Man setzt einfach x = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot \left(-5\right)-y$ = $-17$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot \left(-5\right)-y$	=	$-17$
$-15-y$	=	$-17$
$-y-15$	=	$-17$	| $+15$
$-y$	=	$-2$	|:($-1$)
$y$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (-5|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|6)
denn -3⋅( - 5 ) +4⋅6 = 15 +24 = $39$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|9)
denn -3⋅( - 1 ) +4⋅9 = 3 +36 = $39$

Oder : (-9|3)
denn -3⋅( - 9 ) +4⋅3 = 27 +12 = $39$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+2·\left(-2\right)$	=	$14$
$-3x-4$	=	$14$	| $+4$
$-3x$	=	$18$	|:($-3$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $6-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(6-2y\right)+4y$	=	$10$
$6-2y+4y$	=	$10$
$2y+6$	=	$10$	| $-6$
$2y$	=	$4$	|:$2$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $6-2\cdot 2$

= $6-4$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $13-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-4·\left(13-2x\right)$	=	$-2$
$2x-52+8x$	=	$-2$
$10x-52$	=	$-2$	| $+52$
$10x$	=	$50$	|:$10$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $13-2\cdot 5$

= $13-10$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-3+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-\frac{2}{3}·\left(-3+x\right)$	=	$-6$
$-2x+2-\frac{2}{3}x$	=	$-6$
$-\frac{8}{3}x+2$	=	$-6$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{8}{3}x+2\right)$	=	$-18$
$-8x+6$	=	$-18$	| $-6$
$-8x$	=	$-24$	|:($-8$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-3+3$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (3|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +2y = ?

2x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

-2x +2y = -10 -2 = -12

2x -1y = 10 +1 = 11

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +2y = -12

2x -1y = 11

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $\frac{3}{2}x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\frac{3}{2}x$	=	$1$
$3x-3x$	=	$1$
0	=	$1$	|0
0	=	$1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{142}{7}-\frac{2}{7}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+4·\left(\frac{142}{7}-\frac{2}{7}x\right)$	=	$82$
$2x+\frac{568}{7}-\frac{8}{7}x$	=	$82$
$\frac{6}{7}x+\frac{568}{7}$	=	$82$	|⋅ 7
$7\left(\frac{6}{7}x+\frac{568}{7}\right)$	=	$574$
$6x+568$	=	$574$	| $-568$
$6x$	=	$6$	|:$6$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{142}{7}-\frac{2}{7}\cdot 1$

= $\frac{142}{7}-\frac{2}{7}$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (1|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20