Man setzt einfach x = -6 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot \left(-6\right)-3y$ = $-18$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot \left(-6\right)-3y$	=	$-18$
$-18-3y$	=	$-18$
$-3y-18$	=	$-18$	| $+18$
$-3y$	=	0	|:($-3$)
$y$	=	0

Die Lösung ist somit: (-6|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|2)
denn 3⋅0 +3⋅2 = 0 +6 = $6$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|-1)
denn 3⋅3 +3⋅( - 1 ) = 9 -3 = $6$

Oder : (-3|5)
denn 3⋅( - 3 ) +3⋅5 = -9 +15 = $6$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+3·3$	=	$5$
$x+9$	=	$5$	| $-9$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $1-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(1-2y\right)-3y$	=	$3$
$-3+6y-3y$	=	$3$
$3y-3$	=	$3$	| $+3$
$3y$	=	$6$	|:$3$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $1-2\cdot 2$

= $1-4$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $7-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(7-3y\right)-3y$	=	$17$
$35-15y-3y$	=	$17$
$-18y+35$	=	$17$	| $-35$
$-18y$	=	$-18$	|:($-18$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $7-3\cdot 1$

= $7-3$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-2+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{2}x-2·\left(-2+x\right)$	=	$-2$
$\frac{1}{2}x+4-2x$	=	$-2$
$-\frac{3}{2}x+4$	=	$-2$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{3}{2}x+4\right)$	=	$-4$
$-3x+8$	=	$-4$	| $-8$
$-3x$	=	$-12$	|:($-3$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-2+4$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (4|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -5y = ?

2x -9y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

1x -5y = 3 +20 = 23

2x -9y = 6 +36 = 42

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -5y = 23

2x -9y = 42

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+16·\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x\right)$	=	$6$
$8x+8-8x$	=	$6$
$8$	=	$6$	| $-8$
0	=	$-2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{265}{2}+\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(-\frac{265}{2}+\frac{5}{4}x\right)$	=	$340$
$3x+265-\frac{5}{2}x$	=	$340$
$\frac{1}{2}x+265$	=	$340$	|⋅ 2
$2\left(\frac{1}{2}x+265\right)$	=	$680$
$x+530$	=	$680$	| $-530$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{265}{2}+\frac{5}{4}\cdot 150$

= $-\frac{265}{2}+\frac{375}{2}$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (150|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55