Man setzt einfach x = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$5\cdot 0-5y$ = $-35$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$5\cdot 0-5y$	=	$-35$
$-5y$	=	$-35$	|:($-5$)
$y$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (0|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|0)
denn 3⋅5 -2⋅0 = 15 +0 = $15$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|-3)
denn 3⋅3 -2⋅( - 3 ) = 9 +6 = $15$

Oder : (7|3)
denn 3⋅7 -2⋅3 = 21 -6 = $15$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·4+y$	=	$-5$
$-8+y$	=	$-5$
$y-8$	=	$-5$	| $+8$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-4+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-4+2y\right)+3y$	=	0
$12-6y+3y$	=	0
$-3y+12$	=	0	| $-12$
$-3y$	=	$-12$	|:($-3$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-4+2\cdot 4$

= $-4+8$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-5-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-5-2y\right)+4y$	=	$-16$
$20+8y+4y$	=	$-16$
$12y+20$	=	$-16$	| $-20$
$12y$	=	$-36$	|:$12$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-5-2\cdot \left(-3\right)$

= $-5+6$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-3-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{1}{5}·\left(-3-2y\right)+y$	=	$-3$
$-\frac{3}{5}-\frac{2}{5}y+y$	=	$-3$
$\frac{3}{5}y-\frac{3}{5}$	=	$-3$	|⋅ 5
$5\left(\frac{3}{5}y-\frac{3}{5}\right)$	=	$-15$
$3y-3$	=	$-15$	| $+3$
$3y$	=	$-12$	|:$3$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-3-2\cdot \left(-4\right)$

= $-3+8$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +5y = ?

-1x +4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

-3x +5y = -9 +5 = -4

-1x +4y = -3 +4 = 1

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +5y = -4

-1x +4y = 1

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{11}{2}-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-4·\left(-\frac{11}{2}-\frac{3}{2}x\right)$	=	$-2$
$2x+22+6x$	=	$-2$
$8x+22$	=	$-2$	| $-22$
$8x$	=	$-24$	|:$8$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{11}{2}-\frac{3}{2}\cdot \left(-3\right)$

= $-\frac{11}{2}+\frac{9}{2}$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-1)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $20-6y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(20-6y\right)-7y$	=	$-15$
$60-18y-7y$	=	$-15$
$-25y+60$	=	$-15$	| $-60$
$-25y$	=	$-75$	|:($-25$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $20-6\cdot 3$

= $20-18$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 3