Man setzt einfach y = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$-3x-\left(-3\right)$ = $21$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-3x-\left(-3\right)$	=	$21$
$-3x+3$	=	$21$	| $-3$
$-3x$	=	$18$	|:($-3$)
$x$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (-6|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|0)
denn -1⋅1 -2⋅0 = -1 +0 = $-1$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|1)
denn -1⋅( - 1 ) -2⋅1 = 1 -2 = $-1$

Oder : (3|-1)
denn -1⋅3 -2⋅( - 1 ) = -3 +2 = $-1$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-5\right)-3y$	=	$26$
$20-3y$	=	$26$
$-3y+20$	=	$26$	| $-20$
$-3y$	=	$6$	|:($-3$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-24+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-4·\left(-24+3x\right)$	=	0
$-4x+96-12x$	=	0
$-16x+96$	=	0	| $-96$
$-16x$	=	$-96$	|:($-16$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-24+3\cdot 6$

= $-24+18$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{28}{5}-\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+2·\left(-\frac{28}{5}-\frac{3}{5}x\right)$	=	$-13$
$3x-\frac{56}{5}-\frac{6}{5}x$	=	$-13$
$\frac{9}{5}x-\frac{56}{5}$	=	$-13$	|⋅ 5
$5\left(\frac{9}{5}x-\frac{56}{5}\right)$	=	$-65$
$9x-56$	=	$-65$	| $+56$
$9x$	=	$-9$	|:$9$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{28}{5}-\frac{3}{5}\cdot \left(-1\right)$

= $-\frac{28}{5}+\frac{3}{5}$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-10-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+1·\left(-10-2x\right)$	=	$-4$
$-x-10-2x$	=	$-4$
$-3x-10$	=	$-4$	| $+10$
$-3x$	=	$6$	|:($-3$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-10-2\cdot \left(-2\right)$

= $-10+4$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x -4y = ?

-8x -5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-5x -4y = -25 +20 = -5

-8x -5y = -40 +25 = -15

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x -4y = -5

-8x -5y = -15

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{18}{5}+\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-3·\left(-\frac{18}{5}+\frac{2}{5}x\right)$	=	$7$
$5x+\frac{54}{5}-\frac{6}{5}x$	=	$7$
$\frac{19}{5}x+\frac{54}{5}$	=	$7$	|⋅ 5
$5\left(\frac{19}{5}x+\frac{54}{5}\right)$	=	$35$
$19x+54$	=	$35$	| $-54$
$19x$	=	$-19$	|:$19$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{18}{5}+\frac{2}{5}\cdot \left(-1\right)$

= $-\frac{18}{5}-\frac{2}{5}$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-4)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{213}{7}-\frac{3}{7}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x+4·\left(\frac{213}{7}-\frac{3}{7}x\right)$	=	$127$
$7x+\frac{852}{7}-\frac{12}{7}x$	=	$127$
$\frac{37}{7}x+\frac{852}{7}$	=	$127$	|⋅ 7
$7\left(\frac{37}{7}x+\frac{852}{7}\right)$	=	$889$
$37x+852$	=	$889$	| $-852$
$37x$	=	$37$	|:$37$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{213}{7}-\frac{3}{7}\cdot 1$

= $\frac{213}{7}-\frac{3}{7}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (1|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30