Man setzt einfach x = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot \left(-2\right)-3y$ = $15$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot \left(-2\right)-3y$	=	$15$
$-6-3y$	=	$15$
$-3y-6$	=	$15$	| $+6$
$-3y$	=	$21$	|:($-3$)
$y$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (-2|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|4)
denn -5⋅( - 5 ) -4⋅4 = 25 -16 = $9$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-9|9)
denn -5⋅( - 9 ) -4⋅9 = 45 -36 = $9$

Oder : (-1|-1)
denn -5⋅( - 1 ) -4⋅( - 1 ) = 5 +4 = $9$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-2·3$	=	$-2$
$x-6$	=	$-2$	| $+6$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $2+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+4·\left(2+3x\right)$	=	$22$
$2x+8+12x$	=	$22$
$14x+8$	=	$22$	| $-8$
$14x$	=	$14$	|:$14$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $2+3\cdot 1$

= $2+3$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (1|5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-7-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+5·\left(-7-x\right)$	=	$-19$
$-3x-35-5x$	=	$-19$
$-8x-35$	=	$-19$	| $+35$
$-8x$	=	$16$	|:($-8$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-7-\left(-2\right)$

= $-7+2$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{14}{5}-\frac{1}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{5}x+\frac{1}{3}·\left(\frac{14}{5}-\frac{1}{5}x\right)$	=	$\frac{2}{15}$
$\frac{1}{5}x+\frac{14}{15}-\frac{1}{15}x$	=	$\frac{2}{15}$
$\frac{2}{15}x+\frac{14}{15}$	=	$\frac{2}{15}$	|⋅ 15
$15\left(\frac{2}{15}x+\frac{14}{15}\right)$	=	$2$
$2x+14$	=	$2$	| $-14$
$2x$	=	$-12$	|:$2$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{14}{5}-\frac{1}{5}\cdot \left(-6\right)$

= $\frac{14}{5}+\frac{6}{5}$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x -3y = ?

7x -7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

5x -3y = 10 -3 = 7

7x -7y = 14 -7 = 7

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x -3y = 7

7x -7y = 7

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-3+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-3+2y\right)+5y$	=	$6$
$12-8y+5y$	=	$6$
$-3y+12$	=	$6$	| $-12$
$-3y$	=	$-6$	|:($-3$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-3+2\cdot 2$

= $-3+4$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|2)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $12-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(12-2y\right)-4y$	=	$8$
$72-12y-4y$	=	$8$
$-16y+72$	=	$8$	| $-72$
$-16y$	=	$-64$	|:($-16$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $12-2\cdot 4$

= $12-8$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|4)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 4