An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^3-x$	=	0
$x\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂(0|0), S₃( $1$|0)

Es gilt f(x) = 5, also $x^5+x^2+5$ = 5.

$x^5+x^2+5$	=	$5$	| $-5$
$x^5+x^2+5-5$	=	0
$x^5+x^2$	=	0
$x^2\left(x^3+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-1$ und x₂ = 0 gilt also f(x)= 5.

Es gilt f(x) = -2, also $-{\left(x-1\right)}^3-10$ = -2.

$-{\left(x-1\right)}^3-10$	=	$-2$	| $+10$
$-{\left(x-1\right)}^3$	=	$8$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x-1\right)}^3$	=	$-8$	|
$x-1$	=	$-\sqrt[3]{8}$	= $-2$

An der Stelle x₁ = $-1$ gilt also f(x)= -2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$5x^4-242x^2+5x$	=	$3x^2+5x$	| $-\left(3x^2+5x\right)$
$5x^4-242x^2-3x^2+5x-5x$	=	0
$5x^4-245x^2$	=	0
$5x^2\left(x^2-49\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-7$) = $3\cdot {\left(-7\right)}^2+5\cdot \left(-7\right)$ = $112$ ⇒ S₁( $-7$| $112$)

g(0) = $3\cdot 0^2+5\cdot 0$ = 0 ⇒ S₂(0|0)

g( $7$) = $3\cdot 7^2+5\cdot 7$ = $182$ ⇒ S₃( $7$| $182$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{3}{4}$) und B(4|$12$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{3}{4}$ = $a·1^n$
II: $12$ = $a·4^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{3}{4}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $12$ = $\frac{3}{4}\cdot 4^n$ | ⋅ $\frac{4}{3}$

$16$ = $4^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-1.4) = ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^2$ > 0
• g(1.4) = ${\mathrm{1,4}}^3$ > 0
• -h(-1.4) = - ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^4$ < 0

Da -h(-1.4) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(-1.4) < g(1.4). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.4³ =1.4² ⋅ 1.4.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(-1.4)= - ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^4$ < f(-1.4)= ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^2$ < g(1.4)= ${\mathrm{1,4}}^3$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $4x^5-4$ ein:

f(-1) = $4\cdot {\left(-1\right)}^5-4$

= $4\cdot \left(-1\right)-4$

= $-4-4$

= $-8$