Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche

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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 40,5 m. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 40.5 m ≈ 254,469 m

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 10.5 m. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = U π
So erhalten wir:

d = 10.5 3.1416 m ≈ 3,342 m

Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 18,5 cm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 18.5 cm ≈ 116,239 cm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 18,5 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 18.52 mm² ≈ 1075,21 mm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 37 mm². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 37 3.1416 11.7775 ≈ 3,432

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 6,864mm

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 9.5 cm². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 9.5 3.1416 3.0239 1,739 cm

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

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Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=58 m ist.

Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=58 m.

Somit gilt:

A = 582 - 1 4 π ⋅ 582
= 3364 - 841⋅π

Also A ≈ 721,92 m2