Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{79}}{2}$cm = 39.5cm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 39.5² cm² ≈ 4901,67 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4901.67 cm² mit der Höhe h = 5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4901.67 cm² ⋅ 5 cm ≈ 24508,35 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅39.5 cm ≈ 248.19 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 4901.67 cm² + 5 cm ⋅ 2π ⋅ 39.5 cm
≈ 9803.34 cm² + 5 cm ⋅ 248.19 cm
≈ 9803.34 cm² + 1240.93 cm²
≈ 11044,27 cm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{3,5}$ = 18483.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{10,997}{r}^2$ = $18\mathrm{483,6}$

$\mathrm{10,997}{r}^2$	=	$18\mathrm{483,6}$	|:$\mathrm{10,997}$
$r^2$	=	$1\mathrm{680,78567}$	|
r1	=	$-\sqrt{1\mathrm{680,78567}}$	≈ $-\mathrm{40,997}$
r2	=	$\sqrt{1\mathrm{680,78567}}$	≈ $\mathrm{40,997}$

Wir erhalten also r = 41 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 3.5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅41 m ≈ 257.61 m

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 3.5 m ⋅ 2π ⋅ 41 m
≈ 3.5 m ⋅ 257.61 m
≈ 901,64 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·8$ = 251.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{50,264}r$ = $\mathrm{251,3}$

$\mathrm{50,264}r$	=	$\mathrm{251,3}$	|:$\mathrm{50,264}$
$r$	=	$\mathrm{4,9996}$

Wir erhalten also r = 5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 5² mm² ≈ 78,54 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 78.54 mm² mit der Höhe h = 8 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 78.54 mm² ⋅ 8 mm ≈ 628,32 mm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 1,72 zu berechen.

A_in = π r_in²

1,72 m² = π r_in² | :π

0,547 m² = r_in²

0,74 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0,74 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,11 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 0,85 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 0,85² ≈ 2,27 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 1,72 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 2,27 m² - 1,72 m² = 0,55 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 5 m:

V = 0,55 m² ⋅ 5 m = 2,747 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2000 kg/m³:

m = 2,747 m³ ⋅ 2000 kg/m³ = 5494 kg.