Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 8² mm² ≈ 201,06 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 201.06 mm² mit der Höhe h = 10 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 201.06 mm² ⋅ 10 mm ≈ 2010,62 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 10 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅8 mm ≈ 50.27 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 201.06 mm² + 10 mm ⋅ 2π ⋅ 8 mm
≈ 402.12 mm² + 10 mm ⋅ 50.27 mm
≈ 402.12 mm² + 502.65 mm²
≈ 904,78 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·22·h$ = 760.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{138,226}h$ = $\mathrm{760,3}$

$\mathrm{138,226}h$	=	$\mathrm{760,3}$	|:$\mathrm{138,226}$
$h$	=	$\mathrm{5,5004}$

Wir erhalten also h = 5.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 22² mm² ≈ 1520,53 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1520.53 mm² mit der Höhe h = 5.5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1520.53 mm² ⋅ 5.5 mm ≈ 8362,92 mm³

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{40}^2·h$ = 35185.8

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$5\mathrm{027,2}h$ = $35\mathrm{185,8}$

$5\mathrm{027,2}h$	=	$35\mathrm{185,8}$	|:$5\mathrm{027,2}$
$h$	=	$\mathrm{6,9991}$

Wir erhalten also h = 7 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅40 cm ≈ 251.33 cm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 7 cm ⋅ 2π ⋅ 40 cm
≈ 7 cm ⋅ 251.33 cm
≈ 1759,29 cm²

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 1,815 zu berechen.

A_in = π r_in²

1,815 m² = π r_in² | :π

0,578 m² = r_in²

0,76 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0,76 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,14 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 0,9 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 0,9² ≈ 2,545 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 1,815 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 2,545 m² - 1,815 m² = 0,73 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 5 m:

V = 0,73 m² ⋅ 5 m = 3,651 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2000 kg/m³:

m = 3,651 m³ ⋅ 2000 kg/m³ = 7302 kg.