$\frac{4}{9}+\frac{8}{15}·\frac{5}{6}$

= $\frac{4}{9}$ + $\frac{8·5}{15·6}$

= $\frac{4}{9}$ + $\frac{4·1}{3·3}$

= $\frac{4}{9}$ + $\frac{4}{9}$

= $\frac{8}{9}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausgeklammert werden und wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{23}{7}$ in beiden Produkten enthalten ist. Wir klammern also $\frac{23}{7}$ aus:

$\frac{23}{7}·\frac{3}{5}+\frac{23}{7}·\frac{4}{5}$

= $\frac{23}{7}·\left(\frac{3}{5}+\frac{4}{5}\right)$

= $\frac{23}{7}$ ⋅ $\frac{7}{5}$

Jetzt können wir diagonal mit 7 kürzen:

= $\frac{23}{5}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausmultipliziert werden,
das heißt wir multiplizieren die $\frac{35}{3}$ mit beiden Summanden in der Klammer:

$\frac{5}{7}·\frac{35}{3}+\frac{1}{5}·\frac{35}{3}$

=$\frac{5·35}{7·3}$ + $\frac{1·35}{5·3}$

=$\frac{5·5}{1·3}$ + $\frac{1·7}{1·3}$

= $\frac{25}{3}$$+$ $\frac{7}{3}$

= $\frac{32}{3}$

Wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{41}{6}$ in beiden Produkten enthalten ist. Und bevor wir gleich zwei mal mit der hässlichen 41 multiplizieren müssen, klammern wir doch besser die $\frac{41}{6}$ aus:

$\frac{41}{6}·\frac{5}{9}+\frac{1}{9}·\frac{41}{6}$

= $\frac{41}{6}·\left(\frac{5}{9}+\frac{1}{9}\right)$

= $\frac{41}{6}$ ⋅ $\frac{6}{9}$

Jetzt können wir diagonal mit 6 kürzen:

= $\frac{41}{9}$

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

$\frac{27}{10}·\left(\frac{2}{9}+\frac{2}{3}\right)$

= $\frac{27}{10}$ ⋅ $\left($ \frac{2}{9}$$ +$$ \frac{6}{9}$\right)$

= $\frac{27}{10}$ ⋅ $\frac{8}{9}$

= $\frac{3·4}{5·1}$

= $\frac{12}{5}$