An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^3-4x$	=	0
$x·\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂(0|0), S₃( $2$|0)

Es gilt f(x) = -4, also $x^5-8x^2-4$ = -4.

$x^5-8x^2-4$	=	$-4$	| $+4$
$x^5-8x^2-4+4$	=	0
$x^5-8x^2$	=	0
$x^2·\left(x^3-8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0 und x₂ = $2$ gilt also f(x)= -4.

Es gilt f(x) = 4, also $-x^3-60$ = 4.

$-x^3-60$	=	$4$	| $+60$
$-x^3$	=	$64$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$-64$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{64}$	= $-4$

An der Stelle x₁ = $-4$ gilt also f(x)= 4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$4x^3+x^2+x-18$

=

$4x^3+2$

| $-4x^3$ $-2$

$x^2+x-20$ = 0

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-5$) = $4\cdot {\left(-5\right)}^3+2$ = $-498$ ⇒ S₁( $-5$| $-498$)

g( $4$) = $4\cdot 4^3+2$ = $258$ ⇒ S₂( $4$| $258$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{1}{2}$) und B(2|$-16$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{1}{2}$ = $a·1^n$
II: $-16$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{1}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-16$ = $-\frac{1}{2}\cdot 2^n$ | ⋅ $\left(-2\right)$

$32$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(0.7) = - ${\mathrm{0,7}}^2$ < 0
• -g(-0.7) = - ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^3$ > 0
• h(-0.7) = ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^4$ > 0

Da -f(0.7) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt -g(-0.7) > h(-0.7). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.7⁴ =0.7³ ⋅ 0.7.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(0.7)= - ${\mathrm{0,7}}^2$ < h(-0.7)= ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^4$ < -g(-0.7)= - ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^3$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $-5x^5+2x^4+1$ ein:

f(-1) = $-5\cdot {\left(-1\right)}^5+2\cdot {\left(-1\right)}^4+1$

= $-5\cdot \left(-1\right)+2\cdot 1+1$

= $5+2+1$

= $7+1$

= $8$