Man setzt einfach x = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$-3-y$ = $-7$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3-y$	=	$-7$
$-3-y$	=	$-7$
$-y-3$	=	$-7$	| $+3$
$-y$	=	$-4$	|:($-1$)
$y$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (3|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|7)
denn -4⋅1 -4⋅7 = -4 -28 = $-32$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|11)
denn -4⋅( - 3 ) -4⋅11 = 12 -44 = $-32$

Oder : (5|3)
denn -4⋅5 -4⋅3 = -20 -12 = $-32$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-1\right)+2y$	=	$-7$
$-1+2y$	=	$-7$
$2y-1$	=	$-7$	| $+1$
$2y$	=	$-6$	|:$2$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-7-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-7-2y\right)+4y$	=	$-39$
$21+6y+4y$	=	$-39$
$10y+21$	=	$-39$	| $-21$
$10y$	=	$-60$	|:$10$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-7-2\cdot \left(-6\right)$

= $-7+12$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-15-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+4·\left(-15-3x\right)$	=	$-39$
$5x-60-12x$	=	$-39$
$-7x-60$	=	$-39$	| $+60$
$-7x$	=	$21$	|:($-7$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-15-3\cdot \left(-3\right)$

= $-15+9$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $6+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}·\left(6+2x\right)$	=	$2$
$-\frac{2}{3}x+3+x$	=	$2$
$\frac{1}{3}x+3$	=	$2$	|⋅ 3
$3\left(\frac{1}{3}x+3\right)$	=	$6$
$x+9$	=	$6$	| $-9$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $6+2\cdot \left(-3\right)$

= $6-6$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -4y = ?

-4x -15y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

-1x -4y = -1 -8 = -9

-4x -15y = -4 -30 = -34

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -4y = -9

-4x -15y = -34

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-6+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-6+2y\right)-4y$	=	$-16$
$-18+6y-4y$	=	$-16$
$2y-18$	=	$-16$	| $+18$
$2y$	=	$2$	|:$2$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-6+2\cdot 1$

= $-6+2$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|1)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-340+\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-3·\left(-340+\frac{5}{2}x\right)$	=	$495$
$4x+1020-\frac{15}{2}x$	=	$495$
$-\frac{7}{2}x+1020$	=	$495$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{7}{2}x+1020\right)$	=	$990$
$-7x+2040$	=	$990$	| $-2040$
$-7x$	=	$-1050$	|:($-7$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-340+\frac{5}{2}\cdot 150$

= $-340+375$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (150|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 35