Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{92}}{2}$cm = 46cm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 46² cm² ≈ 6647,61 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 6647.61 cm² mit der Höhe h = 6 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 6647.61 cm² ⋅ 6 cm ≈ 39885,66 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅46 cm ≈ 289.03 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 6647.61 cm² + 6 cm ⋅ 2π ⋅ 46 cm
≈ 13295.22 cm² + 6 cm ⋅ 289.03 cm
≈ 13295.22 cm² + 1734.16 cm²
≈ 15029,38 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·\mathrm{5,5}$ = 587.5

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{34,5565}r$ = $\mathrm{587,5}$

$\mathrm{34,5565}r$	=	$\mathrm{587,5}$	|:$\mathrm{34,5565}$
$r$	=	$\mathrm{17,0011}$

Wir erhalten also r = 17 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 17² mm² ≈ 907,92 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 907.92 mm² mit der Höhe h = 5.5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 907.92 mm² ⋅ 5.5 mm ≈ 4993,56 mm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·6$ = 2714.3

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+6r$ = $432$

$r^2+6r$

=

$432$

| $-432$

$r^2+6r-432$ = 0

Wir erhalten also r = 18 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 18² mm² ≈ 1017,88 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1017.88 mm² mit der Höhe h = 6 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1017.88 mm² ⋅ 6 mm ≈ 6107,26 mm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 13 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 6,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,26 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 6,24 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (6,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (6,24 cm)²
= 66,366 cm² - 61,163 cm²
= 5,203 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 650 cm:

V = 5,203 cm² ⋅ 650 cm = 3382 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 3382 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 27056 g = 27,056 kg.