Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 6.5² cm² ≈ 132,73 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 132.73 cm² mit der Höhe h = 5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 132.73 cm² ⋅ 5 cm ≈ 663,66 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅6.5 cm ≈ 40.84 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 132.73 cm² + 5 cm ⋅ 2π ⋅ 6.5 cm
≈ 265.46 cm² + 5 cm ⋅ 40.84 cm
≈ 265.46 cm² + 204.2 cm²
≈ 469,67 cm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{15}^2·h$ = 7068.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{706,95}h$ = $7\mathrm{068,6}$

$\mathrm{706,95}h$	=	$7\mathrm{068,6}$	|:$\mathrm{706,95}$
$h$	=	$\mathrm{9,9987}$

Wir erhalten also h = 10 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 15² mm² ≈ 706,86 mm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 10 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅15 mm ≈ 94.25 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 706.86 mm² + 10 mm ⋅ 2π ⋅ 15 mm
≈ 1413.72 mm² + 10 mm ⋅ 94.25 mm
≈ 1413.72 mm² + 942.48 mm²
≈ 2356,19 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·7$ = 395.8

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{43,981}r$ = $\mathrm{395,8}$

$\mathrm{43,981}r$	=	$\mathrm{395,8}$	|:$\mathrm{43,981}$
$r$	=	$\mathrm{8,9993}$

Wir erhalten also r = 9 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 9² cm² ≈ 254,47 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 254.47 cm² mit der Höhe h = 7 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 254.47 cm² ⋅ 7 cm ≈ 1781,28 cm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 2,112 zu berechen.

A_in = π r_in²

2,112 m² = π r_in² | :π

0,672 m² = r_in²

0,82 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0,82 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,13 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 0,95 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 0,95² ≈ 2,835 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 2,112 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 2,835 m² - 2,112 m² = 0,723 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 4 m:

V = 0,723 m² ⋅ 4 m = 2,892 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2000 kg/m³:

m = 2,892 m³ ⋅ 2000 kg/m³ = 5784 kg.