Aufgabenbeispiele von Flächen
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 4 cm + 3 cm + 2 cm + 1 cm + 2 cm + 2 cm = 14 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 11 cm, b = 40 cm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 11 cm + 2 ⋅ 40 cm
= 102 cm
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|5), B(4|2), C(7|2) und D(7|5) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 3 cm + 3 cm + 7 cm
=18 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 8 cm breit und hat einen Umfang von 32 cm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 32 cm = 2⋅⬜ + 2⋅8 cm
32 cm = 2⋅⬜ + 16 cm
Also muss der Abstand zwischen 32 und 16 (=16) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
16 cm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 16 cm, also 8 cm sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 mm, b = 6 mm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 9 mm ⋅ 6 mm
= 54 mm²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 7590000 cm² = ..... dm²
7590000 cm² = 75900 dm²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 2400 mm² = 24⬜
Die nächst größere Flächeneinheit ist ja cm², also sind 100 mm² = 1 cm².
Das bedeutet, dass 2400 mm² = 24 cm² sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 3,02 m² = ..... cm²
3,02 m² = 30200 cm²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 3 km breit und hat einen Flächeninhalt von 15 km². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 15 km² = ⬜ ⋅3 km
Das Kästchen kann man also mit 15 km : 3 km = 5 km berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in a an
64 ha + 55 a
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
64 ha = 6400 a
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
64 ha + 55 a
= 6400 a + 55 a
= 6455 a
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 cm, b = 100 cm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 9 cm + 2 ⋅ 100 cm
= 218 cm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 9 cm ⋅ 100 cm
= 900 cm²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 9 km lang und 10 km breit. Bestimme den Flächeninhalt A und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 10 km ⋅ 9 km
= 90 km²
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 10 km + 2 ⋅ 9 km
= 38 km
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 60 m² und den Umfang U = 32 m. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 60 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 60 m² durch:
60 = 1 ⋅ 60, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 60 = 122
60 = 2 ⋅ 30, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 30 = 64
60 = 3 ⋅ 20, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 20 = 46
60 = 4 ⋅ 15, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 15 = 38
60 = 5 ⋅ 12, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 5 + 2 ⋅ 12 = 34
60 = 6 ⋅ 10, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 6 + 2 ⋅ 10 = 32
Mit den Seitenlängen 6 m und 10 m ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 60 m² und der Umfang U=32 m.