Man setzt einfach x = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$-4\cdot \left(-7\right)+y$ = $25$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-4\cdot \left(-7\right)+y$	=	$25$
$28+y$	=	$25$
$y+28$	=	$25$	| $-28$
$y$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (-7|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|-3)
denn 1⋅( - 3 ) -1⋅( - 3 ) = -3 +3 = 0

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-4|-4)
denn 1⋅( - 4 ) -1⋅( - 4 ) = -4 +4 = 0

Oder : (-2|-2)
denn 1⋅( - 2 ) -1⋅( - 2 ) = -2 +2 = 0

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung ja schon das x gegeben ist.

x = $-6$

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-6\right)-2y$	=	$-4$
$-6-2y$	=	$-4$
$-2y-6$	=	$-4$	| $+6$
$-2y$	=	$2$	|:($-2$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-5-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-5-2y\right)-3y$	=	$9$
$15+6y-3y$	=	$9$
$3y+15$	=	$9$	| $-15$
$3y$	=	$-6$	|:$3$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-5-2\cdot \left(-2\right)$

= $-5+4$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $2-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(2-2y\right)+y$	=	$-17$
$10-10y+y$	=	$-17$
$-9y+10$	=	$-17$	| $-10$
$-9y$	=	$-27$	|:($-9$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $2-2\cdot 3$

= $2-6$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-6-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-4·\left(-6-\frac{2}{3}x\right)$	=	$7$
$3x+24+\frac{8}{3}x$	=	$7$
$\frac{17}{3}x+24$	=	$7$	|⋅ 3
$3\left(\frac{17}{3}x+24\right)$	=	$21$
$17x+72$	=	$21$	| $-72$
$17x$	=	$-51$	|:$17$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-6-\frac{2}{3}\cdot \left(-3\right)$

= $-6+2$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x -5y = ?

2x -6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

3x -5y = 15 -25 = -10

2x -6y = 10 -30 = -20

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x -5y = -10

2x -6y = -20

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $1-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-8x-2·\left(1-4x\right)$	=	$-2$
$-8x-2+8x$	=	$-2$
$-2$	=	$-2$	| $+2$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-180+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x-5·\left(-180+\frac{3}{2}x\right)$	=	$675$
$6x+900-\frac{15}{2}x$	=	$675$
$-\frac{3}{2}x+900$	=	$675$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{3}{2}x+900\right)$	=	$1350$
$-3x+1800$	=	$1350$	| $-1800$
$-3x$	=	$-450$	|:($-3$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-180+\frac{3}{2}\cdot 150$

= $-180+225$

= $45$

also

y = 45

Die Lösung des LGS ist damit: (150|45)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 45