Man setzt einfach y = -6 in die Gleichung ein und erhält:

$2x+4\cdot \left(-6\right)$ = $-18$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$2x+4\cdot \left(-6\right)$	=	$-18$
$2x-24$	=	$-18$	| $+24$
$2x$	=	$6$	|:$2$
$x$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (3|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|7)
denn 1⋅0 +5⋅7 = 0 +35 = $35$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|6)
denn 1⋅5 +5⋅6 = 5 +30 = $35$

Oder : (-5|8)
denn 1⋅( - 5 ) +5⋅8 = -5 +40 = $35$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-3·3$	=	$-3$
$-2x-9$	=	$-3$	| $+9$
$-2x$	=	$6$	|:($-2$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $10-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(10-4y\right)-2y$	=	0
$-30+12y-2y$	=	0
$10y-30$	=	0	| $+30$
$10y$	=	$30$	|:$10$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $10-4\cdot 3$

= $10-12$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{7}{3}+\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+5·\left(\frac{7}{3}+\frac{5}{3}x\right)$	=	$-15$
$5x+\frac{35}{3}+\frac{25}{3}x$	=	$-15$
$\frac{40}{3}x+\frac{35}{3}$	=	$-15$	|⋅ 3
$3\left(\frac{40}{3}x+\frac{35}{3}\right)$	=	$-45$
$40x+35$	=	$-45$	| $-35$
$40x$	=	$-80$	|:$40$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{7}{3}+\frac{5}{3}\cdot \left(-2\right)$

= $\frac{7}{3}-\frac{10}{3}$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{3}{4}x-3·\left(-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x\right)$	=	$\frac{3}{2}$
$\frac{3}{4}x+2-x$	=	$\frac{3}{2}$
$-\frac{1}{4}x+2$	=	$\frac{3}{2}$	|⋅ 4
$4\left(-\frac{1}{4}x+2\right)$	=	$6$
$-x+8$	=	$6$	| $-8$
$-x$	=	$-2$	|:($-1$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\cdot 2$

= $-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (2|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +1y = ?

-4x +3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-2x +1y = -10 -2 = -12

-4x +3y = -20 -6 = -26

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +1y = -12

-4x +3y = -26

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-1+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+2·\left(-1+2x\right)$	=	$25$
$5x-2+4x$	=	$25$
$9x-2$	=	$25$	| $+2$
$9x$	=	$27$	|:$9$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-1+2\cdot 3$

= $-1+6$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (3|5)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $3-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(3-2y\right)-7y$	=	$-4$
$9-6y-7y$	=	$-4$
$-13y+9$	=	$-4$	| $-9$
$-13y$	=	$-13$	|:($-13$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $3-2\cdot 1$

= $3-2$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 1