Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 2² m² ≈ 12,57 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 12.57 m² mit der Höhe h = 6 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 12.57 m² ⋅ 6 m ≈ 75,4 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅2 m ≈ 12.57 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 12.57 m² + 6 m ⋅ 2π ⋅ 2 m
≈ 25.13 m² + 6 m ⋅ 12.57 m
≈ 25.13 m² + 75.4 m²
≈ 100,53 m²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{21}^2·h$ = 4156.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$1\mathrm{385,622}h$ = $4\mathrm{156,3}$

$1\mathrm{385,622}h$	=	$4\mathrm{156,3}$	|:$1\mathrm{385,622}$
$h$	=	$\mathrm{2,9996}$

Wir erhalten also h = 3 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 3 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅21 mm ≈ 131.95 mm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 3 mm ⋅ 2π ⋅ 21 mm
≈ 3 mm ⋅ 131.95 mm
≈ 395,84 mm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·7$ = 28500.5

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{21,994}{r}^2$ = $28\mathrm{500,5}$

$\mathrm{21,994}{r}^2$	=	$28\mathrm{500,5}$	|:$\mathrm{21,994}$
$r^2$	=	$1\mathrm{295,83068}$	|
r1	=	$-\sqrt{1\mathrm{295,83068}}$	≈ $-\mathrm{35,998}$
r2	=	$\sqrt{1\mathrm{295,83068}}$	≈ $\mathrm{35,998}$

Wir erhalten also r = 36 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 36² m² ≈ 4071,5 m²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅36 m ≈ 226.19 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 4071.5 m² + 7 m ⋅ 2π ⋅ 36 m
≈ 8143.01 m² + 7 m ⋅ 226.19 m
≈ 8143.01 m² + 1583.36 m²
≈ 9726,37 m²

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 12 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 6 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,24 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 5,76 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (6 cm)² - $\frac{1}{2}$π (5,76 cm)²
= 56,549 cm² - 52,115 cm²
= 4,434 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 450 cm:

V = 4,434 cm² ⋅ 450 cm = 1995 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 1995 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 15960 g = 15,96 kg.