Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{56}}{2}$m = 28m

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 28² m² ≈ 2463,01 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2463.01 m² mit der Höhe h = 8 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2463.01 m² ⋅ 8 m ≈ 19704,07 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅28 m ≈ 175.93 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 2463.01 m² + 8 m ⋅ 2π ⋅ 28 m
≈ 4926.02 m² + 8 m ⋅ 175.93 m
≈ 4926.02 m² + 1407.43 m²
≈ 6333,45 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·46·h$ = 2890.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{289,018}h$ = $2\mathrm{890,3}$

$\mathrm{289,018}h$	=	$2\mathrm{890,3}$	|:$\mathrm{289,018}$
$h$	=	$\mathrm{10,0004}$

Wir erhalten also h = 10 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 46² cm² ≈ 6647,61 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 6647.61 cm² mit der Höhe h = 10 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 6647.61 cm² ⋅ 10 cm ≈ 66476,1 cm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·\mathrm{4,5}$ = 904.8

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{28,2735}r$ = $\mathrm{904,8}$

$\mathrm{28,2735}r$	=	$\mathrm{904,8}$	|:$\mathrm{28,2735}$
$r$	=	$\mathrm{32,0017}$

Wir erhalten also r = 32 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 32² cm² ≈ 3216,99 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3216.99 cm² mit der Höhe h = 4.5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3216.99 cm² ⋅ 4.5 cm ≈ 14476,46 cm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 17 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,51 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,99 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,99 cm)²
= 113,49 cm² - 100,28 cm²
= 13,21 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 600 cm:

V = 13,21 cm² ⋅ 600 cm = 7926 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 7926 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 63408 g = 63,408 kg.