Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 20² cm² ≈ 1256,64 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1256.64 cm² mit der Höhe h = 7 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1256.64 cm² ⋅ 7 cm ≈ 8796,46 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅20 cm ≈ 125.66 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1256.64 cm² + 7 cm ⋅ 2π ⋅ 20 cm
≈ 2513.27 cm² + 7 cm ⋅ 125.66 cm
≈ 2513.27 cm² + 879.65 cm²
≈ 3392,92 cm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·3$ = 5890.5

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{9,426}{r}^2$ = $5\mathrm{890,5}$

$\mathrm{9,426}{r}^2$	=	$5\mathrm{890,5}$	|:$\mathrm{9,426}$
$r^2$	=	$\mathrm{624,92043}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{624,92043}}$	≈ $-\mathrm{24,998}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{624,92043}}$	≈ $\mathrm{24,998}$

Wir erhalten also r = 25 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 25² cm² ≈ 1963,5 cm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 3 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅25 cm ≈ 157.08 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1963.5 cm² + 3 cm ⋅ 2π ⋅ 25 cm
≈ 3926.99 cm² + 3 cm ⋅ 157.08 cm
≈ 3926.99 cm² + 471.24 cm²
≈ 4398,23 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·\mathrm{7,5}$ = 1602.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{47,1225}r$ = $1\mathrm{602,2}$

$\mathrm{47,1225}r$	=	$1\mathrm{602,2}$	|:$\mathrm{47,1225}$
$r$	=	$\mathrm{34,0007}$

Wir erhalten also r = 34 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 34² mm² ≈ 3631,68 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3631.68 mm² mit der Höhe h = 7.5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3631.68 mm² ⋅ 7.5 mm ≈ 27237,61 mm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 3,269 zu berechen.

A_in = π r_in²

3,269 m² = π r_in² | :π

1,041 m² = r_in²

1,02 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1,02 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,13 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,15 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,15² ≈ 4,155 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 3,269 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 4,155 m² - 3,269 m² = 0,886 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 5 m:

V = 0,886 m² ⋅ 5 m = 4,431 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2200 kg/m³:

m = 4,431 m³ ⋅ 2200 kg/m³ = 9748,2 kg.