Man setzt einfach y = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$3x-\left(-1\right)$ = $-8$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$3x-\left(-1\right)$	=	$-8$
$3x+1$	=	$-8$	| $-1$
$3x$	=	$-9$	|:$3$
$x$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (-3|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|5)
denn -2⋅( - 2 ) +5⋅5 = 4 +25 = $29$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|7)
denn -2⋅3 +5⋅7 = -6 +35 = $29$

Oder : (-7|3)
denn -2⋅( - 7 ) +5⋅3 = 14 +15 = $29$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·1+2y$	=	$11$
$-1+2y$	=	$11$
$2y-1$	=	$11$	| $+1$
$2y$	=	$12$	|:$2$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $9+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+1·\left(9+4x\right)$	=	$7$
$-3x+9+4x$	=	$7$
$x+9$	=	$7$	| $-9$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $9+4\cdot \left(-2\right)$

= $9-8$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-2+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+4·\left(-2+\frac{2}{3}x\right)$	=	$-12$
$-4x-8+\frac{8}{3}x$	=	$-12$
$-\frac{4}{3}x-8$	=	$-12$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{4}{3}x-8\right)$	=	$-36$
$-4x-24$	=	$-36$	| $+24$
$-4x$	=	$-12$	|:($-4$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-2+\frac{2}{3}\cdot 3$

= $-2+2$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (3|0)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $7-\frac{1}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{3}{5}x-\frac{3}{5}·\left(7-\frac{1}{4}x\right)$	=	$-\frac{6}{5}$
$\frac{3}{5}x-\frac{21}{5}+\frac{3}{20}x$	=	$-\frac{6}{5}$
$\frac{3}{4}x-\frac{21}{5}$	=	$-\frac{6}{5}$	|⋅ 20
$20\left(\frac{3}{4}x-\frac{21}{5}\right)$	=	$-24$
$15x-84$	=	$-24$	| $+84$
$15x$	=	$60$	|:$15$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $7-\frac{1}{4}\cdot 4$

= $7-1$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (4|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +2y = ?

-2x -7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

1x +2y = -1 -8 = -9

-2x -7y = 2 +28 = 30

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +2y = -9

-2x -7y = 30

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-13-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(-13-2y\right)+4y$	=	$-35$
$-65-10y+4y$	=	$-35$
$-6y-65$	=	$-35$	| $+65$
$-6y$	=	$30$	|:($-6$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-13-2\cdot \left(-5\right)$

= $-13+10$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-5)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{109}{5}-\frac{9}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+7·\left(\frac{109}{5}-\frac{9}{5}x\right)$	=	$144$
$4x+\frac{763}{5}-\frac{63}{5}x$	=	$144$
$-\frac{43}{5}x+\frac{763}{5}$	=	$144$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{43}{5}x+\frac{763}{5}\right)$	=	$720$
$-43x+763$	=	$720$	| $-763$
$-43x$	=	$-43$	|:($-43$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{109}{5}-\frac{9}{5}\cdot 1$

= $\frac{109}{5}-\frac{9}{5}$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (1|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20