Man setzt einfach x = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot 5-3y$ = $11$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot 5-3y$	=	$11$
$-10-3y$	=	$11$
$-3y-10$	=	$11$	| $+10$
$-3y$	=	$21$	|:($-3$)
$y$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (5|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|-6)
denn -4⋅1 -3⋅( - 6 ) = -4 +18 = $14$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|-2)
denn -4⋅( - 2 ) -3⋅( - 2 ) = 8 +6 = $14$

Oder : (4|-10)
denn -4⋅4 -3⋅( - 10 ) = -16 +30 = $14$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $6$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-4·6$	=	$-20$
$x-24$	=	$-20$	| $+24$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-1+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-1+2y\right)+3y$	=	$12$
$-2+4y+3y$	=	$12$
$7y-2$	=	$12$	| $+2$
$7y$	=	$14$	|:$7$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-1+2\cdot 2$

= $-1+4$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-6-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-3·\left(-6-2x\right)$	=	$-18$
$3x+18+6x$	=	$-18$
$9x+18$	=	$-18$	| $-18$
$9x$	=	$-36$	|:$9$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-6-2\cdot \left(-4\right)$

= $-6+8$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{2}+\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-3·\left(\frac{1}{2}+\frac{5}{4}x\right)$	=	$16$
$-5x-\frac{3}{2}-\frac{15}{4}x$	=	$16$
$-\frac{35}{4}x-\frac{3}{2}$	=	$16$	|⋅ 4
$4\left(-\frac{35}{4}x-\frac{3}{2}\right)$	=	$64$
$-35x-6$	=	$64$	| $+6$
$-35x$	=	$70$	|:($-35$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{1}{2}+\frac{5}{4}\cdot \left(-2\right)$

= $\frac{1}{2}-\frac{5}{2}$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -2y = ?

1x +3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

-1x -2y = -1 +8 = 7

1x +3y = 1 -12 = -11

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -2y = 7

1x +3y = -11

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{2}+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x-6·\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}x\right)$	=	$-3$
$9x-3-9x$	=	$-3$
$-3$	=	$-3$	| $+3$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $33-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+3·\left(33-\frac{1}{2}x\right)$	=	$102$
$2x+99-\frac{3}{2}x$	=	$102$
$\frac{1}{2}x+99$	=	$102$	|⋅ 2
$2\left(\frac{1}{2}x+99\right)$	=	$204$
$x+198$	=	$204$	| $-198$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $33-\frac{1}{2}\cdot 6$

= $33-3$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (6|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30