Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{62}}{2}$cm = 31cm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 31² cm² ≈ 3019,07 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3019.07 cm² mit der Höhe h = 6 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3019.07 cm² ⋅ 6 cm ≈ 18114,42 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅31 cm ≈ 194.78 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 3019.07 cm² + 6 cm ⋅ 2π ⋅ 31 cm
≈ 6038.14 cm² + 6 cm ⋅ 194.78 cm
≈ 6038.14 cm² + 1168.67 cm²
≈ 7206,81 cm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{5,5}$ = 3386.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{17,281}{r}^2$ = $3\mathrm{386,6}$

$\mathrm{17,281}{r}^2$	=	$3\mathrm{386,6}$	|:$\mathrm{17,281}$
$r^2$	=	$\mathrm{195,97246}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{195,97246}}$	≈ $-\mathrm{13,999}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{195,97246}}$	≈ $\mathrm{13,999}$

Wir erhalten also r = 14 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 5.5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅14 cm ≈ 87.96 cm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 5.5 cm ⋅ 2π ⋅ 14 cm
≈ 5.5 cm ⋅ 87.96 cm
≈ 483,81 cm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{14}^2·h$ = 2463

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{615,832}h$ = $2463$

$\mathrm{615,832}h$	=	$2463$	|:$\mathrm{615,832}$
$h$	=	$\mathrm{3,9995}$

Wir erhalten also h = 4 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 4 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅14 m ≈ 87.96 m

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 4 m ⋅ 2π ⋅ 14 m
≈ 4 m ⋅ 87.96 m
≈ 351,86 m²

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 14 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 7 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,21 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 6,79 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (7 cm)² - $\frac{1}{2}$π (6,79 cm)²
= 76,969 cm² - 72,42 cm²
= 4,549 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 350 cm:

V = 4,549 cm² ⋅ 350 cm = 1592 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 1592 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 12736 g = 12,736 kg.