Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{77}}{2}$cm = 38.5cm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 38.5² cm² ≈ 4656,63 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4656.63 cm² mit der Höhe h = 8 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4656.63 cm² ⋅ 8 cm ≈ 37253,01 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅38.5 cm ≈ 241.9 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 4656.63 cm² + 8 cm ⋅ 2π ⋅ 38.5 cm
≈ 9313.25 cm² + 8 cm ⋅ 241.9 cm
≈ 9313.25 cm² + 1935.22 cm²
≈ 11248,47 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·8$ = 2060.9

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{50,264}r$ = $2\mathrm{060,9}$

$\mathrm{50,264}r$	=	$2\mathrm{060,9}$	|:$\mathrm{50,264}$
$r$	=	$\mathrm{41,0015}$

Wir erhalten also r = 41 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 41² mm² ≈ 5281,02 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 5281.02 mm² mit der Höhe h = 8 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 5281.02 mm² ⋅ 8 mm ≈ 42248,14 mm³

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{30}^2·h$ = 7068.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$2\mathrm{827,8}h$ = $7\mathrm{068,6}$

$2\mathrm{827,8}h$	=	$7\mathrm{068,6}$	|:$2\mathrm{827,8}$
$h$	=	$\mathrm{2,4997}$

Wir erhalten also h = 2.5 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 2.5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅30 mm ≈ 188.5 mm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 2.5 mm ⋅ 2π ⋅ 30 mm
≈ 2.5 mm ⋅ 188.5 mm
≈ 471,24 mm²

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 3,269 zu berechen.

A_in = π r_in²

3,269 m² = π r_in² | :π

1,041 m² = r_in²

1,02 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1,02 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,13 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,15 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,15² ≈ 4,155 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 3,269 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 4,155 m² - 3,269 m² = 0,886 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 2 m:

V = 0,886 m² ⋅ 2 m = 1,772 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2600 kg/m³:

m = 1,772 m³ ⋅ 2600 kg/m³ = 4607,2 kg.