Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{64}}{2}$cm = 32cm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 32² cm² ≈ 3216,99 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3216.99 cm² mit der Höhe h = 5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3216.99 cm² ⋅ 5 cm ≈ 16084,95 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅32 cm ≈ 201.06 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 3216.99 cm² + 5 cm ⋅ 2π ⋅ 32 cm
≈ 6433.98 cm² + 5 cm ⋅ 201.06 cm
≈ 6433.98 cm² + 1005.31 cm²
≈ 7439,29 cm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·7$ = 4310.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{21,994}{r}^2$ = $4\mathrm{310,3}$

$\mathrm{21,994}{r}^2$	=	$4\mathrm{310,3}$	|:$\mathrm{21,994}$
$r^2$	=	$\mathrm{195,97618}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{195,97618}}$	≈ $-\mathrm{13,999}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{195,97618}}$	≈ $\mathrm{13,999}$

Wir erhalten also r = 14 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 14² cm² ≈ 615,75 cm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅14 cm ≈ 87.96 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 615.75 cm² + 7 cm ⋅ 2π ⋅ 14 cm
≈ 1231.5 cm² + 7 cm ⋅ 87.96 cm
≈ 1231.5 cm² + 615.75 cm²
≈ 1847,26 cm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{43}^2·h$ = 58088

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$5\mathrm{809,558}h$ = $58088$

$5\mathrm{809,558}h$	=	$58088$	|:$5\mathrm{809,558}$
$h$	=	$\mathrm{9,9987}$

Wir erhalten also h = 10 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 43² m² ≈ 5808,8 m²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 10 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅43 m ≈ 270.18 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 5808.8 m² + 10 m ⋅ 2π ⋅ 43 m
≈ 11617.61 m² + 10 m ⋅ 270.18 m
≈ 11617.61 m² + 2701.77 m²
≈ 14319,38 m²

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 15 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 7,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,37 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,13 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (7,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,13 cm)²
= 88,357 cm² - 79,854 cm²
= 8,503 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 550 cm:

V = 8,503 cm² ⋅ 550 cm = 4677 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 4677 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 37416 g = 37,416 kg.