Man setzt einfach y = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$-x+5\cdot \left(-4\right)$ = $-18$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-x+5\cdot \left(-4\right)$	=	$-18$
$-x-20$	=	$-18$	| $+20$
$-x$	=	$2$	|:($-1$)
$x$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (-2|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|3)
denn -3⋅3 +4⋅3 = -9 +12 = $3$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (7|6)
denn -3⋅7 +4⋅6 = -21 +24 = $3$

Oder : (-1|0)
denn -3⋅( - 1 ) +4⋅0 = 3 +0 = $3$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-2·\left(-3\right)$	=	$18$
$-4x+6$	=	$18$	| $-6$
$-4x$	=	$12$	|:($-4$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-15+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-15+4y\right)+y$	=	$-6$
$-45+12y+y$	=	$-6$
$13y-45$	=	$-6$	| $+45$
$13y$	=	$39$	|:$13$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-15+4\cdot 3$

= $-15+12$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-3-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+3·\left(-3-x\right)$	=	$-30$
$-4x-9-3x$	=	$-30$
$-7x-9$	=	$-30$	| $+9$
$-7x$	=	$-21$	|:($-7$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-3-3$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $6+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(6+5y\right)+y$	=	$14$
$-24-20y+y$	=	$14$
$-19y-24$	=	$14$	| $+24$
$-19y$	=	$38$	|:($-19$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $6+5\cdot \left(-2\right)$

= $6-10$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x +4y = ?

1x +3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

5x +4y = -10 -16 = -26

1x +3y = -2 -12 = -14

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x +4y = -26

1x +3y = -14

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+2·\left(-1+2x\right)$	=	$-2$
$-4x-2+4x$	=	$-2$
$-2$	=	$-2$	| $+2$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-50+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-2·\left(-50+\frac{3}{5}x\right)$	=	$220$
$2x+100-\frac{6}{5}x$	=	$220$
$\frac{4}{5}x+100$	=	$220$	|⋅ 5
$5\left(\frac{4}{5}x+100\right)$	=	$1100$
$4x+500$	=	$1100$	| $-500$
$4x$	=	$600$	|:$4$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-50+\frac{3}{5}\cdot 150$

= $-50+90$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (150|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 40