Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 29.5² mm² ≈ 2733,97 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2733.97 mm² mit der Höhe h = 9 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2733.97 mm² ⋅ 9 mm ≈ 24605,74 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 9 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅29.5 mm ≈ 185.35 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 2733.97 mm² + 9 mm ⋅ 2π ⋅ 29.5 mm
≈ 5467.94 mm² + 9 mm ⋅ 185.35 mm
≈ 5467.94 mm² + 1668.19 mm²
≈ 7136,13 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·3$ = 452.4

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{18,849}r$ = $\mathrm{452,4}$

$\mathrm{18,849}r$	=	$\mathrm{452,4}$	|:$\mathrm{18,849}$
$r$	=	$\mathrm{24,0013}$

Wir erhalten also r = 24 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 24² mm² ≈ 1809,56 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1809.56 mm² mit der Höhe h = 3 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1809.56 mm² ⋅ 3 mm ≈ 5428,67 mm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·\mathrm{8,5}$ = 2214.8

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+\mathrm{8,5}r$ = $\mathrm{352,5}$

$r^2+\mathrm{8,5}r$

=

$\mathrm{352,5}$

| $-\mathrm{352,5}$

$r^2+\mathrm{8,5}r-\mathrm{352,5}$ = 0

Wir erhalten also r = 15 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 15² mm² ≈ 706,86 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 706.86 mm² mit der Höhe h = 8.5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 706.86 mm² ⋅ 8.5 mm ≈ 6008,3 mm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 3,205 zu berechen.

A_in = π r_in²

3,205 m² = π r_in² | :π

1,02 m² = r_in²

1,01 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1,01 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,14 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,15 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,15² ≈ 4,155 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 3,205 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 4,155 m² - 3,205 m² = 0,95 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 5 m:

V = 0,95 m² ⋅ 5 m = 4,75 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2000 kg/m³:

m = 4,75 m³ ⋅ 2000 kg/m³ = 9500 kg.