Man setzt einfach x = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot 2+y$ = $13$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot 2+y$	=	$13$
$8+y$	=	$13$
$y+8$	=	$13$	| $-8$
$y$	=	$5$

Die Lösung ist somit: (2|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|-4)
denn 5⋅4 +3⋅( - 4 ) = 20 -12 = $8$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (7|-9)
denn 5⋅7 +3⋅( - 9 ) = 35 -27 = $8$

Oder : (1|1)
denn 5⋅1 +3⋅1 = 5 +3 = $8$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-2\right)+4y$	=	$-22$
$2+4y$	=	$-22$
$4y+2$	=	$-22$	| $-2$
$4y$	=	$-24$	|:$4$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $10-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+4·\left(10-3x\right)$	=	$14$
$-x+40-12x$	=	$14$
$-13x+40$	=	$14$	| $-40$
$-13x$	=	$-26$	|:($-13$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $10-3\cdot 2$

= $10-6$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (2|4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $7+\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+2·\left(7+\frac{4}{5}x\right)$	=	$16$
$-2x+14+\frac{8}{5}x$	=	$16$
$-\frac{2}{5}x+14$	=	$16$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{2}{5}x+14\right)$	=	$80$
$-2x+70$	=	$80$	| $-70$
$-2x$	=	$10$	|:($-2$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $7+\frac{4}{5}\cdot \left(-5\right)$

= $7-4$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-2+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{2}{5}x+\frac{2}{3}·\left(-2+x\right)$	=	$-\frac{4}{15}$
$-\frac{2}{5}x-\frac{4}{3}+\frac{2}{3}x$	=	$-\frac{4}{15}$
$\frac{4}{15}x-\frac{4}{3}$	=	$-\frac{4}{15}$	|⋅ 15
$15\left(\frac{4}{15}x-\frac{4}{3}\right)$	=	$-4$
$4x-20$	=	$-4$	| $+20$
$4x$	=	$16$	|:$4$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-2+4$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (4|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +4y = ?

3x +13y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

1x +4y = 1 -8 = -7

3x +13y = 3 -26 = -23

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +4y = -7

3x +13y = -23

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $8-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-4·\left(8-x\right)$	=	$-28$
$-3x-32+4x$	=	$-28$
$x-32$	=	$-28$	| $+32$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $8-4$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|4)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-175+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-5·\left(-175+\frac{3}{2}x\right)$	=	$800$
$7x+875-\frac{15}{2}x$	=	$800$
$-\frac{1}{2}x+875$	=	$800$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{1}{2}x+875\right)$	=	$1600$
$-x+1750$	=	$1600$	| $-1750$
$-x$	=	$-150$	|:($-1$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-175+\frac{3}{2}\cdot 150$

= $-175+225$

= $50$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (150|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50