Aufgabenbeispiele von Flächen
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 3 cm + 1 cm + 1 cm + 2 cm + 4 cm + 3 cm = 14 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 mm, b = 6 mm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 8 mm + 2 ⋅ 6 mm
= 28 mm
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|1), B(4|1), C(8|4) und D(0|4) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 4 cm + 5 cm + 8 cm + 3 cm
=20 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 3 km breit und hat einen Umfang von 12 km. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 12 km = 2⋅⬜ + 2⋅3 km
12 km = 2⋅⬜ + 6 km
Also muss der Abstand zwischen 12 und 6 (=6) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
6 km² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 6 km, also 3 km sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 10 dm, b = 90 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 10 dm ⋅ 90 dm
= 900 dm²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 84200 mm² = ..... cm²
84200 mm² = 842 cm²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 150000 dm² = 15⬜
Die nächst größere Flächeneinheit ist ja m², also sind 100 dm² = 1 m².
Das bedeutet, dass 150000 dm² = 1500 m² sind.
Die nächst größere Flächeneinheit ist dann ja a, also sind 100 m² = 1 a, und 10 000 dm² = 1 a.
Das bedeutet, dass 150000 dm² = 15 a sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 0,146 cm² = ..... dm²
0,146 cm² = 0,00146 dm²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 110 cm breit und hat einen Flächeninhalt von 660 cm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 660 cm² = ⬜ ⋅110 cm
Das Kästchen kann man also mit 660 cm : 110 cm = 6 cm berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm² an
20 dm² - 67 cm²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
20 dm² = 2000 cm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
20 dm² - 67 cm²
= 2000 cm² - 67 cm²
= 1933 cm²
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 mm, b = 60 mm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 9 mm + 2 ⋅ 60 mm
= 138 mm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 9 mm ⋅ 60 mm
= 540 mm²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 11 m breit und 7 m lang. Bestimme den Flächeninhalt A und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 7 m ⋅ 11 m
= 77 m²
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 7 m + 2 ⋅ 11 m
= 36 m
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 72 cm² und den Umfang U = 54 cm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 72 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 72 cm² durch:
72 = 1 ⋅ 72, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 72 = 146
72 = 2 ⋅ 36, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 36 = 76
72 = 3 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 24 = 54
Mit den Seitenlängen 3 cm und 24 cm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 72 cm² und der Umfang U=54 cm.