Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{76}}{2}$m = 38m

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 38² m² ≈ 4536,46 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4536.46 m² mit der Höhe h = 8 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4536.46 m² ⋅ 8 m ≈ 36291,68 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅38 m ≈ 238.76 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 4536.46 m² + 8 m ⋅ 2π ⋅ 38 m
≈ 9072.92 m² + 8 m ⋅ 238.76 m
≈ 9072.92 m² + 1910.09 m²
≈ 10983,01 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·\mathrm{7,5}$ = 1508

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{47,1225}r$ = $1508$

$\mathrm{47,1225}r$	=	$1508$	|:$\mathrm{47,1225}$
$r$	=	$\mathrm{32,0017}$

Wir erhalten also r = 32 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 32² m² ≈ 3216,99 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3216.99 m² mit der Höhe h = 7.5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3216.99 m² ⋅ 7.5 m ≈ 24127,43 m³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·15·h$ = 329.9

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{94,245}h$ = $\mathrm{329,9}$

$\mathrm{94,245}h$	=	$\mathrm{329,9}$	|:$\mathrm{94,245}$
$h$	=	$\mathrm{3,5005}$

Wir erhalten also h = 3.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 15² mm² ≈ 706,86 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 706.86 mm² mit der Höhe h = 3.5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 706.86 mm² ⋅ 3.5 mm ≈ 2474 mm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 2,164 zu berechen.

A_in = π r_in²

2,164 m² = π r_in² | :π

0,689 m² = r_in²

0,83 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0,83 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,12 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 0,95 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 0,95² ≈ 2,835 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 2,164 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 2,835 m² - 2,164 m² = 0,671 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 4 m:

V = 0,671 m² ⋅ 4 m = 2,684 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2000 kg/m³:

m = 2,684 m³ ⋅ 2000 kg/m³ = 5368 kg.