Man setzt einfach y = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$x-4\cdot \left(-4\right)$ = $13$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x-4\cdot \left(-4\right)$	=	$13$
$x+16$	=	$13$	| $-16$
$x$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (-3|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|5)
denn 1⋅5 +2⋅5 = 5 +10 = $15$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (7|4)
denn 1⋅7 +2⋅4 = 7 +8 = $15$

Oder : (3|6)
denn 1⋅3 +2⋅6 = 3 +12 = $15$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $6$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+2·6$	=	$6$
$2x+12$	=	$6$	| $-12$
$2x$	=	$-6$	|:$2$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $21-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(21-3y\right)+2y$	=	$21$
$63-9y+2y$	=	$21$
$-7y+63$	=	$21$	| $-63$
$-7y$	=	$-42$	|:($-7$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $21-3\cdot 6$

= $21-18$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-21-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(-21-4y\right)+3y$	=	$-37$
$-105-20y+3y$	=	$-37$
$-17y-105$	=	$-37$	| $+105$
$-17y$	=	$68$	|:($-17$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-21-4\cdot \left(-4\right)$

= $-21+16$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $13-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(13-2y\right)-3y$	=	$-24$
$-39+6y-3y$	=	$-24$
$3y-39$	=	$-24$	| $+39$
$3y$	=	$15$	|:$3$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $13-2\cdot 5$

= $13-10$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +2y = ?

3x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

-1x +2y = -4 -8 = -12

3x -4y = 12 +16 = 28

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +2y = -12

3x -4y = 28

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-24+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-24+4y\right)-4y$	=	$-24$
$24-4y-4y$	=	$-24$
$-8y+24$	=	$-24$	| $-24$
$-8y$	=	$-48$	|:($-8$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-24+4\cdot 6$

= $-24+24$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|6)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{81}{2}-\frac{1}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x+8·\left(\frac{81}{2}-\frac{1}{4}x\right)$	=	$334$
$7x+324-2x$	=	$334$
$5x+324$	=	$334$	| $-324$
$5x$	=	$10$	|:$5$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{81}{2}-\frac{1}{4}\cdot 2$

= $\frac{81}{2}-\frac{1}{2}$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (2|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 2

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40