Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 38² cm² ≈ 4536,46 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4536.46 cm² mit der Höhe h = 7 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4536.46 cm² ⋅ 7 cm ≈ 31755,22 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅38 cm ≈ 238.76 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 4536.46 cm² + 7 cm ⋅ 2π ⋅ 38 cm
≈ 9072.92 cm² + 7 cm ⋅ 238.76 cm
≈ 9072.92 cm² + 1671.33 cm²
≈ 10744,25 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·44·h$ = 1382.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{276,452}h$ = $1\mathrm{382,3}$

$\mathrm{276,452}h$	=	$1\mathrm{382,3}$	|:$\mathrm{276,452}$
$h$	=	$\mathrm{5,0001}$

Wir erhalten also h = 5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 44² cm² ≈ 6082,12 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 6082.12 cm² mit der Höhe h = 5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 6082.12 cm² ⋅ 5 cm ≈ 30410,62 cm³

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{25}^2·h$ = 11781

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$1\mathrm{963,75}h$ = $11781$

$1\mathrm{963,75}h$	=	$11781$	|:$1\mathrm{963,75}$
$h$	=	$\mathrm{5,9992}$

Wir erhalten also h = 6 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅25 mm ≈ 157.08 mm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 6 mm ⋅ 2π ⋅ 25 mm
≈ 6 mm ⋅ 157.08 mm
≈ 942,48 mm²

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 13 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 6,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,32 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 6,18 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (6,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (6,18 cm)²
= 66,366 cm² - 59,992 cm²
= 6,374 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 400 cm:

V = 6,374 cm² ⋅ 400 cm = 2549 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 2549 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 20392 g = 20,392 kg.