Man setzt einfach x = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$5\cdot \left(-1\right)+3y$ = $-17$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$5\cdot \left(-1\right)+3y$	=	$-17$
$-5+3y$	=	$-17$
$3y-5$	=	$-17$	| $+5$
$3y$	=	$-12$	|:$3$
$y$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (-1|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|3)
denn 1⋅4 -1⋅3 = 4 -3 = $1$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|2)
denn 1⋅3 -1⋅2 = 3 -2 = $1$

Oder : (5|4)
denn 1⋅5 -1⋅4 = 5 -4 = $1$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·1+4y$	=	$9$
$-3+4y$	=	$9$
$4y-3$	=	$9$	| $+3$
$4y$	=	$12$	|:$4$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-17-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+4·\left(-17-4x\right)$	=	$17$
$-x-68-16x$	=	$17$
$-17x-68$	=	$17$	| $+68$
$-17x$	=	$85$	|:($-17$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-17-4\cdot \left(-5\right)$

= $-17+20$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $12-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+5·\left(12-4x\right)$	=	$-4$
$4x+60-20x$	=	$-4$
$-16x+60$	=	$-4$	| $-60$
$-16x$	=	$-64$	|:($-16$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $12-4\cdot 4$

= $12-16$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $28+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(28+5y\right)-5y$	=	$40$
$140+25y-5y$	=	$40$
$20y+140$	=	$40$	| $-140$
$20y$	=	$-100$	|:$20$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $28+5\cdot \left(-5\right)$

= $28-25$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x -2y = ?

-6x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-5x -2y = -25 +6 = -19

-6x -4y = -30 +12 = -18

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x -2y = -19

-6x -4y = -18

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-11-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-11-2y\right)-5y$	=	$28$
$33+6y-5y$	=	$28$
$y+33$	=	$28$	| $-33$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-11-2\cdot \left(-5\right)$

= $-11+10$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-5)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $21-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+7·\left(21-\frac{1}{2}x\right)$	=	$146$
$3x+147-\frac{7}{2}x$	=	$146$
$-\frac{1}{2}x+147$	=	$146$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{1}{2}x+147\right)$	=	$292$
$-x+294$	=	$292$	| $-294$
$-x$	=	$-2$	|:($-1$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $21-\frac{1}{2}\cdot 2$

= $21-1$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (2|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 2

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20