$\frac{6}{7}·\frac{14}{3}+\frac{3}{4}$

= $\frac{6·14}{7·3}$ + $\frac{3}{4}$

= $\frac{2·2}{1·1}$ + $\frac{3}{4}$

= $4$ + $\frac{3}{4}$

= $\frac{16}{4}$ $+\frac{3}{4}$

= $\frac{19}{4}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausgeklammert werden und wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{47}{8}$ in beiden Produkten enthalten ist. Wir klammern also $\frac{47}{8}$ aus:

$\frac{3}{7}·\frac{47}{8}+\frac{47}{8}·\frac{5}{7}$

= $\frac{47}{8}·\left(\frac{3}{7}+\frac{5}{7}\right)$

= $\frac{47}{8}$ ⋅ $\frac{8}{7}$

Jetzt können wir diagonal mit 8 kürzen:

= $\frac{47}{7}$

Wie ja in der Aufgabenstellung steht, soll erst mal ausmultipliziert werden,
das heißt wir multiplizieren die $\frac{90}{13}$ mit beiden Summanden in der Klammer:

$\frac{90}{13}·\frac{7}{9}+\frac{90}{13}·\frac{1}{10}$

=$\frac{90·7}{13·9}$ + $\frac{90·1}{13·10}$

=$\frac{10·7}{13·1}$ + $\frac{9·1}{13·1}$

= $\frac{70}{13}$$+$ $\frac{9}{13}$

= $\frac{79}{13}$

Wenn man genau hinsieht, erkennt man, dass $\frac{31}{7}$ in beiden Produkten enthalten ist. Und bevor wir gleich zwei mal mit der hässlichen 31 multiplizieren müssen, klammern wir doch besser die $\frac{31}{7}$ aus:

$\frac{4}{5}·\frac{31}{7}+\frac{31}{7}·\frac{3}{5}$

= $\frac{31}{7}·\left(\frac{4}{5}+\frac{3}{5}\right)$

= $\frac{31}{7}$ ⋅ $\frac{7}{5}$

Jetzt können wir diagonal mit 7 kürzen:

= $\frac{31}{5}$

Zuerst müssen wir den Text in einen mathematischen Term übersetzen:

$\frac{7}{3}·\left(\frac{6}{7}+\frac{11}{7}\right)$

= $\frac{7}{3}$ ⋅ $\frac{17}{7}$

= $\frac{1·17}{3·1}$

= $\frac{17}{3}$