Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 31² mm² ≈ 3019,07 mm²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 3019.07 mm² mit der Höhe h = 10 mm multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 3019.07 mm² ⋅ 10 mm ≈ 30190,71 mm³

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 10 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅31 mm ≈ 194.78 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 3019.07 mm² + 10 mm ⋅ 2π ⋅ 31 mm
≈ 6038.14 mm² + 10 mm ⋅ 194.78 mm
≈ 6038.14 mm² + 1947.79 mm²
≈ 7985,93 mm²

Um den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir das gegebene Volumen V.

Wir schreiben also einfach die Formel für das gegebene Volumen V auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

V = G ⋅ h = π ⋅ r² ⋅ h, also

π ⋅ r² ⋅ h = V

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$\pi ·r^2·\mathrm{3,5}$ = 26400.4

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$\mathrm{10,997}{r}^2$ = $26\mathrm{400,4}$

$\mathrm{10,997}{r}^2$	=	$26\mathrm{400,4}$	|:$\mathrm{10,997}$
$r^2$	=	$2\mathrm{400,6911}$	|
r1	=	$-\sqrt{2\mathrm{400,6911}}$	≈ $-\mathrm{48,997}$
r2	=	$\sqrt{2\mathrm{400,6911}}$	≈ $\mathrm{48,997}$

Wir erhalten also r = 49 und können nun damit den gesuchten Oberflächeninhalt O berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 49² mm² ≈ 7542,96 mm²

Für die Oberfläche brauchen wir zwei mal die Grundfläche G für die obere und untere Seite (wenn der Zylinder senkrecht steht) und den Mantel, der die Form eines Rechtecks hat, bei dem eine Seite die Höhe h = 3.5 mm und die andere Seite der Umfang der kreisförmigen Grundfläche ist, also U = 2π⋅r = 2π⋅49 mm ≈ 307.88 mm

Somit gilt für die Oberfläche:

O = 2⋅G + M = 2⋅G + h⋅U
≈ 2⋅ 7542.96 mm² + 3.5 mm ⋅ 2π ⋅ 49 mm
≈ 15085.93 mm² + 3.5 mm ⋅ 307.88 mm
≈ 15085.93 mm² + 1077.57 mm²
≈ 16163,49 mm²

Um das gesuchte Volumen V berechnen zu können, benötigen wir den Radius r und die Höhe h. Wir müssen also zuerst noch den Radius r bestimmen. Hierfür nutzen wir den gegebenen Oberflächeninhalt O.

Wir schreiben also einfach die Formel für den gegebenen Oberflächeninhalt O auf und setzen alle gegebenen Größen ein.

O = 2G + M = 2π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h, also

2 ⋅ π ⋅ r² + 2π ⋅ r ⋅ h = O

alle gegebenen Größen eingesetzt:

$2\cdot \pi ·r^2+2\cdot \pi ·r·9$ = 5717.7

Wir teilen auf beiden Seiten durch 2π

Jetzt verrechnen wir die Werte und lösen nach r auf:

$r^2+9r$ = $910$

$r^2+9r$

=

$910$

| $-910$

$r^2+9r-910$ = 0

Wir erhalten also r = 26 und können nun damit das gesuchte Volumen V berechnen.

Wir wenden die Kreisformel für die Bestimmung des Flächeninhalts der Grundfläche an:
G = π ⋅ r²

G = π ⋅ 26² m² ≈ 2123,72 m²

Für das Volumen müssen wir nun noch G = 2123.72 m² mit der Höhe h = 9 m multiplizieren:

V = G ⋅ h ≈ 2123.72 m² ⋅ 9 m ≈ 19113,45 m³

Zuerst versuchen wir den Radius aus dem gegebenen Flächeninhalt der inneren Querschnittsfläche A_in = 5,726 zu berechen.

A_in = π r_in²

5,726 m² = π r_in² | :π

1,823 m² = r_in²

1,35 m ≈ r_in

Der Radius des inneren Kreises ist also r_in = 1,35 m.

Die Differenz der Radien (vom äußeren und inneren Kreis) beträgt 0,15 m, also beträgt der Radius des äußeren Kreises r_out = 1,5 m.

Die gesamte Kreisfläche hat den Flächeninhalt A_out = π ⋅ r²
= π ⋅ 1,5² ≈ 7,069 m²

Da der innere Kreis ja den Flächeninhalt A_in = 5,726 m² hat, gilt für den Flächeninhalt des (in der Skizze blau eingefärbten) Kreisrings
G = A_out - A_in = 7,069 m² - 5,726 m² = 1,343 m²

Damit können wir das Volumen des Hohlzylinders berechnen. Dazu multiplizieren wir einfach den Flächeninhalt des Kreisrings mit der Höhe des Hohlzylinders h = 5 m:

V = 1,343 m² ⋅ 5 m = 6,715 m³

Die gesuchte Masse erhalten wir nun noch durch Multiplizieren mit der Dichte 2600 kg/m³:

m = 6,715 m³ ⋅ 2600 kg/m³ = 17459 kg.