Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{57}}{2}$m = 28.5m

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 28.5² m² ≈ 2551,76 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2551.76 m² mit der Höhe h = 8 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2551.76 m² ⋅ 8 m ≈ 20414,07 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅28.5 m ≈ 179.07 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 2551.76 m² + 8 m ⋅ 2π ⋅ 28.5 m
≈ 5103.52 m² + 8 m ⋅ 179.07 m
≈ 5103.52 m² + 1432.57 m²
≈ 6536,08 m²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·3$ = 22628.9

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{9,426}{r}^2$ = $22\mathrm{628,9}$

$\mathrm{9,426}{r}^2$	=	$22\mathrm{628,9}$	|:$\mathrm{9,426}$
$r^2$	=	$2\mathrm{400,68958}$	|
r1	=	$-\sqrt{2\mathrm{400,68958}}$	≈ $-\mathrm{48,997}$
r2	=	$\sqrt{2\mathrm{400,68958}}$	≈ $\mathrm{48,997}$

Wir erhalten also r = 49 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 3 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅49 cm ≈ 307.88 cm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 3 cm ⋅ 2π ⋅ 49 cm
≈ 3 cm ⋅ 307.88 cm
≈ 923,63 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·3$ = 9789.2

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+3r$ = $1558$

$r^2+3r$

=

$1558$

| $-1558$

$r^2+3r-1558$ = 0

Wir erhalten also r = 38 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 38² mm² ≈ 4536,46 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4536.46 mm² mit der Höhe h = 3 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4536.46 mm² ⋅ 3 mm ≈ 13609,38 mm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 2,324 zu berechen.

A_in = π r_in²

2,324 m² = π r_in² | :π

0,74 m² = r_in²

0,86 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0,86 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,09 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 0,95 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 0,95² ≈ 2,835 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 2,324 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 2,835 m² - 2,324 m² = 0,511 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 2 m:

V = 0,511 m² ⋅ 2 m = 1,024 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2200 kg/m³:

m = 1,024 m³ ⋅ 2200 kg/m³ = 2252,8 kg.