Man setzt einfach y = 4 in die Gleichung ein und erhält:

$-x-5\cdot 4$ = $-14$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-x-5\cdot 4$	=	$-14$
$-x-20$	=	$-14$	| $+20$
$-x$	=	$6$	|:($-1$)
$x$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (-6|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|-3)
denn 1⋅3 +1⋅( - 3 ) = 3 -3 = 0

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|-4)
denn 1⋅4 +1⋅( - 4 ) = 4 -4 = 0

Oder : (2|-2)
denn 1⋅2 +1⋅( - 2 ) = 2 -2 = 0

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·6+y$	=	$10$
$12+y$	=	$10$
$y+12$	=	$10$	| $-12$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-11-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-11-4y\right)+3y$	=	$8$
$-44-16y+3y$	=	$8$
$-13y-44$	=	$8$	| $+44$
$-13y$	=	$52$	|:($-13$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-11-4\cdot \left(-4\right)$

= $-11+16$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $10-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(10-5y\right)+5y$	=	$20$
$30-15y+5y$	=	$20$
$-10y+30$	=	$20$	| $-30$
$-10y$	=	$-10$	|:($-10$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $10-5\cdot 1$

= $10-5$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-2+\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+5·\left(-2+\frac{5}{4}x\right)$	=	$-10$
$2x-10+\frac{25}{4}x$	=	$-10$
$\frac{33}{4}x-10$	=	$-10$	|⋅ 4
$4\left(\frac{33}{4}x-10\right)$	=	$-40$
$33x-40$	=	$-40$	| $+40$
$33x$	=	0	|:$33$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-2+\frac{5}{4}\cdot 0$

= $-2+0$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -2y = ?

-5x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-2x -2y = -6 -8 = -14

-5x -3y = -15 -12 = -27

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -2y = -14

-5x -3y = -27

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{22}{3}+\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-2·\left(\frac{22}{3}+\frac{5}{3}x\right)$	=	$-23$
$5x-\frac{44}{3}-\frac{10}{3}x$	=	$-23$
$\frac{5}{3}x-\frac{44}{3}$	=	$-23$	|⋅ 3
$3\left(\frac{5}{3}x-\frac{44}{3}\right)$	=	$-69$
$5x-44$	=	$-69$	| $+44$
$5x$	=	$-25$	|:$5$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{22}{3}+\frac{5}{3}\cdot \left(-5\right)$

= $\frac{22}{3}-\frac{25}{3}$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-1)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $25-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(25-4y\right)-4y$	=	$10$
$150-24y-4y$	=	$10$
$-28y+150$	=	$10$	| $-150$
$-28y$	=	$-140$	|:($-28$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $25-4\cdot 5$

= $25-20$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 5