Man setzt einfach x = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot \left(-3\right)+5y$ = $-10$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot \left(-3\right)+5y$	=	$-10$
$15+5y$	=	$-10$
$5y+15$	=	$-10$	| $-15$
$5y$	=	$-25$	|:$5$
$y$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (-3|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|2)
denn -5⋅( - 1 ) -5⋅2 = 5 -10 = $-5$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-6|7)
denn -5⋅( - 6 ) -5⋅7 = 30 -35 = $-5$

Oder : (4|-3)
denn -5⋅4 -5⋅( - 3 ) = -20 +15 = $-5$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·2+4y$	=	$18$
$6+4y$	=	$18$
$4y+6$	=	$18$	| $-6$
$4y$	=	$12$	|:$4$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-18+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+2·\left(-18+3x\right)$	=	$-20$
$-2x-36+6x$	=	$-20$
$4x-36$	=	$-20$	| $+36$
$4x$	=	$16$	|:$4$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-18+3\cdot 4$

= $-18+12$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{13}{5}-\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+3·\left(-\frac{13}{5}-\frac{2}{5}x\right)$	=	$5$
$-2x-\frac{39}{5}-\frac{6}{5}x$	=	$5$
$-\frac{16}{5}x-\frac{39}{5}$	=	$5$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{16}{5}x-\frac{39}{5}\right)$	=	$25$
$-16x-39$	=	$25$	| $+39$
$-16x$	=	$64$	|:($-16$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{13}{5}-\frac{2}{5}\cdot \left(-4\right)$

= $-\frac{13}{5}+\frac{8}{5}$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-4+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+4·\left(-4+2x\right)$	=	$4$
$-3x-16+8x$	=	$4$
$5x-16$	=	$4$	| $+16$
$5x$	=	$20$	|:$5$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-4+2\cdot 4$

= $-4+8$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -1y = ?

-1x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

1x -1y = -4 +1 = -3

-1x +2y = 4 -2 = 2

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -1y = -3

-1x +2y = 2

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $20-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(20-4y\right)-3y$	=	$-15$
$-60+12y-3y$	=	$-15$
$9y-60$	=	$-15$	| $+60$
$9y$	=	$45$	|:$9$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $20-4\cdot 5$

= $20-20$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|5)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $6-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(6-3y\right)-7y$	=	$8$
$30-15y-7y$	=	$8$
$-22y+30$	=	$8$	| $-30$
$-22y$	=	$-22$	|:($-22$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $6-3\cdot 1$

= $6-3$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 3

y (y-Wert): 1