Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{36}}{2}$mm = 18mm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 18² mm² ≈ 1017,88 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1017.88 mm² mit der Höhe h = 7 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1017.88 mm² ⋅ 7 mm ≈ 7125,13 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅18 mm ≈ 113.1 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1017.88 mm² + 7 mm ⋅ 2π ⋅ 18 mm
≈ 2035.75 mm² + 7 mm ⋅ 113.1 mm
≈ 2035.75 mm² + 791.68 mm²
≈ 2827,43 mm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·6^2·h$ = 508.9

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{113,112}h$ = $\mathrm{508,9}$

$\mathrm{113,112}h$	=	$\mathrm{508,9}$	|:$\mathrm{113,112}$
$h$	=	$\mathrm{4,4991}$

Wir erhalten also h = 4.5 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 6² mm² ≈ 113,1 mm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 4.5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅6 mm ≈ 37.7 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 113.1 mm² + 4.5 mm ⋅ 2π ⋅ 6 mm
≈ 226.19 mm² + 4.5 mm ⋅ 37.7 mm
≈ 226.19 mm² + 169.65 mm²
≈ 395,84 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·\mathrm{3,5}$ = 14913.1

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+\mathrm{3,5}r$ = $2\mathrm{373,5}$

$r^2+\mathrm{3,5}r$

=

$2\mathrm{373,5}$

| $-2\mathrm{373,5}$

$r^2+\mathrm{3,5}r-2\mathrm{373,5}$ = 0

Wir erhalten also r = 47 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 47² mm² ≈ 6939,78 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 6939.78 mm² mit der Höhe h = 3.5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 6939.78 mm² ⋅ 3.5 mm ≈ 24289,22 mm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 4,374 zu berechen.

A_in = π r_in²

4,374 m² = π r_in² | :π

1,392 m² = r_in²

1,18 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1,18 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,22 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,4 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,4² ≈ 6,158 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 4,374 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 6,158 m² - 4,374 m² = 1,784 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 2 m:

V = 1,784 m² ⋅ 2 m = 3,566 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2000 kg/m³:

m = 3,566 m³ ⋅ 2000 kg/m³ = 7132 kg.