Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{68}}{2}$mm = 34mm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 34² mm² ≈ 3631,68 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3631.68 mm² mit der Höhe h = 7 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3631.68 mm² ⋅ 7 mm ≈ 25421,77 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅34 mm ≈ 213.63 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 3631.68 mm² + 7 mm ⋅ 2π ⋅ 34 mm
≈ 7263.36 mm² + 7 mm ⋅ 213.63 mm
≈ 7263.36 mm² + 1495.4 mm²
≈ 8758,76 mm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·4$ = 23235.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{12,568}{r}^2$ = $23\mathrm{235,2}$

$\mathrm{12,568}{r}^2$	=	$23\mathrm{235,2}$	|:$\mathrm{12,568}$
$r^2$	=	$1\mathrm{848,75875}$	|
r1	=	$-\sqrt{1\mathrm{848,75875}}$	≈ $-\mathrm{42,997}$
r2	=	$\sqrt{1\mathrm{848,75875}}$	≈ $\mathrm{42,997}$

Wir erhalten also r = 43 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 4 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅43 cm ≈ 270.18 cm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 4 cm ⋅ 2π ⋅ 43 cm
≈ 4 cm ⋅ 270.18 cm
≈ 1080,71 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·\mathrm{5,5}$ = 1715.3

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+\mathrm{5,5}r$ = $273$

$r^2+\mathrm{5,5}r$

=

$273$

| $-273$

$r^2+\mathrm{5,5}r-273$ = 0

Wir erhalten also r = 14 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 14² mm² ≈ 615,75 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 615.75 mm² mit der Höhe h = 5.5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 615.75 mm² ⋅ 5.5 mm ≈ 3386,64 mm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 15 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 7,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,37 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,13 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (7,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,13 cm)²
= 88,357 cm² - 79,854 cm²
= 8,503 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 400 cm:

V = 8,503 cm² ⋅ 400 cm = 3401 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 3401 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 27208 g = 27,208 kg.