Man setzt einfach y = 4 in die Gleichung ein und erhält:

$4x-2\cdot 4$ = $4$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$4x-2\cdot 4$	=	$4$
$4x-8$	=	$4$	| $+8$
$4x$	=	$12$	|:$4$
$x$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (3|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|-6)
denn -3⋅5 -3⋅( - 6 ) = -15 +18 = $3$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|-3)
denn -3⋅2 -3⋅( - 3 ) = -6 +9 = $3$

Oder : (8|-9)
denn -3⋅8 -3⋅( - 9 ) = -24 +27 = $3$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·3+2y$	=	$11$
$3+2y$	=	$11$
$2y+3$	=	$11$	| $-3$
$2y$	=	$8$	|:$2$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-20+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-20+3y\right)+4y$	=	0
$-80+12y+4y$	=	0
$16y-80$	=	0	| $+80$
$16y$	=	$80$	|:$16$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-20+3\cdot 5$

= $-20+15$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-13+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-13+5y\right)-y$	=	$-5$
$13-5y-y$	=	$-5$
$-6y+13$	=	$-5$	| $-13$
$-6y$	=	$-18$	|:($-6$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-13+5\cdot 3$

= $-13+15$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-4-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}·\left(-4-x\right)$	=	$-\frac{3}{2}$
$\frac{1}{3}x-2-\frac{1}{2}x$	=	$-\frac{3}{2}$
$-\frac{1}{6}x-2$	=	$-\frac{3}{2}$	|⋅ 6
$6\left(-\frac{1}{6}x-2\right)$	=	$-9$
$-x-12$	=	$-9$	| $+12$
$-x$	=	$3$	|:($-1$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-4-\left(-3\right)$

= $-4+3$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +2y = ?

-5x +8y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

-2x +2y = -10 +6 = -4

-5x +8y = -25 +24 = -1

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +2y = -4

-5x +8y = -1

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{43}{3}+\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+3·\left(-\frac{43}{3}+\frac{5}{3}x\right)$	=	$-3$
$3x-43+5x$	=	$-3$
$8x-43$	=	$-3$	| $+43$
$8x$	=	$40$	|:$8$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{43}{3}+\frac{5}{3}\cdot 5$

= $-\frac{43}{3}+\frac{25}{3}$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-6)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{61}{2}-\frac{7}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+5·\left(\frac{61}{2}-\frac{7}{2}x\right)$	=	$112$
$4x+\frac{305}{2}-\frac{35}{2}x$	=	$112$
$-\frac{27}{2}x+\frac{305}{2}$	=	$112$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{27}{2}x+\frac{305}{2}\right)$	=	$224$
$-27x+305$	=	$224$	| $-305$
$-27x$	=	$-81$	|:($-27$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{61}{2}-\frac{7}{2}\cdot 3$

= $\frac{61}{2}-\frac{21}{2}$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (3|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20