Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 19.5² m² ≈ 1194,59 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1194.59 m² mit der Höhe h = 5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1194.59 m² ⋅ 5 m ≈ 5972,95 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅19.5 m ≈ 122.52 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1194.59 m² + 5 m ⋅ 2π ⋅ 19.5 m
≈ 2389.18 m² + 5 m ⋅ 122.52 m
≈ 2389.18 m² + 612.61 m²
≈ 3001,79 m²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·7$ = 16031.5

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{21,994}{r}^2$ = $16\mathrm{031,5}$

$\mathrm{21,994}{r}^2$	=	$16\mathrm{031,5}$	|:$\mathrm{21,994}$
$r^2$	=	$\mathrm{728,90334}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{728,90334}}$	≈ $-\mathrm{26,998}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{728,90334}}$	≈ $\mathrm{26,998}$

Wir erhalten also r = 27 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅27 cm ≈ 169.65 cm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 7 cm ⋅ 2π ⋅ 27 cm
≈ 7 cm ⋅ 169.65 cm
≈ 1187,52 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·3^2+2\cdot \pi ·3·h$ = 103.7

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{18,849}h+\mathrm{56,547}$ = $\mathrm{103,7}$

$\mathrm{18,849}h+\mathrm{56,547}$	=	$\mathrm{103,7}$	| $-\mathrm{56,547}$
$\mathrm{18,849}h$	=	$\mathrm{47,153}$	|:$\mathrm{18,849}$
$h$	=	$\mathrm{2,5016}$

Wir erhalten also h = 2.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 3² m² ≈ 28,27 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 28.27 m² mit der Höhe h = 2.5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 28.27 m² ⋅ 2.5 m ≈ 70,69 m³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 15 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 7,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,22 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,28 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (7,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,28 cm)²
= 88,357 cm² - 83,25 cm²
= 5,107 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 550 cm:

V = 5,107 cm² ⋅ 550 cm = 2809 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 2809 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 22472 g = 22,472 kg.