Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{12}}{2}$cm = 6cm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 6² cm² ≈ 113,1 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 113.1 cm² mit der Höhe h = 10 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 113.1 cm² ⋅ 10 cm ≈ 1130,97 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 10 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅6 cm ≈ 37.7 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 113.1 cm² + 10 cm ⋅ 2π ⋅ 6 cm
≈ 226.19 cm² + 10 cm ⋅ 37.7 cm
≈ 226.19 cm² + 376.99 cm²
≈ 603,19 cm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·9$ = 1809.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{28,278}{r}^2$ = $1\mathrm{809,6}$

$\mathrm{28,278}{r}^2$	=	$1\mathrm{809,6}$	|:$\mathrm{28,278}$
$r^2$	=	$\mathrm{63,99321}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{63,99321}}$	≈ $-8$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{63,99321}}$	≈ $8$

Wir erhalten also r = 8 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 8² mm² ≈ 201,06 mm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 9 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅8 mm ≈ 50.27 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 201.06 mm² + 9 mm ⋅ 2π ⋅ 8 mm
≈ 402.12 mm² + 9 mm ⋅ 50.27 mm
≈ 402.12 mm² + 452.39 mm²
≈ 854,51 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·34·h$ = 534.1

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{213,622}h$ = $\mathrm{534,1}$

$\mathrm{213,622}h$	=	$\mathrm{534,1}$	|:$\mathrm{213,622}$
$h$	=	$\mathrm{2,5002}$

Wir erhalten also h = 2.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 34² m² ≈ 3631,68 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3631.68 m² mit der Höhe h = 2.5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3631.68 m² ⋅ 2.5 m ≈ 9079,2 m³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 3,941 zu berechen.

A_in = π r_in²

3,941 m² = π r_in² | :π

1,254 m² = r_in²

1,12 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1,12 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,18 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,3 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,3² ≈ 5,309 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 3,941 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 5,309 m² - 3,941 m² = 1,368 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 4 m:

V = 1,368 m² ⋅ 4 m = 5,474 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2600 kg/m³:

m = 5,474 m³ ⋅ 2600 kg/m³ = 14232,4 kg.