Man setzt einfach y = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$x-4\cdot \left(-3\right)$ = $11$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x-4\cdot \left(-3\right)$	=	$11$
$x+12$	=	$11$	| $-12$
$x$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-1|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|1)
denn 3⋅3 -1⋅1 = 9 -1 = $8$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|-2)
denn 3⋅2 -1⋅( - 2 ) = 6 +2 = $8$

Oder : (4|4)
denn 3⋅4 -1⋅4 = 12 -4 = $8$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·4+3y$	=	$-11$
$-8+3y$	=	$-11$
$3y-8$	=	$-11$	| $+8$
$3y$	=	$-3$	|:$3$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $18+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(18+2y\right)+3y$	=	$-30$
$-36-4y+3y$	=	$-30$
$-y-36$	=	$-30$	| $+36$
$-y$	=	$6$	|:($-1$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $18+2\cdot \left(-6\right)$

= $18-12$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+3·\left(-x\right)$	=	$-40$
$-5x-3x$	=	$-40$
$-8x$	=	$-40$	|:($-8$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $2y$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·2y+5y$	=	$-10$
$-10y+5y$	=	$-10$
$-5y$	=	$-10$	|:($-5$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $2\cdot 2$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x +3y = ?

1x +4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

2x +3y = -2 +3 = 1

1x +4y = -1 +4 = 3

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x +3y = 1

1x +4y = 3

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{3}+\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+2·\left(-\frac{1}{3}+\frac{5}{3}x\right)$	=	$-8$
$4x-\frac{2}{3}+\frac{10}{3}x$	=	$-8$
$\frac{22}{3}x-\frac{2}{3}$	=	$-8$	|⋅ 3
$3\left(\frac{22}{3}x-\frac{2}{3}\right)$	=	$-24$
$22x-2$	=	$-24$	| $+2$
$22x$	=	$-22$	|:$22$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{1}{3}+\frac{5}{3}\cdot \left(-1\right)$

= $-\frac{1}{3}-\frac{5}{3}$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-2)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{174}{5}-\frac{8}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+3·\left(\frac{174}{5}-\frac{8}{5}x\right)$	=	$102$
$4x+\frac{522}{5}-\frac{24}{5}x$	=	$102$
$-\frac{4}{5}x+\frac{522}{5}$	=	$102$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{4}{5}x+\frac{522}{5}\right)$	=	$510$
$-4x+522$	=	$510$	| $-522$
$-4x$	=	$-12$	|:($-4$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{174}{5}-\frac{8}{5}\cdot 3$

= $\frac{174}{5}-\frac{24}{5}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (3|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30