Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 47.5² m² ≈ 7088,22 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 7088.22 m² mit der Höhe h = 5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 7088.22 m² ⋅ 5 m ≈ 35441,09 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅47.5 m ≈ 298.45 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 7088.22 m² + 5 m ⋅ 2π ⋅ 47.5 m
≈ 14176.44 m² + 5 m ⋅ 298.45 m
≈ 14176.44 m² + 1492.26 m²
≈ 15668,69 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·10$ = 2576.1

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{62,83}r$ = $2\mathrm{576,1}$

$\mathrm{62,83}r$	=	$2\mathrm{576,1}$	|:$\mathrm{62,83}$
$r$	=	$\mathrm{41,0011}$

Wir erhalten also r = 41 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 41² m² ≈ 5281,02 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 5281.02 m² mit der Höhe h = 10 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 5281.02 m² ⋅ 10 m ≈ 52810,17 m³

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·{46}^2·h$ = 36561.9

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$6\mathrm{648,472}h$ = $36\mathrm{561,9}$

$6\mathrm{648,472}h$	=	$36\mathrm{561,9}$	|:$6\mathrm{648,472}$
$h$	=	$\mathrm{5,4993}$

Wir erhalten also h = 5.5 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 46² cm² ≈ 6647,61 cm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5.5 cm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅46 cm ≈ 289.03 cm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 6647.61 cm² + 5.5 cm ⋅ 2π ⋅ 46 cm
≈ 13295.22 cm² + 5.5 cm ⋅ 289.03 cm
≈ 13295.22 cm² + 1589.65 cm²
≈ 14884,87 cm²

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 15 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 7,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,37 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,13 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (7,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,13 cm)²
= 88,357 cm² - 79,854 cm²
= 8,503 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 300 cm:

V = 8,503 cm² ⋅ 300 cm = 2551 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 2551 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 20408 g = 20,408 kg.