Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{280}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 84 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 84² cm ≈ 22167,08 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 84 cm ≈ 527,79 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{280}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 22167,08 cm² ≈ 17241,06 cm²

b = $\frac{\mathrm{280}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 527,79 cm ≈ 410,5 cm

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

570 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ 19²

570 = α ⋅ 3.1503 |: 3.1503

180.9 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 180.9°.