Man setzt einfach y = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$-2x-2\cdot \left(-5\right)$ = $-4$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-2x-2\cdot \left(-5\right)$	=	$-4$
$-2x+10$	=	$-4$	| $-10$
$-2x$	=	$-14$	|:($-2$)
$x$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (7|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|1)
denn 1⋅7 +5⋅1 = 7 +5 = $12$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (12|0)
denn 1⋅12 +5⋅0 = 12 +0 = $12$

Oder : (2|2)
denn 1⋅2 +5⋅2 = 2 +10 = $12$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+4·3$	=	$18$
$-x+12$	=	$18$	| $-12$
$-x$	=	$6$	|:($-1$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-5-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-5-3y\right)-y$	=	$-1$
$-5-3y-y$	=	$-1$
$-4y-5$	=	$-1$	| $+5$
$-4y$	=	$4$	|:($-4$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-5-3\cdot \left(-1\right)$

= $-5+3$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-14+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-4·\left(-14+4x\right)$	=	$23$
$5x+56-16x$	=	$23$
$-11x+56$	=	$23$	| $-56$
$-11x$	=	$-33$	|:($-11$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-14+4\cdot 3$

= $-14+12$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{19}{2}-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}·\left(\frac{19}{2}-\frac{3}{2}x\right)$	=	$\frac{14}{5}$
$\frac{2}{5}x+\frac{19}{5}-\frac{3}{5}x$	=	$\frac{14}{5}$
$-\frac{1}{5}x+\frac{19}{5}$	=	$\frac{14}{5}$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{1}{5}x+\frac{19}{5}\right)$	=	$14$
$-x+19$	=	$14$	| $-19$
$-x$	=	$-5$	|:($-1$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{19}{2}-\frac{3}{2}\cdot 5$

= $\frac{19}{2}-\frac{15}{2}$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (5|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -4y = ?

-2x +7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

1x -4y = -1 +4 = 3

-2x +7y = 2 -7 = -5

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -4y = 3

-2x +7y = -5

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-3+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-3+3y\right)-9y$	=	$-11$
$-9+9y-9y$	=	$-11$
$-9$	=	$-11$	| $+9$
0	=	$-2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $21-6y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(21-6y\right)-4y$	=	0
$84-24y-4y$	=	0
$-28y+84$	=	0	| $-84$
$-28y$	=	$-84$	|:($-28$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $21-6\cdot 3$

= $21-18$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 3

y (y-Wert): 3