Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 38² m² ≈ 4536,46 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4536.46 m² mit der Höhe h = 5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4536.46 m² ⋅ 5 m ≈ 22682,3 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅38 m ≈ 238.76 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 4536.46 m² + 5 m ⋅ 2π ⋅ 38 m
≈ 9072.92 m² + 5 m ⋅ 238.76 m
≈ 9072.92 m² + 1193.81 m²
≈ 10266,72 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·9$ = 678.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{56,547}r$ = $\mathrm{678,6}$

$\mathrm{56,547}r$	=	$\mathrm{678,6}$	|:$\mathrm{56,547}$
$r$	=	$\mathrm{12,0006}$

Wir erhalten also r = 12 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 12² m² ≈ 452,39 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 452.39 m² mit der Höhe h = 9 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 452.39 m² ⋅ 9 m ≈ 4071,5 m³

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{9,5}$ = 34501

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{29,849}{r}^2$ = $34501$

$\mathrm{29,849}{r}^2$	=	$34501$	|:$\mathrm{29,849}$
$r^2$	=	$1\mathrm{155,85112}$	|
r1	=	$-\sqrt{1\mathrm{155,85112}}$	≈ $-\mathrm{33,998}$
r2	=	$\sqrt{1\mathrm{155,85112}}$	≈ $\mathrm{33,998}$

Wir erhalten also r = 34 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 34² m² ≈ 3631,68 m²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 9.5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅34 m ≈ 213.63 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 3631.68 m² + 9.5 m ⋅ 2π ⋅ 34 m
≈ 7263.36 m² + 9.5 m ⋅ 213.63 m
≈ 7263.36 m² + 2029.47 m²
≈ 9292,83 m²

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 16 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,32 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,68 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,68 cm)²
= 100,531 cm² - 92,649 cm²
= 7,882 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 300 cm:

V = 7,882 cm² ⋅ 300 cm = 2364 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 2364 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 18912 g = 18,912 kg.