Man setzt einfach x = -6 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot \left(-6\right)-2y$ = $18$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot \left(-6\right)-2y$	=	$18$
$30-2y$	=	$18$
$-2y+30$	=	$18$	| $-30$
$-2y$	=	$-12$	|:($-2$)
$y$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (-6|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|-3)
denn 1⋅( - 5 ) -3⋅( - 3 ) = -5 +9 = $4$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-8|-4)
denn 1⋅( - 8 ) -3⋅( - 4 ) = -8 +12 = $4$

Oder : (-2|-2)
denn 1⋅( - 2 ) -3⋅( - 2 ) = -2 +6 = $4$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung ja schon das x gegeben ist.

x = $1$

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·1+3y$	=	$16$
$4+3y$	=	$16$
$3y+4$	=	$16$	| $-4$
$3y$	=	$12$	|:$3$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $3x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+2·3x$	=	$-7$
$x+6x$	=	$-7$
$7x$	=	$-7$	|:$7$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $3\cdot \left(-1\right)$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $10+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(10+2y\right)+5y$	=	$-25$
$-20-4y+5y$	=	$-25$
$y-20$	=	$-25$	| $+20$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $10+2\cdot \left(-5\right)$

= $10-10$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-5·\left(1-x\right)$	=	$-25$
$5x-5+5x$	=	$-25$
$10x-5$	=	$-25$	| $+5$
$10x$	=	$-20$	|:$10$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $1-\left(-2\right)$

= $1+2$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x -2y = ?

-2x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

-5x -2y = -10 -6 = -16

-2x -4y = -4 -12 = -16

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x -2y = -16

-2x -4y = -16

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{11}{2}+\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-2·\left(-\frac{11}{2}+\frac{5}{4}x\right)$	=	0
$-3x+11-\frac{5}{2}x$	=	0
$-\frac{11}{2}x+11$	=	0	|⋅ 2
$2\left(-\frac{11}{2}x+11\right)$	=	0
$-11x+22$	=	0	| $-22$
$-11x$	=	$-22$	|:($-11$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{11}{2}+\frac{5}{4}\cdot 2$

= $-\frac{11}{2}+\frac{5}{2}$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-3)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $18-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(18-4y\right)-7y$	=	$-18$
$90-20y-7y$	=	$-18$
$-27y+90$	=	$-18$	| $-90$
$-27y$	=	$-108$	|:($-27$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $18-4\cdot 4$

= $18-16$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|4)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 4