Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 23² mm² ≈ 1661,9 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1661.9 mm² mit der Höhe h = 6 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1661.9 mm² ⋅ 6 mm ≈ 9971,42 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅23 mm ≈ 144.51 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1661.9 mm² + 6 mm ⋅ 2π ⋅ 23 mm
≈ 3323.81 mm² + 6 mm ⋅ 144.51 mm
≈ 3323.81 mm² + 867.08 mm²
≈ 4190,88 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·\mathrm{3,5}$ = 549.8

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{21,9905}r$ = $\mathrm{549,8}$

$\mathrm{21,9905}r$	=	$\mathrm{549,8}$	|:$\mathrm{21,9905}$
$r$	=	$\mathrm{25,0017}$

Wir erhalten also r = 25 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 25² cm² ≈ 1963,5 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1963.5 cm² mit der Höhe h = 3.5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1963.5 cm² ⋅ 3.5 cm ≈ 6872,23 cm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·26·h$ = 1225.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{163,358}h$ = $1\mathrm{225,2}$

$\mathrm{163,358}h$	=	$1\mathrm{225,2}$	|:$\mathrm{163,358}$
$h$	=	$\mathrm{7,5001}$

Wir erhalten also h = 7.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 26² mm² ≈ 2123,72 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2123.72 mm² mit der Höhe h = 7.5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2123.72 mm² ⋅ 7.5 mm ≈ 15927,87 mm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 3,733 zu berechen.

A_in = π r_in²

3,733 m² = π r_in² | :π

1,188 m² = r_in²

1,09 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1,09 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,16 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,25 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,25² ≈ 4,909 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 3,733 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 4,909 m² - 3,733 m² = 1,176 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 5 m:

V = 1,176 m² ⋅ 5 m = 5,881 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2600 kg/m³:

m = 5,881 m³ ⋅ 2600 kg/m³ = 15290,6 kg.