Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche

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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 47,5 mm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 47.5 mm ≈ 298,451 mm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 1.5 cm. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = U
So erhalten wir:

r = 1.5 6.2832 cm ≈ 0,239 cm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 47 m. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = U π
So erhalten wir:

d = 47 3.1416 m ≈ 14,961 m

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 97 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = 97 2 m = 48.5m

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 48.52 m² ≈ 7389,811 m²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 2 cm². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 2 3.1416 0.6366 ≈ 0,798

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 1,596cm

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 39 cm². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 39 3.1416 12.4141 ≈ 3,523

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 7,047cm

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

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Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man berechnet die blaue Fläche einfach als Differenz des Flächeninhalts des großen Kreises mit Radius r1= 130 2 mm = 65mm und des Flächeinhalt des kleineren grauen Kreises mit Radius r2= 98 2 mm = 49mm.

Somit gilt:

A = π ⋅ 652 - π ⋅ 492
= 4225⋅π - 2401⋅π
= 1824⋅π

Also A ≈ 5730,27 mm2