Man setzt einfach y = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$-4x-5\cdot \left(-7\right)$ = $11$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-4x-5\cdot \left(-7\right)$	=	$11$
$-4x+35$	=	$11$	| $-35$
$-4x$	=	$-24$	|:($-4$)
$x$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (6|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|3)
denn 4⋅1 +1⋅3 = 4 +3 = $7$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|-1)
denn 4⋅2 +1⋅( - 1 ) = 8 -1 = $7$

Oder : (0|7)
denn 4⋅0 +1⋅7 = 0 +7 = $7$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung ja schon das x gegeben ist.

x = $-2$

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-2\right)-y$	=	$3$
$6-y$	=	$3$
$-y+6$	=	$3$	| $-6$
$-y$	=	$-3$	|:($-1$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $4-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+4·\left(4-3x\right)$	=	$-16$
$-4x+16-12x$	=	$-16$
$-16x+16$	=	$-16$	| $-16$
$-16x$	=	$-32$	|:($-16$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $4-3\cdot 2$

= $4-6$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $18-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(18-3y\right)+3y$	=	$42$
$90-15y+3y$	=	$42$
$-12y+90$	=	$42$	| $-90$
$-12y$	=	$-48$	|:($-12$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $18-3\cdot 4$

= $18-12$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $2-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{3}{5}x+\frac{3}{5}·\left(2-x\right)$	=	$\frac{24}{5}$
$-\frac{3}{5}x+\frac{6}{5}-\frac{3}{5}x$	=	$\frac{24}{5}$
$-\frac{6}{5}x+\frac{6}{5}$	=	$\frac{24}{5}$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{6}{5}x+\frac{6}{5}\right)$	=	$24$
$-6x+6$	=	$24$	| $-6$
$-6x$	=	$18$	|:($-6$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $2-\left(-3\right)$

= $2+3$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x -4y = ?

-1x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

3x -4y = -15 +16 = 1

-1x -1y = 5 +4 = 9

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x -4y = 1

-1x -1y = 9

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-8+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-5·\left(-8+3x\right)$	=	$-4$
$4x+40-15x$	=	$-4$
$-11x+40$	=	$-4$	| $-40$
$-11x$	=	$-44$	|:($-11$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-8+3\cdot 4$

= $-8+12$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|4)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $44-\frac{7}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+9·\left(44-\frac{7}{3}x\right)$	=	$306$
$6x+396-21x$	=	$306$
$-15x+396$	=	$306$	| $-396$
$-15x$	=	$-90$	|:($-15$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $44-\frac{7}{3}\cdot 6$

= $44-14$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (6|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30