Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{8}{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{8}{15}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{15}}{\mathrm{11\; \cdot \; <mn>3</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 3 teilen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{\mathrm{11\; \cdot \; <mn>3</mn>}}$

= $\frac{5}{11}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{8}$ : $\frac{2}{5}$

= $\frac{3}{8}$ ⋅ $\frac{5}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}{\mathrm{8\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{15}{16}$

Um die beiden Brüche $2$ und $3$ zu dividieren, multipliziert man $2$ mit dem Kehrbruch von $3$, also mit $\frac{1}{3}$.
$2$ ⋅ $\frac{1}{3}$ = $\frac{2}{3}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{2}{3}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 5 einfach auch als Bruch schreiben: 5 = $\frac{5}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{1}$ : $\frac{3}{5}$

= $\frac{5}{1}$ ⋅ $\frac{5}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{1\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{25}{3}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{11}{12}$ : $\frac{5}{6}$

= $\frac{11}{12}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 6}}{\mathrm{12\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot 6}{\mathrm{12}\cdot 5}$

Und da sowohl 6 als auch 12 die 6 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 6 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot 1}{2\cdot 5}$

= $\frac{11}{10}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{18}{31}$ = $1+\frac{18}{31}$ = $\frac{31}{31}+\frac{18}{31}$ = $\frac{31+18}{31}$ = $\frac{49}{31}$

$1\frac{2}{5}$ = $1+\frac{2}{5}$ = $\frac{5}{5}+\frac{2}{5}$ = $\frac{5+2}{5}$ = $\frac{7}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $1\frac{18}{31}$ : $1\frac{2}{5}$

= $\frac{49}{31}$ : $\frac{7}{5}$

= $\frac{49}{31}$ ⋅ $\frac{5}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{49}{31}$ ⋅ $\frac{5}{7}$

= $\frac{\mathrm{49\; \cdot \; 5}}{\mathrm{31\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 49 als auch 7 die 7 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 7 kürzen:

= $\frac{\mathrm{49}\cdot 5}{\mathrm{31}\cdot 7}$

= $\frac{7\cdot 5}{\mathrm{31}\cdot 1}$

= $\frac{35}{31}$

Wenn ⬜ : $\frac{5}{4}$ = $\frac{11}{15}$ ist, mus doch das Kästchen ⬜ gerade das $\frac{5}{4}$-fache von $\frac{11}{15}$ sein, also gilt: ⬜ = $\frac{5}{4}$ ⋅ $\frac{11}{15}$

$\frac{5}{4}$ $·$ $\frac{11}{15}$

= $\frac{5·11}{4·15}$

= $\frac{1·11}{4·3}$

= $\frac{11}{12}$

Probe:

$\frac{11}{12}$ : $\frac{5}{4}$ = $\frac{11}{12}$ $·$ $\frac{4}{5}$ = $\frac{11·4}{12·5}$ = $\frac{11·1}{3·5}$ = $\frac{11}{15}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{4}{15}}{\frac{4}{9}}$ = $\frac{4}{15}$ : $\frac{4}{9}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{4}{15}}{\frac{4}{9}}$

= $\frac{4}{15}$ ⋅ $\frac{9}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 9}}{\mathrm{15\; \cdot \; 4}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{4\cdot 9}{\mathrm{15}\cdot 4}$

Und da sowohl 9 als auch 15 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{4\cdot 3}{5\cdot 4}$

Und da sowohl 4 als auch 4 die 4 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{4\cdot 3}{5\cdot 4}$

= $\frac{1\cdot 3}{5\cdot 1}$

= $\frac{3}{5}$