Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 37.5² cm² ≈ 4417,86 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4417.86 cm² mit der Höhe h = 6 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4417.86 cm² ⋅ 6 cm ≈ 26507,19 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅37.5 cm ≈ 235.62 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 4417.86 cm² + 6 cm ⋅ 2π ⋅ 37.5 cm
≈ 8835.73 cm² + 6 cm ⋅ 235.62 cm
≈ 8835.73 cm² + 1413.72 cm²
≈ 10249,45 cm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{45}^2·h$ = 41351.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$6\mathrm{362,55}h$ = $41\mathrm{351,2}$

$6\mathrm{362,55}h$	=	$41\mathrm{351,2}$	|:$6\mathrm{362,55}$
$h$	=	$\mathrm{6,4992}$

Wir erhalten also h = 6.5 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 45² m² ≈ 6361,73 m²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6.5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅45 m ≈ 282.74 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 6361.73 m² + 6.5 m ⋅ 2π ⋅ 45 m
≈ 12723.45 m² + 6.5 m ⋅ 282.74 m
≈ 12723.45 m² + 1837.83 m²
≈ 14561,28 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·\mathrm{2,5}$ = 581.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{15,7075}r$ = $\mathrm{581,2}$

$\mathrm{15,7075}r$	=	$\mathrm{581,2}$	|:$\mathrm{15,7075}$
$r$	=	$\mathrm{37,0014}$

Wir erhalten also r = 37 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 37² m² ≈ 4300,84 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4300.84 m² mit der Höhe h = 2.5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4300.84 m² ⋅ 2.5 m ≈ 10752,1 m³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 14 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 7 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,42 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 6,58 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (7 cm)² - $\frac{1}{2}$π (6,58 cm)²
= 76,969 cm² - 68,01 cm²
= 8,959 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 650 cm:

V = 8,959 cm² ⋅ 650 cm = 5823 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 5823 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 46584 g = 46,584 kg.