Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 33² mm² ≈ 3421,19 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3421.19 mm² mit der Höhe h = 6 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3421.19 mm² ⋅ 6 mm ≈ 20527,17 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅33 mm ≈ 207.35 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 3421.19 mm² + 6 mm ⋅ 2π ⋅ 33 mm
≈ 6842.39 mm² + 6 mm ⋅ 207.35 mm
≈ 6842.39 mm² + 1244.07 mm²
≈ 8086,46 mm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{7,5}$ = 11404

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{23,565}{r}^2$ = $11404$

$\mathrm{23,565}{r}^2$	=	$11404$	|:$\mathrm{23,565}$
$r^2$	=	$\mathrm{483,93804}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{483,93804}}$	≈ $-\mathrm{21,999}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{483,93804}}$	≈ $\mathrm{21,999}$

Wir erhalten also r = 22 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 22² cm² ≈ 1520,53 cm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7.5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅22 cm ≈ 138.23 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1520.53 cm² + 7.5 cm ⋅ 2π ⋅ 22 cm
≈ 3041.06 cm² + 7.5 cm ⋅ 138.23 cm
≈ 3041.06 cm² + 1036.73 cm²
≈ 4077,79 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·{15}^2+2\cdot \pi ·15·h$ = 2073.5

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{94,245}h+1\mathrm{413,675}$ = $2\mathrm{073,5}$

$\mathrm{94,245}h+1\mathrm{413,675}$	=	$2\mathrm{073,5}$	| $-1\mathrm{413,675}$
$\mathrm{94,245}h$	=	$\mathrm{659,825}$	|:$\mathrm{94,245}$
$h$	=	$\mathrm{7,0012}$

Wir erhalten also h = 7 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 15² m² ≈ 706,86 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 706.86 m² mit der Höhe h = 7 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 706.86 m² ⋅ 7 m ≈ 4948,01 m³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 16 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,48 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,52 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,52 cm)²
= 100,531 cm² - 88,829 cm²
= 11,702 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 400 cm:

V = 11,702 cm² ⋅ 400 cm = 4681 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 4681 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 37448 g = 37,448 kg.