Man setzt einfach x = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot 0+4y$ = $4$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot 0+4y$	=	$4$
$4y$	=	$4$	|:$4$
$y$	=	$1$

Die Lösung ist somit: (0|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|1)
denn 5⋅6 +5⋅1 = 30 +5 = $35$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (11|-4)
denn 5⋅11 +5⋅( - 4 ) = 55 -20 = $35$

Oder : (1|6)
denn 5⋅1 +5⋅6 = 5 +30 = $35$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-3·1$	=	$-7$
$-4x-3$	=	$-7$	| $+3$
$-4x$	=	$-4$	|:($-4$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-24+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-24+4y\right)+3y$	=	$27$
$72-12y+3y$	=	$27$
$-9y+72$	=	$27$	| $-72$
$-9y$	=	$-45$	|:($-9$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-24+4\cdot 5$

= $-24+20$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $9+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+2·\left(9+2x\right)$	=	$8$
$-2x+18+4x$	=	$8$
$2x+18$	=	$8$	| $-18$
$2x$	=	$-10$	|:$2$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $9+2\cdot \left(-5\right)$

= $9-10$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{4}{5}+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{3}{4}x-\frac{3}{5}·\left(-\frac{4}{5}+\frac{3}{5}x\right)$	=	$\frac{33}{20}$
$\frac{3}{4}x+\frac{12}{25}-\frac{9}{25}x$	=	$\frac{33}{20}$
$\frac{39}{100}x+\frac{12}{25}$	=	$\frac{33}{20}$	|⋅ 100
$100\left(\frac{39}{100}x+\frac{12}{25}\right)$	=	$165$
$39x+48$	=	$165$	| $-48$
$39x$	=	$117$	|:$39$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{4}{5}+\frac{3}{5}\cdot 3$

= $-\frac{4}{5}+\frac{9}{5}$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (3|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x -2y = ?

8x -5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

5x -2y = -20 -6 = -26

8x -5y = -32 -15 = -47

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x -2y = -26

8x -5y = -47

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $11+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+3·\left(11+x\right)$	=	$21$
$-x+33+3x$	=	$21$
$2x+33$	=	$21$	| $-33$
$2x$	=	$-12$	|:$2$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $11-6$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|5)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-95+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-3·\left(-95+\frac{1}{2}x\right)$	=	$1935$
$7x+285-\frac{3}{2}x$	=	$1935$
$\frac{11}{2}x+285$	=	$1935$	|⋅ 2
$2\left(\frac{11}{2}x+285\right)$	=	$3870$
$11x+570$	=	$3870$	| $-570$
$11x$	=	$3300$	|:$11$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-95+\frac{1}{2}\cdot 300$

= $-95+150$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (300|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55