Man setzt einfach y = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$3x-5\cdot \left(-3\right)$ = $24$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$3x-5\cdot \left(-3\right)$	=	$24$
$3x+15$	=	$24$	| $-15$
$3x$	=	$9$	|:$3$
$x$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (3|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|-6)
denn 3⋅1 +3⋅( - 6 ) = 3 -18 = $-15$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|-9)
denn 3⋅4 +3⋅( - 9 ) = 12 -27 = $-15$

Oder : (-2|-3)
denn 3⋅( - 2 ) +3⋅( - 3 ) = -6 -9 = $-15$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·1+2y$	=	$5$
$-3+2y$	=	$5$
$2y-3$	=	$5$	| $+3$
$2y$	=	$8$	|:$2$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $9-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-2·\left(9-2x\right)$	=	$-14$
$-2x-18+4x$	=	$-14$
$2x-18$	=	$-14$	| $+18$
$2x$	=	$4$	|:$2$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $9-2\cdot 2$

= $9-4$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (2|5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{39}{4}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-2·\left(\frac{39}{4}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$13$
$5x-\frac{39}{2}+\frac{3}{2}x$	=	$13$
$\frac{13}{2}x-\frac{39}{2}$	=	$13$	|⋅ 2
$2\left(\frac{13}{2}x-\frac{39}{2}\right)$	=	$26$
$13x-39$	=	$26$	| $+39$
$13x$	=	$65$	|:$13$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{39}{4}-\frac{3}{4}\cdot 5$

= $\frac{39}{4}-\frac{15}{4}$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (5|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-\frac{18}{5}-\frac{1}{5}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{1}{3}·\left(-\frac{18}{5}-\frac{1}{5}y\right)-\frac{1}{3}y$	=	$-2$
$-\frac{6}{5}-\frac{1}{15}y-\frac{1}{3}y$	=	$-2$
$-\frac{2}{5}y-\frac{6}{5}$	=	$-2$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{2}{5}y-\frac{6}{5}\right)$	=	$-10$
$-2y-6$	=	$-10$	| $+6$
$-2y$	=	$-4$	|:($-2$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-\frac{18}{5}-\frac{1}{5}\cdot 2$

= $-\frac{18}{5}-\frac{2}{5}$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x +4y = ?

1x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

5x +4y = -25 +4 = -21

1x -2y = -5 -2 = -7

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x +4y = -21

1x -2y = -7

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-5-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+2·\left(-5-3x\right)$	=	$-4$
$4x-10-6x$	=	$-4$
$-2x-10$	=	$-4$	| $+10$
$-2x$	=	$6$	|:($-2$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-5-3\cdot \left(-3\right)$

= $-5+9$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|4)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{155}{2}+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-5·\left(-\frac{155}{2}+\frac{3}{4}x\right)$	=	$875$
$7x+\frac{775}{2}-\frac{15}{4}x$	=	$875$
$\frac{13}{4}x+\frac{775}{2}$	=	$875$	|⋅ 4
$4\left(\frac{13}{4}x+\frac{775}{2}\right)$	=	$3500$
$13x+1550$	=	$3500$	| $-1550$
$13x$	=	$1950$	|:$13$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{155}{2}+\frac{3}{4}\cdot 150$

= $-\frac{155}{2}+\frac{225}{2}$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (150|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 35