Man setzt einfach y = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$-x+3\cdot \left(-3\right)$ = $-2$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-x+3\cdot \left(-3\right)$	=	$-2$
$-x-9$	=	$-2$	| $+9$
$-x$	=	$7$	|:($-1$)
$x$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (-7|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|7)
denn -4⋅( - 5 ) +3⋅7 = 20 +21 = $41$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|11)
denn -4⋅( - 2 ) +3⋅11 = 8 +33 = $41$

Oder : (-8|3)
denn -4⋅( - 8 ) +3⋅3 = 32 +9 = $41$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·5-4y$	=	$-19$
$-15-4y$	=	$-19$
$-4y-15$	=	$-19$	| $+15$
$-4y$	=	$-4$	|:($-4$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-18-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-18-4y\right)+4y$	=	$-30$
$18+4y+4y$	=	$-30$
$8y+18$	=	$-30$	| $-18$
$8y$	=	$-48$	|:$8$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-18-4\cdot \left(-6\right)$

= $-18+24$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-3·\left(-x\right)$	=	$10$
$2x+3x$	=	$10$
$5x$	=	$10$	|:$5$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $2-\frac{1}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+\frac{1}{5}·\left(2-\frac{1}{3}x\right)$	=	$6$
$x+\frac{2}{5}-\frac{1}{15}x$	=	$6$
$\frac{14}{15}x+\frac{2}{5}$	=	$6$	|⋅ 15
$15\left(\frac{14}{15}x+\frac{2}{5}\right)$	=	$90$
$14x+6$	=	$90$	| $-6$
$14x$	=	$84$	|:$14$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $2-\frac{1}{3}\cdot 6$

= $2-2$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (6|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x +2y = ?

7x +4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

5x +2y = -20 -4 = -24

7x +4y = -28 -8 = -36

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x +2y = -24

7x +4y = -36

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $16-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(16-3y\right)-y$	=	$-12$
$48-9y-y$	=	$-12$
$-10y+48$	=	$-12$	| $-48$
$-10y$	=	$-60$	|:($-10$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $16-3\cdot 6$

= $16-18$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|6)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $11-6y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(11-6y\right)-4y$	=	$26$
$66-36y-4y$	=	$26$
$-40y+66$	=	$26$	| $-66$
$-40y$	=	$-40$	|:($-40$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $11-6\cdot 1$

= $11-6$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 1