Man setzt einfach x = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot \left(-4\right)+4y$ = $-20$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot \left(-4\right)+4y$	=	$-20$
$-16+4y$	=	$-20$
$4y-16$	=	$-20$	| $+16$
$4y$	=	$-4$	|:$4$
$y$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-4|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|-6)
denn -5⋅( - 1 ) -2⋅( - 6 ) = 5 +12 = $17$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|-1)
denn -5⋅( - 3 ) -2⋅( - 1 ) = 15 +2 = $17$

Oder : (1|-11)
denn -5⋅1 -2⋅( - 11 ) = -5 +22 = $17$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·6+3y$	=	$6$
$24+3y$	=	$6$
$3y+24$	=	$6$	| $-24$
$3y$	=	$-18$	|:$3$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $22-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(22-4y\right)+y$	=	$1$
$-44+8y+y$	=	$1$
$9y-44$	=	$1$	| $+44$
$9y$	=	$45$	|:$9$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $22-4\cdot 5$

= $22-20$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $25+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-2·\left(25+4x\right)$	=	$-30$
$4x-50-8x$	=	$-30$
$-4x-50$	=	$-30$	| $+50$
$-4x$	=	$20$	|:($-4$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $25+4\cdot \left(-5\right)$

= $25-20$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{7}{4}+\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{4}x+\frac{1}{3}·\left(\frac{7}{4}+\frac{5}{4}x\right)$	=	$\frac{5}{4}$
$\frac{1}{4}x+\frac{7}{12}+\frac{5}{12}x$	=	$\frac{5}{4}$
$\frac{2}{3}x+\frac{7}{12}$	=	$\frac{5}{4}$	|⋅ 12
$12\left(\frac{2}{3}x+\frac{7}{12}\right)$	=	$15$
$8x+7$	=	$15$	| $-7$
$8x$	=	$8$	|:$8$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{7}{4}+\frac{5}{4}\cdot 1$

= $\frac{7}{4}+\frac{5}{4}$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (1|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -3y = ?

-5x -18y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

-1x -3y = -2 -9 = -11

-5x -18y = -10 -54 = -64

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -3y = -11

-5x -18y = -64

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-2·\left(-1+x\right)$	=	$14$
$4x+2-2x$	=	$14$
$2x+2$	=	$14$	| $-2$
$2x$	=	$12$	|:$2$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-1+6$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (6|5)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-95+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(-95+x\right)$	=	$340$
$3x+190-2x$	=	$340$
$x+190$	=	$340$	| $-190$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-95+150$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (150|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55