Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{19}}{2}$m = 9.5m

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 9.5² m² ≈ 283,53 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 283.53 m² mit der Höhe h = 6 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 283.53 m² ⋅ 6 m ≈ 1701,17 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅9.5 m ≈ 59.69 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 283.53 m² + 6 m ⋅ 2π ⋅ 9.5 m
≈ 567.06 m² + 6 m ⋅ 59.69 m
≈ 567.06 m² + 358.14 m²
≈ 925,2 m²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·8^2·h$ = 502.7

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{201,088}h$ = $\mathrm{502,7}$

$\mathrm{201,088}h$	=	$\mathrm{502,7}$	|:$\mathrm{201,088}$
$h$	=	$\mathrm{2,4999}$

Wir erhalten also h = 2.5 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 8² mm² ≈ 201,06 mm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 2.5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅8 mm ≈ 50.27 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 201.06 mm² + 2.5 mm ⋅ 2π ⋅ 8 mm
≈ 402.12 mm² + 2.5 mm ⋅ 50.27 mm
≈ 402.12 mm² + 125.66 mm²
≈ 527,79 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·8$ = 8501.1

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+8r$ = $1353$

$r^2+8r$

=

$1353$

| $-1353$

$r^2+8r-1353$ = 0

Wir erhalten also r = 33 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 33² mm² ≈ 3421,19 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3421.19 mm² mit der Höhe h = 8 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3421.19 mm² ⋅ 8 mm ≈ 27369,56 mm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 5,391 zu berechen.

A_in = π r_in²

5,391 m² = π r_in² | :π

1,716 m² = r_in²

1,31 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1,31 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,14 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,45 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,45² ≈ 6,605 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 5,391 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 6,605 m² - 5,391 m² = 1,214 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 3 m:

V = 1,214 m² ⋅ 3 m = 3,642 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2400 kg/m³:

m = 3,642 m³ ⋅ 2400 kg/m³ = 8740,8 kg.