Aufgabenbeispiele von Umfang und Fläche

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Umfang eines Kreises

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 54 m. Bestimme seinen Umfang.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = π ⋅ d
an und erhalten so:

U = π ⋅54 m ≈ 169,646 m

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 28.5 cm. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = U
So erhalten wir:

r = 28.5 6.2832 cm ≈ 4,536 cm

Vom Umfang zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Umfang U = 32 m. Bestimme seinen Radius.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
U = 2π r
an und stellen um nach:
r = U
So erhalten wir:

r = 32 6.2832 m ≈ 5,093 m

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 10 mm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = 10 2 mm = 5mm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 52 mm² ≈ 78,54 mm²

Von der Kreisfläche zum Radius

Beispiel:

Ein Kreis hat den Flächeninhalt A = 50 mm². Bestimme seinen Durchmesser.

Lösung einblenden

Wir wenden einfach die Formel
A = π r2
an und stellen um nach:
r2 = A π
r = A π
So erhalten wir:

r ≈ 50 3.1416 15.9155 ≈ 3,989

Für den Durchmesser gilt also d = 2⋅r ≈ 7,979mm

Kreisfläche

Beispiel:

Ein Kreis hat den Durchmesser 42 cm. Bestimme seinen Flächeninhalt.

Lösung einblenden

Zuerst müssen wir den Radius als halben Durchmesser berechnnen: r = 42 2 cm = 21cm

Wir wenden einfach die Formel
A = π ⋅ r2
an und erhalten so:

A = π ⋅ 212 cm² ≈ 1385,442 cm²

Teilflächen von Kreisen

Beispiel:

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Berechne den Inhalt der blauen Fläche.

Lösung einblenden

Man erkennt leicht, dass die gelbe Fläche ein Viertel-Kreis mit Radius r=39 mm ist.

Das Quadrat in den der Viertel-Kreis eingebettet ist, hat als Kantenlänge ebenfalls r=39 mm.

Somit gilt:

A = 392 - 1 4 π ⋅ 392
= 1521 - 380.25⋅π

Also A ≈ 326,41 mm2