Aufgabenbeispiele von Körper
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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(1|2), B(6|2), C(7|3) und G(7|10) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 5 Einheiten (oder 10 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(7-5|3) = D(2|3).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 10-3 = 7. Somit muss auch der Punkt E genau 7 Einheiten über dem Punkt A(1|2) liegen, also bei E(1|2+7) = E(1|9).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 7 Einheiten über dem Punkt B(6|2) liegen muss, also bei F(6|2+7) = F(6|9).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 7 Einheiten über dem Punkt D(2|3) liegen muss, also bei H(2|3+7) = H(2|10).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 3 m lang, 10 m breit und 2 m hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅3 m⋅10 m + 2⋅3 m⋅2 m
+ 2⋅10 m⋅2 m
= 60 m² + 12 m² + 40 m²
= 112 m²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 238 m³ = ..... ml
238 m³ = 238000000 ml
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 9 mm lang, 10 mm breit und 5 mm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 9 mm ⋅ 10 mm ⋅ 5 mm
= 450 mm³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 5 mm lang, 2 mm breit und hat das Volumen V = 40 mm³. Bestimme die Höhe c des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 40 mm³ = 5 mm ⋅ 2 mm ⋅ ⬜
40 mm³ = ⬜ ⋅ 10 mm²
Das Kästchen kann man also mit 40 mm³ : 10 mm² = 4 mm berechnen.
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 4 m lang, 9 m breit und hat das Volumen V = 180 m³. Bestimme die Höhe c und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 180 m³ = 4 m ⋅ 9 m ⋅ ⬜
180 m³ = ⬜ ⋅ 36 m²
Das Kästchen kann man also mit 180 m³ : 36 m² = 5 m berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅4 m⋅9 m + 2⋅4 m⋅5 m
+ 2⋅9 m⋅5 m
= 72 m² + 40 m² + 90 m²
= 202 m²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm³ an:
1120 ml + 8 l
Als erstes ersetzen wir die Liter (l) durch dm³ und die Milliliter (ml) durch cm³:
1120 cm³ + 8 dm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
8 dm³ = 8000 cm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
1120 cm³ + 8 dm³
= 1120 cm³ + 8000 cm³
= 9120 cm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 19 l Wasser ?
1 l entspricht ja 1 dm³
1 cm³ ≙ 1 g
1000 cm³ ≙ 1000 g
also 1 dm³ ≙ 1 kg
Somit wiegen 19 l Wasser eben 19 kg
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 210 dm³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 dm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 dm
b = 3 dm
c = 35 dm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 dm ⋅ 3 dm ⋅ 35 dm = 210 dm³.