Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 17² m² ≈ 907,92 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 907.92 m² mit der Höhe h = 5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 907.92 m² ⋅ 5 m ≈ 4539,6 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅17 m ≈ 106.81 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 907.92 m² + 5 m ⋅ 2π ⋅ 17 m
≈ 1815.84 m² + 5 m ⋅ 106.81 m
≈ 1815.84 m² + 534.07 m²
≈ 2349,91 m²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{6,5}$ = 32672.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{20,423}{r}^2$ = $32\mathrm{672,6}$

$\mathrm{20,423}{r}^2$	=	$32\mathrm{672,6}$	|:$\mathrm{20,423}$
$r^2$	=	$1\mathrm{599,79435}$	|
r1	=	$-\sqrt{1\mathrm{599,79435}}$	≈ $-\mathrm{39,997}$
r2	=	$\sqrt{1\mathrm{599,79435}}$	≈ $\mathrm{39,997}$

Wir erhalten also r = 40 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 40² cm² ≈ 5026,55 cm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6.5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅40 cm ≈ 251.33 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 5026.55 cm² + 6.5 cm ⋅ 2π ⋅ 40 cm
≈ 10053.1 cm² + 6.5 cm ⋅ 251.33 cm
≈ 10053.1 cm² + 1633.63 cm²
≈ 11686,72 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·9$ = 8708.5

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+9r$ = $1386$

$r^2+9r$

=

$1386$

| $-1386$

$r^2+9r-1386$ = 0

Wir erhalten also r = 33 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 33² cm² ≈ 3421,19 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3421.19 cm² mit der Höhe h = 9 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3421.19 cm² ⋅ 9 cm ≈ 30790,75 cm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 4,676 zu berechen.

A_in = π r_in²

4,676 m² = π r_in² | :π

1,488 m² = r_in²

1,22 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1,22 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,18 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,4 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,4² ≈ 6,158 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 4,676 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 6,158 m² - 4,676 m² = 1,482 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 4 m:

V = 1,482 m² ⋅ 4 m = 5,926 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2400 kg/m³:

m = 5,926 m³ ⋅ 2400 kg/m³ = 14222,4 kg.