Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{84}}{2}$m = 42m

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 42² m² ≈ 5541,77 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 5541.77 m² mit der Höhe h = 7 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 5541.77 m² ⋅ 7 m ≈ 38792,39 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅42 m ≈ 263.89 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 5541.77 m² + 7 m ⋅ 2π ⋅ 42 m
≈ 11083.54 m² + 7 m ⋅ 263.89 m
≈ 11083.54 m² + 1847.26 m²
≈ 12930,8 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·27·h$ = 1357.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{169,641}h$ = $1\mathrm{357,2}$

$\mathrm{169,641}h$	=	$1\mathrm{357,2}$	|:$\mathrm{169,641}$
$h$	=	$\mathrm{8,0004}$

Wir erhalten also h = 8 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 27² mm² ≈ 2290,22 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2290.22 mm² mit der Höhe h = 8 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2290.22 mm² ⋅ 8 mm ≈ 18321,77 mm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·17·h$ = 961.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{106,811}h$ = $\mathrm{961,3}$

$\mathrm{106,811}h$	=	$\mathrm{961,3}$	|:$\mathrm{106,811}$
$h$	=	$9$

Wir erhalten also h = 9 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 17² m² ≈ 907,92 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 907.92 m² mit der Höhe h = 9 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 907.92 m² ⋅ 9 m ≈ 8171,28 m³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 13 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 6,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,26 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 6,24 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (6,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (6,24 cm)²
= 66,366 cm² - 61,163 cm²
= 5,203 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 350 cm:

V = 5,203 cm² ⋅ 350 cm = 1821 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 1821 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 14568 g = 14,568 kg.