Man setzt einfach x = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot \left(-5\right)+3y$ = $-35$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot \left(-5\right)+3y$	=	$-35$
$-20+3y$	=	$-35$
$3y-20$	=	$-35$	| $+20$
$3y$	=	$-15$	|:$3$
$y$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (-5|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-6|-2)
denn -2⋅( - 6 ) -4⋅( - 2 ) = 12 +8 = $20$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-10|0)
denn -2⋅( - 10 ) -4⋅0 = 20 +0 = $20$

Oder : (-2|-4)
denn -2⋅( - 2 ) -4⋅( - 4 ) = 4 +16 = $20$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-1·\left(-1\right)$	=	$19$
$-3x+1$	=	$19$	| $-1$
$-3x$	=	$18$	|:($-3$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-21-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+1·\left(-21-3x\right)$	=	$4$
$-2x-21-3x$	=	$4$
$-5x-21$	=	$4$	| $+21$
$-5x$	=	$25$	|:($-5$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-21-3\cdot \left(-5\right)$

= $-21+15$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $15+\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+2·\left(15+\frac{5}{3}x\right)$	=	$22$
$-2x+30+\frac{10}{3}x$	=	$22$
$\frac{4}{3}x+30$	=	$22$	|⋅ 3
$3\left(\frac{4}{3}x+30\right)$	=	$66$
$4x+90$	=	$66$	| $-90$
$4x$	=	$-24$	|:$4$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $15+\frac{5}{3}\cdot \left(-6\right)$

= $15-10$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-4+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}·\left(-4+x\right)$	=	$\frac{28}{15}$
$\frac{1}{3}x-\frac{4}{5}+\frac{1}{5}x$	=	$\frac{28}{15}$
$\frac{8}{15}x-\frac{4}{5}$	=	$\frac{28}{15}$	|⋅ 15
$15\left(\frac{8}{15}x-\frac{4}{5}\right)$	=	$28$
$8x-12$	=	$28$	| $+12$
$8x$	=	$40$	|:$8$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-4+5$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (5|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x -5y = ?

-9x -11y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

-5x -5y = -5 +5 = 0

-9x -11y = -9 +11 = 2

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x -5y = 0

-9x -11y = 2

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{2}+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-6x+6·\left(-\frac{1}{2}+x\right)$	=	$-1$
$-6x-3+6x$	=	$-1$
$-3$	=	$-1$	| $+3$
0	=	$2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{75}{2}-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+7·\left(\frac{75}{2}-\frac{1}{2}x\right)$	=	$275$
$6x+\frac{525}{2}-\frac{7}{2}x$	=	$275$
$\frac{5}{2}x+\frac{525}{2}$	=	$275$	|⋅ 2
$2\left(\frac{5}{2}x+\frac{525}{2}\right)$	=	$550$
$5x+525$	=	$550$	| $-525$
$5x$	=	$25$	|:$5$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{75}{2}-\frac{1}{2}\cdot 5$

= $\frac{75}{2}-\frac{5}{2}$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (5|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 5

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35