Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{79}}{2}$m = 39.5m

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 39.5² m² ≈ 4901,67 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4901.67 m² mit der Höhe h = 5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4901.67 m² ⋅ 5 m ≈ 24508,35 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅39.5 m ≈ 248.19 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 4901.67 m² + 5 m ⋅ 2π ⋅ 39.5 m
≈ 9803.34 m² + 5 m ⋅ 248.19 m
≈ 9803.34 m² + 1240.93 m²
≈ 11044,27 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·17·h$ = 480.7

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{106,811}h$ = $\mathrm{480,7}$

$\mathrm{106,811}h$	=	$\mathrm{480,7}$	|:$\mathrm{106,811}$
$h$	=	$\mathrm{4,5005}$

Wir erhalten also h = 4.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 17² mm² ≈ 907,92 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 907.92 mm² mit der Höhe h = 4.5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 907.92 mm² ⋅ 4.5 mm ≈ 4085,64 mm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·5$ = 2111.2

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+5r$ = $336$

$r^2+5r$

=

$336$

| $-336$

$r^2+5r-336$ = 0

Wir erhalten also r = 16 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 16² mm² ≈ 804,25 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 804.25 mm² mit der Höhe h = 5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 804.25 mm² ⋅ 5 mm ≈ 4021,24 mm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 16 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,32 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,68 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,68 cm)²
= 100,531 cm² - 92,649 cm²
= 7,882 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 300 cm:

V = 7,882 cm² ⋅ 300 cm = 2364 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 2364 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 18912 g = 18,912 kg.