Man setzt einfach y = -6 in die Gleichung ein und erhält:

$-2x-5\cdot \left(-6\right)$ = $30$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-2x-5\cdot \left(-6\right)$	=	$30$
$-2x+30$	=	$30$	| $-30$
$-2x$	=	0	|:($-2$)
$x$	=	0

Die Lösung ist somit: (0|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|5)
denn 3⋅3 -2⋅5 = 9 -10 = $-1$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|2)
denn 3⋅1 -2⋅2 = 3 -4 = $-1$

Oder : (5|8)
denn 3⋅5 -2⋅8 = 15 -16 = $-1$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-1\right)+2y$	=	$1$
$3+2y$	=	$1$
$2y+3$	=	$1$	| $-3$
$2y$	=	$-2$	|:$2$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $23-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(23-3y\right)+y$	=	$21$
$69-9y+y$	=	$21$
$-8y+69$	=	$21$	| $-69$
$-8y$	=	$-48$	|:($-8$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $23-3\cdot 6$

= $23-18$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-14-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-14-4y\right)+y$	=	$-12$
$56+16y+y$	=	$-12$
$17y+56$	=	$-12$	| $-56$
$17y$	=	$-68$	|:$17$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-14-4\cdot \left(-4\right)$

= $-14+16$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-3+\frac{1}{3}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{3}{2}·\left(-3+\frac{1}{3}y\right)-y$	=	$-\frac{3}{2}$
$-\frac{9}{2}+\frac{1}{2}y-y$	=	$-\frac{3}{2}$
$-\frac{1}{2}y-\frac{9}{2}$	=	$-\frac{3}{2}$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{1}{2}y-\frac{9}{2}\right)$	=	$-3$
$-y-9$	=	$-3$	| $+9$
$-y$	=	$6$	|:($-1$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-3+\frac{1}{3}\cdot \left(-6\right)$

= $-3-2$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +4y = ?

-1x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

-3x +4y = -6 -16 = -22

-1x +2y = -2 -8 = -10

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +4y = -22

-1x +2y = -10

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-1-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-1-2y\right)+8y$	=	$-7$
$-4-8y+8y$	=	$-7$
$-4$	=	$-7$	| $+4$
0	=	$-3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $8-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(8-4y\right)-2y$	=	$18$
$40-20y-2y$	=	$18$
$-22y+40$	=	$18$	| $-40$
$-22y$	=	$-22$	|:($-22$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $8-4\cdot 1$

= $8-4$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 1