Man setzt einfach y = 1 in die Gleichung ein und erhält:

$x+4\cdot 1$ = $8$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x+4\cdot 1$	=	$8$
$x+4$	=	$8$	| $-4$
$x$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (4|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|0)
denn -5⋅5 +3⋅0 = -25 +0 = $-25$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (8|5)
denn -5⋅8 +3⋅5 = -40 +15 = $-25$

Oder : (2|-5)
denn -5⋅2 +3⋅( - 5 ) = -10 -15 = $-25$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·1+2y$	=	$-9$
$-1+2y$	=	$-9$
$2y-1$	=	$-9$	| $+1$
$2y$	=	$-8$	|:$2$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-17+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+1·\left(-17+4x\right)$	=	$7$
$2x-17+4x$	=	$7$
$6x-17$	=	$7$	| $+17$
$6x$	=	$24$	|:$6$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-17+4\cdot 4$

= $-17+16$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-4+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-5·\left(-4+2x\right)$	=	$-10$
$-5x+20-10x$	=	$-10$
$-15x+20$	=	$-10$	| $-20$
$-15x$	=	$-30$	|:($-15$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-4+2\cdot 2$

= $-4+4$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (2|0)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-\frac{19}{5}-\frac{1}{5}y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{1}{3}·\left(-\frac{19}{5}-\frac{1}{5}y\right)+\frac{1}{3}y$	=	$-\frac{1}{3}$
$\frac{19}{15}+\frac{1}{15}y+\frac{1}{3}y$	=	$-\frac{1}{3}$
$\frac{2}{5}y+\frac{19}{15}$	=	$-\frac{1}{3}$	|⋅ 15
$15\left(\frac{2}{5}y+\frac{19}{15}\right)$	=	$-5$
$6y+19$	=	$-5$	| $-19$
$6y$	=	$-24$	|:$6$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-\frac{19}{5}-\frac{1}{5}\cdot \left(-4\right)$

= $-\frac{19}{5}+\frac{4}{5}$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -4y = ?

-1x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-2x -4y = 6 -20 = -14

-1x -4y = 3 -20 = -17

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -4y = -14

-1x -4y = -17

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $15+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+5·\left(15+2x\right)$	=	$-15$
$5x+75+10x$	=	$-15$
$15x+75$	=	$-15$	| $-75$
$15x$	=	$-90$	|:$15$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $15+2\cdot \left(-6\right)$

= $15-12$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|3)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $12-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(12-3y\right)-7y$	=	$-15$
$24-6y-7y$	=	$-15$
$-13y+24$	=	$-15$	| $-24$
$-13y$	=	$-39$	|:($-13$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $12-3\cdot 3$

= $12-9$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 3

y (y-Wert): 3