Man setzt einfach y = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$4x+4\cdot 5$ = $16$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$4x+4\cdot 5$	=	$16$
$4x+20$	=	$16$	| $-20$
$4x$	=	$-4$	|:$4$
$x$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-1|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|-2)
denn 1⋅7 -3⋅( - 2 ) = 7 +6 = $13$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|-3)
denn 1⋅4 -3⋅( - 3 ) = 4 +9 = $13$

Oder : (10|-1)
denn 1⋅10 -3⋅( - 1 ) = 10 +3 = $13$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung ja schon das y gegeben ist.

y = $3$

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-4·3$	=	0
$4x-12$	=	0	| $+12$
$4x$	=	$12$	|:$4$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $14-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+2·\left(14-4x\right)$	=	$-8$
$-x+28-8x$	=	$-8$
$-9x+28$	=	$-8$	| $-28$
$-9x$	=	$-36$	|:($-9$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $14-4\cdot 4$

= $14-16$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $6+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(6+2y\right)+3y$	=	$-12$
$-6-2y+3y$	=	$-12$
$y-6$	=	$-12$	| $+6$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $6+2\cdot \left(-6\right)$

= $6-12$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $4+\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+3·\left(4+\frac{2}{5}x\right)$	=	$12$
$-4x+12+\frac{6}{5}x$	=	$12$
$-\frac{14}{5}x+12$	=	$12$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{14}{5}x+12\right)$	=	$60$
$-14x+60$	=	$60$	| $-60$
$-14x$	=	0	|:($-14$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $4+\frac{2}{5}\cdot \left(0\right)$

= $4+0$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (0|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -1y = ?

3x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

1x -1y = 2 -3 = -1

3x -2y = 6 -6 = 0

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -1y = -1

3x -2y = 0

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{49}{5}+\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+2·\left(-\frac{49}{5}+\frac{4}{5}x\right)$	=	$14$
$4x-\frac{98}{5}+\frac{8}{5}x$	=	$14$
$\frac{28}{5}x-\frac{98}{5}$	=	$14$	|⋅ 5
$5\left(\frac{28}{5}x-\frac{98}{5}\right)$	=	$70$
$28x-98$	=	$70$	| $+98$
$28x$	=	$168$	|:$28$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{49}{5}+\frac{4}{5}\cdot 6$

= $-\frac{49}{5}+\frac{24}{5}$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-5)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-220+\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-4·\left(-220+\frac{5}{3}x\right)$	=	$330$
$3x+880-\frac{20}{3}x$	=	$330$
$-\frac{11}{3}x+880$	=	$330$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{11}{3}x+880\right)$	=	$990$
$-11x+2640$	=	$990$	| $-2640$
$-11x$	=	$-1650$	|:($-11$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-220+\frac{5}{3}\cdot 150$

= $-220+250$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (150|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30