Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{21}}{2}$cm = 10.5cm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 10.5² cm² ≈ 346,36 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 346.36 cm² mit der Höhe h = 6 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 346.36 cm² ⋅ 6 cm ≈ 2078,16 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅10.5 cm ≈ 65.97 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 346.36 cm² + 6 cm ⋅ 2π ⋅ 10.5 cm
≈ 692.72 cm² + 6 cm ⋅ 65.97 cm
≈ 692.72 cm² + 395.84 cm²
≈ 1088,56 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·10$ = 2324.8

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{62,83}r$ = $2\mathrm{324,8}$

$\mathrm{62,83}r$	=	$2\mathrm{324,8}$	|:$\mathrm{62,83}$
$r$	=	$\mathrm{37,0014}$

Wir erhalten also r = 37 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 37² mm² ≈ 4300,84 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4300.84 mm² mit der Höhe h = 10 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4300.84 mm² ⋅ 10 mm ≈ 43008,4 mm³

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{2,5}$ = 13202.5

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{7,855}{r}^2$ = $13\mathrm{202,5}$

$\mathrm{7,855}{r}^2$	=	$13\mathrm{202,5}$	|:$\mathrm{7,855}$
$r^2$	=	$1\mathrm{680,77658}$	|
r1	=	$-\sqrt{1\mathrm{680,77658}}$	≈ $-\mathrm{40,997}$
r2	=	$\sqrt{1\mathrm{680,77658}}$	≈ $\mathrm{40,997}$

Wir erhalten also r = 41 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 41² m² ≈ 5281,02 m²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 2.5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅41 m ≈ 257.61 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 5281.02 m² + 2.5 m ⋅ 2π ⋅ 41 m
≈ 10562.03 m² + 2.5 m ⋅ 257.61 m
≈ 10562.03 m² + 644.03 m²
≈ 11206,06 m²

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 16 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,48 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,52 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,52 cm)²
= 100,531 cm² - 88,829 cm²
= 11,702 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 550 cm:

V = 11,702 cm² ⋅ 550 cm = 6436 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 6436 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 51488 g = 51,488 kg.