Man setzt einfach x = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot \left(-2\right)+3y$ = $14$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot \left(-2\right)+3y$	=	$14$
$-4+3y$	=	$14$
$3y-4$	=	$14$	| $+4$
$3y$	=	$18$	|:$3$
$y$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (-2|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|-7)
denn 5⋅4 -2⋅( - 7 ) = 20 +14 = $34$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|-12)
denn 5⋅2 -2⋅( - 12 ) = 10 +24 = $34$

Oder : (6|-2)
denn 5⋅6 -2⋅( - 2 ) = 30 +4 = $34$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-6\right)+2y$	=	$-14$
$-12+2y$	=	$-14$
$2y-12$	=	$-14$	| $+12$
$2y$	=	$-2$	|:$2$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-14+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-14+4y\right)+2y$	=	$-2$
$28-8y+2y$	=	$-2$
$-6y+28$	=	$-2$	| $-28$
$-6y$	=	$-30$	|:($-6$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-14+4\cdot 5$

= $-14+20$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-2-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-3·\left(-2-\frac{1}{2}x\right)$	=	$-27$
$4x+6+\frac{3}{2}x$	=	$-27$
$\frac{11}{2}x+6$	=	$-27$	|⋅ 2
$2\left(\frac{11}{2}x+6\right)$	=	$-54$
$11x+12$	=	$-54$	| $-12$
$11x$	=	$-66$	|:$11$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-2-\frac{1}{2}\cdot \left(-6\right)$

= $-2+3$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-\frac{23}{3}-\frac{1}{3}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{1}{5}·\left(-\frac{23}{3}-\frac{1}{3}y\right)-y$	=	$\frac{19}{5}$
$-\frac{23}{15}-\frac{1}{15}y-y$	=	$\frac{19}{5}$
$-\frac{16}{15}y-\frac{23}{15}$	=	$\frac{19}{5}$	|⋅ 15
$15\left(-\frac{16}{15}y-\frac{23}{15}\right)$	=	$57$
$-16y-23$	=	$57$	| $+23$
$-16y$	=	$80$	|:($-16$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-\frac{23}{3}-\frac{1}{3}\cdot \left(-5\right)$

= $-\frac{23}{3}+\frac{5}{3}$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +5y = ?

-2x -11y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

1x +5y = -2 -20 = -22

-2x -11y = 4 +44 = 48

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +5y = -22

-2x -11y = 48

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $3+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+3·\left(3+x\right)$	=	$9$
$-3x+9+3x$	=	$9$
$9$	=	$9$	| $-9$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{124}{5}-\frac{8}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+3·\left(\frac{124}{5}-\frac{8}{5}x\right)$	=	$66$
$2x+\frac{372}{5}-\frac{24}{5}x$	=	$66$
$-\frac{14}{5}x+\frac{372}{5}$	=	$66$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{14}{5}x+\frac{372}{5}\right)$	=	$330$
$-14x+372$	=	$330$	| $-372$
$-14x$	=	$-42$	|:($-14$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{124}{5}-\frac{8}{5}\cdot 3$

= $\frac{124}{5}-\frac{24}{5}$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (3|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20