Aufgabenbeispiele von Flächen
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 1 cm + 1 cm + 3 cm + 2 cm + 4 cm + 3 cm = 14 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 cm, b = 90 cm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 8 cm + 2 ⋅ 90 cm
= 196 cm
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|5), B(5|2), C(9|5) und D(5|8) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm
=20 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 9 m breit und hat einen Umfang von 34 m. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 34 m = 2⋅⬜ + 2⋅9 m
34 m = 2⋅⬜ + 18 m
Also muss der Abstand zwischen 34 und 18 (=16) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
16 m² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 16 m, also 8 m sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 2 km, b = 8 km
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 2 km ⋅ 8 km
= 16 km²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 653 dm² = ..... mm²
653 dm² = 6530000 mm²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 7300 dm² = 73⬜
Die nächst größere Flächeneinheit ist ja m², also sind 100 dm² = 1 m².
Das bedeutet, dass 7300 dm² = 73 m² sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 4,81 km² = ..... a
4,81 km² = 48100 a
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 30 m breit und hat einen Flächeninhalt von 90 m². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 90 m² = ⬜ ⋅30 m
Das Kästchen kann man also mit 90 m : 30 m = 3 m berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in a an
42 a + 91 km²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
91 km² = 9100 ha = 910000 a
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
42 a + 91 km²
= 42 a + 910000 a
= 910042 a
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 10 mm, b = 7 mm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 10 mm + 2 ⋅ 7 mm
= 34 mm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 10 mm ⋅ 7 mm
= 70 mm²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 3 m breit und hat einen Umfang von 10 m. Bestimme die Länge a und den Flächeninhalt A des Rechetcks.
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seiten, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 10 m = 2⋅⬜ + 2⋅3 m
10 m = 2⋅⬜ + 6 m
Also muss der Abstand zwischen 10 und 6 (=4) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
4 m² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 4 m, also 2 m sein.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 2 m ⋅ 3 m
= 6 m²
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 24 dm² und den Umfang U = 22 dm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 24 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 24 dm² durch:
24 = 1 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 24 = 50
24 = 2 ⋅ 12, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 12 = 28
24 = 3 ⋅ 8, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 8 = 22
Mit den Seitenlängen 8 dm und 3 dm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 24 dm² und der Umfang U=22 dm.