Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 11.5² mm² ≈ 415,48 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 415.48 mm² mit der Höhe h = 8 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 415.48 mm² ⋅ 8 mm ≈ 3323,81 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅11.5 mm ≈ 72.26 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 415.48 mm² + 8 mm ⋅ 2π ⋅ 11.5 mm
≈ 830.95 mm² + 8 mm ⋅ 72.26 mm
≈ 830.95 mm² + 578.05 mm²
≈ 1409 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·40·h$ = 754

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{251,32}h$ = $754$

$\mathrm{251,32}h$	=	$754$	|:$\mathrm{251,32}$
$h$	=	$\mathrm{3,0002}$

Wir erhalten also h = 3 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 40² mm² ≈ 5026,55 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 5026.55 mm² mit der Höhe h = 3 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 5026.55 mm² ⋅ 3 mm ≈ 15079,64 mm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·\mathrm{8,5}$ = 4216

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+\mathrm{8,5}r$ = $671$

$r^2+\mathrm{8,5}r$

=

$671$

| $-671$

$r^2+\mathrm{8,5}r-671$ = 0

Wir erhalten also r = 22 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 22² mm² ≈ 1520,53 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1520.53 mm² mit der Höhe h = 8.5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1520.53 mm² ⋅ 8.5 mm ≈ 12924,51 mm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 14 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 7 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,35 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 6,65 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (7 cm)² - $\frac{1}{2}$π (6,65 cm)²
= 76,969 cm² - 69,465 cm²
= 7,504 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 400 cm:

V = 7,504 cm² ⋅ 400 cm = 3002 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 3002 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 24016 g = 24,016 kg.