Man setzt einfach y = 1 in die Gleichung ein und erhält:

$3x+2\cdot 1$ = $8$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$3x+2\cdot 1$	=	$8$
$3x+2$	=	$8$	| $-2$
$3x$	=	$6$	|:$3$
$x$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (2|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|3)
denn 3⋅7 +2⋅3 = 21 +6 = $27$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (9|0)
denn 3⋅9 +2⋅0 = 27 +0 = $27$

Oder : (5|6)
denn 3⋅5 +2⋅6 = 15 +12 = $27$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-4\right)+4y$	=	$-4$
$-16+4y$	=	$-4$
$4y-16$	=	$-4$	| $+16$
$4y$	=	$12$	|:$4$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $2+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-4·\left(2+3x\right)$	=	$6$
$-2x-8-12x$	=	$6$
$-14x-8$	=	$6$	| $+8$
$-14x$	=	$14$	|:($-14$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $2+3\cdot \left(-1\right)$

= $2-3$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-8-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-8-2y\right)-3y$	=	$21$
$-24-6y-3y$	=	$21$
$-9y-24$	=	$21$	| $+24$
$-9y$	=	$45$	|:($-9$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-8-2\cdot \left(-5\right)$

= $-8+10$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $\frac{9}{2}+\frac{1}{4}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{1}{5}·\left(\frac{9}{2}+\frac{1}{4}y\right)+\frac{1}{5}y$	=	$-\frac{6}{5}$
$-\frac{9}{10}-\frac{1}{20}y+\frac{1}{5}y$	=	$-\frac{6}{5}$
$\frac{3}{20}y-\frac{9}{10}$	=	$-\frac{6}{5}$	|⋅ 20
$20\left(\frac{3}{20}y-\frac{9}{10}\right)$	=	$-24$
$3y-18$	=	$-24$	| $+18$
$3y$	=	$-6$	|:$3$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $\frac{9}{2}+\frac{1}{4}\cdot \left(-2\right)$

= $\frac{9}{2}-\frac{1}{2}$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x -5y = ?

1x -5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

3x -5y = 12 -20 = -8

1x -5y = 4 -20 = -16

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x -5y = -8

1x -5y = -16

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-6+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-6+2y\right)+y$	=	$18$
$-12+4y+y$	=	$18$
$5y-12$	=	$18$	| $+12$
$5y$	=	$30$	|:$5$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-6+2\cdot 6$

= $-6+12$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|6)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $21-6y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(21-6y\right)-6y$	=	0
$126-36y-6y$	=	0
$-42y+126$	=	0	| $-126$
$-42y$	=	$-126$	|:($-42$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $21-6\cdot 3$

= $21-18$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 3

y (y-Wert): 3