Man setzt einfach x = -6 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot \left(-6\right)-5y$ = $11$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot \left(-6\right)-5y$	=	$11$
$-24-5y$	=	$11$
$-5y-24$	=	$11$	| $+24$
$-5y$	=	$35$	|:($-5$)
$y$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (-6|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|0)
denn 5⋅( - 4 ) +2⋅0 = -20 +0 = $-20$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|-5)
denn 5⋅( - 2 ) +2⋅( - 5 ) = -10 -10 = $-20$

Oder : (-6|5)
denn 5⋅( - 6 ) +2⋅5 = -30 +10 = $-20$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·3+3y$	=	$6$
$-3+3y$	=	$6$
$3y-3$	=	$6$	| $+3$
$3y$	=	$9$	|:$3$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-18+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+4·\left(-18+4x\right)$	=	$-21$
$x-72+16x$	=	$-21$
$17x-72$	=	$-21$	| $+72$
$17x$	=	$51$	|:$17$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-18+4\cdot 3$

= $-18+12$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $19+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(19+4y\right)+5y$	=	$-23$
$-19-4y+5y$	=	$-23$
$y-19$	=	$-23$	| $+19$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $19+4\cdot \left(-4\right)$

= $19-16$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $30-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(30-5y\right)-2y$	=	$10$
$120-20y-2y$	=	$10$
$-22y+120$	=	$10$	| $-120$
$-22y$	=	$-110$	|:($-22$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $30-5\cdot 5$

= $30-25$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x -1y = ?

2x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

3x -1y = 3 +3 = 6

2x +2y = 2 -6 = -4

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x -1y = 6

2x +2y = -4

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-2y$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-2y\right)+y$	=	0
$-2y+y$	=	0
$-y$	=	0	|:($-1$)
$y$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-2\cdot \left(0\right)$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|0)

Wir bezeichnen x als kg-Preis der Äpfel und y als kg-Preis der Birnen und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\mathrm{2,9333}-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+2·\left(\mathrm{2,9333}-\frac{2}{3}x\right)$	=	$7$
$2x+\mathrm{5,8667}-\frac{4}{3}x$	=	$7$
$\frac{2}{3}x+\mathrm{5,8667}$	=	$7$	|⋅ 3
$3\left(\frac{2}{3}x+\mathrm{5,8667}\right)$	=	$21$
$2x+\mathrm{17,6}$	=	$21$	| $-\mathrm{17,6}$
$2x$	=	$\mathrm{3,4}$	|:$2$
$x$	=	$\mathrm{1,7}$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\mathrm{2,9333}-\frac{2}{3}\cdot \mathrm{1,7}$

= $\mathrm{2,9333}-\frac{\mathrm{3,4}}{3}$

= $\frac{\mathrm{3,6666666666667E+15}}{\mathrm{1,25E+15}}-\frac{17}{15}$

also

y = 1.8

Die Lösung des LGS ist damit: (1.7|1.8)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kg-Preis der Äpfel (x-Wert): 1.7

kg-Preis der Birnen (y-Wert): 1.8