Man setzt einfach y = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$2x+3\cdot \left(-4\right)$ = $-18$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$2x+3\cdot \left(-4\right)$	=	$-18$
$2x-12$	=	$-18$	| $+12$
$2x$	=	$-6$	|:$2$
$x$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (-3|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|-4)
denn 2⋅1 -2⋅( - 4 ) = 2 +8 = $10$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|-6)
denn 2⋅( - 1 ) -2⋅( - 6 ) = -2 +12 = $10$

Oder : (3|-2)
denn 2⋅3 -2⋅( - 2 ) = 6 +4 = $10$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-6$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+4·\left(-6\right)$	=	0
$-4x-24$	=	0	| $+24$
$-4x$	=	$24$	|:($-4$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $13+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(13+3y\right)-y$	=	$11$
$-39-9y-y$	=	$11$
$-10y-39$	=	$11$	| $+39$
$-10y$	=	$50$	|:($-10$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $13+3\cdot \left(-5\right)$

= $13-15$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $1-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(1-5y\right)+5y$	=	$17$
$-3+15y+5y$	=	$17$
$20y-3$	=	$17$	| $+3$
$20y$	=	$20$	|:$20$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $1-5\cdot 1$

= $1-5$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $5+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{2}{5}·\left(5+3y\right)-\frac{1}{2}y$	=	$-\frac{3}{10}$
$-2-\frac{6}{5}y-\frac{1}{2}y$	=	$-\frac{3}{10}$
$-\frac{17}{10}y-2$	=	$-\frac{3}{10}$	|⋅ 10
$10\left(-\frac{17}{10}y-2\right)$	=	$-3$
$-17y-20$	=	$-3$	| $+20$
$-17y$	=	$17$	|:($-17$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $5+3\cdot \left(-1\right)$

= $5-3$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x -5y = ?

-6x -5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

-5x -5y = -10 -15 = -25

-6x -5y = -12 -15 = -27

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x -5y = -25

-6x -5y = -27

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-3-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-6x-2·\left(-3-3x\right)$	=	$6$
$-6x+6+6x$	=	$6$
$6$	=	$6$	| $-6$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-860+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-3·\left(-860+3x\right)$	=	$1980$
$7x+2580-9x$	=	$1980$
$-2x+2580$	=	$1980$	| $-2580$
$-2x$	=	$-600$	|:($-2$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-860+3\cdot 300$

= $-860+900$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (300|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 40