Man setzt einfach x = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$-3-y$ = 0

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3-y$	=	0
$-3-y$	=	0
$-y-3$	=	0	| $+3$
$-y$	=	$3$	|:($-1$)
$y$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (3|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|7)
denn -5⋅1 -2⋅7 = -5 -14 = $-19$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|12)
denn -5⋅( - 1 ) -2⋅12 = 5 -24 = $-19$

Oder : (3|2)
denn -5⋅3 -2⋅2 = -15 -4 = $-19$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+2·3$	=	$7$
$x+6$	=	$7$	| $-6$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-21-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-1·\left(-21-4x\right)$	=	$3$
$-x+21+4x$	=	$3$
$3x+21$	=	$3$	| $-21$
$3x$	=	$-18$	|:$3$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-21-4\cdot \left(-6\right)$

= $-21+24$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{4}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-5·\left(-\frac{1}{4}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$-1$
$-3x+\frac{5}{4}+\frac{15}{4}x$	=	$-1$
$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}$	=	$-1$	|⋅ 4
$4\left(\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}\right)$	=	$-4$
$3x+5$	=	$-4$	| $-5$
$3x$	=	$-9$	|:$3$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{1}{4}-\frac{3}{4}\cdot \left(-3\right)$

= $-\frac{1}{4}+\frac{9}{4}$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $2+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{2}{3}·\left(2+3y\right)-\frac{1}{2}y$	=	$-\frac{5}{3}$
$\frac{4}{3}+2y-\frac{1}{2}y$	=	$-\frac{5}{3}$
$\frac{3}{2}y+\frac{4}{3}$	=	$-\frac{5}{3}$	|⋅ 6
$6\left(\frac{3}{2}y+\frac{4}{3}\right)$	=	$-10$
$9y+8$	=	$-10$	| $-8$
$9y$	=	$-18$	|:$9$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $2+3\cdot \left(-2\right)$

= $2-6$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -1y = ?

2x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-1x -1y = -2 -4 = -6

2x +1y = 4 +4 = 8

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -1y = -6

2x +1y = 8

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{3}{4}-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$16x+16·\left(\frac{3}{4}-x\right)$	=	$13$
$16x+12-16x$	=	$13$
$12$	=	$13$	| $-12$
0	=	$1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-165+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-5·\left(-165+\frac{2}{3}x\right)$	=	$1925$
$7x+825-\frac{10}{3}x$	=	$1925$
$\frac{11}{3}x+825$	=	$1925$	|⋅ 3
$3\left(\frac{11}{3}x+825\right)$	=	$5775$
$11x+2475$	=	$5775$	| $-2475$
$11x$	=	$3300$	|:$11$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-165+\frac{2}{3}\cdot 300$

= $-165+200$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (300|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 35