Man setzt einfach x = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot \left(-4\right)-4y$ = $-4$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot \left(-4\right)-4y$	=	$-4$
$-12-4y$	=	$-4$
$-4y-12$	=	$-4$	| $+12$
$-4y$	=	$8$	|:($-4$)
$y$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (-4|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|-5)
denn 2⋅( - 3 ) -1⋅( - 5 ) = -6 +5 = $-1$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-4|-7)
denn 2⋅( - 4 ) -1⋅( - 7 ) = -8 +7 = $-1$

Oder : (-2|-3)
denn 2⋅( - 2 ) -1⋅( - 3 ) = -4 +3 = $-1$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-5\right)-y$	=	$5$
$10-y$	=	$5$
$-y+10$	=	$5$	| $-10$
$-y$	=	$-5$	|:($-1$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $12-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+3·\left(12-3x\right)$	=	$10$
$-4x+36-9x$	=	$10$
$-13x+36$	=	$10$	| $-36$
$-13x$	=	$-26$	|:($-13$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $12-3\cdot 2$

= $12-6$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (2|6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{16}{3}+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+4·\left(-\frac{16}{3}+\frac{4}{3}x\right)$	=	$16$
$4x-\frac{64}{3}+\frac{16}{3}x$	=	$16$
$\frac{28}{3}x-\frac{64}{3}$	=	$16$	|⋅ 3
$3\left(\frac{28}{3}x-\frac{64}{3}\right)$	=	$48$
$28x-64$	=	$48$	| $+64$
$28x$	=	$112$	|:$28$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{16}{3}+\frac{4}{3}\cdot 4$

= $-\frac{16}{3}+\frac{16}{3}$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (4|0)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $13-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(13-2y\right)+2y$	=	$10$
$-26+4y+2y$	=	$10$
$6y-26$	=	$10$	| $+26$
$6y$	=	$36$	|:$6$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $13-2\cdot 6$

= $13-12$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -3y = ?

-6x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

-4x -3y = -20 -9 = -29

-6x -3y = -30 -9 = -39

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -3y = -29

-6x -3y = -39

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $2+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x-3·\left(2+3x\right)$	=	$-6$
$9x-6-9x$	=	$-6$
$-6$	=	$-6$	| $+6$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $12-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(12-3y\right)-6y$	=	$-3$
$60-15y-6y$	=	$-3$
$-21y+60$	=	$-3$	| $-60$
$-21y$	=	$-63$	|:($-21$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $12-3\cdot 3$

= $12-9$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 3

y (y-Wert): 3