Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{19}}{2}$cm = 9.5cm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 9.5² cm² ≈ 283,53 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 283.53 cm² mit der Höhe h = 7 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 283.53 cm² ⋅ 7 cm ≈ 1984,7 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅9.5 cm ≈ 59.69 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 283.53 cm² + 7 cm ⋅ 2π ⋅ 9.5 cm
≈ 567.06 cm² + 7 cm ⋅ 59.69 cm
≈ 567.06 cm² + 417.83 cm²
≈ 984,89 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·10·h$ = 628.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{62,83}h$ = $\mathrm{628,3}$

$\mathrm{62,83}h$	=	$\mathrm{628,3}$	|:$\mathrm{62,83}$
$h$	=	$10$

Wir erhalten also h = 10 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 10² mm² ≈ 314,16 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 314.16 mm² mit der Höhe h = 10 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 314.16 mm² ⋅ 10 mm ≈ 3141,59 mm³

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{19}^2·h$ = 7938.8

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$1\mathrm{134,262}h$ = $7\mathrm{938,8}$

$1\mathrm{134,262}h$	=	$7\mathrm{938,8}$	|:$1\mathrm{134,262}$
$h$	=	$\mathrm{6,9991}$

Wir erhalten also h = 7 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅19 cm ≈ 119.38 cm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 7 cm ⋅ 2π ⋅ 19 cm
≈ 7 cm ⋅ 119.38 cm
≈ 835,66 cm²

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 17 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,42 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 8,08 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (8,08 cm)²
= 113,49 cm² - 102,552 cm²
= 10,938 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 600 cm:

V = 10,938 cm² ⋅ 600 cm = 6563 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 6563 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 52504 g = 52,504 kg.