An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$2{\left(x+1\right)}^3+250$	=	0	| $-250$
$2{\left(x+1\right)}^3$	=	$-250$	|:$2$
${\left(x+1\right)}^3$	=	$-125$	|
$x+1$	=	$-\sqrt[3]{125}$	= $-5$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-6$|0)

Es gilt f(x) = 2, also $x^5-4x^3+2$ = 2.

$x^5-4x^3+2$	=	$2$	| $-2$
$x^5-4x^3+2-2$	=	0
$x^5-4x^3$	=	0
$x^3·\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-2$, x₂ = 0 und x₃ = $2$ gilt also f(x)= 2.

Es gilt f(x) = 4, also $2{\left(x+4\right)}^4-158$ = 4.

$2{\left(x+4\right)}^4-158$	=	$4$	| $+158$
$2{\left(x+4\right)}^4$	=	$162$	|:$2$
${\left(x+4\right)}^4$	=	$81$	|

1. Fall

2. Fall

An den Stellen x₁ = $-7$ und x₂ = $-1$ gilt also f(x)= 4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$2x^4-3x-35$	=	$-3x-3$	| $+35$
$2x^4-3x$	=	$-3x+32$	| $+3x$
$2x^4$	=	$32$	|:$2$
$x^4$	=	$16$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{16}$	= $-2$
x2	=	$\sqrt[4]{16}$	= $2$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $-3\cdot \left(-2\right)-3$ = $3$ ⇒ S₁( $-2$| $3$)

g( $2$) = $-3\cdot 2-3$ = $-9$ ⇒ S₂( $2$| $-9$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$1$) und B(-2|$-32$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $1$ = $a·1^n$
II: $-32$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-32$ = ${\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $1$

$-32$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $x^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-0.9) = - ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^2$ < 0
• -g(-0.9) = - ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^3$ > 0
• -h(0.9) = - ${\mathrm{0,9}}^4$ < 0

Da -g(-0.9) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(-0.9) < -h(0.9). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.9⁴ =0.9² ⋅ 0.9 ⋅ 0.9, d.h. 0.9⁴ < 0.9², also gilt - 0.9⁴ > - 0.9².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-0.9)= - ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^2$ < -h(0.9)= - ${\mathrm{0,9}}^4$ < -g(-0.9)= - ${\left(-\mathrm{0,9}\right)}^3$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $x^5-3x^2+9$ ein:

f(-2) = ${\left(-2\right)}^5-3\cdot {\left(-2\right)}^2+9$

= $\left(-32\right)-3\cdot 4+9$

= $-32-12+9$

= $-44+9$

= $-35$