Man setzt einfach x = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$5\cdot \left(-4\right)+5y$ = $-35$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$5\cdot \left(-4\right)+5y$	=	$-35$
$-20+5y$	=	$-35$
$5y-20$	=	$-35$	| $+20$
$5y$	=	$-15$	|:$5$
$y$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (-4|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|1)
denn 3⋅0 +5⋅1 = 0 +5 = $5$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|-2)
denn 3⋅5 +5⋅( - 2 ) = 15 -10 = $5$

Oder : (-5|4)
denn 3⋅( - 5 ) +5⋅4 = -15 +20 = $5$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-1·\left(-2\right)$	=	$5$
$3x+2$	=	$5$	| $-2$
$3x$	=	$3$	|:$3$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-9-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-9-4y\right)-y$	=	$-6$
$27+12y-y$	=	$-6$
$11y+27$	=	$-6$	| $-27$
$11y$	=	$-33$	|:$11$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-9-4\cdot \left(-3\right)$

= $-9+12$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{15}{4}+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+2·\left(\frac{15}{4}+\frac{3}{4}x\right)$	=	$25$
$-5x+\frac{15}{2}+\frac{3}{2}x$	=	$25$
$-\frac{7}{2}x+\frac{15}{2}$	=	$25$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{7}{2}x+\frac{15}{2}\right)$	=	$50$
$-7x+15$	=	$50$	| $-15$
$-7x$	=	$35$	|:($-7$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{15}{4}+\frac{3}{4}\cdot \left(-5\right)$

= $\frac{15}{4}-\frac{15}{4}$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|0)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $\frac{11}{2}+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{3}{5}x-\frac{3}{5}·\left(\frac{11}{2}+\frac{1}{2}x\right)$	=	$-3$
$\frac{3}{5}x-\frac{33}{10}-\frac{3}{10}x$	=	$-3$
$\frac{3}{10}x-\frac{33}{10}$	=	$-3$	|⋅ 10
$10\left(\frac{3}{10}x-\frac{33}{10}\right)$	=	$-30$
$3x-33$	=	$-30$	| $+33$
$3x$	=	$3$	|:$3$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $\frac{11}{2}+\frac{1}{2}\cdot 1$

= $\frac{11}{2}+\frac{1}{2}$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (1|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x +5y = ?

-1x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-4x +5y = -8 -15 = -23

-1x -2y = -2 +6 = 4

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x +5y = -23

-1x -2y = 4

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-23-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-23-4y\right)-4y$	=	$8$
$-92-16y-4y$	=	$8$
$-20y-92$	=	$8$	| $+92$
$-20y$	=	$100$	|:($-20$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-23-4\cdot \left(-5\right)$

= $-23+20$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-5)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{124}{5}-\frac{6}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+7·\left(\frac{124}{5}-\frac{6}{5}x\right)$	=	$148$
$2x+\frac{868}{5}-\frac{42}{5}x$	=	$148$
$-\frac{32}{5}x+\frac{868}{5}$	=	$148$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{32}{5}x+\frac{868}{5}\right)$	=	$740$
$-32x+868$	=	$740$	| $-868$
$-32x$	=	$-128$	|:($-32$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{124}{5}-\frac{6}{5}\cdot 4$

= $\frac{124}{5}-\frac{24}{5}$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (4|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20