$\frac{1}{x^3}$ kann man auch als $x^{-3}$ schreiben.

Also ist $\frac{1}{6x^3}$ = $\frac{1}{6}·\frac{1}{x^3}$ das gleiche wie $\frac{1}{6}{x}^{-3}$.

Wir können den Exponent ja erst aufspalten und dann mit einem Potenzgesetz verrechnen :

$x^{\frac{4}{5}}$ = x^{4⋅$\frac{1}{5}$} = ${\left(x^4\right)}^{\frac{1}{5}}$

Jetzt können wir ja ausnutzen, dass (...)^{$\frac{1}{5}$} immer das gleiche ist wie die 5-te Wurzel, also:

${\left(x^4\right)}^{\frac{1}{5}}$ = $\sqrt[5]{x^4}$

Wir können den Exponent ja erst aufspalten und dann mit einem Potenzgesetz verrechnen :

$x^{\frac{4}{5}}$ = $x^{4·\frac{1}{5}}$ = ${\left(x^4\right)}^{\frac{1}{5}}$

Jetzt können wir ja ausnutzen, dass (...)^{$\frac{1}{5}$} immer das gleiche ist wie die 5-te Wurzel, also:

${\left(x^4\right)}^{\frac{1}{5}}$ = $\sqrt[5]{x^4}$

${121}^{\frac{1}{2}}$

= $\sqrt{121}$

= $11$

${\left(\frac{8}{27}\right)}^{\frac{1}{3}}$

= $\sqrt[3]{\frac{8}{27}}$

= $\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{27}}$

= $\frac{2}{3}$

${\mathrm{0,0016}}^{\frac{1}{4}}$

= $\sqrt[4]{\mathrm{0,0016}}$

= $\mathrm{0,2}$

${\left({19}^{-\frac{1}{4}}\right)}^8$

= ${19}^{-\frac{1}{4}·8}$

= ${19}^{-2}$

= $\frac{1}{{19}^2}$

= $\frac{1}{361}$

$\frac{\frac{10}{a^2}}{10a^{-4}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{10}{a^2}}{\frac{10}{a^4}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{10}{a^2}·\frac{a^4}{10}$

= $a^2$