Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 44.5² mm² ≈ 6221,14 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 6221.14 mm² mit der Höhe h = 8 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 6221.14 mm² ⋅ 8 mm ≈ 49769,11 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅44.5 mm ≈ 279.6 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 6221.14 mm² + 8 mm ⋅ 2π ⋅ 44.5 mm
≈ 12442.28 mm² + 8 mm ⋅ 279.6 mm
≈ 12442.28 mm² + 2236.81 mm²
≈ 14679,09 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·\mathrm{6,5}$ = 1592.8

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{40,8395}r$ = $1\mathrm{592,8}$

$\mathrm{40,8395}r$	=	$1\mathrm{592,8}$	|:$\mathrm{40,8395}$
$r$	=	$\mathrm{39,0015}$

Wir erhalten also r = 39 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 39² mm² ≈ 4778,36 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4778.36 mm² mit der Höhe h = 6.5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4778.36 mm² ⋅ 6.5 mm ≈ 31059,36 mm³

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{9,5}$ = 36560.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{29,849}{r}^2$ = $36\mathrm{560,3}$

$\mathrm{29,849}{r}^2$	=	$36\mathrm{560,3}$	|:$\mathrm{29,849}$
$r^2$	=	$1\mathrm{224,8417}$	|
r1	=	$-\sqrt{1\mathrm{224,8417}}$	≈ $-\mathrm{34,998}$
r2	=	$\sqrt{1\mathrm{224,8417}}$	≈ $\mathrm{34,998}$

Wir erhalten also r = 35 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 9.5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅35 mm ≈ 219.91 mm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 9.5 mm ⋅ 2π ⋅ 35 mm
≈ 9.5 mm ⋅ 219.91 mm
≈ 2089,16 mm²

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 1,863 zu berechen.

A_in = π r_in²

1,863 m² = π r_in² | :π

0,593 m² = r_in²

0,77 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0,77 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,08 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 0,85 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 0,85² ≈ 2,27 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 1,863 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 2,27 m² - 1,863 m² = 0,407 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 4 m:

V = 0,407 m² ⋅ 4 m = 1,629 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2200 kg/m³:

m = 1,629 m³ ⋅ 2200 kg/m³ = 3583,8 kg.