Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{37}}{2}$m = 18.5m

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 18.5² m² ≈ 1075,21 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1075.21 m² mit der Höhe h = 10 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1075.21 m² ⋅ 10 m ≈ 10752,1 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 10 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅18.5 m ≈ 116.24 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1075.21 m² + 10 m ⋅ 2π ⋅ 18.5 m
≈ 2150.42 m² + 10 m ⋅ 116.24 m
≈ 2150.42 m² + 1162.39 m²
≈ 3312,81 m²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{4,5}$ = 12723.5

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{14,139}{r}^2$ = $12\mathrm{723,5}$

$\mathrm{14,139}{r}^2$	=	$12\mathrm{723,5}$	|:$\mathrm{14,139}$
$r^2$	=	$\mathrm{899,88684}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{899,88684}}$	≈ $-\mathrm{29,998}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{899,88684}}$	≈ $\mathrm{29,998}$

Wir erhalten also r = 30 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 30² m² ≈ 2827,43 m²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 4.5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅30 m ≈ 188.5 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 2827.43 m² + 4.5 m ⋅ 2π ⋅ 30 m
≈ 5654.87 m² + 4.5 m ⋅ 188.5 m
≈ 5654.87 m² + 848.23 m²
≈ 6503,1 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·8$ = 2010.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{50,264}r$ = $2\mathrm{010,6}$

$\mathrm{50,264}r$	=	$2\mathrm{010,6}$	|:$\mathrm{50,264}$
$r$	=	$\mathrm{40,0008}$

Wir erhalten also r = 40 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 40² m² ≈ 5026,55 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 5026.55 m² mit der Höhe h = 8 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 5026.55 m² ⋅ 8 m ≈ 40212,39 m³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 13 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 6,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,19 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 6,31 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (6,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (6,31 cm)²
= 66,366 cm² - 62,543 cm²
= 3,823 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 300 cm:

V = 3,823 cm² ⋅ 300 cm = 1147 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 1147 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 9176 g = 9,176 kg.