Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{62}}{2}$m = 31m

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 31² m² ≈ 3019,07 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3019.07 m² mit der Höhe h = 10 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3019.07 m² ⋅ 10 m ≈ 30190,71 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 10 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅31 m ≈ 194.78 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 3019.07 m² + 10 m ⋅ 2π ⋅ 31 m
≈ 6038.14 m² + 10 m ⋅ 194.78 m
≈ 6038.14 m² + 1947.79 m²
≈ 7985,93 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·6$ = 1131

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{37,698}r$ = $1131$

$\mathrm{37,698}r$	=	$1131$	|:$\mathrm{37,698}$
$r$	=	$\mathrm{30,0016}$

Wir erhalten also r = 30 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 30² mm² ≈ 2827,43 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2827.43 mm² mit der Höhe h = 6 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2827.43 mm² ⋅ 6 mm ≈ 16964,6 mm³

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{7,5}$ = 49857.1

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{23,565}{r}^2$ = $49\mathrm{857,1}$

$\mathrm{23,565}{r}^2$	=	$49\mathrm{857,1}$	|:$\mathrm{23,565}$
$r^2$	=	$2\mathrm{115,72671}$	|
r1	=	$-\sqrt{2\mathrm{115,72671}}$	≈ $-\mathrm{45,997}$
r2	=	$\sqrt{2\mathrm{115,72671}}$	≈ $\mathrm{45,997}$

Wir erhalten also r = 46 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 46² m² ≈ 6647,61 m²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7.5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅46 m ≈ 289.03 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 6647.61 m² + 7.5 m ⋅ 2π ⋅ 46 m
≈ 13295.22 m² + 7.5 m ⋅ 289.03 m
≈ 13295.22 m² + 2167.7 m²
≈ 15462,92 m²

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 17 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,51 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,99 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,99 cm)²
= 113,49 cm² - 100,28 cm²
= 13,21 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 450 cm:

V = 13,21 cm² ⋅ 450 cm = 5945 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 5945 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 47560 g = 47,56 kg.