Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche

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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 48 mm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 48 mm ≈ 301,593 mm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 23 m. Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und stellen um nach:
d = U π
So erhalten wir:

d = 23 3.1416 m ≈ 7,321 m

Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 27 cm. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅27 cm ≈ 84,823 cm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 3 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = 3 2 cm = 1.5cm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 1.52 cm² ≈ 7,069 cm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 42.5 mm². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 42.5 3.1416 13.5282 ≈ 3,678

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 7,356mm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 49,5 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 49.52 cm² ≈ 7697,687 cm²

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

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Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

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Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=82 m ist.

Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=82 m.

Somit gilt:

A = 822 - 1 4 π ⋅ 822
= 6724 - 1681⋅π

Also A ≈ 1442,98 m2