Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{203}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 59 cm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 59² cm ≈ 10935,88 cm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 59 cm ≈ 370,71 cm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{203}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 10935,88 cm² ≈ 6166,623 cm²

b = $\frac{\mathrm{203}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 370,71 cm ≈ 209,04 cm

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

197 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ 12²

197 = α ⋅ 1.2566 |: 1.2566

156.8 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 156.8°.