Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{41}}{2}$cm = 20.5cm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 20.5² cm² ≈ 1320,25 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1320.25 cm² mit der Höhe h = 5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1320.25 cm² ⋅ 5 cm ≈ 6601,27 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅20.5 cm ≈ 128.81 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1320.25 cm² + 5 cm ⋅ 2π ⋅ 20.5 cm
≈ 2640.51 cm² + 5 cm ⋅ 128.81 cm
≈ 2640.51 cm² + 644.03 cm²
≈ 3284,54 cm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·8$ = 226.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{25,136}{r}^2$ = $\mathrm{226,2}$

$\mathrm{25,136}{r}^2$	=	$\mathrm{226,2}$	|:$\mathrm{25,136}$
$r^2$	=	$\mathrm{8,99905}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{8,99905}}$	≈ $-3$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{8,99905}}$	≈ $3$

Wir erhalten also r = 3 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅3 cm ≈ 18.85 cm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 8 cm ⋅ 2π ⋅ 3 cm
≈ 8 cm ⋅ 18.85 cm
≈ 150,8 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·7$ = 7841.4

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+7r$ = $1248$

$r^2+7r$

=

$1248$

| $-1248$

$r^2+7r-1248$ = 0

Wir erhalten also r = 32 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 32² m² ≈ 3216,99 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3216.99 m² mit der Höhe h = 7 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3216.99 m² ⋅ 7 m ≈ 22518,94 m³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 14 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 7 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,28 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 6,72 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (7 cm)² - $\frac{1}{2}$π (6,72 cm)²
= 76,969 cm² - 70,935 cm²
= 6,034 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 650 cm:

V = 6,034 cm² ⋅ 650 cm = 3922 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 3922 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 31376 g = 31,376 kg.