Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche
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Umfang eines Kreises
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 54 mm. Bestimme seinen Umfang.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:
U = π ⋅54 mm ≈ 169,646 mm
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 17 m. Bestimme seinen Radius.
Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r =
So erhalten wir:
r = m ≈ 2,706 m
Umfang eines Kreises
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 51 cm. Bestimme seinen Umfang.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:
U = π ⋅51 cm ≈ 160,221 cm
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 10 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = mm = 5mm
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 52 mm² ≈ 78,54 mm²
Von der Kreisfläche zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 41.5 cm². Bestimme seinen Radius.
Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 =
r =
So erhalten wir:
r ≈
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Radius 31 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 312 mm² ≈ 3019,071 mm²
Teilflächen von Kreisen
Beispiel:
Berechne den Inhalt der blauen Fläche.
Man berechnet die blaue Fläche einfach als Differenz des Flächeninhalts des großen Kreises mit Radius r1=
Somit gilt:
A = π ⋅ 912 - π ⋅ 732
= 8281⋅π - 5329⋅π
=
2952⋅π
Also A ≈ 9273,98 mm2
