Aufgabenbeispiele von Körper
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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(1|1), B(4|1), C(7|4) und G(7|8) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 3 Einheiten (oder 6 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(7-3|4) = D(4|4).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 8-4 = 4. Somit muss auch der Punkt E genau 4 Einheiten über dem Punkt A(1|1) liegen, also bei E(1|1+4) = E(1|5).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 4 Einheiten über dem Punkt B(4|1) liegen muss, also bei F(4|1+4) = F(4|5).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 4 Einheiten über dem Punkt D(4|4) liegen muss, also bei H(4|4+4) = H(4|8).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 5 mm lang, 2 mm breit und 4 mm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅5 mm⋅2 mm + 2⋅5 mm⋅4 mm
+ 2⋅2 mm⋅4 mm
= 20 mm² + 40 mm² + 16 mm²
= 76 mm²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 200 m³ = ..... cm³
200 m³ = 200000000 cm³
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 mm lang, 9 mm breit und 2 mm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 mm ⋅ 9 mm ⋅ 2 mm
= 180 mm³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 6 cm lang, 5 cm breit und hat das Volumen V = 120 cm³. Bestimme die Höhe c des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 120 cm³ = 6 cm ⋅ 5 cm ⋅ ⬜
120 cm³ = ⬜ ⋅ 30 cm²
Das Kästchen kann man also mit 120 cm³ : 30 cm² = 4 cm berechnen.
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 4 cm breit, 10 cm hoch und hat das Volumen V = 200 cm³. Bestimme die Länge a und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 200 cm³ = ⬜ ⋅ 4 cm ⋅ 10 cm
200 cm³ = ⬜ ⋅ 40 cm²
Das Kästchen kann man also mit 200 cm³ : 40 cm² = 5 cm berechnen.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅4 cm⋅10 cm + 2⋅4 cm⋅5 cm
+ 2⋅10 cm⋅5 cm
= 80 cm² + 40 cm² + 100 cm²
= 220 cm²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in dm³ an:
87 m³ + 770 dm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
87 m³ = 87000 dm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
87 m³ + 770 dm³
= 87000 dm³ + 770 dm³
= 87770 dm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 9000 cm³ Wasser ?
9000 cm³ = 9 dm³
1 cm³ ≙ 1 g
1000 cm³ ≙ 1000 g
also 1 dm³ ≙ 1 kg
Somit wiegen 9 dm³ Wasser eben 9 kg
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 100 mm³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 mm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 mm
b = 2 mm
c = 25 mm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 mm ⋅ 2 mm ⋅ 25 mm = 100 mm³.