Aufgabenbeispiele von Winkel
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Winkel im KoSy konstruieren (<180°)
Beispiel:
Zeichne die Punkte A(8|3) und B(2|4) in ein Koordinatensystem.
Zeichne den Winkel α = 36° so, dass A der Scheitel ist und B auf dem ersten Schenkel liegt.
Der zweite Schenkel schneidet die x-Achse im Punkt S. Lies die Koordinaten dieses Schnittpunkts S ab.
Wenn man die Punkte A und B in das Koordinatensystem eingezeichnet hat, muss man darauf achten, dass man den 2. Schenkel des Winkels im positiven Drehsinn (also gegen den Uhrzeigersinn) einzeichnet.
Dann erhält man den Schnittpunkt mit der x-Achse bei S(2|0).
Winkel im KoSy konstruieren
Beispiel:
Zeichne die Punkte A(0|5) und B(3|5) in ein Koordinatensystem.
(Zeichne dabei die y-Achse in die Mitte des KoSy, so dass die x-Achse mindestens von -5 bis 5 zu sehen ist.)
Zeichne den Winkel α = 309° so, dass A der Scheitel ist und B auf dem ersten Schenkel liegt.
Der zweite Schenkel schneidet die x-Achse im Punkt S. Lies die Koordinaten dieses Schnittpunkts S ab.
Wenn man die Punkte A und B in das Koordinatensystem eingezeichnet hat, muss man darauf achten, dass man den 2. Schenkel des Winkels im positiven Drehsinn (also gegen den Uhrzeigersinn) einzeichnet.
Dann erhält man den Schnittpunkt mit der x-Achse bei S(4|0).
Winkel messen/schätzen
Beispiel:
Wähle die passende Winkelgröße für den eingezeichneten Winkel α.
Wenn man das Geodreieck richtig anlegt, erkennt man, dass der gegebene Winkel 220° sein muss.
Winkel zu 180° ergänzen
Beispiel:
Berechne den eingezeichneten Winkel α.
Der blaue Winkel mit 52° und α ergeben zusammen einen gestreckten Winkel, es gilt also:
52° + α = 180°
Also muss α doch 52° kleiner als 180° sein:
α = 180° - 52° = 128°
Winkel in Uhr
Beispiel:
Wenn es 9:00 Uhr ist, wie groß ist dann der Winkel α zwischen den beiden Zeigern?
Gesucht ist der kleinere Winkel.
Die Uhr setzt sich aus 12 gleich großen Sektoren für die 12 Stunden zusammen. Also muss der Winkel zwischen zwei Stunde-Strichchen immer genau 360°:12 = 30° sein.
Der Winkel zwischen 12 Uhr und 9 Uhr ist also 9 ⋅ 30° = 270°.
Der Winkel auf der linken Seite zwischen 9 Uhr und 9 Uhr ist mit 3 ⋅ 30° = 90° jedoch kleiner.
Somit ist der gesucht Winkel 90°.
Winkel von Kreisausschnitten
Beispiel:
(Alle Sektoren sind gleich groß)
Bestimme die Mittelpunktswinkel α der einzelnen Sektoren.
Wir können insgesamt 12 gleich große Sektoren erkennen.
Zusammen ergeben die 12 Sektoren einen vollen Kreis mit 360°, also gilt für den Mittelpunktswinkel eines Sektors:
α = = 30°
Innenwinkel Dreieck
Beispiel:
Zeichne das Dreieck ABC mit A(2|4), B(6|1) und C(10|7) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm und miss die drei Innenwinkel.
Wenn man das Dreieck ABC ins Koordinatensystem einzeichnet, kann folgende Winkel abmessen:
α ≈ 57°
β ≈ 87°
γ ≈ 36°
Innenwinkel +Winkeleinteilung
Beispiel:
Zeichne das Dreieck ABC mit A(1|1), B(7|0) und C(1|4) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm und miss die drei Innenwinkel.
Wenn man das Dreieck ABC ins Koordinatensystem einzeichnet, kann man folgende Winkel abmessen:
α ≈ 99°
β ≈ 24°
γ ≈ 56°
Weil der größte Winkel α = 99° > 90° ist, ist das Dreieck stumpfwinklig.