Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{3\; \cdot \; 9}}$

= $\frac{10}{27}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{8}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{4}{7}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{6}$ : $\frac{3}{5}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{5}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{6\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{25}{18}$

Um die beiden Brüche $\frac{13}{16}$ und $\frac{3}{5}$ zu dividieren, multipliziert man $\frac{13}{16}$ mit dem Kehrbruch von $\frac{3}{5}$, also mit $\frac{5}{3}$.
$\frac{13}{16}$ ⋅ $\frac{5}{3}$ = $\frac{65}{48}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{65}{48}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 5 einfach auch als Bruch schreiben: 5 = $\frac{5}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{7}$ : $\frac{5}{1}$

= $\frac{3}{7}$ ⋅ $\frac{1}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 1}}{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{3}{35}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{7}{8}$ : $\frac{7}{4}$

= $\frac{7}{8}$ ⋅ $\frac{4}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 4}}{\mathrm{8\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{7\cdot 4}{8\cdot 7}$

Und da sowohl 4 als auch 8 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{7\cdot 1}{2\cdot 7}$

Und da sowohl 7 als auch 7 die 7 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 7 kürzen:

= $\frac{7\cdot 1}{2\cdot 7}$

= $\frac{1\cdot 1}{2\cdot 1}$

= $\frac{1}{2}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{1}{9}$ = $1+\frac{1}{9}$ = $\frac{9}{9}+\frac{1}{9}$ = $\frac{9+1}{9}$ = $\frac{10}{9}$

$2\frac{2}{5}$ = $2+\frac{2}{5}$ = $\frac{10}{5}+\frac{2}{5}$ = $\frac{10+2}{5}$ = $\frac{12}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $1\frac{1}{9}$ : $2\frac{2}{5}$

= $\frac{10}{9}$ : $\frac{12}{5}$

= $\frac{10}{9}$ ⋅ $\frac{5}{12}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{10}{9}$ ⋅ $\frac{5}{12}$

= $\frac{\mathrm{10\; \cdot \; 5}}{\mathrm{9\; \cdot \; 12}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 10 als auch 12 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{10}\cdot 5}{9\cdot \mathrm{12}}$

= $\frac{5\cdot 5}{9\cdot 6}$

= $\frac{25}{54}$

Wenn $\frac{4}{9}$ : ⬜ = $\frac{16}{15}$ ist, dann muss doch $\frac{4}{9}$ = ⬜ ⋅ $\frac{16}{15}$ das Produkt von ⬜ und $\frac{16}{15}$ sein.
Also muss doch das Kästchen ⬜ = $\frac{4}{9}$ : $\frac{16}{15}$ sein.

=> ⬜ = $\frac{4}{9}$ ⋅ $\frac{15}{16}$

$\frac{4}{9}$ $·$ $\frac{15}{16}$

= $\frac{4·15}{9·16}$

= $\frac{1·5}{3·4}$

= $\frac{5}{12}$

Probe:

$\frac{4}{9}$ : $\frac{5}{12}$ = $\frac{4}{9}$ $·$ $\frac{12}{5}$ = $\frac{4·12}{9·5}$ = $\frac{4·4}{3·5}$ = $\frac{16}{15}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{3}{8}}{\frac{5}{6}}$ = $\frac{3}{8}$ : $\frac{5}{6}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{3}{8}}{\frac{5}{6}}$

= $\frac{3}{8}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 6}}{\mathrm{8\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{3\cdot 6}{8\cdot 5}$

Und da sowohl 6 als auch 8 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{3\cdot 3}{4\cdot 5}$

= $\frac{9}{20}$