Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{100}}{2}$cm = 50cm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 50² cm² ≈ 7853,98 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 7853.98 cm² mit der Höhe h = 6 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 7853.98 cm² ⋅ 6 cm ≈ 47123,89 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅50 cm ≈ 314.16 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 7853.98 cm² + 6 cm ⋅ 2π ⋅ 50 cm
≈ 15707.96 cm² + 6 cm ⋅ 314.16 cm
≈ 15707.96 cm² + 1884.96 cm²
≈ 17592,92 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·\mathrm{3,5}$ = 703.7

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{21,9905}r$ = $\mathrm{703,7}$

$\mathrm{21,9905}r$	=	$\mathrm{703,7}$	|:$\mathrm{21,9905}$
$r$	=	$\mathrm{32,0002}$

Wir erhalten also r = 32 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 32² m² ≈ 3216,99 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3216.99 m² mit der Höhe h = 3.5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3216.99 m² ⋅ 3.5 m ≈ 11259,47 m³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·11·h$ = 241.9

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{69,113}h$ = $\mathrm{241,9}$

$\mathrm{69,113}h$	=	$\mathrm{241,9}$	|:$\mathrm{69,113}$
$h$	=	$\mathrm{3,5001}$

Wir erhalten also h = 3.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 11² cm² ≈ 380,13 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 380.13 cm² mit der Höhe h = 3.5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 380.13 cm² ⋅ 3.5 cm ≈ 1330,46 cm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 1,169 zu berechen.

A_in = π r_in²

1,169 m² = π r_in² | :π

0,372 m² = r_in²

0,61 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0,61 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,09 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 0,7 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 0,7² ≈ 1,539 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 1,169 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 1,539 m² - 1,169 m² = 0,37 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 4 m:

V = 0,37 m² ⋅ 4 m = 1,482 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2600 kg/m³:

m = 1,482 m³ ⋅ 2600 kg/m³ = 3853,2 kg.