Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{50}}{2}$mm = 25mm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 25² mm² ≈ 1963,5 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1963.5 mm² mit der Höhe h = 9 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1963.5 mm² ⋅ 9 mm ≈ 17671,46 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 9 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅25 mm ≈ 157.08 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1963.5 mm² + 9 mm ⋅ 2π ⋅ 25 mm
≈ 3926.99 mm² + 9 mm ⋅ 157.08 mm
≈ 3926.99 mm² + 1413.72 mm²
≈ 5340,71 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·8$ = 1105.8

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{50,264}r$ = $1\mathrm{105,8}$

$\mathrm{50,264}r$	=	$1\mathrm{105,8}$	|:$\mathrm{50,264}$
$r$	=	$\mathrm{21,9998}$

Wir erhalten also r = 22 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 22² m² ≈ 1520,53 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1520.53 m² mit der Höhe h = 8 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1520.53 m² ⋅ 8 m ≈ 12164,25 m³

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{4,5}$ = 22619.5

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{14,139}{r}^2$ = $22\mathrm{619,5}$

$\mathrm{14,139}{r}^2$	=	$22\mathrm{619,5}$	|:$\mathrm{14,139}$
$r^2$	=	$1\mathrm{599,79489}$	|
r1	=	$-\sqrt{1\mathrm{599,79489}}$	≈ $-\mathrm{39,997}$
r2	=	$\sqrt{1\mathrm{599,79489}}$	≈ $\mathrm{39,997}$

Wir erhalten also r = 40 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 4.5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅40 m ≈ 251.33 m

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 4.5 m ⋅ 2π ⋅ 40 m
≈ 4.5 m ⋅ 251.33 m
≈ 1130,97 m²

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 2,324 zu berechen.

A_in = π r_in²

2,324 m² = π r_in² | :π

0,74 m² = r_in²

0,86 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0,86 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,14 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1² ≈ 3,142 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 2,324 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 3,142 m² - 2,324 m² = 0,818 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 4 m:

V = 0,818 m² ⋅ 4 m = 3,272 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2400 kg/m³:

m = 3,272 m³ ⋅ 2400 kg/m³ = 7852,8 kg.