Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 40.5² m² ≈ 5153 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 5153 m² mit der Höhe h = 8 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 5153 m² ⋅ 8 m ≈ 41223,98 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅40.5 m ≈ 254.47 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 5153 m² + 8 m ⋅ 2π ⋅ 40.5 m
≈ 10305.99 m² + 8 m ⋅ 254.47 m
≈ 10305.99 m² + 2035.75 m²
≈ 12341,75 m²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{11}^2·h$ = 3611.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{380,182}h$ = $3\mathrm{611,3}$

$\mathrm{380,182}h$	=	$3\mathrm{611,3}$	|:$\mathrm{380,182}$
$h$	=	$\mathrm{9,4989}$

Wir erhalten also h = 9.5 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 9.5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅11 mm ≈ 69.12 mm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 9.5 mm ⋅ 2π ⋅ 11 mm
≈ 9.5 mm ⋅ 69.12 mm
≈ 656,59 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·{26}^2+2\cdot \pi ·26·h$ = 5391

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{163,358}h+4\mathrm{247,308}$ = $5391$

$\mathrm{163,358}h+4\mathrm{247,308}$	=	$5391$	| $-4\mathrm{247,308}$
$\mathrm{163,358}h$	=	$1\mathrm{143,692}$	|:$\mathrm{163,358}$
$h$	=	$\mathrm{7,0011}$

Wir erhalten also h = 7 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 26² mm² ≈ 2123,72 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2123.72 mm² mit der Höhe h = 7 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2123.72 mm² ⋅ 7 mm ≈ 14866,02 mm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 16 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,48 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,52 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,52 cm)²
= 100,531 cm² - 88,829 cm²
= 11,702 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 500 cm:

V = 11,702 cm² ⋅ 500 cm = 5851 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 5851 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 46808 g = 46,808 kg.