Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 9}}{\mathrm{11}}$

= $\frac{63}{11}$

Man erkennt, dass 6 und 8 im Nenner beide 2 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

$\frac{5}{8}$ ⋅ 6 = $\frac{5}{4}$ ⋅ 3 = $\frac{15}{4}$

Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

$\frac{\mathrm{2\; \cdot \; ⬜}}{3}$ = $\frac{8}{3}$

Da die Nenner gleich sind, müssen auch die Zähler gleich sein:

2 ⋅ ⬜ = 8

⬜ = 4

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{7\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{5}{7}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 2 erweitert würden die Zähler gleich werden:

$\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{7\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{10}{14}$

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

7 ⋅ ⬜ = 14

⬜ = 2

$\frac{2}{7}$ ⋅ $\frac{6}{3}$

= $\frac{2}{7}$ ⋅ $2$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 2}}{\mathrm{7\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{4}{7}$

Um die beiden Brüche $1$ und $\frac{4}{3}$ zu multiplizieren, muss man die beiden Zähler multiplizieren und die beiden Nenner multiplizieren:$\frac{4}{3}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{4}{3}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{5}{12}·\frac{4}{5}$

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{\mathrm{12\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot 4}{\mathrm{12}\cdot 5}$

Und da sowohl 4 als auch 12 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{5\cdot 1}{3\cdot 5}$

Und da sowohl 5 als auch 5 die 5 als Teiler hat, können wir also auch diagonal mit 5 kürzen:

= $\frac{5\cdot 1}{3\cdot 5}$

= $\frac{1\cdot 1}{3\cdot 1}$

= $\frac{1}{3}$

ein Drittel von $\frac{7}{9}$
oder $\frac{1}{3}$ von $\frac{7}{9}$
rechnet man als $\frac{1}{3}$ ⋅ $\frac{7}{9}$.

$\frac{1}{3}$ $·$ $\frac{7}{9}$ = $\frac{1·7}{3·9}$

= $\frac{7}{27}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{3}{7}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{2}{5}$ von $\frac{3}{7}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{2}{5}$ $·$ $\frac{3}{7}$

= $\frac{2·3}{5·7}$

= $\frac{6}{35}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$8\frac{1}{6}$ = $8+\frac{1}{6}$ = $\frac{48}{6}+\frac{1}{6}$ = $\frac{48+1}{6}$ = $\frac{49}{6}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{5}{7}$ ⋅ $8\frac{1}{6}$

= $\frac{5}{7}$ ⋅ $\frac{49}{6}$

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 49}}{\mathrm{7\; \cdot \; 6}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot \mathrm{49}}{7\cdot 6}$

Und da sowohl 49 als auch 7 die 7 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 7 kürzen:

= $\frac{5\cdot 7}{1\cdot 6}$

= $\frac{35}{6}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{2}{6}$ = $\frac{1}{3}$, so dass wir also $\frac{2}{6}·\frac{3}{7}·\frac{21}{8}$ = $\frac{1}{3}·\frac{3}{7}·\frac{21}{8}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{1}{3}·\frac{3}{7}·\frac{21}{8}$

= $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">3</mn></mrow>}}{7}$ ⋅ $\frac{21}{8}$

= $1·\frac{1}{7}·\frac{21}{8}$

= $1$ ⋅ $\frac{1}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">7</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>3</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">7</mn></mrow>}}{8}$

= $1·1·\frac{3}{8}$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 3}}{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 8}}$

= $\frac{3}{8}$