Man setzt einfach x = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$\left(-2\right)+2y$ = $-8$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$\left(-2\right)+2y$	=	$-8$
$-2+2y$	=	$-8$
$2y-2$	=	$-8$	| $+2$
$2y$	=	$-6$	|:$2$
$y$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (-2|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|-1)
denn 5⋅5 -4⋅( - 1 ) = 25 +4 = $29$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|-6)
denn 5⋅1 -4⋅( - 6 ) = 5 +24 = $29$

Oder : (9|4)
denn 5⋅9 -4⋅4 = 45 -16 = $29$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·3+3y$	=	$-9$
$-3+3y$	=	$-9$
$3y-3$	=	$-9$	| $+3$
$3y$	=	$-6$	|:$3$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $17-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+3·\left(17-3x\right)$	=	$7$
$-2x+51-9x$	=	$7$
$-11x+51$	=	$7$	| $-51$
$-11x$	=	$-44$	|:($-11$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $17-3\cdot 4$

= $17-12$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (4|5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{15}{2}-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+3·\left(\frac{15}{2}-\frac{3}{2}x\right)$	=	$-6$
$-5x+\frac{45}{2}-\frac{9}{2}x$	=	$-6$
$-\frac{19}{2}x+\frac{45}{2}$	=	$-6$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{19}{2}x+\frac{45}{2}\right)$	=	$-12$
$-19x+45$	=	$-12$	| $-45$
$-19x$	=	$-57$	|:($-19$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{15}{2}-\frac{3}{2}\cdot 3$

= $\frac{15}{2}-\frac{9}{2}$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $17+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-4·\left(17+5x\right)$	=	$-2$
$-2x-68-20x$	=	$-2$
$-22x-68$	=	$-2$	| $+68$
$-22x$	=	$66$	|:($-22$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $17+5\cdot \left(-3\right)$

= $17-15$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x -5y = ?

-5x -6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

-3x -5y = -9 -15 = -24

-5x -6y = -15 -18 = -33

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x -5y = -24

-5x -6y = -33

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-4-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(-4-3y\right)-3y$	=	$-16$
$20+15y-3y$	=	$-16$
$12y+20$	=	$-16$	| $-20$
$12y$	=	$-36$	|:$12$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-4-3\cdot \left(-3\right)$

= $-4+9$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-3)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $13-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(13-3y\right)-7y$	=	$-24$
$52-12y-7y$	=	$-24$
$-19y+52$	=	$-24$	| $-52$
$-19y$	=	$-76$	|:($-19$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $13-3\cdot 4$

= $13-12$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|4)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 4