Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{25}}{2}$mm = 12.5mm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 12.5² mm² ≈ 490,87 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 490.87 mm² mit der Höhe h = 6 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 490.87 mm² ⋅ 6 mm ≈ 2945,24 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅12.5 mm ≈ 78.54 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 490.87 mm² + 6 mm ⋅ 2π ⋅ 12.5 mm
≈ 981.75 mm² + 6 mm ⋅ 78.54 mm
≈ 981.75 mm² + 471.24 mm²
≈ 1452,99 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·\mathrm{8,5}$ = 1869.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{53,4055}r$ = $1\mathrm{869,2}$

$\mathrm{53,4055}r$	=	$1\mathrm{869,2}$	|:$\mathrm{53,4055}$
$r$	=	$\mathrm{35,0001}$

Wir erhalten also r = 35 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 35² m² ≈ 3848,45 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3848.45 m² mit der Höhe h = 8.5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3848.45 m² ⋅ 8.5 m ≈ 32711,83 m³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·\mathrm{7,5}$ = 6245.5

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+\mathrm{7,5}r$ = $994$

$r^2+\mathrm{7,5}r$

=

$994$

| $-994$

$r^2+\mathrm{7,5}r-994$ = 0

Wir erhalten also r = 28 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 28² cm² ≈ 2463,01 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2463.01 cm² mit der Höhe h = 7.5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2463.01 cm² ⋅ 7.5 cm ≈ 18472,56 cm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 2,433 zu berechen.

A_in = π r_in²

2,433 m² = π r_in² | :π

0,774 m² = r_in²

0,88 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0,88 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,12 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1² ≈ 3,142 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 2,433 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 3,142 m² - 2,433 m² = 0,709 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 3 m:

V = 0,709 m² ⋅ 3 m = 2,126 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2000 kg/m³:

m = 2,126 m³ ⋅ 2000 kg/m³ = 4252 kg.