Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 16² cm² ≈ 804,25 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 804.25 cm² mit der Höhe h = 5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 804.25 cm² ⋅ 5 cm ≈ 4021,24 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅16 cm ≈ 100.53 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 804.25 cm² + 5 cm ⋅ 2π ⋅ 16 cm
≈ 1608.5 cm² + 5 cm ⋅ 100.53 cm
≈ 1608.5 cm² + 502.65 cm²
≈ 2111,15 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·29·h$ = 728.8

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{182,207}h$ = $\mathrm{728,8}$

$\mathrm{182,207}h$	=	$\mathrm{728,8}$	|:$\mathrm{182,207}$
$h$	=	$\mathrm{3,9998}$

Wir erhalten also h = 4 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 29² mm² ≈ 2642,08 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2642.08 mm² mit der Höhe h = 4 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2642.08 mm² ⋅ 4 mm ≈ 10568,32 mm³

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·7$ = 28500.5

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{21,994}{r}^2$ = $28\mathrm{500,5}$

$\mathrm{21,994}{r}^2$	=	$28\mathrm{500,5}$	|:$\mathrm{21,994}$
$r^2$	=	$1\mathrm{295,83068}$	|
r1	=	$-\sqrt{1\mathrm{295,83068}}$	≈ $-\mathrm{35,998}$
r2	=	$\sqrt{1\mathrm{295,83068}}$	≈ $\mathrm{35,998}$

Wir erhalten also r = 36 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 36² mm² ≈ 4071,5 mm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅36 mm ≈ 226.19 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 4071.5 mm² + 7 mm ⋅ 2π ⋅ 36 mm
≈ 8143.01 mm² + 7 mm ⋅ 226.19 mm
≈ 8143.01 mm² + 1583.36 mm²
≈ 9726,37 mm²

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 2,895 zu berechen.

A_in = π r_in²

2,895 m² = π r_in² | :π

0,922 m² = r_in²

0,96 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0,96 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,14 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,1 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,1² ≈ 3,801 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 2,895 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 3,801 m² - 2,895 m² = 0,906 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 3 m:

V = 0,906 m² ⋅ 3 m = 2,718 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2400 kg/m³:

m = 2,718 m³ ⋅ 2400 kg/m³ = 6523,2 kg.