Man setzt einfach x = 7 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot 7+3y$ = $-32$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot 7+3y$	=	$-32$
$-35+3y$	=	$-32$
$3y-35$	=	$-32$	| $+35$
$3y$	=	$3$	|:$3$
$y$	=	$1$

Die Lösung ist somit: (7|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|6)
denn 2⋅( - 7 ) -2⋅6 = -14 -12 = $-26$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-9|4)
denn 2⋅( - 9 ) -2⋅4 = -18 -8 = $-26$

Oder : (-5|8)
denn 2⋅( - 5 ) -2⋅8 = -10 -16 = $-26$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·2+4y$	=	$8$
$4+4y$	=	$8$
$4y+4$	=	$8$	| $-4$
$4y$	=	$4$	|:$4$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-1+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-1+4y\right)+3y$	=	$-9$
$4-16y+3y$	=	$-9$
$-13y+4$	=	$-9$	| $-4$
$-13y$	=	$-13$	|:($-13$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-1+4\cdot 1$

= $-1+4$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-9-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(-9-5y\right)+4y$	=	$16$
$45+25y+4y$	=	$16$
$29y+45$	=	$16$	| $-45$
$29y$	=	$-29$	|:$29$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-9-5\cdot \left(-1\right)$

= $-9+5$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-4·\left(1-x\right)$	=	$5$
$5x-4+4x$	=	$5$
$9x-4$	=	$5$	| $+4$
$9x$	=	$9$	|:$9$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $1-1$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (1|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +1y = ?

-1x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

1x +1y = 4 +5 = 9

-1x -4y = -4 -20 = -24

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +1y = 9

-1x -4y = -24

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $1+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(1+3y\right)-12y$	=	$7$
$4+12y-12y$	=	$7$
$4$	=	$7$	| $-4$
0	=	$3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $30-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(30-5y\right)-7y$	=	$-5$
$180-30y-7y$	=	$-5$
$-37y+180$	=	$-5$	| $-180$
$-37y$	=	$-185$	|:($-37$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $30-5\cdot 5$

= $30-25$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 5