Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{41}}{2}$mm = 20.5mm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 20.5² mm² ≈ 1320,25 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1320.25 mm² mit der Höhe h = 8 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1320.25 mm² ⋅ 8 mm ≈ 10562,03 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅20.5 mm ≈ 128.81 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1320.25 mm² + 8 mm ⋅ 2π ⋅ 20.5 mm
≈ 2640.51 mm² + 8 mm ⋅ 128.81 mm
≈ 2640.51 mm² + 1030.44 mm²
≈ 3670,95 mm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{23}^2·h$ = 4154.8

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$1\mathrm{662,118}h$ = $4\mathrm{154,8}$

$1\mathrm{662,118}h$	=	$4\mathrm{154,8}$	|:$1\mathrm{662,118}$
$h$	=	$\mathrm{2,4997}$

Wir erhalten also h = 2.5 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 2.5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅23 mm ≈ 144.51 mm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 2.5 mm ⋅ 2π ⋅ 23 mm
≈ 2.5 mm ⋅ 144.51 mm
≈ 361,28 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·21·h$ = 725.7

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{131,943}h$ = $\mathrm{725,7}$

$\mathrm{131,943}h$	=	$\mathrm{725,7}$	|:$\mathrm{131,943}$
$h$	=	$\mathrm{5,5001}$

Wir erhalten also h = 5.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 21² cm² ≈ 1385,44 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1385.44 cm² mit der Höhe h = 5.5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1385.44 cm² ⋅ 5.5 cm ≈ 7619,93 cm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 13 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 6,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,19 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 6,31 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (6,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (6,31 cm)²
= 66,366 cm² - 62,543 cm²
= 3,823 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 350 cm:

V = 3,823 cm² ⋅ 350 cm = 1338 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 1338 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 10704 g = 10,704 kg.