Man setzt einfach y = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$-5x-\left(-1\right)$ = $-14$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-5x-\left(-1\right)$	=	$-14$
$-5x+1$	=	$-14$	| $-1$
$-5x$	=	$-15$	|:($-5$)
$x$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (3|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-6|-1)
denn 3⋅( - 6 ) +5⋅( - 1 ) = -18 -5 = $-23$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|-4)
denn 3⋅( - 1 ) +5⋅( - 4 ) = -3 -20 = $-23$

Oder : (-11|2)
denn 3⋅( - 11 ) +5⋅2 = -33 +10 = $-23$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-4\right)-y$	=	$-20$
$-16-y$	=	$-20$
$-y-16$	=	$-20$	| $+16$
$-y$	=	$-4$	|:($-1$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $13-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+2·\left(13-4x\right)$	=	$10$
$4x+26-8x$	=	$10$
$-4x+26$	=	$10$	| $-26$
$-4x$	=	$-16$	|:($-4$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $13-4\cdot 4$

= $13-16$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $21-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(21-4y\right)+2y$	=	$18$
$42-8y+2y$	=	$18$
$-6y+42$	=	$18$	| $-42$
$-6y$	=	$-24$	|:($-6$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $21-4\cdot 4$

= $21-16$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-4-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-4-3y\right)-\frac{2}{5}y$	=	$-\frac{16}{5}$
$8+6y-\frac{2}{5}y$	=	$-\frac{16}{5}$
$\frac{28}{5}y+8$	=	$-\frac{16}{5}$	|⋅ 5
$5\left(\frac{28}{5}y+8\right)$	=	$-16$
$28y+40$	=	$-16$	| $-40$
$28y$	=	$-56$	|:$28$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-4-3\cdot \left(-2\right)$

= $-4+6$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +1y = ?

3x +5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

1x +1y = -1 +1 = 0

3x +5y = -3 +5 = 2

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +1y = 0

3x +5y = 2

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-3-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-3-2y\right)-2y$	=	$-9$
$-9-6y-2y$	=	$-9$
$-8y-9$	=	$-9$	| $+9$
$-8y$	=	0	|:($-8$)
$y$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-3-2\cdot \left(0\right)$

= $-3+0$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|0)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-195+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x-2·\left(-195+\frac{3}{4}x\right)$	=	$1740$
$6x+390-\frac{3}{2}x$	=	$1740$
$\frac{9}{2}x+390$	=	$1740$	|⋅ 2
$2\left(\frac{9}{2}x+390\right)$	=	$3480$
$9x+780$	=	$3480$	| $-780$
$9x$	=	$2700$	|:$9$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-195+\frac{3}{4}\cdot 300$

= $-195+225$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (300|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30