Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 19.5² cm² ≈ 1194,59 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1194.59 cm² mit der Höhe h = 10 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1194.59 cm² ⋅ 10 cm ≈ 11945,91 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 10 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅19.5 cm ≈ 122.52 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1194.59 cm² + 10 cm ⋅ 2π ⋅ 19.5 cm
≈ 2389.18 cm² + 10 cm ⋅ 122.52 cm
≈ 2389.18 cm² + 1225.22 cm²
≈ 3614,4 cm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·4$ = 31415.9

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{12,568}{r}^2$ = $31\mathrm{415,9}$

$\mathrm{12,568}{r}^2$	=	$31\mathrm{415,9}$	|:$\mathrm{12,568}$
$r^2$	=	$2\mathrm{499,67377}$	|
r1	=	$-\sqrt{2\mathrm{499,67377}}$	≈ $-\mathrm{49,997}$
r2	=	$\sqrt{2\mathrm{499,67377}}$	≈ $\mathrm{49,997}$

Wir erhalten also r = 50 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 50² cm² ≈ 7853,98 cm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 4 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅50 cm ≈ 314.16 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 7853.98 cm² + 4 cm ⋅ 2π ⋅ 50 cm
≈ 15707.96 cm² + 4 cm ⋅ 314.16 cm
≈ 15707.96 cm² + 1256.64 cm²
≈ 16964,6 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·{39}^2+2\cdot \pi ·39·h$ = 10291.9

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{245,037}h+9\mathrm{556,443}$ = $10\mathrm{291,9}$

$\mathrm{245,037}h+9\mathrm{556,443}$	=	$10\mathrm{291,9}$	| $-9\mathrm{556,443}$
$\mathrm{245,037}h$	=	$\mathrm{735,457}$	|:$\mathrm{245,037}$
$h$	=	$\mathrm{3,0014}$

Wir erhalten also h = 3 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 39² mm² ≈ 4778,36 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4778.36 mm² mit der Höhe h = 3 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4778.36 mm² ⋅ 3 mm ≈ 14335,09 mm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 3,664 zu berechen.

A_in = π r_in²

3,664 m² = π r_in² | :π

1,166 m² = r_in²

1,08 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1,08 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,17 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,25 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,25² ≈ 4,909 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 3,664 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 4,909 m² - 3,664 m² = 1,245 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 2 m:

V = 1,245 m² ⋅ 2 m = 2,489 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2200 kg/m³:

m = 2,489 m³ ⋅ 2200 kg/m³ = 5475,8 kg.