$-\pi$ bedeutet $-\frac{1}{2}$ eines Kreises, also $-\frac{1}{2}$ von 360° = -180°.

Bei negativen Winkel muss man einfach in die andere Richtung, also im Urzeigersinn, im Einheitskreis vorgehen. Dabei landet man dann natürlich wieder an der gleichen Stelle wie bei -180° + 360° = 180°

Am Einheitskreis kann man den Wert für cos( $-\pi$) bzw. für cos(-180°) ablesen:

cos $-\pi$) bzw. cos(-180°) ist der x-Wert des Schnittpunktes der roten Geraden mit dem (blauen) Einheitskreis, also die Länge der orangen Strecke.
Am besten ablesen kann man diesen Wert, wenn man die (grüne) senkrechte Linie zur x-Aches verfolgt:

cos( $-\pi$°) ≈ -1

Die Bogenlänge eines vollen Einheitskreises beträgt 2π⋅r, also 2π⋅1 = 2π und entschpricht somit 360°.

135° sind aber nur ein $\frac{\mathrm{135°}}{\mathrm{360°}}$ Kreis, also ist die gesuchte Bogenlänge x zu 135° auch nur $\frac{\mathrm{135°}}{\mathrm{360°}}$ ⋅ 2π = $\frac{\mathrm{135}}{\mathrm{180}}$ ⋅ π.

Jetzt müssen wir nur noch kürzen:

x = $\frac{\mathrm{135°}}{\mathrm{180°}}$⋅π = $\frac{27}{36}$⋅π = $\frac{3}{4}$⋅π

Die Bogenlänge eines vollen Einheitskreises beträgt 2π⋅r, also 2π⋅1 = 2π und entschpricht somit 360°.

Somit entspricht die Bogenlänge π dem Gradmaß 180°.

$\frac{3}{2}$π entspricht also dem Gradmaß $\frac{3}{2}$⋅180° = 270°

Die Amplitude kann man sehr einfach als |a| bei a sin(b(x-c))+d ablesen, also ist die Amplitude A=9

Das b der allgemeinen Sinusfunktion a sin(b(x-c))+d ist in unserem Fall b=$\frac{1}{2}$. Mit der Periodenformel gilt dann für die Periode p=$\frac{\mathrm{2\pi }}{b}$=$\frac{\mathrm{2\pi }}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow>\; <mfrac>\; <mrow>\; <mn>1</mn>\; </mrow>\; <mrow>\; <mn>2</mn>\; </mrow>\; </mfrac>\; </mrow>\; </math>}}$, also p= $4\pi$.

Die Original-Sinusfunktion f(x)=sin(x) ist in der Abbildung rechts in blau eingezeichnet.

Man sieht schnell, dass der Graph der gesuchten Funktion um 2 Einheit(en) in y-Richtung verschoben wurde. Also muss der gesuchte Term sin(x-c) +2 sein.

Außerdem sieht man, dass der aufsteigende Wendepunkt (der ja bei sin(x) im Ursprung ist) hier um 3 Einheit(en) nach links verschoben ist. wir können also c=3 einsetzen und erhalten so den gesuchten Term:

$\sin \left(x+3\right)+2$

Die Original-Sinusfunktion f(x)=sin(x) ist in der Abbildung rechts in blau eingezeichnet.

• Zuerst suchen wir eine aufsteigende Wendestelle, die genau auf einem 'Kästchen-Kreuzchen' liegt. Das wäre hier im Punkt P(-2|0). Da bei sin(x) diese aufsteigende Wendestelle im Ursprung liegt, bedeutet das, dass der abgebildete Graph um 2 Einheit(en) nach links und um 0 Einheit(en) in y-Richtung verschoben wurde.
• Wir kennen nun von der allgemeinen Sinusfunktion f(x)=a⋅sin(b(x-c))+d die Parameter c=-2 und d=0, also f(x)= f(x)=a⋅sin(b(x+2))+0
• Da der y-Unterschied zwischen den Hochpunkten bei y=1 und den Tiefpunkten bei y=-1 gerade 2 beträgt, können wir einfach die Amplitude a=1 bestimmen.
• Bleibt noch der am schwierigsten zu bestimmende Parameter b. Diesen ermitteln wir über die Periode. Dazu schauen wir ausgehend von unserer steigenden Wendestelle im Punkt P(-2|0) den Abstand zur fallenden Wendestelle (halbe Periode) oder zur nächsten steigenden Wendestelle an. Man erkennt gut, dass dieser Abstand nicht ganzzahlig ist, also muss er ein Vielfaches von 2π sein. Der Abstand von der steigenden Wendestelle im Punkt P(-2|0) zur nächsten wieder steigenden ist gerade etwas mehr als 3, also π. Eine Periode ist somit $\pi$. Wir stellen die Periodenformel p=$\frac{\mathrm{2\pi }}{b}$ um zu b=$\frac{\mathrm{2\pi }}{p}$ = und erhalten so b=2.

Der gesuchte Funktionsterm ist also $\sin \left(2\left(x+2\right)\right)$

Aus dem Funktionsterm können wir den Faktor b = $\frac{1}{12}\pi$ herauslesen und in die Periodenformel einsetzen:

Somit gilt für die Periodenlänge: p = $\frac{\mathrm{2\; \pi }}{b}$ = = 24

1. t-Wert des Minimums (TP)

   Gesucht ist die Stelle mit dem geringsten Funktionswert, also der x- bzw- t-Wert des Tiefpunkts. Dieser ist bei einer Sinusfunktion immer nach einer Dreiviertel Periode (im Einheitskreis ist man nach einer Dreiviertel-Umdrehung ganz unten bei y=-1), hier also nach 18 h.

   Die Sinusfunktion ist aber auch noch um 11 nach rechts verschoben, d.h. sie startet auch erst bei t = 11 h mit ihrer Periode. Somit erreicht sie ihren Tiefpunkt nach 18 + 11 h = 29 h. Weil aber 29 nicht im gesuchten Intervall [0;24] liegt, nehmen wir den Punkt eine Periode früher, also bei 29 - 24 = 5 h. Die Lösung ist also: 5 Uhr.

2. y-Wert des Maximums (HP)

   Gesucht ist der höchste Funktionswert. Aus dem Term kann man eine Verschiebung der Sinusfunktion um d = 19 nach oben und eine Amplitude von a = 6 erkennen, d.h. f schwingt um maximal 6 um 19. Somit ist der höchste Wert bei 19 ° C + 6 ° C = 25 ° C.