Man setzt einfach x = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$-3-3y$ = $15$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3-3y$	=	$15$
$-3-3y$	=	$15$
$-3y-3$	=	$15$	| $+3$
$-3y$	=	$18$	|:($-3$)
$y$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (3|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|-7)
denn 3⋅1 +3⋅( - 7 ) = 3 -21 = $-18$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|-10)
denn 3⋅4 +3⋅( - 10 ) = 12 -30 = $-18$

Oder : (-2|-4)
denn 3⋅( - 2 ) +3⋅( - 4 ) = -6 -12 = $-18$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·1$	=	$16$
$3x-2$	=	$16$	| $+2$
$3x$	=	$18$	|:$3$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $12+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(12+2y\right)-4y$	=	$28$
$48+8y-4y$	=	$28$
$4y+48$	=	$28$	| $-48$
$4y$	=	$-20$	|:$4$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $12+2\cdot \left(-5\right)$

= $12-10$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{11}{3}-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-3·\left(\frac{11}{3}-\frac{2}{3}x\right)$	=	$-23$
$-5x-11+2x$	=	$-23$
$-3x-11$	=	$-23$	| $+11$
$-3x$	=	$-12$	|:($-3$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{11}{3}-\frac{2}{3}\cdot 4$

= $\frac{11}{3}-\frac{8}{3}$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (4|1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{17}{5}-\frac{1}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-\frac{3}{2}·\left(-\frac{17}{5}-\frac{1}{5}x\right)$	=	$-\frac{3}{2}$
$3x+\frac{51}{10}+\frac{3}{10}x$	=	$-\frac{3}{2}$
$\frac{33}{10}x+\frac{51}{10}$	=	$-\frac{3}{2}$	|⋅ 10
$10\left(\frac{33}{10}x+\frac{51}{10}\right)$	=	$-15$
$33x+51$	=	$-15$	| $-51$
$33x$	=	$-66$	|:$33$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{17}{5}-\frac{1}{5}\cdot \left(-2\right)$

= $-\frac{17}{5}+\frac{2}{5}$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x -1y = ?

-2x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

-3x -1y = 3 -1 = 2

-2x -2y = 2 -2 = 0

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x -1y = 2

-2x -2y = 0

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $9+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(9+3y\right)+4y$	=	$-8$
$-18-6y+4y$	=	$-8$
$-2y-18$	=	$-8$	| $+18$
$-2y$	=	$10$	|:($-2$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $9+3\cdot \left(-5\right)$

= $9-15$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-5)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $7-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(7-3y\right)-5y$	=	$-7$
$21-9y-5y$	=	$-7$
$-14y+21$	=	$-7$	| $-21$
$-14y$	=	$-28$	|:($-14$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $7-3\cdot 2$

= $7-6$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|2)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 2