An den Schnittpunkten mit der x-Achse müssen die Funktionswerte null sein, also müssen wir den Funktionsterm =0 setzen:

$-2x^3+54$	=	0	| $-54$
$-2x^3$	=	$-54$	|: $\left(-2\right)$
$x^3$	=	$27$	|
$x$	=	$\sqrt[3]{27}$	= $3$

Da die y-Werte als Funktionswerte =0 sein müssen, ergeben sich als Schnittpunkte mit der x-Achse:

S₁( $3$|0)

Es gilt f(x) = 3, also $x^2+2x-32$ = 3.

$x^2+2x-32$

=

$3$

| $-3$

$x^2+2x-35$ = 0

An den Stellen x₁ = $-7$ und x₂ = $5$ gilt also f(x)= 3.

Es gilt f(x) = -4, also $x^3+4$ = -4.

$x^3+4$	=	$-4$	| $-4$
$x^3$	=	$-8$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{8}$	= $-2$

An der Stelle x₁ = $-2$ gilt also f(x)= -4.

An den Schnittstellen müssen die Funktionswerte der beiden Graphen gleich sein, also müssen wir die beiden Funktionsterme gleichsetzen:

$-2x^3+3x^2+2x-128$	=	$3x^2+2x$	| $+128$ $-3x^2$ $-2x$
$-2x^3$	=	$128$	|: $\left(-2\right)$
$x^3$	=	$-64$	|
$x$	=	$-\sqrt[3]{64}$	= $-4$

Um noch die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, muss man die Lösungen entweder in f oder in g einsetzen (weil es Schnittpunkte sind, müssen ja bei diesem x-Wert beide y-Werte (also Funktionswerte) gleich sein).

g( $-4$) = $3\cdot {\left(-4\right)}^2+2\cdot \left(-4\right)$ = $40$ ⇒ S₁( $-4$| $40$)

Wir setzen einfach die beiden Punkte A(1|$1$) und B(2|$32$) in den Funktionsterm $\text{f(x)}=$ $a·x^n$ ein und erhalten so die beiden Gleichungen:

I: $1$ = $a·1^n$
II: $32$ = $a·2^n$

Aus I ergibt sich ja sofort $1$ = a. Dies können wir gleich in II einsetzen:

II: $32$ = $2^n$ | ⋅ $1$

$32$ = $2^n$

Durch Ausprobieren mit ganzzahligen n erhält man so n=$5$

Der gesuchte Funktionsterm ist somit: $\text{f(x)}=$ $x^5$

Das Schaubild rechts zeigt jeweils die Graphen von f (in schwarz), g (in blau) und h (in rot).

Zuerst überlegen wir, welche der Funktionswerte positiv und welche negativ sind:

• f(-1.2) = ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^2$ > 0
• g(1.2) = ${\mathrm{1,2}}^3$ > 0
• h(-1.2) = ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^4$ > 0

Da alle Werte positiv sind, schauen wir nur auf die Beträge:

Und weil 1.2 > 1 ist, werden die Werte natürlich mit jeder Potenz immer größer. Das sieht man zum einen am Schaubild rechts (f(x)=x² in schwarz, g(x)=x³ in blau und h(x)=x⁴ in rot), aber auch direkt an den Zahlen:
1.2³ =1.2² ⋅ 1.2 bzw. 1.2⁴ =1.2³ ⋅ 1.2.

Die richtige Reihenfolge ist also:
f(-1.2)= ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^2$ < g(1.2)= ${\mathrm{1,2}}^3$ < h(-1.2)= ${\left(-\mathrm{1,2}\right)}^4$.

Wir setzen 2 einfach für x in f(x)= $-{\left(-3x+8\right)}^4+4$ ein:

f(2) = $-{\left(-3\cdot 2+8\right)}^4+4$

= $-{\left(-6+8\right)}^4+4$

= $-2^4+4$

= $-16+4$

= $-12$