Man setzt einfach y = 1 in die Gleichung ein und erhält:

$2x+1$ = $15$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$2x+1$	=	$15$
$2x+1$	=	$15$	| $-1$
$2x$	=	$14$	|:$2$
$x$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (7|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|-3)
denn -4⋅( - 2 ) +2⋅( - 3 ) = 8 -6 = $2$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|1)
denn -4⋅0 +2⋅1 = 0 +2 = $2$

Oder : (-4|-7)
denn -4⋅( - 4 ) +2⋅( - 7 ) = 16 -14 = $2$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+3·\left(-1\right)$	=	$1$
$-2x-3$	=	$1$	| $+3$
$-2x$	=	$4$	|:($-2$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $9-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(9-4y\right)-3y$	=	$-15$
$18-8y-3y$	=	$-15$
$-11y+18$	=	$-15$	| $-18$
$-11y$	=	$-33$	|:($-11$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $9-4\cdot 3$

= $9-12$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $14-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(14-3y\right)+3y$	=	$13$
$28-6y+3y$	=	$13$
$-3y+28$	=	$13$	| $-28$
$-3y$	=	$-15$	|:($-3$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $14-3\cdot 5$

= $14-15$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $\frac{1}{5}-\frac{1}{5}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{2}{5}·\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{5}y\right)-\frac{2}{5}y$	=	$-\frac{2}{5}$
$\frac{2}{25}-\frac{2}{25}y-\frac{2}{5}y$	=	$-\frac{2}{5}$
$-\frac{12}{25}y+\frac{2}{25}$	=	$-\frac{2}{5}$	|⋅ 25
$25\left(-\frac{12}{25}y+\frac{2}{25}\right)$	=	$-10$
$-12y+2$	=	$-10$	| $-2$
$-12y$	=	$-12$	|:($-12$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $\frac{1}{5}-\frac{1}{5}\cdot 1$

= $\frac{1}{5}-\frac{1}{5}$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -2y = ?

1x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-1x -2y = -4 +6 = 2

1x +1y = 4 -3 = 1

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -2y = 2

1x +1y = 1

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-2+\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(-2+\frac{2}{5}x\right)$	=	$-7$
$3x+4-\frac{4}{5}x$	=	$-7$
$\frac{11}{5}x+4$	=	$-7$	|⋅ 5
$5\left(\frac{11}{5}x+4\right)$	=	$-35$
$11x+20$	=	$-35$	| $-20$
$11x$	=	$-55$	|:$11$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-2+\frac{2}{5}\cdot \left(-5\right)$

= $-2-2$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-4)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-250+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-4·\left(-250+x\right)$	=	$1300$
$5x+1000-4x$	=	$1300$
$x+1000$	=	$1300$	| $-1000$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-250+300$

= $50$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (300|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50