Man setzt einfach y = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$4x-3\cdot \left(-5\right)$ = $11$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$4x-3\cdot \left(-5\right)$	=	$11$
$4x+15$	=	$11$	| $-15$
$4x$	=	$-4$	|:$4$
$x$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-1|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|-7)
denn 2⋅( - 3 ) +3⋅( - 7 ) = -6 -21 = $-27$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|-9)
denn 2⋅0 +3⋅( - 9 ) = 0 -27 = $-27$

Oder : (-6|-5)
denn 2⋅( - 6 ) +3⋅( - 5 ) = -12 -15 = $-27$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·2-y$	=	0
$-2-y$	=	0
$-y-2$	=	0	| $+2$
$-y$	=	$2$	|:($-1$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $19+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(19+4y\right)-2y$	=	$17$
$-19-4y-2y$	=	$17$
$-6y-19$	=	$17$	| $+19$
$-6y$	=	$36$	|:($-6$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $19+4\cdot \left(-6\right)$

= $19-24$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $21+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-5·\left(21+3x\right)$	=	$-45$
$3x-105-15x$	=	$-45$
$-12x-105$	=	$-45$	| $+105$
$-12x$	=	$60$	|:($-12$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $21+3\cdot \left(-5\right)$

= $21-15$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-6+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-6+2y\right)-4y$	=	$18$
$18-6y-4y$	=	$18$
$-10y+18$	=	$18$	| $-18$
$-10y$	=	0	|:($-10$)
$y$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-6+2\cdot \left(0\right)$

= $-6+0$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x +2y = ?

-4x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-5x +2y = -5 -6 = -11

-4x +1y = -4 -3 = -7

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x +2y = -11

-4x +1y = -7

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1+\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-2·\left(-1+\frac{5}{3}x\right)$	=	$2$
$-2x+2-\frac{10}{3}x$	=	$2$
$-\frac{16}{3}x+2$	=	$2$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{16}{3}x+2\right)$	=	$6$
$-16x+6$	=	$6$	| $-6$
$-16x$	=	0	|:($-16$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-1+\frac{5}{3}\cdot \left(0\right)$

= $-1+0$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-1)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-20+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-2·\left(-20+\frac{1}{2}x\right)$	=	$190$
$2x+40-x$	=	$190$
$x+40$	=	$190$	| $-40$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-20+\frac{1}{2}\cdot 150$

= $-20+75$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (150|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55