Man setzt einfach x = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$3-3y$ = $6$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3-3y$	=	$6$
$3-3y$	=	$6$
$-3y+3$	=	$6$	| $-3$
$-3y$	=	$3$	|:($-3$)
$y$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (3|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|7)
denn 5⋅3 -2⋅7 = 15 -14 = $1$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|2)
denn 5⋅1 -2⋅2 = 5 -4 = $1$

Oder : (5|12)
denn 5⋅5 -2⋅12 = 25 -24 = $1$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·6-2y$	=	$20$
$12-2y$	=	$20$
$-2y+12$	=	$20$	| $-12$
$-2y$	=	$8$	|:($-2$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-8+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-8+2y\right)+2y$	=	$-12$
$-32+8y+2y$	=	$-12$
$10y-32$	=	$-12$	| $+32$
$10y$	=	$20$	|:$10$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-8+2\cdot 2$

= $-8+4$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{17}{2}-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-3·\left(\frac{17}{2}-\frac{3}{2}x\right)$	=	$-23$
$-4x-\frac{51}{2}+\frac{9}{2}x$	=	$-23$
$\frac{1}{2}x-\frac{51}{2}$	=	$-23$	|⋅ 2
$2\left(\frac{1}{2}x-\frac{51}{2}\right)$	=	$-46$
$x-51$	=	$-46$	| $+51$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{17}{2}-\frac{3}{2}\cdot 5$

= $\frac{17}{2}-\frac{15}{2}$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (5|1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{29}{2}-\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+5·\left(-\frac{29}{2}-\frac{5}{2}x\right)$	=	$-30$
$4x-\frac{145}{2}-\frac{25}{2}x$	=	$-30$
$-\frac{17}{2}x-\frac{145}{2}$	=	$-30$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{17}{2}x-\frac{145}{2}\right)$	=	$-60$
$-17x-145$	=	$-60$	| $+145$
$-17x$	=	$85$	|:($-17$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{29}{2}-\frac{5}{2}\cdot \left(-5\right)$

= $-\frac{29}{2}+\frac{25}{2}$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +1y = ?

-1x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

-2x +1y = -2 -4 = -6

-1x -1y = -1 +4 = 3

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +1y = -6

-1x -1y = 3

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $10-\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+3·\left(10-\frac{5}{3}x\right)$	=	$9$
$-2x+30-5x$	=	$9$
$-7x+30$	=	$9$	| $-30$
$-7x$	=	$-21$	|:($-7$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $10-\frac{5}{3}\cdot 3$

= $10-5$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (3|5)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $37-\frac{7}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+7·\left(37-\frac{7}{5}x\right)$	=	$225$
$3x+259-\frac{49}{5}x$	=	$225$
$-\frac{34}{5}x+259$	=	$225$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{34}{5}x+259\right)$	=	$1125$
$-34x+1295$	=	$1125$	| $-1295$
$-34x$	=	$-170$	|:($-34$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $37-\frac{7}{5}\cdot 5$

= $37-7$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (5|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 5

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30