Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{96}}{2}$m = 48m

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 48² m² ≈ 7238,23 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 7238.23 m² mit der Höhe h = 5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 7238.23 m² ⋅ 5 m ≈ 36191,15 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅48 m ≈ 301.59 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 7238.23 m² + 5 m ⋅ 2π ⋅ 48 m
≈ 14476.46 m² + 5 m ⋅ 301.59 m
≈ 14476.46 m² + 1507.96 m²
≈ 15984,42 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·\mathrm{2,5}$ = 377

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{15,7075}r$ = $377$

$\mathrm{15,7075}r$	=	$377$	|:$\mathrm{15,7075}$
$r$	=	$\mathrm{24,0013}$

Wir erhalten also r = 24 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 24² m² ≈ 1809,56 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1809.56 m² mit der Höhe h = 2.5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1809.56 m² ⋅ 2.5 m ≈ 4523,89 m³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·21·h$ = 857.7

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{131,943}h$ = $\mathrm{857,7}$

$\mathrm{131,943}h$	=	$\mathrm{857,7}$	|:$\mathrm{131,943}$
$h$	=	$\mathrm{6,5005}$

Wir erhalten also h = 6.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 21² m² ≈ 1385,44 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1385.44 m² mit der Höhe h = 6.5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1385.44 m² ⋅ 6.5 m ≈ 9005,38 m³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 17 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,25 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 8,25 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (8,25 cm)²
= 113,49 cm² - 106,912 cm²
= 6,578 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 650 cm:

V = 6,578 cm² ⋅ 650 cm = 4276 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 4276 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 34208 g = 34,208 kg.