An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^5+8x^2$	=	0
$x^2·\left(x^3+8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂(0|0)

Es gilt f(x) = -1, also $x^2-5$ = -1.

$x^2-5$	=	$-1$	| $+5$
$x^2$	=	$4$	|
x1	=	$-\sqrt{4}$	= $-2$
x2	=	$\sqrt{4}$	= $2$

An den Stellen x₁ = $-2$ und x₂ = $2$ gilt also f(x)= -1.

Es gilt f(x) = -3, also $-{\left(x^2-30\right)}^3-128$ = -3.

$-{\left(x^2-30\right)}^3-128$	=	$-3$	| $+128$
$-{\left(x^2-30\right)}^3$	=	$125$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x^2-30\right)}^3$	=	$-125$	|
$x^2-30$	=	$-\sqrt[3]{125}$	= $-5$

An den Stellen x₁ = $-5$ und x₂ = $5$ gilt also f(x)= -3.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^4-4x^2+2x+5$	=	$2x+5$	| $-5$
$x^4-4x^2+2x$	=	$2x$	| $-2x$
$x^4-4x^2+2x-2x$	=	0
$x^4-4x^2$	=	0
$x^2·\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $2\cdot \left(-2\right)+5$ = $1$ ⇒ S₁( $-2$| $1$)

g(0) = $2\cdot 0+5$ = $5$ ⇒ S₂(0| $5$)

g( $2$) = $2\cdot 2+5$ = $9$ ⇒ S₃( $2$| $9$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$2$) und B(-2|$-16$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $2$ = $a·1^n$
II: $-16$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $2$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-16$ = $2\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\frac{1}{2}$

$-8$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $2x^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(1.3) = - ${\mathrm{1,3}}^2$ < 0
• -g(1.3) = - ${\mathrm{1,3}}^3$ < 0
• h(-1.3) = ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^4$ > 0

Da h(-1.3) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(1.3) > -g(1.3). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.3³ =1.3² ⋅ 1.3, d.h. 1.3³ > 1.3², also gilt - 1.3³ < - 1.3².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-g(1.3)= - ${\mathrm{1,3}}^3$ < -f(1.3)= - ${\mathrm{1,3}}^2$ < h(-1.3)= ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^4$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $-{\left(-2x-6\right)}^2+3$ ein:

f(-2) = $-{\left(-2\cdot \left(-2\right)-6\right)}^2+3$

= $-{\left(4-6\right)}^2+3$

= $-{\left(-2\right)}^2+3$

= $-4+3$

= $-1$