An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^3-4x$	=	0
$x\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂(0|0), S₃( $2$|0)

Es gilt f(x) = -3, also $x^5-4x^3-3$ = -3.

$x^5-4x^3-3$	=	$-3$	| $+3$
$x^5-4x^3-3+3$	=	0
$x^5-4x^3$	=	0
$x^3\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-2$, x₂ = 0 und x₃ = $2$ gilt also f(x)= -3.

Es gilt f(x) = 2, also $x^4-14$ = 2.

$x^4-14$	=	$2$	| $+14$
$x^4$	=	$16$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{16}$	= $-2$
x2	=	$\sqrt[4]{16}$	= $2$

An den Stellen x₁ = $-2$ und x₂ = $2$ gilt also f(x)= 2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$2x^3-x^2+5x+250$	=	$-x^2+5x$	| $-250$ $+x^2$ $-5x$
$2x^3$	=	$-250$	|:$2$
$x^3$	=	$-125$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{125}$	= $-5$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-5$) = $-{\left(-5\right)}^2+5\cdot \left(-5\right)$ = $-50$ ⇒ S₁( $-5$| $-50$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-1$) und B(-2|$8$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-1$ = $a·1^n$
II: $8$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $8$ = $-{\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-1\right)$

$-8$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-x^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(0.7) = ${\mathrm{0,7}}^2$ > 0
• g(0.7) = ${\mathrm{0,7}}^3$ > 0
• h(0.7) = ${\mathrm{0,7}}^4$ > 0

Da alle Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Und weil 0.7 < 1 ist, werden die Werte mit jeder Potenz immer kleiner. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.7³ =0.7² ⋅ 0.7 bzw. 0.7⁴ =0.7³ ⋅ 0.7.

Die richtige Reihenfolge ist also:
h(0.7)= ${\mathrm{0,7}}^4$ < g(0.7)= ${\mathrm{0,7}}^3$ < f(0.7)= ${\mathrm{0,7}}^2$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $-x^2-x+9$ ein:

f(-1) = $-{\left(-1\right)}^2-\left(-1\right)+9$

= $-1+1+9$

= $9$