Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 31² m² ≈ 3019,07 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3019.07 m² mit der Höhe h = 8 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3019.07 m² ⋅ 8 m ≈ 24152,56 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅31 m ≈ 194.78 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 3019.07 m² + 8 m ⋅ 2π ⋅ 31 m
≈ 6038.14 m² + 8 m ⋅ 194.78 m
≈ 6038.14 m² + 1558.23 m²
≈ 7596,37 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·5$ = 314.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{31,415}r$ = $\mathrm{314,2}$

$\mathrm{31,415}r$	=	$\mathrm{314,2}$	|:$\mathrm{31,415}$
$r$	=	$\mathrm{10,0016}$

Wir erhalten also r = 10 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 10² cm² ≈ 314,16 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 314.16 cm² mit der Höhe h = 5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 314.16 cm² ⋅ 5 cm ≈ 1570,8 cm³

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{6,5}$ = 31059.4

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{20,423}{r}^2$ = $31\mathrm{059,4}$

$\mathrm{20,423}{r}^2$	=	$31\mathrm{059,4}$	|:$\mathrm{20,423}$
$r^2$	=	$1\mathrm{520,80497}$	|
r1	=	$-\sqrt{1\mathrm{520,80497}}$	≈ $-\mathrm{38,997}$
r2	=	$\sqrt{1\mathrm{520,80497}}$	≈ $\mathrm{38,997}$

Wir erhalten also r = 39 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 6.5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅39 cm ≈ 245.04 cm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 6.5 cm ⋅ 2π ⋅ 39 cm
≈ 6.5 cm ⋅ 245.04 cm
≈ 1592,79 cm²

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 4,449 zu berechen.

A_in = π r_in²

4,449 m² = π r_in² | :π

1,416 m² = r_in²

1,19 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1,19 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,21 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,4 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,4² ≈ 6,158 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 4,449 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 6,158 m² - 4,449 m² = 1,709 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 3 m:

V = 1,709 m² ⋅ 3 m = 5,126 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2200 kg/m³:

m = 5,126 m³ ⋅ 2200 kg/m³ = 11277,2 kg.