An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^4+2x^3$	=	0
$x^3·\left(x+2\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂(0|0)

Es gilt f(x) = 0, also ${\left(x-5\right)}^2·\left(x+4\right)$ = 0.

${\left(x-5\right)}^2·\left(x+4\right)$

=

0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-4$ und x₂ = $5$ gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = 5, also $-{\left(-3+2x\right)}^3+32$ = 5.

$-{\left(-3+2x\right)}^3+32$	=	$5$
$-{\left(2x-3\right)}^3+32$	=	$5$	| $-32$
$-{\left(2x-3\right)}^3$	=	$-27$	|: $\left(-1\right)$
${\left(2x-3\right)}^3$	=	$27$	|
$2x-3$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

An der Stelle x₁ = $3$ gilt also f(x)= 5.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^5+x^2-5x-1$	=	$-5x-1$	| $+1$
$x^5+x^2-5x$	=	$-5x$	| $+5x$
$x^5+x^2-5x+5x$	=	0
$x^5+x^2$	=	0
$x^2·\left(x^3+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-1$) = $-5\cdot \left(-1\right)-1$ = $4$ ⇒ S₁( $-1$| $4$)

g(0) = $-5\cdot 0-1$ = $-1$ ⇒ S₂(0| $-1$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{3}{4}$) und B(-2|$-24$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{3}{4}$ = $a·1^n$
II: $-24$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{3}{4}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-24$ = $\frac{3}{4}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\frac{4}{3}$

$-32$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{3}{4}{x}^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(0.8) = ${\mathrm{0,8}}^2$ > 0
• g(-0.8) = ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^3$ < 0
• h(-0.8) = ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^4$ > 0

Da g(-0.8) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(0.8) > h(-0.8). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.8⁴ =0.8² ⋅ 0.8 ⋅ 0.8.

Die richtige Reihenfolge ist also:
g(-0.8)= ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^3$ < h(-0.8)= ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^4$ < f(0.8)= ${\mathrm{0,8}}^2$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $-5x^5+1$ ein:

f(2) = $-5\cdot 2^5+1$

= $-5\cdot 32+1$

= $-160+1$

= $-159$