Man setzt einfach x = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot 6+y$ = $-6$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot 6+y$	=	$-6$
$-12+y$	=	$-6$
$y-12$	=	$-6$	| $+12$
$y$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (6|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|0)
denn -4⋅1 +5⋅0 = -4 +0 = $-4$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (6|4)
denn -4⋅6 +5⋅4 = -24 +20 = $-4$

Oder : (-4|-4)
denn -4⋅( - 4 ) +5⋅( - 4 ) = 16 -20 = $-4$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-4·\left(-5\right)$	=	$18$
$2x+20$	=	$18$	| $-20$
$2x$	=	$-2$	|:$2$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $22-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-1·\left(22-4x\right)$	=	$14$
$2x-22+4x$	=	$14$
$6x-22$	=	$14$	| $+22$
$6x$	=	$36$	|:$6$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $22-4\cdot 6$

= $22-24$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $6-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(6-3y\right)+5y$	=	$3$
$24-12y+5y$	=	$3$
$-7y+24$	=	$3$	| $-24$
$-7y$	=	$-21$	|:($-7$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $6-3\cdot 3$

= $6-9$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{1}{3}·\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}y\right)+\frac{1}{2}y$	=	$\frac{5}{6}$
$-\frac{1}{6}-\frac{1}{6}y+\frac{1}{2}y$	=	$\frac{5}{6}$
$\frac{1}{3}y-\frac{1}{6}$	=	$\frac{5}{6}$	|⋅ 6
$6\left(\frac{1}{3}y-\frac{1}{6}\right)$	=	$5$
$2y-1$	=	$5$	| $+1$
$2y$	=	$6$	|:$2$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cdot 3$

= $-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +1y = ?

-5x +3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

-3x +1y = 15 -4 = 11

-5x +3y = 25 -12 = 13

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +1y = 11

-5x +3y = 13

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-2+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-4·\left(-2+\frac{4}{3}x\right)$	=	$4$
$4x+8-\frac{16}{3}x$	=	$4$
$-\frac{4}{3}x+8$	=	$4$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{4}{3}x+8\right)$	=	$12$
$-4x+24$	=	$12$	| $-24$
$-4x$	=	$-12$	|:($-4$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-2+\frac{4}{3}\cdot 3$

= $-2+4$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (3|2)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $31-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+7·\left(31-x\right)$	=	$223$
$8x+217-7x$	=	$223$
$x+217$	=	$223$	| $-217$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $31-6$

= $25$

also

y = 25

Die Lösung des LGS ist damit: (6|25)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 25