Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 45² m² ≈ 6361,73 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 6361.73 m² mit der Höhe h = 9 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 6361.73 m² ⋅ 9 m ≈ 57255,53 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 9 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅45 m ≈ 282.74 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 6361.73 m² + 9 m ⋅ 2π ⋅ 45 m
≈ 12723.45 m² + 9 m ⋅ 282.74 m
≈ 12723.45 m² + 2544.69 m²
≈ 15268,14 m²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{28}^2·h$ = 6157.5

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$2\mathrm{463,328}h$ = $6\mathrm{157,5}$

$2\mathrm{463,328}h$	=	$6\mathrm{157,5}$	|:$2\mathrm{463,328}$
$h$	=	$\mathrm{2,4997}$

Wir erhalten also h = 2.5 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 2.5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅28 cm ≈ 175.93 cm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 2.5 cm ⋅ 2π ⋅ 28 cm
≈ 2.5 cm ⋅ 175.93 cm
≈ 439,82 cm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{7,5}$ = 15927.9

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{23,565}{r}^2$ = $15\mathrm{927,9}$

$\mathrm{23,565}{r}^2$	=	$15\mathrm{927,9}$	|:$\mathrm{23,565}$
$r^2$	=	$\mathrm{675,91343}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{675,91343}}$	≈ $-\mathrm{25,998}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{675,91343}}$	≈ $\mathrm{25,998}$

Wir erhalten also r = 26 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 26² cm² ≈ 2123,72 cm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7.5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅26 cm ≈ 163.36 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 2123.72 cm² + 7.5 cm ⋅ 2π ⋅ 26 cm
≈ 4247.43 cm² + 7.5 cm ⋅ 163.36 cm
≈ 4247.43 cm² + 1225.22 cm²
≈ 5472,65 cm²

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 3,464 zu berechen.

A_in = π r_in²

3,464 m² = π r_in² | :π

1,103 m² = r_in²

1,05 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1,05 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,2 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,25 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,25² ≈ 4,909 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 3,464 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 4,909 m² - 3,464 m² = 1,445 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 3 m:

V = 1,445 m² ⋅ 3 m = 4,335 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2600 kg/m³:

m = 4,335 m³ ⋅ 2600 kg/m³ = 11271 kg.