An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

${\left(x^2-13\right)}^3-27$	=	0	| $+27$
${\left(x^2-13\right)}^3$	=	$27$	|
$x^2-13$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-4$|0), S₂( $4$|0)

Es gilt f(x) = 4, also $x^3-4x+4$ = 4.

$x^3-4x+4$	=	$4$	| $-4$
$x^3-4x+4-4$	=	0
$x^3-4x$	=	0
$x·\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

An den Stellen x₁ = $-2$, x₂ = 0 und x₃ = $2$ gilt also f(x)= 4.

Es gilt f(x) = 4, also ${\left(x+4\right)}^4-12$ = 4.

${\left(x+4\right)}^4-12$	=	$4$	| $+12$
${\left(x+4\right)}^4$	=	$16$	|

1. Fall

2. Fall

An den Stellen x₁ = $-6$ und x₂ = $-2$ gilt also f(x)= 4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-x^3-5x-59$	=	$-5x+5$	| $+59$
$-x^3-5x$	=	$-5x+64$	| $+5x$
$-x^3$	=	$64$	|: $\left(-1\right)$
$x^3$	=	$-64$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{64}$	= $-4$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-4$) = $-5\cdot \left(-4\right)+5$ = $25$ ⇒ S₁( $-4$| $25$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$\frac{1}{3}$) und B(-4|$\frac{16}{3}$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $\frac{1}{3}$ = $a·1^n$
II: $\frac{16}{3}$ = $a·{\left(-4\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $\frac{1}{3}$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $\frac{16}{3}$ = $\frac{1}{3}\cdot {\left(-4\right)}^n$ | ⋅ $3$

$16$ = ${\left(-4\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$2$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $\frac{1}{3}{x}^2$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-0.6) = ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^2$ > 0
• -g(0.6) = - ${\mathrm{0,6}}^3$ < 0
• h(-0.6) = ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^4$ > 0

Da -g(0.6) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(-0.6) > h(-0.6). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.6⁴ =0.6² ⋅ 0.6 ⋅ 0.6.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-g(0.6)= - ${\mathrm{0,6}}^3$ < h(-0.6)= ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^4$ < f(-0.6)= ${\left(-\mathrm{0,6}\right)}^2$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $-2x^4+3x^3+2$ ein:

f(-1) = $-2\cdot {\left(-1\right)}^4+3\cdot {\left(-1\right)}^3+2$

= $-2\cdot 1+3\cdot \left(-1\right)+2$

= $-2-3+2$

= $-5+2$

= $-3$