Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 41.5² mm² ≈ 5410,61 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 5410.61 mm² mit der Höhe h = 5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 5410.61 mm² ⋅ 5 mm ≈ 27053,04 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅41.5 mm ≈ 260.75 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 5410.61 mm² + 5 mm ⋅ 2π ⋅ 41.5 mm
≈ 10821.22 mm² + 5 mm ⋅ 260.75 mm
≈ 10821.22 mm² + 1303.76 mm²
≈ 12124,98 mm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{50}^2·h$ = 27488.9

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$7855h$ = $27\mathrm{488,9}$

$7855h$	=	$27\mathrm{488,9}$	|:$7855$
$h$	=	$\mathrm{3,4995}$

Wir erhalten also h = 3.5 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 3.5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅50 cm ≈ 314.16 cm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 3.5 cm ⋅ 2π ⋅ 50 cm
≈ 3.5 cm ⋅ 314.16 cm
≈ 1099,56 cm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{3,5}$ = 14250.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{10,997}{r}^2$ = $14\mathrm{250,3}$

$\mathrm{10,997}{r}^2$	=	$14\mathrm{250,3}$	|:$\mathrm{10,997}$
$r^2$	=	$1\mathrm{295,83523}$	|
r1	=	$-\sqrt{1\mathrm{295,83523}}$	≈ $-\mathrm{35,998}$
r2	=	$\sqrt{1\mathrm{295,83523}}$	≈ $\mathrm{35,998}$

Wir erhalten also r = 36 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 36² cm² ≈ 4071,5 cm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 3.5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅36 cm ≈ 226.19 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 4071.5 cm² + 3.5 cm ⋅ 2π ⋅ 36 cm
≈ 8143.01 cm² + 3.5 cm ⋅ 226.19 cm
≈ 8143.01 cm² + 791.68 cm²
≈ 8934,69 cm²

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 2,717 zu berechen.

A_in = π r_in²

2,717 m² = π r_in² | :π

0,865 m² = r_in²

0,93 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0,93 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,12 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,05 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,05² ≈ 3,464 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 2,717 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 3,464 m² - 2,717 m² = 0,747 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 4 m:

V = 0,747 m² ⋅ 4 m = 2,986 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2200 kg/m³:

m = 2,986 m³ ⋅ 2200 kg/m³ = 6569,2 kg.