Man setzt einfach y = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$-5x-3$ = $-28$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-5x-3$	=	$-28$
$-5x-3$	=	$-28$	| $+3$
$-5x$	=	$-25$	|:($-5$)
$x$	=	$5$

Die Lösung ist somit: (5|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|6)
denn 4⋅7 +1⋅6 = 28 +6 = $34$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (8|2)
denn 4⋅8 +1⋅2 = 32 +2 = $34$

Oder : (6|10)
denn 4⋅6 +1⋅10 = 24 +10 = $34$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung ja schon das x gegeben ist.

x = $6$

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·6+3y$	=	$12$
$18+3y$	=	$12$
$3y+18$	=	$12$	| $-18$
$3y$	=	$-6$	|:$3$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $19-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(19-4y\right)+y$	=	$16$
$-38+8y+y$	=	$16$
$9y-38$	=	$16$	| $+38$
$9y$	=	$54$	|:$9$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $19-4\cdot 6$

= $19-24$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-14+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-5·\left(-14+4x\right)$	=	$10$
$5x+70-20x$	=	$10$
$-15x+70$	=	$10$	| $-70$
$-15x$	=	$-60$	|:($-15$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-14+4\cdot 4$

= $-14+16$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (4|2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $9-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+5·\left(9-\frac{4}{3}x\right)$	=	$31$
$2x+45-\frac{20}{3}x$	=	$31$
$-\frac{14}{3}x+45$	=	$31$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{14}{3}x+45\right)$	=	$93$
$-14x+135$	=	$93$	| $-135$
$-14x$	=	$-42$	|:($-14$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $9-\frac{4}{3}\cdot 3$

= $9-4$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (3|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x +3y = ?

-3x +3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

-4x +3y = 8 -12 = -4

-3x +3y = 6 -12 = -6

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x +3y = -4

-3x +3y = -6

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $3-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-6x-3·\left(3-2x\right)$	=	$-9$
$-6x-9+6x$	=	$-9$
$-9$	=	$-9$	| $+9$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-310+\frac{6}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(-310+\frac{6}{5}x\right)$	=	$800$
$3x+620-\frac{12}{5}x$	=	$800$
$\frac{3}{5}x+620$	=	$800$	|⋅ 5
$5\left(\frac{3}{5}x+620\right)$	=	$4000$
$3x+3100$	=	$4000$	| $-3100$
$3x$	=	$900$	|:$3$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-310+\frac{6}{5}\cdot 300$

= $-310+360$

= $50$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (300|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50