Man setzt einfach x = 1 in die Gleichung ein und erhält:

$-4\cdot 1-2y$ = $-16$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-4\cdot 1-2y$	=	$-16$
$-4-2y$	=	$-16$
$-2y-4$	=	$-16$	| $+4$
$-2y$	=	$-12$	|:($-2$)
$y$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (1|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|-2)
denn -5⋅6 +1⋅( - 2 ) = -30 -2 = $-32$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (7|3)
denn -5⋅7 +1⋅3 = -35 +3 = $-32$

Oder : (5|-7)
denn -5⋅5 +1⋅( - 7 ) = -25 -7 = $-32$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-5\right)+3y$	=	$-28$
$-10+3y$	=	$-28$
$3y-10$	=	$-28$	| $+10$
$3y$	=	$-18$	|:$3$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $17+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+1·\left(17+4x\right)$	=	$-23$
$4x+17+4x$	=	$-23$
$8x+17$	=	$-23$	| $-17$
$8x$	=	$-40$	|:$8$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $17+4\cdot \left(-5\right)$

= $17-20$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $6+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-3·\left(6+\frac{3}{2}x\right)$	=	$-8$
$2x-18-\frac{9}{2}x$	=	$-8$
$-\frac{5}{2}x-18$	=	$-8$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{5}{2}x-18\right)$	=	$-16$
$-5x-36$	=	$-16$	| $+36$
$-5x$	=	$20$	|:($-5$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $6+\frac{3}{2}\cdot \left(-4\right)$

= $6-6$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|0)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $1-\frac{1}{2}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(1-\frac{1}{2}y\right)+y$	=	$-7$
$-1+\frac{1}{2}y+y$	=	$-7$
$\frac{3}{2}y-1$	=	$-7$	|⋅ 2
$2\left(\frac{3}{2}y-1\right)$	=	$-14$
$3y-2$	=	$-14$	| $+2$
$3y$	=	$-12$	|:$3$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $1-\frac{1}{2}\cdot \left(-4\right)$

= $1+2$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x +4y = ?

-1x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

2x +4y = 6 -8 = -2

-1x -1y = -3 +2 = -1

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x +4y = -2

-1x -1y = -1

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{3}{4}+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-2·\left(-\frac{3}{4}+2x\right)$	=	$3$
$4x+\frac{3}{2}-4x$	=	$3$
$\frac{3}{2}$	=	$3$	| $-\frac{3}{2}$
0	=	$\frac{3}{2}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{49}{3}-\frac{1}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+7·\left(\frac{49}{3}-\frac{1}{3}x\right)$	=	$125$
$5x+\frac{343}{3}-\frac{7}{3}x$	=	$125$
$\frac{8}{3}x+\frac{343}{3}$	=	$125$	|⋅ 3
$3\left(\frac{8}{3}x+\frac{343}{3}\right)$	=	$375$
$8x+343$	=	$375$	| $-343$
$8x$	=	$32$	|:$8$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{49}{3}-\frac{1}{3}\cdot 4$

= $\frac{49}{3}-\frac{4}{3}$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (4|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15