Man setzt einfach y = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$-x-4\cdot 3$ = $-17$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-x-4\cdot 3$	=	$-17$
$-x-12$	=	$-17$	| $+12$
$-x$	=	$-5$	|:($-1$)
$x$	=	$5$

Die Lösung ist somit: (5|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|3)
denn -5⋅1 -2⋅3 = -5 -6 = $-11$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|8)
denn -5⋅( - 1 ) -2⋅8 = 5 -16 = $-11$

Oder : (3|-2)
denn -5⋅3 -2⋅( - 2 ) = -15 +4 = $-11$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+3·\left(-4\right)$	=	0
$-3x-12$	=	0	| $+12$
$-3x$	=	$12$	|:($-3$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-1-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-3·\left(-1-2x\right)$	=	$-1$
$-4x+3+6x$	=	$-1$
$2x+3$	=	$-1$	| $-3$
$2x$	=	$-4$	|:$2$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-1-2\cdot \left(-2\right)$

= $-1+4$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $9-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-4·\left(9-2x\right)$	=	$-21$
$-3x-36+8x$	=	$-21$
$5x-36$	=	$-21$	| $+36$
$5x$	=	$15$	|:$5$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $9-2\cdot 3$

= $9-6$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $14-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(14-5y\right)+4y$	=	$15$
$-42+15y+4y$	=	$15$
$19y-42$	=	$15$	| $+42$
$19y$	=	$57$	|:$19$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $14-5\cdot 3$

= $14-15$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x -3y = ?

-1x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

-3x -3y = -9 -6 = -15

-1x +2y = -3 +4 = 1

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x -3y = -15

-1x +2y = 1

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $7-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-3·\left(7-3x\right)$	=	$-6$
$-4x-21+9x$	=	$-6$
$5x-21$	=	$-6$	| $+21$
$5x$	=	$15$	|:$5$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $7-3\cdot 3$

= $7-9$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-2)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-145+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-2·\left(-145+\frac{2}{3}x\right)$	=	$1390$
$5x+290-\frac{4}{3}x$	=	$1390$
$\frac{11}{3}x+290$	=	$1390$	|⋅ 3
$3\left(\frac{11}{3}x+290\right)$	=	$4170$
$11x+870$	=	$4170$	| $-870$
$11x$	=	$3300$	|:$11$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-145+\frac{2}{3}\cdot 300$

= $-145+200$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (300|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55