Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{160}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 68 mm abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 68² mm ≈ 14526,72 mm² und U = 2 ⋅ π ⋅ 68 mm ≈ 427,26 mm

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{160}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 14526,72 mm² ≈ 6456,322 mm²

b = $\frac{\mathrm{160}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 427,26 mm ≈ 189,89 mm

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

91 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ 13²

91 = α ⋅ 1.4748 |: 1.4748

61.7 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 61.7°.