Man setzt einfach x = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$-4\cdot 3+2y$ = $2$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-4\cdot 3+2y$	=	$2$
$-12+2y$	=	$2$
$2y-12$	=	$2$	| $+12$
$2y$	=	$14$	|:$2$
$y$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (3|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|-5)
denn -2⋅( - 4 ) +4⋅( - 5 ) = 8 -20 = $-12$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|-3)
denn -2⋅0 +4⋅( - 3 ) = 0 -12 = $-12$

Oder : (-8|-7)
denn -2⋅( - 8 ) +4⋅( - 7 ) = 16 -28 = $-12$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung ja schon das y gegeben ist.

y = $-2$

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-1·\left(-2\right)$	=	$-16$
$3x+2$	=	$-16$	| $-2$
$3x$	=	$-18$	|:$3$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-10+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-10+2y\right)-3y$	=	$-30$
$-40+8y-3y$	=	$-30$
$5y-40$	=	$-30$	| $+40$
$5y$	=	$10$	|:$5$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-10+2\cdot 2$

= $-10+4$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $6-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-4·\left(6-x\right)$	=	$-26$
$-5x-24+4x$	=	$-26$
$-x-24$	=	$-26$	| $+24$
$-x$	=	$-2$	|:($-1$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $6-2$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (2|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-8+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{1}{2}·\left(-8+2y\right)+\frac{2}{5}y$	=	$\frac{22}{5}$
$-4+y+\frac{2}{5}y$	=	$\frac{22}{5}$
$\frac{7}{5}y-4$	=	$\frac{22}{5}$	|⋅ 5
$5\left(\frac{7}{5}y-4\right)$	=	$22$
$7y-20$	=	$22$	| $+20$
$7y$	=	$42$	|:$7$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-8+2\cdot 6$

= $-8+12$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -2y = ?

-1x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

1x -2y = -3 -4 = -7

-1x -1y = 3 -2 = 1

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -2y = -7

-1x -1y = 1

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-5-\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-3·\left(-5-\frac{2}{5}x\right)$	=	$15$
$-4x+15+\frac{6}{5}x$	=	$15$
$-\frac{14}{5}x+15$	=	$15$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{14}{5}x+15\right)$	=	$75$
$-14x+75$	=	$75$	| $-75$
$-14x$	=	0	|:($-14$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-5-\frac{2}{5}\cdot \left(0\right)$

= $-5+0$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-5)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{103}{4}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+5·\left(\frac{103}{4}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$130$
$5x+\frac{515}{4}-\frac{15}{4}x$	=	$130$
$\frac{5}{4}x+\frac{515}{4}$	=	$130$	|⋅ 4
$4\left(\frac{5}{4}x+\frac{515}{4}\right)$	=	$520$
$5x+515$	=	$520$	| $-515$
$5x$	=	$5$	|:$5$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{103}{4}-\frac{3}{4}\cdot 1$

= $\frac{103}{4}-\frac{3}{4}$

= $25$

also

y = 25

Die Lösung des LGS ist damit: (1|25)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 25