Man setzt einfach y = -6 in die Gleichung ein und erhält:

$-4x-5\cdot \left(-6\right)$ = $38$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-4x-5\cdot \left(-6\right)$	=	$38$
$-4x+30$	=	$38$	| $-30$
$-4x$	=	$8$	|:($-4$)
$x$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (-2|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|2)
denn 4⋅7 -5⋅2 = 28 -10 = $18$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|-2)
denn 4⋅2 -5⋅( - 2 ) = 8 +10 = $18$

Oder : (12|6)
denn 4⋅12 -5⋅6 = 48 -30 = $18$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-6\right)+4y$	=	$8$
$24+4y$	=	$8$
$4y+24$	=	$8$	| $-24$
$4y$	=	$-16$	|:$4$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $16+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(16+4y\right)+2y$	=	$-10$
$-16-4y+2y$	=	$-10$
$-2y-16$	=	$-10$	| $+16$
$-2y$	=	$6$	|:($-2$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $16+4\cdot \left(-3\right)$

= $16-12$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{13}{4}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+3·\left(-\frac{13}{4}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$-15$
$-3x-\frac{39}{4}-\frac{9}{4}x$	=	$-15$
$-\frac{21}{4}x-\frac{39}{4}$	=	$-15$	|⋅ 4
$4\left(-\frac{21}{4}x-\frac{39}{4}\right)$	=	$-60$
$-21x-39$	=	$-60$	| $+39$
$-21x$	=	$-21$	|:($-21$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{13}{4}-\frac{3}{4}\cdot 1$

= $-\frac{13}{4}-\frac{3}{4}$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-24-5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-2·\left(-24-5x\right)$	=	$18$
$-5x+48+10x$	=	$18$
$5x+48$	=	$18$	| $-48$
$5x$	=	$-30$	|:$5$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-24-5\cdot \left(-6\right)$

= $-24+30$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +4y = ?

1x -7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-1x +4y = -5 -12 = -17

1x -7y = 5 +21 = 26

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +4y = -17

1x -7y = 26

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+4·\left(-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}x\right)$	=	$-2$
$6x-2-6x$	=	$-2$
$-2$	=	$-2$	| $+2$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-490+\frac{7}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-2·\left(-490+\frac{7}{2}x\right)$	=	$230$
$2x+980-7x$	=	$230$
$-5x+980$	=	$230$	| $-980$
$-5x$	=	$-750$	|:($-5$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-490+\frac{7}{2}\cdot 150$

= $-490+525$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (150|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 35