An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^2-10x+24$ = 0

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $4$|0), S₂( $6$|0)

Es gilt f(x) = -4, also $x^6+8x^3-4$ = -4.

$x^6+8x^3-4$	=	$-4$	| $+4$
$x^6+8x^3-4+4$	=	0
$x^6+8x^3$	=	0
$x^3·\left(x^3+8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-2$ und x₂ = 0 gilt also f(x)= -4.

Es gilt f(x) = -3, also $-x^3+61$ = -3.

$-x^3+61$	=	$-3$	| $-61$
$-x^3$	=	$-64$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$64$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

An der Stelle x₁ = $4$ gilt also f(x)= -3.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$2x^3+3x+56$	=	$3x+2$	| $-56$
$2x^3+3x$	=	$3x-54$	| $-3x$
$2x^3$	=	$-54$	|:$2$
$x^3$	=	$-27$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{27}$	= $-3$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-3$) = $3\cdot \left(-3\right)+2$ = $-7$ ⇒ S₁( $-3$| $-7$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{3}{2}$) und B(-4|$-24$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{3}{2}$ = $a·1^n$
II: $-24$ = $a·{\left(-4\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{3}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-24$ = $-\frac{3}{2}\cdot {\left(-4\right)}^n$ | ⋅ $\left(-\frac{2}{3}\right)$

$16$ = ${\left(-4\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(1.3) = - ${\mathrm{1,3}}^2$ < 0
• -g(-1.3) = - ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^3$ > 0
• h(-1.3) = ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^4$ > 0

Da -f(1.3) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt -g(-1.3) < h(-1.3). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.3⁴ =1.3³ ⋅ 1.3.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(1.3)= - ${\mathrm{1,3}}^2$ < -g(-1.3)= - ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^3$ < h(-1.3)= ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^4$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $3{\left(x-3\right)}^3-3$ ein:

f(1) = $3\cdot {\left(1-3\right)}^3-3$

= $3\cdot {\left(-2\right)}^3-3$

= $3\cdot \left(-8\right)-3$

= $-24-3$

= $-27$