An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$x^3-x$	=	0
$x·\left(x^2-1\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $-1$|0), S₂(0|0), S₃( $1$|0)

Es gilt f(x) = 1, also $x^2-10x+22$ = 1.

$x^2-10x+22$

=

$1$

| $-1$

$x^2-10x+21$ = 0

An den Stellen x₁ = $3$ und x₂ = $7$ gilt also f(x)= 1.

Es gilt f(x) = 4, also $-2x^3+20$ = 4.

$-2x^3+20$	=	$4$	| $-20$
$-2x^3$	=	$-16$	|: $\left(-2\right)$
$x^3$	=	$8$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{8}$	= $2$

An der Stelle x₁ = $2$ gilt also f(x)= 4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$x^5-4x^3-x+4$	=	$-x+4$	| $-4$
$x^5-4x^3-x$	=	$-x$	| $+x$
$x^5-4x^3-x+x$	=	0
$x^5-4x^3$	=	0
$x^3·\left(x^2-4\right)$	=	0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

2. Fall:

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-2$) = $-\left(-2\right)+4$ = $6$ ⇒ S₁( $-2$| $6$)

g(0) = $-0+4$ = $4$ ⇒ S₂(0| $4$)

g( $2$) = $-2+4$ = $2$ ⇒ S₃( $2$| $2$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$-1$) und B(-2|$-16$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $-1$ = $a·1^n$
II: $-16$ = $a·{\left(-2\right)}^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $-1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $-16$ = $-{\left(-2\right)}^n$ | ⋅ $\left(-1\right)$

$16$ = ${\left(-2\right)}^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$4$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $-x^4$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-0.8) = ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^2$ > 0
• -g(0.8) = - ${\mathrm{0,8}}^3$ < 0
• h(-0.8) = ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^4$ > 0

Da -g(0.8) der einzige negative Funktionswert ist, muss dieser also der kleinste sein.

Und weil die anderen beiden Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Dabei gilt f(-0.8) > h(-0.8). Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
0.8⁴ =0.8² ⋅ 0.8 ⋅ 0.8.

Die richtige Reihenfolge ist also:
-g(0.8)= - ${\mathrm{0,8}}^3$ < h(-0.8)= ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^4$ < f(-0.8)= ${\left(-\mathrm{0,8}\right)}^2$.

Wir setzen -1 einfach für x in f(x)= $4x^3+2$ ein:

f(-1) = $4\cdot {\left(-1\right)}^3+2$

= $4\cdot \left(-1\right)+2$

= $-4+2$

= $-2$