Aufgabenbeispiele von Flächen
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 1 cm + 2 cm + 3 cm + 1 cm + 4 cm + 3 cm = 14 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 7 m, b = 50 m
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 7 m + 2 ⋅ 50 m
= 114 m
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|1), B(8|1), C(8|3) und D(0|3) in eine Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 8 cm + 2 cm + 8 cm + 2 cm
=20 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 4 m breit und hat einen Umfang von 12 m. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 12 m = 2⋅⬜ + 2⋅4 m
12 m = 2⋅⬜ + 8 m
Also muss der Abstand zwischen 12 und 8 (=4) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
4 m² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 4 m, also 2 m sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 8 mm, b = 5 mm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 8 mm ⋅ 5 mm
= 40 mm²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 440 km² = ..... a
440 km² = 4400000 a
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 12 m² = 1200⬜
Die nächst kleinere Flächeneinheit ist ja dm², also sind 1 m² = 100 dm².
Das bedeutet, dass 12 m² = 1200 dm² sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 36,6 ha = ..... a
36,6 ha = 3660 a
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 11 dm breit und hat einen Flächeninhalt von 121 dm². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 121 dm² = ⬜ ⋅11 dm
Das Kästchen kann man also mit 121 dm : 11 dm = 11 dm berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in a an
40 ha - 76 a
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
40 ha = 4000 a
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
40 ha - 76 a
= 4000 a - 76 a
= 3924 a
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 4 m, b = 80 m.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 4 m + 2 ⋅ 80 m
= 168 m
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 4 m ⋅ 80 m
= 320 m²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 10 m lang und 7 m breit. Bestimme den Flächeninhalt A und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt des Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 7 m ⋅ 10 m
= 70 m²
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 7 m + 2 ⋅ 10 m
= 34 m
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 100 km² und den Umfang U = 50 km. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 100 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 100 km² durch:
100 = 1 ⋅ 100, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 100 = 202
100 = 2 ⋅ 50, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 50 = 104
100 = 4 ⋅ 25, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 4 + 2 ⋅ 25 = 58
100 = 5 ⋅ 20, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 5 + 2 ⋅ 20 = 50
Mit den Seitenlängen 20 km und 5 km ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 100 km² und der Umfang U=50 km.