An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^5-x^3$	=	0
$x^3·\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂(0|0), S₃( $1$|0)

Es gilt f(x) = -1, also $x^4-x-1$ = -1.

$x^4-x-1$	=	$-1$	| $+1$
$x^4-x-1+1$	=	0
$x^4-x$	=	0
$x·\left(x^3-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0 und x₂ = $1$ gilt also f(x)= -1.

Es gilt f(x) = -5, also $-2{\left(3+2x\right)}^3-255$ = -5.

$-2{\left(3+2x\right)}^3-255$	=	$-5$
$-2{\left(2x+3\right)}^3-255$	=	$-5$	| $+255$
$-2{\left(2x+3\right)}^3$	=	$250$	|: $\left(-2\right)$
${\left(2x+3\right)}^3$	=	$-125$	|
$2x+3$	=	$-\sqrt[3]{125}$	= $-5$

An der Stelle x₁ = $-4$ gilt also f(x)= -5.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^4+2x^3-x^2-2$	=	$2x^3-2$	| $+2$
$x^4+2x^3-x^2$	=	$2x^3$	| $-2x^3$
$x^4+2x^3-2x^3-x^2$	=	0
$x^4-x^2$	=	0
$x^2·\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-1$) = $2\cdot {\left(-1\right)}^3-2$ = $-4$ ⇒ S₁( $-1$| $-4$)

g(0) = $2\cdot 0^3-2$ = $-2$ ⇒ S₂(0| $-2$)

g( $1$) = $2\cdot 1^3-2$ = 0 ⇒ S₃( $1$|0)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-3$) und B(-4|$-48$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-3$ = $a·1^n$
II: $-48$ = $a·{\left(-4\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-3$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-48$ = $-3\cdot {\left(-4\right)}^n$ | ⋅ $\left(-\frac{1}{3}\right)$

$16$ = ${\left(-4\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-3x^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-1.6) = ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^2$ > 0
• -g(1.6) = - ${\mathrm{1,6}}^3$ < 0
• -h(1.6) = - ${\mathrm{1,6}}^4$ < 0

Da f(-1.6) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -g(1.6) > -h(1.6). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.6⁴ =1.6³ ⋅ 1.6, d.h. 1.6⁴ > 1.6³, also gilt - 1.6⁴ < - 1.6³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(1.6)= - ${\mathrm{1,6}}^4$ < -g(1.6)= - ${\mathrm{1,6}}^3$ < f(-1.6)= ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^2$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $-5x^4-x+1$ ein:

f(-2) = $-5\cdot {\left(-2\right)}^4-\left(-2\right)+1$

= $-5\cdot 16+2+1$

= $-80+2+1$

= $-78+1$

= $-77$