Man setzt einfach y = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$-3x+4\cdot \left(-2\right)$ = $7$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-3x+4\cdot \left(-2\right)$	=	$7$
$-3x-8$	=	$7$	| $+8$
$-3x$	=	$15$	|:($-3$)
$x$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (-5|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|-2)
denn -5⋅( - 4 ) +5⋅( - 2 ) = 20 -10 = $10$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|3)
denn -5⋅1 +5⋅3 = -5 +15 = $10$

Oder : (-9|-7)
denn -5⋅( - 9 ) +5⋅( - 7 ) = 45 -35 = $10$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-4·\left(-4\right)$	=	$25$
$3x+16$	=	$25$	| $-16$
$3x$	=	$9$	|:$3$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-5+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+1·\left(-5+x\right)$	=	$7$
$2x-5+x$	=	$7$
$3x-5$	=	$7$	| $+5$
$3x$	=	$12$	|:$3$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-5+4$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $18-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+5·\left(18-4x\right)$	=	$-20$
$-2x+90-20x$	=	$-20$
$-22x+90$	=	$-20$	| $-90$
$-22x$	=	$-110$	|:($-22$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $18-4\cdot 5$

= $18-20$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $\frac{13}{5}+\frac{1}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{2}{3}x+2·\left(\frac{13}{5}+\frac{1}{5}x\right)$	=	$\frac{22}{3}$
$\frac{2}{3}x+\frac{26}{5}+\frac{2}{5}x$	=	$\frac{22}{3}$
$\frac{16}{15}x+\frac{26}{5}$	=	$\frac{22}{3}$	|⋅ 15
$15\left(\frac{16}{15}x+\frac{26}{5}\right)$	=	$110$
$16x+78$	=	$110$	| $-78$
$16x$	=	$32$	|:$16$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $\frac{13}{5}+\frac{1}{5}\cdot 2$

= $\frac{13}{5}+\frac{2}{5}$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (2|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x +2y = ?

4x +4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

3x +2y = -9 -10 = -19

4x +4y = -12 -20 = -32

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x +2y = -19

4x +4y = -32

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-1-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-1-4y\right)+12y$	=	$-5$
$-3-12y+12y$	=	$-5$
$-3$	=	$-5$	| $+3$
0	=	$-2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $16-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(16-3y\right)-5y$	=	$-20$
$80-15y-5y$	=	$-20$
$-20y+80$	=	$-20$	| $-80$
$-20y$	=	$-100$	|:($-20$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $16-3\cdot 5$

= $16-15$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 5