Man setzt einfach y = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$-5x-2\cdot \left(-4\right)$ = $-12$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-5x-2\cdot \left(-4\right)$	=	$-12$
$-5x+8$	=	$-12$	| $-8$
$-5x$	=	$-20$	|:($-5$)
$x$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (4|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|-2)
denn -3⋅( - 2 ) +4⋅( - 2 ) = 6 -8 = $-2$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|1)
denn -3⋅2 +4⋅1 = -6 +4 = $-2$

Oder : (-6|-5)
denn -3⋅( - 6 ) +4⋅( - 5 ) = 18 -20 = $-2$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·4-2y$	=	$20$
$12-2y$	=	$20$
$-2y+12$	=	$20$	| $-12$
$-2y$	=	$8$	|:($-2$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $6-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-2·\left(6-2x\right)$	=	$18$
$x-12+4x$	=	$18$
$5x-12$	=	$18$	| $+12$
$5x$	=	$30$	|:$5$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $6-2\cdot 6$

= $6-12$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-9-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+4·\left(-9-4x\right)$	=	$6$
$2x-36-16x$	=	$6$
$-14x-36$	=	$6$	| $+36$
$-14x$	=	$42$	|:($-14$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-9-4\cdot \left(-3\right)$

= $-9+12$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $\frac{9}{2}-\frac{1}{2}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{1}{2}·\left(\frac{9}{2}-\frac{1}{2}y\right)+\frac{1}{2}y$	=	$-3$
$-\frac{9}{4}+\frac{1}{4}y+\frac{1}{2}y$	=	$-3$
$\frac{3}{4}y-\frac{9}{4}$	=	$-3$	|⋅ 4
$4\left(\frac{3}{4}y-\frac{9}{4}\right)$	=	$-12$
$3y-9$	=	$-12$	| $+9$
$3y$	=	$-3$	|:$3$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $\frac{9}{2}-\frac{1}{2}\cdot \left(-1\right)$

= $\frac{9}{2}+\frac{1}{2}$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -4y = ?

3x -9y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

1x -4y = 1 -12 = -11

3x -9y = 3 -27 = -24

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -4y = -11

3x -9y = -24

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $9+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+5·\left(9+3x\right)$	=	$34$
$-4x+45+15x$	=	$34$
$11x+45$	=	$34$	| $-45$
$11x$	=	$-11$	|:$11$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $9+3\cdot \left(-1\right)$

= $9-3$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|6)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{295}{7}-\frac{5}{7}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+9·\left(\frac{295}{7}-\frac{5}{7}x\right)$	=	$384$
$8x+\frac{2655}{7}-\frac{45}{7}x$	=	$384$
$\frac{11}{7}x+\frac{2655}{7}$	=	$384$	|⋅ 7
$7\left(\frac{11}{7}x+\frac{2655}{7}\right)$	=	$2688$
$11x+2655$	=	$2688$	| $-2655$
$11x$	=	$33$	|:$11$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{295}{7}-\frac{5}{7}\cdot 3$

= $\frac{295}{7}-\frac{15}{7}$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (3|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40