Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{169}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 38 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 38² cm ≈ 4536,46 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 38 cm ≈ 238,76 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{169}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 4536,46 cm² ≈ 2129,616 cm²

b = $\frac{\mathrm{169}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 238,76 cm ≈ 112,09 cm

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

42 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π ⋅ 8

42 = α ⋅ 0.1396 |: 0.1396

300.8 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 300.8°.