Man setzt einfach y = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$-2x-3\cdot \left(-2\right)$ = $2$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-2x-3\cdot \left(-2\right)$	=	$2$
$-2x+6$	=	$2$	| $-6$
$-2x$	=	$-4$	|:($-2$)
$x$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (2|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|-2)
denn 1⋅1 -5⋅( - 2 ) = 1 +10 = $11$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-4|-3)
denn 1⋅( - 4 ) -5⋅( - 3 ) = -4 +15 = $11$

Oder : (6|-1)
denn 1⋅6 -5⋅( - 1 ) = 6 +5 = $11$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·6-3y$	=	$18$
$6-3y$	=	$18$
$-3y+6$	=	$18$	| $-6$
$-3y$	=	$12$	|:($-3$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-3+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-3+3y\right)+y$	=	$21$
$-9+9y+y$	=	$21$
$10y-9$	=	$21$	| $+9$
$10y$	=	$30$	|:$10$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-3+3\cdot 3$

= $-3+9$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{3}{4}-\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+4·\left(\frac{3}{4}-\frac{5}{4}x\right)$	=	$-3$
$3x+3-5x$	=	$-3$
$-2x+3$	=	$-3$	| $-3$
$-2x$	=	$-6$	|:($-2$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{3}{4}-\frac{5}{4}\cdot 3$

= $\frac{3}{4}-\frac{15}{4}$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+2·\left(-1+\frac{2}{3}x\right)$	=	$-7$
$-3x-2+\frac{4}{3}x$	=	$-7$
$-\frac{5}{3}x-2$	=	$-7$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{5}{3}x-2\right)$	=	$-21$
$-5x-6$	=	$-21$	| $+6$
$-5x$	=	$-15$	|:($-5$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-1+\frac{2}{3}\cdot 3$

= $-1+2$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (3|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +2y = ?

-2x +3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

-3x +2y = 15 +6 = 21

-2x +3y = 10 +9 = 19

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +2y = 21

-2x +3y = 19

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-6x+3·\left(1+2x\right)$	=	$4$
$-6x+3+6x$	=	$4$
$3$	=	$4$	| $-3$
0	=	$1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{137}{3}-\frac{8}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+7·\left(\frac{137}{3}-\frac{8}{3}x\right)$	=	$269$
$6x+\frac{959}{3}-\frac{56}{3}x$	=	$269$
$-\frac{38}{3}x+\frac{959}{3}$	=	$269$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{38}{3}x+\frac{959}{3}\right)$	=	$807$
$-38x+959$	=	$807$	| $-959$
$-38x$	=	$-152$	|:($-38$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{137}{3}-\frac{8}{3}\cdot 4$

= $\frac{137}{3}-\frac{32}{3}$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (4|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35