Man setzt einfach y = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$-x+2\cdot \left(-3\right)$ = $-4$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-x+2\cdot \left(-3\right)$	=	$-4$
$-x-6$	=	$-4$	| $+6$
$-x$	=	$2$	|:($-1$)
$x$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (-2|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|-7)
denn 4⋅3 -1⋅( - 7 ) = 12 +7 = $19$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|-11)
denn 4⋅2 -1⋅( - 11 ) = 8 +11 = $19$

Oder : (4|-3)
denn 4⋅4 -1⋅( - 3 ) = 16 +3 = $19$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-3\right)+2y$	=	$6$
$-6+2y$	=	$6$
$2y-6$	=	$6$	| $+6$
$2y$	=	$12$	|:$2$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-19+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-19+3y\right)-4y$	=	$-28$
$-76+12y-4y$	=	$-28$
$8y-76$	=	$-28$	| $+76$
$8y$	=	$48$	|:$8$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-19+3\cdot 6$

= $-19+18$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-6+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+5·\left(-6+x\right)$	=	$-22$
$-3x-30+5x$	=	$-22$
$2x-30$	=	$-22$	| $+30$
$2x$	=	$8$	|:$2$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-6+4$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-3y$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-3y\right)-5y$	=	$2$
$6y-5y$	=	$2$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-3\cdot 2$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x +2y = ?

-8x +3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-4x +2y = 4 -10 = -6

-8x +3y = 8 -15 = -7

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x +2y = -6

-8x +3y = -7

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-8+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-8+5y\right)+4y$	=	$-8$
$-32+20y+4y$	=	$-8$
$24y-32$	=	$-8$	| $+32$
$24y$	=	$24$	|:$24$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-8+5\cdot 1$

= $-8+5$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|1)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-355+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-2·\left(-355+\frac{4}{3}x\right)$	=	$1410$
$5x+710-\frac{8}{3}x$	=	$1410$
$\frac{7}{3}x+710$	=	$1410$	|⋅ 3
$3\left(\frac{7}{3}x+710\right)$	=	$4230$
$7x+2130$	=	$4230$	| $-2130$
$7x$	=	$2100$	|:$7$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-355+\frac{4}{3}\cdot 300$

= $-355+400$

= $45$

also

y = 45

Die Lösung des LGS ist damit: (300|45)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 45