Man setzt einfach x = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$-4\cdot \left(-5\right)+2y$ = $28$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-4\cdot \left(-5\right)+2y$	=	$28$
$20+2y$	=	$28$
$2y+20$	=	$28$	| $-20$
$2y$	=	$8$	|:$2$
$y$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (-5|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|0)
denn -3⋅7 +3⋅0 = -21 +0 = $-21$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (10|3)
denn -3⋅10 +3⋅3 = -30 +9 = $-21$

Oder : (4|-3)
denn -3⋅4 +3⋅( - 3 ) = -12 -9 = $-21$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-3·3$	=	$-14$
$-x-9$	=	$-14$	| $+9$
$-x$	=	$-5$	|:($-1$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $14-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(14-4y\right)+y$	=	$-1$
$14-4y+y$	=	$-1$
$-3y+14$	=	$-1$	| $-14$
$-3y$	=	$-15$	|:($-3$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $14-4\cdot 5$

= $14-20$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $4+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(4+4y\right)-5y$	=	$5$
$-12-12y-5y$	=	$5$
$-17y-12$	=	$5$	| $+12$
$-17y$	=	$17$	|:($-17$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $4+4\cdot \left(-1\right)$

= $4-4$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $18-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}·\left(18-4x\right)$	=	$\frac{9}{4}$
$-\frac{1}{4}x+9-2x$	=	$\frac{9}{4}$
$-\frac{9}{4}x+9$	=	$\frac{9}{4}$	|⋅ 4
$4\left(-\frac{9}{4}x+9\right)$	=	$9$
$-9x+36$	=	$9$	| $-36$
$-9x$	=	$-27$	|:($-9$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $18-4\cdot 3$

= $18-12$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (3|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x +5y = ?

-1x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

3x +5y = -6 +20 = 14

-1x +1y = 2 +4 = 6

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x +5y = 14

-1x +1y = 6

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-21+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-21+3y\right)+y$	=	$9$
$21-3y+y$	=	$9$
$-2y+21$	=	$9$	| $-21$
$-2y$	=	$-12$	|:($-2$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-21+3\cdot 6$

= $-21+18$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|6)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-95+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x-4·\left(-95+x\right)$	=	$680$
$6x+380-4x$	=	$680$
$2x+380$	=	$680$	| $-380$
$2x$	=	$300$	|:$2$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-95+150$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (150|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55