Man setzt einfach y = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$-3x+2\cdot 2$ = $7$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-3x+2\cdot 2$	=	$7$
$-3x+4$	=	$7$	| $-4$
$-3x$	=	$3$	|:($-3$)
$x$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-1|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|6)
denn 1⋅( - 5 ) +4⋅6 = -5 +24 = $19$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|5)
denn 1⋅( - 1 ) +4⋅5 = -1 +20 = $19$

Oder : (-9|7)
denn 1⋅( - 9 ) +4⋅7 = -9 +28 = $19$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+1·\left(-4\right)$	=	$-6$
$-x-4$	=	$-6$	| $+4$
$-x$	=	$-2$	|:($-1$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $11-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-2·\left(11-3x\right)$	=	$10$
$2x-22+6x$	=	$10$
$8x-22$	=	$10$	| $+22$
$8x$	=	$32$	|:$8$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $11-3\cdot 4$

= $11-12$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-12+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+4·\left(-12+4x\right)$	=	$-8$
$4x-48+16x$	=	$-8$
$20x-48$	=	$-8$	| $+48$
$20x$	=	$40$	|:$20$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-12+4\cdot 2$

= $-12+8$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $6-\frac{1}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}·\left(6-\frac{1}{3}x\right)$	=	$\frac{19}{6}$
$\frac{1}{2}x+2-\frac{1}{9}x$	=	$\frac{19}{6}$
$\frac{7}{18}x+2$	=	$\frac{19}{6}$	|⋅ 18
$18\left(\frac{7}{18}x+2\right)$	=	$57$
$7x+36$	=	$57$	| $-36$
$7x$	=	$21$	|:$7$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $6-\frac{1}{3}\cdot 3$

= $6-1$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (3|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x -3y = ?

-7x -8y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

-3x -3y = 15 +3 = 18

-7x -8y = 35 +8 = 43

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x -3y = 18

-7x -8y = 43

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $6+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+4·\left(6+x\right)$	=	$12$
$-2x+24+4x$	=	$12$
$2x+24$	=	$12$	| $-24$
$2x$	=	$-12$	|:$2$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $6-6$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|0)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{51}{2}-\frac{7}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+4·\left(\frac{51}{2}-\frac{7}{2}x\right)$	=	$66$
$2x+102-14x$	=	$66$
$-12x+102$	=	$66$	| $-102$
$-12x$	=	$-36$	|:($-12$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{51}{2}-\frac{7}{2}\cdot 3$

= $\frac{51}{2}-\frac{21}{2}$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (3|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15