Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche
Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen
Umfang eines Kreises
Beispiel:
Ein Kreis hat den Radius 21,5 m. Bestimme seinen Umfang.
Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:
U = 2 ⋅ π ⋅ 21.5 m ≈ 135,088 m
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 34 cm. Bestimme seinen Radius.
Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r =
So erhalten wir:
r = cm ≈ 5,411 cm
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 8.5 m. Bestimme seinen Radius.
Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r =
So erhalten wir:
r = m ≈ 1,353 m
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Radius 44,5 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 44.52 m² ≈ 6221,139 m²
Von der Kreisfläche zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 50 m². Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 =
r =
So erhalten wir:
r ≈
Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 7,979m
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 8 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r =
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 42 cm² ≈ 50,265 cm²
Teilflächen von Kreisen
Beispiel:
Berechne den Inhalt der blauen Fläche.
Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r =
Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 33 mm und haben den Flächeninhalt Agelb = π ⋅ 332 mm2.
Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt Agelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 66 mm abziehen.
Somit gilt:
A = 662 - π ⋅ 332
= 4356 - 1089⋅π
Also A ≈ 934,81 mm2