Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 26.5² mm² ≈ 2206,18 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2206.18 mm² mit der Höhe h = 7 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2206.18 mm² ⋅ 7 mm ≈ 15443,28 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅26.5 mm ≈ 166.5 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 2206.18 mm² + 7 mm ⋅ 2π ⋅ 26.5 mm
≈ 4412.37 mm² + 7 mm ⋅ 166.5 mm
≈ 4412.37 mm² + 1165.53 mm²
≈ 5577,9 mm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·6^2·h$ = 339.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{113,112}h$ = $\mathrm{339,3}$

$\mathrm{113,112}h$	=	$\mathrm{339,3}$	|:$\mathrm{113,112}$
$h$	=	$\mathrm{2,9997}$

Wir erhalten also h = 3 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 6² mm² ≈ 113,1 mm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 3 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅6 mm ≈ 37.7 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 113.1 mm² + 3 mm ⋅ 2π ⋅ 6 mm
≈ 226.19 mm² + 3 mm ⋅ 37.7 mm
≈ 226.19 mm² + 113.1 mm²
≈ 339,29 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·\mathrm{8,5}$ = 2296.5

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{53,4055}r$ = $2\mathrm{296,5}$

$\mathrm{53,4055}r$	=	$2\mathrm{296,5}$	|:$\mathrm{53,4055}$
$r$	=	$\mathrm{43,0012}$

Wir erhalten also r = 43 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 43² m² ≈ 5808,8 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 5808.8 m² mit der Höhe h = 8.5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 5808.8 m² ⋅ 8.5 m ≈ 49374,84 m³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 2,324 zu berechen.

A_in = π r_in²

2,324 m² = π r_in² | :π

0,74 m² = r_in²

0,86 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 0,86 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,09 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 0,95 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 0,95² ≈ 2,835 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 2,324 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 2,835 m² - 2,324 m² = 0,511 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 5 m:

V = 0,511 m² ⋅ 5 m = 2,559 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2000 kg/m³:

m = 2,559 m³ ⋅ 2000 kg/m³ = 5118 kg.