Man setzt einfach x = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot 2-4y$ = $26$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot 2-4y$	=	$26$
$6-4y$	=	$26$
$-4y+6$	=	$26$	| $-6$
$-4y$	=	$20$	|:($-4$)
$y$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (2|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|4)
denn -3⋅3 -4⋅4 = -9 -16 = $-25$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|7)
denn -3⋅( - 1 ) -4⋅7 = 3 -28 = $-25$

Oder : (7|1)
denn -3⋅7 -4⋅1 = -21 -4 = $-25$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+1·\left(-4\right)$	=	$-28$
$-4x-4$	=	$-28$	| $+4$
$-4x$	=	$-24$	|:($-4$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $22-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+1·\left(22-4x\right)$	=	$-18$
$-4x+22-4x$	=	$-18$
$-8x+22$	=	$-18$	| $-22$
$-8x$	=	$-40$	|:($-8$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $22-4\cdot 5$

= $22-20$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (5|2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{14}{5}-\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-2·\left(\frac{14}{5}-\frac{3}{5}x\right)$	=	$-16$
$4x-\frac{28}{5}+\frac{6}{5}x$	=	$-16$
$\frac{26}{5}x-\frac{28}{5}$	=	$-16$	|⋅ 5
$5\left(\frac{26}{5}x-\frac{28}{5}\right)$	=	$-80$
$26x-28$	=	$-80$	| $+28$
$26x$	=	$-52$	|:$26$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{14}{5}-\frac{3}{5}\cdot \left(-2\right)$

= $\frac{14}{5}+\frac{6}{5}$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-3y$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-3y\right)-y$	=	$2$
$3y-y$	=	$2$
$2y$	=	$2$	|:$2$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-3\cdot 1$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x -1y = ?

3x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

5x -1y = 25 +5 = 30

3x -2y = 15 +10 = 25

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x -1y = 30

3x -2y = 25

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $2-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(2-4y\right)-12y$	=	$-6$
$-6+12y-12y$	=	$-6$
$-6$	=	$-6$	| $+6$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $18-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(18-4y\right)-4y$	=	$-6$
$90-20y-4y$	=	$-6$
$-24y+90$	=	$-6$	| $-90$
$-24y$	=	$-96$	|:($-24$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $18-4\cdot 4$

= $18-16$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|4)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 4