Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 46.5² m² ≈ 6792,91 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 6792.91 m² mit der Höhe h = 5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 6792.91 m² ⋅ 5 m ≈ 33964,54 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅46.5 m ≈ 292.17 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 6792.91 m² + 5 m ⋅ 2π ⋅ 46.5 m
≈ 13585.82 m² + 5 m ⋅ 292.17 m
≈ 13585.82 m² + 1460.84 m²
≈ 15046,66 m²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·6$ = 16964.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{18,852}{r}^2$ = $16\mathrm{964,6}$

$\mathrm{18,852}{r}^2$	=	$16\mathrm{964,6}$	|:$\mathrm{18,852}$
$r^2$	=	$\mathrm{899,8833}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{899,8833}}$	≈ $-\mathrm{29,998}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{899,8833}}$	≈ $\mathrm{29,998}$

Wir erhalten also r = 30 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅30 mm ≈ 188.5 mm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 6 mm ⋅ 2π ⋅ 30 mm
≈ 6 mm ⋅ 188.5 mm
≈ 1130,97 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·3$ = 546.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{18,849}r$ = $\mathrm{546,6}$

$\mathrm{18,849}r$	=	$\mathrm{546,6}$	|:$\mathrm{18,849}$
$r$	=	$\mathrm{28,9989}$

Wir erhalten also r = 29 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 29² cm² ≈ 2642,08 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2642.08 cm² mit der Höhe h = 3 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2642.08 cm² ⋅ 3 cm ≈ 7926,24 cm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 13 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 6,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,26 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 6,24 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (6,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (6,24 cm)²
= 66,366 cm² - 61,163 cm²
= 5,203 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 350 cm:

V = 5,203 cm² ⋅ 350 cm = 1821 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 1821 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 14568 g = 14,568 kg.