Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 50² cm² ≈ 7853,98 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 7853.98 cm² mit der Höhe h = 5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 7853.98 cm² ⋅ 5 cm ≈ 39269,91 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅50 cm ≈ 314.16 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 7853.98 cm² + 5 cm ⋅ 2π ⋅ 50 cm
≈ 15707.96 cm² + 5 cm ⋅ 314.16 cm
≈ 15707.96 cm² + 1570.8 cm²
≈ 17278,76 cm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{2,5}$ = 11945.9

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{7,855}{r}^2$ = $11\mathrm{945,9}$

$\mathrm{7,855}{r}^2$	=	$11\mathrm{945,9}$	|:$\mathrm{7,855}$
$r^2$	=	$1\mathrm{520,80204}$	|
r1	=	$-\sqrt{1\mathrm{520,80204}}$	≈ $-\mathrm{38,997}$
r2	=	$\sqrt{1\mathrm{520,80204}}$	≈ $\mathrm{38,997}$

Wir erhalten also r = 39 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 2.5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅39 m ≈ 245.04 m

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 2.5 m ⋅ 2π ⋅ 39 m
≈ 2.5 m ⋅ 245.04 m
≈ 612,61 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·14·h$ = 483.8

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{87,962}h$ = $\mathrm{483,8}$

$\mathrm{87,962}h$	=	$\mathrm{483,8}$	|:$\mathrm{87,962}$
$h$	=	$\mathrm{5,5001}$

Wir erhalten also h = 5.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 14² m² ≈ 615,75 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 615.75 m² mit der Höhe h = 5.5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 615.75 m² ⋅ 5.5 m ≈ 3386,64 m³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 17 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,51 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,99 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,99 cm)²
= 113,49 cm² - 100,28 cm²
= 13,21 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 350 cm:

V = 13,21 cm² ⋅ 350 cm = 4624 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 4624 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 36992 g = 36,992 kg.