Man setzt einfach x = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$5\cdot \left(-1\right)-y$ = $-5$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$5\cdot \left(-1\right)-y$	=	$-5$
$-5-y$	=	$-5$
$-y-5$	=	$-5$	| $+5$
$-y$	=	0	|:($-1$)
$y$	=	0

Die Lösung ist somit: (-1|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|-4)
denn 3⋅( - 2 ) +2⋅( - 4 ) = -6 -8 = $-14$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|-7)
denn 3⋅0 +2⋅( - 7 ) = 0 -14 = $-14$

Oder : (-4|-1)
denn 3⋅( - 4 ) +2⋅( - 1 ) = -12 -2 = $-14$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-4\right)-y$	=	$-1$
$4-y$	=	$-1$
$-y+4$	=	$-1$	| $-4$
$-y$	=	$-5$	|:($-1$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $7-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(7-2y\right)+3y$	=	$18$
$28-8y+3y$	=	$18$
$-5y+28$	=	$18$	| $-28$
$-5y$	=	$-10$	|:($-5$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $7-2\cdot 2$

= $7-4$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-10+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-10+2y\right)-3y$	=	$-15$
$30-6y-3y$	=	$-15$
$-9y+30$	=	$-15$	| $-30$
$-9y$	=	$-45$	|:($-9$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-10+2\cdot 5$

= $-10+10$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-7+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(-7+2x\right)$	=	$10$
$3x+14-4x$	=	$10$
$-x+14$	=	$10$	| $-14$
$-x$	=	$-4$	|:($-1$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-7+2\cdot 4$

= $-7+8$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (4|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x +2y = ?

-2x -5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

2x +2y = -2 -10 = -12

-2x -5y = 2 +25 = 27

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x +2y = -12

-2x -5y = 27

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $3+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(3+2y\right)+6y$	=	$-12$
$-9-6y+6y$	=	$-12$
$-9$	=	$-12$	| $+9$
0	=	$-3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{106}{5}-\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+5·\left(\frac{106}{5}-\frac{2}{5}x\right)$	=	$127$
$9x+106-2x$	=	$127$
$7x+106$	=	$127$	| $-106$
$7x$	=	$21$	|:$7$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{106}{5}-\frac{2}{5}\cdot 3$

= $\frac{106}{5}-\frac{6}{5}$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (3|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20