Man setzt einfach y = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$-4x+\left(-7\right)$ = $-19$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-4x+\left(-7\right)$	=	$-19$
$-4x-7$	=	$-19$	| $+7$
$-4x$	=	$-12$	|:($-4$)
$x$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (3|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|2)
denn 3⋅( - 1 ) -3⋅2 = -3 -6 = $-9$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-4|-1)
denn 3⋅( - 4 ) -3⋅( - 1 ) = -12 +3 = $-9$

Oder : (2|5)
denn 3⋅2 -3⋅5 = 6 -15 = $-9$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·2-2y$	=	$6$
$-2-2y$	=	$6$
$-2y-2$	=	$6$	| $+2$
$-2y$	=	$8$	|:($-2$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $12+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-2·\left(12+3x\right)$	=	$6$
$x-24-6x$	=	$6$
$-5x-24$	=	$6$	| $+24$
$-5x$	=	$30$	|:($-5$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $12+3\cdot \left(-6\right)$

= $12-18$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-4+2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(-4+2y\right)+4y$	=	$22$
$-20+10y+4y$	=	$22$
$14y-20$	=	$22$	| $+20$
$14y$	=	$42$	|:$14$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-4+2\cdot 3$

= $-4+6$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $20-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(20-3y\right)-3y$	=	$-40$
$-100+15y-3y$	=	$-40$
$12y-100$	=	$-40$	| $+100$
$12y$	=	$60$	|:$12$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $20-3\cdot 5$

= $20-15$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x -3y = ?

1x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

5x -3y = 15 +12 = 27

1x -4y = 3 +16 = 19

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x -3y = 27

1x -4y = 19

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-3·\left(-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}x\right)$	=	$3$
$2x+2-2x$	=	$3$
$2$	=	$3$	| $-2$
0	=	$1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-270+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-3·\left(-270+x\right)$	=	$1410$
$5x+810-3x$	=	$1410$
$2x+810$	=	$1410$	| $-810$
$2x$	=	$600$	|:$2$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-270+300$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (300|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30