Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{93}}{2}$mm = 46.5mm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 46.5² mm² ≈ 6792,91 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 6792.91 mm² mit der Höhe h = 7 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 6792.91 mm² ⋅ 7 mm ≈ 47550,36 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅46.5 mm ≈ 292.17 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 6792.91 mm² + 7 mm ⋅ 2π ⋅ 46.5 mm
≈ 13585.82 mm² + 7 mm ⋅ 292.17 mm
≈ 13585.82 mm² + 2045.18 mm²
≈ 15630,99 mm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{8,5}$ = 15381.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{26,707}{r}^2$ = $15\mathrm{381,2}$

$\mathrm{26,707}{r}^2$	=	$15\mathrm{381,2}$	|:$\mathrm{26,707}$
$r^2$	=	$\mathrm{575,92392}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{575,92392}}$	≈ $-\mathrm{23,998}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{575,92392}}$	≈ $\mathrm{23,998}$

Wir erhalten also r = 24 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 8.5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅24 cm ≈ 150.8 cm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 8.5 cm ⋅ 2π ⋅ 24 cm
≈ 8.5 cm ⋅ 150.8 cm
≈ 1281,77 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·10$ = 15550.9

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+10r$ = $2475$

$r^2+10r$

=

$2475$

| $-2475$

$r^2+10r-2475$ = 0

Wir erhalten also r = 45 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 45² m² ≈ 6361,73 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 6361.73 m² mit der Höhe h = 10 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 6361.73 m² ⋅ 10 m ≈ 63617,25 m³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 2,488 zu berechen.

A_in = π r_in²

2,488 m² = π r_in² | :π

0,792 m² = r_in²

0,89 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0,89 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,11 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1² ≈ 3,142 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 2,488 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 3,142 m² - 2,488 m² = 0,654 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 4 m:

V = 0,654 m² ⋅ 4 m = 2,613 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2400 kg/m³:

m = 2,613 m³ ⋅ 2400 kg/m³ = 6271,2 kg.