An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$3x^2-12$	=	0	| $+12$
$3x^2$	=	$12$	|:$3$
$x^2$	=	$4$	|
x1	=	$-\sqrt{4}$	= $-2$
x2	=	$\sqrt{4}$	= $2$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂( $2$|0)

Es gilt f(x) = 4, also $x^2+2x-20$ = 4.

$x^2+2x-20$

=

$4$

| $-4$

$x^2+2x-24$ = 0

An den Stellen x₁ = $-6$ und x₂ = $4$ gilt also f(x)= 4.

Es gilt f(x) = 4, also $x^3-121$ = 4.

$x^3-121$	=	$4$	| $+121$
$x^3$	=	$125$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

An der Stelle x₁ = $5$ gilt also f(x)= 4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^5-x^3+3x^2-2x$	=	$3x^2-2x$	| $-\left(3x^2-2x\right)$
$x^5-x^3+3x^2-3x^2-2x+2x$	=	0
$x^5-x^3$	=	0
$x^3·\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-1$) = $3\cdot {\left(-1\right)}^2-2\cdot \left(-1\right)$ = $5$ ⇒ S₁( $-1$| $5$)

g(0) = $3\cdot 0^2-2\cdot 0$ = 0 ⇒ S₂(0|0)

g( $1$) = $3\cdot 1^2-2\cdot 1$ = $1$ ⇒ S₃( $1$| $1$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{4}{3}$) und B(2|$\frac{16}{3}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{4}{3}$ = $a·1^n$
II: $\frac{16}{3}$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{4}{3}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $\frac{16}{3}$ = $\frac{4}{3}\cdot 2^n$ | ⋅ $\frac{3}{4}$

$4$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(0.9) = ${\mathrm{0,9}}^2$ > 0
• -g(-0.9) = - ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^3$ > 0
• h(-0.9) = ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^4$ > 0

Da alle Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Und weil 0.9 < 1 ist, werden die Werte mit jeder Potenz immer kleiner. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.9³ =0.9² ⋅ 0.9 bzw. 0.9⁴ =0.9³ ⋅ 0.9.

Die richtige Reihenfolge ist also:
h(-0.9)= ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^4$ < -g(-0.9)= - ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^3$ < f(0.9)= ${\mathrm{0,9}}^2$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $3{\left(x-1\right)}^4+5$ ein:

f(2) = $3\cdot {\left(2-1\right)}^4+5$

= $3\cdot 1^4+5$

= $3\cdot 1+5$

= $3+5$

= $8$