Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{21}}{2}$m = 10.5m

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 10.5² m² ≈ 346,36 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 346.36 m² mit der Höhe h = 10 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 346.36 m² ⋅ 10 m ≈ 3463,61 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 10 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅10.5 m ≈ 65.97 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 346.36 m² + 10 m ⋅ 2π ⋅ 10.5 m
≈ 692.72 m² + 10 m ⋅ 65.97 m
≈ 692.72 m² + 659.73 m²
≈ 1352,46 m²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{18}^2·h$ = 9669.8

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$1\mathrm{018,008}h$ = $9\mathrm{669,8}$

$1\mathrm{018,008}h$	=	$9\mathrm{669,8}$	|:$1\mathrm{018,008}$
$h$	=	$\mathrm{9,4987}$

Wir erhalten also h = 9.5 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 18² cm² ≈ 1017,88 cm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 9.5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅18 cm ≈ 113.1 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1017.88 cm² + 9.5 cm ⋅ 2π ⋅ 18 cm
≈ 2035.75 cm² + 9.5 cm ⋅ 113.1 cm
≈ 2035.75 cm² + 1074.42 cm²
≈ 3110,18 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·9$ = 1639.9

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{56,547}r$ = $1\mathrm{639,9}$

$\mathrm{56,547}r$	=	$1\mathrm{639,9}$	|:$\mathrm{56,547}$
$r$	=	$\mathrm{29,0007}$

Wir erhalten also r = 29 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 29² cm² ≈ 2642,08 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2642.08 cm² mit der Höhe h = 9 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2642.08 cm² ⋅ 9 cm ≈ 23778,71 cm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 3,941 zu berechen.

A_in = π r_in²

3,941 m² = π r_in² | :π

1,254 m² = r_in²

1,12 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1,12 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,23 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,35 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,35² ≈ 5,726 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 3,941 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 5,726 m² - 3,941 m² = 1,785 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 2 m:

V = 1,785 m² ⋅ 2 m = 3,569 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2200 kg/m³:

m = 3,569 m³ ⋅ 2200 kg/m³ = 7851,8 kg.