Man setzt einfach x = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$-4\cdot \left(-1\right)-4y$ = $-24$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-4\cdot \left(-1\right)-4y$	=	$-24$
$4-4y$	=	$-24$
$-4y+4$	=	$-24$	| $-4$
$-4y$	=	$-28$	|:($-4$)
$y$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (-1|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|-1)
denn -5⋅7 +1⋅( - 1 ) = -35 -1 = $-36$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (8|4)
denn -5⋅8 +1⋅4 = -40 +4 = $-36$

Oder : (6|-6)
denn -5⋅6 +1⋅( - 6 ) = -30 -6 = $-36$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+1·\left(-4\right)$	=	$-7$
$x-4$	=	$-7$	| $+4$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-13+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-13+2y\right)-3y$	=	$-15$
$39-6y-3y$	=	$-15$
$-9y+39$	=	$-15$	| $-39$
$-9y$	=	$-54$	|:($-9$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-13+2\cdot 6$

= $-13+12$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $4-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(4-3y\right)+y$	=	$-17$
$16-12y+y$	=	$-17$
$-11y+16$	=	$-17$	| $-16$
$-11y$	=	$-33$	|:($-11$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $4-3\cdot 3$

= $4-9$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-4-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-5·\left(-4-x\right)$	=	$22$
$-3x+20+5x$	=	$22$
$2x+20$	=	$22$	| $-20$
$2x$	=	$2$	|:$2$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-4-1$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -3y = ?

2x +7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-1x -3y = 4 -12 = -8

2x +7y = -8 +28 = 20

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -3y = -8

2x +7y = 20

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $1-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-4·\left(1-3x\right)$	=	$3$
$-5x-4+12x$	=	$3$
$7x-4$	=	$3$	| $+4$
$7x$	=	$7$	|:$7$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $1-3\cdot 1$

= $1-3$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-2)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $28-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+5·\left(28-\frac{1}{2}x\right)$	=	$137$
$2x+140-\frac{5}{2}x$	=	$137$
$-\frac{1}{2}x+140$	=	$137$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{1}{2}x+140\right)$	=	$274$
$-x+280$	=	$274$	| $-280$
$-x$	=	$-6$	|:($-1$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $28-\frac{1}{2}\cdot 6$

= $28-3$

= $25$

also

y = 25

Die Lösung des LGS ist damit: (6|25)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 25