Man setzt einfach y = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$2x+3\cdot 2$ = $20$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$2x+3\cdot 2$	=	$20$
$2x+6$	=	$20$	| $-6$
$2x$	=	$14$	|:$2$
$x$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (7|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|-3)
denn 2⋅1 -3⋅( - 3 ) = 2 +9 = $11$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|-5)
denn 2⋅( - 2 ) -3⋅( - 5 ) = -4 +15 = $11$

Oder : (4|-1)
denn 2⋅4 -3⋅( - 1 ) = 8 +3 = $11$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-3\right)-2y$	=	0
$6-2y$	=	0
$-2y+6$	=	0	| $-6$
$-2y$	=	$-6$	|:($-2$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $18-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(18-4y\right)-3y$	=	$-42$
$72-16y-3y$	=	$-42$
$-19y+72$	=	$-42$	| $-72$
$-19y$	=	$-114$	|:($-19$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $18-4\cdot 6$

= $18-24$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $16+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(16+5y\right)-3y$	=	$8$
$-16-5y-3y$	=	$8$
$-8y-16$	=	$8$	| $+16$
$-8y$	=	$24$	|:($-8$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $16+5\cdot \left(-3\right)$

= $16-15$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{21}{4}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{2}{5}x-\frac{2}{5}·\left(\frac{21}{4}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$-\frac{12}{5}$
$-\frac{2}{5}x-\frac{21}{10}+\frac{3}{10}x$	=	$-\frac{12}{5}$
$-\frac{1}{10}x-\frac{21}{10}$	=	$-\frac{12}{5}$	|⋅ 10
$10\left(-\frac{1}{10}x-\frac{21}{10}\right)$	=	$-24$
$-x-21$	=	$-24$	| $+21$
$-x$	=	$-3$	|:($-1$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{21}{4}-\frac{3}{4}\cdot 3$

= $\frac{21}{4}-\frac{9}{4}$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x +3y = ?

-1x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

3x +3y = 12 +12 = 24

-1x -4y = -4 -16 = -20

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x +3y = 24

-1x -4y = -20

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $1-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(1-4y\right)-12y$	=	$-3$
$-3+12y-12y$	=	$-3$
$-3$	=	$-3$	| $+3$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-420+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-5·\left(-420+3x\right)$	=	$150$
$2x+2100-15x$	=	$150$
$-13x+2100$	=	$150$	| $-2100$
$-13x$	=	$-1950$	|:($-13$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-420+3\cdot 150$

= $-420+450$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (150|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30