Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{6}{\mathrm{7\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{6}{35}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>4</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>2</mn>\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{5}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{5}{14}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{9}{10}$ : $\frac{8}{3}$

= $\frac{9}{10}$ ⋅ $\frac{3}{8}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{9\; \cdot \; 3}}{\mathrm{10\; \cdot \; 8}}$

= $\frac{27}{80}$

Um die beiden Brüche $\frac{4}{5}$ und $\frac{7}{9}$ zu dividieren, multipliziert man $\frac{4}{5}$ mit dem Kehrbruch von $\frac{7}{9}$, also mit $\frac{9}{7}$.
$\frac{4}{5}$ ⋅ $\frac{9}{7}$ = $\frac{36}{35}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{36}{35}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 5 einfach auch als Bruch schreiben: 5 = $\frac{5}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{1}$ : $\frac{4}{5}$

= $\frac{5}{1}$ ⋅ $\frac{5}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{1\; \cdot \; 4}}$

= $\frac{25}{4}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{7}{8}$ : $\frac{13}{14}$

= $\frac{7}{8}$ ⋅ $\frac{14}{13}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 14}}{\mathrm{8\; \cdot \; 13}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{7\cdot \mathrm{14}}{8\cdot \mathrm{13}}$

Und da sowohl 14 als auch 8 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{7\cdot 7}{4\cdot \mathrm{13}}$

= $\frac{49}{52}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{3}{5}$ = $1+\frac{3}{5}$ = $\frac{5}{5}+\frac{3}{5}$ = $\frac{5+3}{5}$ = $\frac{8}{5}$

$2\frac{2}{5}$ = $2+\frac{2}{5}$ = $\frac{10}{5}+\frac{2}{5}$ = $\frac{10+2}{5}$ = $\frac{12}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $1\frac{3}{5}$ : $2\frac{2}{5}$

= $\frac{8}{5}$ : $\frac{12}{5}$

= $\frac{8}{5}$ ⋅ $\frac{5}{12}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{8}{5}$ ⋅ $\frac{5}{12}$

= $\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 5}}{\mathrm{5\; \cdot \; 12}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{8\cdot 5}{5\cdot \mathrm{12}}$

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{8\cdot 1}{1\cdot \mathrm{12}}$

Und da sowohl 8 als auch 12 die 4 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{8\cdot 1}{1\cdot \mathrm{12}}$

= $\frac{2\cdot 1}{1\cdot 3}$

= $\frac{2}{3}$

Wenn ⬜ ⋅ $\frac{9}{8}$ = $\frac{3}{5}$ ist, muss $\frac{3}{5}$ doch gerade das $\frac{9}{8}$-fache vom Kästchen ⬜ sein. Es gilt also ⬜ = $\frac{3}{5}$ : $\frac{9}{8}$

=> ⬜ = $\frac{3}{5}$ ⋅ $\frac{8}{9}$

$\frac{3}{5}$ $·$ $\frac{8}{9}$

= $\frac{3·8}{5·9}$

= $\frac{1·8}{5·3}$

= $\frac{8}{15}$

Probe:

$\frac{8}{15}$ $·$ $\frac{9}{8}$ = $\frac{8·9}{15·8}$ = $\frac{1·3}{5·1}$ = $\frac{3}{5}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{11}{12}}{\frac{7}{8}}$ = $\frac{11}{12}$ : $\frac{7}{8}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{11}{12}}{\frac{7}{8}}$

= $\frac{11}{12}$ ⋅ $\frac{8}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{11\; \cdot \; 8}}{\mathrm{12\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot 8}{\mathrm{12}\cdot 7}$

Und da sowohl 8 als auch 12 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{\mathrm{11}\cdot 2}{3\cdot 7}$

= $\frac{22}{21}$