Man setzt einfach y = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$-2x-3\cdot 5$ = $-9$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-2x-3\cdot 5$	=	$-9$
$-2x-15$	=	$-9$	| $+15$
$-2x$	=	$6$	|:($-2$)
$x$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (-3|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|7)
denn -3⋅4 +3⋅7 = -12 +21 = $9$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (7|10)
denn -3⋅7 +3⋅10 = -21 +30 = $9$

Oder : (1|4)
denn -3⋅1 +3⋅4 = -3 +12 = $9$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+1·\left(-3\right)$	=	$7$
$2x-3$	=	$7$	| $+3$
$2x$	=	$10$	|:$2$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-10-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-1·\left(-10-3x\right)$	=	$-10$
$x+10+3x$	=	$-10$
$4x+10$	=	$-10$	| $-10$
$4x$	=	$-20$	|:$4$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-10-3\cdot \left(-5\right)$

= $-10+15$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $18-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(18-3y\right)-2y$	=	$-20$
$-36+6y-2y$	=	$-20$
$4y-36$	=	$-20$	| $+36$
$4y$	=	$16$	|:$4$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $18-3\cdot 4$

= $18-12$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $3+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+\frac{1}{2}·\left(3+\frac{3}{5}x\right)$	=	$\frac{3}{2}$
$-2x+\frac{3}{2}+\frac{3}{10}x$	=	$\frac{3}{2}$
$-\frac{17}{10}x+\frac{3}{2}$	=	$\frac{3}{2}$	|⋅ 10
$10\left(-\frac{17}{10}x+\frac{3}{2}\right)$	=	$15$
$-17x+15$	=	$15$	| $-15$
$-17x$	=	0	|:($-17$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $3+\frac{3}{5}\cdot \left(0\right)$

= $3+0$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (0|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -4y = ?

5x -18y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

1x -4y = 4 +20 = 24

5x -18y = 20 +90 = 110

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -4y = 24

5x -18y = 110

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-9x+6·\left(-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}x\right)$	=	$-6$
$-9x-3+9x$	=	$-6$
$-3$	=	$-6$	| $+3$
0	=	$-3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $16-\frac{1}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+2·\left(16-\frac{1}{3}x\right)$	=	$39$
$3x+32-\frac{2}{3}x$	=	$39$
$\frac{7}{3}x+32$	=	$39$	|⋅ 3
$3\left(\frac{7}{3}x+32\right)$	=	$117$
$7x+96$	=	$117$	| $-96$
$7x$	=	$21$	|:$7$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $16-\frac{1}{3}\cdot 3$

= $16-1$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (3|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15