Man setzt einfach y = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$-3x+\left(-7\right)$ = $8$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-3x+\left(-7\right)$	=	$8$
$-3x-7$	=	$8$	| $+7$
$-3x$	=	$15$	|:($-3$)
$x$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (-5|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|-2)
denn 2⋅6 -1⋅( - 2 ) = 12 +2 = $14$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|-4)
denn 2⋅5 -1⋅( - 4 ) = 10 +4 = $14$

Oder : (7|0)
denn 2⋅7 -1⋅0 = 14 +0 = $14$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+4·\left(-5\right)$	=	$-32$
$2x-20$	=	$-32$	| $+20$
$2x$	=	$-12$	|:$2$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-15+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-15+4y\right)-4y$	=	$-19$
$45-12y-4y$	=	$-19$
$-16y+45$	=	$-19$	| $-45$
$-16y$	=	$-64$	|:($-16$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-15+4\cdot 4$

= $-15+16$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $6+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+3·\left(6+2x\right)$	=	$18$
$-5x+18+6x$	=	$18$
$x+18$	=	$18$	| $-18$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $6+2\cdot 0$

= $6+0$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (0|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $3-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}·\left(3-x\right)$	=	$-\frac{5}{4}$
$-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}x$	=	$-\frac{5}{4}$
$\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}$	=	$-\frac{5}{4}$	|⋅ 4
$4\left(\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}\right)$	=	$-5$
$x-6$	=	$-5$	| $+6$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $3-1$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (1|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +1y = ?

-5x +4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-2x +1y = -4 -2 = -6

-5x +4y = -10 -8 = -18

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +1y = -6

-5x +4y = -18

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $25+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(25+5y\right)+y$	=	$14$
$-100-20y+y$	=	$14$
$-19y-100$	=	$14$	| $+100$
$-19y$	=	$114$	|:($-19$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $25+5\cdot \left(-6\right)$

= $25-30$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-6)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{89}{2}-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+7·\left(\frac{89}{2}-\frac{3}{2}x\right)$	=	$307$
$9x+\frac{623}{2}-\frac{21}{2}x$	=	$307$
$-\frac{3}{2}x+\frac{623}{2}$	=	$307$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{3}{2}x+\frac{623}{2}\right)$	=	$614$
$-3x+623$	=	$614$	| $-623$
$-3x$	=	$-9$	|:($-3$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{89}{2}-\frac{3}{2}\cdot 3$

= $\frac{89}{2}-\frac{9}{2}$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (3|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40