Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 25² cm² ≈ 1963,5 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1963.5 cm² mit der Höhe h = 9 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1963.5 cm² ⋅ 9 cm ≈ 17671,46 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 9 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅25 cm ≈ 157.08 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1963.5 cm² + 9 cm ⋅ 2π ⋅ 25 cm
≈ 3926.99 cm² + 9 cm ⋅ 157.08 cm
≈ 3926.99 cm² + 1413.72 cm²
≈ 5340,71 cm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{31}^2·h$ = 13585.8

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$3\mathrm{019,462}h$ = $13\mathrm{585,8}$

$3\mathrm{019,462}h$	=	$13\mathrm{585,8}$	|:$3\mathrm{019,462}$
$h$	=	$\mathrm{4,4994}$

Wir erhalten also h = 4.5 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 4.5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅31 mm ≈ 194.78 mm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 4.5 mm ⋅ 2π ⋅ 31 mm
≈ 4.5 mm ⋅ 194.78 mm
≈ 876,5 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·\mathrm{3,5}$ = 1055.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{21,9905}r$ = $1\mathrm{055,6}$

$\mathrm{21,9905}r$	=	$1\mathrm{055,6}$	|:$\mathrm{21,9905}$
$r$	=	$\mathrm{48,0025}$

Wir erhalten also r = 48 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 48² cm² ≈ 7238,23 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 7238.23 cm² mit der Höhe h = 3.5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 7238.23 cm² ⋅ 3.5 cm ≈ 25333,8 cm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 13 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 6,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,39 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 6,11 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (6,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (6,11 cm)²
= 66,366 cm² - 58,641 cm²
= 7,725 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 350 cm:

V = 7,725 cm² ⋅ 350 cm = 2704 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 2704 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 21632 g = 21,632 kg.