$x^{-8}$ ist ja nur eine andere Schreibweise für $\frac{1}{x^8}$.

Also ist $-7x^{-8}$ das gleiche wie $-7·\frac{1}{x^8}$ = $-\frac{7}{x^8}$.

Eine 2-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{2}$} schreiben, also gilt hier: $\sqrt{x}$ = $x^{\frac{1}{2}}$

$\frac{1}{x^2}$ kann man auch als $x^{-2}$ schreiben.

Also ist $\frac{5}{x^2}$ = $5·\frac{1}{x^2}$ das gleiche wie $5x^{-2}$.

${81}^{\frac{1}{4}}$

= $\sqrt[4]{81}$

= $3$

$\frac{3^{27}}{3^{25}}$

= $3^{27-25}$

= $3^2$

= 9

${\mathrm{0,0001}}^{\frac{1}{4}}$

= $\sqrt[4]{\mathrm{0,0001}}$

= $\mathrm{0,1}$

${\left({13}^{-\frac{1}{4}}\right)}^{-8}$

= ${13}^{-\frac{1}{4}·\left(-8\right)}$

= ${13}^2$

= $169$

$\frac{\frac{13}{a^4}}{6a^{-1}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{13}{a^4}}{\frac{6}{a}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{13}{a^4}·\frac{a}{6}$

= $\frac{13}{6a^3}$