Man setzt einfach x = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot \left(-4\right)+3y$ = $-1$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot \left(-4\right)+3y$	=	$-1$
$-16+3y$	=	$-1$
$3y-16$	=	$-1$	| $+16$
$3y$	=	$15$	|:$3$
$y$	=	$5$

Die Lösung ist somit: (-4|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|7)
denn 1⋅( - 3 ) +1⋅7 = -3 +7 = $4$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|6)
denn 1⋅( - 2 ) +1⋅6 = -2 +6 = $4$

Oder : (-4|8)
denn 1⋅( - 4 ) +1⋅8 = -4 +8 = $4$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·1-2y$	=	$-7$
$3-2y$	=	$-7$
$-2y+3$	=	$-7$	| $-3$
$-2y$	=	$-10$	|:($-2$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $9+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(9+3y\right)+2y$	=	$2$
$18+6y+2y$	=	$2$
$8y+18$	=	$2$	| $-18$
$8y$	=	$-16$	|:$8$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $9+3\cdot \left(-2\right)$

= $9-6$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $10+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(10+5y\right)-4y$	=	$-11$
$-30-15y-4y$	=	$-11$
$-19y-30$	=	$-11$	| $+30$
$-19y$	=	$19$	|:($-19$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $10+5\cdot \left(-1\right)$

= $10-5$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-2-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+\frac{2}{5}·\left(-2-3x\right)$	=	$\frac{7}{5}$
$-x-\frac{4}{5}-\frac{6}{5}x$	=	$\frac{7}{5}$
$-\frac{11}{5}x-\frac{4}{5}$	=	$\frac{7}{5}$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{11}{5}x-\frac{4}{5}\right)$	=	$7$
$-11x-4$	=	$7$	| $+4$
$-11x$	=	$11$	|:($-11$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-2-3\cdot \left(-1\right)$

= $-2+3$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x +3y = ?

5x +7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

2x +3y = -6 -9 = -15

5x +7y = -15 -21 = -36

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x +3y = -15

5x +7y = -36

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-5+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-5+3y\right)+5y$	=	$6$
$20-12y+5y$	=	$6$
$-7y+20$	=	$6$	| $-20$
$-7y$	=	$-14$	|:($-7$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-5+3\cdot 2$

= $-5+6$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|2)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $8-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(8-3y\right)-6y$	=	0
$48-18y-6y$	=	0
$-24y+48$	=	0	| $-48$
$-24y$	=	$-48$	|:($-24$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $8-3\cdot 2$

= $8-6$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|2)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 2