Man setzt einfach x = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot \left(-3\right)+5y$ = $16$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot \left(-3\right)+5y$	=	$16$
$6+5y$	=	$16$
$5y+6$	=	$16$	| $-6$
$5y$	=	$10$	|:$5$
$y$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (-3|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|5)
denn -3⋅( - 3 ) -2⋅5 = 9 -10 = $-1$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-5|8)
denn -3⋅( - 5 ) -2⋅8 = 15 -16 = $-1$

Oder : (-1|2)
denn -3⋅( - 1 ) -2⋅2 = 3 -4 = $-1$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·2+2y$	=	$8$
$-4+2y$	=	$8$
$2y-4$	=	$8$	| $+4$
$2y$	=	$12$	|:$2$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-7+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+2·\left(-7+2x\right)$	=	$26$
$4x-14+4x$	=	$26$
$8x-14$	=	$26$	| $+14$
$8x$	=	$40$	|:$8$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-7+2\cdot 5$

= $-7+10$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{9}{2}+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+2·\left(\frac{9}{2}+\frac{3}{2}x\right)$	=	$15$
$-5x+9+3x$	=	$15$
$-2x+9$	=	$15$	| $-9$
$-2x$	=	$6$	|:($-2$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\cdot \left(-3\right)$

= $\frac{9}{2}-\frac{9}{2}$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|0)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-\frac{8}{5}+\frac{3}{5}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{1}{2}·\left(-\frac{8}{5}+\frac{3}{5}y\right)+\frac{1}{5}y$	=	$\frac{7}{10}$
$\frac{4}{5}-\frac{3}{10}y+\frac{1}{5}y$	=	$\frac{7}{10}$
$-\frac{1}{10}y+\frac{4}{5}$	=	$\frac{7}{10}$	|⋅ 10
$10\left(-\frac{1}{10}y+\frac{4}{5}\right)$	=	$7$
$-y+8$	=	$7$	| $-8$
$-y$	=	$-1$	|:($-1$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-\frac{8}{5}+\frac{3}{5}\cdot 1$

= $-\frac{8}{5}+\frac{3}{5}$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +4y = ?

-5x +10y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

-3x +4y = 3 -16 = -13

-5x +10y = 5 -40 = -35

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +4y = -13

-5x +10y = -35

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{19}{5}+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+4·\left(-\frac{19}{5}+\frac{3}{5}x\right)$	=	$-30$
$5x-\frac{76}{5}+\frac{12}{5}x$	=	$-30$
$\frac{37}{5}x-\frac{76}{5}$	=	$-30$	|⋅ 5
$5\left(\frac{37}{5}x-\frac{76}{5}\right)$	=	$-150$
$37x-76$	=	$-150$	| $+76$
$37x$	=	$-74$	|:$37$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{19}{5}+\frac{3}{5}\cdot \left(-2\right)$

= $-\frac{19}{5}-\frac{6}{5}$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-5)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $35-\frac{5}{6}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+5·\left(35-\frac{5}{6}x\right)$	=	$186$
$6x+175-\frac{25}{6}x$	=	$186$
$\frac{11}{6}x+175$	=	$186$	|⋅ 6
$6\left(\frac{11}{6}x+175\right)$	=	$1116$
$11x+1050$	=	$1116$	| $-1050$
$11x$	=	$66$	|:$11$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $35-\frac{5}{6}\cdot 6$

= $35-5$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (6|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30