An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$2{\left(x^2-7\right)}^3+54$	=	0	| $-54$
$2{\left(x^2-7\right)}^3$	=	$-54$	|:$2$
${\left(x^2-7\right)}^3$	=	$-27$	|
$x^2-7$	=	$-\sqrt[3]{27}$	= $-3$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-2$|0), S₂( $2$|0)

Es gilt f(x) = 1, also $x^3+2x^2+1$ = 1.

$x^3+2x^2+1$	=	$1$	| $-1$
$x^3+2x^2+1-1$	=	0
$x^3+2x^2$	=	0
$x^2·\left(x+2\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-2$ und x₂ = 0 gilt also f(x)= 1.

Es gilt f(x) = -2, also $-2{\left(x+4\right)}^4+160$ = -2.

$-2{\left(x+4\right)}^4+160$	=	$-2$	| $-160$
$-2{\left(x+4\right)}^4$	=	$-162$	|: $\left(-2\right)$
${\left(x+4\right)}^4$	=	$81$	|

1. Fall

2. Fall

An den Stellen x₁ = $-7$ und x₂ = $-1$ gilt also f(x)= -2.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-x^3-5x$	=	$-2x^3-x$	| $-\left(-2x^3-x\right)$
$-x^3+2x^3-5x+x$	=	0
$x^3-4x$	=	0
$x·\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $-2\cdot {\left(-2\right)}^3-\left(-2\right)$ = $18$ ⇒ S₁( $-2$| $18$)

g(0) = $-2\cdot 0^3-0$ = 0 ⇒ S₂(0|0)

g( $2$) = $-2\cdot 2^3-2$ = $-18$ ⇒ S₃( $2$| $-18$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-1$) und B(2|$-32$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-1$ = $a·1^n$
II: $-32$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-32$ = $-2^n$ | ⋅ $\left(-1\right)$

$32$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-x^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• -f(1.6) = - ${\mathrm{1,6}}^2$ < 0
• g(-1.6) = ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^3$ < 0
• -h(1.6) = - ${\mathrm{1,6}}^4$ < 0

Da alle Werte negativ sind, schauen wir zunächst nur auf die Beträge:

Und weil 1.6 > 1 ist, werden die Betrags-Werte natürlich mit jeder Potenz immer größer. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.6³ =1.6² ⋅ 1.6 bzw. 1.6⁴ =1.6³ ⋅ 1.6,
d.h. 1.6³ > 1.6², also gilt - 1.6³ < - 1.6² und 1.6⁴ > 1.6³, also gilt - 1.6⁴ < - 1.6³.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-h(1.6)= - ${\mathrm{1,6}}^4$ < g(-1.6)= ${\left(-\mathrm{1,6}\right)}^3$ < -f(1.6)= - ${\mathrm{1,6}}^2$.

Wir setzen 1 einfach für x in f(x)= $x^3-4$ ein:

f(1) = $1^3-4$

= $1-4$

= $-3$