Man setzt einfach x = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$-3\cdot \left(-3\right)+y$ = $3$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3\cdot \left(-3\right)+y$	=	$3$
$9+y$	=	$3$
$y+9$	=	$3$	| $-9$
$y$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (-3|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|5)
denn 3⋅7 -5⋅5 = 21 -25 = $-4$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|2)
denn 3⋅2 -5⋅2 = 6 -10 = $-4$

Oder : (12|8)
denn 3⋅12 -5⋅8 = 36 -40 = $-4$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·6+3y$	=	$15$
$6+3y$	=	$15$
$3y+6$	=	$15$	| $-6$
$3y$	=	$9$	|:$3$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $2+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(2+4y\right)+3y$	=	$6$
$-4-8y+3y$	=	$6$
$-5y-4$	=	$6$	| $+4$
$-5y$	=	$10$	|:($-5$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $2+4\cdot \left(-2\right)$

= $2-8$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-10-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+5·\left(-10-x\right)$	=	$-15$
$-2x-50-5x$	=	$-15$
$-7x-50$	=	$-15$	| $+50$
$-7x$	=	$35$	|:($-7$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-10-\left(-5\right)$

= $-10+5$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{17}{5}-\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+5·\left(-\frac{17}{5}-\frac{2}{5}x\right)$	=	$13$
$-3x-17-2x$	=	$13$
$-5x-17$	=	$13$	| $+17$
$-5x$	=	$30$	|:($-5$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{17}{5}-\frac{2}{5}\cdot \left(-6\right)$

= $-\frac{17}{5}+\frac{12}{5}$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x -2y = ?

-4x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

-3x -2y = 9 -4 = 5

-4x -2y = 12 -4 = 8

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x -2y = 5

-4x -2y = 8

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{7}{6}+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-3·\left(\frac{7}{6}+\frac{4}{3}x\right)$	=	$-2$
$4x-\frac{7}{2}-4x$	=	$-2$
$-\frac{7}{2}$	=	$-2$	| $+\frac{7}{2}$
0	=	$\frac{3}{2}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $25-\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+3·\left(25-\frac{5}{4}x\right)$	=	$84$
$6x+75-\frac{15}{4}x$	=	$84$
$\frac{9}{4}x+75$	=	$84$	|⋅ 4
$4\left(\frac{9}{4}x+75\right)$	=	$336$
$9x+300$	=	$336$	| $-300$
$9x$	=	$36$	|:$9$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $25-\frac{5}{4}\cdot 4$

= $25-5$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (4|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20