Man setzt einfach y = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$3x-0$ = $12$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$3x-0$	=	$12$
$3x$	=	$12$	|:$3$
$x$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (4|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|-5)
denn -2⋅7 -4⋅( - 5 ) = -14 +20 = $6$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|-3)
denn -2⋅3 -4⋅( - 3 ) = -6 +12 = $6$

Oder : (11|-7)
denn -2⋅11 -4⋅( - 7 ) = -22 +28 = $6$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·1+4y$	=	$14$
$2+4y$	=	$14$
$4y+2$	=	$14$	| $-2$
$4y$	=	$12$	|:$4$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-17-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-17-3y\right)+2y$	=	$-13$
$-17-3y+2y$	=	$-13$
$-y-17$	=	$-13$	| $+17$
$-y$	=	$4$	|:($-1$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-17-3\cdot \left(-4\right)$

= $-17+12$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $6-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-5·\left(6-x\right)$	=	$-24$
$-4x-30+5x$	=	$-24$
$x-30$	=	$-24$	| $+30$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $6-6$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (6|0)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{2}{3}x+2·\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x\right)$	=	$6$
$\frac{2}{3}x+1+x$	=	$6$
$\frac{5}{3}x+1$	=	$6$	|⋅ 3
$3\left(\frac{5}{3}x+1\right)$	=	$18$
$5x+3$	=	$18$	| $-3$
$5x$	=	$15$	|:$5$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot 3$

= $\frac{1}{2}+\frac{3}{2}$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (3|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x +4y = ?

1x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

2x +4y = -10 +20 = 10

1x -1y = -5 -5 = -10

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x +4y = 10

1x -1y = -10

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-3-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+4·\left(-3-2x\right)$	=	$-11$
$8x-12-8x$	=	$-11$
$-12$	=	$-11$	| $+12$
0	=	$1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{127}{8}-\frac{7}{8}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+9·\left(\frac{127}{8}-\frac{7}{8}x\right)$	=	$137$
$2x+\frac{1143}{8}-\frac{63}{8}x$	=	$137$
$-\frac{47}{8}x+\frac{1143}{8}$	=	$137$	|⋅ 8
$8\left(-\frac{47}{8}x+\frac{1143}{8}\right)$	=	$1096$
$-47x+1143$	=	$1096$	| $-1143$
$-47x$	=	$-47$	|:($-47$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{127}{8}-\frac{7}{8}\cdot 1$

= $\frac{127}{8}-\frac{7}{8}$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (1|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15