Man setzt einfach y = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$-2x+5\cdot 6$ = $34$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-2x+5\cdot 6$	=	$34$
$-2x+30$	=	$34$	| $-30$
$-2x$	=	$4$	|:($-2$)
$x$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (-2|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|-6)
denn -2⋅6 -2⋅( - 6 ) = -12 +12 = 0

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|-4)
denn -2⋅4 -2⋅( - 4 ) = -8 +8 = 0

Oder : (8|-8)
denn -2⋅8 -2⋅( - 8 ) = -16 +16 = 0

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·6+4y$	=	$-44$
$-24+4y$	=	$-44$
$4y-24$	=	$-44$	| $+24$
$4y$	=	$-20$	|:$4$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-2+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-2·\left(-2+x\right)$	=	0
$x+4-2x$	=	0
$-x+4$	=	0	| $-4$
$-x$	=	$-4$	|:($-1$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-2+4$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (4|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $1+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-2·\left(1+3x\right)$	=	$-4$
$4x-2-6x$	=	$-4$
$-2x-2$	=	$-4$	| $+2$
$-2x$	=	$-2$	|:($-2$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $1+3\cdot 1$

= $1+3$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (1|4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-14+3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(-14+3y\right)-2y$	=	$19$
$70-15y-2y$	=	$19$
$-17y+70$	=	$19$	| $-70$
$-17y$	=	$-51$	|:($-17$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-14+3\cdot 3$

= $-14+9$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +1y = ?

-3x -6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

1x +1y = -4 -3 = -7

-3x -6y = 12 +18 = 30

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +1y = -7

-3x -6y = 30

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+16·\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x\right)$	=	$-8$
$8x-8-8x$	=	$-8$
$-8$	=	$-8$	| $+8$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{41}{2}-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+6·\left(\frac{41}{2}-\frac{1}{2}x\right)$	=	$129$
$9x+123-3x$	=	$129$
$6x+123$	=	$129$	| $-123$
$6x$	=	$6$	|:$6$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{41}{2}-\frac{1}{2}\cdot 1$

= $\frac{41}{2}-\frac{1}{2}$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (1|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20