Man setzt einfach x = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$\left(-1\right)-3y$ = $-19$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$\left(-1\right)-3y$	=	$-19$
$-1-3y$	=	$-19$
$-3y-1$	=	$-19$	| $+1$
$-3y$	=	$-18$	|:($-3$)
$y$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (-1|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|-3)
denn -5⋅1 +4⋅( - 3 ) = -5 -12 = $-17$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|2)
denn -5⋅5 +4⋅2 = -25 +8 = $-17$

Oder : (-3|-8)
denn -5⋅( - 3 ) +4⋅( - 8 ) = 15 -32 = $-17$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-3·2$	=	$12$
$3x-6$	=	$12$	| $+6$
$3x$	=	$18$	|:$3$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-4+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-4+3y\right)-y$	=	$-23$
$16-12y-y$	=	$-23$
$-13y+16$	=	$-23$	| $-16$
$-13y$	=	$-39$	|:($-13$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-4+3\cdot 3$

= $-4+9$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-11-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+1·\left(-11-4x\right)$	=	$5$
$-4x-11-4x$	=	$5$
$-8x-11$	=	$5$	| $+11$
$-8x$	=	$16$	|:($-8$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-11-4\cdot \left(-2\right)$

= $-11+8$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $\frac{9}{2}-\frac{1}{4}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(\frac{9}{2}-\frac{1}{4}y\right)-\frac{1}{3}y$	=	$-5$
$-\frac{9}{2}+\frac{1}{4}y-\frac{1}{3}y$	=	$-5$
$-\frac{1}{12}y-\frac{9}{2}$	=	$-5$	|⋅ 12
$12\left(-\frac{1}{12}y-\frac{9}{2}\right)$	=	$-60$
$-y-54$	=	$-60$	| $+54$
$-y$	=	$-6$	|:($-1$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $\frac{9}{2}-\frac{1}{4}\cdot 6$

= $\frac{9}{2}-\frac{3}{2}$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x +4y = ?

5x +5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

3x +4y = 3 -4 = -1

5x +5y = 5 -5 = 0

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x +4y = -1

5x +5y = 0

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{19}{4}-\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-5·\left(\frac{19}{4}-\frac{5}{4}x\right)$	=	$10$
$5x-\frac{95}{4}+\frac{25}{4}x$	=	$10$
$\frac{45}{4}x-\frac{95}{4}$	=	$10$	|⋅ 4
$4\left(\frac{45}{4}x-\frac{95}{4}\right)$	=	$40$
$45x-95$	=	$40$	| $+95$
$45x$	=	$135$	|:$45$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{19}{4}-\frac{5}{4}\cdot 3$

= $\frac{19}{4}-\frac{15}{4}$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (3|1)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $9-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(9-2y\right)-3y$	=	$4$
$18-4y-3y$	=	$4$
$-7y+18$	=	$4$	| $-18$
$-7y$	=	$-14$	|:($-7$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $9-2\cdot 2$

= $9-4$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|2)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 2