Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche

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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 19 m. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 19 m ≈ 119,381 m

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 32 cm. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = U
So erhalten wir:

r = 32 6.2832 cm ≈ 5,093 cm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 39 cm. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = U
So erhalten wir:

r = 39 6.2832 cm ≈ 6,207 cm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 16,5 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 16.52 m² ≈ 855,299 m²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 4 m². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 4 3.1416 1.2732 1,128 m

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 42,5 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 42.52 cm² ≈ 5674,502 cm²

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

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Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=68 cm ist.

Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=68 cm.

Somit gilt:

A = 682 - 1 4 π ⋅ 682
= 4624 - 1156⋅π

Also A ≈ 992,32 cm2