Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 4² cm² ≈ 50,27 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 50.27 cm² mit der Höhe h = 10 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 50.27 cm² ⋅ 10 cm ≈ 502,65 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 10 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅4 cm ≈ 25.13 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 50.27 cm² + 10 cm ⋅ 2π ⋅ 4 cm
≈ 100.53 cm² + 10 cm ⋅ 25.13 cm
≈ 100.53 cm² + 251.33 cm²
≈ 351,86 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·7$ = 263.9

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{43,981}r$ = $\mathrm{263,9}$

$\mathrm{43,981}r$	=	$\mathrm{263,9}$	|:$\mathrm{43,981}$
$r$	=	$\mathrm{6,0003}$

Wir erhalten also r = 6 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 6² cm² ≈ 113,1 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 113.1 cm² mit der Höhe h = 7 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 113.1 cm² ⋅ 7 cm ≈ 791,68 cm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·\mathrm{7,5}$ = 13643.9

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+\mathrm{7,5}r$ = $2\mathrm{171,5}$

$r^2+\mathrm{7,5}r$

=

$2\mathrm{171,5}$

| $-2\mathrm{171,5}$

$r^2+\mathrm{7,5}r-2\mathrm{171,5}$ = 0

Wir erhalten also r = 43 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 43² m² ≈ 5808,8 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 5808.8 m² mit der Höhe h = 7.5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 5808.8 m² ⋅ 7.5 m ≈ 43566,04 m³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 15 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 7,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,37 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,13 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (7,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,13 cm)²
= 88,357 cm² - 79,854 cm²
= 8,503 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 450 cm:

V = 8,503 cm² ⋅ 450 cm = 3826 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 3826 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 30608 g = 30,608 kg.