Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{68}}{2}$m = 34m

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 34² m² ≈ 3631,68 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3631.68 m² mit der Höhe h = 9 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3631.68 m² ⋅ 9 m ≈ 32685,13 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 9 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅34 m ≈ 213.63 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 3631.68 m² + 9 m ⋅ 2π ⋅ 34 m
≈ 7263.36 m² + 9 m ⋅ 213.63 m
≈ 7263.36 m² + 1922.65 m²
≈ 9186,02 m²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{9,5}$ = 65927.9

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{29,849}{r}^2$ = $65\mathrm{927,9}$

$\mathrm{29,849}{r}^2$	=	$65\mathrm{927,9}$	|:$\mathrm{29,849}$
$r^2$	=	$2\mathrm{208,71386}$	|
r1	=	$-\sqrt{2\mathrm{208,71386}}$	≈ $-\mathrm{46,997}$
r2	=	$\sqrt{2\mathrm{208,71386}}$	≈ $\mathrm{46,997}$

Wir erhalten also r = 47 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 9.5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅47 m ≈ 295.31 m

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 9.5 m ⋅ 2π ⋅ 47 m
≈ 9.5 m ⋅ 295.31 m
≈ 2805,44 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·{20}^2+2\cdot \pi ·20·h$ = 2827.4

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{125,66}h+2\mathrm{513,2}$ = $2\mathrm{827,4}$

$\mathrm{125,66}h+2\mathrm{513,2}$	=	$2\mathrm{827,4}$	| $-2\mathrm{513,2}$
$\mathrm{125,66}h$	=	$\mathrm{314,2}$	|:$\mathrm{125,66}$
$h$	=	$\mathrm{2,5004}$

Wir erhalten also h = 2.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 20² m² ≈ 1256,64 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1256.64 m² mit der Höhe h = 2.5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1256.64 m² ⋅ 2.5 m ≈ 3141,59 m³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 4,753 zu berechen.

A_in = π r_in²

4,753 m² = π r_in² | :π

1,513 m² = r_in²

1,23 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1,23 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,22 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,45 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,45² ≈ 6,605 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 4,753 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 6,605 m² - 4,753 m² = 1,852 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 4 m:

V = 1,852 m² ⋅ 4 m = 7,409 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2400 kg/m³:

m = 7,409 m³ ⋅ 2400 kg/m³ = 17781,6 kg.