Man setzt einfach x = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot 6+3y$ = $-27$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot 6+3y$	=	$-27$
$-30+3y$	=	$-27$
$3y-30$	=	$-27$	| $+30$
$3y$	=	$3$	|:$3$
$y$	=	$1$

Die Lösung ist somit: (6|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|0)
denn 1⋅( - 4 ) -4⋅0 = -4 +0 = $-4$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-8|-1)
denn 1⋅( - 8 ) -4⋅( - 1 ) = -8 +4 = $-4$

Oder : (0|1)
denn 1⋅0 -4⋅1 = 0 -4 = $-4$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung ja schon das y gegeben ist.

y = $3$

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+2·3$	=	$10$
$x+6$	=	$10$	| $-6$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-12-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-12-2y\right)-2y$	=	$24$
$36+6y-2y$	=	$24$
$4y+36$	=	$24$	| $-36$
$4y$	=	$-12$	|:$4$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-12-2\cdot \left(-3\right)$

= $-12+6$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-6-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+3·\left(-6-x\right)$	=	$-18$
$2x-18-3x$	=	$-18$
$-x-18$	=	$-18$	| $+18$
$-x$	=	0	|:($-1$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-6-\left(0\right)$

= $-6+0$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $30+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(30+5y\right)-5y$	=	0
$-150-25y-5y$	=	0
$-30y-150$	=	0	| $+150$
$-30y$	=	$150$	|:($-30$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $30+5\cdot \left(-5\right)$

= $30-25$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -1y = ?

1x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-2x -1y = 6 +5 = 11

1x -1y = -3 +5 = 2

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -1y = 11

1x -1y = 2

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-\frac{1}{2}x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-4·\left(-\frac{1}{2}x\right)$	=	$1$
$-2x+2x$	=	$1$
0	=	$1$	|0
0	=	$1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{104}{3}-\frac{7}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+3·\left(\frac{104}{3}-\frac{7}{3}x\right)$	=	$102$
$6x+104-7x$	=	$102$
$-x+104$	=	$102$	| $-104$
$-x$	=	$-2$	|:($-1$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{104}{3}-\frac{7}{3}\cdot 2$

= $\frac{104}{3}-\frac{14}{3}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (2|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 2

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30