Man setzt einfach y = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$-3x-3\cdot \left(-4\right)$ = $18$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-3x-3\cdot \left(-4\right)$	=	$18$
$-3x+12$	=	$18$	| $-12$
$-3x$	=	$6$	|:($-3$)
$x$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (-2|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|-1)
denn -3⋅( - 3 ) +2⋅( - 1 ) = 9 -2 = $7$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|2)
denn -3⋅( - 1 ) +2⋅2 = 3 +4 = $7$

Oder : (-5|-4)
denn -3⋅( - 5 ) +2⋅( - 4 ) = 15 -8 = $7$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+3·\left(-2\right)$	=	$18$
$-4x-6$	=	$18$	| $+6$
$-4x$	=	$24$	|:($-4$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $17-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(17-4y\right)-3y$	=	$-11$
$17-4y-3y$	=	$-11$
$-7y+17$	=	$-11$	| $-17$
$-7y$	=	$-28$	|:($-7$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $17-4\cdot 4$

= $17-16$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-12+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+4·\left(-12+4x\right)$	=	$12$
$-x-48+16x$	=	$12$
$15x-48$	=	$12$	| $+48$
$15x$	=	$60$	|:$15$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-12+4\cdot 4$

= $-12+16$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-8+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+5·\left(-8+x\right)$	=	$-4$
$4x-40+5x$	=	$-4$
$9x-40$	=	$-4$	| $+40$
$9x$	=	$36$	|:$9$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-8+4$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -1y = ?

-7x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-4x -1y = 16 -4 = 12

-7x -4y = 28 -16 = 12

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -1y = 12

-7x -4y = 12

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-6-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-6-5y\right)+2y$	=	$2$
$24+20y+2y$	=	$2$
$22y+24$	=	$2$	| $-24$
$22y$	=	$-22$	|:$22$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-6-5\cdot \left(-1\right)$

= $-6+5$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-1)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{222}{7}-\frac{6}{7}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+3·\left(\frac{222}{7}-\frac{6}{7}x\right)$	=	$100$
$5x+\frac{666}{7}-\frac{18}{7}x$	=	$100$
$\frac{17}{7}x+\frac{666}{7}$	=	$100$	|⋅ 7
$7\left(\frac{17}{7}x+\frac{666}{7}\right)$	=	$700$
$17x+666$	=	$700$	| $-666$
$17x$	=	$34$	|:$17$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{222}{7}-\frac{6}{7}\cdot 2$

= $\frac{222}{7}-\frac{12}{7}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (2|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 2

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30