Man setzt einfach y = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$5x-2\cdot 6$ = $-47$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$5x-2\cdot 6$	=	$-47$
$5x-12$	=	$-47$	| $+12$
$5x$	=	$-35$	|:$5$
$x$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (-7|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|-7)
denn 1⋅7 +4⋅( - 7 ) = 7 -28 = $-21$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (11|-8)
denn 1⋅11 +4⋅( - 8 ) = 11 -32 = $-21$

Oder : (3|-6)
denn 1⋅3 +4⋅( - 6 ) = 3 -24 = $-21$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+1·5$	=	$13$
$-2x+5$	=	$13$	| $-5$
$-2x$	=	$8$	|:($-2$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $13-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(13-4y\right)+y$	=	$7$
$52-16y+y$	=	$7$
$-15y+52$	=	$7$	| $-52$
$-15y$	=	$-45$	|:($-15$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $13-4\cdot 3$

= $13-12$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-9+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+5·\left(-9+4x\right)$	=	$-3$
$x-45+20x$	=	$-3$
$21x-45$	=	$-3$	| $+45$
$21x$	=	$42$	|:$21$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-9+4\cdot 2$

= $-9+8$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-\frac{1}{4}x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}·\left(-\frac{1}{4}x\right)$	=	$-\frac{7}{3}$
$-\frac{1}{2}x-\frac{1}{12}x$	=	$-\frac{7}{3}$
$-\frac{7}{12}x$	=	$-\frac{7}{3}$	|⋅ 12
$-7x$	=	$-28$	|:($-7$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{1}{4}\cdot 4$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -5y = ?

-7x -10y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

-4x -5y = -20 -10 = -30

-7x -10y = -35 -20 = -55

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -5y = -30

-7x -10y = -55

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-3+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-3+2y\right)-6y$	=	$-12$
$-9+6y-6y$	=	$-12$
$-9$	=	$-12$	| $+9$
0	=	$-3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-390+\frac{7}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-3·\left(-390+\frac{7}{5}x\right)$	=	$2010$
$7x+1170-\frac{21}{5}x$	=	$2010$
$\frac{14}{5}x+1170$	=	$2010$	|⋅ 5
$5\left(\frac{14}{5}x+1170\right)$	=	$10050$
$14x+5850$	=	$10050$	| $-5850$
$14x$	=	$4200$	|:$14$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-390+\frac{7}{5}\cdot 300$

= $-390+420$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (300|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30