An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^4-x^3$	=	0
$x^3\left(x-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁(0|0), S₂( $1$|0)

Es gilt f(x) = -5, also $x^5-x^3-5$ = -5.

$x^5-x^3-5$	=	$-5$	| $+5$
$x^5-x^3-5+5$	=	0
$x^5-x^3$	=	0
$x^3\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-1$, x₂ = 0 und x₃ = $1$ gilt also f(x)= -5.

Es gilt f(x) = -4, also $-2{\left(x+4\right)}^4+158$ = -4.

$-2{\left(x+4\right)}^4+158$	=	$-4$	| $-158$
$-2{\left(x+4\right)}^4$	=	$-162$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x+4\right)}^4$	=	$81$	|

1. Fall

2. Fall

An den Stellen x₁ = $-7$ und x₂ = $-1$ gilt also f(x)= -4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-2x^3+2x^2+x+250$	=	$2x^2+x$	| $-250$ $-2x^2$ $-x$
$-2x^3$	=	$-250$	|: $\left(-2\right)$
$x^3$	=	$125$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{125}$	= $5$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $5$) = $2\cdot 5^2+5$ = $55$ ⇒ S₁( $5$| $55$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{1}{3}$) und B(-4|$-\frac{16}{3}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{1}{3}$ = $a·1^n$
II: $-\frac{16}{3}$ = $a·{\left(-4\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{1}{3}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-\frac{16}{3}$ = $-\frac{1}{3}\cdot {\left(-4\right)}^n$ | ⋅ $\left(-3\right)$

$16$ = ${\left(-4\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{3}{x}^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(1.7) = - ${\mathrm{1,7}}^2$ < 0
• -g(1.7) = - ${\mathrm{1,7}}^3$ < 0
• -h(-1.7) = - ${\left(-\mathrm{1,7}\right)}^4$ < 0

Da alle Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Und weil 1.7 > 1 ist, werden die Betrags-Werte natürlich mit jeder Potenz immer größer. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.7³ =1.7² ⋅ 1.7 bzw. 1.7⁴ =1.7³ ⋅ 1.7,
d.h. 1.7³ > 1.7², also gilt - 1.7³ < - 1.7² und 1.7⁴ > 1.7³, also gilt - 1.7⁴ < - 1.7³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(-1.7)= - ${\left(-\mathrm{1,7}\right)}^4$ < -g(1.7)= - ${\mathrm{1,7}}^3$ < -f(1.7)= - ${\mathrm{1,7}}^2$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $4x^3-3x^2-2$ ein:

f(2) = $4\cdot 2^3-3\cdot 2^2-2$

= $4\cdot 8-3\cdot 4-2$

= $32-12-2$

= $20-2$

= $18$