Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche
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Umfang eines Kreises
Beispiel:
Ein Kreis hat den Radius 45 mm. Bestimme seinen Umfang.
Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:
U = 2 ⋅ π ⋅ 45 mm ≈ 282,743 mm
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 3.5 mm. Bestimme seinen Radius.
Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r =
So erhalten wir:
r = mm ≈ 0,557 mm
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 14 m. Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d =
So erhalten wir:
d = m ≈ 4,456 m
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 73 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = m = 36.5m
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 36.52 m² ≈ 4185,387 m²
Von der Kreisfläche zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 17.5 mm². Bestimme seinen Radius.
Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 =
r =
So erhalten wir:
r ≈
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 78 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r =
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 392 m² ≈ 4778,362 m²
Teilflächen von Kreisen
Beispiel:
Berechne den Inhalt der blauen Fläche.
Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r =
Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 63 mm und haben den Flächeninhalt Agelb = π ⋅ 632 mm2.
Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt Agelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 126 mm abziehen.
Somit gilt:
A = 1262 - π ⋅ 632
= 15876 - 3969⋅π
Also A ≈ 3407,02 mm2