Man setzt einfach x = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot 5+2y$ = $34$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot 5+2y$	=	$34$
$20+2y$	=	$34$
$2y+20$	=	$34$	| $-20$
$2y$	=	$14$	|:$2$
$y$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (5|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|-7)
denn -5⋅( - 2 ) -1⋅( - 7 ) = 10 +7 = $17$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|-2)
denn -5⋅( - 3 ) -1⋅( - 2 ) = 15 +2 = $17$

Oder : (-1|-12)
denn -5⋅( - 1 ) -1⋅( - 12 ) = 5 +12 = $17$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $6$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-1·6$	=	$2$
$-2x-6$	=	$2$	| $+6$
$-2x$	=	$8$	|:($-2$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-10+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-10+4y\right)+4y$	=	$-8$
$40-16y+4y$	=	$-8$
$-12y+40$	=	$-8$	| $-40$
$-12y$	=	$-48$	|:($-12$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-10+4\cdot 4$

= $-10+16$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-22-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(-22-4y\right)-5y$	=	$35$
$110+20y-5y$	=	$35$
$15y+110$	=	$35$	| $-110$
$15y$	=	$-75$	|:$15$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-22-4\cdot \left(-5\right)$

= $-22+20$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $8+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{3}{4}x+3·\left(8+\frac{3}{4}x\right)$	=	$18$
$-\frac{3}{4}x+24+\frac{9}{4}x$	=	$18$
$\frac{3}{2}x+24$	=	$18$	|⋅ 2
$2\left(\frac{3}{2}x+24\right)$	=	$36$
$3x+48$	=	$36$	| $-48$
$3x$	=	$-12$	|:$3$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $8+\frac{3}{4}\cdot \left(-4\right)$

= $8-3$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -3y = ?

2x +3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-1x -3y = 4 +6 = 10

2x +3y = -8 -6 = -14

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -3y = 10

2x +3y = -14

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $1+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(1+3y\right)+6y$	=	$-4$
$-2-6y+6y$	=	$-4$
$-2$	=	$-4$	| $+2$
0	=	$-2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $30-\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+8·\left(30-\frac{5}{4}x\right)$	=	$224$
$6x+240-10x$	=	$224$
$-4x+240$	=	$224$	| $-240$
$-4x$	=	$-16$	|:($-4$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $30-\frac{5}{4}\cdot 4$

= $30-5$

= $25$

also

y = 25

Die Lösung des LGS ist damit: (4|25)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 25