Man setzt einfach y = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$x-4\cdot 3$ = $-17$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x-4\cdot 3$	=	$-17$
$x-12$	=	$-17$	| $+12$
$x$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (-5|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|2)
denn -1⋅( - 3 ) +2⋅2 = 3 +4 = $7$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|3)
denn -1⋅( - 1 ) +2⋅3 = 1 +6 = $7$

Oder : (-5|1)
denn -1⋅( - 5 ) +2⋅1 = 5 +2 = $7$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-3·\left(-2\right)$	=	$22$
$-4x+6$	=	$22$	| $-6$
$-4x$	=	$16$	|:($-4$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-17+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-17+3y\right)+3y$	=	$21$
$-51+9y+3y$	=	$21$
$12y-51$	=	$21$	| $+51$
$12y$	=	$72$	|:$12$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-17+3\cdot 6$

= $-17+18$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $8+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(8+4y\right)+3y$	=	$-6$
$-32-16y+3y$	=	$-6$
$-13y-32$	=	$-6$	| $+32$
$-13y$	=	$26$	|:($-13$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $8+4\cdot \left(-2\right)$

= $8-8$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(1+2x\right)$	=	$-1$
$3x-2-4x$	=	$-1$
$-x-2$	=	$-1$	| $+2$
$-x$	=	$1$	|:($-1$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $1+2\cdot \left(-1\right)$

= $1-2$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x +1y = ?

-1x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-5x +1y = -25 -2 = -27

-1x -2y = -5 +4 = -1

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x +1y = -27

-1x -2y = -1

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $10+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(10+3y\right)-5y$	=	$16$
$10+3y-5y$	=	$16$
$-2y+10$	=	$16$	| $-10$
$-2y$	=	$6$	|:($-2$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $10+3\cdot \left(-3\right)$

= $10-9$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-3)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{81}{5}-\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+7·\left(\frac{81}{5}-\frac{2}{5}x\right)$	=	$117$
$4x+\frac{567}{5}-\frac{14}{5}x$	=	$117$
$\frac{6}{5}x+\frac{567}{5}$	=	$117$	|⋅ 5
$5\left(\frac{6}{5}x+\frac{567}{5}\right)$	=	$585$
$6x+567$	=	$585$	| $-567$
$6x$	=	$18$	|:$6$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{81}{5}-\frac{2}{5}\cdot 3$

= $\frac{81}{5}-\frac{6}{5}$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (3|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15