Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{146}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 58 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 58² m ≈ 10568,32 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 58 m ≈ 364,42 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{146}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 10568,32 m² ≈ 4286,04 m²

b = $\frac{\mathrm{146}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 364,42 m ≈ 147,79 m

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

122 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ 7²

122 = α ⋅ 0.4276 |: 0.4276

285.3 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 285.3°.