Man setzt einfach x = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot 5-4y$ = $-9$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot 5-4y$	=	$-9$
$-25-4y$	=	$-9$
$-4y-25$	=	$-9$	| $+25$
$-4y$	=	$16$	|:($-4$)
$y$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (5|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|-7)
denn 5⋅4 -2⋅( - 7 ) = 20 +14 = $34$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|-12)
denn 5⋅2 -2⋅( - 12 ) = 10 +24 = $34$

Oder : (6|-2)
denn 5⋅6 -2⋅( - 2 ) = 30 +4 = $34$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·2-3y$	=	$17$
$2-3y$	=	$17$
$-3y+2$	=	$17$	| $-2$
$-3y$	=	$15$	|:($-3$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-14+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-14+4y\right)-y$	=	$-6$
$14-4y-y$	=	$-6$
$-5y+14$	=	$-6$	| $-14$
$-5y$	=	$-20$	|:($-5$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-14+4\cdot 4$

= $-14+16$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{2}-\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-3·\left(-\frac{1}{2}-\frac{5}{4}x\right)$	=	$3$
$-3x+\frac{3}{2}+\frac{15}{4}x$	=	$3$
$\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}$	=	$3$	|⋅ 4
$4\left(\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}\right)$	=	$12$
$3x+6$	=	$12$	| $-6$
$3x$	=	$6$	|:$3$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{1}{2}-\frac{5}{4}\cdot 2$

= $-\frac{1}{2}-\frac{5}{2}$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $8-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-3·\left(8-3x\right)$	=	$-6$
$-3x-24+9x$	=	$-6$
$6x-24$	=	$-6$	| $+24$
$6x$	=	$18$	|:$6$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $8-3\cdot 3$

= $8-9$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +3y = ?

-5x +13y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-1x +3y = -4 +15 = 11

-5x +13y = -20 +65 = 45

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +3y = 11

-5x +13y = 45

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-1-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+3·\left(-1-3x\right)$	=	0
$9x-3-9x$	=	0
$-3$	=	0	| $+3$
0	=	$3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{156}{5}-\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+6·\left(\frac{156}{5}-\frac{2}{5}x\right)$	=	$192$
$4x+\frac{936}{5}-\frac{12}{5}x$	=	$192$
$\frac{8}{5}x+\frac{936}{5}$	=	$192$	|⋅ 5
$5\left(\frac{8}{5}x+\frac{936}{5}\right)$	=	$960$
$8x+936$	=	$960$	| $-936$
$8x$	=	$24$	|:$8$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{156}{5}-\frac{2}{5}\cdot 3$

= $\frac{156}{5}-\frac{6}{5}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (3|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30