Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 38² mm² ≈ 4536,46 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4536.46 mm² mit der Höhe h = 7 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4536.46 mm² ⋅ 7 mm ≈ 31755,22 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅38 mm ≈ 238.76 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 4536.46 mm² + 7 mm ⋅ 2π ⋅ 38 mm
≈ 9072.92 mm² + 7 mm ⋅ 238.76 mm
≈ 9072.92 mm² + 1671.33 mm²
≈ 10744,25 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·6·h$ = 188.5

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{37,698}h$ = $\mathrm{188,5}$

$\mathrm{37,698}h$	=	$\mathrm{188,5}$	|:$\mathrm{37,698}$
$h$	=	$\mathrm{5,0003}$

Wir erhalten also h = 5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 6² m² ≈ 113,1 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 113.1 m² mit der Höhe h = 5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 113.1 m² ⋅ 5 m ≈ 565,49 m³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·{24}^2+2\cdot \pi ·24·h$ = 4146.9

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{150,792}h+3\mathrm{619,008}$ = $4\mathrm{146,9}$

$\mathrm{150,792}h+3\mathrm{619,008}$	=	$4\mathrm{146,9}$	| $-3\mathrm{619,008}$
$\mathrm{150,792}h$	=	$\mathrm{527,892}$	|:$\mathrm{150,792}$
$h$	=	$\mathrm{3,5008}$

Wir erhalten also h = 3.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 24² cm² ≈ 1809,56 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1809.56 cm² mit der Höhe h = 3.5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1809.56 cm² ⋅ 3.5 cm ≈ 6333,45 cm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 1,41 zu berechen.

A_in = π r_in²

1,41 m² = π r_in² | :π

0,449 m² = r_in²

0,67 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0,67 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,08 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 0,75 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 0,75² ≈ 1,767 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 1,41 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 1,767 m² - 1,41 m² = 0,357 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 4 m:

V = 0,357 m² ⋅ 4 m = 1,428 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2000 kg/m³:

m = 1,428 m³ ⋅ 2000 kg/m³ = 2856 kg.