Aufgabenbeispiele von Flächen
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 3 cm + 3 cm + 3 cm + 3 cm = 12 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 5 cm, b = 30 cm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 5 cm + 2 ⋅ 30 cm
= 70 cm
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|1), B(8|1), C(4|4) und D(1|4) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 7 cm + 5 cm + 3 cm + 3 cm
=18 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 3 m breit und hat einen Umfang von 26 m. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 26 m = 2⋅⬜ + 2⋅3 m
26 m = 2⋅⬜ + 6 m
Also muss der Abstand zwischen 26 und 6 (=20) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
20 m² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 20 m, also 10 m sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 mm, b = 3 mm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 8 mm ⋅ 3 mm
= 24 mm²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 444000000 cm² = ..... m²
444000000 cm² = 44400 m²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 53 dm² = 530000⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja cm², also sind 1 dm² = 100 cm².
Das bedeutet, dass 53 dm² = 5300 cm² sind.
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist dann ja mm², also sind 1 cm² = 100 mm², und 1 dm² = 10 000 mm².
Das bedeutet, dass 53 dm² = 530000 mm² sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 2,75 mm² = ..... dm²
2,75 mm² = 0,000275 dm²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 10 km breit und hat einen Flächeninhalt von 40 km². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 40 km² = ⬜ ⋅10 km
Das Kästchen kann man also mit 40 km : 10 km = 4 km berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in a an
86 km² + 122 ha
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
86 km² = 8600 ha
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
86 km² + 122 ha
= 8600 ha + 122 ha
= 8722 ha
= 872200 a
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 km, b = 11 km.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 7 km + 2 ⋅ 11 km
= 36 km
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 7 km ⋅ 11 km
= 77 km²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 4 m breit und hat den Flächeninhalt A=16 m². Bestimme die Länge a und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 16 m² = ⬜ ⋅4 m
Das Kästchen kann man also mit 16 m² : 4 m = 4 m berechnen.
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 4 m + 2 ⋅ 4 m
= 16 m
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 40 cm² und den Umfang U = 28 cm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 40 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 40 cm² durch:
40 = 1 ⋅ 40, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 40 = 82
40 = 2 ⋅ 20, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 20 = 44
40 = 4 ⋅ 10, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 10 = 28
Mit den Seitenlängen 10 cm und 4 cm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 40 cm² und der Umfang U=28 cm.