Man setzt einfach x = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$5\cdot \left(-3\right)-4y$ = $5$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$5\cdot \left(-3\right)-4y$	=	$5$
$-15-4y$	=	$5$
$-4y-15$	=	$5$	| $+15$
$-4y$	=	$20$	|:($-4$)
$y$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (-3|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|7)
denn 4⋅2 +2⋅7 = 8 +14 = $22$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|3)
denn 4⋅4 +2⋅3 = 16 +6 = $22$

Oder : (0|11)
denn 4⋅0 +2⋅11 = 0 +22 = $22$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+2·\left(-4\right)$	=	0
$4x-8$	=	0	| $+8$
$4x$	=	$8$	|:$4$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-1-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-1-2y\right)-4y$	=	$12$
$4+8y-4y$	=	$12$
$4y+4$	=	$12$	| $-4$
$4y$	=	$8$	|:$4$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-1-2\cdot 2$

= $-1-4$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-6-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+5·\left(-6-\frac{4}{3}x\right)$	=	$-2$
$2x-30-\frac{20}{3}x$	=	$-2$
$-\frac{14}{3}x-30$	=	$-2$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{14}{3}x-30\right)$	=	$-6$
$-14x-90$	=	$-6$	| $+90$
$-14x$	=	$84$	|:($-14$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-6-\frac{4}{3}\cdot \left(-6\right)$

= $-6+8$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-18+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-5·\left(-18+4x\right)$	=	$42$
$4x+90-20x$	=	$42$
$-16x+90$	=	$42$	| $-90$
$-16x$	=	$-48$	|:($-16$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-18+4\cdot 3$

= $-18+12$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -5y = ?

-2x -12y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-1x -5y = 4 +10 = 14

-2x -12y = 8 +24 = 32

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -5y = 14

-2x -12y = 32

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-10-\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-3·\left(-10-\frac{5}{2}x\right)$	=	$21$
$-3x+30+\frac{15}{2}x$	=	$21$
$\frac{9}{2}x+30$	=	$21$	|⋅ 2
$2\left(\frac{9}{2}x+30\right)$	=	$42$
$9x+60$	=	$42$	| $-60$
$9x$	=	$-18$	|:$9$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-10-\frac{5}{2}\cdot \left(-2\right)$

= $-10+5$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-5)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-315+\frac{6}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-3·\left(-315+\frac{6}{5}x\right)$	=	$1065$
$4x+945-\frac{18}{5}x$	=	$1065$
$\frac{2}{5}x+945$	=	$1065$	|⋅ 5
$5\left(\frac{2}{5}x+945\right)$	=	$5325$
$2x+4725$	=	$5325$	| $-4725$
$2x$	=	$600$	|:$2$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-315+\frac{6}{5}\cdot 300$

= $-315+360$

= $45$

also

y = 45

Die Lösung des LGS ist damit: (300|45)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 45