Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{8}{2}$mm = 4mm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 4² mm² ≈ 50,27 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 50.27 mm² mit der Höhe h = 8 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 50.27 mm² ⋅ 8 mm ≈ 402,12 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 8 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅4 mm ≈ 25.13 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 50.27 mm² + 8 mm ⋅ 2π ⋅ 4 mm
≈ 100.53 mm² + 8 mm ⋅ 25.13 mm
≈ 100.53 mm² + 201.06 mm²
≈ 301,59 mm²

Um den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·5$ = 11451.1

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{15,71}{r}^2$ = $11\mathrm{451,1}$

$\mathrm{15,71}{r}^2$	=	$11\mathrm{451,1}$	|:$\mathrm{15,71}$
$r^2$	=	$\mathrm{728,90516}$	|
r1	=	$-\sqrt{\mathrm{728,90516}}$	≈ $-\mathrm{26,998}$
r2	=	$\sqrt{\mathrm{728,90516}}$	≈ $\mathrm{26,998}$

Wir erhalten also r = 27 und können nun damit den gesuchten Mantelflächeninhalt M berechnen.

Der Mantel hat die Form eines Rechtecks, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅27 mm ≈ 169.65 mm

Somit gilt für den Mantelflächeninhalt:

M = h⋅U
≈ 5 mm ⋅ 2π ⋅ 27 mm
≈ 5 mm ⋅ 169.65 mm
≈ 848,23 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·10$ = 2513.3

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{62,83}r$ = $2\mathrm{513,3}$

$\mathrm{62,83}r$	=	$2\mathrm{513,3}$	|:$\mathrm{62,83}$
$r$	=	$\mathrm{40,0016}$

Wir erhalten also r = 40 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 40² m² ≈ 5026,55 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 5026.55 m² mit der Höhe h = 10 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 5026.55 m² ⋅ 10 m ≈ 50265,48 m³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 12 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 6 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,18 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 5,82 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (6 cm)² - $\frac{1}{2}$π (5,82 cm)²
= 56,549 cm² - 53,207 cm²
= 3,342 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 350 cm:

V = 3,342 cm² ⋅ 350 cm = 1170 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 1170 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 9360 g = 9,36 kg.