Man setzt einfach y = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$5x+\left(-2\right)$ = $3$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$5x+\left(-2\right)$	=	$3$
$5x-2$	=	$3$	| $+2$
$5x$	=	$5$	|:$5$
$x$	=	$1$

Die Lösung ist somit: (1|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|-3)
denn 3⋅6 +2⋅( - 3 ) = 18 -6 = $12$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (8|-6)
denn 3⋅8 +2⋅( - 6 ) = 24 -12 = $12$

Oder : (4|0)
denn 3⋅4 +2⋅0 = 12 +0 = $12$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+4·4$	=	$21$
$x+16$	=	$21$	| $-16$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $3-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(3-2y\right)-3y$	=	$-3$
$-9+6y-3y$	=	$-3$
$3y-9$	=	$-3$	| $+9$
$3y$	=	$6$	|:$3$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $3-2\cdot 2$

= $3-4$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-6-\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-2·\left(-6-\frac{5}{2}x\right)$	=	$6$
$-2x+12+5x$	=	$6$
$3x+12$	=	$6$	| $-12$
$3x$	=	$-6$	|:$3$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-6-\frac{5}{2}\cdot \left(-2\right)$

= $-6+5$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{15}{2}-\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{3}{5}x-\frac{3}{5}·\left(-\frac{15}{2}-\frac{5}{4}x\right)$	=	$\frac{18}{5}$
$-\frac{3}{5}x+\frac{9}{2}+\frac{3}{4}x$	=	$\frac{18}{5}$
$\frac{3}{20}x+\frac{9}{2}$	=	$\frac{18}{5}$	|⋅ 20
$20\left(\frac{3}{20}x+\frac{9}{2}\right)$	=	$72$
$3x+90$	=	$72$	| $-90$
$3x$	=	$-18$	|:$3$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{15}{2}-\frac{5}{4}\cdot \left(-6\right)$

= $-\frac{15}{2}+\frac{15}{2}$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x -4y = ?

7x -8y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

4x -4y = -4 -12 = -16

7x -8y = -7 -24 = -31

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x -4y = -16

7x -8y = -31

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-27-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(-27-5y\right)+2y$	=	$3$
$-135-25y+2y$	=	$3$
$-23y-135$	=	$3$	| $+135$
$-23y$	=	$138$	|:($-23$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-27-5\cdot \left(-6\right)$

= $-27+30$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-6)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $16-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(16-3y\right)-7y$	=	$-32$
$48-9y-7y$	=	$-32$
$-16y+48$	=	$-32$	| $-48$
$-16y$	=	$-80$	|:($-16$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $16-3\cdot 5$

= $16-15$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 5