Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 22.5² m² ≈ 1590,43 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1590.43 m² mit der Höhe h = 5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1590.43 m² ⋅ 5 m ≈ 7952,16 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅22.5 m ≈ 141.37 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1590.43 m² + 5 m ⋅ 2π ⋅ 22.5 m
≈ 3180.86 m² + 5 m ⋅ 141.37 m
≈ 3180.86 m² + 706.86 m²
≈ 3887,72 m²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{24}^2·h$ = 10857.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$1\mathrm{809,792}h$ = $10\mathrm{857,3}$

$1\mathrm{809,792}h$	=	$10\mathrm{857,3}$	|:$1\mathrm{809,792}$
$h$	=	$\mathrm{5,9992}$

Wir erhalten also h = 6 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 24² m² ≈ 1809,56 m²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅24 m ≈ 150.8 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1809.56 m² + 6 m ⋅ 2π ⋅ 24 m
≈ 3619.11 m² + 6 m ⋅ 150.8 m
≈ 3619.11 m² + 904.78 m²
≈ 4523,89 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·10·h$ = 188.5

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{62,83}h$ = $\mathrm{188,5}$

$\mathrm{62,83}h$	=	$\mathrm{188,5}$	|:$\mathrm{62,83}$
$h$	=	$\mathrm{3,0002}$

Wir erhalten also h = 3 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 10² m² ≈ 314,16 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 314.16 m² mit der Höhe h = 3 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 314.16 m² ⋅ 3 m ≈ 942,48 m³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 16 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,24 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,76 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,76 cm)²
= 100,531 cm² - 94,59 cm²
= 5,941 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 450 cm:

V = 5,941 cm² ⋅ 450 cm = 2674 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 2674 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 21392 g = 21,392 kg.