdot {\left(-2\right)}^2$ = $-32$ ⇒ S₁( $-2$| $-32$)

g( $2$) = $5\cdot 2^3+2\cdot 2^2$ = $48$ ⇒ S₂( $2$| $48$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{3}{2}$) und B(-2|$6$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{3}{2}$ = $a·1^n$
II: $6$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{3}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $6$ = $\frac{3}{2}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\frac{2}{3}$

$4$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-0.8) = ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^2$ > 0
• g(-0.8) = ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^3$ < 0
• -h(-0.8) = - ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^4$ < 0

Da f(-0.8) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt g(-0.8) < -h(-0.8). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.8⁴ =0.8³ ⋅ 0.8, d.h. 0.8⁴ < 0.8³, also gilt - 0.8⁴ > - 0.8³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
g(-0.8)= ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^3$ < -h(-0.8)= - ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^4$ < f(-0.8)= ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^2$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $-2x^5-5x^3-9$ ein:

f(1) = $-2\cdot 1^5-5\cdot 1^3-9$

= $-2\cdot 1-5\cdot 1-9$

= $-2-5-9$

= $-7-9$

= $-16$