Man setzt einfach x = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot 5-5y$ = $25$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot 5-5y$	=	$25$
$15-5y$	=	$25$
$-5y+15$	=	$25$	| $-15$
$-5y$	=	$10$	|:($-5$)
$y$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (5|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|-3)
denn -2⋅( - 7 ) -2⋅( - 3 ) = 14 +6 = $20$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-9|-1)
denn -2⋅( - 9 ) -2⋅( - 1 ) = 18 +2 = $20$

Oder : (-5|-5)
denn -2⋅( - 5 ) -2⋅( - 5 ) = 10 +10 = $20$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-5\right)-y$	=	$21$
$20-y$	=	$21$
$-y+20$	=	$21$	| $-20$
$-y$	=	$1$	|:($-1$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $4-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(4-2y\right)-y$	=	$-17$
$-12+6y-y$	=	$-17$
$5y-12$	=	$-17$	| $+12$
$5y$	=	$-5$	|:$5$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $4-2\cdot \left(-1\right)$

= $4+2$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $5+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+3·\left(5+x\right)$	=	$5$
$2x+15+3x$	=	$5$
$5x+15$	=	$5$	| $-15$
$5x$	=	$-10$	|:$5$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $5-2$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-8+\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+2·\left(-8+\frac{2}{5}x\right)$	=	$-2$
$2x-16+\frac{4}{5}x$	=	$-2$
$\frac{14}{5}x-16$	=	$-2$	|⋅ 5
$5\left(\frac{14}{5}x-16\right)$	=	$-10$
$14x-80$	=	$-10$	| $+80$
$14x$	=	$70$	|:$14$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-8+\frac{2}{5}\cdot 5$

= $-8+2$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -1y = ?

2x +4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-1x -1y = 2 +5 = 7

2x +4y = -4 -20 = -24

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -1y = 7

2x +4y = -24

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $2-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(2-4y\right)+16y$	=	$5$
$8-16y+16y$	=	$5$
$8$	=	$5$	| $-8$
0	=	$-3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-265+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x-3·\left(-265+x\right)$	=	$1695$
$6x+795-3x$	=	$1695$
$3x+795$	=	$1695$	| $-795$
$3x$	=	$900$	|:$3$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-265+300$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (300|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 35