An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-2{\left(x+3\right)}^3+54$	=	0	| $-54$
$-2{\left(x+3\right)}^3$	=	$-54$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x+3\right)}^3$	=	$27$	|
$x+3$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁(0|0)

Es gilt f(x) = 2, also $x^6+x^3+2$ = 2.

$x^6+x^3+2$	=	$2$	| $-2$
$x^6+x^3+2-2$	=	0
$x^6+x^3$	=	0
$x^3·\left(x^3+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-1$ und x₂ = 0 gilt also f(x)= 2.

Es gilt f(x) = 4, also ${\left(x-4\right)}^3-4$ = 4.

${\left(x-4\right)}^3-4$	=	$4$	| $+4$
${\left(x-4\right)}^3$	=	$8$	|
$x-4$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

An der Stelle x₁ = $6$ gilt also f(x)= 4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^4-x^3-3x^2+8x$	=	$-x^3-3x^2$	| $-\left(-x^3-3x^2\right)$
$x^4-x^3+x^3-3x^2+3x^2+8x$	=	0
$x^4+8x$	=	0
$x·\left(x^3+8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $-{\left(-2\right)}^3-3\cdot {\left(-2\right)}^2$ = $-4$ ⇒ S₁( $-2$| $-4$)

g(0) = $-0^3-3\cdot 0^2$ = 0 ⇒ S₂(0|0)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{1}{2}$) und B(-2|$4$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{1}{2}$ = $a·1^n$
II: $4$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{1}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $4$ = $-\frac{1}{2}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-2\right)$

$-8$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-0.7) = - ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^2$ < 0
• g(0.7) = ${\mathrm{0,7}}^3$ > 0
• -h(-0.7) = - ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^4$ < 0

Da g(0.7) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(-0.7) < -h(-0.7). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.7⁴ =0.7² ⋅ 0.7 ⋅ 0.7, d.h. 0.7⁴ < 0.7², also gilt - 0.7⁴ > - 0.7².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-0.7)= - ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^2$ < -h(-0.7)= - ${\left(-\mathrm{0,7}\right)}^4$ < g(0.7)= ${\mathrm{0,7}}^3$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $-5x^2+3x+6$ ein:

f(-1) = $-5\cdot {\left(-1\right)}^2+3\cdot \left(-1\right)+6$

= $-5\cdot 1-3+6$

= $-5-3+6$

= $-8+6$

= $-2$