Man setzt einfach y = 1 in die Gleichung ein und erhält:

$-x-5\cdot 1$ = $-1$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-x-5\cdot 1$	=	$-1$
$-x-5$	=	$-1$	| $+5$
$-x$	=	$4$	|:($-1$)
$x$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (-4|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-6|-2)
denn 3⋅( - 6 ) +3⋅( - 2 ) = -18 -6 = $-24$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|-5)
denn 3⋅( - 3 ) +3⋅( - 5 ) = -9 -15 = $-24$

Oder : (-9|1)
denn 3⋅( - 9 ) +3⋅1 = -27 +3 = $-24$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-4\right)-y$	=	$16$
$12-y$	=	$16$
$-y+12$	=	$16$	| $-12$
$-y$	=	$4$	|:($-1$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $14-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(14-3y\right)+3y$	=	$11$
$56-12y+3y$	=	$11$
$-9y+56$	=	$11$	| $-56$
$-9y$	=	$-45$	|:($-9$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $14-3\cdot 5$

= $14-15$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-3x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(-3x\right)$	=	$18$
$3x+6x$	=	$18$
$9x$	=	$18$	|:$9$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-3\cdot 2$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $4-\frac{1}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}·\left(4-\frac{1}{3}x\right)$	=	$-4$
$-\frac{2}{3}x-\frac{8}{3}+\frac{2}{9}x$	=	$-4$
$-\frac{4}{9}x-\frac{8}{3}$	=	$-4$	|⋅ 9
$9\left(-\frac{4}{9}x-\frac{8}{3}\right)$	=	$-36$
$-4x-24$	=	$-36$	| $+24$
$-4x$	=	$-12$	|:($-4$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $4-\frac{1}{3}\cdot 3$

= $4-1$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -4y = ?

-8x -11y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-4x -4y = 16 -20 = -4

-8x -11y = 32 -55 = -23

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -4y = -4

-8x -11y = -23

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-8+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-2·\left(-8+x\right)$	=	$4$
$-4x+16-2x$	=	$4$
$-6x+16$	=	$4$	| $-16$
$-6x$	=	$-12$	|:($-6$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-8+2$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-6)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{88}{3}-\frac{7}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+3·\left(\frac{88}{3}-\frac{7}{3}x\right)$	=	$80$
$5x+88-7x$	=	$80$
$-2x+88$	=	$80$	| $-88$
$-2x$	=	$-8$	|:($-2$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{88}{3}-\frac{7}{3}\cdot 4$

= $\frac{88}{3}-\frac{28}{3}$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (4|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20