Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{43}}{2}$mm = 21.5mm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 21.5² mm² ≈ 1452,2 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1452.2 mm² mit der Höhe h = 5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1452.2 mm² ⋅ 5 mm ≈ 7261,01 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅21.5 mm ≈ 135.09 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 1452.2 mm² + 5 mm ⋅ 2π ⋅ 21.5 mm
≈ 2904.4 mm² + 5 mm ⋅ 135.09 mm
≈ 2904.4 mm² + 675.44 mm²
≈ 3579,84 mm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·8$ = 226.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{25,136}{r}^2$ = $\mathrm{226,2}$

$\mathrm{25,136}{r}^2$	=	$\mathrm{226,2}$	|:$\mathrm{25,136}$
$r^2$	=	$\mathrm{8,99905}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{8,99905}}$	≈ $-3$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{8,99905}}$	≈ $3$

Wir erhalten also r = 3 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 3² cm² ≈ 28,27 cm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅3 cm ≈ 18.85 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 28.27 cm² + 8 cm ⋅ 2π ⋅ 3 cm
≈ 56.55 cm² + 8 cm ⋅ 18.85 cm
≈ 56.55 cm² + 150.8 cm²
≈ 207,35 cm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·\mathrm{3,5}$ = 901.6

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{21,9905}r$ = $\mathrm{901,6}$

$\mathrm{21,9905}r$	=	$\mathrm{901,6}$	|:$\mathrm{21,9905}$
$r$	=	$\mathrm{40,9995}$

Wir erhalten also r = 41 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 41² cm² ≈ 5281,02 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 5281.02 cm² mit der Höhe h = 3.5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 5281.02 cm² ⋅ 3.5 cm ≈ 18483,56 cm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 15 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 7,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,22 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,28 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (7,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,28 cm)²
= 88,357 cm² - 83,25 cm²
= 5,107 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 550 cm:

V = 5,107 cm² ⋅ 550 cm = 2809 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 2809 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 22472 g = 22,472 kg.