Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche

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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 95 m. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅95 m ≈ 298,451 m

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 28.5 mm. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = U 2π
So erhalten wir:

r = 28.5 6.2832 mm ≈ 4,536 mm

Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 40 m. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅40 m ≈ 125,664 m

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 21 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 212 mm² ≈ 1385,442 mm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 32 cm². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 32 3.1416 ≈ 10.1859 ≈ 3,192 cm

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 42 m². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 42 3.1416 ≈ 13.369 ≈ 3,656 m

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

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Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man berechnet die blaue Fläche einfach als Differenz des Flächeninhalts des großen Kreises mit Radius r1= 190 2 mm = 95mm und des Flächeinhalt des kleineren grauen Kreises mit Radius r2= 86 2 mm = 43mm.

Somit gilt:

A = π ⋅ 952 - π ⋅ 432
= 9025⋅π - 1849⋅π
= 7176⋅π

Also A ≈ 22544,07 mm2