Man setzt einfach y = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$-x+\left(-2\right)$ = $-9$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-x+\left(-2\right)$	=	$-9$
$-x-2$	=	$-9$	| $+2$
$-x$	=	$-7$	|:($-1$)
$x$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (7|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|7)
denn 2⋅( - 3 ) +2⋅7 = -6 +14 = $8$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|5)
denn 2⋅( - 1 ) +2⋅5 = -2 +10 = $8$

Oder : (-5|9)
denn 2⋅( - 5 ) +2⋅9 = -10 +18 = $8$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung ja schon das x gegeben ist.

x = $-1$

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-1\right)+2y$	=	$10$
$2+2y$	=	$10$
$2y+2$	=	$10$	| $-2$
$2y$	=	$8$	|:$2$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $5+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(5+4y\right)+3y$	=	$-18$
$20+16y+3y$	=	$-18$
$19y+20$	=	$-18$	| $-20$
$19y$	=	$-38$	|:$19$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $5+4\cdot \left(-2\right)$

= $5-8$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $22-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(22-4y\right)+5y$	=	$44$
$88-16y+5y$	=	$44$
$-11y+88$	=	$44$	| $-88$
$-11y$	=	$-44$	|:($-11$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $22-4\cdot 4$

= $22-16$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1-\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+5·\left(-1-\frac{3}{5}x\right)$	=	$-35$
$-3x-5-3x$	=	$-35$
$-6x-5$	=	$-35$	| $+5$
$-6x$	=	$-30$	|:($-6$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-1-\frac{3}{5}\cdot 5$

= $-1-3$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x -5y = ?

-2x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-5x -5y = 5 +25 = 30

-2x -4y = 2 +20 = 22

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x -5y = 30

-2x -4y = 22

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-1-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-1-4y\right)+8y$	=	$-2$
$-2-8y+8y$	=	$-2$
$-2$	=	$-2$	| $+2$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $21-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+6·\left(21-x\right)$	=	$123$
$3x+126-6x$	=	$123$
$-3x+126$	=	$123$	| $-126$
$-3x$	=	$-3$	|:($-3$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $21-1$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (1|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20