Man setzt einfach y = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$x+2$ = $4$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x+2$	=	$4$
$x+2$	=	$4$	| $-2$
$x$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (2|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|1)
denn -5⋅4 +4⋅1 = -20 +4 = $-16$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (8|6)
denn -5⋅8 +4⋅6 = -40 +24 = $-16$

Oder : (0|-4)
denn -5⋅0 +4⋅( - 4 ) = 0 -16 = $-16$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung ja schon das y gegeben ist.

y = $-2$

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+4·\left(-2\right)$	=	$-17$
$-3x-8$	=	$-17$	| $+8$
$-3x$	=	$-9$	|:($-3$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $5-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(5-3y\right)-2y$	=	$4$
$15-9y-2y$	=	$4$
$-11y+15$	=	$4$	| $-15$
$-11y$	=	$-11$	|:($-11$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $5-3\cdot 1$

= $5-3$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $15-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(15-3y\right)-5y$	=	$-45$
$-75+15y-5y$	=	$-45$
$10y-75$	=	$-45$	| $+75$
$10y$	=	$30$	|:$10$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $15-3\cdot 3$

= $15-9$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-3-\frac{2}{5}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-3-\frac{2}{5}y\right)+\frac{2}{5}y$	=	0
$6+\frac{4}{5}y+\frac{2}{5}y$	=	0
$\frac{6}{5}y+6$	=	0	|⋅ 5
$5\left(\frac{6}{5}y+6\right)$	=	0
$6y+30$	=	0	| $-30$
$6y$	=	$-30$	|:$6$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-3-\frac{2}{5}\cdot \left(-5\right)$

= $-3+2$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x -5y = ?

-6x -12y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

-3x -5y = 12 -5 = 7

-6x -12y = 24 -12 = 12

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x -5y = 7

-6x -12y = 12

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-2+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$16x-4·\left(-2+4x\right)$	=	$10$
$16x+8-16x$	=	$10$
$8$	=	$10$	| $-8$
0	=	$2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{79}{2}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x+6·\left(\frac{79}{2}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$252$
$7x+237-\frac{9}{2}x$	=	$252$
$\frac{5}{2}x+237$	=	$252$	|⋅ 2
$2\left(\frac{5}{2}x+237\right)$	=	$504$
$5x+474$	=	$504$	| $-474$
$5x$	=	$30$	|:$5$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{79}{2}-\frac{3}{4}\cdot 6$

= $\frac{79}{2}-\frac{9}{2}$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (6|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35