Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 5.5² m² ≈ 95,03 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 95.03 m² mit der Höhe h = 7 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 95.03 m² ⋅ 7 m ≈ 665,23 m³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 7 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅5.5 m ≈ 34.56 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 95.03 m² + 7 m ⋅ 2π ⋅ 5.5 m
≈ 190.07 m² + 7 m ⋅ 34.56 m
≈ 190.07 m² + 241.9 m²
≈ 431,97 m²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·35·h$ = 1869.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{219,905}h$ = $1\mathrm{869,2}$

$\mathrm{219,905}h$	=	$1\mathrm{869,2}$	|:$\mathrm{219,905}$
$h$	=	$\mathrm{8,5}$

Wir erhalten also h = 8.5 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 35² m² ≈ 3848,45 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3848.45 m² mit der Höhe h = 8.5 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3848.45 m² ⋅ 8.5 m ≈ 32711,83 m³

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{2,5}$ = 636.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{7,855}{r}^2$ = $\mathrm{636,2}$

$\mathrm{7,855}{r}^2$	=	$\mathrm{636,2}$	|:$\mathrm{7,855}$
$r^2$	=	$\mathrm{80,993}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{80,993}}$	≈ $-9$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{80,993}}$	≈ $9$

Wir erhalten also r = 9 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 9² m² ≈ 254,47 m²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 2.5 m und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅9 m ≈ 56.55 m

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 254.47 m² + 2.5 m ⋅ 2π ⋅ 9 m
≈ 508.94 m² + 2.5 m ⋅ 56.55 m
≈ 508.94 m² + 141.37 m²
≈ 650,31 m²

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 13 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 6,5 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,26 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 6,24 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (6,5 cm)² - $\frac{1}{2}$π (6,24 cm)²
= 66,366 cm² - 61,163 cm²
= 5,203 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 400 cm:

V = 5,203 cm² ⋅ 400 cm = 2081 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 2081 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 16648 g = 16,648 kg.