$x^{-8}$ ist ja nur eine andere Schreibweise für $\frac{1}{x^8}$.

Also ist $-6x^{-8}$ das gleiche wie $-6·\frac{1}{x^8}$ = $-\frac{6}{x^8}$.

Wir können den Exponent ja erst aufspalten und dann mit einem Potenzgesetz verrechnen :

$x^{\frac{11}{9}}$ = x^{11⋅$\frac{1}{9}$} = ${\left(x^{11}\right)}^{\frac{1}{9}}$

Jetzt können wir ja ausnutzen, dass (...)^{$\frac{1}{9}$} immer das gleiche ist wie die 9-te Wurzel, also:

${\left(x^{11}\right)}^{\frac{1}{9}}$ = $\sqrt[9]{x^{11}}$

Eine 9-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{9}$} schreiben, also gilt hier: $\frac{1}{\sqrt[9]{x^{10}}}$ = $\frac{1}{{\left(x^{10}\right)}^{-\frac{1}{9}}}$

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

$\frac{1}{{\left(x^{10}\right)}^{-\frac{1}{9}}}$ = $\frac{1}{x^{\frac{1}{9}·10}}$ = $\frac{1}{x^{\frac{10}{9}}}$ = $x^{-\frac{10}{9}}$

$8^{\frac{2}{3}}$

= ${\left(\sqrt[3]{8}\right)}^2$

= $2^2$

= 4

${25}^{-\frac{1}{2}}$

= $\frac{1}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow>\; <mrow>\; <msup>\; <mrow><mn>25</mn></mrow>\; <mrow>\; <mrow>\; <mfrac>\; <mrow>\; <mn>1</mn>\; </mrow>\; <mrow>\; <mn>2</mn>\; </mrow>\; </mfrac>\; </mrow></mrow>\; </msup>\; </mrow>\; </mrow>\; </math>}}$

= $\frac{1}{\sqrt{25}}$

= $\frac{1}{5}$

${\mathrm{0,16}}^{\frac{3}{2}}$

= ${\left(\sqrt{\mathrm{0,16}}\right)}^3$

= ${\mathrm{0,4}}^3$

= $\mathrm{0,064}$

${\left(3^{-\frac{1}{2}}\right)}^{-8}$

= $3^{-\frac{1}{2}·\left(-8\right)}$

= $3^4$

= $81$

$\frac{8v^{-1}}{\frac{10}{v^3}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{8}{v}}{\frac{10}{v^3}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{8}{v}·\frac{v^3}{10}$

= $\frac{4}{5}{v}^2$