Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{53}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 90 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 90² mm ≈ 25446,9 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 90 mm ≈ 565,49 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{53}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 25446,9 mm² ≈ 3746,349 mm²

b = $\frac{\mathrm{53}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 565,49 mm ≈ 83,25 mm

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

1251 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ 23²

1251 = α ⋅ 4.6164 |: 4.6164

271 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 271°.