Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 35.5² cm² ≈ 3959,19 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3959.19 cm² mit der Höhe h = 9 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3959.19 cm² ⋅ 9 cm ≈ 35632,73 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 9 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅35.5 cm ≈ 223.05 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 3959.19 cm² + 9 cm ⋅ 2π ⋅ 35.5 cm
≈ 7918.38 cm² + 9 cm ⋅ 223.05 cm
≈ 7918.38 cm² + 2007.48 cm²
≈ 9925,86 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·7$ = 1275.5

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{43,981}r$ = $1\mathrm{275,5}$

$\mathrm{43,981}r$	=	$1\mathrm{275,5}$	|:$\mathrm{43,981}$
$r$	=	$\mathrm{29,0012}$

Wir erhalten also r = 29 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 29² cm² ≈ 2642,08 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2642.08 cm² mit der Höhe h = 7 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2642.08 cm² ⋅ 7 cm ≈ 18494,56 cm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·7$ = 16587.6

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+7r$ = $2640$

$r^2+7r$

=

$2640$

| $-2640$

$r^2+7r-2640$ = 0

Wir erhalten also r = 48 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 48² cm² ≈ 7238,23 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 7238.23 cm² mit der Höhe h = 7 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 7238.23 cm² ⋅ 7 cm ≈ 50667,61 cm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 1,41 zu berechen.

A_in = π r_in²

1,41 m² = π r_in² | :π

0,449 m² = r_in²

0,67 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0,67 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,08 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 0,75 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 0,75² ≈ 1,767 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 1,41 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 1,767 m² - 1,41 m² = 0,357 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 5 m:

V = 0,357 m² ⋅ 5 m = 1,784 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2400 kg/m³:

m = 1,784 m³ ⋅ 2400 kg/m³ = 4281,6 kg.