Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 16² mm² ≈ 804,25 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 804.25 mm² mit der Höhe h = 9 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 804.25 mm² ⋅ 9 mm ≈ 7238,23 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 9 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅16 mm ≈ 100.53 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 804.25 mm² + 9 mm ⋅ 2π ⋅ 16 mm
≈ 1608.5 mm² + 9 mm ⋅ 100.53 mm
≈ 1608.5 mm² + 904.78 mm²
≈ 2513,27 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·13·h$ = 408.4

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{81,679}h$ = $\mathrm{408,4}$

$\mathrm{81,679}h$	=	$\mathrm{408,4}$	|:$\mathrm{81,679}$
$h$	=	$\mathrm{5,0001}$

Wir erhalten also h = 5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 13² m² ≈ 530,93 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 530.93 m² mit der Höhe h = 5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 530.93 m² ⋅ 5 m ≈ 2654,65 m³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·\mathrm{8,5}$ = 13326.6

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+\mathrm{8,5}r$ = $2121$

$r^2+\mathrm{8,5}r$

=

$2121$

| $-2121$

$r^2+\mathrm{8,5}r-2121$ = 0

Wir erhalten also r = 42 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 42² cm² ≈ 5541,77 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 5541.77 cm² mit der Höhe h = 8.5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 5541.77 cm² ⋅ 8.5 cm ≈ 47105,04 cm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 3,733 zu berechen.

A_in = π r_in²

3,733 m² = π r_in² | :π

1,188 m² = r_in²

1,09 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1,09 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,16 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,25 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,25² ≈ 4,909 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 3,733 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 4,909 m² - 3,733 m² = 1,176 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 5 m:

V = 1,176 m² ⋅ 5 m = 5,881 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2200 kg/m³:

m = 5,881 m³ ⋅ 2200 kg/m³ = 12938,2 kg.