Man setzt einfach y = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$5x+\left(-4\right)$ = $1$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$5x+\left(-4\right)$	=	$1$
$5x-4$	=	$1$	| $+4$
$5x$	=	$5$	|:$5$
$x$	=	$1$

Die Lösung ist somit: (1|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-6|-6)
denn 3⋅( - 6 ) -4⋅( - 6 ) = -18 +24 = $6$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-10|-9)
denn 3⋅( - 10 ) -4⋅( - 9 ) = -30 +36 = $6$

Oder : (-2|-3)
denn 3⋅( - 2 ) -4⋅( - 3 ) = -6 +12 = $6$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·6-3y$	=	$-36$
$-18-3y$	=	$-36$
$-3y-18$	=	$-36$	| $+18$
$-3y$	=	$-18$	|:($-3$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-11-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-4·\left(-11-4x\right)$	=	$-28$
$2x+44+16x$	=	$-28$
$18x+44$	=	$-28$	| $-44$
$18x$	=	$-72$	|:$18$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-11-4\cdot \left(-4\right)$

= $-11+16$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $3-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-3·\left(3-3x\right)$	=	$-19$
$x-9+9x$	=	$-19$
$10x-9$	=	$-19$	| $+9$
$10x$	=	$-10$	|:$10$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $3-3\cdot \left(-1\right)$

= $3+3$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $7-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(7-2y\right)-4y$	=	$-12$
$-28+8y-4y$	=	$-12$
$4y-28$	=	$-12$	| $+28$
$4y$	=	$16$	|:$4$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $7-2\cdot 4$

= $7-8$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x -5y = ?

-9x -7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

-5x -5y = 5 +20 = 25

-9x -7y = 9 +28 = 37

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x -5y = 25

-9x -7y = 37

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-3+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+4·\left(-3+x\right)$	=	$12$
$4x-12+4x$	=	$12$
$8x-12$	=	$12$	| $+12$
$8x$	=	$24$	|:$8$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-3+3$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (3|0)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{65}{3}-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+5·\left(\frac{65}{3}-\frac{4}{3}x\right)$	=	$115$
$8x+\frac{325}{3}-\frac{20}{3}x$	=	$115$
$\frac{4}{3}x+\frac{325}{3}$	=	$115$	|⋅ 3
$3\left(\frac{4}{3}x+\frac{325}{3}\right)$	=	$345$
$4x+325$	=	$345$	| $-325$
$4x$	=	$20$	|:$4$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{65}{3}-\frac{4}{3}\cdot 5$

= $\frac{65}{3}-\frac{20}{3}$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (5|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 5

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15