Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 16.5² m² ≈ 855,3 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 855.3 m² mit der Höhe h = 7 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 855.3 m² ⋅ 7 m ≈ 5987,09 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅16.5 m ≈ 103.67 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 855.3 m² + 7 m ⋅ 2π ⋅ 16.5 m
≈ 1710.6 m² + 7 m ⋅ 103.67 m
≈ 1710.6 m² + 725.71 m²
≈ 2436,31 m²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·6^2·h$ = 339.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{113,112}h$ = $\mathrm{339,3}$

$\mathrm{113,112}h$	=	$\mathrm{339,3}$	|:$\mathrm{113,112}$
$h$	=	$\mathrm{2,9997}$

Wir erhalten also h = 3 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 3 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅6 mm ≈ 37.7 mm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 3 mm ⋅ 2π ⋅ 6 mm
≈ 3 mm ⋅ 37.7 mm
≈ 113,1 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·45·h$ = 1696.5

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{282,735}h$ = $1\mathrm{696,5}$

$\mathrm{282,735}h$	=	$1\mathrm{696,5}$	|:$\mathrm{282,735}$
$h$	=	$\mathrm{6,0003}$

Wir erhalten also h = 6 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 45² m² ≈ 6361,73 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 6361.73 m² mit der Höhe h = 6 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 6361.73 m² ⋅ 6 m ≈ 38170,35 m³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 3,871 zu berechen.

A_in = π r_in²

3,871 m² = π r_in² | :π

1,232 m² = r_in²

1,11 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1,11 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,19 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,3 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,3² ≈ 5,309 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 3,871 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 5,309 m² - 3,871 m² = 1,438 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 3 m:

V = 1,438 m² ⋅ 3 m = 4,316 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2000 kg/m³:

m = 4,316 m³ ⋅ 2000 kg/m³ = 8632 kg.