An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-{\left(x+2\right)}^3+125$	=	0	| $-125$
$-{\left(x+2\right)}^3$	=	$-125$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x+2\right)}^3$	=	$125$	|
$x+2$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $3$|0)

Es gilt f(x) = -3, also $x^5-x^3-3$ = -3.

$x^5-x^3-3$	=	$-3$	| $+3$
$x^5-x^3-3+3$	=	0
$x^5-x^3$	=	0
$x^3·\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-1$, x₂ = 0 und x₃ = $1$ gilt also f(x)= -3.

Es gilt f(x) = 1, also $x^4+82$ = 1.

$x^4+82$	=	$1$	| $-82$
$x^4$	=	$-81$	|

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Es gibt also keine Stelle x für die f(x)= 1 gilt.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^5+x^3+4x^2$	=	$x^3-4x^2$	| $-\left(x^3-4x^2\right)$
$x^5+x^3-x^3+4x^2+4x^2$	=	0
$x^5+8x^2$	=	0
$x^2·\left(x^3+8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = ${\left(-2\right)}^3-4\cdot {\left(-2\right)}^2$ = $-24$ ⇒ S₁( $-2$| $-24$)

g(0) = $0^3-4\cdot 0^2$ = 0 ⇒ S₂(0|0)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-1$) und B(-2|$-16$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-1$ = $a·1^n$
II: $-16$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-16$ = $-{\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-1\right)$

$16$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-x^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(1.5) = - ${\mathrm{1,5}}^2$ < 0
• -g(-1.5) = - ${\left(-\mathrm{1,5}\right)}^3$ > 0
• -h(1.5) = - ${\mathrm{1,5}}^4$ < 0

Da -g(-1.5) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(1.5) > -h(1.5). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.5⁴ =1.5² ⋅ 1.5 ⋅ 1.5, d.h. 1.5⁴ > 1.5², also gilt - 1.5⁴ < - 1.5².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(1.5)= - ${\mathrm{1,5}}^4$ < -f(1.5)= - ${\mathrm{1,5}}^2$ < -g(-1.5)= - ${\left(-\mathrm{1,5}\right)}^3$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $x^2+x+8$ ein:

f(1) = $1^2+1+8$

= $1+1+8$

= $10$