Man setzt einfach x = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$-3\cdot \left(-3\right)+5y$ = $-21$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3\cdot \left(-3\right)+5y$	=	$-21$
$9+5y$	=	$-21$
$5y+9$	=	$-21$	| $-9$
$5y$	=	$-30$	|:$5$
$y$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (-3|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|-4)
denn 5⋅( - 7 ) -2⋅( - 4 ) = -35 +8 = $-27$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-9|-9)
denn 5⋅( - 9 ) -2⋅( - 9 ) = -45 +18 = $-27$

Oder : (-5|1)
denn 5⋅( - 5 ) -2⋅1 = -25 -2 = $-27$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+1·\left(-1\right)$	=	$-6$
$x-1$	=	$-6$	| $+1$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-6-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+2·\left(-6-2x\right)$	=	$36$
$-4x-12-4x$	=	$36$
$-8x-12$	=	$36$	| $+12$
$-8x$	=	$48$	|:($-8$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-6-2\cdot \left(-6\right)$

= $-6+12$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $2+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-3·\left(2+\frac{3}{5}x\right)$	=	$-6$
$-4x-6-\frac{9}{5}x$	=	$-6$
$-\frac{29}{5}x-6$	=	$-6$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{29}{5}x-6\right)$	=	$-30$
$-29x-30$	=	$-30$	| $+30$
$-29x$	=	0	|:($-29$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $2+\frac{3}{5}\cdot \left(0\right)$

= $2+0$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (0|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{17}{4}+\frac{1}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}·\left(-\frac{17}{4}+\frac{1}{4}x\right)$	=	$\frac{1}{4}$
$-\frac{1}{2}x-\frac{17}{16}+\frac{1}{16}x$	=	$\frac{1}{4}$
$-\frac{7}{16}x-\frac{17}{16}$	=	$\frac{1}{4}$	|⋅ 16
$16\left(-\frac{7}{16}x-\frac{17}{16}\right)$	=	$4$
$-7x-17$	=	$4$	| $+17$
$-7x$	=	$21$	|:($-7$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{17}{4}+\frac{1}{4}\cdot \left(-3\right)$

= $-\frac{17}{4}-\frac{3}{4}$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +5y = ?

-4x +17y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

-1x +5y = -2 -20 = -22

-4x +17y = -8 -68 = -76

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +5y = -22

-4x +17y = -76

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-3·\left(1+4x\right)$	=	$13$
$-4x-3-12x$	=	$13$
$-16x-3$	=	$13$	| $+3$
$-16x$	=	$16$	|:($-16$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $1+4\cdot \left(-1\right)$

= $1-4$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-3)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $20-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(20-5y\right)-5y$	=	$15$
$120-30y-5y$	=	$15$
$-35y+120$	=	$15$	| $-120$
$-35y$	=	$-105$	|:($-35$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $20-5\cdot 3$

= $20-15$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 3