An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^5+x^2$	=	0
$x^2·\left(x^3+1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂(0|0)

Es gilt f(x) = 2, also $x^5-4x^3+2$ = 2.

$x^5-4x^3+2$	=	$2$	| $-2$
$x^5-4x^3+2-2$	=	0
$x^5-4x^3$	=	0
$x^3·\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-2$, x₂ = 0 und x₃ = $2$ gilt also f(x)= 2.

Es gilt f(x) = -2, also $-{\left(7+3x\right)}^3+62$ = -2.

$-{\left(7+3x\right)}^3+62$	=	$-2$
$-{\left(3x+7\right)}^3+62$	=	$-2$	| $-62$
$-{\left(3x+7\right)}^3$	=	$-64$	|: $\left(-1\right)$
${\left(3x+7\right)}^3$	=	$64$	|
$3x+7$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

An der Stelle x₁ = $-1$ gilt also f(x)= -2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-x^3+3x^2+2x-125$	=	$3x^2+2x$	| $+125$ $-3x^2$ $-2x$
$-x^3$	=	$125$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$-125$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{125}$	= $-5$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-5$) = $3\cdot {\left(-5\right)}^2+2\cdot \left(-5\right)$ = $65$ ⇒ S₁( $-5$| $65$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{3}{2}$) und B(-2|$12$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{3}{2}$ = $a·1^n$
II: $12$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{3}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $12$ = $-\frac{3}{2}\cdot {\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-\frac{2}{3}\right)$

$-8$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{3}{2}{x}^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(1.6) = ${\mathrm{1,6}}^2$ > 0
• -g(-1.6) = - ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^3$ > 0
• h(1.6) = ${\mathrm{1,6}}^4$ > 0

Da alle Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Und weil 1.6 > 1 ist, werden die Werte natürlich mit jeder Potenz immer größer. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.6³ =1.6² ⋅ 1.6 bzw. 1.6⁴ =1.6³ ⋅ 1.6.

Die richtige Reihenfolge ist also:
f(1.6)= ${\mathrm{1,6}}^2$ < -g(-1.6)= - ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^3$ < h(1.6)= ${\mathrm{1,6}}^4$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $-{\left(-3x+2\right)}^3+4$ ein:

f(1) = $-{\left(-3\cdot 1+2\right)}^3+4$

= $-{\left(-3+2\right)}^3+4$

= $-{\left(-1\right)}^3+4$

= $-\left(-1\right)+4$

= $1+4$

= $5$