Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 16.5² mm² ≈ 855,3 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 855.3 mm² mit der Höhe h = 9 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 855.3 mm² ⋅ 9 mm ≈ 7697,69 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 9 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅16.5 mm ≈ 103.67 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 855.3 mm² + 9 mm ⋅ 2π ⋅ 16.5 mm
≈ 1710.6 mm² + 9 mm ⋅ 103.67 mm
≈ 1710.6 mm² + 933.05 mm²
≈ 2643,65 mm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{24}^2·h$ = 8143

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$1\mathrm{809,792}h$ = $8143$

$1\mathrm{809,792}h$	=	$8143$	|:$1\mathrm{809,792}$
$h$	=	$\mathrm{4,4994}$

Wir erhalten also h = 4.5 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 24² mm² ≈ 1809,56 mm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 4.5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅24 mm ≈ 150.8 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1809.56 mm² + 4.5 mm ⋅ 2π ⋅ 24 mm
≈ 3619.11 mm² + 4.5 mm ⋅ 150.8 mm
≈ 3619.11 mm² + 678.58 mm²
≈ 4297,7 mm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·6$ = 6804.7

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{18,852}{r}^2$ = $6\mathrm{804,7}$

$\mathrm{18,852}{r}^2$	=	$6\mathrm{804,7}$	|:$\mathrm{18,852}$
$r^2$	=	$\mathrm{360,95374}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{360,95374}}$	≈ $-\mathrm{18,999}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{360,95374}}$	≈ $\mathrm{18,999}$

Wir erhalten also r = 19 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅19 mm ≈ 119.38 mm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 6 mm ⋅ 2π ⋅ 19 mm
≈ 6 mm ⋅ 119.38 mm
≈ 716,28 mm²

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 15 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 7,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,3 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,2 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (7,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,2 cm)²
= 88,357 cm² - 81,43 cm²
= 6,927 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 550 cm:

V = 6,927 cm² ⋅ 550 cm = 3810 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 3810 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 30480 g = 30,48 kg.