Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{32}}{2}$mm = 16mm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 16² mm² ≈ 804,25 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 804.25 mm² mit der Höhe h = 6 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 804.25 mm² ⋅ 6 mm ≈ 4825,49 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅16 mm ≈ 100.53 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 804.25 mm² + 6 mm ⋅ 2π ⋅ 16 mm
≈ 1608.5 mm² + 6 mm ⋅ 100.53 mm
≈ 1608.5 mm² + 603.19 mm²
≈ 2211,68 mm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{3,5}$ = 3969.4

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{10,997}{r}^2$ = $3\mathrm{969,4}$

$\mathrm{10,997}{r}^2$	=	$3\mathrm{969,4}$	|:$\mathrm{10,997}$
$r^2$	=	$\mathrm{360,95299}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{360,95299}}$	≈ $-\mathrm{18,999}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{360,95299}}$	≈ $\mathrm{18,999}$

Wir erhalten also r = 19 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 19² mm² ≈ 1134,11 mm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 3.5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅19 mm ≈ 119.38 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1134.11 mm² + 3.5 mm ⋅ 2π ⋅ 19 mm
≈ 2268.23 mm² + 3.5 mm ⋅ 119.38 mm
≈ 2268.23 mm² + 417.83 mm²
≈ 2686,06 mm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{48}^2·h$ = 21714.7

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$7\mathrm{239,168}h$ = $21\mathrm{714,7}$

$7\mathrm{239,168}h$	=	$21\mathrm{714,7}$	|:$7\mathrm{239,168}$
$h$	=	$\mathrm{2,9996}$

Wir erhalten also h = 3 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 48² m² ≈ 7238,23 m²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 3 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅48 m ≈ 301.59 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 7238.23 m² + 3 m ⋅ 2π ⋅ 48 m
≈ 14476.46 m² + 3 m ⋅ 301.59 m
≈ 14476.46 m² + 904.78 m²
≈ 15381,24 m²

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 3,871 zu berechen.

A_in = π r_in²

3,871 m² = π r_in² | :π

1,232 m² = r_in²

1,11 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1,11 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,19 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,3 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,3² ≈ 5,309 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 3,871 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 5,309 m² - 3,871 m² = 1,438 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 5 m:

V = 1,438 m² ⋅ 5 m = 7,193 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2400 kg/m³:

m = 7,193 m³ ⋅ 2400 kg/m³ = 17263,2 kg.