Man setzt einfach y = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$x-2\cdot 5$ = $-16$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x-2\cdot 5$	=	$-16$
$x-10$	=	$-16$	| $+10$
$x$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (-6|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|4)
denn -1⋅1 +3⋅4 = -1 +12 = $11$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|5)
denn -1⋅4 +3⋅5 = -4 +15 = $11$

Oder : (-2|3)
denn -1⋅( - 2 ) +3⋅3 = 2 +9 = $11$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-5\right)-2y$	=	$9$
$15-2y$	=	$9$
$-2y+15$	=	$9$	| $-15$
$-2y$	=	$-6$	|:($-2$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-8-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-8-4y\right)+3y$	=	$-7$
$-8-4y+3y$	=	$-7$
$-y-8$	=	$-7$	| $+8$
$-y$	=	$1$	|:($-1$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-8-4\cdot \left(-1\right)$

= $-8+4$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-19+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-19+5y\right)-2y$	=	$14$
$-76+20y-2y$	=	$14$
$18y-76$	=	$14$	| $+76$
$18y$	=	$90$	|:$18$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-19+5\cdot 5$

= $-19+25$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-6-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-5·\left(-6-\frac{2}{3}x\right)$	=	$26$
$-2x+30+\frac{10}{3}x$	=	$26$
$\frac{4}{3}x+30$	=	$26$	|⋅ 3
$3\left(\frac{4}{3}x+30\right)$	=	$78$
$4x+90$	=	$78$	| $-90$
$4x$	=	$-12$	|:$4$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-6-\frac{2}{3}\cdot \left(-3\right)$

= $-6+2$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -1y = ?

3x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-1x -1y = 2 +2 = 4

3x +1y = -6 -2 = -8

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -1y = 4

3x +1y = -8

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-24+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+3·\left(-24+3x\right)$	=	0
$3x-72+9x$	=	0
$12x-72$	=	0	| $+72$
$12x$	=	$72$	|:$12$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-24+3\cdot 6$

= $-24+18$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-6)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $17-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(17-5y\right)-4y$	=	$-4$
$68-20y-4y$	=	$-4$
$-24y+68$	=	$-4$	| $-68$
$-24y$	=	$-72$	|:($-24$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $17-5\cdot 3$

= $17-15$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 3