Man setzt einfach x = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot 3+5y$ = $-18$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot 3+5y$	=	$-18$
$12+5y$	=	$-18$
$5y+12$	=	$-18$	| $-12$
$5y$	=	$-30$	|:$5$
$y$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (3|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|3)
denn 4⋅2 +4⋅3 = 8 +12 = $20$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (6|-1)
denn 4⋅6 +4⋅( - 1 ) = 24 -4 = $20$

Oder : (-2|7)
denn 4⋅( - 2 ) +4⋅7 = -8 +28 = $20$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·5-2y$	=	$-26$
$-20-2y$	=	$-26$
$-2y-20$	=	$-26$	| $+20$
$-2y$	=	$-6$	|:($-2$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-15-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+1·\left(-15-3x\right)$	=	$3$
$-3x-15-3x$	=	$3$
$-6x-15$	=	$3$	| $+15$
$-6x$	=	$18$	|:($-6$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-15-3\cdot \left(-3\right)$

= $-15+9$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{5}{3}-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+4·\left(-\frac{5}{3}-\frac{4}{3}x\right)$	=	$5$
$3x-\frac{20}{3}-\frac{16}{3}x$	=	$5$
$-\frac{7}{3}x-\frac{20}{3}$	=	$5$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{7}{3}x-\frac{20}{3}\right)$	=	$15$
$-7x-20$	=	$15$	| $+20$
$-7x$	=	$35$	|:($-7$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{5}{3}-\frac{4}{3}\cdot \left(-5\right)$

= $-\frac{5}{3}+\frac{20}{3}$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $11-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{5}x+\frac{1}{4}·\left(11-x\right)$	=	$\frac{1}{20}$
$-\frac{1}{5}x+\frac{11}{4}-\frac{1}{4}x$	=	$\frac{1}{20}$
$-\frac{9}{20}x+\frac{11}{4}$	=	$\frac{1}{20}$	|⋅ 20
$20\left(-\frac{9}{20}x+\frac{11}{4}\right)$	=	$1$
$-9x+55$	=	$1$	| $-55$
$-9x$	=	$-54$	|:($-9$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $11-6$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (6|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x +3y = ?

6x +11y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

2x +3y = 2 -12 = -10

6x +11y = 6 -44 = -38

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x +3y = -10

6x +11y = -38

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+3·\left(-1-x\right)$	=	$7$
$-2x-3-3x$	=	$7$
$-5x-3$	=	$7$	| $+3$
$-5x$	=	$10$	|:($-5$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-1-\left(-2\right)$

= $-1+2$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|1)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{144}{7}-\frac{2}{7}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+6·\left(\frac{144}{7}-\frac{2}{7}x\right)$	=	$132$
$6x+\frac{864}{7}-\frac{12}{7}x$	=	$132$
$\frac{30}{7}x+\frac{864}{7}$	=	$132$	|⋅ 7
$7\left(\frac{30}{7}x+\frac{864}{7}\right)$	=	$924$
$30x+864$	=	$924$	| $-864$
$30x$	=	$60$	|:$30$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{144}{7}-\frac{2}{7}\cdot 2$

= $\frac{144}{7}-\frac{4}{7}$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (2|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 2

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20