Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 30.5² cm² ≈ 2922,47 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2922.47 cm² mit der Höhe h = 6 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2922.47 cm² ⋅ 6 cm ≈ 17534,8 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅30.5 cm ≈ 191.64 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 2922.47 cm² + 6 cm ⋅ 2π ⋅ 30.5 cm
≈ 5844.93 cm² + 6 cm ⋅ 191.64 cm
≈ 5844.93 cm² + 1149.82 cm²
≈ 6994,76 cm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{7,5}$ = 47712.9

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{23,565}{r}^2$ = $47\mathrm{712,9}$

$\mathrm{23,565}{r}^2$	=	$47\mathrm{712,9}$	|:$\mathrm{23,565}$
$r^2$	=	$2\mathrm{024,73584}$	|
r1	=	$-\sqrt{2\mathrm{024,73584}}$	≈ $-\mathrm{44,997}$
r2	=	$\sqrt{2\mathrm{024,73584}}$	≈ $\mathrm{44,997}$

Wir erhalten also r = 45 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 45² cm² ≈ 6361,73 cm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7.5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅45 cm ≈ 282.74 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 6361.73 cm² + 7.5 cm ⋅ 2π ⋅ 45 cm
≈ 12723.45 cm² + 7.5 cm ⋅ 282.74 cm
≈ 12723.45 cm² + 2120.58 cm²
≈ 14844,03 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·4$ = 1181.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{25,132}r$ = $1\mathrm{181,2}$

$\mathrm{25,132}r$	=	$1\mathrm{181,2}$	|:$\mathrm{25,132}$
$r$	=	$\mathrm{46,9998}$

Wir erhalten also r = 47 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 47² m² ≈ 6939,78 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 6939.78 m² mit der Höhe h = 4 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 6939.78 m² ⋅ 4 m ≈ 27759,11 m³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 14 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 7 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,35 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 6,65 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (7 cm)² - $\frac{1}{2}$π (6,65 cm)²
= 76,969 cm² - 69,465 cm²
= 7,504 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 400 cm:

V = 7,504 cm² ⋅ 400 cm = 3002 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 3002 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 24016 g = 24,016 kg.