Man setzt einfach x = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot \left(-3\right)+3y$ = $-3$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot \left(-3\right)+3y$	=	$-3$
$15+3y$	=	$-3$
$3y+15$	=	$-3$	| $-15$
$3y$	=	$-18$	|:$3$
$y$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (-3|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|-5)
denn -3⋅( - 4 ) +1⋅( - 5 ) = 12 -5 = $7$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|-2)
denn -3⋅( - 3 ) +1⋅( - 2 ) = 9 -2 = $7$

Oder : (-5|-8)
denn -3⋅( - 5 ) +1⋅( - 8 ) = 15 -8 = $7$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung ja schon das x gegeben ist.

x = $3$

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·3+2y$	=	$-9$
$-3+2y$	=	$-9$
$2y-3$	=	$-9$	| $+3$
$2y$	=	$-6$	|:$2$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-8-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-8-2y\right)+2y$	=	$-16$
$24+6y+2y$	=	$-16$
$8y+24$	=	$-16$	| $-24$
$8y$	=	$-40$	|:$8$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-8-2\cdot \left(-5\right)$

= $-8+10$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-6-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-6-3y\right)-2y$	=	$18$
$18+9y-2y$	=	$18$
$7y+18$	=	$18$	| $-18$
$7y$	=	0	|:$7$
$y$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-6-3\cdot 0$

= $-6+0$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|0)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-3·\left(-x\right)$	=	$-3$
$-4x+3x$	=	$-3$
$-x$	=	$-3$	|:($-1$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x +1y = ?

-2x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-4x +1y = -12 -2 = -14

-2x -1y = -6 +2 = -4

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x +1y = -14

-2x -1y = -4

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{3}+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-16x+12·\left(\frac{1}{3}+\frac{4}{3}x\right)$	=	$3$
$-16x+4+16x$	=	$3$
$4$	=	$3$	| $-4$
0	=	$-1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $29-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(29-5y\right)-7y$	=	$-27$
$58-10y-7y$	=	$-27$
$-17y+58$	=	$-27$	| $-58$
$-17y$	=	$-85$	|:($-17$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $29-5\cdot 5$

= $29-25$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 5