Man setzt einfach x = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot 2+y$ = $15$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot 2+y$	=	$15$
$8+y$	=	$15$
$y+8$	=	$15$	| $-8$
$y$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (2|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|-4)
denn -4⋅7 -3⋅( - 4 ) = -28 +12 = $-16$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|0)
denn -4⋅4 -3⋅0 = -16 +0 = $-16$

Oder : (10|-8)
denn -4⋅10 -3⋅( - 8 ) = -40 +24 = $-16$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·1+4y$	=	$-13$
$3+4y$	=	$-13$
$4y+3$	=	$-13$	| $-3$
$4y$	=	$-16$	|:$4$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-7-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-7-2y\right)+2y$	=	$18$
$28+8y+2y$	=	$18$
$10y+28$	=	$18$	| $-28$
$10y$	=	$-10$	|:$10$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-7-2\cdot \left(-1\right)$

= $-7+2$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $26+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(26+4y\right)-2y$	=	$4$
$-26-4y-2y$	=	$4$
$-6y-26$	=	$4$	| $+26$
$-6y$	=	$30$	|:($-6$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $26+4\cdot \left(-5\right)$

= $26-20$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}·\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}x\right)$	=	$-\frac{3}{2}$
$-\frac{3}{4}x+\frac{3}{8}-\frac{3}{16}x$	=	$-\frac{3}{2}$
$-\frac{15}{16}x+\frac{3}{8}$	=	$-\frac{3}{2}$	|⋅ 16
$16\left(-\frac{15}{16}x+\frac{3}{8}\right)$	=	$-24$
$-15x+6$	=	$-24$	| $-6$
$-15x$	=	$-30$	|:($-15$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\cdot 2$

= $-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (2|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x +1y = ?

4x +5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

2x +1y = 8 +3 = 11

4x +5y = 16 +15 = 31

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x +1y = 11

4x +5y = 31

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-19-5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+3·\left(-19-5x\right)$	=	$-27$
$5x-57-15x$	=	$-27$
$-10x-57$	=	$-27$	| $+57$
$-10x$	=	$30$	|:($-10$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-19-5\cdot \left(-3\right)$

= $-19+15$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-4)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{100}{3}-\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+8·\left(\frac{100}{3}-\frac{5}{3}x\right)$	=	$250$
$5x+\frac{800}{3}-\frac{40}{3}x$	=	$250$
$-\frac{25}{3}x+\frac{800}{3}$	=	$250$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{25}{3}x+\frac{800}{3}\right)$	=	$750$
$-25x+800$	=	$750$	| $-800$
$-25x$	=	$-50$	|:($-25$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{100}{3}-\frac{5}{3}\cdot 2$

= $\frac{100}{3}-\frac{10}{3}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (2|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 2

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30