Man setzt einfach x = 1 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot 1+4y$ = $-10$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot 1+4y$	=	$-10$
$-2+4y$	=	$-10$
$4y-2$	=	$-10$	| $+2$
$4y$	=	$-8$	|:$4$
$y$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (1|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|-6)
denn -2⋅3 -2⋅( - 6 ) = -6 +12 = $6$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|-4)
denn -2⋅1 -2⋅( - 4 ) = -2 +8 = $6$

Oder : (5|-8)
denn -2⋅5 -2⋅( - 8 ) = -10 +16 = $6$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung ja schon das x gegeben ist.

x = $-5$

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-5\right)-3y$	=	$8$
$-10-3y$	=	$8$
$-3y-10$	=	$8$	| $+10$
$-3y$	=	$18$	|:($-3$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $14-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(14-3y\right)-3y$	=	$-29$
$-56+12y-3y$	=	$-29$
$9y-56$	=	$-29$	| $+56$
$9y$	=	$27$	|:$9$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $14-3\cdot 3$

= $14-9$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-6+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-6+4y\right)-3y$	=	$3$
$-12+8y-3y$	=	$3$
$5y-12$	=	$3$	| $+12$
$5y$	=	$15$	|:$5$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-6+4\cdot 3$

= $-6+12$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $7-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}·\left(7-\frac{1}{2}x\right)$	=	$-\frac{5}{2}$
$\frac{1}{4}x-\frac{7}{2}+\frac{1}{4}x$	=	$-\frac{5}{2}$
$\frac{1}{2}x-\frac{7}{2}$	=	$-\frac{5}{2}$	|⋅ 2
$2\left(\frac{1}{2}x-\frac{7}{2}\right)$	=	$-5$
$x-7$	=	$-5$	| $+7$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $7-\frac{1}{2}\cdot 2$

= $7-1$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (2|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -4y = ?

-4x -17y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-1x -4y = -4 +20 = 16

-4x -17y = -16 +85 = 69

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -4y = 16

-4x -17y = 69

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $8+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(8+3y\right)+3y$	=	$-6$
$-24-9y+3y$	=	$-6$
$-6y-24$	=	$-6$	| $+24$
$-6y$	=	$18$	|:($-6$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $8+3\cdot \left(-3\right)$

= $8-9$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-3)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-845+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-2·\left(-845+3x\right)$	=	$1390$
$5x+1690-6x$	=	$1390$
$-x+1690$	=	$1390$	| $-1690$
$-x$	=	$-300$	|:($-1$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-845+3\cdot 300$

= $-845+900$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (300|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55