Man setzt einfach y = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$-4x-5\cdot 3$ = $-27$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-4x-5\cdot 3$	=	$-27$
$-4x-15$	=	$-27$	| $+15$
$-4x$	=	$-12$	|:($-4$)
$x$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (3|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|-6)
denn 1⋅( - 1 ) -4⋅( - 6 ) = -1 +24 = $23$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-5|-7)
denn 1⋅( - 5 ) -4⋅( - 7 ) = -5 +28 = $23$

Oder : (3|-5)
denn 1⋅3 -4⋅( - 5 ) = 3 +20 = $23$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-3\right)+3y$	=	$12$
$-3+3y$	=	$12$
$3y-3$	=	$12$	| $+3$
$3y$	=	$15$	|:$3$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $4-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(4-2y\right)-y$	=	$1$
$-8+4y-y$	=	$1$
$3y-8$	=	$1$	| $+8$
$3y$	=	$9$	|:$3$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $4-2\cdot 3$

= $4-6$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $21-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+2·\left(21-4x\right)$	=	$12$
$2x+42-8x$	=	$12$
$-6x+42$	=	$12$	| $-42$
$-6x$	=	$-30$	|:($-6$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $21-4\cdot 5$

= $21-20$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (5|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $\frac{8}{3}-\frac{1}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{2}{5}x+2·\left(\frac{8}{3}-\frac{1}{3}x\right)$	=	$\frac{28}{5}$
$\frac{2}{5}x+\frac{16}{3}-\frac{2}{3}x$	=	$\frac{28}{5}$
$-\frac{4}{15}x+\frac{16}{3}$	=	$\frac{28}{5}$	|⋅ 15
$15\left(-\frac{4}{15}x+\frac{16}{3}\right)$	=	$84$
$-4x+80$	=	$84$	| $-80$
$-4x$	=	$4$	|:($-4$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $\frac{8}{3}-\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)$

= $\frac{8}{3}+\frac{1}{3}$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x +3y = ?

5x +5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

2x +3y = -8 +3 = -5

5x +5y = -20 +5 = -15

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x +3y = -5

5x +5y = -15

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-4+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-4·\left(-4+x\right)$	=	$-26$
$-3x+16-4x$	=	$-26$
$-7x+16$	=	$-26$	| $-16$
$-7x$	=	$-42$	|:($-7$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-4+6$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (6|2)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{435}{2}+\frac{7}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-5·\left(-\frac{435}{2}+\frac{7}{4}x\right)$	=	$825$
$7x+\frac{2175}{2}-\frac{35}{4}x$	=	$825$
$-\frac{7}{4}x+\frac{2175}{2}$	=	$825$	|⋅ 4
$4\left(-\frac{7}{4}x+\frac{2175}{2}\right)$	=	$3300$
$-7x+4350$	=	$3300$	| $-4350$
$-7x$	=	$-1050$	|:($-7$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{435}{2}+\frac{7}{4}\cdot 150$

= $-\frac{435}{2}+\frac{525}{2}$

= $45$

also

y = 45

Die Lösung des LGS ist damit: (150|45)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 45