Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{68}}{2}$cm = 34cm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 34² cm² ≈ 3631,68 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3631.68 cm² mit der Höhe h = 6 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3631.68 cm² ⋅ 6 cm ≈ 21790,09 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅34 cm ≈ 213.63 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 3631.68 cm² + 6 cm ⋅ 2π ⋅ 34 cm
≈ 7263.36 cm² + 6 cm ⋅ 213.63 cm
≈ 7263.36 cm² + 1281.77 cm²
≈ 8545,13 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·29·h$ = 1366.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{182,207}h$ = $1\mathrm{366,6}$

$\mathrm{182,207}h$	=	$1\mathrm{366,6}$	|:$\mathrm{182,207}$
$h$	=	$\mathrm{7,5003}$

Wir erhalten also h = 7.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 29² cm² ≈ 2642,08 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2642.08 cm² mit der Höhe h = 7.5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2642.08 cm² ⋅ 7.5 cm ≈ 19815,6 cm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·9·h$ = 395.8

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{56,547}h$ = $\mathrm{395,8}$

$\mathrm{56,547}h$	=	$\mathrm{395,8}$	|:$\mathrm{56,547}$
$h$	=	$\mathrm{6,9995}$

Wir erhalten also h = 7 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 9² mm² ≈ 254,47 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 254.47 mm² mit der Höhe h = 7 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 254.47 mm² ⋅ 7 mm ≈ 1781,28 mm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 2,717 zu berechen.

A_in = π r_in²

2,717 m² = π r_in² | :π

0,865 m² = r_in²

0,93 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0,93 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,12 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,05 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,05² ≈ 3,464 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 2,717 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 3,464 m² - 2,717 m² = 0,747 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 3 m:

V = 0,747 m² ⋅ 3 m = 2,239 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2400 kg/m³:

m = 2,239 m³ ⋅ 2400 kg/m³ = 5373,6 kg.