Man setzt einfach y = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$4x+2\cdot \left(-5\right)$ = $10$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$4x+2\cdot \left(-5\right)$	=	$10$
$4x-10$	=	$10$	| $+10$
$4x$	=	$20$	|:$4$
$x$	=	$5$

Die Lösung ist somit: (5|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|2)
denn 5⋅( - 2 ) -3⋅2 = -10 -6 = $-16$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-5|-3)
denn 5⋅( - 5 ) -3⋅( - 3 ) = -25 +9 = $-16$

Oder : (1|7)
denn 5⋅1 -3⋅7 = 5 -21 = $-16$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-2\right)-2y$	=	$-4$
$8-2y$	=	$-4$
$-2y+8$	=	$-4$	| $-8$
$-2y$	=	$-12$	|:($-2$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $18+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-3·\left(18+4x\right)$	=	$-27$
$3x-54-12x$	=	$-27$
$-9x-54$	=	$-27$	| $+54$
$-9x$	=	$27$	|:($-9$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $18+4\cdot \left(-3\right)$

= $18-12$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-4+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-4+2y\right)-3y$	=	$4$
$4-2y-3y$	=	$4$
$-5y+4$	=	$4$	| $-4$
$-5y$	=	0	|:($-5$)
$y$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-4+2\cdot \left(0\right)$

= $-4+0$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|0)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $11+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(11+3y\right)+4y$	=	$-16$
$-22-6y+4y$	=	$-16$
$-2y-22$	=	$-16$	| $+22$
$-2y$	=	$6$	|:($-2$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $11+3\cdot \left(-3\right)$

= $11-9$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x +2y = ?

4x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

2x +2y = 6 +4 = 10

4x +1y = 12 +2 = 14

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x +2y = 10

4x +1y = 14

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-5-5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+4·\left(-5-5x\right)$	=	$-20$
$-5x-20-20x$	=	$-20$
$-25x-20$	=	$-20$	| $+20$
$-25x$	=	0	|:($-25$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-5-5\cdot \left(0\right)$

= $-5+0$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-5)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{435}{2}+\frac{7}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(-\frac{435}{2}+\frac{7}{4}x\right)$	=	$360$
$3x+435-\frac{7}{2}x$	=	$360$
$-\frac{1}{2}x+435$	=	$360$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{1}{2}x+435\right)$	=	$720$
$-x+870$	=	$720$	| $-870$
$-x$	=	$-150$	|:($-1$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{435}{2}+\frac{7}{4}\cdot 150$

= $-\frac{435}{2}+\frac{525}{2}$

= $45$

also

y = 45

Die Lösung des LGS ist damit: (150|45)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 45