An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^3+64$	=	0	| $-64$
$x^3$	=	$-64$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{64}$	= $-4$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-4$|0)

Es gilt f(x) = -4, also $x^5-x^3-4$ = -4.

$x^5-x^3-4$	=	$-4$	| $+4$
$x^5-x^3-4+4$	=	0
$x^5-x^3$	=	0
$x^3\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-1$, x₂ = 0 und x₃ = $1$ gilt also f(x)= -4.

Es gilt f(x) = 3, also $x^3+67$ = 3.

$x^3+67$	=	$3$	| $-67$
$x^3$	=	$-64$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{64}$	= $-4$

An der Stelle x₁ = $-4$ gilt also f(x)= 3.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$6x^3-2x+16$	=	$4x^3-2x$	| $-16$ $-4x^3$ $+2x$
$2x^3$	=	$-16$	|:$2$
$x^3$	=	$-8$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{8}$	= $-2$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $4\cdot {\left(-2\right)}^3-2\cdot \left(-2\right)$ = $-28$ ⇒ S₁( $-2$| $-28$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$1$) und B(-2|$16$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $1$ = $a·1^n$
II: $16$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $16$ = ${\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $1$

$16$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $x^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(1.2) = ${\mathrm{1,2}}^2$ > 0
• -g(1.2) = - ${\mathrm{1,2}}^3$ < 0
• -h(-1.2) = - ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^4$ < 0

Da f(1.2) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt -g(1.2) > -h(-1.2). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.2⁴ =1.2³ ⋅ 1.2, d.h. 1.2⁴ > 1.2³, also gilt - 1.2⁴ < - 1.2³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(-1.2)= - ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^4$ < -g(1.2)= - ${\mathrm{1,2}}^3$ < f(1.2)= ${\mathrm{1,2}}^2$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $4x^4+3x^2+4$ ein:

f(2) = $4\cdot 2^4+3\cdot 2^2+4$

= $4\cdot 16+3\cdot 4+4$

= $64+12+4$

= $76+4$

= $80$