Man setzt einfach x = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot 0+3y$ = $-12$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot 0+3y$	=	$-12$
$3y$	=	$-12$	|:$3$
$y$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (0|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|-6)
denn 5⋅1 +2⋅( - 6 ) = 5 -12 = $-7$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|-11)
denn 5⋅3 +2⋅( - 11 ) = 15 -22 = $-7$

Oder : (-1|-1)
denn 5⋅( - 1 ) +2⋅( - 1 ) = -5 -2 = $-7$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $6$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-3·6$	=	$-15$
$-3x-18$	=	$-15$	| $+18$
$-3x$	=	$3$	|:($-3$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-13+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-4·\left(-13+4x\right)$	=	$24$
$2x+52-16x$	=	$24$
$-14x+52$	=	$24$	| $-52$
$-14x$	=	$-28$	|:($-14$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-13+4\cdot 2$

= $-13+8$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+4·\left(-1+x\right)$	=	$-5$
$-3x-4+4x$	=	$-5$
$x-4$	=	$-5$	| $+4$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-1-1$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $\frac{22}{5}+\frac{1}{5}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{1}{2}·\left(\frac{22}{5}+\frac{1}{5}y\right)+\frac{1}{2}y$	=	$4$
$\frac{11}{5}+\frac{1}{10}y+\frac{1}{2}y$	=	$4$
$\frac{3}{5}y+\frac{11}{5}$	=	$4$	|⋅ 5
$5\left(\frac{3}{5}y+\frac{11}{5}\right)$	=	$20$
$3y+11$	=	$20$	| $-11$
$3y$	=	$9$	|:$3$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $\frac{22}{5}+\frac{1}{5}\cdot 3$

= $\frac{22}{5}+\frac{3}{5}$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -2y = ?

-1x +5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

1x -2y = 4 -2 = 2

-1x +5y = -4 +5 = 1

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -2y = 2

-1x +5y = 1

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-3+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-3+3y\right)+12y$	=	$12$
$12-12y+12y$	=	$12$
$12$	=	$12$	| $-12$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{128}{3}-\frac{8}{9}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x+4·\left(\frac{128}{3}-\frac{8}{9}x\right)$	=	$181$
$7x+\frac{512}{3}-\frac{32}{9}x$	=	$181$
$\frac{31}{9}x+\frac{512}{3}$	=	$181$	|⋅ 9
$9\left(\frac{31}{9}x+\frac{512}{3}\right)$	=	$1629$
$31x+1536$	=	$1629$	| $-1536$
$31x$	=	$93$	|:$31$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{128}{3}-\frac{8}{9}\cdot 3$

= $\frac{128}{3}-\frac{8}{3}$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (3|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40