Man setzt einfach y = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$2x+3\cdot \left(-7\right)$ = $-23$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$2x+3\cdot \left(-7\right)$	=	$-23$
$2x-21$	=	$-23$	| $+21$
$2x$	=	$-2$	|:$2$
$x$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-1|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|6)
denn 2⋅( - 7 ) +5⋅6 = -14 +30 = $16$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|4)
denn 2⋅( - 2 ) +5⋅4 = -4 +20 = $16$

Oder : (-12|8)
denn 2⋅( - 12 ) +5⋅8 = -24 +40 = $16$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·2+y$	=	$-5$
$-6+y$	=	$-5$
$y-6$	=	$-5$	| $+6$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $3+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+3·\left(3+2x\right)$	=	$6$
$-3x+9+6x$	=	$6$
$3x+9$	=	$6$	| $-9$
$3x$	=	$-3$	|:$3$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $3+2\cdot \left(-1\right)$

= $3-2$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $6+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-4·\left(6+3x\right)$	=	$-24$
$-3x-24-12x$	=	$-24$
$-15x-24$	=	$-24$	| $+24$
$-15x$	=	0	|:($-15$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $6+3\cdot \left(0\right)$

= $6+0$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (0|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{14}{5}-\frac{1}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}·\left(\frac{14}{5}-\frac{1}{5}x\right)$	=	$-\frac{13}{3}$
$\frac{1}{2}x-\frac{14}{15}+\frac{1}{15}x$	=	$-\frac{13}{3}$
$\frac{17}{30}x-\frac{14}{15}$	=	$-\frac{13}{3}$	|⋅ 30
$30\left(\frac{17}{30}x-\frac{14}{15}\right)$	=	$-130$
$17x-28$	=	$-130$	| $+28$
$17x$	=	$-102$	|:$17$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{14}{5}-\frac{1}{5}\cdot \left(-6\right)$

= $\frac{14}{5}+\frac{6}{5}$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x -2y = ?

-9x -6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-5x -2y = -10 +10 = 0

-9x -6y = -18 +30 = 12

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x -2y = 0

-9x -6y = 12

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+2·\left(-1-\frac{3}{2}x\right)$	=	$-1$
$3x-2-3x$	=	$-1$
$-2$	=	$-1$	| $+2$
0	=	$1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $40-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+4·\left(40-x\right)$	=	$185$
$9x+160-4x$	=	$185$
$5x+160$	=	$185$	| $-160$
$5x$	=	$25$	|:$5$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $40-5$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (5|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 5

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35