Aufgabenbeispiele von Flächen
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Umfang von Figuren
Beispiel:
Bestimme den Umfang der Figur in cm. (2 Kästchen sind 1 cm lang)
Wir zählen einfach alle Teilstrecken - beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn - der Reihe nach zusammen,:
U = 1 cm + 2 cm + 3 cm + 1 cm + 4 cm + 3 cm = 14 cm.
Umfang Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 6 cm, b = 80 cm
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 6 cm + 2 ⋅ 80 cm
= 172 cm
Umfang
Beispiel:
Zeichne das Viereck ABCD mit A(0|0), B(5|0), C(9|3) und D(0|3) in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm.
Bestimme den Umfang des Vierecks.
Wenn man die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnet, kann man die Teilstrecken abmessen und dann addieren:
U =
+
+
+
+
= 5 cm + 5 cm + 9 cm + 3 cm
=22 cm
Umfang rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 50 mm breit und hat einen Umfang von 106 mm. Wie lang ist es?
Den Umfang eines Rechtecks berechnet man durch durchs Addieren der 4 Seitem, von denen jeweils zwei gleich lang sind:
U = 2⋅a + 2⋅b
Also gilt: 106 mm = 2⋅⬜ + 2⋅50 mm
106 mm = 2⋅⬜ + 100 mm
Also muss der Abstand zwischen 106 und 100 (=6) gerade so groß wie 2⋅⬜ sein.
6 mm² = 2⋅⬜
Das Kästchen muss also die Hälfte von 6 mm, also 3 mm sein.
Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 9 dm, b = 30 dm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 9 dm ⋅ 30 dm
= 270 dm²
Flächeneinheiten umrechnen
Beispiel:
Wandle die Fläche in die angegebene Einheit um: 34600 mm² = ..... cm²
34600 mm² = 346 cm²
Flächeneinheit finden
Beispiel:
Bestimme die richtige Einheit: 860000 cm² = 86⬜
Die nächst größere Flächeneinheit ist ja dm², also sind 100 cm² = 1 dm².
Das bedeutet, dass 860000 cm² = 8600 dm² sind.
Die nächst größere Flächeneinheit ist dann ja m², also sind 100 dm² = 1 m², und 10 000 cm² = 1 m².
Das bedeutet, dass 860000 cm² = 86 m² sind.
Flächen (mit Komma)
Beispiel:
Wandle die Flächenangabe in die angegebene Einheit um: 0,0087 mm² = ..... dm²
0,0087 mm² = 0,00000087 dm²
Flächeninhalt rückwärts
Beispiel:
Ein Rechteck ist 80 km breit und hat einen Flächeninhalt von 560 km². Wie lang ist es?
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 560 km² = ⬜ ⋅80 km
Das Kästchen kann man also mit 560 km : 80 km = 7 km berechnen.
Flächeneinheiten verrechnen
Beispiel:
Berechne und gib das Ergebnis in cm² an
85 dm² - 110 cm²
Um die beiden Werte miteinander verrechnen zu können, rechnen wir erst mal den Wert mit der größeren Einheit in die kleinere Einheit um:
85 dm² = 8500 cm²
Jetzt können wir die beiden Werte gut verrechnen:
85 dm² - 110 cm²
= 8500 cm² - 110 cm²
= 8390 cm²
Umfang und Flächeninhalt Rechteck
Beispiel:
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Rechtecks mit gegebenen Seitenlängen: a = 2 cm, b = 60 cm.
Beim Umfang eines Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 2 cm + 2 ⋅ 60 cm
= 124 cm
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen:
A = a ⋅ b
= 2 cm ⋅ 60 cm
= 120 cm²
Umfang und Flächeninhalt gemischt
Beispiel:
Ein Rechteck ist 90 mm breit und hat den Flächeninhalt A=630 mm². Bestimme die Länge a und den Umfang U des Rechetcks.
Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man durch Multiplizieren der Seitenlängen: A = a ⋅ b
Also gilt: 630 mm² = ⬜ ⋅90 mm
Das Kästchen kann man also mit 630 mm² : 90 mm = 7 mm berechnen.
Beim Umfang des Rechtecks kommt jede Seite zweimal vor (links und rechts, oben und unten):
U = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b
= 2 ⋅ 7 mm + 2 ⋅ 90 mm
= 194 mm
Flächeninhalt und Umfang - Knobeln
Beispiel:
Ein Rechteck hat den Flächeninhalt A = 24 cm² und den Umfang U = 22 cm. Bestimme die Seitenlängen a und b.
Der Flächeninhalt A = 24 des Rechtecks berechnet sich ja durch Multiplizieren der Seitenlängen. Also probieren wir alle Teiler von 24 cm² durch:
24 = 1 ⋅ 24, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 1 + 2 ⋅ 24 = 50
24 = 2 ⋅ 12, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 2 + 2 ⋅ 12 = 28
24 = 3 ⋅ 8, dann wäre der Umfang: U = 2 ⋅ 3 + 2 ⋅ 8 = 22
Mit den Seitenlängen 8 cm und 3 cm ist also der Flächeninhalt des Rechtecks A = 24 cm² und der Umfang U=22 cm.