Man setzt einfach y = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$-5x+5$ = $40$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-5x+5$	=	$40$
$-5x+5$	=	$40$	| $-5$
$-5x$	=	$35$	|:($-5$)
$x$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (-7|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|7)
denn -4⋅5 +2⋅7 = -20 +14 = $-6$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (7|11)
denn -4⋅7 +2⋅11 = -28 +22 = $-6$

Oder : (3|3)
denn -4⋅3 +2⋅3 = -12 +6 = $-6$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-2\right)+y$	=	$4$
$8+y$	=	$4$
$y+8$	=	$4$	| $-8$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-20-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-3·\left(-20-3x\right)$	=	0
$x+60+9x$	=	0
$10x+60$	=	0	| $-60$
$10x$	=	$-60$	|:$10$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-20-3\cdot \left(-6\right)$

= $-20+18$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-4+\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-4·\left(-4+\frac{5}{3}x\right)$	=	$-42$
$-3x+16-\frac{20}{3}x$	=	$-42$
$-\frac{29}{3}x+16$	=	$-42$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{29}{3}x+16\right)$	=	$-126$
$-29x+48$	=	$-126$	| $-48$
$-29x$	=	$-174$	|:($-29$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-4+\frac{5}{3}\cdot 6$

= $-4+10$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $20+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{3}{5}·\left(20+3y\right)-\frac{3}{2}y$	=	$\frac{21}{2}$
$12+\frac{9}{5}y-\frac{3}{2}y$	=	$\frac{21}{2}$
$\frac{3}{10}y+12$	=	$\frac{21}{2}$	|⋅ 10
$10\left(\frac{3}{10}y+12\right)$	=	$105$
$3y+120$	=	$105$	| $-120$
$3y$	=	$-15$	|:$3$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $20+3\cdot \left(-5\right)$

= $20-15$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x -5y = ?

1x +5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

-3x -5y = -15 +20 = 5

1x +5y = 5 -20 = -15

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x -5y = 5

1x +5y = -15

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $11+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+5·\left(11+5x\right)$	=	$-1$
$3x+55+25x$	=	$-1$
$28x+55$	=	$-1$	| $-55$
$28x$	=	$-56$	|:$28$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $11+5\cdot \left(-2\right)$

= $11-10$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|1)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{385}{9}-\frac{5}{9}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+6·\left(\frac{385}{9}-\frac{5}{9}x\right)$	=	$280$
$8x+\frac{770}{3}-\frac{10}{3}x$	=	$280$
$\frac{14}{3}x+\frac{770}{3}$	=	$280$	|⋅ 3
$3\left(\frac{14}{3}x+\frac{770}{3}\right)$	=	$840$
$14x+770$	=	$840$	| $-770$
$14x$	=	$70$	|:$14$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{385}{9}-\frac{5}{9}\cdot 5$

= $\frac{385}{9}-\frac{25}{9}$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (5|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 5

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40