An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^6+8x^3$	=	0
$x^3·\left(x^3+8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂(0|0)

Es gilt f(x) = -5, also $x^2+3x-15$ = -5.

$x^2+3x-15$

=

$-5$

| $+5$

$x^2+3x-10$ = 0

An den Stellen x₁ = $-5$ und x₂ = $2$ gilt also f(x)= -5.

Es gilt f(x) = -2, also $-2{\left(x-3\right)}^3+52$ = -2.

$-2{\left(x-3\right)}^3+52$	=	$-2$	| $-52$
$-2{\left(x-3\right)}^3$	=	$-54$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x-3\right)}^3$	=	$27$	|
$x-3$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

An der Stelle x₁ = $6$ gilt also f(x)= -2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-6x^3-x-250$	=	$-4x^3-x$	| $+250$ $+4x^3$ $+x$
$-2x^3$	=	$250$	|: $\left(-2\right)$
$x^3$	=	$-125$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{125}$	= $-5$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-5$) = $-4\cdot {\left(-5\right)}^3-\left(-5\right)$ = $505$ ⇒ S₁( $-5$| $505$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{1}{3}$) und B(-4|$-\frac{16}{3}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{1}{3}$ = $a·1^n$
II: $-\frac{16}{3}$ = $a·{\left(-4\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{1}{3}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-\frac{16}{3}$ = $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-4\right)}^n$ | ⋅ $\left(-3\right)$

$16$ = ${\left(-4\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-0.6) = ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^2$ > 0
• -g(-0.6) = - ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^3$ > 0
• -h(-0.6) = - ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^4$ < 0

Da -h(-0.6) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(-0.6) > -g(-0.6). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.6³ =0.6² ⋅ 0.6.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(-0.6)= - ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^4$ < -g(-0.6)= - ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^3$ < f(-0.6)= ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^2$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $-4x^5+3x^3+2$ ein:

f(1) = $-4\cdot 1^5+3\cdot 1^3+2$

= $-4\cdot 1+3\cdot 1+2$

= $-4+3+2$

= $-1+2$

= $1$