Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{97}}{2}$m = 48.5m

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 48.5² m² ≈ 7389,81 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 7389.81 m² mit der Höhe h = 5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 7389.81 m² ⋅ 5 m ≈ 36949,06 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅48.5 m ≈ 304.73 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 7389.81 m² + 5 m ⋅ 2π ⋅ 48.5 m
≈ 14779.62 m² + 5 m ⋅ 304.73 m
≈ 14779.62 m² + 1523.67 m²
≈ 16303,3 m²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·5$ = 4021.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{15,71}{r}^2$ = $4\mathrm{021,2}$

$\mathrm{15,71}{r}^2$	=	$4\mathrm{021,2}$	|:$\mathrm{15,71}$
$r^2$	=	$\mathrm{255,96435}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{255,96435}}$	≈ $-\mathrm{15,999}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{255,96435}}$	≈ $\mathrm{15,999}$

Wir erhalten also r = 16 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅16 mm ≈ 100.53 mm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 5 mm ⋅ 2π ⋅ 16 mm
≈ 5 mm ⋅ 100.53 mm
≈ 502,65 mm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{27}^2·h$ = 17176.7

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$2\mathrm{290,518}h$ = $17\mathrm{176,7}$

$2\mathrm{290,518}h$	=	$17\mathrm{176,7}$	|:$2\mathrm{290,518}$
$h$	=	$\mathrm{7,499}$

Wir erhalten also h = 7.5 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 7.5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅27 cm ≈ 169.65 cm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 7.5 cm ⋅ 2π ⋅ 27 cm
≈ 7.5 cm ⋅ 169.65 cm
≈ 1272,35 cm²

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 13 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 6,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,39 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 6,11 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (6,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (6,11 cm)²
= 66,366 cm² - 58,641 cm²
= 7,725 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 600 cm:

V = 7,725 cm² ⋅ 600 cm = 4635 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 4635 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 37080 g = 37,08 kg.