Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{3}{\mathrm{4\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{3}{16}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>4</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>2</mn>\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{5}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{5}{14}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{3}{8}$ : $\frac{2}{5}$

= $\frac{3}{8}$ ⋅ $\frac{5}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 5}}{\mathrm{8\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{15}{16}$

Um die beiden Brüche $\frac{4}{3}$ und $\frac{9}{10}$ zu dividieren, multipliziert man $\frac{4}{3}$ mit dem Kehrbruch von $\frac{9}{10}$, also mit $\frac{10}{9}$.
$\frac{4}{3}$ ⋅ $\frac{10}{9}$ = $\frac{40}{27}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{40}{27}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 2 einfach auch als Bruch schreiben: 2 = $\frac{2}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{2}{1}$ : $\frac{3}{3}$

= $\frac{2}{1}$ ⋅ $\frac{3}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 3}}{\mathrm{1\; \cdot \; 3}}$

= $2$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{8}$ : $\frac{5}{6}$

= $\frac{5}{8}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 6}}{\mathrm{8\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot 6}{8\cdot 5}$

Und da sowohl 6 als auch 8 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5\cdot 3}{4\cdot 5}$

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{5\cdot 3}{4\cdot 5}$

= $\frac{1\cdot 3}{4\cdot 1}$

= $\frac{3}{4}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$2\frac{2}{5}$ = $2+\frac{2}{5}$ = $\frac{10}{5}+\frac{2}{5}$ = $\frac{10+2}{5}$ = $\frac{12}{5}$

$1\frac{4}{11}$ = $1+\frac{4}{11}$ = $\frac{11}{11}+\frac{4}{11}$ = $\frac{11+4}{11}$ = $\frac{15}{11}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $2\frac{2}{5}$ : $1\frac{4}{11}$

= $\frac{12}{5}$ : $\frac{15}{11}$

= $\frac{12}{5}$ ⋅ $\frac{11}{15}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{12}{5}$ ⋅ $\frac{11}{15}$

= $\frac{\mathrm{12\; \cdot \; 11}}{\mathrm{5\; \cdot \; 15}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 12 als auch 15 die 3 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{\mathrm{12}\cdot \mathrm{11}}{5\cdot \mathrm{15}}$

= $\frac{4\cdot \mathrm{11}}{5\cdot 5}$

= $\frac{44}{25}$

Wenn ⬜ ⋅ $\frac{42}{37}$ = $\frac{12}{37}$ ist, muss $\frac{12}{37}$ doch gerade das $\frac{42}{37}$-fache vom Kästchen ⬜ sein. Es gilt also ⬜ = $\frac{12}{37}$ : $\frac{42}{37}$

=> ⬜ = $\frac{12}{37}$ ⋅ $\frac{37}{42}$

$\frac{12}{37}$ $·$ $\frac{37}{42}$

= $\frac{12·37}{37·42}$

= $\frac{2·1}{1·7}$

= $\frac{2}{7}$

Probe:

$\frac{2}{7}$ $·$ $\frac{42}{37}$ = $\frac{2·42}{7·37}$ = $\frac{2·6}{1·37}$ = $\frac{12}{37}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{7}{9}}{\frac{7}{12}}$ = $\frac{7}{9}$ : $\frac{7}{12}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{7}{9}}{\frac{7}{12}}$

= $\frac{7}{9}$ ⋅ $\frac{12}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 12}}{\mathrm{9\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{7\cdot \mathrm{12}}{9\cdot 7}$

Und da sowohl 12 als auch 9 die 3 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 3 kürzen:

= $\frac{7\cdot 4}{3\cdot 7}$

Und da sowohl 7 als auch 7 die 7 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 7 kürzen:

= $\frac{7\cdot 4}{3\cdot 7}$

= $\frac{1\cdot 4}{3\cdot 1}$

= $\frac{4}{3}$