Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{39}}{2}$m = 19.5m

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 19.5² m² ≈ 1194,59 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1194.59 m² mit der Höhe h = 7 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1194.59 m² ⋅ 7 m ≈ 8362,13 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅19.5 m ≈ 122.52 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1194.59 m² + 7 m ⋅ 2π ⋅ 19.5 m
≈ 2389.18 m² + 7 m ⋅ 122.52 m
≈ 2389.18 m² + 857.65 m²
≈ 3246,84 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·10·h$ = 345.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{62,83}h$ = $\mathrm{345,6}$

$\mathrm{62,83}h$	=	$\mathrm{345,6}$	|:$\mathrm{62,83}$
$h$	=	$\mathrm{5,5006}$

Wir erhalten also h = 5.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 10² cm² ≈ 314,16 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 314.16 cm² mit der Höhe h = 5.5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 314.16 cm² ⋅ 5.5 cm ≈ 1727,88 cm³

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·6$ = 4241.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{18,852}{r}^2$ = $4\mathrm{241,2}$

$\mathrm{18,852}{r}^2$	=	$4\mathrm{241,2}$	|:$\mathrm{18,852}$
$r^2$	=	$\mathrm{224,97348}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{224,97348}}$	≈ $-\mathrm{14,999}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{224,97348}}$	≈ $\mathrm{14,999}$

Wir erhalten also r = 15 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 15² mm² ≈ 706,86 mm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅15 mm ≈ 94.25 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 706.86 mm² + 6 mm ⋅ 2π ⋅ 15 mm
≈ 1413.72 mm² + 6 mm ⋅ 94.25 mm
≈ 1413.72 mm² + 565.49 mm²
≈ 1979,2 mm²

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 17 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,51 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,99 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,99 cm)²
= 113,49 cm² - 100,28 cm²
= 13,21 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 600 cm:

V = 13,21 cm² ⋅ 600 cm = 7926 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 7926 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 63408 g = 63,408 kg.