Man setzt einfach x = 4 in die Gleichung ein und erhält:

$-4\cdot 4+4y$ = $-20$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-4\cdot 4+4y$	=	$-20$
$-16+4y$	=	$-20$
$4y-16$	=	$-20$	| $+16$
$4y$	=	$-4$	|:$4$
$y$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (4|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|4)
denn 4⋅( - 3 ) +1⋅4 = -12 +4 = $-8$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|0)
denn 4⋅( - 2 ) +1⋅0 = -8 +0 = $-8$

Oder : (-4|8)
denn 4⋅( - 4 ) +1⋅8 = -16 +8 = $-8$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-2\right)+3y$	=	$-2$
$4+3y$	=	$-2$
$3y+4$	=	$-2$	| $-4$
$3y$	=	$-6$	|:$3$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-24+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-2·\left(-24+4x\right)$	=	$13$
$x+48-8x$	=	$13$
$-7x+48$	=	$13$	| $-48$
$-7x$	=	$-35$	|:($-7$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-24+4\cdot 5$

= $-24+20$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-10+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-10+2y\right)+5y$	=	$25$
$10-2y+5y$	=	$25$
$3y+10$	=	$25$	| $-10$
$3y$	=	$15$	|:$3$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-10+2\cdot 5$

= $-10+10$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $2-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}·\left(2-\frac{1}{2}x\right)$	=	$\frac{5}{6}$
$\frac{2}{3}x-1+\frac{1}{4}x$	=	$\frac{5}{6}$
$\frac{11}{12}x-1$	=	$\frac{5}{6}$	|⋅ 12
$12\left(\frac{11}{12}x-1\right)$	=	$10$
$11x-12$	=	$10$	| $+12$
$11x$	=	$22$	|:$11$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $2-\frac{1}{2}\cdot 2$

= $2-1$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (2|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +3y = ?

-2x +4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

-1x +3y = -3 -3 = -6

-2x +4y = -6 -4 = -10

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +3y = -6

-2x +4y = -10

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{4}+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-9x+12·\left(-\frac{1}{4}+\frac{3}{4}x\right)$	=	$-4$
$-9x-3+9x$	=	$-4$
$-3$	=	$-4$	| $+3$
0	=	$-1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $36-\frac{8}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+4·\left(36-\frac{8}{3}x\right)$	=	$134$
$9x+144-\frac{32}{3}x$	=	$134$
$-\frac{5}{3}x+144$	=	$134$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{5}{3}x+144\right)$	=	$402$
$-5x+432$	=	$402$	| $-432$
$-5x$	=	$-30$	|:($-5$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $36-\frac{8}{3}\cdot 6$

= $36-16$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (6|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20