Man setzt einfach x = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot \left(-1\right)+4y$ = $22$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot \left(-1\right)+4y$	=	$22$
$2+4y$	=	$22$
$4y+2$	=	$22$	| $-2$
$4y$	=	$20$	|:$4$
$y$	=	$5$

Die Lösung ist somit: (-1|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|-3)
denn -4⋅( - 2 ) +1⋅( - 3 ) = 8 -3 = $5$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|1)
denn -4⋅( - 1 ) +1⋅1 = 4 +1 = $5$

Oder : (-3|-7)
denn -4⋅( - 3 ) +1⋅( - 7 ) = 12 -7 = $5$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung ja schon das x gegeben ist.

x = $1$

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·1-3y$	=	$1$
$-2-3y$	=	$1$
$-3y-2$	=	$1$	| $+2$
$-3y$	=	$3$	|:($-3$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $5-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(5-2y\right)+y$	=	$13$
$-15+6y+y$	=	$13$
$7y-15$	=	$13$	| $+15$
$7y$	=	$28$	|:$7$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $5-2\cdot 4$

= $5-8$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $2-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+5·\left(2-2x\right)$	=	$10$
$-5x+10-10x$	=	$10$
$-15x+10$	=	$10$	| $-10$
$-15x$	=	0	|:($-15$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $2-2\cdot \left(0\right)$

= $2+0$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (0|2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{15}{4}-\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+2·\left(-\frac{15}{4}-\frac{5}{4}x\right)$	=	$12$
$-4x-\frac{15}{2}-\frac{5}{2}x$	=	$12$
$-\frac{13}{2}x-\frac{15}{2}$	=	$12$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{13}{2}x-\frac{15}{2}\right)$	=	$24$
$-13x-15$	=	$24$	| $+15$
$-13x$	=	$39$	|:($-13$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{15}{4}-\frac{5}{4}\cdot \left(-3\right)$

= $-\frac{15}{4}+\frac{15}{4}$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -5y = ?

2x +8y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-2x -5y = -2 -25 = -27

2x +8y = 2 +40 = 42

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -5y = -27

2x +8y = 42

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-3+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-4·\left(-3+x\right)$	=	$12$
$4x+12-4x$	=	$12$
$12$	=	$12$	| $-12$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-475+\frac{7}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-4·\left(-475+\frac{7}{2}x\right)$	=	$250$
$3x+1900-14x$	=	$250$
$-11x+1900$	=	$250$	| $-1900$
$-11x$	=	$-1650$	|:($-11$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-475+\frac{7}{2}\cdot 150$

= $-475+525$

= $50$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (150|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50