Man setzt einfach x = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$\left(-5\right)-4y$ = $-5$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$\left(-5\right)-4y$	=	$-5$
$-5-4y$	=	$-5$
$-4y-5$	=	$-5$	| $+5$
$-4y$	=	0	|:($-4$)
$y$	=	0

Die Lösung ist somit: (-5|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|6)
denn -3⋅( - 4 ) +3⋅6 = 12 +18 = $30$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|9)
denn -3⋅( - 1 ) +3⋅9 = 3 +27 = $30$

Oder : (-7|3)
denn -3⋅( - 7 ) +3⋅3 = 21 +9 = $30$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+4·\left(-3\right)$	=	$-13$
$x-12$	=	$-13$	| $+12$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·6+y$	=	$-22$
$-24+y$	=	$-22$
$y-24$	=	$-22$	| $+24$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-15+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(-15+3y\right)-y$	=	$27$
$75-15y-y$	=	$27$
$-16y+75$	=	$27$	| $-75$
$-16y$	=	$-48$	|:($-16$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-15+3\cdot 3$

= $-15+9$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-3-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-4·\left(-3-2x\right)$	=	$-4$
$-4x+12+8x$	=	$-4$
$4x+12$	=	$-4$	| $-12$
$4x$	=	$-16$	|:$4$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-3-2\cdot \left(-4\right)$

= $-3+8$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x -3y = ?

7x -6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

5x -3y = -10 -9 = -19

7x -6y = -14 -18 = -32

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x -3y = -19

7x -6y = -32

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $3+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(3+4y\right)+8y$	=	$-6$
$-6-8y+8y$	=	$-6$
$-6$	=	$-6$	| $+6$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{257}{7}-\frac{3}{7}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+6·\left(\frac{257}{7}-\frac{3}{7}x\right)$	=	$246$
$9x+\frac{1542}{7}-\frac{18}{7}x$	=	$246$
$\frac{45}{7}x+\frac{1542}{7}$	=	$246$	|⋅ 7
$7\left(\frac{45}{7}x+\frac{1542}{7}\right)$	=	$1722$
$45x+1542$	=	$1722$	| $-1542$
$45x$	=	$180$	|:$45$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{257}{7}-\frac{3}{7}\cdot 4$

= $\frac{257}{7}-\frac{12}{7}$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (4|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35