Man setzt einfach y = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$3x-5$ = $16$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$3x-5$	=	$16$
$3x-5$	=	$16$	| $+5$
$3x$	=	$21$	|:$3$
$x$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (7|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|-4)
denn 2⋅7 -2⋅( - 4 ) = 14 +8 = $22$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|-6)
denn 2⋅5 -2⋅( - 6 ) = 10 +12 = $22$

Oder : (9|-2)
denn 2⋅9 -2⋅( - 2 ) = 18 +4 = $22$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·1+y$	=	$-7$
$-1+y$	=	$-7$
$y-1$	=	$-7$	| $+1$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-17+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-17+3y\right)+3y$	=	$16$
$34-6y+3y$	=	$16$
$-3y+34$	=	$16$	| $-34$
$-3y$	=	$-18$	|:($-3$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-17+3\cdot 6$

= $-17+18$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $5-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(5-2y\right)-5y$	=	$-10$
$-10+4y-5y$	=	$-10$
$-y-10$	=	$-10$	| $+10$
$-y$	=	0	|:($-1$)
$y$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $5-2\cdot \left(0\right)$

= $5+0$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|0)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-1+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-1+5y\right)+2y$	=	$-2$
$-2+10y+2y$	=	$-2$
$12y-2$	=	$-2$	| $+2$
$12y$	=	0	|:$12$
$y$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-1+5\cdot 0$

= $-1+0$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x -5y = ?

1x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

4x -5y = -20 +20 = 0

1x -4y = -5 +16 = 11

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x -5y = 0

1x -4y = 11

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+6·\left(-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}x\right)$	=	$-3$
$9x-3-9x$	=	$-3$
$-3$	=	$-3$	| $+3$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $8-6y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(8-6y\right)-6y$	=	$-2$
$16-12y-6y$	=	$-2$
$-18y+16$	=	$-2$	| $-16$
$-18y$	=	$-18$	|:($-18$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $8-6\cdot 1$

= $8-6$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 1