Man setzt einfach y = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$2x+3\cdot \left(-7\right)$ = $-15$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$2x+3\cdot \left(-7\right)$	=	$-15$
$2x-21$	=	$-15$	| $+21$
$2x$	=	$6$	|:$2$
$x$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (3|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|1)
denn 4⋅0 +5⋅1 = 0 +5 = $5$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|-3)
denn 4⋅5 +5⋅( - 3 ) = 20 -15 = $5$

Oder : (-5|5)
denn 4⋅( - 5 ) +5⋅5 = -20 +25 = $5$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·6+y$	=	$-15$
$-18+y$	=	$-15$
$y-18$	=	$-15$	| $+18$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-22+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+4·\left(-22+3x\right)$	=	$-34$
$-3x-88+12x$	=	$-34$
$9x-88$	=	$-34$	| $+88$
$9x$	=	$54$	|:$9$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-22+3\cdot 6$

= $-22+18$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $1-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(1-2y\right)+5y$	=	$5$
$5-10y+5y$	=	$5$
$-5y+5$	=	$5$	| $-5$
$-5y$	=	0	|:($-5$)
$y$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $1-2\cdot \left(0\right)$

= $1+0$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|0)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $5+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+3·\left(5+x\right)$	=	$10$
$2x+15+3x$	=	$10$
$5x+15$	=	$10$	| $-15$
$5x$	=	$-5$	|:$5$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $5-1$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -5y = ?

1x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

-1x -5y = 4 +5 = 9

1x +2y = -4 -2 = -6

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -5y = 9

1x +2y = -6

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $1-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(1-3y\right)-9y$	=	$-3$
$-3+9y-9y$	=	$-3$
$-3$	=	$-3$	| $+3$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-365+\frac{7}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-5·\left(-365+\frac{7}{5}x\right)$	=	$925$
$4x+1825-7x$	=	$925$
$-3x+1825$	=	$925$	| $-1825$
$-3x$	=	$-900$	|:($-3$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-365+\frac{7}{5}\cdot 300$

= $-365+420$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (300|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55