An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$2x^4-162$	=	0	| $+162$
$2x^4$	=	$162$	|:$2$
$x^4$	=	$81$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{81}$	= $-3$
x2	=	$\sqrt[4]{81}$	= $3$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-3$|0), S₂( $3$|0)

Es gilt f(x) = -1, also $x^6+8x^3-1$ = -1.

$x^6+8x^3-1$	=	$-1$	| $+1$
$x^6+8x^3-1+1$	=	0
$x^6+8x^3$	=	0
$x^3·\left(x^3+8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-2$ und x₂ = 0 gilt also f(x)= -1.

Es gilt f(x) = -5, also $-2{\left(x+5\right)}^3+11$ = -5.

$-2{\left(x+5\right)}^3+11$	=	$-5$	| $-11$
$-2{\left(x+5\right)}^3$	=	$-16$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x+5\right)}^3$	=	$8$	|
$x+5$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

An der Stelle x₁ = $-3$ gilt also f(x)= -5.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^4-3x^3-6x^2$	=	$-3x^3-2x^2$	| $-\left(-3x^3-2x^2\right)$
$x^4-3x^3+3x^3-6x^2+2x^2$	=	0
$x^4-4x^2$	=	0
$x^2·\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $-3\cdot {\left(-2\right)}^3-2\cdot {\left(-2\right)}^2$ = $16$ ⇒ S₁( $-2$| $16$)

g(0) = $-3\cdot 0^3-2\cdot 0^2$ = 0 ⇒ S₂(0|0)

g( $2$) = $-3\cdot 2^3-2\cdot 2^2$ = $-32$ ⇒ S₃( $2$| $-32$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$3$) und B(2|$24$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $3$ = $a·1^n$
II: $24$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $3$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $24$ = $3\cdot 2^n$ | ⋅ $\frac{1}{3}$

$8$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $3x^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(0.4) = - ${\mathrm{0,4}}^2$ < 0
• g(0.4) = ${\mathrm{0,4}}^3$ > 0
• -h(0.4) = - ${\mathrm{0,4}}^4$ < 0

Da g(0.4) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(0.4) < -h(0.4). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.4⁴ =0.4² ⋅ 0.4 ⋅ 0.4, d.h. 0.4⁴ < 0.4², also gilt - 0.4⁴ > - 0.4².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(0.4)= - ${\mathrm{0,4}}^2$ < -h(0.4)= - ${\mathrm{0,4}}^4$ < g(0.4)= ${\mathrm{0,4}}^3$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $-5x^3-5x-2$ ein:

f(-1) = $-5\cdot {\left(-1\right)}^3-5\cdot \left(-1\right)-2$

= $-5\cdot \left(-1\right)+5-2$

= $5+5-2$

= $10-2$

= $8$