Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{38}}{2}$mm = 19mm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 19² mm² ≈ 1134,11 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1134.11 mm² mit der Höhe h = 8 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1134.11 mm² ⋅ 8 mm ≈ 9072,92 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅19 mm ≈ 119.38 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1134.11 mm² + 8 mm ⋅ 2π ⋅ 19 mm
≈ 2268.23 mm² + 8 mm ⋅ 119.38 mm
≈ 2268.23 mm² + 955.04 mm²
≈ 3223,27 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·38·h$ = 835.7

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{238,754}h$ = $\mathrm{835,7}$

$\mathrm{238,754}h$	=	$\mathrm{835,7}$	|:$\mathrm{238,754}$
$h$	=	$\mathrm{3,5003}$

Wir erhalten also h = 3.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 38² mm² ≈ 4536,46 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 4536.46 mm² mit der Höhe h = 3.5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 4536.46 mm² ⋅ 3.5 mm ≈ 15877,61 mm³

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·3$ = 23561.9

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{9,426}{r}^2$ = $23\mathrm{561,9}$

$\mathrm{9,426}{r}^2$	=	$23\mathrm{561,9}$	|:$\mathrm{9,426}$
$r^2$	=	$2\mathrm{499,67112}$	|
r1	=	$-\sqrt{2\mathrm{499,67112}}$	≈ $-\mathrm{49,997}$
r2	=	$\sqrt{2\mathrm{499,67112}}$	≈ $\mathrm{49,997}$

Wir erhalten also r = 50 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 50² cm² ≈ 7853,98 cm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 3 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅50 cm ≈ 314.16 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 7853.98 cm² + 3 cm ⋅ 2π ⋅ 50 cm
≈ 15707.96 cm² + 3 cm ⋅ 314.16 cm
≈ 15707.96 cm² + 942.48 cm²
≈ 16650,44 cm²

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 16 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,32 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,68 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,68 cm)²
= 100,531 cm² - 92,649 cm²
= 7,882 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 600 cm:

V = 7,882 cm² ⋅ 600 cm = 4729 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 4729 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 37832 g = 37,832 kg.