Man setzt einfach y = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$5x-3\cdot \left(-5\right)$ = $5$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$5x-3\cdot \left(-5\right)$	=	$5$
$5x+15$	=	$5$	| $-15$
$5x$	=	$-10$	|:$5$
$x$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (-2|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|1)
denn -4⋅( - 7 ) +4⋅1 = 28 +4 = $32$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|5)
denn -4⋅( - 3 ) +4⋅5 = 12 +20 = $32$

Oder : (-11|-3)
denn -4⋅( - 11 ) +4⋅( - 3 ) = 44 -12 = $32$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+3·\left(-1\right)$	=	$-15$
$2x-3$	=	$-15$	| $+3$
$2x$	=	$-12$	|:$2$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-8-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-3·\left(-8-2x\right)$	=	$12$
$-2x+24+6x$	=	$12$
$4x+24$	=	$12$	| $-24$
$4x$	=	$-12$	|:$4$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-8-2\cdot \left(-3\right)$

= $-8+6$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{31}{5}+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-4·\left(-\frac{31}{5}+\frac{3}{5}x\right)$	=	$14$
$-3x+\frac{124}{5}-\frac{12}{5}x$	=	$14$
$-\frac{27}{5}x+\frac{124}{5}$	=	$14$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{27}{5}x+\frac{124}{5}\right)$	=	$70$
$-27x+124$	=	$70$	| $-124$
$-27x$	=	$-54$	|:($-27$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{31}{5}+\frac{3}{5}\cdot 2$

= $-\frac{31}{5}+\frac{6}{5}$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $20-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(20-3y\right)-4y$	=	$5$
$100-15y-4y$	=	$5$
$-19y+100$	=	$5$	| $-100$
$-19y$	=	$-95$	|:($-19$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $20-3\cdot 5$

= $20-15$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x -1y = ?

-2x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

2x -1y = 10 -5 = 5

-2x -2y = -10 -10 = -20

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x -1y = 5

-2x -2y = -20

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-7-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-4·\left(-7-\frac{2}{3}x\right)$	=	$30$
$-3x+28+\frac{8}{3}x$	=	$30$
$-\frac{1}{3}x+28$	=	$30$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{1}{3}x+28\right)$	=	$90$
$-x+84$	=	$90$	| $-84$
$-x$	=	$6$	|:($-1$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-7-\frac{2}{3}\cdot \left(-6\right)$

= $-7+4$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-3)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{106}{3}-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+8·\left(\frac{106}{3}-\frac{4}{3}x\right)$	=	$272$
$8x+\frac{848}{3}-\frac{32}{3}x$	=	$272$
$-\frac{8}{3}x+\frac{848}{3}$	=	$272$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{8}{3}x+\frac{848}{3}\right)$	=	$816$
$-8x+848$	=	$816$	| $-848$
$-8x$	=	$-32$	|:($-8$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{106}{3}-\frac{4}{3}\cdot 4$

= $\frac{106}{3}-\frac{16}{3}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (4|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30