Man setzt einfach x = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot 2-3y$ = $12$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot 2-3y$	=	$12$
$6-3y$	=	$12$
$-3y+6$	=	$12$	| $-6$
$-3y$	=	$6$	|:($-3$)
$y$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (2|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|0)
denn -4⋅( - 3 ) +2⋅0 = 12 +0 = $12$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|4)
denn -4⋅( - 1 ) +2⋅4 = 4 +8 = $12$

Oder : (-5|-4)
denn -4⋅( - 5 ) +2⋅( - 4 ) = 20 -8 = $12$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·1+4y$	=	$12$
$4+4y$	=	$12$
$4y+4$	=	$12$	| $-4$
$4y$	=	$8$	|:$4$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-6-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-1·\left(-6-2x\right)$	=	$10$
$-4x+6+2x$	=	$10$
$-2x+6$	=	$10$	| $-6$
$-2x$	=	$4$	|:($-2$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-6-2\cdot \left(-2\right)$

= $-6+4$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $3-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-1·\left(3-3x\right)$	=	$1$
$x-3+3x$	=	$1$
$4x-3$	=	$1$	| $+3$
$4x$	=	$4$	|:$4$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $3-3\cdot 1$

= $3-3$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (1|0)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $7+\frac{1}{3}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{1}{3}·\left(7+\frac{1}{3}y\right)-\frac{1}{3}y$	=	$3$
$\frac{7}{3}+\frac{1}{9}y-\frac{1}{3}y$	=	$3$
$-\frac{2}{9}y+\frac{7}{3}$	=	$3$	|⋅ 9
$9\left(-\frac{2}{9}y+\frac{7}{3}\right)$	=	$27$
$-2y+21$	=	$27$	| $-21$
$-2y$	=	$6$	|:($-2$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $7+\frac{1}{3}\cdot \left(-3\right)$

= $7-1$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +2y = ?

1x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

-2x +2y = 8 -2 = 6

1x -3y = -4 +3 = -1

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +2y = 6

1x -3y = -1

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{11}{3}+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+5·\left(-\frac{11}{3}+\frac{2}{3}x\right)$	=	$-25$
$-5x-\frac{55}{3}+\frac{10}{3}x$	=	$-25$
$-\frac{5}{3}x-\frac{55}{3}$	=	$-25$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{5}{3}x-\frac{55}{3}\right)$	=	$-75$
$-5x-55$	=	$-75$	| $+55$
$-5x$	=	$-20$	|:($-5$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{11}{3}+\frac{2}{3}\cdot 4$

= $-\frac{11}{3}+\frac{8}{3}$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-1)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-140+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x-4·\left(-140+\frac{3}{5}x\right)$	=	$1640$
$6x+560-\frac{12}{5}x$	=	$1640$
$\frac{18}{5}x+560$	=	$1640$	|⋅ 5
$5\left(\frac{18}{5}x+560\right)$	=	$8200$
$18x+2800$	=	$8200$	| $-2800$
$18x$	=	$5400$	|:$18$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-140+\frac{3}{5}\cdot 300$

= $-140+180$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (300|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 40