Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{27}}{2}$m = 13.5m

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 13.5² m² ≈ 572,56 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 572.56 m² mit der Höhe h = 10 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 572.56 m² ⋅ 10 m ≈ 5725,55 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 10 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅13.5 m ≈ 84.82 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 572.56 m² + 10 m ⋅ 2π ⋅ 13.5 m
≈ 1145.11 m² + 10 m ⋅ 84.82 m
≈ 1145.11 m² + 848.23 m²
≈ 1993,34 m²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·3$ = 942.5

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{9,426}{r}^2$ = $\mathrm{942,5}$

$\mathrm{9,426}{r}^2$	=	$\mathrm{942,5}$	|:$\mathrm{9,426}$
$r^2$	=	$\mathrm{99,98939}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{99,98939}}$	≈ $-\mathrm{9,999}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{99,98939}}$	≈ $\mathrm{9,999}$

Wir erhalten also r = 10 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 3 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅10 m ≈ 62.83 m

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 3 m ⋅ 2π ⋅ 10 m
≈ 3 m ⋅ 62.83 m
≈ 188,5 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·4$ = 1005.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{25,132}r$ = $1\mathrm{005,3}$

$\mathrm{25,132}r$	=	$1\mathrm{005,3}$	|:$\mathrm{25,132}$
$r$	=	$\mathrm{40,0008}$

Wir erhalten also r = 40 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 40² cm² ≈ 5026,55 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 5026.55 cm² mit der Höhe h = 4 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 5026.55 cm² ⋅ 4 cm ≈ 20106,19 cm³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 3,871 zu berechen.

A_in = π r_in²

3,871 m² = π r_in² | :π

1,232 m² = r_in²

1,11 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1,11 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,14 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,25 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,25² ≈ 4,909 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 3,871 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 4,909 m² - 3,871 m² = 1,038 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 5 m:

V = 1,038 m² ⋅ 5 m = 5,19 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2400 kg/m³:

m = 5,19 m³ ⋅ 2400 kg/m³ = 12456 kg.