Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 17² cm² ≈ 907,92 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 907.92 cm² mit der Höhe h = 8 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 907.92 cm² ⋅ 8 cm ≈ 7263,36 cm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅17 cm ≈ 106.81 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 907.92 cm² + 8 cm ⋅ 2π ⋅ 17 cm
≈ 1815.84 cm² + 8 cm ⋅ 106.81 cm
≈ 1815.84 cm² + 854.51 cm²
≈ 2670,35 cm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{6,5}$ = 23605.9

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{20,423}{r}^2$ = $23\mathrm{605,9}$

$\mathrm{20,423}{r}^2$	=	$23\mathrm{605,9}$	|:$\mathrm{20,423}$
$r^2$	=	$1\mathrm{155,8488}$	|
r1	=	$-\sqrt{1\mathrm{155,8488}}$	≈ $-\mathrm{33,998}$
r2	=	$\sqrt{1\mathrm{155,8488}}$	≈ $\mathrm{33,998}$

Wir erhalten also r = 34 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 6.5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅34 mm ≈ 213.63 mm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 6.5 mm ⋅ 2π ⋅ 34 mm
≈ 6.5 mm ⋅ 213.63 mm
≈ 1388,58 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·{11}^2+2\cdot \pi ·11·h$ = 1071.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{69,113}h+\mathrm{760,243}$ = $1\mathrm{071,3}$

$\mathrm{69,113}h+\mathrm{760,243}$	=	$1\mathrm{071,3}$	| $-\mathrm{760,243}$
$\mathrm{69,113}h$	=	$\mathrm{311,057}$	|:$\mathrm{69,113}$
$h$	=	$\mathrm{4,5007}$

Wir erhalten also h = 4.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 11² mm² ≈ 380,13 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 380.13 mm² mit der Höhe h = 4.5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 380.13 mm² ⋅ 4.5 mm ≈ 1710,6 mm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 17 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,34 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 8,16 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (8,16 cm)²
= 113,49 cm² - 104,592 cm²
= 8,898 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 550 cm:

V = 8,898 cm² ⋅ 550 cm = 4894 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 4894 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 39152 g = 39,152 kg.