An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^5-4x^3$	=	0
$x^3\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂(0|0), S₃( $2$|0)

Es gilt f(x) = -1, also $x^2-37$ = -1.

$x^2-37$	=	$-1$	| $+37$
$x^2$	=	$36$	|
x1	=	$-\sqrt{36}$	= $-6$
x2	=	$\sqrt{36}$	= $6$

An den Stellen x₁ = $-6$ und x₂ = $6$ gilt also f(x)= -1.

Es gilt f(x) = 5, also $x^3+32$ = 5.

$x^3+32$	=	$5$	| $-32$
$x^3$	=	$-27$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{27}$	= $-3$

An der Stelle x₁ = $-3$ gilt also f(x)= 5.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$2x^3+x-131$	=	$x-3$	| $+131$
$2x^3+x$	=	$x+128$	| $-x$
$2x^3$	=	$128$	|:$2$
$x^3$	=	$64$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $4$) = $4-3$ = $1$ ⇒ S₁( $4$| $1$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{1}{4}$) und B(2|$-8$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{1}{4}$ = $a·1^n$
II: $-8$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{1}{4}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-8$ = $-\frac{1}{4}\cdot 2^n$ | ⋅ $\left(-4\right)$

$32$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{4}{x}^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-1.5) = - ${\left(-\mathrm{1,5}\right)}^2$ < 0
• g(1.5) = ${\mathrm{1,5}}^3$ > 0
• h(1.5) = ${\mathrm{1,5}}^4$ > 0

Da -f(-1.5) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt g(1.5) < h(1.5). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.5⁴ =1.5³ ⋅ 1.5.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-1.5)= - ${\left(-\mathrm{1,5}\right)}^2$ < g(1.5)= ${\mathrm{1,5}}^3$ < h(1.5)= ${\mathrm{1,5}}^4$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $-4x^5-3x^4+4$ ein:

f(1) = $-4\cdot 1^5-3\cdot 1^4+4$

= $-4\cdot 1-3\cdot 1+4$

= $-4-3+4$

= $-7+4$

= $-3$