Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{31}}{2}$mm = 15.5mm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 15.5² mm² ≈ 754,77 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 754.77 mm² mit der Höhe h = 7 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 754.77 mm² ⋅ 7 mm ≈ 5283,37 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅15.5 mm ≈ 97.39 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 754.77 mm² + 7 mm ⋅ 2π ⋅ 15.5 mm
≈ 1509.54 mm² + 7 mm ⋅ 97.39 mm
≈ 1509.54 mm² + 681.73 mm²
≈ 2191,26 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·49·h$ = 2001.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{307,867}h$ = $2\mathrm{001,2}$

$\mathrm{307,867}h$	=	$2\mathrm{001,2}$	|:$\mathrm{307,867}$
$h$	=	$\mathrm{6,5002}$

Wir erhalten also h = 6.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 49² m² ≈ 7542,96 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 7542.96 m² mit der Höhe h = 6.5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 7542.96 m² ⋅ 6.5 m ≈ 49029,27 m³

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·5$ = 3078.8

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{15,71}{r}^2$ = $3\mathrm{078,8}$

$\mathrm{15,71}{r}^2$	=	$3\mathrm{078,8}$	|:$\mathrm{15,71}$
$r^2$	=	$\mathrm{195,97708}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{195,97708}}$	≈ $-\mathrm{13,999}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{195,97708}}$	≈ $\mathrm{13,999}$

Wir erhalten also r = 14 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅14 m ≈ 87.96 m

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 5 m ⋅ 2π ⋅ 14 m
≈ 5 m ⋅ 87.96 m
≈ 439,82 m²

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 3,53 zu berechen.

A_in = π r_in²

3,53 m² = π r_in² | :π

1,124 m² = r_in²

1,06 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1,06 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,19 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,25 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,25² ≈ 4,909 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 3,53 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 4,909 m² - 3,53 m² = 1,379 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 5 m:

V = 1,379 m² ⋅ 5 m = 6,894 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2000 kg/m³:

m = 6,894 m³ ⋅ 2000 kg/m³ = 13788 kg.