Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 14² cm² ≈ 615,75 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 615.75 cm² mit der Höhe h = 7 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 615.75 cm² ⋅ 7 cm ≈ 4310,27 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅14 cm ≈ 87.96 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 615.75 cm² + 7 cm ⋅ 2π ⋅ 14 cm
≈ 1231.5 cm² + 7 cm ⋅ 87.96 cm
≈ 1231.5 cm² + 615.75 cm²
≈ 1847,26 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·10$ = 314.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{62,83}r$ = $\mathrm{314,2}$

$\mathrm{62,83}r$	=	$\mathrm{314,2}$	|:$\mathrm{62,83}$
$r$	=	$\mathrm{5,0008}$

Wir erhalten also r = 5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 5² m² ≈ 78,54 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 78.54 m² mit der Höhe h = 10 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 78.54 m² ⋅ 10 m ≈ 785,4 m³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·5$ = 1193.8

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{31,415}r$ = $1\mathrm{193,8}$

$\mathrm{31,415}r$	=	$1\mathrm{193,8}$	|:$\mathrm{31,415}$
$r$	=	$\mathrm{38,001}$

Wir erhalten also r = 38 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 38² mm² ≈ 4536,46 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4536.46 mm² mit der Höhe h = 5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4536.46 mm² ⋅ 5 mm ≈ 22682,3 mm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 1,41 zu berechen.

A_in = π r_in²

1,41 m² = π r_in² | :π

0,449 m² = r_in²

0,67 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0,67 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,13 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 0,8 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 0,8² ≈ 2,011 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 1,41 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 2,011 m² - 1,41 m² = 0,601 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 2 m:

V = 0,601 m² ⋅ 2 m = 1,201 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2400 kg/m³:

m = 1,201 m³ ⋅ 2400 kg/m³ = 2882,4 kg.