Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{21}}{2}$m = 10.5m

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 10.5² m² ≈ 346,36 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 346.36 m² mit der Höhe h = 6 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 346.36 m² ⋅ 6 m ≈ 2078,16 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 6 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅10.5 m ≈ 65.97 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 346.36 m² + 6 m ⋅ 2π ⋅ 10.5 m
≈ 692.72 m² + 6 m ⋅ 65.97 m
≈ 692.72 m² + 395.84 m²
≈ 1088,56 m²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{11}^2·h$ = 1330.5

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{380,182}h$ = $1\mathrm{330,5}$

$\mathrm{380,182}h$	=	$1\mathrm{330,5}$	|:$\mathrm{380,182}$
$h$	=	$\mathrm{3,4996}$

Wir erhalten also h = 3.5 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 11² cm² ≈ 380,13 cm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 3.5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅11 cm ≈ 69.12 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 380.13 cm² + 3.5 cm ⋅ 2π ⋅ 11 cm
≈ 760.27 cm² + 3.5 cm ⋅ 69.12 cm
≈ 760.27 cm² + 241.9 cm²
≈ 1002,17 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·9$ = 452.4

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{56,547}r$ = $\mathrm{452,4}$

$\mathrm{56,547}r$	=	$\mathrm{452,4}$	|:$\mathrm{56,547}$
$r$	=	$\mathrm{8,0004}$

Wir erhalten also r = 8 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 8² cm² ≈ 201,06 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 201.06 cm² mit der Höhe h = 9 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 201.06 cm² ⋅ 9 cm ≈ 1809,56 cm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 5,147 zu berechen.

A_in = π r_in²

5,147 m² = π r_in² | :π

1,638 m² = r_in²

1,28 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1,28 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,22 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,5 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,5² ≈ 7,069 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 5,147 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 7,069 m² - 5,147 m² = 1,922 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 4 m:

V = 1,922 m² ⋅ 4 m = 7,686 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2200 kg/m³:

m = 7,686 m³ ⋅ 2200 kg/m³ = 16909,2 kg.