Man setzt einfach y = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$2x+2\cdot 0$ = $2$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$2x+2\cdot 0$	=	$2$
$2x$	=	$2$	|:$2$
$x$	=	$1$

Die Lösung ist somit: (1|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|4)
denn 5⋅( - 7 ) -2⋅4 = -35 -8 = $-43$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-9|-1)
denn 5⋅( - 9 ) -2⋅( - 1 ) = -45 +2 = $-43$

Oder : (-5|9)
denn 5⋅( - 5 ) -2⋅9 = -25 -18 = $-43$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung ja schon das x gegeben ist.

x = $2$

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·2-2y$	=	$16$
$4-2y$	=	$16$
$-2y+4$	=	$16$	| $-4$
$-2y$	=	$12$	|:($-2$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-5-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+3·\left(-5-4x\right)$	=	$-7$
$4x-15-12x$	=	$-7$
$-8x-15$	=	$-7$	| $+15$
$-8x$	=	$8$	|:($-8$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-5-4\cdot \left(-1\right)$

= $-5+4$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $2+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+3·\left(2+\frac{4}{3}x\right)$	=	$33$
$5x+6+4x$	=	$33$
$9x+6$	=	$33$	| $-6$
$9x$	=	$27$	|:$9$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $2+\frac{4}{3}\cdot 3$

= $2+4$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (3|6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-2-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+5·\left(-2-\frac{1}{2}x\right)$	=	$20$
$-5x-10-\frac{5}{2}x$	=	$20$
$-\frac{15}{2}x-10$	=	$20$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{15}{2}x-10\right)$	=	$40$
$-15x-20$	=	$40$	| $+20$
$-15x$	=	$60$	|:($-15$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-2-\frac{1}{2}\cdot \left(-4\right)$

= $-2+2$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -3y = ?

-4x -7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-2x -3y = -4 +6 = 2

-4x -7y = -8 +14 = 6

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -3y = 2

-4x -7y = 6

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-2+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x-2·\left(-2+3x\right)$	=	$2$
$6x+4-6x$	=	$2$
$4$	=	$2$	| $-4$
0	=	$-2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $9-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(9-5y\right)-2y$	=	$22$
$54-30y-2y$	=	$22$
$-32y+54$	=	$22$	| $-54$
$-32y$	=	$-32$	|:($-32$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $9-5\cdot 1$

= $9-5$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 1