Am blauen Thaleskreis erkennt man sofort, dass γ ein rechter Winkel sein muss.

Nach der Definition des Sinus gilt im rechtwinkligen Dreieck sin(β)=$\frac{\mathrm{Gegenkathete}}{\mathrm{Hypotenuse}}$

Damit folgt sin(β)=$\frac{\mathrm{5.6cm}}{\mathrm{6.5cm}}$=0.862 und somit β=59.5°

Wegen der Winkelsumme im Dreieck muss gelten: 90° + β + φ = 180°.
Somit gilt φ = 90° - β° = 30.5°.

Wegen der Gleichschenkligkeit des großen Dreiecks muss nun aber β und (α+φ) gleich groß sein.

Mit α+30.5°=β=59.5° gilt nun: α = 29°

Am blauen Thaleskreis über dem ersten Dreieck erkennt man sofort, dass γ ein rechter Winkel sein muss.

Aufgrund der Winkelsumme im ersten Dreieck folgt β + γ + 33° = 180°.

Daraus folgt β = 180° - 90° - 33° = 57°

Mit Hilfe des Sinus kann man nun die Länge der gemeinsamen Seite g der beiden Dreiecke berechnen:

Da g die Gegenkathete von β ist, gilt: sin(β)=sin(57°) = $\frac{g}{\mathrm{7cm}}$

Damit folgt g = sin(57°) ⋅ 7cm ≈ 5.9cm

Als Nebenwinkel von γ muss natürlich auch δ ein rechter Winkel sein.

Aufgrund der Gleichschenkligkeit des großen Dreiecks muss β und (α+33°) gleich groß sein. Damit gilt 57° = α + 33°, woraus folgt: α = 24°

Mit der Winkelsumme im zweiten Dreieck folgt nun ε = 90° - α = 90° - 24° = 66°

Nun können wir in diesem Dreieck den Sinus anwenden und so die gesuchte Seite PQ herausfinden: sin(ε)= $\frac{g}{\mathrm{PQ}}$

Setzt man die bekannten Werte ein, so folgt sin(66°)=$\frac{\mathrm{5.9}}{\mathrm{PQ}}$

Damit folgt: PQ = $\frac{\mathrm{5.9}}{\mathrm{sin(66°)}}$ ≈ 6.5cm

In beiden Dreiecken gilt für den Tangens: tan(α)=$\frac{\mathrm{Gegenkathete}}{\mathrm{Ankathete}}$.
Da nach der Gegenkathete gesucht wird, stellen wir um zu
Gegenkathete g1=Ankathete ⋅ tan(α)=8 ⋅ tan(70°) ≈21.9798

Genau gleich verfahren wir mit dem anderen Dreieck:
Gegenkathete g2=Ankathete ⋅ tan(β)=8 ⋅ tan(25°) ≈3.7305

Die gesuchte Strecke ist nun gerade die Differenz der beiden Gegenkatheten:
s=21.98 - 3.73 ≈ 18.249 m.

Wenn man die drei Punkte in ein Koordinatensystem einträgt, erkennt man sofort, dass (zwischen B und C) a = 6 und (zwischen A und B) c = 4 sein müssen. Weil das Dreieck rechtwinklig ist, kann man b (zwischen A und C), also die Hypotenuse, mit dem Satz des Pythagoras berechnen:

Dreiecks mit Hilfe des Satzes des Pythagoras berechnen.

b² = 6² + 4²

b² = 36 + 16

b² = 52

b = $\sqrt{\mathrm{52}}$ ≈ 7.21

Da a (zwischen B und C) und c (zwischen A und B) parallel zu den Koordinatenachsen sind, muss der Winkel in B β = 90° sein.

Den Winkel α können wir mit dem Tangens berechnen:

tan(α) = $\frac{\mathrm{Gegenkathete}}{\mathrm{Ankathete}}$ = $\frac{6}{4}$ = 1.5

Daraus folgt: α = arctan(1.5) ≈ 56.3°.

Wegen der Winkelsumme von 180° im Dreieck folgt: γ = 90°-56.3° = 33.7°