Man setzt einfach y = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$3x+3\cdot 3$ = $27$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$3x+3\cdot 3$	=	$27$
$3x+9$	=	$27$	| $-9$
$3x$	=	$18$	|:$3$
$x$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (6|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|-7)
denn -4⋅( - 1 ) -2⋅( - 7 ) = 4 +14 = $18$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|-3)
denn -4⋅( - 3 ) -2⋅( - 3 ) = 12 +6 = $18$

Oder : (1|-11)
denn -4⋅1 -2⋅( - 11 ) = -4 +22 = $18$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-2·\left(-2\right)$	=	$-2$
$2x+4$	=	$-2$	| $-4$
$2x$	=	$-6$	|:$2$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $4-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-2·\left(4-4x\right)$	=	$10$
$x-8+8x$	=	$10$
$9x-8$	=	$10$	| $+8$
$9x$	=	$18$	|:$9$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $4-4\cdot 2$

= $4-8$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-7+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+5·\left(-7+3x\right)$	=	$-9$
$-2x-35+15x$	=	$-9$
$13x-35$	=	$-9$	| $+35$
$13x$	=	$26$	|:$13$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-7+3\cdot 2$

= $-7+6$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $2y$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·2y-2y$	=	$-24$
$-10y-2y$	=	$-24$
$-12y$	=	$-24$	|:($-12$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $2\cdot 2$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x -1y = ?

-2x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

2x -1y = -8 -2 = -10

-2x -1y = 8 -2 = 6

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x -1y = -10

-2x -1y = 6

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-6x+12·\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x\right)$	=	$-6$
$-6x-6+6x$	=	$-6$
$-6$	=	$-6$	| $+6$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{370}{9}-\frac{2}{9}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+2·\left(\frac{370}{9}-\frac{2}{9}x\right)$	=	$120$
$8x+\frac{740}{9}-\frac{4}{9}x$	=	$120$
$\frac{68}{9}x+\frac{740}{9}$	=	$120$	|⋅ 9
$9\left(\frac{68}{9}x+\frac{740}{9}\right)$	=	$1080$
$68x+740$	=	$1080$	| $-740$
$68x$	=	$340$	|:$68$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{370}{9}-\frac{2}{9}\cdot 5$

= $\frac{370}{9}-\frac{10}{9}$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (5|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 5

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40