Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{98}}{2}$cm = 49cm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 49² cm² ≈ 7542,96 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 7542.96 cm² mit der Höhe h = 9 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 7542.96 cm² ⋅ 9 cm ≈ 67886,68 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 9 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅49 cm ≈ 307.88 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 7542.96 cm² + 9 cm ⋅ 2π ⋅ 49 cm
≈ 15085.93 cm² + 9 cm ⋅ 307.88 cm
≈ 15085.93 cm² + 2770.88 cm²
≈ 17856,81 cm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{9,5}$ = 50169.7

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{29,849}{r}^2$ = $50\mathrm{169,7}$

$\mathrm{29,849}{r}^2$	=	$50\mathrm{169,7}$	|:$\mathrm{29,849}$
$r^2$	=	$1\mathrm{680,78328}$	|
r1	=	$-\sqrt{1\mathrm{680,78328}}$	≈ $-\mathrm{40,997}$
r2	=	$\sqrt{1\mathrm{680,78328}}$	≈ $\mathrm{40,997}$

Wir erhalten also r = 41 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 9.5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅41 m ≈ 257.61 m

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 9.5 m ⋅ 2π ⋅ 41 m
≈ 9.5 m ⋅ 257.61 m
≈ 2447,3 m²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{27}^2·h$ = 10306

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$2\mathrm{290,518}h$ = $10306$

$2\mathrm{290,518}h$	=	$10306$	|:$2\mathrm{290,518}$
$h$	=	$\mathrm{4,4994}$

Wir erhalten also h = 4.5 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 27² cm² ≈ 2290,22 cm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 4.5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅27 cm ≈ 169.65 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 2290.22 cm² + 4.5 cm ⋅ 2π ⋅ 27 cm
≈ 4580.44 cm² + 4.5 cm ⋅ 169.65 cm
≈ 4580.44 cm² + 763.41 cm²
≈ 5343,85 cm²

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 17 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,51 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,99 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,99 cm)²
= 113,49 cm² - 100,28 cm²
= 13,21 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 450 cm:

V = 13,21 cm² ⋅ 450 cm = 5945 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 5945 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 47560 g = 47,56 kg.