Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{73}}{2}$mm = 36.5mm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 36.5² mm² ≈ 4185,39 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4185.39 mm² mit der Höhe h = 5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4185.39 mm² ⋅ 5 mm ≈ 20926,93 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅36.5 mm ≈ 229.34 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 4185.39 mm² + 5 mm ⋅ 2π ⋅ 36.5 mm
≈ 8370.77 mm² + 5 mm ⋅ 229.34 mm
≈ 8370.77 mm² + 1146.68 mm²
≈ 9517,45 mm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{40}^2·h$ = 45238.9

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$5\mathrm{027,2}h$ = $45\mathrm{238,9}$

$5\mathrm{027,2}h$	=	$45\mathrm{238,9}$	|:$5\mathrm{027,2}$
$h$	=	$\mathrm{8,9988}$

Wir erhalten also h = 9 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 9 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅40 cm ≈ 251.33 cm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 9 cm ⋅ 2π ⋅ 40 cm
≈ 9 cm ⋅ 251.33 cm
≈ 2261,95 cm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{42}^2·h$ = 19396.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$5\mathrm{542,488}h$ = $19\mathrm{396,2}$

$5\mathrm{542,488}h$	=	$19\mathrm{396,2}$	|:$5\mathrm{542,488}$
$h$	=	$\mathrm{3,4995}$

Wir erhalten also h = 3.5 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 42² m² ≈ 5541,77 m²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 3.5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅42 m ≈ 263.89 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 5541.77 m² + 3.5 m ⋅ 2π ⋅ 42 m
≈ 11083.54 m² + 3.5 m ⋅ 263.89 m
≈ 11083.54 m² + 923.63 m²
≈ 12007,17 m²

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 14 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 7 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,42 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 6,58 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (7 cm)² - $\frac{1}{2}$π (6,58 cm)²
= 76,969 cm² - 68,01 cm²
= 8,959 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 650 cm:

V = 8,959 cm² ⋅ 650 cm = 5823 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 5823 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 46584 g = 46,584 kg.