Man setzt einfach x = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$\left(-4\right)-2y$ = $4$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$\left(-4\right)-2y$	=	$4$
$-4-2y$	=	$4$
$-2y-4$	=	$4$	| $+4$
$-2y$	=	$8$	|:($-2$)
$y$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (-4|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|4)
denn -5⋅6 +3⋅4 = -30 +12 = $-18$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (9|9)
denn -5⋅9 +3⋅9 = -45 +27 = $-18$

Oder : (3|-1)
denn -5⋅3 +3⋅( - 1 ) = -15 -3 = $-18$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung ja schon das y gegeben ist.

y = $1$

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-1·1$	=	$-7$
$2x-1$	=	$-7$	| $+1$
$2x$	=	$-6$	|:$2$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $23-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+2·\left(23-3x\right)$	=	$-14$
$-4x+46-6x$	=	$-14$
$-10x+46$	=	$-14$	| $-46$
$-10x$	=	$-60$	|:($-10$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $23-3\cdot 6$

= $23-18$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (6|5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-16+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-4·\left(-16+5x\right)$	=	$-8$
$2x+64-20x$	=	$-8$
$-18x+64$	=	$-8$	| $-64$
$-18x$	=	$-72$	|:($-18$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-16+5\cdot 4$

= $-16+20$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-10+\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-2·\left(-10+\frac{5}{2}x\right)$	=	$14$
$4x+20-5x$	=	$14$
$-x+20$	=	$14$	| $-20$
$-x$	=	$-6$	|:($-1$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-10+\frac{5}{2}\cdot 6$

= $-10+15$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (6|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x -5y = ?

-1x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-5x -5y = -5 -20 = -25

-1x +1y = -1 +4 = 3

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x -5y = -25

-1x +1y = 3

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{5}{16}-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-4·\left(-\frac{5}{16}-x\right)$	=	$1$
$-4x+\frac{5}{4}+4x$	=	$1$
$\frac{5}{4}$	=	$1$	| $-\frac{5}{4}$
0	=	$-\frac{1}{4}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{93}{5}-\frac{6}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+4·\left(\frac{93}{5}-\frac{6}{5}x\right)$	=	$69$
$3x+\frac{372}{5}-\frac{24}{5}x$	=	$69$
$-\frac{9}{5}x+\frac{372}{5}$	=	$69$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{9}{5}x+\frac{372}{5}\right)$	=	$345$
$-9x+372$	=	$345$	| $-372$
$-9x$	=	$-27$	|:($-9$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{93}{5}-\frac{6}{5}\cdot 3$

= $\frac{93}{5}-\frac{18}{5}$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (3|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15