Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{249}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 98 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 98² mm ≈ 30171,86 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 98 mm ≈ 615,75 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{249}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 30171,86 mm² ≈ 20868,867 mm²

b = $\frac{\mathrm{249}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 615,75 mm ≈ 425,9 mm

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

74 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ 10²

74 = α ⋅ 0.8727 |: 0.8727

84.8 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 84.8°.