Man setzt einfach x = -6 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot \left(-6\right)-3y$ = $-21$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot \left(-6\right)-3y$	=	$-21$
$-12-3y$	=	$-21$
$-3y-12$	=	$-21$	| $+12$
$-3y$	=	$-9$	|:($-3$)
$y$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (-6|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|4)
denn -2⋅3 -5⋅4 = -6 -20 = $-26$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|6)
denn -2⋅( - 2 ) -5⋅6 = 4 -30 = $-26$

Oder : (8|2)
denn -2⋅8 -5⋅2 = -16 -10 = $-26$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-3\right)+4y$	=	$15$
$3+4y$	=	$15$
$4y+3$	=	$15$	| $-3$
$4y$	=	$12$	|:$4$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $12-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+3·\left(12-3x\right)$	=	$6$
$4x+36-9x$	=	$6$
$-5x+36$	=	$6$	| $-36$
$-5x$	=	$-30$	|:($-5$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $12-3\cdot 6$

= $12-18$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $4+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+3·\left(4+2x\right)$	=	$-6$
$3x+12+6x$	=	$-6$
$9x+12$	=	$-6$	| $-12$
$9x$	=	$-18$	|:$9$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $4+2\cdot \left(-2\right)$

= $4-4$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|0)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $16-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+4·\left(16-4x\right)$	=	$28$
$4x+64-16x$	=	$28$
$-12x+64$	=	$28$	| $-64$
$-12x$	=	$-36$	|:($-12$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $16-4\cdot 3$

= $16-12$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (3|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x -1y = ?

1x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

3x -1y = 9 -2 = 7

1x -3y = 3 -6 = -3

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x -1y = 7

1x -3y = -3

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-7+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-7+4y\right)-y$	=	$5$
$14-8y-y$	=	$5$
$-9y+14$	=	$5$	| $-14$
$-9y$	=	$-9$	|:($-9$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-7+4\cdot 1$

= $-7+4$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|1)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{103}{5}-\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x+7·\left(\frac{103}{5}-\frac{3}{5}x\right)$	=	$147$
$7x+\frac{721}{5}-\frac{21}{5}x$	=	$147$
$\frac{14}{5}x+\frac{721}{5}$	=	$147$	|⋅ 5
$5\left(\frac{14}{5}x+\frac{721}{5}\right)$	=	$735$
$14x+721$	=	$735$	| $-721$
$14x$	=	$14$	|:$14$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{103}{5}-\frac{3}{5}\cdot 1$

= $\frac{103}{5}-\frac{3}{5}$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (1|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20