Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{65}}{2}$mm = 32.5mm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 32.5² mm² ≈ 3318,31 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3318.31 mm² mit der Höhe h = 5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3318.31 mm² ⋅ 5 mm ≈ 16591,54 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅32.5 mm ≈ 204.2 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 3318.31 mm² + 5 mm ⋅ 2π ⋅ 32.5 mm
≈ 6636.61 mm² + 5 mm ⋅ 204.2 mm
≈ 6636.61 mm² + 1021.02 mm²
≈ 7657,63 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·11·h$ = 276.5

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{69,113}h$ = $\mathrm{276,5}$

$\mathrm{69,113}h$	=	$\mathrm{276,5}$	|:$\mathrm{69,113}$
$h$	=	$\mathrm{4,0007}$

Wir erhalten also h = 4 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 11² mm² ≈ 380,13 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 380.13 mm² mit der Höhe h = 4 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 380.13 mm² ⋅ 4 mm ≈ 1520,53 mm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·\mathrm{4,5}$ = 2296.5

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+\mathrm{4,5}r$ = $\mathrm{365,5}$

$r^2+\mathrm{4,5}r$

=

$\mathrm{365,5}$

| $-\mathrm{365,5}$

$r^2+\mathrm{4,5}r-\mathrm{365,5}$ = 0

Wir erhalten also r = 17 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 17² mm² ≈ 907,92 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 907.92 mm² mit der Höhe h = 4.5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 907.92 mm² ⋅ 4.5 mm ≈ 4085,64 mm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 4,374 zu berechen.

A_in = π r_in²

4,374 m² = π r_in² | :π

1,392 m² = r_in²

1,18 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1,18 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,22 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,4 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,4² ≈ 6,158 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 4,374 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 6,158 m² - 4,374 m² = 1,784 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 5 m:

V = 1,784 m² ⋅ 5 m = 8,916 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2000 kg/m³:

m = 8,916 m³ ⋅ 2000 kg/m³ = 17832 kg.