Man setzt einfach x = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot \left(-3\right)-5y$ = $-20$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot \left(-3\right)-5y$	=	$-20$
$15-5y$	=	$-20$
$-5y+15$	=	$-20$	| $-15$
$-5y$	=	$-35$	|:($-5$)
$y$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (-3|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|6)
denn -1⋅( - 3 ) -3⋅6 = 3 -18 = $-15$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-6|7)
denn -1⋅( - 6 ) -3⋅7 = 6 -21 = $-15$

Oder : (0|5)
denn -1⋅0 -3⋅5 = 0 -15 = $-15$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-5\right)-2y$	=	$17$
$15-2y$	=	$17$
$-2y+15$	=	$17$	| $-15$
$-2y$	=	$2$	|:($-2$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $11+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+2·\left(11+x\right)$	=	$7$
$x+22+2x$	=	$7$
$3x+22$	=	$7$	| $-22$
$3x$	=	$-15$	|:$3$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $11-5$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-12+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+2·\left(-12+x\right)$	=	$-18$
$-x-24+2x$	=	$-18$
$x-24$	=	$-18$	| $+24$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-12+6$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $25-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(25-5y\right)-3y$	=	$-32$
$-100+20y-3y$	=	$-32$
$17y-100$	=	$-32$	| $+100$
$17y$	=	$68$	|:$17$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $25-5\cdot 4$

= $25-20$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -4y = ?

-6x -9y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-2x -4y = -10 -20 = -30

-6x -9y = -30 -45 = -75

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -4y = -30

-6x -9y = -75

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-3-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-8x-2·\left(-3-4x\right)$	=	$6$
$-8x+6+8x$	=	$6$
$6$	=	$6$	| $-6$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-185+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-3·\left(-185+\frac{3}{2}x\right)$	=	$480$
$4x+555-\frac{9}{2}x$	=	$480$
$-\frac{1}{2}x+555$	=	$480$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{1}{2}x+555\right)$	=	$960$
$-x+1110$	=	$960$	| $-1110$
$-x$	=	$-150$	|:($-1$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-185+\frac{3}{2}\cdot 150$

= $-185+225$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (150|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 40