Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{61}}{2}$mm = 30.5mm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 30.5² mm² ≈ 2922,47 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2922.47 mm² mit der Höhe h = 6 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2922.47 mm² ⋅ 6 mm ≈ 17534,8 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅30.5 mm ≈ 191.64 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 2922.47 mm² + 6 mm ⋅ 2π ⋅ 30.5 mm
≈ 5844.93 mm² + 6 mm ⋅ 191.64 mm
≈ 5844.93 mm² + 1149.82 mm²
≈ 6994,76 mm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{3,5}$ = 6333.5

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{10,997}{r}^2$ = $6\mathrm{333,5}$

$\mathrm{10,997}{r}^2$	=	$6\mathrm{333,5}$	|:$\mathrm{10,997}$
$r^2$	=	$\mathrm{575,9298}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{575,9298}}$	≈ $-\mathrm{23,999}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{575,9298}}$	≈ $\mathrm{23,999}$

Wir erhalten also r = 24 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 24² mm² ≈ 1809,56 mm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 3.5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅24 mm ≈ 150.8 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1809.56 mm² + 3.5 mm ⋅ 2π ⋅ 24 mm
≈ 3619.11 mm² + 3.5 mm ⋅ 150.8 mm
≈ 3619.11 mm² + 527.79 mm²
≈ 4146,9 mm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{41}^2·h$ = 34326.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$5\mathrm{281,702}h$ = $34\mathrm{326,6}$

$5\mathrm{281,702}h$	=	$34\mathrm{326,6}$	|:$5\mathrm{281,702}$
$h$	=	$\mathrm{6,4992}$

Wir erhalten also h = 6.5 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 6.5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅41 mm ≈ 257.61 mm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 6.5 mm ⋅ 2π ⋅ 41 mm
≈ 6.5 mm ⋅ 257.61 mm
≈ 1674,47 mm²

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 15 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 7,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,37 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,13 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (7,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,13 cm)²
= 88,357 cm² - 79,854 cm²
= 8,503 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 300 cm:

V = 8,503 cm² ⋅ 300 cm = 2551 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 2551 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 20408 g = 20,408 kg.