Man setzt einfach x = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot 6+4y$ = $-28$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot 6+4y$	=	$-28$
$-12+4y$	=	$-28$
$4y-12$	=	$-28$	| $+12$
$4y$	=	$-16$	|:$4$
$y$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (6|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|-1)
denn -2⋅0 +5⋅( - 1 ) = 0 -5 = $-5$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|1)
denn -2⋅5 +5⋅1 = -10 +5 = $-5$

Oder : (-5|-3)
denn -2⋅( - 5 ) +5⋅( - 3 ) = 10 -15 = $-5$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-6$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-3·\left(-6\right)$	=	$30$
$-3x+18$	=	$30$	| $-18$
$-3x$	=	$12$	|:($-3$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-2\right)+y$	=	$-12$
$-8+y$	=	$-12$
$y-8$	=	$-12$	| $+8$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-18-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-18-5y\right)+4y$	=	$-14$
$-18-5y+4y$	=	$-14$
$-y-18$	=	$-14$	| $+18$
$-y$	=	$4$	|:($-1$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-18-5\cdot \left(-4\right)$

= $-18+20$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-26+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(-26+5y\right)-y$	=	$-10$
$-130+25y-y$	=	$-10$
$24y-130$	=	$-10$	| $+130$
$24y$	=	$120$	|:$24$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-26+5\cdot 5$

= $-26+25$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x -1y = ?

-6x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

-3x -1y = 15 +1 = 16

-6x -4y = 30 +4 = 34

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x -1y = 16

-6x -4y = 34

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{4}{5}-\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+3·\left(\frac{4}{5}-\frac{3}{5}x\right)$	=	$6$
$3x+\frac{12}{5}-\frac{9}{5}x$	=	$6$
$\frac{6}{5}x+\frac{12}{5}$	=	$6$	|⋅ 5
$5\left(\frac{6}{5}x+\frac{12}{5}\right)$	=	$30$
$6x+12$	=	$30$	| $-12$
$6x$	=	$18$	|:$6$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{4}{5}-\frac{3}{5}\cdot 3$

= $\frac{4}{5}-\frac{9}{5}$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-1)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{253}{7}-\frac{4}{7}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+6·\left(\frac{253}{7}-\frac{4}{7}x\right)$	=	$216$
$3x+\frac{1518}{7}-\frac{24}{7}x$	=	$216$
$-\frac{3}{7}x+\frac{1518}{7}$	=	$216$	|⋅ 7
$7\left(-\frac{3}{7}x+\frac{1518}{7}\right)$	=	$1512$
$-3x+1518$	=	$1512$	| $-1518$
$-3x$	=	$-6$	|:($-3$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{253}{7}-\frac{4}{7}\cdot 2$

= $\frac{253}{7}-\frac{8}{7}$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (2|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 2

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35