$\frac{1}{x^2}$ kann man auch als $x^{-2}$ schreiben.

Also ist $\frac{1}{2x^2}$ = $\frac{1}{2}·\frac{1}{x^2}$ das gleiche wie $\frac{1}{2}{x}^{-2}$.

Eine 7-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{7}$} schreiben, also gilt hier: $\sqrt[7]{x^6}$ = ${\left(x^6\right)}^{\frac{1}{7}}$

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

${\left(x^6\right)}^{\frac{1}{7}}$ = x^{6⋅$\frac{1}{7}$} = $x^{\frac{6}{7}}$

Eine 5-te Wurzel kann man immer auch als (...)^{$\frac{1}{5}$} schreiben, also gilt hier: ${\left(\sqrt[5]{x}\right)}^4$ = ${\left(x^{\frac{1}{5}}\right)}^4$

Diese Doppelpotenz können wir nun mit dem Potenzgesetz weiter verrechnen:

${\left(x^{\frac{1}{5}}\right)}^4$ = $x^{\frac{1}{5}·4}$ = $x^{\frac{4}{5}}$

$8^{\frac{1}{3}}$

= $\sqrt[3]{8}$

= $2$

$3^{45}$ : $3^{42}$

= $3^{45-42}$

= $3^3$

= 27

${\mathrm{0,0001}}^{\frac{1}{4}}$

= $\sqrt[4]{\mathrm{0,0001}}$

= $\mathrm{0,1}$

${\left(8^4\right)}^{-\frac{1}{3}}$

= $8^{4·\left(-\frac{1}{3}\right)}$

= $8^{\frac{1}{3}·\left(-4\right)}$

= ${\left(8^{\frac{1}{3}}\right)}^{-4}$

= $\frac{1}{{\left(\sqrt[3]{8}\right)}^4}$

= $\frac{1}{2^4}$

= $\frac{1}{16}$

$\frac{\frac{6}{s^2}}{6s^{-1}}$

Zuerst schreiben wir die Potenzen mit negativen Hochzahlen in Bruchschreibweise um:

= $\frac{\frac{6}{s^2}}{\frac{6}{s}}$

Jetzt lösen wir den Doppelbruch auf, indem wir den Zähler mit dem Kehrbruch des Nenners multiplizieren:

= $\frac{6}{s^2}·\frac{s}{6}$

= $\frac{1}{s}$