Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 33² mm² ≈ 3421,19 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3421.19 mm² mit der Höhe h = 6 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3421.19 mm² ⋅ 6 mm ≈ 20527,17 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅33 mm ≈ 207.35 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 3421.19 mm² + 6 mm ⋅ 2π ⋅ 33 mm
≈ 6842.39 mm² + 6 mm ⋅ 207.35 mm
≈ 6842.39 mm² + 1244.07 mm²
≈ 8086,46 mm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{7,5}$ = 1908.5

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{23,565}{r}^2$ = $1\mathrm{908,5}$

$\mathrm{23,565}{r}^2$	=	$1\mathrm{908,5}$	|:$\mathrm{23,565}$
$r^2$	=	$\mathrm{80,98875}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{80,98875}}$	≈ $-\mathrm{8,999}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{80,98875}}$	≈ $\mathrm{8,999}$

Wir erhalten also r = 9 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 9² mm² ≈ 254,47 mm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7.5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅9 mm ≈ 56.55 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 254.47 mm² + 7.5 mm ⋅ 2π ⋅ 9 mm
≈ 508.94 mm² + 7.5 mm ⋅ 56.55 mm
≈ 508.94 mm² + 424.12 mm²
≈ 933,05 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·{24}^2+2\cdot \pi ·24·h$ = 5127.1

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{150,792}h+3\mathrm{619,008}$ = $5\mathrm{127,1}$

$\mathrm{150,792}h+3\mathrm{619,008}$	=	$5\mathrm{127,1}$	| $-3\mathrm{619,008}$
$\mathrm{150,792}h$	=	$1\mathrm{508,092}$	|:$\mathrm{150,792}$
$h$	=	$\mathrm{10,0011}$

Wir erhalten also h = 10 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 24² m² ≈ 1809,56 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1809.56 m² mit der Höhe h = 10 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1809.56 m² ⋅ 10 m ≈ 18095,57 m³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 3,079 zu berechen.

A_in = π r_in²

3,079 m² = π r_in² | :π

0,98 m² = r_in²

0,99 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0,99 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,16 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,15 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,15² ≈ 4,155 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 3,079 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 4,155 m² - 3,079 m² = 1,076 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 4 m:

V = 1,076 m² ⋅ 4 m = 4,303 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2000 kg/m³:

m = 4,303 m³ ⋅ 2000 kg/m³ = 8606 kg.