Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{5}{\mathrm{7\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{5}{21}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{9}{\mathrm{2\; \cdot \; <mn>6</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 3 teilen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{\mathrm{2\; \cdot \; <mn>2</mn>\; \cdot \; <mn>3</mn>}}$

= $\frac{3}{\mathrm{2\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{3}{4}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{5}$ : $\frac{5}{2}$

= $\frac{3}{5}$ ⋅ $\frac{2}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 2}}{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{6}{25}$

Um die beiden Brüche $\frac{7}{5}$ und $\frac{5}{6}$ zu dividieren, multipliziert man $\frac{7}{5}$ mit dem Kehrbruch von $\frac{5}{6}$, also mit $\frac{6}{5}$.
$\frac{7}{5}$ ⋅ $\frac{6}{5}$ = $\frac{42}{25}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{42}{25}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 7 einfach auch als Bruch schreiben: 7 = $\frac{7}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{7}{1}$ : $\frac{4}{9}$

= $\frac{7}{1}$ ⋅ $\frac{9}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 9}}{\mathrm{1\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{63}{4}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{7}{8}$ : $\frac{7}{10}$

= $\frac{7}{8}$ ⋅ $\frac{10}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 10}}{\mathrm{8\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{7\cdot \mathrm{10}}{8\cdot 7}$

Und da sowohl 10 als auch 8 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{7\cdot 5}{4\cdot 7}$

Und da sowohl 7 als auch 7 die 7 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 7 kürzen:

= $\frac{7\cdot 5}{4\cdot 7}$

= $\frac{1\cdot 5}{4\cdot 1}$

= $\frac{5}{4}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{1}{3}$ = $1+\frac{1}{3}$ = $\frac{3}{3}+\frac{1}{3}$ = $\frac{3+1}{3}$ = $\frac{4}{3}$

$2\frac{2}{3}$ = $2+\frac{2}{3}$ = $\frac{6}{3}+\frac{2}{3}$ = $\frac{6+2}{3}$ = $\frac{8}{3}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $1\frac{1}{3}$ : $2\frac{2}{3}$

= $\frac{4}{3}$ : $\frac{8}{3}$

= $\frac{4}{3}$ ⋅ $\frac{3}{8}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{4}{3}$ ⋅ $\frac{3}{8}$

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 3}}{\mathrm{3\; \cdot \; 8}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{4\cdot 3}{3\cdot 8}$

Und da sowohl 3 als auch 3 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{4\cdot 1}{1\cdot 8}$

Und da sowohl 4 als auch 8 die 4 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{4\cdot 1}{1\cdot 8}$

= $\frac{1\cdot 1}{1\cdot 2}$

= $\frac{1}{2}$

Wenn $\frac{3}{10}$ : ⬜ = $\frac{9}{25}$ ist, dann muss doch $\frac{3}{10}$ = ⬜ ⋅ $\frac{9}{25}$ das Produkt von ⬜ und $\frac{9}{25}$ sein.
Also muss doch das Kästchen ⬜ = $\frac{3}{10}$ : $\frac{9}{25}$ sein.

=> ⬜ = $\frac{3}{10}$ ⋅ $\frac{25}{9}$

$\frac{3}{10}$ $·$ $\frac{25}{9}$

= $\frac{3·25}{10·9}$

= $\frac{1·5}{2·3}$

= $\frac{5}{6}$

Probe:

$\frac{3}{10}$ : $\frac{5}{6}$ = $\frac{3}{10}$ $·$ $\frac{6}{5}$ = $\frac{3·6}{10·5}$ = $\frac{3·3}{5·5}$ = $\frac{9}{25}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{4}{9}}{\frac{5}{18}}$ = $\frac{4}{9}$ : $\frac{5}{18}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{4}{9}}{\frac{5}{18}}$

= $\frac{4}{9}$ ⋅ $\frac{18}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 18}}{\mathrm{9\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{4\cdot \mathrm{18}}{9\cdot 5}$

Und da sowohl 18 als auch 9 die 9 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 9 kürzen:

= $\frac{4\cdot 2}{1\cdot 5}$

= $\frac{8}{5}$