Man setzt einfach x = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot \left(-3\right)-3y$ = $24$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot \left(-3\right)-3y$	=	$24$
$6-3y$	=	$24$
$-3y+6$	=	$24$	| $-6$
$-3y$	=	$18$	|:($-3$)
$y$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (-3|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|4)
denn 4⋅1 -1⋅4 = 4 -4 = 0

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|0)
denn 4⋅0 -1⋅0 = 0 +0 = 0

Oder : (2|8)
denn 4⋅2 -1⋅8 = 8 -8 = 0

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+3·3$	=	$13$
$2x+9$	=	$13$	| $-9$
$2x$	=	$4$	|:$2$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-17+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-17+4y\right)+y$	=	$8$
$68-16y+y$	=	$8$
$-15y+68$	=	$8$	| $-68$
$-15y$	=	$-60$	|:($-15$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-17+4\cdot 4$

= $-17+16$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{11}{3}+\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-4·\left(\frac{11}{3}+\frac{5}{3}x\right)$	=	$-5$
$-3x-\frac{44}{3}-\frac{20}{3}x$	=	$-5$
$-\frac{29}{3}x-\frac{44}{3}$	=	$-5$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{29}{3}x-\frac{44}{3}\right)$	=	$-15$
$-29x-44$	=	$-15$	| $+44$
$-29x$	=	$29$	|:($-29$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{11}{3}+\frac{5}{3}\cdot \left(-1\right)$

= $\frac{11}{3}-\frac{5}{3}$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $2-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-5·\left(2-\frac{1}{2}x\right)$	=	$-13$
$-2x-10+\frac{5}{2}x$	=	$-13$
$\frac{1}{2}x-10$	=	$-13$	|⋅ 2
$2\left(\frac{1}{2}x-10\right)$	=	$-26$
$x-20$	=	$-26$	| $+20$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $2-\frac{1}{2}\cdot \left(-6\right)$

= $2+3$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -4y = ?

-3x -11y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

-1x -4y = 1 -4 = -3

-3x -11y = 3 -11 = -8

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -4y = -3

-3x -11y = -8

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{2}-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-4·\left(\frac{1}{2}-x\right)$	=	$-2$
$-4x-2+4x$	=	$-2$
$-2$	=	$-2$	| $+2$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-70+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-3·\left(-70+\frac{2}{3}x\right)$	=	$510$
$4x+210-2x$	=	$510$
$2x+210$	=	$510$	| $-210$
$2x$	=	$300$	|:$2$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-70+\frac{2}{3}\cdot 150$

= $-70+100$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (150|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30