Man setzt einfach x = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot \left(-2\right)+2y$ = $-8$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot \left(-2\right)+2y$	=	$-8$
$4+2y$	=	$-8$
$2y+4$	=	$-8$	| $-4$
$2y$	=	$-12$	|:$2$
$y$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (-2|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|7)
denn -4⋅( - 7 ) -1⋅7 = 28 -7 = $21$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-8|11)
denn -4⋅( - 8 ) -1⋅11 = 32 -11 = $21$

Oder : (-6|3)
denn -4⋅( - 6 ) -1⋅3 = 24 -3 = $21$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·2-2y$	=	$-10$
$-4-2y$	=	$-10$
$-2y-4$	=	$-10$	| $+4$
$-2y$	=	$-6$	|:($-2$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $11-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(11-4y\right)-3y$	=	$-2$
$-22+8y-3y$	=	$-2$
$5y-22$	=	$-2$	| $+22$
$5y$	=	$20$	|:$5$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $11-4\cdot 4$

= $11-16$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $4+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-3·\left(4+x\right)$	=	$-24$
$5x-12-3x$	=	$-24$
$2x-12$	=	$-24$	| $+12$
$2x$	=	$-12$	|:$2$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $4-6$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $2-\frac{2}{5}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(2-\frac{2}{5}y\right)-2y$	=	$14$
$2-\frac{2}{5}y-2y$	=	$14$
$-\frac{12}{5}y+2$	=	$14$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{12}{5}y+2\right)$	=	$70$
$-12y+10$	=	$70$	| $-10$
$-12y$	=	$60$	|:($-12$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $2-\frac{2}{5}\cdot \left(-5\right)$

= $2+2$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x +2y = ?

-1x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

2x +2y = -2 -4 = -6

-1x +1y = 1 -2 = -1

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x +2y = -6

-1x +1y = -1

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$12x-4·\left(-1+3x\right)$	=	$4$
$12x+4-12x$	=	$4$
$4$	=	$4$	| $-4$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $7-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(7-4y\right)-6y$	=	$9$
$35-20y-6y$	=	$9$
$-26y+35$	=	$9$	| $-35$
$-26y$	=	$-26$	|:($-26$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $7-4\cdot 1$

= $7-4$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 3

y (y-Wert): 1