Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{146}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 99 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 99² m ≈ 30790,75 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 99 m ≈ 622,04 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{146}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 30790,75 m² ≈ 12487,36 m²

b = $\frac{\mathrm{146}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 622,04 m ≈ 252,27 m

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

71 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ 5²

71 = α ⋅ 0.2182 |: 0.2182

325.4 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 325.4°.