Wenn man die Skizze betrachtet erkennt man leicht, dass ein $\frac{\mathrm{107}}{\mathrm{360}}$-Kreis mit Radius r = 98 m abgebildet ist.

Für den vollen Kreis gelten die Formeln
A = π ⋅ r² und U = 2π r

Also A = π ⋅ 98² m ≈ 30171,86 m² und U = 2 ⋅ π ⋅ 98 m ≈ 615,75 m

Damit gilt für den abgebildeten Kreisausschnitt:

A = $\frac{\mathrm{107}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 30171,86 m² ≈ 8967,746 m²

b = $\frac{\mathrm{107}}{\mathrm{360}}$ ⋅ 615,75 m ≈ 183,02 m

Die Formel für den FlächenInhalt eines Kreisausschnitts heißt:

A = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ r²

Setzt man die gegebenen Werte ein, so erhält man:

1004 = $\frac{\alpha }{\mathrm{360}}$ ⋅ π ⋅ 21²

1004 = α ⋅ 3.8485 |: 3.8485

260.9 ≈ α

Somit gilt für den gesuchten Mittelpunktswinkel α ≈ 260.9°.