An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^3-8$	=	0	| $+8$
$x^3$	=	$8$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $2$|0)

Es gilt f(x) = 0, also $x{\left(x+3\right)}^2\left(x-1\right)$ = 0.

$x{\left(x+3\right)}^2\left(x-1\right)$

=

0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-3$, x₂ = 0 und x₃ = $1$ gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = -2, also $-2{\left(x^2-28\right)}^3-56$ = -2.

$-2{\left(x^2-28\right)}^3-56$	=	$-2$	| $+56$
$-2{\left(x^2-28\right)}^3$	=	$54$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x^2-28\right)}^3$	=	$-27$	|
$x^2-28$	=	$-\sqrt[3]{27}$	= $-3$

An den Stellen x₁ = $-5$ und x₂ = $5$ gilt also f(x)= -2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^5-2x^2+3$	=	$-x^2+3$	| $-3$
$x^5-2x^2$	=	$-x^2$	| $+x^2$
$x^5-2x^2+x^2$	=	0
$x^5-x^2$	=	0
$x^2\left(x^3-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g(0) = $-0^2+3$ = $3$ ⇒ S₁(0| $3$)

g( $1$) = $-1^2+3$ = $2$ ⇒ S₂( $1$| $2$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$4$) und B(-3|$-108$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $4$ = $a·1^n$
II: $-108$ = $a·{\left(-3\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $4$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-108$ = $4\cdot {\left(-3\right)}^n$ | ⋅ $\frac{1}{4}$

$-27$ = ${\left(-3\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $4x^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(0.6) = ${\mathrm{0,6}}^2$ > 0
• g(-0.6) = ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^3$ < 0
• -h(-0.6) = - ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^4$ < 0

Da f(0.6) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt g(-0.6) < -h(-0.6). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.6⁴ =0.6³ ⋅ 0.6, d.h. 0.6⁴ < 0.6³, also gilt - 0.6⁴ > - 0.6³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
g(-0.6)= ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^3$ < -h(-0.6)= - ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^4$ < f(0.6)= ${\mathrm{0,6}}^2$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= ${\left(-2x-3\right)}^3-5$ ein:

f(-2) = ${\left(-2\cdot \left(-2\right)-3\right)}^3-5$

= ${\left(4-3\right)}^3-5$

= $1^3-5$

= $1-5$

= $-4$