Man setzt einfach y = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$2x+5\cdot \left(-4\right)$ = $-26$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$2x+5\cdot \left(-4\right)$	=	$-26$
$2x-20$	=	$-26$	| $+20$
$2x$	=	$-6$	|:$2$
$x$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (-3|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|-2)
denn -2⋅4 -3⋅( - 2 ) = -8 +6 = $-2$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|0)
denn -2⋅1 -3⋅0 = -2 +0 = $-2$

Oder : (7|-4)
denn -2⋅7 -3⋅( - 4 ) = -14 +12 = $-2$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+1·1$	=	$5$
$4x+1$	=	$5$	| $-1$
$4x$	=	$4$	|:$4$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $6-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(6-2y\right)+y$	=	$-7$
$-12+4y+y$	=	$-7$
$5y-12$	=	$-7$	| $+12$
$5y$	=	$5$	|:$5$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $6-2\cdot 1$

= $6-2$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $6+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(6+2y\right)+5y$	=	$3$
$12+4y+5y$	=	$3$
$9y+12$	=	$3$	| $-12$
$9y$	=	$-9$	|:$9$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $6+2\cdot \left(-1\right)$

= $6-2$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-7-\frac{1}{2}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{3}{4}·\left(-7-\frac{1}{2}y\right)-\frac{3}{2}y$	=	$6$
$-\frac{21}{4}-\frac{3}{8}y-\frac{3}{2}y$	=	$6$
$-\frac{15}{8}y-\frac{21}{4}$	=	$6$	|⋅ 8
$8\left(-\frac{15}{8}y-\frac{21}{4}\right)$	=	$48$
$-15y-42$	=	$48$	| $+42$
$-15y$	=	$90$	|:($-15$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-7-\frac{1}{2}\cdot \left(-6\right)$

= $-7+3$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +5y = ?

-1x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

1x +5y = -4 -10 = -14

-1x -4y = 4 +8 = 12

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +5y = -14

-1x -4y = 12

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-4+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+4·\left(-4+\frac{4}{3}x\right)$	=	$-16$
$4x-16+\frac{16}{3}x$	=	$-16$
$\frac{28}{3}x-16$	=	$-16$	|⋅ 3
$3\left(\frac{28}{3}x-16\right)$	=	$-48$
$28x-48$	=	$-48$	| $+48$
$28x$	=	0	|:$28$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-4+\frac{4}{3}\cdot 0$

= $-4+0$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-4)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-420+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-2·\left(-420+\frac{3}{2}x\right)$	=	$2040$
$7x+840-3x$	=	$2040$
$4x+840$	=	$2040$	| $-840$
$4x$	=	$1200$	|:$4$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-420+\frac{3}{2}\cdot 300$

= $-420+450$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (300|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30