Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{24}}{2}$cm = 12cm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 12² cm² ≈ 452,39 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 452.39 cm² mit der Höhe h = 6 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 452.39 cm² ⋅ 6 cm ≈ 2714,34 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅12 cm ≈ 75.4 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 452.39 cm² + 6 cm ⋅ 2π ⋅ 12 cm
≈ 904.78 cm² + 6 cm ⋅ 75.4 cm
≈ 904.78 cm² + 452.39 cm²
≈ 1357,17 cm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·7$ = 44532.1

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{21,994}{r}^2$ = $44\mathrm{532,1}$

$\mathrm{21,994}{r}^2$	=	$44\mathrm{532,1}$	|:$\mathrm{21,994}$
$r^2$	=	$2\mathrm{024,73857}$	|
r1	=	$-\sqrt{2\mathrm{024,73857}}$	≈ $-\mathrm{44,997}$
r2	=	$\sqrt{2\mathrm{024,73857}}$	≈ $\mathrm{44,997}$

Wir erhalten also r = 45 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 45² cm² ≈ 6361,73 cm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅45 cm ≈ 282.74 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 6361.73 cm² + 7 cm ⋅ 2π ⋅ 45 cm
≈ 12723.45 cm² + 7 cm ⋅ 282.74 cm
≈ 12723.45 cm² + 1979.2 cm²
≈ 14702,65 cm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{30}^2·h$ = 8482.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$2\mathrm{827,8}h$ = $8\mathrm{482,3}$

$2\mathrm{827,8}h$	=	$8\mathrm{482,3}$	|:$2\mathrm{827,8}$
$h$	=	$\mathrm{2,9996}$

Wir erhalten also h = 3 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 3 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅30 m ≈ 188.5 m

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 3 m ⋅ 2π ⋅ 30 m
≈ 3 m ⋅ 188.5 m
≈ 565,49 m²

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 3,398 zu berechen.

A_in = π r_in²

3,398 m² = π r_in² | :π

1,082 m² = r_in²

1,04 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1,04 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,11 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,15 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,15² ≈ 4,155 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 3,398 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 4,155 m² - 3,398 m² = 0,757 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 5 m:

V = 0,757 m² ⋅ 5 m = 3,784 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2000 kg/m³:

m = 3,784 m³ ⋅ 2000 kg/m³ = 7568 kg.