Man setzt einfach x = 7 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot 7+5y$ = $-55$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot 7+5y$	=	$-55$
$-35+5y$	=	$-55$
$5y-35$	=	$-55$	| $+35$
$5y$	=	$-20$	|:$5$
$y$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (7|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|3)
denn 5⋅3 +3⋅3 = 15 +9 = $24$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (6|-2)
denn 5⋅6 +3⋅( - 2 ) = 30 -6 = $24$

Oder : (0|8)
denn 5⋅0 +3⋅8 = 0 +24 = $24$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·5-4y$	=	$-1$
$15-4y$	=	$-1$
$-4y+15$	=	$-1$	| $-15$
$-4y$	=	$-16$	|:($-4$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $4-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(4-2y\right)-3y$	=	$-39$
$16-8y-3y$	=	$-39$
$-11y+16$	=	$-39$	| $-16$
$-11y$	=	$-55$	|:($-11$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $4-2\cdot 5$

= $4-10$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $4-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+2·\left(4-\frac{3}{2}x\right)$	=	$8$
$-2x+8-3x$	=	$8$
$-5x+8$	=	$8$	| $-8$
$-5x$	=	0	|:($-5$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $4-\frac{3}{2}\cdot \left(0\right)$

= $4+0$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (0|4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $16+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+5·\left(16+2x\right)$	=	$2$
$3x+80+10x$	=	$2$
$13x+80$	=	$2$	| $-80$
$13x$	=	$-78$	|:$13$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $16+2\cdot \left(-6\right)$

= $16-12$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -4y = ?

-3x +10y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

1x -4y = -4 -4 = -8

-3x +10y = 12 +10 = 22

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -4y = -8

-3x +10y = 22

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-3-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-3-2y\right)-4y$	=	$7$
$6+4y-4y$	=	$7$
$6$	=	$7$	| $-6$
0	=	$1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{89}{2}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+6·\left(\frac{89}{2}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$264$
$4x+267-\frac{9}{2}x$	=	$264$
$-\frac{1}{2}x+267$	=	$264$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{1}{2}x+267\right)$	=	$528$
$-x+534$	=	$528$	| $-534$
$-x$	=	$-6$	|:($-1$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{89}{2}-\frac{3}{4}\cdot 6$

= $\frac{89}{2}-\frac{9}{2}$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (6|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40