Man setzt einfach y = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$-x+2\cdot 3$ = $8$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-x+2\cdot 3$	=	$8$
$-x+6$	=	$8$	| $-6$
$-x$	=	$2$	|:($-1$)
$x$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (-2|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|7)
denn -3⋅( - 2 ) +1⋅7 = 6 +7 = $13$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|10)
denn -3⋅( - 1 ) +1⋅10 = 3 +10 = $13$

Oder : (-3|4)
denn -3⋅( - 3 ) +1⋅4 = 9 +4 = $13$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-1\right)+2y$	=	$12$
$4+2y$	=	$12$
$2y+4$	=	$12$	| $-4$
$2y$	=	$8$	|:$2$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-7+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+1·\left(-7+4x\right)$	=	$-3$
$-2x-7+4x$	=	$-3$
$2x-7$	=	$-3$	| $+7$
$2x$	=	$4$	|:$2$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-7+4\cdot 2$

= $-7+8$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (2|1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{11}{3}-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+4·\left(\frac{11}{3}-\frac{4}{3}x\right)$	=	$3$
$3x+\frac{44}{3}-\frac{16}{3}x$	=	$3$
$-\frac{7}{3}x+\frac{44}{3}$	=	$3$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{7}{3}x+\frac{44}{3}\right)$	=	$9$
$-7x+44$	=	$9$	| $-44$
$-7x$	=	$-35$	|:($-7$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{11}{3}-\frac{4}{3}\cdot 5$

= $\frac{11}{3}-\frac{20}{3}$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-17+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+5·\left(-17+3x\right)$	=	$-41$
$-4x-85+15x$	=	$-41$
$11x-85$	=	$-41$	| $+85$
$11x$	=	$44$	|:$11$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-17+3\cdot 4$

= $-17+12$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x -1y = ?

8x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

5x -1y = -20 +5 = -15

8x -1y = -32 +5 = -27

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x -1y = -15

8x -1y = -27

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $2+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(2+4y\right)-3y$	=	$-12$
$6+12y-3y$	=	$-12$
$9y+6$	=	$-12$	| $-6$
$9y$	=	$-18$	|:$9$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $2+4\cdot \left(-2\right)$

= $2-8$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-2)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-175+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x-3·\left(-175+\frac{3}{2}x\right)$	=	$750$
$6x+525-\frac{9}{2}x$	=	$750$
$\frac{3}{2}x+525$	=	$750$	|⋅ 2
$2\left(\frac{3}{2}x+525\right)$	=	$1500$
$3x+1050$	=	$1500$	| $-1050$
$3x$	=	$450$	|:$3$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-175+\frac{3}{2}\cdot 150$

= $-175+225$

= $50$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (150|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50