Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche

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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 78 cm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅78 cm ≈ 245,044 cm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 24.5 mm. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = U
So erhalten wir:

r = 24.5 6.2832 mm ≈ 3,899 mm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 15 m. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = U
So erhalten wir:

r = 15 6.2832 m ≈ 2,387 m

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 2,5 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 2.52 cm² ≈ 19,635 cm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 18 m². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 18 3.1416 5.7296 ≈ 2,394

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 4,787m

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 23 cm². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 23 3.1416 7.3211 2,706 cm

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

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Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r = 118 2 cm = 59 cm sind.

Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 59 cm und haben den Flächeninhalt Agelb = π ⋅ 592 cm2.

Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt Agelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 118 cm abziehen.

Somit gilt:

A = 1182 - π ⋅ 592
= 13924 - 3481⋅π

Also A ≈ 2988,12 cm2