Man setzt einfach x = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot \left(-1\right)-3y$ = $14$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot \left(-1\right)-3y$	=	$14$
$-4-3y$	=	$14$
$-3y-4$	=	$14$	| $+4$
$-3y$	=	$18$	|:($-3$)
$y$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (-1|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|4)
denn -4⋅3 +4⋅4 = -12 +16 = $4$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (7|8)
denn -4⋅7 +4⋅8 = -28 +32 = $4$

Oder : (-1|0)
denn -4⋅( - 1 ) +4⋅0 = 4 +0 = $4$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-2\right)-y$	=	$3$
$4-y$	=	$3$
$-y+4$	=	$3$	| $-4$
$-y$	=	$-1$	|:($-1$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-11-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-11-4y\right)-3y$	=	$7$
$22+8y-3y$	=	$7$
$5y+22$	=	$7$	| $-22$
$5y$	=	$-15$	|:$5$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-11-4\cdot \left(-3\right)$

= $-11+12$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{18}{5}-\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-6·\left(\frac{18}{5}-\frac{4}{5}x\right)$	=	$-20$
$-4x-\frac{108}{5}+\frac{24}{5}x$	=	$-20$
$\frac{4}{5}x-\frac{108}{5}$	=	$-20$	|⋅ 5
$5\left(\frac{4}{5}x-\frac{108}{5}\right)$	=	$-100$
$4x-108$	=	$-100$	| $+108$
$4x$	=	$8$	|:$4$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{18}{5}-\frac{4}{5}\cdot 2$

= $\frac{18}{5}-\frac{8}{5}$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $2-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+3·\left(2-4x\right)$	=	$16$
$2x+6-12x$	=	$16$
$-10x+6$	=	$16$	| $-6$
$-10x$	=	$10$	|:($-10$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $2-4\cdot \left(-1\right)$

= $2+4$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x -5y = ?

-6x -12y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

-3x -5y = -15 -10 = -25

-6x -12y = -30 -24 = -54

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x -5y = -25

-6x -12y = -54

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{4}-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-4·\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}x\right)$	=	$-1$
$-2x-1+2x$	=	$-1$
$-1$	=	$-1$	| $+1$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-100+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-2·\left(-100+x\right)$	=	$650$
$5x+200-2x$	=	$650$
$3x+200$	=	$650$	| $-200$
$3x$	=	$450$	|:$3$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-100+150$

= $50$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (150|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50