Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche

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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 71 cm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅71 cm ≈ 223,053 cm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 31.5 mm. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = U π
So erhalten wir:

d = 31.5 3.1416 mm ≈ 10,027 mm

Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 30 mm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 30 mm ≈ 188,496 mm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 97 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = 97 2 mm = 48.5mm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 48.52 mm² ≈ 7389,811 mm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 7.5 cm². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 7.5 3.1416 2.3873 1,545 cm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 49,5 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 49.52 cm² ≈ 7697,687 cm²

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

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Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man berechnet die blaue Fläche einfach als Differenz des Flächeninhalts des großen Kreises mit Radius r1= 66 2 cm = 33cm und des Flächeinhalt des kleineren grauen Kreises mit Radius r2= 50 2 cm = 25cm.

Somit gilt:

A = π ⋅ 332 - π ⋅ 252
= 1089⋅π - 625⋅π
= 464⋅π

Also A ≈ 1457,7 cm2