Man setzt einfach y = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$-5x+3\cdot 3$ = $-16$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-5x+3\cdot 3$	=	$-16$
$-5x+9$	=	$-16$	| $-9$
$-5x$	=	$-25$	|:($-5$)
$x$	=	$5$

Die Lösung ist somit: (5|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|2)
denn 4⋅1 +4⋅2 = 4 +8 = $12$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|-2)
denn 4⋅5 +4⋅( - 2 ) = 20 -8 = $12$

Oder : (-3|6)
denn 4⋅( - 3 ) +4⋅6 = -12 +24 = $12$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+4·3$	=	$18$
$2x+12$	=	$18$	| $-12$
$2x$	=	$6$	|:$2$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $6+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-1·\left(6+3x\right)$	=	$-5$
$2x-6-3x$	=	$-5$
$-x-6$	=	$-5$	| $+6$
$-x$	=	$1$	|:($-1$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $6+3\cdot \left(-1\right)$

= $6-3$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-17+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+1·\left(-17+3x\right)$	=	$-22$
$-4x-17+3x$	=	$-22$
$-x-17$	=	$-22$	| $+17$
$-x$	=	$-5$	|:($-1$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-17+3\cdot 5$

= $-17+15$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $11-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{3}{2}x+3·\left(11-x\right)$	=	$6$
$-\frac{3}{2}x+33-3x$	=	$6$
$-\frac{9}{2}x+33$	=	$6$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{9}{2}x+33\right)$	=	$12$
$-9x+66$	=	$12$	| $-66$
$-9x$	=	$-54$	|:($-9$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $11-6$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (6|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -2y = ?

3x +3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

-1x -2y = -3 -4 = -7

3x +3y = 9 +6 = 15

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -2y = -7

3x +3y = 15

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{4}+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$12x-12·\left(\frac{1}{4}+x\right)$	=	$-3$
$12x-3-12x$	=	$-3$
$-3$	=	$-3$	| $+3$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{55}{2}-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+7·\left(\frac{55}{2}-\frac{3}{2}x\right)$	=	$180$
$8x+\frac{385}{2}-\frac{21}{2}x$	=	$180$
$-\frac{5}{2}x+\frac{385}{2}$	=	$180$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{5}{2}x+\frac{385}{2}\right)$	=	$360$
$-5x+385$	=	$360$	| $-385$
$-5x$	=	$-25$	|:($-5$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{55}{2}-\frac{3}{2}\cdot 5$

= $\frac{55}{2}-\frac{15}{2}$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (5|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 5

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20