Man setzt einfach y = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$5x+2$ = $-23$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$5x+2$	=	$-23$
$5x+2$	=	$-23$	| $-2$
$5x$	=	$-25$	|:$5$
$x$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (-5|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|-1)
denn 3⋅( - 2 ) -1⋅( - 1 ) = -6 +1 = $-5$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|-4)
denn 3⋅( - 3 ) -1⋅( - 4 ) = -9 +4 = $-5$

Oder : (-1|2)
denn 3⋅( - 1 ) -1⋅2 = -3 -2 = $-5$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·5+2y$	=	$26$
$20+2y$	=	$26$
$2y+20$	=	$26$	| $-20$
$2y$	=	$6$	|:$2$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $18-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(18-2y\right)+4y$	=	$6$
$-54+6y+4y$	=	$6$
$10y-54$	=	$6$	| $+54$
$10y$	=	$60$	|:$10$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $18-2\cdot 6$

= $18-12$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-19-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-19-4y\right)-4y$	=	$22$
$38+8y-4y$	=	$22$
$4y+38$	=	$22$	| $-38$
$4y$	=	$-16$	|:$4$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-19-4\cdot \left(-4\right)$

= $-19+16$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $8+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+2·\left(8+4x\right)$	=	$-4$
$2x+16+8x$	=	$-4$
$10x+16$	=	$-4$	| $-16$
$10x$	=	$-20$	|:$10$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $8+4\cdot \left(-2\right)$

= $8-8$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -5y = ?

-6x -12y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-2x -5y = -10 +10 = 0

-6x -12y = -30 +24 = -6

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -5y = 0

-6x -12y = -6

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $3+\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+4·\left(3+\frac{2}{5}x\right)$	=	$-5$
$-5x+12+\frac{8}{5}x$	=	$-5$
$-\frac{17}{5}x+12$	=	$-5$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{17}{5}x+12\right)$	=	$-25$
$-17x+60$	=	$-25$	| $-60$
$-17x$	=	$-85$	|:($-17$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $3+\frac{2}{5}\cdot 5$

= $3+2$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|5)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $28-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+9·\left(28-\frac{3}{4}x\right)$	=	$249$
$6x+252-\frac{27}{4}x$	=	$249$
$-\frac{3}{4}x+252$	=	$249$	|⋅ 4
$4\left(-\frac{3}{4}x+252\right)$	=	$996$
$-3x+1008$	=	$996$	| $-1008$
$-3x$	=	$-12$	|:($-3$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $28-\frac{3}{4}\cdot 4$

= $28-3$

= $25$

also

y = 25

Die Lösung des LGS ist damit: (4|25)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 25