Man setzt einfach y = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$x+\left(-5\right)$ = $-2$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x+\left(-5\right)$	=	$-2$
$x-5$	=	$-2$	| $+5$
$x$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (3|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|0)
denn -3⋅4 +5⋅0 = -12 +0 = $-12$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (9|3)
denn -3⋅9 +5⋅3 = -27 +15 = $-12$

Oder : (-1|-3)
denn -3⋅( - 1 ) +5⋅( - 3 ) = 3 -15 = $-12$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·6+4y$	=	$-12$
$12+4y$	=	$-12$
$4y+12$	=	$-12$	| $-12$
$4y$	=	$-24$	|:$4$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-11+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+2·\left(-11+4x\right)$	=	$-6$
$-4x-22+8x$	=	$-6$
$4x-22$	=	$-6$	| $+22$
$4x$	=	$16$	|:$4$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-11+4\cdot 4$

= $-11+16$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (4|5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{23}{5}+\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-4·\left(-\frac{23}{5}+\frac{2}{5}x\right)$	=	$25$
$-5x+\frac{92}{5}-\frac{8}{5}x$	=	$25$
$-\frac{33}{5}x+\frac{92}{5}$	=	$25$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{33}{5}x+\frac{92}{5}\right)$	=	$125$
$-33x+92$	=	$125$	| $-92$
$-33x$	=	$33$	|:($-33$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{23}{5}+\frac{2}{5}\cdot \left(-1\right)$

= $-\frac{23}{5}-\frac{2}{5}$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $4+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+4·\left(4+\frac{2}{3}x\right)$	=	$16$
$4x+16+\frac{8}{3}x$	=	$16$
$\frac{20}{3}x+16$	=	$16$	|⋅ 3
$3\left(\frac{20}{3}x+16\right)$	=	$48$
$20x+48$	=	$48$	| $-48$
$20x$	=	0	|:$20$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $4+\frac{2}{3}\cdot 0$

= $4+0$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (0|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +4y = ?

-6x +9y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-2x +4y = -10 -20 = -30

-6x +9y = -30 -45 = -75

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +4y = -30

-6x +9y = -75

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $9+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(9+5y\right)-4y$	=	$6$
$18+10y-4y$	=	$6$
$6y+18$	=	$6$	| $-18$
$6y$	=	$-12$	|:$6$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $9+5\cdot \left(-2\right)$

= $9-10$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-2)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $53-\frac{9}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+4·\left(53-\frac{9}{2}x\right)$	=	$176$
$9x+212-18x$	=	$176$
$-9x+212$	=	$176$	| $-212$
$-9x$	=	$-36$	|:($-9$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $53-\frac{9}{2}\cdot 4$

= $53-18$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (4|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35