Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{61}}{2}$cm = 30.5cm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 30.5² cm² ≈ 2922,47 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2922.47 cm² mit der Höhe h = 9 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2922.47 cm² ⋅ 9 cm ≈ 26302,2 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 9 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅30.5 cm ≈ 191.64 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 2922.47 cm² + 9 cm ⋅ 2π ⋅ 30.5 cm
≈ 5844.93 cm² + 9 cm ⋅ 191.64 cm
≈ 5844.93 cm² + 1724.73 cm²
≈ 7569,67 cm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{16}^2·h$ = 4021.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{804,352}h$ = $4\mathrm{021,2}$

$\mathrm{804,352}h$	=	$4\mathrm{021,2}$	|:$\mathrm{804,352}$
$h$	=	$\mathrm{4,9993}$

Wir erhalten also h = 5 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅16 m ≈ 100.53 m

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 5 m ⋅ 2π ⋅ 16 m
≈ 5 m ⋅ 100.53 m
≈ 502,65 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·\mathrm{2,5}$ = 769.7

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{15,7075}r$ = $\mathrm{769,7}$

$\mathrm{15,7075}r$	=	$\mathrm{769,7}$	|:$\mathrm{15,7075}$
$r$	=	$\mathrm{49,0021}$

Wir erhalten also r = 49 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 49² mm² ≈ 7542,96 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 7542.96 mm² mit der Höhe h = 2.5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 7542.96 mm² ⋅ 2.5 mm ≈ 18857,41 mm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 12 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 6 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,24 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 5,76 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (6 cm)² - $\frac{1}{2}$π (5,76 cm)²
= 56,549 cm² - 52,115 cm²
= 4,434 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 400 cm:

V = 4,434 cm² ⋅ 400 cm = 1773 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 1773 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 14184 g = 14,184 kg.