Man setzt einfach x = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$\left(-3\right)-y$ = $-6$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$\left(-3\right)-y$	=	$-6$
$-3-y$	=	$-6$
$-y-3$	=	$-6$	| $+3$
$-y$	=	$-3$	|:($-1$)
$y$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (-3|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|-3)
denn 5⋅4 +1⋅( - 3 ) = 20 -3 = $17$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|-8)
denn 5⋅5 +1⋅( - 8 ) = 25 -8 = $17$

Oder : (3|2)
denn 5⋅3 +1⋅2 = 15 +2 = $17$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-3·4$	=	$-9$
$-3x-12$	=	$-9$	| $+12$
$-3x$	=	$3$	|:($-3$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $8-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(8-2y\right)+y$	=	$-23$
$-32+8y+y$	=	$-23$
$9y-32$	=	$-23$	| $+32$
$9y$	=	$9$	|:$9$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $8-2\cdot 1$

= $8-2$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{19}{3}+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-4·\left(\frac{19}{3}+\frac{2}{3}x\right)$	=	$-30$
$5x-\frac{76}{3}-\frac{8}{3}x$	=	$-30$
$\frac{7}{3}x-\frac{76}{3}$	=	$-30$	|⋅ 3
$3\left(\frac{7}{3}x-\frac{76}{3}\right)$	=	$-90$
$7x-76$	=	$-90$	| $+76$
$7x$	=	$-14$	|:$7$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{19}{3}+\frac{2}{3}\cdot \left(-2\right)$

= $\frac{19}{3}-\frac{4}{3}$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-5+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-5+5y\right)+5y$	=	$5$
$10-10y+5y$	=	$5$
$-5y+10$	=	$5$	| $-10$
$-5y$	=	$-5$	|:($-5$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-5+5\cdot 1$

= $-5+5$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +1y = ?

3x +6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

1x +1y = 4 +2 = 6

3x +6y = 12 +12 = 24

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +1y = 6

3x +6y = 24

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $3-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-16x-4·\left(3-4x\right)$	=	$-10$
$-16x-12+16x$	=	$-10$
$-12$	=	$-10$	| $+12$
0	=	$2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $19-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(19-3y\right)-5y$	=	$-1$
$114-18y-5y$	=	$-1$
$-23y+114$	=	$-1$	| $-114$
$-23y$	=	$-115$	|:($-23$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $19-3\cdot 5$

= $19-15$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 5