An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-2x^4+162$	=	0	| $-162$
$-2x^4$	=	$-162$	|: $\left(-2\right)$
$x^4$	=	$81$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{81}$	= $-3$
x2	=	$\sqrt[4]{81}$	= $3$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-3$|0), S₂( $3$|0)

Es gilt f(x) = 4, also $x^2-14x+53$ = 4.

$x^2-14x+53$

=

$4$

| $-4$

$x^2-14x+49$ = 0

An der Stelle x₁ = $7$ gilt also f(x)= 4.

Es gilt f(x) = -1, also $-{\left(x+5\right)}^4+80$ = -1.

$-{\left(x+5\right)}^4+80$	=	$-1$	| $-80$
$-{\left(x+5\right)}^4$	=	$-81$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x+5\right)}^4$	=	$81$	|

1. Fall

2. Fall

An den Stellen x₁ = $-8$ und x₂ = $-2$ gilt also f(x)= -1.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^4+5x+85$	=	$5x+4$	| $-85$
$x^4+5x$	=	$5x-81$	| $-5x$
$x^4$	=	$-81$	|

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-2$) und B(-3|$-18$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-2$ = $a·1^n$
II: $-18$ = $a·{\left(-3\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-2$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-18$ = $-2\cdot {\left(-3\right)}^n$ | ⋅ $\left(-\frac{1}{2}\right)$

$9$ = ${\left(-3\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-2x^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-0.4) = ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^2$ > 0
• -g(-0.4) = - ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^3$ > 0
• h(-0.4) = ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^4$ > 0

Da alle Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Und weil 0.4 < 1 ist, werden die Werte mit jeder Potenz immer kleiner. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.4³ =0.4² ⋅ 0.4 bzw. 0.4⁴ =0.4³ ⋅ 0.4.

Die richtige Reihenfolge ist also:
h(-0.4)= ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^4$ < -g(-0.4)= - ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^3$ < f(-0.4)= ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^2$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $4x^2+5x-1$ ein:

f(2) = $4\cdot 2^2+5\cdot 2-1$

= $4\cdot 4+10-1$

= $16+10-1$

= $26-1$

= $25$