Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 43² cm² ≈ 5808,8 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 5808.8 cm² mit der Höhe h = 10 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 5808.8 cm² ⋅ 10 cm ≈ 58088,05 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 10 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅43 cm ≈ 270.18 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 5808.8 cm² + 10 cm ⋅ 2π ⋅ 43 cm
≈ 11617.61 cm² + 10 cm ⋅ 270.18 cm
≈ 11617.61 cm² + 2701.77 cm²
≈ 14319,38 cm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{37}^2·h$ = 38707.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$4\mathrm{301,398}h$ = $38\mathrm{707,6}$

$4\mathrm{301,398}h$	=	$38\mathrm{707,6}$	|:$4\mathrm{301,398}$
$h$	=	$\mathrm{8,9988}$

Wir erhalten also h = 9 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 9 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅37 m ≈ 232.48 m

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 9 m ⋅ 2π ⋅ 37 m
≈ 9 m ⋅ 232.48 m
≈ 2092,3 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·\mathrm{5,5}$ = 552.9

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{34,5565}r$ = $\mathrm{552,9}$

$\mathrm{34,5565}r$	=	$\mathrm{552,9}$	|:$\mathrm{34,5565}$
$r$	=	$\mathrm{15,9999}$

Wir erhalten also r = 16 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 16² cm² ≈ 804,25 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 804.25 cm² mit der Höhe h = 5.5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 804.25 cm² ⋅ 5.5 cm ≈ 4423,36 cm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 17 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,34 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 8,16 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (8,16 cm)²
= 113,49 cm² - 104,592 cm²
= 8,898 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 450 cm:

V = 8,898 cm² ⋅ 450 cm = 4004 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 4004 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 32032 g = 32,032 kg.