Man setzt einfach x = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot \left(-1\right)+5y$ = $-14$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot \left(-1\right)+5y$	=	$-14$
$-4+5y$	=	$-14$
$5y-4$	=	$-14$	| $+4$
$5y$	=	$-10$	|:$5$
$y$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (-1|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|-2)
denn 2⋅2 -1⋅( - 2 ) = 4 +2 = $6$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|-4)
denn 2⋅1 -1⋅( - 4 ) = 2 +4 = $6$

Oder : (3|0)
denn 2⋅3 -1⋅0 = 6 +0 = $6$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-3\right)+4y$	=	$-21$
$-9+4y$	=	$-21$
$4y-9$	=	$-21$	| $+9$
$4y$	=	$-12$	|:$4$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-8-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-8-3y\right)-y$	=	$6$
$8+3y-y$	=	$6$
$2y+8$	=	$6$	| $-8$
$2y$	=	$-2$	|:$2$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-8-3\cdot \left(-1\right)$

= $-8+3$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-7+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-7+4y\right)-5y$	=	$-8$
$-14+8y-5y$	=	$-8$
$3y-14$	=	$-8$	| $+14$
$3y$	=	$6$	|:$3$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-7+4\cdot 2$

= $-7+8$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-12+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-12+4y\right)-3y$	=	$6$
$36-12y-3y$	=	$6$
$-15y+36$	=	$6$	| $-36$
$-15y$	=	$-30$	|:($-15$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-12+4\cdot 2$

= $-12+8$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x +5y = ?

1x +3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

3x +5y = 15 +25 = 40

1x +3y = 5 +15 = 20

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x +5y = 40

1x +3y = 20

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $7-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+1·\left(7-x\right)$	=	$19$
$4x+7-x$	=	$19$
$3x+7$	=	$19$	| $-7$
$3x$	=	$12$	|:$3$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $7-4$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (4|3)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{101}{4}-\frac{1}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+9·\left(\frac{101}{4}-\frac{1}{4}x\right)$	=	$230$
$5x+\frac{909}{4}-\frac{9}{4}x$	=	$230$
$\frac{11}{4}x+\frac{909}{4}$	=	$230$	|⋅ 4
$4\left(\frac{11}{4}x+\frac{909}{4}\right)$	=	$920$
$11x+909$	=	$920$	| $-909$
$11x$	=	$11$	|:$11$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{101}{4}-\frac{1}{4}\cdot 1$

= $\frac{101}{4}-\frac{1}{4}$

= $25$

also

y = 25

Die Lösung des LGS ist damit: (1|25)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 25