Man setzt einfach x = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$-4\cdot 6-y$ = $-29$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-4\cdot 6-y$	=	$-29$
$-24-y$	=	$-29$
$-y-24$	=	$-29$	| $+24$
$-y$	=	$-5$	|:($-1$)
$y$	=	$5$

Die Lösung ist somit: (6|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|-1)
denn 1⋅4 +1⋅( - 1 ) = 4 -1 = $3$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|-2)
denn 1⋅5 +1⋅( - 2 ) = 5 -2 = $3$

Oder : (3|0)
denn 1⋅3 +1⋅0 = 3 +0 = $3$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-3\right)-2y$	=	$-15$
$-9-2y$	=	$-15$
$-2y-9$	=	$-15$	| $+9$
$-2y$	=	$-6$	|:($-2$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-2+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-2+2y\right)+4y$	=	$24$
$-6+6y+4y$	=	$24$
$10y-6$	=	$24$	| $+6$
$10y$	=	$30$	|:$10$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-2+2\cdot 3$

= $-2+6$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+5·\left(-1-x\right)$	=	$-21$
$-3x-5-5x$	=	$-21$
$-8x-5$	=	$-21$	| $+5$
$-8x$	=	$-16$	|:($-8$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-1-2$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $7+\frac{1}{2}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{1}{2}·\left(7+\frac{1}{2}y\right)+\frac{2}{3}y$	=	$-\frac{13}{3}$
$-\frac{7}{2}-\frac{1}{4}y+\frac{2}{3}y$	=	$-\frac{13}{3}$
$\frac{5}{12}y-\frac{7}{2}$	=	$-\frac{13}{3}$	|⋅ 12
$12\left(\frac{5}{12}y-\frac{7}{2}\right)$	=	$-52$
$5y-42$	=	$-52$	| $+42$
$5y$	=	$-10$	|:$5$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $7+\frac{1}{2}\cdot \left(-2\right)$

= $7-1$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x -4y = ?

-5x -10y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

-3x -4y = -9 +4 = -5

-5x -10y = -15 +10 = -5

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x -4y = -5

-5x -10y = -5

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-1+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-1+2y\right)+8y$	=	$4$
$4-8y+8y$	=	$4$
$4$	=	$4$	| $-4$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1015+\frac{7}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-5·\left(-1015+\frac{7}{2}x\right)$	=	$1325$
$5x+5075-\frac{35}{2}x$	=	$1325$
$-\frac{25}{2}x+5075$	=	$1325$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{25}{2}x+5075\right)$	=	$2650$
$-25x+10150$	=	$2650$	| $-10150$
$-25x$	=	$-7500$	|:($-25$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-1015+\frac{7}{2}\cdot 300$

= $-1015+1050$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (300|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 35