Man setzt einfach x = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$\left(-5\right)-y$ = $-10$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$\left(-5\right)-y$	=	$-10$
$-5-y$	=	$-10$
$-y-5$	=	$-10$	| $+5$
$-y$	=	$-5$	|:($-1$)
$y$	=	$5$

Die Lösung ist somit: (-5|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|2)
denn 1⋅7 +4⋅2 = 7 +8 = $15$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (11|1)
denn 1⋅11 +4⋅1 = 11 +4 = $15$

Oder : (3|3)
denn 1⋅3 +4⋅3 = 3 +12 = $15$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·6+2y$	=	$16$
$24+2y$	=	$16$
$2y+24$	=	$16$	| $-24$
$2y$	=	$-8$	|:$2$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-10+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+3·\left(-10+3x\right)$	=	$-6$
$-3x-30+9x$	=	$-6$
$6x-30$	=	$-6$	| $+30$
$6x$	=	$24$	|:$6$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-10+3\cdot 4$

= $-10+12$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (4|2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{2}{5}+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-3·\left(-\frac{2}{5}+\frac{3}{5}x\right)$	=	$6$
$3x+\frac{6}{5}-\frac{9}{5}x$	=	$6$
$\frac{6}{5}x+\frac{6}{5}$	=	$6$	|⋅ 5
$5\left(\frac{6}{5}x+\frac{6}{5}\right)$	=	$30$
$6x+6$	=	$30$	| $-6$
$6x$	=	$24$	|:$6$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\cdot 4$

= $-\frac{2}{5}+\frac{12}{5}$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (4|2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $\frac{4}{5}x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}·\frac{4}{5}x$	=	$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3}x-\frac{4}{15}x$	=	$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{15}x$	=	$\frac{1}{3}$	|⋅ 15
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{4}{5}\cdot 5$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (5|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x -4y = ?

-2x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

-3x -4y = -12 -8 = -20

-2x -2y = -8 -4 = -12

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x -4y = -20

-2x -2y = -12

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-7-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-7-2y\right)-3y$	=	$8$
$14+4y-3y$	=	$8$
$y+14$	=	$8$	| $-14$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-7-2\cdot \left(-6\right)$

= $-7+12$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-6)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $8-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(8-5y\right)-5y$	=	$1$
$16-10y-5y$	=	$1$
$-15y+16$	=	$1$	| $-16$
$-15y$	=	$-15$	|:($-15$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $8-5\cdot 1$

= $8-5$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 3

y (y-Wert): 1