Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{53}}{2}$m = 26.5m

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 26.5² m² ≈ 2206,18 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2206.18 m² mit der Höhe h = 10 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2206.18 m² ⋅ 10 m ≈ 22061,83 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 10 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅26.5 m ≈ 166.5 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 2206.18 m² + 10 m ⋅ 2π ⋅ 26.5 m
≈ 4412.37 m² + 10 m ⋅ 166.5 m
≈ 4412.37 m² + 1665.04 m²
≈ 6077,41 m²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{4,5}$ = 904.8

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{14,139}{r}^2$ = $\mathrm{904,8}$

$\mathrm{14,139}{r}^2$	=	$\mathrm{904,8}$	|:$\mathrm{14,139}$
$r^2$	=	$\mathrm{63,99321}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{63,99321}}$	≈ $-8$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{63,99321}}$	≈ $8$

Wir erhalten also r = 8 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 8² cm² ≈ 201,06 cm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 4.5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅8 cm ≈ 50.27 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 201.06 cm² + 4.5 cm ⋅ 2π ⋅ 8 cm
≈ 402.12 cm² + 4.5 cm ⋅ 50.27 cm
≈ 402.12 cm² + 226.19 cm²
≈ 628,32 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·31·h$ = 973.9

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{194,773}h$ = $\mathrm{973,9}$

$\mathrm{194,773}h$	=	$\mathrm{973,9}$	|:$\mathrm{194,773}$
$h$	=	$\mathrm{5,0002}$

Wir erhalten also h = 5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 31² mm² ≈ 3019,07 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3019.07 mm² mit der Höhe h = 5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3019.07 mm² ⋅ 5 mm ≈ 15095,35 mm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 3,664 zu berechen.

A_in = π r_in²

3,664 m² = π r_in² | :π

1,166 m² = r_in²

1,08 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1,08 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,12 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,2 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,2² ≈ 4,524 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 3,664 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 4,524 m² - 3,664 m² = 0,86 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 5 m:

V = 0,86 m² ⋅ 5 m = 4,298 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2400 kg/m³:

m = 4,298 m³ ⋅ 2400 kg/m³ = 10315,2 kg.