Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = $\frac{\mathrm{16}}{2}$mm = 8mm

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 8² mm² ≈ 201,06 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 201.06 mm² mit der Höhe h = 5 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 201.06 mm² ⋅ 5 mm ≈ 1005,31 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅8 mm ≈ 50.27 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 201.06 mm² + 5 mm ⋅ 2π ⋅ 8 mm
≈ 402.12 mm² + 5 mm ⋅ 50.27 mm
≈ 402.12 mm² + 251.33 mm²
≈ 653,45 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch die Höhe h bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·10·h$ = 565.5

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach h auf:

$\mathrm{62,83}h$ = $\mathrm{565,5}$

$\mathrm{62,83}h$	=	$\mathrm{565,5}$	|:$\mathrm{62,83}$
$h$	=	$\mathrm{9,0005}$

Wir erhalten also h = 9 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 10² mm² ≈ 314,16 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 314.16 mm² mit der Höhe h = 9 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 314.16 mm² ⋅ 9 mm ≈ 2827,43 mm³

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Mantelflächeninhalt M.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Mantelflächeninhalt M auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

M = U ⋅ h = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h, also

2π ⋅ r ⋅ h = M

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r·\mathrm{4,5}$ = 537.2

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{28,2735}r$ = $\mathrm{537,2}$

$\mathrm{28,2735}r$	=	$\mathrm{537,2}$	|:$\mathrm{28,2735}$
$r$	=	$\mathrm{19,0001}$

Wir erhalten also r = 19 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 19² cm² ≈ 1134,11 cm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 1134.11 cm² mit der Höhe h = 4.5 cm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 1134.11 cm² ⋅ 4.5 cm ≈ 5103,52 cm³

Der Durchmesser des gesamten Halbzylinders ist ja mit d = 16 cm gegeben, also ist der äußere Radius r = 8 cm.

Da die Dicke des halben Hohlylinders 0,4 cm ist, muss also der innere Radius r_in = 7,6 cm sein.

Dadurch ergibt sich für den Flächeninhalt des Querschnitts des halben Hohlylinders:

G = A_out - A_in = $\frac{1}{2}$π r² - $\frac{1}{2}$π r_in² =
= $\frac{1}{2}$π (8 cm)² - $\frac{1}{2}$π (7,6 cm)²
= 100,531 cm² - 90,729 cm²
= 9,802 cm²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des halben Hohlzylinders h = 500 cm:

V = 9,802 cm² ⋅ 500 cm = 4901 cm³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 8 g/cm³:

m = 4901 cm³ ⋅ 8 g/cm³ = 39208 g = 39,208 kg.