Man setzt einfach y = 1 in die Gleichung ein und erhält:

$-x+5\cdot 1$ = $6$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-x+5\cdot 1$	=	$6$
$-x+5$	=	$6$	| $-5$
$-x$	=	$1$	|:($-1$)
$x$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-1|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|7)
denn 4⋅3 +3⋅7 = 12 +21 = $33$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (6|3)
denn 4⋅6 +3⋅3 = 24 +9 = $33$

Oder : (0|11)
denn 4⋅0 +3⋅11 = 0 +33 = $33$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+3·5$	=	$18$
$-x+15$	=	$18$	| $-15$
$-x$	=	$3$	|:($-1$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-6+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-6+2y\right)+4y$	=	$10$
$6-2y+4y$	=	$10$
$2y+6$	=	$10$	| $-6$
$2y$	=	$4$	|:$2$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-6+2\cdot 2$

= $-6+4$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-10+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-10+2y\right)-y$	=	$-5$
$20-4y-y$	=	$-5$
$-5y+20$	=	$-5$	| $-20$
$-5y$	=	$-25$	|:($-5$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-10+2\cdot 5$

= $-10+10$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-3-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-4·\left(-3-\frac{3}{2}x\right)$	=	$-10$
$5x+12+6x$	=	$-10$
$11x+12$	=	$-10$	| $-12$
$11x$	=	$-22$	|:$11$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-3-\frac{3}{2}\cdot \left(-2\right)$

= $-3+3$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -4y = ?

-8x -7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

-4x -4y = -4 +4 = 0

-8x -7y = -8 +7 = -1

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -4y = 0

-8x -7y = -1

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{2}{3}+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-4·\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{2}x\right)$	=	$-2$
$2x-\frac{8}{3}-2x$	=	$-2$
$-\frac{8}{3}$	=	$-2$	| $+\frac{8}{3}$
0	=	$\frac{2}{3}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $7-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(7-2y\right)-7y$	=	$3$
$14-4y-7y$	=	$3$
$-11y+14$	=	$3$	| $-14$
$-11y$	=	$-11$	|:($-11$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $7-2\cdot 1$

= $7-2$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 1