Aufgabenbeispiele von Körper
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Schrägbild zeichnen
Beispiel:
Zeichne in ein Koordinatensystem die Eckpunkte A(3|1), B(5|1), C(6|2) und G(6|6) ein und verbinde diese der Reihe nach.
Ergänze die Zeichnung zum Schrägbild und gib dann die Koordinaten der restlichen Eckpunkte des Quaders an.
Da bei einem Quader die Bodenfläche ja immer ein Rechteck ist, muss die hintere Kante zwischen D und C parallel und gleich lang wie die vordere Kante zwischen A und B sein - also 2 Einheiten (oder 4 Kästchen) in x-Richtung und 0 Kästchen nach oben. Somit gilt für den Punkt D des Schrägbilds D(6-2|2) = D(4|2).
An der Kante zwischen C und G kann man gut die Höhe des Quaders ablesen: 6-2 = 4. Somit muss auch der Punkt E genau 4 Einheiten über dem Punkt A(3|1) liegen, also bei E(3|1+4) = E(3|5).
Gleiches gilt auch für den Punkt F, der genau 4 Einheiten über dem Punkt B(5|1) liegen muss, also bei F(5|1+4) = F(5|5).
Gleiches gilt auch für den Punkt H, der genau 4 Einheiten über dem Punkt D(4|2) liegen muss, also bei H(4|2+4) = H(4|6).
Oberfläche eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 10 dm lang, 6 dm breit und 6 dm hoch. Bestimme die Oberfläche O des Quaders.
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅10 dm⋅6 dm + 2⋅10 dm⋅6 dm
+ 2⋅6 dm⋅6 dm
= 120 dm² + 120 dm² + 72 dm²
= 312 dm²
Volumeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle das Volumen in die angegebene Einheit um: 50000000 cm³ = ..... m³
50000000 cm³ = 50 m³
Volumen eines Quaders
Beispiel:
Ein Quader ist 8 mm lang, 5 mm breit und 10 mm hoch. Bestimme das Volumen V des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 8 mm ⋅ 5 mm ⋅ 10 mm
= 400 mm³
Volumen auch rückwärts
Beispiel:
Ein Quader ist 4 mm breit, 5 mm hoch und hat das Volumen V = 200 mm³. Bestimme die Länge a des Quaders.
Das Volumen eines Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: V = a ⋅ b ⋅ c
Also gilt: 200 mm³ = ⬜ ⋅ 4 mm ⋅ 5 mm
200 mm³ = ⬜ ⋅ 20 mm²
Das Kästchen kann man also mit 200 mm³ : 20 mm² = 10 mm berechnen.
Quader: Volumen + Oberfläche
Beispiel:
Ein Quader ist 6 m lang, 7 m breit und 5 m hoch. Bestimme das Volumen V und die Oberfläche O des Quaders.
Das Volumen des Quaders berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
V = a ⋅ b ⋅ c
= 6 m ⋅ 7 m ⋅ 5 m
= 210 m³
Bei der Oberfläche des Quaders kommt jede Seitenfläche zweimal vor (links und rechts, vorne und hinten, oben und unten):
O = 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c + 2⋅b⋅c
= 2⋅6 m⋅7 m + 2⋅6 m⋅5 m
+ 2⋅7 m⋅5 m
= 84 m² + 60 m² + 70 m²
= 214 m²
Raumeinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm³ an:
560 ml + 21 dm³
Als erstes ersetzen wir die Liter (l) durch dm³ und die Milliliter (ml) durch cm³:
560 cm³ + 21 dm³
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
21 dm³ = 21000 cm³
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
560 cm³ + 21 dm³
= 560 cm³ + 21000 cm³
= 21560 cm³