$\frac{1}{x^5}$ kann man auch als $x^{-5}$ schreiben.

Also ist $\frac{-4}{x^5}$ = $-4·\frac{1}{x^5}$ das gleiche wie $-4x^{-5}$.

Eine 4-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{4}$} schreiben, also gilt hier: $\sqrt[4]{x}$ = $x^{\frac{1}{4}}$

Wir können den Exponent ja erst aufspalten und dann mit einem Potenzgesetz verrechnen :

$x^{-\frac{5}{6}}$ = $x^{-5·\frac{1}{6}}$ = ${\left(x^5\right)}^{-\frac{1}{6}}$ = $\frac{1}{{\left(x^5\right)}^{\frac{1}{6}}}$

Jetzt können wir ja ausnutzen, dass (...)^{$\frac{1}{6}$} immer das gleiche ist wie die 6-te Wurzel, also:

$\frac{1}{{\left(x^5\right)}^{\frac{1}{6}}}$ = $\frac{1}{\sqrt[6]{x^5}}$

${64}^{\frac{1}{3}}$

= $\sqrt[3]{64}$

= $4$

${16}^{-\frac{1}{2}}$

= $\frac{1}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow>\; <mrow>\; <msup>\; <mrow><mn>16</mn></mrow>\; <mrow>\; <mrow>\; <mfrac>\; <mrow>\; <mn>1</mn>\; </mrow>\; <mrow>\; <mn>2</mn>\; </mrow>\; </mfrac>\; </mrow></mrow>\; </msup>\; </mrow>\; </mrow>\; </math>}}$

= $\frac{1}{\sqrt{16}}$

= $\frac{1}{4}$

${\mathrm{0,0016}}^{\frac{3}{4}}$

= ${\left(\sqrt[4]{\mathrm{0,0016}}\right)}^3$

= ${\mathrm{0,2}}^3$

= $\mathrm{0,008}$

${\left({\left(\frac{3}{2}\right)}^{\frac{1}{4}}\right)}^{-8}$

= ${\left(\frac{3}{2}\right)}^{\frac{1}{4}·\left(-8\right)}$

= ${\left(\frac{3}{2}\right)}^{-2}$

= $\frac{1}{{\left(\frac{3}{2}\right)}^2}$

= $\frac{1}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow>\; <mfrac>\; <mrow>\; <mn>9</mn>\; </mrow>\; <mrow>\; <mn>4</mn>\; </mrow>\; </mfrac>\; </mrow>\; </math>}}$

= $\frac{4}{9}$

$\frac{\frac{12}{c}}{10c^{-4}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{12}{c}}{\frac{10}{c^4}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{12}{c}·\frac{c^4}{10}$

= $\frac{6}{5}{c}^3$