Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 2.5² cm² ≈ 19,63 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 19.63 cm² mit der Höhe h = 9 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 19.63 cm² ⋅ 9 cm ≈ 176,71 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 9 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅2.5 cm ≈ 15.71 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 19.63 cm² + 9 cm ⋅ 2π ⋅ 2.5 cm
≈ 39.27 cm² + 9 cm ⋅ 15.71 cm
≈ 39.27 cm² + 141.37 cm²
≈ 180,64 cm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·3^2·h$ = 113.1

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{28,278}h$ = $\mathrm{113,1}$

$\mathrm{28,278}h$	=	$\mathrm{113,1}$	|:$\mathrm{28,278}$
$h$	=	$\mathrm{3,9996}$

Wir erhalten also h = 4 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 3² mm² ≈ 28,27 mm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 4 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅3 mm ≈ 18.85 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 28.27 mm² + 4 mm ⋅ 2π ⋅ 3 mm
≈ 56.55 mm² + 4 mm ⋅ 18.85 mm
≈ 56.55 mm² + 75.4 mm²
≈ 131,95 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·{28}^2+2\cdot \pi ·28·h$ = 5893.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{175,924}h+4\mathrm{925,872}$ = $5\mathrm{893,6}$

$\mathrm{175,924}h+4\mathrm{925,872}$	=	$5\mathrm{893,6}$	| $-4\mathrm{925,872}$
$\mathrm{175,924}h$	=	$\mathrm{967,728}$	|:$\mathrm{175,924}$
$h$	=	$\mathrm{5,5008}$

Wir erhalten also h = 5.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 28² cm² ≈ 2463,01 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2463.01 cm² mit der Höhe h = 5.5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2463.01 cm² ⋅ 5.5 cm ≈ 13546,55 cm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 14 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 7 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,28 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 6,72 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (7 cm)² - $\frac{1}{2}$π (6,72 cm)²
= 76,969 cm² - 70,935 cm²
= 6,034 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 300 cm:

V = 6,034 cm² ⋅ 300 cm = 1810 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 1810 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 14480 g = 14,48 kg.