Man setzt einfach y = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$-5x-\left(-7\right)$ = $-28$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-5x-\left(-7\right)$	=	$-28$
$-5x+7$	=	$-28$	| $-7$
$-5x$	=	$-35$	|:($-5$)
$x$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (7|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|2)
denn -3⋅2 +5⋅2 = -6 +10 = $4$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (7|5)
denn -3⋅7 +5⋅5 = -21 +25 = $4$

Oder : (-3|-1)
denn -3⋅( - 3 ) +5⋅( - 1 ) = 9 -5 = $4$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·4-4y$	=	$4$
$12-4y$	=	$4$
$-4y+12$	=	$4$	| $-12$
$-4y$	=	$-8$	|:($-4$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-14+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-14+3y\right)+2y$	=	$14$
$42-9y+2y$	=	$14$
$-7y+42$	=	$14$	| $-42$
$-7y$	=	$-28$	|:($-7$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-14+3\cdot 4$

= $-14+12$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $10-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+5·\left(10-x\right)$	=	$46$
$4x+50-5x$	=	$46$
$-x+50$	=	$46$	| $-50$
$-x$	=	$-4$	|:($-1$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $10-4$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (4|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $\frac{34}{5}+\frac{2}{5}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{1}{2}·\left(\frac{34}{5}+\frac{2}{5}y\right)+\frac{2}{5}y$	=	$\frac{11}{5}$
$\frac{17}{5}+\frac{1}{5}y+\frac{2}{5}y$	=	$\frac{11}{5}$
$\frac{3}{5}y+\frac{17}{5}$	=	$\frac{11}{5}$	|⋅ 5
$5\left(\frac{3}{5}y+\frac{17}{5}\right)$	=	$11$
$3y+17$	=	$11$	| $-17$
$3y$	=	$-6$	|:$3$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $\frac{34}{5}+\frac{2}{5}\cdot \left(-2\right)$

= $\frac{34}{5}-\frac{4}{5}$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x +2y = ?

-1x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

-5x +2y = 25 +4 = 29

-1x -1y = 5 -2 = 3

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x +2y = 29

-1x -1y = 3

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{3}{2}-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+6·\left(\frac{3}{2}-\frac{3}{2}x\right)$	=	$9$
$9x+9-9x$	=	$9$
$9$	=	$9$	| $-9$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{89}{3}-\frac{7}{6}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+6·\left(\frac{89}{3}-\frac{7}{6}x\right)$	=	$170$
$5x+178-7x$	=	$170$
$-2x+178$	=	$170$	| $-178$
$-2x$	=	$-8$	|:($-2$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{89}{3}-\frac{7}{6}\cdot 4$

= $\frac{89}{3}-\frac{14}{3}$

= $25$

also

y = 25

Die Lösung des LGS ist damit: (4|25)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 25