Aufgabenbeispiele von Flächen
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 3 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm + 4 cm + 3 cm = 14 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 dm, b = 6 dm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 8 dm + 2 ⋅ 6 dm
= 28 dm
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|6), B(4|3), C(6|3) und D(2|6) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 2 cm + 5 cm + 2 cm
=14 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 90 mm breit und hat einen Umfang von 192 mm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 192 mm = 2⋅⬜ + 2⋅90 mm
192 mm = 2⋅⬜ + 180 mm
Also muss der Abstand zwischen 192 und 180 (=12) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
12 mm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 12 mm, also 6 mm sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 11 m, b = 5 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 11 m ⋅ 5 m
= 55 m²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 872000 a = ..... ha
872000 a = 8720 ha
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 880000 mm² = 88⬜
Die nächst größere Flächeneinheit ist ja cm², also sind 100 mm² = 1 cm².
Das bedeutet, dass 880000 mm² = 8800 cm² sind.
Die nächst größere Flächeneinheit ist dann ja dm², also sind 100 cm² = 1 dm², und 10 000 mm² = 1 dm².
Das bedeutet, dass 880000 mm² = 88 dm² sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 262 mm² = ..... dm²
262 mm² = 0,0262 dm²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 6 mm breit und hat einen Flächeninhalt von 24 mm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 24 mm² = ⬜ ⋅6 mm
Das Kästchen kann man also mit 24 mm : 6 mm = 4 mm berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in dm² an
54 m² - 22 dm²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
54 m² = 5400 dm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
54 m² - 22 dm²
= 5400 dm² - 22 dm²
= 5378 dm²
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 dm, b = 6 dm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 6 dm + 2 ⋅ 6 dm
= 24 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 6 dm ⋅ 6 dm
= 36 dm²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 3 dm lang und 9 dm breit. Bestimme den Flächeninhalt A und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 9 dm ⋅ 3 dm
= 27 dm²
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 9 dm + 2 ⋅ 3 dm
= 24 dm
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 36 m² und den Umfang U = 30 m. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 36 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 36 m² durch:
36 = 1 ⋅ 36, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 36 = 74
36 = 2 ⋅ 18, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 18 = 40
36 = 3 ⋅ 12, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 12 = 30
Mit den Seitenlängen 3 m und 12 m ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 36 m² und der Umfang U=30 m.