Man setzt einfach x = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot \left(-1\right)+3y$ = $14$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot \left(-1\right)+3y$	=	$14$
$5+3y$	=	$14$
$3y+5$	=	$14$	| $-5$
$3y$	=	$9$	|:$3$
$y$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (-1|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|2)
denn 3⋅( - 4 ) -5⋅2 = -12 -10 = $-22$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-9|-1)
denn 3⋅( - 9 ) -5⋅( - 1 ) = -27 +5 = $-22$

Oder : (1|5)
denn 3⋅1 -5⋅5 = 3 -25 = $-22$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·4+3y$	=	$-5$
$-8+3y$	=	$-5$
$3y-8$	=	$-5$	| $+8$
$3y$	=	$3$	|:$3$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $8+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(8+2y\right)+2y$	=	$-16$
$24+6y+2y$	=	$-16$
$8y+24$	=	$-16$	| $-24$
$8y$	=	$-40$	|:$8$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $8+2\cdot \left(-5\right)$

= $8-10$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{23}{5}-\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-3·\left(\frac{23}{5}-\frac{4}{5}x\right)$	=	$-19$
$-5x-\frac{69}{5}+\frac{12}{5}x$	=	$-19$
$-\frac{13}{5}x-\frac{69}{5}$	=	$-19$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{13}{5}x-\frac{69}{5}\right)$	=	$-95$
$-13x-69$	=	$-95$	| $+69$
$-13x$	=	$-26$	|:($-13$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{23}{5}-\frac{4}{5}\cdot 2$

= $\frac{23}{5}-\frac{8}{5}$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (2|3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-9-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{3}{4}x-3·\left(-9-x\right)$	=	$\frac{27}{2}$
$-\frac{3}{4}x+27+3x$	=	$\frac{27}{2}$
$\frac{9}{4}x+27$	=	$\frac{27}{2}$	|⋅ 4
$4\left(\frac{9}{4}x+27\right)$	=	$54$
$9x+108$	=	$54$	| $-108$
$9x$	=	$-54$	|:$9$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-9-\left(-6\right)$

= $-9+6$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x -5y = ?

6x -16y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

2x -5y = 4 -15 = -11

6x -16y = 12 -48 = -36

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x -5y = -11

6x -16y = -36

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{27}{2}+\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+4·\left(-\frac{27}{2}+\frac{5}{2}x\right)$	=	$-12$
$4x-54+10x$	=	$-12$
$14x-54$	=	$-12$	| $+54$
$14x$	=	$42$	|:$14$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{27}{2}+\frac{5}{2}\cdot 3$

= $-\frac{27}{2}+\frac{15}{2}$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-6)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{298}{7}-\frac{9}{7}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+7·\left(\frac{298}{7}-\frac{9}{7}x\right)$	=	$288$
$4x+298-9x$	=	$288$
$-5x+298$	=	$288$	| $-298$
$-5x$	=	$-10$	|:($-5$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{298}{7}-\frac{9}{7}\cdot 2$

= $\frac{298}{7}-\frac{18}{7}$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (2|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 2

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40