Man setzt einfach x = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$-4\cdot \left(-1\right)+2y$ = $-2$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-4\cdot \left(-1\right)+2y$	=	$-2$
$4+2y$	=	$-2$
$2y+4$	=	$-2$	| $-4$
$2y$	=	$-6$	|:$2$
$y$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (-1|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|-1)
denn -2⋅3 -4⋅( - 1 ) = -6 +4 = $-2$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|1)
denn -2⋅( - 1 ) -4⋅1 = 2 -4 = $-2$

Oder : (7|-3)
denn -2⋅7 -4⋅( - 3 ) = -14 +12 = $-2$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-4\right)-y$	=	$2$
$8-y$	=	$2$
$-y+8$	=	$2$	| $-8$
$-y$	=	$-6$	|:($-1$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $27-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(27-4y\right)-4y$	=	$-15$
$81-12y-4y$	=	$-15$
$-16y+81$	=	$-15$	| $-81$
$-16y$	=	$-96$	|:($-16$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $27-4\cdot 6$

= $27-24$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-14+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-14+3y\right)-5y$	=	$-18$
$-42+9y-5y$	=	$-18$
$4y-42$	=	$-18$	| $+42$
$4y$	=	$24$	|:$4$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-14+3\cdot 6$

= $-14+18$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{21}{2}+\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{2}x+\frac{2}{5}·\left(-\frac{21}{2}+\frac{5}{4}x\right)$	=	$\frac{9}{5}$
$\frac{1}{2}x-\frac{21}{5}+\frac{1}{2}x$	=	$\frac{9}{5}$
$x-\frac{21}{5}$	=	$\frac{9}{5}$	|⋅ 5
$5\left(x-\frac{21}{5}\right)$	=	$9$
$5x-21$	=	$9$	| $+21$
$5x$	=	$30$	|:$5$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{21}{2}+\frac{5}{4}\cdot 6$

= $-\frac{21}{2}+\frac{15}{2}$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x -3y = ?

1x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

2x -3y = 4 -6 = -2

1x -1y = 2 -2 = 0

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x -3y = -2

1x -1y = 0

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $2+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(2+3y\right)+3y$	=	$23$
$8+12y+3y$	=	$23$
$15y+8$	=	$23$	| $-8$
$15y$	=	$15$	|:$15$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $2+3\cdot 1$

= $2+3$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|1)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-450+\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-4·\left(-450+\frac{5}{3}x\right)$	=	$1300$
$5x+1800-\frac{20}{3}x$	=	$1300$
$-\frac{5}{3}x+1800$	=	$1300$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{5}{3}x+1800\right)$	=	$3900$
$-5x+5400$	=	$3900$	| $-5400$
$-5x$	=	$-1500$	|:($-5$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-450+\frac{5}{3}\cdot 300$

= $-450+500$

= $50$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (300|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50