Aufgabenbeispiele von Körper
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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(3|2), B(6|2), C(9|5) und G(9|7) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 3 Einheiten (oder 6 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(9-3|5) = D(6|5).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 7-5 = 2. Somit muss auch der Punkt E genau 2 Einheiten über dem Punkt A(3|2) liegen, also bei E(3|2+2) = E(3|4).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 2 Einheiten über dem Punkt B(6|2) liegen muss, also bei F(6|2+2) = F(6|4).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 2 Einheiten über dem Punkt D(6|5) liegen muss, also bei H(6|5+2) = H(6|7).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 5 m lang, 7 m breit und 2 m hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅5 m⋅7 m + 2⋅5 m⋅2 m
+ 2⋅7 m⋅2 m
= 70 m² + 20 m² + 28 m²
= 118 m²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 499 cm³ = ..... mm³
499 cm³ = 499000 mm³
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 m lang, 5 m breit und 2 m hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 m ⋅ 5 m ⋅ 2 m
= 100 m³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 10 mm lang, 3 mm hoch und hat das Volumen V = 240 mm³. Bestimme die Breite b des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 240 mm³ = 10 mm ⋅ ⬜ ⋅ 3 mm
240 mm³ = ⬜ ⋅ 30 mm²
Das Kästchen kann man also mit 240 mm³ : 30 mm² = 8 mm berechnen.
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 10 dm lang, 8 dm breit und 10 dm hoch. Bestimme das Volumen V und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 10 dm ⋅ 8 dm ⋅ 10 dm
= 800 dm³
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 dm⋅8 dm + 2⋅10 dm⋅10 dm
+ 2⋅8 dm⋅10 dm
= 160 dm² + 200 dm² + 160 dm²
= 520 dm²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm³ an:
51 dm³ + 750 ml
Als erstes ersetzen wir die Liter (l) durch dm³ und die Milliliter (ml) durch cm³:
51 dm³ + 750 cm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
51 dm³ = 51000 cm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
51 dm³ + 750 cm³
= 51000 cm³ + 750 cm³
= 51750 cm³
Volumen - Masse bei Wasser
Beispiel:
Ein Kubikzentimeter Wasser wiegt ein Gramm.
Wie viel wiegen 11 ml Wasser ?
1 ml entspricht ja 1 cm³
1 cm³ ≙ 1 g
Somit wiegen 11 ml Wasser eben 11 g
Quadervolumen offen
Beispiel:
Ein Quader ist hat das Volumen 12 mm³. Jede der drei Kantenlängen ist größer als 1 mm.
Bestimme mögliche Kantenlängen a, b und c.
Mögliche Werte wären z.B.:
a = 2 mm
b = 2 mm
c = 3 mm,
denn V = a ⋅ b ⋅ c = 2 mm ⋅ 2 mm ⋅ 3 mm = 12 mm³.