Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{52}}{2}$m = 26m

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 26² m² ≈ 2123,72 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2123.72 m² mit der Höhe h = 6 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2123.72 m² ⋅ 6 m ≈ 12742,3 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅26 m ≈ 163.36 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 2123.72 m² + 6 m ⋅ 2π ⋅ 26 m
≈ 4247.43 m² + 6 m ⋅ 163.36 m
≈ 4247.43 m² + 980.18 m²
≈ 5227,61 m²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·7^2·h$ = 461.8

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{153,958}h$ = $\mathrm{461,8}$

$\mathrm{153,958}h$	=	$\mathrm{461,8}$	|:$\mathrm{153,958}$
$h$	=	$\mathrm{2,9995}$

Wir erhalten also h = 3 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 3 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅7 m ≈ 43.98 m

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 3 m ⋅ 2π ⋅ 7 m
≈ 3 m ⋅ 43.98 m
≈ 131,95 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·18·h$ = 282.7

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{113,094}h$ = $\mathrm{282,7}$

$\mathrm{113,094}h$	=	$\mathrm{282,7}$	|:$\mathrm{113,094}$
$h$	=	$\mathrm{2,4997}$

Wir erhalten also h = 2.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 18² cm² ≈ 1017,88 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1017.88 cm² mit der Höhe h = 2.5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1017.88 cm² ⋅ 2.5 cm ≈ 2544,69 cm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 5,147 zu berechen.

A_in = π r_in²

5,147 m² = π r_in² | :π

1,638 m² = r_in²

1,28 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1,28 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,22 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,5 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,5² ≈ 7,069 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 5,147 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 7,069 m² - 5,147 m² = 1,922 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 4 m:

V = 1,922 m² ⋅ 4 m = 7,686 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2000 kg/m³:

m = 7,686 m³ ⋅ 2000 kg/m³ = 15372 kg.