Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 15.5² mm² ≈ 754,77 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 754.77 mm² mit der Höhe h = 5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 754.77 mm² ⋅ 5 mm ≈ 3773,84 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅15.5 mm ≈ 97.39 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 754.77 mm² + 5 mm ⋅ 2π ⋅ 15.5 mm
≈ 1509.54 mm² + 5 mm ⋅ 97.39 mm
≈ 1509.54 mm² + 486.95 mm²
≈ 1996,48 mm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·9$ = 22167.1

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{28,278}{r}^2$ = $22\mathrm{167,1}$

$\mathrm{28,278}{r}^2$	=	$22\mathrm{167,1}$	|:$\mathrm{28,278}$
$r^2$	=	$\mathrm{783,89914}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{783,89914}}$	≈ $-\mathrm{27,998}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{783,89914}}$	≈ $\mathrm{27,998}$

Wir erhalten also r = 28 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 9 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅28 mm ≈ 175.93 mm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 9 mm ⋅ 2π ⋅ 28 mm
≈ 9 mm ⋅ 175.93 mm
≈ 1583,36 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·\mathrm{7,5}$ = 518.4

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{47,1225}r$ = $\mathrm{518,4}$

$\mathrm{47,1225}r$	=	$\mathrm{518,4}$	|:$\mathrm{47,1225}$
$r$	=	$\mathrm{11,0011}$

Wir erhalten also r = 11 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 11² cm² ≈ 380,13 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 380.13 cm² mit der Höhe h = 7.5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 380.13 cm² ⋅ 7.5 cm ≈ 2851 cm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 5,391 zu berechen.

A_in = π r_in²

5,391 m² = π r_in² | :π

1,716 m² = r_in²

1,31 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1,31 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,14 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,45 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,45² ≈ 6,605 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 5,391 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 6,605 m² - 5,391 m² = 1,214 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 5 m:

V = 1,214 m² ⋅ 5 m = 6,07 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2600 kg/m³:

m = 6,07 m³ ⋅ 2600 kg/m³ = 15782 kg.