An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$4x^4-36x^3+80x^2$	=	0
$4x^2\left(x^2-9x+20\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁(0|0), S₂( $4$|0), S₃( $5$|0)

Es gilt f(x) = 0, also $x\left(x+5\right)\left(x+3\right)$ = 0.

$x\left(x+5\right)\left(x+3\right)$

=

0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-5$, x₂ = $-3$ und x₃ = 0 gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = -5, also ${\left(x-5\right)}^4-21$ = -5.

${\left(x-5\right)}^4-21$	=	$-5$	| $+21$
${\left(x-5\right)}^4$	=	$16$	|

1. Fall

2. Fall

An den Stellen x₁ = $3$ und x₂ = $7$ gilt also f(x)= -5.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^4-x^2+2x-2$	=	$2x-2$	| $+2$
$x^4-x^2+2x$	=	$2x$	| $-2x$
$x^4-x^2+2x-2x$	=	0
$x^4-x^2$	=	0
$x^2\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-1$) = $2\cdot \left(-1\right)-2$ = $-4$ ⇒ S₁( $-1$| $-4$)

g(0) = $2\cdot 0-2$ = $-2$ ⇒ S₂(0| $-2$)

g( $1$) = $2\cdot 1-2$ = 0 ⇒ S₃( $1$|0)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{1}{2}$) und B(2|$2$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{1}{2}$ = $a·1^n$
II: $2$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{1}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $2$ = $\frac{1}{2}\cdot 2^n$ | ⋅ $2$

$4$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{2}{x}^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-0.6) = - ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^2$ < 0
• g(0.6) = ${\mathrm{0,6}}^3$ > 0
• -h(0.6) = - ${\mathrm{0,6}}^4$ < 0

Da g(0.6) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(-0.6) < -h(0.6). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.6⁴ =0.6² ⋅ 0.6 ⋅ 0.6, d.h. 0.6⁴ < 0.6², also gilt - 0.6⁴ > - 0.6².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-0.6)= - ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^2$ < -h(0.6)= - ${\mathrm{0,6}}^4$ < g(0.6)= ${\mathrm{0,6}}^3$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $2{\left(x+2\right)}^3+4$ ein:

f(-1) = $2\cdot {\left(-1+2\right)}^3+4$

= $2\cdot 1^3+4$

= $2\cdot 1+4$

= $2+4$

= $6$