Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 27.5² mm² ≈ 2375,83 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2375.83 mm² mit der Höhe h = 9 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2375.83 mm² ⋅ 9 mm ≈ 21382,46 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 9 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅27.5 mm ≈ 172.79 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 2375.83 mm² + 9 mm ⋅ 2π ⋅ 27.5 mm
≈ 4751.66 mm² + 9 mm ⋅ 172.79 mm
≈ 4751.66 mm² + 1555.09 mm²
≈ 6306,75 mm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·7$ = 36967.1

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{21,994}{r}^2$ = $36\mathrm{967,1}$

$\mathrm{21,994}{r}^2$	=	$36\mathrm{967,1}$	|:$\mathrm{21,994}$
$r^2$	=	$1\mathrm{680,78112}$	|
r1	=	$-\sqrt{1\mathrm{680,78112}}$	≈ $-\mathrm{40,997}$
r2	=	$\sqrt{1\mathrm{680,78112}}$	≈ $\mathrm{40,997}$

Wir erhalten also r = 41 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 41² mm² ≈ 5281,02 mm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅41 mm ≈ 257.61 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 5281.02 mm² + 7 mm ⋅ 2π ⋅ 41 mm
≈ 10562.03 mm² + 7 mm ⋅ 257.61 mm
≈ 10562.03 mm² + 1803.27 mm²
≈ 12365,31 mm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·5^2·h$ = 589

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{78,55}h$ = $589$

$\mathrm{78,55}h$	=	$589$	|:$\mathrm{78,55}$
$h$	=	$\mathrm{7,4984}$

Wir erhalten also h = 7.5 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 7.5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅5 m ≈ 31.42 m

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 7.5 m ⋅ 2π ⋅ 5 m
≈ 7.5 m ⋅ 31.42 m
≈ 235,62 m²

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 14 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 7 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,28 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 6,72 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (7 cm)² - $\frac{1}{2}$π (6,72 cm)²
= 76,969 cm² - 70,935 cm²
= 6,034 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 350 cm:

V = 6,034 cm² ⋅ 350 cm = 2112 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 2112 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 16896 g = 16,896 kg.