Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 44.5² cm² ≈ 6221,14 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 6221.14 cm² mit der Höhe h = 7 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 6221.14 cm² ⋅ 7 cm ≈ 43547,97 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅44.5 cm ≈ 279.6 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 6221.14 cm² + 7 cm ⋅ 2π ⋅ 44.5 cm
≈ 12442.28 cm² + 7 cm ⋅ 279.6 cm
≈ 12442.28 cm² + 1957.21 cm²
≈ 14399,49 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·24·h$ = 1508

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{150,792}h$ = $1508$

$\mathrm{150,792}h$	=	$1508$	|:$\mathrm{150,792}$
$h$	=	$\mathrm{10,0005}$

Wir erhalten also h = 10 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 24² cm² ≈ 1809,56 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1809.56 cm² mit der Höhe h = 10 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1809.56 cm² ⋅ 10 cm ≈ 18095,57 cm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·\mathrm{8,5}$ = 427.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{53,4055}r$ = $\mathrm{427,3}$

$\mathrm{53,4055}r$	=	$\mathrm{427,3}$	|:$\mathrm{53,4055}$
$r$	=	$\mathrm{8,001}$

Wir erhalten also r = 8 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 8² cm² ≈ 201,06 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 201.06 cm² mit der Höhe h = 8.5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 201.06 cm² ⋅ 8.5 cm ≈ 1709,03 cm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 16 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,48 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,52 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,52 cm)²
= 100,531 cm² - 88,829 cm²
= 11,702 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 400 cm:

V = 11,702 cm² ⋅ 400 cm = 4681 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 4681 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 37448 g = 37,448 kg.