Man setzt einfach x = 4 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot 4-2y$ = $-8$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot 4-2y$	=	$-8$
$-20-2y$	=	$-8$
$-2y-20$	=	$-8$	| $+20$
$-2y$	=	$12$	|:($-2$)
$y$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (4|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|3)
denn -4⋅0 -5⋅3 = 0 -15 = $-15$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-5|7)
denn -4⋅( - 5 ) -5⋅7 = 20 -35 = $-15$

Oder : (5|-1)
denn -4⋅5 -5⋅( - 1 ) = -20 +5 = $-15$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-1\right)+2y$	=	$1$
$3+2y$	=	$1$
$2y+3$	=	$1$	| $-3$
$2y$	=	$-2$	|:$2$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $15-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(15-3y\right)+3y$	=	$24$
$60-12y+3y$	=	$24$
$-9y+60$	=	$24$	| $-60$
$-9y$	=	$-36$	|:($-9$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $15-3\cdot 4$

= $15-12$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{21}{5}-\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+2·\left(\frac{21}{5}-\frac{4}{5}x\right)$	=	$-6$
$-2x+\frac{42}{5}-\frac{8}{5}x$	=	$-6$
$-\frac{18}{5}x+\frac{42}{5}$	=	$-6$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{18}{5}x+\frac{42}{5}\right)$	=	$-30$
$-18x+42$	=	$-30$	| $-42$
$-18x$	=	$-72$	|:($-18$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{21}{5}-\frac{4}{5}\cdot 4$

= $\frac{21}{5}-\frac{16}{5}$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (4|1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $3+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+1·\left(3+5x\right)$	=	$3$
$3x+3+5x$	=	$3$
$8x+3$	=	$3$	| $-3$
$8x$	=	0	|:$8$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $3+5\cdot 0$

= $3+0$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (0|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -3y = ?

-3x +7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

1x -3y = -1 -9 = -10

-3x +7y = 3 +21 = 24

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -3y = -10

-3x +7y = 24

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $2+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x-3·\left(2+2x\right)$	=	$-4$
$6x-6-6x$	=	$-4$
$-6$	=	$-4$	| $+6$
0	=	$2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $8-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(8-5y\right)-6y$	=	$3$
$24-15y-6y$	=	$3$
$-21y+24$	=	$3$	| $-24$
$-21y$	=	$-21$	|:($-21$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $8-5\cdot 1$

= $8-5$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 3

y (y-Wert): 1