Man setzt einfach y = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$-3x+5\cdot \left(-1\right)$ = $7$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-3x+5\cdot \left(-1\right)$	=	$7$
$-3x-5$	=	$7$	| $+5$
$-3x$	=	$12$	|:($-3$)
$x$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (-4|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|2)
denn -3⋅( - 1 ) -2⋅2 = 3 -4 = $-1$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|5)
denn -3⋅( - 3 ) -2⋅5 = 9 -10 = $-1$

Oder : (1|-1)
denn -3⋅1 -2⋅( - 1 ) = -3 +2 = $-1$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-1\right)+2y$	=	$-11$
$-3+2y$	=	$-11$
$2y-3$	=	$-11$	| $+3$
$2y$	=	$-8$	|:$2$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $5-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(5-3y\right)+4y$	=	0
$-10+6y+4y$	=	0
$10y-10$	=	0	| $+10$
$10y$	=	$10$	|:$10$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $5-3\cdot 1$

= $5-3$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-28-5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-3·\left(-28-5x\right)$	=	$-16$
$5x+84+15x$	=	$-16$
$20x+84$	=	$-16$	| $-84$
$20x$	=	$-100$	|:$20$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-28-5\cdot \left(-5\right)$

= $-28+25$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $\frac{5}{2}-\frac{3}{4}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(\frac{5}{2}-\frac{3}{4}y\right)-2y$	=	$-8$
$-5+\frac{3}{2}y-2y$	=	$-8$
$-\frac{1}{2}y-5$	=	$-8$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{1}{2}y-5\right)$	=	$-16$
$-y-10$	=	$-16$	| $+10$
$-y$	=	$-6$	|:($-1$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\cdot 6$

= $\frac{5}{2}-\frac{9}{2}$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +2y = ?

1x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-2x +2y = -8 -10 = -18

1x +2y = 4 -10 = -6

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +2y = -18

1x +2y = -6

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1+\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-4·\left(1+\frac{2}{5}x\right)$	=	$-27$
$-3x-4-\frac{8}{5}x$	=	$-27$
$-\frac{23}{5}x-4$	=	$-27$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{23}{5}x-4\right)$	=	$-135$
$-23x-20$	=	$-135$	| $+20$
$-23x$	=	$-115$	|:($-23$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $1+\frac{2}{5}\cdot 5$

= $1+2$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{62}{3}-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x+4·\left(\frac{62}{3}-\frac{2}{3}x\right)$	=	$87$
$7x+\frac{248}{3}-\frac{8}{3}x$	=	$87$
$\frac{13}{3}x+\frac{248}{3}$	=	$87$	|⋅ 3
$3\left(\frac{13}{3}x+\frac{248}{3}\right)$	=	$261$
$13x+248$	=	$261$	| $-248$
$13x$	=	$13$	|:$13$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{62}{3}-\frac{2}{3}\cdot 1$

= $\frac{62}{3}-\frac{2}{3}$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (1|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20