Aufgabenbeispiele von Flächen
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 3 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm + 4 cm + 3 cm = 14 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 km, b = 80 km
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 9 km + 2 ⋅ 80 km
= 178 km
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|1), B(8|1), C(4|4) und D(0|4) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 8 cm + 5 cm + 4 cm + 3 cm
=20 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 7 m breit und hat einen Umfang von 32 m. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 32 m = 2⋅⬜ + 2⋅7 m
32 m = 2⋅⬜ + 14 m
Also muss der Abstand zwischen 32 und 14 (=18) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
18 m² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 18 m, also 9 m sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 m, b = 4 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 9 m ⋅ 4 m
= 36 m²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 342 cm² = ..... mm²
342 cm² = 34200 mm²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 61 ha = 610000⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja a, also sind 1 ha = 100 a.
Das bedeutet, dass 61 ha = 6100 a sind.
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist dann ja m², also sind 1 a = 100 m², und 1 ha = 10 000 m².
Das bedeutet, dass 61 ha = 610000 m² sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 0,0941 km² = ..... ha
0,0941 km² = 9,41 ha
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 7 mm breit und hat einen Flächeninhalt von 28 mm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 28 mm² = ⬜ ⋅7 mm
Das Kästchen kann man also mit 28 mm : 7 mm = 4 mm berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm² an
26 dm² + 89 cm²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
26 dm² = 2600 cm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
26 dm² + 89 cm²
= 2600 cm² + 89 cm²
= 2689 cm²
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 3 km, b = 6 km.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 3 km + 2 ⋅ 6 km
= 18 km
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 3 km ⋅ 6 km
= 18 km²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 7 cm breit und 4 cm lang. Bestimme den Flächeninhalt A und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 4 cm ⋅ 7 cm
= 28 cm²
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 4 cm + 2 ⋅ 7 cm
= 22 cm
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 40 mm² und den Umfang U = 28 mm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 40 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 40 mm² durch:
40 = 1 ⋅ 40, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 40 = 82
40 = 2 ⋅ 20, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 20 = 44
40 = 4 ⋅ 10, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 10 = 28
Mit den Seitenlängen 10 mm und 4 mm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 40 mm² und der Umfang U=28 mm.