Man setzt einfach x = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot \left(-3\right)-4y$ = $19$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot \left(-3\right)-4y$	=	$19$
$-9-4y$	=	$19$
$-4y-9$	=	$19$	| $+9$
$-4y$	=	$28$	|:($-4$)
$y$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (-3|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|1)
denn 3⋅( - 5 ) -1⋅1 = -15 -1 = $-16$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-6|-2)
denn 3⋅( - 6 ) -1⋅( - 2 ) = -18 +2 = $-16$

Oder : (-4|4)
denn 3⋅( - 4 ) -1⋅4 = -12 -4 = $-16$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·5-4y$	=	$-19$
$5-4y$	=	$-19$
$-4y+5$	=	$-19$	| $-5$
$-4y$	=	$-24$	|:($-4$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-9-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-9-4y\right)+2y$	=	$-12$
$-18-8y+2y$	=	$-12$
$-6y-18$	=	$-12$	| $+18$
$-6y$	=	$6$	|:($-6$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-9-4\cdot \left(-1\right)$

= $-9+4$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $20+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(20+3y\right)-3y$	=	$5$
$-40-6y-3y$	=	$5$
$-9y-40$	=	$5$	| $+40$
$-9y$	=	$45$	|:($-9$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $20+3\cdot \left(-5\right)$

= $20-15$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{16}{3}+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+4·\left(-\frac{16}{3}+\frac{4}{3}x\right)$	=	$-20$
$-4x-\frac{64}{3}+\frac{16}{3}x$	=	$-20$
$\frac{4}{3}x-\frac{64}{3}$	=	$-20$	|⋅ 3
$3\left(\frac{4}{3}x-\frac{64}{3}\right)$	=	$-60$
$4x-64$	=	$-60$	| $+64$
$4x$	=	$4$	|:$4$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{16}{3}+\frac{4}{3}\cdot 1$

= $-\frac{16}{3}+\frac{4}{3}$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -3y = ?

-6x -7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-2x -3y = -6 -12 = -18

-6x -7y = -18 -28 = -46

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -3y = -18

-6x -7y = -46

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{3}{2}+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$12x-8·\left(\frac{3}{2}+\frac{3}{2}x\right)$	=	$-9$
$12x-12-12x$	=	$-9$
$-12$	=	$-9$	| $+12$
0	=	$3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $12-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(12-3y\right)-5y$	=	$3$
$72-18y-5y$	=	$3$
$-23y+72$	=	$3$	| $-72$
$-23y$	=	$-69$	|:($-23$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $12-3\cdot 3$

= $12-9$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 3

y (y-Wert): 3