Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 34² cm² ≈ 3631,68 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3631.68 cm² mit der Höhe h = 10 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3631.68 cm² ⋅ 10 cm ≈ 36316,81 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 10 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅34 cm ≈ 213.63 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 3631.68 cm² + 10 cm ⋅ 2π ⋅ 34 cm
≈ 7263.36 cm² + 10 cm ⋅ 213.63 cm
≈ 7263.36 cm² + 2136.28 cm²
≈ 9399,65 cm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·6$ = 28670.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{18,852}{r}^2$ = $28\mathrm{670,2}$

$\mathrm{18,852}{r}^2$	=	$28\mathrm{670,2}$	|:$\mathrm{18,852}$
$r^2$	=	$1\mathrm{520,80416}$	|
r1	=	$-\sqrt{1\mathrm{520,80416}}$	≈ $-\mathrm{38,997}$
r2	=	$\sqrt{1\mathrm{520,80416}}$	≈ $\mathrm{38,997}$

Wir erhalten also r = 39 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅39 cm ≈ 245.04 cm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 6 cm ⋅ 2π ⋅ 39 cm
≈ 6 cm ⋅ 245.04 cm
≈ 1470,27 cm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·7$ = 5629.7

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{21,994}{r}^2$ = $5\mathrm{629,7}$

$\mathrm{21,994}{r}^2$	=	$5\mathrm{629,7}$	|:$\mathrm{21,994}$
$r^2$	=	$\mathrm{255,96526}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{255,96526}}$	≈ $-\mathrm{15,999}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{255,96526}}$	≈ $\mathrm{15,999}$

Wir erhalten also r = 16 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅16 mm ≈ 100.53 mm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 7 mm ⋅ 2π ⋅ 16 mm
≈ 7 mm ⋅ 100.53 mm
≈ 703,72 mm²

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 16 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,48 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,52 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,52 cm)²
= 100,531 cm² - 88,829 cm²
= 11,702 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 400 cm:

V = 11,702 cm² ⋅ 400 cm = 4681 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 4681 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 37448 g = 37,448 kg.