Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{2\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{11}{14}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{6}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch 2 teilen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; <mn>2</mn>}}{\mathrm{5\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $\frac{3}{5}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{7}{10}$ : $\frac{2}{9}$

= $\frac{7}{10}$ ⋅ $\frac{9}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 9}}{\mathrm{10\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{63}{20}$

Um die beiden Brüche $\frac{3}{16}$ und $\frac{7}{10}$ zu dividieren, multipliziert man $\frac{3}{16}$ mit dem Kehrbruch von $\frac{7}{10}$, also mit $\frac{10}{7}$.
$\frac{3}{16}$ ⋅ $\frac{10}{7}$ = $\frac{30}{112}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{15}{56}$

Hier ist es geschickter, vor dem Multiplizieren diagonal zu kürzen: $\frac{3}{16}$ ⋅ $\frac{10}{7}$ = $\frac{3}{8}$ ⋅ $\frac{5}{7}$ = $\frac{15}{56}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 5 einfach auch als Bruch schreiben: 5 = $\frac{5}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{5}{1}$ : $\frac{3}{4}$

= $\frac{5}{1}$ ⋅ $\frac{4}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{1\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{20}{3}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{5}{6}$ : $\frac{3}{8}$

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{8}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 8}}{\mathrm{6\; \cdot \; 3}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot 8}{6\cdot 3}$

Und da sowohl 8 als auch 6 die 2 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{5\cdot 4}{3\cdot 3}$

= $\frac{20}{9}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{1}{9}$ = $1+\frac{1}{9}$ = $\frac{9}{9}+\frac{1}{9}$ = $\frac{9+1}{9}$ = $\frac{10}{9}$

$1\frac{1}{4}$ = $1+\frac{1}{4}$ = $\frac{4}{4}+\frac{1}{4}$ = $\frac{4+1}{4}$ = $\frac{5}{4}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $1\frac{1}{9}$ : $1\frac{1}{4}$

= $\frac{10}{9}$ : $\frac{5}{4}$

= $\frac{10}{9}$ ⋅ $\frac{4}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{10}{9}$ ⋅ $\frac{4}{5}$

= $\frac{\mathrm{10\; \cdot \; 4}}{\mathrm{9\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

Und da sowohl 10 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{\mathrm{10}\cdot 4}{9\cdot 5}$

= $\frac{2\cdot 4}{9\cdot 1}$

= $\frac{8}{9}$

Wenn $\frac{4}{9}$ : ⬜ = $\frac{8}{5}$ ist, dann muss doch $\frac{4}{9}$ = ⬜ ⋅ $\frac{8}{5}$ das Produkt von ⬜ und $\frac{8}{5}$ sein.
Also muss doch das Kästchen ⬜ = $\frac{4}{9}$ : $\frac{8}{5}$ sein.

=> ⬜ = $\frac{4}{9}$ ⋅ $\frac{5}{8}$

$\frac{4}{9}$ $·$ $\frac{5}{8}$

= $\frac{4·5}{9·8}$

= $\frac{1·5}{9·2}$

= $\frac{5}{18}$

Probe:

$\frac{4}{9}$ : $\frac{5}{18}$ = $\frac{4}{9}$ $·$ $\frac{18}{5}$ = $\frac{4·18}{9·5}$ = $\frac{4·2}{1·5}$ = $\frac{8}{5}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{3}{7}}{\frac{4}{35}}$ = $\frac{3}{7}$ : $\frac{4}{35}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{\frac{3}{7}}{\frac{4}{35}}$

= $\frac{3}{7}$ ⋅ $\frac{35}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 35}}{\mathrm{7\; \cdot \; 4}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{3\cdot \mathrm{35}}{7\cdot 4}$

Und da sowohl 35 als auch 7 die 7 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 7 kürzen:

= $\frac{3\cdot 5}{1\cdot 4}$

= $\frac{15}{4}$