Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 5² cm² ≈ 78,54 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 78.54 cm² mit der Höhe h = 7 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 78.54 cm² ⋅ 7 cm ≈ 549,78 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅5 cm ≈ 31.42 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 78.54 cm² + 7 cm ⋅ 2π ⋅ 5 cm
≈ 157.08 cm² + 7 cm ⋅ 31.42 cm
≈ 157.08 cm² + 219.91 cm²
≈ 376,99 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·20·h$ = 628.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{125,66}h$ = $\mathrm{628,3}$

$\mathrm{125,66}h$	=	$\mathrm{628,3}$	|:$\mathrm{125,66}$
$h$	=	$5$

Wir erhalten also h = 5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 20² mm² ≈ 1256,64 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1256.64 mm² mit der Höhe h = 5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1256.64 mm² ⋅ 5 mm ≈ 6283,19 mm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·{10}^2+2\cdot \pi ·10·h$ = 1068.1

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{62,83}h+\mathrm{628,3}$ = $1\mathrm{068,1}$

$\mathrm{62,83}h+\mathrm{628,3}$	=	$1\mathrm{068,1}$	| $-\mathrm{628,3}$
$\mathrm{62,83}h$	=	$\mathrm{439,8}$	|:$\mathrm{62,83}$
$h$	=	$\mathrm{6,9998}$

Wir erhalten also h = 7 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 10² cm² ≈ 314,16 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 314.16 cm² mit der Höhe h = 7 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 314.16 cm² ⋅ 7 cm ≈ 2199,11 cm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 1,584 zu berechen.

A_in = π r_in²

1,584 m² = π r_in² | :π

0,504 m² = r_in²

0,71 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0,71 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,14 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 0,85 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 0,85² ≈ 2,27 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 1,584 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 2,27 m² - 1,584 m² = 0,686 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 4 m:

V = 0,686 m² ⋅ 4 m = 2,744 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2600 kg/m³:

m = 2,744 m³ ⋅ 2600 kg/m³ = 7134,4 kg.