Man setzt einfach y = -6 in die Gleichung ein und erhält:

$x+2\cdot \left(-6\right)$ = $-11$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x+2\cdot \left(-6\right)$	=	$-11$
$x-12$	=	$-11$	| $+12$
$x$	=	$1$

Die Lösung ist somit: (1|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|4)
denn 4⋅6 +4⋅4 = 24 +16 = $40$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (10|0)
denn 4⋅10 +4⋅0 = 40 +0 = $40$

Oder : (2|8)
denn 4⋅2 +4⋅8 = 8 +32 = $40$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $6$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+3·6$	=	$20$
$-2x+18$	=	$20$	| $-18$
$-2x$	=	$2$	|:($-2$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-4+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-4+2y\right)+3y$	=	$-21$
$-12+6y+3y$	=	$-21$
$9y-12$	=	$-21$	| $+12$
$9y$	=	$-9$	|:$9$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-4+2\cdot \left(-1\right)$

= $-4-2$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $32-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(32-5y\right)+2y$	=	$10$
$-32+5y+2y$	=	$10$
$7y-32$	=	$10$	| $+32$
$7y$	=	$42$	|:$7$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $32-5\cdot 6$

= $32-30$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-15-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-15-5y\right)-5y$	=	$15$
$-45-15y-5y$	=	$15$
$-20y-45$	=	$15$	| $+45$
$-20y$	=	$60$	|:($-20$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-15-5\cdot \left(-3\right)$

= $-15+15$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x -5y = ?

7x -11y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

3x -5y = -3 +15 = 12

7x -11y = -7 +33 = 26

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x -5y = 12

7x -11y = 26

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $15+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-5·\left(15+\frac{3}{2}x\right)$	=	$-12$
$-3x-75-\frac{15}{2}x$	=	$-12$
$-\frac{21}{2}x-75$	=	$-12$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{21}{2}x-75\right)$	=	$-24$
$-21x-150$	=	$-24$	| $+150$
$-21x$	=	$126$	|:($-21$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $15+\frac{3}{2}\cdot \left(-6\right)$

= $15-9$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|6)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-125+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(-125+\frac{3}{5}x\right)$	=	$790$
$3x+250-\frac{6}{5}x$	=	$790$
$\frac{9}{5}x+250$	=	$790$	|⋅ 5
$5\left(\frac{9}{5}x+250\right)$	=	$3950$
$9x+1250$	=	$3950$	| $-1250$
$9x$	=	$2700$	|:$9$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-125+\frac{3}{5}\cdot 300$

= $-125+180$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (300|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55