Aufgabenbeispiele von Winkel
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Winkel messen/schätzen
Beispiel:
Wähle die passende Winkelgröße für den eingezeichneten Winkel α.
Wenn man das Geodreieck richtig anlegt, erkennt man, dass der gegebene Winkel 171° sein muss.
Winkel zu 180° ergänzen
Beispiel:
Berechne den eingezeichneten Winkel α.
Der blaue Winkel mit 141° und α ergeben zusammen einen gestreckten Winkel, es gilt also:
141° + α = 180°
Also muss α doch 141° kleiner als 180° sein:
α = 180° - 141° = 39°
Winkel in Uhr
Beispiel:
Wenn es 12:30 Uhr ist, wie groß ist dann der Winkel α zwischen den beiden Zeigern?
Gesucht ist der kleinere Winkel.
Die Uhr setzt sich aus 12 gleich großen Sektoren für die 12 Stunden zusammen. Also muss der Winkel zwischen zwei Stunde-Strichchen immer genau 360°:12 = 30° sein.
Der Winkel zwischen 12 Uhr und 12 Uhr ist also 12 ⋅ 30° = 0°.
Um 12:30 Uhr ist aber der kleine Stundezeiger genau in der Mitte zwischen 12 und 1, also ist der Winkel zwischen der 12 oben und dem (kleinen) Stundezeiger 0° + 15°, also 15°.
Gesucht ist ja aber der Winkel zwischen den beiden Zeigern. Und weil der große Minutenzeiger ja auf der 6, also 180° weg von der 12, steht, können wir einfach die Differenz der beiden Winkel (jeweils zwischen Zeiger und 12) berechnen:
180° - 15° = 165°
Somit ist der gesucht Winkel 165°.
Winkel von Kreisausschnitten
Beispiel:
(Alle Sektoren sind gleich groß)
Bestimme die Mittelpunktswinkel α der einzelnen Sektoren.
Wir können insgesamt 10 gleich große Sektoren erkennen.
Zusammen ergeben die 10 Sektoren einen vollen Kreis mit 360°, also gilt für den Mittelpunktswinkel eines Sektors:
α = = 36°
Innenwinkel Dreieck
Beispiel:
Zeichne das Dreieck ABC mit A(0|1), B(10|2) und C(6|7) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm und miss die drei Innenwinkel.
Wenn man das Dreieck ABC ins Koordinatensystem einzeichnet, kann folgende Winkel abmessen:
α ≈ 39°
β ≈ 57°
γ ≈ 84°
Innenwinkel +Winkeleinteilung
Beispiel:
Zeichne das Dreieck ABC mit A(2|1), B(9|5) und C(4|6) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm und miss die drei Innenwinkel.
Wenn man das Dreieck ABC ins Koordinatensystem einzeichnet, kann man folgende Winkel abmessen:
α ≈ 38°
β ≈ 41°
γ ≈ 100°
Weil der größte Winkel γ = 100° > 90° ist, ist das Dreieck stumpfwinklig.