Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{53}}{2}$m = 26.5m

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 26.5² m² ≈ 2206,18 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2206.18 m² mit der Höhe h = 9 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2206.18 m² ⋅ 9 m ≈ 19855,65 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 9 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅26.5 m ≈ 166.5 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 2206.18 m² + 9 m ⋅ 2π ⋅ 26.5 m
≈ 4412.37 m² + 9 m ⋅ 166.5 m
≈ 4412.37 m² + 1498.54 m²
≈ 5910,91 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·\mathrm{2,5}$ = 408.4

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{15,7075}r$ = $\mathrm{408,4}$

$\mathrm{15,7075}r$	=	$\mathrm{408,4}$	|:$\mathrm{15,7075}$
$r$	=	$\mathrm{26,0003}$

Wir erhalten also r = 26 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 26² m² ≈ 2123,72 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2123.72 m² mit der Höhe h = 2.5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2123.72 m² ⋅ 2.5 m ≈ 5309,29 m³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·9·h$ = 452.4

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{56,547}h$ = $\mathrm{452,4}$

$\mathrm{56,547}h$	=	$\mathrm{452,4}$	|:$\mathrm{56,547}$
$h$	=	$\mathrm{8,0004}$

Wir erhalten also h = 8 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 9² cm² ≈ 254,47 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 254.47 cm² mit der Höhe h = 8 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 254.47 cm² ⋅ 8 cm ≈ 2035,75 cm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 17 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,42 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 8,08 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (8,08 cm)²
= 113,49 cm² - 102,552 cm²
= 10,938 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 450 cm:

V = 10,938 cm² ⋅ 450 cm = 4922 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 4922 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 39376 g = 39,376 kg.