Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{46}}{2}$cm = 23cm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 23² cm² ≈ 1661,9 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1661.9 cm² mit der Höhe h = 6 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1661.9 cm² ⋅ 6 cm ≈ 9971,42 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅23 cm ≈ 144.51 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1661.9 cm² + 6 cm ⋅ 2π ⋅ 23 cm
≈ 3323.81 cm² + 6 cm ⋅ 144.51 cm
≈ 3323.81 cm² + 867.08 cm²
≈ 4190,88 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·4$ = 804.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{25,132}r$ = $\mathrm{804,2}$

$\mathrm{25,132}r$	=	$\mathrm{804,2}$	|:$\mathrm{25,132}$
$r$	=	$\mathrm{31,999}$

Wir erhalten also r = 32 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 32² m² ≈ 3216,99 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3216.99 m² mit der Höhe h = 4 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3216.99 m² ⋅ 4 m ≈ 12867,96 m³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·{12}^2+2\cdot \pi ·12·h$ = 1357.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{75,396}h+\mathrm{904,752}$ = $1\mathrm{357,2}$

$\mathrm{75,396}h+\mathrm{904,752}$	=	$1\mathrm{357,2}$	| $-\mathrm{904,752}$
$\mathrm{75,396}h$	=	$\mathrm{452,448}$	|:$\mathrm{75,396}$
$h$	=	$\mathrm{6,001}$

Wir erhalten also h = 6 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 12² m² ≈ 452,39 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 452.39 m² mit der Höhe h = 6 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 452.39 m² ⋅ 6 m ≈ 2714,34 m³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 14 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 7 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,28 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 6,72 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (7 cm)² - $\frac{1}{2}$π (6,72 cm)²
= 76,969 cm² - 70,935 cm²
= 6,034 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 500 cm:

V = 6,034 cm² ⋅ 500 cm = 3017 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 3017 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 24136 g = 24,136 kg.