Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{205}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 32 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 32² mm ≈ 3216,99 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 32 mm ≈ 201,06 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{205}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 3216,99 mm² ≈ 1831,898 mm²

b = $\frac{\mathrm{205}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 201,06 mm ≈ 114,49 mm

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

10 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π ⋅ 9

10 = α ⋅ 0.1571 |: 0.1571

63.7 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 63.7°.