Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{89}}{2}$m = 44.5m

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 44.5² m² ≈ 6221,14 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 6221.14 m² mit der Höhe h = 10 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 6221.14 m² ⋅ 10 m ≈ 62211,39 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 10 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅44.5 m ≈ 279.6 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 6221.14 m² + 10 m ⋅ 2π ⋅ 44.5 m
≈ 12442.28 m² + 10 m ⋅ 279.6 m
≈ 12442.28 m² + 2796.02 m²
≈ 15238,3 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·34·h$ = 2136.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{213,622}h$ = $2\mathrm{136,3}$

$\mathrm{213,622}h$	=	$2\mathrm{136,3}$	|:$\mathrm{213,622}$
$h$	=	$\mathrm{10,0004}$

Wir erhalten also h = 10 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 34² cm² ≈ 3631,68 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3631.68 cm² mit der Höhe h = 10 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3631.68 cm² ⋅ 10 cm ≈ 36316,81 cm³

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{3,5}$ = 1583.4

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{10,997}{r}^2$ = $1\mathrm{583,4}$

$\mathrm{10,997}{r}^2$	=	$1\mathrm{583,4}$	|:$\mathrm{10,997}$
$r^2$	=	$\mathrm{143,98472}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{143,98472}}$	≈ $-\mathrm{11,999}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{143,98472}}$	≈ $\mathrm{11,999}$

Wir erhalten also r = 12 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 12² m² ≈ 452,39 m²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 3.5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅12 m ≈ 75.4 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 452.39 m² + 3.5 m ⋅ 2π ⋅ 12 m
≈ 904.78 m² + 3.5 m ⋅ 75.4 m
≈ 904.78 m² + 263.89 m²
≈ 1168,67 m²

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 12 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 6 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,3 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 5,7 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (6 cm)² - $\frac{1}{2}$π (5,7 cm)²
= 56,549 cm² - 51,035 cm²
= 5,514 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 550 cm:

V = 5,514 cm² ⋅ 550 cm = 3032 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 3032 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 24256 g = 24,256 kg.