Man setzt einfach x = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$\left(-1\right)-2y$ = $5$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$\left(-1\right)-2y$	=	$5$
$-1-2y$	=	$5$
$-2y-1$	=	$5$	| $+1$
$-2y$	=	$6$	|:($-2$)
$y$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (-1|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-6|7)
denn 1⋅( - 6 ) -5⋅7 = -6 -35 = $-41$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-11|6)
denn 1⋅( - 11 ) -5⋅6 = -11 -30 = $-41$

Oder : (-1|8)
denn 1⋅( - 1 ) -5⋅8 = -1 -40 = $-41$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·5+2y$	=	0
$10+2y$	=	0
$2y+10$	=	0	| $-10$
$2y$	=	$-10$	|:$2$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-2+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+3·\left(-2+3x\right)$	=	$7$
$4x-6+9x$	=	$7$
$13x-6$	=	$7$	| $+6$
$13x$	=	$13$	|:$13$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-2+3\cdot 1$

= $-2+3$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $3-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+3·\left(3-3x\right)$	=	$19$
$-x+9-9x$	=	$19$
$-10x+9$	=	$19$	| $-9$
$-10x$	=	$10$	|:($-10$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $3-3\cdot \left(-1\right)$

= $3+3$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1+\frac{1}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{2}{5}x-\frac{2}{5}·\left(-1+\frac{1}{5}x\right)$	=	$\frac{2}{5}$
$-\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}-\frac{2}{25}x$	=	$\frac{2}{5}$
$-\frac{12}{25}x+\frac{2}{5}$	=	$\frac{2}{5}$	|⋅ 25
$25\left(-\frac{12}{25}x+\frac{2}{5}\right)$	=	$10$
$-12x+10$	=	$10$	| $-10$
$-12x$	=	0	|:($-12$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-1+\frac{1}{5}\cdot \left(0\right)$

= $-1+0$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -5y = ?

-7x -10y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

-4x -5y = -12 -10 = -22

-7x -10y = -21 -20 = -41

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -5y = -22

-7x -10y = -41

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-3+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(-3+3y\right)+5y$	=	$45$
$-15+15y+5y$	=	$45$
$20y-15$	=	$45$	| $+15$
$20y$	=	$60$	|:$20$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-3+3\cdot 3$

= $-3+9$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|3)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $8-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(8-2y\right)-7y$	=	$-13$
$32-8y-7y$	=	$-13$
$-15y+32$	=	$-13$	| $-32$
$-15y$	=	$-45$	|:($-15$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $8-2\cdot 3$

= $8-6$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 3