Man setzt einfach x = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot \left(-7\right)+4y$ = $-32$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot \left(-7\right)+4y$	=	$-32$
$-28+4y$	=	$-32$
$4y-28$	=	$-32$	| $+28$
$4y$	=	$-4$	|:$4$
$y$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-7|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|2)
denn 1⋅3 +2⋅2 = 3 +4 = $7$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|1)
denn 1⋅5 +2⋅1 = 5 +2 = $7$

Oder : (1|3)
denn 1⋅1 +2⋅3 = 1 +6 = $7$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+1·1$	=	$-15$
$-4x+1$	=	$-15$	| $-1$
$-4x$	=	$-16$	|:($-4$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-15-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+2·\left(-15-3x\right)$	=	$-14$
$2x-30-6x$	=	$-14$
$-4x-30$	=	$-14$	| $+30$
$-4x$	=	$16$	|:($-4$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-15-3\cdot \left(-4\right)$

= $-15+12$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-1+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-1+3y\right)+4y$	=	$3$
$3-9y+4y$	=	$3$
$-5y+3$	=	$3$	| $-3$
$-5y$	=	0	|:($-5$)
$y$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-1+3\cdot \left(0\right)$

= $-1+0$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|0)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-14+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-14+5y\right)-5y$	=	$-18$
$-28+10y-5y$	=	$-18$
$5y-28$	=	$-18$	| $+28$
$5y$	=	$10$	|:$5$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-14+5\cdot 2$

= $-14+10$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +5y = ?

-2x +8y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

-1x +5y = 5 -20 = -15

-2x +8y = 10 -32 = -22

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +5y = -15

-2x +8y = -22

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $14+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+2·\left(14+5x\right)$	=	$7$
$-3x+28+10x$	=	$7$
$7x+28$	=	$7$	| $-28$
$7x$	=	$-21$	|:$7$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $14+5\cdot \left(-3\right)$

= $14-15$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-1)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $38-\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+6·\left(38-\frac{3}{5}x\right)$	=	$230$
$4x+228-\frac{18}{5}x$	=	$230$
$\frac{2}{5}x+228$	=	$230$	|⋅ 5
$5\left(\frac{2}{5}x+228\right)$	=	$1150$
$2x+1140$	=	$1150$	| $-1140$
$2x$	=	$10$	|:$2$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $38-\frac{3}{5}\cdot 5$

= $38-3$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (5|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 5

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35