Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche
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Umfang eines Kreises
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 54 m. Bestimme seinen Umfang.
Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:
U = π ⋅54 m ≈ 169,646 m
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 28.5 cm. Bestimme seinen Radius.
Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r =
So erhalten wir:
r = cm ≈ 4,536 cm
Vom Umfang zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Umfang U = 32 m. Bestimme seinen Radius.
Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r =
So erhalten wir:
r = m ≈ 5,093 m
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 10 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = mm = 5mm
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 52 mm² ≈ 78,54 mm²
Von der Kreisfläche zum Radius
Beispiel:
Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 50 mm². Bestimme seinen Durchmesser.
Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 =
r =
So erhalten wir:
r ≈
Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 7,979mm
Kreisfläche
Beispiel:
Ein Kreis hat den Durchmesser 42 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.
Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r =
Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:
A = π ⋅ 212 cm² ≈ 1385,442 cm²
Teilflächen von Kreisen
Beispiel:
Berechne den Inhalt der blauen Fläche.
Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=39 mm ist.
Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=39 mm.
Somit gilt:
A = 392 -
= 1521 - 380.25⋅π
Also A ≈ 326,41 mm2