Man setzt einfach x = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$-4\cdot \left(-7\right)+y$ = $28$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-4\cdot \left(-7\right)+y$	=	$28$
$28+y$	=	$28$
$y+28$	=	$28$	| $-28$
$y$	=	0

Die Lösung ist somit: (-7|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|1)
denn 2⋅1 +2⋅1 = 2 +2 = $4$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|-1)
denn 2⋅3 +2⋅( - 1 ) = 6 -2 = $4$

Oder : (-1|3)
denn 2⋅( - 1 ) +2⋅3 = -2 +6 = $4$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+3·\left(-2\right)$	=	$9$
$3x-6$	=	$9$	| $+6$
$3x$	=	$15$	|:$3$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-20-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+2·\left(-20-3x\right)$	=	$5$
$-3x-40-6x$	=	$5$
$-9x-40$	=	$5$	| $+40$
$-9x$	=	$45$	|:($-9$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-20-3\cdot \left(-5\right)$

= $-20+15$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{19}{4}+\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+5·\left(-\frac{19}{4}+\frac{5}{4}x\right)$	=	$7$
$4x-\frac{95}{4}+\frac{25}{4}x$	=	$7$
$\frac{41}{4}x-\frac{95}{4}$	=	$7$	|⋅ 4
$4\left(\frac{41}{4}x-\frac{95}{4}\right)$	=	$28$
$41x-95$	=	$28$	| $+95$
$41x$	=	$123$	|:$41$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{19}{4}+\frac{5}{4}\cdot 3$

= $-\frac{19}{4}+\frac{15}{4}$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-12+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-12+4y\right)+2y$	=	$6$
$36-12y+2y$	=	$6$
$-10y+36$	=	$6$	| $-36$
$-10y$	=	$-30$	|:($-10$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-12+4\cdot 3$

= $-12+12$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x +3y = ?

4x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

5x +3y = -20 +15 = -5

4x -1y = -16 -5 = -21

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x +3y = -5

4x -1y = -21

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-2-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$12x+4·\left(-2-3x\right)$	=	$-10$
$12x-8-12x$	=	$-10$
$-8$	=	$-10$	| $+8$
0	=	$-2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{134}{3}-\frac{7}{9}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+9·\left(\frac{134}{3}-\frac{7}{9}x\right)$	=	$390$
$5x+402-7x$	=	$390$
$-2x+402$	=	$390$	| $-402$
$-2x$	=	$-12$	|:($-2$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{134}{3}-\frac{7}{9}\cdot 6$

= $\frac{134}{3}-\frac{14}{3}$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (6|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40