Man setzt einfach y = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$-5x-4\cdot 0$ = $-35$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-5x-4\cdot 0$	=	$-35$
$-5x$	=	$-35$	|:($-5$)
$x$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (7|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|-6)
denn -3⋅7 -4⋅( - 6 ) = -21 +24 = $3$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|-3)
denn -3⋅3 -4⋅( - 3 ) = -9 +12 = $3$

Oder : (11|-9)
denn -3⋅11 -4⋅( - 9 ) = -33 +36 = $3$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung ja schon das y gegeben ist.

y = $-4$

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+1·\left(-4\right)$	=	$12$
$-4x-4$	=	$12$	| $+4$
$-4x$	=	$16$	|:($-4$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $13-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(13-2y\right)+4y$	=	$28$
$52-8y+4y$	=	$28$
$-4y+52$	=	$28$	| $-52$
$-4y$	=	$-24$	|:($-4$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $13-2\cdot 6$

= $13-12$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{9}{5}-\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-2·\left(\frac{9}{5}-\frac{2}{5}x\right)$	=	$6$
$-4x-\frac{18}{5}+\frac{4}{5}x$	=	$6$
$-\frac{16}{5}x-\frac{18}{5}$	=	$6$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{16}{5}x-\frac{18}{5}\right)$	=	$30$
$-16x-18$	=	$30$	| $+18$
$-16x$	=	$48$	|:($-16$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{9}{5}-\frac{2}{5}\cdot \left(-3\right)$

= $\frac{9}{5}+\frac{6}{5}$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-4-\frac{2}{3}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-4-\frac{2}{3}y\right)-\frac{2}{3}y$	=	$4$
$8+\frac{4}{3}y-\frac{2}{3}y$	=	$4$
$\frac{2}{3}y+8$	=	$4$	|⋅ 3
$3\left(\frac{2}{3}y+8\right)$	=	$12$
$2y+24$	=	$12$	| $-24$
$2y$	=	$-12$	|:$2$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-4-\frac{2}{3}\cdot \left(-6\right)$

= $-4+4$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x -4y = ?

6x -7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

3x -4y = -9 -16 = -25

6x -7y = -18 -28 = -46

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x -4y = -25

6x -7y = -46

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $6+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+2·\left(6+3x\right)$	=	$-15$
$3x+12+6x$	=	$-15$
$9x+12$	=	$-15$	| $-12$
$9x$	=	$-27$	|:$9$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $6+3\cdot \left(-3\right)$

= $6-9$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-3)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-180+\frac{7}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-2·\left(-180+\frac{7}{5}x\right)$	=	$690$
$5x+360-\frac{14}{5}x$	=	$690$
$\frac{11}{5}x+360$	=	$690$	|⋅ 5
$5\left(\frac{11}{5}x+360\right)$	=	$3450$
$11x+1800$	=	$3450$	| $-1800$
$11x$	=	$1650$	|:$11$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-180+\frac{7}{5}\cdot 150$

= $-180+210$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (150|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30