Man setzt einfach x = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot \left(-5\right)-4y$ = $45$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot \left(-5\right)-4y$	=	$45$
$25-4y$	=	$45$
$-4y+25$	=	$45$	| $-25$
$-4y$	=	$20$	|:($-4$)
$y$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (-5|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|2)
denn 3⋅5 +2⋅2 = 15 +4 = $19$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (7|-1)
denn 3⋅7 +2⋅( - 1 ) = 21 -2 = $19$

Oder : (3|5)
denn 3⋅3 +2⋅5 = 9 +10 = $19$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·4+4y$	=	$8$
$-12+4y$	=	$8$
$4y-12$	=	$8$	| $+12$
$4y$	=	$20$	|:$4$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $9-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(9-2y\right)-4y$	=	$-23$
$-27+6y-4y$	=	$-23$
$2y-27$	=	$-23$	| $+27$
$2y$	=	$4$	|:$2$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $9-2\cdot 2$

= $9-4$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{15}{4}-\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-5·\left(-\frac{15}{4}-\frac{5}{4}x\right)$	=	$30$
$5x+\frac{75}{4}+\frac{25}{4}x$	=	$30$
$\frac{45}{4}x+\frac{75}{4}$	=	$30$	|⋅ 4
$4\left(\frac{45}{4}x+\frac{75}{4}\right)$	=	$120$
$45x+75$	=	$120$	| $-75$
$45x$	=	$45$	|:$45$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{15}{4}-\frac{5}{4}\cdot 1$

= $-\frac{15}{4}-\frac{5}{4}$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $\frac{3}{2}-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}·\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{2}x\right)$	=	$-\frac{9}{4}$
$\frac{1}{4}x-\frac{3}{8}+\frac{1}{8}x$	=	$-\frac{9}{4}$
$\frac{3}{8}x-\frac{3}{8}$	=	$-\frac{9}{4}$	|⋅ 8
$8\left(\frac{3}{8}x-\frac{3}{8}\right)$	=	$-18$
$3x-3$	=	$-18$	| $+3$
$3x$	=	$-15$	|:$3$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\cdot \left(-5\right)$

= $\frac{3}{2}+\frac{5}{2}$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -3y = ?

4x -11y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

1x -3y = -3 -9 = -12

4x -11y = -12 -33 = -45

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -3y = -12

4x -11y = -45

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $11-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(11-4y\right)-y$	=	$10$
$44-16y-y$	=	$10$
$-17y+44$	=	$10$	| $-44$
$-17y$	=	$-34$	|:($-17$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $11-4\cdot 2$

= $11-8$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|2)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{216}{5}-\frac{8}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+7·\left(\frac{216}{5}-\frac{8}{5}x\right)$	=	$288$
$4x+\frac{1512}{5}-\frac{56}{5}x$	=	$288$
$-\frac{36}{5}x+\frac{1512}{5}$	=	$288$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{36}{5}x+\frac{1512}{5}\right)$	=	$1440$
$-36x+1512$	=	$1440$	| $-1512$
$-36x$	=	$-72$	|:($-36$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{216}{5}-\frac{8}{5}\cdot 2$

= $\frac{216}{5}-\frac{16}{5}$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (2|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 2

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40