Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 4² mm² ≈ 50,27 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 50.27 mm² mit der Höhe h = 10 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 50.27 mm² ⋅ 10 mm ≈ 502,65 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 10 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅4 mm ≈ 25.13 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 50.27 mm² + 10 mm ⋅ 2π ⋅ 4 mm
≈ 100.53 mm² + 10 mm ⋅ 25.13 mm
≈ 100.53 mm² + 251.33 mm²
≈ 351,86 mm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·4$ = 7238.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{12,568}{r}^2$ = $7\mathrm{238,2}$

$\mathrm{12,568}{r}^2$	=	$7\mathrm{238,2}$	|:$\mathrm{12,568}$
$r^2$	=	$\mathrm{575,92298}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{575,92298}}$	≈ $-\mathrm{23,998}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{575,92298}}$	≈ $\mathrm{23,998}$

Wir erhalten also r = 24 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 24² m² ≈ 1809,56 m²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 4 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅24 m ≈ 150.8 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1809.56 m² + 4 m ⋅ 2π ⋅ 24 m
≈ 3619.11 m² + 4 m ⋅ 150.8 m
≈ 3619.11 m² + 603.19 m²
≈ 4222,3 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·\mathrm{3,5}$ = 1347.7

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+\mathrm{3,5}r$ = $\mathrm{214,5}$

$r^2+\mathrm{3,5}r$

=

$\mathrm{214,5}$

| $-\mathrm{214,5}$

$r^2+\mathrm{3,5}r-\mathrm{214,5}$ = 0

Wir erhalten also r = 13 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 13² cm² ≈ 530,93 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 530.93 cm² mit der Höhe h = 3.5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 530.93 cm² ⋅ 3.5 cm ≈ 1858,25 cm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 2,433 zu berechen.

A_in = π r_in²

2,433 m² = π r_in² | :π

0,774 m² = r_in²

0,88 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0,88 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,12 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1² ≈ 3,142 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 2,433 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 3,142 m² - 2,433 m² = 0,709 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 3 m:

V = 0,709 m² ⋅ 3 m = 2,126 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2000 kg/m³:

m = 2,126 m³ ⋅ 2000 kg/m³ = 4252 kg.