Aufgabenbeispiele von Flächen
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 4 cm + 3 cm + 3 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm = 14 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 4 km, b = 30 km
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 4 km + 2 ⋅ 30 km
= 68 km
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|7), B(4|4), C(10|4) und D(10|7) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 6 cm + 3 cm + 10 cm
=24 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 10 mm breit und hat einen Umfang von 30 mm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 30 mm = 2⋅⬜ + 2⋅10 mm
30 mm = 2⋅⬜ + 20 mm
Also muss der Abstand zwischen 30 und 20 (=10) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
10 mm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 10 mm, also 5 mm sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 10 m, b = 9 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 10 m ⋅ 9 m
= 90 m²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 39300000 m² = ..... ha
39300000 m² = 3930 ha
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 26 a = 260000⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja m², also sind 1 a = 100 m².
Das bedeutet, dass 26 a = 2600 m² sind.
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist dann ja dm², also sind 1 m² = 100 dm², und 1 a = 10 000 dm².
Das bedeutet, dass 26 a = 260000 dm² sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 0,948 cm² = ..... mm²
0,948 cm² = 94,8 mm²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 40 cm breit und hat einen Flächeninhalt von 160 cm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 160 cm² = ⬜ ⋅40 cm
Das Kästchen kann man also mit 160 cm : 40 cm = 4 cm berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm² an
60 cm² + 58 dm²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
58 dm² = 5800 cm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
60 cm² + 58 dm²
= 60 cm² + 5800 cm²
= 5860 cm²
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 2 mm, b = 6 mm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 2 mm + 2 ⋅ 6 mm
= 16 mm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 2 mm ⋅ 6 mm
= 12 mm²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 110 m breit und hat einen Umfang von 232 m. Bestimme die Länge a und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 232 m = 2⋅⬜ + 2⋅110 m
232 m = 2⋅⬜ + 220 m
Also muss der Abstand zwischen 232 und 220 (=12) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
12 m² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 12 m, also 6 m sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 6 m ⋅ 110 m
= 660 m²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 80 mm² und den Umfang U = 48 mm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 80 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 80 mm² durch:
80 = 1 ⋅ 80, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 80 = 162
80 = 2 ⋅ 40, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 40 = 84
80 = 4 ⋅ 20, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 20 = 48
Mit den Seitenlängen 20 mm und 4 mm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 80 mm² und der Umfang U=48 mm.