Man setzt einfach x = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$-4\cdot \left(-5\right)-2y$ = $28$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-4\cdot \left(-5\right)-2y$	=	$28$
$20-2y$	=	$28$
$-2y+20$	=	$28$	| $-20$
$-2y$	=	$8$	|:($-2$)
$y$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (-5|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|5)
denn -2⋅3 +1⋅5 = -6 +5 = $-1$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|7)
denn -2⋅4 +1⋅7 = -8 +7 = $-1$

Oder : (2|3)
denn -2⋅2 +1⋅3 = -4 +3 = $-1$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-2\right)+3y$	=	$14$
$8+3y$	=	$14$
$3y+8$	=	$14$	| $-8$
$3y$	=	$6$	|:$3$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-8-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-8-2y\right)+3y$	=	$-9$
$-8-2y+3y$	=	$-9$
$y-8$	=	$-9$	| $+8$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-8-2\cdot \left(-1\right)$

= $-8+2$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+1·x$	=	$8$
$x+x$	=	$8$
$2x$	=	$8$	|:$2$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $1-\frac{3}{4}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{2}{3}·\left(1-\frac{3}{4}y\right)-\frac{1}{2}y$	=	$-\frac{10}{3}$
$\frac{2}{3}-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}y$	=	$-\frac{10}{3}$
$-y+\frac{2}{3}$	=	$-\frac{10}{3}$	|⋅ 3
$3\left(-y+\frac{2}{3}\right)$	=	$-10$
$-3y+2$	=	$-10$	| $-2$
$-3y$	=	$-12$	|:($-3$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $1-\frac{3}{4}\cdot 4$

= $1-3$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x -4y = ?

-6x -8y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-5x -4y = -20 +12 = -8

-6x -8y = -24 +24 = 0

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x -4y = -8

-6x -8y = 0

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $2-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(2-2y\right)+6y$	=	$6$
$6-6y+6y$	=	$6$
$6$	=	$6$	| $-6$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $28-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+8·\left(28-\frac{4}{3}x\right)$	=	$172$
$2x+224-\frac{32}{3}x$	=	$172$
$-\frac{26}{3}x+224$	=	$172$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{26}{3}x+224\right)$	=	$516$
$-26x+672$	=	$516$	| $-672$
$-26x$	=	$-156$	|:($-26$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $28-\frac{4}{3}\cdot 6$

= $28-8$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (6|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20