Man setzt einfach y = 7 in die Gleichung ein und erhält:

$3x+2\cdot 7$ = $20$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$3x+2\cdot 7$	=	$20$
$3x+14$	=	$20$	| $-14$
$3x$	=	$6$	|:$3$
$x$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (2|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|0)
denn 5⋅6 +4⋅0 = 30 +0 = $30$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (10|-5)
denn 5⋅10 +4⋅( - 5 ) = 50 -20 = $30$

Oder : (2|5)
denn 5⋅2 +4⋅5 = 10 +20 = $30$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-1·\left(-1\right)$	=	$-11$
$4x+1$	=	$-11$	| $-1$
$4x$	=	$-12$	|:$4$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-11+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-11+3y\right)+3y$	=	$5$
$-22+6y+3y$	=	$5$
$9y-22$	=	$5$	| $+22$
$9y$	=	$27$	|:$9$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-11+3\cdot 3$

= $-11+9$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $10-5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(10-5y\right)-y$	=	$-2$
$-30+15y-y$	=	$-2$
$14y-30$	=	$-2$	| $+30$
$14y$	=	$28$	|:$14$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $10-5\cdot 2$

= $10-10$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $1+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{2}{3}x-1·\left(1+x\right)$	=	$9$
$-\frac{2}{3}x-1-x$	=	$9$
$-\frac{5}{3}x-1$	=	$9$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{5}{3}x-1\right)$	=	$27$
$-5x-3$	=	$27$	| $+3$
$-5x$	=	$30$	|:($-5$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $1-6$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +2y = ?

4x +6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

1x +2y = -4 +2 = -2

4x +6y = -16 +6 = -10

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +2y = -2

4x +6y = -10

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+4·\left(-1-\frac{3}{2}x\right)$	=	$-4$
$6x-4-6x$	=	$-4$
$-4$	=	$-4$	| $+4$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{55}{3}-\frac{5}{9}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+8·\left(\frac{55}{3}-\frac{5}{9}x\right)$	=	$138$
$3x+\frac{440}{3}-\frac{40}{9}x$	=	$138$
$-\frac{13}{9}x+\frac{440}{3}$	=	$138$	|⋅ 9
$9\left(-\frac{13}{9}x+\frac{440}{3}\right)$	=	$1242$
$-13x+1320$	=	$1242$	| $-1320$
$-13x$	=	$-78$	|:($-13$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{55}{3}-\frac{5}{9}\cdot 6$

= $\frac{55}{3}-\frac{10}{3}$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (6|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15