Man setzt einfach x = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$-3\cdot \left(-7\right)-2y$ = $9$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3\cdot \left(-7\right)-2y$	=	$9$
$21-2y$	=	$9$
$-2y+21$	=	$9$	| $-21$
$-2y$	=	$-12$	|:($-2$)
$y$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (-7|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|7)
denn 5⋅5 -5⋅7 = 25 -35 = $-10$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|2)
denn 5⋅0 -5⋅2 = 0 -10 = $-10$

Oder : (10|12)
denn 5⋅10 -5⋅12 = 50 -60 = $-10$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·4+y$	=	$1$
$4+y$	=	$1$
$y+4$	=	$1$	| $-4$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $7-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(7-2y\right)-y$	=	$-5$
$-7+2y-y$	=	$-5$
$y-7$	=	$-5$	| $+7$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $7-2\cdot 2$

= $7-4$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $20-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(20-4y\right)+3y$	=	$15$
$-80+16y+3y$	=	$15$
$19y-80$	=	$15$	| $+80$
$19y$	=	$95$	|:$19$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $20-4\cdot 5$

= $20-20$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{38}{5}-\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}·\left(\frac{38}{5}-\frac{4}{5}x\right)$	=	$-\frac{11}{3}$
$-\frac{1}{3}x-\frac{19}{5}+\frac{2}{5}x$	=	$-\frac{11}{3}$
$\frac{1}{15}x-\frac{19}{5}$	=	$-\frac{11}{3}$	|⋅ 15
$15\left(\frac{1}{15}x-\frac{19}{5}\right)$	=	$-55$
$x-57$	=	$-55$	| $+57$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{38}{5}-\frac{4}{5}\cdot 2$

= $\frac{38}{5}-\frac{8}{5}$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (2|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +1y = ?

2x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-1x +1y = 2 -3 = -1

2x -4y = -4 +12 = 8

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +1y = -1

2x -4y = 8

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{2}{3}-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-6x-9·\left(\frac{2}{3}-\frac{2}{3}x\right)$	=	$-7$
$-6x-6+6x$	=	$-7$
$-6$	=	$-7$	| $+6$
0	=	$-1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $15-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(15-2y\right)-3y$	=	$5$
$60-8y-3y$	=	$5$
$-11y+60$	=	$5$	| $-60$
$-11y$	=	$-55$	|:($-11$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $15-2\cdot 5$

= $15-10$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 5