Man setzt einfach y = 1 in die Gleichung ein und erhält:

$-3x+5\cdot 1$ = $-4$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-3x+5\cdot 1$	=	$-4$
$-3x+5$	=	$-4$	| $-5$
$-3x$	=	$-9$	|:($-3$)
$x$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (3|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|4)
denn 5⋅4 -4⋅4 = 20 -16 = $4$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|-1)
denn 5⋅0 -4⋅( - 1 ) = 0 +4 = $4$

Oder : (8|9)
denn 5⋅8 -4⋅9 = 40 -36 = $4$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-1·1$	=	$8$
$-3x-1$	=	$8$	| $+1$
$-3x$	=	$9$	|:($-3$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $1+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-2·\left(1+x\right)$	=	$-5$
$x-2-2x$	=	$-5$
$-x-2$	=	$-5$	| $+2$
$-x$	=	$-3$	|:($-1$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $1+3$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (3|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $24-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(24-4y\right)-2y$	=	$-18$
$-48+8y-2y$	=	$-18$
$6y-48$	=	$-18$	| $+48$
$6y$	=	$30$	|:$6$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $24-4\cdot 5$

= $24-20$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-4+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{1}{3}·\left(-4+2y\right)-\frac{1}{3}y$	=	$-\frac{1}{3}$
$-\frac{4}{3}+\frac{2}{3}y-\frac{1}{3}y$	=	$-\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3}y-\frac{4}{3}$	=	$-\frac{1}{3}$	|⋅ 3
$3\left(\frac{1}{3}y-\frac{4}{3}\right)$	=	$-1$
$y-4$	=	$-1$	| $+4$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-4+2\cdot 3$

= $-4+6$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +4y = ?

-3x +5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

-2x +4y = 6 -4 = 2

-3x +5y = 9 -5 = 4

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +4y = 2

-3x +5y = 4

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-2+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x-3·\left(-2+3x\right)$	=	$6$
$9x+6-9x$	=	$6$
$6$	=	$6$	| $-6$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{89}{4}-\frac{3}{8}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+8·\left(\frac{89}{4}-\frac{3}{8}x\right)$	=	$214$
$9x+178-3x$	=	$214$
$6x+178$	=	$214$	| $-178$
$6x$	=	$36$	|:$6$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{89}{4}-\frac{3}{8}\cdot 6$

= $\frac{89}{4}-\frac{9}{4}$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (6|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20