An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

${\left(x+4\right)}^3-64$	=	0	| $+64$
${\left(x+4\right)}^3$	=	$64$	|
$x+4$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁(0|0)

Es gilt f(x) = -5, also $x^4-4x^2-5$ = -5.

$x^4-4x^2-5$	=	$-5$	| $+5$
$x^4-4x^2-5+5$	=	0
$x^4-4x^2$	=	0
$x^2·\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-2$, x₂ = 0 und x₃ = $2$ gilt also f(x)= -5.

Es gilt f(x) = -5, also ${\left(x-5\right)}^4-21$ = -5.

${\left(x-5\right)}^4-21$	=	$-5$	| $+21$
${\left(x-5\right)}^4$	=	$16$	|

1. Fall

2. Fall

An den Stellen x₁ = $3$ und x₂ = $7$ gilt also f(x)= -5.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^6+12x^3-3x^2$	=	$4x^3-3x^2$	| $-\left(4x^3-3x^2\right)$
$x^6+12x^3-4x^3-3x^2+3x^2$	=	0
$x^6+8x^3$	=	0
$x^3·\left(x^3+8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $4\cdot {\left(-2\right)}^3-3\cdot {\left(-2\right)}^2$ = $-44$ ⇒ S₁( $-2$| $-44$)

g(0) = $4\cdot 0^3-3\cdot 0^2$ = 0 ⇒ S₂(0|0)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-\frac{1}{2}$) und B(3|$-\frac{27}{2}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-\frac{1}{2}$ = $a·1^n$
II: $-\frac{27}{2}$ = $a·3^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-\frac{1}{2}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-\frac{27}{2}$ = $-\frac{1}{2}\cdot 3^n$ | ⋅ $\left(-2\right)$

$27$ = $3^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-1.3) = ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^2$ > 0
• g(1.3) = ${\mathrm{1,3}}^3$ > 0
• h(1.3) = ${\mathrm{1,3}}^4$ > 0

Da alle Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Und weil 1.3 > 1 ist, werden die Werte natürlich mit jeder Potenz immer größer. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.3³ =1.3² ⋅ 1.3 bzw. 1.3⁴ =1.3³ ⋅ 1.3.

Die richtige Reihenfolge ist also:
f(-1.3)= ${\left(-\mathrm{1,3}\right)}^2$ < g(1.3)= ${\mathrm{1,3}}^3$ < h(1.3)= ${\mathrm{1,3}}^4$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $-3x^4+x^2-7$ ein:

f(2) = $-3\cdot 2^4+2^2-7$

= $-3\cdot 16+4-7$

= $-48+4-7$

= $-44-7$

= $-51$