Aufgabenbeispiele von Körper
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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(1|1), B(7|1), C(8|2) und G(8|6) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 6 Einheiten (oder 12 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(8-6|2) = D(2|2).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 6-2 = 4. Somit muss auch der Punkt E genau 4 Einheiten über dem Punkt A(1|1) liegen, also bei E(1|1+4) = E(1|5).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 4 Einheiten über dem Punkt B(7|1) liegen muss, also bei F(7|1+4) = F(7|5).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 4 Einheiten über dem Punkt D(2|2) liegen muss, also bei H(2|2+4) = H(2|6).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 3 m lang, 10 m breit und 10 m hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅3 m⋅10 m + 2⋅3 m⋅10 m
+ 2⋅10 m⋅10 m
= 60 m² + 60 m² + 200 m²
= 320 m²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 84600000000 mm³ = ..... Liter
84600000000 mm³ = 84600 Liter
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 4 mm lang, 5 mm breit und 3 mm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 4 mm ⋅ 5 mm ⋅ 3 mm
= 60 mm³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 6 m lang, 6 m breit und hat das Volumen V = 180 m³. Bestimme die Höhe c des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 180 m³ = 6 m ⋅ 6 m ⋅ ⬜
180 m³ = ⬜ ⋅ 36 m²
Das Kästchen kann man also mit 180 m³ : 36 m² = 5 m berechnen.
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 5 dm lang, 8 dm breit und hat das Volumen V = 240 dm³. Bestimme die Höhe c und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 240 dm³ = 5 dm ⋅ 8 dm ⋅ ⬜
240 dm³ = ⬜ ⋅ 40 dm²
Das Kästchen kann man also mit 240 dm³ : 40 dm² = 6 dm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅5 dm⋅8 dm + 2⋅5 dm⋅6 dm
+ 2⋅8 dm⋅6 dm
= 80 dm² + 60 dm² + 96 dm²
= 236 dm²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in mm³ an:
56 cm³ - 870 mm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
56 cm³ = 56000 mm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
56 cm³ - 870 mm³
= 56000 mm³ - 870 mm³
= 55130 mm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 5000 mm³ Wasser ?
5000 mm³ = 5 cm³
1 cm³ ≙ 1 g
Somit wiegen 5 cm³ Wasser eben 5 g
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 160 cm³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 cm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 cm
b = 2 cm
c = 40 cm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 40 cm = 160 cm³.