Man setzt einfach y = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$-2x+6$ = $6$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-2x+6$	=	$6$
$-2x+6$	=	$6$	| $-6$
$-2x$	=	0	|:($-2$)
$x$	=	0

Die Lösung ist somit: (0|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|0)
denn -5⋅( - 4 ) +4⋅0 = 20 +0 = $20$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|5)
denn -5⋅0 +4⋅5 = 0 +20 = $20$

Oder : (-8|-5)
denn -5⋅( - 8 ) +4⋅( - 5 ) = 40 -20 = $20$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·5+2y$	=	$-18$
$-10+2y$	=	$-18$
$2y-10$	=	$-18$	| $+10$
$2y$	=	$-8$	|:$2$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-5+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-5+2y\right)+4y$	=	$12$
$20-8y+4y$	=	$12$
$-4y+20$	=	$12$	| $-20$
$-4y$	=	$-8$	|:($-4$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-5+2\cdot 2$

= $-5+4$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-4-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-4·\left(-4-3x\right)$	=	$16$
$-3x+16+12x$	=	$16$
$9x+16$	=	$16$	| $-16$
$9x$	=	0	|:$9$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-4-3\cdot 0$

= $-4+0$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $6+\frac{1}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{2}{3}x-\frac{2}{5}·\left(6+\frac{1}{4}x\right)$	=	$-\frac{12}{5}$
$-\frac{2}{3}x-\frac{12}{5}-\frac{1}{10}x$	=	$-\frac{12}{5}$
$-\frac{23}{30}x-\frac{12}{5}$	=	$-\frac{12}{5}$	|⋅ 30
$30\left(-\frac{23}{30}x-\frac{12}{5}\right)$	=	$-72$
$-23x-72$	=	$-72$	| $+72$
$-23x$	=	0	|:($-23$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $6+\frac{1}{4}\cdot \left(0\right)$

= $6+0$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (0|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x +5y = ?

-1x +3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

-5x +5y = -25 -5 = -30

-1x +3y = -5 -3 = -8

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x +5y = -30

-1x +3y = -8

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $3+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(3+2y\right)-8y$	=	$12$
$12+8y-8y$	=	$12$
$12$	=	$12$	| $-12$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-475+\frac{7}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-5·\left(-475+\frac{7}{4}x\right)$	=	$950$
$4x+2375-\frac{35}{4}x$	=	$950$
$-\frac{19}{4}x+2375$	=	$950$	|⋅ 4
$4\left(-\frac{19}{4}x+2375\right)$	=	$3800$
$-19x+9500$	=	$3800$	| $-9500$
$-19x$	=	$-5700$	|:($-19$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-475+\frac{7}{4}\cdot 300$

= $-475+525$

= $50$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (300|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50