Man setzt einfach x = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot \left(-7\right)+3y$ = $-28$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot \left(-7\right)+3y$	=	$-28$
$-28+3y$	=	$-28$
$3y-28$	=	$-28$	| $+28$
$3y$	=	0	|:$3$
$y$	=	0

Die Lösung ist somit: (-7|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|6)
denn 2⋅4 +5⋅6 = 8 +30 = $38$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (9|4)
denn 2⋅9 +5⋅4 = 18 +20 = $38$

Oder : (-1|8)
denn 2⋅( - 1 ) +5⋅8 = -2 +40 = $38$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-3·\left(-2\right)$	=	$16$
$-2x+6$	=	$16$	| $-6$
$-2x$	=	$10$	|:($-2$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $2-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+4·\left(2-4x\right)$	=	$23$
$x+8-16x$	=	$23$
$-15x+8$	=	$23$	| $-8$
$-15x$	=	$15$	|:($-15$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $2-4\cdot \left(-1\right)$

= $2+4$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $19-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(19-4y\right)+2y$	=	$-13$
$95-20y+2y$	=	$-13$
$-18y+95$	=	$-13$	| $-95$
$-18y$	=	$-108$	|:($-18$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $19-4\cdot 6$

= $19-24$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $6+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+2·\left(6+\frac{1}{2}x\right)$	=	$-8$
$4x+12+x$	=	$-8$
$5x+12$	=	$-8$	| $-12$
$5x$	=	$-20$	|:$5$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $6+\frac{1}{2}\cdot \left(-4\right)$

= $6-2$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -3y = ?

-2x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

-4x -3y = -4 +3 = -1

-2x -1y = -2 +1 = -1

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -3y = -1

-2x -1y = -1

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-4·\left(-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}x\right)$	=	$2$
$3x+2-3x$	=	$2$
$2$	=	$2$	| $-2$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-195+\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x-4·\left(-195+\frac{4}{5}x\right)$	=	$1620$
$6x+780-\frac{16}{5}x$	=	$1620$
$\frac{14}{5}x+780$	=	$1620$	|⋅ 5
$5\left(\frac{14}{5}x+780\right)$	=	$8100$
$14x+3900$	=	$8100$	| $-3900$
$14x$	=	$4200$	|:$14$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-195+\frac{4}{5}\cdot 300$

= $-195+240$

= $45$

also

y = 45

Die Lösung des LGS ist damit: (300|45)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 45