Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{47}}{2}$cm = 23.5cm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 23.5² cm² ≈ 1734,94 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1734.94 cm² mit der Höhe h = 7 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1734.94 cm² ⋅ 7 cm ≈ 12144,61 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅23.5 cm ≈ 147.65 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1734.94 cm² + 7 cm ⋅ 2π ⋅ 23.5 cm
≈ 3469.89 cm² + 7 cm ⋅ 147.65 cm
≈ 3469.89 cm² + 1033.58 cm²
≈ 4503,47 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·20·h$ = 628.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{125,66}h$ = $\mathrm{628,3}$

$\mathrm{125,66}h$	=	$\mathrm{628,3}$	|:$\mathrm{125,66}$
$h$	=	$5$

Wir erhalten also h = 5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 20² cm² ≈ 1256,64 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1256.64 cm² mit der Höhe h = 5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1256.64 cm² ⋅ 5 cm ≈ 6283,19 cm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·\mathrm{7,5}$ = 13643.9

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+\mathrm{7,5}r$ = $2\mathrm{171,5}$

$r^2+\mathrm{7,5}r$

=

$2\mathrm{171,5}$

| $-2\mathrm{171,5}$

$r^2+\mathrm{7,5}r-2\mathrm{171,5}$ = 0

Wir erhalten also r = 43 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 43² m² ≈ 5808,8 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 5808.8 m² mit der Höhe h = 7.5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 5808.8 m² ⋅ 7.5 m ≈ 43566,04 m³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 3,398 zu berechen.

A_in = π r_in²

3,398 m² = π r_in² | :π

1,082 m² = r_in²

1,04 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1,04 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,16 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,2 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,2² ≈ 4,524 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 3,398 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 4,524 m² - 3,398 m² = 1,126 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 5 m:

V = 1,126 m² ⋅ 5 m = 5,63 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2400 kg/m³:

m = 5,63 m³ ⋅ 2400 kg/m³ = 13512 kg.