Man setzt einfach x = 1 in die Gleichung ein und erhält:

$1-5y$ = $-19$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$1-5y$	=	$-19$
$1-5y$	=	$-19$
$-5y+1$	=	$-19$	| $-1$
$-5y$	=	$-20$	|:($-5$)
$y$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (1|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|-5)
denn 4⋅3 +1⋅( - 5 ) = 12 -5 = $7$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|-9)
denn 4⋅4 +1⋅( - 9 ) = 16 -9 = $7$

Oder : (2|-1)
denn 4⋅2 +1⋅( - 1 ) = 8 -1 = $7$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·4-4y$	=	$4$
$16-4y$	=	$4$
$-4y+16$	=	$4$	| $-16$
$-4y$	=	$-12$	|:($-4$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-18+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+2·\left(-18+4x\right)$	=	$-16$
$-4x-36+8x$	=	$-16$
$4x-36$	=	$-16$	| $+36$
$4x$	=	$20$	|:$4$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-18+4\cdot 5$

= $-18+20$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (5|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $22+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(22+3y\right)+4y$	=	$-36$
$-66-9y+4y$	=	$-36$
$-5y-66$	=	$-36$	| $+66$
$-5y$	=	$30$	|:($-5$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $22+3\cdot \left(-6\right)$

= $22-18$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-16+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-16+2y\right)-4y$	=	$-28$
$-16+2y-4y$	=	$-28$
$-2y-16$	=	$-28$	| $+16$
$-2y$	=	$-12$	|:($-2$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-16+2\cdot 6$

= $-16+12$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -3y = ?

-4x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-2x -3y = -10 -12 = -22

-4x -3y = -20 -12 = -32

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -3y = -22

-4x -3y = -32

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+4·\left(-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}x\right)$	=	$-1$
$-2x-1+2x$	=	$-1$
$-1$	=	$-1$	| $+1$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{105}{4}-\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+8·\left(\frac{105}{4}-\frac{5}{4}x\right)$	=	$204$
$4x+210-10x$	=	$204$
$-6x+210$	=	$204$	| $-210$
$-6x$	=	$-6$	|:($-6$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{105}{4}-\frac{5}{4}\cdot 1$

= $\frac{105}{4}-\frac{5}{4}$

= $25$

also

y = 25

Die Lösung des LGS ist damit: (1|25)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 25