Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 13² cm² ≈ 530,93 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 530.93 cm² mit der Höhe h = 8 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 530.93 cm² ⋅ 8 cm ≈ 4247,43 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅13 cm ≈ 81.68 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 530.93 cm² + 8 cm ⋅ 2π ⋅ 13 cm
≈ 1061.86 cm² + 8 cm ⋅ 81.68 cm
≈ 1061.86 cm² + 653.45 cm²
≈ 1715,31 cm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{7,5}$ = 30536.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{23,565}{r}^2$ = $30\mathrm{536,3}$

$\mathrm{23,565}{r}^2$	=	$30\mathrm{536,3}$	|:$\mathrm{23,565}$
$r^2$	=	$1\mathrm{295,8328}$	|
r1	=	$-\sqrt{1\mathrm{295,8328}}$	≈ $-\mathrm{35,998}$
r2	=	$\sqrt{1\mathrm{295,8328}}$	≈ $\mathrm{35,998}$

Wir erhalten also r = 36 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 7.5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅36 m ≈ 226.19 m

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 7.5 m ⋅ 2π ⋅ 36 m
≈ 7.5 m ⋅ 226.19 m
≈ 1696,46 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·\mathrm{8,5}$ = 546.6

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+\mathrm{8,5}r$ = $87$

$r^2+\mathrm{8,5}r$

=

$87$

| $-87$

$r^2+\mathrm{8,5}r-87$ = 0

Wir erhalten also r = 6 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 6² mm² ≈ 113,1 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 113.1 mm² mit der Höhe h = 8.5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 113.1 mm² ⋅ 8.5 mm ≈ 961,33 mm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 2,061 zu berechen.

A_in = π r_in²

2,061 m² = π r_in² | :π

0,656 m² = r_in²

0,81 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0,81 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,09 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 0,9 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 0,9² ≈ 2,545 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 2,061 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 2,545 m² - 2,061 m² = 0,484 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 5 m:

V = 0,484 m² ⋅ 5 m = 2,417 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2600 kg/m³:

m = 2,417 m³ ⋅ 2600 kg/m³ = 6284,2 kg.