Man setzt einfach y = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$4x-3\cdot 6$ = $-18$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$4x-3\cdot 6$	=	$-18$
$4x-18$	=	$-18$	| $+18$
$4x$	=	0	|:$4$
$x$	=	0

Die Lösung ist somit: (0|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|-5)
denn -4⋅0 -3⋅( - 5 ) = 0 +15 = $15$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|-1)
denn -4⋅( - 3 ) -3⋅( - 1 ) = 12 +3 = $15$

Oder : (3|-9)
denn -4⋅3 -3⋅( - 9 ) = -12 +27 = $15$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·6-y$	=	$1$
$6-y$	=	$1$
$-y+6$	=	$1$	| $-6$
$-y$	=	$-5$	|:($-1$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-2-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-2-2y\right)+y$	=	$2$
$-4-4y+y$	=	$2$
$-3y-4$	=	$2$	| $+4$
$-3y$	=	$6$	|:($-3$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-2-2\cdot \left(-2\right)$

= $-2+4$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+2·\left(-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}x\right)$	=	0
$-2x-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}x$	=	0
$-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}$	=	0	|⋅ 2
$2\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)$	=	0
$-x-3$	=	0	| $+3$
$-x$	=	$3$	|:($-1$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{3}{4}+\frac{3}{4}\cdot \left(-3\right)$

= $-\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-1+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-5·\left(-1+x\right)$	=	$-7$
$x+5-5x$	=	$-7$
$-4x+5$	=	$-7$	| $-5$
$-4x$	=	$-12$	|:($-4$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-1+3$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (3|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +5y = ?

2x +7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

1x +5y = 2 +5 = 7

2x +7y = 4 +7 = 11

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +5y = 7

2x +7y = 11

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $6+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-5·\left(6+x\right)$	=	$-30$
$2x-30-5x$	=	$-30$
$-3x-30$	=	$-30$	| $+30$
$-3x$	=	0	|:($-3$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $6+0$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (0|6)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-120+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x-2·\left(-120+x\right)$	=	$840$
$6x+240-2x$	=	$840$
$4x+240$	=	$840$	| $-240$
$4x$	=	$600$	|:$4$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-120+150$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (150|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30