Man setzt einfach y = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$3x-4\cdot \left(-4\right)$ = $-5$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$3x-4\cdot \left(-4\right)$	=	$-5$
$3x+16$	=	$-5$	| $-16$
$3x$	=	$-21$	|:$3$
$x$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (-7|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|5)
denn -4⋅3 +2⋅5 = -12 +10 = $-2$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|9)
denn -4⋅5 +2⋅9 = -20 +18 = $-2$

Oder : (1|1)
denn -4⋅1 +2⋅1 = -4 +2 = $-2$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+4·\left(-5\right)$	=	$-32$
$3x-20$	=	$-32$	| $+20$
$3x$	=	$-12$	|:$3$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $3-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-4·\left(3-2x\right)$	=	$15$
$x-12+8x$	=	$15$
$9x-12$	=	$15$	| $+12$
$9x$	=	$27$	|:$9$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $3-2\cdot 3$

= $3-6$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{11}{5}-\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-3·\left(\frac{11}{5}-\frac{4}{5}x\right)$	=	$-4$
$-5x-\frac{33}{5}+\frac{12}{5}x$	=	$-4$
$-\frac{13}{5}x-\frac{33}{5}$	=	$-4$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{13}{5}x-\frac{33}{5}\right)$	=	$-20$
$-13x-33$	=	$-20$	| $+33$
$-13x$	=	$13$	|:($-13$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{11}{5}-\frac{4}{5}\cdot \left(-1\right)$

= $\frac{11}{5}+\frac{4}{5}$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $13-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-5·\left(13-3x\right)$	=	$-5$
$5x-65+15x$	=	$-5$
$20x-65$	=	$-5$	| $+65$
$20x$	=	$60$	|:$20$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $13-3\cdot 3$

= $13-9$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (3|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x +4y = ?

-3x +5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-4x +4y = 20 +16 = 36

-3x +5y = 15 +20 = 35

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x +4y = 36

-3x +5y = 35

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $25+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-5·\left(25+4x\right)$	=	$13$
$-3x-125-20x$	=	$13$
$-23x-125$	=	$13$	| $+125$
$-23x$	=	$138$	|:($-23$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $25+4\cdot \left(-6\right)$

= $25-24$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|1)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{216}{7}-\frac{2}{7}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+8·\left(\frac{216}{7}-\frac{2}{7}x\right)$	=	$246$
$2x+\frac{1728}{7}-\frac{16}{7}x$	=	$246$
$-\frac{2}{7}x+\frac{1728}{7}$	=	$246$	|⋅ 7
$7\left(-\frac{2}{7}x+\frac{1728}{7}\right)$	=	$1722$
$-2x+1728$	=	$1722$	| $-1728$
$-2x$	=	$-6$	|:($-2$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{216}{7}-\frac{2}{7}\cdot 3$

= $\frac{216}{7}-\frac{6}{7}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (3|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30