Man setzt einfach y = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$-3x-\left(-2\right)$ = $8$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-3x-\left(-2\right)$	=	$8$
$-3x+2$	=	$8$	| $-2$
$-3x$	=	$6$	|:($-3$)
$x$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (-2|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|-2)
denn -3⋅3 -4⋅( - 2 ) = -9 +8 = $-1$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|1)
denn -3⋅( - 1 ) -4⋅1 = 3 -4 = $-1$

Oder : (7|-5)
denn -3⋅7 -4⋅( - 5 ) = -21 +20 = $-1$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung ja schon das y gegeben ist.

y = $3$

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-3·3$	=	$-3$
$x-9$	=	$-3$	| $+9$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-3-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-3-3y\right)+4y$	=	$-5$
$-3-3y+4y$	=	$-5$
$y-3$	=	$-5$	| $+3$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-3-3\cdot \left(-2\right)$

= $-3+6$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $9-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+4·\left(9-2x\right)$	=	$12$
$4x+36-8x$	=	$12$
$-4x+36$	=	$12$	| $-36$
$-4x$	=	$-24$	|:($-4$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $9-2\cdot 6$

= $9-12$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $23+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(23+4y\right)+3y$	=	$-21$
$-46-8y+3y$	=	$-21$
$-5y-46$	=	$-21$	| $+46$
$-5y$	=	$25$	|:($-5$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $23+4\cdot \left(-5\right)$

= $23-20$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +2y = ?

3x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

-1x +2y = -1 +2 = 1

3x -3y = 3 -3 = 0

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +2y = 1

3x -3y = 0

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-2+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-2+3y\right)-12y$	=	$-11$
$-8+12y-12y$	=	$-11$
$-8$	=	$-11$	| $+8$
0	=	$-3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{95}{2}-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+4·\left(\frac{95}{2}-\frac{3}{2}x\right)$	=	$175$
$3x+190-6x$	=	$175$
$-3x+190$	=	$175$	| $-190$
$-3x$	=	$-15$	|:($-3$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{95}{2}-\frac{3}{2}\cdot 5$

= $\frac{95}{2}-\frac{15}{2}$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (5|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 5

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40