Man setzt einfach y = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$x-3\cdot \left(-2\right)$ = $12$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x-3\cdot \left(-2\right)$	=	$12$
$x+6$	=	$12$	| $-6$
$x$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (6|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-6|5)
denn 4⋅( - 6 ) -4⋅5 = -24 -20 = $-44$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-10|1)
denn 4⋅( - 10 ) -4⋅1 = -40 -4 = $-44$

Oder : (-2|9)
denn 4⋅( - 2 ) -4⋅9 = -8 -36 = $-44$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·5+4y$	=	$-23$
$-15+4y$	=	$-23$
$4y-15$	=	$-23$	| $+15$
$4y$	=	$-8$	|:$4$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $9+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-3·\left(9+2x\right)$	=	$-15$
$4x-27-6x$	=	$-15$
$-2x-27$	=	$-15$	| $+27$
$-2x$	=	$12$	|:($-2$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $9+2\cdot \left(-6\right)$

= $9-12$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $14+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(14+3y\right)+2y$	=	$14$
$56+12y+2y$	=	$14$
$14y+56$	=	$14$	| $-56$
$14y$	=	$-42$	|:$14$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $14+3\cdot \left(-3\right)$

= $14-9$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-2+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+5·\left(-2+2x\right)$	=	$14$
$-2x-10+10x$	=	$14$
$8x-10$	=	$14$	| $+10$
$8x$	=	$24$	|:$8$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-2+2\cdot 3$

= $-2+6$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (3|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x +1y = ?

1x +4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

2x +1y = 2 -4 = -2

1x +4y = 1 -16 = -15

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x +1y = -2

1x +4y = -15

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+16·\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x\right)$	=	$8$
$8x+8-8x$	=	$8$
$8$	=	$8$	| $-8$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $21-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(21-4y\right)-2y$	=	$-5$
$105-20y-2y$	=	$-5$
$-22y+105$	=	$-5$	| $-105$
$-22y$	=	$-110$	|:($-22$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $21-4\cdot 5$

= $21-20$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 5