Man setzt einfach x = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot \left(-3\right)+3y$ = $-24$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot \left(-3\right)+3y$	=	$-24$
$-9+3y$	=	$-24$
$3y-9$	=	$-24$	| $+9$
$3y$	=	$-15$	|:$3$
$y$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (-3|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|2)
denn -5⋅( - 4 ) -1⋅2 = 20 -2 = $18$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-5|7)
denn -5⋅( - 5 ) -1⋅7 = 25 -7 = $18$

Oder : (-3|-3)
denn -5⋅( - 3 ) -1⋅( - 3 ) = 15 +3 = $18$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-2\right)-3y$	=	$3$
$-6-3y$	=	$3$
$-3y-6$	=	$3$	| $+6$
$-3y$	=	$9$	|:($-3$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-9-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-9-2y\right)-4y$	=	$23$
$27+6y-4y$	=	$23$
$2y+27$	=	$23$	| $-27$
$2y$	=	$-4$	|:$2$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-9-2\cdot \left(-2\right)$

= $-9+4$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+5·\left(1-x\right)$	=	$8$
$4x+5-5x$	=	$8$
$-x+5$	=	$8$	| $-5$
$-x$	=	$3$	|:($-1$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $1-\left(-3\right)$

= $1+3$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $\frac{5}{3}x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-2·\frac{5}{3}x$	=	$16$
$-2x-\frac{10}{3}x$	=	$16$
$-\frac{16}{3}x$	=	$16$	|⋅ 3
$-16x$	=	$48$	|:($-16$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{5}{3}\cdot \left(-3\right)$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -2y = ?

-3x -9y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

-1x -2y = 4 -2 = 2

-3x -9y = 12 -9 = 3

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -2y = 2

-3x -9y = 3

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $2+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+4·\left(2+x\right)$	=	$6$
$-4x+8+4x$	=	$6$
$8$	=	$6$	| $-8$
0	=	$-2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{92}{3}-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+8·\left(\frac{92}{3}-\frac{2}{3}x\right)$	=	$246$
$6x+\frac{736}{3}-\frac{16}{3}x$	=	$246$
$\frac{2}{3}x+\frac{736}{3}$	=	$246$	|⋅ 3
$3\left(\frac{2}{3}x+\frac{736}{3}\right)$	=	$738$
$2x+736$	=	$738$	| $-736$
$2x$	=	$2$	|:$2$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{92}{3}-\frac{2}{3}\cdot 1$

= $\frac{92}{3}-\frac{2}{3}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (1|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30