Man setzt einfach x = 4 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot 4-3y$ = $14$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot 4-3y$	=	$14$
$8-3y$	=	$14$
$-3y+8$	=	$14$	| $-8$
$-3y$	=	$6$	|:($-3$)
$y$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (4|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|-7)
denn 5⋅5 +5⋅( - 7 ) = 25 -35 = $-10$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (10|-12)
denn 5⋅10 +5⋅( - 12 ) = 50 -60 = $-10$

Oder : (0|-2)
denn 5⋅0 +5⋅( - 2 ) = 0 -10 = $-10$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-4·4$	=	$-18$
$-2x-16$	=	$-18$	| $+16$
$-2x$	=	$-2$	|:($-2$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-22+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-22+4y\right)-y$	=	$-9$
$-44+8y-y$	=	$-9$
$7y-44$	=	$-9$	| $+44$
$7y$	=	$35$	|:$7$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-22+4\cdot 5$

= $-22+20$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $9+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(9+5y\right)+5y$	=	$3$
$18+10y+5y$	=	$3$
$15y+18$	=	$3$	| $-18$
$15y$	=	$-15$	|:$15$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $9+5\cdot \left(-1\right)$

= $9-5$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $3-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}·\left(3-x\right)$	=	0
$\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}x$	=	0
$\frac{3}{4}x-\frac{3}{2}$	=	0	|⋅ 4
$4\left(\frac{3}{4}x-\frac{3}{2}\right)$	=	0
$3x-6$	=	0	| $+6$
$3x$	=	$6$	|:$3$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $3-2$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (2|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +4y = ?

1x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-1x +4y = -3 +20 = 17

1x -3y = 3 -15 = -12

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +4y = 17

1x -3y = -12

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $2-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-5·\left(2-\frac{2}{3}x\right)$	=	$-10$
$3x-10+\frac{10}{3}x$	=	$-10$
$\frac{19}{3}x-10$	=	$-10$	|⋅ 3
$3\left(\frac{19}{3}x-10\right)$	=	$-30$
$19x-30$	=	$-30$	| $+30$
$19x$	=	0	|:$19$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $2-\frac{2}{3}\cdot 0$

= $2+0$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (0|2)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $29-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(29-5y\right)-2y$	=	$10$
$145-25y-2y$	=	$10$
$-27y+145$	=	$10$	| $-145$
$-27y$	=	$-135$	|:($-27$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $29-5\cdot 5$

= $29-25$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 5