Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{71}}{2}$cm = 35.5cm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 35.5² cm² ≈ 3959,19 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3959.19 cm² mit der Höhe h = 9 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3959.19 cm² ⋅ 9 cm ≈ 35632,73 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 9 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅35.5 cm ≈ 223.05 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 3959.19 cm² + 9 cm ⋅ 2π ⋅ 35.5 cm
≈ 7918.38 cm² + 9 cm ⋅ 223.05 cm
≈ 7918.38 cm² + 2007.48 cm²
≈ 9925,86 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·7·h$ = 197.9

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{43,981}h$ = $\mathrm{197,9}$

$\mathrm{43,981}h$	=	$\mathrm{197,9}$	|:$\mathrm{43,981}$
$h$	=	$\mathrm{4,4997}$

Wir erhalten also h = 4.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 7² m² ≈ 153,94 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 153.94 m² mit der Höhe h = 4.5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 153.94 m² ⋅ 4.5 m ≈ 692,72 m³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·\mathrm{6,5}$ = 14561.3

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+\mathrm{6,5}r$ = $2\mathrm{317,5}$

$r^2+\mathrm{6,5}r$

=

$2\mathrm{317,5}$

| $-2\mathrm{317,5}$

$r^2+\mathrm{6,5}r-2\mathrm{317,5}$ = 0

Wir erhalten also r = 45 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 45² mm² ≈ 6361,73 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 6361.73 mm² mit der Höhe h = 6.5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 6361.73 mm² ⋅ 6.5 mm ≈ 41351,21 mm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 17 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,51 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,99 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,99 cm)²
= 113,49 cm² - 100,28 cm²
= 13,21 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 650 cm:

V = 13,21 cm² ⋅ 650 cm = 8587 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 8587 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 68696 g = 68,696 kg.