Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche

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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 45 mm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 45 mm ≈ 282,743 mm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 3.5 mm. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = U
So erhalten wir:

r = 3.5 6.2832 mm ≈ 0,557 mm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 14 m. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = U π
So erhalten wir:

d = 14 3.1416 m ≈ 4,456 m

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 73 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = 73 2 m = 36.5m

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 36.52 m² ≈ 4185,387 m²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 17.5 mm². Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 17.5 3.1416 5.5704 2,36 mm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 78 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = 78 2 m = 39m

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 392 m² ≈ 4778,362 m²

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

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Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r = 126 2 mm = 63 mm sind.

Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 63 mm und haben den Flächeninhalt Agelb = π ⋅ 632 mm2.

Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt Agelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 126 mm abziehen.

Somit gilt:

A = 1262 - π ⋅ 632
= 15876 - 3969⋅π

Also A ≈ 3407,02 mm2