Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{11}}{2}$m = 5.5m

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 5.5² m² ≈ 95,03 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 95.03 m² mit der Höhe h = 6 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 95.03 m² ⋅ 6 m ≈ 570,2 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅5.5 m ≈ 34.56 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 95.03 m² + 6 m ⋅ 2π ⋅ 5.5 m
≈ 190.07 m² + 6 m ⋅ 34.56 m
≈ 190.07 m² + 207.35 m²
≈ 397,41 m²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·6$ = 13741.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{18,852}{r}^2$ = $13\mathrm{741,3}$

$\mathrm{18,852}{r}^2$	=	$13\mathrm{741,3}$	|:$\mathrm{18,852}$
$r^2$	=	$\mathrm{728,9041}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{728,9041}}$	≈ $-\mathrm{26,998}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{728,9041}}$	≈ $\mathrm{26,998}$

Wir erhalten also r = 27 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 27² m² ≈ 2290,22 m²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅27 m ≈ 169.65 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 2290.22 m² + 6 m ⋅ 2π ⋅ 27 m
≈ 4580.44 m² + 6 m ⋅ 169.65 m
≈ 4580.44 m² + 1017.88 m²
≈ 5598,32 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·{19}^2+2\cdot \pi ·19·h$ = 2924.8

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{119,377}h+2\mathrm{268,163}$ = $2\mathrm{924,8}$

$\mathrm{119,377}h+2\mathrm{268,163}$	=	$2\mathrm{924,8}$	| $-2\mathrm{268,163}$
$\mathrm{119,377}h$	=	$\mathrm{656,637}$	|:$\mathrm{119,377}$
$h$	=	$\mathrm{5,5005}$

Wir erhalten also h = 5.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 19² cm² ≈ 1134,11 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1134.11 cm² mit der Höhe h = 5.5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1134.11 cm² ⋅ 5.5 cm ≈ 6237,63 cm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 1,584 zu berechen.

A_in = π r_in²

1,584 m² = π r_in² | :π

0,504 m² = r_in²

0,71 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0,71 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,09 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 0,8 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 0,8² ≈ 2,011 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 1,584 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 2,011 m² - 1,584 m² = 0,427 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 3 m:

V = 0,427 m² ⋅ 3 m = 1,281 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2400 kg/m³:

m = 1,281 m³ ⋅ 2400 kg/m³ = 3074,4 kg.