Man setzt einfach y = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$4x+4\cdot \left(-4\right)$ = $-12$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$4x+4\cdot \left(-4\right)$	=	$-12$
$4x-16$	=	$-12$	| $+16$
$4x$	=	$4$	|:$4$
$x$	=	$1$

Die Lösung ist somit: (1|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|5)
denn -4⋅( - 4 ) +3⋅5 = 16 +15 = $31$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|9)
denn -4⋅( - 1 ) +3⋅9 = 4 +27 = $31$

Oder : (-7|1)
denn -4⋅( - 7 ) +3⋅1 = 28 +3 = $31$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+2·3$	=	$2$
$x+6$	=	$2$	| $-6$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $9-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+4·\left(9-2x\right)$	=	$-6$
$x+36-8x$	=	$-6$
$-7x+36$	=	$-6$	| $-36$
$-7x$	=	$-42$	|:($-7$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $9-2\cdot 6$

= $9-12$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{12}{5}+\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+5·\left(-\frac{12}{5}+\frac{4}{5}x\right)$	=	$12$
$4x-12+4x$	=	$12$
$8x-12$	=	$12$	| $+12$
$8x$	=	$24$	|:$8$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{12}{5}+\frac{4}{5}\cdot 3$

= $-\frac{12}{5}+\frac{12}{5}$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (3|0)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $9+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(9+4y\right)+4y$	=	$-29$
$-45-20y+4y$	=	$-29$
$-16y-45$	=	$-29$	| $+45$
$-16y$	=	$16$	|:($-16$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $9+4\cdot \left(-1\right)$

= $9-4$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x +5y = ?

-5x +3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-4x +5y = 4 -15 = -11

-5x +3y = 5 -9 = -4

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x +5y = -11

-5x +3y = -4

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-2+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-2+2y\right)-6y$	=	$-6$
$-6+6y-6y$	=	$-6$
$-6$	=	$-6$	| $+6$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{265}{7}-\frac{4}{7}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+5·\left(\frac{265}{7}-\frac{4}{7}x\right)$	=	$185$
$2x+\frac{1325}{7}-\frac{20}{7}x$	=	$185$
$-\frac{6}{7}x+\frac{1325}{7}$	=	$185$	|⋅ 7
$7\left(-\frac{6}{7}x+\frac{1325}{7}\right)$	=	$1295$
$-6x+1325$	=	$1295$	| $-1325$
$-6x$	=	$-30$	|:($-6$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{265}{7}-\frac{4}{7}\cdot 5$

= $\frac{265}{7}-\frac{20}{7}$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (5|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 5

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35