Man setzt einfach x = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot \left(-3\right)-5y$ = $-47$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot \left(-3\right)-5y$	=	$-47$
$-12-5y$	=	$-47$
$-5y-12$	=	$-47$	| $+12$
$-5y$	=	$-35$	|:($-5$)
$y$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (-3|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|7)
denn -1⋅0 +1⋅7 = 0 +7 = $7$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|8)
denn -1⋅1 +1⋅8 = -1 +8 = $7$

Oder : (-1|6)
denn -1⋅( - 1 ) +1⋅6 = 1 +6 = $7$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-4\right)+3y$	=	$7$
$-8+3y$	=	$7$
$3y-8$	=	$7$	| $+8$
$3y$	=	$15$	|:$3$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $16-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-1·\left(16-2x\right)$	=	$9$
$3x-16+2x$	=	$9$
$5x-16$	=	$9$	| $+16$
$5x$	=	$25$	|:$5$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $16-2\cdot 5$

= $16-10$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (5|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-16-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(-16-5y\right)+3y$	=	$-32$
$80+25y+3y$	=	$-32$
$28y+80$	=	$-32$	| $-80$
$28y$	=	$-112$	|:$28$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-16-5\cdot \left(-4\right)$

= $-16+20$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{3}{2}x-\frac{3}{5}·x$	=	$-\frac{21}{10}$
$-\frac{3}{2}x-\frac{3}{5}x$	=	$-\frac{21}{10}$
$-\frac{21}{10}x$	=	$-\frac{21}{10}$	|⋅ 10
$-21x$	=	$-21$	|:($-21$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +2y = ?

-4x +7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

-1x +2y = 4 +4 = 8

-4x +7y = 16 +14 = 30

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +2y = 8

-4x +7y = 30

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{11}{4}-\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-3·\left(-\frac{11}{4}-\frac{5}{4}x\right)$	=	$-15$
$4x+\frac{33}{4}+\frac{15}{4}x$	=	$-15$
$\frac{31}{4}x+\frac{33}{4}$	=	$-15$	|⋅ 4
$4\left(\frac{31}{4}x+\frac{33}{4}\right)$	=	$-60$
$31x+33$	=	$-60$	| $-33$
$31x$	=	$-93$	|:$31$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{11}{4}-\frac{5}{4}\cdot \left(-3\right)$

= $-\frac{11}{4}+\frac{15}{4}$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|1)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $5-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(5-3y\right)-2y$	=	$2$
$10-6y-2y$	=	$2$
$-8y+10$	=	$2$	| $-10$
$-8y$	=	$-8$	|:($-8$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $5-3\cdot 1$

= $5-3$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 1