Man setzt einfach x = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot \left(-7\right)+3y$ = $29$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot \left(-7\right)+3y$	=	$29$
$14+3y$	=	$29$
$3y+14$	=	$29$	| $-14$
$3y$	=	$15$	|:$3$
$y$	=	$5$

Die Lösung ist somit: (-7|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|2)
denn 1⋅( - 3 ) -1⋅2 = -3 -2 = $-5$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-4|1)
denn 1⋅( - 4 ) -1⋅1 = -4 -1 = $-5$

Oder : (-2|3)
denn 1⋅( - 2 ) -1⋅3 = -2 -3 = $-5$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-3\right)+2y$	=	$-20$
$-12+2y$	=	$-20$
$2y-12$	=	$-20$	| $+12$
$2y$	=	$-8$	|:$2$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $10-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(10-3y\right)-4y$	=	0
$20-6y-4y$	=	0
$-10y+20$	=	0	| $-20$
$-10y$	=	$-20$	|:($-10$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $10-3\cdot 2$

= $10-6$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+3·\left(1+2x\right)$	=	$5$
$-4x+3+6x$	=	$5$
$2x+3$	=	$5$	| $-3$
$2x$	=	$2$	|:$2$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $1+2\cdot 1$

= $1+2$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (1|3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $8+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-5·\left(8+x\right)$	=	$-22$
$-4x-40-5x$	=	$-22$
$-9x-40$	=	$-22$	| $+40$
$-9x$	=	$18$	|:($-9$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $8-2$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x +2y = ?

4x +5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

3x +2y = 15 +2 = 17

4x +5y = 20 +5 = 25

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x +2y = 17

4x +5y = 25

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{11}{16}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+4·\left(-\frac{11}{16}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$-3$
$3x-\frac{11}{4}-3x$	=	$-3$
$-\frac{11}{4}$	=	$-3$	| $+\frac{11}{4}$
0	=	$-\frac{1}{4}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $14-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(14-5y\right)-6y$	=	$8$
$70-25y-6y$	=	$8$
$-31y+70$	=	$8$	| $-70$
$-31y$	=	$-62$	|:($-31$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $14-5\cdot 2$

= $14-10$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|2)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 2