Man setzt einfach x = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot \left(-5\right)-y$ = $-26$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot \left(-5\right)-y$	=	$-26$
$-20-y$	=	$-26$
$-y-20$	=	$-26$	| $+20$
$-y$	=	$-6$	|:($-1$)
$y$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (-5|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|4)
denn 4⋅2 +3⋅4 = 8 +12 = $20$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|0)
denn 4⋅5 +3⋅0 = 20 +0 = $20$

Oder : (-1|8)
denn 4⋅( - 1 ) +3⋅8 = -4 +24 = $20$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+1·2$	=	$-6$
$4x+2$	=	$-6$	| $-2$
$4x$	=	$-8$	|:$4$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-2-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-2-4y\right)+y$	=	$10$
$-4-8y+y$	=	$10$
$-7y-4$	=	$10$	| $+4$
$-7y$	=	$14$	|:($-7$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-2-4\cdot \left(-2\right)$

= $-2+8$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-16-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(-16-4y\right)-2y$	=	$30$
$-80-20y-2y$	=	$30$
$-22y-80$	=	$30$	| $+80$
$-22y$	=	$110$	|:($-22$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-16-4\cdot \left(-5\right)$

= $-16+20$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-2+\frac{1}{5}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-2+\frac{1}{5}y\right)+\frac{1}{5}y$	=	0
$-2+\frac{1}{5}y+\frac{1}{5}y$	=	0
$\frac{2}{5}y-2$	=	0	|⋅ 5
$5\left(\frac{2}{5}y-2\right)$	=	0
$2y-10$	=	0	| $+10$
$2y$	=	$10$	|:$2$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-2+\frac{1}{5}\cdot 5$

= $-2+1$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x +5y = ?

8x +8y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

4x +5y = 8 +20 = 28

8x +8y = 16 +32 = 48

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x +5y = 28

8x +8y = 48

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-7-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-4·\left(-7-x\right)$	=	$26$
$-2x+28+4x$	=	$26$
$2x+28$	=	$26$	| $-28$
$2x$	=	$-2$	|:$2$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-7-\left(-1\right)$

= $-7+1$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-6)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{305}{2}+\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-3·\left(-\frac{305}{2}+\frac{5}{4}x\right)$	=	$195$
$2x+\frac{915}{2}-\frac{15}{4}x$	=	$195$
$-\frac{7}{4}x+\frac{915}{2}$	=	$195$	|⋅ 4
$4\left(-\frac{7}{4}x+\frac{915}{2}\right)$	=	$780$
$-7x+1830$	=	$780$	| $-1830$
$-7x$	=	$-1050$	|:($-7$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{305}{2}+\frac{5}{4}\cdot 150$

= $-\frac{305}{2}+\frac{375}{2}$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (150|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 35