Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 25.5² m² ≈ 2042,82 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2042.82 m² mit der Höhe h = 5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2042.82 m² ⋅ 5 m ≈ 10214,1 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅25.5 m ≈ 160.22 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 2042.82 m² + 5 m ⋅ 2π ⋅ 25.5 m
≈ 4085.64 m² + 5 m ⋅ 160.22 m
≈ 4085.64 m² + 801.11 m²
≈ 4886,75 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·9·h$ = 452.4

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{56,547}h$ = $\mathrm{452,4}$

$\mathrm{56,547}h$	=	$\mathrm{452,4}$	|:$\mathrm{56,547}$
$h$	=	$\mathrm{8,0004}$

Wir erhalten also h = 8 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 9² cm² ≈ 254,47 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 254.47 cm² mit der Höhe h = 8 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 254.47 cm² ⋅ 8 cm ≈ 2035,75 cm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·10·h$ = 377

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{62,83}h$ = $377$

$\mathrm{62,83}h$	=	$377$	|:$\mathrm{62,83}$
$h$	=	$\mathrm{6,0003}$

Wir erhalten also h = 6 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 10² m² ≈ 314,16 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 314.16 m² mit der Höhe h = 6 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 314.16 m² ⋅ 6 m ≈ 1884,96 m³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 15 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 7,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,22 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,28 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (7,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,28 cm)²
= 88,357 cm² - 83,25 cm²
= 5,107 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 600 cm:

V = 5,107 cm² ⋅ 600 cm = 3065 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 3065 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 24520 g = 24,52 kg.