Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 2.5² cm² ≈ 19,63 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 19.63 cm² mit der Höhe h = 7 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 19.63 cm² ⋅ 7 cm ≈ 137,44 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅2.5 cm ≈ 15.71 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 19.63 cm² + 7 cm ⋅ 2π ⋅ 2.5 cm
≈ 39.27 cm² + 7 cm ⋅ 15.71 cm
≈ 39.27 cm² + 109.96 cm²
≈ 149,23 cm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·9$ = 38707.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{28,278}{r}^2$ = $38\mathrm{707,6}$

$\mathrm{28,278}{r}^2$	=	$38\mathrm{707,6}$	|:$\mathrm{28,278}$
$r^2$	=	$1\mathrm{368,82382}$	|
r1	=	$-\sqrt{1\mathrm{368,82382}}$	≈ $-\mathrm{36,998}$
r2	=	$\sqrt{1\mathrm{368,82382}}$	≈ $\mathrm{36,998}$

Wir erhalten also r = 37 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 37² mm² ≈ 4300,84 mm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 9 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅37 mm ≈ 232.48 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 4300.84 mm² + 9 mm ⋅ 2π ⋅ 37 mm
≈ 8601.68 mm² + 9 mm ⋅ 232.48 mm
≈ 8601.68 mm² + 2092.3 mm²
≈ 10693,98 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·{40}^2+2\cdot \pi ·40·h$ = 11184.1

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{251,32}h+10\mathrm{052,8}$ = $11\mathrm{184,1}$

$\mathrm{251,32}h+10\mathrm{052,8}$	=	$11\mathrm{184,1}$	| $-10\mathrm{052,8}$
$\mathrm{251,32}h$	=	$1\mathrm{131,3}$	|:$\mathrm{251,32}$
$h$	=	$\mathrm{4,5014}$

Wir erhalten also h = 4.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 40² cm² ≈ 5026,55 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 5026.55 cm² mit der Höhe h = 4.5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 5026.55 cm² ⋅ 4.5 cm ≈ 22619,47 cm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 16 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,32 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,68 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,68 cm)²
= 100,531 cm² - 92,649 cm²
= 7,882 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 550 cm:

V = 7,882 cm² ⋅ 550 cm = 4335 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 4335 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 34680 g = 34,68 kg.