Man setzt einfach x = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$-4\cdot 2+y$ = $-11$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-4\cdot 2+y$	=	$-11$
$-8+y$	=	$-11$
$y-8$	=	$-11$	| $+8$
$y$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (2|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|2)
denn 5⋅5 +5⋅2 = 25 +10 = $35$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (10|-3)
denn 5⋅10 +5⋅( - 3 ) = 50 -15 = $35$

Oder : (0|7)
denn 5⋅0 +5⋅7 = 0 +35 = $35$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·6-4y$	=	$26$
$6-4y$	=	$26$
$-4y+6$	=	$26$	| $-6$
$-4y$	=	$20$	|:($-4$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $5+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(5+3y\right)-4y$	=	$4$
$20+12y-4y$	=	$4$
$8y+20$	=	$4$	| $-20$
$8y$	=	$-16$	|:$8$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $5+3\cdot \left(-2\right)$

= $5-6$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-3-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-3-3y\right)-4y$	=	$12$
$12+12y-4y$	=	$12$
$8y+12$	=	$12$	| $-12$
$8y$	=	0	|:$8$
$y$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-3-3\cdot 0$

= $-3+0$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|0)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $6+\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-\frac{3}{4}·\left(6+\frac{2}{5}x\right)$	=	$-\frac{9}{2}$
$-x-\frac{9}{2}-\frac{3}{10}x$	=	$-\frac{9}{2}$
$-\frac{13}{10}x-\frac{9}{2}$	=	$-\frac{9}{2}$	|⋅ 10
$10\left(-\frac{13}{10}x-\frac{9}{2}\right)$	=	$-45$
$-13x-45$	=	$-45$	| $+45$
$-13x$	=	0	|:($-13$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $6+\frac{2}{5}\cdot \left(0\right)$

= $6+0$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (0|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +1y = ?

-2x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

-3x +1y = 9 -1 = 8

-2x -1y = 6 +1 = 7

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +1y = 8

-2x -1y = 7

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-5-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-2·\left(-5-\frac{2}{3}x\right)$	=	$10$
$-4x+10+\frac{4}{3}x$	=	$10$
$-\frac{8}{3}x+10$	=	$10$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{8}{3}x+10\right)$	=	$30$
$-8x+30$	=	$30$	| $-30$
$-8x$	=	0	|:($-8$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-5-\frac{2}{3}\cdot \left(0\right)$

= $-5+0$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-5)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{228}{5}-\frac{7}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+5·\left(\frac{228}{5}-\frac{7}{5}x\right)$	=	$208$
$2x+228-7x$	=	$208$
$-5x+228$	=	$208$	| $-228$
$-5x$	=	$-20$	|:($-5$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{228}{5}-\frac{7}{5}\cdot 4$

= $\frac{228}{5}-\frac{28}{5}$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (4|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40