An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-2{\left(-4+2x\right)}^3-128$	=	0
$-2{\left(2x-4\right)}^3-128$	=	0	| $+128$
$-2{\left(2x-4\right)}^3$	=	$128$	|: $\left(-2\right)$
${\left(2x-4\right)}^3$	=	$-64$	|
$2x-4$	=	$-\sqrt[3]{64}$	= $-4$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁(0|0)

Es gilt f(x) = -5, also $x^3+x^2-5$ = -5.

$x^3+x^2-5$	=	$-5$	| $+5$
$x^3+x^2-5+5$	=	0
$x^3+x^2$	=	0
$x^2\left(x+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-1$ und x₂ = 0 gilt also f(x)= -5.

Es gilt f(x) = -4, also ${\left(6+3x\right)}^3-31$ = -4.

${\left(6+3x\right)}^3-31$	=	$-4$
${\left(3x+6\right)}^3-31$	=	$-4$	| $+31$
${\left(3x+6\right)}^3$	=	$27$	|
$3x+6$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

An der Stelle x₁ = $-1$ gilt also f(x)= -4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$6x^3-x^2+4$	=	$5x^3+4$	| $-4$
$6x^3-x^2$	=	$5x^3$	| $-5x^3$
$6x^3-5x^3-x^2$	=	0
$x^3-x^2$	=	0
$x^2\left(x-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g(0) = $5\cdot 0^3+4$ = $4$ ⇒ S₁(0| $4$)

g( $1$) = $5\cdot 1^3+4$ = $9$ ⇒ S₂( $1$| $9$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-2$) und B(-2|$-32$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-2$ = $a·1^n$
II: $-32$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-2$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-32$ = $-2\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-\frac{1}{2}\right)$

$16$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-2x^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(1.7) = ${\mathrm{1,7}}^2$ > 0
• g(-1.7) = ${\left(-\mathrm{1,7}\right)}^3$ < 0
• -h(-1.7) = - ${\left(-\mathrm{1,7}\right)}^4$ < 0

Da f(1.7) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt g(-1.7) > -h(-1.7). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.7⁴ =1.7³ ⋅ 1.7, d.h. 1.7⁴ > 1.7³, also gilt - 1.7⁴ < - 1.7³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(-1.7)= - ${\left(-\mathrm{1,7}\right)}^4$ < g(-1.7)= ${\left(-\mathrm{1,7}\right)}^3$ < f(1.7)= ${\mathrm{1,7}}^2$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $-x^2+5x-8$ ein:

f(-1) = $-{\left(-1\right)}^2+5\cdot \left(-1\right)-8$

= $-1-5-8$

= $-14$