Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 21² m² ≈ 1385,44 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1385.44 m² mit der Höhe h = 6 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1385.44 m² ⋅ 6 m ≈ 8312,65 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅21 m ≈ 131.95 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1385.44 m² + 6 m ⋅ 2π ⋅ 21 m
≈ 2770.88 m² + 6 m ⋅ 131.95 m
≈ 2770.88 m² + 791.68 m²
≈ 3562,57 m²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·8$ = 8143

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{25,136}{r}^2$ = $8143$

$\mathrm{25,136}{r}^2$	=	$8143$	|:$\mathrm{25,136}$
$r^2$	=	$\mathrm{323,95767}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{323,95767}}$	≈ $-\mathrm{17,999}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{323,95767}}$	≈ $\mathrm{17,999}$

Wir erhalten also r = 18 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 18² mm² ≈ 1017,88 mm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅18 mm ≈ 113.1 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1017.88 mm² + 8 mm ⋅ 2π ⋅ 18 mm
≈ 2035.75 mm² + 8 mm ⋅ 113.1 mm
≈ 2035.75 mm² + 904.78 mm²
≈ 2940,53 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·{48}^2+2\cdot \pi ·48·h$ = 16135.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{301,584}h+14\mathrm{476,032}$ = $16\mathrm{135,2}$

$\mathrm{301,584}h+14\mathrm{476,032}$	=	$16\mathrm{135,2}$	| $-14\mathrm{476,032}$
$\mathrm{301,584}h$	=	$1\mathrm{659,168}$	|:$\mathrm{301,584}$
$h$	=	$\mathrm{5,5015}$

Wir erhalten also h = 5.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 48² cm² ≈ 7238,23 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 7238.23 cm² mit der Höhe h = 5.5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 7238.23 cm² ⋅ 5.5 cm ≈ 39810,26 cm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 4,676 zu berechen.

A_in = π r_in²

4,676 m² = π r_in² | :π

1,488 m² = r_in²

1,22 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1,22 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,13 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,35 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,35² ≈ 5,726 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 4,676 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 5,726 m² - 4,676 m² = 1,05 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 4 m:

V = 1,05 m² ⋅ 4 m = 4,198 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2000 kg/m³:

m = 4,198 m³ ⋅ 2000 kg/m³ = 8396 kg.