Aufgabenbeispiele von Flächen
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 1 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm + 2 cm + 3 cm = 10 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 dm, b = 6 dm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 9 dm + 2 ⋅ 6 dm
= 30 dm
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|5), B(5|2), C(10|2) und D(10|5) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 5 cm + 3 cm + 9 cm
=22 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 10 km breit und hat einen Umfang von 40 km. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 40 km = 2⋅⬜ + 2⋅10 km
40 km = 2⋅⬜ + 20 km
Also muss der Abstand zwischen 40 und 20 (=20) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
20 km² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 20 km, also 10 km sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 dm, b = 11 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 8 dm ⋅ 11 dm
= 88 dm²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 184 ha = ..... a
184 ha = 18400 a
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 88 ha = 880000⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja a, also sind 1 ha = 100 a.
Das bedeutet, dass 88 ha = 8800 a sind.
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist dann ja m², also sind 1 a = 100 m², und 1 ha = 10 000 m².
Das bedeutet, dass 88 ha = 880000 m² sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 0,985 km² = ..... ha
0,985 km² = 98,5 ha
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 10 mm breit und hat einen Flächeninhalt von 40 mm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 40 mm² = ⬜ ⋅10 mm
Das Kästchen kann man also mit 40 mm : 10 mm = 4 mm berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm² an
42 cm² + 84 dm²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
84 dm² = 8400 cm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
42 cm² + 84 dm²
= 42 cm² + 8400 cm²
= 8442 cm²
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 3 m, b = 3 m.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 3 m + 2 ⋅ 3 m
= 12 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 3 m ⋅ 3 m
= 9 m²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 3 km lang und hat einen Umfang von 24 km. Bestimme die Breite b und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 24 km = 2⋅⬜ + 2⋅3 km
24 km = 2⋅⬜ + 6 km
Also muss der Abstand zwischen 24 und 6 (=18) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
18 km² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 18 km, also 9 km sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 9 km ⋅ 3 km
= 27 km²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 48 cm² und den Umfang U = 28 cm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 48 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 48 cm² durch:
48 = 1 ⋅ 48, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 48 = 98
48 = 2 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 24 = 52
48 = 3 ⋅ 16, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 16 = 38
48 = 4 ⋅ 12, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 12 = 32
48 = 6 ⋅ 8, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 6 + 2 ⋅ 8 = 28
Mit den Seitenlängen 8 cm und 6 cm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 48 cm² und der Umfang U=28 cm.