Aufgabenbeispiele von Körper
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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(1|2), B(5|2), C(7|4) und G(7|8) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 4 Einheiten (oder 8 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(7-4|4) = D(3|4).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 8-4 = 4. Somit muss auch der Punkt E genau 4 Einheiten über dem Punkt A(1|2) liegen, also bei E(1|2+4) = E(1|6).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 4 Einheiten über dem Punkt B(5|2) liegen muss, also bei F(5|2+4) = F(5|6).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 4 Einheiten über dem Punkt D(3|4) liegen muss, also bei H(3|4+4) = H(3|8).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 6 mm lang, 10 mm breit und 4 mm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅6 mm⋅10 mm + 2⋅6 mm⋅4 mm
+ 2⋅10 mm⋅4 mm
= 120 mm² + 48 mm² + 80 mm²
= 248 mm²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 19200000 dm³ = ..... m³
19200000 dm³ = 19200 m³
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 5 mm lang, 8 mm breit und 6 mm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 5 mm ⋅ 8 mm ⋅ 6 mm
= 240 mm³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 5 mm breit, 7 mm hoch und hat das Volumen V = 280 mm³. Bestimme die Länge a des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 280 mm³ = ⬜ ⋅ 5 mm ⋅ 7 mm
280 mm³ = ⬜ ⋅ 35 mm²
Das Kästchen kann man also mit 280 mm³ : 35 mm² = 8 mm berechnen.
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 10 dm lang, 10 dm breit und hat das Volumen V = 300 dm³. Bestimme die Höhe c und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 300 dm³ = 10 dm ⋅ 10 dm ⋅ ⬜
300 dm³ = ⬜ ⋅ 100 dm²
Das Kästchen kann man also mit 300 dm³ : 100 dm² = 3 dm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 dm⋅10 dm + 2⋅10 dm⋅3 dm
+ 2⋅10 dm⋅3 dm
= 200 dm² + 60 dm² + 60 dm²
= 320 dm²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm³ an:
115 dm³ + 1000 cm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
115 dm³ = 115000 cm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
115 dm³ + 1000 cm³
= 115000 cm³ + 1000 cm³
= 116000 cm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 16 m³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1 000 000 cm³ ≙ 1 000 000 g
1 000 dm³ ≙ 1 000 kg
also 1 m³ ≙ 1 t
Somit wiegen 16 m³ Wasser eben 16 t
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 140 dm³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 dm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 dm
b = 2 dm
c = 35 dm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 dm ⋅ 2 dm ⋅ 35 dm = 140 dm³.