Man setzt einfach x = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot \left(-1\right)+5y$ = $33$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot \left(-1\right)+5y$	=	$33$
$-2+5y$	=	$33$
$5y-2$	=	$33$	| $+2$
$5y$	=	$35$	|:$5$
$y$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (-1|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|-1)
denn -1⋅4 -5⋅( - 1 ) = -4 +5 = $1$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|0)
denn -1⋅( - 1 ) -5⋅0 = 1 +0 = $1$

Oder : (9|-2)
denn -1⋅9 -5⋅( - 2 ) = -9 +10 = $1$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-2·4$	=	$-9$
$-x-8$	=	$-9$	| $+8$
$-x$	=	$-1$	|:($-1$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-8-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-8-2y\right)+2y$	=	$12$
$32+8y+2y$	=	$12$
$10y+32$	=	$12$	| $-32$
$10y$	=	$-20$	|:$10$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-8-2\cdot \left(-2\right)$

= $-8+4$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{37}{5}+\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+2·\left(-\frac{37}{5}+\frac{2}{5}x\right)$	=	$20$
$5x-\frac{74}{5}+\frac{4}{5}x$	=	$20$
$\frac{29}{5}x-\frac{74}{5}$	=	$20$	|⋅ 5
$5\left(\frac{29}{5}x-\frac{74}{5}\right)$	=	$100$
$29x-74$	=	$100$	| $+74$
$29x$	=	$174$	|:$29$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{37}{5}+\frac{2}{5}\cdot 6$

= $-\frac{37}{5}+\frac{12}{5}$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-\frac{3}{4}x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}·\left(-\frac{3}{4}x\right)$	=	$\frac{7}{6}$
$\frac{2}{3}x-\frac{3}{8}x$	=	$\frac{7}{6}$
$\frac{7}{24}x$	=	$\frac{7}{6}$	|⋅ 24
$7x$	=	$28$	|:$7$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{3}{4}\cdot 4$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x +4y = ?

-3x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-4x +4y = -4 +20 = 16

-3x +2y = -3 +10 = 7

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x +4y = 16

-3x +2y = 7

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-1+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-1+4y\right)+12y$	=	$3$
$3-12y+12y$	=	$3$
$3$	=	$3$	| $-3$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $29-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+7·\left(29-x\right)$	=	$191$
$4x+203-7x$	=	$191$
$-3x+203$	=	$191$	| $-203$
$-3x$	=	$-12$	|:($-3$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $29-4$

= $25$

also

y = 25

Die Lösung des LGS ist damit: (4|25)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 25