Man setzt einfach x = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$-\left(-7\right)+2y$ = $11$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-\left(-7\right)+2y$	=	$11$
$7+2y$	=	$11$
$2y+7$	=	$11$	| $-7$
$2y$	=	$4$	|:$2$
$y$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (-7|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|-1)
denn -2⋅( - 4 ) +1⋅( - 1 ) = 8 -1 = $7$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|1)
denn -2⋅( - 3 ) +1⋅1 = 6 +1 = $7$

Oder : (-5|-3)
denn -2⋅( - 5 ) +1⋅( - 3 ) = 10 -3 = $7$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+4·2$	=	$-4$
$-2x+8$	=	$-4$	| $-8$
$-2x$	=	$-12$	|:($-2$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $11+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(11+4y\right)+2y$	=	$-13$
$-33-12y+2y$	=	$-13$
$-10y-33$	=	$-13$	| $+33$
$-10y$	=	$20$	|:($-10$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $11+4\cdot \left(-2\right)$

= $11-8$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{8}{3}+\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-5·\left(-\frac{8}{3}+\frac{5}{3}x\right)$	=	$10$
$5x+\frac{40}{3}-\frac{25}{3}x$	=	$10$
$-\frac{10}{3}x+\frac{40}{3}$	=	$10$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{10}{3}x+\frac{40}{3}\right)$	=	$30$
$-10x+40$	=	$30$	| $-40$
$-10x$	=	$-10$	|:($-10$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{8}{3}+\frac{5}{3}\cdot 1$

= $-\frac{8}{3}+\frac{5}{3}$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $10+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(10+4y\right)+2y$	=	$10$
$-30-12y+2y$	=	$10$
$-10y-30$	=	$10$	| $+30$
$-10y$	=	$40$	|:($-10$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $10+4\cdot \left(-4\right)$

= $10-16$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x +4y = ?

9x +5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

5x +4y = 20 -16 = 4

9x +5y = 36 -20 = 16

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x +4y = 4

9x +5y = 16

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-3-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-9x-3·\left(-3-3x\right)$	=	$9$
$-9x+9+9x$	=	$9$
$9$	=	$9$	| $-9$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{163}{4}-\frac{1}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+6·\left(\frac{163}{4}-\frac{1}{4}x\right)$	=	$264$
$8x+\frac{489}{2}-\frac{3}{2}x$	=	$264$
$\frac{13}{2}x+\frac{489}{2}$	=	$264$	|⋅ 2
$2\left(\frac{13}{2}x+\frac{489}{2}\right)$	=	$528$
$13x+489$	=	$528$	| $-489$
$13x$	=	$39$	|:$13$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{163}{4}-\frac{1}{4}\cdot 3$

= $\frac{163}{4}-\frac{3}{4}$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (3|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40