Man setzt einfach y = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$5x-2\cdot 2$ = $-14$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$5x-2\cdot 2$	=	$-14$
$5x-4$	=	$-14$	| $+4$
$5x$	=	$-10$	|:$5$
$x$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (-2|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|-1)
denn 2⋅( - 7 ) -4⋅( - 1 ) = -14 +4 = $-10$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-11|-3)
denn 2⋅( - 11 ) -4⋅( - 3 ) = -22 +12 = $-10$

Oder : (-3|1)
denn 2⋅( - 3 ) -4⋅1 = -6 -4 = $-10$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-1\right)-y$	=	$-8$
$-4-y$	=	$-8$
$-y-4$	=	$-8$	| $+4$
$-y$	=	$-4$	|:($-1$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-8-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-8-4y\right)+4y$	=	$8$
$24+12y+4y$	=	$8$
$16y+24$	=	$8$	| $-24$
$16y$	=	$-16$	|:$16$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-8-4\cdot \left(-1\right)$

= $-8+4$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $35+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(35+5y\right)-3y$	=	$-2$
$-140-20y-3y$	=	$-2$
$-23y-140$	=	$-2$	| $+140$
$-23y$	=	$138$	|:($-23$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $35+5\cdot \left(-6\right)$

= $35-30$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $12-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(12-3y\right)-5y$	=	$-21$
$-24+6y-5y$	=	$-21$
$y-24$	=	$-21$	| $+24$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $12-3\cdot 3$

= $12-9$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -5y = ?

2x +11y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-1x -5y = -5 +15 = 10

2x +11y = 10 -33 = -23

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -5y = 10

2x +11y = -23

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-1+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-1+3y\right)+6y$	=	$2$
$2-6y+6y$	=	$2$
$2$	=	$2$	| $-2$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-325+\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-2·\left(-325+\frac{5}{2}x\right)$	=	$950$
$7x+650-5x$	=	$950$
$2x+650$	=	$950$	| $-650$
$2x$	=	$300$	|:$2$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-325+\frac{5}{2}\cdot 150$

= $-325+375$

= $50$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (150|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50