An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^4-16$	=	0	| $+16$
$x^4$	=	$16$	|
x1	=	$-\sqrt[4]{16}$	= $-2$
x2	=	$\sqrt[4]{16}$	= $2$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂( $2$|0)

Es gilt f(x) = 0, also $x{\left(x+4\right)}^2{\left(x-3\right)}^2$ = 0.

$x{\left(x+4\right)}^2{\left(x-3\right)}^2$	=	0
$x{(\left(x+4\right)·\left(x-3\right))}^2$	=	0
${(\left(x+4\right)·\left(x-3\right))}^{2}x$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-4$, x₂ = 0 und x₃ = $3$ gilt also f(x)= 0.

Es gilt f(x) = 1, also ${\left(x-3\right)}^4-80$ = 1.

${\left(x-3\right)}^4-80$	=	$1$	| $+80$
${\left(x-3\right)}^4$	=	$81$	|

1. Fall

2. Fall

An den Stellen x₁ = 0 und x₂ = $6$ gilt also f(x)= 1.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^6+8x^3-x^2+4x$	=	$-x^2+4x$	| $-\left(-x^2+4x\right)$
$x^6+8x^3-x^2+x^2+4x-4x$	=	0
$x^6+8x^3$	=	0
$x^3·\left(x^3+8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $-{\left(-2\right)}^2+4\cdot \left(-2\right)$ = $-12$ ⇒ S₁( $-2$| $-12$)

g(0) = $-0^2+4\cdot 0$ = 0 ⇒ S₂(0|0)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{3}{2}$) und B(2|$24$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{3}{2}$ = $a·1^n$
II: $24$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{3}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $24$ = $\frac{3}{2}\cdot 2^n$ | ⋅ $\frac{2}{3}$

$16$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{3}{2}{x}^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-1.4) = ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^2$ > 0
• g(-1.4) = ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^3$ < 0
• -h(-1.4) = - ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^4$ < 0

Da f(-1.4) der einzige positive Funktionswert ist, muss dieser also der größte sein.

Und weil die anderen beiden Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Dabei gilt g(-1.4) > -h(-1.4). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.4⁴ =1.4³ ⋅ 1.4, d.h. 1.4⁴ > 1.4³, also gilt - 1.4⁴ < - 1.4³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(-1.4)= - ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^4$ < g(-1.4)= ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^3$ < f(-1.4)= ${\left(-\mathrm{1,4}\right)}^2$.

Wir setzen -2 einfach für x in f(x)= $-2x^3-3x-5$ ein:

f(-2) = $-2\cdot {\left(-2\right)}^3-3\cdot \left(-2\right)-5$

= $-2\cdot \left(-8\right)+6-5$

= $16+6-5$

= $22-5$

= $17$