An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^3+27$	=	0	| $-27$
$x^3$	=	$-27$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{27}$	= $-3$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-3$|0)

Es gilt f(x) = -3, also $x^5-8x^2-3$ = -3.

$x^5-8x^2-3$	=	$-3$	| $+3$
$x^5-8x^2-3+3$	=	0
$x^5-8x^2$	=	0
$x^2·\left(x^3-8\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = 0 und x₂ = $2$ gilt also f(x)= -3.

Es gilt f(x) = 1, also $-2{\left(x-3\right)}^3+129$ = 1.

$-2{\left(x-3\right)}^3+129$	=	$1$	| $-129$
$-2{\left(x-3\right)}^3$	=	$-128$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x-3\right)}^3$	=	$64$	|
$x-3$	=	$\sqrt[3]{64}$	= $4$

An der Stelle x₁ = $7$ gilt also f(x)= 1.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^3-x+67$	=	$-x+3$	| $-67$
$x^3-x$	=	$-x-64$	| $+x$
$x^3$	=	$-64$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{64}$	= $-4$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-4$) = $-\left(-4\right)+3$ = $7$ ⇒ S₁( $-4$| $7$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{4}{3}$) und B(2|$\frac{32}{3}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{4}{3}$ = $a·1^n$
II: $\frac{32}{3}$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{4}{3}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $\frac{32}{3}$ = $\frac{4}{3}\cdot 2^n$ | ⋅ $\frac{3}{4}$

$8$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$3$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{4}{3}{x}^3$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(1.1) = ${\mathrm{1,1}}^2$ > 0
• -g(-1.1) = - ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^3$ > 0
• h(-1.1) = ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^4$ > 0

Da alle Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Und weil 1.1 > 1 ist, werden die Werte natürlich mit jeder Potenz immer größer. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.1³ =1.1² ⋅ 1.1 bzw. 1.1⁴ =1.1³ ⋅ 1.1.

Die richtige Reihenfolge ist also:
f(1.1)= ${\mathrm{1,1}}^2$ < -g(-1.1)= - ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^3$ < h(-1.1)= ${\left(-\mathrm{1,1}\right)}^4$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $-3{\left(-x-3\right)}^2-1$ ein:

f(-1) = $-3\cdot {\left(-\left(-1\right)-3\right)}^2-1$

= $-3\cdot {\left(1-3\right)}^2-1$

= $-3\cdot {\left(-2\right)}^2-1$

= $-3\cdot 4-1$

= $-12-1$

= $-13$