Man setzt einfach y = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$-5x+2$ = $-3$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-5x+2$	=	$-3$
$-5x+2$	=	$-3$	| $-2$
$-5x$	=	$-5$	|:($-5$)
$x$	=	$1$

Die Lösung ist somit: (1|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|7)
denn -1⋅7 -5⋅7 = -7 -35 = $-42$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|8)
denn -1⋅2 -5⋅8 = -2 -40 = $-42$

Oder : (12|6)
denn -1⋅12 -5⋅6 = -12 -30 = $-42$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung ja schon das x gegeben ist.

x = $-3$

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-3\right)-2y$	=	$-6$
$6-2y$	=	$-6$
$-2y+6$	=	$-6$	| $-6$
$-2y$	=	$-12$	|:($-2$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $21-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+3·\left(21-3x\right)$	=	$15$
$x+63-9x$	=	$15$
$-8x+63$	=	$15$	| $-63$
$-8x$	=	$-48$	|:($-8$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $21-3\cdot 6$

= $21-18$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (6|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+5·\left(-1-x\right)$	=	$-4$
$4x-5-5x$	=	$-4$
$-x-5$	=	$-4$	| $+5$
$-x$	=	$1$	|:($-1$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-1-\left(-1\right)$

= $-1+1$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|0)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $21+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+3·\left(21+5x\right)$	=	$27$
$-3x+63+15x$	=	$27$
$12x+63$	=	$27$	| $-63$
$12x$	=	$-36$	|:$12$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $21+5\cdot \left(-3\right)$

= $21-15$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x -5y = ?

-7x -13y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

-3x -5y = 9 +20 = 29

-7x -13y = 21 +52 = 73

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x -5y = 29

-7x -13y = 73

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-8+\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+5·\left(-8+\frac{5}{4}x\right)$	=	$5$
$5x-40+\frac{25}{4}x$	=	$5$
$\frac{45}{4}x-40$	=	$5$	|⋅ 4
$4\left(\frac{45}{4}x-40\right)$	=	$20$
$45x-160$	=	$20$	| $+160$
$45x$	=	$180$	|:$45$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-8+\frac{5}{4}\cdot 4$

= $-8+5$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-3)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $39-\frac{7}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+7·\left(39-\frac{7}{2}x\right)$	=	$195$
$5x+273-\frac{49}{2}x$	=	$195$
$-\frac{39}{2}x+273$	=	$195$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{39}{2}x+273\right)$	=	$390$
$-39x+546$	=	$390$	| $-546$
$-39x$	=	$-156$	|:($-39$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $39-\frac{7}{2}\cdot 4$

= $39-14$

= $25$

also

y = 25

Die Lösung des LGS ist damit: (4|25)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 25