Man setzt einfach x = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$-3\cdot 5-3y$ = $-3$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3\cdot 5-3y$	=	$-3$
$-15-3y$	=	$-3$
$-3y-15$	=	$-3$	| $+15$
$-3y$	=	$12$	|:($-3$)
$y$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (5|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|-6)
denn -5⋅( - 2 ) +3⋅( - 6 ) = 10 -18 = $-8$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|-1)
denn -5⋅1 +3⋅( - 1 ) = -5 -3 = $-8$

Oder : (-5|-11)
denn -5⋅( - 5 ) +3⋅( - 11 ) = 25 -33 = $-8$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-5\right)+3y$	=	$-28$
$-10+3y$	=	$-28$
$3y-10$	=	$-28$	| $+10$
$3y$	=	$-18$	|:$3$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-20+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-20+4y\right)+3y$	=	$8$
$-20+4y+3y$	=	$8$
$7y-20$	=	$8$	| $+20$
$7y$	=	$28$	|:$7$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-20+4\cdot 4$

= $-20+16$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-5+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-5+2y\right)-2y$	=	$-8$
$10-4y-2y$	=	$-8$
$-6y+10$	=	$-8$	| $-10$
$-6y$	=	$-18$	|:($-6$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-5+2\cdot 3$

= $-5+6$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $1+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{5}x-\frac{1}{2}·\left(1+3x\right)$	=	$\frac{21}{10}$
$\frac{1}{5}x-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}x$	=	$\frac{21}{10}$
$-\frac{13}{10}x-\frac{1}{2}$	=	$\frac{21}{10}$	|⋅ 10
$10\left(-\frac{13}{10}x-\frac{1}{2}\right)$	=	$21$
$-13x-5$	=	$21$	| $+5$
$-13x$	=	$26$	|:($-13$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $1+3\cdot \left(-2\right)$

= $1-6$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x -2y = ?

-2x +5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

2x -2y = 10 -10 = 0

-2x +5y = -10 +25 = 15

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x -2y = 0

-2x +5y = 15

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{5}{8}-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+4·\left(-\frac{5}{8}-\frac{1}{2}x\right)$	=	$-2$
$2x-\frac{5}{2}-2x$	=	$-2$
$-\frac{5}{2}$	=	$-2$	| $+\frac{5}{2}$
0	=	$\frac{1}{2}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $56-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+5·\left(56-4x\right)$	=	$212$
$3x+280-20x$	=	$212$
$-17x+280$	=	$212$	| $-280$
$-17x$	=	$-68$	|:($-17$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $56-4\cdot 4$

= $56-16$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (4|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40