Man setzt einfach y = 4 in die Gleichung ein und erhält:

$2x-5\cdot 4$ = $-20$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$2x-5\cdot 4$	=	$-20$
$2x-20$	=	$-20$	| $+20$
$2x$	=	0	|:$2$
$x$	=	0

Die Lösung ist somit: (0|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|0)
denn -5⋅( - 5 ) -5⋅0 = 25 +0 = $25$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-10|5)
denn -5⋅( - 10 ) -5⋅5 = 50 -25 = $25$

Oder : (0|-5)
denn -5⋅0 -5⋅( - 5 ) = 0 +25 = $25$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+3·1$	=	$7$
$-x+3$	=	$7$	| $-3$
$-x$	=	$4$	|:($-1$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-24+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-24+4y\right)-y$	=	$-21$
$-96+16y-y$	=	$-21$
$15y-96$	=	$-21$	| $+96$
$15y$	=	$75$	|:$15$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-24+4\cdot 5$

= $-24+20$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $25-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(25-5y\right)-4y$	=	$-19$
$-25+5y-4y$	=	$-19$
$y-25$	=	$-19$	| $+25$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $25-5\cdot 6$

= $25-30$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-4·\left(-1-x\right)$	=	$8$
$-5x+4+4x$	=	$8$
$-x+4$	=	$8$	| $-4$
$-x$	=	$4$	|:($-1$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-1-\left(-4\right)$

= $-1+4$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -4y = ?

5x -17y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

1x -4y = 5 +4 = 9

5x -17y = 25 +17 = 42

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -4y = 9

5x -17y = 42

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-25+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+3·\left(-25+5x\right)$	=	$5$
$5x-75+15x$	=	$5$
$20x-75$	=	$5$	| $+75$
$20x$	=	$80$	|:$20$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-25+5\cdot 4$

= $-25+20$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-5)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{95}{3}-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+5·\left(\frac{95}{3}-\frac{4}{3}x\right)$	=	$140$
$3x+\frac{475}{3}-\frac{20}{3}x$	=	$140$
$-\frac{11}{3}x+\frac{475}{3}$	=	$140$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{11}{3}x+\frac{475}{3}\right)$	=	$420$
$-11x+475$	=	$420$	| $-475$
$-11x$	=	$-55$	|:($-11$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{95}{3}-\frac{4}{3}\cdot 5$

= $\frac{95}{3}-\frac{20}{3}$

= $25$

also

y = 25

Die Lösung des LGS ist damit: (5|25)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 5

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 25