Aufgabenbeispiele von Körper
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(3|1), B(5|1), C(8|4) und G(8|10) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 2 Einheiten (oder 4 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(8-2|4) = D(6|4).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 10-4 = 6. Somit muss auch der Punkt E genau 6 Einheiten über dem Punkt A(3|1) liegen, also bei E(3|1+6) = E(3|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 6 Einheiten über dem Punkt B(5|1) liegen muss, also bei F(5|1+6) = F(5|7).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 6 Einheiten über dem Punkt D(6|4) liegen muss, also bei H(6|4+6) = H(6|10).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 5 m lang, 3 m breit und 10 m hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅5 m⋅3 m + 2⋅5 m⋅10 m
+ 2⋅3 m⋅10 m
= 30 m² + 100 m² + 60 m²
= 190 m²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 69000000 cm³ = ..... m³
69000000 cm³ = 69 m³
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 5 mm lang, 5 mm breit und 10 mm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 5 mm ⋅ 5 mm ⋅ 10 mm
= 250 mm³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 5 cm lang, 2 cm breit und 10 cm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 5 cm ⋅ 2 cm ⋅ 10 cm
= 100 cm³
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 10 cm lang, 6 cm breit und hat das Volumen V = 600 cm³. Bestimme die Höhe c und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 600 cm³ = 10 cm ⋅ 6 cm ⋅ ⬜
600 cm³ = ⬜ ⋅ 60 cm²
Das Kästchen kann man also mit 600 cm³ : 60 cm² = 10 cm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 cm⋅6 cm + 2⋅10 cm⋅10 cm
+ 2⋅6 cm⋅10 cm
= 120 cm² + 200 cm² + 120 cm²
= 440 cm²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm³ an:
850 ml + 55 l
Als erstes ersetzen wir die Liter (l) durch dm³ und die Milliliter (ml) durch cm³:
850 cm³ + 55 dm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
55 dm³ = 55000 cm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
850 cm³ + 55 dm³
= 850 cm³ + 55000 cm³
= 55850 cm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 17 l Wasser ?
1 l entspricht ja 1 dm³
1 cm³ ≙ 1 g
1000 cm³ ≙ 1000 g
also 1 dm³ ≙ 1 kg
Somit wiegen 17 l Wasser eben 17 kg
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 63 m³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 m.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 3 m
b = 3 m
c = 7 m,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 3 m ⋅ 3 m ⋅ 7 m = 63 m³.