Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche

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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 21,5 m. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und erhalten so:

U = 2 ⋅ π ⋅ 21.5 m ≈ 135,088 m

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 34 cm. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = U
So erhalten wir:

r = 34 6.2832 cm ≈ 5,411 cm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 8.5 m. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = U
So erhalten wir:

r = 8.5 6.2832 m ≈ 1,353 m

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Radius 44,5 m. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 44.52 m² ≈ 6221,139 m²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 50 m². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 50 3.1416 15.9155 ≈ 3,989

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 7,979m

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 8 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = 8 2 cm = 4cm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 42 cm² ≈ 50,265 cm²

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

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Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die 4 gelbe Flächen jeweils Viertel-Kreise mit Radius r = 66 2 mm = 33 mm sind.

Zusammen sind sie also ein voller Kreis mit Radius r = 33 mm und haben den Flächeninhalt Agelb = π ⋅ 332 mm2.

Um auf den gesuchten Flächeninhalt der blauen Fläche zu kommen, müssen wir diesen Flächeninhalt Agelb von dem des umgebenden Quadrats mit der Kantenlänge 66 mm abziehen.

Somit gilt:

A = 662 - π ⋅ 332
= 4356 - 1089⋅π

Also A ≈ 934,81 mm2