Man setzt einfach x = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$5\cdot \left(-7\right)-2y$ = $-21$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$5\cdot \left(-7\right)-2y$	=	$-21$
$-35-2y$	=	$-21$
$-2y-35$	=	$-21$	| $+35$
$-2y$	=	$14$	|:($-2$)
$y$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (-7|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|-7)
denn 1⋅( - 2 ) -2⋅( - 7 ) = -2 +14 = $12$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-4|-8)
denn 1⋅( - 4 ) -2⋅( - 8 ) = -4 +16 = $12$

Oder : (0|-6)
denn 1⋅0 -2⋅( - 6 ) = 0 +12 = $12$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+3·2$	=	$26$
$4x+6$	=	$26$	| $-6$
$4x$	=	$20$	|:$4$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-9+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-9+2y\right)-3y$	=	$-14$
$-18+4y-3y$	=	$-14$
$y-18$	=	$-14$	| $+18$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-9+2\cdot 4$

= $-9+8$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-34-5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-2·\left(-34-5x\right)$	=	$-16$
$4x+68+10x$	=	$-16$
$14x+68$	=	$-16$	| $-68$
$14x$	=	$-84$	|:$14$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-34-5\cdot \left(-6\right)$

= $-34+30$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-5+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+5·\left(-5+x\right)$	=	$23$
$3x-25+5x$	=	$23$
$8x-25$	=	$23$	| $+25$
$8x$	=	$48$	|:$8$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-5+6$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (6|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +4y = ?

2x -7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-1x +4y = -2 -8 = -10

2x -7y = 4 +14 = 18

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +4y = -10

2x -7y = 18

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{7}{3}-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+2·\left(\frac{7}{3}-\frac{4}{3}x\right)$	=	$-26$
$-5x+\frac{14}{3}-\frac{8}{3}x$	=	$-26$
$-\frac{23}{3}x+\frac{14}{3}$	=	$-26$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{23}{3}x+\frac{14}{3}\right)$	=	$-78$
$-23x+14$	=	$-78$	| $-14$
$-23x$	=	$-92$	|:($-23$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{7}{3}-\frac{4}{3}\cdot 4$

= $\frac{7}{3}-\frac{16}{3}$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-3)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $32-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+2·\left(32-3x\right)$	=	$60$
$5x+64-6x$	=	$60$
$-x+64$	=	$60$	| $-64$
$-x$	=	$-4$	|:($-1$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $32-3\cdot 4$

= $32-12$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (4|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20