Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 34.5² m² ≈ 3739,28 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3739.28 m² mit der Höhe h = 6 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3739.28 m² ⋅ 6 m ≈ 22435,68 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅34.5 m ≈ 216.77 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 3739.28 m² + 6 m ⋅ 2π ⋅ 34.5 m
≈ 7478.56 m² + 6 m ⋅ 216.77 m
≈ 7478.56 m² + 1300.62 m²
≈ 8779,18 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·49·h$ = 923.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{307,867}h$ = $\mathrm{923,6}$

$\mathrm{307,867}h$	=	$\mathrm{923,6}$	|:$\mathrm{307,867}$
$h$	=	$3$

Wir erhalten also h = 3 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 49² cm² ≈ 7542,96 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 7542.96 cm² mit der Höhe h = 3 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 7542.96 cm² ⋅ 3 cm ≈ 22628,89 cm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·6$ = 571.8

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+6r$ = $91$

$r^2+6r$

=

$91$

| $-91$

$r^2+6r-91$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

r_1,2 = $\frac{-6\pm \sqrt{6^2-4·1·\left(-91\right)}}{2\cdot 1}$

r_1,2 = $\frac{-6\pm \sqrt{36+364}}{2}$

r_1,2 = $\frac{-6\pm \sqrt{400}}{2}$

r₁ = $\frac{-6+\sqrt{400}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>20</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{14}{2}$ = $7$

r₂ = $\frac{-6-\sqrt{400}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>6</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>20</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{-26}{2}$ = $-13$

Wir erhalten also r = 7 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 7² m² ≈ 153,94 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 153.94 m² mit der Höhe h = 6 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 153.94 m² ⋅ 6 m ≈ 923,63 m³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 4,676 zu berechen.

A_in = π r_in²

4,676 m² = π r_in² | :π

1,488 m² = r_in²

1,22 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1,22 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,23 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,45 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,45² ≈ 6,605 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 4,676 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 6,605 m² - 4,676 m² = 1,929 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 4 m:

V = 1,929 m² ⋅ 4 m = 7,717 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2400 kg/m³:

m = 7,717 m³ ⋅ 2400 kg/m³ = 18520,8 kg.