Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{22}}{2}$cm = 11cm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 11² cm² ≈ 380,13 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 380.13 cm² mit der Höhe h = 6 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 380.13 cm² ⋅ 6 cm ≈ 2280,8 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅11 cm ≈ 69.12 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 380.13 cm² + 6 cm ⋅ 2π ⋅ 11 cm
≈ 760.27 cm² + 6 cm ⋅ 69.12 cm
≈ 760.27 cm² + 414.69 cm²
≈ 1174,96 cm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{44}^2·h$ = 48657

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$6\mathrm{082,912}h$ = $48657$

$6\mathrm{082,912}h$	=	$48657$	|:$6\mathrm{082,912}$
$h$	=	$\mathrm{7,999}$

Wir erhalten also h = 8 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅44 cm ≈ 276.46 cm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 8 cm ⋅ 2π ⋅ 44 cm
≈ 8 cm ⋅ 276.46 cm
≈ 2211,68 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·46·h$ = 867.1

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{289,018}h$ = $\mathrm{867,1}$

$\mathrm{289,018}h$	=	$\mathrm{867,1}$	|:$\mathrm{289,018}$
$h$	=	$\mathrm{3,0002}$

Wir erhalten also h = 3 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 46² mm² ≈ 6647,61 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 6647.61 mm² mit der Höhe h = 3 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 6647.61 mm² ⋅ 3 mm ≈ 19942,83 mm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 16 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,32 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,68 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,68 cm)²
= 100,531 cm² - 92,649 cm²
= 7,882 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 400 cm:

V = 7,882 cm² ⋅ 400 cm = 3153 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 3153 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 25224 g = 25,224 kg.