Aufgabenbeispiele von Flächen

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Umfang von Figuren

Beispiel:

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Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)

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Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:

U = 3 cm + 3 cm + 3 cm + 3 cm = 12 cm.

Umfang Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 5 cm, b = 30 cm

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 5 cm + 2 ⋅ 30 cm
= 70 cm

Umfang

Beispiel:

Zeichne das Viereck ABCD mit A(1|1), B(8|1), C(4|4) und D(1|4) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.

Bestimme den Umfang des Vierecks.

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Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:

U = AB + BC + CD + DA +
= 7 cm + 5 cm + 3 cm + 3 cm
=18 cm

Umfang rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 3 m breit und hat einen Umfang von 26 m. Wie lang ist es?

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Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b

Also gilt: 26 m = 2⋅⬜ + 2⋅3 m

26 m = 2⋅⬜ + 6 m

Also muss der Abstand zwischen 26 und 6 (=20) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.

20 m² = 2⋅⬜

Das Kästchen muss also die Hälfte von 20 m, also 10 m sein.

Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 mm, b = 3 mm

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 8 mm ⋅ 3 mm
= 24 mm²

Flächeneinheiten umrechnen

Beispiel:

Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 444000000 cm² = ..... m²

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Die korrekte Antwort lautet:
444000000 cm² = 44400 m²

Flächeneinheit finden

Beispiel:

Bestimme die richtige Einheit: 53 dm² = 530000⬜

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Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja cm², also sind 1 dm² = 100 cm².

Das bedeutet, dass 53 dm² = 5300 cm² sind.

Die nächst kleinere Flächeneinheit ist dann ja mm², also sind 1 cm² = 100 mm², und 1 dm² = 10 000 mm².

Das bedeutet, dass 53 dm² = 530000 mm² sind.

Flächen (mit Komma)

Beispiel:

Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 2,75 mm² = ..... dm²

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Die korrekte Antwort lautet:
2,75 mm² = 0,000275 dm²

Flächeninhalt rückwärts

Beispiel:

Ein Rechteck ist 10 km breit und hat einen Flächeninhalt von 40 km². Wie lang ist es?

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 40 km² = ⬜ ⋅10 km

Das Kästchen kann man also mit 40 km : 10 km = 4 km berechnen.

Flächeneinheiten verrechnen

Beispiel:

Berechne und gib das Ergebnis in a an

86 km² + 122 ha

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Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:

86 km² = 8600 ha

Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:

86 km² + 122 ha
= 8600 ha + 122 ha
= 8722 ha
= 872200 a

Umfang und Flächeninhalt Rechteck

Beispiel:

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 km, b = 11 km.

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Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 7 km + 2 ⋅ 11 km
= 36 km

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:

A = a ⋅ b
= 7 km ⋅ 11 km
= 77 km²

Umfang und Flächeninhalt gemischt

Beispiel:

Ein Rechteck ist 4 m breit und hat den Flächeninhalt A=16 m². Bestimme die Länge a und den Umfang U des Rechetcks.

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Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b

Also gilt: 16 m² = ⬜ ⋅4 m

Das Kästchen kann man also mit 16 m² : 4 m = 4 m berechnen.

Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):

U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 4 m + 2 ⋅ 4 m
= 16 m

Flächeninhalt und Umfang - Knobeln

Beispiel:

Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 40 cm² und den Umfang U = 28 cm. Bestimme die Seitenlängen a und b.

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Der Flächeninhalt A = 40 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 40 cm² durch:

40 = 1 ⋅ 40, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 40 = 82

40 = 2 ⋅ 20, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 20 = 44

40 = 4 ⋅ 10, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 10 = 28

Mit den Seitenlängen 10 cm und 4 cm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 40 cm² und der Umfang U=28 cm.