Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{74}}{2}$mm = 37mm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 37² mm² ≈ 4300,84 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4300.84 mm² mit der Höhe h = 7 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4300.84 mm² ⋅ 7 mm ≈ 30105,88 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅37 mm ≈ 232.48 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 4300.84 mm² + 7 mm ⋅ 2π ⋅ 37 mm
≈ 8601.68 mm² + 7 mm ⋅ 232.48 mm
≈ 8601.68 mm² + 1627.34 mm²
≈ 10229,03 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·7·h$ = 417.8

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{43,981}h$ = $\mathrm{417,8}$

$\mathrm{43,981}h$	=	$\mathrm{417,8}$	|:$\mathrm{43,981}$
$h$	=	$\mathrm{9,4996}$

Wir erhalten also h = 9.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 7² cm² ≈ 153,94 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 153.94 cm² mit der Höhe h = 9.5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 153.94 cm² ⋅ 9.5 cm ≈ 1462,41 cm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·\mathrm{2,5}$ = 6525.1

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+\mathrm{2,5}r$ = $1\mathrm{038,5}$

$r^2+\mathrm{2,5}r$

=

$1\mathrm{038,5}$

| $-1\mathrm{038,5}$

$r^2+\mathrm{2,5}r-1\mathrm{038,5}$ = 0

Wir erhalten also r = 31 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 31² cm² ≈ 3019,07 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3019.07 cm² mit der Höhe h = 2.5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3019.07 cm² ⋅ 2.5 cm ≈ 7547,68 cm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 4,155 zu berechen.

A_in = π r_in²

4,155 m² = π r_in² | :π

1,323 m² = r_in²

1,15 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1,15 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,2 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,35 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,35² ≈ 5,726 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 4,155 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 5,726 m² - 4,155 m² = 1,571 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 5 m:

V = 1,571 m² ⋅ 5 m = 7,854 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2000 kg/m³:

m = 7,854 m³ ⋅ 2000 kg/m³ = 15708 kg.