Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 15.5² mm² ≈ 754,77 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 754.77 mm² mit der Höhe h = 5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 754.77 mm² ⋅ 5 mm ≈ 3773,84 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅15.5 mm ≈ 97.39 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 754.77 mm² + 5 mm ⋅ 2π ⋅ 15.5 mm
≈ 1509.54 mm² + 5 mm ⋅ 97.39 mm
≈ 1509.54 mm² + 486.95 mm²
≈ 1996,48 mm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{19}^2·h$ = 10774.1

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$1\mathrm{134,262}h$ = $10\mathrm{774,1}$

$1\mathrm{134,262}h$	=	$10\mathrm{774,1}$	|:$1\mathrm{134,262}$
$h$	=	$\mathrm{9,4988}$

Wir erhalten also h = 9.5 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 9.5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅19 cm ≈ 119.38 cm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 9.5 cm ⋅ 2π ⋅ 19 cm
≈ 9.5 cm ⋅ 119.38 cm
≈ 1134,11 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·9·h$ = 226.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{56,547}h$ = $\mathrm{226,2}$

$\mathrm{56,547}h$	=	$\mathrm{226,2}$	|:$\mathrm{56,547}$
$h$	=	$\mathrm{4,0002}$

Wir erhalten also h = 4 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 9² mm² ≈ 254,47 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 254.47 mm² mit der Höhe h = 4 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 254.47 mm² ⋅ 4 mm ≈ 1017,88 mm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 15 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 7,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,3 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,2 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (7,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,2 cm)²
= 88,357 cm² - 81,43 cm²
= 6,927 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 300 cm:

V = 6,927 cm² ⋅ 300 cm = 2078 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 2078 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 16624 g = 16,624 kg.