Man setzt einfach x = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot \left(-4\right)-3y$ = $-12$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot \left(-4\right)-3y$	=	$-12$
$-12-3y$	=	$-12$
$-3y-12$	=	$-12$	| $+12$
$-3y$	=	0	|:($-3$)
$y$	=	0

Die Lösung ist somit: (-4|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|5)
denn 1⋅( - 7 ) -2⋅5 = -7 -10 = $-17$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-9|4)
denn 1⋅( - 9 ) -2⋅4 = -9 -8 = $-17$

Oder : (-5|6)
denn 1⋅( - 5 ) -2⋅6 = -5 -12 = $-17$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-3·\left(-2\right)$	=	$-18$
$4x+6$	=	$-18$	| $-6$
$4x$	=	$-24$	|:$4$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $3+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-1·\left(3+2x\right)$	=	$-4$
$3x-3-2x$	=	$-4$
$x-3$	=	$-4$	| $+3$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $3+2\cdot \left(-1\right)$

= $3-2$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $24+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(24+3y\right)-5y$	=	$48$
$72+9y-5y$	=	$48$
$4y+72$	=	$48$	| $-72$
$4y$	=	$-24$	|:$4$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $24+3\cdot \left(-6\right)$

= $24-18$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{24}{5}-\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+4·\left(-\frac{24}{5}-\frac{3}{5}x\right)$	=	$-18$
$3x-\frac{96}{5}-\frac{12}{5}x$	=	$-18$
$\frac{3}{5}x-\frac{96}{5}$	=	$-18$	|⋅ 5
$5\left(\frac{3}{5}x-\frac{96}{5}\right)$	=	$-90$
$3x-96$	=	$-90$	| $+96$
$3x$	=	$6$	|:$3$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{24}{5}-\frac{3}{5}\cdot 2$

= $-\frac{24}{5}-\frac{6}{5}$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x -3y = ?

-3x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-5x -3y = -15 +9 = -6

-3x -3y = -9 +9 = 0

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x -3y = -6

-3x -3y = 0

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-24+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-3·\left(-24+4x\right)$	=	$24$
$4x+72-12x$	=	$24$
$-8x+72$	=	$24$	| $-72$
$-8x$	=	$-48$	|:($-8$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-24+4\cdot 6$

= $-24+24$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (6|0)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{135}{4}-\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+4·\left(\frac{135}{4}-\frac{5}{4}x\right)$	=	$129$
$3x+135-5x$	=	$129$
$-2x+135$	=	$129$	| $-135$
$-2x$	=	$-6$	|:($-2$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{135}{4}-\frac{5}{4}\cdot 3$

= $\frac{135}{4}-\frac{15}{4}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (3|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30