Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche

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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 11 cm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 11 cm ≈ 69,115 cm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 29.5 cm. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = U π
So erhalten wir:

d = 29.5 3.1416 cm ≈ 9,39 cm

Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 54 m. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅54 m ≈ 169,646 m

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 57 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = 57 2 cm = 28.5cm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 28.52 cm² ≈ 2551,759 cm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 49 cm². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 49 3.1416 15.5972 3,949 cm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 19 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 192 mm² ≈ 1134,115 mm²

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

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Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=85 mm ist.

Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=85 mm.

Somit gilt:

A = 852 - 1 4 π ⋅ 852
= 7225 - 1806.25⋅π

Also A ≈ 1550,5 mm2