Man setzt einfach y = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$-3x-5\cdot \left(-2\right)$ = $22$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-3x-5\cdot \left(-2\right)$	=	$22$
$-3x+10$	=	$22$	| $-10$
$-3x$	=	$12$	|:($-3$)
$x$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (-4|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|-5)
denn -4⋅6 +4⋅( - 5 ) = -24 -20 = $-44$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (10|-1)
denn -4⋅10 +4⋅( - 1 ) = -40 -4 = $-44$

Oder : (2|-9)
denn -4⋅2 +4⋅( - 9 ) = -8 -36 = $-44$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·5+3y$	=	$1$
$10+3y$	=	$1$
$3y+10$	=	$1$	| $-10$
$3y$	=	$-9$	|:$3$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $17+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+4·\left(17+4x\right)$	=	$-7$
$-x+68+16x$	=	$-7$
$15x+68$	=	$-7$	| $-68$
$15x$	=	$-75$	|:$15$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $17+4\cdot \left(-5\right)$

= $17-20$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-6-5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-5·\left(-6-5x\right)$	=	$30$
$5x+30+25x$	=	$30$
$30x+30$	=	$30$	| $-30$
$30x$	=	0	|:$30$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-6-5\cdot 0$

= $-6+0$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{9}{4}-\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-2·\left(-\frac{9}{4}-\frac{5}{4}x\right)$	=	$27$
$5x+\frac{9}{2}+\frac{5}{2}x$	=	$27$
$\frac{15}{2}x+\frac{9}{2}$	=	$27$	|⋅ 2
$2\left(\frac{15}{2}x+\frac{9}{2}\right)$	=	$54$
$15x+9$	=	$54$	| $-9$
$15x$	=	$45$	|:$15$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{9}{4}-\frac{5}{4}\cdot 3$

= $-\frac{9}{4}-\frac{15}{4}$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -3y = ?

-2x +3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

1x -3y = -2 +6 = 4

-2x +3y = 4 -6 = -2

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -3y = 4

-2x +3y = -2

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{2}-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+2·\left(\frac{1}{2}-\frac{3}{2}x\right)$	=	$1$
$3x+1-3x$	=	$1$
$1$	=	$1$	| $-1$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-140+\frac{6}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x-4·\left(-140+\frac{6}{5}x\right)$	=	$740$
$6x+560-\frac{24}{5}x$	=	$740$
$\frac{6}{5}x+560$	=	$740$	|⋅ 5
$5\left(\frac{6}{5}x+560\right)$	=	$3700$
$6x+2800$	=	$3700$	| $-2800$
$6x$	=	$900$	|:$6$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-140+\frac{6}{5}\cdot 150$

= $-140+180$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (150|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 40