Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{38}}{2}$cm = 19cm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 19² cm² ≈ 1134,11 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1134.11 cm² mit der Höhe h = 5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1134.11 cm² ⋅ 5 cm ≈ 5670,57 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅19 cm ≈ 119.38 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1134.11 cm² + 5 cm ⋅ 2π ⋅ 19 cm
≈ 2268.23 cm² + 5 cm ⋅ 119.38 cm
≈ 2268.23 cm² + 596.9 cm²
≈ 2865,13 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·8$ = 1608.5

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{50,264}r$ = $1\mathrm{608,5}$

$\mathrm{50,264}r$	=	$1\mathrm{608,5}$	|:$\mathrm{50,264}$
$r$	=	$\mathrm{32,001}$

Wir erhalten also r = 32 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 32² cm² ≈ 3216,99 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3216.99 cm² mit der Höhe h = 8 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3216.99 cm² ⋅ 8 cm ≈ 25735,93 cm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·\mathrm{8,5}$ = 1548.8

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{53,4055}r$ = $1\mathrm{548,8}$

$\mathrm{53,4055}r$	=	$1\mathrm{548,8}$	|:$\mathrm{53,4055}$
$r$	=	$\mathrm{29,0008}$

Wir erhalten also r = 29 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 29² m² ≈ 2642,08 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2642.08 m² mit der Höhe h = 8.5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2642.08 m² ⋅ 8.5 m ≈ 22457,68 m³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 16 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,48 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,52 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,52 cm)²
= 100,531 cm² - 88,829 cm²
= 11,702 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 550 cm:

V = 11,702 cm² ⋅ 550 cm = 6436 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 6436 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 51488 g = 51,488 kg.