Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{144}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 53 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 53² m ≈ 8824,73 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 53 m ≈ 333,01 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{144}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 8824,73 m² ≈ 3529,894 m²

b = $\frac{\mathrm{144}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 333,01 m ≈ 133,2 m

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

233 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ 13²

233 = α ⋅ 1.4748 |: 1.4748

158 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 158°.