An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^3-x^2$	=	0
$x^2·\left(x-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁(0|0), S₂( $1$|0)

Es gilt f(x) = -5, also $x^4-2x^3-5$ = -5.

$x^4-2x^3-5$	=	$-5$	| $+5$
$x^4-2x^3-5+5$	=	0
$x^4-2x^3$	=	0
$x^3·\left(x-2\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0 und x₂ = $2$ gilt also f(x)= -5.

Es gilt f(x) = 5, also $-2{\left(x+4\right)}^4-157$ = 5.

$-2{\left(x+4\right)}^4-157$	=	$5$	| $+157$
$-2{\left(x+4\right)}^4$	=	$162$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x+4\right)}^4$	=	$-81$	|

Diese Gleichung hat keine (reele) Lösung!

Es gibt also keine Stelle x für die f(x)= 5 gilt.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$3x^3-3x-64$	=	$2x^3-3x$	| $+64$ $-2x^3$ $+3x$
$x^3$	=	$64$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $4$) = $2\cdot 4^3-3\cdot 4$ = $116$ ⇒ S₁( $4$| $116$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{3}{4}$) und B(2|$-12$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{3}{4}$ = $a·1^n$
II: $-12$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{3}{4}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-12$ = $-\frac{3}{4}\cdot 2^n$ | ⋅ $\left(-\frac{4}{3}\right)$

$16$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{4}{x}^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(-0.4) = - ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^2$ < 0
• g(-0.4) = ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^3$ < 0
• h(0.4) = ${\mathrm{0,4}}^4$ > 0

Da h(0.4) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -f(-0.4) < g(-0.4). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.4³ =0.4² ⋅ 0.4, d.h. 0.4³ < 0.4², also gilt - 0.4³ > - 0.4².

Die richtige Reihenfolge ist also:
-f(-0.4)= - ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^2$ < g(-0.4)= ${\left(-\mathrm{0,4}\right)}^3$ < h(0.4)= ${\mathrm{0,4}}^4$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $-3{\left(3x-4\right)}^2+2$ ein:

f(1) = $-3\cdot {\left(3\cdot 1-4\right)}^2+2$

= $-3\cdot {\left(3-4\right)}^2+2$

= $-3\cdot {\left(-1\right)}^2+2$

= $-3\cdot 1+2$

= $-3+2$

= $-1$