An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-4x^2+16x+20$ = 0 |:4

$-x^2+4x+5$ = 0

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂( $5$|0)

Es gilt f(x) = -2, also $x^3-2x^2-2$ = -2.

$x^3-2x^2-2$	=	$-2$	| $+2$
$x^3-2x^2-2+2$	=	0
$x^3-2x^2$	=	0
$x^2·\left(x-2\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0 und x₂ = $2$ gilt also f(x)= -2.

Es gilt f(x) = -4, also $-{\left(x^2-7\right)}^3+4$ = -4.

$-{\left(x^2-7\right)}^3+4$	=	$-4$	| $-4$
$-{\left(x^2-7\right)}^3$	=	$-8$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x^2-7\right)}^3$	=	$8$	|
$x^2-7$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

An den Stellen x₁ = $-3$ und x₂ = $3$ gilt also f(x)= -4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-x^4-3x^3+3x+81$	=	$-3x^3+3x$	| $-81$ $+3x^3$ $-3x$
$-x^4$	=	$-81$	|: $\left(-1\right)$
$x^4$	=	$81$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{81}$	= $-3$
x2	=	$\sqrt[4]{81}$	= $3$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-3$) = $-3\cdot {\left(-3\right)}^3+3\cdot \left(-3\right)$ = $72$ ⇒ S₁( $-3$| $72$)

g( $3$) = $-3\cdot 3^3+3\cdot 3$ = $-72$ ⇒ S₂( $3$| $-72$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{3}{2}$) und B(2|$-48$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{3}{2}$ = $a·1^n$
II: $-48$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{3}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-48$ = $-\frac{3}{2}\cdot 2^n$ | ⋅ $\left(-\frac{2}{3}\right)$

$32$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(0.3) = ${\mathrm{0,3}}^2$ > 0
• -g(-0.3) = - ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^3$ > 0
• h(0.3) = ${\mathrm{0,3}}^4$ > 0

Da alle Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Und weil 0.3 < 1 ist, werden die Werte mit jeder Potenz immer kleiner. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.3³ =0.3² ⋅ 0.3 bzw. 0.3⁴ =0.3³ ⋅ 0.3.

Die richtige Reihenfolge ist also:
h(0.3)= ${\mathrm{0,3}}^4$ < -g(-0.3)= - ${\left(-\mathrm{0,3}\right)}^3$ < f(0.3)= ${\mathrm{0,3}}^2$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $2{\left(2x-2\right)}^3-3$ ein:

f(2) = $2\cdot {\left(2\cdot 2-2\right)}^3-3$

= $2\cdot {\left(4-2\right)}^3-3$

= $2\cdot 2^3-3$

= $2\cdot 8-3$

= $16-3$

= $13$