Man setzt einfach x = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$\left(-1\right)+2y$ = $-7$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$\left(-1\right)+2y$	=	$-7$
$-1+2y$	=	$-7$
$2y-1$	=	$-7$	| $+1$
$2y$	=	$-6$	|:$2$
$y$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (-1|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|0)
denn 4⋅3 +4⋅0 = 12 +0 = $12$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (7|-4)
denn 4⋅7 +4⋅( - 4 ) = 28 -16 = $12$

Oder : (-1|4)
denn 4⋅( - 1 ) +4⋅4 = -4 +16 = $12$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+3·5$	=	$19$
$2x+15$	=	$19$	| $-15$
$2x$	=	$4$	|:$2$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-1+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+1·\left(-1+4x\right)$	=	$-7$
$2x-1+4x$	=	$-7$
$6x-1$	=	$-7$	| $+1$
$6x$	=	$-6$	|:$6$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-1+4\cdot \left(-1\right)$

= $-1-4$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{19}{2}-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-3·\left(\frac{19}{2}-\frac{3}{2}x\right)$	=	0
$5x-\frac{57}{2}+\frac{9}{2}x$	=	0
$\frac{19}{2}x-\frac{57}{2}$	=	0	|⋅ 2
$2\left(\frac{19}{2}x-\frac{57}{2}\right)$	=	0
$19x-57$	=	0	| $+57$
$19x$	=	$57$	|:$19$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{19}{2}-\frac{3}{2}\cdot 3$

= $\frac{19}{2}-\frac{9}{2}$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (3|5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{8}{5}-\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+\frac{3}{4}·\left(-\frac{8}{5}-\frac{3}{5}x\right)$	=	$\frac{39}{2}$
$-3x-\frac{6}{5}-\frac{9}{20}x$	=	$\frac{39}{2}$
$-\frac{69}{20}x-\frac{6}{5}$	=	$\frac{39}{2}$	|⋅ 20
$20\left(-\frac{69}{20}x-\frac{6}{5}\right)$	=	$390$
$-69x-24$	=	$390$	| $+24$
$-69x$	=	$414$	|:($-69$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{8}{5}-\frac{3}{5}\cdot \left(-6\right)$

= $-\frac{8}{5}+\frac{18}{5}$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -4y = ?

-3x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-2x -4y = -6 -16 = -22

-3x -3y = -9 -12 = -21

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -4y = -22

-3x -3y = -21

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-3+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-3+4y\right)-8y$	=	$-6$
$-6+8y-8y$	=	$-6$
$-6$	=	$-6$	| $+6$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-400+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-3·\left(-400+3x\right)$	=	$300$
$3x+1200-9x$	=	$300$
$-6x+1200$	=	$300$	| $-1200$
$-6x$	=	$-900$	|:($-6$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-400+3\cdot 150$

= $-400+450$

= $50$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (150|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50