Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{282}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 69 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 69² m ≈ 14957,12 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 69 m ≈ 433,54 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{282}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 14957,12 m² ≈ 11716,413 m²

b = $\frac{\mathrm{282}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 433,54 m ≈ 339,61 m

Die Formel für die Bogenlänge eines Kreisausschnitts heißt:

b = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π r

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

74 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ 2π ⋅ 28

74 = α ⋅ 0.4887 |: 0.4887

151.4 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 151.4°.