Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 37.5² cm² ≈ 4417,86 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4417.86 cm² mit der Höhe h = 7 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4417.86 cm² ⋅ 7 cm ≈ 30925,05 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅37.5 cm ≈ 235.62 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 4417.86 cm² + 7 cm ⋅ 2π ⋅ 37.5 cm
≈ 8835.73 cm² + 7 cm ⋅ 235.62 cm
≈ 8835.73 cm² + 1649.34 cm²
≈ 10485,07 cm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{50}^2·h$ = 31415.9

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$7855h$ = $31\mathrm{415,9}$

$7855h$	=	$31\mathrm{415,9}$	|:$7855$
$h$	=	$\mathrm{3,9995}$

Wir erhalten also h = 4 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 4 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅50 cm ≈ 314.16 cm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 4 cm ⋅ 2π ⋅ 50 cm
≈ 4 cm ⋅ 314.16 cm
≈ 1256,64 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·6·h$ = 301.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{37,698}h$ = $\mathrm{301,6}$

$\mathrm{37,698}h$	=	$\mathrm{301,6}$	|:$\mathrm{37,698}$
$h$	=	$\mathrm{8,0004}$

Wir erhalten also h = 8 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 6² m² ≈ 113,1 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 113.1 m² mit der Höhe h = 8 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 113.1 m² ⋅ 8 m ≈ 904,78 m³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 12 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 6 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,3 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 5,7 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (6 cm)² - $\frac{1}{2}$π (5,7 cm)²
= 56,549 cm² - 51,035 cm²
= 5,514 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 600 cm:

V = 5,514 cm² ⋅ 600 cm = 3308 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 3308 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 26464 g = 26,464 kg.