Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{97}}{2}$cm = 48.5cm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 48.5² cm² ≈ 7389,81 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 7389.81 cm² mit der Höhe h = 8 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 7389.81 cm² ⋅ 8 cm ≈ 59118,49 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅48.5 cm ≈ 304.73 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 7389.81 cm² + 8 cm ⋅ 2π ⋅ 48.5 cm
≈ 14779.62 cm² + 8 cm ⋅ 304.73 cm
≈ 14779.62 cm² + 2437.88 cm²
≈ 17217,5 cm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{19}^2·h$ = 2835.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$1\mathrm{134,262}h$ = $2\mathrm{835,3}$

$1\mathrm{134,262}h$	=	$2\mathrm{835,3}$	|:$1\mathrm{134,262}$
$h$	=	$\mathrm{2,4997}$

Wir erhalten also h = 2.5 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 2.5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅19 m ≈ 119.38 m

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 2.5 m ⋅ 2π ⋅ 19 m
≈ 2.5 m ⋅ 119.38 m
≈ 298,45 m²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{19}^2·h$ = 5103.5

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$1\mathrm{134,262}h$ = $5\mathrm{103,5}$

$1\mathrm{134,262}h$	=	$5\mathrm{103,5}$	|:$1\mathrm{134,262}$
$h$	=	$\mathrm{4,4994}$

Wir erhalten also h = 4.5 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 4.5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅19 cm ≈ 119.38 cm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 4.5 cm ⋅ 2π ⋅ 19 cm
≈ 4.5 cm ⋅ 119.38 cm
≈ 537,21 cm²

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 13 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 6,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,32 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 6,18 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (6,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (6,18 cm)²
= 66,366 cm² - 59,992 cm²
= 6,374 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 350 cm:

V = 6,374 cm² ⋅ 350 cm = 2231 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 2231 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 17848 g = 17,848 kg.