An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^6+8x^3$	=	0
$x^3\left(x^3+8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂(0|0)

Es gilt f(x) = 0, also $x{\left(x-4\right)}^2{\left(x-2\right)}^2$ = 0.

$x{\left(x-4\right)}^2{\left(x-2\right)}^2$	=	0
$x{\left(\left(x-4\right)\left(x-2\right)\right)}^2$	=	0
${\left(\left(x-4\right)\left(x-2\right)\right)}^{2}x$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0, x₂ = $2$ und x₃ = $4$ gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = -2, also $2{\left(x-5\right)}^3+52$ = -2.

$2{\left(x-5\right)}^3+52$	=	$-2$	| $-52$
$2{\left(x-5\right)}^3$	=	$-54$	|:$2$
${\left(x-5\right)}^3$	=	$-27$	|
$x-5$	=	$-\sqrt[3]{27}$	= $-3$

An der Stelle x₁ = $2$ gilt also f(x)= -2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-2x^3-8x^2+38x-3$	=	$-4x-3$	| $+3$
$-2x^3-8x^2+38x$	=	$-4x$	| $+4x$
$-2x^3-8x^2+38x+4x$	=	0
$-2x^3-8x^2+42x$	=	0
$-2x\left(x^2+4x-21\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-7$) = $-4\cdot \left(-7\right)-3$ = $25$ ⇒ S₁( $-7$| $25$)

g(0) = $-4\cdot 0-3$ = $-3$ ⇒ S₂(0| $-3$)

g( $3$) = $-4\cdot 3-3$ = $-15$ ⇒ S₃( $3$| $-15$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{2}{3}$) und B(-3|$18$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{2}{3}$ = $a·1^n$
II: $18$ = $a·{\left(-3\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{2}{3}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $18$ = $-\frac{2}{3}\cdot {\left(-3\right)}^n$ | ⋅ $\left(-\frac{3}{2}\right)$

$-27$ = ${\left(-3\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{2}{3}{x}^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-0.7) = ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^2$ > 0
• g(0.7) = ${\mathrm{0,7}}^3$ > 0
• -h(-0.7) = - ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^4$ < 0

Da -h(-0.7) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(-0.7) > g(0.7). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.7³ =0.7² ⋅ 0.7.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(-0.7)= - ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^4$ < g(0.7)= ${\mathrm{0,7}}^3$ < f(-0.7)= ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^2$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $-4x^5-2$ ein:

f(1) = $-4\cdot 1^5-2$

= $-4\cdot 1-2$

= $-4-2$

= $-6$