Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 42² mm² ≈ 5541,77 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 5541.77 mm² mit der Höhe h = 5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 5541.77 mm² ⋅ 5 mm ≈ 27708,85 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅42 mm ≈ 263.89 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 5541.77 mm² + 5 mm ⋅ 2π ⋅ 42 mm
≈ 11083.54 mm² + 5 mm ⋅ 263.89 mm
≈ 11083.54 mm² + 1319.47 mm²
≈ 12403,01 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·\mathrm{9,5}$ = 2327.9

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{59,6885}r$ = $2\mathrm{327,9}$

$\mathrm{59,6885}r$	=	$2\mathrm{327,9}$	|:$\mathrm{59,6885}$
$r$	=	$\mathrm{39,0008}$

Wir erhalten also r = 39 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 39² mm² ≈ 4778,36 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4778.36 mm² mit der Höhe h = 9.5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4778.36 mm² ⋅ 9.5 mm ≈ 45394,44 mm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·31·h$ = 876.5

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{194,773}h$ = $\mathrm{876,5}$

$\mathrm{194,773}h$	=	$\mathrm{876,5}$	|:$\mathrm{194,773}$
$h$	=	$\mathrm{4,5001}$

Wir erhalten also h = 4.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 31² cm² ≈ 3019,07 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3019.07 cm² mit der Höhe h = 4.5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3019.07 cm² ⋅ 4.5 cm ≈ 13585,82 cm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 16 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,24 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,76 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,76 cm)²
= 100,531 cm² - 94,59 cm²
= 5,941 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 550 cm:

V = 5,941 cm² ⋅ 550 cm = 3268 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 3268 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 26144 g = 26,144 kg.