An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$4x^2-8x-60$ = 0 |:4

$x^2-2x-15$ = 0

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-3$|0), S₂( $5$|0)

Es gilt f(x) = 0, also $\left(x+5\right){\left(x-2\right)}^2$ = 0.

$\left(x+5\right){\left(x-2\right)}^2$	=	0
${\left(x-2\right)}^2·\left(x+5\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-5$ und x₂ = $2$ gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = 4, also $2{\left(x+3\right)}^3+254$ = 4.

$2{\left(x+3\right)}^3+254$	=	$4$	| $-254$
$2{\left(x+3\right)}^3$	=	$-250$	|:$2$
${\left(x+3\right)}^3$	=	$-125$	|
$x+3$	=	$-\sqrt[3]{125}$	= $-5$

An der Stelle x₁ = $-8$ gilt also f(x)= 4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^3+2x^2+2x-3$	=	$2x-3$	| $+3$
$x^3+2x^2+2x$	=	$2x$	| $-2x$
$x^3+2x^2+2x-2x$	=	0
$x^3+2x^2$	=	0
$x^2·\left(x+2\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $2\cdot \left(-2\right)-3$ = $-7$ ⇒ S₁( $-2$| $-7$)

g(0) = $2\cdot 0-3$ = $-3$ ⇒ S₂(0| $-3$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$1$) und B(2|$16$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $1$ = $a·1^n$
II: $16$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $16$ = $2^n$ | ⋅ $1$

$16$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $x^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-0.6) = - ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^2$ < 0
• -g(0.6) = - ${\mathrm{0,6}}^3$ < 0
• -h(0.6) = - ${\mathrm{0,6}}^4$ < 0

Da alle Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Und weil 0.6 < 1 ist, werden die Betrags-Werte mit jeder Potenz immer kleiner. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.6³ =0.6² ⋅ 0.6 bzw. 0.6⁴ =0.6³ ⋅ 0.6,
d.h. 0.6³ < 0.6², also gilt - 0.6³ > - 0.6² und 0.6⁴ < 0.6³, also gilt - 0.6⁴ > - 0.6³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-0.6)= - ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^2$ < -g(0.6)= - ${\mathrm{0,6}}^3$ < -h(0.6)= - ${\mathrm{0,6}}^4$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $3x^5-x^2+1$ ein:

f(2) = $3\cdot 2^5-2^2+1$

= $3\cdot 32-4+1$

= $96-4+1$

= $92+1$

= $93$