Man setzt einfach x = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$-4\cdot \left(-5\right)+5y$ = $10$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-4\cdot \left(-5\right)+5y$	=	$10$
$20+5y$	=	$10$
$5y+20$	=	$10$	| $-20$
$5y$	=	$-10$	|:$5$
$y$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (-5|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|-1)
denn 5⋅( - 1 ) +3⋅( - 1 ) = -5 -3 = $-8$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|-6)
denn 5⋅2 +3⋅( - 6 ) = 10 -18 = $-8$

Oder : (-4|4)
denn 5⋅( - 4 ) +3⋅4 = -20 +12 = $-8$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+3·4$	=	$10$
$-2x+12$	=	$10$	| $-12$
$-2x$	=	$-2$	|:($-2$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $10-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-3·\left(10-4x\right)$	=	$-12$
$-3x-30+12x$	=	$-12$
$9x-30$	=	$-12$	| $+30$
$9x$	=	$18$	|:$9$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $10-4\cdot 2$

= $10-8$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $5+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+5·\left(5+x\right)$	=	$-2$
$4x+25+5x$	=	$-2$
$9x+25$	=	$-2$	| $-25$
$9x$	=	$-27$	|:$9$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $5-3$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{2}{5}x+2·\left(-x\right)$	=	$-\frac{8}{5}$
$\frac{2}{5}x-2x$	=	$-\frac{8}{5}$
$-\frac{8}{5}x$	=	$-\frac{8}{5}$	|⋅ 5
$-8x$	=	$-8$	|:($-8$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x -1y = ?

-6x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

-3x -1y = 12 +1 = 13

-6x +1y = 24 -1 = 23

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x -1y = 13

-6x +1y = 23

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{16}{3}-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+4·\left(-\frac{16}{3}-\frac{4}{3}x\right)$	=	$-16$
$4x-\frac{64}{3}-\frac{16}{3}x$	=	$-16$
$-\frac{4}{3}x-\frac{64}{3}$	=	$-16$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{4}{3}x-\frac{64}{3}\right)$	=	$-48$
$-4x-64$	=	$-48$	| $+64$
$-4x$	=	$16$	|:($-4$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{16}{3}-\frac{4}{3}\cdot \left(-4\right)$

= $-\frac{16}{3}+\frac{16}{3}$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|0)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $50-\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+5·\left(50-\frac{5}{2}x\right)$	=	$187$
$2x+250-\frac{25}{2}x$	=	$187$
$-\frac{21}{2}x+250$	=	$187$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{21}{2}x+250\right)$	=	$374$
$-21x+500$	=	$374$	| $-500$
$-21x$	=	$-126$	|:($-21$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $50-\frac{5}{2}\cdot 6$

= $50-15$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (6|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35