Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 36² cm² ≈ 4071,5 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4071.5 cm² mit der Höhe h = 6 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4071.5 cm² ⋅ 6 cm ≈ 24429,02 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅36 cm ≈ 226.19 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 4071.5 cm² + 6 cm ⋅ 2π ⋅ 36 cm
≈ 8143.01 cm² + 6 cm ⋅ 226.19 cm
≈ 8143.01 cm² + 1357.17 cm²
≈ 9500,18 cm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{41}^2·h$ = 31686.1

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$5\mathrm{281,702}h$ = $31\mathrm{686,1}$

$5\mathrm{281,702}h$	=	$31\mathrm{686,1}$	|:$5\mathrm{281,702}$
$h$	=	$\mathrm{5,9992}$

Wir erhalten also h = 6 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 41² mm² ≈ 5281,02 mm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅41 mm ≈ 257.61 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 5281.02 mm² + 6 mm ⋅ 2π ⋅ 41 mm
≈ 10562.03 mm² + 6 mm ⋅ 257.61 mm
≈ 10562.03 mm² + 1545.66 mm²
≈ 12107,7 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·{24}^2+2\cdot \pi ·24·h$ = 4523.9

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{150,792}h+3\mathrm{619,008}$ = $4\mathrm{523,9}$

$\mathrm{150,792}h+3\mathrm{619,008}$	=	$4\mathrm{523,9}$	| $-3\mathrm{619,008}$
$\mathrm{150,792}h$	=	$\mathrm{904,892}$	|:$\mathrm{150,792}$
$h$	=	$\mathrm{6,0009}$

Wir erhalten also h = 6 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 24² m² ≈ 1809,56 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1809.56 m² mit der Höhe h = 6 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1809.56 m² ⋅ 6 m ≈ 10857,34 m³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 17 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,25 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 8,25 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (8,25 cm)²
= 113,49 cm² - 106,912 cm²
= 6,578 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 300 cm:

V = 6,578 cm² ⋅ 300 cm = 1973 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 1973 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 15784 g = 15,784 kg.