Man setzt einfach x = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot 6+3y$ = $24$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot 6+3y$	=	$24$
$18+3y$	=	$24$
$3y+18$	=	$24$	| $-18$
$3y$	=	$6$	|:$3$
$y$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (6|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|5)
denn 4⋅7 +5⋅5 = 28 +25 = $53$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (12|1)
denn 4⋅12 +5⋅1 = 48 +5 = $53$

Oder : (2|9)
denn 4⋅2 +5⋅9 = 8 +45 = $53$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·3+y$	=	$-13$
$-9+y$	=	$-13$
$y-9$	=	$-13$	| $+9$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $11-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-1·\left(11-4x\right)$	=	$-5$
$-x-11+4x$	=	$-5$
$3x-11$	=	$-5$	| $+11$
$3x$	=	$6$	|:$3$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $11-4\cdot 2$

= $11-8$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (2|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $29+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(29+4y\right)+2y$	=	$-2$
$58+8y+2y$	=	$-2$
$10y+58$	=	$-2$	| $-58$
$10y$	=	$-60$	|:$10$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $29+4\cdot \left(-6\right)$

= $29-24$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-24+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(-24+4y\right)+2y$	=	$-10$
$-120+20y+2y$	=	$-10$
$22y-120$	=	$-10$	| $+120$
$22y$	=	$110$	|:$22$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-24+4\cdot 5$

= $-24+20$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -1y = ?

3x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

-1x -1y = -2 +4 = 2

3x +1y = 6 -4 = 2

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -1y = 2

3x +1y = 2

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-24-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(-24-5y\right)-2y$	=	$15$
$-120-25y-2y$	=	$15$
$-27y-120$	=	$15$	| $+120$
$-27y$	=	$135$	|:($-27$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-24-5\cdot \left(-5\right)$

= $-24+25$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-5)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $33-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+5·\left(33-x\right)$	=	$162$
$4x+165-5x$	=	$162$
$-x+165$	=	$162$	| $-165$
$-x$	=	$-3$	|:($-1$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $33-3$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (3|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30