Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{86}}{2}$cm = 43cm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 43² cm² ≈ 5808,8 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 5808.8 cm² mit der Höhe h = 5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 5808.8 cm² ⋅ 5 cm ≈ 29044,02 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅43 cm ≈ 270.18 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 5808.8 cm² + 5 cm ⋅ 2π ⋅ 43 cm
≈ 11617.61 cm² + 5 cm ⋅ 270.18 cm
≈ 11617.61 cm² + 1350.88 cm²
≈ 12968,49 cm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·10$ = 47783.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{31,42}{r}^2$ = $47\mathrm{783,6}$

$\mathrm{31,42}{r}^2$	=	$47\mathrm{783,6}$	|:$\mathrm{31,42}$
$r^2$	=	$1\mathrm{520,80204}$	|
r1	=	$-\sqrt{1\mathrm{520,80204}}$	≈ $-\mathrm{38,997}$
r2	=	$\sqrt{1\mathrm{520,80204}}$	≈ $\mathrm{38,997}$

Wir erhalten also r = 39 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 10 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅39 m ≈ 245.04 m

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 10 m ⋅ 2π ⋅ 39 m
≈ 10 m ⋅ 245.04 m
≈ 2450,44 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·\mathrm{2,5}$ = 361.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{15,7075}r$ = $\mathrm{361,3}$

$\mathrm{15,7075}r$	=	$\mathrm{361,3}$	|:$\mathrm{15,7075}$
$r$	=	$\mathrm{23,0018}$

Wir erhalten also r = 23 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 23² cm² ≈ 1661,9 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1661.9 cm² mit der Höhe h = 2.5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1661.9 cm² ⋅ 2.5 cm ≈ 4154,76 cm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 4,909 zu berechen.

A_in = π r_in²

4,909 m² = π r_in² | :π

1,563 m² = r_in²

1,25 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1,25 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,15 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,4 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,4² ≈ 6,158 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 4,909 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 6,158 m² - 4,909 m² = 1,249 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 2 m:

V = 1,249 m² ⋅ 2 m = 2,498 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2000 kg/m³:

m = 2,498 m³ ⋅ 2000 kg/m³ = 4996 kg.