Einen Bruch multipliziert man mit einer Zahl, in dem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 4}}{7}$

= $\frac{20}{7}$

Man erkennt, dass 4 und 12 im Nenner beide 4 als Teiler haben.

Wir können also diagonal mit 4 kürzen:

$\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{12}}$ ⋅ 4 = $\frac{\mathrm{11}}{3}$ ⋅ 1 = $\frac{11}{3}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{\mathrm{11}}{\mathrm{4\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{11}{40}$

Da die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

4 ⋅ ⬜ = 40

⬜ = 10

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

$\frac{8}{\mathrm{3\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{2}{3}$

Leider sind jetzt weder Zähler noch Nenner bei den Brüchen links und rechts vom Gleichheitszeichen gleich.
Wenn man den Bruch rechts jedoch mit 4 erweitert würden die Zähler gleich werden:

$\frac{8}{\mathrm{3\; \cdot \; ⬜}}$ = $\frac{8}{12}$

Da jetzt die Zähler gleich sind, müssen auch die Nenner gleich sein:

3 ⋅ ⬜ = 12

⬜ = 4

= $\frac{5}{6}$ ⋅ $\frac{5}{2}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 5}}{\mathrm{6\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{25}{12}$

Um die beiden Brüche $2$ und $\frac{9}{8}$ zu multiplizieren, muss man die beiden Zähler multiplizieren und die beiden Nenner multiplizieren:$\frac{18}{8}$
Zuletzt wird das Ergebnis (falls möglich) gekürzt: $\frac{9}{4}$

Hier ist es geschickter, vor dem Multiplizieren diagonal zu kürzen: $2$ ⋅ $\frac{9}{8}$ = $1$ ⋅ $\frac{9}{4}$ = $\frac{9}{4}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{3}{8}·\frac{12}{11}$

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 12}}{\mathrm{8\; \cdot \; 11}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{3\cdot \mathrm{12}}{8\cdot \mathrm{11}}$

Und da sowohl 12 als auch 8 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{3\cdot 3}{2\cdot \mathrm{11}}$

= $\frac{9}{22}$

drei Viertel von $\frac{3}{4}$
oder $\frac{3}{4}$ von $\frac{3}{4}$
rechnet man als $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{3}{4}$.

$\frac{3}{4}$ $·$ $\frac{3}{4}$ = $\frac{3·3}{4·4}$

= $\frac{9}{16}$

Zuerst zählen wir die Anzahl aller Sektoren des Kreises als Nenner und die Anzahl der eingefärbten als Zähler und erhalten so $\frac{2}{5}$ als den im Kreis dargestellten Bruch.

Wir suchen also den Anteil der $\frac{5}{7}$ von $\frac{2}{5}$ entspricht.

Dazu rechnen wir:

$\frac{5}{7}$ $·$ $\frac{2}{5}$

= $\frac{5·2}{7·5}$

= $\frac{1·2}{7·1}$

= $\frac{2}{7}$

Da wir die Brüche verrechnen möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$1\frac{1}{11}$ = $1+\frac{1}{11}$ = $\frac{11}{11}+\frac{1}{11}$ = $\frac{11+1}{11}$ = $\frac{12}{11}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{5}{8}$ ⋅ $1\frac{1}{11}$

= $\frac{5}{8}$ ⋅ $\frac{12}{11}$

= $\frac{\mathrm{5\; \cdot \; 12}}{\mathrm{8\; \cdot \; 11}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{5\cdot \mathrm{12}}{8\cdot \mathrm{11}}$

Und da sowohl 12 als auch 8 die 4 als Teiler haben, können wir also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{5\cdot 3}{2\cdot \mathrm{11}}$

= $\frac{15}{22}$

Zuerst schauen, wir ob man einen der drei Brüchen kürzen kann.

Dies funktioniert mit $\frac{21}{6}$ = $\frac{7}{2}$, so dass wir also $\frac{21}{6}·\frac{24}{7}·\frac{15}{8}$ = $\frac{7}{2}·\frac{24}{7}·\frac{15}{8}$ berechnen müssen.

Wir schauen nun, ob wir diagonal kürzen können:

$\frac{7}{2}·\frac{24}{7}·\frac{15}{8}$

= $\frac{7}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>12</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">2</mn></mrow>}}{7}$ ⋅ $\frac{15}{8}$

= $7·\frac{12}{7}·\frac{15}{8}$

= $\frac{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">7</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $\frac{\mathrm{12}}{\mathrm{<mrow><mn>1</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">7</mn></mrow>}}$ ⋅ $\frac{15}{8}$

= $1·12·\frac{15}{8}$

= $1$ ⋅ $\frac{\mathrm{<mrow><mn>3</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">4</mn></mrow>}}{1}$ ⋅ $\frac{\mathrm{15}}{\mathrm{<mrow><mn>2</mn>\; <mo>\cdot \; </mo>\; <mn\; mathcolor="red">4</mn></mrow>}}$

= $1·3·\frac{15}{2}$

jetzt einfach noch die Brüche multiplizieren

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 3\; \cdot \; 15}}{\mathrm{1\; \cdot \; 1\; \cdot \; 2}}$

= $\frac{45}{2}$