Aufgabenbeispiele von Körper
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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(1|2), B(4|2), C(6|4) und G(6|10) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 3 Einheiten (oder 6 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(6-3|4) = D(3|4).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 10-4 = 6. Somit muss auch der Punkt E genau 6 Einheiten über dem Punkt A(1|2) liegen, also bei E(1|2+6) = E(1|8).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 6 Einheiten über dem Punkt B(4|2) liegen muss, also bei F(4|2+6) = F(4|8).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 6 Einheiten über dem Punkt D(3|4) liegen muss, also bei H(3|4+6) = H(3|10).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 5 dm lang, 10 dm breit und 4 dm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅5 dm⋅10 dm + 2⋅5 dm⋅4 dm
+ 2⋅10 dm⋅4 dm
= 100 dm² + 40 dm² + 80 dm²
= 220 dm²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 944000 cm³ = ..... Liter
944000 cm³ = 944 Liter
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 4 m lang, 6 m breit und 10 m hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 4 m ⋅ 6 m ⋅ 10 m
= 240 m³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 9 m lang, 6 m breit und hat das Volumen V = 270 m³. Bestimme die Höhe c des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 270 m³ = 9 m ⋅ 6 m ⋅ ⬜
270 m³ = ⬜ ⋅ 54 m²
Das Kästchen kann man also mit 270 m³ : 54 m² = 5 m berechnen.
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 10 dm lang, 9 dm breit und 5 dm hoch. Bestimme das Volumen V und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 dm ⋅ 9 dm ⋅ 5 dm
= 450 dm³
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 dm⋅9 dm + 2⋅10 dm⋅5 dm
+ 2⋅9 dm⋅5 dm
= 180 dm² + 100 dm² + 90 dm²
= 370 dm²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm³ an:
103 m³ - 1150 l
Als erstes ersetzen wir die Liter (l) durch dm³ :
103 m³ - 1150 dm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
103 m³ = 103000 dm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
103 m³ - 1150 dm³
= 103000 dm³ - 1150 dm³
= 101850 dm³
= 101850000 cm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 3000 mm³ Wasser ?
3000 mm³ = 3 cm³
1 cm³ ≙ 1 g
Somit wiegen 3 cm³ Wasser eben 3 g
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 36 dm³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 dm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 dm
b = 2 dm
c = 9 dm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 dm ⋅ 2 dm ⋅ 9 dm = 36 dm³.