Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{3\; \cdot \; 9}}$

= $\frac{10}{27}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{9}{\mathrm{8\; \cdot \; <mn>6</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 3 teilen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>3</mn>}}{\mathrm{8\; \cdot \; <mn>2</mn>\; \cdot \; <mn>3</mn>}}$

= $\frac{3}{\mathrm{8\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{3}{16}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{2}{5}$ : $\frac{3}{4}$

= $\frac{2}{5}$ ⋅ $\frac{4}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 4}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{8}{15}$

Um die beiden Brüche $\frac{13}{17}$ und $\frac{7}{3}$ zu dividieren, multipliziert man $\frac{13}{17}$ mit dem Kehrbruch von $\frac{7}{3}$, also mit $\frac{3}{7}$.
$\frac{13}{17}$ ⋅ $\frac{3}{7}$ = $\frac{39}{119}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{39}{119}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 8 einfach auch als Bruch schreiben: 8 = $\frac{8}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{8}{1}$ : $\frac{5}{4}$

= $\frac{8}{1}$ ⋅ $\frac{4}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{8\; \cdot \; 4}}{\mathrm{1\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{32}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{12}$ : $\frac{7}{4}$

= $\frac{5}{12}$ ⋅ $\frac{4}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{12\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot 4}{\mathrm{12}\cdot 7}$

Und da sowohl 4 als auch 12 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{5\cdot 1}{3\cdot 7}$

= $\frac{5}{21}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{3}{11}$ = $1+\frac{3}{11}$ = $\frac{11}{11}+\frac{3}{11}$ = $\frac{11+3}{11}$ = $\frac{14}{11}$

$2\frac{2}{3}$ = $2+\frac{2}{3}$ = $\frac{6}{3}+\frac{2}{3}$ = $\frac{6+2}{3}$ = $\frac{8}{3}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $1\frac{3}{11}$ : $2\frac{2}{3}$

= $\frac{14}{11}$ : $\frac{8}{3}$

= $\frac{14}{11}$ ⋅ $\frac{3}{8}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{14}{11}$ ⋅ $\frac{3}{8}$

= $\frac{\mathrm{14\; \cdot \; 3}}{\mathrm{11\; \cdot \; 8}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 14 als auch 8 die 2 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{14}\cdot 3}{\mathrm{11}\cdot 8}$

= $\frac{7\cdot 3}{\mathrm{11}\cdot 4}$

= $\frac{21}{44}$

Wenn $\frac{3}{8}$ ⋅ ⬜ = $\frac{9}{14}$ ist, muss $\frac{9}{14}$ doch $\frac{3}{8}$ mal so groß wie das Kästchen ⬜ sein,
also ist das Kästchen ⬜ = $\frac{9}{14}$ : $\frac{3}{8}$

=> ⬜ = $\frac{9}{14}$ ⋅ $\frac{8}{3}$

$\frac{9}{14}$ $·$ $\frac{8}{3}$

= $\frac{9·8}{14·3}$

= $\frac{3·4}{7·1}$

= $\frac{12}{7}$

Probe:

$\frac{3}{8}$ $·$ $\frac{12}{7}$ = $\frac{3·12}{8·7}$ = $\frac{3·3}{2·7}$ = $\frac{9}{14}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{7}{8}}{\frac{7}{4}}$ = $\frac{7}{8}$ : $\frac{7}{4}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{7}{8}}{\frac{7}{4}}$

= $\frac{7}{8}$ ⋅ $\frac{4}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 4}}{\mathrm{8\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{7\cdot 4}{8\cdot 7}$

Und da sowohl 4 als auch 8 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{7\cdot 1}{2\cdot 7}$

Und da sowohl 7 als auch 7 die 7 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 7 kürzen:

= $\frac{7\cdot 1}{2\cdot 7}$

= $\frac{1\cdot 1}{2\cdot 1}$

= $\frac{1}{2}$