Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{53}}{2}$mm = 26.5mm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 26.5² mm² ≈ 2206,18 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2206.18 mm² mit der Höhe h = 5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2206.18 mm² ⋅ 5 mm ≈ 11030,92 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅26.5 mm ≈ 166.5 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 2206.18 mm² + 5 mm ⋅ 2π ⋅ 26.5 mm
≈ 4412.37 mm² + 5 mm ⋅ 166.5 mm
≈ 4412.37 mm² + 832.52 mm²
≈ 5244,89 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·8·h$ = 326.7

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{50,264}h$ = $\mathrm{326,7}$

$\mathrm{50,264}h$	=	$\mathrm{326,7}$	|:$\mathrm{50,264}$
$h$	=	$\mathrm{6,4997}$

Wir erhalten also h = 6.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 8² cm² ≈ 201,06 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 201.06 cm² mit der Höhe h = 6.5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 201.06 cm² ⋅ 6.5 cm ≈ 1306,9 cm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·9$ = 5717.7

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+9r$ = $910$

$r^2+9r$

=

$910$

| $-910$

$r^2+9r-910$ = 0

Wir erhalten also r = 26 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 26² cm² ≈ 2123,72 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2123.72 cm² mit der Höhe h = 9 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2123.72 cm² ⋅ 9 cm ≈ 19113,45 cm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 4,374 zu berechen.

A_in = π r_in²

4,374 m² = π r_in² | :π

1,392 m² = r_in²

1,18 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1,18 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,22 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,4 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,4² ≈ 6,158 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 4,374 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 6,158 m² - 4,374 m² = 1,784 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 4 m:

V = 1,784 m² ⋅ 4 m = 7,133 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2000 kg/m³:

m = 7,133 m³ ⋅ 2000 kg/m³ = 14266 kg.