$\frac{21}{10}·\frac{5}{7}+\frac{3}{4}$

= $\frac{21·5}{10·7}$ + $\frac{3}{4}$

= $\frac{3·1}{2·1}$ + $\frac{3}{4}$

= $\frac{3}{2}$ + $\frac{3}{4}$

= $\frac{6}{4}$ $+\frac{3}{4}$

= $\frac{9}{4}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausgeklammert werden und wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{37}{3}$ in beiden Produkten enthalten ist. Wir klammern also $\frac{37}{3}$ aus:

$\frac{1}{5}·\frac{37}{3}+\frac{2}{5}·\frac{37}{3}$

= $\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{5}\right)·\frac{37}{3}$

= $\frac{3}{5}$ ⋅ $\frac{37}{3}$

Jetzt können wir diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{37}{5}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausmultipliziert werden,
das heißt wir multiplizieren die $\frac{15}{8}$ mit beiden Summanden in der Klammer:

$\frac{15}{8}·\frac{3}{10}+\frac{15}{8}·\frac{1}{3}$

=$\frac{15·3}{8·10}$ + $\frac{15·1}{8·3}$

=$\frac{3·3}{8·2}$ + $\frac{5·1}{8·1}$

= $\frac{9}{16}$$+$ $\frac{5}{8}$

= $\frac{9}{16}$$+$ $\frac{10}{16}$

= $\frac{19}{16}$

Die beiden Nenner in der Klammer sind so verschieden, dass Addieren oder Subtrahieren relativ aufwändig wird. Auf der anderen Seite lässt sich die 35 von $\frac{35}{3}$ sehr gut mit beiden Brüchen in der Klammer multiplizieren - Kürzen wird beides mal sehr gut möglich. Deswegen ist es hier am einfachsten, wenn wir erst Ausmultiplizieren:

$\frac{35}{3}·\left(\frac{5}{14}+\frac{4}{5}\right)$

= $\frac{35}{3}·\frac{5}{14}+\frac{35}{3}·\frac{4}{5}$

= $\frac{35·5}{3·14}$ + $\frac{35·4}{3·5}$

= $\frac{5·5}{3·2}$ + $\frac{7·4}{3·1}$

= $\frac{25}{6}$$+$ $\frac{28}{3}$

= $\frac{25}{6}$$+$ $\frac{56}{6}$

= $\frac{81}{6}$

= $\frac{27}{2}$

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

$\frac{7}{5}:\frac{21}{10}+\frac{5}{3}$

= $\frac{7}{5}$ $·$ $\frac{10}{21}$ + $\frac{5}{3}$

= $\frac{7·10}{5·21}$ + $\frac{5}{3}$

= $\frac{1·2}{1·3}$ + $\frac{5}{3}$

= $\frac{2}{3}$ + $\frac{5}{3}$

= $\frac{7}{3}$