Man setzt einfach y = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$x-4\cdot \left(-1\right)$ = $6$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x-4\cdot \left(-1\right)$	=	$6$
$x+4$	=	$6$	| $-4$
$x$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (2|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|-2)
denn -5⋅4 +1⋅( - 2 ) = -20 -2 = $-22$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|3)
denn -5⋅5 +1⋅3 = -25 +3 = $-22$

Oder : (3|-7)
denn -5⋅3 +1⋅( - 7 ) = -15 -7 = $-22$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+3·\left(-2\right)$	=	$-26$
$4x-6$	=	$-26$	| $+6$
$4x$	=	$-20$	|:$4$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-7+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-7+3y\right)+y$	=	$4$
$14-6y+y$	=	$4$
$-5y+14$	=	$4$	| $-14$
$-5y$	=	$-10$	|:($-5$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-7+3\cdot 2$

= $-7+6$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{41}{5}+\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+2·\left(\frac{41}{5}+\frac{4}{5}x\right)$	=	$2$
$2x+\frac{82}{5}+\frac{8}{5}x$	=	$2$
$\frac{18}{5}x+\frac{82}{5}$	=	$2$	|⋅ 5
$5\left(\frac{18}{5}x+\frac{82}{5}\right)$	=	$10$
$18x+82$	=	$10$	| $-82$
$18x$	=	$-72$	|:$18$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{41}{5}+\frac{4}{5}\cdot \left(-4\right)$

= $\frac{41}{5}-\frac{16}{5}$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-18-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-18-4y\right)+2y$	=	$-30$
$-72-16y+2y$	=	$-30$
$-14y-72$	=	$-30$	| $+72$
$-14y$	=	$42$	|:($-14$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-18-4\cdot \left(-3\right)$

= $-18+12$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +2y = ?

1x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-1x +2y = 4 -4 = 0

1x +1y = -4 -2 = -6

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +2y = 0

1x +1y = -6

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+3·\left(-1+\frac{4}{3}x\right)$	=	$-3$
$-4x-3+4x$	=	$-3$
$-3$	=	$-3$	| $+3$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{81}{2}-\frac{7}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+6·\left(\frac{81}{2}-\frac{7}{2}x\right)$	=	$198$
$6x+243-21x$	=	$198$
$-15x+243$	=	$198$	| $-243$
$-15x$	=	$-45$	|:($-15$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{81}{2}-\frac{7}{2}\cdot 3$

= $\frac{81}{2}-\frac{21}{2}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (3|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30