Man setzt einfach y = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$3x+\left(-1\right)$ = $-16$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$3x+\left(-1\right)$	=	$-16$
$3x-1$	=	$-16$	| $+1$
$3x$	=	$-15$	|:$3$
$x$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (-5|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|-4)
denn -5⋅3 +3⋅( - 4 ) = -15 -12 = $-27$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (6|1)
denn -5⋅6 +3⋅1 = -30 +3 = $-27$

Oder : (0|-9)
denn -5⋅0 +3⋅( - 9 ) = 0 -27 = $-27$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-4·5$	=	$-38$
$3x-20$	=	$-38$	| $+20$
$3x$	=	$-18$	|:$3$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-1+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-1+2y\right)-4y$	=	$-27$
$3-6y-4y$	=	$-27$
$-10y+3$	=	$-27$	| $-3$
$-10y$	=	$-30$	|:($-10$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-1+2\cdot 3$

= $-1+6$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $4-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-4·\left(4-x\right)$	=	$38$
$5x-16+4x$	=	$38$
$9x-16$	=	$38$	| $+16$
$9x$	=	$54$	|:$9$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $4-6$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{3}x-\frac{2}{5}·\left(-x\right)$	=	$-\frac{1}{15}$
$-\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}x$	=	$-\frac{1}{15}$
$\frac{1}{15}x$	=	$-\frac{1}{15}$	|⋅ 15
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\left(-1\right)$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -4y = ?

-3x +9y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

1x -4y = 3 +16 = 19

-3x +9y = -9 -36 = -45

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -4y = 19

-3x +9y = -45

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $2+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(2+3y\right)-6y$	=	$6$
$4+6y-6y$	=	$6$
$4$	=	$6$	| $-4$
0	=	$2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-155+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-4·\left(-155+\frac{2}{3}x\right)$	=	$1920$
$7x+620-\frac{8}{3}x$	=	$1920$
$\frac{13}{3}x+620$	=	$1920$	|⋅ 3
$3\left(\frac{13}{3}x+620\right)$	=	$5760$
$13x+1860$	=	$5760$	| $-1860$
$13x$	=	$3900$	|:$13$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-155+\frac{2}{3}\cdot 300$

= $-155+200$

= $45$

also

y = 45

Die Lösung des LGS ist damit: (300|45)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 45