Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{5}{2}$mm = 2.5mm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 2.5² mm² ≈ 19,63 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 19.63 mm² mit der Höhe h = 10 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 19.63 mm² ⋅ 10 mm ≈ 196,35 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 10 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅2.5 mm ≈ 15.71 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 19.63 mm² + 10 mm ⋅ 2π ⋅ 2.5 mm
≈ 39.27 mm² + 10 mm ⋅ 15.71 mm
≈ 39.27 mm² + 157.08 mm²
≈ 196,35 mm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{24}^2·h$ = 8143

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$1\mathrm{809,792}h$ = $8143$

$1\mathrm{809,792}h$	=	$8143$	|:$1\mathrm{809,792}$
$h$	=	$\mathrm{4,4994}$

Wir erhalten also h = 4.5 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 24² m² ≈ 1809,56 m²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 4.5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅24 m ≈ 150.8 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1809.56 m² + 4.5 m ⋅ 2π ⋅ 24 m
≈ 3619.11 m² + 4.5 m ⋅ 150.8 m
≈ 3619.11 m² + 678.58 m²
≈ 4297,7 m²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{3,5}$ = 16724.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{10,997}{r}^2$ = $16\mathrm{724,3}$

$\mathrm{10,997}{r}^2$	=	$16\mathrm{724,3}$	|:$\mathrm{10,997}$
$r^2$	=	$1\mathrm{520,80567}$	|
r1	=	$-\sqrt{1\mathrm{520,80567}}$	≈ $-\mathrm{38,998}$
r2	=	$\sqrt{1\mathrm{520,80567}}$	≈ $\mathrm{38,998}$

Wir erhalten also r = 39 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 39² m² ≈ 4778,36 m²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 3.5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅39 m ≈ 245.04 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 4778.36 m² + 3.5 m ⋅ 2π ⋅ 39 m
≈ 9556.72 m² + 3.5 m ⋅ 245.04 m
≈ 9556.72 m² + 857.65 m²
≈ 10414,38 m²

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 14 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 7 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,21 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 6,79 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (7 cm)² - $\frac{1}{2}$π (6,79 cm)²
= 76,969 cm² - 72,42 cm²
= 4,549 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 650 cm:

V = 4,549 cm² ⋅ 650 cm = 2957 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 2957 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 23656 g = 23,656 kg.