Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 10² mm² ≈ 314,16 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 314.16 mm² mit der Höhe h = 5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 314.16 mm² ⋅ 5 mm ≈ 1570,8 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅10 mm ≈ 62.83 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 314.16 mm² + 5 mm ⋅ 2π ⋅ 10 mm
≈ 628.32 mm² + 5 mm ⋅ 62.83 mm
≈ 628.32 mm² + 314.16 mm²
≈ 942,48 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·25·h$ = 1256.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{157,075}h$ = $1\mathrm{256,6}$

$\mathrm{157,075}h$	=	$1\mathrm{256,6}$	|:$\mathrm{157,075}$
$h$	=	$8$

Wir erhalten also h = 8 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 25² cm² ≈ 1963,5 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1963.5 cm² mit der Höhe h = 8 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1963.5 cm² ⋅ 8 cm ≈ 15707,96 cm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·41·h$ = 1803.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{257,603}h$ = $1\mathrm{803,3}$

$\mathrm{257,603}h$	=	$1\mathrm{803,3}$	|:$\mathrm{257,603}$
$h$	=	$\mathrm{7,0003}$

Wir erhalten also h = 7 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 41² cm² ≈ 5281,02 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 5281.02 cm² mit der Höhe h = 7 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 5281.02 cm² ⋅ 7 cm ≈ 36967,12 cm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 4,524 zu berechen.

A_in = π r_in²

4,524 m² = π r_in² | :π

1,44 m² = r_in²

1,2 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1,2 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,25 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,45 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,45² ≈ 6,605 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 4,524 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 6,605 m² - 4,524 m² = 2,081 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 4 m:

V = 2,081 m² ⋅ 4 m = 8,325 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2200 kg/m³:

m = 8,325 m³ ⋅ 2200 kg/m³ = 18315 kg.