Man setzt einfach x = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$-3\cdot 2-2y$ = $6$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3\cdot 2-2y$	=	$6$
$-6-2y$	=	$6$
$-2y-6$	=	$6$	| $+6$
$-2y$	=	$12$	|:($-2$)
$y$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (2|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|-3)
denn -1⋅6 -2⋅( - 3 ) = -6 +6 = 0

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|-2)
denn -1⋅4 -2⋅( - 2 ) = -4 +4 = 0

Oder : (8|-4)
denn -1⋅8 -2⋅( - 4 ) = -8 +8 = 0

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·5+3y$	=	$2$
$20+3y$	=	$2$
$3y+20$	=	$2$	| $-20$
$3y$	=	$-18$	|:$3$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-4\right)+y$	=	$19$
$16+y$	=	$19$
$y+16$	=	$19$	| $-16$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{22}{5}-\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+3·\left(-\frac{22}{5}-\frac{3}{5}x\right)$	=	$-10$
$5x-\frac{66}{5}-\frac{9}{5}x$	=	$-10$
$\frac{16}{5}x-\frac{66}{5}$	=	$-10$	|⋅ 5
$5\left(\frac{16}{5}x-\frac{66}{5}\right)$	=	$-50$
$16x-66$	=	$-50$	| $+66$
$16x$	=	$16$	|:$16$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{22}{5}-\frac{3}{5}\cdot 1$

= $-\frac{22}{5}-\frac{3}{5}$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $16+5y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(16+5y\right)+3y$	=	$12$
$48+15y+3y$	=	$12$
$18y+48$	=	$12$	| $-48$
$18y$	=	$-36$	|:$18$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $16+5\cdot \left(-2\right)$

= $16-10$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +1y = ?

1x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

-3x +1y = 12 +3 = 15

1x -2y = -4 -6 = -10

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +1y = 15

1x -2y = -10

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-2-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+3·\left(-2-3x\right)$	=	$-6$
$9x-6-9x$	=	$-6$
$-6$	=	$-6$	| $+6$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $14-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(14-4y\right)-2y$	=	$6$
$84-24y-2y$	=	$6$
$-26y+84$	=	$6$	| $-84$
$-26y$	=	$-78$	|:($-26$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $14-4\cdot 3$

= $14-12$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 3