Man setzt einfach y = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$-5x+4\cdot \left(-2\right)$ = $27$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-5x+4\cdot \left(-2\right)$	=	$27$
$-5x-8$	=	$27$	| $+8$
$-5x$	=	$35$	|:($-5$)
$x$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (-7|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|6)
denn 1⋅2 +3⋅6 = 2 +18 = $20$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|5)
denn 1⋅5 +3⋅5 = 5 +15 = $20$

Oder : (-1|7)
denn 1⋅( - 1 ) +3⋅7 = -1 +21 = $20$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+1·4$	=	$2$
$2x+4$	=	$2$	| $-4$
$2x$	=	$-2$	|:$2$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $16+4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(16+4y\right)+2y$	=	$-22$
$48+12y+2y$	=	$-22$
$14y+48$	=	$-22$	| $-48$
$14y$	=	$-70$	|:$14$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $16+4\cdot \left(-5\right)$

= $16-20$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $17-4y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(17-4y\right)-5y$	=	$-40$
$85-20y-5y$	=	$-40$
$-25y+85$	=	$-40$	| $-85$
$-25y$	=	$-125$	|:($-25$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $17-4\cdot 5$

= $17-20$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $21-3y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(21-3y\right)-2y$	=	$14$
$84-12y-2y$	=	$14$
$-14y+84$	=	$14$	| $-84$
$-14y$	=	$-70$	|:($-14$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $21-3\cdot 5$

= $21-15$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x -2y = ?

2x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

3x -2y = -9 +4 = -5

2x -2y = -6 +4 = -2

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x -2y = -5

2x -2y = -2

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $3-2y$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(3-2y\right)+y$	=	$4$
$3-2y+y$	=	$4$
$-y+3$	=	$4$	| $-3$
$-y$	=	$1$	|:($-1$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $3-2\cdot \left(-1\right)$

= $3+2$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-1)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{94}{3}-\frac{1}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+7·\left(\frac{94}{3}-\frac{1}{3}x\right)$	=	$230$
$5x+\frac{658}{3}-\frac{7}{3}x$	=	$230$
$\frac{8}{3}x+\frac{658}{3}$	=	$230$	|⋅ 3
$3\left(\frac{8}{3}x+\frac{658}{3}\right)$	=	$690$
$8x+658$	=	$690$	| $-658$
$8x$	=	$32$	|:$8$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{94}{3}-\frac{1}{3}\cdot 4$

= $\frac{94}{3}-\frac{4}{3}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (4|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30