An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^4-x$	=	0
$x·\left(x^3-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁(0|0), S₂( $1$|0)

Es gilt f(x) = 3, also $x^4-4x^2+3$ = 3.

$x^4-4x^2+3$	=	$3$	| $-3$
$x^4-4x^2+3-3$	=	0
$x^4-4x^2$	=	0
$x^2·\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-2$, x₂ = 0 und x₃ = $2$ gilt also f(x)= 3.

Es gilt f(x) = -1, also $2x^4-33$ = -1.

$2x^4-33$	=	$-1$	| $+33$
$2x^4$	=	$32$	|:$2$
$x^4$	=	$16$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{16}$	= $-2$
x2	=	$\sqrt[4]{16}$	= $2$

An den Stellen x₁ = $-2$ und x₂ = $2$ gilt also f(x)= -1.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^4-6x^2+2$	=	$-2x^2+2$	| $-2$
$x^4-6x^2$	=	$-2x^2$	| $+2x^2$
$x^4-6x^2+2x^2$	=	0
$x^4-4x^2$	=	0
$x^2·\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $-2\cdot {\left(-2\right)}^2+2$ = $-6$ ⇒ S₁( $-2$| $-6$)

g(0) = $-2\cdot 0^2+2$ = $2$ ⇒ S₂(0| $2$)

g( $2$) = $-2\cdot 2^2+2$ = $-6$ ⇒ S₃( $2$| $-6$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-1$) und B(-2|$-16$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-1$ = $a·1^n$
II: $-16$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-16$ = $-{\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-1\right)$

$16$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-x^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-0.4) = - ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^2$ < 0
• -g(-0.4) = - ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^3$ > 0
• h(0.4) = ${\mathrm{0,4}}^4$ > 0

Da -f(-0.4) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt -g(-0.4) > h(0.4). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.4⁴ =0.4³ ⋅ 0.4.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-0.4)= - ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^2$ < h(0.4)= ${\mathrm{0,4}}^4$ < -g(-0.4)= - ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^3$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $-x^2+4x-6$ ein:

f(-2) = $-{\left(-2\right)}^2+4\cdot \left(-2\right)-6$

= $-4-8-6$

= $-18$