Aufgabenbeispiele von Körper
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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(2|2), B(6|2), C(9|5) und G(9|9) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 4 Einheiten (oder 8 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(9-4|5) = D(5|5).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 9-5 = 4. Somit muss auch der Punkt E genau 4 Einheiten über dem Punkt A(2|2) liegen, also bei E(2|2+4) = E(2|6).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 4 Einheiten über dem Punkt B(6|2) liegen muss, also bei F(6|2+4) = F(6|6).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 4 Einheiten über dem Punkt D(5|5) liegen muss, also bei H(5|5+4) = H(5|9).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 3 dm lang, 6 dm breit und 5 dm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅3 dm⋅6 dm + 2⋅3 dm⋅5 dm
+ 2⋅6 dm⋅5 dm
= 36 dm² + 30 dm² + 60 dm²
= 126 dm²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 628 dm³ = ..... cm³
628 dm³ = 628000 cm³
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 2 cm lang, 10 cm breit und 5 cm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 2 cm ⋅ 10 cm ⋅ 5 cm
= 100 cm³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 8 cm lang, 4 cm breit und hat das Volumen V = 320 cm³. Bestimme die Höhe c des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 320 cm³ = 8 cm ⋅ 4 cm ⋅ ⬜
320 cm³ = ⬜ ⋅ 32 cm²
Das Kästchen kann man also mit 320 cm³ : 32 cm² = 10 cm berechnen.
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 3 cm lang, 2 cm breit und hat das Volumen V = 30 cm³. Bestimme die Höhe c und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 30 cm³ = 3 cm ⋅ 2 cm ⋅ ⬜
30 cm³ = ⬜ ⋅ 6 cm²
Das Kästchen kann man also mit 30 cm³ : 6 cm² = 5 cm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅3 cm⋅2 cm + 2⋅3 cm⋅5 cm
+ 2⋅2 cm⋅5 cm
= 12 cm² + 30 cm² + 20 cm²
= 62 cm²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm³ an:
24 dm³ - 1180 cm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
24 dm³ = 24000 cm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
24 dm³ - 1180 cm³
= 24000 cm³ - 1180 cm³
= 22820 cm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 16 mm³ Wasser ?
1 cm³ ≙ 1 g
1000 mm³ ≙ 1000 mg
also 1 mm³ ≙ 1 mg
Somit wiegen 16 mm³ Wasser eben 16 mg
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 490 m³. Jede der drei Kantenlänge ist größer als 1 m.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 m
b = 5 m
c = 49 m,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 m ⋅ 5 m ⋅ 49 m = 490 m³.