Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{19}}{2}$mm = 9.5mm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 9.5² mm² ≈ 283,53 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 283.53 mm² mit der Höhe h = 9 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 283.53 mm² ⋅ 9 mm ≈ 2551,76 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 9 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅9.5 mm ≈ 59.69 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 283.53 mm² + 9 mm ⋅ 2π ⋅ 9.5 mm
≈ 567.06 mm² + 9 mm ⋅ 59.69 mm
≈ 567.06 mm² + 537.21 mm²
≈ 1104,27 mm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·9$ = 57255.5

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{28,278}{r}^2$ = $57\mathrm{255,5}$

$\mathrm{28,278}{r}^2$	=	$57\mathrm{255,5}$	|:$\mathrm{28,278}$
$r^2$	=	$2\mathrm{024,73654}$	|
r1	=	$-\sqrt{2\mathrm{024,73654}}$	≈ $-\mathrm{44,997}$
r2	=	$\sqrt{2\mathrm{024,73654}}$	≈ $\mathrm{44,997}$

Wir erhalten also r = 45 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 9 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅45 mm ≈ 282.74 mm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 9 mm ⋅ 2π ⋅ 45 mm
≈ 9 mm ⋅ 282.74 mm
≈ 2544,69 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·27·h$ = 678.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{169,641}h$ = $\mathrm{678,6}$

$\mathrm{169,641}h$	=	$\mathrm{678,6}$	|:$\mathrm{169,641}$
$h$	=	$\mathrm{4,0002}$

Wir erhalten also h = 4 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 27² mm² ≈ 2290,22 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2290.22 mm² mit der Höhe h = 4 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2290.22 mm² ⋅ 4 mm ≈ 9160,88 mm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 3,017 zu berechen.

A_in = π r_in²

3,017 m² = π r_in² | :π

0,96 m² = r_in²

0,98 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0,98 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,12 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,1 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,1² ≈ 3,801 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 3,017 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 3,801 m² - 3,017 m² = 0,784 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 5 m:

V = 0,784 m² ⋅ 5 m = 3,921 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2600 kg/m³:

m = 3,921 m³ ⋅ 2600 kg/m³ = 10194,6 kg.