Aufgabenbeispiele von Winkel
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Winkel im KoSy konstruieren (<180°)
Beispiel:
Zeichne die Punkte A(9|5) und B(1|5) in ein Koordinatensystem.
Zeichne den Winkel α = 51° so, dass A der Scheitel ist und B auf dem ersten Schenkel liegt.
Der zweite Schenkel schneidet die x-Achse im Punkt S. Lies die Koordinaten dieses Schnittpunkts S ab.
Wenn man die Punkte A und B in das Koordinatensystem eingezeichnet hat, muss man darauf achten, dass man den 2. Schenkel des Winkels im positiven Drehsinn (also gegen den Uhrzeigersinn) einzeichnet.
Dann erhält man den Schnittpunkt mit der x-Achse bei S(5|0).
Winkel im KoSy konstruieren
Beispiel:
Zeichne die Punkte A(6|5) und B(0|5) in ein Koordinatensystem.
Zeichne den Winkel α = 68° so, dass A der Scheitel ist und B auf dem ersten Schenkel liegt.
Der zweite Schenkel schneidet die x-Achse im Punkt S. Lies die Koordinaten dieses Schnittpunkts S ab.
Wenn man die Punkte A und B in das Koordinatensystem eingezeichnet hat, muss man darauf achten, dass man den 2. Schenkel des Winkels im positiven Drehsinn (also gegen den Uhrzeigersinn) einzeichnet.
Dann erhält man den Schnittpunkt mit der x-Achse bei S(4|0).
Winkel messen/schätzen
Beispiel:
Wähle die passende Winkelgröße für den eingezeichneten Winkel α.
Wenn man das Geodreieck richtig anlegt, erkennt man, dass der gegebene Winkel 174° sein muss.
Winkel zu 180° ergänzen
Beispiel:
Berechne den eingezeichneten Winkel α.
Der blaue Winkel mit 103° und α ergeben zusammen einen gestreckten Winkel, es gilt also:
103° + α = 180°
Also muss α doch 103° kleiner als 180° sein:
α = 180° - 103° = 77°
Winkel in Uhr
Beispiel:
Wenn es 7:00 Uhr ist, wie groß ist dann der Winkel α zwischen den beiden Zeigern?
Gesucht ist der kleinere Winkel.
Die Uhr setzt sich aus 12 gleich großen Sektoren für die 12 Stunden zusammen. Also muss der Winkel zwischen zwei Stunde-Strichchen immer genau 360°:12 = 30° sein.
Der Winkel zwischen 12 Uhr und 7 Uhr ist also 7 ⋅ 30° = 210°.
Der Winkel auf der linken Seite zwischen 7 Uhr und 7 Uhr ist mit 5 ⋅ 30° = 150° jedoch kleiner.
Somit ist der gesucht Winkel 150°.
Winkel von Kreisausschnitten
Beispiel:
(Alle Sektoren sind gleich groß)
Bestimme die Mittelpunktswinkel α der einzelnen Sektoren.
Wir können insgesamt 12 gleich große Sektoren erkennen.
Zusammen ergeben die 12 Sektoren einen vollen Kreis mit 360°, also gilt für den Mittelpunktswinkel eines Sektors:
α = = 30°
Innenwinkel Dreieck
Beispiel:
Zeichne das Dreieck ABC mit A(1|3), B(9|1) und C(9|5) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm und miss die drei Innenwinkel.
Wenn man das Dreieck ABC ins Koordinatensystem einzeichnet, kann folgende Winkel abmessen:
α ≈ 28°
β ≈ 76°
γ ≈ 76°
Innenwinkel +Winkeleinteilung
Beispiel:
Zeichne das Dreieck ABC mit A(1|1), B(9|0) und C(1.5|5) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm und miss die drei Innenwinkel.
Wenn man das Dreieck ABC ins Koordinatensystem einzeichnet, kann man folgende Winkel abmessen:
α ≈ 90°
β ≈ 27°
γ ≈ 63°
Weil der größte Winkel α = 90° ist, ist das Dreieck rechtwinklig.