Man setzt einfach y = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$-2x+5\cdot \left(-5\right)$ = $-23$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-2x+5\cdot \left(-5\right)$	=	$-23$
$-2x-25$	=	$-23$	| $+25$
$-2x$	=	$2$	|:($-2$)
$x$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-1|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|0)
denn -1⋅5 +4⋅0 = -5 +0 = $-5$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (9|1)
denn -1⋅9 +4⋅1 = -9 +4 = $-5$

Oder : (1|-1)
denn -1⋅1 +4⋅( - 1 ) = -1 -4 = $-5$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-6$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-3·\left(-6\right)$	=	$12$
$-x+18$	=	$12$	| $-18$
$-x$	=	$-6$	|:($-1$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $12+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-1·\left(12+3x\right)$	=	$-15$
$4x-12-3x$	=	$-15$
$x-12$	=	$-15$	| $+12$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $12+3\cdot \left(-3\right)$

= $12-9$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-2-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-3·\left(-2-4x\right)$	=	$-22$
$2x+6+12x$	=	$-22$
$14x+6$	=	$-22$	| $-6$
$14x$	=	$-28$	|:$14$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-2-4\cdot \left(-2\right)$

= $-2+8$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{26}{3}+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+5·\left(-\frac{26}{3}+\frac{4}{3}x\right)$	=	$15$
$5x-\frac{130}{3}+\frac{20}{3}x$	=	$15$
$\frac{35}{3}x-\frac{130}{3}$	=	$15$	|⋅ 3
$3\left(\frac{35}{3}x-\frac{130}{3}\right)$	=	$45$
$35x-130$	=	$45$	| $+130$
$35x$	=	$175$	|:$35$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{26}{3}+\frac{4}{3}\cdot 5$

= $-\frac{26}{3}+\frac{20}{3}$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -1y = ?

-4x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

-1x -1y = -5 +1 = -4

-4x -3y = -20 +3 = -17

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -1y = -4

-4x -3y = -17

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $2+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(2+4y\right)-8y$	=	$4$
$4+8y-8y$	=	$4$
$4$	=	$4$	| $-4$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $10-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(10-3y\right)-3y$	=	$-4$
$50-15y-3y$	=	$-4$
$-18y+50$	=	$-4$	| $-50$
$-18y$	=	$-54$	|:($-18$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $10-3\cdot 3$

= $10-9$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 3