Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 3.5² mm² ≈ 38,48 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 38.48 mm² mit der Höhe h = 8 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 38.48 mm² ⋅ 8 mm ≈ 307,88 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅3.5 mm ≈ 21.99 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 38.48 mm² + 8 mm ⋅ 2π ⋅ 3.5 mm
≈ 76.97 mm² + 8 mm ⋅ 21.99 mm
≈ 76.97 mm² + 175.93 mm²
≈ 252,9 mm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{25}^2·h$ = 17671.5

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$1\mathrm{963,75}h$ = $17\mathrm{671,5}$

$1\mathrm{963,75}h$	=	$17\mathrm{671,5}$	|:$1\mathrm{963,75}$
$h$	=	$\mathrm{8,9989}$

Wir erhalten also h = 9 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 9 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅25 mm ≈ 157.08 mm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 9 mm ⋅ 2π ⋅ 25 mm
≈ 9 mm ⋅ 157.08 mm
≈ 1413,72 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·{15}^2+2\cdot \pi ·15·h$ = 1932.1

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{94,245}h+1\mathrm{413,675}$ = $1\mathrm{932,1}$

$\mathrm{94,245}h+1\mathrm{413,675}$	=	$1\mathrm{932,1}$	| $-1\mathrm{413,675}$
$\mathrm{94,245}h$	=	$\mathrm{518,425}$	|:$\mathrm{94,245}$
$h$	=	$\mathrm{5,5008}$

Wir erhalten also h = 5.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 15² mm² ≈ 706,86 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 706.86 mm² mit der Höhe h = 5.5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 706.86 mm² ⋅ 5.5 mm ≈ 3887,72 mm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 5,641 zu berechen.

A_in = π r_in²

5,641 m² = π r_in² | :π

1,796 m² = r_in²

1,34 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1,34 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,16 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,5 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,5² ≈ 7,069 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 5,641 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 7,069 m² - 5,641 m² = 1,428 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 2 m:

V = 1,428 m² ⋅ 2 m = 2,855 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2000 kg/m³:

m = 2,855 m³ ⋅ 2000 kg/m³ = 5710 kg.