An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^4-x^2$	=	0
$x^2·\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂(0|0), S₃( $1$|0)

Es gilt f(x) = -5, also $x^3+2x^2-5$ = -5.

$x^3+2x^2-5$	=	$-5$	| $+5$
$x^3+2x^2-5+5$	=	0
$x^3+2x^2$	=	0
$x^2·\left(x+2\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-2$ und x₂ = 0 gilt also f(x)= -5.

Es gilt f(x) = 1, also $-{\left(x+5\right)}^3+65$ = 1.

$-{\left(x+5\right)}^3+65$	=	$1$	| $-65$
$-{\left(x+5\right)}^3$	=	$-64$	|: $\left(-1\right)$
${\left(x+5\right)}^3$	=	$64$	|
$x+5$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

An der Stelle x₁ = $-1$ gilt also f(x)= 1.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-12$	=	$-2x^3+4$	| $+12$ $+2x^3$
$2x^3$	=	$16$	|:$2$
$x^3$	=	$8$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $2$) = $-2\cdot 2^3+4$ = $-12$ ⇒ S₁( $2$| $-12$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{4}{3}$) und B(-2|$\frac{64}{3}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{4}{3}$ = $a·1^n$
II: $\frac{64}{3}$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{4}{3}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $\frac{64}{3}$ = $\frac{4}{3}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\frac{3}{4}$

$16$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(1.1) = - ${\mathrm{1,1}}^2$ < 0
• g(-1.1) = ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^3$ < 0
• -h(1.1) = - ${\mathrm{1,1}}^4$ < 0

Da alle Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Und weil 1.1 > 1 ist, werden die Betrags-Werte natürlich mit jeder Potenz immer größer. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.1³ =1.1² ⋅ 1.1 bzw. 1.1⁴ =1.1³ ⋅ 1.1,
d.h. 1.1³ > 1.1², also gilt - 1.1³ < - 1.1² und 1.1⁴ > 1.1³, also gilt - 1.1⁴ < - 1.1³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(1.1)= - ${\mathrm{1,1}}^4$ < g(-1.1)= ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^3$ < -f(1.1)= - ${\mathrm{1,1}}^2$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $-2{\left(x-2\right)}^4-2$ ein:

f(1) = $-2\cdot {\left(1-2\right)}^4-2$

= $-2\cdot {\left(-1\right)}^4-2$

= $-2\cdot 1-2$

= $-2-2$

= $-4$