$\frac{1}{x^2}$ kann man auch als $x^{-2}$ schreiben.

Also ist $\frac{-2}{x^2}$ = $-2·\frac{1}{x^2}$ das gleiche wie $-2x^{-2}$.

Eine 4-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{4}$} schreiben, also gilt hier: ${\left(\sqrt[4]{x}\right)}^5$ = ${\left(x^{\frac{1}{4}}\right)}^5$

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

${\left(x^{\frac{1}{4}}\right)}^5$ = x^{$\frac{1}{4}$⋅5} = $x^{\frac{5}{4}}$

Eine 3-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{3}$} schreiben, also gilt hier: $\frac{1}{\sqrt[3]{x^4}}$ = $\frac{1}{{\left(x^4\right)}^{-\frac{1}{3}}}$

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

$\frac{1}{{\left(x^4\right)}^{-\frac{1}{3}}}$ = $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}·4}}$ = $\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$ = $x^{-\frac{4}{3}}$

${27}^{\frac{2}{3}}$

= ${\left(\sqrt[3]{27}\right)}^2$

= $3^2$

= 9

$-{64}^{\frac{1}{2}}$

= $-\sqrt{64}$

= $-8$

${\mathrm{0,16}}^{\frac{3}{2}}$

= ${\left(\sqrt{\mathrm{0,16}}\right)}^3$

= ${\mathrm{0,4}}^3$

= $\mathrm{0,064}$

${\left(8^{-4}\right)}^{\frac{1}{3}}$

= $8^{-4·\frac{1}{3}}$

= $8^{\frac{1}{3}·\left(-4\right)}$

= ${\left(8^{\frac{1}{3}}\right)}^{-4}$

= $\frac{1}{{\left(\sqrt[3]{8}\right)}^4}$

= $\frac{1}{2^4}$

= $\frac{1}{16}$

Hier ist es eben wichtig, dass man die Potenzgesetze erkennt und dann rückwärts anwendet:

${(\sqrt[9]{x^6}·\sqrt[6]{x^{10}})}^9$

= ${(x^{\frac{6}{9}}\cdot x^{\frac{10}{6}})}^9$

= ${(x^{\frac{2}{3}}\cdot x^{\frac{5}{3}})}^9$

= ${\left(x^{\frac{2}{3}+\frac{5}{3}}\right)}^9$

= ${\left(x^{\frac{7}{3}}\right)}^9$

= $x^{\frac{7}{3}·9}$

= $x^{21}$

$\frac{\frac{10}{t^2}}{5t^{-4}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{10}{t^2}}{\frac{5}{t^4}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{10}{t^2}·\frac{t^4}{5}$

= $2t^2$