Man setzt einfach x = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot \left(-7\right)-5y$ = $40$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot \left(-7\right)-5y$	=	$40$
$35-5y$	=	$40$
$-5y+35$	=	$40$	| $-35$
$-5y$	=	$5$	|:($-5$)
$y$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-7|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-6|-2)
denn -1⋅( - 6 ) -2⋅( - 2 ) = 6 +4 = $10$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-8|-1)
denn -1⋅( - 8 ) -2⋅( - 1 ) = 8 +2 = $10$

Oder : (-4|-3)
denn -1⋅( - 4 ) -2⋅( - 3 ) = 4 +6 = $10$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·4$	=	$-2$
$3x-8$	=	$-2$	| $+8$
$3x$	=	$6$	|:$3$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-3-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-3·\left(-3-x\right)$	=	$1$
$x+9+3x$	=	$1$
$4x+9$	=	$1$	| $-9$
$4x$	=	$-8$	|:$4$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-3-\left(-2\right)$

= $-3+2$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-16+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-16+5y\right)-2y$	=	$4$
$-48+15y-2y$	=	$4$
$13y-48$	=	$4$	| $+48$
$13y$	=	$52$	|:$13$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-16+5\cdot 4$

= $-16+20$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $\frac{5}{2}-\frac{1}{2}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{3}{2}·\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}y\right)-\frac{3}{5}y$	=	$-\frac{21}{5}$
$-\frac{15}{4}+\frac{3}{4}y-\frac{3}{5}y$	=	$-\frac{21}{5}$
$\frac{3}{20}y-\frac{15}{4}$	=	$-\frac{21}{5}$	|⋅ 20
$20\left(\frac{3}{20}y-\frac{15}{4}\right)$	=	$-84$
$3y-75$	=	$-84$	| $+75$
$3y$	=	$-9$	|:$3$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\cdot \left(-3\right)$

= $\frac{5}{2}+\frac{3}{2}$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x +4y = ?

2x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

4x +4y = 12 -12 = 0

2x +1y = 6 -3 = 3

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x +4y = 0

2x +1y = 3

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x-8·\left(-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}x\right)$	=	$6$
$6x+6-6x$	=	$6$
$6$	=	$6$	| $-6$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-145+\frac{6}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-3·\left(-145+\frac{6}{5}x\right)$	=	$945$
$7x+435-\frac{18}{5}x$	=	$945$
$\frac{17}{5}x+435$	=	$945$	|⋅ 5
$5\left(\frac{17}{5}x+435\right)$	=	$4725$
$17x+2175$	=	$4725$	| $-2175$
$17x$	=	$2550$	|:$17$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-145+\frac{6}{5}\cdot 150$

= $-145+180$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (150|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 35