Man setzt einfach x = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot \left(-3\right)-5y$ = $-15$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot \left(-3\right)-5y$	=	$-15$
$15-5y$	=	$-15$
$-5y+15$	=	$-15$	| $-15$
$-5y$	=	$-30$	|:($-5$)
$y$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (-3|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|-5)
denn 1⋅( - 5 ) -1⋅( - 5 ) = -5 +5 = 0

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-6|-6)
denn 1⋅( - 6 ) -1⋅( - 6 ) = -6 +6 = 0

Oder : (-4|-4)
denn 1⋅( - 4 ) -1⋅( - 4 ) = -4 +4 = 0

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-4\right)-3y$	=	$-30$
$-12-3y$	=	$-30$
$-3y-12$	=	$-30$	| $+12$
$-3y$	=	$-18$	|:($-3$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $14-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(14-3y\right)-3y$	=	$-4$
$14-3y-3y$	=	$-4$
$-6y+14$	=	$-4$	| $-14$
$-6y$	=	$-18$	|:($-6$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $14-3\cdot 3$

= $14-9$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-17-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-17-2y\right)-4y$	=	$39$
$51+6y-4y$	=	$39$
$2y+51$	=	$39$	| $-51$
$2y$	=	$-12$	|:$2$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-17-2\cdot \left(-6\right)$

= $-17+12$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+5·\left(1-2x\right)$	=	$5$
$2x+5-10x$	=	$5$
$-8x+5$	=	$5$	| $-5$
$-8x$	=	0	|:($-8$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $1-2\cdot \left(0\right)$

= $1+0$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (0|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -1y = ?

3x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-1x -1y = -3 -5 = -8

3x +1y = 9 +5 = 14

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -1y = -8

3x +1y = 14

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+4·\left(-1-x\right)$	=	$-4$
$4x-4-4x$	=	$-4$
$-4$	=	$-4$	| $+4$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $11-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(11-5y\right)-3y$	=	$-3$
$33-15y-3y$	=	$-3$
$-18y+33$	=	$-3$	| $-33$
$-18y$	=	$-36$	|:($-18$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $11-5\cdot 2$

= $11-10$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|2)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 2