Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{14}}{2}$cm = 7cm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 7² cm² ≈ 153,94 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 153.94 cm² mit der Höhe h = 5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 153.94 cm² ⋅ 5 cm ≈ 769,69 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅7 cm ≈ 43.98 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 153.94 cm² + 5 cm ⋅ 2π ⋅ 7 cm
≈ 307.88 cm² + 5 cm ⋅ 43.98 cm
≈ 307.88 cm² + 219.91 cm²
≈ 527,79 cm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{25}^2·h$ = 15708

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$1\mathrm{963,75}h$ = $15708$

$1\mathrm{963,75}h$	=	$15708$	|:$1\mathrm{963,75}$
$h$	=	$\mathrm{7,999}$

Wir erhalten also h = 8 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅25 m ≈ 157.08 m

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 8 m ⋅ 2π ⋅ 25 m
≈ 8 m ⋅ 157.08 m
≈ 1256,64 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·3$ = 15381.2

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+3r$ = $2448$

$r^2+3r$

=

$2448$

| $-2448$

$r^2+3r-2448$ = 0

Wir erhalten also r = 48 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 48² mm² ≈ 7238,23 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 7238.23 mm² mit der Höhe h = 3 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 7238.23 mm² ⋅ 3 mm ≈ 21714,69 mm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 17 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,42 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 8,08 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (8,08 cm)²
= 113,49 cm² - 102,552 cm²
= 10,938 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 350 cm:

V = 10,938 cm² ⋅ 350 cm = 3828 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 3828 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 30624 g = 30,624 kg.