Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 43² cm² ≈ 5808,8 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 5808.8 cm² mit der Höhe h = 9 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 5808.8 cm² ⋅ 9 cm ≈ 52279,24 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 9 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅43 cm ≈ 270.18 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 5808.8 cm² + 9 cm ⋅ 2π ⋅ 43 cm
≈ 11617.61 cm² + 9 cm ⋅ 270.18 cm
≈ 11617.61 cm² + 2431.59 cm²
≈ 14049,2 cm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{34}^2·h$ = 30869.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$3\mathrm{632,152}h$ = $30\mathrm{869,3}$

$3\mathrm{632,152}h$	=	$30\mathrm{869,3}$	|:$3\mathrm{632,152}$
$h$	=	$\mathrm{8,4989}$

Wir erhalten also h = 8.5 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 34² mm² ≈ 3631,68 mm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8.5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅34 mm ≈ 213.63 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 3631.68 mm² + 8.5 mm ⋅ 2π ⋅ 34 mm
≈ 7263.36 mm² + 8.5 mm ⋅ 213.63 mm
≈ 7263.36 mm² + 1815.84 mm²
≈ 9079,2 mm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{9,5}$ = 63152.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{29,849}{r}^2$ = $63\mathrm{152,3}$

$\mathrm{29,849}{r}^2$	=	$63\mathrm{152,3}$	|:$\mathrm{29,849}$
$r^2$	=	$2\mathrm{115,72582}$	|
r1	=	$-\sqrt{2\mathrm{115,72582}}$	≈ $-\mathrm{45,997}$
r2	=	$\sqrt{2\mathrm{115,72582}}$	≈ $\mathrm{45,997}$

Wir erhalten also r = 46 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 46² cm² ≈ 6647,61 cm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 9.5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅46 cm ≈ 289.03 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 6647.61 cm² + 9.5 cm ⋅ 2π ⋅ 46 cm
≈ 13295.22 cm² + 9.5 cm ⋅ 289.03 cm
≈ 13295.22 cm² + 2745.75 cm²
≈ 16040,97 cm²

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 17 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,25 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 8,25 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (8,25 cm)²
= 113,49 cm² - 106,912 cm²
= 6,578 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 400 cm:

V = 6,578 cm² ⋅ 400 cm = 2631 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 2631 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 21048 g = 21,048 kg.