Man setzt einfach x = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$-5-5y$ = $-15$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5-5y$	=	$-15$
$-5-5y$	=	$-15$
$-5y-5$	=	$-15$	| $+5$
$-5y$	=	$-10$	|:($-5$)
$y$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (5|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|-5)
denn 4⋅7 -1⋅( - 5 ) = 28 +5 = $33$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (6|-9)
denn 4⋅6 -1⋅( - 9 ) = 24 +9 = $33$

Oder : (8|-1)
denn 4⋅8 -1⋅( - 1 ) = 32 +1 = $33$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-5\right)-3y$	=	$3$
$15-3y$	=	$3$
$-3y+15$	=	$3$	| $-15$
$-3y$	=	$-12$	|:($-3$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $4+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(4+2y\right)+4y$	=	$10$
$4+2y+4y$	=	$10$
$6y+4$	=	$10$	| $-4$
$6y$	=	$6$	|:$6$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $4+2\cdot 1$

= $4+2$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $2+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+5·\left(2+x\right)$	=	$46$
$4x+10+5x$	=	$46$
$9x+10$	=	$46$	| $-10$
$9x$	=	$36$	|:$9$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $2+4$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (4|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $9+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}·\left(9+\frac{1}{2}x\right)$	=	$5$
$-\frac{1}{3}x+\frac{9}{2}+\frac{1}{4}x$	=	$5$
$-\frac{1}{12}x+\frac{9}{2}$	=	$5$	|⋅ 12
$12\left(-\frac{1}{12}x+\frac{9}{2}\right)$	=	$60$
$-x+54$	=	$60$	| $-54$
$-x$	=	$6$	|:($-1$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $9+\frac{1}{2}\cdot \left(-6\right)$

= $9-3$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x +4y = ?

2x +6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

3x +4y = 12 -8 = 4

2x +6y = 8 -12 = -4

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x +4y = 4

2x +6y = -4

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-5-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-5-2y\right)-2y$	=	$-15$
$-15-6y-2y$	=	$-15$
$-8y-15$	=	$-15$	| $+15$
$-8y$	=	0	|:($-8$)
$y$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-5-2\cdot \left(0\right)$

= $-5+0$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|0)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{275}{2}+\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-5·\left(-\frac{275}{2}+\frac{5}{4}x\right)$	=	$50$
$2x+\frac{1375}{2}-\frac{25}{4}x$	=	$50$
$-\frac{17}{4}x+\frac{1375}{2}$	=	$50$	|⋅ 4
$4\left(-\frac{17}{4}x+\frac{1375}{2}\right)$	=	$200$
$-17x+2750$	=	$200$	| $-2750$
$-17x$	=	$-2550$	|:($-17$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{275}{2}+\frac{5}{4}\cdot 150$

= $-\frac{275}{2}+\frac{375}{2}$

= $50$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (150|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50