An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$2x^3-54$	=	0	| $+54$
$2x^3$	=	$54$	|:$2$
$x^3$	=	$27$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $3$|0)

Es gilt f(x) = 0, also $x{\left(x+2\right)}^2·\left(x+3\right)$ = 0.

$x{\left(x+2\right)}^2·\left(x+3\right)$

=

0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-3$, x₂ = $-2$ und x₃ = 0 gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = 2, also $-2{\left(x+1\right)}^3+18$ = 2.

$-2{\left(x+1\right)}^3+18$	=	$2$	| $-18$
$-2{\left(x+1\right)}^3$	=	$-16$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x+1\right)}^3$	=	$8$	|
$x+1$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

An der Stelle x₁ = $1$ gilt also f(x)= 2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^3-5x^2$	=	$-5x^2+4x$	| $-\left(-5x^2+4x\right)$
$x^3-5x^2+5x^2-4x$	=	0
$x^3-4x$	=	0
$x·\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $-5\cdot {\left(-2\right)}^2+4\cdot \left(-2\right)$ = $-28$ ⇒ S₁( $-2$| $-28$)

g(0) = $-5\cdot 0^2+4\cdot 0$ = 0 ⇒ S₂(0|0)

g( $2$) = $-5\cdot 2^2+4\cdot 2$ = $-12$ ⇒ S₃( $2$| $-12$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-4$) und B(-3|$108$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-4$ = $a·1^n$
II: $108$ = $a·{\left(-3\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-4$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $108$ = $-4\cdot {\left(-3\right)}^n$ | ⋅ $\left(-\frac{1}{4}\right)$

$-27$ = ${\left(-3\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-4x^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(1.6) = ${\mathrm{1,6}}^2$ > 0
• g(-1.6) = ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^3$ < 0
• -h(-1.6) = - ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^4$ < 0

Da f(1.6) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt g(-1.6) > -h(-1.6). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.6⁴ =1.6³ ⋅ 1.6, d.h. 1.6⁴ > 1.6³, also gilt - 1.6⁴ < - 1.6³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(-1.6)= - ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^4$ < g(-1.6)= ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^3$ < f(1.6)= ${\mathrm{1,6}}^2$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $-{\left(3x+5\right)}^4-1$ ein:

f(-2) = $-{\left(3\cdot \left(-2\right)+5\right)}^4-1$

= $-{\left(-6+5\right)}^4-1$

= $-{\left(-1\right)}^4-1$

= $-1-1$

= $-2$