Man setzt einfach x = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot 2+y$ = $-5$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot 2+y$	=	$-5$
$-4+y$	=	$-5$
$y-4$	=	$-5$	| $+4$
$y$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (2|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|1)
denn 4⋅3 -4⋅1 = 12 -4 = $8$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|-3)
denn 4⋅( - 1 ) -4⋅( - 3 ) = -4 +12 = $8$

Oder : (7|5)
denn 4⋅7 -4⋅5 = 28 -20 = $8$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung ja schon das x gegeben ist.

x = $-2$

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-2\right)-2y$	=	$8$
$6-2y$	=	$8$
$-2y+6$	=	$8$	| $-6$
$-2y$	=	$2$	|:($-2$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-1+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-1+2y\right)-3y$	=	$-2$
$-1+2y-3y$	=	$-2$
$-y-1$	=	$-2$	| $+1$
$-y$	=	$-1$	|:($-1$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-1+2\cdot 1$

= $-1+2$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $10-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(10-2y\right)+3y$	=	$18$
$20-4y+3y$	=	$18$
$-y+20$	=	$18$	| $-20$
$-y$	=	$-2$	|:($-1$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $10-2\cdot 2$

= $10-4$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $4+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{5}x-\frac{1}{3}·\left(4+x\right)$	=	$-\frac{4}{15}$
$-\frac{1}{5}x-\frac{4}{3}-\frac{1}{3}x$	=	$-\frac{4}{15}$
$-\frac{8}{15}x-\frac{4}{3}$	=	$-\frac{4}{15}$	|⋅ 15
$15\left(-\frac{8}{15}x-\frac{4}{3}\right)$	=	$-4$
$-8x-20$	=	$-4$	| $+20$
$-8x$	=	$16$	|:($-8$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $4-2$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +1y = ?

1x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

-1x +1y = 3 -4 = -1

1x +2y = -3 -8 = -11

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +1y = -1

1x +2y = -11

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$12x-8·\left(1+\frac{3}{2}x\right)$	=	$-8$
$12x-8-12x$	=	$-8$
$-8$	=	$-8$	| $+8$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{465}{2}+\frac{7}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-3·\left(-\frac{465}{2}+\frac{7}{4}x\right)$	=	$360$
$3x+\frac{1395}{2}-\frac{21}{4}x$	=	$360$
$-\frac{9}{4}x+\frac{1395}{2}$	=	$360$	|⋅ 4
$4\left(-\frac{9}{4}x+\frac{1395}{2}\right)$	=	$1440$
$-9x+2790$	=	$1440$	| $-2790$
$-9x$	=	$-1350$	|:($-9$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{465}{2}+\frac{7}{4}\cdot 150$

= $-\frac{465}{2}+\frac{525}{2}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (150|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30