Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{63}}{2}$m = 31.5m

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 31.5² m² ≈ 3117,25 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3117.25 m² mit der Höhe h = 10 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3117.25 m² ⋅ 10 m ≈ 31172,45 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 10 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅31.5 m ≈ 197.92 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 3117.25 m² + 10 m ⋅ 2π ⋅ 31.5 m
≈ 6234.49 m² + 10 m ⋅ 197.92 m
≈ 6234.49 m² + 1979.2 m²
≈ 8213,69 m²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{48}^2·h$ = 68763.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$7\mathrm{239,168}h$ = $68\mathrm{763,2}$

$7\mathrm{239,168}h$	=	$68\mathrm{763,2}$	|:$7\mathrm{239,168}$
$h$	=	$\mathrm{9,4988}$

Wir erhalten also h = 9.5 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 9.5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅48 cm ≈ 301.59 cm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 9.5 cm ⋅ 2π ⋅ 48 cm
≈ 9.5 cm ⋅ 301.59 cm
≈ 2865,13 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·\mathrm{3,5}$ = 483.8

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{21,9905}r$ = $\mathrm{483,8}$

$\mathrm{21,9905}r$	=	$\mathrm{483,8}$	|:$\mathrm{21,9905}$
$r$	=	$\mathrm{22,0004}$

Wir erhalten also r = 22 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 22² mm² ≈ 1520,53 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1520.53 mm² mit der Höhe h = 3.5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1520.53 mm² ⋅ 3.5 mm ≈ 5321,86 mm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 2,895 zu berechen.

A_in = π r_in²

2,895 m² = π r_in² | :π

0,922 m² = r_in²

0,96 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0,96 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,14 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,1 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,1² ≈ 3,801 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 2,895 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 3,801 m² - 2,895 m² = 0,906 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 2 m:

V = 0,906 m² ⋅ 2 m = 1,812 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2600 kg/m³:

m = 1,812 m³ ⋅ 2600 kg/m³ = 4711,2 kg.