Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche

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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 54 mm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅54 mm ≈ 169,646 mm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 17 m. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = U
So erhalten wir:

r = 17 6.2832 m ≈ 2,706 m

Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 51 cm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅51 cm ≈ 160,221 cm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 10 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = 10 2 mm = 5mm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 52 mm² ≈ 78,54 mm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 41.5 cm². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 41.5 3.1416 13.2099 3,635 cm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 31 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 312 mm² ≈ 3019,071 mm²

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

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Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man berechnet die blaue Fläche einfach als Differenz des Flächeninhalts des großen Kreises mit Radius r1= 182 2 mm = 91mm und des Flächeinhalt des kleineren grauen Kreises mit Radius r2= 146 2 mm = 73mm.

Somit gilt:

A = π ⋅ 912 - π ⋅ 732
= 8281⋅π - 5329⋅π
= 2952⋅π

Also A ≈ 9273,98 mm2