Man setzt einfach x = 4 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot 4+y$ = $19$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot 4+y$	=	$19$
$16+y$	=	$19$
$y+16$	=	$19$	| $-16$
$y$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (4|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|-2)
denn -1⋅0 +3⋅( - 2 ) = 0 -6 = $-6$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|-1)
denn -1⋅3 +3⋅( - 1 ) = -3 -3 = $-6$

Oder : (-3|-3)
denn -1⋅( - 3 ) +3⋅( - 3 ) = 3 -9 = $-6$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-6$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+2·\left(-6\right)$	=	$-6$
$x-12$	=	$-6$	| $+12$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-4-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+1·\left(-4-2x\right)$	=	$-9$
$3x-4-2x$	=	$-9$
$x-4$	=	$-9$	| $+4$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-4-2\cdot \left(-5\right)$

= $-4+10$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{7}{4}+\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-3·\left(\frac{7}{4}+\frac{5}{4}x\right)$	=	$-5$
$4x-\frac{21}{4}-\frac{15}{4}x$	=	$-5$
$\frac{1}{4}x-\frac{21}{4}$	=	$-5$	|⋅ 4
$4\left(\frac{1}{4}x-\frac{21}{4}\right)$	=	$-20$
$x-21$	=	$-20$	| $+21$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{7}{4}+\frac{5}{4}\cdot 1$

= $\frac{7}{4}+\frac{5}{4}$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (1|3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-4+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-4·\left(-4+x\right)$	=	$12$
$3x+16-4x$	=	$12$
$-x+16$	=	$12$	| $-16$
$-x$	=	$-4$	|:($-1$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-4+4$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (4|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x +5y = ?

8x +7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

5x +5y = 5 -10 = -5

8x +7y = 8 -14 = -6

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x +5y = -5

8x +7y = -6

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{2}+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-9x+6·\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}x\right)$	=	$3$
$-9x+3+9x$	=	$3$
$3$	=	$3$	| $-3$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{182}{5}-\frac{7}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x+3·\left(\frac{182}{5}-\frac{7}{5}x\right)$	=	$112$
$7x+\frac{546}{5}-\frac{21}{5}x$	=	$112$
$\frac{14}{5}x+\frac{546}{5}$	=	$112$	|⋅ 5
$5\left(\frac{14}{5}x+\frac{546}{5}\right)$	=	$560$
$14x+546$	=	$560$	| $-546$
$14x$	=	$14$	|:$14$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{182}{5}-\frac{7}{5}\cdot 1$

= $\frac{182}{5}-\frac{7}{5}$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (1|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35