Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{81}}{2}$cm = 40.5cm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 40.5² cm² ≈ 5153 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 5153 cm² mit der Höhe h = 7 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 5153 cm² ⋅ 7 cm ≈ 36070,98 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅40.5 cm ≈ 254.47 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 5153 cm² + 7 cm ⋅ 2π ⋅ 40.5 cm
≈ 10305.99 cm² + 7 cm ⋅ 254.47 cm
≈ 10305.99 cm² + 1781.28 cm²
≈ 12087,28 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·\mathrm{7,5}$ = 801.1

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{47,1225}r$ = $\mathrm{801,1}$

$\mathrm{47,1225}r$	=	$\mathrm{801,1}$	|:$\mathrm{47,1225}$
$r$	=	$\mathrm{17,0004}$

Wir erhalten also r = 17 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 17² m² ≈ 907,92 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 907.92 m² mit der Höhe h = 7.5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 907.92 m² ⋅ 7.5 m ≈ 6809,4 m³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·{23}^2+2\cdot \pi ·23·h$ = 4624.4

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{144,509}h+3\mathrm{323,707}$ = $4\mathrm{624,4}$

$\mathrm{144,509}h+3\mathrm{323,707}$	=	$4\mathrm{624,4}$	| $-3\mathrm{323,707}$
$\mathrm{144,509}h$	=	$1\mathrm{300,693}$	|:$\mathrm{144,509}$
$h$	=	$\mathrm{9,0008}$

Wir erhalten also h = 9 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 23² cm² ≈ 1661,9 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1661.9 cm² mit der Höhe h = 9 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1661.9 cm² ⋅ 9 cm ≈ 14957,12 cm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 2,27 zu berechen.

A_in = π r_in²

2,27 m² = π r_in² | :π

0,723 m² = r_in²

0,85 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0,85 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,15 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1² ≈ 3,142 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 2,27 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 3,142 m² - 2,27 m² = 0,872 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 3 m:

V = 0,872 m² ⋅ 3 m = 2,615 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2200 kg/m³:

m = 2,615 m³ ⋅ 2200 kg/m³ = 5753 kg.