Man setzt einfach x = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot \left(-1\right)-4y$ = $25$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot \left(-1\right)-4y$	=	$25$
$-3-4y$	=	$25$
$-4y-3$	=	$25$	| $+3$
$-4y$	=	$28$	|:($-4$)
$y$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (-1|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|0)
denn -4⋅( - 2 ) +1⋅0 = 8 +0 = $8$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|4)
denn -4⋅( - 1 ) +1⋅4 = 4 +4 = $8$

Oder : (-3|-4)
denn -4⋅( - 3 ) +1⋅( - 4 ) = 12 -4 = $8$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-3\right)+y$	=	$-12$
$-6+y$	=	$-12$
$y-6$	=	$-12$	| $+6$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-2-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-2-2y\right)+y$	=	$9$
$4+4y+y$	=	$9$
$5y+4$	=	$9$	| $-4$
$5y$	=	$5$	|:$5$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-2-2\cdot 1$

= $-2-2$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $7-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-3·\left(7-3x\right)$	=	$-14$
$-2x-21+9x$	=	$-14$
$7x-21$	=	$-14$	| $+21$
$7x$	=	$7$	|:$7$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $7-3\cdot 1$

= $7-3$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (1|4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $2+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+5·\left(2+x\right)$	=	$14$
$-4x+10+5x$	=	$14$
$x+10$	=	$14$	| $-10$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $2+4$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (4|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -2y = ?

-2x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-4x -2y = 4 -10 = -6

-2x +1y = 2 +5 = 7

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -2y = -6

-2x +1y = 7

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{4}{3}+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-2·\left(-\frac{4}{3}+x\right)$	=	$3$
$2x+\frac{8}{3}-2x$	=	$3$
$\frac{8}{3}$	=	$3$	| $-\frac{8}{3}$
0	=	$\frac{1}{3}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $28-\frac{8}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+7·\left(28-\frac{8}{3}x\right)$	=	$152$
$4x+196-\frac{56}{3}x$	=	$152$
$-\frac{44}{3}x+196$	=	$152$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{44}{3}x+196\right)$	=	$456$
$-44x+588$	=	$456$	| $-588$
$-44x$	=	$-132$	|:($-44$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $28-\frac{8}{3}\cdot 3$

= $28-8$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (3|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20